Физический смысл электромагнитной индукции: В чем заключается физический смысл закона электромагнитной индукции

Содержание

Физический смысл магнитной индукции:

Индукция магнитного поля численно равна максимальной силе, с которой данное поле действует на проводник длиной 1 метр с силой тока 1 Ампер.

 

Направление индукции магнитного поля –

 

от Южного к Северному полюсу свободно установившейся магнитной стрелки.

Магнитный поток

Нарисуем замкнутый контур, n – нормаль к его плоскости.

 

Поместим контур в магнитное поле с индукцией В.

 

Магнитный поток- это скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора индукции магнитного поля на площадь контура и на косинус угла между вектором индукции и нормалью к площади контура

 

Единица измерения магнитного потока – Вебер

Вб = Тл*м2

Явление электромагнитной индукции

 

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Фарадей наблюдал

возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Вопрос Фарадея:: если током можно намагнитить железо, то не может ли магнит вызвать появление тока?

 

Явление ЭМИ состоит в том, что при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС индукции. Если контур проводящий, то в нем будет протекать ток, который называется индукционным. Если контур из диэлектрика, то он поляризуется.

Сторонние силы действуют внутри источника тока и вызывают разделение зарядов, т. е. движение электронов от + к – источника. Имеют неэлектрическую природу.

ЭДС индукции возникает только в тот интервал времени, когда магнитный поток изменяется.

Изменение магнитного потока через контур:

 

.

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

ЭДС индукции

По закону ЭМИ изменение магнитного потока приводит к появлению ЭДС, которая называется ЭДС индукции.

Опыт показывает, что сила тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

По закону Ома для полной цепи сила тока равна отношению ЭДС к полному сопротивлению цепи

следовательно, ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока

 
 

 

Закон электромагнитной индукции (Фарадея): ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком. Знак означает правило Ленца.

 

 
 

Понятие об электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность.

Направление индукционного тока.

Правило Ленца (1883 г)индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Опыт Ленца

Описание опыта:замкнутое кольцо отталкивается от магнита, если его вдвигают в кольцо, и притягивается, если магнит выдвигают.

Движение кольца обусловлено магнитным полем индукционного тока.

Применение правила Ленца

Пример Магнит движется вправо (вдвигается в контур)

 
 

 

1. Определить направление силовых линий внешнего поля B.

2. Определить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через

контур.

3. Определить направление индукционного магнитного поля Bi

Если магнитный поток увеличивается, Bi направлено против B, компенсируя это увеличение. Если магнитный поток уменьшается, Bi направлено одинаково с B, компенсируя это уменьшение.

  1. По правилу буравчика определить направление индукционного тока.

Вихревое электрическое поле

Причина появления ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока заключается в возникновении вихревого электрического поля в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле. – гипотеза Максвелла. Силовые линии вихревого поля замкнуты.

Перечислим свойства известных нам полей

1. Электростатическое, возникает везде, где есть эл. заряды. Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. Потенциальное, т.е. работа по замкнутому контуру равна нулю. напряженность, потенциал.

2. Поле тока – магнитное, вихревое, работа по замкнутому контуру не равна нулю. Ток течет в сторону убывания потенциала. Поле действует только на движущиеся заряды

.

3. Вихревое электрическое поле. Действует на любые заряды. Работа по замкнутому контуру равна ЭДС индукции. ЭДС индукции определяется законом Фарадея.

Самоиндукция. Индуктивность

 

Самоиндукция является важным частным случаем

электромагнитной индукции, когда изменяющийся

магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции,

создается током в самом контуре.

 

В любом контуре, по которому протекает ток,

возникает магнитное поле. Силовые линии этого поля

пронизывают все окружающее пространство, в том числе, пересекают площадь самого контура.

Магнитный поток, который вызван током в этом самом контуре, называется собственным магнитным потоком.

Поскольку магнитный поток пропорционален индукции магнитного поля, собственный магнитный поток пропорционален силе тока в контуре

       
 
 
   

 

Следовательно, можно ввести коэффициент пропорциональности

 

Коэффициент пропорциональности L между собственным магнитным потоком в контуре и силой тока в нем называется индуктивностью контура.

Индуктивность проводника зависит от размеров, формы проводника, магнитных свойств среды.

Единица измерения индуктивности называется Генри

 

 
 

 

 

В чем заключается физический смысл закона электромагнитной

Индукция магнитного поля численно равна максимальной силе, с которой данное поле действует на проводник длиной 1 метр с силой тока 1 Ампер.

Направление индукции магнитного поля –

от Южного к Северному полюсу свободно установившейся магнитной стрелки.

Магнитный поток

Нарисуем замкнутый контур, n – нормаль к его плоскости.

Поместим контур в магнитное поле с индукцией В.

Магнитный поток- это скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора индукции магнитного поля на площадь контура и на косинус угла между вектором индукции и нормалью к площади контура

Единица измерения магнитного потока – Вебер

Явление электромагнитной индукции

Явление

электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Фарадей наблюдал возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Вопрос Фарадея:: если током можно намагнитить железо, то не может ли магнит вызвать появление тока?

Явление ЭМИ состоит в том, что при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС индукции. Если контур проводящий, то в нем будет протекать ток, который называется индукционным. Если контур из диэлектрика, то он поляризуется.

Сторонние силы действуют внутри источника тока и вызывают разделение зарядов, т. е. движение электронов от + к – источника. Имеют неэлектрическую природу.

ЭДС индукции возникает только в тот интервал времени, когда магнитный поток изменяется.

Изменение магнитного потока через контур:

.

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

ЭДС индукции

По закону ЭМИ изменение магнитного потока приводит к появлению ЭДС, которая называется ЭДС индукции.

Опыт показывает, что сила тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

По закону Ома для полной цепи сила тока равна отношению ЭДС к полному сопротивлению цепи

следовательно, ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока

Закон электромагнитной индукции (Фарадея): ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком. Знак означает правило Ленца.

Понятие об электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность.

Направление индукционного тока.

Правило Ленца (1883 г)индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Опыт Ленца

Описание опыта:

замкнутое кольцо отталкивается от магнита, если его вдвигают в кольцо, и притягивается, если магнит выдвигают.

Движение кольца обусловлено магнитным полем индукционного тока.

Применение правила Ленца

Пример Магнит движется вправо (вдвигается в контур)

1. Определить направление силовых линий внешнего поля B.

2. Определить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через

3. Определить направление индукционного магнитного поля Bi

Если магнитный поток увеличивается, Bi направлено против B, компенсируя это увеличение. Если магнитный поток уменьшается, Bi направлено одинаково с B, компенсируя это уменьшение.

  1. По правилу буравчика определить направление индукционного тока.

Вихревое электрическое поле

Причина появления ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока заключается в возникновении вихревого электрического поля в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле. – гипотеза Максвелла. Силовые линии вихревого поля замкнуты.

Перечислим свойства известных нам полей

1. Электростатическое, возникает везде, где есть эл. заряды. Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. Потенциальное, т.е. работа по замкнутому контуру равна нулю. напряженность, потенциал.

2. Поле тока – магнитное, вихревое, работа по замкнутому контуру не равна нулю. Ток течет в сторону убывания потенциала. Поле действует только на движущиеся заряды.

3. Вихревое электрическое поле. Действует на любые заряды. Работа по замкнутому контуру равна ЭДС индукции. ЭДС индукции определяется законом Фарадея.

Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукция является важным частным случаем

электромагнитной индукции, когда изменяющийся

магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции,

создается током в самом контуре.

В любом контуре, по которому протекает ток,

возникает магнитное поле. Силовые линии этого поля

пронизывают все окружающее пространство, в том числе, пересекают площадь самого контура.

Магнитный поток, который вызван током в этом самом контуре, называется собственным магнитным потоком.

Поскольку магнитный поток пропорционален индукции магнитного поля, собственный магнитный поток пропорционален силе тока в контуре

Следовательно, можно ввести коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности L между собственным магнитным потоком в контуре и силой тока в нем называется индуктивностью контура.

Индуктивность проводника зависит от размеров, формы проводника, магнитных свойств среды.

Единица измерения индуктивности называется Генри

Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; Нарушение авторского права страницы

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль – ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

В физике возможны (хотя и редко) ситуации, когда одна и та же формула допускает различное содержание, т.е. описывает разные по сути физические законы. Рассмотрим один такой случай, связанный со знаменитым законом электромагнитной индукции, открытым Фарадеем.

«Правило потока» как объединение двух законов

Физический смысл закона Фарадея заключается в том, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. А именно, при изменении во времени магнитного потока (Ф), пронизывающего поверхность, ограниченную замкнутым неподвижным проводником, в этом проводнике индуцируется ЭДС (εi), равная по величине и противоположная по знаку скорости изменения этого потока:

Это соотношение называют также «правилом потока».

Однако формулу (*), называя по-прежнему законом электромагнитной индукции, в ряде учебников, в том числе и школьных, понимают более широко, включая еще одну причину возникновения ЭДС в проводящем контуре. Этой причиной является сила Лоренца, т.е. сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Величина этой силы равна

где q — величина заряда, υ — скорость его движения, В — модуль вектора магнитной индукции поля, в котором движется заряд, α — угол между векторами υ и B . Направление силы Лоренца определяется известным правилом левой руки.

Рассмотрим простейший случай движения проводника в магнитном поле, показанный на рисунке 1. Под действием силы Лоренца свободные электроны в проводнике (пластинке) перемещаются так, что нижний конец пластинки заряжается отрицательно, а верхний — положительно. Это происходит до тех пор, пока возникающее из-за смещения электронов электрическое поле не начнет действовать на электроны кулоновской силой, равной по величине и противоположной по направлению силе Лоренца. Таким образом действие силы Лоренца на свободные заряды проводника, движущегося в магнитном поле, приводит к возникновению ЭДС индукции. Хотя эта ЭДС не имеет никакого отношения к закону электромагнитной индукции Фарадея, оказывается, что ее можно описать точно такой же формулой. Действительно, напряженность наведенного в проводнике электрического поля равна

Но в данном случае под ΔФ понимается не величина изменения во времени магнитного потока, пронизывающего данный контур (как в законе Фарадея), а величина магнитного потока, пересекаемого движущимся проводником за время Δt. Для замкнутого контура, перемещающегося или деформируемого в магнитном поле, под ΔФ понимается происходящее при этом изменение магнитного потока через этот контур.

Обобщение формулы ЭДС электромагнитной индукции, или «правила потока», на движение проводника в магнитном поле (говорят еще — на явление пересечения проводником линий магнитной индукции) можно использовать при решении широкого круга задач — для сколь угодно сложной конфигурации проводящего контура и для любого характера движения его частей (надо только применить этот расчет к отдельным элементам сложного контура и просуммировать результат). Часто гораздо удобнее вычислять величину ЭДС, индуцируемой при движении проводника в магнитном поле, пользуясь «правилом потока», а не прямым вычислением работы силы Лоренца.

Итак, «правило потока» утверждает, что ЭДС в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через данный контур независимо от того, меняется ли величина потока из-за изменения магнитного поля во времени при неподвижном контуре, или в результате перемещения или деформации контура, или из-за того и другого вместе.

Так может быть, и не стоит различать причины возникновения ЭДС индукции и считать «правило потока» фундаментальным обобщением закона электромагнитной индукции? Оказывается, стоит, иначе такое отношение к «правилу потока» может вести к парадоксам. Вот несколько примеров.

1) Магнитный поток, пронизывающий контур, остается неизменным

, а ЭДС создается (рис.2).

Когда медный диск вращается, контур тока, казалось бы, не изменяется, проходя в пространстве по диску от контакта К к его оси, следовательно, магнитный поток через контур остается постоянным. Но физически эта часть контура осуществляется меняющимися в процессе вращения участками диска, поэтому на свободные электроны в диске, обладающие из-за его вращения скоростью, действует сила Лоренца и возникает ЭДС индукции.

