Эффект релятивистский доплера: Релятивистский эффект Доплера – Эффект Доплера

Содержание

Ранняя вселенная 3. Эффект Доплера и специальная теория относительности / Хабр

На сайте бесплатных лекций MIT OpenCourseWare выложен

курс лекций по космологии

Алана Гуса, одного из создателей инфляционной модели вселенной.

Вашему вниманию предлагается перевод третьей лекции: «Эффект Доплера и специальная теория относительности».


Нерелятивистское доплеровское смещение

В конце прошлой лекции мы начали обсуждать доплеровское смещение и ввели обозначения. Речь шла о случае, когда наблюдатель неподвижен, а источник движется со скоростью . Мы рассматривали звуковые волны, которые имели фиксированную скорость относительно некоторой среды.

Скорость волны относительно среды обозначим

,

означает скорость удаления источнка, как показано на рисунке.

— интервал времени между гребнями волны, испущенными источником, то есть период волны у источника.

обозначает период волны у наблюдателя. Нам нужно вычислить связь между

и

.


На рисунке показаны различные этапы данного процесса. На первом этапе источник движется вправо и испускает первый гребень волны. Пока ничего особенно интересного.

На втором этапе источник испускает второй гребень волны. Но за это время источник переместился, это перемещение выделено желтым. Время между испусканием гребней волны равно . Поэтому расстояние, которое пройдет источник в течение этого времени, равно . Назовем это расстояние .
Это действительно важный этап, он объясняет доплеровское смещение. Видно, что второй гребень волны должен пройти немного больше чем первый гребень, на величину .
Третий этап — волна прошла расстояние между наблюдателем и источником. На данном этапе первый гребень только что попал к наблюдателю. Четвертый этап — второй гребень попал к наблюдателю.

Чтобы понять, чему равно доплеровское смещение, нужно заметить, что, если бы оба объекта были неподвижны, то не было бы никакой разницы в периоде волны у наблюдателя и источника. Каждый гребень волны попадал бы к наблюдателю с некоторым запозданием, равным времени, за которое звуковая волна проходит расстояние от источника до наблюдателя. Но, в отсутствии движения, это запоздание одинаково для каждого гребня. Таким образом, если источник не движется = .

Но из-за движения источника второму гребню придется пройти расстояние большее на величину . Разница между периодами будет равна времени, которое потребуется волне, чтобы пройти это расстояние.

Мы знаем чему равно

.

– это просто

. Подставляя в наше уравнение получаем:

Это уравнение показывает связь между

и

. Можно найти отношение

и

.

Это отношение является также отношением длины волны у наблюдателя

и у источника

, поскольку длина волны просто равна скорости волны умноженной на ее период

.

Для описания доплеровского или красного смещения существует стандартное определение.


называется доплеровским или красным смещением. Астрономы вычитают единицу из отношения длин волн, чтобы в случае, когда оба объекта неподвижны,

получилось равным 0. Такой случай соответствует отсутствию красного смещения и означает, что длина волны одна и та же у источника и у наблюдателя.

Таким образом, получаем красное смещение для нерелятивистского движения, или звуковой волны, в случае, когда движется источник:

Теперь перейдем к другому простому случаю, когда движется наблюдатель, а источник неподвижен. Источник у нас по-прежнему справа, а наблюдатель слева. Но на этот раз наблюдатель движется со скоростью

. В обоих случаях

— это относительная скорость между источником и наблюдателем.

Первый этап снова довольно прост. Источник излучает первый гребень волны. Этап номер два — второй гребень волны испускается источником. Этап номер три — первый гребень волны доходит до наблюдателя. Этап номер четыре — второй гребень волны доходит до наблюдателя.

Между временем, когда первый гребень приходит к наблюдателю, и временем, когда второй гребень приходит к наблюдателю, то есть временем между третьим и четвертым этапами наблюдатель переместился.

Он переместился на расстояние равное умноженное на время между этими этапами. Время между этими этапами — это как раз время, которое проходит между получением двух гребней наблюдателем. Это то, что мы обозначили — период волны, измеренный наблюдателем. Пройденное расстояние — это просто . Все нужное для получения ответа происходит внутри желтого прямоугольника на последнем этапе.

Можно выписать уравнения для данного случая. В этот раз все немного сложнее. Начнем с той же идеи. был бы равен , если бы не было движения. Но становится немного больше из-за дополнительного расстояния, которое проходит второй гребень. Это дополнительное расстояние снова назовем . Время задержки снова будет деленное на , скорость волны.

Но на этот раз у нас другая формула для . На этот раз равна , а не , как было в предыдущем случае.

Уравнение становится немного сложнее, потому что

появляется с обеих сторон уравнения. Тем не менее, это уравнение с одним неизвестным, из него легко находится

. После несложных алгебраических преобразований получаем:

Вычтя единицу получаем окончательное уравнение для

, вновь для нерелятивистского случая, когда движется наблюдатель:

Стоит отметить, что, когда скорость

мала по сравнению со скоростью волны, что часто бывает если мы рассматриваем световую волну, но также встречается и в случае распространения звука, то обе формулы для

почти одинаковы. Они обе пропорциональны

, если

мало. Единственное различие — это знаменатель.

Во втором случае у нас знаменатель . В первом случае просто равно , и нет никакого знаменателя. Если мало, то знаменатель во втором случае близок к 1. Таким образом, две формулы будут почти одинаковыми. Можно описать это немного более точно, вычислив разницу между z в обоих случаях. Проделав несложные вычисления получаем:

Из формулы явно видно, что разница между

пропорциональна

, а не просто

. Если

равна одной тысячной, разница будет одна миллионная. Поэтому для медленных скоростей не имеет значения, движется ли источник или движется наблюдатель. Но ответы, конечно, будут сильно отличаться, если скорость

сравнима с

.

СТУДЕНТ: Не нарушает ли это принцип относительности Галилея?

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: На самом деле нет. Для наших расчетов критически важным является воздух, в котором движется звуковая волна. В обоих случаях воздух покоится относительно рисунка. Если сделать преобразования Галилея от одной картины к другой, то после преобразования воздух будет двигаться, и получится не совсем та же картина.

Поэтому все согласуется с Галилеевской теорией относительности. Нужно помнить, что воздух здесь играет решающую роль. Когда мы говорим, что наблюдатель или источник находится в покое, в действительности имеется ввиду, что он находится в покое по отношению к среде, в которой движется волна.

СТУДЕНТ: Я заметил, что если больше , то в первом случае ответ всегда положительный, все в порядке. Но если больше во втором случае, то получается отрицательный ответ. Мне кажется это странным.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: Да, если больше , то в случае движения наблюдателя ответ становится отрицательным. Это означает, что волна никогда не достигнет наблюдателя. Если наблюдатель движется быстрее чем скорость волны, волна никогда не догонит его. Поэтому получается такой необычный ответ. Если источник движется быстрее скорости волны, волна все равно достигает наблюдателя. Поэтому в первом случае мы получаем правильный ответ.

Релятивистское замедление времени
Давайте теперь перейдем к релятивистскому случаю. Нам потребуются некоторые факты из теории относительности. Поскольку существуют специализированные курсы по теории относительности, я не хочу, чтобы наши лекции стали таким курсом. Однако я хочу, чтобы наш курс был полностью понятен людям, не проходившим теорию относительности. Знание специальной теории относительности не является обязательным условием для нашего курса. Поэтому моей целью будет рассказать вам достаточно о специальной теории относительности, чтобы вы могли понимать дальнейшее.

Я не буду выводить результаты, их вывод можно найти в других курсах. Если вы не хотите их посещать, то тоже ничего страшного. Но я хочу, чтобы мой курс был логически последовательным.

Итак, мы рассмотрим следствия специальной теории относительности, не пытаясь связать их непосредственно с основополагающими идеями специальной теории относительности. Однако я напомню, откуда взялась специальная теория относительности. Она зародилась в голове у Альберта Эйнштейна, когда он рассматривал Галилеевскую теорию относительности, о которой спрашивали минуту назад. Галилеевская теория относительности гласит, что если вы посмотрите на любой физический процесс в системе отсчета, которая движется с равномерной скоростью относительно другой системы отсчета, то в обоих системах отчета законы физики должны описываться одинаковым образом.

Теория относительности Галилея сыграла очень важную роль в истории физики. Ключевой вопрос во времена Галилея был — двигалась ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли. Галилей в этом споре принимал активное участие. Один из аргументов, доказывающих, что именно Солнце должно двигаться вокруг Земли, а не наоборот, был такой, что если Земля движется вокруг Солнца, то это означает, что мы движемся вместе с Землей с очень высокой скоростью. Скорость Земли вокруг Солнца высока по обычным меркам. Люди в то время считали, что очевидно, такое движение должно чувствоваться. Это было доказательство того, что Земля неподвижна, а Солнце движется. Потому что, в противном случае, чувствовался бы эффект быстрого движения Земли.

Для точки зрения Галилея, что движется именно Земля, критически важно, что мы такое движение не замечаем. Если мы движемся равномерно, то законы физики остаются точно такими же, какими они были бы, если бы мы оставались в покое. В этом суть теории относительности Галилея. Она была очень четко изложена Галилеем в его трудах.

Все это было справедливо для механических явлений. Однако в 1860-х годах Максвелл вывел свои уравнения. Вернее будет сказать, он завершил их вывод, большинство этих уравнений уже существовало. Из уравнений Максвелла следовало, что свет должен двигаться с фиксированной скоростью, которая может быть выражена через электрическую и магнитную постоянные и . Эту скорость мы обозначаем . Теперь представим, что вы попали на космический корабль, который движется со скоростью равной, скажем, половине , и погнались за лучом света. Согласно физике, которая была известна в то время, получалось, что с точки зрения космического корабля, движущегося со скоростью , световой импульс будет удаляться от него всего со скоростью . Но это означает, что в системе отсчета такого быстро движущегося космического корабля законы физики должны каким-то образом отличаться. Уравнения Максвелла должны отличаться от стандартной формы.

Между физикой Максвелла и физикой Ньютона возникла некоторая напряженность. Напряженность, но не противоречие. Вполне возможно представить, что существует фиксированная система отсчета, в которой уравнения Максвелла имеют простую форму. Но уравнения Ньютона имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Чтобы объяснить, почему так происходит, физики изобрели идею эфира, то есть среду, в которой распространяются световые волны, подобно воздуху, в котором распространяются звуковые волны. Система отсчета, в которой уравнения Максвелла имеют простую форму, является системой отсчета, в которой покоится эфир. Если мы движемся относительно эфира, то уравнения становятся другими. Именно так люди думали в 1904 году. Это была последовательная точка зрения, но это означало, что существует двойственность между электромагнетизмом и механикой.

Эйнштейн подумал, что может быть физика не такая нелогичная. Может быть, есть более элегантный способ, который может все объяснить. Он понял, что если модифицировать уравнения, которые используются для преобразования между разными системами отсчета, то можно сделать уравнения Максвелла инвариантными. Можно сделать так, чтобы уравнения Максвелла были действительны во всех системах отсчета. Давайте вернемся к нашему примеру с кораблем, гонящимся за световым лучом. Согласно новым уравнениям преобразования, которые предложил Эйнштейн, получается, хотя это сильно противоречит интуиции, что световой импульс удаляется от корабля со скоростью . Хотя корабль сам движется со скоростью , пытаясь догнать световой импульс.

Не очевидно, как такое может быть. Но, оказывается, именно так все и происходит. В основном это была догадка Эйнштейна. Он предположил, что эфира нет, что законы физики, и электромагнетизма, и механики одинаковы во всех системах отсчета. Для того, чтобы так получалось, уравнения преобразования между различными системами отсчета должны отличаться от тех, которые использовал Галилей.

Эти преобразования называются преобразованиями Лоренца. В этой лекции мы не будем их выписывать. В этой лекции мы поговорим о трех физических эффектах, которые следуют из преобразований Лоренца. Один из таких эффектов – это замедление времени. Немного позже мы обсудим два других основных эффекта, которые необходимы для понимания специальной теории относительности и объяснения, как такое может быть, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, даже для тех, которые движутся.

Замедление времени заключается в том, что если наблюдать за движущимися часами, то движущиеся часы «выглядят» идущими медленнее. Замечу, что я поставил слово «выглядят» в кавычки. Мы вернемся к этому и обсудим подробно, что подразумевается под словом «выглядят». Тем не менее, движущиеся часы будут выглядеть в моей системе отсчета идущими всегда медленнее в абсолютно предсказуемое число раз. Это число является известным выражением в специальной теории относительности

:

где

— это просто обозначение для

, скорость движения часов, деленная на скорость света. Если

мало, то замедление времени тоже мало,

почти равна 1. Замедление времени в 1 раз означает, что время вообще не замедляется. Если

близка к 1, то эффект будет незначительным. Но движущиеся часы всегда будут идти медленнее.

Давайте теперь вернемся к слову «выглядят». Тут есть тонкость. В прошлом году на PBS вышел фильм из четырех частей «Ткань космоса» Брайана Грина. Он пытался проиллюстрировать замедление времени. Он показал человека, сидящего в кресле, и человека, идущему к нему и несущего часы над головой. Камера показала, что человек, сидящий в кресле, увидит, как часы при движении начинают идти медленнее. Это не верно. Это не то, что он на самом деле увидит. И это ключевая проблема слова «выглядят».

Когда мы говорим, что движущиеся часы идут медленнее, мы не имеем в виду, что наблюдатель действительно это видит. Сложность ситуации заключается в том, что когда вы смотрите на что-то, вы регистрируете световые импульсы, приходящие к вашим глазам в данный момент времени. Поскольку свет проходит путь за конечное время, это означает, что вы видите разные вещи в разное время. Например, если есть какой-то объект, скажем, лазерная указка, летящая ко мне, я увижу ее заднюю часть там, где она была в более раннее время, чем передняя часть. Потому что свету, который испускается задней частью, требуется большее время, чтобы достичь моего глаза, чем свету, испущенному передней частью указки.

Поэтому, когда объект приближается ко мне, я увижу разные его части в разные моменты времени. Это все усложняет. То, что я увижу, принимая во внимание специальную теорию относительности, довольно сложно. Это можно вычислить, но для этого нет простого выражения. Нужно шаг за шагом вычислять, что я увижу в каждый конкретный момент времени. Это абсолютно не похоже на простую картину.

Таким образом, утверждение, что часы идут медленнее в раз, основано не на том, что на самом деле увидит наблюдатель. Оно основано на том, что увидит система отсчета, а не конкретный человек. Это в конечном итоге приводит к более простой картине. Систему отсчета можно представить как набор линеек, соединенных друг с другом, так, что они образуют координатную сетку, и набор часов, расположенных повсюду внутри этой сетки.

При этом все наблюдения производятся локально. То есть, если мы хотим измерить время в какой-то системе отсчета, мы не используем центральные часы, ожидая, пока световой импульс достигнет этих центральных часов. Вместо этого, система отсчета заполнена часами, которые были синхронизированы друг с другом с самого начала. Если мы хотим знать, в какое время произошло какое-то событие, мы смотрим на часы, расположенные рядом с ним. Эти часы показывают, когда произошло это событие.

Как правило, именно таким образом мы работаем с различными системами координат. Если мы хотим понять, что увидит конкретный наблюдатель, то картина усложняется. Мы должны принять во внимание скорость света. Только исключив время на распространение света и рассчитав, что будут показывать локальные часы, мы увидим замедление времени в простой форме, что движущиеся часы всегда идут медленнее.

В частности, в примере с человеком, сидящим в кресле, и часами, приближающимися к нему. Человек будет испытывать, то, что мы обсуждаем на данной лекции — доплеровское смещение. Поскольку часы приближаются к нему, он будет испытывать синее смещение, а не красное. Он увидит, что часы идут быстрее, а не медленнее, в точности противоположное тому, что было показано в телевизионной программе. Ему будет казаться, что часы идут быстрее из-за того, что каждый последующий световой импульс проходит меньшее расстояние, поскольку часы приближаются к наблюдателю. Этот эффект дает больший вклад, чем эффект замедления движущихся часов, если сравнивать их с неподвижными часами, находящимися непосредственно рядом.

СТУДЕНТ: Если часы очень быстро пролетают мимо нас, могли бы мы увидеть их замедление, когда они находятся строго перпендикулярно к нам?

