E mgh что за формула: Mgh формула чего? – Физика

Содержание

Персональный сайт – Закон сохранения механической энергии

Рассмотрим пример проявления этого закона. Пусть тело, поднятое над Землей, обладает потенциальной энергией Е1 = mgh1 и скоростью v1 направленной вниз. В результате свободного падения тело переместилось в точку с высотой h2 (E2 = mgh2), при этом скорость его возросла от v1 до v2. Следовательно, его кинетическая энергия возросла от

Запишем уравнение кинематики:

Умножим обе части равенства на mg, получим:

 mgh1 – mgh2 = A = mv22/2 – mv12/2

После преобразования получим:

mgh1 + mv12/2 = A = mv22/2 + mgh2

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости. Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Рисунок 1.20.1.

– сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила   натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами   и  mg  направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

Потенциальная энергия — урок. Физика, 7 класс.

Энергия характеризует способность тела совершать работу. Натянутая тетива лука, сжатая пружина, поднятый с земли камень, сжатый газ при определённых условиях могут совершать работу.

 

Потенциальной энергией обладают: 
 

1. Тела, поднятые над поверхностью земли (например, камень при падении с высоты образует на земле воронку).
 

2. Упруго деформированные тела (например, человек натягивает тетиву лука и выпускает стрелу).
 

3. Сжатые газы (расстояние между молекулами газа уменьшается, и увеличивается сила отталкивания между ними).
 

Слово «потенциальный»  (potentia) на греческом языке означает «возможность».

 

Огромной потенциальной энергией обладают воды водопада. Потенциальная энергия воды совпадает с работой силы притяжения Земли.

 

Потенциальная энергия накапливается в водах рек. Сила притяжения Земли производит работу, заставляя реки течь в более низко расположенное место — в море. Человек научился полезно использовать потенциальную энергию рек. В древние времена строили водяные мельницы, а с \(20\) века — гидроэлектростанции (ГЭС).

 

Гидроэлектростанция в Итайпу, находящаяся на границе между Бразилией и Парагваем на реке Парана, на сегодня является крупнейшим действующим сооружением такого рода в мире. У её плотины (через которую протекает вода) имеются шлюзы, состоящие из \(14\) ворот, через которые за секунду проходит \(62200\) кубометров воды.

 

 

Рис. \(1\). Шлюзовая система

 

Потенциальную энергию тела, поднятого над опорой на высоту \(h\), рассчитывают по формуле:

Epot=mgh , где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Потенциальную энергию тела измеряют относительно некоторого условного уровня отсчёта, чаще всего относительно поверхности Земли. В таком случае принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.

 

Обрати внимание!

Тело одновременно может обладать и потенциальной, и кинетической энергией, и они могут переходить одна в другую.

 

 

Рис. \(2\). Мальчик на качелях

 

Человек, качающийся на качелях, обладает максимальной потенциальной энергией в наивысшей точке подъёма, в этой точке качели на мгновение замирают и, значит, в этот момент кинетическая энергия человека равна нулю.

 

При движении из состояния \(1\) в состояние \(2\), потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт (так как высота тела над уровнем земли уменьшается, а скорость движения тела возрастает).

 

Когда человек находится в самой нижней точке траектории движения \(2\), кинетическая энергия является наибольшей, так как в этот его момент скорость самая высокая. При движении из состояния \(2\) в состояние \(3\), увеличивается потенциальная энергия (так как увеличивается высота подъёма тела), а кинетическая энергия уменьшается (так как скорость движения тела уменьшается).

В замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени остаётся неизменной.

Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической энергией тела.

Привязанный отвес на высоте \(h\) обладает максимальной потенциальной энергией, а кинетическая энергия (энергия движения) в это время равна \(0\).

 

 

Рис. \(3\). Изменение энергии

 

Когда верёвку перерезают, отвес начинает свободно падать, высота уменьшается, а скорость увеличивается (с ускорением \(g\)), соответственно, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает.

 

В каждый момент времени, до момента соударения, сумма потенциальной и кинетической энергии отвеса одинакова.

 

В момент соударения энергия отвеса не исчезает, она передаётся другому телу — гвоздю, который под воздействием этой энергии начинает движение, уходя глубже в брус. Некоторая часть энергии преобразуется во внутреннюю — тепловую энергию (так как отвес при соударении нагревается).

 

Любое тело обладает внутренней энергией, которая не связана с движением тела.

Внутреннюю энергию образует движение атомов и молекул тела.

Например, в результате удара частички начинают двигаться интенсивнее — это проявляется в виде нагрева тела. При сжатии пружины изменяется потенциальная энергия частиц.

 

 

Рис. \(4\). Натянутая резинка

 

Натянутая резинка обладает потенциальной энергией, причиной этого является взаимное притяжение молекул.

Закон сохранения энергии:

энергия не исчезает и не возникает снова, она только преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела к другому.

Полная энергия тела — это сумма его механической и внутренней энергии.

 

Полная энергия тела

↗↖

Механическая энергия                Внутренняя энергия

↗↖↗↖

Тела Eпот   Тела Eкин     Частиц Eпот   Частиц Eкин

Источники:

Рис. 2. Указание автора не требуется, 2021-07-22, Vecteezy License, https://www. vecteezy.com/vector-art/304022-boy-playing-hand-swing

Рис. 3. Изменение энергии. © ЯКласс.

 

Метод размерностей на физике

Метод размерностей применяется в физике еще со времен Ньютона. Именно Ньютон сформулировал тесно связанный с методом размерностей принцип подобия (аналогии)

Метод размерностей позволяет

    • быстро оценить масштабы исследуемых явлений;
    • получить качественные и функциональные зависимости;
    • восстановить забытые формулы на экзаменах;
    • выполнить некоторые задания ЕГЭ и ГИА;
    • осуществить проверку правильности решения задач.

Часть 1

Часть 2

Как было сказано в видео, метод не позволяет определять числовые коэффициенты, входящие в формулы, но зависимости определяются очень точно.

Чтобы овладеть данным методом — необходимо уяснить его суть. И немного потренироваться.

А ниже я хочу предложить таблицу, с помощью которой работу с единицами измерений будет проводить значительно проще.

Физическая величина

Обозначение

Формула

Размерность

Размерность в СИ

Длина L м (метр) м
Время t с (секунда) с
Масса m кг (килограмм) кг
Сила
F F = ma Н (Ньютон) кг*м/с2
Давление p P=F/S Па (Паскаль) кг/(м*с2)
Импульс p P = mv кг*м/с кг*м/с
Работа, энергия A, E, W A = FS

E = mgh

A  = IUt

W=qU/2

Дж (Джоуль) кг*м2
2
ВАс
Мощность N, P N = P = A/t Вт (Ватт) кг*м23
Сила тока I I = q/t А (Ампер) Кл/с
Электрический заряд q q = It Кл (Кулон) Ас
Напряженность электрического поля E E = F/q В/м = Н/Кл В/м = кг*м/(Кл*с
2
)
Электрическая емкость C C = q/U Ф (Фарад) Кл/В
Электрическое сопротивление R R = ?l/S Ом (Ом)  Ом*м
Магнитный поток ? ? =BScos? Вб (Вебер) кг*м2/(А*с2)
Магнитная индукция B B = F/(IL) Тл (Тесла) кг/(А*с2)
Индуктивность L L = ?/I Гн (Генри) кг*м2/(а22)
Оптическая сила D D = 1/F дптр (диоптрия) 1/м

В литературе можно найти каким образом через метры, время  и килограммы выражаются и электрический заряд, и электрическое сопротивление, и магнитный поток, и многие другие физические величины.

Но в школе эти размерности не используются, поэтому в таблице указаны те единицы измерения, которые используются на уроках в школе.

Удачи в освоении метода!

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

Урок физики в 10-м классе по теме “Закон сохранения и превращения механической энергии”

Цели:

  • Добиться понимания учащимися понятий «полная механическая энергия тела», «полная механическая энергия замкнутой системы тел», «изменение энергии». Изучить содержание закона сохранения и превращения полной механической энергии.
  • Развитие умения решать задачи по теме, выполнять эксперимент и делать выводы из него.
  • Развитие умения слышать, понимать одноклассника, стремления помочь.

Ход урока.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Оргмомент. (2 мин)
Постановка учебных проб­лем урока. Мотивация деятельности Готовятся к восприятию
2. Повторение (15 мин)
Формулирует задания, направляет деятельность учащихся Самостоятельная работа –заполнение таблицы. Взаимопроверка.Решение задачи (коллективная работа)
3. Новый материал (10 мин)
Фронтальная беседа Работа под руководством учителя. Прослушивают сообщения учащихся
4. Закрепление. (8 мин)
Формулирует задания, направляет деятельность учащихся Выполнение теста.Решение расчетной задачи.
Выполнение экспериментальной задачи.
5. Домашнее задание (2 мин)
Формулирует задания Записи.

1. Оргмомент. (2 мин)

На прошлых уроках мы с вами говорили о работе в механике, кинетической и потенциальной энергии. Сегодня продолжаем изучение механической энергии.

