Что называется ускорением точки: Что такое ускорение? (статья) | Ускорение

Содержание

Часть 11 — Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела / Хабр


  1. Что такое тензор и для чего он нужен?
  2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
  3. Криволинейные координаты
  4. Динамика точки в тензорном изложении
  5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
  6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
  7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
  8. О свертках тензора Леви-Чивиты
  9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
  10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
  11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
  12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений.
    Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
  14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
  15. Движение несвободного твердого тела
  16. Свойства тензора инерции твердого тела
  17. Зарисовка о гайке Джанибекова
  18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Сегодня мы завершим построение тензорных соотношений, описывающих кинематику свободного твердого тела. Так получилось, что на протяжении достаточно большого количества статей мы заново построили часть основополагающего курса теоретической механики. Данные построения, несмотря на некоторую абстрактность, полезны и с методической точки зрения, и с точки зрения того, что применительно к механике, тензорный подход, как скальпель, вскрывает истинную природу привычных нам понятий, таких как законы движения материальных тел, скорость их точек, угловая скорость, угловое ускорение. Вот об угловом ускорении сегодня и пойдет речь.

Мы всё глубже увязаем в математической матрице. ..



В статье, посвященной тензорному описанию кинематики твердого тела

мы получили, что компоненты скорости точки тела, совершающего свободное движение в связанной системе координат определяются соотношением

где — компоненты вектора скорости полюса в связанной системе координат; — тензор угловой скорости. Верхний индекс в скобках означает, что компоненты этого тензора представлены в связанной системе координат.

Чтобы получить ускорение, во-первых, перейдем в базовую систему координат — дифференцирование в ней будет выполнять намного проще. Но так как преобразование поворота задано у нас для контравариантных компонент векторов, прежде всего поднимем индексы в (1)

а уже потом, применим к (2) прямое преобразование поворота

и теперь продифференцируем (3) по времени и получим выражение контравариантных компонент ускорения точки тела

где — контравариантные компоненты ускорения полюса в базовой системе координат

Для интерпретации результата придем к тому от чего начинали путь — к связанной системе координат и ковариантным компонентам

Последнее выражение в цепочке преобразований содержит множитель

— тензор угловой скорости, поэтому

— конвариантные компоненты ускорения точки M твердого тела при свободном движении. Теперь постараемся вникнуть в смысл составляющих ускорения (5). Во-первых рассмотрим последнее слагаемое, тензор угловой скорости в котором можно расписать через псевдовектор угловой скорости

и, совершенно очевидно, что производная от тензор угловой скорости представляется через некоторый псевдовектор , равный производной по времени от псевдовектора угловой скорости

Из курса теоретической механики известно, что производная от угловой скорости называется угловым ускорением тела. Значит (7) — угловое ускорение. Обычно угловое ускорение принято обозначать другой буквой, которая в LaTeX-нотации записывается как \varepsilon. Но это обозначение у нас «утащил» тензор Леви-Чивиты, поэтому будем использовать символ \epsilon который выглядит не слишком впечатляюще, но не менять же нам систему обозначений из-за подобной мелочи?

Исходя из вышесказанного делаем вывод, что производная по времени от тензора угловой скорости есть

антисимметричный тензор углового ускорения

для обозначения которого возьмем букву \xi, стилистически напоминающую \varepsilon. Исходя из (8), последнее слагаемое (5) эквивалентно

или, в векторном виде

где называют вращательным ускорением точки тела.

Теперь обратимся ко второму слагаемому (5). В нем распишем тензор угловой скорости через псевдовектор

Здесь мы видим двойное векторное произведение. Действительно, ведь

контравариантное представление вектора скорости точки M относительное полюса, которое участвует в последующем векторном умножении на угловую скорость слева. То есть, второе слагаемое — это

осестремительное ускорение точки тела

таким образом мы получили известную из курса теоретической механики формулу

Ускорение точки тела при свободном движении равно геометрической сумме ускорения полюса, вращательного ускорения точки вокруг полюса и осестремительного ускорения точки вокруг полюса

Ну и, наконец, первое слагаемое в (5) можно расписать через криволинейные координаты полюса, как это делалось в статье, посвященной кинематике и динамике материальной точки

и мы получаем, в самой общей форме, ускорение точки тела при свободном движении

Ускорение (10) представлено в собственной (связанной с телом) системе координат. Данное выражение носит самый общий характер, а подход, с помощью которого мы к нему пришли позволяет нам выяснить истинную природу и соотношения между привычными нам кинематическими параметрами движения. В этом теоретическое значение (10).

Практическое значение полученной формулы таково, что оно ещё на один шаг приближает нас к получению уравнений движения твердого тела в обобщенных координатах.

Для начала вычислим тензор углового ускорения

Таким образом тензор углового ускорения определяется уже и второй производной тензора поворота. С другой стороны, пользуясь определением тензора углового ускорения (6), мы можем получить выражение для псевдовектора углового ускорения

Ну и, подставляя (12) в (11) мы получаем окончательно

Выражение (13) выглядит эффектно, и может быть использовано, например для того, чтобы выразить проекции углового ускорения на собственные оси через углы ориентации твердого тела (Эйлера, Крылова, самолетные углы и т. д.). Но по большей части оно носит теоретический характер — да, вот, смотрите, как угловое ускорение связанно с матрицей поворота.

Если же мы попытаемся получить псевдовектор углового ускорения через параметры конечного поворота, пользуясь (13), то этот путь сложно будет назвать оптимальным. Помните, сколько мы провозились с тензором угловой скорости? То-то же! А здесь можно, в принципе, обойтись и без СКА, достаточно обратится к формуле (7) и материалу статьи о псевдовекторе угловой скорости

Согласно (7) нам достаточно только продифференцировать псевдовектор угловой скорости, который выражается через параметры конечного поворота следующим образом

и мы получим угловое ускорение. Это можно выполнить и вручную

Выражение (15) можно слегка упростить. Во-первых, его второе слагаемое равно нулю, так как содержит свертку тензора Леви-Чивиты с одним и тем же вектором по двум индексам, что эквивалентно . Во-вторых, можно привести подобные слагаемые, и мы получаем окончательное выражение

Теперь, пользуясь (8) от (16) можно перейти и к тензору углового ускорения, но мы этого не будем делать. Действия которые надо выполнить тривиальны, получаемое выражение будет достаточно громоздко. Для практических целей нам достаточно и формулы (16).

Если ось вращения не меняет направления, то производные орта оси вращения обращаются в нуль. Такое возможно при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении. Тогда вектор углового ускорения выглядит тривиально

что дает то определение вектора углового ускорения, которым преподаватели теормеха (в том числе и я), потчуют студентов. Кроме того, из последней формулы хорошо видно, что направление этого вектора непосредственно зависит от ориентации базиса системы координат, а значит и положительного направления поворота в ней. Это хорошо иллюстрирует тот факт, что вектор углового ускорения — псевдовектор.

Формулы (10), (14) и (16) являются последними соотношениями, которыми замыкается построение кинематики твердого тела в произвольных координатах. Мы прошли большой путь — пользуясь аппаратом тензорного исчисления заново построили всю кинематику твердого тела.

Но мы не коснулись главного — каким образом удобно задавать положение тела в пространстве, какие выбрать параметры? Как связать эти параметры с кинематическими характеристиками движения твердого тела?