ПРЕПОДОВАТЕЛЬ: Да, вы совершенно правы. Когда часы пролетают мимо наблюдателя и находятся строго напротив него, скорость часов в его системе отсчета оказывается перпендикулярна скорости фотонов, которые он видит. При этом он увидит чистый эффект замедления времени.

Хочу добавить, что я и еще несколько человек из MIT принимали участие в создании фильма Брайана Грина. Мы долго обсуждали этот вопрос с Брайаном Грином по электронной почте. Мы все говорили, что это неправильно. Однако Брайан Грин занял позицию, что это было сделано намеренно, что он пытался проиллюстрировать эффект замедления времени, без обсуждения доплеровского смещения. Поскольку он не хотел говорить о доплеровском смещении, он просто проигнорировал факт его существования. Мы все считали, что это неправильно с педагогической точки зрения. Но мы не смогли убедить в этом Брайана.

Релятивистское доплеровское смещение

Теперь мы снова вычислим доплеровский сдвиг, на этот раз учитывая, что движущиеся часы идут медленнее в раз. Мы займемся релятивистским случаем, где волна — это световая волна. А скорости могут быть сопоставимы со скоростью света. На этот раз эффект замедления времени достаточно велик, чтобы принимать его во внимание.

На этот раз оба ответа должны получиться одинаковыми. Если ответы получатся разными, то получится, что наша картина мира неверна, противоречива. Не должно иметь значения, движется ли источник или движется наблюдатель. Раньше это имело значение, и мы объясняли это тем, что в процесс был вовлечен воздух. Если сделать преобразование, чтобы перейти от одного случая к другому, от случая, когда движется источник, к случаю, когда движется наблюдатель, воздух в разных случаях будет имеет разную скорость. В одном случае он будет неподвижен, в другом случае он будет двигаться. Поэтому мы не планировали получить один и тот же ответ.

Но теперь, когда мы переходим от случая, где движется источник, к случаю, где движется наблюдатель, то с другой скоростью должен двигаться эфир. Но основная аксиома специальной теории относительности заключается в том, что эфира нет, по крайней мере, нет физических эффектов, возникающих из-за эфира. Так что можно притвориться, что его не существует. Поэтому в специальной теории относительности мы должны получить один и тот же ответ, будь то движущийся источник или движущийся наблюдатель. Это на самом деле одна и та же ситуация, только рассматриваемая из разных систем отсчета. Специальная теория относительности утверждает, что не имеет значения, в какой системе отсчета мы делаем вычисления. Мы воспользуемся теми же рисунками, но на этот раз примем во внимание тот факт, что движущиеся часы идут медленнее в раз.

Для начала давайте подумаем, на каком этапе для нас важно замедление времени движущихся часов? На втором. Именно на этом этапе источник измеряет движущимися часами период между испусканием двух гребней волны. Можно просто представить, что источник испускает серию импульсов, где каждый импульс представляет собой гребень волны. Для меня это выглядит немного проще, потому что не нужно думать о синусоидальной волне, которую на самом деле создает источник.

Время между этими импульсами, измеренное часами источника — это то, что мы обозначили как . Источник движется на нашей картине. Все вычисления мы будем производить в нашей системе отсчета. Это очень важно, так как преобразования между системами отсчета немного сложны в специальной теории относительности. Когда вы решаете какую-нибудь задачу, то очень важно выбрать систему отсчета, которую вы будете использовать для описания задачи, и придерживаться ее. Если что-либо изначально описано в другой системе отсчета, нужно понять, как это выглядит в вашей системе отсчета. Чтобы затем соотнести это с другими событиями, которые описываются в вашей системе отсчета.

Для нашей задачи нашей системой отсчета будет система отсчета картинки, система отсчета, которая находится в покое относительно наблюдателя. Можно также назвать ее системой отсчета наблюдателя. Относительно этой системы отсчета источник движется. Источник испускает последовательность импульсов. Можно представить, что источник — это просто часы. Любое явление, повторяющееся с регулярными интервалами — это часы. Таким образом, источник представляет собой движущиеся часы, которые идут медленнее в раз.

В остальном ничего не меняется. У наблюдателя также имеются часы, которые он использует для измерения времени между гребнями. Но часы наблюдателя покоятся в нашей системе отсчета. Таким образом, нет замедления времени, связанного с часами наблюдателя, есть только замедление времени, связанное с часами источника. И снова, все важное изображено внутри желтого прямоугольника. Теперь нужно взглянуть на уравнения и посмотреть, как они изменятся.

В прошлый раз интервал времени, измеренный наблюдателем, был суммой двух членов. В качестве первого члена был , это был бы единственный член, если бы источник покоился. Это также верно и в нашем случае. Но время у источника идет медленнее в раз. То есть если не учитывать изменений в длине пути — эти изменения мы учтем в следующем члене – то период, измеряемый наблюдателем будет отличаться от периода, измеряемого источника в раз. Но нужно выяснить, будет ли стоять в числителе или знаменателе. Для этого может помочь мысленный пример.

Итак, часы источника идут медленнее. Допустим, мы говорим о временном интервале в одну секунду. Если часы источника идут медленнее, это означает, что у нас должно пройти больше времени, чтобы у источника прошла секунда. Допустим, что часы идут медленнее в два раза. Это означает, что у источника будет проходить только одна секунда каждые наши две секунды. Это означает, что период, который мы увидим, будет длиннее, чем в раз. Таким образом, перед первым членом мы ставим множитель . Второй член по прежнему равен .

Но выражение для

также меняется.

— это временной интервал, который требуется световому импульсу для перемещения на дополнительное расстояние. Дополнительное расстояние пропорционально времени между импульсами. Это время меняется из-за замедления времени часов источника. Так что второй член также увеличивается в

раз.

Таким образом, весь ответ увеличивается в

раз. Учитывая, что

и

после алгебраических преобразований получаем

Итак, мы получили ответ, учитывающий специальную теорию относительности, в случае движения источника. При учете теории относительности наш ответ увеличился в

раз. Мы ожидаем, что ответ не будет зависеть от того, движется источник или наблюдатель, но, конечно, это нужно проверить при помощи вычислений.

За основу мы возьмем расчет, который мы уже сделали для нерелятивистского случая, с движущимся наблюдателем. Мы попробуем вычислить релятивистский случай. Теперь часы наблюдателя идут медленнее. Они идут медленнее относительно нас, относительно нашей системы отсчета, где наша система отсчета, по определению, система отсчета нашей картинки.

Самое важное опять происходит в желтом прямоугольнике. Источник неподвижен, поэтому — это просто период волны, измеренный нашими часами. Но период, измеренный наблюдателем, , будет другим. Поэтому мы по-другому запишем наше уравнение, заменив выражение для . Для вместо мы запишем .

не равна . — это время, прошедшее между третьим и четвертым этапами, то есть время прошедшее между приходом двух соседних гребней волны к наблюдателю, измеренное в нашей системе отсчета. Мы описываем все с точки зрения нашей системы отсчета. отличается от в раз, потому что по отношению к нам часы наблюдателя работают медленнее в раз.

Опять, нужно немного подумать, где должна находиться , в числителе или знаменателе. Мы знаем, что часы наблюдателя идут медленнее по отношению к нашим. Это означает, что время, которое потребуется для того, чтобы прошла одна секунда у наблюдателя, у нас должно занять больше секунды. Поэтому = . Например, за время, которое часы наблюдателя проходят одну секунду, у нас проходят две секунды.

Мы повторим расчет, который мы делали для нерелятивистского случая, когда наблюдатель двигался. Но в расчет мы добавим замедление времени, которое сделает этот расчет верным. Сначала мы выпишем уравнения, какими они выглядят в нашей системе отсчета, то есть используют интервал :

Теперь мы можем выполнить преобразования, аналогичные тем, которые мы выполняли для нерелятивистского случая и получить выражение для

:

Подставляя выражение для

получаем:

или:

это выражение верно как в случае движения источника, так и в случае движения наблюдателя.

Красное смещение в релятивистском случае получается:

Итак, мы получили то, что ожидали. Что результат соответствует принципам теории относительности. Наш ответ не зависит от того, движется ли источник или наблюдатель, поскольку не имеет значения, в какой системе отсчета мы выполняем вычисления.

Другие эффекты специальной теории относительности

Теперь я хочу поговорить о двух других кинематических эффектах специальной теории относительности, а именно — Лоренцевом сокращении и изменении понятия одновременности. Но прежде чем заняться этими эффектами, есть еще один вопрос, который мы должны обсудить. Это часы, которые двигаются с ускорением.

Специальная теория относительности описывает инерциальные системы отсчета и то, какие преобразования выполняются при переходе от одной инерциальной системы к другой. Если мы знаем, как идут часы, находящиеся в покое в одной системе отсчета, специальная теория относительности полностью описывает, как будут идти часы в системе отсчета, движущейся с равномерной скоростью по отношению к первоначальной системе отсчета. Или другими словами, она описывает, как будут идти часы, если они двигаются с постоянной скоростью.

Однако в реальном мире, у нас очень мало часов, которые можно считать инерциальными. Любые часы, которые мы видим вокруг себя — часы на стене, которые двигаются вместе с Землей, или мои наручные часы, постоянно подвергаются ускорению. Мы хотим иметь возможность работать с часами, которые ускоряются и двигаются с релятивистской скоростью. Такое, например, происходит в спутниках. Система GPS, как вам, вероятно, известно, не будет работать, если в расчетах не учитывать эффекты специальной теории относительности и даже общей теории относительности. Таким образом, изучение поведения движущихся часов является критически важной технологической задачей.

Что мы можем сказать про ускоряющиеся часы? Существует распространенный миф, что для описания ускорения нужна общая теория относительности. Поэтому мы должны отложить разговор об ускоряющихся часах, пока не пройдем курс общей теории относительности. На самом деле, это не так. Общая теория относительности — это теория гравитации, которая утверждает, что гравитация и ускорение тесно связаны. В этом контексте ускорение появляется в общей теории относительности.

Однако специальной теории относительности достаточно для описания любой системы, которая описывается уравнениями, согласующимися со специальной теорией относительности. Специальная теория относительности не описывает гравитацию. Поэтому в ситуации, когда важна гравитация, специальная теория относительности не в состоянии давать правильные результаты. Но пока гравитация отсутствует, пока мы имеем дело только с электромагнитными силами, никто не мешает нам использовать уравнения специальной теории относительности.

Мы должны использовать уравнения динамики в специальной теории относительности, которые показывают, как тела реагируют на силы. Всякий раз, когда прикладывается сила, появляется ускорение. Такие уравнения существуют. Мы можем объединить, например, электромагнетизм с релятивистской механикой, чтобы описать систему частиц, которые взаимодействуют при помощи электромагнитных сил, в полном соответствии со специальной теорией относительности. И, несмотря на то, что эти частицы ускоряются, мы можем посчитать для них все, что хотим.

В частности, если имеются часы, сделанные из деталей, физику которых мы понимаем, специальная теория относительности может сказать нам, как будут вести себя эти часы, даже когда они ускоряются. Однако этот расчет может быть, очень, очень сложный. Потому что физика любых реальных часов, например, моих наручных часов, очень сложна. Но нам не нужно выписывать уравнения, описывающие мои наручные часы, чтобы понять, как они будут себя вести при ускорении.

Замечу, что у многих из вас уже есть большой опыт работы с ускоряющимися часами, потому что многие из вас носят наручные часы, которые все время ускоряются. И они, как правило, работают. Обычно мы предполагаем, что, хотя часы ускоряются, они сделаны достаточно хорошо, чтобы выдерживать ускорение, которое придает им ваше запястье, и показывать правильное время.

С другой стороны, можно представить себе противоположенную ситуацию. Если взять механические заводные часы, и кинуть их в стену, они разобьются о стену и остановятся. Когда они разбиваются о стену, они испытывают очень большое ускорение. Если ускорение достаточно большое, мы можем предсказать, что случится с часами, даже если это будет сложным взаимодействием. Если ускорение достаточно большое, оно просто сломает часы, и они остановятся. Это один из возможных эффектов, которое ускорение может оказывать на часы.

Другие эффекты похожи на этот. Если движение моей руки оказывает влияние на работу наручных часы, это является механическим эффектом, который можно рассчитать, понимая механику работы часов, а не используя принципы общей теории относительности. Разница со специальной теорией относительности здесь в том, что специальная теория относительности может сделать точный прогноз о том, как будут вести себя часы, если они будут двигаться с постоянной скоростью, даже не зная ничего об устройстве этих часов. Специальная теория относительности может сделать такое предсказание, потому что существует симметрия, симметрия Лоренца, которая связывает движущиеся и покоящиеся часы. Это точная симметрия природы. Независимо от того, из чего сделаны часы, если они движутся с постоянной скоростью, специальная теория относительности утверждает, что они будут идти медленнее в раз.

С другой стороны, ни в специальной теории относительности, ни в общей теории относительности нет подобного принципа, касающегося ускорения. То, как ускорение действует на часы, зависит, конечно, от того, насколько большим является ускорение, как устроены часы, и каким образом ускорение влияет на различные внутренние части часов. Суть в том, что когда мы говорим об ускоряющихся часах, мы всегда предполагаем, что часы сделаны достаточно хорошо, чтобы ускорение не влияло на то, с какой скоростью они идут. Мы предполагаем, что это идеальные часы, что они сделаны идеально хорошо. Когда мы говорим, что ускорение не влияет на скорость работы часов, мы имеем в виду, что в каждый момент времени часы идут с точно такой же скоростью, как и другие часы, которые двигаются одновременно с нашими часами с той же скоростью, но без ускорения.

В любой момент времени мои наручные часы будут иметь определенную скорость. На темп их хода очень незначительно будет влиять , которая в нашем случае будет очень близка к 1. Если мы будем считать мои часы идеальными часами, то мы предполагаем, что в любой момент времени они идут с той же скоростью, что и часы, которые не ускоряются, но которые двигаются с той же скоростью, что и наручные часы. Таким образом, множитель останется, но не будет никакого эффекта ускорения. Скорость работы часов будет определяться только их скоростью относительно нашей системы отсчета.

Теперь я хочу немного поговорить о других следствиях специальной теории относительности. Немного позже мы поговорим о динамических следствиях специальной теории относительности, которые включают в себя хорошо известные уравнения, такие как . Но прежде чем говорить о динамических величинах, таких как энергии и импульсе, мы закончим с рассмотрением кинематических эффектов специальной теории относительности. Под кинематикой я имею в виду следствия специальной теории относительности для измерения времени и расстояния.

Если ограничиться следствиями для измерения времени и расстояний, кинематическими эффектами, то таких следствий специальной теории относительности ровно три. Вся специальная теория относительности, в некотором смысле, воплощена в этих трех эффектах. Замедление времени является одним из таких эффектов.

Второе следствие – это еще один известный эффект специальной теории относительности, сокращение Лоренца, или иногда называемый сокращением Лоренца-Фицджеральда. В его описании снова будет фигурировать слово «выглядит». Я всегда буду писать это слово в кавычках, чтобы напомнить, что это не совсем то, что увидит наблюдатель. Любой стержень, который движется со скоростью вдоль своей длины относительно заданной системы отсчета, будет «выглядеть» для наблюдателя в этой системе отсчета короче своей длины в раз. Длина стержня, который движется перпендикулярно своей длине, не меняется. Это все показано на рисунке.

Это очень известное следствие специальной теории относительности. Оно означает, что ракета становится все короче и короче, по мере того как она движется быстрее и быстрее. Опять же, нужно помнить, что это не то, что вы на самом деле увидите. Это то, что получится, если измерения делаются локальными наблюдателями, и затем длина ракеты вычисляется на основе этих измерений.

Третий и последний эффект немного сложнее описать. Но это очень важный эффект. Первые два эффекта не были бы непротиворечивы, если бы не было третьего эффекта. Третьим эффектом является изменение понятия одновременности, или относительность одновременности.

Допустим у нас есть система, состоящая из двух часов, которые синхронизированы в своей системе отсчета, относительно которой они покоятся. Пусть они также соединены стержнем, который имеет некоторую длину в их системе отсчета, которую мы назовем . Если вся эта система двигается относительно нас со скоростью вдоль стержня, для нас эти часы выглядят не синхронизированными, несмотря на то, что они синхронизированы в своей системе отсчета.