2. Повторение (15 мин)

– Что такое энергия?

– Какие виды механической энергии вы знаете?

Самостоятельная работа

У каждого ученика на столе лист с начерченной основой таблицы:

Вид (название) механической энергии Кинетическая Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Определение    
Формула для определения данного вида энергии      
Особенности вида энергии  
 
Связь работы с изменением энергии      

После самостоятельного заполнения таблицы взаимопроверка (обмениваются тетрадями на парте), используя презентацию:

Вид (название) механической энергии Кинетическая Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Определение
Энергия, обусловленная движением тела
Энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей тела
Формула для определения данного вида энергии EP= mgh
Особенности вида энергии Равна максимальной работе, которую может совершить тело при полном торможении Равна всей работе, которая может быть совершена при переходе системы на нулевой уровень
Связь работы с изменением энергии  А=Ек2 – Ек1  А=-(Ер2 – Ер1)  А=-(Ер2 – Ер1)

Решение задачи:

Падение молота массой 5 кг продолжалось 0,5 с. Определите потенциальную энергию молота относительно наковальни в начале падения и кинетическую энергию в момент падения. Какой энергией обладало тело, находясь на высоте 1м?

Задача решается с использованием интерактивной доски (ученики решают в тетради, обсуждаем их действия, открываем «шторку» на интерактивной доске – ученики проверяют свои записи)

– Посмотрите на значения энергии в трех точках движения. Какой вывод можно сделать?

EP1= 62,5 Дж
EP3 =50 Дж EK2= 12,5 Дж
EK2= 62,5 Дж

Сумма кинетической и потенциальной энергии в любой точке остается постоянной.

– Как можно назвать сумму кинетической и потенциальной энергии?

Полная механическая энергия

3. Новый материал (10 мин)

-Как мы назовем тему сегодняшнего урока?

– Как можно вывести формулу закона сохранения полной механической энергии? Посмотрите таблицу в начале урока.

А=Ек2 – Ек1; А= -(Ер2 – Ер1)

Ек2 – Ек1= -(Ер2 – Ер1) – Что показывает это выражение?

На сколько увеличивается энергия одного вида, на столько уменьшается энергия другого вида.

Ек1+Ер1= Ер2 + Ек2 – полная механическая энергия сохраняется.

– Чего? Какого понятия не хватает в этой формулировке?

Замкнутой системы тел.

– Что это такое?

Пример: колебания груза на пружине.

Закон сохранения полной механической энергии справедлив, когда на тело действуют сила тяжести и сила упругости (консервативные силы). При малом трении или сопротивлении.

Энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь: она лишь превращается из одного вида в другой.

Портреты: Ломоносов, Майер, Джоуль, Ленц, Гельмгольц

Плакат «Движение есть жизнь»

Сообщения: (8 мин)

  1. «Проявление всеобщего закона сохранения и превращения энергии. »
  2. «Движение есть жизнь»

4. Закрепление. (8 мин)

Определите правильный ответ :

1. Какое из приведенных ниже выражений может соответствовать закону сохранения полной механической энергии?

А. А = mgh2– mgh2;

Б. А =- ;

В. F t =mv – mv0;

Г. mgh = .

2. Тело брошено под углом к горизонту. В какой точке траектории сумма кинетической и потенциальной энергии имела наибольшее значение?

А. В момент броска. Б. В наивысшей. В. В средней точке подъема. Г. Во всех точках одинакова.

Решите задачу:

1. Телу сообщили скорость , направленную вертикально вверх. На какой высоте кинетическая и потенциальная энергия тела будут равны?

Решение: = mgh+; mgh = ;  = 2mgh  h =

Экспериментальная задача.

С наклонной плоскости скатывается стальной шарик, затем некоторое время он движется по горизонтальному участку желоба. Какие превращения энергии происходят при движении шарика по наклонной поверхности? Куда «исчезает» кинетическая энергия шарика, когда он останавливается после качения по горизонтальной поверхности желоба? Не нарушается ли здесь закон сохранения и превращения энергии? Как определить кинетическую энергию шарика в момент, когда он достигает Основания наклонной поверхности?

5. Домашнее задание (2 мин)

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия – методическая разработка для учителей, Пошатова Наталья Михайловна

Образование в группы (объединение по партам).

Задание №3 Работа с учебным материалом.

Read the text and find out new information at page159-160.

Чтобы познакомиться с видами энергии более подробно вам необходимо составить на А-3 кластер и защитить его.

1.    группа: кинетическая энергия

2.    группа: потенциальная энергия

3.    группа: потенциальная энергия упруго деформированной пружины.

Дескрипторы

– умеют работать с новой информацией, выбирая важную информацию;

– записывать обозначение кинетической и потенциальной энергии;

– записывают определения;

– записывают единицы измерения;

– записывают формулу для расчета кинетической энергии и потенциальной, потенциальной энергии упруго деформированной пружины;

– указывают зависимость энергии от физических величин;

– устанавливают сходство и различие двух энергий.

Защита кластера

ФО: комментарии учителя

Критерии оценивания

1-    балл – тема раскрыта, но есть небольшие недочеты.

2-    балла – тема полностью раскрыта.

Выставление в Evaluation List

Первичное закрепление – Фронтальный опрос

–          What letter is for Kinetic energy?

–          Who can tell the units of measurement of Kinetic energy?

–          Write down formulas for speed calculating of Kinetic energy?

–          Write down formulas for mass calculating of Kinetic energy?

–          What letter is for potential energy?

–          Who can tell the units of measurement of potential energy?

–          Write down formulas for mass calculating of potential energy?

–          Write down formulas for height calculating of potential energy?

Гимнастика для глаз

Гравитационная потенциальная энергия: определение, формула и примеры – видео и стенограмма урока

Почему должен существовать GPE

Откуда мы знаем, что вещи обладают энергией только из-за их высоты? Что ж, давайте представим следующий процесс:

Сначала вы поднимаете мяч над землей, пока он не оказывается над вашей головой. Дальше бросаешь. Затем он быстро движется вверх, пока не упадет на землю.

Говорят, что энергия сохраняется, что означает, что она не может быть создана или уничтожена, а только переведена из одной формы в другую.Поэтому любая энергия, которую мы вкладываем, должна куда-то идти.

На шаге 1 вы используете энергию мышц, чтобы поднять мяч; вы должны делать работу. Эта энергия исходила от пищи, которую вы едите, которая изначально поступала от Солнца по пищевой цепи. Когда вы поднимаете мяч, вы израсходовали эту энергию, поэтому она должна куда-то уйти. Таким образом, мы делаем вывод, что он хранится внутри шара как ГПО.

На шаге 2 вы отпускаете мяч, и он падает. Это доказывает, что энергия действительно хранилась внутри шара, потому что, выпустив его, он внезапно начал двигаться! Мяч набирает кинетическую энергию, или КЭ, когда падает, все время ускоряясь.Гравитационная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию.

На шаге 3 он достиг земли, но еще не совсем коснулся ее. За мгновение до того, как он упадет на землю, мяч находится примерно на той высоте, с которой он поднялся до того, как вы его подняли. Он имеет свою максимальную скорость и, следовательно, свою максимальную КЭ. Это означает, что KE, который у него есть сейчас, равен GPE, который у него был до того, как вы его сбросили.

После удара о землю эта кинетическая энергия поглощается Землей двумя способами: в тепле, которое рассеивается в земле, и в движениях самой Земли (поскольку Земля такая огромная, движения крошечные и их невозможно заметить).

Уравнение для GPE

Вот уравнение для гравитационной потенциальной энергии, измеренной в джоулях, или единицах энергии:

GPE = mgh

В этом уравнении m – масса объекта в килограммах, g — ускорение свободного падения (которое на Земле всегда составляет около 9,8), а h — высота объекта над землей, измеряемая в метрах.

Технически земля является просто произвольной точкой отсчета. Если вы используете землю как высоту 0, то уравнение покажет вам, сколько GPE имеет объект относительно земли. Однако если убрать землю, объект, конечно же, упадет ближе к центру Земли.

Вернемся к сценарию с мячом. На этот раз предположим, что вы поднимаете мяч на крышу, прежде чем уронить его. Если высота крыши 18 метров, а мяч весит 0,01 кг, сколько у него будет GPE до того, как вы его отпустите?

Вспоминая уравнение GPE = mgh , вычисляем его, записывая:

0.01 * 9,8 * 18 = 1,76 Дж.

Это число представляет собой не только количество гравитационной потенциальной энергии, но и количество энергии, которое потребовалось вам, чтобы поднять мяч на крышу.

Итоги урока

Гравитационная потенциальная энергия — это энергия, которой объект обладает благодаря своему положению над Землей, энергия, обусловленная его высотой. Мы знаем, что эта энергия существует, потому что требуется усилие, чтобы поднять объект на высоту, а также потому, что когда мы отпускаем объект, он падает, приобретая кинетическую энергию . Гравитационная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию.

