Фокус по математике с числами: Фокусы с числами – Фокусы

Содержание

Мгновенный математический фокус! | Математика не для всех

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм “Математика не для всех”, чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. 

Дорогие друзья, прошлая часть математических фокусов как и замечательные математические совпадения привлекли повышенное внимание читателей! Сегодня нашел для вас еще один удивительный трюк, который позволит Вам легко возводить в квадрат достаточно большие числа (хотя и все они находятся между 90 и 110). Поехали!

Итак, поймем как легко произвести эту операцию в уме или на бумаге (умножение в столбик не рассматриваем, слишком велика алгоритмическая сложность!). Итак, для получения первой части результата возводим 10 в квадрат и прибавляем 6, умноженную на 2.

Для второй части просто возводим 6 в квадрат.

Соединяем и получаем ответ. Действительно легко! Вот еще примеры:

Обидно, что данный способ не работает и числами больше 109. А вот если спуститься немного ниже 100, нас ожидает что-то похожее. Например,

Здесь, впрочем, немного сложнее. Для начала замечаем, что 94 меньше 100 на 6:

Затем умножаем 6 на 2, вычитаем 12 из 100 и получаем первую часть результата. Вторая часть получается привычным возведением в квадрат:

Вот всё на одном рисунке для понимания:

И парочка примеров на закрепление. В комментариях пишите, за сколько секунд Вам удалось решить эти два примера.Спасибо за прочтение!

Путеводитель по каналу “Математика не для всех”.

***********************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Если дял Вас такой материал слишком прост – добро пожаловать в курс математической топологии и теории множеств!

**************************************************************************

Список материалов для начинающего математика:

Математические фокусы для детей и взрослых, самые интересные

Нет ничего занятнее и интереснее, чем парадоксы, которые дарит нам наука.

Содержание статьи

Что может заставить ребенка, который «не дружит» с точными науками, полюбить математику? Конечно же, математические фокусы! Нет ничего занятнее и интереснее, чем парадоксы, которые дарит нам наука. Они могут быть таинственными и забавными. А, главное, математические фокусы и загадки всегда хочется разгадать. Мы собрали для вас коллекцию математических фокусов, которые будут интересны детям и взрослым.

Угадывание чисел

Математика позволяет нам угадать любое случайное число, которое задумал другой человек? Не верите? Вам помогут лишь несколько простых формул, которые легко запомнить. Этот математический фокус всегда производит впечатление на окружающих.

Что нужно сделать?

  1. Попросите человека задумать любое простое число и не говорить его вам.
  2. Пусть ваш напарник умножит число на 2, не сообщая вам результат.
  3. Теперь к числу надо мысленно прибавить 8.
  4. Разделите результат на 2, а первоначальное задуманное число надо отнять.

Результатом будет число 4!

Вы точно не ошибетесь.

Вот, как выглядит этот фокус в формулах:

  1. x*2
  2. x*2+8
  3. (x*2+8)/2
  4. (x*2+8)/2-X=X+4-X=4

Определяем день недели

Вам не нужен календарь, чтобы определить день недели 1 января любого года в XXI веке. Как это сделать?

Давайте представим, что каждому дню недели соответствует определенное число.

3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

  • Понедельник — 1
  • Вторник – 2
  • Среда – 3
  • Четверг – 4
  • Пятница – 5
  • Суббота – 6
  • Воскресенье – 7 или 0

Теперь выберите две последние цифры года из XXI века, который вас интересует. Вычислите 25% от этой цифры. Всё, что окажется за запятой нас не интересует. Из 9,45 нам важна только цифра 9. Теперь прибавьте это число к последним двум цифрам года. Самое сложное: из этого числа надо вычесть наиболее близкое к нему (но не превышающее его значение) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42…).

Таким образом, вы вычислите номер дня и, сверившись со списком, узнаете, на какой день недели выпадет 1 января нужного года. Исключение составляют лишь високосные года. Тогда от 25% нужно отнимать 1 и дальше действовать по той же схеме.

Угадываем результат вычислений

Напишите на листке бумаге любое число от 1 до 50. Попросите других участников фокуса написать на своих листочках другое число, которое будет больше 50, но меньше 100 и не показывать вам.

  1. Попросите участников прибавить к их числу числу 99 – х, где х – число, написанное вами на бумаги.
  2. Пусть они зачеркнут в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавят к оставшемуся числу.
  3. Полученное число надо будет вычесть из числа, первоначально ими придуманного.

В результате у всех участников математического фокуса получится именно то число, которое задумали вы!

Разгадкой выступает простая формула:

у – (у + 99 – х – 100 + 1) = у – у – 99 + х + 100 – 1 = х

Угадываем сложение

В этом математическом фокусе важна быстрота реакции.

  1. Напишите на бумажке цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  2. Попросите напарника сложить три любые цифры, которые идут по очереди и назвать вам результат.
  3. Быстро разделите найденное число на 3 в уме.
    То, что у вас получилась в результате — средняя цифра. Например, если у вас получилось 4, то человек складывал цифры 3, 4, 5.

Скорее всего, зрители сами догадаются о секрете фокуса, но первый раз он производит незабываемое впечатление!

Тайна задуманного числа

  1. Попросите участников фокуса задумать двузначное число.
  2. Теперь надо умножить число его десятков на 2.
  3. К получившемуся произведению надо прибавить 5.
  4. Новое число надо умножить на 5.
  5. К этому произведению надо прибавить 10 и число единиц задуманного числа.
  6. Результат надо назвать вслух. Вы мысленно отнимите от этого числа 35 и получите изначально задуманное число!

Как работает математический фокус?

Предположим, что зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

  1. Умножаем 3 на 2, получается 6.
  2. Прибавляем к 6 число 5, получаем 11,
  3. умножаем эту сумму на 5, получаем 55,
  4. прибавляем 10 и получаем 65,
  5. прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.
  6. В итоге задуманное число — 38.

Угадываем день рождения

Объявите участников математического фокуса, что вы можете угадать дату дня рождения любого из них.

Пусть доброволец умножит на 2 число дня своего рождения.

К получившемуся числу надо прибавить 5.

Результат надо умножить на 50.

Теперь к получившемуся числу прибавляют месяц рождения и назвать результат вслух.

Ведущий мысленно отнимает от названного числа число 250. Получается трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Всё это укладывается в ряд формул:

  1. x*2
  2. x*2+5
  3. (x*2+5)*50
  4. (x*2+5)*50+y=z
  5. z-250=(x*2+5)*50+y-250=x*100+250+y-250=X*100+y=w

Читайте также:

Моя ГАЛАктика: Математические фокусы

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры» Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.
Секрет фокуса: Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.
Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем» Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной. Секрет фокуса: Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру “3”. Фокус 3: «Сумма нечетных чисел» Попросите учеников  за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.
Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления  можно сделать за пару секунд.


Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи» Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих. Секрет  и описание фокуса: Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.
 Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979. Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю» Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса: Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения  нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа. Фокус может удивить даже сильных математиков! 
Фокус 6: «Тайна девятки” Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089. Для большего эффекта: Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Фокусы с отгадыванием числа | НАУМЁНОК

Фокусы развивают креативность, артистические способности, способствуют концентрации внимания. Математические фокусы не исключение.

Математические фокусы можно сравнить с гимнастикой для ума, которая полезна в любом возрасте. Действия с числами тренируют память, навыки счёта, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Фокусов очень много, но особого внимания заслуживает искусство отгадывать числа.

Математические фокусы с числами и их секреты

 


  •   Загадайте любое число.
  •   Прибавьте к этому числу следующее по порядку число.
  •   Увеличьте результат на 9. .
  •   Уменьшите результат в 2 раза.
  •   Отнимите загаданное число.

  • Задумайте число от 1 до 9
  • К результату прибавьте 1.
  • Полученное число увеличьте в 5 раз.
  • Отбросьте все цифры, кроме последней.
  • Оставшееся число умножьте само на себя.
  • Сложите цифры результата.

  • Задумайте любое число.
  • Увеличьте его в 2 раза. 
  • Добавьте шесть. 
  • Уменьшите в 2 раза. 
  • Отнимите число, которое задумали.

  • Задумайте любое число.
  • Увеличьте его на 3.
  • Умножьте результат на 2.
  • Уменьшите получившийся результат на 5.
  • Отнимите задуманное число.
  • И еще раз отнимите задуманное число.

  • Задумайте число от 1 до 9.
  • Увеличьте его на 3.
  • К результату прибавьте 2.
  • Умножьте результат на 3.
  • Прибавьте задуманное число.
  • Отбросьте первую цифру полученного числа.
  • К оставшемуся числу прибавьте 2.
  • Полученное число уменьшите в 4 раза.
  • К результату прибавьте 19.

  • Загадайте число менее 10.
  • Загаданное число умножьте на 2.
  • Увеличьте результат на 6.
  • Уменьшите в 2 раза.
  • Отнимите задуманное число.

  • Загадайте число от 1 до 9.
  • Увеличьте его в 5 раз.
  • Результат удвойте.
  • К полученному числу прибавьте 14.
  • Сумму уменьшите на 8.
  • Первую цифру результата отбросьте.
  • Оставшееся число уменьшите в 3 раза.
  • К результату прибавьте 10.

  • Загадайте любое число.
  • Вычтите из загаданного числа 1.
  • Увеличьте в 3 раза.
  • Прибавьте 12.
  • Разделите результат на 3.
  • Увеличьте на 5.
  • Отнимите загаданное число.

  • Задумайте число меньше 100.
  • Прибавьте к нему 20.
  • Полученный результат отнимите от 170.
  • Остаток уменьшите на 6.
  • Прибавьте задуманное число.
  • В полученном числе сложите цифры.
  • Сумму цифр умножьте на это же число.
  • Результат уменьшите на 1.
  • Полученное число разделите пополам.
  • Прибавьте 8.

  • Загадайте трёхзначное число.
  • Припишите к нему справа такое же число.
  • Полученное число уменьшите в 7 раз.
  • Результат разделите на задуманное число.
  • Полученное число разделите на 11.
  • Удвойте результат.
  • В полученном числе сложите все цифры.

  • Загадайте любое число.
  • Умножьте число, которое вы загадали на 3.
  • Увеличьте на 45.
  • Удвойте то, что получилось.
  • Уменьшите в 6 раз.
  • Отнимите задуманное число.

  • Загадайте любое трехзначное число, цифры в котором должны быть одинаковыми (например: 555).
  • Сложите между собой цифры, из которых состоит загаданное число.
  • Разделите загаданное число на результат предыдущего шага.

  • Загадайте трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 754 или 931).
  • Запишите число в обратном порядке.
  • Вычтите полученное число из исходного.
  •  К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Ответ:

число 1089


Фокус с отгадыванием дня недели
  • Загадайте свой любимый день недели.
  • Дни недели имеют свои порядковые номера. Понедельник – первый, вторник – второй и т.д.
  • Умножьте номер дня недели  на 2.
  • Прибавьте к результату 5.
  • Умножьте результат на 5.
  • Умножьте результат на 10.
  • Скажите свой результат.

Ответ:

из результата вычесть 250 и число сотен будет номером дня недели.

Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)х5)х10=650, 650 – 250=400.


Фокус с отгадыванием даты дня рождения
  • День своего рождения умножьте на 2. 
  • К результату прибавьте 5. 
  • Полученный результат умножьте на 50. 
  • Прибавьте порядковый номер месяца, в котором вы родились.
  • Скажите полученное число.

