Формула пути в физике 9 класс: Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение — урок. Физика, 9 класс.

Разработка урока физики № 6 в 9 классе по теме “Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении”.

Цели урока: закрепление представления о прямолинейном равноускоренном движении, рассмотрение изменения скорости тела при прямолинейном равноускоренном движении, графиков скорости от времени.

Задачи урока:

образовательная: научить определять скорость прямолинейного равноускоренного движения, читать графики скорости; научиться решать задачи с применением формулы для расчета скорости..

развивающая: развивать логическое мышление, правильную физическую речь, использовать соответствующую терминологию.

воспитательная: достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся.

Планируемые результаты обучения

Метапредметные: овладеть навыками самостоятельного приобретения знаний о скорости тела, графическом представлении механического движения при прямолинейном равномерном движении.

Личностные: сформировать познавательный интерес и творческую инициативу, самостоятельность в приобретении новых знаний о зависимости проекции вектора скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

Общие предметные: проводить наблюдения, планировать и проводить эксперимент по изучению прямолинейного равноускоренного движения; объяснять полученные результаты и делать выводы, применять теоретические знания на практике, решать графические задачи на скорость.

Частные предметные: записывать формулу скорости тела при прямолинейном равноускоренном движении в векторном виде и в виде проекций на выбранную ось, читать и строить графики скорости, решать расчетные и качественные задачи с применением этих формул.

презентация к уроку

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Выполнение самостоятельной работы №4 “Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение” из сборника Громцевой О.И. Контрольные и самостоятельные работы по физике. 9 класс –М.: Издательство «Экзамен», 2017. 

3. Изучение нового теоретического материала.

Учитель. Начать тему нашего урока мне бы хотелось с загадки:

Быстрота перемещения

Созвучна слову «ускорение».

Ответьте, дети, мне сейчас,

Что значит 8 метров в час? (Скорость)

А как связана эта загадка с картинками на слайде и темой нашего урока? (Заслушиваются ответы учеников)

Тема нашего урока «Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении».

Вспомним формулу скорости при равноускоренном движении, зная формулу для ускорения

Выполним задание: на рисунке показаны тела, их скорости и ускорения.

Запишите уравнения скорости для каждого тела и определите скорость через 5 с после начала движения.

Постройте график зависимости ʋх от t для пятого тела. Что будет графиком функции? (Прямая, параллельная оси t)

Учитель рассматривает возможные графики и комментирует их.

По графику зависимости скорости от времени можно найти ускорение.

Запишите уравнения скорости от времени для каждого участка графика.

Участок ОА: ʋ0 =0, ʋ =60 м/с, a =20 м/с2 Уравнение ʋ =20t

Участок АB: ʋ =60 м/с, a =0 Уравнение ʋ =60

Участок ВС (BD): ʋ0 =60 м/с, ʋ =-60 м/с , a =-60 м/с2

Уравнение ʋ =60 – 60t

Участок DF: ʋ0 =ʋ =-60 м/с , a =0 м/с2

Уравнение ʋ = – 60

Перемещение при равноускоренном движении

Пусть некоторое тело движется по направлению оси Х, имея начальную скорость ʋ0, увеличивая ее до ʋ. Построим график зависимости скорости от времени. См. рисунок.

Как найти перемещение тела?

Вспомним, что площадь, ограниченная графиком скорости, при равномерном движении и осью t, равна пути, пройденному телом.

И так, найдем плошадь трапеции.

Площадь трапеции , где a, b – основания трапеции,

h- высота трапеции.

В нашем случае а= ʋ0, b= ʋ, h=t

Проекция перемещения находится по формуле:

Формула для координаты:

Решение задач на запись уравнения по графику.

4. Закрепление материала

Решение упражнения 6 (4,5)

5. Рефлексия

Ученики оценивают свою работу на уроке и качество усвоения материала, подчеркнув фразы в анкете.