Уравнение для гравитационной потенциальной энергии: GPE = mgh , где м — масса в килограммах, г — ускорение свободного падения (9,8 на Земле), а ч — высота над землей. в метрах.

Ключевые термины и их значение ) – энергия, запасенная в объекте при перемещении объекта на высоту

Результаты обучения

Изучение всей информации этого урока может подготовить вас к:

  • Характеристика гравитационной потенциальной энергии
  • Определить, откуда берется гравитационная потенциальная энергия
  • Решите уравнение GPE = mgh , чтобы определить, какой гравитационной потенциальной энергией обладает объект

7.3 Гравитационная потенциальная энергия | Texas Gateway

Использование потенциальной энергии для упрощения расчетов

Уравнение ΔPEg=mghΔPEg=mgh size 12{Δ”PE” rSub { size 8{g} } = ital “mgh”} {} применимо для любого пути, имеющего изменение высоты hh size 12{h} {}, не только тогда, когда масса поднимается прямо вверх (см. рис. 7.6). Гораздо проще вычислить mghmgh size 12{ ital “mgh”} {}, простое умножение, чем вычислить работу, проделанную на сложном пути. Идея гравитационной потенциальной энергии имеет двойное преимущество: она очень широко применима и упрощает расчеты.В дальнейшем будем считать, что любое изменение вертикального положения hh размера 12{h} {} массы mm размера 12{m} {} сопровождается изменением гравитационной потенциальной энергии mghmgh размера 12{ ital “mgh”} {}, и мы избежим эквивалентной, но более сложной задачи вычисления работы, совершаемой силами гравитации или против них.

Рисунок 7.6. Изменение гравитационной потенциальной энергии (ΔPEg)(ΔPEg) size 12{ \( Δ”PE” rSub { size 8{g} } \) } {} между точками A и B не зависит от пути.ΔPEg=mghΔPEg=mgh size 12{Δ”PE” rSub { size 8{g} } = ital “mgh”} {} для любого пути между двумя точками. Гравитация относится к небольшому классу сил, где работа, совершаемая силой или против нее, зависит только от начальной и конечной точек, а не от пути между ними.

Пример 7.6 Сила, чтобы остановить падение

Человек массой 60,0 кг прыгает на пол с высоты 3,00 м. Если он приземляется туго, со сжатием коленных суставов на 0,500 см, рассчитайте силу, действующую на коленные суставы.

Стратегия

Энергия этого человека в этой ситуации сводится к нулю из-за работы, проделанной над ним полом, когда он останавливается.Начальный PEgPEg размером 12{“PE” rSub { size 8{g} } } {} трансформируется в KEKE размера 12{“KE”} {} по мере падения. Работа, совершаемая полом, сводит эту кинетическую энергию к нулю.

Раствор

Работа, совершаемая человеком полом, когда он останавливается, равна

. 7.29 W=Fdcosθ=-Fd,W=Fdcosθ=-Fd, размер 12{W= ital “Fd””cos”θ= – ital “Fd”} {}

со знаком минус, потому что перемещение при остановке и сила от пола направлены в противоположные стороны (cosθ=cos180º=-1).(cosθ=cos180º=-1). size 12{ \( “cos”θ=”cos””180″”°=” – 1 \) } {} Пол забирает энергию из системы, поэтому совершает отрицательную работу.

Кинетическая энергия, которой обладает человек при достижении пола, представляет собой количество потенциальной энергии, потерянной при падении с высоты hh size 12{h} {}

7.30 KE=-ΔPEg=-мгх.KE=-ΔPEg=-мгх. size 12{“KE”= – Δ”PE” rSub { size 8{g} } = – ital “mgh”} {}

Расстояние dd size 12{d} {}, на которое сгибаются колени человека, намного меньше высоты падения hh size 12{h} {}, поэтому дополнительное изменение гравитационной потенциальной энергии при сгибании колена не учитывается.

Работа WW размером 12{W} {}, совершаемая над человеком у пола, останавливает человека и обнуляет кинетическую энергию человека

7.31 W=−KE=mgh.W=−KE=mgh. size 12{W= – “KE”= ital “mgh”} {}

Объединение этого уравнения с выражением для размера WW 12{W} {} дает

7,32 −Fd=mgh.−Fd=mgh. size 12{ – ital “Fd”= ital “mgh”} {}

Учитывая, что hh size 12{h} {} является отрицательным, поскольку человек упал вниз , сила на коленные суставы определяется как

7,33 F= −mghd=−60. 0 кг9,80 м/с2-3,00 м5,00×10-3 м=3,53×105Н.Ф=-mghd=-60,0 кг9,80 м/с2-3,00 м5,00×10-3 м=3,53×105Н. size 12{F= – { { ital “mgh”} over {d} } = – { { left (“60” “.” 0″ kg” right ) left (9 “.” “80”” m/s” rSup { размер 8{2} } справа ) слева (- 3 “.” “00”`м справа )} над {5 “.” “00” умножить на “10” rSup {размер 8{ – 3} } “m”} } =3 “.” “53” умножить на “10” rSup {размер 8{5}} `N “.” } {}

Обсуждение

Такой большой силы, в 500 раз превышающей вес человека, за короткое время воздействия достаточно, чтобы сломать кости.Гораздо лучший способ смягчить удар — согнуть ноги или покататься по земле, увеличивая время действия силы. Таким образом, изгибающее движение на 0,5 м дает силу в 100 раз меньшую, чем в примере. Прыжки кенгуру показывают этот метод в действии. Кенгуру — единственное крупное животное, использующее прыжки для передвижения, но шок при прыжках смягчается сгибанием задних ног при каждом прыжке (см. рис. 7.7).

Рис. 7.7 Работа, совершаемая землей над кенгуру, уменьшает кинетическую энергию кенгуру до нуля, когда он приземляется. Однако за счет приложения силы земли к задним ногам на более длинном расстоянии воздействие на кости уменьшается. (Фото: Chris Samuel, Flickr)

Пример 7.7 Определение скорости американских горок по высоте

(a) Какова конечная скорость американских горок, показанных на рис. 7.8, если они стартуют из состояния покоя в верхней части Холм высотой 20 м и работа сил трения пренебрежимо мала? б) Чему равна его конечная скорость, опять же в предположении пренебрежимо малого трения, если его начальная скорость равна 5.00 м/с?

Рисунок 7.8. Скорость американских горок увеличивается по мере того, как гравитация тянет их вниз по склону, и достигает наибольшего значения в самой нижней точке. С точки зрения энергии потенциальная гравитационная энергия системы «американские горки-Земля» преобразуется в кинетическую энергию. Если работа трения незначительна, все ΔPEgΔPEg размера 12{Δ”PE” rSub {размер 8{g} } } {} преобразуются в размер KEKE 12{“KE”} {}.

Стратегия

Американские горки теряют потенциальную энергию при спуске.Мы пренебрегаем трением, так что оставшаяся сила, действующая на гусеницу, является нормальной силой, которая перпендикулярна направлению движения и не совершает работы. В этом случае чистая работа на американских горках выполняется только за счет силы тяжести. Потеря гравитационной потенциальной энергии при движении вниз на расстояние hh размером 12{h} {} равна выигрышу в кинетической энергии. Это может быть записано в форме уравнения как -ΔPEg=ΔKE-ΔPEg=ΔKE размер 12{ – Δ”PE” rSub { размер 8{g} } =Δ”KE”} {}.Используя уравнения для PEgPEg размера 12{“PE” rSub {размер 8{g} } } {} и KEKE размера 12{“KE”} {}, мы можем решить для конечной скорости vv размера 12{v} {}, что является желаемым количеством.

Раствор для (а)

Здесь начальная кинетическая энергия равна нулю, так что ∆KE=12mv2∆KE=12mv2. Уравнение изменения потенциальной энергии утверждает, что ∆PEg=mgh∆PEg=mgh. Поскольку в этом случае hh отрицательно, мы перепишем это как ΔPEg=−mg∣h∣ΔPEg=−mg∣h∣, чтобы ясно показать знак минус. Таким образом,

7.34 −∆PEg=∆KE−∆PEg=∆KE размер 12{ – ∆”PE” rSub { размер 8{g} } =∆”KE”} {}

становится

7,35 мг∣ч∣=12мв2.мг∣ч∣=12мв2. size 12{ ital “mg” llline h rline = { {1} over {2} } ital “mv” rSup { size 8{2} } “.” } {}

Решая для размера vv 12{v} {}, мы находим, что масса сокращается и что

7,36 v=2g∣h∣.v=2g∣h∣. size 12{v= sqrt {2g llline h rline } } {}

Подстановка известных значений,

7,37 v=29,80 м/с220,0 м= 19,8 м/с.v=29,80 м/с220,0 м= 19,8 м/с.alignl { stack { размер 12 {v = sqrt {2 слева (9 “.””80″” м/с” rSup { размер 8{2} } правый ) левый (“20” “.” 0″ м” правый )} } {} # ” “=” 19″ “.” “8 м/с” “.” {} } } {}

Решение для (b)

