Энергия формула физика: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Урок по физике 10 класс “Энергия. Закон сохранения энергии”

10 класс

Тема урока

Энергия. Закон сохранения энергии

Цель урока

  • Ввести понятие механической энергии.

  • Рассмотреть разные виды механической энергии

  • Рассмотреть закон сохранения энергии.

  • Разобрать примеры решения задач.

Оборудование

Штатив, груз на нити, спички, пластилин

Маятник на нити, штатив с лапкой, линейка

Компьютер

Ход урока

  1. Оргмомент.

Запись домашнего задания

§ 19

стр. 143 Вопросы 1- 10 (подготовиться к устному ответу)

Сообщение на тему «Открытие закона сохранения энергии» 3 минуты.

  1. Ознакомление учащихся с планом работы на уроке

  1. Знаем ли мы…..

  2. Изучение и обсуждение новой темы

  3. Решение задач по теме урока.

  1. Знаем ли мы…..

  1. Учащиеся работают с тестом на компьютере

  2. Ответ на вопросы стр. 134 учебника

  1. Изучение нового материала

IV.1 С понятием энергии мы с вами уже знакомились в 7 классе. Хотелось бы от вас услышать, что вы знаете про энергию.

Наша следующая задача будет выяснить, как связаны между собой эти понятия работа и энергия.

  1. Падающий груз совершает механическую работу. (за счет энергии)

  1. Сжатая пружина обладает способностью совершать работу Демонстрация видеоролика

  2. Движущееся тело так же способно совершать работу

Демонстрация видеоролика (Трение и Е)

Во всех случаях тело способно выполнять работу , говорят что тело обладает энергией

Запишем определение стр уч. 136.

Мерой изменения энергии является работа.

Если тело совершает положительную работу, то энергия тела уменьшается, если тело совершает отрицательную работу , то его энергия увеличивается.

Е = – А

Например

  1. Тело падает вниз сила тяжести совершает положительную работу, следовательно, энергия уменьшается, а если тело поднимают вверх то совершается работа против силы тяжести и энергия увеличивается

  2. Когда пружина распрямляется, то силы упругости совершают положительную работу и энергия пружины уменьшается, а когда пружину сжимают, то совершают работу над пружиной и ее энергия увеличивается.

  3. Когда тело останавливается, то сила , действующая со стороны этого тела на другие тела совершает положительную работу, а когда разгоняется, то совершают работу над телом и энергия увеличивается.

Таким образом , действительно Е = – А

IV.2 Ранее вы назвали, что вам известны виды механической энергии: кинетическая и потенциальная.

Потенциальная энергия.

Если тело или система тел способны совершать работу вследствие изменения взаимного положения тел или частей одного тела, то такую энергия называют потенциальной

Найдите определение в учебнике стр. 137 и запишите себе в тетрадь

Она обозначается Еп, и считается по формуле Еп = mgh для тел поднятых над поверхностью земли.

Формула потенциальной энергии упруго-деформированного тела без вывода

– энергия упругодеформированного тела.

Поскольку в расчет потенциальной энергии входит высота и смещение , то необходимо выбрать точку, от которой они будет отсчитываться. Эту точку выбирают произвольно и называют нулевым уровнем потенциальной энергии( Потенциальная энергия равна нулю)

Кинетическая энергия

Часть механической энергии, которая определяется движением тела, называют кинетической энергией.

Для кинетической энергиик = – А , нулевой уровень соответствует скорости равной нулю.

Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергий.

Закон сохранения энергии

Механическая энергия способна переходить из одного вида в другой, но сумма различных видов энергий всегда остается постоянной для замкнутой системы тел. В Этом суть закона сохранения энергии.

Запишите себе закон стр. 140 учебника.

Разберем закон на примере свободного падения тела. стр. 140.

Опыт с маятником ( превращение энергии)

  1. Решение задач.

Задачник № 11.26, № 11.27, № 11.29, № 11.28

Глава 26. Элементы квантовой физики и специальной теории относительности. Атомная и ядерная физика

В программу ЕГЭ по физике входит достаточно большой круг вопросов по атомной и ядерной физике, фотоэлектрическому эффекту, основам специальной теории относительности. Тем не менее, эти вопросы касаются, в основном, только фактического материала, не требуют его глубокого осмысления и поэтому их достаточно легко выучить. Кратко рассмотрим этот материал.

Фотоэлектрическим эффектом (или просто фотоэффектом) называют явление испускания электронов поверхностью металла под действием света. Экспериментально было установлено, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте и не зависит от интенсивности излучения.

При частоте света, меньшей некоторого значения (которое называется красной границей фотоэффекта и является характеристикой каждого металла), фотоэффект прекращается. От интенсивности излучения зависит число электронов, испускаемых поверхностью металла в единицу времени, но не их энергия.

Впервые фотоэффект изучали с помощью вакуумного фотоэлемента или вакуумного фотодиода, который представляет собой стеклянный баллон с откачанным из него воздухом и впаянными электродами. Фотодиод включается в электрическую цепь, как показано на рисунке. Естественно, в цепи нет электрического тока, поскольку в баллоне нет свободных носителей электрического заряда. Однако когда электрод, соединенный с отрицательным полюсом источника (катод) освещается светом, в цепи возникает электрический ток, что свидетельствует о появлении между катодом и анодом свободных зарядов. По величине тока в цепи (фототока) можно сделать вывод о количестве вырванных с поверхности катода зарядов. Если же поменять полярность источника, то приложенное напряжение будет тормозить фотоэлектроны.

Напряжение, при котором фототок в цепи прекращается, называется задерживающим (или запирающим). Очевидно, что фототок в цепи полностью прекращается, когда максимальная кинетическая энергия электронов становится меньше модуля работы электрического поля, совершаемой над электронами между катодом и анодом

(26.1)

где — масса электрона, — элементарный заряд, — задерживающее напряжение. Таким образом, измеряя задерживающее напряжение, можно измерить максимальную кинетическую энергию электронов.

Для объяснения фотоэффекта А. Эйнштейн предположил, что свет представляет собой поток частиц — фотонов, движущихся со скоростью света. Каждый из них обладает энергией, зависящей от частоты (или длины волны) света

(26.2)

и импульсом

(26. 3)

Фотон, как и любая частица, может поглощаться или излучаться только как единое целое. В формулах (26.2)-(26.3) Дж • с — постоянная, которая называется постоянной Планка, — скорость света в вакууме, — частота света, — длина волны. Поглощая один фотон, свободный электрон в металле увеличивает свою энергию на величину (26.2) и может вылететь с поверхности металла, если его новая энергия достаточна для этого, т.е. превосходит работу , которую необходимо совершить, чтобы покинуть металл. Эта работа называется работой выхода электрона из металла и является характеристикой каждого металла. В результате закон сохранения энергии дает для кинетической энергии вылетевшего электрона

(26.4)

В формуле (26.4) пренебрегается начальной энергией электрона. Кроме того, возможны дополнительные потери энергии, связанные со столкновениями с другими электронами, поэтому формула (26. 4) определяет максимальную кинетическую энергию электронов. Формула (26.4) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна (26.4) следует, что энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, но не зависит от его интенсивности, которая определяется количеством фотонов в световом потоке. От интенсивности света зависит количество фотоэлектронов, поскольку, чем больше фотонов падает на металл, тем большее количество электронов покидает поверхность металла. Из уравнения (26.4) также следует, что при частоте света , где

(26.5)

(или при длине волны , где ) фотоэффект не имеет место. Поскольку для большинства металлов эта частота лежит в области красного света, ее назвали красной границей фотоэффекта.

Рассмотрим теперь вопросы, связанные со строением атома. Атомы состоят из частиц трех типов: протонов, нейтронов и электронов. Протоны и нейтроны имеют близкие массы, и входят в состав атомного ядра — очень маленького образования, расположенного внутриатома1. Протоны имеют положительный заряд, нейтроны не заряжены. Поэтому и атомное ядро заряжено положительным электрическим зарядом. Электроны — отрицательно заряженные элементарные частицы — движутся по определенным орбитам вокруг атомного ядра. Количество электронов в атоме равно количеству протонов, а поскольку заряды этих частиц равны по величине, то атомы в целом не заряжены. Поскольку масса протона и нейтрона примерно в 2000 раз больше массы электрона, то практически вся масса атома сосредоточена в атомном ядре.

Атомы обозначаются следующим образом. Во-первых, указывается химический символ элемента, например, (водород), (гелий), (кислород), (железо), (свинец) и т.д. Во-вторых, перед символом элемента в виде нижнего индекса указывают количество электронов (или протонов) в данном атоме. Например, , , , , и т.д. Поскольку количество электронов в атоме (или количество протонов) полностью определяет его химические свойства, атомы, имеющие разное количество электронов (и протонов) — это атомы разных химических элементов. Поэтому нижний индекс и символ химического элемента однозначно связаны друг с другом. Слева вверху от символа химического элемента указывается суммарное число протонов (или электронов) и нейтронов в ядре этого атома. Например, символ

обозначает атом урана, содержащий 92 электрона и 238 протонов и нейтронов в ядре, из которых 92 протона и 146 = 238 – 92 нейтронов. Существуют атомы, которые имеют одинаковое количество протонов и электронов, но разное количество нейтронов. Такие атомы имеют близкие химические свойства и потому относятся к одному и тому же химическому элементу. Они называются изотопами. Например, изотопами являются атомы свинца , , , , в состав которых входят соответственно 124, 125, 126 и 127 нейтронов.