Урок	Я на уроке	Усвоение материала	Мое настроение
Интересный Скучный Полезный Бесполезный	Активно работал Помогал другим Мне помогали Ничего не делал	Хорошо понял тему Узнал больше, чем знал Не понял Нужна помощь	Я устал Я доволен Я расстроен Я спокоен

Домашнее задание

§6, упражнение 6 (1-3)

Список использованной литературы:

1. Волков В. А. Универсальные поурочные разработки по физике: 9 класс. –М.: ВАКО, 2012
   
2. Громовцева О.И. Контрольные и самостоятельные работы по физике. 9 класс:к учебнику А.В. Перышкина, Е.М. Гутник «Физика. 9 класс». – М.: Издательство «Экзамен», 2012
   
3. Гутник Е.М. Физика. 9 кл. Методическое пособие/Е.М. Гутник, О.А. Черникова. – М.: Дрофа, 2016
   
4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 класс. Учебник. –М.: Дрофа, 2018

Вопрос 5 § 19 Физика 9 класс Перышкин Кто знает формулу для расчёта первой космической скорости спутника – Рамблер/класс

Вопрос 5 § 19 Физика 9 класс Перышкин Кто знает формулу для расчёта первой космической скорости спутника – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания “Останкино”?

Выведите формулу для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

ответы

где v – первая космическая скорость g – ускорение свободного падения на поверхности Земли, R₃ – радиус Земли. Если же высота на которой движется спутник h сравнима с R₃, то

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г.Я.

Досуг

Химия

похожие вопросы 5

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №475 В обоих случаях поплавок плавает. В какую жидкость он погружается глубже?

Привет. Выручайте с ответом по физике…
Поплавок со свинцовым грузилом внизу опускают
сначала в воду, потом в масло. В обоих (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А. В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

Васильевых. 50 вариантов ответов по русскому языку. Вариант 31 ч.2 Задание 13 ОГЭ Русский язык 9 класс Однородное подчинение придаточных

     Среди предложений    21-29:  
      (21) И Митрофанов услышал в этом смехе и прощение себе, и даже какое-то (Подробнее…)

ГДЗРусский языкОГЭ9 классВасильевых И.П.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)

в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Средняя длина свободного пробега – определение, формула, вывод, примеры

Кинетическая теория была введена для объяснения структуры и состава молекул относительно субмикроскопических частиц. Теория говорит об увеличении давления из-за постоянного движения и столкновения субмикроскопических частиц. В нем также обсуждаются другие свойства газа, такие как температура, давление, объем, вязкость, диффузия, теплопроводность и т. Д. Теория развивает связь между микроскопическими частицами и макроскопическими свойствами. Молекула газа всегда находится в постоянном движении и постоянно сталкивается друг с другом и со стенками сосуда, в таком случае сложно и важно изучить динамику газов.

Молекулярная природа материи

Как известно, существуют три формы материи: твердое тело, жидкость и газ. Молекулы твердого тела плотно упакованы и имеют минимальное межмолекулярное пространство. В жидкостях молекулы относительно менее плотно упакованы и, следовательно, между ними относительно больше межмолекулярного пространства. С другой стороны, газы имеют очень рыхлую упаковку молекул, и межмолекулярное расстояние между ними самое большое по сравнению с другими состояниями.

Свободный путь

Давайте разберемся, что такое свободный путь. По определению свободный путь — это расстояние между двумя последовательными столкновениями. Как известно из поведения газов, молекулы газа всегда находятся в постоянном движении.

Они сталкиваются друг с другом, а также со стенками контейнера. Предположим, что молекула 1 сначала столкнулась с молекулой 2, затем с молекулой 3 и так далее. Когда молекула 1 сталкивается с молекулой 2, это известно как первое столкновение. Когда он столкнулся с молекулой 3, это известно как 2-е столкновение и так далее.

Расстояние между первым и вторым столкновениями называется свободным пробегом и обозначается как λ ₁ , расстояние между вторым и третьим столкновениями обозначается как λ ₂ и так далее. Поскольку между любыми двумя последовательными столкновениями не происходит столкновения, путь известен как свободный путь (λ ₁ , λ ₂ , λ ₃ и т. д.).