Ответ:

отнимите от названного числа 250. Первые две цифры будут указывать на день, а две последние — на месяц рождения.

Разгадка фокуса: допустим, задуман 16.02. Выполним действия:

((16×2+5)х50+2=1852, 1852 – 250=1602


Фокус с угадыванием возраста
  • Умножьте свой возраст на пять.
  • К полученному числу прибавьте 8.
  • Результат умножьте на 2.
  • Из этого числа нужно вычесть 6.
  • Полученный результат умножить на 10.
  • Скажите полученное число.

Ответ:

из названного числа нужно вычесть 100, а затем то, что получилось, разделить на 100.

Разгадка фокуса: допустим, задуман возраст 10 лет. Выполним действия:

((10×5+8)х2-6)х10=1100, 1100 – 100=1000, 1000:100=10


Математические фокусы – прекрасный способ заинтересовать детей такой интереснейшей наукой, как математика. Математические фокусы способствуют развитию концентрации внимания, прекрасно тренируют навыки устного счета, что очень поможет при написании математических диктантов и решении задач.

Любой фокус с отгадыванием чисел можно легко разгадать. Ребятам постарше очень полезно будет это сделать самим, опираясь на образец уже разгаданных фокусов.

Искусство отгадывать числа может пригодиться на любом празднике, дне рождения или просто на прогулке или перемене. Позвольте своему ребёнку побыть немного волшебником.

Если ваш ребёнок уже увлечён математикой, то вам будет интересна статья математические игры для детей.

С уважением, Ольга Наумова

 

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Мастерская творческой математики в СУНЦ НГУ открыла новый сезон — Новости НГУ — 22.10.2019

Мастерская творческой математики — цикл бесплатных занятий для учеников 5–7-х классов. Программа мастерской не является дополнением к стандартным школьным занятиям и не нацелена на подготовку детей к участию в олимпиадах. Главная задача мастерской, по словам ее организаторов, преподавателей НГУ Л. Б. Вертгейма, Е. Д. Домановой и Т. Ю. Михайловой, вернуть в математическое образование эксперимент, способность исследовать проблемы и формулировать задачи, находить их решение и получать от этого удовольствие. Вместе с преподавателями дети играют, наблюдают и делают выводы, проводят эксперименты и строят математические модели.

Тема первого в этом учебном году занятия, прошедшего 20 октября: «Эти удивительные числа!» «Приходите с хорошим настроением и готовностью думать!», — с таким призывом к ребятам еще до занятия обратился автор урока, преподаватель Мастерской, к.ф.-м.н. Лев Вертгейм.

Ребятам было предложено разгадать фокус с числом 1089: берем любое трехзначное число с убывающими цифрами, вычитаем число с цифрами в противоположном порядке, потом то же самое делаем с полученным числом, но прибавляем число с цифрами в противоположном порядке. В ответе всегда получим 1089, — рассказывает Лев Вертгейм.

Первое занятие посетили 42 школьника, большинство — жители Новосибирской области. 20 ребят приехали из сел Дубровино и Белоярка, расположенных в 65 км от райцентра Мошково. Еще 14 учащихся были из школ Бердска, отмечает руководитель Заочной ФМШ Ольга Ивановна Кутузова.

Мастерская творческой математики работает при поддержке руководства Заочной ФМШ и Регионального математического центра НГУ с октября 2017 года. Занятия проходят дважды в месяц в СУНЦ НГУ. О том, как зарегистрироваться на занятия, можно узнать в официальной группе мастерской.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ – МАТЕМАТИКА – ОТКРЫТЫЙ УРОК – РЕФЕРАТЫ

Математические фокусы не пользуется особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики склонны рассматривать их как пустую забаву, фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию неискушённых в математике зрителей, такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдётся человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.

И всё-таки математические фокусы имеют свою особую прелесть.

Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. В математических фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела.

Фокусы? Да, а лучше сказать – эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь облечённые в несколько экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.

Много математических фокусов, в которых мелкие предметы используются просто как счётные единицы. Сейчас мы продемонстрируем несколько фокусов, для которых удобны счётные палочки.

Сколько палочек в кулаке?

Для показа этого фокуса нужна коробочка с 20 палочками. Показывающий, повернувшись спиной к зрителю, просит его вытянуть из коробка несколько палочек (не больше 10) и положить в карман. Затем зритель пересчитывает оставшиеся в коробке палочки. Допустим, их 14. Это число он “выписывает” на столе следующим образом: единица изображается одной палочкой, положенной слева, а четвёрка – четырьмя палочками, положенными несколько правее. Эти пять палочек берутся из числа оставшихся в коробке. После этого палочки, изображавшие число 14, тоже кладутся в карман. В заключение зритель вынимает из коробка ещё несколько палочек и зажимает их в кулаке.

Показывающий поворачивается лицом к зрителям, высыпает палочки из коробка на стол и сразу называет число палочек, зажатых в кулаке.

Объяснение. Чтобы получить ответ, нужно вычесть из девятки число палочек, рассыпанных на столе.

А сейчас продемонстрируем головоломку с числами, для демонстрации которых нужны карандаш, бумага, доска и кусок мела. Эти головоломки можно разбить на 3 основные категории:

а) основанные на быстром счёте;

в) с предсказанием результатов действий;

с) с отгадыванием чисел.

Волшебная таблица

(Этот фокус демонстрировала известная артистка психологических опытов Светлана Тимм).

На плакате записаны сорок восьмизначных чисел. Зритель называет номер числа, а отгадывающий называет число, которое записано под этим номером.

1 11 235 831 8 71 897 639
2 11 235 831 9 81 909 987
3 21 347 189 10 91 011 235
4 31 459 437 11 2 246 066
5 41 561 785 12 12 358 314
6 51 673 033 13 22 460 662
7 61 785 381 14 32 572 910

Объяснение.

Эти числа записаны так. К номеру числа прибавьте 9, возьмите для получившегося числа обращённое. Это будет число миллионов. Дальше вычислите сумму цифр получившегося числа миллионов. Число единиц (только единиц) этой суммы даст число сотен тысяч. Чтобы найти число десятков тысяч, вычислите сумму двух последних цифр и возьмите опять только единицы этой суммы. Также продолжайте и дальше.

Угадайте зачёркнутую цифру. Запишите любое трёхзначное или четырёхзначное число, состоящее из различных цифр. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное вначале и получивщееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.

Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 39 и т. д.). Дополняющее число и даёт вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачёркнутая цифра была 0 или 9.

Объяснение фокуса.

Остатки от деления числа и суммы его цифр на 9 равны. У двух чисел, записанных одними и теми же цифрами, остатки от деления на 9 равны и разность этих чисел делится на 9 без остатка. Чтобы найти вычеркнутую цифру, необходимо сумму оставшихся цифр дополнить до ближайшего большего числа, кратного 9.

Угадывание возраста и даты рождения.

Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остаётся прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст лист вам. Вы поступаете так: из получившегося числа вычитайте 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Первая грань справа даёт возраст, вторая – число и третья – порядковый номер месяца рождения.

Объяснение.

Пусть m – порядковый номер месяца рождения, t – число этого месяца и n – число лет. Тогда ((( 100m +t) *2+8)5+4)10+n+4=10 000 m+100t +n+444.

январь 1
Февраль 2
Март 3
Апрель 4
Май 5
Июнь 6
Июль 7
Август 8
Сентябрь 9
Октябрь 10
Ноябрь 11
Декабрь 12

Ещё одна волшебная таблица.

В этой таблице написаны известным образом все числа от 1 до 31. Таблица это отличается следующим “волшебным свойством”.

Задумайте какое угодно число, не большее 31, и укажите, в каких столбцах этой таблицы находится задуманное вами число, а я тотчас же “угадаю” это число.

5 4 3 2 1
16 8 4 2 1
17 9 5 3 3
18 10 6 6 5
19 11 7 7 7
20 12 12 10 9
21 13 13 11 11
22 14 14 14 13
23 15 15 15 15
25 25 21 19 19
26 26 22 22 21
27 27 23 23 23
29 29 29 27 27
30 30 30 30 29
31 31 31 31 31
16 8 4 2 1

Секрет разгадывания с виду прост: обратите внимание на цифры, написанные в самой нижней графе. Если вам скажут, что задуманное число находится во 2-м, 3-м и 5-м столбцах, считая справа, то сложите числа, стоящие в этих столбцах внизу, получите 22 (2+4+16). Это число и задумано.

Как же составляется подобная таблица? Для составления таблицы взяли

1,2,4,8,16 (20,21,22,23,24), сложением которых можно получить все числа от 1 до31 (31=25 -1). За каждым из них закреплён определённый столбец. Воспользовавшись этим свойством ряда степеней 2, мы помещаем каждое целое число в те столбцы, в основании которых стояли степени двойки, в сумме составляющие это число.

Так 27 попадает в столбцы с основаниями 1,2,8,16. Теперь ясно, почему для угадывания достаточно сложить числа, стоящие внизу столбцов.

Быстрое извлечение кубического корня.

Демонстрация фокуса с извлечением кубического корня начинается с того, что кого – нибудь из присутствующих просят взять любое число от 1до 100, возвести его в куб и сообщить вслух результат. После этого показывающий мгновенно называет кубический корень из называемого числа. Для того чтобы показать этот фокус, нужно сначала выучить кубы чисел от 1 до 10:

13 – 1 43 – 64 73 – 343 103 – 1000
23 – 8 53 – 125 83– 512
33– 27 63– 216 93 – 729

При изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые оканчиваются кубы, различны, причём во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же случаях последняя цифра куба равна разности между 10 и числом, возводимым в куб.

Покажем, как это используется для быстрого извлечения кубического корня. Пусть зритель назвал число 250 047. Последняя цифра этого числа 7, из чего следует, что последней цифрой кубического корня должно быть 3. Первую цифру кубического корня находим так: зачеркнём последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди, – в нашем случае это 250. Число 250 располагается в таблице кубов между кубами шестёрки и семёрки. Меньшая из этих цифр – в нашем случае 6 – и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому правильным ответом будет 63.

Быстрое извлечение квадратного корня.

Сначала запишем равенства:

12 == 1 32 = 9 52  = 25 72 = 49
22 == 4 42 ==16 62 = 36 82  == 64 92 == 81

Заметим, что

12  == 1 22 == 4 32  == 9 42  == 16 52 == 25
92 == 81 82 ==64 72  == 49 62 == 36

Цифра корня, стоящая в разряде десятков, устанавливается с помощью этих равенств.

Пусть эта цифра есть a. Из равенств ясно, что цифра корня в разряде единиц не восстанавливается однозначно по последней цифре квадрата. Однако положение облегчается, если известно, что эта цифра больше или равна 5. Узнать это возможно, сравнив данный квадрат ах2 с числом а52 . При “угадывании” корня число а52приходится вычислять устно. Например, пусть ах2 = 2 209. Выясняем: 42 <= 22 <= 52, значит, 4 десятка. 452 = 2 025 < 2 209, так что корень больше 45, значит, цифра в разряде единиц больше 5. Значит, она равна 7, т. е. ах = 47.

Фокусы с прикосновениями.

Волшебная карта цветов.