Казалось бы, чем плохи параметры конечного поворота? Они плохи тем, что вырождаются при значении угла поворота равном нулю. Вспомним, как задается тензор поворота

Обнулив в этом выражении угол поворота мы придем к выражению

Мы получили что тензор поворота представляется единичной матрицей. Что в это плохого, нет поворота, тождественное преобразование? Плохо то, что из такого тензора поворота невозможно получить компоненты орта оси вращения. При интегрировании динамических уравнений движения такой фокус приведет к обрушению численной процедуры.

Для построения моделирующих систем необходимо брать параметры не претерпевающие вырождения. К таковым можно отнести сам компоненты тензора поворота, но их девять. Плюс три координаты полюса. Итого — 12 параметров, характеризующих положение тела в пространстве. А число степеней свободы твердого тела — шесть. Таким образом шесть компонент тензора поворота являются зависимыми величинами, что раздувает порядок системы уравнений движения ровно в два раза.

Исходя из этого соображения, параметры конечного поворота более выгодны — их четыре. И есть лишь одно уравнение связи

и если бы не вырождение при их можно было бы использовать.

Однако, невырождающиеся параметры, с помощью которых можно описать ориентацию твердого тела в пространстве есть, и они непосредственно связаны с параметрами конечного поворота. Это параметры Родрига-Гамильтона, о которых мы поговорим в следующей статье.

При подготовке данной статьи,

для ввода формул, использован ресурс

, созданный пользователем

parpalak

. В связи с этим хочу поблагодарить его за создание и поддержку такого полезного сервиса.

Ну и, традиционно, благодарю за внимание своих читателей!

Продолжение следует…

Среднее ускорение точки – Энциклопедия по машиностроению XXL

Отношение приращения вектора скорости Аи к соответствующему промежутку времени М определяет пек-тор среднего ускорения точки за этот промежуток времени  [c. 101]

Средним ускорением точки а р за время А/ называют отношение Ди/А/, т. е. ср = А с/АС  [c.100]

Среднее ускорение точки параллельно приращению скорости Ли. Как и средняя скорость, среднее ускорение не имеет на траектории конкретной точки приложения и изображено в точке М условно. В общем случае среднее ускорение зависит от времени А(.  [c.100]


Отношение изменения вектора скорости к промежутку времени Ai—среднее ускорение точки  [c.98]

Среднее ускорение точки  [c.84]

U и — средняя скорость и среднее ускорение точки в установившихся режимах движения  [c.77]

Вектор А вполне определяет и л о модулю, и по направлению происшедшее за время А/ изменение скорости движущейся точки, поэтому отношение этого вектора к данному промежутку времени представляет собой среднее ускорение точки за соответствующий промежуток времени.  [c.178]

Обозначив вектор среднего ускорения точки символом а р, будем иметь  [c. 178]

Среднее ускорение точки за какой-либо промежуток времени зависит от этого промежутка. Если, выбрав ка-кой-либо промежуток времени Д , мы будем затем его уменьшать, то среднее ускорение точки a — Av]At будет изменяться как по модулю, так и по направлению. Однако по мере приближения At к нулю вектор среднего ускорения точки стремится к некоторому определенному пределу. Этот предел называется истинным ускорением точки в данный момент времени или, чаще, просто ускорением точки.  [c.178]

Вектор МЬ среднего ускорения точки за промежуток времени М, согласно формуле (64), равен  [c.187]

Среднее ускорение точки за время At будет равно  [c.43]

Этот вектор называется средним ускорением точки за время Аг.  [c.255]

Среднее ускорение точки за данный промежуток времени определяется так же, как и средняя скорость.  [c.83]

Отношение АВ[А1 равно среднему ускорению точки М за время А/. Ускорение точки М является предельным значением среднего ускорения, когда интервал времени At неограниченно стремится к нулю.  [c.54]

Отношение вектора Ау к промежутку времени Ы называется средним ускорением точки за промежуток времени А(  [c.160]

Из сравнения выражений (37) и (39) находится зависимость, выражающая равенство ускорения точек области пластического течения и среднего ускорения точек области сдвигового течения по ширине этой области  [c.136]

Оз – 1″ = Яз tg = Яз = Яз = Яз I = Шер., выражающим среднее ускорение точки в масштабе  [c.76]

Разделив приращение вектора скорости Дг7 на промежуток времени At, получим вектор среднего ускорения точки за этот промежуток  [c.135]

Аналогично по графику V == V (t) может быть найдено среднее за рассматриваемый интервал времени тангенциальное ускорение точки  [c.42]

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор Аи, т. е. направлен в сторону вогнутости траектории.  [c.101]

Ускорением точки в данный момент времени t называется векторная величина а, к которой стремится среднее ускорение Оср при стремлении промежутка времени А/ к нулю  [c.101]

Предел, к которому стремится вектор среднего ускорения когда М стремится к нулю, является вектором ускорения точки w в данный момент времени /  [c.169]


Вектор среднего ускорения направлен по хорде NNi годографа скорости. Когда Ai стремится к нулю, точка Ni стремится к точке N и секущая NNi в пределе превращается в касательную к годографу скорости. Из этого следует, что вектор ускорения точки имеет направление касательной к годографу скорости (см. примечание 66).  [c.169]

Последнее выражение показывает, что при гармоническом колебательном движении точки модуль ускорения точки пропорционален отклонению точки от среднего положения О, а знак противоположен знаку координаты.[c.195]

Вектор ускорения точки направлен всегда к началу координат О, т. е. к среднему положению точки, так как при х > О алгебраическая величина ускорения w[c.195]

Из этого следует, что при движении точки к центру О направление ее ускорения совпадает с направлением скорости, а при движении ее от центра направление ускорения противоположно направлению скорости, т. е. приближение к центру происходит ускоренно, а удаление от него — замедленно. Наибольший модуль скорости V соответствует среднему положению точки (х = 0) в крайних положениях и = 0.  [c.195]

Вектор среднего ускорения направлен параллельно вектору изменения скорости и образует с касательной к траектории некоторый угол а. Легко заметить, что вектор среднего ускорения при прочих равных условиях зависит от кривизны траектории. Увеличив кривизну участка Л На траектории (рис. 1.105, б), оставив неизменными время А( передвижения точки из Л1 в Ла и модули скорости в этих положениях (v[=v и увидим, что направление скоро-  [c. 85]

Задача 602. Решить задачу 601, считая, что направление ускорения точки В заменено на противоположное. Определить, кроме того, ускорение средней точки С линейки.  [c.227]

Ускорение точки. Проекции ускорения на оси декартовых координат. Пусть движущаяся точка в некоторый момент времени t находится в положении А и имеет скорость (фиг. 44). За промежуто приращения скорости Lv к соответствующему приращению времени Ы носит название среднего ускорения точки за данный промежуток времени  [c.63]

Среднее ускорение точки 1 (2-я) — 4 Среднелистовые станы — см. Прокатные станы среднелистовые Среднеходные мельницы для пылевидного топлива 13—116 Срез — Расчёт ] (2-я) — 203 Стаккеры для пиломатериала — Параметры  [c.274]

Ускорение. Если скорости Vi и 1 2 сиответствуют моментам времени ti и ускорением точки за промежуток времени —назы-ваеася выражение  [c.370]

Ускорением точки а в момен времени ( называют предел, к которому стремится среднее ускорение при А/, саремящемся к нулю, т. е,  [c.106]

ХН0С1И. Аналогично, для грани О АС поверхностная сила равна р yAS для грани ОАВ р и для ЛВС p AS . Силы инерции для всех точек сплошной среды в тетраэдре равны ( —Рсрсреднее ускорение. Векторная сумма сил должна бьп ь равна нулю, т. е.  [c.562]