Электроны в атоме могут совершать переходы с одних орбит на другие с излучением или поглощением фотона. Такое излучение имеет место, в частности, при нагревании парóв любого химического элемента до высокой температуры. При переходе электрона из состояния с энергией в состояние с меньшей энергией , электрон излучает фотон с частотой , которая определяется соотношением

(26.6)

где — постоянная Планка. Для перехода на орбиту с большей энергией электрон должен поглотить фотон с энергией, равной разности энергий конечной и начальной орбит. А поскольку в каждом атоме существует только небольшое количество электронных орбит с определенными энергиями, атом каждого вещества излучает свет с небольшим числом разных частот, что означает, что спектр излучения атомов является линейчатым1. На индивидуальности спектров каждого элемента основан метод определения химического состава вещества, который называется спектральный анализ

Некоторые атомы могут самопроизвольно испускать определенные частицы (в результате чего атомы одних элементов превращаются в атомы других). Такое явление называется радиоактивностью. Существует несколько видов радиоактивности, которые получили название -, – и -радиоактивности. Альфа-излучение представляет собой поток ядер атомов гелия, состоящих их двух протонов и двух нейтронов. Альфа-частицы формируются внутри ядра распадающегося атома из его «собственных» протонов и нейтронов, а затем вылетают из ядра. После этого атом теряет два внешних электрона и становится электрически нейтральным атомом элемента, у которого меньше на два нейтрона и два протона. Этот процесс можно схематически записать в виде уравнения, которое называется уравнением ядерной реакции:

(26.7)

Здесь и — химические символы распадающегося и образовавшегося элементов (например, при -распаде уран превращается в торий ), и — число нейтронов и протонов в распадающемся атоме, — символ -частицы.

При -распаде атом излучает электрон, причем электрон вылетает из атомного ядра. А поскольку «собственных» электронов в ядре нет, то в процессе -распада происходит превращение одного из нейтронов ядра в протон и электрон, протон остается в ядре, а электрон улетает. Этот процесс можно записать в виде уравнения

(26.8)

Обратим внимание читателя на то, что в процессе -распада суммарное число нейтронов и протонов не изменяется. На самом деле в процессе -распада образуется еще одна частица — антинейтрино, которая имеет очень маленькую или вообще нулевую (это пока неизвестно) массу. Эта частица очень слабо взаимодействует с веществом и потому долгое время ее не могли обнаружить экспериментально.

При -распаде атомное ядро излучает кванты электромагнитного излучения (-частицы или -кванты), т.е. частицы той же физической природы, что и фотоны. Однако -частицы имеют очень большую частоту (и малую длину волны) по сравнению с фотонами видимого света и даже рентгеновским излучением (частота -лучей порядка 1020 Гц). Из-за очень малой длины волны -излучение практически не проявляет волновых свойств, а ведет себя как поток частиц. Поскольку при -распаде из атома не вылетают электроны, протоны или нейтроны, атом остается структурно тем же самым, но с меньшей энергией, поскольку часть энергии уносит -квант.

При радиоактивных распадах зависимость количества распадающихся атомов от времени подчиняется следующему закону: количество атомов данного радиоактивного вещества уменьшается в два раза за некоторое фиксированное время независимо от их первоначального количества. Это время называется периодом (или временем) полураспада данного вещества. Например, если в некоторый момент времени имеется 1000 атомов радиоактивного вещества с периодом полураспада 1 год, то через год останется 500 атомов. А если бы в начальный момент имелось 10000 атомов этого вещества, то через год их осталось бы 5000. Такая зависимость количества распавшихся атомов от времени свидетельствует о том, что, во-первых, распад каждого атома происходит независимо от других, а во-вторых, имеет вероятностный характер. Поэтому приведенный выше закон распада выполняется приближенно, причем тем точнее, чем большее количество атомов вещества распадется.

Последней темой, которая рассматривается в школьном курсе физики, является специальная теория относительности. Надо сказать, что это рассмотрение является весьма поверхностным, и потому в программу ЕГЭ по физике входит очень небольшое количество вопросов по данной теме. Мы нашли в опубликованных вариантах раздела «А» ЕГЭ прошлых лет всего три вопроса, которые с минимальными вариациями повторяются из года в год. Можно утверждать со значительной вероятностью, что именно эти вопросы будут повторяться и в будущем. Итак, дадим краткий обзор необходимого минимума сведений по теории относительности, входящих в школьный курс физики.

Специальная теорияотносительности1 рассматривает вопросы, связанные с механикой и электродинамикой тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Оказалось, что физические законы, управляющие поведением таких тел, значительно отличаются от законов физики Ньютона, которую в этом контексте принято называть классической. Экспериментальной основой теории относительности является опыт Майкельсона, который с помощью прямых измерений доказал, что скорость света в вакууме не зависит от скорости наблюдателя или источника. Этот факт Эйнштейн взял в качестве одного изпостулатов2 своей теории. Второй постулат называется принципом относительности и говорит о том, что все уравнения и законы физики имеют один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета, и, следовательно, все физические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково (аналогичное утверждение, касающееся только механических явлений, называется принципом относительности Галилея). Опираясь только на эти два постулата, Эйнштейн доказал целый ряд удивительных утверждений. Оказалось, в частности, что интервалы времени и длины отрезков зависят от системы отсчета, т.е. являются, как говорят, относительными величинами. Кроме того, для тел, движущихся с большими скоростями, изменяются ряд физических законов (в частности, законы Ньютона), выражения для некоторых физических величин (энергии, импульса и др.). Эйнштейн получил и новый закон сложения скоростей, который при малых скоростях переходит в «обычный» закон сложения скоростей Галилея, а при больших скоростях тел приводит к постоянству скорости света во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим теперь приведенные в первой части книги задачи.

Как это описывалось во введении к настоящей главе, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит только от частоты падающего света, но не зависит от интенсивности излучения (задача 26.1.1 — ответ 1).

 

От интенсивности излучения зависит количество фотоэлектронов. Поэтому если уменьшить интенсивность света без изменения его частоты (задача 26.1.2), то уменьшится количество фотоэлектронов, но никак не изменится их максимальная скорость.

Электрон, поглощая фотон с энергий 1,5 эВ (задача 26.1.3), приобретает именно такую энергию и не сможет покинуть металл, если работа выхода электрона из металла составляет 2 эВ. Поэтому при данных условиях фотоэффект идти не будет (ответ 3).

Согласно формуле (26.5) работа выхода электрона из данного металла равна энергии фотона, отвечающего красной границе фотоэффекта для данного металла. Поэтому правильный ответ в задаче 26.1.43.

Максимальную энергию фотоэлектронов , которую они приобретают при освещении цезия фотонами с энергией 2,1 эВ (задача 26.1.5) найдем по уравнению Эйнштейна для фотоэффекта (26.4): эВ. Отсюда следует, что для увеличения энергии фотоэлектронов вдвое (до величины 0,4 эВ) нужно увеличить энергию фотонов до 2,3 эВ, т.е. на 0,2 эВ (ответ 2).

Из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная кинетическая энергия электронов в задаче 26.1.6 равна 1 эВ. Величину задерживающего напряжения можно найти по формуле (26.1). Вычислительно это процедура является очень простой, если для измерения энергии электрона используется внесистемная единица «электрон-вольт» (эВ). По определению 1 электрон-вольт — это кинетическая энергия, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющее напряжение 1 Вольт (В). И наоборот, электроны с кинетической энергией 1 эВ будут остановлены задерживающим напряжением 1 В и фотоэффект полностью прекратится. Таким образом, правильный ответ в этой задаче — 3.

Согласно правилам обозначения атомов нижний индекс указывает число протонов в ядре и электронов на орбитах. Поэтому число электронов в атоме (задача 26.1.7) равно 26 (ответ 2).

Импульс фотона связан с его энергией формулой (26.3) (задача 26.1.8 — ответ 1).

Электрон в атоме излучает фотон, совершая переход и состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При этом по закону сохранения энергии разность начальной и конечной энергий электрона уносится фотоном. Используя формулу, связывающую энергию и частоту фотона (26.2), находим (задача 26.1.9):

(26.8)

(ответ 1).

Как указывалось во введении к настоящей главе, спектры излучения парóв химических элементов являются линейчатыми, причем характер расположения линий излучения в спектре уникален для каждого элемента. Поэтому если в образце имеется какой-то элемент, в спектре излучения парóв этого образца будут обязательно представлены спектральные линии, характерные для этого элемента. Спектр излучения неизвестного образца в задаче 26.1.10 содержит все линии спектра стронция, не содержит ни одной линии спектра кальция и содержит ряд дополнительных линий. Это значит, что неизвестный образец содержит стронций и не содержит кальция (ответ 4). Кроме того, этот образец содержит еще какой-то элемент, который и дает лишние (по сравнению с линиями стронция) линии в спектре.

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (задача 26.2.1 — ответ 2).