Снова −ΔPEg=ΔKE−ΔPEg=ΔKE размер 12{ – Δ”PE” rSub { размер 8{g} } =Δ”KE”} {}. В этом случае имеется начальная кинетическая энергия, поэтому ΔKE=12mv2−12mv02ΔKE=12mv2−12mv02 size 12{Δ”KE”= { {1} over {2} } ital “mv” rSup { size 8{2} } – { {1} более {2} } ital “mv” rSub { размер 8{0} rSup { размер 8{2} } } } {}. Таким образом,

7,38 мг∣ч∣=12мв2-12мв02.мг∣ч∣=12мв2−12мв02. size 12{ ital “mg” llline h rline = { {1} over {2} } ital “mv” rSup { size 8{2} } – { {1} over {2} } ital “mv” rSub { size 8 {0} rSup { размер 8{2} } } “.” } {}

Перестановка дает

7.39 12mv2=мг∣h∣+12mv02.12mv2=мг∣h∣+12mv02. size 12{ { {1} over {2} } ital “mv” rSup { size 8{2} } = ital “mg” llline h rline + { {1} over {2} } ital “mv” rSub { size 8 {0} rSup { размер 8{2} } } “.” } {}

Это означает, что конечная кинетическая энергия является суммой начальной кинетической энергии плюс гравитационная потенциальная энергия.Масса снова отменяется, и

7.40 v=2g∣h∣+v02.v=2g∣h∣+v02. size 12{v= sqrt {2g lline h rline +v rSub { size 8{0} rSup { size 8{2} } } } } {}

Это уравнение очень похоже на уравнение кинематики v=v02+2adv=v02 +2ad size 12{v= sqrt {v rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } +2 ital “ad”} } {}, но это более общее уравнение кинематики справедливо только для постоянное ускорение, тогда как приведенное выше уравнение справедливо для любого пути, независимо от того, движется ли объект с постоянным ускорением. Теперь подстановка известных значений дает

7,41 v=2(9,80 м/с2)(20,0 м)+(5,00 м/с)2= 20,4 м/сv=2(9,80 м/с2)(20,0 м)+(5,00 м /с)2= 20,4 м/с.alignl { стек { size 12{v= sqrt {2 \( 9 “.” “80”” м/с” rSup { size 8{2} } \) \( “20” “.” 0″ m” \) + \( 5 “.” “00”” м/с” \) rSup { size 8{2} } } } {} # ” “=” 20″ “.” “4 м/с” “.” {} } } {}

Обсуждение и выводы

Во-первых, обратите внимание, что масса отменяется. Это вполне согласуется с наблюдениями, сделанными в Falling Objects, о том, что все объекты падают с одинаковой скоростью, если трением можно пренебречь.Во-вторых, учитывается только скорость американских горок; нет информации о его направлении ни в одной точке. Это раскрывает еще одну общую истину. Когда трением можно пренебречь, скорость падающего тела зависит только от его начальной скорости и высоты, а не от его массы или пройденного пути. Например, американские горки будут иметь одинаковую конечную скорость независимо от того, падают ли они с высоты 20,0 м прямо вниз или движутся по более сложной траектории, как показано на рисунке. В-третьих, и, возможно, неожиданно, конечная скорость в части (б) больше, чем в части (а), но намного меньше 5.00 м/с. Наконец, обратите внимание, что скорость можно найти на любой высоте по пути, просто используя соответствующее значение ч в интересующей точке. В то время как изменения потенциальной и кинетической энергии зависят только от ч , изменения потенциальной и кинетической энергии, выраженные через другие величины, такие как время t или горизонтальное расстояние x , зависят от ограничений, определяемых тем, как американские горки построен. Высота х , например, может считаться функцией х , которая по существу описывает конструкцию американских горок.

Мы видели, что работа, совершаемая силой гравитации или против нее, зависит только от начальной и конечной точек, а не от пути между ними, что позволяет нам определить упрощающую концепцию гравитационной потенциальной энергии. Мы можем сделать то же самое для некоторых других сил, и мы увидим, что это приводит к формальному определению закона сохранения энергии.

Установление связей: домашнее исследование — преобразование потенциала в кинетическую энергию

В этом эксперименте вы можете изучить преобразование потенциальной энергии гравитации в кинетическую энергию.На гладкой ровной поверхности используйте линейку с желобком по всей длине и книгу, чтобы сделать наклон (см. рис. 7.9). Поместите шарик на расстоянии 10 см от линейки и дайте ему скатиться по линейке. Когда он упадет на ровную поверхность, измерьте время, за которое катится один метр. Теперь поместите шарик в положения 20 см и 30 см и снова измерьте время, необходимое для того, чтобы перекатить 1 м по ровной поверхности. Найдите скорость шарика на ровной поверхности во всех трех положениях.Постройте квадрат скорости в зависимости от расстояния, пройденного шариком. Какова форма каждого участка? Если форма представляет собой прямую линию, график показывает, что кинетическая энергия шарика на дне пропорциональна его потенциальной энергии в точке выброса.

Рис. 7.9. Шарик скатывается по линейке и измеряется его скорость на ровной поверхности.

Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона и гравитационная потенциальная энергия

Вблизи поверхности Земли, где гравитационная сила, действующая на объект массой m, определяется формулой F=mgF=mg, существует связанная гравитационная потенциальная энергия, ΔPEg=mghΔPEg=mgh, где ч — высота над некоторой точкой отсчета стоимость (т.g., уровень моря), и потенциал определен равным нулю на этой опорной высоте (h=0h=0). В главе 6 мы узнали, что величина силы тяготения между двумя телами массами m и M с расстоянием между их центрами масс r определяется уравнением F=GmMr2F=GmMr2. Опять же, в этом случае связанная гравитационная потенциальная энергия может быть определена как

7.42 ΔPEg=-GmMr, ΔPEg=-GmMr,

, где потенциальная энергия стремится к нулю, когда r приближается к бесконечности.

Принципы сохранения энергии снова могут быть использованы для решения многих задач, представляющих практический интерес. Предположим, вы хотите запустить объект с поверхности Земли с достаточным количеством энергии, чтобы избежать гравитационного влияния Земли. На поверхности Земли полная энергия будет равна Ei=12mv2-GmMREi=12mv2-GmMR, где M и R — масса и радиус Земли соответственно. Величина скорости объекта v будет падать до нуля по мере того, как r приближается к бесконечности, что приводит к конечной энергии Ef=0Ef=0.Приравняв их друг к другу и найдя v , мы получим

.

Подстановка значений G, M и R дает v=11,2×103v=11,2×103 м/с, что является скоростью убегания для объектов, запущенных с Земли.

Гравитационный потенциал

Потенциальная энергия ΔPEgΔPEg пропорциональна пробной массе m . Чтобы иметь физическую величину, не зависящую от пробной массы, мы определяем гравитационный потенциал VgVg как потенциальную энергию на единицу массы.У поверхности Земли гравитационный потенциал равен

.

Более общая форма потенциала объекта массой M , полученная из закона всемирного тяготения Ньютона, равна

7.45 Vg=-GMr, Vg=-GMr,

, где r — расстояние от центра масс объекта. Поскольку гравитационный потенциал является скалярной величиной, потенциал, описываемый как функция местоположения в трехмерном пространстве, соответствует скалярному полю.

Когда нас интересует влияние нескольких масс на тестовую массу, гравитационный потенциал в любой заданной точке представляет собой просто сумму гравитационных потенциалов каждого отдельного объекта.Предположим, что два точечных объекта массой M расположены вдоль оси x в точке x=±ax=±a. Гравитационный потенциал в любой точке плоскости x y равен

7,46 Vg(x,y)=−GM(x−a)+2y2−GM(x+a)+2y2. Vg( х,у)=-ГМ(х-а)+2у2-ГМ(х+а)+2у2.

Есть несколько способов визуализировать функцию вида, представленного предыдущим уравнением. Например, вы можете просмотреть двумерный график для определенного значения 90 141 x 90 142 или 90 141 y 90 142. Например, если мы хотим посмотреть на потенциал только вдоль оси x , мы можем установить y=0y=0, что приведет к

7.47 Vg(x,y)=−GM|x−a|−GM|x+a|.Vg(x,y)=−GM|x−a|−GM|x+a|.

Введите эту формулу в реальный или онлайновый графический калькулятор. Начало координат показано в верхней части графика, положения двух объектов в точках x=±ax=±a отмечены вдоль оси x , а гравитационный потенциал нанесен в произвольных единицах. Имея в виду, что потенциал представляет собой потенциальную энергию на единицу массы тестового объекта, вы можете представить, что произойдет с таким тестовым объектом, расположенным в некоторой конкретной точке на оси x .Объект, помещенный в любом месте слева от начала координат, 90 141 упадет 90 142 в потенциальную яму (т. е. притянется к объекту в точке x=-ax=-a). Объект, помещенный справа от начала координат, будет пририсован к объекту в точке x=+ax=+a. Объект, расположенный точно в точке x=0x=0, будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия.