Средний свободный пробег

Средний свободный пробег

Средний свободный пробег — это средний путь, пройденный молекулами между столкновениями. Известно, что существуют разные свободные пути с разной длиной пути. Ниже приведены свободные пути,

λ ₁ = Первый свободный путь

λ ₂ = Второй свободный путь

λ ₃ = Третий свободный путь

λ _N = Nth Free Path

Средняя от этих длинов пути является известным. как средний свободный пробег. Таким образом, длина свободного пробега (обозначаемая λ) может быть рассчитана как Формулы для длины свободного пробега

Возьмем в качестве примера одну молекулу диаметром d. Представив себе, что она движется сквозь другие молекулы, учитывая, что другие молекулы неподвижны и не сталкиваются, молекула проходит определенное расстояние в цилиндрической форме. Площадь поперечного сечения равна πd2. Объем цилиндра равен πd2 × vt, где v — скорость молекулы, t — время. Будем считать, что число молекул в единице объема равно N/V. Средняя длина свободного пробега может быть записана как

λ = длина пути/количество столкновений

Так как характеристики других молекул не учитываются и скорости в числителе и знаменателе разные. Скорость в числителе средняя, ​​а скорость в знаменателе относительная. Поэтому к знаменателю добавляется множитель √2.

Время между двумя последовательными столкновениями,

Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями,

Примеры задач

Задача 1. Найдите длину свободного пробега молекулы кислорода, движущейся в воздухе при температуре 200 К и давлении 1 атм. Диаметр молекулы кислорода 1,5×10 ^-6 м.

Решение:

Так как формула для длины свободного пробега уже известна, то есть

λ = 

N/V — числовая плотность, которую можно приравнять P/KT по закону идеального газа ,

Следовательно,

λ =

λ =

λ =

Задача 2. Найдите длину свободного пробега молекулы кислорода, движущейся в воздухе при температуре 100 К и давлении 1 атм. Диаметр молекулы кислорода равен 2×10 ^-6 м.

Решение:

Так как формула для длины свободного пробега уже известна, то есть

λ = 

N/V — числовая плотность, которую можно приравнять P/KT по закону идеального газа ,

Следовательно,

λ =

λ =

λ = 0,076 × 10 ^-14

λ = 7,6 × 10 ^-16 м

Задача 3: найти длину свободного пробега молекулы кислорода, движущейся в воздухе при температуре 150 К и давлении 1 атм. Диаметр молекулы кислорода равен 1×10 ^-6 м.

Решение:

Так как формула для длины свободного пробега уже известна, то есть

λ = 

N/V — числовая плотность, которую можно приравнять P/KT по закону идеального газа ,

Следовательно,

λ =

λ =

λ = 2,17 × 10 ^-14

λ = 2,17 × 10 ^-14 м

Задача 4: если средний свободный путь молекулы дается как 1,5 × 100098 – 10 м. Выясните, при какой температуре в паскалях молекула движется при 2 атм, если диаметр молекулы равен 1,2 × 10 ^-6 м.

Решение:

Поскольку формула длины свободного пробега уже известна, то есть

λ =

N/V — числовая плотность, которую можно приравнять к P/KT по закону идеального газа,

Следовательно,

λ =

1,5 × 10 ^-10 =

(1,5 -10 )(938,606 × 10 ¹⁴ ) = 1/T

1407,909 × 10 ⁴ = 1/T

T = 7,10 K

2 Задача о среднем пути молекулы дано как 1 × 10

^-6 м. Выясните, при какой температуре в паскалях молекула движется с давлением 1 атм, если диаметр молекулы равен 2 × 10 ^-9 м.

Решение:

Так как формула для длины свободного пробега уже известна, то есть

λ = 

N/V — числовая плотность, которую можно приравнять P/KT по закону идеального газа ,

Следовательно,

λ =

1 × 10 ^-6 =

(1 × 10 ^-6 ) (1303,67 × 10 ⁸ ) = 1/T

1303,67 × ² ) = 1/T

1303,67 × ² 999999999) = 1/т

1303,67 × ² ) = 1/т

1303,67 = 1/T

T = 7,6 × 10 ^-6

Расстояние и смещение — описание с практическими задачами

HelpYouBetter » Физика » Одномерное движение » Расстояние и смещение — описание с практическими задачами а также смещение, и как его найти по графикам, с помощью практических задач.

Содержание

Расстояние и перемещение – Определения

Полный путь, пройденный частицей за данный интервал времени, называется расстоянием , пройденным этой частицей.

Рисунок 1

Расстояние — это скалярная величина. Для движущегося тела пройденный путь всегда положителен. Единицей СИ для расстояния является метр, а его размерная формула [M ⁰ L ¹ T ⁰ ].