Согласно правилам обозначения атомов нижний индекс у символа химического элемента представляет число протонов, верхний — сумму числа протонов и нейтронов. Поэтому в ядре (задача 26.2.2) содержится 30 = 56 − 26 нейтронов (ответ 2).

Из уравнения (26.7) для -распада находим, что при -распаде ядра радона (задача 26. 2.3) образуется ядро полония (ответ 4).

Из уравнения (26.8) для -распада находим, что при -распаде ядра тория (задача 26.2.4) образуется ядро протактиния (ответ 3).

При поглощении нейтрона (задача 26.2.5) число нейтронов в ядре увеличивается на единицу, число протонов не изменяется. Поэтому получится ядро свинца (ответ 1).

При двух -распадах тория (задача 26.2.6) два нейтрона в ядре превращаются в два протона. Поэтому получается ядро урана . При его -распаде число нейтронов и число протонов уменьшаются на две единицы каждое. В результате образуется ядро тория, но с другим по сравнению с начальным ядром количеством нейтронов (ответ 2).

За время, равное одному периоду полураспада (задача 26.2.7), количество атомов распадающегося вещества уменьшится вдвое и станет равным . Еще за один период полураспада вдвое уменьшится и это количество атомов, поэтому останется атомов вещества. А за еще один период полураспада (т.е. за время после начала наблюдения) вдвое уменьшится и это количество. Поэтому через время после начала наблюдения останется атомов вещества (ответ 3).

Постулатами теории относительности являются (см. введение к настоящей главе): утверждение о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета и равноправность всех инерциальных систем для описания любых физических явлений (принцип относительности). Поэтому правильный ответ в задаче 26.2.82.

Скорость света во всех инерциальных системах одинакова. Поэтому скорость фотонов, излученных фарами первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем (задача 26.2.9), равна = 3 • 108 м/с (ответ 3).

Как отмечалось во введении к настоящей главе, интервалы времени между событиями и длины отрезков меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Как и в классической физике при переходе к другим системам отсчета меняются импульсы тел. Поэтому из перечисленных в задаче 26.2.10 величин не меняется только скорость света (ответ 4).

Потенциальная энергия

На прошлых уроках мы убедились, что работа в общем случае равна изменению кинетической энергии тела. Если же силы взаимодействия являются консервативными, то работа этих сил зависит от взаимного расположения тел. Для силы тяжести — это высота, на которой находится тело над поверхностью Земли. Для силы упругости — это степень деформации, то есть, например, удлинение пружины. Так вот, потенциальная энергия — это энергия, зависящая от расположения тел (или частей тела). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты тела над поверхностью Земли: .

Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это величина, равная половине произведения коэффициента жесткости тела и квадрата удлинения тела:

 

Как видно из формул, потенциальная энергия зависит от взаимного расположения тел (или частей тела). Следовательно, в разных системах отсчета, тело может обладать разной энергией. На прошлых уроках мы выяснили, что работу консервативных сил можно выразить как изменение потенциальной энергии:

Знак «минус» в полученной формуле не говорит о том, что работа консервативных сил всегда отрицательная, просто изменение потенциальной энергии и работа консервативных сил имеют противоположные знаки.

Итак, потенциальная энергия — это величина, зависящая от положения тел, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Например, при падении мяча, его высота над поверхностью Земли уменьшается, а, значит, уменьшается потенциальная энергия. Но при этом, сила тяжести совершает положительную работу.

При растяжении пружины, её потенциальная энергия увеличивается, но сила упругости совершает отрицательную работу, поскольку препятствует растяжению.

Как мы уже и сказали, потенциальная энергия тела зависит от системы отсчета. Поэтому, необходимо ввести такое понятие, как нулевой уровень потенциальной энергии. Как и в случае с системой отсчета, мы сами можем выбрать удобный нам уровень, который примем за нулевой. Например, производя расчеты на Земле, логично за нулевую высоту выбрать поверхность Земли. Точно также, за нулевое растяжение пружины логично взять её положение в расслабленном состоянии.

Здесь мы подошли к важному утверждению: изолированная система тел стремится к состоянию, в котором её потенциальная энергия минимальна. Действительно, если тело не удерживать в воздухе, то оно, непременно упадет на Землю и при этом, его потенциальная энергия станет равной нулю. Точно также, если мы растянем пружину, то она будет стремиться вернуться в исходное положение, то есть, в то положение, при котором она была расслаблена. Опять же при этом её потенциальная энергия станет равной нулю.

Примеры решения задач.

Задача 1. Что обладает большей потенциальной энергией: птица массой 2 кг, летящая на высоте 5 м, или мяч массой 0,5 кг, летящий на высоте 15 м?

Заметим, что если мы примем высоту, на которой летит птица за ноль, то её потенциальная энергия в этом случае будет равна нулю. А потенциальная энергия мяча в этой системе станет равна 49 Дж.

Задача 2. При сжатии пружины с коэффициентом жесткости 500 Н/м, потенциальная энергия пружины стала равна 2,5 Дж. Насколько сжалась пружина? Какова работа силы упругости?

15.3: Энергия в простом гармоническом движении

Цели обучения

  • Описать сохранение энергии системы массы и пружины
  • Объяснить понятия устойчивых и неустойчивых точек равновесия

Чтобы произвести деформацию объекта, мы должны совершить работу. То есть, дергаете ли вы струну гитары или сжимаете амортизатор автомобиля, сила должна действовать на расстоянии. {2} \Big] = – [U_{f} – U_{i}] = – \Delta U \ldotp\]

При рассмотрении энергии, запасенной в пружине, положение равновесия, обозначенное как x i = 0.{2} \ldotp\]

В простом гармоническом осцилляторе энергия колеблется между кинетической энергией массы K = \(\frac{1}{2}\)mv 2 и потенциальной энергией U = \(\frac{1}{2}\ )kx 2 хранится весной. В СГМ системы масса-пружина диссипативные силы отсутствуют, поэтому полная энергия представляет собой сумму потенциальной энергии и кинетической энергии. В этом разделе мы рассмотрим сохранение энергии системы. Рассмотренные концепции справедливы для всех простых гармонических осцилляторов, в том числе и для тех, в которых играет роль гравитационная сила.

Рассмотрим рисунок \(\PageIndex{1}\), на котором показан колеблющийся блок, прикрепленный к пружине. В случае незатухающего SHM энергия колеблется между кинетической и потенциальной, полностью переходя от одной формы энергии к другой по мере колебаний системы. Таким образом, для простого примера объекта на поверхности без трения, прикрепленной к пружине, движение начинается со всей энергии, запасенной в пружине, как упругой потенциальной энергии . Когда объект начинает двигаться, упругая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, становясь полностью кинетической энергией в положении равновесия.Затем энергия преобразуется пружиной обратно в упругую потенциальную энергию по мере ее растяжения или сжатия. Скорость становится равной нулю, когда кинетическая энергия полностью преобразуется, и затем этот цикл повторяется. Понимание сохранения энергии в этих циклах даст дополнительную информацию здесь и в более поздних применениях SHM, таких как переменные цепи.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Преобразование энергии в SHM для объекта, прикрепленного к пружине на поверхности без трения.(a) Когда масса находится в положении x = + A, вся энергия накапливается в виде потенциальной энергии в пружине U = \(\frac{1}{2}\)kA 2 . Кинетическая энергия равна нулю, потому что скорость массы равна нулю. (b) Когда масса движется к x = −A, масса пересекает положение x = 0. В этот момент пружина не растягивается и не сжимается, поэтому потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна нулю. При x = 0 полная энергия представляет собой всю кинетическую энергию, где K = \(\frac{1}{2}\)m(−v max ) 2 .(c) Масса продолжает двигаться до тех пор, пока не достигнет x = −A, где масса останавливается и начинает двигаться к x = + A. В положении x = −A полная энергия запасается в виде потенциальной энергии в сжатом U = \ (\frac{1}{2}\)k(−A) 2 и кинетическая энергия равна нулю. (d) Когда масса проходит через положение x = 0, кинетическая энергия равна K = \(\frac{1}{2}\)mv max 2 , а потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна нулю. (e) Масса возвращается в положение x = + A, где K = 0 и U = \(\frac{1}{2}\)kA 2 .{2} \ldotp \end{split}\]

Полная энергия системы бруска и пружины равна сумме потенциальной энергии, запасенной в пружинке, плюс кинетическая энергия бруска и пропорциональна квадрату амплитуды Е Всего = \(\ влево(\dfrac{1}{2}\вправо)\)кА 2 . Полная энергия системы постоянна.