2) Изменение магнитного потока сквозь контур не приводит к возникновению ЭДС индукции (рис.3).

При повороте металлических пластин с несколько изогнутыми поверхностями соприкосновения, помещенных в однородное магнитное поле, перпендикулярное их плоскости, на некоторый угол магнитный поток через цепь, замыкающуюся в пластинах по точечным линиям, изменяется на большую величину. Однако поворот пластин связан с незначительным их перемещением, при котором произведение υB в формуле для силы Лоренца близко к нулю, поэтому ЭДС индукции практически отсутствует.

В чем же причина этих парадоксов?

В тех случаях, когда справедлив закон электромагнитной индукции, ЭДС существует вдоль данного геометрического контура независимо от того, материализуется этот контур или нет. В противоположность этому, для существования ЭДС индукции, порождаемой силой Лоренца, совершенно необходимо, чтобы контур был овеществлен, т.е. представлял собой проводник. Именно в этом и состоит принципиальное различие явлений возникновения ЭДС индукции, вызываемых действием двух разных законов, объединенных одной формулой «правила потока»-. Эта формула и оказывается именно правилом, а не законом. Но «нет правил без исключений». Вот мы и познакомились с исключениями из «правила потока».

А как избежать ошибок при использовании такого удобного правила и не наткнуться как раз на исключение?

Оказывается, имеется надежный ориентир: необходимо проверять, чтобы все время сохранялось точное соответствие между физическим контуром, состоящим из проводников, и геометрическим контуром, по которому вычисляется наводимая ЭДС. При нарушении такого соответствия необходимо вычисления производить раздельно: по закону Фарадея или непосредственно с помощью силы Лоренца. Иначе, как показывают приведенные выше примеры, возможны ошибки.

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис. 1. Схема опыта Фарадея

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.

Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

  • Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
  • Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:

  • если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
  • если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Что мы узнали?

Ученикам 11 класса необходимо знать, что электромагнитную индукцию впервые как явление обнаружил Майкл Фарадей. Он доказал, что электрическое и магнитное поле имеют общую природу. Самостоятельные исследования на основе опытов Фарадея также проводили такие великие деятели как Ленц и Максвелл, которые расширили наши познания в области электромагнитного поля.

В чем заключается смысл закона электромагнитной индукции

Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики. Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.

Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.

Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.

Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея.

Майкл Фарадей (1791-1867)

История и определение

Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!

Рамка в поле

Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.

Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:

ЭДС, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.

А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца. Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.

Для определения направления индукционного тока применяется знаменитое правило буравчика, или правило правой руки, оно же правило правого винта. Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Правило правой руки

Примеры решения задач

Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.

И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть — обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете где заказать курсовую работу. Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

  • На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
  • Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
  • Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

  • источник – переменное магнитное поле;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • не является потенциальным;
  • линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ ( S ) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ ( B ) ​, площади поверхности ​ ( S ) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ ( alpha ) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ ( Phi ) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ ( alpha ) ​ магнитный поток может быть положительным ( ( alpha ) ( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ ( N ) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ ( R ) ​:

При движении проводника длиной ​ ( l ) ​ со скоростью ​ ( v ) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ ( vec ) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ ( alpha ) ​ – угол между векторами ​ ( vec ) ​ и ( vec ) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
  • вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

  • определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
  • выяснить, как изменяется магнитный поток;
  • определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
  • по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ ( varepsilon_ ) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ ( L ) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ ( Phi ) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ ( vec ) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ ( L ) ​ между силой тока ​ ( I ) ​ в контуре и магнитным потоком ​ ( Phi ) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

  • закона электромагнитной индукции;
  • ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис. 1. Схема опыта Фарадея

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.

Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

  • Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
  • Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:

  • если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
  • если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Что мы узнали?

Ученикам 11 класса необходимо знать, что электромагнитную индукцию впервые как явление обнаружил Майкл Фарадей. Он доказал, что электрическое и магнитное поле имеют общую природу. Самостоятельные исследования на основе опытов Фарадея также проводили такие великие деятели как Ленц и Максвелл, которые расширили наши познания в области электромагнитного поля.

Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки – именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Магнитный поток

Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.

Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.

Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Методы защиты устройств (датчиков, приборов, контроллеров) с транзисторными выходами от токов самоиндукции

Введение

В данной статье будет рассмотрено явление самоиндукции, проявляющееся зачастую при коммутации индуктивных нагрузок. Также будут рассмотрены способы защиты и используемое для этого оборудование.

Техника безопасности

ВНИМАНИЕ! К работам по монтажу, наладке, ремонту и обслуживанию технологического оборудования допускаются лица, имеющие техническое образование и специальную подготовку (обучение и проверку знаний) по безопасному производству работ в электроустановках с группой не ниже 2 для ремонтного персонала, а также имеющие опыт работ по обслуживанию оборудования, в конструкцию которого вносятся изменения и дополнения, либо производится модернизация. За неисправность оборудования и безопасность работников при неквалифицированном монтаже и обслуживании ООО «КИП‑Сервис» ответственности не несет.

1. Электромагнитная индукция. Определение. Физический смысл

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, при изменении во времени магнитного поля. Изменение магнитного поля, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в контуре индуктивной электродвижущей силы (ЭДС). Процесс возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при убывании тока — препятствует убыванию. Величина ЭДС самоиндукции определяется уравнением:

E=−L×dI/dtE= -L times dI / dt

где:
E — ЭДС самоиндукции
L — индуктивность катушки
dI/dt — изменение тока во времени.

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Этот факт отражён в правиле Ленца:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Явление самоиндукции можно наблюдать при включении и последующем выключении катушек соленоидов, промежуточных реле, электромагнитных пускателей. При подаче напряжения на катушку создается электромагнитное поле, в следствии чего образуется электродвижущая сила, которая препятствует мгновенному росту тока в катушке. Согласно принципу суперпозиции, основной ток в катушке можно представить в виде суммы токов, один из которых вызван внешним напряжением и сонаправлен с основным током, а второй вызван ЭДС самоиндукции и имеет противоположное направление основному току. Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки. При протекании тока катушка «запасает» энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдает запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. Это, в свою очередь, вызывает всплеск напряжения обратной полярности на катушке. Данный всплеск может достигать значений во много раз превышающих номинальное напряжение источника питания, что может помешать нормальной работе электронных устройств, вплоть до их разрушения.

Разберем более подробно, почему скачок ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность. На рисунке 1 изображены две схемы, на которых стрелками обозначено направление движения тока, а так же потенциалы на всех элементах схемы при закрытом и открытом ключе.

а – закрытый ключ б – открытый ключ

Рисунок 1 — Направление тока при закрытом и открытом ключе

При закрытом ключе потенциалы на всех элементах совпадают с потенциалом источника питания (рисунок 1, а). Во время размыкания ключа, из схемы исключается источник питания, и ЭДС самоиндукции стремится поддержать ток в катушке. Для того, что бы сохранить направление тока в катушке, ЭДС меняет свой потенциал на противоположный по знаку источнику питания (рисунок 1, б). Именно поэтому всплеск ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность.

Более наглядно этот всплеск показан на рисунке 2. На графике изображено напряжение источника питания Uпит, ток возникающий в катушке I, ЭДС самоиндукции.

Рисунок 2 — График изменения тока и напряжения при коммутации

2. Теоретический расчет ЭДС самоиндукции

Рассмотрим явление самоиндукции на примере работы электромагнитной катушки при пропускании через нее постоянного тока. Включение катушки происходит при помощи бесконтактного датчика. Катушку можно заменить на последовательно соединенные активное Rk и индуктивное Lk сопротивления (рисунок 3).

Рисунок 3 — Эквивалентная схема электромагнитной катушки

Тогда электрическая схема будет иметь вид, представленный на рисунке 4.

Рисунок 4 — Схема включения электромагнитной катушки

При сработавшем датчики падение напряжения U на катушке составляет 24 В. При коммутации индуктивной нагрузки в первый момент времени ток остается равным току до коммутации, а после изменяется по экспоненциальному закону. Таким образом, при переходе управляющего транзистора в закрытое состояние катушка начинает генерировать ЭДС самоиндукции, предотвращающую падение тока. Попробуем рассчитать величину генерируемого катушкой напряжения.

На рисунке 5 показано направление тока при открытом транзисторе. Переход транзистора в закрытое состояние фактически означает что цепь катушки с генерируемым ЭДС самоиндукции замыкается через подтягивающий резистор. Обозначим его Ro. По документации датчика это сопротивление составляет 5,1 кОм.

Рисунок 5 — Направление тока при открытом транзистореРисунок 6 — Направление тока после перехода транзистора в закрытое состояние

На рисунке 6 видно что ток на резисторе Ro поменял направление – это обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в катушке. Для полученного замкнутого контура выполняется следующее уравнение:

UR0+URk+ULk=0U_R0+U_Rk+U_Lk=0

Выражая напряжение через ток и сопротивление, получим:

I×R0+I×Rk+ULk=0I times R_0 + I times R_k +U_Lk=0ULk=−I×(Rk+R0)U_Lk= -I times ( R_k + R_0 )

При этом ток в цепи стремится к значению тока при открытом транзисторе:

I=U/RkI= U / R_k

Подставим данное выражение в предыдущую формулу, получим величину генерируемого напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(Rk+R0)/Rk=−U×(1+R0/Rk)U_Lk= -U times ( R_k + R_0 ) / R_k = -U times ( 1 + R_0 / R_k )

Все переменные из этой формулы известны:
U = 24В — напряжение питания
Ro = 5,1кОм — сопротивление подтягивающего резистора датчика
Rk = 900 Ом — активное сопротивление катушки (данные из документации).

Подставив значения в формулу, рассчитаем примерное значение напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(1+R0/Rk)=−24×(1+5100/900)=−160ВU_Lk= -U times ( 1 + R_0/R_k ) = -24 times ( 1 + 5100 / 900 )=-160 В

Данный расчет упрощен и не учитывает индуктивность катушки, от которой так же зависит ЭДС самоиндукции. Но даже из упрощенного расчета видно, что величина генерируемого напряжения оказывается во много раз больше номинального напряжения 24В.

Воздействие ЭДС самоиндукции может повредить устройства, имеющие общие с индуктивной нагрузкой цепи питания. На рисунке 7 приведена некорректная схема, на которой от одного источника питания подключен бесконтактный датчик и катушка соленоидного клапана.

Рисунок 7 — Некорректная схема подключения

На первый взгляд, данная схема может работать без каких-либо сбоев. Однако, при выключении катушки клапана возникает всплеск напряжения в результате самоиндукции. Всплеск распространяется по цепи питания на клемму «минус» датчика. В результате, разница потенциалов между коллектором и эмиттером закрытого транзистора превышает максимальное значение, что приводит к его пробою.

3. Практическое измерение ЭДС самоиндукции

Чтобы проверить правдивость приведенных выше теоретических расчетов, проведем измерение ЭДС самоиндукции. Для проведения измерений необходимо собрать схему, для которой мы проводили расчеты. При помощи осциллографа на клеммах катушки произведем измерение напряжения (рисунок 8).

Рисунок 8 — Измерение ЭДС самоиндукции

На рисунке 9 изображена осциллограмма значений напряжения самоиндукции катушки с питанием 24 В. На графике видно, что реальный всплеск напряжения при отключении катушки в несколько раз больше напряжения питания и составляет 128 В. Как следствие, транзисторный ключ выйдет из строя. Возникающий скачок ЭДС приводит к пробою транзисторных ключей, бесконтактных датчиков, слаботочных коммутирующих элементов и другим нежелательным эффектам в схемах управления.

Рисунок 9 — ЭДС самоиндукции при выключении катушки с питанием 24 В

4. Методы и средства защиты от ЭДС самоиндукции

Для подавления ЭДС самоиндукции и предотвращения выхода из строя оборудования необходимо принимать специальные меры. Для подавления пиков напряжения на катушке во время выключения, необходимо параллельно катушке включить в схему диод (для постоянного напряжения) или варистор (для переменного напряжения). ЭДС самоиндукции будет ограничиваться этими элементами, тем самым они будут обеспечивать защиту схемы.