Рассмотрим частицу, движущуюся из P в R через Q, как показано на рисунке 1.
Тогда пройденное расстояние = PQ + QR

Смещение можно определить как изменение положения частицы в заданном направлении.
Смещение — это кратчайшее расстояние между двумя точками. Это получается путем рисования вектора прямой линии от начального до конечного положения. На рисунке 1

— смещение. Это векторное количество и представляется как . Он может иметь любое значение, например, ноль, -ve или +ve. Если частица движется из R в P по любому пути, смещение представляется . Затем .

Если частица движется из P в R, а затем из R в P по любому пути, результирующее смещение

.
Единица измерения и размеры смещения такие же, как и для расстояния в метре и [ M ⁰ L ¹ T ⁰ ] соответственно. Рисунок 2 Когда он совершает один оборот, пройденное расстояние равно 2πr, а перемещение равно нулю.

Рассмотрим объект, спроецированный вертикально с вершины здания высотой h. Объект проходит расстояние l вверх и возвращается на землю. Теперь пройденное расстояние равно (2l + h) , а перемещение равно –h.

Особенности перемещения

1. Перемещение является векторной величиной. Это может быть положительное, отрицательное или нулевое значение.
2. Величина смещения частицы между двумя точками дает кратчайшее расстояние между двумя точками.
3. Единицей перемещения в СИ является метр, и он имеет размерность длины [M ⁰ L ¹ T ⁰ ]
4. Величина смещения будет меньше или равна фактическому расстоянию, пройденному объекта в заданный интервал времени.
   т.е. |Смещение| ≤ Distance
5. Если объект, пройдя определенное расстояние, возвращается в начальную точку, то его перемещение равно нулю.
6. Смещение объекта между двумя точками имеет уникальное значение.
7. Смещение объекта не изменяется из-за смещения начала оси положения.
8. Численное отношение смещения к расстоянию равно или меньше единицы.

Разница между расстоянием и перемещением в виде таблицы

Сл. №	Расстояние	Перемещение
1.	Пройденное расстояние – это полный путь, пройденный частицей за заданный интервал времени. т. е. Δd = d 1 + d 2 + d 3 + ……..+ d n , где Δd – общее расстояние, d 3 0 , d 2 …..d n — это пути, пройденные частицей, чтобы добраться от начального до конечного положения.	Перемещение — кратчайшее расстояние от начального до конечного положения тела с учетом направления. т. е. Δ 𝑥 = 𝑥 2 – 𝑥 1 , , где Δ 𝑥 является смещением, 𝑥 1 и 𝑥 2 15151515151515151515151515151515151515100 1515151515151515151515151515151515100 1515151515 15151515151515151515151515 .
2.	Обозначается как ‘d’	Обозначается как ‘s’
3.	Это скалярная величина. То есть направление не учитывается при расчете расстояния.	Это векторная величина. То есть направление учитывается при расчете смещения.
4.	Это зависит только от величины.	Это зависит как от величины, так и от направления.
5.	Формула для расстояния: скорость × время	Формула для перемещения: скорость × время
6.	Расстояние, пройденное телом, всегда положительно и никогда не может быть отрицательным.	Смещение может иметь любое значение, т. е. положительное, отрицательное или нулевое.
7.	Расстояние зависит от пути, пройденного телом, и зависит от изменения пути.	Смещение не зависит от пути, а зависит только от начальной и конечной позиции.
8.	Пройденное расстояние равно или больше смещения и никогда не меньше величины смещения. т. е. Расстояние ≥ |Смещение|	Величина смещения меньше или равна расстоянию, пройденному во время движения. т. е. |Смещение| ≤ Расстояние
9.	Расстояние никогда не может уменьшаться с увеличением времени.	Смещение может увеличиваться или уменьшаться по мере увеличения времени.
10.	Расстояние можно измерять по криволинейной или непрямолинейной траектории.	Смещение всегда измеряется по прямолинейному пути.
11.	Если объект после прохождения определенного расстояния возвращается в исходную точку, то пройденное расстояние будет общим путем, пройденным объектом, и никогда не может быть равно нулю.	Если объект, пройдя определенное расстояние, возвращается в исходную точку, то его перемещение равно нулю.
12.	Расстояние между двумя точками может иметь разные значения.	Смещение тела между двумя точками имеет уникальное значение.
13.	Расстояние никогда не указывается стрелкой.	Смещение всегда обозначается вектором-стрелкой.
14.	SI Единица измерения и размерность расстояния – метр и [ M 0 L 1 T 0 ] соответственно.	SI Единица измерения и размер перемещения такие же, как и для расстояния, которое составляет метр и [M 0 L 1 T 0 ] соответственно.