Более пристальный взгляд на энергию системы показывает, что кинетическая энергия колеблется как функция квадрата синуса, а потенциальная энергия колеблется как функция квадрата косинуса.Однако полная энергия системы постоянна и пропорциональна квадрату амплитуды. На рисунке \(\PageIndex{2}\) показан график зависимости потенциальной, кинетической и полной энергии системы блоков и пружин от времени. Также на графике представлены положение и скорость как функция времени. До момента времени t = 0,0 с блок прикрепляют к пружине и приводят в положение равновесия. Над блоком совершается работа путем приложения внешней силы, вытягивающей его в положение x = + A. Теперь система имеет потенциальную энергию, запасенную в пружине.В момент времени t = 0,00 с положение блока равно амплитуде, потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна U = \(\frac{1}{2}\)kA 2 , а сила на блоке максимальна и указывает в отрицательном направлении x (F S = −kA). Скорость и кинетическая энергия блока равны нулю в момент времени t = 0,00 с. В момент времени t = 0,00 с блок выходит из состояния покоя.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): График кинетической энергии, потенциальной энергии и полной энергии блока, колеблющегося на пружине в SHM.Также показаны графики зависимости положения от времени и скорости от времени. Полная энергия остается постоянной, но энергия колеблется между кинетической и потенциальной энергией. Когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна нулю. Это происходит, когда скорость максимальна, а масса находится в положении равновесия. Потенциальная энергия максимальна, когда скорость равна нулю. Полная энергия представляет собой сумму кинетической энергии плюс потенциальная энергия, и она постоянна.

Колебания вокруг положения равновесия

Мы только что рассмотрели энергию SHM как функцию времени.Другой интересный взгляд на простой гармонический осциллятор состоит в том, чтобы рассматривать энергию как функцию положения. На рисунке \(\PageIndex{3}\) показан график зависимости энергии от положения системы, подвергающейся СГМ.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): График кинетической энергии (красный), потенциальной энергии (синий) и полной энергии (зеленый) простого гармонического осциллятора. Сила равна F = − \(\frac{dU}{dx}\). Положение равновесия показано черной точкой и представляет собой точку, в которой сила равна нулю.Сила положительна, когда x < 0, отрицательна, когда x > 0, и равна нулю, когда x = 0.

Кривая потенциальной энергии на рисунке \(\PageIndex{3}\) напоминает чашу. Когда шарик помещают в чашу, он оседает в положение равновесия в самой нижней точке чаши (x = 0). Это происходит потому, что восстанавливающая сила направлена ​​к точке равновесия. Эту точку равновесия иногда называют фиксированной точкой. Когда шарик перемещается в другое положение (x = + A), шарик колеблется вокруг положения равновесия.Оглядываясь назад на график потенциальной энергии, силу можно найти, посмотрев на наклон графика потенциальной энергии (F = – \(\ frac{dU}{dx}\)). Поскольку сила по обе стороны от фиксированной точки направлена ​​обратно к точке равновесия, точка равновесия называется стабильной точкой равновесия . Точки x = A и x = −A называются точками поворота. (См. «Потенциальная энергия» и «Сохранение энергии».) Стабильность — важная концепция. Если точка равновесия устойчива, небольшое возмущение объекта, который изначально находится в точке устойчивого равновесия, заставит объект колебаться вокруг этой точки.Точка устойчивого равновесия возникает потому, что к ней направлена ​​сила с обеих сторон. Для неустойчивой точки равновесия, если объект слегка потревожить, он не возвращается в точку равновесия.

Рассмотрим пример с мрамором в чаше. Если чаша находится правильной стороной вверх, шарик, если его слегка поколебать, будет колебаться вокруг точки стабильного равновесия. Если чашу перевернуть вверх дном, шарик можно уравновесить сверху, в точке равновесия, где результирующая сила равна нулю.Однако, если шарик слегка потревожить, он не вернется в точку равновесия, а вместо этого скатится с чаши. Причина в том, что сила по обе стороны от точки равновесия направлена ​​от этой точки. Эта точка является неустойчивой точкой равновесия.

На рисунке \(\PageIndex{4}\) показаны три условия. Первая представляет собой устойчивую точку равновесия (а), вторая — неустойчивую точку равновесия (б), а последняя — также неустойчивую точку равновесия (в), поскольку сила только с одной стороны направлена ​​в сторону точки равновесия.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Примеры точек равновесия. а) точка устойчивого равновесия; (б) неустойчивая точка равновесия; в) точка неустойчивого равновесия (иногда называемая точкой полуустойчивого равновесия).

Процесс определения того, является ли точка равновесия устойчивой или нестабильной, можно формализовать. Рассмотрим кривые потенциальной энергии, показанные на рисунке \(\PageIndex{5}\). Силу можно найти, анализируя наклон графика. Сила равна F = – \(\ frac{dU}{dx}\). В (а) фиксированная точка находится в точке x = 0.00 м. Когда x < 0,00 м, сила положительна. При x > 0,00 м сила отрицательна. Это стабильная точка. В (b) фиксированная точка находится на x = 0,00 м. Когда x < 0,00 м, сила отрицательна. При x > 0,00 м сила также отрицательна. Это нестабильная точка.

Рисунок \(\PageIndex{5}\): Два примера функции потенциальной энергии. Сила в положении равна отрицательному наклону графика в этом положении. (а) Функция потенциальной энергии с устойчивой точкой равновесия.(b) Функция потенциальной энергии с неустойчивой точкой равновесия. Эту точку иногда называют полуустойчивой, потому что сила с одной стороны направлена ​​в сторону неподвижной точки.

Практическое применение концепции устойчивых точек равновесия — сила между двумя нейтральными атомами в молекуле. Если две молекулы находятся в непосредственной близости друг от друга на расстоянии нескольких атомных диаметров, они могут испытывать силу притяжения. Если молекулы движутся достаточно близко, так что электронные оболочки других электронов перекрываются, сила между молекулами становится отталкивающей. Сила притяжения между двумя атомами может привести к тому, что атомы образуют молекулу. Сила между двумя молекулами не является линейной силой и не может быть смоделирована просто как две массы, разделенные пружиной, но атомы молекулы могут колебаться вокруг точки равновесия при небольшом смещении от положения равновесия. Атомы колеблются из-за силы притяжения и силы отталкивания между двумя атомами.

Рассмотрим один пример взаимодействия между двумя атомами, известного как взаимодействие Ван-дер-Ваальса.{6} \Bigg] \ldotp\]

График этой функции показан на рисунке \(\PageIndex{6}\). Два параметра \(\эпсилон\) и \(\сигма\) находятся экспериментально.

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Функция потенциальной энергии Леннарда-Джонса для системы двух нейтральных атомов. Если энергия ниже некоторой максимальной энергии, система колеблется вблизи положения равновесия между двумя точками поворота.

На графике видно, что имеется яма потенциальной энергии, которая имеет некоторое сходство с ямой потенциальной энергии функции потенциальной энергии простого гармонического осциллятора, обсуждаемой на рисунке \(\PageIndex{3}\). Потенциал Леннарда-Джонса имеет устойчивую точку равновесия, в которой потенциальная энергия минимальна, а сила по обе стороны от точки равновесия направлена ​​к точке равновесия. Обратите внимание, что в отличие от простого гармонического осциллятора потенциальная яма потенциала Леннарда-Джонса не симметрична. Это связано с тем, что сила между атомами не является силой закона Гука и не является линейной. Атомы все еще могут колебаться вокруг положения равновесия x мин , потому что, когда x < x мин , сила положительна; когда x > x min , сила отрицательна.Обратите внимание, что когда x приближается к нулю, наклон становится довольно крутым и отрицательным, а это означает, что сила велика и положительна. Это говорит о том, что требуется большая сила, чтобы попытаться сблизить атомы. По мере того, как x становится все больше, наклон становится менее крутым, а сила меньше и отрицательна. Это говорит о том, что при достаточно большой энергии атомы можно разделить.

Если вас интересует это взаимодействие, найдите силу между молекулами, взяв производную функции потенциальной энергии.{3} + \cdots,\]

сила может быть аппроксимирована силой закона Гука.

Скорость и сохранение энергии

Возвращаясь к системе блока и пружины на рисунке \(\PageIndex{1}\), как только блок выходит из состояния покоя, он начинает двигаться в отрицательном направлении к положению равновесия. Потенциальная энергия уменьшается, а величина скорости и кинетическая энергия увеличиваются. В момент времени t = \(\frac{T}{4}\) блок достигает положения равновесия x = 0.{2}\) = \(\frac{1}{2}\)kA 2 . В этот момент сила, действующая на блок, равна нулю, но импульс несет блок, и он продолжается в отрицательном направлении к x = −A. По мере движения бруска сила на него действует в положительном направлении и величина скорости и кинетическая энергия уменьшаются. Потенциальная энергия увеличивается по мере сжатия пружины. В момент времени t = \(\frac{T}{2}\) блок достигает x = −A. Здесь скорость и кинетическая энергия равны нулю. Сила, действующая на блок, равна F = + кА, а запасенная в пружине потенциальная энергия равна U = \(\frac{1}{2}\)кА 2 .{2})} \ldotp \метка{15.13}\]

Энергия простого гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. При рассмотрении многих форм колебаний вы обнаружите, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды.

Упражнение 15.1

Почему будет больнее, если вы щелкнете рукой по линейке, чем по ослабленной пружине, даже если перемещение каждой системы одинаково?

Упражнение 15.2

Определите один способ уменьшения максимальной скорости простого гармонического осциллятора.

Измерение передачи энергии | IOPSpark

Сохранение энергии

Энергетика и теплофизика

Измерение передачи энергии

Учебное руководство для 14-16

В физике есть стандартный способ определить, сколько энергии было передано. Это расчет проделанной работы.

Работа совершается, когда приложенная сила заставляет что-то двигаться в направлении действия силы.

ΔE = проделанная работа = сила x расстояние, пройденное в направлении действия силы.