В частности, задние часы будут выглядеть немного забегающими вперед, на время . Напомню, что . — расстояние между часами, измеренное в системе отсчета часов. — это, конечно, скорость света. С другой стороны, если часы двигаются в направлении, перпендикулярном соединяющей их линии, то часы выглядят синхронизованными.

Этот эффект очень важен для целостности всей картины. Мы не будем доказывать, что специальная теория непротиворечива. Мы бы вполне могли это сделать, но не будем этим заниматься, поскольку наш курс не посвящен детальному изучению специальной теории относительности. Однако может показаться, что между следствием специальной теории относительности — что движущиеся часы идут медленнее, и постулатом, что для всех инерциальных наблюдателей верны одни и те же законы физики, существует довольно очевидное несоответствие. Это значит, что если вы двигаетесь относительно меня, то для меня ваши часы идут медленнее. Но в то же время, для вас мои часы идут медленнее. Потому что, с вашей точки зрения, вы находитесь в покое, а я двигаюсь по отношению к вам. С вашей точки зрения двигаются мои часы. И мои часы должны идти медленнее.

Мне кажется, что ваши часы идут медленнее. Вам кажется, что мои часы идут медленнее. Кажется, что это противоречие. Что произойдет, если мы просто поместим часы рядом друг с другом и будем сравнивать, как они идут? Какие из часов будут идти быстрее? Как мы можем договориться друг с другом об этом? Конечно, мы не можем держать часы рядом друг с другом, и в тоже время перемещать их друг относительно друга. Это одна из причин, позволяющих разрешить противоречие. Вспомним, что я на самом деле имею в виду, когда говорю, что ваши часы идут медленнее. Я делаю все свои измерения не наблюдая непосредственно за вашими часами, потому что тогда возникает эффект задержки распространения сигнала, который усложняет картину. Я делаю все свои измерения при помощи множества локальных наблюдателей, окружающих меня и находящихся в покое по отношению ко мне. Они передают мне свои результаты. Только после получения и объединения их результатов я получаю единую картину того, что, где и когда произошло.

Поэтому, когда я говорю, что ваши часы работают медленно, я имею в виду, что у меня есть множество часов, которые находятся в покое по отношению ко мне. Когда ваши часы пролетают мимо меня, локальные наблюдатели сравнивают ваши часы со своими часами. Затем они передают результаты мне. Если ваши часы идут медленнее, скажем, в два раза, это означает, что, когда ваши часы пролетают мимо часов моего наблюдателя и его часы показывают одну секунду, ваши часы будут показывать только полсекунды. Когда они пролетают мимо более отдаленных часов моей системы отсчета, и часы моей системы отсчета показывают две секунды, ваши часы будут показывать одну секунду, и так далее. В этом смысле ваши часы идут медленнее.

Это должно быть совместимо с тем, что согласно вашей точке зрения мои часы также идут медленнее. Если вы предполагаете, что часы в моей системе отсчета синхронизированы, то вы приходите к выводу, что мои часы идут быстрее. Потому что когда ваши часы показывают полсекунды, мои часы показывают одну секунду. Когда ваши часы показывают секунду, мои часы показывают две секунды. Согласно такому прямому сравнению получается, что мои часы идут быстрее.

Но в то же время, мы знаем, что это не верно. Вы должны получить тот же результат, что и я. Если мы движемся по отношению друг к другу, вам должно казаться, что мои часы идут медленнее. Выход из этой затруднительной ситуации заключается в относительности одновременности. С вашей точки зрения последовательность часов из моей системы отсчета, когда они пролетают мимо вас, действительно показывают большее время по сравнению с вашими часами. Однако с вашей точки зрения мои часы не синхронизированы друг с другом. Поэтому вы не можете определить, с какой скоростью идут мои часы, измеряя время на разных часах.

Если вы хотите выяснить, с какой скоростью идут мои часы, вы должны следить за одними из моих часов и смотреть как на них меняются показания с течением времени. Вы не должны сравнивать показания разных часов, потому что мои часы не синхронизированы друг с другом, с вашей точки зрения. Но если вы будете наблюдать за одними из моих часов, используя набор ваших часов, которые неподвижны по отношению к вам, так же, как я использовал набор своих часов, когда измерял скорость работы ваших часов, тогда все встанет на свои места. Вы увидите, что мои часы идут медленнее. Я увижу, что ваши часы идут медленнее. Поскольку мы расходимся во мнении относительно того, какие события происходят одновременно, то противоречия не возникает. Таким образом, относительность одновременности критически важна, иначе мы бы получили вопиющее противоречие во всей картине.

Это все, что я планировал рассказать на сегодняшней лекции. Мы обсудили кинематические следствия специальной теории относительности. Как я сказал, мы не будем пытаться вывести их. Если вам интересно, как они получаются, то вы можете прослушать специализированный курс по специальной теории относительности.

Позже мы обсудим следствия из специальной тории относительности для импульса и энергии, которые будут важны для нас. Энергия и импульс интересны нам только до тех пор, пока они определены таким образом, что они являются сохраняемыми величинами. Именно поэтому энергия и импульс важны в физике. Для замкнутой системы полная энергия и импульс не меняются. Энергия и импульс могут передаваться из одной части системы в другую. Но энергия и импульс не могут быть ни созданы, ни уничтожены.

Если взять определения энергии и импульса из Ньютоновской механики и использовать их в релятивистской кинематике, то окажется, что при, например, столкновении частиц энергия и импульс сохранялись бы в одной системе отсчета и не сохранялись бы в другой системе отсчета. Законы сохранения зависели бы от используемой системы отсчета.

Поэтому Эйнштейн несколько изменил определения энергии и импульса таким образом, что если они сохраняются в одной системе отсчета, то они сохраняются и в любой другой системе отсчета, связанной с первой преобразованиями специальной теории относительности. Как только мы меняем кинематику перехода от одной системы отсчета к другой, нам также нужно изменить определения энергии и импульса, чтобы законы сохранения были справедливы во всех системах отсчета. В дальнейшем мы введем немного модифицированные, немного не Ньютоновские определения энергии и импульса движущихся частиц.

Релятивистский Мир:

При рассмотрении замедления времени, использовались часы, пролетающие со скоростью $v$ непосредственно мимо наблюдателя в $S$. Аналогично можно измерять темп хода удалённых часов, получая от них периодические сигналы. Рассмотрим сначала одномерный случай, когда часы приближаются к “неподвижному” наблюдателю ${\bf A}$, находящемуся в системе $S$. 2}}. \end{equation} Числитель в этой формуле будет возникать и в классической механике, тогда как знаменатель имеет релятивистское происхождение и связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета.


Полученное выше соотношение играет важную роль при определении скорости $v$ движения удалённого объекта. Пусть некоторый источник, летя со скоростью $v$, испускает световую волну с частотой $\nu_0=1/\Delta t’$ (по часам источника). Два выстрела из ружья в данном случае — это два последовательных максимума амплитуды напряжённости электромагнитного поля. Удаленный наблюдатель, находящийся в $S$, получит этот сигнал с частотой $\nu=1/\Delta \bar{t}$. Световая волна распространяется с фундаментальной скоростью $u=c=1$.

Рассмотрим две возможности: когда источник удаляется от наблюдателя и когда приближается. В первом случае скорость сигнала и скорость источника имеют противоположный знак $u=-1$, а во втором — одинаковый $u=1$, поэтому из (\ref{dopler_delta_t}), соответственно, имеем:

$$ \nu = \nu_0 \, \sqrt{\frac{1-v}{1+v}} $$

$$ \nu = \nu_0 \, \sqrt{\frac{1+v}{1-v}}. $$

Подобное изменение частоты света, излучаемого движущимся источником, называют продольным эффектом Доплера. Частота излучения приближающегося к наблюдателю источника больше, чем собственное излучение в системе, связанной с источником. Удаляющийся от наблюдателя источник, наоборот, имеет меньшую частоту. Волны красного света характеризуются относительно меньшей частотой, чем синего. Поэтому спектр свечения удаляющегося источника смещается в красную область ( красное смещение), а приближающегося — в синюю ( синее смещение).

Наглядно эффект Доплера изображен на рисунке выше. Источник света из каждого своего нового положения испускает сферическую волну. В направлении движения новые волны “прижимаются” к старым, поэтому их длина $\lambda$ уменьшается, а частота увеличивается. Для удаляющегося источника все наоборот.

Пусть источник, пролетая “над наблюдателем”, в течение короткого момента времени не приближается и не удаляется от него. Тогда единственный вклад в изменение частоты вносит эффект замедления времени $\Delta t’=\Delta {\bar{t}}\,\sqrt{1-v^2}$, и поэтому:

$$ \nu = \nu_0 \, \sqrt{1-v^2}. 2}}{1+{\bf n}\, {\bf v}}. \end{equation} Если источник движется к наблюдателю, то ${\bf n}{\bf v}=-v$, если удаляется, то ${\bf n}{\bf v}=v$. При поперечном движении ${\bf n}{\bf v}=0$.

✦ Рассмотрим одно любопытное проявление эффекта Доплера. Пусть наблюдатель знает расстояние $L$ между двумя удалёнными от него на расстояние $R$ неподвижными маркерами. Движущийся объект излучает свет в момент $t_1$ (по местным часам) при прохождении первого маркера и в $t_2$ при прохождении второго. Наблюдатель получит сигналы в $\bar{t}_1$ и $\bar{t}_2$. Если использовать их для определения скорости объекта, то, из (\ref{dopler_dt}): $$ \bar{\bf v}=\frac{{\bf L}}{\Delta \bar{t}} = \frac{\bf L}{\Delta t \,(1+{\bf n}\,{\bf v}) } =\frac{\bf{v}}{1+{\bf n}\,{\bf v}}, $$ Таким образом, “видимая” $\bar{\mathbf v}$ скорость отличается от “реальной” скорости ${\bf v}={\bf L}/\Delta t$. Слово “реальная” означает, что именно эту скорость регистрируют наблюдатели, находящиеся возле маркеров. Если объект движется к наблюдателю, то модуль его видимой скорости $\bar{v}=v/(1-v)$ может оказаться сколь угодно больше единицы (скорости света). *$ Выше наблюдатель (приёмник сигнала) был неподвижен. В силу принципа относительности, имеет значение только относительная скорость источника и приёмника. Поэтому в полученных выше соотношениях для световых сигналов $(u=1)$ скорость $\mathbf{v}$ равна именно такой относительной скорости независимо от того, “кто считает” себя неподвижным — источник сигнала или приёмник.

Чтобы подчеркнуть отличие подобной ситуации от распространения сигнала в среде в классической физике, напомним вывод эффекта Доплера в акустике. Пусть скорость звука относительно воздуха равна $c$. Обозначим через $w$ скорость источника (ниже треугольник) относительно воздуха, а через $u$ — скорость приёмника (ниже квадрат). Пусть обе скорости направлены вдоль оси $x$ (на рисунке движутся слева направо):

Рассмотрим два последовательных “хлопка”. Первый создаётся источником в момент времени $t_1$, а второй — в момент времени $t_2$. К приёмнику эти сигналы приходят в моменты времени $\bar{t}_1$ и $\bar{t}_2$. После первого хлопка источник успевает сместиться вправо на $w\,(t_2-t_1)$, а к моменту получения второго хлопка приёмник перемещается от начального положения на $u\,(\bar{t}_2-t_1)$. В результате (правый рисунок выше): $$ L – w\,(t_2-t_1)+ u\,(\bar{t}_2-t_1) = c\, (\bar{t}_2-t_2). $$ Вычитая аналогичное соотношение $L+u\,(\bar{t}_1-t_1)=c\,(\bar{t}_1-t_1)$ для первого сигнала (выше левый рисунок), получаем: $$ \frac{t_2-t_1}{\bar{t}_2-\bar{t}_1}=\frac{\Delta t}{\Delta \bar{t}}=\frac{\nu}{\nu_0} = \frac{1-u/c}{1-w/c} \approx 1 – \frac{u-w}{c}+…, $$ где последнее приближенное равенство получено при разложении знаменателя в ряд ($1/(1+x)\approx 1-x$), а $\nu_0$ — собственная частота излучения (замедление времени не учитываем). Таким образом, если скорости источника и приёмника относительно воздуха малы, то, с точностью до эффектов первого порядка малости, важна только их относительная скорость $v=u-w$. Однако для скоростей, близких к скорости звука, это уже не так, и существенную роль играет, кто и как движется относительно среды (источник или приёмник). В этом состоит существенное отличие релятивистского эффекта Доплера от классического эффекта распространения сигнала в среде.

Принцип относительности и замедление времени

Библиографическая ссылка на статью:
Бузмаков И.В. Принцип относительности и замедление времени // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 12. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2014/12/41794 (дата обращения: 28.01.2022).

Введение

Математическая безупречность любой физической теории ничего не говорит о ее истинности. Вот как об этом, применительно к геометрии, пишет Г. Рейхенбах [1 с.22-23]:

«Если математик не связан использованием определенной системы аксиом и может применять аксиому не-а точно так же, как и аксиому а, тогда утверждение а не относится к математике, математика есть не что иное, как наука об импликациях, то есть об отношениях типа «если …, то …». Следовательно, для геометрии как математической науки не существует проблемы истинности ее аксиом … Аксиомы не являются ни истинными, ни ложными, а лишь произвольными утверждениями».

Таким образом, математика ничего не может сказать об истинности аксиом, на которых построена теория. Исследование справедливости теории нужно проводить с помощью анализа уже известных ее следствий на предмет их соответствия экспериментальным фактам, а также очевидным и неоспоримым физическим и логическим принципам. Именно такой подход использован далее в статье для анализа релятивистского времени.

Относительность темпа течения времени

Согласно теории относительности, темп хода инерциально движущихся друг относительно друга часов U1 и U2 различен. Причем с точки зрения наблюдателя, находящегося рядом с часами U1, – отстают часы U2, а с точки зрения наблюдателя, находящегося рядом с часами U2, – отстают часы U1 [2 с.22; 3 с.40; 4 с.133]. Проанализируем это следствие теории при помощи релятивистского поперечного эффекта Доплера.

Пусть наблюдатели инерциально движутся навстречу друг-другу вдоль соединяющей их прямой, и в тот момент, когда они совмещаются, первый наблюдатель излучает перпендикулярно направлению движения второго γ-квант (фотон) частоты f0. О том, какой частоты фотон должен быть послан, наблюдатели договорились заранее. Приборы, которыми пользуются наблюдатели для измерения частоты, абсолютно идентичны. Так как излучение и прием происходят в одной и той же точке пространства, то изменение принимаемой вторым наблюдателем частоты фотона (по отношению к излучаемой) зависит только от относительного темпа течения собственного времени наблюдателей, и представляет собой так называемый релятивистский поперечный эффект Доплера, который не имеет никакой волновой специфики, причем в классической механике поперечный эффект Доплера отсутствует. [3 с.49; 4 с.260; 5 с.60; 6 с.15].

Если первый наблюдатель испустит фотон частоты f0, то предполагая (в соответствии с теорией относительности), что время у второго наблюдателя течет медленнее, он сделает единственно возможный вывод, что второй наблюдатель должен принять фотон большей частоты, т.е. f0 + ∆f1. Однако второй наблюдатель, предполагая (в соответствии с теорией относительности), что время течет медленнее у первого наблюдателя, сделает единственно возможный вывод, что он должен принять фотон меньшей частоты, т. е. f0 f2.

Фотон какой частоты примет второй наблюдатель? Если он примет фотон с частотой f0 + ∆f1, то его предположение о замедленном течении времени у первого наблюдателя неверно. Если же он примет фотон с частотой f0 f2 и сообщит об этом первому наблюдателю, то первый наблюдатель будет вынужден заключить, что его предположение о замедленном течении времени у второго наблюдателя неверно. Получаем, что какой бы частоты фотон не принял второй наблюдатель, – предположение одного из наблюдателей о замедленном течении времени у коллеги ошибочно. Следовательно, релятивистское представление о том, что собственное время замедляется в движущейся системе отсчета, независимо от того какую из двух инерциально движущихся друг относительно друга систем отсчета считать неподвижной, ошибочно.