Задачи на расстояние и перемещение

Задача 1:
Лодка, плывущая по реке, двигалась на восток 5 км, затем пересекла реку, пройдя 3 км на юг.

Достигнув другой стороны, он продвинулся на запад через 1 км и достиг причала. Найдите пройденный путь и водоизмещение лодки.

Решение:

Рис. 3

Из рисунка AB = 5 км0268 ∴ ae = 5 км - 1 км = 4 км

Охваченное расстоянием = AB + BC + CD
= 5 км + 3 км + 1 км
= 9 км

Таким образом перемещение равно 5 км

Задача 2:
Автомобиль движется по прямому шоссе из точки P в точку Q, в точку R и в точку S, затем обратно в точку Q и, наконец, в точку R, как показано на рисунке ниже.

а) Найдите расстояние, пройденное автомобилем.
б) Найдите водоизмещение автомобиля.

Ответ:

Рисунок 4

Учитывая расстояния, PQ = 3 км, QR = 5 км и RS = 7 км км

a) Расстояние, пройденное CAR = PQ + QR + RS + SQ + QR
= 3 + 5 + 7 + 12 + 5
= 32 км

B) смещение автомобиля = короткий. расстояние между конечной точкой R и начальной точкой P
= PR
= 8 км

Рисунок 5

Проблема 3:
человек идет по пути прямоугольника от точки P до точки R, как показано на рисунке ниже.

а) Найдите расстояние, пройденное человеком.
б) Узнайте величину смещения человека. QR = 2 км0562

a) Расстояние, пройденное человеком = PQ + QR
= 5 + 2
= 7 км

B) величина смещения равна ближайшему расстоянию между конечной точкой R начальная точка P, которая равна диагонали PR и может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора.
т. е. величина смещения = PR
по теореме Пифагоры, PR 2 = PQ 2 + QR 2

Проблема 4:
. круговой путь, как показано на рисунке ниже.

Найдите а) расстояние, пройденное мотоциклом.
б) водоизмещение.

Ответ:

Данный радиус, r = 5 км

а) Здесь расстояние, пройденное мотоциклом, = длине окружности (∵ мотоцикл совершает один полный оборот)
= 2πr
= 2 × 3,14 × 5
= 31,4 км

b) Здесь начальная точка равен P, а конечная точка также не будет. Таким образом, изменение положения не будет, и, следовательно, смещение равна нуле .

Задача 5:
Транспортное средство движется из точки P в Q, затем из R в S по круговому пути, как показано на рисунке ниже.

а) Найдите расстояние, пройденное транспортным средством.
б) Узнайте величину водоизмещения автомобиля.


Ответ:

 

Дано, радиус, r = 8 км

а) Здесь автомобиль совершает только 3/4 оборота.
∴, расстояние, пройденное транспортным средством = 3/4 длины окружности круга.
= (3/4) 2πr
= (3/4) × 2 × 3,14 × 8
                                                                                        = 37,68 км

расстояние PS и может быть рассчитано с помощью теоремы Пифагора для треугольника POS, как показано на рисунке ниже.

Задача 6:
Рассмотрим объект, движущийся по прямой линии. Расстояния, пройденные объектом от начала координат во времени, показаны на рисунке ниже. Различные части его движения представлены P, Q, R, S, T, U, V и W. Найдите а) расстояние, пройденное объектом за первые 2 секунды. б) расстояние, пройденное объектом за первые 4 секунды. в) расстояние, пройденное объектом за первые 6 секунд. г) расстояние, пройденное объектом за первые 8 секунд. д) расстояние, пройденное объектом за первые 9секунды. f) общее расстояние, проходимое объектом за 14 секунд и g) перемещение за 14 секунд.