Обратите внимание, что энергия не смещается в следующих двух ситуациях:

  • когда объект лежит на полке – хотя объект имеет вес, движения нет.
  • , если сила перпендикулярна направлению движения – т.е. спутник на орбите вокруг Земли.

Это уравнение приводит к определению единицы СИ для энергии, джоуля: 1 джоуль — это работа, совершаемая при перемещении силы в 1 Н на расстояние 1 м.

Например, мотор или человеческая рука могут поднимать килограммовые массы на полки разной высоты. Изменение энергии, накопленной гравитацией, можно рассчитать по формуле

.

ΔE = вес x Δh =mgΔh, где Δh — вертикальное расстояние, на которое была поднята масса м , а г — напряженность гравитационного поля.

Энергия и тело человека

Однако для определения того, сколько энергии было передано, есть нечто большее. Когда вы поднимаете кирпичи, ваше тело также нагревается за счет энергии переваренной пищи. Не похоже, что здесь есть какая-то «сила х расстояние». Но энергия, которая передается при нагревании, чтобы сделать его теплее , может быть вычислена таким образом и может быть измерена в той же самой единице, джоулях. (См. пакеты с едой, маркировка порций в кДж.)

Эффективность людей при выполнении механических работ составляет всего около 25%.На каждые 1000 джоулей энергии, которые передаются из топлива, хранящегося в мышцах, только 250 джоулей передаются на подъем груза или выполнение какой-либо другой работы. Тепло запасается 750 Дж (тело нагревается). Термодинамика показывает, что эффективность мышц при передаче энергии для выполнения полезной работы может быть более чем на 70 %, но только в том случае, если действие выполняется бесконечно медленно. Таким образом, при оценке полезной энергии, передаваемой из энергии, запасенной в пище, в мышцы для подъема по лестнице при восьмичасовом рабочем дне, ответ нужно умножить на четыре, чтобы найти потребность в пище.

Когда груз массой 1 кг поднимается на высоту 1 метр, то 10 Дж энергии накапливается под действием гравитации. Это можно получить из четырех крупинок сахара, мини-закуска. Одна крупинка сахара предназначена для выполнения работы по подъему груза, а три крупинки — для обогрева помещения. Если вы поднимаете 1 кг на высоту 1 м каждую секунду, требуя 1 мини-перекуса в секунду, то это примерно 10 граммов сахара в час. Недостаточно, чтобы вы могли съесть торт с кремом или плитку шоколада, не прибавив в весе (т.е. масса)!

Электрическая передача энергии

Энергия, переданная электрически, рассчитывается по уравнению ΔE = IVt , где I — ток, В — разность потенциалов, а t — время.

Нагрев с трением

При фрикционном трении сила движется по поверхности, но лишь нагревает ее. Вы измеряете повышение температуры материала и то, насколько он нагревается. Затем, когда в следующий раз что-то станет теплее, вы знаете, какое количество «силы x расстояние» или работы потребовалось бы, если бы прогрев был выполнен таким образом.

Рано или поздно вам нужно будет рассказать историю о том, что означает «становиться горячее» в энергетическом плане. Это просто означает, что невидимые атомы или молекулы движутся быстрее. Энергия запасается кинетически большим количеством молекул. И вернуть его обратно непросто, потому что они случайным образом распределили его между огромным количеством частиц.

Существует множество практических примеров нагревания чего-либо трением. Автомобильные (или велосипедные) тормоза — это тот случай, когда мы хотим, чтобы как можно быстрее передавали энергию движущегося автомобиля, сохраненную кинетически.Велотренажеры позволяют учащимся почувствовать, как то, что кажется большим объемом механической работы, производит лишь то, что кажется скромным нагревательным эффектом.

Ключевой момент обучения — не позволять «трению» становиться своего рода оправданием того, что что-то не работает должным образом. Именно так работа, совершаемая силами, «проникает внутрь» материи.

Кинетическая и потенциальная энергия – Уроки Византа

Написано репетитором Германом К.

Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена. Другими словами, полная энергия системы остается постоянной. Это важная концепция, которую следует помнить при решении энергетических проблем. Двумя основными формами энергии, на которых мы сосредоточимся, являются кинетическая энергия и потенциальная энергия.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия, возникающая в результате движения. Другими словами, движущиеся объекты обладают так называемой кинетической энергией.Поскольку кинетическая энергия основана на движении, она всегда положительна. Если он не движется, кинетическая энергия этого объекта равна нулю. Кинетическая энергия никогда не может быть отрицательной величиной. Кинетическая энергия может быть определена как половина произведения массы на квадрат скорости (KE = 1 / 2 *m*v²). В единицах СИ масса должна быть в килограммах (кг), а скорость в метрах в секунду (м/с). В английских единицах измерения масса должна быть выражена либо в фунтах (lbm), либо в slug, а скорость – в футах в секунду (ft/sec).

Потенциальная энергия

Потенциальная Энергия, как это и звучит, это энергия, связанная с потенциалом объекта. Потенциальная энергия может быть количественно выражена как масса, умноженная на силу тяжести, умноженная на высоту (PE=m*g*h). Единицей массы должен быть либо килограмм, либо фунт массы в зависимости от системы единиц. Гравитация является постоянной величиной, 9,81 м / с² в единицах СИ или 32,2 фута/сек² в английских единицах. Гравитация — это ускорение, его можно описать как метры или футы в секунду за секунду или изменение скорости в секунду. Наконец, высота измеряется в метрах в единицах СИ и в футах в английских единицах. Важно отметить, что высота считается относительной величиной. Другими словами, при рассмотрении потенциальной энергии первым шагом является установление данных или источника. Это означает, что необходимо определить отметку, где высота равна нулю. Например, пол можно определить как высоту, равную нулю. Однако нулевая точка (датум) не обязательно должна быть полом, это может быть любая точка, но ее нельзя изменять после ее определения.Также важно отметить, что потенциальная энергия может быть положительной, нулевой или отрицательной. Например, если исходная точка определяется как верхняя часть стола, а объект находится на полу, этот объект имеет отрицательную потенциальную энергию, поскольку высота ниже верхней части стола.

Теперь, когда определены кинетическая и потенциальная энергии, мы можем применить Закон сохранения энергии. Другими словами, кинетическая энергия плюс потенциальная энергия равняются константе (KE+PE=Constant).

Давайте представим себе простую энергетическую задачу.Есть объект, который перемещается из одной точки в другую. Назовем первую точку начальной точкой (1), а вторую точку конечной точкой (2). Не принимая во внимание ничего другого, мы можем составить основное уравнение как KE 1 + PE 1 = KE 2 + PE 2 . Давайте упростим это еще больше; допустим, объект начинается в состоянии покоя (KE 1 =0), и допустим, мы определяем датум в конечной точке (PE 2 =0). Теперь мы можем сказать, что PE 1 =KE 2 .Энергия буквально была преобразована из потенциальной энергии в кинетическую энергию. Обратите внимание, что полная энергия в точке 1 равна энергии в точке 2, энергия изменила форму, но не была создана или уничтожена.

Также полезно знать, что энергия считается независимой от пути. Другими словами, не имеет значения, какой путь прошел объект, чтобы попасть из точки 1 в точку 2, энергия в точке 1 и точке 2 не изменилась. Единственное, что имеет значение, это разница в высоте двух точек; пока высота не меняется от сценария к сценарию, решение не меняется.

Примеры кинетической и потенциальной энергии

Представьте себе мяч, который катится по полу из одной точки в другую.

Допустим, мяч имеет массу 3 кг и движется на высоте 2 м / с

в точке 1:
кинетическая энергия = 1 / 2

9 м v 1 2 = 1 / 2 (3 кг) (2 м / S ) 2
= 6 кг * м 2 м 2 / S 2 = 6 N * M = 6 J
Где м = Масса в килограммах
V = скорость в м / S
м = единица длины, метр
с = единица времени, секунда
Н = единица силы, Ньютон
1 Н = 1 кг* м / с 2
Дж = единица энергии, Джоуль
1 Дж = 1 Н*м

Кроме того, потенциальная энергия = м gh 1 = 0, так как h = 0
g = ускорение свободного падения = 9. 8 м / s 2
h 1 = высота относительно исходной точки, в метрах

В точке 1 полная энергия = KE 1 + PE 1 = 6 + 0

= 6 джоулей

Примечание к пункту 2:

PE 2 также = 0, поэтому KE 2 = 6
PE 2 = 0, так как h 2 = 0, так как пол ровный.
Если КЕ 2 = КЕ 1 и масса не меняется,

v 2 = v 1 = 2 м / с

Другой пример

Теперь допустим h 1 ≠h 2 , допустим h 2 = -2m

ч 2 = -2 м означает, что точка 2 находится на 2 метра ниже точки 1.
A, B и C представляют три возможных пути. Примечание: выбранный путь не влияет на решение.