Также обратите внимание, что детали кривой на приведенном выше графике предоставляют информацию о местоположении и относительной величине двух масс. Даже не зная функции, описывающей потенциал, расположение потенциальных ям на графике проясняет расположение объектов.Лево-правая симметрия графика также указывает на то, что массы двух объектов равны.

Другой способ визуализировать потенциал — нарисовать контурную диаграмму потенциала в заданной плоскости. На рис. 7.10 показана гравитационная потенциальная энергия трех объектов.

Рис. 7.10 График гравитационного контура, показывающий гравитационный потенциал трех масс.

Гравитационный потенциал постоянен вдоль каждой из линий, известных как изолинии.Потенциалы указаны в условных единицах, причем крайняя красная линия соответствует отрицательному потенциалу с относительно небольшой величиной. Самые внутренние зеленые линии соответствуют отрицательным потенциалам с относительно большими величинами. Остальные линии соответствуют равноотстоящим промежуточным значениям потенциала. Расположение трех объектов четко видно из контурного графика, а симметрия по оси y показывает, что их массы не равны. Подобно контурным линиям на топографической карте, относительное расстояние между соседними изолиниями показывает, насколько быстро меняется потенциал в зависимости от местоположения.Эта информация дает представление о направлении и величине гравитационной силы, которую пробная масса будет испытывать в любой конкретной точке плоскости x y .

Гравитационная потенциальная энергия

Мы знаем, что величина гравитационной силы определяется выражением:

F = -GmM/r 2

Используйте связь между силой и потенциальной энергией, чтобы определить общий вид потенциальной энергии гравитации. U = mgh применимо только для однородного поля, поэтому оно не применяется здесь, где поле имеет вид 1/r 2 .

F = -dU/dr

ΔU = – ∫ Ф др

Это дает U = -GmM/r, если мы определим потенциальную энергию равной нулю при r = бесконечности. Это то, что мы делаем – вы НЕ свободны определять ноль где угодно – он предопределен, чтобы быть нулем в бесконечности.

Имеет ли значение, что потенциальная энергия везде отрицательна? Вовсе нет — важно лишь то, как изменяется потенциальная энергия.Если масса движется от ближнего к объекту дальше, потенциальная энергия меняется с большего отрицательного числа на меньшее – это увеличение, как мы и ожидаем.

Соответствует ли это значению mgh, которое мы использовали для потенциальной энергии у поверхности Земли? да. Если вы переместите объект на высоту h от уровня земли, потенциальная энергия изменится следующим образом:

ΔU = U f – U i = -GmM/(R+h) – -GmM/R.

1/(R+h) = 1/[R(1+h/R)] = (1/R)*(1 – h/R), когда h мало по сравнению с R.

Подстановка этого дает:

ΔU = -GmM/R + GmMh/R 2 + GmM/R = GmMh/R 2

Ранее мы показали, что g = GM/R 2 , поэтому:

ΔU = мгч.

Скорость эвакуации

Если вы подбрасываете предмет в воздух, он обычно падает обратно. Как быстро вы должны бросить его, чтобы он никогда не упал обратно? Не учитывать сопротивление воздуха. Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы избежать гравитационного притяжения планеты, известна как скорость убегания.

Существует отрицательная потенциальная энергия, связанная с объектом массой m, находящимся на поверхности планеты. Для планеты массой M и радиусом R эта потенциальная энергия равна:

U = -GmM/R.

Сколько кинетической энергии необходимо объекту, чтобы вырваться из-под гравитационного притяжения планеты?

Мы знаем, что потенциальная энергия на бесконечности равна нулю, поэтому минимальная кинетическая энергия должна быть:

К побег = +GmM/R.

Здесь мы применяем закон сохранения энергии:

U i + K i = U f + K f

Общая начальная энергия должна быть не меньше нуля, чтобы объект смог покинуть объект.Если оно отрицательное, то когда кинетическая энергия достигнет нуля, все еще будет некоторая отрицательная потенциальная энергия, поэтому объект будет находиться на конечном расстоянии и будет притянут обратно к планете.

Если K escape = GmM/R, то:

½ мв 2 = GmM/R

v побег = (2GM/R) ½

Для Земли это соответствует 11,2 км/с.

Расчеты изменения энергии – Энергетические ресурсы – AQA Synergy – GCSE Combined Science Revision – AQA Synergy

Расчет кинетической энергии

Количество кинетической энергии движущегося объекта можно рассчитать с помощью уравнения:

2

E k = ½ mv 2

Это когда:

  • кинетическая энергия (E k ) 3 (E k ) измеряется в джоулях в килограммах (кг)
  • скорость (v) измеряется в метрах в секунду (м/с)

Пример

E K = ½ MV 2

E K = ½ × 0,1 × 6 2

E K = ½ × 0,1 × 36

E K = 1,8 j

Вопрос
Сколько кинетической энергии имеет собака массой 30 кг, когда она бежит со скоростью 4 м/с?

Открыть ответ

E K = ½ MV 2

E K = ½ × 30 × 4 2

E K = ½ × 30 × 16

K = 240 Дж

Расчет потенциальной энергии упругости

Количество потенциальной упругой энергии, запасенной в растянутой пружине, можно рассчитать с помощью уравнения:

Потенциальная энергия упругости = ½ × постоянная пружины × (растяжение)

E e = ½ ke 2

Это когда:

  • упругая потенциальная энергия (E жесткость пружины (k) измеряется (ньютонах на метр Н/м)
  • удлинение (e) измеряется в метрах (м)

Пример

Роберт растягивает пружину с жесткостью 3 Н/м, пока она не удлинится на 50 см.

Какова упругая потенциальная энергия, накопленная пружиной?

E E = ½ Ke 2

9

E E

= ½ × 3 × (0,5) E E = ½ × 3 × 0,25

E E = 0,75 j

Вопрос

Сколько упругой потенциальной энергии запасает пружина при сжатии на 0,2 м, если ее жесткость равна 5 Н/м?

Раскройте ответ

E e = ½ k e E e = ½ × 5 × (0.2) 2

9

E E = ½ × 5 × 0,04

E E = 0,1 j

Вычисление гравитационной потенциальной энергии

количество гравитационной потенциальной энергии, хранящейся объектом на высоте, может быть рассчитывается по формуле:

E p = mgh

Это когда:

  • гравитационная потенциальная энергия (E p ) измеряется в джоулях (Дж )
  • масса (м) измеряется в килограммах (кг)
  • напряженность гравитационного поля (г) измеряется в ньютонах на килограмм (Н/кг)
  • высота (h) измеряется в метрах (м)

Мяч массой 5 ​​кг покоится на вершине башни.Высота башни 56 м. Учитывая, что g = 10 Н/кг, какую гравитационную потенциальную энергию приобрел мяч?

E P = MGH

E P = 5 × 10 × 56

E P = 2,800 J

Вопрос

Вопрос

Показать ответ

E p = mgh

E p = 0,5 × 10 × 1.5

E p = 7,5 Дж

Для любого из этих уравнений может потребоваться изменить подлежащее в формуле .

Количество энергии, преобразованной в электроприборе, можно рассчитать с помощью уравнения:

преобразованная энергия = мощность × время

E = Pt

Это когда:

  • энергия преобразуется в приборе (E) измеряется в джоулях (Дж)
  • мощность (P) – мощность прибора измеряется в ваттах (Вт)
  • время (t) – время включения прибора измеряется в секундах (s)

Сколько энергии преобразуется в чайнике мощностью 2 кВт за две минуты?

Открыть ответ

2 кВт = 2000 Вт и две минуты = 120 секунд

E = PT

E = 2000 × 120

E = 240 000 j

E = 240 000 J

Расчеты, связанные с сохранением энергии

Предположим, что мяч имеет обтекаемую форму, так что сопротивление воздуха минимально. Если это так, то вся энергия гравитационного хранилища переходит в кинетическую, и можно сказать, что:

мгч = ½ мв 2

В приведенном выше примере:

мгч = 2800 Дж

½ mv 2 = 2,800

Изменение темы:

Поскольку, m = 5

v = \( \sqrt{\frac{5,600}{5}}\)

v = 33.5 м/с

Пример

Большинство передач энергии приводит к ее рассеянию. Для подъема лифта используется электродвигатель. Энергия, преобразованная в двигателе, должна увеличить запас гравитационной потенциальной энергии, но поскольку двигатель нагревается во время использования, запас тепловой энергии окружающей среды также увеличивается по мере рассеивания энергии.

Подъемник имеет массу 400 кг и поднимается на высоту 25 м. Мощность электродвигателя составляет 5000 Вт, а для перемещения подъемника двигателю требуется 25 с. Сколько энергии рассеивается в окружающую среду?

Сначала найдите увеличение запаса гравитационной потенциальной энергии:

E p = mgh

Ep = 400 × 10 × 25

E p = 100 000 Дж

3 90 :

E = Pt

E = 5 000 × 25

E = 125 000 Дж

Энергия, преобразованная в двигателе, больше, чем гравитационная потенциальная энергия, полученная лифтом.Разница рассеивается в виде тепла в окружающую среду. Разница составляет:

125 000 – 100 000

= 25 000 Дж

Итак, 25 000 Дж рассеяно в окружающую среду.