Ответ:

Из графика расстояния и времени, представленного в вопросе, мы можем узнать расстояние и перемещение для различных интервалов времени. Из рис.
а) Расстояние, пройденное объектом за первые 2 секунды = 60 м
б) Расстояние, пройденное объектом за первые 4 секунды = 90 м
в) Расстояние, пройденное объектом за первые 6 секунд = 90 м
D) Расстояние, пройденное объектом в первые 8 секунд = 150 м

E) Расстояние, пройденное объектом за 9 секунд = 150 + (150 - 120)
= 150 м + 30 м
= 180 м.
То есть, с t = 0 до t = 8 секунд объект переместился на расстояние 150 м от начала координат, а с t = 8 до t = 9 секунд объект вернулся на расстояние 30 метров. Таким образом, общее расстояние будет 150 + 30 = 180 м.

f) Расстояние, пройденное объектом за 14 секунд = Общее расстояние, пройденное объектом.
= 150 + 30 + 120
= 300 м.
То есть с t = 0 до t = 8 секунд объект переместился на расстояние 120 м от начала координат, а с t = 8 до t = 14 секунд объект вернулся в исходное положение и прошел расстояние снова 150 метров. Таким образом, общее пройденное расстояние = 150 м + 150 м = 300 м.

г) Поскольку объект вернулся в исходное положение, полное перемещение равно нулю.

Задача 7:

Движение объектов P, Q, R, S и T отмечено на шкале, как показано на рисунке ниже. Найдите расстояние и перемещение, пройденное каждым объектом.

Ответ:

а) Рассмотрим объект P

Объект P имел начальное положение 1 метр и конечное положение 4 метра.
∴ перемещение объекта P, Δx P = Окончательная позиция - начальная позиция
= 4 - 1
= +3 метра.
Расстояние, пройденное объектом P = общий путь, пройденный P
                                                                         = 3 метра

∴ перемещение объекта Q, Δx Q = Окончательная позиция -начальная позиция
= 7 -11
= -4 метра.
Расстояние, пройденное объектом Q = общий путь, пройденный Q
                                                                         
∴ перемещение объекта R, Δx R = конечная позиция - начальная позиция
= 6 - 0
= +6 метров.
Расстояние, пройденное по объекту r = общий путь, покрытый R
= 6 + 3 + 3
= 12 метров

D) Рассмотрим объект S

Объект S имел начальное положение 8 -метрового и конечного положения 7 метров.
∴ Смещение объекта S, Δx S = конечная позиция - начальная позиция
= 7 - 8
= –1 -метр.
Расстояние, пройденное по объекту S = общий путь, покрытый S
= 3 + 4
= 7 метров

e) Рассмотрим объект T

Объект T имел начальную позицию 7 метров и конечную позицию 8 метров.
∴ Смещение объекта T, Δx T = конечная позиция - начальная позиция
= 8 - 7
= 1 метр.
Расстояние, пройденное по объекту T = общий путь, покрытый T
= 4 + 3
= 7 метров.

Задача 8:
Горизонтальное положение автомобиля в километрах с течением времени показано ниже.


а) Найдите перемещение и расстояние, пройденное автомобилем за период от 1 до 3 часов.
b) Какое перемещение и какое расстояние преодолевает автомобиль за время от 3 до 5 часов?
c) Рассчитайте перемещение и расстояние, пройденное автомобилем за период от 5 до 9 часов.
г) Найдите перемещение и путь, пройденный автомобилем за время от 3 до 9 часов.
д) Найдите полное перемещение и путь, пройденный автомобилем.

Ответ:

По приведенному графику положение-время мы можем рассчитать расстояние и перемещение для различных временных интервалов.

а) Между 1 часом и 3 часами автомобиль находился в начальном положении 40 км и в конечном положении 40 км.
∴ Перемещение автомобиля между 1 и 3 часами , Δx = конечное положение – исходное положение = 40 – 40 = 0 км.

Расстояние, пройденное на автомобиле от 1 до 3 часов = общий путь, пройденный между 1 и 3 часами = 0 км (Поскольку эта часть графика представляет собой прямую линию, параллельную оси X).

b) Точно так же автомобиль имел начальное положение 40 км и конечное положение 160 км между 3 и 5 часами.
∴ Перемещение автомобиля между 3 и 5 часами , Δx = конечное положение – исходное положение = 160 – 40 = 120 км .