Напомним, что KE = 6 Дж, PE = 0 Дж
Поскольку полная энергия остается постоянной

KE 1 + PE 1 = CE 1 = CE 2 + PE 2 + PE 2

1 6 + 0 = KE 2 + PE 2 1 Мы можем найти PE 2 с H 2 = -2M
PE 2 = м гх 2 = (3 кг)(9,8 м / с )(-2 м) = -58. 8Дж

Теперь 6 + 0 = KE 2 – 58,8
Теперь решите для KE 2
6 + 58,8 = KE 2
KE 2 = 64,8 Дж

, чтобы найти V 2

1 KE 2 = 1 / 2
/ 2

9 м V 2 2 = 1 / 2 (3 кг) (V 2 ) 2 = 64,8
V 2 2 = 2 / 3 (64.8) = 43,2
v 2 = 6,57 м / S
Увеличение 4.57 м / с

Другие виды энергии

Энергия не ограничивается только кинетической и потенциальной энергией. Существует множество различных форм энергии. Однако в базовой физике другие формы игнорируются, чтобы упростить предмет уравнений энергии. Другие формы энергии обычно вводятся на уровне колледжа.

Например, работа, вносимая в систему, может влиять на общую энергию этой системы. Например, представьте себе мебель на заднем дворе.Вот сидит и не шевелится. Поскольку он не движется, он не имеет кинетической энергии. Кроме того, поскольку он находится на земле, он не может опускаться ниже. В этом случае и потенциальная, и кинетическая энергия равны нулю. Теперь, что произойдет, если кто-то придет и заберет диван. Потенциальная энергия этой кушетки изменилась, но не из-за кинетической энергии. Так откуда же берется эта энергия? Был ли он создан? Нарушили ли мы закон сохранения энергии? Ответ — нет, мы не нарушили никаких законов физики.Изначально в нашем примере кушетка рассматривается как изолированная система. Человек — это внешняя сущность, которая привнесла энергию в эту систему, подняв кушетку. С точки зрения физики, человек действительно работал над системой. Работа рассматривается как форма энергии. Работу можно выразить как силу, умноженную на расстояние.

Однако не все так просто. Сила и расстояние должны быть направлены в одном направлении. Например, вес есть сила. Например, работа может совершаться под действием силы тяжести. На самом деле работа, совершаемая гравитацией, — это еще один способ определения потенциальной энергии.Вес равен массе, умноженной на гравитацию. Гравитация всегда направлена ​​вниз, поэтому и сила направлена ​​вниз. Чтобы гравитация совершала работу, объект должен либо подняться, либо опуститься. В этом случае работа не выполняется, если объект перемещается из стороны в сторону. Эту концепцию лучше понять, разобравшись с векторами.

Чтобы прояснить вектор, мы сравним скорость со скоростью. Скорость есть величина, например 60 миль в час. Обратите внимание, что скорость не определяет направление. Скорость — это вектор, то есть она имеет величину и направление.Например, скорость может быть 60 миль в час в направлении Y. Векторы лучше всего определяются в задачах о снарядах, также называемых уравнениями кинематики.

Другим случаем, когда энергия может не оставаться постоянной, является задача о столкновении. Допустим, человек держит яблоко на уровне плеч. В этот момент у яблока есть потенциальная энергия, но нет кинетической энергии. Затем человек отпускает яблоко, позволяя ему начать падать. По мере падения энергия преобразуется из потенциальной в кинетическую.Непосредственно перед тем, как он ударится о землю, почти вся потенциальная энергия была преобразована в кинетическую энергию. Но что произойдет, когда он действительно упадет на землю? Когда яблоко падает на землю, оно на самом деле сталкивается с землей, и эта кинетическая энергия поглощается землей во время столкновения.

Во время столкновения сохраняется импульс. В зависимости от коэффициента восстановления два объекта, участвующие в столкновении, фактически распределяют момент до и после столкновения в зависимости от свойств их материала.Например, представьте, что человек держит в руках два предмета. В одной руке человек держит баскетбольный мяч. В другой руке человек держит мешок с песком. Если человек уронит оба предмета на бетонный пол, баскетбольный мяч отскочит, а мешок с песком просто плюхнется на землю и останется лежать там. Во время столкновения баскетбольный мяч сохраняет большую часть своего импульса, в то время как мешок с песком теряет его. Есть причина, по которой это происходит; коэффициент восстановления между бетоном и баскетбольным мячом отличается от коэффициента восстановления между бетоном и мешком с песком.

Пример использования работы

Теперь давайте снова посмотрим на исходный пример, за исключением того, что сила будет приложена из точки 1 в точку 2, как если бы кто-то привязал веревку к мячу.

Допустим, расстояние от точки 1 до точки 2 равно 20 метрам, а сила равна 7 ньютонам.
*Обратите внимание, что угол между силой и траекторией движения составляет 35°.
Также напомним KE 1 = 6 Дж, PE 1 = 0

Опять же, поскольку плоский, PE 1 = PE 2 = 0
Очень важно: общая энергия не является постоянной из-за приложенной силы.Эта приложенная сила вводит новую энергию через работу.

где
w = работа в джоулях
F = приложенная сила в ньютонах
d = расстояние от точки 1 до точки 2 в метрах
· = скалярное произведение
-> = определяет значения как векторы

Следовательно:

, где Θ = угол между силой и траекторией.

Наконец W 1-2 = [7(cos(35°))N](20m) = 114,68J

Новое уравнение
KE 1 + PE 1 + W 1-2 = KE 2 + PE 2
6 + 0 + 114.68 = КЭ 2 + 0

120,68 Дж = КЭ 2

Наконец, чтобы найти V 2 ke 2 = 1 / 2 / 2

9 м V 2 2

1 120.68 = 1 / 2 (3 кг) (V 2 ) 2

1 80.45 = V 2 2 2

1 V 2 = 8,97 м / S
/ S / S

1 Увеличение 6,97 м / с Из-за прикладной силы на 20 м от пункта 1 к пункту 2.

Расчеты энергии – Энергозапасы и передачи – OCR Gateway – GCSE Physics (Single Science) Revision – OCR Gateway

Полезно знать, сколько энергии передается из одного хранилища в другое. В зависимости от того, как передается или хранится энергия, используются разные уравнения.

Объект, поднятый над уровнем земли

Объект, поднятый над уровнем земли, движется через гравитационное поле Земли.

В гравитационном поле:

потенциальная энергия (Дж) = масса (кг) × высота (м) × напряженность гравитационного поля (Н/кг)

Пример

Игрок в крикет бросает мяч массой 0.16 кг и выше. Он падает обратно на землю с высоты 4,0 м. Рассчитайте количество переданной энергии. (Напряженность гравитационного поля, g = 10 Н/кг.)

потенциальная энергия = масса × высота × напряженность гравитационного поля

= 0,16 × 4,0 × 10

= 6,4 Дж

Движущийся объект

Для движущегося объекта:

кинетическая энергия (Дж) = 0,5 × масса (кг) × (скорость) 2 (м/с)

Пример

Гоночный автомобиль имеет массу 500 кг.Вычислите его кинетическую энергию, когда он движется со скоростью 60 м/с.

2

= 0,5 × 500 × 60641 = 0,5 × 500 × 60641 = 0,5 × 500 × 60641 = 0,5 × 500 × 60642 2

= 250 × 3600

= 900 000 j

= 900 000 j

Это 900 кДств или 0,9 мэ.

Растянутая пружина

Для растянутой пружины:

энергия, передаваемая при растяжении (Дж) = 0,5 × постоянная пружины (Н/м) × (растяжение) 2 (м)

Пружина растянута упруго на 10 см.Рассчитайте передаваемую энергию, если жесткость пружины равна 200 Н/м.

10 см = 10/100 = 0.10 м

Энергия, передаваемая в растяжку = 0,5 × пружинная постоянная × (расширение) 2

= 0,5 × 200 × 0.10 2

= 100 × 0,01

= 1,0 J

15.2 Энергия в простом гармоническом движении – University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Описать сохранение энергии системы массы и пружины
  • Объяснить понятия устойчивых и неустойчивых точек равновесия

Чтобы произвести деформацию объекта, мы должны совершить работу. То есть, дергаете ли вы струну гитары или сжимаете амортизатор автомобиля, сила должна действовать на расстоянии. Если единственным результатом является деформация и никакая работа не превращается в тепловую, звуковую или кинетическую энергию, то вся работа первоначально хранится в деформированном объекте в виде некоторой формы потенциальной энергии.

Рассмотрим пример блока, прикрепленного к пружине на столе без трения, колеблющегося в СТМ. Сила пружины является консервативной силой (которую вы изучали в главе о потенциальной энергии и сохранении энергии), и мы можем определить для нее потенциальную энергию.{2}[/latex] хранится весной. В СГМ системы масса-пружина диссипативные силы отсутствуют, поэтому полная энергия представляет собой сумму потенциальной энергии и кинетической энергии. В этом разделе мы рассмотрим сохранение энергии системы. Рассмотренные концепции справедливы для всех простых гармонических осцилляторов, в том числе и для тех, в которых играет роль гравитационная сила.

Рассмотрим рисунок, на котором показан колеблющийся блок, прикрепленный к пружине. В случае незатухающего SHM энергия колеблется между кинетической и потенциальной, полностью переходя от одной формы энергии к другой по мере колебаний системы.Таким образом, для простого примера объекта на поверхности без трения, прикрепленной к пружине, движение начинается со всей энергии, запасенной в пружине, как упругой потенциальной энергии . Когда объект начинает двигаться, упругая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, становясь полностью кинетической энергией в положении равновесия. Затем энергия преобразуется пружиной обратно в упругую потенциальную энергию по мере ее растяжения или сжатия. Скорость становится равной нулю, когда кинетическая энергия полностью преобразуется, и затем этот цикл повторяется.{2}.[/latex] Полная энергия системы постоянна.