Таким образом, натяже 1не пружины при колебаниях изменяется периодически, принимая все Знамения в пределах от 0,92 до 9,08 И. В 77 первой части курса установлено, что при гармоническом колебательном движении точки ее ускорение направлено к среднему положению точки, т, е, к началу координат. Поэтому сила инерции материальной точки в любом положении направлснл от начала координат. Ее модуль имеет максимум в Kpainmx положениях точки (рис. 223, в и г), где имеет максимум модуль ускорения.  [c.283]

Задача 740 (рис. 426). По трубке, изогнутой в средней части по полуокружности D радиусом R, движется точка М с постоянной относительной скоростью у,. Трубка вращается в подшипниках Ливе постоянной угловой скоростью, поворачиваясь на полобо-рота за время, пока точка перемещается из С в D. Определить величину абсолютного ускорения точки в зависимости от угла [c.276]


Ускорение точки. Его определение при задании движения точки векторным способом

Ускорение точки. Его определение при задании движения точки векторным способом

Движение точки с неизменной по модулю и направлению скоростью (равномерное прямолинейное движение) встречается на практике сравнительно редко. В подавляющем большинстве случаев скорость точки при движении изменяется. Для того чтобы установить в динамике зависимость между изменением движения тела и силами, действующими на тело, нужно как-то охарактеризовать изменение движения и установить меру этого изменения.

Величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки (как по модулю, так и по направлению), называется ускорением точки.

Пусть точка, движущаяся по некоторой криволинейной траектории (рис. 106), занимает на ней в момент времени положение и в момент — положение . Скорости и точки в ее положениях и будут направлены по соответствующим касательным.

Определим изменение скорости точки за промежуток времени , т. е. при переходе точки из положения в положение . Перенесем для этого начало вектора

в точку , соединим концы и векторов и и дополним полученный треугольник до параллелограмма . Вектор является геометрической разностью векторов и .

Вектор , представляющий собой геометрическую разность векторов скорости точки в конце и начале данного промежутка времени, называется приращением скорости точки за соответствующий промежуток времени.

Вектор вполне определяет и по модулю, и по направлению происшедшее за время изменение скорости движущейся точки, поэтому отношение этого вектора к данному промежутку времени принимается за среднее ускорение точки за соответствующий промежуток времени.

Обозначив среднее ускорение точки символом , будем иметь:

Среднее ускорение точки позволяет судить только о конечном изменении скорости точки за рассматриваемый промежуток времени и не дает представления о действительном изменении величины и направления скорости точки в каждый момент. Каждому новому промежутку времени будет соответствовать свое положение точки на траектории и, вообще говоря, свое направление и своя величина скорости точки. Изменению вектора будет соответствовать изменение и вектора приращения скорости за рассматриваемый промежуток времени.

Очевидно, что вектор а ускорения точки в данный момент времени равен пределу среднего ускорения точки за промежуток времени, начинающийся в этот момент, когда величина промежутка времени стремится к нулю:

Так как скорость точки есть векторная функция времени, то

есть векторная производная этой функции.

Следовательно:

Ускорение точки равно первой производной от скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.

Важно заметить, что во всех случаях (за исключением прямолинейного движения) модуль ускорения точки, равный модулю производной от скорости по времени, не равен производной от модуля v скорости по времени.

Так, например, при равномерном движении тачки по окружности модуль ее скорости и потому . Векторы же и скорости точки (рис. 107) различны по направлению и потому . Следовательно, модуль ускорения точки

Размерность ускорения

Каждому выбору единицы длины и единицы времени соответствует своя единица ускорения.

Ускорение может выражаться в и т. д.

Пример задачи:

Задано векторное уравнение движения точки

Определить траекторию, скорость и ускорение данной точки.

Решение:

Траектория точки есть линия, определяемая параметрическими уравнениями

Исключая из них параметр (время) , получим:

В начальный момент, при

координаты точки

Следовательно, траектория точки есть полупрямая, определяемая уравнением

с началом в точке

Скорость и ускорение точки находим по формулам (57) и (59). как первую и вторую производную от вектора по :

Следовательно. точка движется по прямой с постоянной скоростью, модуль которой

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

§2.

3 Ускорение при движении точки по прямой После того, как мы разобрались с понятием мгновенной скорости («скорости в данный момент времени»), у нас появилась возможность говорить об изменении скорости, определить физическую величину, описывающую это изменение. Пусть в момент времени t0 скорость точки была 0 , а в момент времени t1 > t0 стала равной 1. Тогда отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, называется ускорением точки. Можно сказать, что ускорение – это скорость изменения скорости тела.

          Ускорение физическая величина, размерность которой есть отношение размерности скорости к размерности времени, поэтому в системе СИ размерность ускорения [a] = (м/с)/с = м/с2 – «метр разделить на секунду в квадрате» или «метр в секунду за секунду».

          Обсуждая данное определение, мы должны повторить все наши рассуждения, касающиеся перехода от понятия средней к понятию мгновенной скорости. Так возможны ситуации, когда отношение t не зависит от величины интервала t – в этом случае ускорение является постоянной величиной, и такое движение называется равноускоренным. Если же величина  t зависит от промежутка времени, то формула дает значение среднего ускорения на интервале времени от t0 до t1. Для более детального описания движения необходимо рассмотреть предельный переход к малому промежутку времени, тогда предельное значение отношения  t1 к t2 будет являться мгновенным ускорением, или ускорением «в данный момент времени».

         Заметим, что ускорение, как и скорость, может быть как положительным, так и отрицательным. Напомним, что знак скорости указывает направление движения. Смысл знака ускорения иной – он показывает направление изменения скорости.

       Рассмотрим теперь геометрический смысл мгновенного ускорения. Для этого построим график зависимости скорости от времени для некоторой движущейся точки (на рис. 7 – плавная кривая A0A1). Пусть в момент времени t0 скорость тела равна 0 (точка A0 на графике), а в момент времени t0 – скорость 1 (точка A1 на графике). В прямоугольном треугольнике A0A1отношение длин катетов (то есть среднее ускорение) численно равно тангенсу угла наклона секущей A0A1 к оси времени. При уменьшении интервала времени (то есть при t1 > t0) секущая A0A1 стремится к касательной A0B. Следовательно, тангенс угла наклона касательной к графику зависимости скорости от времени численно равен мгновенному ускорению.


     Обязательно следует отметить, что к выражению «тангенс угла наклона» (как и в случае скорости) необходимо относится с физической, а не с геометрической точки зрения – длины рассматриваемых катетов являются физическими величинами, имеющими различную размерность, поэтому и «тангенс» имеет размерность – в данном случае – ускорения. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать термин – коэффициент наклона касательной к оси времени.

      При равномерном движении с постоянной скоростью 0 график зависимости скорости от времени является прямой линией, параллельной оси времени (на рис. 8 – прямая AB). Рассмотрим промежуток времени от t0 до t1. Произведение величины этого интервала (t– t0) на скорость ?0 равно, с одной стороны изменению координаты ?x, а с другой площади прямоугольника под графиком зависимости скорости от времени.

 

        Площадь под графиком следует понимать опять же таки в физическом смысле – как произведение физических величин, имеющих различную размерность, а не в чисто геометрическом смысле – как произведение длин отрезков.

        Площадь под графиком зависимости скорости от времени равна изменению координаты при любой зависимости скорости от времени (t). Для доказательства этого утверждения достаточно разбить время движения на малые интервалы, в течение которых движение можно считать равномерным.

       Дополним наше определение площади под кривой еще одной договоренностью – будем считать, что если кривая лежит под осью времени (то есть скорость отрицательна), то и соответствующую площадь будем считать отрицательной (см. рис. 9).