Qalaxia — это бесплатный сайт вопросов и ответов для классных комнат. На Калаксии:

  • Учащиеся обращаются за помощью в домашних заданиях на онлайн-форумах по домашним заданиям и получают помощь от экспертов и студентов-добровольцев
  • Учащиеся задают вопросы и получают ответы от экспертов отрасли
  • Студенты получают вознаграждение за вопросы и ответы на них
  • Учащиеся зарабатывают волонтерские часы, помогая другим учащимся, не выходя из дома
  • Учащихся поощряют публиковать вопросы и отвечать на вопросы экспертов
  • Учителя имеют доступ к библиотеке вопросов, составленной учителями и отраслевыми экспертами
  • Учащимся нравится индивидуальное обучение с механизмом рекомендаций, который адаптируется к успеваемости учащихся, и индивидуальной помощью от экспертов

Qalaxia будет готова к использованию в апреле 2017 года. Пожалуйста, подпишитесь здесь на обновления

Лучшие вопросы и ответы. От экспертов для классных комнат.

Qalaxia — это сайт вопросов и ответов для учителей, студентов и экспертов, где эксперты делятся своими мыслями и знаниями с аудиторией.

Эксперты любят Qalaxia, поскольку они могут помогать учащимся в удобное для них время, отвечая и задавая вопросы.

Студенты любят Qalaxia, поскольку они получают вознаграждение за правильные ответы на вопросы викторины и за размещение хороших вопросов для экспертов. Qalaxia стимулирует и предоставляет учащимся необходимую помощь для своевременного выполнения домашних заданий и удовлетворения их любопытства.

Учителя любят Qalaxia, поскольку она не только помогает учащимся выполнять домашние задания и удовлетворяет их любопытство, но и дает учителям полную информацию о том, сколько усилий и помощи специалистов было потрачено учащимися на решение каждого домашнего задания.

Мир, в котором ни один студенческий вопрос не остается без ответа или без ответа

Мы пробуждаем и укрепляем пытливого человека в каждом ребенке и наставника в каждом человеке

Qalaxia — это платформа вопросов и ответов, созданная для того, чтобы воспитать в каждом ученике пытливого, искателя и исследователя.Qalaxia поощряет студентов получать знания не только от учителей, но и от удаленных отраслевых экспертов-добровольцев.

ИИ и помощник учителя в каждом классе

Актуальная помощь студентам

Удивительный учитель рядом с каждым учеником, когда это необходимо

  • Увлеченный образованием
  • Эксперты по искусственному интеллекту и программному обеспечению
  • Иметь послужной список академического и профессионального мастерства

Масса-Энергия – Гиперучебник по физике

Обсуждение

импульс и энергия отдельно

Эти идеи полностью дезорганизованы. Имейте это в виду, читая это.

В теории относительности есть другое уравнение для (почти) всего. Это похоже на то, что классическая физика просто недостаточно хороша. Есть другой для времени (замедление времени) и другой для пространства (сокращение длины), и теперь есть другой для импульса (релятивистский импульс) и еще один для энергии (релятивистская энергия).

Уравнение для релятивистского импульса выглядит так…

р  =  м в
√(1 −  v 2 / c 2 )

Когда v мало (как это бывает для тех скоростей, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни), знаменатель приблизительно равен единице, и уравнение сводится к своему классическому варианту…

v c ⇒  р м v

как и должно быть. Теория относительности не заменяет классическую физику, а дополняет ее. Все уравнения специальной теории относительности должны сводиться к классическим уравнениям при малых скоростях. Это известно как принцип соответствия .

Уравнение для релятивистской энергии выглядит так…

E  =  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 )

Применить принцип соответствия, чтобы получить классические уравнения, здесь не так просто.Опять же, на низких скоростях знаменатель равен единице, но числитель, с которым мы остались, — это что-то новое. Что-то не имеющее классического аналога. Что-то известное.

v c ⇒  E мс 2

Это уравнение говорит о том, что объект в состоянии покоя обладает энергией, поэтому его иногда называют уравнением энергии покоя . В нем также говорится, что причина, по которой покоящийся объект вообще имеет какую-либо энергию, заключается в том, что он имеет массу, поэтому это уравнение также известно как эквивалентность массы-энергии .

Давайте попробуем более сложный подход и посмотрим, куда он нас приведет. Биномиальное разложение — это уравнение для преобразования бинома, возведенного в степень, в сумму членов. В самом общем виде это выглядит так…

( a  +  b ) n  = 

п

  а н  –  к б к
к

Некоторые читатели могут узнать это как уравнение, используемое для получения членов в треугольнике Паскаля.Каждая строка треугольника содержит коэффициенты разложения для неотрицательной целой степени ( n  = 0, 1, 2, 3, …). Хотя расширение генерирует бесконечное количество терминов, только первые n + 1 из них отличны от нуля.

1
1 10 45 120 252 210 120 120 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 16000 55 55 1
1 12 66 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

Сравнение ( a  +  b ) n с релятивистской гамма…

γ = 1  = (1 −  v 2 / c 2 ) −½
√(1 −  v 2 / c 2 )

дает следующие параметры для биномиального разложения…

и  =  1
б  =  v 2 / c 2
n  =  −½

Когда n является дробью, расширение действительно бесконечно. Вот как выглядят первые шесть членов релятивистского уравнения энергии. Интересны только первые два ( n  = 0 и n  = 1).

E  =  мк 2

1 +  1   v 2  +  3   v 4  +  5   v 6  +  35   v 8  +  63   v 10  +…

2 с 2 8 с 4 16 с 6 128 с 8 256 с 10

Распределить mc 2 по всем слагаемым Нулевой слагаемый — это энергия покоя.

E 0  =  мс 2

Первый член представляет собой классическое уравнение для кинетической энергии.

Остальные члены являются поправками более высокого порядка, которые становятся все более и более значительными по мере того, как скорость объекта приближается к скорости света. Я не знаю никакого практического применения этих терминов. Однако они выглядят модно.

E 5  =  63   мв 10
256 с 8

Энергия, добавленная к объекту, чтобы перевести его с нулевой начальной скорости в конечную скорость чего-либо, называется его кинетической энергией.

К  =  Е  –  Е 0

Заменитель.

К  =  мс 2  −  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 ) √(1 −  v 0 2 / c 2 )

Пусть начальная скорость равна нулю.

К  =  мс 2  −  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 ) 1

факторов, как условия и в конце концов мы получаем уравнение для релятивистскую кинетическую энергию , что выглядит так в расширенном обозначении …

K =


1 – 1

MC 814 MC 2
√ (1 – V 2 / C 2 )

А подобное это в гаммах.

К  = (γ − 1) мс 2

импульс и энергия вместе

В релятивистской механике уравнение импульса…

р  =  м в
√(1 −  v 2 / c 2 )

и уравнение энергии…

E  =  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 )

имеют общий признак — фактор Лоренца, а. к.а. релятивистская гамма…

γ = 1
√(1 −  v 2 / c 2 )

а это значит, что их можно записать в более компактной форме вот так…

Без видимой причины начать с этого выражения…

E 2  –  p 2 c 2

Замените энергию и импульс их гамма-версиями, подобными этой…

γ 2 M 2 C 4 – γ 2 м 2 V 2 C 2

Правило тождества позволяет нам умножить второй член на 1 в виде c 2 / c 2 .

γ 2 м

3 2 C 4 – γ 2 – γ 2 м 2 V 2 C 2 ( C 2 / C 2 )

Используя коммутативные и ассоциативные свойства умножения, переставьте вещи во втором члене.

γ 2 M

3 2 C

3 4 – γ 2 – γ 2 – γ 2 м 2 ( V 2 / C 2 ) ( C 2 с 2 )

Немного упростить…

γ 2

3 2 м

3 2 C 4 – γ 2 – γ 2 м 2 ( V 2 / C 2 ) C 4

и вытащите похожие сроки.

γ 2 м 2 c 4 (1 –  v 2 / c 1

3

29033

Обратите внимание, что материал в скобках является обратной величиной γ 2 , что означает, что материал слева отменяет материал справа, а материал в середине остается на месте.

м 2 в 4

Это означает, что…

e 2 p 2 C 2 = м 2 C 4

4

или…

E 2 2 = P 2 C 2 + M 2 C 4

Это релятивистское соотношение энергии и импульса. Для массированных частиц в состоянии покоя мы получаем знаменитое соотношение массы и энергии или уравнение энергии покоя…

v  = 0 ⇒  E  =  мс 2

Для безмассовых частиц мы получаем гораздо менее известную зависимость энергии-импульса…

  • E E

    3 2 = P

    3 2 C 2 + M 2 C 4 также показать …
    • безмассовые частицы должны двигаться со скоростью света?
    • частиц, движущихся со скоростью света, должны быть безмассовыми?
  • CAN E

    3 2 = P 2 C C 2 + м 2 C 4 также считаются версией теоремы Пифагорас?
    • Члены в квадратах соответствуют сторонам прямоугольного треугольника.
    • Углы в этом треугольнике что-нибудь?
  • Является ли энергия-импульс четырехмерным вектором с
    • шт как пространственная составляющая?
    • mc 2 как временная составляющая?