Диод включается параллельно катушке против напряжения питания (рисунок 10). Таким образом, в установившемся режиме он не оказывает никакого воздействия на работу схемы. Однако при отключении питания на катушке возникает ЭДС самоиндукции, имеющая полярность, противоположную рабочему напряжению. Диод открывается и шунтирует катушку индуктивности.

а – включение диода в схему PNP б – включение диода в схему NPN

Рисунок 10 — Схема включения диода для защиты от самоиндукции

Варистор также включается параллельно катушке (рисунок 11).

Рисунок 11 — Схема включения варистора для защиты от самоиндукции

При увеличении напряжения выше пороговой величины, сопротивление варистора резко уменьшается, шунтируя индуктивную нагрузку. Соответственно, при броске тока варистор быстро срабатывает и обеспечивает надежную защиту схемы.

На рисунке 12 изображен график напряжения во время включения и выключения индуктивной катушки с использованием защитного диода для напряжения 24 В.

Рисунок 12 — ЭДС самоиндукции с использованием диода

На графике видно, что использование защитных диодов сглаживает переходную характеристику напряжения.

Для защиты от ЭДС самоиндукции существует целый ряд готовых устройств. Их выбор зависит от применяемой катушки и типа напряжения питания. Для гашения ЭДС самоиндукции на катушках промежуточных реле используют модули FINDER серии 99 (рисунок 13):

Рисунок 13 — Защитный модуль Finder/99.02.9.024.99

99.02.0.230.98 Finder/ Модуль защитный(светодиод+варистор)~/=110…240

99.02.9.024.99 Finder/ Модуль защитный(светодиод+диод), =6…24В

Модули устанавливаются непосредственно на колодку реле, не требуют дополнительного изменения схемы управления.

В случае подключения катушек пускателей, либо катушек соленоидных клапанов, необходимо использовать защитные клеммники Klemsan серии WG-EKI (рисунок 14):

Рисунок 14 – Защитный клеммник WG-EKI

110 220 Клеммник WG-EKI с варистором (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 30В, рабочий ток до 10А)

110 040 Клеммник WG-EKI с защитным диодом (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 1000В, рабочий ток до 10А, ток диода 1А)

Клеммники позволяют осуществить подключение индуктивной катушки без дополнительного изменения схемы. Клеммник имеет два яруса, соединенных между собой защитным диодом либо варистором. Для осуществления защиты необходимо провести провода питания катушки через этот клеммник. При использовании клеммника с защитным диодом необходимо соблюдать полярность при подключении (рисунок 15).

Рисунок 15 — Схема подключения клеммника WG-EKI с защитным диодом

Заключение

В рамках данной статьи было рассмотрено явление самоиндукции, приведен теоретический расчет ЭДС и практическое подтверждение этого расчета. Применяя модули Finder серии 99 и клеммники Klemsan серии WG-EKI, можно избавиться от пагубного воздействия самоиндукции и сохранить целостность коммутирующих элементов цепей управления.

Инженер ООО «КИП-Сервис»
Хоровец Г.Н.

Список использованной литературы:

  1. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том III / Сивухин Д.В – М.: Наука, 1977. – 724.с.
  2. Калашников, С.Г. Электричество / Калашников С.Г. – 6-е изд., стереот. – М.: Физматлит, 2003.-624.с.
  3. Алексеев Н.И., Кравцов А.В. Лабораторный практикум по общей физике (электричество и магнетизм). Самоиндукция / Лицей No1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 16 с.

Читайте также:

3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Электромагнитные поля и волны

3.1. Первое уравнение Максвелла

3.2. Второе уравнение Максвелла

3.3. Третье уравнение Максвелла

3.4. Четвертое уравнение Максвелла

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

3.6. Таблица уравнений ЭМП

Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.

Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.

Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.

3.1. Первое уравнение Максвелла

Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:

S – опирается на контур L.

Используем теорему Стокса:

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подинтегральные функции равны.

– дифференциальная форма закона Ома.

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

3.2. Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:

Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.

3.3. Третье уравнение Максвелла

Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от

поверхностного интеграла П () к объемному интегралу от (div D):

Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:

– третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)

Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью r .

3.4. Четвертое уравнение Максвелла

Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:

Физический смысл. Дивергенция вектора любой точке пространства равняется нулю, т.е. – источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стоков, ни источников.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

– это уравнение является следствием из предыдущих уравнений

3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля

Материальные уравнения среды.

=

Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся – это результат опытов.

=

=

=

Интегральные уравнения электромагнитного поля

Дифференциальные уравнения электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла

1. Закон полного тока:

2. Закон электромагнитной индукции:

3. Теорема Гаусса для электрических полей:

4. Теорема Гаусса для магнитных полей:

5. Закон сохранения заряда

Закон электромагнитной индукции формула

Явление электромагнитной индукции представляет собой возникновение электрического тока в условиях замкнутого проводящего контура, в то время как магнитный поток, пронизывающий этот контур, изменяется во времени. На этом явлении основан закон электромагнитной индукции, формула которого была выведена английским физиком Фарадеем.

Понятия электромагнитной индукции

Одной из основных величин, связанных с электромагнитной индукцией является магнитный поток. Чтобы понять его физический смысл, следует рассмотреть формулу, определяющую эту величину: Φ = B • S • cos α. Здесь В выступает в роли модуля вектора магнитной индукции, S – площадь проводящего контура, α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

При неоднородном магнитном поле и неплоском контуре, значение магнитного потока можно обобщить. Для этого, в системе СИ существует обозначение единицы магнитного потока, называемое вебером. Для создания 1 Вб требуется магнитное поле в 1 Тл, которое пронизывает плоский контур, площадь которого составляет 1 м2. (1 Вб = 1 Тл • 1 м2)

Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, формула которого выражается в следующих показателях: 

Эта формула наглядно демонстрирует, что изменение магнитного потока в контуре, приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС, в свою очередь, равна скорости, с какой изменяется магнитный поток при прохождении через площадь, ограниченную контуром. Все значение ЭДС берется со знаком минус. Это и есть закон Фарадея.

Причины изменения магнитного потока

Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, может изменяться в силу ряда причин.

Прежде всего, эти изменения происходят, когда контур перемещается в магнитном поле, постоянном по времени. В этом случае, проводники вместе со свободными носителями зарядов передвигаются в магнитном поле. ЭДС индукции возникает под воздействием сторонних сил, которые влияют на свободные заряды, находящиеся в движущихся проводниках.

Другая причина, изменяющая магнитный поток, заключается в изменении во времени магнитного поля, когда контур неподвижен. В неподвижном проводнике, электроны могут двигаться только под действием электрического поля. Это поле, в свою очередь, возникает воздействия магнитного поля, изменяющегося во времени.

Работа магнитного поля, затрачиваемая на перемещение одного положительного заряда в замкнутом контуре, равна ЭДС индукции для неподвижного проводника. Такое поле, полученное с помощью изменяющегося магнитного поля, получило название вихревого электрического поля.

(PDF) Векторный потенциал, электромагнитная индукция и «физический смысл»

, где A0 – амплитуда векторного потенциала, а его угловая частота.

Следовательно, измерение интенсивности и частоты волны дает A0.

Однако, поскольку измерение Максвеллом коэффициента жесткости эфира

не дает физического смысла эфиру, поэтому измерение

амплитуды векторного потенциала не дает физического смысла

. векторный потенциал.В конце концов, векторный потенциал может быть, как и эфир,

теоретическим термином, от которого можно отказаться. Эти соображения приводят нас к решающему пункту

: физический смысл теоретического термина опирается, в первую очередь, на теоретические основания

. Мы предполагаем, что теоретический термин имеет физический смысл

, если:

(C1) его исключение снижает предсказания – экспериментально проверяемые – теории

7;

или, в более слабом смысле, если

(C2), его исключение снижает описательную эффективность теории.

Электромагнитные потенциалы удовлетворяют обоим критериям. Что касается (C1), потенциалы

допускают локальное и лоренц-ковариантное описание явлений электромагнитной индукции

, невозможных в терминах полей [9]; Что касается (C2), потенциалы

прозрачным и «спонтанным» путем приводят к пространственно-временной формулировке электромагнетизма

.

Критерии (C1) и (C2), конечно, могут быть применены также к потенциалам

, полученным из пары, однозначно определенной в соответствии с процедурой, описанной в разделе

4.Эти пары потенциалов можно отбросить без уменьшения предсказательной силы теории; спорно, снижает ли их отбрасывание описательную

эффективность теории (калибровочную инвариантность) [2] [14] [17].

Вышеупомянутые критерии могут быть плодотворно использованы при решении большого количества вопросов

. Конечно, их применение, будучи теоретически зависимым, дает результаты, которые зависят от времени. Во времена Максвелла, например, концепция эфира имела, согласно нашему определению, «физический смысл»; Сегодня, поскольку наши экспериментально

подтвержденных теорий не используют концепцию эфира, эта концепция не может иметь никакого «физического смысла».В качестве важных современных примеров мы рассмотрим только два случая: понятие пространства-времени и волновую функцию.

Формулировка электромагнетизма в терминах пространства-времени Минковского

не увеличивает предсказательную силу теории (нет более экспериментально проверяемых

предсказаний): поэтому, хотя пространство-время не удовлетворяет критерию (C1), оно выполняет Критерий

терион (С2). Конечно, в общей теории относительности пространство-время удовлетворяет также критерию

(C1): это напоминает нам, что применение вышеупомянутых критериев должно учитывать

всей теоретической основы.Что касается волновой функции, то в

сказано, что, хотя это не измеримая величина, она имеет физический смысл, потому что

ψψ ∗ dV дает вероятность нахождения частицы в элементе объема dV.

7Этот критерий является сокращенной версией критерия Герца: «Далее я попытался в

изложении максимально ограничить количество тех концепций, которые произвольно вводятся нами

, и допустить только такие элементы, как не могут быть удалены или изменены без

, одновременно изменяя возможные экспериментальные результаты »[16, стр. 28].Ясно, что этот критерий

имел принципиальное значение для отказа Герца от векторного потенциала.

10

Что такое электрическая индукция? | Универсальный класс

?

Электричество. Определения

Термин электричество , как мы узнали из изучения различных разделов физики, трудно определить с помощью одного всеобъемлющего определения. Ученые и ученые часто расходятся во мнениях относительно истинного значения этого термина.Чтобы проиллюстрировать диапазон существующих определений, мы включили несколько различных.

1. Определение ученых. Электричество относится исключительно к электронам и протонам; по сути, электрический заряд объекта.

2. Повседневное определение. Электричество – это энергия электромагнитного поля, передаваемая батареями и генераторами.

3. Начальная школа Определение. Электричество – это текущее движение, производимое электрическим зарядом.

4. Рабочее определение. Электричество – это величина дисбаланса между количеством электронов и протонов.

И некоторые дополнительные, менее часто используемые определения, включают:

5. Текущее движение электрической энергии.

6. Электрический потенциал (электронное поле).

7. Просто область науки.

Основываясь на таком широком выборе определений, трудно различить истинное значение термина электрический , что усложняет процесс формирования определения для электрической индукции .

Индукция. Определение

Это подводит нас к определению индукции . Согласно Мерриам-Вебстеру, индукция – это «процесс, посредством которого электрический проводник становится электрифицированным, когда он находится рядом с заряженным телом, посредством которого намагничиваемое тело становится намагниченным, когда оно находится в магнитном поле или в магнитном потоке, создаваемом магнитодвижущей силой или что электродвижущая сила создается в цепи путем изменения магнитного поля, связанного с цепью.”


Комбинируя определения «электрический» и «индукционный», мы можем получить следующие определения: Изменяющееся магнитное поле приводит к разности потенциалов (обычно известной как напряжение) в проводнике.