Расстояние, пройденное автомобилем от 3 до 5 часов = общий путь, пройденный между 3 и 5 часами = 120 км .

c) Аналогично, автомобиль стартует с начальной точки 160 км и заканчивается конечной точкой 0 км в течение периода 5 часов и 9 часов.
∴ Перемещение автомобиля между 5 и 9 часами , Δx = конечное положение – исходное положение = 0 – 160 = -160 км (смещение отрицательное, значит автомобиль движется в противоположном или отрицательном направлении).

Расстояние, пройденное автомобилем между 5 и 9 часами = общий путь, пройденный автомобилем между 5 и 9 часами = 160 км (расстояние всегда положительное)

d) Аналогично, между 3 и 9 часами часов, начальное и конечное положение автомобиля — 40 км и 0 км соответственно.
∴ Перемещение автомобиля между 3 и 9 часами, Δx = конечное положение – исходное положение = 0 – 40 = -40 км (смещение отрицательное, значит автомобиль движется в противоположном или отрицательном направлении ).

Из графика видно, что автомобиль движется двумя отрезками между 3 и 9 часами. то есть автомобиль стартует с 40 км за 3 часа и достигает 160 км за 5 часов, преодолев расстояние 120 км. Кроме того, автомобиль стартует со 120 км за 5 часов и движется до 0 км за 9 часов, преодолев 160 км.
∴ Расстояние , пройденное автомобилем за период от 3 до 9 часов = общий путь, пройденный автомобилем за период от 5 до 9 часов = 120 км + 160 км = 280 км.

e) При рассмотрении полного движения автомобиль стартует и кончается в одном и том же положении 0 км. То есть его начальное положение равно 0 км в 0 часов, а конечное положение также равно 0 км в 9 часов.
∴ Полное перемещение автомобиля , Δx = перемещение автомобиля между 0 и 9 часами = конечное положение – начальное положение = 0 – 0 = 0 км .

Кроме того, при рассмотрении общего движения становится ясно, что автомобиль проходит четыре сегмента между 0 и 9 часами. часы. т. е. автомобиль стартует с 0 км в 0 часов и движется до 40 км за 1 час, проехав расстояние 40 км. Кроме того, автомобиль стоит в промежутке между 1 и 3 часами, поэтому расстояние, пройденное на этом отрезке, равно 0 км. Опять же, автомобиль стартует с 40 км за 3 часа и достигает 160 км за 5 часов, проехав расстояние 120 км. Наконец, автомобиль стартует со 120 км за 5 часов и достигает 0 км за 9 часов, проехав расстояние 160 км.
∴ Общее расстояние, пройденное автомобилем = общее расстояние, пройденное между 0 и 9 часамичасы = 40 + 0 + 120 + 160 = 320 км

Задача 9:
Мальчик едет на велосипеде вперед и назад по земле, горизонтальное положение велосипеда указано ниже.

а) Найдите перемещение и расстояние, пройденное велосипедом за время от 0 до 30 секунд.
b) Рассчитайте перемещение и расстояние, пройденное велосипедом за период от 0 до 40 секунд.
c) Рассчитайте перемещение и расстояние, пройденное велосипедом за период от 30 до 50 секунд.
d) Каково полное перемещение и расстояние, пройденное велосипедом?

Ответ:

Расстояние и перемещение для различных временных интервалов можно узнать из приведенного графика зависимости положения от времени.

a) Велосипед имел начальное положение 60 метров и конечное положение –30 метров между 0 и 30 секундами.
∴ Перемещение велосипеда между 0 и 30 секундами , Δx = конечное положение – исходное положение = -30 – 60 = -90 м.

Кроме того, из приведенного графика p-t видно, что велосипед движется двумя сегментами между 0 и 30 секундами. т. е. велосипед стартует с 60 м в 0 с и движется до - 30 м за 15 с, проехав расстояние 90 м. Кроме того, велосипед неподвижен между 15 и 30 секундами, поэтому расстояние, пройденное на этом отрезке, равно 0 м.
∴ Расстояние, пройденное велосипедом между 0 и 30 секундами = общий путь, пройденный между 0 и 30 секундами = 90 + 0 = 90 м.

b) Аналогично, между моментами времени 0 и 40 секунд велосипед имел начальное и конечное положение 60 метров и 30 метров соответственно.
∴ Перемещение велосипеда между 0 и 40 секундами , Δx = конечное положение – исходное положение = 30 – 60 = -30 м.