Если верить уравнениям относительности, то ничто, имеющее массу, не может двигаться со скоростью света. Если бы это было так, то у него была бы либо неопределенная энергия (ответ математиков), либо бесконечная энергия (ответ физиков).Если v  =  c , то √(1 −  v 2 / c 2 ) = 0, и, как всем известно, на ноль делить нельзя. Это аргумент математиков. Там нарушение логики. Поскольку v приближается к c , 1/√(1 −  v 2 / c 2 ) приближается к бесконечности, и конечные вещи с бесконечными характеристиками кажутся совершенно нереалистичными. Это аргумент физиков. Есть отрыв от того, что мы можем наблюдать.Интересно, что символ ∞ означает одновременно и неопределенность, и бесконечность.

  E  =  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 )
  E  =  мс 2
√(1 −  c 2 / c 2 )
  E  =  мс 2
√(1 − 1)
  E  =  мс 2
0
  E  = 
 

Но что, если объект с нулевой массой движется со скоростью света? Теперь релятивистское уравнение энергии будет иметь ноль в числителе и ноль в знаменателе. Что все говорят об этом?

  E  =  мс 2
√(1 −  v 2 / c 2 )
  E  =  0 с 2
√(1 −  c 2 / c 2 )
  E  =  0
0
  E  = ?
 

Что ж, математики все еще недовольны.Деление на ноль просто не допускается ни при каких обстоятельствах. Но у физиков другое мнение. Они часто рассматривают экстремальные значения как ограничения на поведение чисел, а не как логические утверждения. Какова физическая «реальность» деления mc 2  = 0 на √(1 −  v 2 / c 2 ) = 0? Математики нашли способы справиться с пределом деления нуля на ноль, а физики часто думают о крайностях как о пределах, а не как о реальных значениях. Одна из интересных особенностей физики заключается в том, что измеримая реальность может быть описана математически. Еще одна интересная вещь, связанная с реальностью, заключается в том, что единственное, что в ней реально, — это измерения, а им плевать на вас и вашу математику. На самом деле, иногда мне кажется, что Вселенная заставляет нас попытаться понять, как она работает. (Эй, люди. Проверьте это. Высокотемпературная сверхпроводимость. Что ваши большие обезьяньи мозги могут сказать об этом?)

Поскольку дробь, значение которой может быть выражено как 0/0, может иметь конечный предел при определенных обстоятельствах, нет никакой логической причины, по которой физические объекты с нулевой массой, движущиеся со скоростью света, не могут существовать.Кажется, что свет состоит из частиц с нулевой массой, которые движутся со скоростью света в вакууме. В релятивистской механике (или связанной с ней математике) нет ничего, что не согласовывалось бы с этим утверждением.

Позвольте мне сказать это прямо сейчас. Свет — это , состоящий из частиц (называемых фотонами), которые не имеют массы и движутся со скоростью света в вакууме. У них нет массы, но каким-то образом они все же передают энергию (точнее, кинетическую энергию) и импульс. Таким образом, выглядит как , так что я собираюсь сказать, с минимальными сомнениями, что является таким же .Когда вы заметите что-то другое, вы сообщите мне об этом.

13.3 Гравитационная потенциальная энергия и полная энергия – University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определение изменений потенциальной энергии гравитации на больших расстояниях
  • Применить закон сохранения энергии для определения скорости убегания
  • Определить, связаны ли астрономические тела гравитацией

Мы изучали гравитационную потенциальную энергию в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии», где значение г оставалось постоянным. Теперь мы разработаем выражение, которое работает на таких расстояниях, что г не является константой. Это необходимо для правильного расчета энергии, необходимой для вывода спутников на орбиту или отправки их в космос.

Гравитационная потенциальная энергия за пределами Земли

Мы определили работу и потенциальную энергию в работе и кинетической энергии и потенциальной энергии и сохранении энергии. Полезность этих определений заключается в легкости, с которой мы можем решать многие проблемы, используя закон сохранения энергии.Потенциальная энергия особенно полезна для сил, которые меняются в зависимости от положения, как сила гравитации на больших расстояниях. В статье «Потенциальная энергия и сохранение энергии» мы показали, что изменение потенциальной энергии гравитации вблизи поверхности Земли равно

.

   

. Это работает очень хорошо, если g существенно не меняется между

   

и

   

. Вернемся к определению работы и потенциальной энергии, чтобы вывести выражение, верное для больших расстояний.

Напомним, что работа ( W ) является интегралом скалярного произведения между силой и расстоянием. По сути, это произведение составляющей силы вдоль смещения, умноженной на это перемещение. Определяем

   

как отрицательное работы силы, которую мы связываем с потенциальной энергией. Для наглядности выведем выражение для перемещения массы м с расстояния

   

от центра Земли на расстояние

   

.Однако результат можно легко обобщить на любые два объекта, изменяя их разделение с одного значения на другое.

Рассмотрим (рисунок), в котором м берем с расстояния

   

от центра Земли на расстояние

   

от центра. Гравитация — консервативная сила (ее величина и направление зависят только от местоположения), поэтому мы можем выбрать любой путь, который пожелаем, и результат для расчета работы одинаков.Мы идем по указанному пути, так как это значительно упрощает интеграцию. Сначала мы перемещаем радиально наружу с расстояния

.

   

на расстояние

   

, а затем двигаемся по дуге окружности, пока не достигнем конечной позиции. На радиальном участке

   

противоположно направлению, по которому мы движемся

   

, значит

   

По дуге,

   

перпендикулярно

   

, значит

   

.При движении по дуге работа не совершается. Используя выражение для гравитационной силы и учитывая значения для

   

по двум отрезкам нашего пути имеем

   

С

   

, мы можем принять простое выражение для

   

:

   

Рис. 13.11 Интеграл работы, определяющий изменение потенциальной энергии, можно вычислить по пути, показанному красным.

Обратите внимание на два важных пункта этого определения. Первый,

   

. Потенциальная энергия равна нулю, когда две массы бесконечно далеко друг от друга. Важно только отличие U , поэтому выбор

   

просто для удобства. (Вспомните, что в более ранних задачах гравитации вы могли взять

   

наверху или внизу здания или где угодно.) Во-вторых, обратите внимание, что U становится все более негативным по мере приближения масс.Это согласуется с тем, что вы узнали о потенциальной энергии в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии». Поскольку две массы разделены, должна быть совершена положительная работа против силы тяжести, и, следовательно, U увеличивается (становится менее отрицательным). Все массы естественным образом падают вместе под действием гравитации, падая с более высокой потенциальной энергии на более низкую.

Пример

Подъем полезного груза

Сколько энергии потребуется, чтобы поднять 9000-килограммовый корабль “Союз ” массой 9000 кг с поверхности Земли на высоту МКС, 400 км над поверхностью?

Стратегия

Используйте (рисунок), чтобы найти изменение потенциальной энергии полезной нагрузки. Это количество работы или энергии должно быть обеспечено, чтобы поднять полезную нагрузку.

 

Решение

Обращая внимание на то, что мы начинаем на поверхности Земли и заканчиваем на высоте 400 км над поверхностью, изменение U составляет

   

Вставляем значения

   

и преобразовать 400 км в

   

. Находим

   

. Оно положительное, что указывает на увеличение потенциальной энергии, как и следовало ожидать.

Значение

Для сравнения предположим, что среднее потребление энергии домохозяйствами США в 2013 г. составляло 909 кВтч в месяц. Это энергия

   

Таким образом, наш результат — расход энергии, эквивалентный 10 месяцам. Но это как раз энергия, необходимая для подъема полезной нагрузки на 400 км. Если мы хотим, чтобы «Союз » находился на орбите, чтобы он мог встретиться с МКС, а не просто упасть на Землю, ему нужно много кинетической энергии. Как мы увидим в следующем разделе, эта кинетическая энергия примерно в пять раз больше, чем у

.

   

.Кроме того, гораздо больше энергии затрачивается на подъем самой двигательной установки. Космические путешествия недешевы.

Проверьте свое понимание

Почему бы не использовать более простое выражение

   

? Насколько существенной будет ошибка? (Вспомните предыдущий результат на (Рисунок), что значение g на высоте 400 км над Землей составляет

   

.)

[reveal-answer q=”fs-id11683260″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id11683260″]

Значение г падает примерно на 10% по сравнению с этим изменением высоты.Итак,

   

даст слишком большое значение. Если мы используем

   

, тогда получаем

   

, что примерно на 6% больше, чем при правильном методе.