Зритель задумывает цветок, и показывающий начинает перебирать карандашом цветы. При каждом прикосновении зритель называет про себя одну букву из названия выбранного цветка и произносит вслух: “стоп” когда его слово будет исчерпано. Указка и будет остановлена около задуманного цветка. Первое прикосновение делается у фиалки, далее обходятся цветы против часовой стрелки через один.

Задумайте животное.

Зритель задумывает какое-нибудь животное, изображённое на рисунке, и произносит про себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунка. Начав с жеребёнка, он переходит затем вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не дойдёт до последней буквы своего слова и не скажет “стоп”.

Линии идут так: от льва к слону, от слона к цапле, от цапли к корове, от коровы к носорогу, от носорога к обезьяне, от обезьяны к жеребёнку, от жеребёнка к гиппопотаму, от гиппопотама ко льву.

Фокус шестью квадратиками.

Шесть квадратиков покрашены в различные цвета, на них записаны числа: красный – 101, оранжевый – 42, жёлтый – 45, зелёный – 13, голубой – 16, синий – 19.

Квадратики раскладываются числами вниз. Зритель задумывает одно из этих чисел. Показывающий поворачивается и начинает притрагиваться указкой к квадратикам. Зритель же в это время произносит про себя побуквенно своё число так, чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, он произносит: “стоп”. Квадратик переворачивается, и зрители видят задуманное число.

Объяснение.

Первые шесть прикосновений делаются в произвольном порядке. Следующие шесть – в такой последовательности: “каждый охотник желает знать где сидит…”

101 42 45 13 16 19

Этот фокус получает благодаря тому, что запись числа 101 содержит 7 букв, а запись каждого из следующих чисел – одной буквой больше.

Топологические фокусы .

Топология – новая область математики; трудноуловимый предмет математики. Топологии трудно дать определение. Стартовав как раздел геометрии, топология быстро внедрилась и во многие другие области математики.

Кажется почти правильным утверждение, что топология представляет собой особое состояние ума и преследует свои собственные цели.

В некотором смысле слова топология это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется теми свойствами “предметов”, которые наиболее устойчивы, т. е. которые выдерживают деформации сжатия и растяжения. Значение топологии огромно, потому что благодаря ей можно решать самые разные проблемы. Одна из важнейших областей применения топологии – проектирование автострад и их пересечений. Например, на загружённом перекрёстке машины должны иметь возможность менять направление своего движения, не пересекая путь другим машинам.

Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию.

Следующие фокусы по методу показа могут рассматриваться как топологические.

Бумажные кольца

(Эти фокусы используются вот уже 75 лет).

Хорошо известный “лист Мёбиуса”, названный по имени Мёбиуса, немецкого астронома и пионера – тополога, впервые описавшего эту поверхность, используется на протяжении многих лет для многих фокусов. В одном из них показывающий вручает зрителю три больших кольца, каждое из которых получилось путём склеивания концов длинной бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. В результате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом. Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо получилось путём простого соединения концов ленты, без перекручивания. Второе кольцо (его называют листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 180?. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то, что, разрезая её вдоль посередине, мы получаем одно большое кольцо, если же разрезать его не посередине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцеплённое с ним маленькое.

Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т. е. на 360?.

Существует ещё много других топологических фокусов с носовыми платками, со шнурами, с жилетами и другие.

Наши “математические фокусы” закончились. Надеемся, что некоторые из вас смогли понять суть фокусов. Если же не все фокусы вы смогли разгадать, то можете сами восстановить алгебраическую или геометрическую идею фокуса, использовав и прочитав следующую литературу:

1) Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Издательство “Наука”, 1986 г.

2) Лэнгдон Н. В мире математики и калькуляторов. Москва “Педагогика”, 1990 г.

3) Журнал “Математика в школе”, №3 1988 г.

4) С.И.Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. Москва “Наука”, 1985 г.

5) Е.И. Игнатьев. В царстве смекалки. Москва “Наука”, 1984 г.

6) Ф.Ф.Нагибин. Математическая шкатулка. Москва “Просвещение” 1984 г.

7) Журнал “Квант” №11 1991 г.

Математические фокусы с картами без подготовки. Математические фокусы. Секреты фокусов с числами и цифрами. Фокус с картами. вытяни из колоды определенную карту

В одном из рассказов Сомерсета Моэма есть такой диалог:
– Вы любите карточный фокус?
– Терпеть не могу.
– Тогда я покажу вам один фокус.

После третьего фокуса жертва под каким-то предлогом сбегает. Большинство карточных фокусов, если их показывает не искусный профессионал, а любитель, невыносим скучно. Но существует и другие карточные фокусы, для показа которых не требуется никакой ловкости рук. Именно они и представляют интерес с точки зрения математики.

Рассмотрим, например, следующий фокус. Зрители и фокусник садятся за стол друг против друга. Фокусник берёт колоду карт, обращенных рубашкой вверх, и, перевернув двадцать из них рубашкой вниз, передаёт колоду зрителю. Зритель тщательно перетасовывает колоду, и перевернутые карты распределяются случайным образом. Держа колоду под столом так, чтобы ни он сам, ни фокусник не могли видеть карты, зрители отсчитывают двадцать верхних карт, и, не вынимая из-под стола, передаёт фокуснику.

Фокусник берёт стопку, но продолжает держать её под столом так, видеть карты.” Ни вы, ни я не знаем, – говорит он, – сколько перевернутых карт имеется среди тех 20, которых вы мне дали. Однако мне кажется, что их меньше, среди тех 32, которые остались у вас. Не глядя на карты, я сейчас переверну у себя ещё несколько карт и попытаюсь уравнять число перевернутых карт в моей части колоды и в вашей”.

Фокусник некоторое время возится с картами, делая вид, будто он пытается на ощупь определить у карт верхнюю и нижнюю сторону. Затем он вытаскивает свои карты наверх, раскладывает их на стол и пересчитывает перевернутые. Их оказывается ровно столько же, сколько среди тех 32 карт, которые находятся на руках у зрителя.

Этот замечательный трюк лучше всего объяснить на примере одной из самых старых математических головоломок. Представьте себе, что перед вами два сосуда: в один из них налит литр воды, а в другой – литр вина. Один кубический сантиметр воды, взятый из первого сосуда, переливают в сосуд с вином и тщательно перемешивают. Затем берут один кубический сантиметр смеси и переливают его обратно в сосуд с водой. Чего теперь больше: воды в вине или вина в воде? (Мы пренебрегаем тем, что обычно смесь воды и спирта занимает меньший объём спирта и воды до смешивания).

Ответ таков: вина в воде ровно столько же, сколько воды в вине. Забавно что в этой задаче содержится слишком много информации, не относящейся к делу. Совершенно излишне знать, сколько жидкости в каждом сосуде, какое количество её переливается и сколько раз повторяется переливание. Безразлично, тщательно ли перемешиваются жидкости. Несущественно даже то, одинаково ли количество жидкости в сосудах до переливания. Единственное действительно важное условия заключается в том, что каждый сосуд по окончание всех переливаний содержит точно такое же количество жидкости, какое было в нём сначала. Это условие означает, что какое бы количества вина мы ни взяли из сосуда с вином, нам непременно придётся пополнить образовавшийся дефицит таким же количество воды.(Можно сказать так: нехватка вина в сосуде с вином равна количеству вина в сосуде с водой. – Прим. Ред.)

Если читателю приведённые рассуждения кажутся непонятными, он сможет разобраться в них с помощью колоды карт. Пусть 26 карт, разложенных в ряд на столе рубашками вверх, изображают собой вино, а 26 карт, разложенных в ряд вверх картинками, – воду. Сколько бы вы ни перекладывали карты из одного ряда в другой, если в конце концов в каждом ряду окажется снова по 26 карт, то число карт, лежащих рубашкой вверх в одном ряду, будет в точности совпадать с числом карт другой ряда, лежащих вверх картинкой.

Возьмём тетерь стопу из 32 карт, обращённых вверх рубашкой, и стопку из 20 перевёрнутых карт и будим перекладывать карты из одной стопки в другую любое число раз, следя лишь за тем, чтобы в меньшей стопке всё время оставалось 20 карт. Переворачивая меньшею стопку, вы закрываете открытые карты и, наоборот, открываете карты, которые раньше были закрыты. Поэтому после переворачивание в обеих стопках открытых карт станет поровну.

Теперь уже всем, наверное, ясно, как получается фокус с картами. Сначала фокусник переворачивает ровно 20 карт. Когда же он получает стопку из 20 от зрителя, число неперевернутых карт в ней равно число перевернутых карт в оставшейся части колоды. Затем, делая вид, что он переворачивает какие-то новые карты, фокусник на самом деле переворачивает всю стопку из 20 полученных им карт. В результате в этой стопке оказывается столько же перевёрнутых карт, сколько их содержится среди 32 карт, оставшихся у зрителя. Математиков этот фокус особенно удивляет, потому им и приходят в голову очень сложные объяснения.

На элементарных математических принципах основаны и многие фокусы с отгадыванием числа карт. Вот один из лучших фокусов этого типа. Повернувшись спиной к зрителям, попросите кого-нибудь из присутствующих взять из колоды любое число карт от 1 до 12 и, не называя число отобранных карт, спрятать их в карман. Затем ваш помощник должен отсчитать сверху колоды ровно столько карт, сколько он уже спрятал у себя в кармане, и запомнить следующую за последний отсчитанной картой. Когда все это будет сделано, вы поворачиваетесь к публике лицом и просите назвать чью-нибудь фамилию и имя, в которых было бы не менее 13 букв. Допустим, к примеру, кто-то назвал Бенвенуто Челлини. Держа в руках колоду карт, вы обращаетесь к зрителю, в кармане которого спрятаны отобранные им карты, и говорите, что он должен, называя каждую букву в имени и фамилии Бенвенуто Челлини, выкладывать при этом на стол по одной карте. Показывая, как это надо делать, вы снимаете по одной карте с вашей колоды и произнося вслух каждую букву, выкладываете карты на стол рубашкой вверх. Затем вы собираете эти карты и кладёте поверх оставшихся в колоде карт.

Вcю колоду вы передаёте зрителю и просите его положить те карты, которые лежат у него в кармане, сверху. Не забудьте подчеркнуть, что вы не знаете, сколько карт хранится у него в кармане. И все же, несмотря на добавление в колоде неизвестного числа карт, после того как зритель произнесёт по буквам “Бенвенуто Челлини” и проделает все, о чём вы говорили, верхний картой в колоде окажется задуманная им карта!

Нетрудно понять, в чём здесь дело. Пусть x – число карт в кармане у зрителя и, следовательно, число карт, лежащих в колоде поверх задуманной им карты, а у – число букв в имени и фамилии названного зрителями лица. Показывая, как надо называть по буквам имя и фамилию, вы изменяете порядок у карт на обратный, вследствие чего “глубина залегания” замеченной карты становится у – x. Добавления к колоде x карт приводит к тому, что задуманная карта оказывается на (у – x + x)-м месте, считая сверху. Величины x и – x взаимно уничтожаются, и задуманная карта после того, как будет у букв, окажется сверху.