 

В случае произвольного движения ускорение также может изменяться в процессе движения. Таким образом, можно говорить о зависимости ускорения от времени (или от координаты) и представлять эту зависимость графически. Рассматривая график зависимости ускорения от времени, можно показать, что площадь под графиком этой зависимости численно равна изменению скорости точки (доказательство аналогично рассмотрению зависимости скорости от времени).

Коротко о главном:

Ускорение – это скорость изменения скорости тела. Ускорение физическая величина, размерность которой есть отношение размерности скорости к размерности времени, поэтому в системе СИ размерность ускорения [a]  = (м/с)/с = м/с2 – «метр разделить на секунду в квадрате» или «метр в секунду за секунду».

Контрольные вопросы:


1.     Что такое ускорение?

2.     Какова размерность ускорения в системе СИ?

3.     Может ли быть ускорение отрицательным? На что влияет знак ускорения?

5 Скорости и ускорения точек тела при вращении

Лекция 5

Краткое содержание: Скорости и ускорения точек тела при вращении. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела. Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Сложение скоростей. Сложение ускорений при поступательном движении твердого тела.

Скорости и ускорения точек тела при вращении.

Перейдем к изучению движения отдельных точек твердого тела. Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси  .

Рассмотрим какою-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии  h от оси вращения. При вращении твердого тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр О лежит на самой оси.   Если за время происходит элементарный поворот тела на угол , то точка М при этом совершает вдоль своей траектории элементарное перемещение .

Тогда  алгебраическая скорость будет равна

    или                            (5-1)

Рис. 5-1

Рекомендуемые материалы

Скорость точки равна   .  Скорость    в отличие от угловой скорости тела называют иногда еще линейной или окружной скоростью.

Модуль скорости равен

.                                              (5-2)

Величины скоростей точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Коэффициентом пропорциональности является угловая скорость . Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны  радиусам вращения.

Ускорение точки раскладываем на касательную и нормальную составляющие, т.е.

.

Касательное и нормальное ускорения вычисляются по формулам

,                         .

Таким образом ,     и  модуль ускорения вычисляется по формуле              .

Касательные, нормальные и полные ускорения точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, как  и скорости, так же пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Нормальное ускорение направлено по радиусу окружности  к оси вращения. Направление касательного ускорения зависит от знака углового ускорения.

Векторные скорости и ускорения точек тела

Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

,                                             (5-3)

где  – радиус-вектор точки М, проведенный из произвольной точки оси вращения .

Это выражение  называется векторной формулой Эйлера.

Доказательство. Вектор    перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы   и , следовательно, по направлению он совпадает со скоростью . Модуль векторного произведения  Таким образом, векторное произведение  по модулю и направлению определяет скорость точки.

Рис. 5-2

Определим ускорение точки продифференцировав формулу Эйлера.

,  или

Первое слагаемое является касательным ускорением, а второе – нормальным.

                   .

Сопоставление двух формул для скорости точки  (  и  )  дает формулу для вычисления производной по времени от вектора :

.

В этой формуле вектор  имеет постоянный модуль, так как соединяет все время две точки твердого тела.

Сложное движение точки

Основные понятия

Во многих задачах движение точки приходится рассматривать относительно двух  (и более) систем отсчета, движущихся друг относительно друга.

В простейшем случае сложное движение точки состоит из относительного и переносного движений. Определим эти движения.

Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга. Одну систему отсчета   O1x1y1z1  примем за основную и неподвижную. Вторая система отсчета Oxyz   будет двигаться относительно первой.

Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным.  Характеристики этого движения, такие как, траектория, скорость и ускорение, называются относительными.   Их обозначают индексом r.

Движение точки относительно основной неподвижной системы отсчета O1x1y1z1называется абсолютным  (или сложным). Траектория, скорость и ускорение этого движения называются абсолютными.   Их обозначают без индекса.

Переносным движением точки называется движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Вследствие относительного движения движущаяся точка в различные моменты времени совпадает с различными точками тела S, с которым скреплена подвижная система отсчета. Переносной скоростью и переносным  ускорением являются скорость и ускорение той точки тела S, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. Переносные скорость и ускорение  обозначают индексом  e.

Если траектории всех точек тела S, скрепленного с подвижной системой отсчета, изобразить на рисунке, то получим семейство линий – семейство траекторий переносного движения точки М. Вследствие относительного движения точки М в каждый момент времени она находится на одной из траекторий переносного движения.

Одно и то же абсолютное движение, выбирая различные подвижные системы отсчета, можно считать состоящим из разных переносных и соответственно относительных движений.

Пример.

Имеется круглый диск, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси перпендикулярной плоскости диска.   На диске имеется канавка, направленная вдоль радиуса диска. Вдоль канавки перемещается материальная точка. Материальная точка совершает сложное движение. Движение точки относительно неподвижной системы отсчета является абсолютным.  Подвижную систему отсчета жестко свяжем с вращающимся диском, одну из осей (например, x) направим вдоль канавки.  Движение точки вдоль оси x будет относительным,  движение точки вместе с подвижной системой отсчета (вместе с диском) будет переносным движением.

Сложение скоростей

Определим скорость абсолютного движения точки М, если известны скорости абсолютного и переносного движений этой точки.


За малый промежуток времени  вдоль траектории  точка М совершит относительное перемещение, определяемое вектором  . Сама кривая , двигаясь вместе с подвижными осями, перейдет за тот же промежуток времени в новое положение   Одновременно та точка  кривой , с которой совпадала точка М, совершит переносное перемещение .   В результате точка  совершит перемещение  .

Деля обе части равенства на  и переходя к пределу, получим

Сложение ускорений при поступательном переносном движении.

Определим ускорение абсолютного движения точки в частном случае поступательного переносного движения.

Справедлива теорема  .  Если подвижная система отсчета   движется поступательно относительно неподвижной , то все точки тела, скрепленного с этой системой, имеют одинаковые скорости и ускорения, равные скорости и ускорению начала координат подвижной системы О.  Следовательно, для скорости и ускорения переносного движения имеем

,         

Выразим относительную скорость в декартовых координатах

Обратите внимание на лекцию “13 Формула Ньютона-Лейбница”.

Подставляя в теорему о сложении скоростей значения переносной и относительной скоростей получаем      

По определению 

,              ,      .

Следовательно,       

Абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении равно векторной сумме ускорений переносного и относительного движений.

Что такое положительное ускорение, отрицательное ускорение и торможение? | Дхануп Карунакаран | Введение в искусственный интеллект

Рис. 1: Источник: [3]

Ускорение — это скорость изменения скорости. Это вектор, который содержит направление и величину. Мы можем записать формулу ускорения следующим образом:

Источник: [2]

Есть два типа ускорения: среднее ускорение и мгновенное ускорение. Среднее ускорение – это отношение общего изменения скорости к полному интервалу времени[2].В то время как мгновенное ускорение касается скорости изменения скорости в конкретный момент времени. Мы рассматриваем среднее ускорение как ускорение в этой статье.

Скорость изменения скорости в среднем ускорении может быть определена следующим образом:

Источник: [2]

Тогда мы можем переписать уравнение ускорения следующим образом:

Источник[2]

Обычно мы называем ускорение положительным ускорением. когда объект движется в положительном направлении (слева направо) и скорость изменения скорости положительна (скорость увеличивается).Ускорение отрицательно, когда объект движется в положительном направлении, но скорость изменения скорости отрицательна (скорость уменьшается).