[/скрытый ответ]

Сохранение энергии

В книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии» мы описали, как применять закон сохранения энергии для систем с консервативными силами. Мы смогли решить многие проблемы, особенно связанные с гравитацией, более простым способом, используя закон сохранения энергии.Эти принципы и стратегии решения проблем одинаково хорошо применимы и здесь. Единственное изменение состоит в том, чтобы поместить новое выражение для потенциальной энергии в уравнение сохранения энергии,

   

.

   

Обратите внимание, что мы используем M , а не

.

   

, как напоминание о том, что мы не ограничиваемся проблемами, связанными с Землей. Однако мы по-прежнему предполагаем, что

   

. (Для задач, в которых это неверно, нам нужно включить кинетическую энергию обеих масс и использовать закон сохранения импульса, чтобы связать скорости друг с другом.Но принцип остается тот же.)

Скорость убегания

Скорость убегания часто определяется как минимальная начальная скорость объекта, необходимая для того, чтобы покинуть поверхность планеты (или любого большого тела, такого как луна) и никогда не вернуться. Как обычно, мы предполагаем отсутствие потери энергии в атмосферу, если таковая имеется.

Рассмотрим случай, когда объект запускается с поверхности планеты с начальной скоростью, направленной от планеты.При минимальной скорости, необходимой для побега, объект просто остановится бесконечно далеко, то есть объект отдаст последнюю часть своей кинетической энергии, как только достигнет бесконечности, где сила тяжести станет равной нулю. С

   

, это означает, что полная энергия равна нулю. Таким образом, мы находим скорость убегания с поверхности астрономического тела массой M и радиусом R , приравнивая полную энергию к нулю.На поверхности тела объект находится в точке

   

и имеет скорость убегания

   

. Он достигает

   

со скоростью

   

. Подставляя в (рисунок), имеем

   

Нахождение скорости убегания,

   

Обратите внимание, что м сокращаются из уравнения. Скорость убегания одинакова для всех объектов, независимо от массы.Кроме того, мы не ограничены поверхностью планеты; R может быть любой отправной точкой за пределами поверхности планеты.

Пример

Побег с Земли

Какова скорость отрыва от поверхности Земли? Предположим, что нет потерь энергии на сопротивление воздуха. Сравните это со скоростью убегания от Солнца, начиная с орбиты Земли.

Стратегия

Используем (рисунок), четко определяя значения R и M .Чтобы сбежать с Земли, нам нужны масса и радиус Земли. Чтобы убежать от Солнца, нам нужна масса Солнца и орбитальное расстояние между Землей и Солнцем.

Решение

Подставляя значения массы и радиуса Земли непосредственно в (Рисунок), получаем

   

Это примерно 11 км/с или 25 000 миль в час. Чтобы уйти от Солнца, начиная с земной орбиты, мы используем

   

и

   

. Результат

   

или около 42 км/с.

Значение

Скорость, необходимая для побега от Солнца (покидания Солнечной системы), почти в четыре раза превышает скорость побега от поверхности Земли. Но помощь есть в обоих случаях. Земля вращается со скоростью около 1,7 км/с на экваторе, и мы можем использовать эту скорость, чтобы убежать или выйти на орбиту. По этой причине многие коммерческие космические компании имеют пусковые установки вблизи экватора. Чтобы избежать Солнца, есть еще больше помощи. Земля вращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с.Запуская в направлении движения Земли, нам нужно всего лишь дополнительные 12 км/с. Использование гравитационной помощи других планет, по сути, метода гравитационной рогатки, позволяет космическим зондам достигать еще больших скоростей. В этой технике рогатки транспортное средство приближается к планете и ускоряется за счет гравитационного притяжения планеты. Он имеет наибольшую скорость в ближайшей точке сближения, хотя и замедляется в равной мере по мере удаления. Но относительно планеты скорость корабля задолго до сближения и намного позже одинакова.Если направления выбраны правильно, это может привести к значительному увеличению (или уменьшению, если необходимо) скорости корабля относительно остальной части Солнечной системы.

Проверьте свое понимание

Если мы отправим зонд за пределы Солнечной системы, начиная с поверхности Земли, нам нужно будет покинуть только Солнце?

[reveal-answer q=”fs-id11683264″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id11683264″]

Зонд должен преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца.Во втором расчете нашего примера мы нашли скорость, необходимую для побега от Солнца с расстояния земной орбиты, а не от самой Земли. Правильный способ найти это значение — начать с уравнения энергии (рисунок), в которое вы должны включить термин потенциальной энергии как для Земли, так и для Солнца.

[/скрытый ответ]

Энергетические и гравитационно связанные объекты

Как указывалось ранее, скорость убегания можно определить как начальную скорость объекта, который может покинуть поверхность луны или планеты. В более общем смысле это скорость в любой позиции, при которой общая энергия равна нулю. Если полная энергия равна нулю или больше, объект ускользает. Если полная энергия отрицательна, объект не может убежать. Давайте посмотрим, почему это так.

Как отмечалось ранее, мы видим, что

   

. Если полная энергия равна нулю, то когда м достигает значения r , которое приближается к бесконечности, U становится равным нулю, как и кинетическая энергия.Следовательно, m останавливается бесконечно далеко от M . Он «только что сбежал» M . Если полная энергия положительна, то кинетическая энергия остается равной

.

   

и уж точно м не возвращает. Когда полная энергия равна нулю или больше, мы говорим, что м не связаны гравитацией с м .

С другой стороны, если полная энергия отрицательна, то кинетическая энергия должна достигать нуля при некотором конечном значении r , где U отрицательно и равно полной энергии. Объект никогда не может превысить это конечное расстояние от M , поскольку для этого потребовалось бы, чтобы кинетическая энергия стала отрицательной, что невозможно. Мы говорим, что м равно гравитационно связанным с м .

Мы упростили это обсуждение, предположив, что объект направлялся прямо от планеты. Что примечательно, так это то, что результат применим для любой скорости. Энергия является скалярной величиной и, следовательно, (рисунок) является скалярным уравнением — направление скорости не играет роли в сохранении энергии.Возможна гравитационно-связанная система, в которой массы не «падают вместе», а сохраняют орбитальное движение относительно друг друга.

У нас есть одно важное замечание. Ранее мы утверждали, что если полная энергия равна нулю или больше, объект ускользает. Строго говоря, (Рисунок) и (Рисунок) относятся к точечным объектам. Они применимы и к сферически-симметричным объектам конечного размера, при условии, что значение r на (рис. ) всегда больше суммы радиусов двух объектов.Если r станет меньше этой суммы, то объекты столкнутся. (Даже для больших значений r , но близких к сумме радиусов, гравитационные приливные силы могут создавать значительные эффекты, если оба объекта имеют размер планеты. Мы исследуем приливные эффекты в Приливных силах.) Ни положительная, ни отрицательная полная энергия не исключает конечности. масс от столкновения. Для реальных объектов важно направление.

Пример

Как далеко может уйти объект?

Давайте снова рассмотрим предыдущий пример, где мы рассчитали скорость убегания от Земли и Солнца, начиная с орбиты Земли.Мы отметили, что Земля уже имеет орбитальную скорость 30 км/с. Как мы увидим в следующем разделе, это тангенциальная скорость, необходимая для того, чтобы оставаться на круговой орбите. Если бы объект имел такую ​​скорость на расстоянии земной орбиты, но направлялся прямо от Солнца, какое расстояние он прошел бы, прежде чем остановился? Не обращайте внимания на гравитационные эффекты любых других тел.

Стратегия

Объект имеет начальную кинетическую и потенциальную энергии, которые мы можем рассчитать. Когда его скорость достигает нуля, он находится на максимальном расстоянии от Солнца.Мы используем (рисунок) закон сохранения энергии, чтобы найти расстояние, на котором кинетическая энергия равна нулю.

Решение

Начальное положение объекта соответствует радиусу орбиты Земли, а начальная скорость равна 30 км/с. Конечная скорость равна нулю, поэтому мы можем найти расстояние в этой точке из уравнения сохранения энергии. Использование

   

и

   

, у нас

   

, где масса m сокращается.Решение для

   

получаем

   

. Обратите внимание, что это вдвое больше начального расстояния от Солнца и уводит нас за орбиту Марса, но не совсем к поясу астероидов.

Значение

Объект в этом случае достиг расстояния , точно равного удвоенному начальному орбитальному расстоянию. Мы увидим причину этого в следующем разделе, когда будем вычислять скорость для круговых орбит.

Проверьте свое понимание

Предположим, вы находитесь в космическом корабле на орбите вокруг Солнца на орбите Земли, но далеко от Земли (так что это можно игнорировать).Как бы вы могли перенаправить свою тангенциальную скорость в радиальное направление, чтобы затем пройти мимо орбиты Марса? Что потребуется, чтобы изменить только направление скорости?

[reveal-answer q=”fs-id116832

76″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id116832

76″]

Вы изменяете направление своей скорости с помощью силы, перпендикулярной скорости во всех точках. По сути, вы должны постоянно регулировать двигатели, создавая центростремительную силу, пока ваш импульс не изменится с тангенциального на радиальный.Простая векторная диаграмма импульса показывает, что чистое изменение импульса равно

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.