Более пристальный взгляд на энергию системы показывает, что кинетическая энергия колеблется как функция квадрата синуса, а потенциальная энергия колеблется как функция квадрата косинуса. Однако полная энергия системы постоянна и пропорциональна квадрату амплитуды. На рисунке показан график зависимости потенциальной, кинетической и полной энергии системы блоков и пружин от времени. Также на графике представлены положение и скорость как функция времени.{2}[/latex], а сила, действующая на блок, максимальна и направлена ​​в отрицательном направлении x [латекс]({F}_{S}=\text{−}kA)[/latex]. Скорость и кинетическая энергия блока равны нулю в момент времени [latex]t=0.00\,\text{s}\text{.}[/latex] В момент времени [latex]t=0.00\,\text{s,} [/latex] блок выходит из состояния покоя.

Рисунок 15.12 График кинетической энергии, потенциальной энергии и полной энергии блока, колеблющегося на пружине в SHM. Также показаны графики зависимости положения от времени и скорости от времени.Полная энергия остается постоянной, но энергия колеблется между кинетической и потенциальной энергией. Когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна нулю. Это происходит, когда скорость максимальна, а масса находится в положении равновесия. Потенциальная энергия максимальна, когда скорость равна нулю. Полная энергия представляет собой сумму кинетической энергии плюс потенциальная энергия, и она постоянна.

Колебания вокруг положения равновесия

Мы только что рассмотрели энергию SHM как функцию времени.Другой интересный взгляд на простой гармонический осциллятор состоит в том, чтобы рассматривать энергию как функцию положения. На рисунке показан график зависимости энергии от положения системы, подвергающейся СГМ.

Рисунок 15.13 График кинетической энергии (красный), потенциальной энергии (синий) и полной энергии (зеленый) простого гармонического осциллятора. Сила равна [латекс]F=-\frac{dU}{dx}[/латекс]. Положение равновесия показано черной точкой и представляет собой точку, в которой сила равна нулю.Сила положительна, когда [латекс]х \lt 0[/латекс], отрицательна, когда [латекс]х \gt 0[/латекс], и равна нулю, когда [латекс]х=0[/латекс].

Кривая потенциальной энергии на рисунке напоминает чашу. Когда шарик помещают в чашу, он достигает положения равновесия в самой нижней точке чаши [латекс](х=0)[/латекс]. Это происходит потому, что возвращающая сила направлена ​​в сторону точки равновесия. Эту точку равновесия иногда называют фиксированной точкой . Когда шарик перемещается в другое положение [латекс](х=+А)[/латекс], шарик колеблется вокруг положения равновесия.Оглядываясь назад на график потенциальной энергии, силу можно найти, посмотрев на наклон графика потенциальной энергии [латекс](F=-\frac{dU}{dx})[/латекс]. Поскольку сила по обе стороны от фиксированной точки направлена ​​обратно к точке равновесия, точка равновесия называется стабильной точкой равновесия . Точки [latex]x=A[/latex] и [latex]x=\text{−}A[/latex] называются точками поворота. (См. Потенциальная энергия и сохранение энергии.)

Стабильность — важная концепция.Если точка равновесия устойчива, небольшое возмущение объекта, который изначально находится в точке устойчивого равновесия, заставит объект колебаться вокруг этой точки. Точка устойчивого равновесия возникает потому, что к ней направлена ​​сила с обеих сторон. Для неустойчивой точки равновесия, если объект слегка потревожить, он не возвращается в точку равновесия.

Рассмотрим пример с мрамором в чаше. Если чаша находится правильной стороной вверх, шарик, если его слегка поколебать, будет колебаться вокруг точки стабильного равновесия.Если чашу перевернуть вверх дном, шарик можно уравновесить сверху, в точке равновесия, где результирующая сила равна нулю. Однако, если шарик слегка потревожить, он не вернется в точку равновесия, а вместо этого скатится с чаши. Причина в том, что сила по обе стороны от точки равновесия направлена ​​от этой точки. Эта точка является неустойчивой точкой равновесия.

На рисунке показаны три состояния. Первая представляет собой устойчивую точку равновесия (а), вторая — неустойчивую точку равновесия (б), а последняя — также неустойчивую точку равновесия (в), поскольку сила только с одной стороны направлена ​​в сторону точки равновесия.

Рисунок 15.14 Примеры точек равновесия. а) точка устойчивого равновесия; (б) неустойчивая точка равновесия; в) точка неустойчивого равновесия (иногда называемая точкой полуустойчивого равновесия).

Процесс определения того, является ли точка равновесия устойчивой или нестабильной, можно формализовать. Рассмотрим кривые потенциальной энергии, показанные на рис. Силу можно найти, анализируя наклон графика. Сила равна [латекс]F=-\frac{dU}{dx}.[/latex] В (а) фиксированная точка находится в точке [латекс]x=0.00\,\text{m}\text{.}[/latex] Когда [латекс]x \lt 0,00\,\text{m,}[/latex] сила положительна. Когда [латекс]х \gt 0,00\,\текст{м,}[/латекс] сила отрицательна. Это стабильная точка. В (b) фиксированная точка находится в точке [латекс]x=0,00\,\text{m}\text{.}[/latex]. Когда [латекс]x \lt 0,00\,\text{m,}[/ латекс] сила отрицательна. Когда [латекс]х \gt 0,00\,\текст{м,}[/латекс] сила также отрицательна. Это нестабильная точка.

Рисунок 15.15 Два примера функции потенциальной энергии. Сила в положении равна отрицательному наклону графика в этом положении.(а) Функция потенциальной энергии с устойчивой точкой равновесия. (b) Функция потенциальной энергии с неустойчивой точкой равновесия. Эту точку иногда называют полуустойчивой, потому что сила с одной стороны направлена ​​в сторону неподвижной точки.

Практическое применение концепции устойчивых точек равновесия — сила между двумя нейтральными атомами в молекуле. Если две молекулы находятся в непосредственной близости друг от друга на расстоянии нескольких атомных диаметров, они могут испытывать силу притяжения. Если молекулы движутся достаточно близко, так что электронные оболочки других электронов перекрываются, сила между молекулами становится отталкивающей.Сила притяжения между двумя атомами может привести к тому, что атомы образуют молекулу. Сила между двумя молекулами не является линейной силой и не может быть смоделирована просто как две массы, разделенные пружиной, но атомы молекулы могут колебаться вокруг точки равновесия при небольшом смещении от положения равновесия. Атомы колеблются из-за силы притяжения и силы отталкивания между двумя атомами.

Рассмотрим один пример взаимодействия между двумя атомами, известного как взаимодействие Ван-дер-Ваальса.{6}].[/латекс]

График этой функции показан на рисунке. Два параметра [латекс]\эпсилон[/латекс] и [латекс]\сигма[/латекс] находятся экспериментально.

Рис. 15.16 Функция потенциальной энергии Леннарда-Джонса для системы двух нейтральных атомов. Если энергия ниже некоторой максимальной энергии, система колеблется вблизи положения равновесия между двумя точками поворота.

На графике видно, что имеется яма потенциальной энергии, которая имеет некоторое сходство с ямой потенциальной энергии функции потенциальной энергии простого гармонического осциллятора, обсуждаемой на рисунке.Потенциал Леннарда-Джонса имеет устойчивую точку равновесия, в которой потенциальная энергия минимальна, а сила по обе стороны от точки равновесия направлена ​​к точке равновесия. Обратите внимание, что в отличие от простого гармонического осциллятора потенциальная яма потенциала Леннарда-Джонса не симметрична. Это связано с тем, что сила между атомами не является силой закона Гука и не является линейной. Атомы все еще могут колебаться вокруг положения равновесия [латекс] {х} _ {\ текст {мин}} [/латекс], потому что, когда [латекс] х \ lt {х} _ {\ текст {мин}} [/латекс] , сила положительна; когда [латекс]х \gt {х}_{\текст{мин}}[/латекс], сила отрицательна.Обратите внимание, что когда x приближается к нулю, наклон становится довольно крутым и отрицательным, что означает, что сила большая и положительная. Это говорит о том, что требуется большая сила, чтобы попытаться сблизить атомы. По мере того, как x становится все больше, наклон становится менее крутым, а сила меньше и отрицательна. Это говорит о том, что при достаточно большой энергии атомы можно разделить.

Если вас интересует это взаимодействие, найдите силу между молекулами, взяв производную функции потенциальной энергии.{3}+\cdots,[/латекс]

сила может быть аппроксимирована силой закона Гука.