Доказанная выше логическая противоречивость релятивистского поперечного эффекта Доплера является более чем достаточным основанием для признания несостоятельности теории относительности. Все же интересно рассмотреть ситуацию, когда приемник получает фотон меньшей частоты (чем отдает источник), независимо от системы отсчета, в которой рассматривается процесс. Оказывается, что и в этом случае не удастся избежать противоречия. Действительно, пусть излучатель фотонов пролетает между двумя параллельными жестко скрепленными зеркалами и одновременно излучает фотоны в сторону каждого зеркала перпендикулярно направлению движения. Зеркала находятся на таком расстоянии друг от друга, что излучатель касается их обоих. В этом случае и процесс приема зеркалами фотона от излучателя, и обратное излучение фотона (после его отражения) к излучателю сопровождаются релятивистским поперечным эффектом Доплера. Учитывая допущение, которое мы сделали (что приемник всегда принимает фотон меньшей частоты, чем испущенный источником), это означает, что зеркала принимают фотоны меньшей частоты f0 f2, обратно к излучателю отправляют фотоны той же частоты f0 f2, а источник, выступая теперь в качестве приемника, получает обратно фотоны еще меньшей частоты f0 f2f3. Таким образом, получаем, что энергетическое состояние зеркал не меняется, т.к. все полученные ими фотоны отправлены обратно без изменения частоты, но излучатель отправлял к зеркалам фотоны с частотой f0, а получал обратно фотоны с частотой  f0 f2f3, т.е. меньшей. Суммарная энергия замкнутой системы уменьшилась, т.е. нарушен закон сохранения энергии!

Заключение

Представленные выше доводы однозначно свидетельствует о том, что релятивистский поперечный эффект Доплера несовместим с релятивистским же принципом относительности, согласно которому независимо от того какой из двух наблюдателей выбран неподвижным (т.е. в системе отсчета какого наблюдателя рассматривается процесс) – время течет быстрее именно в его системе отсчета. Причем, в случае отказа от принципа относительности, релятивистский поперечный эффект Доплера оказывается несовместим с законом сохранения энергии.


Библиографический список
  1. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Мочанова, общая редакция А.А. Логунова. – М.: Прогресс, 1985 (Philosophy of Space and Time by Hans Reichenbach. Translated by Maria Reichenbach and John Freund: witch introductory remarks by Rudolf Carnap. New York 1958)
  2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988. – 512 с. – ISBN 5-02-014420-7
  3. Мёллер К. Теория относительности. – 2-е изд. – Пер. с англ. Под ред. проф. Д. Иваненко. – М.: Атомиздат, 1975 (The Theory of Relativity by C. Möller, second edition, Clarendon press, Oxford, 1972)
  4. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE; MASSON ET CIE, EDITEURS; PARIS, 1959)
  5. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. – 2-е изд., дополненное. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961
  6. Доплера эффект // Физическая энциклопедия. В 5 т. Т.II. – М.: Советская энциклопедия, 1990.


Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Бузмаков Игорь Витальевич»

Эффект Доплера. Понятие. Определение. Примеры. Задачи.

Эффект Доплера — важнейшее явление в физике волн. Но прежде чем говорить о нем, надо вспомнить, что такое колебания и волны.

Колебания — повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия. Волна — это колебание, способное удаляться от места своего возникновения и распространяться в окружающей среде. Хороший пример этого физического явления — звук. Причиной его возникновения являются механические колебания воздуха.

Суть эффекта Доплера

Физические явления проще всего разбирать на простых моделях. Это же относится и к эффекту Доплера. Представьте, что вы стоите на улице и наблюдаете за дорогой, по которой движется машина с сиреной. Частота звука, который слышите вы по мере приближения машины, будет разной.

Источник: pinterest.ru

Пока автомобиль был далеко, звук слышался слабо, т.е. его частота была низкой. Максимально высокой частоты звук достигнет, когда машина будет проезжать мимо вас. Далее он будет уменьшаться. Вот вы и столкнулись с эффектом Доплера. А именно восприятием наблюдателя частоты и длины волны излучения, которые изменяются вследствие движения источника. 

Данное явление было открыто и теоретически обосновано Кристианом Доплером в 1842 году. Австрийский физик наблюдал за кругами на воде и предположил, что этот эффект применимо для любого вида волн. Экспериментально эффект был доказан позже.

Вышеназванный пример показывает эффект Доплера относительно звуковых волн, но физическое явление справедливо не только для них. Итак, выделяют его следующие виды:

  1. Акустический эффект Доплера.
  2. Оптический эффект Доплера.
  3. Эффект Доплера для электромагнитных волн.
  4. Релятивистский эффект Доплера.

Подтверждение эффекта Доплера в ходе экспериментов

Как мы уже упоминали ранее, практически эффект Доплера был доказан позднее и связан с интересным экспериментом. Голландский метеоролог Христиан Баллот провел необычный физический опыт. Для участия в эксперименте был приглашен оркестр, в котором состояли музыканты с абсолютным слухом, а также взят мощный локомотив. Какая-то часть музыкантов — в основном это были трубачи — ехала на открытой площадке поезда и тянула одну и ту же ноту. Остальные слушали со станции игру своих коллег. Эксперимент длился два дня. Результат — много сожжённого угля, усталость всех участников и выдающийся итог. Опыт показал, что высота звука зависит от относительной скорости источника или наблюдателя.

Источник: pinterest.ru

Применение эффекта Доплера

Мало открыть и подтвердить физическое явление, важно еще найти ему применение в реальной жизни. Эффект Доплера помогает определить скорость движения объекта при помощи специального датчика. Таким образом, радиосигналы, которые посылает радар, отражаются от автомобиля и возвращаются назад. Важным моментом является то, что смещение частоты возвращения сигналов имеет тесную взаимосвязь со скоростью машины. Сопоставление этих параметров дает возможность вычислить, как быстро двигается авто.

Данное физическое явление нашло применение в медицине. Именно эффект Доплера лежит в основе приборов УЗИ-диагностики. Существуют также методики, которые носят название доплерография.

Эффект Доплера широко используется в оптике, астрономии, радиолокации и электронике, акустике.

Открытие данного физического явления оказало значительное влияние на развитие и становление науки. Судите сами, эффект Доплера входит в список доказательств теории Большого взрыва. Согласно ей Вселенная расширяется. Ученые подтвердили, что при наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение, что свидетельствует о сдвиге спектральных линий. Если применить к этому эффект Доплера, напрашивается вывод, который согласуется с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.

Формула для эффекта Доплера

Как и многие научные открытия, эффект Доплера подвергся критике. Причина — громоздкое теоретическое обоснование и минимально краткий вывод формулы. Но ведь это можно рассматривать и в положительном ключе.

Итак, U — это скорость приемника относительно среды, V — скорость источника, C — скорость распространения волн в окружающей среде, Wо — частота волн источника, W — частота волн, которую фиксирует приемник.

 

Релятивистский эффект Доплера

Релятивистский — это термин, который в физической науке употребляется для обозначения явлений, зависимых от скорости, близкой к скорости света.

Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. В таких случаях для расчета эффекта Доплера учитывается релятивистское замедление времени. C, V — скорости источника относительно приемника, тета — угол между направлением на источник и вектором скорости, которые связаны с системой отсчета приемника.

 

Эффект Доплера имеет важное значение в физическом мире. Знать о нем, а также применять формулы, которые объясняют это явление, важно и нужно для тех, кто получает инженерное образование. Сложно? Специалисты ФениксХелп помогут научиться решать задачи, в условиях которых задействован эффект Доплера легко и просто

Эффекты релятивистские – Энциклопедия по машиностроению XXL

Таким образом, релятивистские эффекты могут быть выявлены не только с помощью гипотетических часов и абстрактного наблюдателя, обычно фигурирующих в рассуждениях теории относительности, а также не только путем измерения времени жизни быстрых распадающихся частиц. В недалеком будущем с помощью экспериментов с наиболее точными часами, какие можно взять в путешествие, можно будет наглядно измерить эффект релятивистского растяжения времени в таком путешествии. Такая возможность переносит проблему из чисто академической области в область, доступную нашему непосредственному восприятию.  [c.327]
Остановимся теперь на неоднородном уширении, которое характеризуется тем, что можно указать, какая группа атомов (например, обладающих скоростью в пределах от и до и + Аи) ответственна за тот или иной участок уширения линии. Классическим примером неоднородного уширения является доплеровское, однозначно связанное с тепловым движением излучающих атомов. Более подробно эффект Доплера рассмотрен в гл. 7, посвященной релятивистским эффектам, а здесь мы ограничимся оцен-  [c.66]

Электромагнитная теория, дополненная электронными явлениями и учетом релятивистских эффектов, была в начале XX в. единственной теорией света. Проблемы, служившие непреодолимой преградой для развития старой волновой теории, были решены с удивительной простотой и ясностью. Результаты приложения электромагнитной теории к решению самых разнообразных физических задач являлись иллюстрацией, казалось бы, неограниченных возможностей новой волновой оптики.[c.399]

Уравнение (41) описывает релятивистский продольный эффект Доплера для световых волн в вакууме. Смещение частот.  [c.360]

Пороговая энергия для реакции релятивистской частицы гораздо выше при наблюдении в лабораторной системе отсчета, чем в системе центра масс. Этот эффект является одним из главных факторов, сужающих границы исследования в физике элементарных частиц.  [c.398]

Необходимость в учете релятивистских эффектов в гидродинамике может быть связана не только с большой (сравнимой со скоростью света) скоростью макроскопического двилГидродинамические уравнения существенно меняются и в том случае, когда эта скорость не велика, но велики скорости микроскопического движения составляющих жидкость частиц.  [c.692]

Учет релятивистских эффектов и эффекта плотности  [c.203]

Эффект плотности в конденсированных средах проявляется раньше, чем в разреженных. Количественно это выражается разной величиной релятивистского возрастания ионизационных потерь для разных сред. В твердых средах оно измеряется процентами, а в газах — десятками процентов. В качестве примера, иллюстрирующего роль релятивистского возрастания ионизационных потерь и эффекта плотности, приведем данные, относящиеся к движению заряженной частицы в фотографической  [c.208]

При достаточно высокой энергии -кванта Е- > Eq), наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона, может происходить третий вид взаимодействия у-т вантов с веществом — образование электронно-позитронных пар. Возможность такого процесса была обнаружена в 1928 г. Дираком в результате анализа релятивистского квантовомеханического уравнения для электрона (см. 75).  [c.250]


Однако теоретический расчет показывает, что в предела. погрешностей весь полученный эффект может быть объяснен релятивистским взаимодействием магнитного момента нейтрона с электрическим полем электрона. Сущность этого эффекта заключается в образовании виртуальных (е+—е )-пар в окрест-  [c.266]

Мы рассмотрели колебания нерелятивистской плазмы. Однако в ряде случаев необходимо учитывать и релятивистские эффекты. Это, во-первых, случай достаточно высоких температур, когда энергия теплового движения частиц 0=кТ сравнима с их энергией покоя тс , и, во-вторых, рассмотрение явлений, обусловленных той частью распределения частиц по скоростям, для которой скорость частиц сравнима со скоростью света (это возможно даже при нерелятивистской температуре).  [c.134]

Если учесть зависящие от спинов электронов релятивистские взаимодействия, то, строго говоря, уровни энергии атома должны характеризоваться лишь значениями сохраняющегося полного электронного момента J = L-fS, поскольку каждый из моментов L и S в отдельности не сохраняется. При относительной малости релятивистских эффектов по сравнению с электростатическим взаимодействием электронов их можно рассматривать по теории возмущений и тогда уровень энергии с заданными значениями LS расщепляется на ряд компонент, отличающихся значениями квантового числа J L—S тонкая структура уровней — каждый уровень характеризуется набором квантовых чисел LSJ.[c.839]

При различии температур источника и поглотителя возникает дополнительный, так называемый температурный сдвиг линии поглощения в результате релятивистского эффекта Доплера второго поряда по а/с  [c.1055]

Обычно в гидродинамике принимаются предположения общего характера пространство евклидово, скорости движения среды существенно меньше скорости света (т. е. релятивистские эффекты не рассматриваются).  [c.5]

Этот эффект можно экспериментально измерить лишь для достаточно коротких длин волн, лежащих примерно в рентгеновском диапазоне. Кванты рентгеновского излучения обладают очень большими энергиями и импульсами по сравнению с энергиями и импульсами фотонов видимого света. В результате столкновения с квантами рентгеновского излучения электрон приобретает очень большие импульсы и при математическом расчете необходимо пользоваться релятивистскими формулами зависимости массы от скорости.  [c.27]

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В АТОМНОЙ ФИЗИКЕ  [c. 381]

Релятивистские эффекты в атомной физике  [c.381]

Релятивистские эффекты возникают не только при скоростях зарядов, близких к скорости света. Они существуют и при малых скоростях зарядов. Например, порождение магнитного поля движущимся зарядом является релятивистским эффектом независимо от скорости заряда спин электрона имеет релятивистское происхождение и существует независимо от скорости заряда и т.д. Релятивистские эффекты в атомной физике существуют и при нерелятивистских скоростях электронов в атомах.  [c.381]

Для движений с произвольными по цаправлепию скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла между скоростью Г и волновым вектором к волны, принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и (или) аршзотропии среды важно учитывать, что в ф-лу (1) входит не грунновая, а фазовая скорость волнового возмущения. Для движения со скоростями V, сравии-мыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме того, принять во внимание эффект релятивистского  [c. 15]

Хорошо видно, что в уравнении (8.18) на точку с переменной массой т 1) кроме обычных сил (внешней /, удвоенной реактивной 2т и — у), нестационарной т(1и/(И и гиперреактивной —тК) действует целый набор дополнительных сил, сложным образом участвующих в общей комбинации действующих на эту точку сил. Очевидно, что эти силы возникают в результате своеобразного синтеза двух эффектов — релятивистского и гинерреактивного.  [c.247]

Кроме явлений параметрического рассеяния и двухфотонного распада, наблюдавшихся уже в лазерную эпоху оптики, бифотоны должны излучаться также и при давно известном спонтанном комбинационном рассеянии света. Как будет показано в этой книге, антистоксовы фотоны при низких температурах рассеивающего вещества излучаются лишь в паре со стоксовыми. К этому эффекту непосредственно примыкает четырехфотонное или гиперпараметрическое рассеяние, оптичающееся от трехфотонного параметрического рассеяния участием в элементарном акте двух фотонов накачки. Мы рассмотрим также некоторые особенности эффекта рассеяния света на поляритонах, занимающего промежуточное положение между параметрическим рассеянием и комбинационным рассеянием на колебаниях ионов в решетке кристалла. Эти колебания сопровождаются колебаниями электромагнитного поля внутри кристалла. Поляритон — это квант макроскопического (усредненного) поля, т. е. фотон в среде, и поэтому рассеяние света на поляритонах, а также трех- и четырехфотонное параметрическое рассеяние, естественно называть рассеянием света на свете в веществе (последнее дополнение отличает его от рассеяния света на свете в вакууме — чрезвычайно слабом и еще не наблюдавшемся эффекте релятивистской квантовой электродинамики).  [c.9]


Покажем, как просто и наглядно диаграмма Минковского позволяет интерпретировать, например, такие релятивистские эффекты, как относительность понятия одновременности, замедление времени и лоренцево сокращение.  [c.202]

Однако вернемся к рассмотрению оптических экспериментов. Наша задача заключается в объяснении с позиции специальной теории относительности эффекта, наблюдавшегося в опытах Физо. Сначала решим более общую задачу, т.е. получим релятивистскую формулу сложения скоростей. Очевидно, что для этого нужно записать соотноптение, связывающее dx/df — скорость тела в системе X. Y, Z и и х -= di /d — его скорость в системе X, Y, Z. По-прежнему исходим из того, что одна инерциальная система движется относи1Ч льно другой со скоростью v, направленной вдоль ОХ (ОХ ).  [c.380]

Заметим, что отличное совпадение результатов оценки светового давления с данными опыта получается лишь при строго релятивистском описании процесса. Действительно, выражение для импульса фотона /iv/ было получено использованием формул релятивистской механики. Следовате.яьно, при формулировке законов сохранения, описывающих элементарные акты, приводящие к возникновению и уничтожению фотона, нужно учитывать эффекты, предсказываемые теорией относительности. Проиллюстрируем это элементарным изложением теории рассеяния рентгеновского излучения в каком-либо веществе.[c.447]

Итак, среднее положение смещенных линий сдвигается относительно длины волны Х.0 света, излучаемого покоящимся атомом, на порядок В статье, опубликованной в 1941 г., Айвс и Сти- луэлл сообщили, что наблюдаемое смещение средней длины волны равно 0,074 А, в то время как при расчете по формуле (43) для величины р, определенной по значению ускоряющего потенциала, приложенного к исходным ионам, получается смещение 0,072 А. Это является превосходным подтверждением релятивистской теории эффекта Доплера.  [c.361]

Рис. 82, а соответствует случаю hv выводе формулы для дифференциального сечения фотоэффекта приводит к тому, что угловое распределение фотоэлектронов для случая hv гпес оказывается вытянутым вперед (рис. 82,6). Фотоэффект является главным механизмом поглощения мягких у-лучей в тяжелых веществах.  [c.243]

Однако теоретический расчет показывает, что с точностью до экспериментальных ошибок весь полученный эффект может быть объяснен релятивистским взаимодействием магнитного момента нейтрона с электрическим полем ( дрожание ейтрона в малой области hjiripf ) и ничего не остается на долю электростатического взаимодействия. Такой результат весь.ма удивителен, так как трудно понять, каким образом описанная выше структурная модель нейтрона может создавать магнитный момент и не давать электростатического взаимодействия с электроном. В связи с этим требуется дополнительное исследование этого вопроса.  [c.656]

Топкая структура — сиягие вырождения атомного уровня энергии, расщепляющегося под действием релятивистских эффектов на ряд уровней с различными значения . и полного момента J, возможными при данных L и S.  [c.276]


Эффект Доплера

Это известнейший и многократо описанный в учебниках, справочниках и популярной литературе эффект, который широко используется в радиосвязи, радионавигации и медицине. Вместе с тем, его теория изначально была ошибочной.