Рис. 2: Положительное и отрицательное ускорение в отрицательном направлении. Источник: [1]

Мы также можем определить эти два ускорения, когда объект движется в отрицательном или противоположном направлении (справа налево). В этом случае направление объекта отрицательное, а скорость изменения скорости положительная (скорость увеличивается), тогда мы можем назвать это отрицательным ускорением.Это то же самое, как если бы объект уменьшал скорость в положительном направлении. Точно так же скорость изменения скорости уменьшается в отрицательном направлении, что считается положительным ускорением, поскольку подразумевает увеличение скорости в положительном направлении.

Разгон и торможение. Source[4]

Общеизвестно, что торможение — это отрицательное ускорение. Это верно в положительном направлении, но неверно в противоположном направлении. Как показано на рис. 2, торможение может быть положительным или отрицательным ускорением, но оно всегда имеет отрицательное значение скорости изменения скорости (скорость уменьшается).

  1. https://www.youtube.com/watch?v=JTfBvzscE8c
  2. https://www.khanacademy.org/science/physics/one-diversity-motion/acceleration-tutorial/a/acceleration-article
  3. https://spl-binal.blogspot.com/2016/12/e13-kinematics-acceleration.html#.YLWkg3UzaCc
  4. https://isokinetics.net/index.php/2016-04-05-17-04 -58/advanced/acceleration-deceleration

Автомобиль, двигаясь с постоянным ускорением, преодолел расстояние между двумя точками, отстоящими друг от друга на 52,4 м, за 5.2)_(цвет(синий)(=0)) + 2 * a * d” “#, где

#v_1# – скорость на момент прохождения первой точки ;
#v_0# – начальная скорость, равная нулю, так как автомобиль трогается с места;
#d# расстояние до проходит первую точку.

Значения, которые вы указали для #v_1# и #a#, верны, но я покажу, как их получить, для других студентов, заинтересованных в решении этой проблемы.

В основном вы работаете с двумя уравнениями с двумя неизвестными, #v_1# и #a#.2))) = цвет(зеленый)(“2,29 м”)#

Что такое ускорение мыши? – Technipages

При использовании нового компьютера, новой мыши или даже в новой игре вы можете заметить, что мышь не двигается так, как вы ожидаете. Этот эффект, вероятно, вызван функцией, называемой ускорением мыши. Для некоторых пользователей ускорение мыши может быть полезным, но для других оно может раздражать.

Что делает ускорение мыши?

При использовании мыши обычно ожидается, что расстояние, на которое перемещается курсор, будет зависеть исключительно от того, насколько далеко вы перемещаете мышь.При включенном ускорении мыши это не так. Ускорение мыши увеличивает расстояние, на которое перемещается курсор при быстром перемещении мыши.

Самый простой способ продемонстрировать эту проблему — как можно быстрее переместить мышь с одной стороны коврика на другую, а затем медленно перетащить ее обратно в начальную точку. Вы, вероятно, ожидаете, что ваш курсор окажется там, где он начал, это в случае с отключенным ускорением мыши. Однако при включенном ускорении мыши курсор не вернется в исходное положение.

Почему ускорение мыши является функцией?

Ускорение мыши может быть полезно в некоторых сценариях. Если у вас ограниченная мобильность или минимальное пространство для перемещения мыши, это может позволить вам перемещать курсор дальше, не двигая мышь так сильно. Это также может быть полезно для людей, использующих сенсорную панель ноутбука.

К сожалению для геймеров, ускорение мыши изменяет реакцию мыши на вводимые вами данные, что затрудняет выполнение точных движений. Это отсутствие надежности и точности может сыграть решающую роль в соревновании с другими игроками, поэтому большинство геймеров отключают ускорение мыши везде, где это возможно.

Отключение ускорения мыши

Есть три основных места, где вы можете найти настройки ускорения мыши. В программном обеспечении драйвера мыши, в меню настроек или файлах конфигурации видеоигр, а также в настройках мыши Windows. Точное расположение параметра будет меняться между программным обеспечением драйвера устройства и видеоигрой, однако отключить ускорение мыши в Windows довольно просто.

Чтобы отключить ускорение мыши в Windows, вам нужно открыть приложение «Настройки».Вы можете перейти на нужную страницу, нажав клавишу Windows, набрав «Мышь» и нажав Enter. В правой части страницы настроек мыши щелкните ссылку «Дополнительные параметры мыши».

Откройте настройки мыши в приложении «Настройки», затем нажмите «Дополнительные настройки мыши».

В окне «Свойства мыши» переключитесь на «Параметры указателя», затем убедитесь, что параметр «Увеличить точность указателя» отключен. Вам просто нужно нажать «Применить» и «ОК», чтобы сохранить изменения.

«Увеличить точность указателя», чтобы отключить ускорение мыши в Windows.

Ускорение равно 0 в высшей точке? – М.В.Организинг

Ускорение равно 0 в высшей точке?

В высшей точке снаряда его ускорение равно нулю.

Почему ускорение равно 0 в высшей точке?

Ответ: 0 м/с. Мгновенная скорость любого снаряда на максимальной высоте равна нулю. Поскольку гравитация обеспечивает такое же ускорение мячу на пути вверх (замедляя его падение), как и на пути вниз (ускоряя его), время достижения максимальной высоты такое же, как и время, чтобы вернуться в исходное положение.

Ускорение равно нулю в точке разворота?

4. Ускорение всегда меньше скорости. Точка, в которой объект меняет свое направление. В точке поворота его скорость равна нулю.

Чему равно ускорение перед ударом о землю?

Таким образом, ускорение снаряда равно ускорению свободного падения, 9,81 м/с/с, начиная с момента его броска через его самую высокую точку и до момента непосредственно перед тем, как он упадет на землю.

Может ли смещение быть отрицательной физикой?

Смещение может быть положительным, отрицательным и даже нулевым. 2, — это изменение скорости, и в данном случае оно имеет положительное направление.

Означает ли замедление отрицательное ускорение?

Замедление всегда относится к ускорению в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Следовательно, в нашей системе координат он имеет отрицательное ускорение, потому что его ускорение направлено влево.

Может ли тело иметь положительную скорость и отрицательное ускорение?

Да, тело может иметь положительную скорость и отрицательное ускорение одновременно.

Есть ли отрицательное ускорение?

Представляет объект с постоянной скоростью.Он не ускоряется и не замедляется, поэтому ускорение равно нулю. Поскольку скорость/скорость этого объекта со временем уменьшается, это означает, что ускорение отрицательное.

Как называется отрицательное ускорение?

Другим названием отрицательного ускорения является замедление или замедление.

Что является примером отрицательного ускорения?

(2) Когда мы подбрасываем мяч вверх, то на него действует и отрицательное ускорение. Таким образом, когда мяч достигает высшей точки, скорость мяча становится равной нулю.

Что происходит, когда ускорение равно нулю?

Если ускорение отсутствует, то объект будет двигаться с постоянной скоростью. Математически мы можем взглянуть на второй закон Ньютона и формулу ускорения. Поскольку мы знаем, что масса не может быть равна нулю, ускорение должно быть равно нулю.

Означает ли 0 скорость 0 ускорение?

Да, действительно. Производная скорости по времени есть ускорение. Это означает, что если ускорение равно нулю, скорость должна быть постоянной.Кроме того, если скорость равна 0 (что само по себе является константой), это также указывает на то, что ускорение равно нулю.

Означает ли постоянная скорость, что ускорение равно нулю?

Ускорение объекта — это скорость изменения его скорости (скорости и направления). Следовательно, объект может ускоряться, даже если его скорость постоянна — если его направление меняется. Однако если скорость объекта постоянна, его ускорение будет равно нулю.

Может ли тело иметь ускорение при нулевой скорости?