Также из графика видно, что велосипед движется тремя сегментами между 0 и 40 секундами. т. е. велосипед стартует с 60 м в 0 с и движется до – 30 м за 15 с, проехав расстояние 90 м. Кроме того, велосипед неподвижен между 15 и 30 секундами, поэтому расстояние, пройденное на этом отрезке, равно 0 м. Опять же, велосипед стартует с -30 метров за 30 секунд и достигает 30 метров за 40 секунд, преодолевая расстояние в 60 метров.
∴ Расстояние, пройденное велосипедом между 0 и 40 секундами = общий путь, пройденный между 0 и 40 секундами = 90 + 0 + 60 = 150 м.

c) Аналогично, велосипед стартует с начальной позиции -30 метров и заканчивается в конечной позиции 0 метров в течение периода 30 секунд и 50 секунд.
∴ Перемещение велосипеда между 30 и 50 секундами , Δx = конечное положение – исходное положение = 0 – -30 = +30 м.

Также из графика видно, что велосипед движется двумя отрезками между 30 и 50 секундами. т. е. велосипед стартует с отметки -30 м за 30 секунд и перемещается в положение 30 метров за 40 секунд, проехав расстояние 60 м. Кроме того, велосипед стартует с 30 метров за 40 секунд и перемещается в положение 0 метров за 50 секунд, преодолевая расстояние в 30 метров.
∴ Расстояние, пройденное велосипедом между 0 и 50 секундами = общий путь, пройденный между 0 и 50 секундами = 60 + 30 = 90 м.

d) Теперь при рассмотрении полного движения велосипед начинает движение с 60 метров и заканчивается на 0 метрах.
∴ Полное перемещение автомобиля , Δx = перемещение автомобиля между 0 и 50 секундами = конечное положение – начальное положение = 0 – 60 = -60 м.

Также из графика видно, что велосипед проходит четыре сегмента между 0 и 50 секундами. т. е. велосипед стартует с 60 м в 0 с и движется до – 30 м за 15 с, проехав расстояние 90 м. Кроме того, велосипед неподвижен между 15 и 30 секундами, поэтому расстояние, пройденное на этом отрезке, равно 0 м. Опять же, велосипед стартует с -30 метров за 30 секунд и достигает 30 метров за 40 секунд, преодолевая расстояние в 60 метров. Наконец, велосипед стартует с 30 метров за 40 секунд и перемещается в положение 0 метров за 50 секунд, преодолевая расстояние в 30 метров.
∴ Общее расстояние, пройденное велосипедом = общее расстояние, пройденное за период от 0 до 50 секунд = 90 + 0 + 60 + 30 = 180 м.

Задача 10:
Ниже приведен график положение-время движения лифта вверх и вниз. Найдите расстояние и перемещение лифта между 6 и 21 секундами.

Ответ:

Лифт имел начальное положение -15 метров и конечное положение 20 метров между 6 и 21 секундами.
∴ Перемещение руля высоты между 6 и 21 секундами , Δx = конечное положение – начальное положение = 20 – -15 = 35 м.

Также из графика видно, что лифт движется двумя сегментами между 6 и 21 секундами. т. е. лифт стартует с отметки -15 м за 6 секунд и перемещается в положение 0 метров за 9 секунд, преодолев расстояние 15 м. Опять же, лифт стартует с 0 м через 9 секунд и перемещается в положение 20 метров через 21 секунду, преодолев расстояние 20 м.
∴ Расстояние, пройденное лифтом между 6 и 21 секундами = общий путь, пройденный между 6 и 21 секундами = 15 + 20 = 35 м.

Я надеюсь, что информация в этой статье поможет вам получить краткое представление о расстоянии и перемещении. Кроме того, я хотел бы услышать ваши мысли и отзывы об этой статье через раздел комментариев ниже.

И если вы найдете эту статью полезной, не забудьте поделиться ею с друзьями и коллегами в Facebook и Twitter.