Эффект Доплера заключается в том, что частота колебаний, распространившихся на некоторое расстояние от их источника, отличается от частоты колебаний последнего; указанное изменение частоты зависит от относительной скорости движения источника и приёмника колебаний и не зависит от удалённости от источника. Эффект Доплера проявляется при распространении волн от вибрирующего поплавка на воде, звука, электромагнитных излучений и в некоторых других ситуациях. Это очень полезный эффект, широко и успешно используемый в системах радиосвязи, спутниковой навигации, спектрального анализа, медицинской диагностики и других. Его суть и математическая модель считаются достаточно простыми и ясными для понимания, чтобы преподавать их даже в школах. Так зачем же о нём писать ещё что-то? Дело в том, что эффект Доплера занимает особое положение в естествознании, поскольку связан с принципом относительности — фундаментальным в механике, хотя до сих пор вызывающим споры даже внутри лагеря нерялитивистов, не говоря уж о межлагерном противостоянии. Мне представляется, что посредством тщательного анализа данного эффекта можно лучше понять собственно принцип относительности, не выходя за рамки классической механики. Другими словами, эффект Доплера — экспериментальный факт, имеющий важное значение для обоснования классического принципа относительности.

Хотя эффект Доплера был обнаружен экспериментально ещё в середине XIX века, он мог быть сначала открыт исключительно, как говорят, “на кончике пера” и лишь затем проверен опытом. Его математическая модель очень проста: все основные формулы получаются из рассмотрения треугольников с использованием классических правил перехода между системами отсчёта. Так что, эффект Доплера оказывается прямым следствием принципа относительности. Простейшие формулы для частных случаев относительного движения были выведены самим Кристианом Доплером, а затем авторитетные физики (среди которых и Хендрик Лоренц) их несколько обобщили, и в таком виде они попали в учебники, курсы лекций различного уровня, а также в популярную литературу по физике. Однако, как это ни странно, указанные формулы оказались ошибочными.

Как может быть, что неверные формулы (назовём их каноническими) правильно описывают реальность в том смысле, что успешно предсказывают результаты соответствующих измерений? Простой ответ: да, формулы, вообще говоря, не точны, но их точности хватает в тех условиях, в которых они применяются — довольно обычное дело в науке. Этим объяснением можно было бы и удовлетвориться, если бы не следующее обстоятельство, повлекшее за собой грандиозные недоразумения в физике.

Дело в том, что канонические формулы отрицают так называемый поперечный эффект Доплера, а в специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна ему есть место. Поскольку эффект действительно существует (он применяется, например, в ультразвуковой диагностике кровеносных сосудов), то Эйнштейн и релятивисты посчитали его экспериментальной поддержкой своей теории относительности. Между тем, эффект Доплера вполне описывается и в классической теории, если к выводу канонических формул отнестись более тщательно, не допуская, так сказать, методических ошибок и поспешных пренебрежений малыми величинами. Исторически же случилось, что из-за математических приближений в классической физике эффект не был замечен, а потому и отрицался, а в релятивистской теории он не затерялся и был причислен к её важнейшим заслугам, а также к очень весомым эмпирическим аргументам в её пользу. Иначе говоря, классическая физика потеряла поперечный эффект Доплера из-за элементарной математической небрежности, а релятивистская физика гордится его предсказанием и приводит в качестве аргумента своей неспекулятивности. Добавим к этому ещё и то досадное упущение, что эффект ударной волны, появляющийся при скорости источника колебаний большей скорости распространения волны, формально не следует из классической модели эффекта Доплера, а описан отдельно стараниями Эрнста Маха; однако это всего лишь дефект традиционной классической модели, который можно легко исправить.

Наиболее тщательный и глубокий анализ классической математической модели эффекта Доплера, очистивший в итоге её от основных ошибок, выполнил Олег Акимов. По крайней мере мне не известны более ранние работы такого класса. Его результаты настолько меня убедили, что я было отказался от своей старой затеи самому разобраться с данной темой. Практически на все свои накопившиеся к тому времени вопросы я получил исчерпывающие, как мне тогда казалось, ответы. Однако чуть позднее я всё же заметил несколько вещей, разъяснение которых, как традиционное, так и принимаемое Акимовым, остаётся, с моей точки зрения, не вполне удовлетворительным. Поэтому я всё же решился предложить свой вариант изложения модели эффекта Доплера. В настоящей статье вы найдёте вывод основных формул, описывающих эффект Доплера в рамках классических (нерелятивистских) представлений об относительности движения. При этом вы увидите, что там, где есть эффект Доплера по частоте, может отсутствовать одноимённый эффект по длине волны.

Специальная теория относительности | SibFU

Issued Date2008
DescriptionЭлектрон. учеб.-метод. комплекс дисциплины.
DescriptionДоступ к полному тексту открыт из сети СФУ, вне сети доступ возможен для читателей Научной библиотеки СФУ или за плату.
PublisherСФУ
RightsДля личного использования.
Subjectотносительности теория
Subjectтеория относительности
Subjectэфира гипотеза
Subjectпринцип относительности
Subjectпреобразование Лоренца – Эйнштейна
Subjectлинейность
Subjectматрицы Лоренца
Subjectрелятивистские эффекты
Subjectевклидово пространство
Subjectтензорная алгебра
Subjectрелятивистская механика
Subjectрелятивистская динамика
Subjectфункция Лагранжа
Subjectзаконы сохранения
Subjectтензор энергии-импульса
Subjectрелятивистский эффект Доплера
Subjectаберрация
Subjectнеинерциальные системы отсчета
Subjectэлектромагнетизм
Subjectчетырехмерный потенциал
Subjectуравнения движения в электромагнитном поле
Subjectуравнения Максвелла в 4-мерной форме
TitleСпециальная теория относительности
TypeBook
Corporate ContributorСибирский федеральный университет
Publisher LocationКрасноярск
InstituteИнститут инженерной физики и радиоэлектроники
Full Text on Another Sitehttps://bik.sfu-kras.ru/elib/view?id=UMKD-UMKD-254873
Identifier in IRBISRU/НБ СФУ/UMKD/UMKD-254873
CompilerБаранов, Александр Михайлович
CompilerПаклин, Николай Николаевич
CompilerВласов, Захар Владимирович
CompilerТегай, Сергей Филиппович

Эффект Доплера для света – University Physics Volume 3

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните происхождение сдвига частоты и длины волны наблюдаемой длины волны, когда наблюдатель и источник перемещаются друг к другу или удаляются друг от друга
  • Получить выражение для релятивистского доплеровского сдвига
  • Применение уравнений доплеровского сдвига к реальным примерам

Как обсуждалось в главе о звуке, если источник звука и слушатель удаляются дальше друг от друга, слушатель сталкивается с меньшим количеством циклов волны в секунду и, следовательно, с более низкой частотой, чем если бы их расстояние оставалось постоянным. По той же причине слушатель обнаруживает более высокую частоту, если источник и слушатель становятся ближе. Результирующий доплеровский сдвиг обнаруженной частоты происходит для любой формы волны. Однако для звуковых волн уравнения для доплеровского сдвига заметно различаются в зависимости от того, движется ли источник, наблюдатель или воздух. Свет не требует среды, а доплеровский сдвиг света, путешествующего в вакууме, зависит только от относительной скорости наблюдателя и источника.

Красные смещения и синие смещения

Наблюдаемая длина волны электромагнитного излучения больше (так называемое «красное смещение»), чем длина волны, испускаемой источником, когда источник удаляется от наблюдателя.Точно так же длина волны короче (так называемое «синее смещение»), когда источник движется к наблюдателю. Сумма сдачи определяется по

где – длина волны в системе отсчета источника, а v – относительная скорость двух систем отсчета S и Скорость v положительна для движения от наблюдателя и отрицательна для движения к наблюдателю . В терминах частоты источника и наблюдаемой частоты это уравнение можно записать как

Обратите внимание, что знаки отличаются от знаков уравнения длины волны.

Расчет доплеровского сдвига Предположим, что галактика удаляется от Земли со скоростью 0,825 c . Он излучает радиоволны с длиной волны
0,525 м. Какую длину волны мы бы обнаружили на Земле?

Стратегия Поскольку галактика движется с релятивистской скоростью, мы должны определить доплеровский сдвиг радиоволн, используя релятивистский доплеровский сдвиг вместо классического доплеровского сдвига.

Решение

  1. Определить известные:
  2. Определить неизвестное:
  3. Выразите ответ уравнением:
  4. Выполнить расчет:

Значение Поскольку галактика удаляется от Земли, мы ожидаем, что длины волн испускаемого ею излучения будут смещены в красную сторону.Длина волны, которую мы рассчитали, составляет 1,70 м, что смещено в красную сторону от исходной длины волны 0,525 м. В разделе «Физика элементарных частиц и космология» вы увидите, что обнаружение излучения с красным смещением привело к современному пониманию происхождения и эволюции Вселенной.

Проверьте свое понимание Предположим, космический зонд удаляется от Земли со скоростью 0,350 c . Он отправляет радиоволновое сообщение обратно на Землю на частоте 1,50 ГГц. С какой частотой сообщение поступает на Землю?

Мы можем подставить данные непосредственно в уравнение для релятивистской доплеровской частоты:

Релятивистский эффект Доплера имеет множество применений: от наблюдения за бурями с помощью доплеровского радара до предоставления информации о движении и расстоянии до звезд.Мы опишем некоторые из этих приложений в упражнениях.

Резюме

  • Наблюдатель электромагнитного излучения видит релятивистские эффекты Доплера, если источник излучения движется относительно наблюдателя. Длина волны излучения больше (называется красным смещением), чем длина волны, испускаемой источником, когда источник удаляется от наблюдателя, и короче (называется синим смещением), когда источник движется к наблюдателю. Смещенная длина волны описывается уравнением:


    где — наблюдаемая длина волны, — длина волны источника, а v — относительная скорость источника относительно наблюдателя.

Концептуальные вопросы

Объясните значение терминов «красное смещение» и «синее смещение» применительно к релятивистскому эффекту Доплера.

Что происходит с релятивистским эффектом Доплера, когда относительная скорость равна нулю? Это ожидаемый результат?

В этом случае нет измеренного изменения длины волны или частоты. Релятивистский эффект Доплера зависит только от относительной скорости источника и наблюдателя, а не от скорости относительно среды для световых волн.

Согласуется ли релятивистский эффект Доплера с классическим эффектом Доплера в том отношении, которое больше при удалении?

Все галактики, расположенные дальше, чем примерно, демонстрируют красное смещение в излучаемом ими свете, пропорциональное расстоянию, а у галактик, находящихся дальше и дальше, красное смещение прогрессивно увеличивается. Что это значит, если предположить, что единственным источником красного смещения является относительное движение?

Это показывает, что звезды удаляются от Земли, что Вселенная расширяется, и делает это с ускорением, с большей скоростью для более далеких звезд.]

Проблемы

Офицер дорожной полиции использует устройство, которое измеряет скорость транспортных средств, отражая их от радара и измеряя доплеровский сдвиг. Уходящий радар имеет частоту 100 ГГц, а возвращающийся эхо-сигнал имеет частоту на 15,0 кГц выше. Какова скорость транспортного средства? Обратите внимание, что в эхо-сигналах есть два доплеровских сдвига. Будьте уверены, чтобы не округлить до конца задачи, потому что эффект небольшой.

Релятивистский эффект Доплера


Следующая: Парадокс близнецов Up: Специальная теория относительности Предыдущий: Оператор 4D-градиента Содержимое

Звук гудка поезда меняется по частоте по мере прохождения поезда из-за относительного движения поезд и тот, кто это слышит. Точно так же частота света смещается из-за относительного движения источника и наблюдателя, даже без учета относительности. Относительность изменяет это Эффект Доплера из-за замедления времени.

Рассмотрим источник, покоящийся в начале координат, с наблюдателем, движущимся в направление. Рассмотрим возможность того, что наблюдатель находится на некотором расстоянии в . Начало одной длины волны находится на а также . Конец волны излучается в и еще в . Это преобразует кадр наблюдателя в положение

 
 
 
 
 
 
 

Время излучения волны в кадре наблюдателя увеличивается, что снижает частоту. Если волна идет к наблюдателю в направлении, время в пути практически одинаково для начала и конец волны, поэтому частота не влияет. Это поперечный эффект Доплера дает красное смещение что является полностью релятивистским эффектом.

Если наблюдатель движется прямо от источника, мы имеем дополнительный эффект увеличения расстояния до наблюдателя со временем. что приводит к параллельный эффект Доплера . Время, в которое начало и конец волны достигают наблюдателя, равно

 
 
 
 

положительно для наблюдателя, удаляющегося от источника, и отрицательно, если наблюдатель движется к источнику.

Следующая: Парадокс близнецов Up: Специальная теория относительности Предыдущий: Оператор 4D-градиента Содержимое
Джим Брэнсон 2012-10-21

2.4 Доплеровский сдвиг для звука и света

я был намного дальше, чем вы думали

А не качается, а тонет.

Стиви Смит, 1957 г.

Для исторических причины, по которым в некоторых старых учебниках представлены две разные версии допплеровского уравнения сдвига, одно для акустических явлений, основанное на традиционном ньютоновском кинематики, а другой — для оптических и электромагнитных явлений, основанных на релятивистская кинематика. Это может создать впечатление, что разные кинематика относится к распространению звука, чем к распространению свет, но это не так. Применяется кинематика специальной теории относительности в равной степени к распространению всех видов сигналов. Традиционная акустика формулы неточны, основаны на ньютоновских приближениях, но при выражении точно, они полностью согласуются с релятивистскими формулами.

Рассмотрим кадр отсчета, в котором предполагается, что среда распространения сигнала находится на покоя, и предположим, что излучатель и поглотитель расположены на оси x, с излучатель движется влево со скоростью v e , а поглотитель движется вправо, прямо от излучателя, со скоростью v a .Пусть c s обозначает скорость, с которой сигнал распространяется с по отношению к среде. Тогда согласно классической (нерелятивистской) трактовке доплеровский сдвиг частоты

(Предполагается здесь v a и v e меньше c s , потому что в противном случае могут быть ударные волны и / или отсутствие связи между передатчиком и приемником, и в этом случае эффект Доплера не применять. ) Приведенная выше формула часто цитируется как эффект Доплера для звука, а затем дается другая формула для света, предполагающая, что относительность произвольно трактует звуковые и световые сигналы по-разному. По правде говоря, относительность имеет только одну формулу для доплеровского сдвига, которая в равной степени применима к и звук и свет. Его можно прочитать прямо на показанной пространственно-временной диаграмме. ниже:

Если эмиттер включен worldline OA включает сигнал при событии O и выключает при событии A. продолжительность сигнала равна величине ОА, и если сигнал распространяется со скоростью мировой линии АВ, то собственная длительность импульса для приемник на OB будет равен величине OB.Таким образом, у нас есть

и

Замена x A = -v е т А и x B = v a t B в уравнение для c s а перестановка терминов дает

из которого мы получить

Замена это в отношении |OA| / |ОБ| дает отношение собственных времен для сигнал, который является обратным отношением частот:

Теперь, если v a и v e оба малы по сравнению с c, понятно, что квадрат корневая величина будет неотличима от единицы, и мы можем просто использовать ведущий множитель, формально идентичный классической формуле Доплера как для звука, так и для света. (Тождество только формальное, поскольку скорости здесь удовлетворяют релятивистскому закону композиции). Однако, если v a и/или v e довольно велики (т.е. того же порядка, что и c) и неравные, мы не можем пренебречь коэффициентом квадратного корня.