В то время как стационарное магнитное поле не будет влиять на провод или токовую петлю, движущееся или изменяющееся магнитное поле будет генерировать электрический ток с низким током или напряжение, проходящее через концы токовой петли. Ток или напряжение, в основном известные как электромагнитная индукция, называются индуцированным током или индуцированным напряжением.

Электрическая индукция. Принцип работы

Электромагнитная индукция – это основной принцип, который используется для объяснения того, как работают электрические генераторы (также называемые генераторами переменного тока), микрофоны, электрогитары и трансформаторы.

Ток, содержащийся в проводнике, называется альтернативой , потому что его ток течет вперед и назад в результате того, что проводник сначала поднимается, а затем опускается в магнитном поле. Короче говоря, токи помогают создавать магнитные поля.

Движущееся или изменяющееся магнитное поле действительно создает ток в токовой петле или напряжение на концах токовой петли. Это называется электромагнитной индукцией, а ток или напряжение – индуцированным током или индуцированным напряжением.

Электрическая индукция. История

Одно из самых важных достижений в области науки, открытие электромагнитной индукции, было описано Майклом Фарадеем в 1831 году. Официально он был первым ученым и математиком, который задокументировал свои открытия после проведения серии испытаний катушки, которую он сделал. обмотка бумажного цилиндра проволокой.

Когда он подключил катушку к гальванометру, а затем перемещал магнит вперед и назад внутри цилиндра, Фарадей сообщил, что величина напряжения, создаваемого в проводнике, была пропорциональна скорости изменения магнитного потока (чередование уровней электрического токи).

Более того, Фарадей обнаружил, что это утверждение истинно и применимо независимо от того, изменяется ли сила самого потока или проводник перемещается через магнитное поле. Как указывалось ранее, электромагнитная индукция является основным принципом, объясняющим работу генераторов и асинхронных двигателей, а также большинства других электрических машин.

Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что где – электродвижущая сила (ЭДС) в вольтах, Н, – количество витков провода, а Wb – магнитный поток по Веберсу. Далее немецкий ученый H.F.E. Ленц, используя «Закон Ленца», дает направление наведенной ЭДС, таким образом:

ЭДС, индуцированная в электрической цепи, всегда действует в таком направлении, что ток, который она возбуждает по цепи, противодействует изменению магнитного потока, которое создает ЭДС.

Электрическая индукция. Краткое изложение основных принципов

Следовательно, мы можем различить, что магнитный поток – это сила магнитного поля, которое проходит через определенную область. С точки зрения формулы, это произведение магнитного поля (B) на площадь (A), которая проходит через угол (a) между линией, идущей под углом 90 градусов к области, и линиями магнитного поля.

Магнитный поток представлен символом F. По этой причине физики часто формулируют следующую формулу как данность: F = B * A * cos (a), и результирующая единица измерения будет Tm 2 , где T (обычно как тета, θ) – это единица измерения магнитного поля, а m 2 – единица измерения площади.

Или, говоря упрощенно, вы можете думать о потоке как о «воздушном потоке», вдувающем воздух через окно. Размер окна (A), скорость воздуха (B) и направление (тета) определяют, сколько воздуха проходит через окно.

Переменный магнитный поток создает электродвижущую силу (ЭДС). В свою очередь, эта сила оказывает давление на свободные электроны определенным образом, в результате чего возникает ток.

Электромагнитная индукция. Современные приложения

После того, как была установлена ​​взаимная связь между электричеством и магнетизмом, практическое применение стало практически безграничным.

Генератор, например, открыл путь к широкому спектру инновационных промышленных концепций. Преобразуя механическую энергию в электрическую, генератор полагался на основной принцип электромагнитной индукции – пропускание электрического проводника через магнитное поле.

Как объяснялось ранее, когда одна сторона катушки проходит через магнитное поле сначала в одном направлении, а затем в другом направлении, конечным результатом является переменный ток (магнитный поток).Этот тип генератора переменного тока аналогичен устройству, используемому в транспортных средствах для выработки постоянного потока энергии.

Кроме того, трансформаторы могут передавать переменные токи из одной электрической цепи в другую посредством индукции электромагнита. В каждом районе есть трансформатор, расположенный на централизованной опоре электропередачи; это канал для передачи электричества во все отдельные дома.

По большей части, эти типы силовых трансформаторов передают мощность с постоянной частотой.Радиочастотные (РЧ) трансформаторы работают на более высоких частотах, что дает РЧ-генераторам множество промышленных применений.

Радио было одним из первых «современных» изобретений, в которых применялась наука об электромагнитных волнах. Дополнительные современные разработки включают индукционный нагрев и индукционную пайку (сварочный процесс, используемый при изготовлении металлов, когда разные металлы спаяны вместе, чтобы сформировать один работоспособный материал).

Что такое электромагнитная индукция? – Вселенная сегодня

Трудно представить мир без электричества.Когда-то электричество было скромным подарком, обеспечивающим человечество неестественным светом, который не зависел от газовых ламп или керосиновых фонарей. Сегодня он превратился в основу нашего комфорта, обеспечивая наше отопление, освещение и климат-контроль, а также питая всю нашу бытовую технику, будь то приготовление пищи, уборка или развлечения. И под большинством машин, которые делают это возможным, находится простой закон, известный как электромагнитная индукция, закон, который описывает работу генераторов, электродвигателей, трансформаторов, асинхронных двигателей, синхронных двигателей, соленоидов и большинства других электрических машин.С научной точки зрения это относится к созданию напряжения через проводник (провод или аналогичный кусок проводящего материала), который движется через магнитное поле.

Хотя считается, что многие люди внесли свой вклад в открытие этого явления, именно Майклу Фарадею приписывают первое открытие в 1831 году. Известный как закон Фарадея, он гласит, что «индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) в любом замкнутый контур равен скорости изменения магнитного потока через контур ».На практике это означает, что электрический ток будет индуцироваться в любой замкнутой цепи, когда магнитный поток (то есть величина магнитного поля), проходящий через поверхность, ограниченную проводником, изменяется. Это применимо независимо от того, изменяется ли само поле по силе или через него перемещается проводник.
Тогда как уже было известно, что электрический ток создает магнитное поле, Фарадей показал, что верно и обратное. Короче говоря, он доказал, что можно генерировать электрический ток, пропуская провод через магнитное поле.Чтобы проверить эту гипотезу, Фарадей обернул кусок металлической проволоки вокруг бумажного цилиндра, а затем подключил катушку к гальванометру (устройству, используемому для измерения электрического тока). Затем он перемещал магнит взад и вперед внутри цилиндра и регистрировал с помощью гальванометра, что в проводе индуцировался электрический ток. На основании этого он подтвердил, что движущееся магнитное поле необходимо для индукции электрического поля, потому что, когда магнит прекращает движение, прекращается и ток.
Сегодня электромагнитная индукция используется для питания многих электрических устройств.Одно из наиболее широко известных применений – это электрические генераторы (например, плотины гидроэлектростанций), где механическая энергия используется для перемещения магнитного поля мимо катушек с проволокой для генерации напряжения.
В математической форме закон Фарадея гласит:? = – d? B / dt, где? – электродвижущая сила, ΔB – магнитный поток, а d и t – расстояние и время.

Мы написали много статей об электромагнитной индукции для Universe Today. Вот статья об электромагнитах, а вот статья о генераторах.

Если вам нужна дополнительная информация об электромагнитной индукции, прочтите эти статьи на сайте All About Circuits and Physics 24/7.

Мы также записали целый эпизод Astronomy Cast, посвященный электромагнетизму. Послушайте, Эпизод 103: Электромагнетизм.

Источники:
http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_induction
http://en.wikipedia.org/wiki/Faraday%27s_law_of_induction
http://en.wikipedia.org/wiki/Mintage_flux
http: //микромагнит.fsu.edu/electromag/java/faraday2/
http://www.scienceclarified.com/El-Ex/Electromagnetic-Induction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Galvanometer

Как это:

Нравится Загрузка …

Электромагнитная индукция: определение и переменные, влияющие на индукцию – видео и стенограмма урока

Электромагнитная индукция

Буквально на днях я был в магазине, покупая продукты. Я попытался заплатить своей кредитной картой, но когда я провел картой через платежный терминал, появилось сообщение о том, что карта не может прочитать мою карту.Попробовав еще пару раз, кассир наконец предложил мне помочь. Она взяла мою карточку и очень быстро пропустила ее через кардридер и… вуаля! Это сработало! Может показаться, что ей просто повезло, но оказалось, что это сработало по очень научной причине. Однако нам нужно узнать об электромагнитной индукции, прежде чем все это обретет смысл.

В начале 19 века ученый по имени Майкл Фарадей опубликовал несколько работ по электромагнитной индукции , которая представляет собой способность изменяющегося магнитного поля индуцировать напряжение в проводнике.Чтобы лучше понять это явление, Фарадей провел ряд экспериментов. В одном из этих экспериментов использовались катушка с проволокой, постоянный магнит и устройство для определения напряжения в проводе. Когда магнит пропускали через катушку с проволокой, в проволоке индуцировалось напряжение, но оно исчезало, когда магнит переставал двигаться. Фарадей обнаружил, что на величину индуцированного напряжения в катушке влияют два фактора.

Фарадей провел множество экспериментов с магнитными полями и проводниками.

Первым фактором было количество витков провода в катушке, которое увеличивало количество провода, подвергающегося воздействию магнитного поля. Результаты экспериментов Фарадея показали, что индуцированное напряжение увеличивается прямо пропорционально количеству витков в электрической катушке. Другими словами, удвоение количества витков привело к удвоению индуцированного напряжения.

Вторым фактором была скорость изменения магнитного поля.Есть несколько способов изменить магнитное поле. Один из способов – изменить силу поля, создаваемого магнитом. Если мы используем электромагнит для создания магнитного поля, мы можем включать и выключать магнит или просто изменять ток, чтобы изменить силу поля. Второй способ – переместить поле относительно проводника. Мы могли бы сделать это, перемещая катушку в поле или перемещая магнит вокруг катушки – неважно, что, пока существует относительное движение.

Закон Фарадея появился в результате его экспериментов. Он просто утверждает, что величина индуцированного напряжения пропорциональна как количеству витков провода, так и скорости, с которой изменяется магнитное поле. Один из наиболее важных моментов, который следует вынести из этого утверждения, заключается в том, что индуцированное напряжение является результатом изменения магнитного поля. Другими словами, простое удерживание магнита рядом с проводом не приведет к возникновению напряжения. Поле должно как-то меняться.

Электромагнитная индукция

Магнитное поле через петлю можно изменить либо путем изменения величины поля, либо путем изменения площади петли. Чтобы иметь возможность количественно описать эти изменения, магнитный поток определяется как Φ = BA cosθ, где θ – угол между B и направлением, перпендикулярным плоскости петли (вдоль оси петли). .

Закон Фарадея

При изменении магнитного потока через проволочную петлю индуцируется ток. Закон Фарадея гласит, что ЭДС, индуцированная в проводе, пропорциональна скорости потока, проходящего через петлю. Математически

, где N – количество витков, ΔΦ – изменение потока во времени, Δ t . Знак минус указывает полярность наведенной ЭДС.

Предыдущее уравнение легко использовать, когда магнитный поток задается электромагнитом. Если электромагнит включен или выключен, наведенная ЭДС равна количеству витков в контуре, умноженному на скорость изменения магнитного потока.Поток также можно изменить с помощью петли, изменяя размер петли. Представьте скользящую проволоку, как показано на рисунке 1, где l – длина проволоки, которая движется в контакте с U-образной проволокой. В этом случае ε = Blv , где v – скорость длины скольжения.

Обратите внимание, что эта наведенная ЭДС неотличима от ЭДС батареи и что ток по-прежнему является просто скоростью движения зарядов; поэтому закон Ома и другие соотношения для токов в проводах остаются в силе.