На более тонком использовании того обстоятельства, что результаты отдельных манипуляций с картами могут компенсировать друг друга, основан следующий фокус. Зритель выбирает любые три карты их закрытыми на стол, не показывая фокуснику. Остальные карты, тщательно перетасовав, зритель возвращает фокуснику. “Все карты в колоде останутся на своих местах, – говорит фокусник. – Я лишь вынул из колоды одну карту. По цвету и значению она совпадает с той, которую вы сейчас выберете”. С этими словами он извлекает из колоды одну карту и не открывая, откладывает её в сторону.

Оставшиеся карты вручают зрителю и просят его открыть те три карты, которые он ранее выложил на стол. Предположим, что это были девятка, дама и туз. На каждую из открытых карт зритель кладёт рубашкой вверх карты из колоды, считая при этом вслух. Выкладывая карты на девятку, он считает от 10 до 15 (то есть всего выкладывает шесть карт). Дама имеет значения, равное 12 (валет – 11, король – 13), поэтому, выкладывая карты на неё, счёт нужно начинать с 12. Поскольку кончается счёт всегда на 15, дама окажется закрытой тремя картами. Поверх туза (значение – 1) нужно выложить 14 карт.

По того как нужное число карт выложено, фокусник просит зрителя сложить значение трёх нижних (открытых) карт и найти в колоде карту номер которой совпадает с полученной суммой. В настоящим примере это сумма равна 22 (9 +12 +1), поэтому зритель вынимает двадцать вторую карту. Наконец, фокусник открывает отложенную в самом начале фокуса карту. Обе карты – вынутая только что зрителям и отложённая давным-давно фокусником – совпадает и по значению, и по цвету!

Как делается этот фокус? Выбирая свою карту, фокусник должен подсмотреть цвет и значение четвёртой карты снизу и отложить карту, совпадающую с ней по цвету и значению. Остальное получается автоматически. (Иногда эта карта оказывается среди тех нижних карт колоды. Как только зритель кончит карты, не забудьте попросить его открыть следующую карту.) Я предоставляю читателю самому провести несложное алгебраическое доказательство того, что фокус должен получаться всегда без “осечек”. Простота, с которой тасуются карты, делает их очень удобными для демонстрации ряда вероятностных теорем, из которых многие достаточно удивительны и вполне заслуживают, чтобы их называли фокусами. Представим себе, например, что у каждого из двух людей имеется по колоде из 52 карт. Один из них считает вслух от 1 до 52. На каждый счёт оба выкладывают на стол по одной карте рубашкой вниз. Какова вероятность того, что в какой-то момент на стол будут выложены одновременно две одинаковые карты?

Многие, наверное, считают, что эта вероятность мала, а на самом деле она больше! Вероятность несовпадения равна 1, делённой на трансцендентное числе e. (Это не совсем так, но ошибка составляет менее 1/10.) Поскольку число e равно 2,718…, вероятность совпадения приближённо равна 17/27. Если найдётся желающий поспорить, что совпадения не будет, вы имеете довольно большие шансы выиграть пари. Интересно заметить, что, выкладывая карты из двух колоды, мы получаем эмпирический метод для нахождения десятичного разложения числа e, аналогичный нахождению разложения числа пи бросанием иглы Бюффона . Чем больше карт мы возьмём, тем ближе к 1/e будет вероятность несовпадения.

Текст с книжки набрал Никита Скляревский

Математические фокусы – самые простые в исполнении, они не требуют реквизита, длительной тренировки и особого места для их демонстрации. Они очень хорошо подходят для детей. Познакомтесь с этими занимательными фокусами.

Такими фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное – это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел. Такие фокусы вы сможете проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы на обыкновенное угадывание.

Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме. Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счете, причем от меньших цифр к большим.

Математический фокус – Угадай число

  • Попросите любого зрителя задумать число,
  • после этого число он должен умножить на 2,
  • прибавить к результату 8,
  • разделить результат на 2 и
  • задуманное число отнять.

В результате вы смело называете число 4.

Секрет фокуса.

Например, зритель задумал число 7. 7×2= 14 14+ 8= 22 22: 2= 11 11- 7= 4

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса.

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

  • Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
  • Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,
  • теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
  • К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль – 7, январь – 1)
  • вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет этого математического фокуса.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.

У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры – день рождения, две последние – месяц.

Фокус с Отгадыванием числа

Для этого математического фокуса Вам понадобятся:

  • заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей),
  • карандаши или ручки (по числу зрителей),
  • калькуляторы.

Представьтесь зрителям как великий математик, дрессировщик цифр, читающий чужие мысли. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе.

Раздайте зрителям бумажки и ручки и дайте задание письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.

Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет – 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.

Разгаданный результат математических вычеслений

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги, карандаши или ручки, калькуляторы.

Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

  • Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).
  • Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 – 135).
  • Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).
  • Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй – 200, третий – 300 и т. д.
  • Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго – 1 289, у третьего – 1 389.
  • Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру.
  • Должно получиться двухзначное или трехзначное число. Первая цифра – количество морковок, остальные – возраст человека. Секрет фокуса. Сколько бы ни прибавляли и ни отнимали, это все хитрости алгебры. Только ваши зрители не догадываются об этом, весь секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
  • Вот как это выглядит. Например, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки.
  • Теперь умножьте 2 на 2, получится 4.
  • Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450.

Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 г. Например, сейчас сентябрь-месяц и ваш день рождения уже прошел.

  • Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200.
  • Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7.
  • Результат – 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет: Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Секрет фокуса.

Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное – прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400…), которое они прибавляли в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.

Задуманное число

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки, калькуляторы.

  • Предложите своим зрителям задумать двузначное число.
  • Теперь пусть они умножат число его десятков на 2,
  • прибавят к этому произведению число 5,
  • умножат эту сумму на 5,
  • к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали.

Пусть любой зритель скажет, что у него получилось. Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.

Секрет фокуса.

Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать не обязательно.

Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

  • Умножаем 3 на 2, получается 6.
  • Прибавляем к 6 число 5, получаем 11,
  • умножаем эту сумму на 5, получаем 55,
  • прибавляем 10 и получаем 65,
  • прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.
  • В итоге задуманное число – 38.

После того, как вы научились делать простые математически фокусы с числами попробуйте более сложные фокусы.

Раздел математических карточных фокусов – не самый популярный у любителей эффектных трюков или уличных магов. И очень зря! Ведь с их помощью можно отточить свои навыки в общении, удержании внимания и поработать над своей харизмой.

Главная особенность математических фокусов в том, что исполнитель трюка не должен воспринимать карты как что-то бумажное и используемое для трюков или игр. Для него карты должны быть счетным инструментом, правильное применение которого поможет исключительно за счет математики показать трюк, который вызовет восторг и неподдельное восхищение. Для того, чтобы лучше описать, в чем суть математических фокусов, мы расскажем вам о том, как некоторые из них выполнить

Пять стопок карт

Фокусник садится за стол и приглашает присоединиться еще четырех зрителей. После этого он отдает каждому из них и самому себе по пять карт. Одну из них зрителю необходимо выбрать и запомнить. Затем карты собираются вместе и снова раскладываются на 5 стопок. Далее фокусник последовательно переворачивает каждую из стопок и просит зрителей сообщить, если он видит в стопке свою карту. После этого фокусник с лёгкостью называет карту каждого из 4 зрителей!

Как же это делается? Тут-то нам и поможет математика.

Первый шаг – правильный сбор карт. Собирать нужно от первого зрителя к последнему по часовой стрелке. После того, как карты будут снова разложены, независимо от того, какая кучка будет выбрана, при раскрытии зритель номер два будет видеть свою карту второй сверху, зритель три – третьей и так далее.

Как математика может объяснить это? Принципом пересечения рядов и цикличности. Хотелось бы сказать, что это весьма просто, но для описания этой методики при показе трюков её разработчику, Чарльзу Пейрсу, потребовалось составить небольшую книжку на 65 страниц. Однако статистика показывает, что этот фокус срабатывает в огромном количестве случаев, а погрешности в нем ничтожно малы. Но, потренироваться всё же стоит, чтобы не запутаться при настоящем показе.

Удивительное предсказание

Еще один забавный, но при этом достаточно сложный для понимания трюк с картами, основанный на математике и подсчетах. Выполняется он следующим образом:


Как выполняется фокус и почему он работает? Ответ прост с точки зрения механики, но сложен математически. Перед сдачей фокусник обязан посмотреть нижнюю карту колоды и запомнить её. Именно её и будут предсказывать. Теперь вступает в игру чистейшая математика. Из 52х карт выпадают 12. Итоговая карта становится 40й. При этом за ней еще появятся 8 карт, сброшенные после того, как зрителем выбраны 4 карты. А далее вступает в силу обычный расчет. Для того, чтобы описать его, назовем выпавшие карты А, Б, В и Г. Откладывая карты, мы отложим соответственно (10 – А), (10 – Б), (10 – В), (10 – Г). Всего же отложенных будет 40 – (А + Б + В + Г). Как вывод, до 40й карты не будет доставать как раз А + Б + В + Г. Таким образом, значение и количество перекладываемых карт, будучи всегда разным, дает один и тот же результат.

Чем хорош этот фокус? Тем, что можно использовать любые карты. Главное – чтобы их было 52. Валетам, дамам, королям и тузам можно присвоить любое значение – в играх обычно валет=2, дама=3, король=4 и туз=1 . Да даже если вы замените все карты произвольными, составив колоду из одних двоек, фокус все равно получится. При этом фокусник сможет не слишком напрягаясь ведением фокуса развлекать свою публику.

21 карта – классический карточный фокус, с которого начинали многие из именитых волшебников. Его отличительная особенность – простота исполнения, которая абсолютно никак не влияет на конечный эффект. Более того, для того, чтобы показать этот трюк, не нужно какого-то или невероятной ловкости рук – достаточно базовых навыков и неплохой памяти для того, чтобы запомнить все шаги – их достаточно много.

Итак, что вам понадобится для этого фокуса?

  • Новая, качественная колода карт;
  • Ваши руки;
  • Инструкция и пара тренировок;
  • Зрители.

Сам фокус “21 карта” выполняется двумя методами – стандартным, с простейшим финалом и более сложным, который подойдет тем, кто любит показывать карточные фокусы в форме шоу или желает привлечь зрителей к самому прямому участию в трюке. Рассмотрим оба.


Первая подача.

Просто отсчитайте 10 карт и покажите, что следующая карта та самая, которую выбрал зритель. Можно добавить чуточку ментальности, попросив зрителя следить за картами, и сообщив, что вы “что-то” почувствовали именно на его карте. Причем не важно как вы пролистываете карты – вверх лицом или рубашкой.

Вторая подача.

Сдайте все карты по одной в не слишком аккуратную кучку. При этом, про себя, отсчитайте 11ую из них, запомнив, где она лежит в этой кучке. Изобразив магические движения, достаньте карту зрителя.

Игральные карты обладают некоторыми специфи-ческими свойствами, которые можно использовать при составлений фокусов математического характера. Мы укажем пять таких свойств.

  • 1. Карты можно рассматривать просто как одина-ковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли.
    С таким же успехом можно было бы пользоваться ка-мешками, спичками или листочками бумаги.
  • 2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король
    принимаются соответственно за 11, 12 и 13) 1).
  • 3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.
  • 4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны.
  • 5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, груп-пируя в ряды или составляя кучки, которые тут же
    можно легко расстроить, просто смешав карты.