Может показаться удивительно, что формула для звуковых волн в неподвижной среде с абсолютным скорости для излучателя и поглотителя также применимы к свету, но обратите внимание что поскольку скорость распространения сигнала c с переходит в c, указанное выше Доплеровская формула плавно превращается в

Мы признаем количество внутри квадратного корня как мультипликативная форма релятивистский закон композиции для скоростей (обсуждается в разделе 1.8). В Другими словами, пусть u обозначает композицию скоростей v a и v e вычисляется по формуле

следует, что

Следовательно, как c s увеличивается до c, абсолютные скорости v e и v a излучателя и поглотителя относительно неподвижной среды сливаются в единое относительная скорость u между излучателем и поглотителем, не зависящая от ссылку на неподвижную среду, и мы приходим к релятивистскому доплеровскому формула для волн, распространяющихся в точке с, для излучателя и поглотителя с относительная скорость u:

Для уточнения связь между классическим и релятивистским уравнениями доплеровского сдвига, напомним, что для классической трактовки волны с характеристической скоростью c s в материальной среде доплеровский сдвиг частоты зависит от того, излучатель или поглотитель движется относительно неподвижной среды. Если поглотитель неподвижен, а излучатель удаляется со скоростью v (нормализовано, поэтому c s = 1), тогда частотный сдвиг равен

, тогда как если излучатель неподвижен, а поглотитель удаляется, сдвиг частоты составляет

К первому порядке они одинаковы, но они, очевидно, значительно различаются, если v равно близко к 1.Напротив, релятивистский доплеровский сдвиг для света c s = c, не различает движение излучателя и поглотителя, а просто предсказывает сдвиг частоты, равный среднему геометрическому двух классических формул, то есть

Естественно к первого порядка это то же самое, что и классические формулы Доплера, но это отличается от , оба из них во втором порядке, поэтому мы должны быть в состоянии проверьте эту разницу, при условии, что мы можем организовать эмиттеры и/или амортизаторы должны двигаться со значительными скоростями. Эффект Доплера имеет на самом деле были протестированы на скоростях, достаточно высоких, чтобы различить эти два формулы. Возможность такого теста, основанного на наблюдении доплеровского смещение канальных лучей, испускаемых высокоскоростными ионами, было рассмотрено Старком в 1906 году, а Эйнштейн опубликовал короткую статью в 1907 году, в которой вывел релятивистское предсказание для такого эксперимента. Однако только в 1938 г. что эксперимент действительно был проведен с достаточной точностью, чтобы различить Эффект второго порядка.

В том же году Айвс и Стилвелл выстрелили атомами водорода по трубке со скоростью v (относительная в лабораторию) примерно от 0,8 до 1,3 х 10 6 м/сек. Как атомы водорода были в полете, они излучали свет во всех направлениях. Ищу в конец трубки (с атомами, идущими прямо к ним), Айвс и Стилвелл измерили заметную характерную спектральную линию в свете идущий прямо вперед от водорода. Эта характерная частота ν 0 был синим сдвигом до частоты ν 1 в лабораторном кадре как просматривается спереди. Они также поместили зеркало в противоположном конце комнаты. трубке, позади атомов водорода, чтобы они могли смотреть на тот же самый свет от позади, т. е. по мере того, как источник фактически удалялся от них, красное смещение вниз до частоты ν 2 . (Они могли так же поместили еще один спектрометр в заднюю часть трубки и дозировали с зеркалом.) Если лаборатория покоится в эфире, классический волновая теория предсказывает (во втором порядке)

тогда как согласно специальной теории относительности имеем

Для полноты отметим, что эмиссионная теория Ритца (или классическая волновая теории, в которой излучающий атом покоится в эфире) будет иметь ν 1 = ν 0 (1+v) и ν 2 = ν 0 (1v). Определение величин Δν приближение = ν 1 ν 0 и Δν отступают = ν 0 ν 2 , то во втором порядке величина (Δν приближение Δν удаление )/ν 0 равен 2v 2 для классической волновой теории, 0 для классической эмиссионная теория и v 2 для специальной теории относительности. Таблица ниже показаны результаты исходного эксперимента 1938 года для четырех разных скоростей. атома водорода:

По иронии судьбы, хотя результаты его эксперимента блестяще подтвердили Эйнштейна предсказание, основанное на специальной теории относительности, Айвз не был сторонник теории относительности и предпочитал неолоренцевскую интерпретацию явления.Это показывает, что результаты эксперимента никогда не могут однозначно определить объяснение . Они могут только разделить диапазон имеющиеся модели на две группы, те, которые согласуются с результатами и те что нет. В этом случае мы находим, что любая модель, дающая предсказание классической волновой (или эмиссионной) теории исключается, в то время как Модель Лоренца/Эйнштейна согласуется с наблюдаемыми результатами.

Все вышеперечисленное было основано на предположении, что излучатель и поглотитель движутся относительно друг к другу прямо по их «линии видимости».В более общем смысле, мы можем дать доплеровский сдвиг для случая, когда (инерционные) движения излучатель и поглотитель находятся под любым заданным углом относительно «линии поля зрения». Без ограничения общности можно считать, что поглотитель неподвижен в начале инерциальных координат, а излучатель движется в скорости v и под углом ϕ относительно прямой видимости, как показано ниже.

Для двух импульсов света, излучаемого в координатные моменты времени, отличающиеся на Δt e , времена прибытия в приемник будут отличаться на Δt a = (1 + v r ) Δt где v r = v cos(ϕ) — радиальная составляющая скорости излучателей. Так же собственный временной интервал вдоль мировой линии излучателей между двумя выбросами равен Δτ e = Δt e (1 v 2 ) 1/2 . Таким образом, поскольку частота передач относительно система покоя излучателей пропорциональна 1/Δτ e , а частота приемов по отношению к опорной раме амортизаторов пропорциональна 1/Δt a , полный сдвиг частоты равен

Отличается появление из уравнения доплеровского сдвига, приведенного в статье Эйнштейна 1905 года, но только потому, что в уравнении Эйнштейна угол ϕ оценивается с относительно системы покоя излучателей, тогда как в нашем уравнении угол равен оценивается по отношению к опорной раме амортизаторов.Эти два угла отличаются из-за эффекта аберрации. Если мы обозначим через ϕ′ угол относительно системы покоя излучателя, то ϕ′ связано с ϕ по уравнению аберрации

(см. раздел 2.5. для вывода этого выражения.) Подставляя cos(ϕ) в предыдущее уравнение дает уравнение Эйнштейна для доплеровского сдвига, т. е.

Естественно для «линейные» случаи, когда ϕ = ϕ′ = 0 или ϕ = ϕ′ = π имеем

соответственно.Это подчеркивает симметрию между излучателем и поглотителем, которая так важна. Характеристика релятивистской физики.

Еще больше вообще, рассмотрим излучатель, движущийся со скоростью u в момент излучение, поглотитель движется со скоростью v в момент приема, и сигнал, распространяющийся со скоростью C , все в терминах инерциальной система координат, в которой скорость сигналов | С | не зависит от направление.Это применимо к системе координат, покоящейся относительно к среде сигнала, и это применимо к любой инерциальной координате система, если сигнал свет в вакууме. (Это также применимо к случаю сигнала, излучаемого с фиксированной скоростью относительно излучателя, но только если мы принять u = 0, так как в этом случае скорость сигнала не зависит от направления только с точки зрения системы покоя излучателя.) Мы сразу иметь отношение

где р е r a — векторы положения излучения и события поглощения в моменты времени t e и t a соответственно.Дифференцируя обе части по t a и деля через на 2(т а – т е ), и отметив, что ( r a r e )/(t a t e ) = C , получаем

, где и и v — векторы скорости излучателя и поглотителя соответственно. Решая отношение dt e /dt a , приходим к отношение

Использование идентичность скалярного произведения г∙ч = | г || ч |cos(θ г,ч ) где θ g,h — угол между произвольными векторами g и ч (относительно системы координат), они могут быть переписано как

Частота любой процесс обратно пропорционален продолжительности периода, поэтому частота на поглотителе относительно излучателя, спроецированная с помощью сигнал определяется формулой ν a / ν e = dt e / dt a .Таким образом, приведенные выше выражения формально совпадают с классическим Эффект Доплера для произвольно движущихся излучателя и приемника (с оговоркой что скорости удовлетворяют релятивистскому закону композиции). Однако прошедшее собственное время вдоль мировой линии, движущейся со скоростью v, с точки зрения любого данная инерциальная система координат отличается от прошедшего координатного времени на фактор

, где с – скорость света в вакууме.Следовательно, действительное отношение собственных времен и, следовательно, правильные частоты для излучателя и поглотителя

Ведущий отношение имеет известную форму классического эффекта Доплера, а квадрат Корневой фактор является чисто релятивистской поправкой. Если интерпретировать углы относительно системы покоя излучателя (в момент излучения) нужно положить u = 0, что приводит к формуле Эйнштейна 1905 года, тогда как если мы интерпретировать углы относительно опорной рамы поглотителя (в момент приема) мы должны положить v = 0, давая альтернативу версии, как обсуждалось ранее.

Один интересный Следствие релятивистского эффекта Доплера связано с тем, что, как показано Эйнштейном в 1905 году, энергия светового импульса остается пропорциональна частоте преобразований из одной системы инерциальные координаты к другому. Следовательно, если мы приближаемся к источнику свет, энергия данного импульса света (относительно нашей системы покоя) от этот источник больше, чем если бы мы удалялись от источника, и отношение энергий для этих двух случаев точно пропорционально отношению частоты.(Это согласуется как с уравнениями Максвелла, так и с квантовое соотношение E = hn.) Теперь рассмотрим неподвижный объект, испускающий два равных световых импульса в противоположных направлениях направлениях, а затем считать количество энергии, уносимой этими импульсов относительно системы координат, движущейся со скоростью v вдоль оси импульсов. Классически частота (и, следовательно, энергия) импульс, идущий вперед, будет сдвинут доплеровским коэффициентом 1 + v, а обратный импульс будет сдвинут на коэффициент 1 v, так что если каждый импульс переносила энергию ΔE/2 относительно исходных стационарных координат, для полная энергия ΔE, энергия, излучаемая относительно движущегося координаты будут (ΔE/2)(1 + v) + (ΔE/2)(1 v) = ΔE. Таким образом, излучаемая энергия то же самое. Однако, используя релятивистскую формулу, общее количество излучаемых энергия относительно движущихся координат равна

Таким образом, суммарная энергоемкость излучаемых импульсов (при малых v) незначительно больше по подвижным координатам, чем по стационарные координаты. Относительно стационарных координат пусть E обозначает полную энергию объекта до выбросов и определить параметр m 1 такой, что полная энергия объекта увеличивается на (1/2) м 1 v 2 для приращения скорости v.В этих с точки зрения, полная энергия объекта до выбросов равна Е по отношению к стационарные координаты, а E + (1/2)m 1 v 2 относительная системе координат, движущейся (вдоль оси импульсов) с инкрементная скорость v.

После излучения импульсов полная энергия объекта E ΔE относительная к стационарным координатам (объект остается неподвижным по симметрии, потому что импульсы равны и противоположны), и мы можем определить параметр m 2 такая, что полная энергия объекта увеличивается на (1/2)m 2 v 2 для приращения скорости v. Таким образом, полная энергия объекта, следующего за эмиссия E ΔE + (1/2)m 2 v 2 относительно подвижная система. Следовательно, изменение энергии объекта относительно подвижная система координат, которая должна равняться энергии ΔEʹ импульсов относительно движущихся координат, составляет

Это подразумевает что

Использование по классической формуле Доплера имеем ΔEʹ ΔE = 0, так что m 1 = m 2 , что означает, что константа пропорциональности m (обычно называемая массой покоя) между v 2 и изменением E для инкрементальные значения v не зависят от излучения световых импульсов.Однако релятивистский эффект Доплера для двух противоположно направленных импульсов с приращением v дает (как указано выше)

Поэтому мы есть

и так

который означает, что масса покоя объекта уменьшилась на величину ΔE/c 2 за счет излучения энергии ΔE. Это Аргумент, который Эйнштейн привел в своей статье 1905 года, озаглавленной «Инерция ли Тело зависит от содержания энергии?. Примечательно, что эквивалентность масса и энергия в решающей степени зависят от релятивизма, в отличие от классический, доплеровский сдвиг.

 

Вернуться к оглавлению

Релятивистский доплеровский сдвиг

Введение

Теория относительности — странная и удивительная область физики.Он битком набит лазерами, сжимающимися объектами и ужасными отсылками к «Звездному пути». Но поскольку это так диковинно, в нем также много парадоксов. Чаще всего эти парадоксы происходят от того, что мы не до конца понимаем правила относительности, а не от несостоятельности самой теории.

Конечно, хороший способ убедиться, что вы на правильном пути, — проверить свою работу несколькими способами; поскольку теория относительности должна быть непротиворечивой, должно существовать несколько различных способов получения общего результата. Немного математического творчества гарантирует, что ваши расчеты верны, а ваши предположения верны. Это может даже привести к более глубокому пониманию.

В этом посте я предлагаю три различных вывода релятивистского эффекта Доплера. Первую легко понять, ей нужна только концепция замедления времени и основные положения специальной теории относительности. Второй — учебник-вывод эффекта в одном измерении. Последний из них представляет собой производный эффект Доплера с использованием полного преобразования Лоренца во всех четырех измерениях.Получается неожиданный вывод.

Диверсия №1 — Замедление времени

Первая деривация быстрая и симпатичная. Предположим, что наблюдатель стоит на месте (система отсчета O), а источник света движется мимо него с некоторой скоростью \(\beta = v/c\) в направлении +x (система отсчета S). Когда источник света движется мимо неподвижного наблюдателя (O), он излучает свет в направлении -x. В системе отсчета S свет имеет длину волны \(\lambda\) и частоту \(f_s = c/\lambda\). Мы хотим определить частоту света в системе отсчета O (\(f_o\)).

Начните с определения замедления времени.

\[\начало{уравнение} t_o = \frac{t_s}{\gamma} \конец{уравнение}\]

В приведенном выше уравнении \(t_o\) – это интервал времени, измеряемый неподвижным наблюдателем, а \(t_s\) – интервал времени, измеряемый движущимся источником. Интервалы времени \(t_o\) и \(t_s\) в дальнейшем будут относиться к периоду света, излучаемого источником.