Скорость и сохранение энергии

Возвращаясь к системе блока и пружины на рисунке, как только блок выходит из состояния покоя, он начинает двигаться в отрицательном направлении к положению равновесия. Потенциальная энергия уменьшается, а величина скорости и кинетическая энергия увеличиваются. В момент времени [latex]t=T\text{/}4[/latex] блок достигает положения равновесия [latex]x=0.{2}.[/latex] В этот момент сила, действующая на блок, равна нулю, но импульс несет блок, и он продолжается в отрицательном направлении к [latex]x=\text{−}A[/latex]. По мере движения бруска сила на него действует в положительном направлении и величина скорости и кинетическая энергия уменьшаются. Потенциальная энергия увеличивается по мере сжатия пружины. В момент времени [latex]t=T\text{/}2[/latex] блок достигает [latex]x=\text{−}A[/latex]. Здесь скорость и кинетическая энергия равны нулю.{2})}.[/латекс]

Энергия простого гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. При рассмотрении многих форм колебаний вы обнаружите, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды.

Проверьте свое понимание

Почему будет больнее, если вы щелкнете рукой по линейке, чем по ослабленной пружине, даже если перемещение каждой системы одинаково?

Показать решение

Линейка представляет собой более жесткую систему, которая несет большую силу при том же самом смещении. Линейка щелкает вашу руку с большей силой, что причиняет больше боли.

Проверьте свое понимание

Определите один способ уменьшения максимальной скорости простого гармонического осциллятора.

Показать решение

Вы можете увеличить массу колеблющегося объекта. Другими вариантами могут быть уменьшение амплитуды или использование менее жесткой пружины.

Резюме

  • Колебания простейшего типа относятся к системам, которые описываются законом Гука, F = − kx , где F — восстанавливающая сила, x — смещение от равновесия или деформация, а k — силовая постоянная системы.{2})}.[/латекс]

Концептуальные вопросы

Опишите систему, в которой запасается упругая потенциальная энергия.

Показать решение

В автомобиле запасается упругая потенциальная энергия, когда амортизатор растягивается или сжимается. В некоторых кроссовках упругая потенциальная энергия запасается при сжатии материала подошвы кроссовок. В прыжках с шестом упругая потенциальная энергия накапливается при изгибании шеста.

Объясните с точки зрения энергии, как диссипативные силы, такие как трение, уменьшают амплитуду гармонического осциллятора.Также объясните, как приводной механизм может компенсировать. (Такой системой являются маятниковые часы.)

Температура атмосферы колеблется от максимума около полудня до минимума перед восходом солнца. Считаете ли вы, что атмосфера находится в устойчивом или неустойчивом равновесии?

Показать решение

Система в целом стабильна. Могут быть времена, когда стабильность нарушается штормом, но движущая сила, обеспечиваемая солнцем, возвращает атмосферу в стабильную структуру.

Проблемы

Рыбу подвешивают на пружинных весах для определения ее массы.а) Какова постоянная силы пружины в таком масштабе, если пружина растягивается на 8,00 см при нагрузке 10,0 кг? б) Какова масса рыбы, растянувшей пружину на 5,50 см? в) Какое расстояние между полукилограммовыми отметками на весах?

Пришло время взвешивания местной команды по регби до 85 кг. Ванные весы, используемые для оценки соответствия критериям, описываются законом Гука, и их максимальная нагрузка в 120 кг опускается на 0,75 см. а) Какова постоянная эффективной силы пружины? б) Игрок встает на весы и опускает их на 0.{5}\,\text{Н/м}[/латекс]; б. 77 кг, да, он имеет право играть

В одном типе пневматического ружья используется поршень с пружинным приводом для выдувания пули из ствола. (a) Рассчитайте силовую постоянную пружины его поршня, если вы должны сжать ее на 0,150 м, чтобы привести поршень массой 0,0500 кг к максимальной скорости 20,0 м/с. б) Какую силу надо приложить, чтобы сжать пружину?

Когда человек массой 80,0 кг стоит на пого-палке, пружина сжимается на 0,120 м. а) Чему равна постоянная силы пружины? б) Будет ли пружина сжата сильнее, когда он будет прыгать по дороге?

Показать решение

а.{3}\,\text{Н/м}[/латекс]; б. да, когда человек находится в самой низкой точке своего прыжка, пружина будет сжата больше всего

Пружина имеет длину 0,200 м, когда на ней висит груз массой 0,300 кг, и длину 0,750 м, когда на ней висит груз массой 1,95 кг. {4}\,\текст{Н/м}[/латекс].(a) Какова частота, с которой он отскакивает, учитывая его массу плюс и массу его снаряжения 90,0 кг? (b) Насколько растянется эта веревка, чтобы предотвратить падение альпиниста, если он пролетит 2,00 м в свободном падении до того, как веревка натянется? ( Подсказка: Используйте закон сохранения энергии.) (c) Повторите обе части этой задачи в ситуации, когда используется нейлоновая веревка вдвое большей длины.

Показать решение

а. 1,99 Гц; б. 50,2 см; в. 0,710 м

Глоссарий

упругая потенциальная энергия
потенциальная энергия, накопленная в результате деформации упругого объекта, например растяжения пружины
восстанавливающая сила
сила, действующая в противовес силе, вызванной деформацией
устойчивая точка равновесия
точка, в которой результирующая сила, действующая на систему, равна нулю, но небольшое смещение массы вызовет восстанавливающую силу, направленную к точке равновесия

Как рассчитать потенциальную и кинетическую энергию пружины

В физике вы можете исследовать, сколько потенциальной и кинетической энергии накапливается в пружине, когда вы ее сжимаете или растягиваете. Работа, которую вы выполняете, сжимая или растягивая пружину, должна идти на энергию, запасенную в пружине. Эта энергия называется упругой потенциальной энергией и равна силе, Ф, в раз больше расстояния, с:

Вт = Фс

Когда вы растягиваете или сжимаете пружину, сила изменяется, но изменяется линейно (поскольку по закону Гука сила пропорциональна смещению).

Расстояние (или перемещение), с, это просто разница в положении, х f х i , а средняя сила равна (1/16 F)( 90 f + F i ).Следовательно, вы можете переписать уравнение следующим образом:

Закон Гука гласит, что F = – кх . Поэтому вы можете заменить – KX F ​​ 0 и – KX I 0 F ​​ F ​​ F ​​0 и F I :

Распределив и упростив уравнение, вы получите уравнение для работы с точки зрения жесткости пружины и положения:

Работа, совершаемая над пружиной, изменяет потенциальную энергию, запасенную в пружине. Вот как вы даете эту потенциальную энергию или упругую потенциальную энергию:

Например, предположим, что пружина упругая и имеет жесткость k, из

.

и вы сжимаете пружину на 10,0 сантиметров. Вы храните в нем следующее количество энергии:

Вы также можете заметить, что когда вы отпускаете пружину с грузом на конце, механическая энергия (сумма потенциальной и кинетической энергии) сохраняется:

PE 1 + KE 1 = PE 2 + KE 2

При сжатии пружины 10.0 сантиметров, ты знаешь, что у тебя

Накоплено

энергии. Когда движущаяся масса достигает точки равновесия и никакая сила пружины не действует на массу, вы получаете максимальную скорость и, следовательно, максимальную кинетическую энергию — в этой точке кинетическая энергия равна

.

по закону сохранения механической энергии.

Работа, энергия и мощность (уровень А) – мини-физика

Работа совершается, когда сила перемещает объект в направлении силы и выражается произведением силы на расстояние, пройденное в этом направлении.

  • W = Fs , где W = работа, F = постоянная сила (Н), S = расстояние, пройденное в направлении действия силы (м)
  • СИ Единицей работы является джоуль (Дж)
  • Один джоуль определяется как работа, совершаемая, когда сила в 1 Н перемещает объект на расстояние 1 м в направлении силы

НЕТ работа выполнена, когда

  • объект не двигается
  • направление силы и направление, в котором движется точка приложения, перпендикулярны друг другу

Примечание:

Это означает, что если вы несете стопку книг и идете пешком, вы НЕ выполняете никакой работы с книгами! Это потому, что прилагаемая сила не в том же направлении, что и движение!

Энергия системы определяется как ее способность выполнять работу

  • Единица СИ: джоуль (Дж)
  • Скалярная величина

Энергия может быть преобразована из одной формы в другую. Он также может передаваться от одного тела к другому посредством совершения работы и/или теплообмена.

Принцип сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена ни в каком процессе.

  • Общее количество энергии замкнутой системы остается постоянным.
  • напр. Телевизор преобразует электрическую энергию (электричество) в световую, звуковую и тепловую энергии.

Кинетическая энергия , $E_{k}$ — это энергия, которой тело обладает благодаря своему движению.{2}$

  • где m = масса, v = скорость
  • Потенциальная гравитационная энергия определяется как количество работы, выполненной для того, чтобы поднять тело на высоту ч   от исходного уровня.

    • G.P.E.= mgh, где m = масса, g = ускорение свободного падения, h = высота

    Мощность определяется как скорость выполненной работы или преобразования энергии по отношению ко времени.

    • $P = \frac{W}{t}$ ИЛИ $P = \frac{E}{t}$, где W = работа, t = время, E = энергия
    • СИ Единицей мощности является ватт (Вт), скалярная величина
    • Еще одно полезное уравнение для мощности: P = Fv, где F = сила, v = скорость (простой вывод ниже)

    Эффективность системы равна

    • Эффективность = (Полезная выходная энергия/общая потребляемая энергия) X 100%

     

    Простой вывод P = Fv

    $P = \frac{W}{t}$

    $P = \frac{F \times d}{t}$

    $P = Fv$, где $v = \frac{d}{t}$

    .

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.