Закон Ленца

Направление индуцированного тока можно найти из закона Ленца, который гласит, что магнитное поле, создаваемое индуцированной ЭДС, создает ток, магнитное поле которого противодействует первоначальному изменению потока через проволочную петлю. Снова рассмотрим рисунок и предположим, что слайд движется вправо. Фигуры x указывают на то, что B находится на странице; таким образом, когда слайд перемещается вправо, поле, проходящее через слайд, увеличивается на странице.(Изменение магнитного потока является решающей величиной.) Магнитное поле индуцированного тока будет направлено за пределы страницы, потому что оно будет противодействовать изменению магнитного потока. Воспользуйтесь правилом из вторых рук и поместите изгиб пальцев из страницы в центр петли. Направление большого пальца указывает на то, что ток будет течь против часовой стрелки. (Неправильно утверждать, что ток направлен вправо, потому что он находится слева в верхней части петли.) И наоборот, если ползун перемещается влево, B будет уменьшаться по петле.Изменение потока будет вне страницы, а индуцированный ток будет по часовой стрелке. Тот же анализ используется, если электромагнит включен или выключен.

Рисунок 1

Цепь скользящей проволоки генерирует ЭДС.


Закон Ленца также является законом сохранения.Если бы магнитное поле, создаваемое индуцированным током, могло быть в том же направлении, что и первоначальное изменение магнитного потока, изменение стало бы больше, а индуцированный ток больше. Это невозможное условие было бы лучшим обменом энергии, чем вечный двигатель.

Генераторы и двигатели

Генераторы и двигатели – это применение электромагнитной индукции. На рисунке показан простой электрический генератор.

Рисунок 2

Простой электрогенератор.

Кривошип представляет собой механический метод поворота проволочной петли в магнитном поле. Изменение магнитного потока через петлю генерирует индуцированный ток; таким образом, генератор преобразует механическую энергию в электрическую. Работа двигателя аналогична работе генератора, но в обратном порядке. Двигатель имеет аналогичные физические компоненты, за исключением того, что электрический ток, подаваемый в контур, создает крутящий момент, который поворачивает контур.Таким образом, двигатель преобразует электрическую энергию в механическую.

Взаимная индуктивность и самоиндукция

Взаимная индуктивность возникает, когда две цепи расположены так, что изменение тока в одной вызывает наведение ЭДС в другой.

Представьте себе простую схему переключателя, катушки и батареи. Когда переключатель замкнут, ток через катушку создает магнитное поле. По мере увеличения тока магнитный поток, проходящий через катушку, также изменяется.Этот изменяющийся магнитный поток генерирует ЭДС, противоположную ЭДС батареи. Этот эффект возникает только тогда, когда ток либо увеличивается до своего установившегося значения сразу после замыкания переключателя, либо уменьшается до нуля при размыкании переключателя. Этот эффект называется самоиндукцией . Пропорциональная константа между самоиндуцированной ЭДС и скоростью изменения тока во времени называется индуктивностью (L) и определяется выражением

.

Единицей измерения индуктивности в системе СИ является генри, а 1 генри = 1 (Вс / А).

Используя закон Фарадея, индуктивность можно выразить через изменение магнитного потока и тока:

, где N – количество витков катушки.

Уравнения Максвелла и электромагнитные волны

Уравнения Максвелла суммируют электромагнитные эффекты в четырех уравнениях. Уравнения слишком сложны для этого текста, но концепции, заложенные в них, важно учитывать. Максвелл объяснил, что электрические и магнитные волны могут генерироваться колебаниями электрических зарядов.Эти электромагнитные волны могут быть изображены как скрещенные электрические и магнитные поля, распространяющиеся в пространстве перпендикулярно направлению движения и друг к другу, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Электромагнитная волна состоит из перпендикулярных колеблющихся магнитного и электрического полей.




Магнитный поток, индукция и закон Фарадея

Индуцированные ЭДС и магнитный поток

Закон индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила индуцируется изменением магнитного потока.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между магнитным полем и электродвижущей силой

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Это изменение потока магнитного поля, которое приводит к возникновению электродвижущей силы (или напряжения).
  • Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность.
  • В самом общем виде магнитный поток определяется как [латекс] \ Phi _ {\ text {B}} = \ iint _ {\ text {A}} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex].Это интеграл (сумма) всего магнитного поля, проходящего через бесконечно малые элементы площади dA.
Ключевые термины
  • векторная площадь : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области, а направление перпендикулярно площади поверхности.
  • гальванометр : аналоговое измерительное устройство, обозначенное буквой G, которое измеряет ток, используя отклонение стрелки, вызванное силой магнитного поля, действующей на провод с током.

Индуцированная ЭДС

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на следующем рисунке. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается (или направляется) на катушку в нижней части кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в отдельной катушке внизу.

Аппарат Фарадея : Это аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток.Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. Каждый раз при размыкании переключателя гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении.Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля, которое создает ток. Более важным, чем текущий ток, является вызывающая его электродвижущая сила (ЭДС). Ток является результатом ЭДС, индуцированной изменяющимся магнитным полем, независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Магнитный поток

Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность.Магнитный поток через некоторую поверхность пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность. Магнитный поток, проходящий через поверхность с векторной площадью А, равен

.

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {A}} = \ text {BA} \ cos \ theta [/ latex],

, где B – величина магнитного поля (в Тесла, Тл), A – площадь поверхности, а θ – угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикулярно) к A.

Для переменного магнитного поля мы сначала рассмотрим магнитный поток [латекс] \ text {d} \ Phi _ \ text {B} [/ latex] через бесконечно малый элемент площади dA, где мы можем считать поле постоянным:

Изменяющееся магнитное поле : Каждая точка на поверхности связана с направлением, называемым нормалью к поверхности; магнитный поток, проходящий через точку, тогда является составляющей магнитного поля вдоль этого нормального направления.

[латекс] \ text {d} \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex]

Общая поверхность A затем может быть разбита на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность равен интегралу поверхности

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ iint_ \ text {A} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex].

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Закон индукции Фарадея гласит, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, равна [латексу] \ text {EMF} = – \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [ / латекс], когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Цели обучения

Выразите закон индукции Фарадея в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Минус в законе Фарадея означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца.
  • Закон индукции Фарадея является основным принципом работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.
  • Закон Фарадея гласит, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит от изменения магнитного потока Δ, времени Δt и числа витков катушек.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • соленоид : Катушка с проволокой, которая действует как магнит, когда через нее протекает электрический ток.
  • поток : Скорость передачи энергии (или другой физической величины) через данную поверхность, в частности электрического или магнитного потока.

Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).Это основной принцип работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt. Наконец, если катушка имеет N витков, будет создаваться ЭДС, которая в N раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна N.Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, равно

[латекс] \ text {EMF} = – \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Единицы измерения ЭДС, как обычно, – вольты.

Закон Ленца

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца. Направление (обозначенное знаком минус) ЭМП настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц указал его, поэтому ему приписывают это открытие.

Закон Ленца : (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) – две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с правилом правой руки.

Энергосбережение

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно. Закон Ленца – это следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника – закон сохранения энергии был бы нарушен.

Движущийся ЭДС

Движение в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, вызывает ЭДС движения (электродвижущую силу).

Цели обучения

Определить процесс, вызывающий двигательную электродвижущую силу

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Закон индукции Фарадея можно использовать для расчета ЭДС движения, когда изменение магнитного потока вызвано движущимся элементом в системе.
  • То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как разные проявления одной и той же силы.
  • Любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению – процесс, известный как индукция. Движение – одна из основных причин индукции.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • магнитный поток : мера силы магнитного поля в заданной области.
  • индукция : Генерация электрического тока изменяющимся магнитным полем.

Как было замечено в предыдущих атомах, любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению – процесс, известный как индукция. Движение – одна из основных причин индукции. Например, магнит, перемещенный к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, перемещенная к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом Атоме мы концентрируемся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения.

Движение ЭДС

Рассмотрим ситуацию, показанную на. Стержень перемещается со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием в однородном магнитном поле B. Рельсы неподвижны относительно B и соединены с неподвижным резистором R ( резистором может быть что угодно от лампочки до вольтметра). Учтите площадь, ограниченную подвижным стержнем, направляющими и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере перемещения стержня. Таким образом, увеличивается магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором.Когда поток изменяется, ЭДС индуцируется согласно закону индукции Фарадея.

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы.Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, мы используем закон индукции Фарадея без знака:

[латекс] \ text {EMF} = \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BAcosθ. Имеем θ = 0º и cosθ = 1, так как B перпендикулярно A. Теперь Δ = Δ (BA) = BΔA, поскольку B однородна. Отметим, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA = ℓx.Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает:

[латекс] \ text {EMF} = \ frac {\ text {B} \ Delta \ text {A}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {B} \ frac {\ text {l} \ Дельта \ text {x}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {Blv} [/ latex].

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. Как видно на рис. 1 (b), уровень освещенности увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь.Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. (Правило правой руки требует, чтобы я вращался против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано.)

Электрическое поле против магнитного поля

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как различных проявления одной и той же силы (впервые замечено Альбертом Эйнштейном) .Это классическое объединение электрических и магнитных сил в так называемую электромагнитную силу является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное затухание – все это происходит из-за наведенной ЭДС и может быть объяснено законом индукции Фарадея.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между двигательной электродвижущей силой, вихревыми токами и магнитным демпфированием

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Входной ЭДС, которая питает двигатель, может противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.
  • Если ЭДС движения может вызвать токовую петлю в проводнике, ток называется вихревым током.
  • Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление, называемое магнитным демпфированием, при движении.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Задний ЭДС

Двигатели и генераторы очень похожи. (Прочтите наши атомы в разделах «Электрические генераторы» и «Электродвигатели».) Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Кроме того, двигатели и генераторы имеют одинаковую конструкцию. Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток изменяется, и возникает электродвижущая сила (ЭДС), соответствующая закону индукции Фарадея. Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается.Это произойдет независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего источника, например ременной передачи, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что наведенная ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, будет противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.

Вихретоковый

Как обсуждалось в разделе «ЭДС движения», ЭДС движения индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника.Если подвижная ЭДС может вызвать токовую петлю в проводнике, мы называем этот ток вихревым. Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление движению, называемое магнитным затуханием.

Рассмотрим устройство, показанное на рисунке, которое раскачивает маятник между полюсами сильного магнита. Если боб металлический, то при входе в поле и выходе из поля он испытывает значительное сопротивление, что быстро гасит движение. Однако, если боб представляет собой металлическую пластину с прорезями, как показано на (b), эффект от магнита будет гораздо меньше.Заметного воздействия на боб из изолятора не наблюдается.

Устройство для исследования вихревых токов и магнитного затухания : Обычное демонстрационное устройство для изучения вихревых токов и магнитного затухания. (а) Движение металлического маятника, раскачивающегося между полюсами магнита, быстро затухает под действием вихревых токов. (b) Имеется незначительное влияние на движение металлического боба с прорезями, что означает, что вихревые токи становятся менее эффективными. (c) На непроводящем бобе также отсутствует магнитное затухание, поскольку вихревые токи чрезвычайно малы.

показывает, что происходит с металлической пластиной, когда она входит в магнитное поле и выходит из него. В обоих случаях он испытывает силу, противодействующую его движению. Когда он входит слева, поток увеличивается, и поэтому возникает вихревой ток (закон Фарадея) в направлении против часовой стрелки (закон Ленца), как показано. Только правая сторона токовой петли находится в поле, так что слева на нее действует беспрепятственная сила (правило правой руки). Когда металлическая пластина полностью находится внутри поля, вихревой ток отсутствует, если поле однородно, поскольку поток остается постоянным в этой области.Но когда пластина покидает поле справа, поток уменьшается, вызывая вихревой ток по часовой стрелке, который, опять же, испытывает силу слева, еще больше замедляя движение. Аналогичный анализ того, что происходит, когда пластина поворачивается справа налево, показывает, что ее движение также затухает при входе в поле и выходе из него.