Мы знаем, что частота, видимая наблюдателем (\(f_o\)) обратно пропорциональна периоду замедления времени \(t_o\):

\[\начало{уравнение} \frac{1}{f_o} = \frac{t_s}{\gamma} \конец{уравнение}\]

Выражение для \(t_s\) немного сложнее.Согласно обеим системам отсчета, свет движется в направлении -х со скоростью \(с\). Кроме того, согласно системе отсчета S наблюдатель в системе отсчета O движется в направлении -x со скоростью \(v\). Таким образом, система отсчета S приходит к выводу, что длина волны света, видимая в системе отсчета O, должна быть функцией скорости света \(c\) и скорости наблюдателя \(v\):

\[\начало{уравнение} \лямбда + v t_s = c t_s \конец{уравнение}\] \[\начало{уравнение} \lambda = c t_s – v t_s = (c – v) t_s \конец{уравнение}\]

Решение для \(t_s\) дает:

\[\начало{уравнение} t_s = \ frac {\ lambda} {c – v} = \ frac {c / f_s} {cv} = \ frac {c} {(cv) f_s} = \ frac {1} {(1- \ beta) f_s } \конец{уравнение}\]

Подставьте выражение для \(t_s\) к выражению для замедления времени:

\[\начало{уравнение} \frac{1}{f_o} = \frac{t_s}{\gamma} = \frac{1}{(1-\beta) f_s}\frac{1}{\gamma} = \frac{1}{( 1-\beta) f_s}\sqrt{1 – \beta^2} \конец{уравнение}\]

Упрощение терминов \(\beta\) дает:

\[\начало{уравнение} \ frac {1} {f_o} = \ frac {\ sqrt {1- \ beta ^ 2}} {1- \ beta} \ frac {1} {f_s} = \ frac {\ sqrt {(1 + \ beta) (1-\beta)}}{1-\beta} \frac{1}{f_s} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1-\beta}} \frac{1}{f_s} \конец{уравнение}\]

Мы обычно пишем соотношение частот.

\[\начать{выравнивать} \ frac {f_s} {f_o} = \ sqrt {\ frac {1 + \ beta} {1- \ beta}} \конец{выравнивание}\]

Вывод № 2 — Одномерные преобразования Лоренца

Это хрестоматийный метод получения выражения для релятивистского эффекта Доплера. Для простоты предположим, что наша система покоя и система отсчета источника совпадают в момент времени \(t = 0\). Это означает, что системы отсчета пересекаются в точке (0,0). Мы можем использовать преобразования Лоренца для преобразования положения и времени в системе отсчета наблюдателя (t,x) в положение и время в системе отсчета источника (t’,x’).

\[\начало{уравнение} t’ = \gamma\left ( t – \beta x \right ) \конец{уравнение}\] \[\начало{уравнение} x’ = \gamma\left ( x – \beta t \right ) \конец{уравнение}\]

Например, если событие происходит в точке (T,0) в системе отсчета наблюдателя, то оно происходит в точке \((\gamma T, -\gamma \beta T)\) в системе отсчета источника. Мы можем изменить направление движения (\(\beta\)) и изменить приведенные выше уравнения, чтобы перевести положение и время в исходной системе отсчета (t’, x’) в положение и время в системе отсчета наблюдателя (t ,х):

\[\начало{уравнение} t = \gamma \left ( t’ + \beta x’ \right ) \конец{уравнение}\] \[\начало{уравнение} x = \gamma\left ( x’ + \beta t’\right ) \конец{уравнение}\]

Предположим, что движущийся источник излучает световую волну с пространственно-временной координатой (T,0) в системе отсчета источника. 2}}\\[0,1 см] &= T \frac{1 + \beta}{\sqrt{(1 + \beta)(1 – \beta)}}\\[0,1 см] &= T \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 – \beta}}\\[0,1 см] \конец{выравнивание}\] \[\начать{выравнивать} \ frac {t} {T} = \ sqrt {\ frac {1 + \ beta} {1- \ beta}} \конец{выравнивание}\]

Закончим вывод, отметив, что \(t = 1/f_o\) и \(T = 1/f_s\):

\[\начать{выравнивать} \ frac {f_s} {f_o} = \ sqrt {\ frac {1 + \ beta} {1- \ beta}} \конец{выравнивание}\]

Вывод №3 — тензорный формализм

Я знаю, о чем ты думаешь. Эти два вывода выше были куском пирога.2} + \delta_{ij} \конец{уравнение}\]

В нашем случае, поскольку \(\beta_y = \beta_z = 0\) и \(\beta_x = \beta\):

\[\начало{уравнение} \лямбда = \begin{bmatrix} \gamma & -\gamma \beta & 0 & 0\\[0.1cm] -\gamma\beta&\gamma&0&0\\[0.1cm] 0 и 0 и 1 и 0\\[0,1 см] 0 и 0 и 0 и 1\\[0,1 см] \end{bmatrix} \конец{уравнение}\]

Источник излучает фотон с энергией \(hf_s\), который движется вдоль оси -x. Четыре вектора фотона в системе отсчета источника и наблюдателя:

\[\начало{уравнение} х^\мю = \begin{bmatrix} hf_o\\[0. \мю \конец{уравнение}\] \[\начало{уравнение} \begin{bmatrix} hf_s\\[0,1 см] -hf_s\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0 \end{bmatrix} знак равно \begin{bmatrix} \gamma & -\gamma \beta & 0 & 0\\[0.1cm] -\gamma\beta&\gamma&0&0\\[0.1cm] 0 и 0 и 1 и 0\\[0,1 см] 0 и 0 и 0 и 1\\[0,1 см] \end{bmatrix} \begin{bmatrix} hf_o\\[0,1 см] -hf_o\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \gamma h f_o + \gamma \beta h f_o\\[0,1 см] -\gamma \beta h f_o – \gamma h f_o\\[0,1см] 0\\[0.1см] 0 \end{bmatrix} = \гамма (1 + \бета) \begin{bmatrix} hf_o\\[0,1 см] -hf_o\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0 \end{bmatrix} \конец{уравнение}\]

Мы видели, что \(\gamma (1+\beta)\) член раньше сверху:

\[\начало{уравнение} \begin{bmatrix} hf_s\\[0,1 см] -hf_s\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0 \end{bmatrix} = \ влево ( \ sqrt {\ frac {1 + \ beta} {1 – \ beta}} \ right ) \begin{bmatrix} hf_o\\[0,1 см] -hf_o\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0 \end{bmatrix} \конец{уравнение}\]

Снова! Мы видим такое же отношение \(\beta\)s, которое связывает частоту, видимую наблюдателем, и частоту, видимую источником. \мю = \begin{bmatrix} \gamma & -\gamma \beta & 0 & 0\\[0.1cm] -\gamma\beta&\gamma&0&0\\[0.1cm] 0 и 0 и 1 и 0\\[0,1 см] 0 и 0 и 0 и 1\\[0,1 см] \end{bmatrix} \begin{bmatrix} hf_s\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] -hf_s \end{bmatrix} знак равно \begin{bmatrix} \gamma h f_s \\[0,1 см] -\gamma\beta h f_s\\[0.1cm] 0\\[0,1 см] -hf_s \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} h f_o \\[0,1 см] 0\\[0,1 см] 0\\[0,1 см] -ч ф_о \end{bmatrix} \конец{уравнение}\]

Мы видим что-то странное.Как и ожидалось, никакого изменения импульса в направлении z не наблюдается. Однако трансформация создала составляющую импульса в направлении x!

В нерелятивистском случае, если вы путешествуете под углом 90 градусов по отношению к движению источника, вы не увидите никакого доплеровского сдвига. Однако, когда вы движетесь с релятивистской скоростью, вы видите доплеровский сдвиг, перпендикулярный движению источника; обратите внимание на ненулевую составляющую вдоль оси x. Это называется поперечным эффектом Доплера.

Заключение

Вот оно! Три вывода релятивистского эффекта, все они дают один и тот же ответ. В качестве бонуса окончательный вывод дал как эффект Доплера, так и поперечный эффект Доплера.

До следующей недели!

Релятивистский эффект Доплера – Academic Kids

Релятивистский эффект Доплера – Academic Kids

От академических детей

В Википедии нет статьи с таким точным названием.
  • Если вы создали эту страницу за последние несколько минут и она еще не появилась, она может быть не видна из-за задержки обновления базы данных. Попробуйте выполнить очистку ( http://academickids.com/encyclopedia/index.php?title=Relativistic_doppler_effect&action=purge ), в противном случае подождите и повторите попытку позже, прежде чем пытаться воссоздать страницу.
  • Если вы ранее создавали статью под этим заголовком, возможно, она была удалена. Смотрите кандидатов на скорейшее удаление по возможным причинам.
Навигация

Академическое детское меню

  • Искусство и культура
    • Искусство ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Art )
    • Архитектура ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Architecture )
    • Культуры ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Cultures )
    • Музыка ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/Музыка )
    • Музыкальные инструменты ( http://academickids.com/encyclopedia/index.php/List_of_musical_instruments )
  • Биографии ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Biographies )
  • Клипарт ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Clipart )
  • География ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/География )
    • Страны мира ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index. php/Countries )
    • Карты ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Maps )
    • Флаги ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Flags )
    • Континенты ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Continents )
  • История ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/History )
    • Древние цивилизации ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Ancient_Civilizations )
    • Промышленная революция ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Industrial_Revolution )
    • Средневековье ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Middle_Ages )
    • Предыстория ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/предыстория )
    • Ренессанс ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Renaissance )
    • Хронология ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index. php/Timelines )
    • США ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/United_States )
    • Войны ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Wars )
    • Всемирная история ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/History_of_the_world )
  • Тело человека ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Human_Body )
  • Математика ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Mathematics )
  • Ссылка ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Reference )
  • Наука ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/наука )
    • Животные ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Animals )
    • Авиация ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Aviation )
    • Динозавры ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Dinosaurs )
    • Земля ( http://www. academickids.com/encyclopedia/index.php/Earth )
    • Изобретения ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Изобретения )
    • Физические науки ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Physical_Science )
    • Растения ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Plants )
    • Ученые ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Scientists )
  • Социальные науки ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Social_Studies )
    • Антропология ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/Антропология )
    • Экономика ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Economics )
    • Правительство ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Government )
    • Религия ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Religion )
    • Праздники ( http://www. academickids.com/encyclopedia/index.php/Holidays )
  • Космос и астрономия
    • Солнечная система ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/Solar_System )
    • планет ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Planets )
  • Спорт ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Sports )
  • Хронология ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Timelines )
  • Погода ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Weather )
  • штаты США ( http://www.acadekids.com/encyclopedia/index.php/US_States )

Информация

  • Домашняя страница ( http://academickids.com/encyclopedia/index.php )
  • Свяжитесь с нами ( http://www.academickids.com/encyclopedia/index.php/Contactus )

Релятивистский поперечный эффект Доплера (упрощенный)

Релятивистский поперечный эффект Доплера, упрощенный

 

Полное лечение для расстояний от нуля до бесконечности

 

Copyright 2007 Джозеф А. Рыбчик

 

 

Аннотация

Полный упрощенное объяснение релятивистского поперечного эффекта Доплера представлены для расстояний обнаружения от нуля до бесконечности.

 

1. Введение

релятивистский поперечный эффект Доплера представлен так кратко, как практичен для всего диапазона дистанций обнаружения от нуля до бесконечности.

 

2. Важно Определения

 

а. Релятивистский эффект Доплера Сдвиг, связанный с движением частота и длина волны электромагнитных волн на основе предположения, что скорость распространения не зависит от скорости источника. Релятивистский эффект Доплера имеет два компоненты, эффект красного смещения Эйнштейна 1 и классический эффект Доплера эффект 2 .

 

б. Redshift и Blueshift Ссылки на изменение длины волны и частота обнаруженных электромагнитных волн. Красное смещение – это смещение в красную сторону спектр, обозначенный пониженной частотой и увеличенной длиной волны. Синий сдвиг — это сдвиг в сторону синего цвета спектр, обозначенный увеличенной частотой и уменьшенной длиной волны.

 

г. Einstein Redshift Effect Эффект красного смещения на испускаемом электромагнитные волны, возникающие в результате замедления времени из-за относительного движения источника.Хотя время Эффект расширения определяется с помощью точки распространения света, обнаруженной в стационарная рамка под углом 90° к точке выброса по траектории движения источника, результирующий эффект красного смещения на электромагнитных волнах действует для всех углов обнаружения в стационарной системе координат, включая 0 и 180. Короче говоря, эффект Эйнштейна всегда эффект красного смещения, величина которого зависит только от относительного скорость источника, а не угол обнаружения.

 

д. Классический эффект Доплера Сдвиг частоты и длина волны распространяющихся волн в результате относительного движения источник, угол обнаружения в стационарной системе отсчета, а если угол обнаружение поперечное, также расстояние между детектором и стационарные точки отсчета излучения вдоль траектории движения источник. Классический эффект Доплера может быть смещены либо в красную, либо в синюю сторону.Это имеет красное смещение для сигнала, полученного от удаляющегося источника, и синее смещение для сигнал, полученный от приближающегося источника. В настоящее время известно, что эффект при поперечном угле обнаружения, в том числе и под углом ровно 90, зависит не только от скорости исходника и угол обнаружения, но и на расстояниях, связанных с излучаемыми длинами волн между точкой обнаружения и точками излучения в стационарном рама 3 .

 

эл.Продольный эффект В классическом контексте продольный эффект Эффект — это эффект красного смещения или эффект синего смещения сигнала, обнаруженного с движущийся источник под углом обнаружения 0 или 180 относительно траектории движения источника. В релятивистской контексте, продольный эффект является чистым эффектом комбинированного эффекта Эйнштейна. эффект красного смещения и только что описанный классический эффект красного или синего смещения.

 

ф. Поперечный эффект В классическом контексте поперечный Эффект — это эффект красного или синего смещения сигнала, обнаруженного от движущегося объекта. источника под углом обнаружения в диапазоне (0 < угол < 180) отн. в стационарную точку отсчета излучения по траектории движения источник.В релятивистском контексте поперечный эффект - это чистый эффект комбинированного эффекта красного смещения Эйнштейна. и только что описанный классический эффект красного или синего смещения.

 

3. Эйнштейн Эффект красного смещения

Учитывая относительность тысячелетия 4 упрощенная версия теории Лоренца/Эйнштейна коэффициент трансформации 5 и обратное значение имеем

 

и Факторы трансформации тысячелетия относительности

 

, которые переводятся в коэффициенты специальной теории относительности

 

и Коэффициенты преобразования специальной теории относительности

 

соответственно, где против — скорость источника или другого равномерно движущегося объекта, а c — скорость света в вакууме пространство. Использование любой версии этих факторов, то из принципов относительности следует, что преобразование времени имеет отношения

 

(1) и (2) Преобразование времени

 

где т может быть либо единица времени, либо временной интервал в движущейся системе координат, а T — соответствующая единица времени или время интервал в стационарной системе отсчета.Если мы размножить обе части этих уравнений на c , получаем

 

и

 

, где карат пройденный путь со скоростью c в движущийся кадр в течение временного интервала движущегося кадра t и cT соответствующее расстояние, пройденное в стационарной системе отсчета со скоростью c в течение интервала времени стационарной системы отсчета T .Подставляя d на ct и D на ct получаем

 

(3) и (4) Преобразование расстояния

 

для наших окончательных формул для сокращения расстояния, где d — сокращенное расстояние в система равномерного движения, соответствующая расстоянию D в неподвижной системе отсчета.

Сейчас, так как длину волны можно рассматривать как просто расстояние между передними фронтами двух последовательных волн, мы можем использовать уравнение (4), чтобы показать, что посредством замена

 

(5) Эффект красного смещения Эйнштейна для длины волны

 

где λ e – длина волны, излучаемая в движущейся системе отсчета источника, а λ x – красное смещение длина волны, испытываемая в стационарной системе отсчета из-за релятивистского процесс трансформации.Это эффект, называемый эффектом красного смещения Эйнштейна для длин волн. Тогда, учитывая стандартные формулы для отношение длины волны к частоте

 

(6) и (7) Зависимость длины волны от частоты

 

, где f — соответствующая частота для длины волны λ в той же системе отсчета мы можем использовать уравнение (7) путем замены в уравнение (5), чтобы получить

 

 

, что упрощается до

 

(8) Эффект красного смещения Эйнштейна для частоты

 

где f e — частота, излучаемая в движущейся системе отсчета, а 90 237 f 90 267 x 90 268 90 238 — частота с красным смещением, наблюдаемая в стационарная система отсчета из-за эффекта красного смещения Эйнштейна. При анализе уравнения (5) можно легко видно, что как относительная исходная скорость против увеличивается от 0 до c для любого длина волны λ e красное смещение длина волны λ x будет увеличиться с λ e до ∞. Аналогичным образом, если мы Проанализировав уравнение (8), легко увидеть, что при увеличении v от 0 до c частота с красным смещением f x уменьшится с f e до 0.Говоря о тысячелетии коэффициенты преобразования относительности и специальной теории относительности, приведенные в начале этого раздела видно, что, заменив первое на второе в уравнениях (5) и (8) мы получаем версии специальной теории относительности этих двух Уравнения.