Да, объект может иметь нулевую скорость и одновременно ускоряться.Затем объект начнет двигаться в обратном направлении.

Может ли тело иметь ускорение в состоянии покоя?

Ответ. Да, тело может иметь ускорение в состоянии покоя, но это будет отрицательное ускорение или замедление.

Когда скорость равна 0 Что такое ускорение?

, поэтому, если скорость не меняется со временем, ускорение обязательно равно нулю. Поскольку в вашем примере скорость постоянна в течение интервала, это означает, что dv/dt=0 и, следовательно, a=0 в течение интервала.

Как узнать, равно ли ускорение нулю?

Когда ускорение равно нулю (то есть, a = dv/dt = 0), скорость изменения скорости равна нулю. То есть ускорение равно нулю, когда скорость объекта постоянна. Графики движения отображают изменения расстояния, скорости и ускорения во времени.

Почему скорость равна нулю?

Скорость как векторная величина Поскольку человек всегда возвращается в исходное положение, его движение никогда не приведет к изменению положения. Поскольку скорость определяется как скорость изменения положения, это движение приводит к нулевой скорости.

Может ли объект двигаться с нулевым ускорением?

4) а) Может ли тело двигаться, если его ускорение равно нулю? Да, объект, который в прошлом приводился в движение некоторой силой, но на который больше не действует результирующая сила, движется, но с нулевым ускорением, т. е. с постоянной скоростью.

Какие условия описывают коробку с нулевым ускорением?

Согласно второму закону движения Ньютона, если есть ненулевая результирующая сила, есть ускорение.Если ускорение отсутствует, то результирующая сила равна нулю. В описанной вами ситуации, когда у коробки нет ускорения, должна быть другая сила, уравновешивающая Fapp, иначе будет ускорение.

Может ли объект иметь нулевую скорость при отличном от нуля ускорении?

Да. Рассмотрим объект, который меняет направление из-за ускорения в противоположном направлении. Затем, когда объект меняет направление, мгновенная скорость равна нулю, а ускорение — нет.

В какой момент во время движения ускорение объекта равно нулю?

В какой момент во время движения ускорение объекта равно нулю? Его ускорение никогда не равно нулю. Когда он поднимается.

Что означает постоянное ускорение в физике?

Скорость изменения скорости частицы во времени называется ее ускорением. Если скорость частицы изменяется с постоянной скоростью, то эта скорость называется постоянным ускорением.

Как отключить ускорение мыши на ПК с Windows 10

  • Вы можете отключить ускорение мыши в Windows 10, если эта функция не кажется вам полезной.
  • Ускорение мыши — это функция, которая изменяет скорость перемещения указателя мыши в зависимости от скорости, с которой вы двигаете мышь, что может снизить точность при игре.
  • Чтобы отключить ускорение мыши, откройте настройки мыши и отключите «Повышение точности указателя».
  • Посетите домашнюю страницу Business Insider, чтобы узнать больше.

В принципе, ускорение мыши является полезной функцией в Windows 10 — оно пропорционально увеличивает движение указателя мыши в зависимости от скорости, с которой вы перемещаете его по экрану.

Так вы быстрее достигнете цели и будете работать эффективнее. К сожалению, это также означает, что у вас гораздо больше шансов промахнуться мимо цели, что раздражает при повседневном использовании и крайне неприятно при игре в игры, где точность имеет решающее значение.

Хорошей новостью является то, что его легко отключить — вам просто нужно отключить параметр с ироничным названием «Повышение точности указателя», который делает прямо противоположное тому, что подразумевает его название.

Вот как это сделать.

Ознакомьтесь с продуктами, упомянутыми в этой статье:
Windows 10 (от 139 долл.99 в Best Buy)

Как отключить ускорение мыши в Windows 10

1. Нажмите кнопку «Пуск», а затем щелкните значок «Настройки» в форме шестеренки.

Начните с открытия приложения «Настройки».Дэйв Джонсон/Business Insider

2. Нажмите «Устройства», а затем на панели слева нажмите «Мышь».

3. Нажмите «Дополнительные параметры мыши».

Вам нужно открыть Дополнительные параметры мыши, чтобы открыть панель управления Windows в старом стиле. Дэйв Джонсон/Business Insider

4. В диалоговом окне «Свойства мыши» нажмите «Параметры указателя», чтобы перейти на вкладку «Параметры указателя».

5. Снимите флажок «Увеличить точность указателя».

Отключите Увеличить точность указателя, чтобы отключить ускорение мыши.Дэйв Джонсон/Business Insider

6. Нажмите OK, чтобы закрыть диалоговое окно.

Дэйв Джонсон

Внештатный писатель

Ускорение: определение, уравнение и примеры – видео и расшифровка урока

Ускорение

Ускорение — скорость изменения скорости объекта. 2, но нужно что-то еще. Ускорение, как и скорость, является векторной величиной. Это означает, что вам также необходимо указать направление движения. Это может быть точка компаса, например, север и восток, или простое описание, например, вправо или влево, вверх или вниз, в зависимости от вопроса. Кроме того, ускорение может быть положительным или отрицательным. Если автомобиль, например, движется по прямой и его скорость увеличивается, ускорение положительно. Если этот автомобиль замедляется, его ускорение отрицательно.

Здесь я хочу сделать паузу, чтобы прояснить пару моментов. Во-первых, в повседневном использовании ускорение стало означать ускорение. Если вы нажмете на акселератор в своем автомобиле, скорость автомобиля увеличится. Однако в физике ускорение имеет несколько иное значение. В определении конкретно упоминается изменение скорости, а не скорости.

Помните, что скорость привязана к направлению, поэтому, если направление движения меняется, меняется и скорость, даже если она остается постоянной. На фото установка круиз-контроля на машине на 40 км/ч и езда по кругу. Скорость постоянна 40 км/ч, но скорость меняется каждый раз, когда вы меняете направление. Поскольку скорость меняется, вы можете рассчитать ускорение, даже если скорость постоянна. Ускорение не зависит от изменения скорости.

Второй пункт связан с термином замедление, обычно используемым для обозначения замедления. Термин замедление обычно не используется в физике. Вместо этого замедление чаще называют отрицательным ускорением.

Решение проблем с ускорением

Помните гепарда из введения? Давайте используем то, что мы только что узнали об ускорении, чтобы вычислить ускорение гепарда. Мы знаем, что гепард имеет начальную скорость 0 км/ч, потому что он стоит на месте, выслеживая свою добычу. Когда он готов к атаке, он может разогнаться до 100 км/ч за 3 секунды. Во-первых, нам нужно перевести километры в час в метры в секунду.

100 км x 1000 м/км = 100 000 м

1 час x 60 мин/ч x 60 с/мин = 3600 секунд

100 000 м / 3600 с = 27. 2 west

Это означает, что за каждую секунду бега гепарда его скорость увеличивается на 9,3 м/с. Поскольку он увеличивает свою скорость в постоянном направлении (на запад), это положительное ускорение. Термин направления запад необходим, потому что ускорение является вектором.

Давайте посмотрим на другой пример. Водитель, едущий на север со скоростью 90 км/ч в зоне с ограничением скорости 40 км/ч, видит полицейского. Водители снижают скорость до 35 км/ч, чтобы не получить штраф за превышение скорости. Автомобиль разгоняется до 35 км/ч за 8 секунд.2 север

В этом случае автомобиль замедляется, поэтому ускорение отрицательное.