Проводящая пластина, проходящая между полюсами магнита : более подробный взгляд на проводящую пластину, проходящую между полюсами магнита.Когда он входит в поле и выходит из него, изменение потока создает вихревой ток. Магнитная сила на токовой петле препятствует движению. Когда пластина полностью находится внутри однородного поля, нет ни тока, ни магнитного сопротивления.

Когда металлическая пластина с прорезями входит в поле, как показано на, ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, но она менее эффективна, поскольку прорези ограничивают размер токовых петель. Более того, в соседних контурах есть токи в противоположных направлениях, и их эффекты нейтрализуются.Когда используется изолирующий материал, вихревые токи чрезвычайно малы, поэтому магнитное затухание на изоляторах незначительно. Если необходимо избегать вихревых токов в проводниках, они могут быть выполнены с прорезями или состоять из тонких слоев проводящего материала, разделенных изоляционными листами.

Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями : Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями, входящие в магнитное поле, образуют небольшие петли, и силы на них имеют тенденцию нейтрализоваться, тем самым делая магнитное сопротивление почти нулевым.

Изменение магнитного потока создает электрическое поле

Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: [latex] \ varepsilon = – \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex].

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу.
  • Альтернативная дифференциальная форма закона индукции Фарадея выражается в уравнении [латекс] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = – \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} { \ partial \ text {t}} [/ latex].
  • Закон индукции Фарадея – одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.
Ключевые термины
  • векторная область : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области и направление которого перпендикулярно плоскости.
  • Уравнения Максвелла : Набор уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля генерируются и изменяются друг другом, а также зарядами и токами.
  • Теорема Стокса : утверждение об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях, которое одновременно упрощает и обобщает несколько теорем векторного исчисления.

Мы изучили закон индукции Фарадея в предыдущих атомах. Мы узнали взаимосвязь между наведенной электродвижущей силой (ЭДС) и магнитным потоком.Вкратце, закон гласит, что изменение магнитного поля [латекс] (\ frac {\ text {d} \ Phi_ \ text {B}} {\ text {dt}}) [/ latex] создает электрическое поле [латекс] (\ varepsilon) [/ latex], закон индукции Фарадея выражается как [latex] \ varepsilon = – \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex], где [латекс] \ varepsilon [/ latex] – это индуцированная ЭДС, а [latex] \ Phi_ \ text {B} [/ latex] – магнитный поток. («N» опущено из нашего предыдущего выражения. Число витков катушки может быть включено в магнитный поток, поэтому коэффициент не является обязательным.) Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС). В этом Атоме мы узнаем об альтернативном математическом выражении закона.

Эксперимент Фарадея : эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками проволоки: жидкая батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется.Но когда малая катушка перемещается внутрь или из большой катушки (B), магнитный поток через большую катушку изменяется, вызывая ток, который регистрируется гальванометром (G).

Дифференциальная форма закона Фарадея

Магнитный поток [латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ int_ \ text {S} \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ латекс], где [латекс] \ vec {\ text {A}} [/ latex] – это векторная площадь над замкнутой поверхностью S. Устройство, которое может поддерживать разность потенциалов, несмотря на протекание тока, является источником электродвижущей силы. .(EMF) Математически определение [латекс] \ varepsilon = \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} [/ latex], где интеграл вычисляется по замкнутому циклу C.

Закон Фарадея теперь можно переписать [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = – \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}}) [/ latex]. Используя теорему Стокса в векторном исчислении, левая часть равна [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = \ int_ \ text {S} (\ nabla \ times \ vec {\ text {E}}) \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ latex].Также обратите внимание, что в правой части [latex] \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ текст {A}}) = \ int \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [ /латекс]. Таким образом, мы получаем альтернативную форму закона индукции Фарадея: [latex] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = – \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} [/ latex]. Это также называют дифференциальной формой закона Фарадея. Это одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Электрогенераторы

Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую; они индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле.

Цели обучения

Объясните, как в электрогенераторах индуцируется электродвижущая сила.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрический генератор вращает катушку в магнитном поле, индуцируя ЭДС, заданную как функцию времени величиной ε = NABw sinωt.
  • Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.
  • Двигатель становится генератором, когда его вал вращается.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • турбина : Любая из различных вращающихся машин, которые используют кинетическую энергию непрерывного потока жидкости (жидкости или газа) для вращения вала.

Электрические генераторы – это устройства, преобразующие механическую энергию в электрическую.Они индуцируют электродвижущую силу (ЭДС), вращая катушку в магнитном поле. Это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. Генератор заставляет электрический заряд (обычно переносимый электронами) проходить через внешнюю электрическую цепь. Возможные источники механической энергии включают в себя поршневой или турбинный паровой двигатель, воду, падающую через турбину или водяное колесо, двигатель внутреннего сгорания, ветряную турбину, ручной кривошип, сжатый воздух или любой другой источник механической энергии.Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.

Паровой турбогенератор : современный паротурбинный генератор.

Базовая настройка

Рассмотрим установку, показанную на. Заряды в проводах петли испытывают магнитную силу, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи. Однако те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу; эта сила не вызывает тока.Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. ЭДС движения задается равной ЭДС = Bℓv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B (см. Наш Атом в «ЭДС движения»). Здесь скорость находится под углом θ к B, так что ее составляющая, перпендикулярная B, равна vsinθ.

Схема электрического генератора : Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени.Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ЭДС = Bℓvsinθ, и они направлены в одном направлении. Общая ЭДС [латекс] \ varepsilon [/ latex] вокруг петли тогда:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ theta} [/ latex].

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω.Угол θ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt, так что:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex].

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью соотношением v = rω. Здесь r = w / 2, так что v = (w / 2) ω, и:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Bl} \ frac {\ text {w}} {2} \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} = (\ text {lw}) \ text {B } \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} [/ латекс].

Учитывая, что площадь петли A = ℓw, и учитывая N петель, мы находим, что:

[латекс] \ varepsilon = \ text {NABw} ~ \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex] – это ЭДС, индуцированная в катушке генератора N витков и площади A, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородное магнитное поле B.

Генераторы, показанные в этом Atom, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Электродвигатели

Электродвигатель – это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.

Цели обучения

Объясните, как сила создается в электродвигателях

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и токопроводящих проводников для создания силы.
  • Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца.
  • В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.
Ключевые термины
  • Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
  • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Основные принципы работы двигателя такие же, как и у генератора, за исключением того, что двигатель преобразует электрическую энергию в механическую энергию (движение).(Сначала прочтите наш атом об электрических генераторах.) Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и проводников с током для создания силы. Электродвигатели используются в самых разных сферах, таких как промышленные вентиляторы, нагнетатели и насосы, станки, бытовые приборы, электроинструменты и дисководы.

Лоренц Форс

Если вы поместите движущуюся заряженную частицу в магнитное поле, на нее будет действовать сила, называемая силой Лоренца:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} \ times \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Правило правой руки : Правило правой руки, показывающее направление силы Лоренца

, где v – скорость движущегося заряда, q – заряд, а B – магнитное поле.Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца. Для неподвижного прямолинейного токоведущего провода сила Лоренца составляет:

.

[латекс] \ text {F} = \ text {I} \ times \ text {L} \ times \ text {B} [/ latex]

где F – сила (в ньютонах, Н), I – ток в проводе (в амперах, А), L – длина провода, находящегося в магнитном поле (в м). , а B – напряженность магнитного поля (в теслах, Тл).Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению потока тока, так и магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки, показанного на рисунке. Используя правую руку, направьте большой палец в направлении тока, и укажите указательным пальцем в направлении магнитного поля. Ваш третий палец теперь будет указывать в направлении силы.

Крутящий момент : Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях.Это означает, что катушка будет вращаться.

Механика двигателя

И двигатели, и генераторы можно объяснить с помощью катушки, вращающейся в магнитном поле. В генераторе катушка подключена к внешней цепи, которая затем включается. Это приводит к изменению потока, который индуцирует электромагнитное поле. В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.Любая катушка, по которой проходит ток, может ощущать силу в магнитном поле. Эта сила является силой Лоренца, действующей на движущиеся заряды в проводнике. Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях. Это означает, что катушка будет вращаться.

Индуктивность

Индуктивность – это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве или на самом себе.

Цели обучения

Описание свойств катушки индуктивности с указанием взаимной индуктивности и самоиндукции

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Взаимная индуктивность – это эффект воздействия двух устройств друг на друга ЭДС.Изменение тока ΔI 1 / Δt в одном вызывает ЭДС ЭДС2 в секунду: ЭДС 2 = -M ΔI 1 / Δt, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.
  • Самоиндуктивность – это эффект того, что устройство вызывает саму по себе ЭДС.
  • Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором, и ЭДС, индуцированная в нем изменением тока через него, равна ЭДС = −L ΔI / Δt.
Ключевые термины
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).
  • трансформатор : статическое устройство, которое передает электрическую энергию от одной цепи к другой с помощью магнитной связи. Их основное назначение – передача энергии между различными уровнями напряжения, что позволяет выбирать наиболее подходящее напряжение для выработки, передачи и распределения электроэнергии по отдельности.

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными для создания желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы (см. Наш Atom в разделе «Трансформаторы.«) Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько« эффективно »данное устройство? Ответ – да, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность – это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность в катушках : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор.Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, ΔI / Δt, как на причине индукции. Изменение тока I 1 в одном устройстве, катушка 1, индуцирует ЭДС 2 в другом.Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {EMF} _2 = – \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M, тем эффективнее связь.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС 1 в катушке 1, которая равна

[латекс] \ text {EMF} _1 = – \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M.

Собственная индуктивность

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {EMF} = – \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

где L – самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором. Опять же, знак минус является выражением закона Ленца, указывающего на то, что ЭДС препятствует изменению тока.

Количественная интерпретация ЭДС движения

A ЭДС движения – это электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B.

Цели обучения

Сформулируйте две точки зрения, которые применяются для расчета электродвижущей силы

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Движущаяся и наведенная ЭДС – одно и то же явление, только наблюдаемое в разных системах отсчета. Эквивалентность этих двух явлений подтолкнула Эйнштейна к работе над специальной теорией относительности.
  • ЭДС, возникающая из-за относительного движения петли и магнита, задается как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq.1), где L – длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.
  • ЭДС можно рассчитать с двух разных точек зрения: 1) с точки зрения магнитной силы, действующей на движущиеся электроны в магнитном поле, и 2) с точки зрения скорости изменения магнитного потока. Оба дают одинаковый результат.
Ключевые термины
  • специальная теория относительности : теория, которая (игнорируя эффекты гравитации) согласовывает принцип относительности с наблюдением, что скорость света постоянна во всех системах отсчета.
  • магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
  • рамка отсчета : система координат или набор осей, в пределах которых можно измерить положение, ориентацию и другие свойства объектов в ней.

Электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения. Вы могли заметить, что ЭДС движения очень похожа на ЭДС, вызванную изменением магнитного поля.В этом атоме мы видим, что это действительно одно и то же явление, показанное в разных системах отсчета.

Движение ЭДС

В случае, когда проводящая петля перемещается в магнит, показанный на (а), магнитная сила, действующая на движущийся заряд в петле, определяется как [латекс] evB [/ латекс] (сила Лоренца, e: заряд электрона).

Петля проводника, движущаяся в магнит : (а) ЭДС движения. Токовая петля переходит в неподвижный магнит. Направление магнитного поля внутрь экрана.(б) Индуцированная ЭДС. Токовая петля неподвижна, а магнит движется.

Из-за силы электроны будут продолжать накапливаться с одной стороны (нижний конец на рисунке), пока на стержне не установится достаточное электрическое поле, противодействующее движению электронов, которое составляет [латекс] \ text {eE} [/ латекс]. Приравнивая две силы, получаем [латекс] \ text {E} = \ text {vB} [/ latex].

Следовательно, двигательная ЭДС на длине L стороны петли определяется как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq .1), где L – длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.