Благодаря такому обилию возможностей карточ-ные фокусы должны были появиться очень давно, и можно считать, что математические фокусы с картами, безусловно, столь же стары, как сама игра в карты.

По-видимому, наиболее раннее обсуждение карточ-ных фокусов, выполненное математиком, встречается в развлекательной книжке Клода, Гаспара Баше (Claud Gaspard Bachet «Problemes plaisants et deleсtables»), вышедшей во Франции в 1612 году. Впоследствии упо-минания о карточных фокусах появлялись во многих книжках, посвященных математическим развлече-ниям.

Первым и, возможно, единственным философом, сни-зошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей он признается, что в 1860 году «со-стряпал» несколько необыкновенных карточных фоку-сов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике». Два таких фокуса он под-робно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез».

«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации по-требовалось 13 страниц и дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменной интересе и изумлении публи-ки», вызываемом его фокусом, кульминационный эф-фект этого фокуса представляется настолько не соответ-ствующим сложности приготовлений, что трудно пове-рить, что зрители не погружались в сон задолго до окон-чания его демонстрации.

Вот пример того, как в результате видоизменения способа демонстрации одного старого фокуса необычайно возросла его занимательность.

Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой ру-кой по вертикальным рядам и последовательно скла-дываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном И том же вер-тикальном ряду, теперь оказываются в одном и том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь заду-манная карта. Далее зрителя просят еще раз указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту. По-нятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, ко-нечно, зависит от того, следит ли зритель за проце-дурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела.

Математическая магия – Математические трюки

  • Математика — это волшебство, согласно новому видео на YouTube, изображающему графа Крускала.
  • Головоломки и фокусы помогают приблизить математику к реальной жизни даже тем, кто боится математики.
  • Подсчет Крускала — это вероятность для колоды карт и достоверность для циферблата на английском языке.

    Ютубер Кевин Либер (который ведет популярную серию Vsauce2) вернул классический математический фокус из его расцвета 90-х.В видео Либер показывает зрителям магический трюк, когда они выбирают число на циферблате, а затем обводят часы, произнося свои числа.

    Пальцем, начиная с 12, вы пишете «пять», «восемь» или «двенадцать» (или любое другое число, которое вы выбрали!) и делаете по одному шагу для каждой буквы, заканчивая 4, 5 или 6, соответственно. Теперь вы произносите «четыре», «пять» или «шесть» и продолжаете круглые сутки. Либер говорит сделать это несколько раз, а затем угадывает последнее число, на которое вы попали.

    Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Круто, да? В видео Либер говорит, что математика, лежащая в основе этого трюка, является частью идеи, называемой счет Крускала , названной в честь математика Мартина Крускала. Он открыл особый случай поглощающей цепи Маркова , где вероятности выстраиваются до тех пор, пока результаты людей не станут одинаковыми.

    Вариаций этого фокуса очень много, хотя называть его «трюком» вообще не совсем корректно. Самое известное приложение, вероятно, принадлежит телевизионному фокуснику Дэвиду Копперфильду, который сделал перерыв в , заставляющем Статую Свободы исчезнуть , чтобы продемонстрировать различные версии трюка крупным планом, где он предсказал числа, которые выбрали зрители:

    . Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Что здесь происходит? Кроме того, почему ни в одном из объяснений не говорится о том, насколько важен язык для работы этого трюка? По сути, секрет заключается в том, как набор числовых слов от «один» до «двенадцать» в английском языке в конечном итоге указывает друг на друга на циферблате, пока все они не укажут на одно и то же значение. (В видео Либер убирает числа повсюду, поэтому последний шаг приводит к шести.)

    Все результаты трюка с часами.

    Кэролайн Делберт

    Чтобы показать, насколько хрупким является равновесие, вот пример, где «шесть» заменено семибуквенным «шестнадцать»:

    Результаты с одним семибуквенным числовым значением.

    Кэролайн Делберт

    В этом случае 11 из 12 человек все равно окажутся с одним и тем же числовым значением, и «трюк» почти всегда будет успешным! То же самое можно сказать, если мы проделаем трюк на испанском языке:

    . Трюк с часами на испанском языке.

    Кэролайн Делберт

    Здесь 10 из 12 получают одно и то же числовое значение. Для других языков, использующих систему букв, некоторые из них будут работать лучше, чем другие. Для языков, в которых используются фонемы, пиктограммы или символы, все ставки сняты.

    Столкнувшись с вероятностью, а не с уверенностью, вы также можете начать думать о том, что то, что происходит в игре, является очень упрощенной формой той же математики «вероятных результатов», которую делают игроки в покер и счетчики карт в казино. И, на самом деле, есть версия счета Крускала, которая работает на колоде карт.Либер тоже проходит через это в видео.

    Идея состоит в том, что вы можете перетасовать колоду карт и в итоге получить колоду, в которой вы можете повторять любую исходную карту и в итоге получить ту же карту в удивительном количестве — примерно в 85% случаев, говорит Либер. Он тасует колоду и выдает пример, в котором сходятся только 70% карт, что, по его словам, очень мало в общей совокупности вариантов.

    Есть похожий математический фокус, когда вы проводите людей через некоторые простые арифметические действия, прежде чем угадать их число.Начните с любого числа. Прибавьте 23, умножьте на 3, вычтите 6 и еще раз умножьте на 3. Затем последовательно складывайте цифры, пока у вас не останется только одна цифра. Что это за номер?

    Арифметический математический фокус.

    Кэролайн Делберт

    Как видите, я использовал арифметику, чтобы гарантировать, что у всех будет число 9. А пока покажите свою работу, пока я заставляю круизный лайнер исчезать.

    Кэролайн Делберт Кэролайн Делберт — писатель, заядлый читатель и пишущий редактор журнала Pop Mech.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти дополнительную информацию об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    Этот математический трюк работает для всех только в конце года | от Kwame Osei-Tutu

    Так что это идеальный способ встретить новый год

    Фото JESHOOTS.com из Pexels

    2020 год может быть годом, когда я получил больше всего задач по математике от друзей и видел большинство математических трюков, которыми поделились в социальных сетях.Оказывается, обмен математическими трюками друг с другом — это одна из вещей, которые люди делают чаще всего, когда находятся в изоляции. Этот факт побуждает меня желать более длительных карантинов.

    Недавно один такой математический фокус мне прислал друг. Он прислал мне фотографию, на которой был изображен старик, который, казалось, преподает математику перед классом. Он стоял спиной к зеленой классной доске и левой рукой указывал на нее, когда он говорил классу следующие слова: вам две последние цифры года вашего рождения.Я ошибся?”

    Если бы вы были похожи на одного из моих друзей, который очень разборчив в мельчайших деталях, вы бы закричали: «Эй! Нельзя вычесть «возраст» из «мешков с цементом». Это богохульство!»

    Но давайте пока не будем обращать внимания на эти напряженные детали. «Мешки с цементом», на мой взгляд, были поставлены для комедийного эффекта. Как только мы избавимся от этого, мы сможем понять, что это довольно изящный математический трюк.

    Найдется часть читателей, которые попробуют это, и это сработает, а у других не получится (у меня, кстати, сработало).Эта статья — попытка объяснить все возможные причины, по которым математика работает или не работает для конкретного человека. Итак, с преамбулами, давайте начнем настоящую математику.

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Математика будет довольно сложной, поэтому читателям придется изучать математику во время чтения.

    Прежде всего, мы должны игнорировать упоминание «мешков с цементом», иначе математика не сработает. В чисто математической форме утверждение учителя математики выглядит так:

    80 — возраст + 40 = две последние цифры года рождения

    В этой форме легко увидеть, что происходит, потому что это одно и то же. как:

    Возраст + две последние цифры года рождения = 120 — — — —(Уравнение 1)

    Это означает, что так называемый «математический трюк» учителя математики можно переформулировать менее впечатляющим образом:

    Ваш возраст плюс две последние цифры года вашего рождения дадут вам 120.Я ошибся? »

    Очевидно, что это выдает математику, которая работает под капотом, и поэтому она была придумана неоднозначно. Однако, как только мы обнажим математический трюк, , мы действительно сможем отделить математику от трюка .

    Но правда ли, что Возраст + две последние цифры года рождения = 120 ?

    Фото Cottonbro из Pexels

    Чтобы выяснить, верна ли связь между Возраст и Последние две цифры года рождения , я решил начать с того, о чем я уже знал. аналогичные количества: Возраст и Год рождения .Все мы знаем, что для расчета нашего текущего возраста мы делаем следующий расчет:

    Возраст = Текущий год — Год рождения

    Другими словами, Возраст + Год рождения = Текущий год . Учитывая, что год, когда я получил сообщение от моего друга, был 2020 , тогда у нас есть тождество

    Возраст + Год рождения = 2020.

    что-нибудь интересное.Пусть Возраст = X₄X₃X₂X₁ , Год рождения = Y₄Y₃Y₂Y₁ и Текущий год = Z₄Z₃Z₂Z₁ , где X₁ , X₂ , X₃ и X₄ каждый представляет цифру человека Возраст . Y₁ , Y₂ , Y₃ , Y₄ , Z₁ , Z₂ , Z₃ и Z₄ каждый представляет собой цифры аналогичным образом.

    Хотя большинство людей, читающих это, не имеют четырехзначного возраста, я использовал этот подход, потому что математика все еще работает. Однако из-за того, насколько сложной станет математика, если мы перейдем от нашей эры к нашей эры, то, что мы здесь делаем, не распространяется на людей старше 2020 лет на момент написания этой статьи. Так что я уверен, что почти никто из читающих это не остался в стороне.

    .

    Это один из ключей к доказательству или опровержению Уравнение 1 .

    Теперь давайте попробуем найти виды цифр, которые удовлетворяют Уравнению 2 . Для этого нам нужно пройти через три шага сложения :

    1. Прежде всего, в единицах места X₁ + Y₁ должно получиться либо 0 3 . Если X₁ + Y₁ = 10 , то 1 переносится в разряд десятков .В противном случае ничего не переносится.
    2. Далее, в десятки место, X₂ + Y₂ необходимо привести к 2 или 12 (будь то перенос 1 от место). Если X₂ + Y₂ = 12 , то 1 переносится в разряд сотен . В противном случае ничего не переносится.
    3. Наконец, нет цифры в сотнях или тысячи или тысячи место Последние две цифры года рождения , поэтому у нас X₄x₃ = Z₄z₃ Если не было переноса от сотни место или X₄X₃ + 1 = Z₄Z₃ , если был перенос 1 из сотен места.

    Таким образом, этот анализ подразумевает, что Уравнение 1 (утверждение учителя математики) не всегда верно. На самом деле, его претензия верна, если бы одна из следующих двух вещей происходит:

      • X₂ + Y₂ = 12 и X₄ = 0 = X₃
      • X₂ + Y₂ = 2 , но x₄ = 0 и x ₃ = 1

    Кроме того, с большим количеством разведки с использованием три шага дополнения , вы можете обнаружить, что

    x₄x₃x₂x₁ + y₂y₁ = 20 + 100n – – – – – – —(Уравнение 3а)

    для любого неотрицательного целого числа n . Другими словами,

    Возраст + две последние цифры года рождения = 20+100n — — — —(Уравнение 3b)

    Таким образом, легко увидеть, что утверждение учителя математики ( Уравнение 1

    6 ) — это случай, когда n = 1 . Однако это не единственный возможный случай. Сумма AGE AGE и Последние две цифры рождения года может быть любой номер в последовательности: 20 , 120 , 220 , 320 ,….Назовем эти возможные числа « Magic Numbers ».