Резюме урока

Ускорение — скорость изменения скорости объекта. Ускорение является векторной величиной, требующей как величины, так и направления. Кроме того, ускорение может быть положительным (если скорость объекта увеличивается) или отрицательным (если скорость объекта уменьшается). Помните, ускорение не зависит от изменения скорости. Скорость изменяется при изменении направления движения или скорости.Даже если объект движется с постоянной скоростью, он может ускоряться при изменении направления движения. Уравнение для решения задач ускорения: среднее ускорение = изменение скорости / изменение времени.

Результаты обучения

С помощью этого видеоурока вы сможете подготовиться к:

  • Описать, что означает ускорение в физике
  • Поймите разницу между ускорением в его отношении к физике и «повседневным» значением ускорения
  • Перепишите формулу для нахождения среднего ускорения
  • Различие между положительным и отрицательным ускорением

2.4 Acceleration – College Physics, главы 1–17

В повседневном разговоре ускорение означает ускорение. Ускоритель в автомобиле фактически может заставить его ускориться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданное время. Формальное определение ускорения соответствует этим понятиям, но более широкое.

СРЕДНЕЕ УСКОРЕНИЕ

Среднее ускорение равно скорости изменения скорости ,

[латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\boldsymbol {=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{v_f-v_0}{t_f-t_0}}[/латекс],

, где [латекс]\boldsymbol{\bar{a}}[/latex] — среднее ускорение, [латекс]\boldsymbol{a}[/latex] — скорость, а [латекс]\boldsymbol{t}[/latex] время.2},[/latex]метры в секунду в квадрате или метры в секунду в секунду, что буквально означает, на сколько метров в секунду скорость изменяется каждую секунду.

Вспомним, что скорость — это вектор: она имеет как величину, так и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но оно также может быть изменением направления . Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по тому и другому.

УСКОРЕНИЕ КАК ВЕКТОР

Ускорение — это вектор в том же направлении, что и изменение скорости,[латекс]\boldsymbol{\Delta{v}}[/латекс]. Поскольку скорость является вектором, она может изменяться как по величине, так и по направлению. Таким образом, ускорение — это изменение либо скорости, либо направления, либо того и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда идет в направлении движения .Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

Рис. 2. Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет скорость перед въездом на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (кредит: Юсуке Кавасаки, Flickr) Предупреждение о неправильном представлении: замедление против отрицательного ускорения.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМ КОНЦЕПЦИИ: ЗАМЕДЛЕНИЕ VS. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ

Замедление всегда относится к ускорению в направлении, противоположном направлению скорости.Замедление всегда снижает скорость. Отрицательное ускорение, однако, является ускорением в отрицательном направлении в выбранной системе координат. Отрицательное ускорение может быть, а может и не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением. Например, рассмотрим рисунок 3.

Рис. 3. (a) Этот автомобиль ускоряется, двигаясь вправо. Поэтому он имеет положительное ускорение в нашей системе координат. (b) Этот автомобиль замедляется, когда он движется вправо.Следовательно, в нашей системе координат он имеет отрицательное ускорение, потому что его ускорение направлено влево. Автомобиль тоже тормозит: направление его ускорения противоположно направлению его движения. (c) Этот автомобиль движется влево, но со временем замедляется. Следовательно, его ускорение положительно в нашей системе координат, потому что оно направлено вправо. Однако автомобиль замедляется, потому что его ускорение противоположно его движению. (d) Этот автомобиль ускоряется, когда он движется влево.Он имеет отрицательное ускорение, потому что он ускоряется влево. Однако, поскольку его ускорение направлено в том же направлении, что и его движение, оно ускоряется (а не замедляется).

 

Пример 1. Расчет ускорения: скаковая лошадь покидает ворота

Скаковая лошадь, выходящая из ворот, разгоняется из состояния покоя до скорости 15,0 м/с строго на запад за 1,80 с. Каково его среднее ускорение?

Рисунок 4. (кредит: Джон Салливан, PD Photo.org).

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз и назначаем проблеме систему координат.Это простая задача, но визуализировать ее всегда полезно. Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

Рис. 5.

 

Мы можем решить эту проблему, идентифицируя [latex]\boldsymbol{\Delta{v}}[/latex] и [latex]\boldsymbol{\Delta{t}}[/latex]из данной информации, а затем вычисляя среднее ускорение непосредственно из уравнения [латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][ латекс]\boldsymbol{=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{v_f-v_0}{t_f-t_0}}[/latex].

Раствор

1. Определите известные.[латекс]\boldsymbol{v_0=0}[/латекс],[латекс]\жирныйсимвол{v_f=-15.0\textbf{ м/с}}[/латекс](знак минус указывает направление на запад),[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{t}=1,80\textbf{s}}[/латекс].

2. Найдите изменение скорости. Поскольку лошадь движется от нуля до [латекс]\boldsymbol{-15.0\textbf{ м/с}}[/латекс], изменение ее скорости равно ее конечной скорости:[латекс]\boldsymbol{\Delta{v}= v_f=-15.0\textbf{ м/с}}[/латекс].2}[/латекс]. Это действительно среднее ускорение, потому что езда не плавная. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы, чтобы всадник удерживался с силой, почти равной его весу.

 

Мгновенное ускорение а или ускорение в конкретный момент времени получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости в главе 2.3 «Время, скорость и скорость», то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала время.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рис. 6 показаны графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух очень разных движений. На рис. 6(а) ускорение немного меняется, и среднее значение по всему интервалу почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение так, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае about[latex]\boldsymbol{1.2}[/латекс] соответственно.

Рис. 6. Графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух различных одномерных движений. а) Здесь ускорение меняется незначительно и всегда в одном и том же направлении, так как оно положительно. Среднее значение по интервалу почти такое же, как ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя посылку на ленточном конвейере почтового отделения, которая ускоряется вперед и назад, когда она толкается.В такой ситуации необходимо рассматривать небольшие промежутки времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рис. 7. В (а) шаттл движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении задач.

Рис. 7. Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в примере 2, примере 3, примере 4, примере 5, примере 6 и примере 7. Здесь мы выбрали ось x так, что + означает вправо, а − означает влево для перемещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо от x 0 к x f . Его водоизмещение Δ x составляет +2,0 км. (b) Поезд движется влево от x’ o до x’ f . Его водоизмещение Δ x’ равно -1.5 км . (Обратите внимание, что штриховой символ (′) используется просто для того, чтобы различать перемещение в двух разных ситуациях. Расстояние пути и размер автомобилей указаны в разных масштабах, чтобы все уместить на диаграмме.).

 

Пример 2. Расчет смещения: поезд метро

Каковы величина и знак перемещений при движениях поезда метро, ​​показанных в частях (а) и (б) рисунка 7?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{x}=x_f-x_0}[/латекс]. Это просто, поскольку заданы начальная и конечная позиции.

Раствор

1. Определить известные. На рисунке мы видим, что [латекс]\boldsymbol{x_f=6,70\textbf{ км}}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{x_0=4,70\textbf{ км}}[/латекс] для части (а) , и[латекс]\boldsymbol{x\prime_f=3.75\textbf{км}}[/latex]и[латекс]\boldsymbol{x\prime_0=5.25\textbf{ км}}[/latex]для части (b).

2. Найдите смещение в части (а).

[латекс]\boldsymbol{\Delta{x}=x_f-x_0=6,70\textbf{км}-4,70\textbf{км}=+2,00\textbf{км}}[/латекс]

3. Найдите перемещение в части (b).

[латекс]\boldsymbol{\Delta{x}\prime=x\prime_f-x\prime_0=3,75\textbf{км}-5,25\textbf{км}=-1,50\textbf{км}}[/латекс]

Обсуждение

Направление движения в (а) — вправо, и поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (б) — влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

 

Пример 3. Расчет расстояния, пройденного с учетом смещения: поезд метро

Какие расстояния пройдены для движений, показанных в частях (а) и (б) поезда метро на рисунке 7?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны со смещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, найденная в примере 2.Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя точками. (См. Главу 2.1 Перемещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

Раствор

1. Водоизмещение по части (а) составило +2,00 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 2,00 км, а пройденное расстояние составило 2,00 км.

2.Смещение для части (b) было [латекс]\boldsymbol{-1,5\textbf{км}}[/латекс]. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.

Обсуждение

Расстояние является скаляром. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

 

Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

Предположим, что поезд на рис. 7(а) разгоняется из состояния покоя до 30,0 км/ч за первые 20 с.0 с его движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Стратегия

В этот момент стоит сделать простой набросок:

Рисунок 8.

Эта задача состоит из трех шагов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение времени и, наконец, мы используем эти значения для расчета ускорения.

Раствор

1. Найдите известные.[latex]\boldsymbol{v_0=0}[/latex](поезда отправляются в состоянии покоя),[latex]\boldsymbol{v_f=30. 0\textbf{км/ч}}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}=20,0\textbf{с}}[/латекс].

2. Вычислить[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{v}}[/латекс]. Поскольку поезд стартует из состояния покоя, изменение его скорости равно[latex]\boldsymbol{\Delta{v}=+30,0\textbf{км/ч}}[/latex], где знак плюс означает скорость вправо.

3. Подставьте известные значения и найдите неизвестные [латекс]\жирныйсимвол{\бар{а}}[/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\boldsymbol {=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{+30.2}[/латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивается со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, как это всегда и бывает.

Пример 5. Расчет ускорения: поезд метро замедляется

Теперь предположим, что в конце пути поезд на рис. 7(а) замедляется до полной остановки со скорости 30.0 км/ч за 8.00 с. Каково его среднее ускорение при остановке?

Стратегия

Рис. 9.

В этом случае поезд замедляется, и его ускорение отрицательно, потому что он движется влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение времени, а затем найти ускорение.

Раствор

1. Определить известные. [latex]\boldsymbol{v_0=30.0\textbf{ км/ч}}[/latex],[latex]\boldsymbol{v_f=0\textbf{ км/ч}}[/latex](поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0) и[латекс]\boldsymbol{\Delta{t}=8.00\textbf{s}}[/латекс].

2. Найдите изменение скорости, [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{v}}[/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\Delta{v}=v_f-v_0=0-30,0\textbf{км/ч}=-30,0\textbf{км/ч}}[/латекс]

3. Подставьте известные значения [латекс]\boldsymbol{\Delta{v}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}}[/latex] и найдите [латекс]\boldsymbol {\ бар {а}} [/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\boldsymbol {=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{-30.2}[/латекс].

Знак минус указывает на то, что ускорение направлено влево. Этот знак разумен, поскольку в этой задаче поезд изначально имеет положительную скорость, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь отрицательная. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики положения, скорости и ускорения относительновремя для поездов в примере 4 и примере 5 показано на рисунке 10 . (Мы приняли, что скорость остается постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)

Рисунок 10. (а) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее по мере того, как он набирает скорость. Затем его положение меняется медленнее, так как он замедляется в конце пути. В середине пути, пока скорость остается постоянной, положение изменяется с постоянной скоростью.(b) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере того, как он ускоряется в начале пути. Он остается таким же в середине пути (где нет ускорения). Она уменьшается по мере торможения поезда в конце пути. в) ускорение поезда во времени. Поезд имеет положительное ускорение, так как в начале пути он ускоряется. Он не имеет ускорения, так как в середине пути движется с постоянной скоростью. Его ускорение отрицательно, так как в конце пути оно замедляется.

Пример 6. Расчет средней скорости: поезд метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, показанном еще раз ниже, если путь занимает 5,00 мин?

Рисунок 11.

Стратегия

Средняя скорость равна смещению, деленному на время. Здесь оно будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

Раствор

1. Определить известные.{\prime}}{\Delta{t}}}[/latex][latex]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{-1,50\textbf{км}}{5,00\ textbf{ мин}})(\frac{60\textbf{ мин}}{1\textbf{ ч}})}[/latex][латекс]\boldsymbol{=-18,0\textbf{ км/ч}}[/ латекс]

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

 

Пример 7: расчет замедления: поезд метро

Наконец, предположим, что поезд на рисунке 11 замедляется до полной остановки со скорости 20.0 км/ч за 10,0 с. Каково его среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем эскиз:

Рисунок 12.

 

Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение времени, чтобы рассчитать среднее ускорение.

Раствор

1. Определите известные значения.[latex]\boldsymbol{v_0=-20\textbf{ км/ч}}[/latex],[latex]\boldsymbol{v_f=0\textbf{ км/ч}}[/latex ],[латекс]\boldsymbol{\Delta{t}=10. 0\textbf{ s}}[/латекс].

2. Рассчитать [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{v}}[/латекс]. Изменение скорости здесь на самом деле положительное, так как

[латекс]\boldsymbol{\Delta{v}=v_f-v_0=0-(-20\textbf{км/ч})=+20\textbf{км/ч}}[/латекс].

3. Найдите [латекс]\жирныйсимвол{\бар{а}}[/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\boldsymbol {=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{+20,0\textbf{км/ч}}{10,0\textbf{с}}}[/латекс]

4.2}[/латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (влево) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (и, следовательно, вправо). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь положительна. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

 

Пожалуй, самое важное, что следует отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус означает, что она находится слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но это немного менее очевидно для ускорения. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в примере 7, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость.Решающим отличием было то, что ускорение было в направлении, противоположном скорости. На самом деле, отрицательное ускорение увеличит отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае как [латекс]\boldsymbol{v}[/latex], так и [латекс]\boldsymbol{a}[/latex]отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и скорость, то тело ускоряется.Если ускорение имеет противоположный знак скорости, то объект замедляется.

Проверьте свое понимание

1: Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, направляясь на восток. Опишите его ускорение.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЧЕЛОВЕКА

Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка вперед-назад с помощью мыши и зарисовывайте его движение. Установите положение, скорость или ускорение, и пусть симуляция переместит человека за вас.

Рисунок 13. Движущийся человек.

Концептуальные вопросы

1: Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, а ускорение не равным нулю? Приведите пример такой ситуации.

2: Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, а ускорение не равным нулю? Объяснять.

3: Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение — нет.

4: Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, то как направлено его ускорение? Ускорение положительное или отрицательное?

5: Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для указания направления. Каков знак ускорения, уменьшающего модуль отрицательной скорости? положительной скорости?

Задачи и упражнения

1: Гепард может разогнаться из состояния покоя до скорости 30,0 м/с за 7,00 с. Каково его ускорение?

2: Профессиональное приложение

Доктор Джон Пол Стэпп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального замедления на организм человека. 10 декабря 1954 года Стапп проехал на ракетных санях, разогнавшись из состояния покоя до максимальной скорости 282 м/с (1015 км/ч) за 5.2)}[/латекс]?

Глоссарий

ускорение
скорость изменения скорости; изменение скорости во времени
среднее ускорение
изменение скорости, деленное на время, за которое она изменяется
мгновенное ускорение
ускорение в определенный момент времени
замедление
ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, приводящее к уменьшению скорости

Решения

Проверьте свое понимание

1: Если мы возьмем восток за положительное значение, то ускорение самолета будет отрицательным, так как он ускоряется на запад.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.