Индуцированная ЭДС

Поскольку скорость изменения магнитного потока, проходящего через петлю, равна [latex] \ text {B} \ frac {\ text {dA}} {\ text {dt}} [/ latex] (A: площадь петли что магнитное поле проходит), индуцированная ЭДС [латекс] \ varepsilon _ {\ text {индуцированный}} = \ text {BLv} [/ latex] (уравнение 2).

Эквивалентность движущей и индуцированной ЭДС

Из уравнения. 1 и уравнение. 2 мы можем подтвердить, что двигательная и индуцированная ЭДС дают одинаковый результат.Фактически, эквивалентность двух явлений побудила Альберта Эйнштейна исследовать специальную теорию относительности. В своей основополагающей статье по специальной теории относительности, опубликованной в 1905 году, Эйнштейн начинает с упоминания эквивалентности двух явлений:

«…… например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, в то время как обычный взгляд проводит резкое различие между двумя случаями, в которых одно или другое из этих тел находится в движении.Ведь если магнит находится в движении, а проводник находится в покое, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной энергией , производящее ток в местах, где части проводника находятся расположенный. Но если магнит неподвижен, а проводник движется, электрическое поле поблизости от магнита не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой сама по себе не соответствует энергия, но которая вызывает – при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях – электрические токи того же пути и силы, что и создаваемые электрическими силами в первом случае.«

Механические работы и электроэнергия

Механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию; энергия сохраняется в процессе.

Цели обучения

Применить закон сохранения энергии для описания производственной двигательной электродвижущей силы с механической работой

Основные выводы

Ключевые моменты
  • ЭДС движения, создаваемая движущимся проводником в однородном поле, задается следующим образом [latex] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ latex].
  • Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v, мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F ext к стержню во время его движения.
  • Закон Ленца гарантирует, что движение стержня противоположно, и, следовательно, закон сохранения энергии не нарушается.
Ключевые термины
  • ЭДС движения : ЭДС (электродвижущая сила), индуцированная движением относительно магнитного поля.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Мы узнали о двигательной ЭДС ранее (см. Наш Атом в «Двигательной ЭДС»). Для простой схемы, показанной ниже, ЭДС движения [латекс] (\ varepsilon) [/ латекс], создаваемая движущимся проводником (в однородном поле), задается следующим образом:

[латекс] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ латекс]

, где B – магнитное поле, l – длина проводящего стержня, а v – (постоянная) скорость его движения. ( B , l и v все перпендикулярны друг другу, как показано на изображении ниже.)

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Сохранение энергии

В этом атоме мы рассмотрим систему с точки зрения энергии . Поскольку стержень движется и пропускает ток и , он ощущает силу Лоренца

.

[латекс] \ text {F} _ \ text {L} = \ text {iBL} [/ latex].

Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v , мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F ext (равную величине F L и противоположную по направлению) к стержню во время его движения. .Поскольку стержень движется со скоростью v , мощность P , создаваемая внешней силой, будет:

[латекс] \ text {P} = \ text {F} _ {\ text {ext}} \ text {v} = (\ text {iBL}) \ times \ text {v} = \ text {i} \ варепсилон [/ латекс].

На последнем этапе мы использовали первое уравнение, о котором мы говорили. Обратите внимание, что это в точности мощность, рассеиваемая в контуре (= ток [латекс] \ умноженное на [/ латекс] напряжение). Таким образом, мы заключаем, что механическая работа, совершаемая внешней силой, чтобы стержень двигался с постоянной скоростью, преобразуется в тепловую энергию в контуре.В более общем смысле, механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию. Энергия сохраняется в процессе.

Закон Ленца

Из «Закона индукции Фарадея и закона Ленца» мы узнали, что закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Как мы видим в примере с этим атомом, закон Ленца гарантирует, что движение стержня противодействует из-за склонности природы противодействовать изменению магнитного поля. Если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, возникла бы положительная обратная связь, заставляющая стержень улетать от малейшего возмущения.

Энергия в магнитном поле

Магнитное поле накапливает энергию. Плотность энергии задается как [латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} [/ latex].

Цели обучения

Выразите плотность энергии магнитного поля в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.2 [/ латекс].
Ключевые термины
  • проницаемость : количественная мера степени намагничивания материала в присутствии приложенного магнитного поля (измеряется в ньютонах на ампер в квадрате в единицах СИ).
  • индуктор : Пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.
  • ферромагнетик : Материалы, обладающие постоянными магнитными свойствами.

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля. Следовательно, эту энергию можно смоделировать как «хранящуюся» в магнитном поле.

Магнитное поле, создаваемое соленоидом : Магнитное поле, создаваемое соленоидом (вид в разрезе), описанное с использованием силовых линий. Энергия «хранится» в магнитном поле.

Энергия, запасенная в магнитном поле

Для линейных недисперсионных материалов (таких, что B = мкм, H, где мкм, называется проницаемостью, не зависит от частоты), плотность энергии составляет:

[латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} = \ frac {\ mu \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ mathbf {\ text {H}}} {2} [/ latex].

Плотность энергии – это количество энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема. Если поблизости нет магнитных материалов, μ можно заменить на μ 0 . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение (приведенное ниже).

В общем, дополнительная работа на единицу объема δW , необходимая для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δ B, составляет:

[латекс] \ delta \ text {W} = \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ delta \ mathbf {\ text {B}} [/ latex].

Когда связь между H и B известна, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения заданного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение приводит непосредственно к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Энергия, запасенная в поле соленоида

Энергия, запасаемая индуктором, равна количеству работы, необходимой для установления тока через индуктор и, следовательно, магнитного поля.2 [/ латекс].

Трансформаторы

Трансформаторы преобразуют напряжения из одного значения в другое; его функция определяется уравнением трансформатора.

Цели обучения

Примените уравнение трансформатора для сравнения вторичного и первичного напряжений

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Трансформаторы часто используются в нескольких точках систем распределения электроэнергии, а также во многих бытовых адаптерах питания.
  • Уравнение трансформатора
  • утверждает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в их катушках: [латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text { V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ text {N} _ \ text {p}} [/ latex].
  • Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Это приводит нас к другому полезному вопросу: [latex] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ текст {p}} {\ text {N} _ \ text {s}} [/ latex]. Если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.
Ключевые термины
  • магнитный поток : мера силы магнитного поля в заданной области.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Трансформаторы изменяют напряжение с одного значения на другое. Например, такие устройства, как сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшая бытовая техника, имеют трансформатор (встроенный в их съемный блок), который преобразует 120 В в напряжение, соответствующее устройству.Трансформаторы также используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, как показано на рисунке. Мощность передается на большие расстояния при высоком напряжении, поскольку для данного количества мощности требуется меньший ток (это означает меньшие потери в линии). Поскольку высокое напряжение представляет большую опасность, трансформаторы используются для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя.

Настройка трансформатора : Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках в системе распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжениях более 200 кВ, иногда даже 700 кВ, для ограничения потерь энергии.Распределение электроэнергии по районам или промышленным предприятиям осуществляется через подстанцию ​​и передается на короткие расстояния с напряжением от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для безопасности на месте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемого здесь, основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на устройство, которое Фарадей использовал для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи (показано на рисунке). Две катушки называются первичной и вторичной катушками.При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная обмотка создает преобразованное выходное напряжение. Мало того, что железный сердечник улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, его намагниченность увеличивает напряженность поля. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется во вторичную обмотку, вызывая ее выходное переменное напряжение.

Простой трансформатор : Типичная конструкция простого трансформатора имеет две катушки, намотанные на ферромагнитный сердечник, ламинированный для минимизации вихревых токов.Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и увеличивается сердечником, который передает его вторичной обмотке. Любое изменение тока в первичной обмотке вызывает ток во вторичной обмотке. На рисунке показан простой трансформатор с двумя катушками, намотанными с обеих сторон многослойного ферромагнитного сердечника. Набор катушек на левой стороне сердечника обозначен как первичный, и его номер указан как N p. Напряжение на первичной обмотке равно V p. Набор катушек на правой стороне сердечника обозначен как вторичный, и его номер представлен как N s.Напряжение на вторичной обмотке равно В с. Символ трансформатора также показан под диаграммой. Он состоит из двух катушек индуктивности, разделенных двумя равными параллельными линиями, представляющими сердечник.

Уравнение трансформатора

Для простого трансформатора, показанного на, выходное напряжение V s почти полностью зависит от входного напряжения V p и соотношения количества петель в первичной и вторичной катушках. Закон индукции Фарадея для вторичной обмотки дает ее индуцированное выходное напряжение V с как:

[латекс] \ text {V} _ \ text {s} = – \ text {N} _ \ text {s} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где N s – количество витков вторичной катушки, а Δ / Δt – скорость изменения магнитного потока.Обратите внимание, что выходное напряжение равно индуцированной ЭДС (В с = ЭДС с ), при условии, что сопротивление катушки невелико. Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому / Δt одинаково с обеих сторон. Входное первичное напряжение V p также связано с изменением магнитного потока:

[латекс] \ text {V} _ \ text {p} = – \ text {N} _ \ text {p} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text {V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ текст {N} _ \ text {p}} [/ latex].

Это известно как уравнение трансформатора , которое просто устанавливает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества контуров в их катушках. Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменный выход, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки.Повышающий трансформатор – это трансформатор, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение.

Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Приравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \ text {P} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {p} \ text {V} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {s} \ text {V} _ \ text {s} = \ text {P} _ \ text {s} [/ latex].

Комбинируя эти результаты с уравнением трансформатора, находим:

[латекс] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {p}} {\ текст {N} _ \ text {s}} [/ latex].

Значит, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Закон электромагнитной индукции Фарадея | Электромагнетизм

10.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея (ESBPY)

Ток, индуцированный изменяющимся магнитным полем (ESBPZ)

В то время как удивительное открытие электромагнетизма Эрстедом проложило путь для более практического применения электричества, именно Майкл Фарадей дал нам ключ к практическому производству электричества: электромагнитной индукции .

Фарадей обнаружил, что когда он перемещал магнит рядом с проводом, на нем генерировалось напряжение. Если магнит удерживался в неподвижном состоянии, напряжение не генерировалось, оно существовало только во время движения магнита. Мы называем это напряжение индуцированной ЭДС (\ (\ mathcal {E} \)).

Цепной контур, подключенный к чувствительному амперметру, будет регистрировать ток, если он настроен, как показано на этом рисунке, и магнит перемещается вверх и вниз:

Магнитный поток

Прежде чем мы перейдем к определению закона электромагнитной индукции Фарадея и примерам, нам сначала нужно потратить некоторое время на изучение магнитного потока.Для петли площадью \ (A \) в присутствии однородного магнитного поля \ (\ vec {B} \) магнитный поток (\ (φ \)) определяется как: \ [\ phi = BA \ cos \ theta \] Где: \ begin {align *} \ theta & = \ text {угол между магнитным полем B и нормалью к петле в области A} \\ A & = \ text {область петли} \\ B & = \ text {магнитное поле} \ end {align *}

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб).

Вы можете спросить себя, почему включен угол \ (\ theta \). Поток зависит от магнитного поля, проходящего через поверхность. Мы знаем, что поле, параллельное поверхности, не может вызвать ток, потому что оно не проходит через поверхность. Если магнитное поле не перпендикулярно поверхности, то есть компонент, который перпендикулярен, и компонент, который параллелен поверхности. Параллельная составляющая не может вносить вклад в поток, только вертикальная составляющая может.

На этой диаграмме мы показываем, что магнитное поле под углом, отличным от перпендикулярного, может быть разбито на составляющие.Компонент, перпендикулярный поверхности, имеет величину \ (B \ cos (\ theta) \), где \ (\ theta \) – угол между нормалью и магнитным полем.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура. Математически это можно выразить как:

\ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]

где \ (\ phi = B · A \), а B – напряженность магнитного поля.\ (N \) – количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и то, что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. Знак минус можно не учитывать при вычислении звездных величин.