Из величайших здесь важно учитывать, что предсказанное красное смещение длины волны а частота из-за эффекта красного смещения Эйнштейна зависит только от относительная скорость источника и при отсутствии какого-либо классического эффекта будет единственный обнаруженный эффект. С согласно ранее данным определениям раздела 2 классический эффект имеет красное смещение для удаляющегося источника и синее смещение для приближающегося источника, само собой разумеется, что где-то между этими двумя крайностями не будет классический эффект вообще и, следовательно, только эффект красного смещения Эйнштейна будет обнаружено. Чтобы определить угол в что это произойдет 6 , нам нужно исследовать классический эффект в детали, которые будут выполнены далее, а затем перейти к разработке всех формулы, необходимые для прогнозирования сопутствующих эффектов для любого угла обнаружение.

 

4. Классический Эффект Доплера

 

а. Классический продольный эффект

В В классическом контексте продольный эффект Доплера описывается как эффект красного смещения или синего смещения на сигнал, обнаруженный под углом от 0 или 180 до путь движения источника. Если сигнал от источника движется к детектору от точки излучения в стационарная рама со скоростью c при этом источник удаляется от точки излучения в направлении от источника извещатель или к извещателю на скорости v , то влияние на длину волны излучаемого сигнала дается коэффициентом

 

или просто Классический фактор для продольных волн

 

, где cT — это расстояние, пройденное сигналом и vT – расстояние, пройденное источником за время стационарного интервала кадров T . В данных множителях знак v равно + для удаляющегося источника и для приближающегося источника относительно точки обнаружения. Если применить окончательную форму множителя к длине излучаемой волны λ e , получим

 

(9) Классическая формула для продольной длины волны

 

для классического продольного эффекта, где λ o — обнаруженная длина волны, c — скорость света, а скорость v источника — + для разбегания и для подхода, где показано.Снова используя отношение длины волны к частоте, заданное уравнением (7), мы получаем

 

(10) Классическая формула для продольной частоты

 

где f e – излучаемая частота, f o – наблюдаемая частота, c это скорость света и v скорость источника равна + для спада и для подхода.

б. Классический поперечный эффект

В В классическом контексте поперечный эффект — это эффект, заключающийся в том, что движение источник имеет на сигнале, обнаруженном в стационарной системе отсчета под углом в диапазон 0 < угол < 180 относительно точки выброса вдоль источники пути путешествия. С момента полного значение исходной скорости v используется в аддитивно для отступления и субтрактивно для приближения, интуиция подсказывает (хотя и не совсем правильно, как будет показано далее в Раздел 7), что значение v должно уменьшаться к 0 по мере того, как угол наблюдения приближается к средней точке между две угловые крайности, или, точнее, точка 90.Таким образом, необходим фактор, который можно применить к значение v , которое будет варьироваться от 1 до 0, поскольку угол обнаружения изменяется от 0 до 90. Подходящий фактор, подтвержденный свидетельством находится в виде функции тригонометрического косинуса. Применение этой функции к продольному Формулы (9) и (10) дают в соответствующем порядке

 

(11) Классическая формула для поперечной длины волны

 

и

 

(12) Классическая формула поперечной частоты

 

где λ e и f e — излучаемые длина волны и частота соответственно, λ o и f o – наблюдаемые длина волны и частота соответственно, θ o – угол обнаружения относительно точки излучения вдоль пути перемещения источников и скорость источника v + для отступа и для приближения, где указано. В этот момент важно отметить, что при наличии поперечных уравнений (11) и (12) продольная Уравнения (9) и (10) больше не нужны. Это связано с тем, что уравнения (11) и (12) будут дают те же результаты, что и уравнения (9) и (10) соответственно для углов наблюдения 0 и 180. Отсюда справедливо утверждать, что продольный эффект является просто частным случаем поперечный эффект, когда угол наблюдения равен 0 или 180.

 

5. Релятивистский Эффект Доплера

 

а. Релятивистский продольный эффект

Согласно доказательство того, что полный эффект Доплера содержит как красное смещение Эйнштейна, так и эффект Раздела 3 и классический эффект Доплера Раздела 4. Математически сформулированный это действительно преобразованные или смещенные в красную сторону длина волны и частота 90 237 λ 90 267 x 90 268 90 238 и 90 237 f 90 267 x 90 268 90 238 соответственно, а не излучаемая длина волны и частота λ e и f e соответственно, к которым применяются классические эффекты. Для полной релятивистской продольной эффект, мы можем просто переписать уравнение (9) как

 

(13) Релятивистская формула для продольной длины волны

 

где λ x заменяется на λ e и путем замены, используя правую часть уравнения (5) для Эффект красного смещения Эйнштейна вместо λ x в приведенной выше формуле получить

 

(14) Релятивистская формула для продольной длины волны

 

, что упрощается до

 

(15) Релятивистская формула для продольной длины волны

 

для окончательной версии формулы для полного релятивистский продольный эффект Доплера для длин волн.По-прежнему скорость v источника + на отход и на подход. Снова используя длину волны к частоте соотношение уравнения (7), но на этот раз на только что выведенном уравнении (15), получаем

 

(16) Релятивистская формула для продольной частоты

 

для полного релятивистского продольного эффекта Доплера для частоты. И снова скорость v это + за отход и за подход где указано.

 

б. Релятивистский поперечный эффект

Повторение процедура только что использовалась для продольного эффекта, но теперь для поперечного эффекта, данного в уравнении (11), мы перепишем уравнение (11), чтобы получить

 

(17) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

где λ x заменяет λ e .Затем путем подстановки по правому части уравнения (5) для эффекта красного смещения Эйнштейна мы получаем

 

(18) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

и упрощенно

 

(19) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

как полная формула релятивистского поперечного Эффект Доплера для длины волны. Так как ранее λ e длина волны излучения, λ o – обнаруженная длина волны, θ o – угол обнаружения, а v – + для рецессии и для подхода, где указано. Повторяя процедуру получения частотная версия формулы длины волны для только что полученной длины волны Формула, использующая отношение длины волны к частоте уравнения (7), мы получить

 

(20) Релятивистская формула для поперечной частоты

 

где f e частота излучения, f o – обнаруженная частота, θ o – угол обнаружения, а v – + для рецессии и для подхода, где указано.

 

г. Эффект Доплера в специальной теории относительности Формула

Если Дан коэффициент преобразования специальной теории относительности для эффекта красного смещения Эйнштейна в начале раздела 3 использовалось в уравнении (5) вместо фактор относительности тысячелетия, то когда уравнение (5) было применено к уравнению (17) повторяется ниже

 

(17) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

при выводе уравнения для длин волн мы бы имели получено

 

(21) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

для формулы поперечной длины волны. Упрощение тогда дает

(22) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

(23) Релятивистская формула для поперечной длины волны

 

и, наконец,

 

(24) Эффект Доплера в специальной теории относительности для длины волны

 

, это формула, приведенная в оригинальной статье Эйнштейна 1905 года, Об электродинамике движущихся тел, но здесь правильно написано.От длины волны к частоте процедура преобразования с использованием уравнения (7) дает

 

(25) Специальная теория относительности Эффект Доплера для частоты

 

для формулы частоты, где в обоих случаях уравнения (24) и (25) v это + за спад и для подхода, где показано.

 

6. Релятивистский Эффект Доплера вблизи источника

Закрыть анализ основных основ, касающихся поперечного допплеровского эффект выявляет недостаток в только что рассмотренных методах лечения. В частности, только что рассмотренные методы лечения обобщенные методы лечения, которые работают должным образом только на расстояниях обнаружения примерно 10 7,5 длин волн излучения или больше с точки излучение вдоль пути движения источника. Причина этого довольно проста объяснять. Так как в поперечном отношения источник движется поперек луча зрения, угол наблюдение будет различным для двух последовательных волн, определяющих длина волны детектируемого сигнала.В то время как изменение угла будет слишком малым для обнаружения на расстоянии из 10 7,5 излучаемых длин волн или больше между исходным излучением точка и детектор по мере того, как расстояние уменьшается до нуля излучаемых длин волн разница в углах может быть существенной. Это проблема, непосредственно связанная с поперечно регистрируемыми волнами. и не включает продольно регистрируемые волны. Для продольного эффекта Доплера угол не меняется от 0 до 180 независимо от того, насколько близко детектор до ближайшей точки выброса.

Простой решение этой проблемы для поперечно регистрируемых волн, где расстояние между детектором и точкой излучения первого из двух последовательных волн находится в диапазоне λ e ≤ расстояние ≤ 10 7,5 λ e заключается в использовании тригонометрического закона теоремы косинусов. На рисунке 1 пример треугольной связь между двумя путями распространения волн и точками излучения вдоль источников показан путь движения.На иллюстрации две последовательные волны, передние кромки которых представлен сферой λ e1 с центром в точке 1 вдоль пути движения источников, а сфера λ e2 с центром в точке 2 вдоль пути движения источников, распространяются наружу во всех направлениях, как источник перемещается вправо, как показано на рисунке. Таким образом, временной интервал между двумя последовательными выбросами представляет собой период источника.

 


Поскольку длина волны, представленная на рисунке переменной D , представляет собой расстояние между двумя передними фронтами излучаемых волн длина волны изменяется от его наибольшее значение вдоль продольного пути движения источников слева до наименьшего ее значения по продольному пути перемещения источников при правильно. Таким образом, в зависимости от местоположения точки обнаружения вокруг сферы λ e1 , длина волны будет иметь другое значение. Исходя из того, что длина волны определяется расстоянием между две волны, отсюда следует, что это расстояние, измеренное вдоль путь распространения второй волны с центром в точке 2 вдоль источников путь путешествия. Это расстояние представлен пунктирными линиями, направленными к точкам обнаружения 1, 2 и 3 по окружности сферы λ e1 на иллюстрации.

Хотя любой из трех показанных треугольников или любые другие подобные треугольники, которые мы хотим построения, можно использовать для вывода формулы для поперечной длины волны D , треугольника, направленного на обнаружение будет использован пункт 2. Повторяется в посмотрите справа от иллюстрации размерные компоненты, из которых состоит треугольник был определен. С исходная скорость v представляет стороны треугольника между точками выброса 1 и 2 вдоль пути источников и распространяющиеся волны распространяются со скоростью 90 237 c 90 238 от этих двух точек, значения двух различных скорости можно использовать для определения пропорциональных размеров треугольник. Таким образом, если v дает сторону треугольника вдоль пути движения источников для одного периода распространения источника, тогда c дает сторону для одной излучаемой длины волны λ e распространяющейся в сторону точка обнаружения и, следовательно, xc дает общее расстояние для волны с центром в точке 1 в качестве источников продолжает свое путешествие в указанное положение справа. Хотя в оригинальной работе 3 это было указано, что x – это целое число, на самом деле он может иметь любое положительное значение в диапазоне 1 ≤ x ≤ 10 7.5 . Если с представляет одну излучаемую длину волны λ e , и волна λ e2 с центром в точке излучения 2 испустилась через один период после волны λ e1 с центром в точка излучения 1, то расстояние, пройденное второй волной λ e2 , равно xc c , как показано на рисунке. Следовательно, общая длина стороны треугольник между точкой излучения 2 и точкой обнаружения 2 определяется как xc c + D .

Финал информация, необходимая для вывода классической формулы поперечного Доплера для длина волны в непосредственной близости от источника – это угол обнаружения. На иллюстрации они обозначены как θ r для угла рецессии и θ a для угол подхода. Так как это дополнительные углы, их отношение друг к другу равно

 

(26) Отношение угла отвода θ r к углу подхода θ a

 

и

 

(27) Отношение угла подхода θ a к углу отвода θ р

 

, где для краткости любой из них может быть представлен символ θ или для угол наблюдения.

Продолжая теперь с помощью теоремы косинусов треугольник справа на рисунке 1 можно представить как

 

(28) Из закона теоремы косинусов

 

, где x — любое положительное число в диапазоне 1 ≤ x ≤ 10 7,5 , c скорость света, v это скорость источник, D – эффект Доплера расстояние, представляющее обнаруженную длину волны λ r и θ r это угол рецессии. Решение для выражение ( xc c + D ) в математике программы (т.е. используя одну переменную для указанного выражения) мы получаем

 

(29)

 

, что при решении для D дает

 

(30) Доплеровское расстояние D

 

, где D — Доплеровское расстояние, представляющее обнаруженную длину волны λ r .Поместив правую часть полученного уравнение над c , мы можем преобразовать его в более общая форма фактора, которая может быть применена к любому распространяемому длина волны. Таким образом, где D f — классический коэффициент поперечного эффекта Доплера для всех длин волн, мы имеем

 

(31) Коэффициент классического поперечного доплеровского эффекта для Длина волны

 

как окончательное уравнение для классического поперечного допплера. эффект-фактор для всех длин волн.То тогда полная классическая формула поперечного эффекта Доплера для длин волн равна

 

(32) Классический поперечный эффект Доплера для Длина волны

 

где λ r – обнаруженная длина волны для угла спада θ r и λ e – длина волны излучения источника. Просто изменив знак на где показано, и заменив λ на для λ r и θ a для θ r получаем

 

(33) Классический поперечный эффект Доплера для Длина волны

 

где λ a – обнаруженная длина волны для угла подхода θ a и λ e – длина волны излучения источника.Объединение двух уравнений дает

 

(34) Классический поперечный эффект Доплера для Длина волны

 

где λ или — обнаруженная длина волны, λ e длина волны излучения, θ o угол обнаружения, а v + для рецессии и для подхода, где указано.

Там же таким образом, что классическая формула поперечной длины волны (11) была преобразована в его релятивистская форма в разделе 5.б, уравнения (32), (33) и (34) теперь могут быть преобразованы в их релятивистские формы с использованием эффекта красного смещения Эйнштейна Уравнение (5). Это дает

 

 

Примечание: Если вы ввели это страницу прямо во время поиска, вы можете посетить сайт Millennium Relativity нажав на ссылку Home ниже:

 

 

Physlet Quantum Physics Беллони, Кристиана и Кокса: Раздел 3.5

Раздел 3.5: Понимание релятивистского эффекта Доплера

Дождитесь полной загрузки анимации.

В анимацию добавить источник света (в видимой части спектра). Измените скорость источника света, а затем выберите, движется ли источник к вам или от вас, и наблюдайте, что происходит. Вы можете измерить длину волны света (в нм) , нажав на анимацию. Начать сначала.

Точно так же, как вы слышите звук разной высоты (частоты), когда мимо проезжает автомобиль (из-за эффекта Доплера), свет от движущегося источника также смещается доплеровским сдвигом.Эффект Доплера для звуковых волн зависит не только от относительного движения между вами и источником звука, но и от относительного движения между источником звука и воздухом. Первоначально ученые думали, что свет должен распространяться через некую среду, которую они назвали эфиром . Этот эфир обеспечивал абсолютную систему отсчета для света. Скорость света измерялась бы относительно этой системы отсчета, а если бы вы двигались относительно эфира, то измеряли бы другую скорость света.Специальная теория относительности отбрасывает это: скорость света одинакова независимо от системы отсчета. Нет эфира и нет абсолютной системы отсчета. Таким образом, доплеровский сдвиг света возникает просто из-за относительного движения двух систем отсчета (источника и приемника) и равен

1/λ’ = (1/λ)((1 −/+ v/ c )/(1+/− v/ c )) 1/2 ,                           

для объектов, удаляющихся друг от друга (верхние знаки) и для объектов, движущихся навстречу друг другу (нижние знаки). Здесь λ — длина волны, измеренная в системе координат движущегося источника света, а λ’ — длина волны, видимая в вашей системе отсчета.

Эффект Доплера дает нам много информации о нашей Вселенной. Например, свет от далеких звезд имеет красное смещение , то есть свет от звезд смещен в сторону более длинных волн (красная часть спектра). Атомы, из которых состоят звезды, имеют уникальный световой спектр (как мы увидим позже, когда будем исследовать природу атомов), и когда мы рассматриваем спектры звезд, мы обнаруживаем, что длины волн длиннее, чем ожидалось.Смещение длины волны означает, согласно эффекту Доплера, что звезды удаляются от нас. На самом деле, куда бы мы ни посмотрели во Вселенной, вещи удаляются от нас. Это не означает, что мы являемся центром Вселенной, это просто означает, что Вселенная расширяется (подумайте о точках на поверхности расширяющегося воздушного шара: по мере того, как воздушный шар расширяется, все точки удаляются друг от друга, но ни одна точка не центр расширения).

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.