    Однако возникает другой вопрос. Можно ли для любого конкретного человека или группы людей определить, что такое соответствующее Магическое число ?

    В начале статьи я уже установил, что математический трюк по существу вырождается в

    Возраст + две последние цифры года рождения = 120 — — — — (Уравнение 1)

    , но мы поняли что нам нужно поменять 120 на другие Magic Numbers в зависимости от ситуации. Важно отметить, что все Магические числа имеют две последние цифры вместе, всегда равные 20 .

    Возвращаясь к трем шагам сложения , это означает, что главное, что имеет значение, это был ли перенос 1 с шага 2 (место десятков ) на шаг 3. существует перенос 1 определяет, какие цифры должны стоять перед 20 в цифрах Magic Number .

    Итак, какие возрастные группы или группы года рождения вызовут перенос 1 с шага 2 на шаг 3? Изображение Karolina Grabowska с сайта Pixabay

    • Если X₁ + Y₁ = 0 , то единственная возможная пара (X₁,Y₁) – это (0,0) (без переноса на следующий шаг).
    • Если X₁ + Y₁ = 10 , то множество всех возможных (X₁,Y₁) пар равно {(1,9),(2,8),(3,7), (4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)} (перенос 1 на следующий шаг ).

    На шаге 2 X₂+Y₂ должно дать либо 2 , либо 12 . После некоторого исследования мы можем обнаружить, что

    • Если X₂ + Y₂ = 2 , то набор всех возможных пар (X₂,Y₂) равен {(1,0,1),(1,0,1),(1,0,1), 0)} , если был перенос с предыдущего шага, или {(0,2),(1,1),(2,0)} в противном случае.
    • Если X₂ + Y₂ = 12 , то множество всех возможных пар (X₂,Y₂) равно {(2,9),(3,8),(4,7), (5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2)} если был перенос с предыдущего шага или {(3,9) ,(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3)} иначе.

    Это вся информация, которая нам нужна, чтобы ответить на один из наших предыдущих вопросов: какие возрастные группы или группы года рождения вызовут перенос 1 с шага 2 на шаг 3?

    Перенос с шага 2 на шаг 3 возможен только тогда, когда X₂ + Y₂ = 12 . Основываясь на возможных парах для (X₂,Y₂) и (X₁,Y₁) , это происходит только тогда, когда Последние две цифры года рождения не находятся в диапазоне [0,2003] . Это люди с годами рождения в диапазоне [1921,1999] , [1821,1899] , [1721, 1799] , 95 [29066, 6 , 290] (Помните, что все эти годы относятся к н.э., а не к н.э.)

    С другой стороны, переноса не будет, если Последние две цифры года рождения находятся в диапазоне [0,20] .Это люди с рождения годы в диапазонах [2000,2020] , [1900,1920] , [1800,1820] , …, [0,20] .

    Итак, если мы изменим математический трюк, нам нужно сначала выяснить, попадают ли последние две цифры (или все) года рождения человека в определенный диапазон. Затем, в зависимости от того, есть ли перенос 1 , мы можем решить, что такое Magic Number .Это даст нам

    Возраст + две последние цифры года рождения = Магическое число

    Но мы должны преобразовать это в форму, которая выглядит как оригинальный математический трюк:

    P — Возраст + Q = Последние две цифры года рождения

    , так что P + Q = магическое число

    Избавившись от всей этой сложной математики, давайте изменим математический трюк.

    Наш новый математический трюк будет работать только при следующих условиях:

    • Предположение 1 : Субъект (другими словами, человек, возраст которого вы используете) должен использовать возраст, которого он достиг бы. если бы их день рождения в 2020 году уже наступил.
    • Предположение 2 : Субъекту не должно быть больше 2020 лет.

    Новый математический трюк следует следующей процедуре:

    1. Спросите субъекта, находятся ли последние две цифры (вместе) его года рождения в диапазоне [0,20] . Если это так, перейдите к шагу 2а, в противном случае перейдите к шагу 2б.
      Для следующего шага предположим, что возраст человека состоит из четырех цифр. Если в нем меньше четырех цифр, попросите испытуемого поставить столько нулей перед возрастом, сколько необходимо, чтобы превратить его в четыре цифры.Четырехзначная форма возраста — это то, что вы будете использовать в качестве фактического возраста .
    2. (a) Спросите субъекта, каковы первые две цифры нового Возраст . Если вы возьмете эти две цифры и дополните их 20 , результатом будет Magic Number . Таким образом, если первые две цифры их Age равны AB , то Magic Number будет AB20 .
      (b)Спросите человека, каковы первые две цифры нового числа Age . Добавьте к этому номеру 1 . Возьмите результат и добавьте к нему 20 , и вы получите Magic Number . Таким образом, если первые две цифры вместе составляют CD и AB = CD + 1 , то магическое число равно AB20 .
    3. Возраст + две последние цифры года рождения = AB20 .Итак, разделите AB20 на любые два слагаемых по вашему выбору и напишите новое уравнение, подобное этому:
      P — возраст + Q = две последние цифры года рождения так, что P + Q = AB20 6
    4. Переведите это в красивое предложение, например: « P мешка цемента минус ваш возраст плюс Q даст вам две последние цифры года вашего рождения. Я ошибся?
    5. Улыбнитесь, когда субъект с благоговением смотрит на ваш интеллект.

    В качестве примера предположим, что моим субъектом была 122 -летняя женщина, что означает, что ее четырехзначный возраст равен 0122 . Это означало бы, что она родилась в 1898 . Последние две цифры года рождения равны 98 и не входят в диапазон [0,20] , поэтому я перехожу к шагу 2b. Магическое число составляет 220 220 (или 0220 ) с CD = 01 и AB = 01 .

    Если я решил разделить волшебное число AS AS 220 = 132 + 88 , затем P = 132 P = 132 и Q = 88 , так что я могу уверенно сказать женщине « 132 мешка цемента минус ваш возраст плюс 88 дадут вам две последние цифры года вашего рождения. Я ошибся?

    Попробуйте модифицированный математический трюк с друзьями и дайте мне знать, как он работает.Он, конечно, не такой простой, короткий и привлекательный, как оригинал, но каждый раз работает.

    Фото Gabby K из Pexels

    Однако, как я уже говорил ранее, это не гарантирует работу, если день рождения вашего друга в 2020 году еще не наступил (вот причина для Предположение 1 ) или если вашему другу уже исполнилось 2020 лет. Из этих двух проблем первая встречается чаще. Вот почему этот математический трюк лучше всего использовать в конце 2020 года, когда у всех уже прошел день рождения.

    Но математическая задача, которая гарантированно будет работать только на только один день только на один год , разве это не весело, не так ли? Есть способы изменить это так, чтобы оно работало для всех в конце 2021, 2022 или любого года вообще. Это, конечно, становится сложнее, но все равно остается увлекательным. Однако я вряд ли буду исследовать это в статье. Всем читателям я должен сказать то, что любят говорить все хорошие учебники по математике:

    « Это оставлено в качестве упражнения для читателя ».

    Числовые трюки


    ПРОБЛЕМА Б

    Попросите учащегося выбрать любое число и прибавить к нему 5.

    Умножьте этот результат на 3.

    Вычесть 9.

    Разделить остаток на 3.

    Вычесть первое выбранное число.

    Теперь вы можете передать ученику результат.


    ПРОБЛЕМА С

    Попросите учащегося выбрать два числа, каждое из которых меньше чем 10.

    Попросите учащегося выбрать любое из чисел и умножь на 5.

    Попросите ученика добавить к этому результату 7.

    Умножьте полученную сумму на 2.

    Добавьте его к другому номеру , который был выбран первым.

    Пусть ученик скажет вам результат.

    Теперь вы можете назвать ученику два числа, которые были первыми. выбранный, а также тот, который был умножен на 5.


    ОТВЕТОВ

    ЗАДАЧА A
    Результат всегда будет 7 независимо от того, какое число было выбран.

    ЗАДАЧА B
    Результат всегда будет 2.

    ЗАДАЧА C
    Из любого результата, который даст вам студент, вычтите 14. Вы тогда будет число из двух цифр. Две фигуры этого число – это два числа, выбранные человеком, и цифра в разряде десятков, то есть левая цифра, является тот, который ученик умножил на 5.

    Например, если учащийся говорит: Мой результат 88, вы вычесть 14 из 88. Результат равен 74. Два числа, которые студент выбрал были, таким образом, 7 и 4, и, поскольку 7 является Десятки цифра 74, это число, которое он умножил на 5.


    В поисках кого-то Возраст

    Попросите человека умножить первое число своего возраста к 5.

    Скажи им добавить 3.

    Теперь скажи им удвоить эту цифру.

    Наконец, попросите человека добавить вторую цифру своего возраст к фигуре и пусть они сказать вам свой ответ.

    Вычтите 6 и у вас будет их возраст.


    ВАШ ВОЗРАСТ – ВАШ ВОЗРАСТ – ВАШ ВОЗРАСТ

    Умножьте свой возраст на 7

    Теперь умножьте это на 1443.

    Что вы получаете?

    9 быстрых математических приемов, которые ускорят ваши вычисления

    Одно упоминание о математике вызывает у некоторых людей проблемы и напряжение, особенно у детей.Здесь мы предлагаем 9 быстрых математических трюков, которые действительно ускорят ваши арифметические вычисления. Знание этих математических приемов поможет вам очень быстро выполнять вычисления в уме и, что более важно, уменьшить страх перед математикой. Но большая часть математики связана с практикой. Итак, в статье мы также поделились ссылками на некоторые действительно классные практические ресурсы, которые вы можете использовать.

     

    Итак, давайте возьмем нашу волшебную палочку и вытащим из нашей математической шляпы немного быстрых вычислений. Скорость, с которой вы сможете действовать, покажется другим не чем иным, как волшебством.

     

     

    Быстрый математический трюк 1: умножение в степени или возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5

    Здесь скорость вас действительно поразит. Попробуйте найти в уме квадрат 85. Сколько времени у вас ушло? Теперь попробуйте этот быстрый математический трюк здесь.

    1. Игнорировать 5 в единицах вместо
    2. Возьмите цифру в разряде десятков, т.е. 8, и умножьте ее на следующую за ней цифру, т.е. 8+1 = 9. Результат 72
    3. Просто поставьте 25 в конце результата i.е. 7225. Вот и все. 7225 — это квадрат 85. Это ваш ответ.

    Разве это не быстрый математический трюк? Этот математический трюк можно использовать в любое время, когда вам нужно найти квадрат числа, оканчивающегося на 5. Он работает и с трехзначными числами. Таким образом, квадрат 135 равен ….. сначала умножьте 13 на его преемник, т. е. 14 = 182. Теперь добавьте 25 в конце. Ваш ответ: 18225.  

    Скорость умножения зависит от знания таблицы умножения и фактов. Попробуйте эту настольную игру на умножение, чтобы освоить таблицы.Наши тесты со школьниками показали, что он очень эффективен в улучшении практики и развитии памяти.

    Быстрый математический трюк 2: умножение на 11

    Как умножить число на 11? Возьмем пример. Скажем, вам нужно умножить 35 на 11. Просто выполните следующие 3 шага, приведенные ниже.

    1. Запишите 35 как 3( )5 (где ( ) — пробел для новой цифры, которая будет вставлена ​​в середину)
    2. Найдите среднюю цифру как 3 (3+5) 5. Средняя цифра представляет собой сумму первых двух цифр
    3. Число 385.Вот так просто и так быстро.

     

    Но что, если сумма первых двух цифр больше 9, т.е. двузначное число? Давайте снова возьмем пример. Скажем, число 59 должно быть умножено на 11

    .
    • Запишите 59 как 5( )9
    • Найдите среднюю цифру как 5(5+9)9 = 5(14)9. Поскольку средняя цифра на самом деле не цифра, а двузначное число, поэтому добавьте 10 к первой цифре и оставьте 4 в середине
    • .
    • Число 5+1 (4) 9 = 649. Так быстро, как

     

    Быстрый математический трюк 3: умножение на 5

    Умножение любого числа на 5 равносильно умножению его на 10 и делению на 2.Верно? Мы можем использовать это правило, чтобы ускорить наше умножение на 5. Итак, вот в чем хитрость. Допустим, вы хотите умножить 236 на 5.

    1. Разделите число на 2, т.е. 118
    2. Теперь добавьте 0 в конце. Ответ 1180

    Это была быстрая математика или что! Но подождите, а что, если ответ будет десятичным? Правило остается в силе. Попробуйте умножить 1305 на 5

    .
    1. Разделите число на 2, т.е. 652,5
    2. Теперь умножьте его на 10, т.е. 6525. Это то же самое, что добавить 0 в конце или переместить десятичную точку на один шаг вправо.

     

    Быстрый математический трюк 4: умножение на 9

    Предположим, вы хотите умножить число на 9, есть ли быстрый способ? Что ж, есть кое-что, что поможет, когда вы имеете дело с большими числами, особенно если вы быстро справляетесь с вычитанием. Допустим, вам нужно умножить 81 на 9.

    1. На 0 в конце номера, т.е. 810
    2. Вычесть исходное число из нового числа, т.е. 810 – 81 = 729

    Это правило работает каждый раз.Единственное, это становится немного громоздким, когда вы имеете дело с числами среднего размера, скажем, с 4-значным числом или около того. Но этот математический трюк по-прежнему сделает умножение на 9 более быстрым и менее подверженным ошибкам для большинства из нас. Итак, это был наш быстрый математический трюк для умножения на 9

    .

     

    Трюки — это хорошо, и они помогают. Но основное внимание должно быть уделено практике. Практикуйте эти математические приемы до тех пор, пока цифры не начнут выскакивать из вашей головы, как показано на рисунке ниже. Чем больше вы практикуетесь, тем быстрее вы становитесь и тем интереснее вы становитесь.

     

     

    Быстрый математический трюк 5: умножение на 25

    Что если вам нужно умножить двузначное число на 25. Скажем, вам нужно умножить 57 на 25. Сможете ли вы быстро сосчитать? Сможете ли вы сделать это в уме, не хватаясь за ручку и бумагу? Мы научим вас быстрому математическому трюку, чтобы сделать этот расчет в уме

    1. Добавьте два 0 в конце номера, т.е. 5700
    2. Теперь найдите половину этого числа i.е. делим на 2. Получается 2850
    3. Разделите еще раз на 2, т.е. получите половину. 1425. Это ваш ответ. т. е. 1425 — это произведение 57 и 25. Не верите мне, проверьте свой калькулятор.

    Это также будет работать для больших чисел и будет столь же эффективным. Так что попробуйте с 185. Найдите произведение 185 и 25

    .
    1. Добавьте два нуля в конце. Так 18500
    2. Теперь разделите на 2. Получится 9250
    3. Разделите еще раз на 2. Получится 4625. Это ваш ответ.

    Быстро и легко сделать в уме. Так что это был еще один быстрый математический трюк. Хотите найти больше способов ускорить свои арифметические вычисления? Продолжай читать.

     

    Быстрый математический трюк 6: разделить на 5

    Хватит фокусов с умножением. Что делать, если вам нужно разделить на 5. Допустим, вы хотите разделить 565 на 5. Просто следуйте этому двухэтапному математическому трюку.

    1. Удвойте число, т.е. умножьте его на 2. Получится 1130
    2. Теперь переместите десятичную точку на один шаг влево i.е. уменьшите один 0. Таким образом, ответ будет 113.

    Работает с любыми числами, даже десятичными. Так что попробуй с 142.3

    1. Удвойте число. Таким образом, вы получите 284,6
    2. .
    3. Теперь переместите десятичную точку на 1 позицию влево. Таким образом, вы получите 28,46. Это ваш ответ

     Один из способов улучшить свои навыки вычислений – улучшить свое знакомство с числами. Опять же, хорошим забавным способом, который мы нашли, была эта математическая стратегическая игра, которую нам прислали на пробу. Игра требовала много размышлений.Хотя производители говорят, что это должно быть 7 лет и старше, мы рекомендуем его для 9 лет для взрослых. Если вам нравятся мыслительные игры, вам стоит попробовать эту.

    Быстрый математический трюк 7: вычитание из 1000

    Что делать, если вам нужно вычесть число из 1000? Скажем, это число 739. В нем много переносов, поэтому не так-то просто сделать это в уме. Но, может быть, этот изящный математический трюк поможет ускорить ваши вычисления и точность. Попробуйте и скажите мне, было ли это быстро для вас.

    1. Вычтите цифры в разряде единиц из 10 и вычтите разряд в разряде сотен из 9. Это ваш ответ. Итак, у нас есть 9-7, 9-3, 10-9. Итак, ответ 261. Вот и все. Это только один шаг.

    Это был быстрый трюк с вычитанием в один шаг. Этот математический трюк для вычитания работает для любого числа, такого как 10, 100, 1000, 10000, 100000 и так далее. Просто вычтите все цифры из 10 и последнюю цифру, то есть цифру с наибольшим разрядом, из 9.Это ваш ответ.

     

     

    Быстрый математический трюк 8: умножение на 15

    Что такое 15? Помните, что 15 равно 10 + половина 10. Поэтому, если вам нужно умножить какое-либо число на 15, этот трюк или простое математическое правило поможет повысить скорость ваших арифметических вычислений. Допустим, вам нужно найти произведение 67 на 15. 

    1. Напишите 0 в конце номера. Здесь у нас есть 670
    2. Разделите это на 2. Итак, у нас есть 335
    3. .
    4. Сложите 2 числа i.е. 335+670 = 1005

     

    Быстрый математический трюк 9: Быстрое сложение двузначных чисел

    Что делать, если вам нужно сложить 67 и 24. Вы можете сделать это в уме? Вы можете сделать это быстро? Попробуйте этот арифметический трюк и посмотрите, поможет ли он в ваших вычислениях.

    1. Сложите числа в разряде ДЕСЯТКИ. то есть 6+2 = 8
    2. Теперь подставьте одно из чисел в ЕДИНИЦАХ после 8. Скажем, мы вносим 7. Итак, ваше число 87.
    3. Теперь сосчитайте от 87 до 4, т.е. другое число на месте ЕДИНИЦЫ.Таким образом, вы поднялись на 4 позиции с 87, т. е. на 88, 89, 90 и 91. 91 — ваш ответ.

    Попробуем еще раз. Добавьте 75 и 89.

    1. Сложите числа в разряде ДЕСЯТКИ. Получаем 7+8 = 15
    2. .
    3. Вставьте одно из чисел в разряд ЕДИНИЦ. Получаем 159.
    4. Подсчитайте 5 разрядов из 159. Ответ: 160, 161, 162, 163 и 164. Ваш ответ: 164. 

    Этот трюк особенно полезен для маленьких детей, которые изучают сложение двух цифр в своем классе.Это поможет им делать математику намного быстрее и, следовательно, вызовет у них больший интерес к математике. Опять же, самый надежный и универсальный способ улучшить сложение — больше практиковаться в умственных вычислениях. Мы нашли эту действительно потрясающую игру-сложение. За одну игровую сессию мы решали около 60-75 задач на сложение, и это доставило огромное удовольствие нам и детям.

     

    Нужно знать и понимать, что эти «уловки» на самом деле не что иное, как применение основных математических правил. Например, умножение на 9 похоже на умножение на (10-1), что означает умножение на 10 и вычитание числа из самого себя и т. д. Если у вас есть еще какие-то математические хитрости, вы можете поделиться ими ниже. Мы включим лучшие из них в этот блог с вашим именем. Кто знает, может быть, это поможет многим людям быстрее и лучше справляться с математикой. В конечном счете, секрет быстрой математики заключается в практике. Практикуйте свои математические навыки, избегайте использования калькуляторов, и вы увидите, как ваши навыки улучшатся.

    Если вам понравилось то, что вы прочитали, пожалуйста, поделитесь этой статьей в Twitter/facebook/… и помочь другим извлечь из этого выгоду.

     

    Магия 9 – Математика

    Магия числа 9

    1. F индекс Цифровые корни на кастинге 9

    Что такое цифровой корень?

    Если мы складываем цифры числа, пока не останется только одно число мы нашли то, что называется цифровым корнем. Другими словами, сумма цифр числа называется его цифровой корень.

    Пример:

    Для 5674 5 + 6 + 7 + 4 = 22 и 2 + 2 = 4

    4 — это цифровой корень числа 5674.

    Один использование цифровых корней для проверки делимости (например, 3 и 9). Этот метод упрощает вычисление цифрового корня.

    Пример:

    Пример:

    Найдите цифровой корень числа 257520643.

    шагов:

    1.2+7=9, зачеркнуть 2 и 7.

    2,4 + 3 = 9, 4, 3 и 2 зачеркнуть.

    3. Других групп цифр в сумме до 9 нет.

    4.Сложите оставшиеся цифры, 5 + 5 + 0 + 3 = 13.

    5,13 больше 9, поэтому 1 + 3 = 4.

    6. Цифровой корень равен 4.

    Если ничего не осталось после того, как выкинули девятки, то цифра корень 9.

    2. Он мне не нравится, почему он следует за мной?

    В в приведенной ниже таблице девяти умножений обратите внимание, что цифры каждой суммы произведений до девяти. Почему это случаться? Посмотрите, как цифры продукта меняются каждый раз.

    я хотел бы сказать классу, что по какой-то причине (Пурани душмани) Мне не нравится Нет. 9, поэтому, чтобы избавиться от него, я умножаю его на 5, мы получаем 45, что равно 4 + 5 = 9, тогда я смотрю в небо, закатываю глаза и говорю: «О». о, он снова пришел!

    Тогда Я говорю, хорошо, позвольте мне умножить его на 7. Опыт повторяется. К этому времени ученики поняли и хотят, чтобы я умножить на 8, на 9, на 15 и так далее.

    3. Инверсия Стол

    Напишите таблицу умножения 9 и поменять местами значение каждого полученного числа. Соблюдайте закономерность. Как увлекательно это!

    Делать вы думаете, что это будет работать для таблицы 8? Пытаться!

    4. Змея ест собственный хвост

    Подумай двузначного числа, скажем, 42, затем вычтите из него обратную цифры, 24, из 42

    Выбрать любое двузначное число и для каждого поменяйте местами цифры и вычтите меньшее число от большего. Посмотрите на все ответы, которые вы получили. Имеют ли они общий делитель? Чему в сумме соответствуют цифры каждый раз?

    Некоторые Примеры:

    Вы видеть как это увлекательно и приятно. В каждом случае разница делится на 9 (т.е. общий множитель равен 9) и сумма цифр разницы всегда 9.

    Делать вы думаете, что это также будет работать для трехзначного или четырехзначного числа количество. Попробуйте!

    5. Взять 9 и прибавьте к нему любое число.

    Что вы заметили:

    сумма цифр числа, прибавленного к 9, всегда равна сумме из цифр результата.

    Взять любое четырехзначное число и попробуйте этот трюк.

    6. Рука Калькулятор

    Ваш друзья поражены, когда вы волшебным образом превращаете свои руки в калькулятор и умножай на пальцах!

    Материалы: Ручка

    Подготовка

    Розыгрыш эти клавиши калькулятора на ладонях шариковой ручкой.

    Презентация

    Скажи вашей подруге, что она может умножить на 9 ваши руки так же, как она на обычном калькуляторе. После она вводит цифры и нажимает  (=) , просто согните палец, который умножается на 9. Пальцы, которые встают, говорят ей ответ!

    7. Вычитание Волшебство

    Вы попросите друга решить задачу на вычитание на калькуляторе. После того, как она назовет вам одну цифру ответа, вы сможете огласите весь ответ!

    Материалы

    А калькулятор Бумага и карандаш

    Наконец, попросите ее назвать вам первую или последнюю цифру номера отвечать.Теперь вы можете разглашать весь ответ!

    Как сделай это

    Здесь — это все возможные ответы, когда вы вычитаете два трехзначных числа как описано.

    99 198   297 396   495 594   693 792   891

    ( 0 99)

    Уведомление что средняя цифра всегда 9 и что сумма первой цифры и последняя цифра 9. Так просто вычтите то, что ваш друг сказал вам из 9, чтобы получить недостающее цифра.

    Исключение

    Если ваша подруга говорит вам, что первая или последняя цифра 9, ее ответ будет 99.

    8. Литье из девяток

    Кастинг из девяток, многократно вычитая 9 до остатка осталось меньше 9, или, что то же самое, деление на 9 и отметив остаток, можно сделать до странности простым способом. Остаток при делении числа на 9 тот же как сумма цифр (или, когда эта сумма дает число с двумя цифры сумма этих цифр). Поскольку остаток не число девяток, это то, что вы после того, как вы можете добраться до него напрямую. Вот два примера:

    В ролях девятки из 67 и найти остаток.

    Математический фокус

    Математический фокус

    Подходит для 3 класс и выше (люди, которые знают свою таблицу умножения на 2 и 5 раз таблицы)

    [Лист для печати]

    Впечатлите своих друзьям и дайте им немного попрактиковаться в математике таблицы с этим математическим фокусом.

     

    Расскажите своему друг, чтобы выбрать свое любимое число от 1 до 100, но не сказать вам, что это такое!

    Примечание: Если ваши друзья дети, попросите их выбрать номер от 1 до 9, чтобы они могли выполнять следующие шаги. Если ты делаешь это с мамой и папой, ты можешь дразнить их и заставить их выбирать ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие числа, чтобы они усердно работать над математикой.они будут очень Удивлен, когда ты так быстро возвращаешься с ответом!

    Иметь их умножьте их количество на 2.

    Иметь их умножьте их количество на 5.

    Иметь их рассказать вам ответ, который они придумали.

    Бросьте ноль из ответа, который они вам дали, и скажите им, что их номер был!

    Пример 1:

    Любимый номер = 5

    5 х 2 = 10

    10 х 5 = 50

    50 — отбросить ноль = 5!

    Пример 2:

    Любимый номер = 32

    32 х 2 = 64

    64 х 5 = 320

    320 — отбросить ноль = 32!

    Как это работает: 2 x 5 = 10, так что на самом деле они умножают свое число к 10 … это то же самое, что добавить ноль к конец их номера. Но заставив их сделать это за два этапы (сначала умножить на 2, потом умножить на 5), чел. начав с умножения, не поймет этого сразу. Они либо подумают, что вы читаете их мысли, либо что вы очень быстро делится. В конце концов, они могут понять, что это математика волшебна, а не вы!

     




     

     

    Математический трюк на вечеринке

    Вам скучно разговаривать с кем-то на вечеринке и думать о том, что обсудить дальше. Это партийный трюк на тот момент.

    Я научился этому трюку у отца, и он часто показывал его мне в детстве. Мне всегда нравится исполнять ее для других, вновь переживая чувство чуда и изумления, которое она приносит.

    Хитрость выглядит так:

    Попросите кого-нибудь выбрать случайное число из 3, 4, 5 или любого другого числа (и оставить его при себе). 3 или 4 цифры обычно являются хорошим балансом.

    Попросите человека перепутать цифры, чтобы составить новое число из тех же цифр, а затем вычесть меньшее число из большего.Опять же, они должны держать все это при себе. Им нужно будет только запомнить результат вычитания.

    Получив результат, они должны выбрать цифру из результата, которая не является 0 или 9. Опять же, они должны держать эту цифру в секрете. Наконец, они должны сказать вам оставшиеся цифры.

    Простой пример.

    Я выбираю число 7834, перебирая цифры и выбираю 4837. Вычитание большего из меньшего (7 834 – 4 837) — вычитание меньшего из большего тоже нормально, просто опускаешь знак минус — дает 2 997. Я выбираю цифру, отличную от 0 и 9 (т. е. либо 2, либо 7), и называю остальные цифры.

    Если я выберу 2, я скажу 9, 9 и 7. Тогда человек, выполняющий трюк, должен понять, что я выбрал 2.

    Это основано на забавной математике, но также легко программируется. Давай, попробуй. Вернитесь, чтобы узнать секрет трюка.

    Я обещаю, что страница делает свое дело, а не просто показывает номер, на который вы нажимаете. Не стесняйтесь проверять JS на стороне клиента и данные, отправленные на сервер, если вы мне не верите.Вы увидите, что это то же самое, что и информация, которую вы получаете, выполняя этот трюк вручную.

    Как это работает

    Этот фокус можно проделать полностью без компьютеров, немного посчитав в уме (или лихорадочно поработав на обратной стороне салфетки, или ну знаете, на телефоне) – как на вечеринке.

    Как и многие математические трюки, он основан на некоторых свойствах чисел, также известных как теория чисел.

    Ключ кроется в любопытной истине: результат вычитания двух чисел с одинаковыми цифрами, одно из которых представляет собой зашифрованную версию другого, всегда будет кратным 9. Когда вы вынимаете одну из цифр, мне нужно только найти первое кратное 9, которое больше, чем сумма оставшихся цифр, и взять разницу между этим значением и суммой оставшихся цифр.

    Вот почему вы не можете выбрать 0 или 9. Если бы вы это сделали, то сумма оставшихся цифр уже была бы кратна 9, и поэтому я буду знать, что вы пытались обмануть меня, тайком выбрав 0 или 9. 9.

    Это или кто-то напортачил с вычитанием.

    Кастинг Девяток

    Самое любопытное во всем этом то, почему вычитание этих двух чисел дает результат, который всегда кратен 9.0) = 743 .

    В более общем смысле можно сказать, что любое число N (743 в нашем конкретном примере выше) можно записать как сумму его цифр, умноженную на 10 в степени. Абстрагируя конкретные цифры — 7, 4 и 3 — для переменных c , b и a , мы получаем:

    Доказательство

    Н = (с * 100) + (б * 10) + (а * 1)

    Для чисел с более чем 3 цифрами мы бы добавили (d * 1000) и т. д. и т.д. для большего количества цифр.

    Это эквивалентно

    N = (с + 99с) + (б + 9б) + (а)

    Если мы удалим все круглые скобки, то получим

    .

    Н = с + 99с + b + 9b + а

    С некоторой перегруппировкой становится

    N = (с + b + а + 99с + 9b)

    Что эквивалентно

    N = с + b + а + (99с + 9b)

    Что эквивалентно

    N = (с + b + а) + [9 * (11с + 1b)]

    Что эквивалентно

    Н - (с + б + а) = 9 * (11с + 1б)

    Что, наконец, эквивалентно

    N - (c + b + a) = 9 * k – где k = (11c + 1b)

    Это показывает, что для любого числа N , составленного из цифр a , b и c , если вычесть сумму цифр из N , результатом будет число, кратное 9 – не имеет значения, каким будет значение для k , оно всегда умножается на коэффициент 9. Еще одно наблюдение: k всегда будет определяться цифрами N .

    Попробуйте, возьмите любое число и вычтите из него сумму его цифр, и у вас останется число, которое делится на 9.

    Это то, что дает нам быстрый тест, чтобы определить, делится ли число на 9, просто посмотрите, являются ли цифры в сумме кратными 9.

    Если да, то из шага, где у нас было N = c + b + a + (99c + 9b) , (c + b + a) также должно быть кратно 9.Ведь наш номер N состоял из цифр c , b и a .

    В более широком смысле, если мы суммируем цифры числа N , мы знаем, что остаток при делении на 9 будет таким же, как остаток при делении N на 9.

    Когда мы перемешиваем цифры, чтобы получить новое число, мы знаем, что деление этого нового числа на 9 по-прежнему даст тот же остаток, что и при делении исходного числа на 9. Мы используем те же цифры и поэтому получаем ту же сумму!

    Вычитание двух чисел друг из друга, где оба числа имеют одинаковый остаток при делении на 9, означает, что любой остаток при делении результата вычитания на 9 будет равен 0.

    Более формально, если b является результатом суммы наших цифр ( c + b + a ), мы можем сказать a ≡ b % 9 как для нашего исходного числа, так и для его зашифрованной версии ( a ). будет одинаковое значение для обоих чисел).

    Когда мы вычитаем наши два числа, это эквивалентно вычитанию 91 551 a 91 552 из 91 551 a 91 552, так что у нас остается 91 551 0 ≡ b % 9 . b — это сумма цифр результата нашего вычитания.Это показывает, что b должно быть кратно 9.

    Другими словами, если взять два числа, одно из которых представляет собой зашифрованную версию другого, и вычесть одно из другого, всегда получится число, которое делится на 9.

    Зная, что результат вычитания должен делиться на 9, и учитывая все, кроме одной цифры результата этого вычитания, сумма данных цифр плюс пропущенная цифра также должна быть кратна 9!

    Просто найдите первое кратное 9 больше, чем сумма цифр, вычтите сумму из этого кратного, и у вас останется пропущенная цифра!

    Поздравляем, вы умеете читать мысли!

    Пища для размышлений

    Конечно, это работает только по модулю 9 в нашей системе счисления с основанием 10. Это свойство, однако, остается верным независимо от того, какую математическую базу вы используете, пока вы корректируете арифметику по модулю так, чтобы она была на 1 меньше используемой вами базы.

    Если бы мы сделали это с основанием 7 (представив числа как цифры от 0 до 6, умноженные на 7, возведенные в некоторую степень), нам пришлось бы использовать этот трюк с модом 6 и числами, кратными 6.

    Это интересное свойство систем счисления, тем более интересное, что оно выполняется при правиле, согласно которому модуль должен быть на 1 меньше основания.

    .

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.