Закон Фарадея связывает наведенную ЭДС со скоростью изменения магнитного потока, который является произведением магнитного поля и площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.

Это не площадь самого провода, а площадь, которую он ограничивает.Это означает, что если вы согнете проволоку в круг, площадь, которую мы будем использовать при вычислении потока, будет площадью поверхности круга, а не проволоки.

На этой иллюстрации, где магнит находится в той же плоскости, что и контур цепи, не было бы тока, даже если бы магнит перемещался все ближе и дальше. Это связано с тем, что силовые линии магнитного поля не проходят через замкнутое пространство, а параллельны ему. Силовые линии магнитного поля должны проходить через область, ограниченную контуром цепи, чтобы возникла ЭДС.

Направление индуцированного тока (ESBQ2)

Самое важное, что нужно помнить, это то, что индуцированный ток противодействует происходящему изменению.

На первом рисунке (слева) контурная петля имеет южный полюс приближающегося магнита. Величина поля от магнита становится больше. Реакция наведенной ЭДС будет заключаться в том, чтобы попытаться противодействовать усилению поля по направлению к полюсу. Поле является вектором, поэтому ток будет течь в таком направлении, что поля, возникающие из-за тока, имеют тенденцию нейтрализовать поля от магнита, сохраняя результирующее поле неизменным.

Чтобы противостоять переходу от приближающегося южного полюса сверху, ток должен приводить к силовым линиям, удаляющимся от приближающегося полюса. Следовательно, индуцированное магнитное поле должно иметь силовые линии, идущие вниз внутри петли. Направление тока, указанное стрелками на контуре цепи, будет достигнуто. Проверьте это, используя Правило правой руки. Положите большой палец правой руки в направлении одной из стрелок и обратите внимание на то, что поле закручивается вниз в область, ограниченную петлей.

На второй диаграмме южный полюс удаляется. Это означает, что поле от магнита станет слабее. Отклик от индуцированного тока будет заключаться в создании магнитного поля, которое добавляется к существующему от магнитного поля, чтобы противостоять его уменьшению в силе.

Другой способ представить ту же функцию – просто использовать полюса. Чтобы противостоять приближающемуся южному полюсу, индуцируемый ток создает поле, которое выглядит как другой южный полюс со стороны приближающегося южного полюса.Подобно отталкиванию полюсов, вы можете представить себе, как течение создает южный полюс, чтобы отразить приближающийся южный полюс. На второй панели ток устанавливает северный полюс, чтобы привлечь южный полюс и остановить его движение.

Мы также можем использовать вариант правила правой руки, помещая пальцы в направлении течения, чтобы большой палец указывал в направлении силовых линий (или северного полюса).

Мы можем проверить все это на случаях, когда северный полюс перемещается ближе или дальше от цепи.В первом случае приближения северного полюса ток будет сопротивляться изменению, создавая поле в направлении, противоположном полю, исходящему от магнита, который становится сильнее. Используйте Правило правой руки, чтобы убедиться, что стрелки создают поле с линиями поля, которые изгибаются вверх в замкнутой области, нейтрализуя те, которые изгибаются вниз от северного полюса магнита.

Подобно тому, как полюса отталкиваются, в качестве альтернативы проверьте, что если поместить пальцы правой руки в направлении течения, ваш большой палец будет указывать вверх, указывая на северный полюс.

Для второго рисунка, где северный полюс удаляется, ситуация обратная.

Направление индуцированного тока в соленоиде (ESBQ3)

Подход к изучению направления тока в соленоиде аналогичен подходу, описанному выше. Единственная разница в том, что в соленоиде есть несколько витков проволоки, поэтому величина наведенной ЭДС будет другой. Поток будет рассчитан с использованием площади поверхности соленоида, умноженной на количество петель.

Помните: направления токов и связанных с ними магнитных полей можно найти, используя только Правило правой руки. Когда пальцы правой руки направлены в направлении магнитного поля, большой палец указывает в направлении тока. Когда большой палец направлен в направлении магнитного поля, пальцы указывают в направлении тока.

Направление тока будет таким, чтобы препятствовать изменению. Мы бы использовали установку, как в этом скетче, для проведения теста:

В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):

В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс устанавливается на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

В случае, когда южный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:

Простой способ создать магнитное поле изменяющейся интенсивности – переместить постоянный магнит рядом с проволокой или катушкой с проволокой.Магнитное поле должно увеличиваться или уменьшаться по напряженности перпендикулярно к проводу (так, чтобы силовые линии магнитного поля «пересекали» проводник), иначе не будет индуцироваться напряжение.

Индуцированный ток создает магнитное поле. Индуцированное магнитное поле имеет направление, которое стремится нейтрализовать изменение магнитного поля в петле из проволоки. Итак, вы можете использовать Правило правой руки, чтобы найти направление индуцированного тока, помня, что индуцированное магнитное поле противоположно направлению изменения магнитного поля.

Индукция

Электромагнитная индукция находит практическое применение в конструкции электрических генераторов, которые используют механическую энергию для перемещения магнитного поля мимо катушек с проволокой для генерации напряжения. Однако это далеко не единственное практическое применение этого принципа.

Если мы вспомним, магнитное поле, создаваемое проводом с током, всегда перпендикулярно проводу, и что сила потока этого магнитного поля зависит от величины тока, который проходит через него.Таким образом, мы можем видеть, что провод может создавать напряжение на своей собственной длине , если ток изменяется. Этот эффект называется самоиндукцией . Самоиндукция – это когда изменяющееся магнитное поле создается изменением тока через провод, вызывая напряжение по длине того же провода.

Если магнитный поток усиливается путем сгибания проволоки в форме катушки и / или наматывания этой катушки на материал с высокой проницаемостью, этот эффект самоиндуцированного напряжения будет более интенсивным.Устройство, созданное для использования этого эффекта, называется индуктором .

Помните, что индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Это известно как закон Ленца.

Рабочий пример 1: закон Фарадея

Рассмотрим плоскую квадратную катушку с 5 витками. Катушка находится \ (\ text {0,50} \) \ (\ text {m} \) с каждой стороны и имеет магнитное поле \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) проходящий через него. Плоскость катушки перпендикулярна магнитному полю: поле направлено за пределы страницы.Используйте закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС, если магнитное поле увеличивается равномерно от \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {1} \) \ (\ текст {T} \) в \ (\ text {10} \) \ (\ text {s} \). Определите направление индуцированного тока.

Определите, что требуется

Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.

Запишите закон Фарадея

\ [\ mathcal {E} = – N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под прямым углом к ​​поверхности и поэтому выровнено с нормалью.Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \). Начальное или начальное магнитное поле, \ (B_i \), задается как конечная величина поля, \ (B_f \). Мы хотим определить величину ЭДС, чтобы можно было игнорировать знак минус.

Площадь \ (A \) – это площадь квадратной катушки. 2 (\ text {1} – \ text {0,50})} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,0625} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.

Рабочий пример 2: закон Фарадея

Рассмотрим соленоид из 9 витков с неизвестным радиусом \ (r \). На соленоид действует магнитное поле \ (\ text {0,12} \) \ (\ text {T} \). Ось соленоида параллельна магнитному полю. Когда поле равномерно переключается на \ (\ text {12} \) \ (\ text {T} \) в течение 2 минут, ЭДС величиной \ (- \ text {0,3} \) \ (\ text {V} \) индуцируется. Определите радиус соленоида.

Определите, что требуется

Требуется определить радиус соленоида.Мы знаем, что связь между наведенной ЭДС и полем регулируется законом Фарадея, который включает геометрию соленоида. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти радиус.

Запишите закон Фарадея

\ [\ mathcal {E} = – N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под прямым углом к ​​поверхности и поэтому выровнено с нормалью. Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \).{- \ text {2}} \) \ (\ text {m} \). На соленоид действует переменное магнитное поле, которое равномерно изменяется от \ (\ text {0,4} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {3,4} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {27} \) \ (\ text {s} \). Ось соленоида составляет угол \ (\ text {35} \) \ (\ text {°} \) к магнитному полю. Найдите наведенную ЭДС.

Определите, что требуется

Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.

Запишите закон Фарадея

\ [\ mathcal {E} = – N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под углом к ​​нормали к поверхности.{- \ text {3}} \ text {V} \ end {выровнять *}

Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.

Реальные приложения

Следующие устройства используют в своей работе закон Фарадея.

  • Плиты индукционные

  • магнитофонов

  • металлоискатели

  • трансформаторы

Реальные применения закона Фарадея

Выберите одно из следующих устройств и поищите в Интернете или библиотеке, как работает ваше устройство.В объяснении вам нужно будет сослаться на закон Фарадея.

  • Плиты индукционные

  • магнитофонов

  • металлоискатели

  • трансформаторы

Вы справитесь! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice направит вас в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.

Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки

Закон Фарадея

Упражнение 10.2

Изложите закон электромагнитной индукции Фарадея словами и запишите математическое соотношение.

ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура. Математически это можно выразить как:

\ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]

где \ (\ phi = B · A \), а B – напряженность магнитного поля.\ (N \) – количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и то, что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. Знак минус можно не учитывать при вычислении звездных величин.

Опишите, что происходит, когда стержневой магнит вдавливается в соленоид, подключенный к амперметру, или вытягивается из него. Нарисуйте картинки, подтверждающие ваше описание.

В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):

В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс устанавливается на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

В случае, когда южный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:

Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

Поток связан с магнитным полем:

\ (\ phi = BA \ cos \ theta \)

Если \ (\ cos \ theta \) равно 0, то магнитный поток будет равен 0, даже если есть магнитное поле. В этом случае магнитное поле параллельно поверхности и не проходит через нее.

Используйте правило правой руки, чтобы определить направление индуцированного тока в соленоиде ниже.

Южный полюс магнита приближается к соленоиду.Закон Ленца говорит нам, что ток будет течь, чтобы противодействовать изменению. Южный полюс на конце соленоида будет противодействовать приближающемуся южному полюсу. Ток будет циркулировать по странице в верхней части катушки, так что большой палец правой руки будет указывать влево.

Рассмотрим круговую катушку из 5 витков с радиусом \ (\ text {1,73} \) \ (\ text {m} \). Катушка подвергается воздействию переменного магнитного поля, которое равномерно изменяется от \ (\ text {2,18} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {12,7} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {3} \) \ (\ text {minutes} \). {2} & = \ текст {0,0479} \\ г & = \ текст {0,22} \ текст {м} \ end {выровнять *}

Найдите изменение потока, если ЭДС равна \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \) за период \ (\ text {12} \) \ (\ text {s} \) .

\ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ 12 & = 5 \ left (\ frac {\ Delta \ phi} {12} \ right) \\ \ Delta \ phi & = \ text {28,8} \ text {Wb} \ end {выровнять *}

Если угол изменить на \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \), на какой временной интервал нужно изменить, чтобы наведенная ЭДС оставалась прежней?

\ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {\ phi_ {f} – \ phi_ {i}} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {B_ {f} A \ cos \ theta – B_ {i} A \ cos \ theta} {\ Delta t} \\ & = \ cos \ theta \ times N \ frac {B_ {f} A – B_ {i} A} {\ Delta t} \ end {выровнять *}

Все значения остаются неизменными между двумя описанными ситуациями, за исключением угла и времени.Мы можем приравнять уравнения для двух сценариев:

\ begin {align *} \ mathcal {E} _1 & = \ mathcal {E} _2 \\ \ cos \ theta_1 \ times N \ frac {B_ {f} A – B_ {i} A} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ times N \ frac {B_ {f} A – B_ {i} A } {\ Delta t_2} \\ \ cos \ theta_1 \ frac {1} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ frac {1} {\ Delta t_2} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {\ Delta t_1 \ cos \ theta_2} {\ cos \ theta_1} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {(\ text {12} \ cos (\ text {45}} {\ cos (\ text {23})} \\ \ Delta t_2 & = \ text {9,22} \ text {s} \ end {выровнять *} .

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *