Формула уравнение бернулли: Формула уравнения Бернулли для жидкости

Содержание

Уравнение Бернулли — важный закон гидродинамики

Москва

Абаза

Абакан

Абдулино

Абинск

Агидель

Агрыз

Адыгейск

Азнакаево

Азов

Ак-Довурак

Аксай

Алагир

Алапаевск

Алатырь

Алдан

Алейск

Александров

Александровск

Александровск-Сахалинский

Алексеевка

Алексин

Алзамай

Алупка

Алушта

Альметьевск

Амурск

Анадырь

Анапа

Ангарск

Андреаполь

Анжеро-Судженск

Анива

Апатиты

Апрелевка

Апшеронск

Арамиль

Аргун

Ардатов

Ардон

Арзамас

Аркадак

Армавир

Армянск

Арсеньев

Арск

Артем

Артемовск

Артемовский

Архангельск

Асбест

Асино

Астрахань

Аткарск

Ахтубинск

Ахтубинск-7

Ачинск

Аша

Бабаево

Бабушкин

Бавлы

Багратионовск

Байкальск

Баймак

Бакал

Баксан

Балабаново

Балаково

Балахна

Балашиха

Балашов

Балей

Балтийск

Барабинск

Барнаул

Барыш

Батайск

Бахчисарай

Бежецк

Белая Калитва

Белая Холуница

Белгород

Белебей

Белев

Белинский

Белово

Белогорск

Белогорск

Белозерск

Белокуриха

Беломорск

Белорецк

Белореченск

Белоусово

Белоярский

Белый

Бердск

Березники

Березовский

Березовский

Беслан

Бийск

Бикин

Билибино

Биробиджан

Бирск

Бирюсинск

Бирюч

Благовещенск

Благовещенск

Благодарный

Бобров

Богданович

Богородицк

Богородск

Боготол

Богучар

Бодайбо

Бокситогорск

Болгар

Бологое

Болотное

Болохово

Болхов

Большой Камень

Бор

Борзя

Борисоглебск

Боровичи

Боровск

Боровск-1

Бородино

Братск

Бронницы

Брянск

Бугульма

Бугуруслан

Буденновск

Бузулук

Буинск

Буй

Буйнакск

Бутурлиновка

Валдай

Валуйки

Велиж

Великие Луки

Великие Луки-1

Великий Новгород

Великий Устюг

Вельск

Венев

Верещагино

Верея

Верхнеуральск

Верхний Тагил

Верхний Уфалей

Верхняя Пышма

Верхняя Салда

Верхняя Тура

Верхотурье

Верхоянск

Весьегонск

Ветлуга

Видное

Вилюйск

Вилючинск

Вихоревка

Вичуга

Владивосток

Владикавказ

Владимир

Волгоград

Волгодонск

Волгореченск

Волжск

Волжский

Вологда

Володарск

Волоколамск

Волосово

Волхов

Волчанск

Вольск

Вольск-18

Воркута

Воронеж

Воронеж-45

Ворсма

Воскресенск

Воткинск

Всеволожск

Вуктыл

Выборг

Выкса

Высоковск

Высоцк

Вытегра

Вышний Волочек

Вяземский

Вязники

Вязьма

Вятские Поляны

Гаврилов Посад

Гаврилов-Ям

Гагарин

Гаджиево

Гай

Галич

Гатчина

Гвардейск

Гдов

Геленджик

Георгиевск

Глазов

Голицыно

Горбатов

Горно-Алтайск

Горнозаводск

Горняк

Городец

Городище

Городовиковск

Городской округ Черноголовка

Гороховец

Горячий Ключ

Грайворон

Гремячинск

Грозный

Грязи

Грязовец

Губаха

Губкин

Губкинский

Гудермес

Гуково

Гулькевичи

Гурьевск

Гурьевск

Гусев

Гусиноозерск

Гусь-Хрустальный

Давлеканово

Дагестанские Огни

Далматово

Дальнегорск

Дальнереченск

Данилов

Данков

Дегтярск

Дедовск

Демидов

Дербент

Десногорск

Джанкой

Дзержинск

Дзержинский

Дивногорск

Дигора

Димитровград

Дмитриев

Дмитров

Дмитровск

Дно

Добрянка

Долгопрудный

Долинск

Домодедово

Донецк

Донской

Дорогобуж

Дрезна

Дубна

Дубовка

Дудинка

Духовщина

Дюртюли

Дятьково

Евпатория

Егорьевск

Ейск

Екатеринбург

Елабуга

Елец

Елизово

Ельня

Еманжелинск

Емва

Енисейск

Ермолино

Ершов

Ессентуки

Ефремов

Железноводск

Железногорск

Железногорск

Железногорск-Илимский

Железнодорожный

Жердевка

Жигулевск

Жиздра

Жирновск

Жуков

Жуковка

Жуковский

Завитинск

Заводоуковск

Заволжск

Заволжье

Задонск

Заинск

Закаменск

Заозерный

Заозерск

Западная Двина

Заполярный

Зарайск

Заречный

Заречный

Заринск

Звенигово

Звенигород

Зверево

Зеленогорск

Зеленогорск

Зеленоград

Зеленоградск

Зеленодольск

Зеленокумск

Зерноград

Зея

Зима

Златоуст

Злынка

Змеиногорск

Знаменск

Зубцов

Зуевка

Ивангород

Иваново

Ивантеевка

Ивдель

Игарка

Ижевск

Избербаш

Изобильный

Иланский

Инза

Инкерман

Инсар

Инта

Ипатово

Ирбит

Иркутск

Иркутск-45

Исилькуль

Искитим

Истра

Истра-1

Ишим

Ишимбай

Йошкар-Ола

Кадников

Казань

Калач

Калач-на-Дону

Калачинск

Калининград

Калининск

Калтан

Калуга

Калязин

Камбарка

Каменка

Каменногорск

Каменск-Уральский

Каменск-Шахтинский

Камень-на-Оби

Камешково

Камызяк

Камышин

Камышлов

Канаш

Кандалакша

Канск

Карабаново

Карабаш

Карабулак

Карасук

Карачаевск

Карачев

Каргат

Каргополь

Карпинск

Карталы

Касимов

Касли

Каспийск

Катав-Ивановск

Катайск

Качканар

Кашин

Кашира

Кашира-8

Кедровый

Кемерово

Кемь

Керчь

Кизел

Кизилюрт

Кизляр

Кимовск

Кимры

Кингисепп

Кинель

Кинешма

Киреевск

Киренск

Киржач

Кириллов

Кириши

Киров

Киров

Кировград

Кирово-Чепецк

Кировск

Кировск

Кирс

Кирсанов

Киселевск

Кисловодск

Климовск

Клин

Клинцы

Княгинино

Ковдор

Ковров

Ковылкино

Когалым

Кодинск

Козельск

Козловка

Козьмодемьянск

Кола

Кологрив

Коломна

Колпашево

Колпино

Кольчугино

Коммунар

Комсомольск

Комсомольск-на-Амуре

Конаково

Кондопога

Кондрово

Константиновск

Копейск

Кораблино

Кореновск

Коркино

Королев

Короча

Корсаков

Коряжма

Костерево

Костомукша

Кострома

Котельники

Котельниково

Котельнич

Котлас

Котово

Котовск

Кохма

Красавино

Красноармейск

Красноармейск

Красновишерск

Красногорск

Краснодар

Красное Село

Краснозаводск

Краснознаменск

Краснознаменск

Краснокаменск

Краснокамск

Красноперекопск

Красноперекопск

Краснослободск

Краснослободск

Краснотурьинск

Красноуральск

Красноуфимск

Красноярск

Красный Кут

Красный Сулин

Красный Холм

Кременки

Кронштадт

Кропоткин

Крымск

Кстово

Кубинка

Кувандык

Кувшиново

Кудымкар

Кузнецк

Кузнецк-12

Кузнецк-8

Куйбышев

Кулебаки

Кумертау

Кунгур

Купино

Курган

Курганинск

Курильск

Курлово

Куровское

Курск

Куртамыш

Курчатов

Куса

Кушва

Кызыл

Кыштым

Кяхта

Лабинск

Лабытнанги

Лагань

Ладушкин

Лаишево

Лакинск

Лангепас

Лахденпохья

Лебедянь

Лениногорск

Ленинск

Ленинск-Кузнецкий

Ленск

Лермонтов

Лесной

Лесозаводск

Лесосибирск

Ливны

Ликино-Дулево

Липецк

Липки

Лиски

Лихославль

Лобня

Лодейное Поле

Ломоносов

Лосино-Петровский

Луга

Луза

Лукоянов

Луховицы

Лысково

Лысьва

Лыткарино

Льгов

Любань

Люберцы

Любим

Людиново

Лянтор

Магадан

Магас

Магнитогорск

Майкоп

Майский

Макаров

Макарьев

Макушино

Малая Вишера

Малгобек

Малмыж

Малоархангельск

Малоярославец

Мамадыш

Мамоново

Мантурово

Мариинск

Мариинский Посад

Маркс

Махачкала

Мглин

Мегион

Медвежьегорск

Медногорск

Медынь

Межгорье

Междуреченск

Мезень

Меленки

Мелеуз

Менделеевск

Мензелинск

Мещовск

Миасс

Микунь

Миллерово

Минеральные Воды

Минусинск

Миньяр

Мирный

Мирный

Михайлов

Михайловка

Михайловск

Михайловск

Мичуринск

Могоча

Можайск

Можга

Моздок

Мончегорск

Морозовск

Моршанск

Мосальск

Московский

Муравленко

Мураши

Мурманск

Муром

Мценск

Мыски

Мытищи

Мышкин

Набережные Челны

Навашино

Наволоки

Надым

Назарово

Назрань

Называевск

Нальчик

Нариманов

Наро-Фоминск

Нарткала

Нарьян-Мар

Находка

Невель

Невельск

Невинномысск

Невьянск

Нелидово

Неман

Нерехта

Нерчинск

Нерюнгри

Нестеров

Нефтегорск

Нефтекамск

Нефтекумск

Нефтеюганск

Нея

Нижневартовск

Нижнекамск

Нижнеудинск

Нижние Серги

Нижние Серги-3

Нижний Ломов

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Нижняя Салда

Нижняя Тура

Николаевск

Николаевск-на-Амуре

Никольск

Никольск

Никольское

Новая Ладога

Новая Ляля

Новоалександровск

Новоалтайск

Новоаннинский

Нововоронеж

Новодвинск

Новозыбков

Новокубанск

Новокузнецк

Новокуйбышевск

Новомичуринск

Новомосковск

Новопавловск

Новоржев

Новороссийск

Новосибирск

Новосиль

Новосокольники

Новотроицк

Новоузенск

Новоульяновск

Новоуральск

Новохоперск

Новочебоксарск

Новочеркасск

Новошахтинск

Новый Оскол

Новый Уренгой

Ногинск

Нолинск

Норильск

Ноябрьск

Нурлат

Нытва

Нюрба

Нягань

Нязепетровск

Няндома

Облучье

Обнинск

Обоянь

Обь

Одинцово

Ожерелье

Озерск

Озерск

Озеры

Октябрьск

Октябрьский

Окуловка

Олекминск

Оленегорск

Оленегорск-1

Оленегорск-2

Оленегорск-4

Олонец

Омск

Омутнинск

Онега

Опочка

Орёл

Оренбург

Орехово-Зуево

Орлов

Орск

Оса

Осинники

Осташков

Остров

Островной

Острогожск

Отрадное

Отрадный

Оха

Оханск

Очер

Павлово

Павловск

Павловск

Павловский Посад

Палласовка

Партизанск

Певек

Пенза

Первомайск

Первоуральск

Перевоз

Пересвет

Переславль-Залесский

Пермь

Пестово

Петергоф

Петров Вал

Петровск

Петровск-Забайкальский

Петрозаводск

Петропавловск-Камчатский

Петухово

Петушки

Печора

Печоры

Пикалево

Пионерский

Питкяранта

Плавск

Пласт

Плес

Поворино

Подольск

Подпорожье

Покачи

Покров

Покровск

Полевской

Полесск

Полысаево

Полярные Зори

Полярный

Поронайск

Порхов

Похвистнево

Почеп

Починок

Пошехонье

Правдинск

Приволжск

Приморск

Приморск

Приморско-Ахтарск

Приозерск

Прокопьевск

Пролетарск

Протвино

Прохладный

Псков

Пугачев

Пудож

Пустошка

Пучеж

Пушкин

Пушкино

Пущино

Пыталово

Пыть-Ях

Пятигорск

Радужный

Радужный

Райчихинск

Раменское

Рассказово

Ревда

Реж

Реутов

Ржев

Родники

Рославль

Россошь

Ростов

Ростов-на-Дону

Рошаль

Ртищево

Рубцовск

Рудня

Руза

Рузаевка

Рыбинск

Рыбное

Рыльск

Ряжск

Рязань

Саки

Саки

Салават

Салаир

Салехард

Сальск

Самара

Санкт-Петербург

Саранск

Сарапул

Саратов

Саров

Сасово

Сатка

Сафоново

Саяногорск

Саянск

Светлогорск

Светлоград

Светлый

Светогорск

Свирск

Свободный

Себеж

Севастополь

Северо-Курильск

Северобайкальск

Северодвинск

Североморск

Североуральск

Северск

Севск

Сегежа

Сельцо

Семенов

Семикаракорск

Семилуки

Сенгилей

Серафимович

Сергач

Сергиев Посад

Сергиев Посад-7

Сердобск

Серов

Серпухов

Сертолово

Сестрорецк

Сибай

Сим

Симферополь

Сковородино

Скопин

Славгород

Славск

Славянск-на-Кубани

Сланцы

Слободской

Слюдянка

Смоленск

Снегири

Снежинск

Снежногорск

Собинка

Советск

Советск

Советск

Советская Гавань

Советский

Сокол

Солигалич

Соликамск

Солнечногорск

Солнечногорск-2

Солнечногорск-25

Солнечногорск-30

Солнечногорск-7

Соль-Илецк

Сольвычегодск

Сольцы

Сольцы 2

Сорочинск

Сорск

Сортавала

Сосенский

Сосновка

Сосновоборск

Сосновый Бор

Сосногорск

Сочи

Спас-Деменск

Спас-Клепики

Спасск

Спасск-Дальний

Спасск-Рязанский

Среднеколымск

Среднеуральск

Сретенск

Ставрополь

Старая Купавна

Старая Русса

Старица

Стародуб

Старый Крым

Старый Оскол

Стерлитамак

Стрежевой

Строитель

Струнино

Ступино

Суворов

Судак

Суджа

Судогда

Суздаль

Суоярви

Сураж

Сургут

Суровикино

Сурск

Сусуман

Сухиничи

Сухой Лог

Сызрань

Сыктывкар

Сысерть

Сычевка

Сясьстрой

Тавда

Таганрог

Тайга

Тайшет

Талдом

Талица

Тамбов

Тара

Тарко-Сале

Таруса

Татарск

Таштагол

Тверь

Теберда

Тейково

Темников

Темрюк

Терек

Тетюши

Тимашевск

Тихвин

Тихорецк

Тобольск

Тогучин

Тольятти

Томари

Томмот

Томск

Топки

Торжок

Торопец

Тосно

Тотьма

Трехгорный

Трехгорный-1

Троицк

Троицк

Трубчевск

Туапсе

Туймазы

Тула

Тулун

Туран

Туринск

Тутаев

Тында

Тырныауз

Тюкалинск

Тюмень

Уварово

Углегорск

Углич

Удачный

Удомля

Ужур

Узловая

Улан-Удэ

Ульяновск

Унеча

Урай

Урень

Уржум

Урус-Мартан

Урюпинск

Усинск

Усмань

Усолье

Усолье-Сибирское

Уссурийск

Усть-Джегута

Усть-Илимск

Усть-Катав

Усть-Кут

Усть-Лабинск

Устюжна

Уфа

Ухта

Учалы

Уяр

Фатеж

Феодосия

Фокино

Фокино

Фролово

Фрязино

Фурманов

Хабаровск

Хадыженск

Ханты-Мансийск

Харабали

Харовск

Хасавюрт

Хвалынск

Хилок

Химки

Холм

Холмск

Хотьково

Цивильск

Цимлянск

Чадан

Чайковский

Чапаевск

Чаплыгин

Чебаркуль

Чебоксары

Чегем

Чекалин

Челябинск

Чердынь

Черемхово

Черепаново

Череповец

Черкесск

Чермоз

Черноголовка

Черногорск

Чернушка

Черняховск

Чехов

Чехов-2

Чехов-3

Чехов-8

Чистополь

Чита

Чкаловск

Чудово

Чулым

Чулым-3

Чусовой

Чухлома

Шагонар

Шадринск

Шали

Шарыпово

Шарья

Шатура

Шахтерск

Шахты

Шахунья

Шацк

Шебекино

Шелехов

Шенкурск

Шилка

Шимановск

Шиханы

Шлиссельбург

Шумерля

Шумиха

Шуя

Щекино

Щелкино

Щелково

Щербинка

Щигры

Щучье

Электрогорск

Электросталь

Электроугли

Элиста

Энгельс

Энгельс-19

Энгельс-2

Эртиль

Юбилейный

Югорск

Южа

Южно-Сахалинск

Южно-Сухокумск

Южноуральск

Юрга

Юрьев-Польский

Юрьевец

Юрюзань

Юхнов

Юхнов-1

Юхнов-2

Ядрин

Якутск

Ялта

Ялуторовск

Янаул

Яранск

Яровое

Ярославль

Ярцево

Ясногорск

Ясный

Яхрома

Уравнение Бернулли и следствия из него

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | физические основы механики |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2, по которой слева направо течет жидкость (рис. 47). Пусть в месте сечения S1 скорость течения v1, давление p1 и высота, на которой это сечение расположено, h1. Аналогично, в месте сечения S2 скорость течения

v2, давление p2 и высота сечения h2. За малый промежуток времени Dt жидкость перемеща­ется от сечения S1 к сечению , от S2 к .

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2—E1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:

E2 – E1 = А,                                                                         (30.1)

где E1 и E2

полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответст­венно.

С другой стороны, А — это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый промежуток времени Dt. Для перенесения массы m от S1 до  жидкость должна переместиться на расстояние l1=v1Dt и от S2 до   на расстояние l2=v2Dt.

Отметим, что l1 и l2 настоль­ко малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 47, приписывают постоянные значения скорости v, давления р и высоты h. Следовательно,

А = F1l1 + F2l2,                                                                     (30.2)

где F1=p1S1 и F2= – p2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противополож­ную течению жидкости; рис. 47).

Полные энергии E1 и E2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:

                                                                (30.3)

 

                                                                 (30.4)

 

Подставляя (30. 3) и (30.4) в (30.1) и приравнивая (30.1) и (30.2), получим

                                                    (30.5)

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости (29.1), объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т. е.

Разделив выражение (30.5) на DV, получим

где р — плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то можем записать

                                                       (30.6)

Выражение (30.6) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли (1700—1782; опуб­ликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли. Как видно из его вывода, уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к устано­вившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.

Величина р в формуле (30.6) называется

статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина rv2/2 динамическим давлением. Как уже указывалось выше (см. § 28), величина rgh представляет собой гидростатическое давление.

Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение (30.6) принимает вид

                                                     (30.7)

где p+rv2/2 называется полным давлением.

Из уравнения Бернулли (30.7) для горизонтальной трубки тока и уравнения нераз­рывности (29.1) следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давле­ние больше в более широких местах, т. е. там, где скорость меньше. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд

манометров (рис. 48). В соответствии с уравнением Бернулли опыт показывает, что в манометрической трубке В, прикреп­ленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы.

Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Для этого приме­няется трубка Пито — Прандтля (рис. 49). Прибор состоит из двух изогнутых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоединены к манометру. С помощью одной из трубок измеряется полное давление (

р0), с помощью дру­гой — статическое (р). Манометром измеряют разность давлений:

                                                               (30.8)

где ро — плотность жидкости в манометре. С другой стороны, согласно уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений равна динамическому давле­нию:

                                                        (30.9)

Из формул (30.8) и (30.9) получаем искомую скорость потока жидкости:

Уменьшение статического давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу работы водоструйного насоса (рис. 50). Струя воды подается в трубку, открытую в атмосферу, так что давление на выходе из трубки равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода течет с большей скоростью. В этом месте давление меньше атмосферного. Это давление устанавлива­ется и в откачанном сосуде, который связан с трубкой через разрыв, имеющийся в ее узкой части. Воздух увлекается вытекающей с большой скоростью водой из узкого конца. Таким образом можно откачивать воздух из сосуда до давления 100 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. =133,32 Па).

Уравнение Бернулли используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жид­костью, в боковой стенке которого на некоторой глубине ниже уровня жидкости имеется маленькое отверстие (рис. 51).

Рассмотрим два сечения (на уровне h1 свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h2 выхода ее из отверстия) и напишем уравнение Бернулли:

Так как давления р1 и р2 в жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, т. е. р12, то уравнение будет иметь вид

Из уравнения неразрывности (29.1) следует, что v2/v1=S1/S2, где S1 и S2 площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Если S1>>S2

, то членом v/2 можно пренебречь и

Это выражение получило название формулы Торричелли.*

* Э. Торричелли (1608—1647) — итальянский физик и математик.

 


Бернулли формула – Энциклопедия по машиностроению XXL

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов.  [c.23]

Белый шум 152 Бернулли формула 43  [c.446]

Бернулли формула 47, 82 Бете приближение 344, 352, 380—383 Биномиальная теорема 89 Биномиальное расиределение 91, 424 Ближайшие соседи, взаимодействие 347  [c.

443]

Бернулли формула 72 Бесселя поправка 46, 57 Биномиальные коэффициенты 74 Биометрические расчеты, использование вычислительной техники 317 Биометрия, значение в исследовательской работе 9  [c.348]


Используя уравнение Бернулли, формулы тригонометрии и, обозначая = М sin, окончательно запишем  [c.53]

Многие уравнения и формулы, связанные в настоящее время с именами различных ученых, были даны этими учеными совсем не в том виде, в каком они фигурируют в современной литературе примеров таких именных зависимостей можно привести целый ряд уравнение Бернулли, формула Шези, формула Торричелли и т. д.  [c.23]

Величины, входящие в предыдущую формулу, связаны уравнением Бернулли  [c.377]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций.  [c.142]

Выражения такого типа, которые описывают вероятности взаимно исключающих состояний из данного полного их набора, называют распределениями вероятностей. Формулу (1.14) называют, в частности, распределением Бернулли, или биномиальным распределением  [c.29]

На крыловой профиль со стороны жидкости действуют силы давления, которые согласно интегралу Бернулли — Эйлера определяются по формуле  [c.269]

Истечение через малые отверстия. Скорость v струи, выходящей через отверстие из большого резервуара, определяется на основании уравнения Бернулли по формуле  [c.97]

Ввиду тонкости следа можно пренебречь (в интеграле по плоскости х — Х ) интегралом по площади его сечения и, таким образом, интегрировать везде только по области вне следа. Но вне следа движение потенциально и имеет место формула Бернулли  [c. 262]

Мы увидим, однако, что уравнение Бернулли (83,1) остается справедливым и при наличии ударной волны, так как w + v /2 является как раз одной из величин, сохраняющихся при прохождении через поверхность разрыва ( 85) вместе с ним остается, например, справедливой и формула (83,14).  [c.450]

Этой формуле можно придать более изящный вид, если ввести в нее критическую скорость. Согласно уравнению Бернулли и определению критической скорости имеем  [c.485]

С другой стороны, из уравнения Бернулли в дифференциальной форме (формула (91) гл. I) имеем  [c.202]

Бернулли уравнение для струйки несжимаемой электропроводной жидкости в поперечном магнитном поле 227 Бесселя модифицированные функции 168 Буземана поправка к формуле Ньютона 121, 123  [c.298]

Составляя уравнение Бернулли для двух сечений трубопровода постоянного сечения (см. рис. Х.7) и учитывая, что в соответствии с формулами (Х. 23) и (Х.25) члены, зависящие от кинетической энергии, сократятся, мы получим формулу (Х.22).  [c.153]


Уравнение Бернулли является основным уравнением гидравлики, на базе которого выводятся расчетные формулы для различных случаев движения жидкости и решаются многие практические задачи. При этом нужно иметь в виду, что оно в виде (4.31)—(4.34) справедливо только для установившихся потоков с плоскими живыми сечениями.  [c.57]

Если пространство, куда вытекает жидкость, заполнено жидкостью (рис. 7.1, в), то такое истечение называют истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие. Принимая, как и в предыдущем случае, что давления на поверхности жидкости в резервуарах равны и р,(, а расстояния от поверхностей до отверстия — соответственно и Яа, и составляя уравнение Бернулли для тех же сечений, получим точно такие же формулы для определения о и Q, как (7.2) и (7.4), только в них будет  [c.113]

Применяя тот же метод, который был использован для вывода уравнения (7. 1), и используя уравнение Бернулли для сжимаемых жидкостей (4,34), можно получить формулу для определения скорости истечения из отверстия газа  [c.113]

Подставляя это выражение в формулу (5.53) и учитывая малое влияние массовых сил, получаем уравнение Бернулли для адиабатного движения идеального совершенного газа  [c.104]

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются формулой (6.16), в которой коэффициент См. выражаемый общей зависимостью (6.17), необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления, т, е. числа Еи в формуле (6.16), и касательного напряжения (т. е. коэффициента трения Сд) по боковой поверхности Sq (см. рис. 6.8). Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности. Поэтому коэффициенты См, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности Sq и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона количества движения. Имея общую зависимость (6.17), сделать это несложно. Рассмотрим два случая.  [c.171]

Потери, обусловленные внезапным расширением трубы, могут быть значительными. Для их снижения переход от узкого сечения к широкому часто делают плавным, постепенным. Такие переходы называют диффузорами (рис. 6.30, а, б). Поскольку в диффузоре происходит постепенное уменьшение скорости, то, как следует из уравнения Бернулли, давление возрастает. Течения в диффузорах хотя и имеют сложный пространственный характер, но в ряде случаев их можно рассчитать теоретически (см. гл. 9). Для практических целей пользуются формулой  [c.174]

Для вывода формул истечения применим уравнение Бернулли к сечениям а-а (свободная поверхность жидкости в резервуаре) и с-с (сжатое сечение струи). Последнее выбирают на расстоянии от плоскости отверстия, приблизительно равном его диаметру. При этом будем считать скорость опускания уровня в резервуаре весьма малой, что справедливо при площади свободной поверхности, намного большей площади отверстия эта скорость равна нулю, если имеет место приток жидкости, компенсирующей истечение. Тогда, при выборе плоскости сравнения, проходящей через центр отверстия, уравнение Бернулли имеет вид  [c.176]

Закон изменения давления вдоль начального участка определяется уравнением Бернулли, в которое следует ввести значения и (д ), определенные из формулы (8.119). Перепад давления на полной длине начального участка получим, полагая U (/аа,) = = 2и, в виде  [c.357]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает  [c.167]


Принципиальная схема простого трубопровода приведена на рис. 91. Основными расчетными соотношениями для него являются уравнение Бернулли, уравнение неразрывности и формулы, определяющие потери напора по длине отдельных участков труб и в местных сопротивлениях. Рассмотрим на базе этих уравнений  [c.193]

Уравнение Бернулли широко применяют в технике пользуясь этим уравнением, получают важнейшие формулы и расчетные зависимости для различных случаев движения жидкости решают многие задачи теоретического и практического характера, связанные с проектированием и расчетом гидротехнических сооружений, гидравлических машин, аппаратов и т. п.  [c.37]

Для вывода расчетной формулы расхода водослива с широким порогом используем уравнение Бернулли, применительно к сечениям 1—1 и 2—2, относительно плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 9.6)  [c.111]

Необходимо учесть, что ввиду непараллельности траекторий и кривизны элементарных струек жидкости для участка струи между отверстием и сжатым сечением уравнение Бернулли в его обычной форме применять нельзя. Поэтому при выводе формул для определения скорости истечения это уравнение следовало бы составлять не для сечения в самом отверстии, как это было сделано в предыдущих параграфах, а для сжатого сечения, находящегося  [c.188]

В различных гидравличесшх системах жидкость передается по трубопроводам. Тако-ны, например, системы подачи топлива, смазки и охладителя в двигательных установках,. нефти в нефтепроводах и т. д. При отсутствии энергетического обмена с внешней средой (/тех = 0) жидкость движется по трубопроводу вследствие того, что ее потенциальная энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Эта разность потенциальных энергий затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений между рассматриваемыми сечениями трубопровода и, если изменяется его сечение, на изменение кинетической энергии жидкости. Повышенная потенциальная энергия жидкости в начале трубопровода может создаваться за счет работы насоса — насосная подача повышенного давления газа на свободную поверхность жидкости в баке — вытеснительная или баллонная подача разности уровней жидкости — самотечная подача. Методика расчета трубопроводов одинакова для. всех типов. подач. Трубопроводы бывают простые — постоянного сечения, без разветвлений и сложные — ра-зличного диаметра и с разветвлениями. При расчете трубопроводов используются уравнения неразрывности, Бернулли, формулы расчета сопротивлений и экспериментальные данные.  [c.175]

В этих уравнениях С1 орость звука сама должна быть выражена как функция скорости, что может быть, в принципе, сделано с помощью уравнения Бернулли ш-f 0 /2 = onst и уравнения изэнтропичности S = onst (для политропного газа зависимость с от и дается формулой (83,18)).  [c.598]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u” (И. Бернулли), f(o) = = а + йо” (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами.  [c.48]

Рассмотрим прыжок, для которого получены формулы (23-7), т. е. прыжок в канале с уклоном дна =0. Из уравнения Бернулли относительно плоскости, совпадающей с дном канала, для двух сечеппй /—/ и //—II полу-чг м  [c.229]

Применяя уравнение Бернулли к сечениям 1—1 и 2—2 (оба сечения в условиях плавной изменяемости), получим формулу, аналогичную (24-17)  [c.249]

Схема простого трубопровода показана на рис. 6.35, а. С)снов-ными расчетнылп соо1 ношениями для него являются уравнение Бернулли, уравнение неразрывности и формулы, опрел.еляющие потери напора по длине отдельных участков труб и в местных сопротивлениях. Рассмотрим на базе этих уравнений основные типовые задачи гидравлического расчета простого трубопровода. Выбрав плоскость сравнения 0-0 и расчетные сечения 1-1 и 2-2,  [c.179]

Следует заметить, что в учебнике [ЗЬ] автор дает формулу (8. 1), не используя гипотезу Бернулли. Он просто пишет Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы расположены по сечению равномерно . Правда, далее он говорит о возможности принятия гипотезы Бернулли в качестве основнор предпосылки и получения на ее основе закона равномерного распределения напряжений. Нам кажется, что лучше не ссылаться на очевидность распределения напряжений, а доказать ее, опираясь на гипотезу Бернулли. Не надо забывать, что в дальнейшем мы будем выводить формулы для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, опираясь на эту гипотезу, и, конечно, хорошо, когда подход ко всем выводам будет единообразен.  [c.65]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения.  [c.105]


33. Уравнение Бернулли для движения вязкой жидкости. Гидравлика

Читайте также

Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по контролю и надзору за соблюдением участниками дорожного движения требований в области обеспечения безопасности дорожного движения

Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по контролю и надзору за соблюдением участниками дорожного движения требований в области обеспечения безопасности дорожного движения Приложение к

14. Методы определения движения жидкости

14. Методы определения движения жидкости Гидростатика изучает жидкость в ее равновесном состоянии. Кинематика жидкости изучает жидкость в движении, не рассматривая сил, порождавших или сопровождавших это движение.Гидродинамика также изучает движение жидкости, но в

19. Уравнение неразрывности жидкости

19. Уравнение неразрывности жидкости Довольно часто при решении задач приходится определять неизвестные функции типа:1) р = р (х, у, z, t) – давление;2) nx(х, у, z, t), ny(х, у, z, t), nz(х, у, z, t) – проекции скорости на оси координат х, у, z;3) ? (х, у, z, t) – плотность жидкости.Эти неизвестные,

22. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости

22. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости Уравнение Эйлера служит одним из фундаментальных в гидравлике, наряду с уравнением Бернулли и некоторыми другими.Изучение гидравлики как таковой практически начинается с уравнения Эйлера, которое служит

24.

 Форма Громеки уравнения движения невязкой жидкости

24. Форма Громеки уравнения движения невязкой жидкости Уравнения Громеки – попросту другая, несколько преобразованная форма записи уравнения Эйлера.Например, для координаты x Чтобы его преобразовать, используют уравнения компонентов угловой скорости для вихревого

25. Уравнение Бернулли

25. Уравнение Бернулли Уравнение Громеки подходит для описания движения жидкости, если компоненты функции движения содержат какуююто вихревую величину. Например, эта вихревая величина содержится в компонентах ?x, ?y,?z угловой скорости w.Условием того, что движение

26. Анализ уравнения Бернулли

26. Анализ уравнения Бернулли это уравнение есть не что иное, как уравнение линии тока при установившемся движении.Отсюда следуют выводы:1) если движение установившееся, то первая и третья строки в уравнении Бернулли пропорциональны. 2) пропорциональны строки 1 и 2,

27. Примеры прикладного применения уравнения Бернулли

27. Примеры прикладного применения уравнения Бернулли Во всех случаях требуется определить математическую формулу потенциальной функции, которая входит в уравнение Бернулли: но эта функция имеет разные формулы в разных ситуациях. Ее вид зависит от того, какие массовые

29. Энергетический смысл уравнения Бернулли

29. Энергетический смысл уравнения Бернулли Пусть теперь имеем установившееся движение жидкости, которая невязкая, несжимаемая.И пусть она находится под воздействием сил тяжести и давления, тогда уравнение Бернулли имеет вид: Теперь требуется идентифицировать каждое

30. Геометрический смысл уравнения Бернулли

30.  Геометрический смысл уравнения Бернулли Основу теоретической части такой интерпретации составляет гидравлическое понятие напор, которое принято обозначать буквой Н, где Гидродинамический напор Н состоит из следующих разновидностей напоров, которые входят в

31. Уравнения движения вязкой жидкости

31. Уравнения движения вязкой жидкости Для получения уравнения движения вязкой жидкости рассмотрим такой же объем жидкости dV = dxdydz, который принадлежит вязкой жидкости (рис. 1).Грани этого объема обозначим как 1, 2, 3, 4, 5, 6. Рис. 1. Силы, действующие на элементарный объем

32. Деформация в движущейся вязкой жидкости

32. Деформация в движущейся вязкой жидкости В вязкой жидкости имеются силы трения, в силу этого при движении один слой тормозит другой. В итоге возникает сжатие, деформация жидкости. Из-за этого свойства жидкость и называют вязкой.Если вспомнить из механики закон Гука, то

35. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости

35. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости Для того, чтобы получить уравнение Бернулли, придется определить его для элементарной струйки при неустановившемся движении вязкой жидкости, а затем распространять его на весь потокПрежде всего,

36. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

36. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса Как нетрудно было убедиться в вышеприведенном опыте, если фиксировать две скорости в прямом и обратном переходах движения в режимы ламинарное ? турбулентное, то?1 ? ?2где ?1 – скорость, при которой

41.

Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

41. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса В общем случае для реальных газов при вычислении параметров состояния нельзя использовать уравнение состояния pv = RT,которое верно для идеальных газов.Общее уравнение состояния для реальных газов. в котором коэффициенты Bi –

48. Уравнение неразрывности

48. Уравнение неразрывности Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:1) уравнение энергии для газового потока;2) уравнение состояния;3) уравнение для

Что интересного происходит в науке: Осторожно: уравнение Бернулли!

В гидродинамике широко используется уравнение Бернулли, связывающее давление жидкости со скоростью течения. Для несжимаемой жидкости оно выглядит так:

P + rho v^2/2 + rho g h = const

Вывод его довольно прост, физически прозрачен и вполне доступен для школьника: для того, чтоб разогнать воду, ее надо подтолкнуть, т. е. давление со стороны меньшей скорости течения должно быть больше.

Теперь важный момент: этот вывод о связи скорости с давлением делается не для произвольных двух точек жидкости, а для трубки тока, то есть той линии, вдоль которой жидкость течет. Иногда об этом условии забывают, и тогда неоправданное применение формулы Бернулли приводит к неправильным заключениям или парадоксам.

Пример такого очевидного парадокса.

Пусть есть плоскость, разделяющая заполненное жидкостью пространство на две части: А и В. В полупространстве А жидкость покоится, в полупространстве В — движется с постоянной скоростью v вдоль плоскости.
Применяя формулу Бернулли, получаем, что давление в А больше, чем в В, т.е. плоскость будет выдавливать в сторону В.

Перейдем в систему отсчета движущейся жидкости. Теперь вода в А движется назад со скоростью v, а в В — покоится. При этом движется и сама плоскость тоже, но можно всегда ограничить себя рассмотрением идеально скользкой плоскости, которая не оказывает никакого влияния на движение воды. Согласно формуле Бернулли, давление будет больше уже на стороне В. Получается парадокс: вывод о том, в какую сторону выдавливается плоскость, зависит от точки зрения на процесс.

Решение парадокса ясно — жидкость в двух попупространствах не связана никакой трубкой тока, а значит применять формулу Бернулли нельзя.

Более хитрый случай: когда никаких разделенных областей пространства нет.

Например, при стационарном ламинарном течении жидкости по бесконечной трубе скорость течения зависит от удаленности от оси трубы, но давление при этом постоянно по всей толще трубы. Отдельные линии тока не пересекаются, и поэтому нельзя применять формулу Бернулли для течений жидкости на разных удалениях от центра!

Но это не значит, что формулу Бернулли нельзя применять в задачах обтекания! Все зависит от конкретной постановки задачи. Если, например, известно, что набегающий на тело из бесконечности поток имел первоначально одинаковое давление по всей толщине (т. е. если задано именно такое граничное условие), то формулу Бернулли применять можно и для точек на поверхности тела, не связанных линиями тока. Точнее, они связаны линией тока, котора узодит на бесконечность и возвращается оттуда.

Ну и отдельный класс неправильных интерпретаций уравения Бернулли связан с отрывом течения. В частности, широко распространено неправильное объяснения подъемной силы крыла из-за перепада скоростей. Подчеркну — это неправильное объяснение.

Что мне хотелось бы найти — это подробное описание применимости и ошибочных применений уравнения Бернулли к разным задачам. Ведь наверняка это все уже где-то подробно описано. В частности, мне сейчас кажется, что применять уравнение Бернулли к стационарно вращающейся жидкости тоже неправильно. Буду признателен за ссылки или вправление мозгов прямо здесь, in vivo так сказать 🙂

[Комментарии на Элементах]

Урок 36. формула бернулли – Алгебра и начала математического анализа – 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №36. Формула Бернулли.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Формула Бернулли
  • Суть задачи, решаемой с применением формулы Бернулли;
  • Решение задач на вычисление вероятности;

Глоссарий по теме

Независимые события – такие события, вероятности наступления которых не зависит от появления друг друга.

Полная группа события – это система случайных событий, такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них.

Рассмотрим важный частный случай: проводятся n одинаковых независимых испытаний с двумя исходами А или Ā. Вероятности P(А)=p и P(Ā)=1-p=q постоянны и не равны ни нулю, ни единице.

Вероятность того, что событие A наступит ровно k раз из n, равна P(k) = Cnkpkqn-k, k=0, 1, 2 … n, Cnk – число сочетаний из n по k.

Эта формула называется «формулой Бернулли», а модель, описывающая совокупный результат n независимых испытаний с двумя исходами (А или Ā) называется «схемой Бернулли».

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014. с. 197-203.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Попробуйте решить такую задачу:

Бросаем монетку десять раз. Какова вероятность того, что орёл выпадет ровно пять раз?

Ответ. 63/256

Достаточно часто возникает необходимость узнать вероятность появления определённого события в серии испытаний. Формулу для расчёта такой вероятности вывел выдающийся швейцарский математик Якоб Бернулли. В этом уроке мы познакомимся с формулой Бернулли и научимся её применять в решении задач.

Формула Бернулли

Рассмотрим важный частный случай: проводятся n одинаковых независимых испытаний с двумя исходами А или Ā. Вероятности P(А)=p и P(Ā)=1-p=q постоянны и не равны ни нулю, ни единице. Такие испытания иногда называют испытаниями Бернулли, исход А – успех, а исход Ā – неудача.

По теореме умножения вероятностей независимых событий для каждого элементарного события найдем вероятность, равную произведению вероятностей результатов отдельных испытаний: pkqn-k, где kколичество опытов, в которых произошло событие A, (n-k) количество опытов, в которых произошло событие Ā.

Якоб Бернулли впервые доказал, что вероятность того, что событие A наступит ровно k раз из n, равна P(k) = Cnkpkqn-k, k=0, 1, 2 … n, Cnk– число сочетаний из n по k.

Эта формула называется «формулой Бернулли», а модель, описывающая совокупный результат n независимых испытаний с двумя исходами (А или Ā) называется «схемой Бернулли».

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Охотник Джек попадает в мишень в среднем четыре раза из пяти. Последние четыре раза он попал. Какова вероятность, что он попадёт в следующий раз? Выделите цветом правильный ответ.

  1. 0,8
  2. 0,4
  3. 0,2
  4. 0,1

Решение:

Вероятность каждого успеха не зависит от результатов предыдущих испытаний и составляет 4/5 = 0,8.

Ответ: 1) 0,8

2. Подчеркните событие, которое более вероятно: выбросить шестёрку 3 раза, бросив кубик 6 раз, или вытянуть из колоды двух тузов, вытащив четыре карты.

Решение:

Вероятность выбросить шестёрку три раза за шесть бросков кубика

P6(3) = C63·(1/6)3·(5/6)3 = 20·(1/216)·(125/216) ≈ 0,0536

Вероятность вытянуть двух тузов, вытащив четыре карты из колоды – сумма вероятностей шести событий в каждом из которых тузы выпадают на разных позициях: 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4. При этом вероятности этих шести событий равны между собой.

P = (4/36)·(3/35)·(32/34)·(31/33) + (4/36)·(32/35)·(3/34)·(31/33) + … = 6·(4·3·32·31)/(36·35·34·33) ≈ 0,0505.

В итоге оказывается, что вероятность выкинуть три шестёрки за шесть бросков кубика, чуть выше, чем вероятность вытянуть двух тузов, вытащив четыре карты.

Ответ: выбросить шестёрку 3 раза, бросив кубик 6 раз

Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Формула удельного объема нерегулируемой радиально-поршневой гидромашины однократного действия

Заведующий кафедрой РСУ,                                       профессор Б.С. Маховиков

Составил                                                                        профессор Б.С. Маховиков

Рецензент                                                                                 доцент О.В. Кабанов

 

Тест 1. Как называется величина Здесь:

Wт – объём тела, С – коэффициент сопротивления,  и  – плотность.

1.  критическая скорость потока

2.  гидравлическая крупность

3.  минимальная скорость, не допускающая выпадение тела в осадок

4.   скорость начала турбулентного режима

5.  скорость истечения струи

 

Тест 2.Что является статическим напором в формуле ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

 

Тест 3. Как называется уравнение

1.  уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

2.  уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

3.  уравнение неразрывности для потока жидкости

4.  уравнение Бернулли для газа

5.  уравнение неразрывности для газа

 

Тест 4. Что представляет собой величина с в формуле Н.Е. Жуковского

1.  коэффициент скорости

2.  коэффициент Кориолиса

3.  скорость звука в трубе, заполненной жидкостью

4.  скорость жидкости

5.  скорость частицы жидкости

 
 

Тест 5. Какую из сил можно вычислить по формуле

1.  силу давления струи на движущуюся поверхность

2.  силу гидростатического давления на плоскость

3.  силу давления струи на неподвижную преграду

4.   силу ударного давления на поверхность

5.  силу гидростатического давления на криволинейную поверхность

 

Тест 6. Как называется уравнение в векторной форме

1.  уравнение гидростатики

2.  уравнение Бернулли для реальной жидкости

3.  уравнение Эйлера для идеальной жидкости

4.  уравнение Навье-Стокса для жидкости

5.  уравнение Навье-Стокса для газа

 

Тест 7. Как называется формула

1.  Вейсбаха

2.  Дарси

3.  Шези

4.  Рейнольдса

5.  Фруда

 

Тест 8. Какой вид течения описывается уравнением Бернулли ?

1.  стационарный поток вязкой жидк.

2.  стационарный поток идеальн.жидк.

3.  нестационарное течение идеальной жидкости

4.  равномерный поток вязкой жидк.

5.  неравномерное течение элементарной струйки вязкой жидкости

 

Тест 9. Какое уравнение выражается формулой

1.  уравнение Навье-Стокса

2.  уравнение Бернулли

3.  уравнение неразрывности

4.  уравнение гидростатики

5.  уравнение гидростатики для газа

 
 

Тест 10. Какой КПД необходимо подставить в формулу

для расчёта момента на валу насоса?

1.  полный КПД

2.  объёмный КПД

3.  Гидромеханический КПД

4.  Гидравлический КПД

5.  Механический КПД

 

Тест 11. Какая из формул 1 или 2 может быть использована для расчёта мощности N на валу гидромотора и какой КПД следует в неё подставлять?

1)                       2)

1.  2-полный КПД

2.  1-гидромеханический КПД

3.  2-гидромеханический КПД

4.  2-объёмный КПД

5.  1-полный КПД

 

Тест 12. Как называется величина q, входящая в формулу ?

1.  Геометрический объём

2.  Удельный объём

3.  Полезный объём

4.  Рабочий объём

5.  Теоретическая. подача

 

Тест 13. Какой параметр гидропередачи определяется по формуле ?

1.  Передаточное отношение

2.  Передаточное число

3.  Коэффициент трансформ момента

4.  полный КПД

5.  Гидромеханический КПД

 

Тест 14. Укажите формулу удельного объема нерегулируемой радиально-поршневой гидромашины однократного действия.

Здесь: d – диаметр вытеснителя; z – число рабочих камер; ео – эксцентриситет; h – ход вытеснителя; R – радиус статора; r – радиус ротора; m – модуль зацепления; b – длина ротора; a - угол наклона ведущего диска; Do – диаметр цилиндра, на котором расположены оси;  – параметр регулирования

1.

2.

3.

4.

5.

 

Тест 15. Каким параметром следует заменить величину Х на графике, представленном на рисунке?

1. – перепад давления

2. n – кинематическая вязкость

3. q – рабочий объем

4. w – удельный объем

5. n – частота вращения

 
 
 

Тест 16. Укажите формулу удельного объема аксиально-поршневой роторной гидромашины.

Здесь: d – диаметр вытеснителя; z – число рабочих камер; ео – эксцентриситет; h – ход вытеснителя; R – радиус статора;  r – радиус ротора; m – модуль зацепления; b – длина ротора; a – угол наклона ведущего диска; Do – диаметр цилиндра, на котором расположены оси;  – параметр регулирования

1.

2.

3.

4.

5.

 

Тест 17. Каково направление вращения ведущей (1) и ведомой (2) шестерен, если поток движется в направлении, указанном стрелками?

1. Обе по часовой стрелке

2. Обе против часовой стрелки

3. 1 – по часовой стрелке; 2 – против часовой стрелки

4. 1 – против часовой стрелки; 2 – по часовой стрелке

5. Безразлично

 

Тест 18. Схема какой из гидромашин показана на рисунке?

1. Регулируемый и реверсируемый насос

2. Регулируемый гидромотор

3. Регулируемый и реверсируемый гидромотор

4. Реверсируемый гидромотор

5. Регулируемый насос

 

Тест 19. Какой гидроцилиндр показан на рисунке?

1. Телескопический гидроцилиндр

2. С подводом жидкости через шток

3. С постоянным торможением в конце хода

4. С пружинным возвратом

5. Одностороннего действия

 

Тест 20. Каково соотношение усилий на штоке при одинаковом перепаде давлений жидкости, подаваемой в полости гидроцилиндра?

1. Т1 = Т2

2. Т1 > Т2

3. Т1 < Т2

4. Т1 =1,5Т2

5. Т1 = 2Т2

 

Тест 21. Укажите номер схемы гидроаппарата, допускающего движение потока только в одном направлении

1

2

3

4

5

 

Тест 22. Укажите номер схемы двухпозиционного четырехходового распределителя с ручным управлением и фиксацией положения

1

2

3

4

5

 

Тест 23. Какова размерность величины u в формуле расхода дросселя-регулятора?

1. м

2. м3

3. Па

4. безразмерная

5. см2

 

Тест 24. Что представляет собой выражение

1. Дифференциальное уравнение Бернулли

2. Уравнение неразрывности

3. Уравнение состояния

4. Уравнение Бернулли при изотермическом процессе

5. Уравнение Бернулли при адиабатическом процессе

 

Тест 25. Как называется  аппарат, показанный на рисунке?

1. Пневмодроссель с обратным клапаном

2. Редукционный пневмоклапан

3. Предохранительный клапан

4. Пневмодроссель с глушителем

5. Двухпозиционный трехходовой пневмоклапан

 

 

 

 

 

 
Тест 26. Укажите формулу Сен-Венана докритического истечения газа.

1.

2.

3.

     4.

5.

 

Тест 27. Какая из составляющих абсолютной скорости потока в центробежном колесе насоса называется мередианальной?

1.  проекция относительной скорости на окружную

2.  проекция абсолютной скорости потока на радиус колеса

3.  проекция абсолютной скорости потока на окружную

4.  проекция окружной скорости на направление абсолютной

5.  проекция относительной скорости на абсолютную

 

Тест 28. Какой параметр обозначен  в основном уравнении турбомашин вида ?

1.   относительная скорость потока

2.  абсолютная скорость потока

3.  переносная скорость потока

4.  проекция абсолютной скорости на переносную

5.  проекция абсолютной скорости на радиус колеса

 
 
 

Тест 29. Как называется зависимость ?

1.  второй закон подобия турбомашин

2.  второй закон пропорциональности турбомашин

3.  первый закон подобия турбомашин

4.   третий закон подобия турбомашин

5.  третий закон пропорциональности турбомашин

 

Тест 30. Как называются зависимости

1.  законы подобия

2.  законы пропорциональности

3.  универсальные характеристики турбомашин

4.  основные уравнения турбомашин

5.  уравнения Понселе

 

Тест 31. Как называется величина, вычисляемая по формуле ? Здесь: N – мощность.

1.  коэффициент быстроходности гидротурбины

2.  коэффициент быстроходности турбонасоса

3.  частота вращения гидротурбины

4.   коэффициент подобия турбомашин

5.  коэффициент пересчёта экспериментальных данных с модели на натуру

 

Тест 32. Какой параметр можно определить по формуле

1.  момент на насосном колесе

2.  момент на турбинном колесе

3.  момент на реакторе

4.  момент на корпусе гидротрансформатора

5.  момент на выходном валу

 
 

Тест 33. Как называется параметр гидромуфты, вычисляемый по формуле ?

1.   коэффициент трансформации момента

2.  передаточное число

3.  передаточное отношение

4.  коэффициент момента

5.  коэффициент приведения

 

Тест 34. Какова причина потери устойчивости работы гидромуфты?

1.  вытеснение потока в камеру замедления

2.  саморазгрузка гидромуфты

3.  переформирование потока в проточной части

4.  возврат потока из камеры замедления

5.  дросселирование потока в разгрузочном окне

 

Тест 35. Какова зависимость момента, передаваемого гидромуфтой от её активного диаметра?

1.   M~D

2.  M~D2

3.  M~D3

4.  M~D4

5.  M~D5

Схема привода

Задания

Ответы
 

Рис.1.

Тест 36. Какая из перечисленных гидросистем представлена на схеме (Рис.1)?

Здесь обозначено:

ЗГС – замкнутая гидросистема;

НЗГС – незамкнутая гидросистема

1. ЗГС с регулируемыми насосом и двигателем

2.. ЗГС с регулируемым насосом

3. НЗГС с регулируемым насосом  и золотниковым реверсированием двигателя

4. НЗГС с регулируемым насосом

5. НЗГС с нерегулируемым насосом и золотниковым реверсированием двигателя

 
 

Тест 37. Какой аппарат обозначен на схеме (Рис.1) цифрой 8?

1. Двухходовой золотник с пружинным возвратом

2. Реле времени

3. Переливной клапан

4. Нерегулируемый дроссель

5. Гидрозамок

 

Тест 38. Какие утечки следует учесть в уравнении баланса расхода в статике привода (Рис.1)?

Qдт = Qнт – DQу

1. в насосе

2. в гидродвигателе

3. во всех элементах, связывающих насос и гидромотор.

4. во всех элементах гидросистемы.

5. во всех элементах гидросистемы, за исключением 7 и 8

 
Тест 39. Какой вид имеет статическая механическая характеристика привода, изображенного на схеме (Рис.1)?

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 
Тест 40. Укажите уравнение статической механической характеристики привода, показанного на схеме (Рис.1)?

1

2

3

4

5

 

Уравнение Бернулли

В 1700-х гг. Даниэль Бернулли исследовал силы, действующие в движущемся жидкость. На этом слайде показана одна из многих форм Бернулли. уравнение . Уравнение появляется во многих физиках, гидромеханика и учебники по самолетам. Уравнение утверждает, что статическое давление пс в потоке плюс динамическое давление, половина плотности r , умноженная на скорость V в квадрате, равна постоянной на всем протяжении поток.Назовем эту константу полным давлением pt потока.

Как обсуждалось на свойства газа page, есть два способа взглянуть на жидкость; из большого, макро масштаб свойства жидкости, которые мы можем измерить, и из малого, микромасштаба молекулярного движения и взаимодействия. На этой странице мы рассмотрим уравнение Бернулли с обеих точек зрения.

Вывод макромасштаба

Термодинамика это отрасль науки, которая описывает свойства макромасштаба жидкости.Один из основных результатов изучения термодинамика – это сохранение энергии; внутри системы энергия не создается и не уничтожается, но может быть преобразована из одной формы в другую. Мы выведем уравнение Бернулли, начав с уравнение сохранения энергии. Наиболее общая форма сохранения энергии дана на Уравнение Навье-Стокса страница. Эта формула включает эффекты нестационарных течений и вязкий взаимодействия. Предполагая постоянный невязкий поток мы имеем упрощенную уравнение сохранения энергии в терминах энтальпия жидкости:

ht2 – ht1 = q – шш

где ht — полная энтальпия жидкости, q – это теплопередача в жидкость, а wsh – это полезная работа, совершаемая жидкостью.

Предполагая отсутствие теплопередачи в жидкость и работу, совершаемую жидкостью , мы имеют:

ht2 = ht1

Из определения полной энтальпии:

e2 + (p * v)2 + (.2)1 = константа = pt

Это простейшая форма уравнения Бернулли, наиболее часто используемая. цитируется в учебниках. Если мы делаем разные предположения при выводе, мы можем вывести другие формы уравнения.

Важно при применении любого известного вам уравнения ограничения на его использование; ограничения обычно возникают в вывод уравнения при некоторых упрощающих предположениях о характер проблемы. Если вы игнорируете ограничения, вы часто можете получить неверный «ответ» из уравнения. Для Например, эта форма уравнения была получена при предположении, что течение было несжимаемым, а значит что скорость потока намного меньше скорости звука. Если вы используете эту форму для сверхзвукового потока, ответ будет неправильно.

Расчет на молекулярном уровне

Мы можем сделать другую интерпретацию уравнения принимая во внимание движение молекул газа.Молекулы внутри жидкости находятся в постоянном хаотическом движении и сталкиваются друг с другом другим и со стенками объекта в жидкости. Движение молекулы придает молекулам линейный импульс и давление жидкости является мерой этого импульса. Если газ покоится, то все движение молекул является случайным, и давление, которое мы обнаруживаем, является полное давление газа. Если газ приводится в движение или потоки, некоторые из случайных составляющих скорости изменяются в пользу направленного движения. Направленное движение мы называем упорядоченным, т.к. в отличие от неупорядоченного случайного движения.

Мы можем связать «давление» с импульсом заказанного движение газа. Мы называем это давление динамическое давление. Оставшееся беспорядочное движение молекул по-прежнему производит давление называется статическое давление . На молекулярном уровне, нет различия между случайным и упорядоченным движением. Каждый молекула имеет скорость в каком-либо направлении до тех пор, пока не столкнется с другую молекулу, и скорость меняется.Но если суммировать все скорости всех молекул вы обнаружите упорядоченный движение. Из закона сохранения энергии и импульса статический давление плюс динамическое давление равно первоначальному общему давление в потоке (при условии, что мы не прибавляем и не убавляем энергию в поток). Форма динамического давления – это плотность, умноженная на квадрат скорости разделить на два.

Применение уравнения Бернулли

Проблема жидкостей, показанная на этом слайде, представляет собой низкоскоростной поток через трубка с изменяющейся площадью поперечного сечения. Для обтекания вдоль центр трубы, скорость уменьшается от первой до второй станции. Уравнение Бернулли описывает соотношение между скоростью, плотность и давление для этой задачи потока. Так как плотность постоянна для задачи с низкой скоростью уравнение в нижней части слайда связывает давление и скорость на станции два с условиями на станции номер один.

На небольшой скорости аэродинамический профиль, поток несжимаем и плотность остается равной постоянный.Тогда уравнение Бернулли сводится к простому соотношению между скоростью и статическим давлением. Поверхность аэродинамического профиля представляет собой упорядочить. Так как скорость меняется вдоль линии тока уравнение Бернулли можно использовать для вычисления изменения под давлением. Статическое давление, интегрированное по всей поверхности аэродинамического профиля дает полную аэродинамическую усилие на фольге. Эту силу можно разложить на подъемная сила и сопротивление аэродинамического профиля.

Уравнение Бернулли также используется в самолетах для создания спидометра. называется трубкой Пито.М


Экскурсии с гидом
  • Основные уравнения гидродинамики:
  • Статическая трубка Пито:

Навигация ..


Домашняя страница руководства для начинающих

12.2 Уравнение Бернулли – Школа физики

Когда жидкость течет в более узкий канал, ее скорость увеличивается.Это означает, что его кинетическая энергия также увеличивается. Откуда берется это изменение кинетической энергии? Увеличенная кинетическая энергия возникает из-за чистой работы, совершаемой над жидкостью, чтобы протолкнуть ее в канал, и работы, совершаемой над жидкостью силой тяжести, если жидкость меняет вертикальное положение. Вспомним теорему о работе и энергии,

. Wnet=12mv2-12mv02.Wnet=12mv2-12mv02.

12.16

При сужении канала имеется разница давлений. Эта разница давлений приводит к результирующей силе, действующей на жидкость: вспомните, что давление, умноженное на площадь, равно силе. Совершенная чистая работа увеличивает кинетическую энергию жидкости. В результате давление в быстро движущейся жидкости будет падать, независимо от того, находится ли жидкость в трубе или нет.

Существует ряд типичных примеров падения давления в быстро движущихся жидкостях. Занавески для душа имеют неприятную привычку выпирать в душевую кабину, когда душ включен. Высокоскоростной поток воды и воздуха создает внутри душа область пониженного давления, а с другой стороны – нормальное атмосферное давление.Разница давлений приводит к тому, что результирующая сила вдавливает штору внутрь. Возможно, вы также заметили, что при обгоне грузовика на шоссе ваш автомобиль имеет тенденцию сворачивать в его сторону. Причина та же — высокая скорость воздуха между автомобилем и грузовиком создает область более низкого давления, и автомобили сталкиваются друг с другом за счет большего давления снаружи. (См. рис. 12.4.) Этот эффект наблюдался еще в середине 1800-х годов, когда было обнаружено, что поезда, движущиеся в противоположных направлениях, опасно наклоняются друг к другу.

Фигура 12,4 Вид сверху на автомобиль, проезжающий мимо грузовика на шоссе. Воздух, проходящий между автомобилями, течет по более узкому каналу и должен увеличивать свою скорость (v2v2 размер 12{v rSub { размер 8{2} } } {} больше, чем v1v1 размер 12{v rSub { размер 8{1} } } { }), вызывая падение давления между ними (PiPi size 12{P rSub { size 8{i} } } {} меньше PoPo size 12{P rSub { size 8{o} } } {}). Большее внешнее давление сталкивает автомобиль и грузовик.

Установление связей: домашнее исследование с листом бумаги

Держите короткий край листа бумаги параллельно рту одной рукой по обеим сторонам рта.Страница должна наклоняться вниз над вашими руками. Удар над верхней частью страницы. Опишите, что происходит, и объясните причину такого поведения.

Уравнение Бернулли

Связь между давлением и скоростью в жидкостях количественно описывается уравнением Бернулли, названным в честь его первооткрывателя, швейцарского ученого Даниэля Бернулли (1700–1782). Уравнение Бернулли утверждает, что для несжимаемой жидкости без трения постоянна следующая сумма:

P+12ρv2+ρgh=константа,P+12ρv2+ρgh=константа, размер 12{P+ {{1} над {2} } ρv rSup {размер 8{2}} +ρ ital “gh”=”константа,”} {}

12.17

где PP размер 12{P} {} — абсолютное давление, ρρ размер 12{ρ} {} — плотность жидкости, vv размер 12{v} {} — скорость жидкости, hh размер 12{h} { } — высота над некоторой контрольной точкой, а gg size 12{g} {} — ускорение свободного падения. Если мы проследим за небольшим объемом жидкости на его пути, различные величины в сумме могут измениться, но общее количество останется постоянным. Пусть индексы 1 и 2 относятся к любым двум точкам на пути, по которому следует кусочек жидкости; Уравнение Бернулли принимает вид

. P1+12ρv12+ρgh2=P2+12ρv22+ρgh3.P1+12ρv12+ρgh2=P2+12ρv22+ρgh3. size 12{P rSub { size 8{1} } + { {1} over {2} } ρv rSub { size 8{1} } “” lSup { size 8{2} } +ρ ital “gh” rSub { size 8{1} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} over {2} } ρv rSub { размер 8{2} } “” lSup { размер 8{2} } +ρ ital “gh” rSub { размер 8{2} } “. ” } {}

12.18

Уравнение Бернулли — это форма закона сохранения энергии. Обратите внимание, что второй и третий члены представляют собой кинетическую и потенциальную энергию с размером мм 12 {м} {}, замененным на ρρ размером 12{ρ} {}.На самом деле, каждый член в уравнении имеет единицы энергии на единицу объема. Мы можем доказать это для второго слагаемого, подставив в него ρ=m/Vρ=m/V size 12{ρ=m/V} {} и собрав члены:

12ρv2=12mv2V=KEV.12ρv2=12mv2V=KEV. размер 12{ { {1} больше {2} } ρv rSup { размер 8{2} } = { { { {1} больше {2} } ital “mv” rSup { размер 8{2} } } больше {V} } = {{“KE”} над {V} } “.”} {}

12.19

So 12ρv212ρv2 size 12{ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } ρv rSup { size 8{2} } } {} — кинетическая энергия на единицу объема.Делая такую ​​же замену в третьем члене уравнения, находим

ρgh=mghV=PEgV,ρgh=mghV=PEgV, размер 12{ρ ital “gh”= { { ital “mgh”} над {V} } = {{“PE” rSub {size 8{“g”} } } более {V} } “. “} {}

12.20

, так что ρghρgh size 12{ρ ital “gh”} {} – это гравитационная потенциальная энергия на единицу объема. Обратите внимание, что размер PP 12{P} {} под давлением также имеет единицы энергии на единицу объема. Поскольку P=F/AP=F/A размер 12{P=F/A} {} , его единицы измерения: Н/м2Н/м2 размер 12{“Н/м” rSup { размер 8{2} } } { }.Если мы умножим их на м/м, получим N⋅м/м3=Дж/м3N⋅м/м3=Дж/м3 размер 12{N cdot “м/м” rSup { размер 8{3} } =”Дж/ m” rSup { size 8{3} } } {}, или энергия на единицу объема. Уравнение Бернулли — это, по сути, просто удобная формулировка сохранения энергии несжимаемой жидкости в отсутствие трения.

Установление связей: сохранение энергии

Сохранение энергии, приложенной к потоку жидкости, дает уравнение Бернулли. Чистая работа, выполняемая давлением жидкости, приводит к изменениям размера KEKE жидкости 12{“KE”} {} и размера PEgPEg 12{“PE” rSub {размера 8{g} } } {} на единицу объема. Если в потоке жидкости участвуют другие формы энергии, уравнение Бернулли можно изменить, чтобы учесть эти формы. К таким формам энергии относится тепловая энергия, рассеиваемая из-за вязкости жидкости.

Общая форма уравнения Бернулли состоит из трех членов и широко применима. Чтобы лучше понять его, мы рассмотрим ряд конкретных ситуаций, которые упрощают и иллюстрируют его использование и значение.

Уравнение Бернулли для статических жидкостей

Давайте сначала рассмотрим очень простую ситуацию, когда жидкость статична, то есть v1=v2=0v1=v2=0 size 12{v rSub { size 8{1} } =v rSub { size 8{2} } = 0} {}.Уравнение Бернулли в этом случае равно

. P1+ρgh2=P2+ρgh3.P1+ρgh2=P2+ρgh3. size 12{P rSub { size 8{1} } +ρ ital “gh” rSub { size 8{1} } =P rSub { size 8{2} } +ρ ital “gh” rSub { size 8{2} } “.”} {}

12.21

Мы можем еще больше упростить уравнение, взяв h3=0h3=0 size 12{h rSub { size 8{2} } =0} {} (мы всегда можем выбрать некоторую высоту равной нулю, как мы часто делали для других ситуации, связанные с гравитационной силой, и принять все другие высоты относительно этой). В этом случае мы получаем

P2=P1+ρgh2.P2=P1+ρgh2. size 12{P rSub { size 8{2} } =P rSub { size 8{1} } +ρ ital “gh” rSub { size 8{1} } “.”} {}

12.22

Это уравнение говорит нам, что в статических жидкостях давление увеличивается с глубиной. По мере перехода от точки 1 к точке 2 в жидкости глубина увеличивается на h2h2 size 12{h rSub { size 8{1} } } } {} и, следовательно, P2P2 size 12{P rSub { size 8{2} } } {} больше, чем P1P1 size 12{P rSub { size 8{1} } } {} на величину ρgh2ρgh2 size 12{ρ ital “gh” rSub { size 8{1} } } {}.В самом простом случае, P1P1 размер 12{P rSub { размер 8{1} } } {} равен нулю в верхней части жидкости, и мы получаем знакомое соотношение P=ρghP=ρgh размер 12{P=ρ ital “gh”} {}. (Напомним, что P=ρghP=ρgh размер 12{P=hρg} {} и ΔPEg=мг.ΔPEg=мг. size 12{Δ”PE” rSub { size 8{g} } = ital “mgh”} {}) Уравнение Бернулли включает тот факт, что давление, обусловленное весом жидкости, равно ρghρgh size 12{ρ ital “gh”} {}. Хотя мы вводим уравнение Бернулли для потока жидкости, оно включает многое из того, что мы изучали для статических жидкостей в предыдущей главе.

Принцип Бернулли — уравнение Бернулли на постоянной глубине

Другая важная ситуация — это ситуация, когда жидкость движется, но ее глубина постоянна, т. е. h2=h3h2=h3 size 12{h rSub { size 8{1} } =h rSub { size 8{2} } } {} . При этом условии уравнение Бернулли принимает вид

P1+12ρv12=P2+12ρv22.P1+12ρv12=P2+12ρv22. размер 12{P rSub { размер 8{1} } + { {1} над {2} } ρv rSub { размер 8{1} } “” lSup { размер 8{2} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} более {2} } ρv rSub { размер 8 {2} } “” lSup { размер 8 {2} } “.”} {}

12.23

Ситуации, в которых жидкость течет на постоянной глубине, настолько важны, что это уравнение часто называют принципом Бернулли. Это уравнение Бернулли для жидкостей на постоянной глубине. (Обратите внимание еще раз, что это относится к небольшому объему жидкости, когда мы следуем за ней вдоль ее пути.) Как мы только что обсуждали, давление падает по мере увеличения скорости движущейся жидкости. Мы можем видеть это из принципа Бернулли. Например, если размер v2v2 12{v rSub { размер 8{2} } } {} больше размера v1v1 12{v rSub { размер 8{1} } } {} в уравнении, тогда размер P2P2 12{P rSub { size 8{2} } } {} должен быть меньше P1P1 size 12{P rSub { size 8{1} } } {}, чтобы выполнялось равенство.

Пример 12,4

Расчет давления: падение давления при увеличении скорости жидкости

В примере 12.2 мы обнаружили, что скорость воды в шланге увеличилась с 1,96 м/с до 25,5 м/с на пути от шланга к носику. Рассчитайте давление в шланге, учитывая, что абсолютное давление в насадке равно 1,01×105Н/м21,01×105Н/м2 размером 12{1″”. “01” умножить на “10” rSup { размер 8{5} } `”Н/м” rSup { размер 8{2} } } {} (атмосферный, каким он должен быть) и при условии ровного потока без трения.

Стратегия

Ровный поток означает постоянную глубину, поэтому применяется принцип Бернулли. Мы используем нижний индекс 1 для значений в шланге и 2 для значений в сопле. Таким образом, нас просят найти размер P1P1 12{P rSub { размер 8{1} } } {}.

Решение

Решение принципа Бернулли для P1P1 size 12{P rSub { size 8{1} } } {} дает

P1=P2+12ρv22−12ρv12=P2+12ρ(v22−v12).P1=P2+12ρv22−12ρv12=P2+12ρ(v22−v12). размер 12{P rSub { размер 8{1} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} over {2} } ρv rSub { размер 8{2} } “” lSup { размер 8{2} } – { {1} на {2} } ρv rSub { размер 8{1} } “” lSup { размер 8{2} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} на {2} } ρ \( v rSub { размер 8 {2} } “” lSup { размер 8 {2} } – v rSub { размер 8 {1} } “” lSup { размер 8 {2} } \) “.”} {}

12.24

Замена известных значений,

P1=1,01×105 Н/м2+12(103 кг/м3)(25,5 м/с)2−(1,96 м/с)2=4,24×105 Н/м2.P1=1,01×105 Н/м2+12( 103 кг/м3)(25,5 м/с)2-(1,96 м/с)2=4,24×105 Н/м2.

12.25

Обсуждение

Это абсолютное давление в шланге больше, чем в форсунке, как и ожидалось, поскольку vv больше в форсунке. Давление Р2П2 размер 12{P rSub { размер 8{2} } } {} в насадке должно быть атмосферным, так как он выходит в атмосферу без других изменений условий.

Применение принципа Бернулли

Существует ряд устройств и ситуаций, в которых жидкость течет на постоянной высоте и, таким образом, может быть проанализирована с помощью принципа Бернулли.

Унос

Люди уже давно применяют принцип Бернулли, используя пониженное давление в высокоскоростных жидкостях для перемещения предметов. При более высоком внешнем давлении высокоскоростная жидкость выталкивает другие жидкости в поток. Этот процесс называется уносом .Вовлекающие устройства использовались с древних времен, в частности, в качестве насосов для подъема воды на небольшие высоты, например, при осушении болот, полей или других низменных местностей. Некоторые другие устройства, использующие концепцию уноса, показаны на рис. 12.5.

Фигура 12,5 Примеры устройств захвата, которые используют повышенную скорость жидкости для создания низкого давления, которое затем увлекает одну жидкость другой. (а) Горелка Бунзена использует регулируемое газовое сопло, увлекающее воздух для правильного сгорания.(b) В распылителе используется выжимная груша для создания струи воздуха, увлекающей за собой капли духов. Распылители краски и карбюраторы используют очень похожие методы для перемещения соответствующих жидкостей. (c) Обычный аспиратор использует высокоскоростной поток воды для создания области более низкого давления. Аспираторы могут использоваться в качестве отсасывающих насосов в стоматологических и хирургических ситуациях или для осушения затопленного подвала или создания пониженного давления в сосуде. (d) Дымоход водонагревателя предназначен для захвата воздуха в трубу, проходящую через потолок.

Крылья и паруса

Крыло самолета — прекрасный пример действия принципа Бернулли. На рис. 12.6(а) показана характерная форма крыла. Крыло наклонено вверх под небольшим углом, а верхняя поверхность длиннее, благодаря чему воздух обтекает его быстрее. Таким образом, давление на верхнюю часть крыла уменьшается, создавая результирующую восходящую силу или подъемную силу. (Крылья также могут набирать подъемную силу, толкая воздух вниз, используя принцип сохранения импульса. Отклоняющиеся молекулы воздуха приводят к восходящей силе, действующей на крыло — третий закон Ньютона.) Паруса также имеют характерную форму крыла. (См. рис. 12.6(b).) Давление на передней стороне паруса, PfrontPfront size 12{P rSub { size 8{“front”} } } {}, меньше, чем давление на заднюю часть паруса, PbackPback размер 12{P rSub {размер 8{“назад”} } } {}. Это приводит к поступательной силе и даже позволяет вам плыть против ветра.

Установление связей: домашнее исследование с двумя полосками бумаги

Для хорошей иллюстрации принципа Бернулли сделайте две полоски бумаги, каждая длиной около 15 см и шириной 4 см.Поднесите узкий конец одной полоски к губам и накиньте ее на палец. Удар по бумаге. Что просходит? Теперь поднесите к губам две полоски бумаги, разделенные пальцами. Подуй между полосками. Что просходит?

Измерение скорости

На рис. 12.7 показаны два устройства, измеряющие скорость жидкости на основе принципа Бернулли. Манометр на рис. 12.7(а) подсоединен к двум трубкам, которые достаточно малы, чтобы не возмущать поток. Трубка, обращенная к набегающей жидкости, создает перед собой мертвую зону с нулевой скоростью (v1=0v1=0 size 12{v rSub { size 8{1} } =0} {}), а жидкость, проходящая через другую трубку, имеет скорость v2v2 размер 12{v rSub { размер 8{2} } } {}.Это означает, что принцип Бернулли, сформулированный в P1+12ρv12=P2+12ρv22P1+12ρv12=P2+12ρv22 size 12{P rSub { size 8{1} } + {{1} over {2} } ρv rSub { size 8{1 } } “” lSup { размер 8{2} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} over {2} } ρv rSub { размер 8{2} } “” lSup { размер 8{2} } } {} становится

P1=P2+12ρv22.P1=P2+12ρv22. размер 12{P rSub { размер 8{1} } =P rSub { размер 8{2} } + { {1} over {2} } ρv rSub { размер 8{2} } “” lSup { размер 8{2} } “.” } {}

12.26

Фигура 12.6 (а) Принцип Бернулли помогает объяснить подъемную силу, создаваемую крылом. (b) Паруса используют ту же технику для создания части своей тяги.

Таким образом давление P2P2 размер 12{P rSub { размер 8{2} } } {} над вторым отверстием уменьшается на 12ρv2212ρv22 размер 12{ { { размер 8{1} } над { размер 8{2} } } ρv rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } } {}, поэтому жидкость в манометре поднимается на hh со стороны, соединенной со вторым отверстием, где

h∝12ρv22.h∝12ρv22. size 12{h prop {{1} over {2} } ρv rSub {size 8{2}} rSup {size 8{2}} “.”} {}

12.27

(Напомним, что символ ∝∝ size 12{ prop } {} означает «пропорционально».) Решая для v2v2 size 12{v rSub { size 8{2} } } {}, мы видим, что

v2∝h.v2 ∝ч. size 12{v rSub { size 8{2} } prop sqrt {h} “.”} {}

12.28

На рис. 12.7(b) показана версия этого устройства, которое обычно используется для измерения различных скоростей жидкости; такие устройства часто используются в качестве указателей воздушной скорости в самолетах.

Фигура 12,7 Измерение скорости жидкости по принципу Бернулли. (а) Манометр подсоединен к двум трубкам, расположенным близко друг к другу и достаточно маленьким, чтобы не мешать потоку. Трубка 1 открыта на конце, обращенном к потоку. Там создается мертвая зона с нулевой скоростью. Трубка 2 имеет отверстие сбоку, поэтому жидкость имеет скорость vv поперек отверстия; таким образом, давление там падает. Разность давлений на манометре составляет и поэтому hh пропорционально 12ρv2212ρv22 размер 12{ { { размер 8{1} } больше { размер 8{2} } } ρv rSub { размер 8{2} } rSup { размер 8{2} } } {}.(b) Этот тип устройства для измерения скорости представляет собой трубку Прандтля, также известную как трубка Пито.

Уравнение Бернулли | Инженерная библиотека

На этой странице представлена ​​глава об уравнении Бернулли из «Справочника по основам Министерства энергетики: термодинамика, теплопередача и поток жидкости», DOE-HDBK-1012/3-92, Министерство энергетики США, июнь 1992 г.

Другие связанные главы из «Справочника по основам Министерства энергетики: термодинамика, теплопередача и поток жидкости» можно увидеть справа.

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли является частным случаем общего уравнения энергии, которое, вероятно, является наиболее широко используемым инструментом для решения задач о течении жидкости. Он обеспечивает простой способ соотнесения напора по высоте, скоростного напора и напора жидкости. Можно изменить уравнение Бернулли таким образом, чтобы он учитывал потери напора и работу насоса.

Общее уравнение энергии

Принцип сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена.Это эквивалентно Первому закону термодинамики, который был использован для построения общего уравнения энергии в модуле по термодинамике. Уравнение 3-8 представляет собой формулировку общего уравнения энергии для открытой системы.

Вопрос + (U + PE + KE + PV) в = W + (U + PE + KE + PV) из + (U + PE + KE + PV) сохранено

(3-8)

куда:

Упрощенное уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли является результатом применения общего уравнения энергии и первого закона термодинамики к стационарной системе, в которой не совершается никакой работы над жидкостью или ею, тепло не передается к жидкости или от жидкости и не происходит никаких изменений в внутренняя энергия (т. 2 \over 2 g_c} + P_2 V_2 $$

(3-10)

где:

м = масса (фунт)
с = высота над эталоном (футы)
против = средняя скорость (фут/сек)
г = ускорение под действием силы тяжести (32,17 фут/сек 2 )
г в = гравитационная постоянная, (32.17 фут-фунт/фунт-сила-сек 2 )

Примечание. Фактор g c требуется только в том случае, если используется английская система измерения и масса измеряется в фунтах. По сути, это коэффициент преобразования, необходимый для прямого вывода единиц измерения. Никакой фактор не требуется, если масса измеряется в порциях или если используется метрическая система измерения.

Каждый член в уравнении 3-10 представляет форму энергии, которой обладает движущаяся жидкость (потенциальная, кинетическая энергия и энергия, связанная с давлением). 2 \над 2 г} + P_2 \nu_2 {г_с \над г} $$

(3-11)

куда:

с = высота над контрольным уровнем (футы)
против = средняя скорость жидкости (фут/сек)
П = давление жидкости (фунт-сила/фут 2 )
ν = удельный объем жидкости (футы 3 /фунты)
г = ускорение свободного падения (фут/сек 2 )
г в = гравитационная постоянная, (32.17 фут-фунт/фунт-сила-сек 2 )

Головка

Поскольку единицы для всех различных форм энергии в уравнении 3-11 измеряются в единицах расстояния, эти термины иногда называют «напором» (напорный напор, скоростной напор и подъемный напор). Термин головка используется инженерами по отношению к давлению. Это ссылка на высоту, обычно в футах, столба воды, который будет поддерживать данное давление. Каждая из энергий, которыми обладает жидкость, может быть выражена в терминах напора.Высота напора представляет собой потенциальную энергию жидкости из-за ее подъема над опорным уровнем. Скоростной напор представляет собой кинетическую энергию жидкости. Это высота в футах, на которую текущая жидкость поднялась бы в столбе, если бы вся ее кинетическая энергия была преобразована в потенциальную энергию. Напор представляет собой энергию потока столба жидкости, вес которого эквивалентен давлению жидкости.

Сумма подъемного, скоростного и напорного напора жидкости называется полным напором.Таким образом, уравнение Бернулли утверждает, что общий напор жидкости постоянен.


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице уравнения Бернулли. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!


Преобразование энергии в жидкостных системах

Уравнение Бернулли позволяет легко исследовать, как происходит передача энергии между подъемным напором, скоростным напором и напором. Можно исследовать отдельные компоненты трубопроводных систем и определить, какие свойства жидкости изменяются и как это влияет на энергетический баланс.

Если труба, содержащая идеальную жидкость, подвергается постепенному расширению в диаметре, уравнение неразрывности говорит нам, что по мере увеличения диаметра и проходного сечения скорость потока должна уменьшаться, чтобы поддерживать тот же массовый расход. Поскольку скорость на выходе меньше скорости на входе, скоростной напор потока должен уменьшаться от входа к выходу.Если труба расположена горизонтально, напор не меняется; следовательно, уменьшение скоростного напора должно компенсироваться увеличением напора. Поскольку мы рассматриваем идеальную несжимаемую жидкость, удельный объем жидкости не изменится. Единственный способ увеличения напора несжимаемой жидкости — это увеличение давления. Таким образом, уравнение Бернулли показывает, что уменьшение скорости потока в горизонтальной трубе приведет к увеличению давления.

Если труба постоянного диаметра, содержащая идеальную жидкость, подвергается уменьшению высоты, возникает тот же чистый эффект, но по другим причинам. В этом случае скорость потока и скоростной напор должны быть постоянными, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности массы.

Таким образом, уменьшение высоты подъема может быть компенсировано только увеличением напора. Опять же, жидкость несжимаема, поэтому увеличение напора должно привести к увеличению давления.

Хотя на уравнение Бернулли наложено несколько ограничений, оно применяется во многих задачах с физическими жидкостями.Как и в случае сохранения массы, уравнение Бернулли может быть применено к задачам, в которых более чем один поток может входить или выходить из системы одновременно. Особо следует отметить тот факт, что задачи последовательной и параллельной системы трубопроводов решаются с использованием уравнения Бернулли.

Пример: уравнение Бернулли.

Предположим, что в длинной горизонтальной конической трубе течет без трения. Диаметр составляет 2,0 фута на одном конце и 4,0 фута на другом. Высота напора на меньшем конце составляет 16 футов водяного столба.2} }\справа) } \номер \\ &=& 39.3 ~\text{ft} \end{эквнаррай} $$

Ограничения на упрощенное уравнение Бернулли

Практическое применение упрощенного уравнения Бернулли к реальным трубопроводным системам невозможно из-за двух ограничений. Одним из серьезных ограничений уравнения Бернулли в его нынешнем виде является то, что при решении задач о трубопроводах не допускается жидкостное трение. Следовательно, уравнение 3-10 применимо только к идеальным жидкостям. Однако в действительности полный напор, которым обладает жидкость, не может быть полностью перенесен из одной точки в другую из-за трения.Учет этих потерь напора дал бы гораздо более точное описание того, что происходит физически. Это особенно верно, потому что одной из целей насоса в жидкостной системе является преодоление потерь давления из-за трения в трубах.

Второе ограничение уравнения Бернулли состоит в том, что жидкость не может совершать работу над жидкостью. Это ограничение предотвращает анализ двух точек в потоке жидкости, если между двумя точками есть насос. Поскольку большинство проточных систем включают насосы, это является существенным ограничением.К счастью, упрощенное уравнение Бернулли можно изменить так, чтобы оно удовлетворительно учитывало как потери напора, так и работу насоса.

Расширенный Бернулли

Уравнение Бернулли можно изменить, чтобы учесть прирост и потерю напора. Полученное уравнение, называемое расширенным уравнением Бернулли, очень полезно при решении большинства задач о течении жидкости. На самом деле расширенное уравнение Бернулли, вероятно, используется чаще, чем любое другое уравнение течения жидкости. Уравнение 3-12 является одной из форм расширенного уравнения Бернулли.2 \более 2 г} + P_2 \nu_2 {g_c \более g} + H_f $$

(3-12)

куда:

с = высота над контрольным уровнем (футы)
против = средняя скорость жидкости (фут/сек)
П = давление жидкости (фунт-сила/фут 2 )
ν = удельный объем жидкости (футы 3 /фунты)
Н р = напор добавлен насосом (футы)
Н f = потеря напора из-за жидкостного трения (футы)
г = ускорение свободного падения (фут/сек 2 )
г в = гравитационная постоянная, (32. 17 фут-фунт/фунт-сила-сек 2 )

Потеря напора из-за жидкостного трения (H f ) представляет собой энергию, используемую для преодоления трения, вызванного стенками трубы. Хотя это представляет собой потерю энергии с точки зрения потока жидкости, обычно это не представляет собой значительную потерю общей энергии жидкости. Это также не нарушает закон сохранения энергии, поскольку потеря напора из-за трения приводит к эквивалентному увеличению внутренней энергии (u) жидкости.Эти потери максимальны, когда жидкость протекает через входы, выходы, насосы, клапаны, фитинги и любые другие трубопроводы с шероховатой внутренней поверхностью.

Большинство методов оценки потери напора из-за трения являются эмпирическими (основаны почти исключительно на экспериментальных данных) и основаны на константе пропорциональности, называемой коэффициентом трения (f), которая будет обсуждаться в следующем разделе.

Пример: Расширенный Бернулли

Вода перекачивается из большого резервуара в точку на 65 футов выше резервуара. Сколько футов напора должен добавить насос, если через 6-дюймовую трубу протекает 8000 фунтов/ч, а потеря напора на трение составляет 2 фута? Плотность жидкости составляет 62,4 фунта/фут 3 , а площадь поперечного сечения 6-дюймовой трубы составляет 0,2006 фута 2 .

Решение:

Для использования модифицированной формы уравнения Бернулли опорные точки выбирают на поверхности резервуара (точка 1) и на выходе из трубы (точка 2). Давление на поверхности резервуара такое же, как давление на выходе из трубы, т.е.2} }\right) } + 0 ~\text{ft} + 2 ~\text{ft} \nonumber \\ H_p &=& 67 ~\text{ft} \end{эквнаррай} $$

Студент должен отметить, что решение этой примерной задачи имеет числовое значение, которое «имеет смысл» из данных, приведенных в задаче. Общее увеличение напора на 67 футов связано в первую очередь с увеличением оценки на 65 футов и на 2 фута фрикционного напора.

Применение уравнения Бернулли к трубке Вентури

Многие компоненты установки, такие как трубка Вентури, могут быть проанализированы с использованием уравнения Бернулли и уравнения неразрывности. Вентури представляет собой устройство для измерения расхода, состоящее из постепенного сжатия, за которым следует постепенное расширение. Пример трубки Вентури показан на рисунке 6. Путем измерения перепада давления между входом трубки Вентури (точка 1) и горловиной трубки Вентури (точка 2) можно определить скорость потока и массовый расход на основе уравнения Бернулли. уравнение.

Рисунок 6: Расходомер Вентури

Уравнение Бернулли утверждает, что общий напор потока должен быть постоянным. Поскольку отметка существенно не изменяется, если вообще изменяется между точками 1 и 2, высота подъема в этих двух точках будет по существу одинаковой и не будет учитываться в уравнении.2 \над 2 г} + P_2 \nu_2 {г_с \над г} $$

(3-13)

Применение уравнения неразрывности к точкам 1 и 2 позволяет нам выразить скорость потока в точке 1 как функцию скорости потока в точке 2 и отношения двух площадей потока.

$$ \rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2 $$ $$ v_1 = { \rho_2 A_2 v_2 \над \rho_1 A_1 } $$ $$ v_1 = v_2 ~{A_2 \over A_1} $$

Используя алгебру для преобразования уравнения 3-13 и подстановки приведенного выше результата вместо v 1 , мы можем найти v 2 . 2 } $$

Следовательно, скорость потока в горловине трубки Вентури и объемный расход прямо пропорциональны квадратному корню из дифференциального давления.

Давления в верхней части и горловине являются фактическими давлениями, а скорости из уравнения Бернулли без учета потерь являются теоретическими скоростями. Когда в уравнении энергии учитываются потери, скорости являются фактическими скоростями. Во-первых, с помощью уравнения Бернулли (то есть без члена потери напора) получается теоретическая скорость в горловине.Затем, умножив это значение на коэффициент Вентури (C v ), который учитывает потери на трение и равен 0,98 для большинства трубок Вентури, получается фактическая скорость. Фактическая скорость, умноженная на фактическую площадь горловины, определяет фактический объемный расход нагнетания.

Падение давления P 1 − P 2 на трубке Вентури можно использовать для измерения расхода с помощью U-образного манометра, как показано на рис. 6. Показание R’ манометра пропорционально перепад давления и, следовательно, скорость жидкости.



PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице уравнения Бернулли. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!



Уравнение Бернулли – Принцип Бернулли | Определение

Уравнение Бернулли имеет некоторые ограничения в своей применимости, они суммированы в следующих пунктах:


Это уравнение является самым известным уравнением в гидродинамике . Уравнение Бернулли описывает качественное поведение текущей жидкости, которое обычно обозначают термином эффект Бернулли . Этот эффект вызывает снижение давления жидкости в областях, где скорость потока увеличивается. Это снижение давления при сужении пути потока может показаться нелогичным, но кажется менее таковым, если рассматривать давление как плотность энергии. При высокоскоростном течении через сужение кинетическая энергия должна увеличиваться за счет энергии давления.Размерность слагаемых в уравнении представляет собой кинетическую энергию на единицу объема.

Вывод уравнения Бернулли

Сохранение энергии

Энергия не может быть ни создана, ни уничтожена.

Этот принцип широко известен как принцип сохранения энергии и утверждает, что полная энергия изолированной системы остается постоянной — говорят, что она сохраняется во времени. Это эквивалентно Первому закону термодинамики , который развивает общее уравнение энергии в термодинамике.Этот принцип можно использовать при анализе текущих жидкостей, , и этот принцип выражается математически следующим уравнением:

где h — энтальпия, k — теплопроводность жидкости, T — температура, а диссипативная функция.

Вывод

Уравнение Бернулли для несжимаемых жидкостей может быть получено из уравнений Эйлера движения при довольно жестких ограничениях.

  • Скорость должна быть получена из потенциала скорости .
  • Внешние силы должны быть консервативными. То есть производным от потенциала.
  • Плотность должна быть либо постоянной, либо зависеть только от давления.
  • Тепловые эффекты, такие как естественная конвекция, не учитываются.

Уравнения Эйлера представляют собой набор квазилинейных гиперболических уравнений, описывающих адиабатическое и невязкое течение в гидродинамике. Уравнения Эйлера могут быть получены путем линеаризации этих уравнений Навье – Стокса.

Расширенное уравнение Бернулли

При выводе упрощенного уравнения Бернулли были применены два основных предположения .

  • Первое ограничение уравнения Бернулли состоит в том, что никакая работа не может совершаться над жидкостью или ею. Это существенное ограничение, поскольку большинство гидравлических систем (особенно в ядерной энергетике) включают насосы. Это ограничение предотвращает анализ двух точек в потоке жидкости, если между двумя точками есть насос.
  • Второе ограничение упрощенного уравнения Бернулли состоит в том, что отсутствие жидкостного трения может решить гидравлические задачи.В действительности решающую роль играет трение . Полный напор, которым обладает жидкость, не может быть передан полностью и без потерь из одной точки в другую. На самом деле одна из целей насосов, встроенных в гидравлическую систему, — компенсировать потери давления из-за трения.
Диаграмма характеристик Q-H центробежного насоса и трубопровода

Из-за этих ограничений большая часть практических применений упрощенного уравнения Бернулли к реальным гидравлическим системам очень ограничена.Упрощенное уравнение Бернулли должно быть изменено , чтобы иметь дело как с потерями напора, так и с работой насоса.

Уравнение Бернулли можно изменить, чтобы учесть выигрышей и потерь головы . Полученное уравнение, называемое расширенным уравнением Бернулли , полезно при решении большинства задач о течении жидкости. Следующее уравнение является одной из форм расширенного уравнения Бернулли.

где:
h = высота над опорным уровнем (м)
v = средняя скорость жидкости (м/с)
p = давление жидкости (Па)
H насос = напор, добавляемый насосом (м)
H трение = потеря напора из-за трения жидкости (м)
g = ускорение свободного падения (м/с 2 )

Потеря напора (или потеря давления) из-за трения жидкости (H трение ) представляет собой энергию, используемую для преодоления трения, вызванного стенками трубы.Потеря напора в трубах зависит от скорости потока, диаметра трубы, и длины и коэффициента трения , основанного на шероховатости трубы и числа Рейнольдса потока. Система трубопроводов, содержащая множество фитингов и соединений, схождение труб, их расхождение, изгибы, шероховатость поверхности и другие физические свойства, также увеличивают потери напора в гидравлической системе.

Хотя потеря напора представляет собой потерю энергии , она не представляет потерю полной энергии жидкости.Полная энергия жидкости сохраняется вследствие закона сохранения энергии . В действительности потеря напора из-за трения приводит к эквивалентному увеличению внутренней энергии жидкости (повышение температуры).

Большинство методов оценки потери напора из-за трения основаны почти исключительно на экспериментальных данных. Это будет обсуждаться в следующих разделах.

Пример – Зависимость между давлением и скоростью

Это иллюстративный пример, и следующие данные не соответствуют какой-либо конструкции реактора.Пример скорости потока в реакторе. Это иллюстративный пример, и данные не представляют какой-либо конструкции реактора.

Когда уравнение Бернулли объединяется с уравнением неразрывности, они могут найти скорости и давления в точках потока, соединенных линией тока.

Уравнение неразрывности — это просто математическое выражение принципа сохранения массы. Для контрольного объема с одним входом и одним выходом принцип сохранения массы гласит, что для стационарного потока массовый расход в объеме должен равняться массовому расходу на выходе.

Пример:

Определить давление и скорость в холодном ответвлении трубопровода первого контура и определить давление и скорость на дне активной зоны реактора примерно на 5 метров ниже холодного участка трубопровода первого контура.

Предположим:

  • Жидкость постоянной плотности ⍴ ~ 720 кг/м 3 (при 290°C) равномерно течет через холодную ветвь и днище активной зоны.
  • Проточное сечение первичного трубопровода (одноконтурное) равно 0.385 м 2 (диаметр трубопровода ~ 700 мм)
  • Скорость потока в холодном участке равна 17 м/с .
  • Сечение активной зоны реактора равно 2 .
  • Манометрическое давление внутри холодной нитки равно 16 МПа .

В результате принципа непрерывности скорость на дне активной зоны составляет:

v вход =  v холод .Трубопровод A / сердечник A = 17 x 1,52 / 5 = 5,17 м/с

В результате принципа Бернулли давление в нижней части сердечника (на входе в сердечник) составляет: 3

Принцип Бернулли – Подъемная сила

В общем, подъемная сила представляет собой направленную вверх силу на крыло самолета или аэродинамический профиль . Есть несколько способов объяснить , как аэродинамический профиль создает подъемную силу . Некоторые теории более сложны или более математически строги, чем другие.Некоторые теории неверны. Существуют теории, основанные на принципе Бернулли, и теории, основанные непосредственно на третьем законе Ньютона . Третий закон Ньютона гласит, что отклонение потока вызывает подъемную силу.

Объяснение, основанное на третьем законе Ньютона , гласит, что подъемная сила вызывается отклонением воздушного потока за аэродинамическим профилем. Аэродинамический профиль создает подъемную силу, оказывая направленную вниз силу на воздух, когда он проходит мимо. Согласно третьему закону Ньютона воздух должен воздействовать на аэродинамическую поверхность восходящей силой .Это очень простое объяснение. Согласно принципу Бернулли, более быстро движущийся воздух оказывает меньшее давление, и поэтому воздух должен оказывать направленное вверх усилие на аэродинамический профиль (в результате разности давлений).

Принцип Бернулли в сочетании с уравнением неразрывности также можно использовать для определения подъемной силы на аэродинамическом профиле, если известно поведение потока жидкости вблизи профиля. В этом объяснении решающее значение имеет форма аэродинамического профиля.Форма аэродинамического профиля заставляет воздух течь быстрее сверху , чем снизу. В соответствии с принципом Бернулли более быстро движущийся воздух оказывает меньшее давление , и, следовательно, воздух должен оказывать направленную вверх силу на аэродинамический профиль (в результате разности давлений).

Коэффициент подъемной силы как функция угла атаки

Источник: www.zenithair.net

Принцип Бернулли требует, чтобы аэродинамический профиль имел асимметричную форму .Площадь его поверхности должна быть на 90 643 больше сверху на 90 644, чем снизу. Когда воздух обтекает аэродинамический профиль, он больше вытесняется верхней поверхностью, чем нижней. В соответствии с принципом непрерывности это перемещение должно 90 643 увеличивать скорость потока 90 644 (что приводит к снижению давления). Скорость потока увеличивается на нижней поверхности профиля, но значительно меньше скорости потока на верхней поверхности. Подъемная сила профиля, характеризуемая коэффициентом подъемной силы , может изменяться в полете за счет изменения формы профиля.Таким образом, коэффициент подъемной силы можно даже удвоить с помощью относительно простых устройств (закрылки и предкрылки ), если они используются на полном размахе крыла.

Использование Принцип Бернулли может быть неправильным. Принцип Бернулли предполагает несжимаемость воздуха, но в действительности воздух легко сжимаем. Но есть и другие ограничения объяснений, основанных на принципе Бернулли. Существует два основных популярных объяснения подъемной силы:

  • Объяснение, основанное на отклонении потока вниз – Третий закон Ньютона
  • Объяснение, основанное на изменении скорости потока и давления – Принцип непрерывности и принцип Бернулли

Оба объяснения правильно определить некоторые аспекты подъемной силы, но оставить необъясненными другие важные аспекты явления. Более полное объяснение включает как изменения скорости потока, так и отклонение вниз и требует более подробного рассмотрения потока.

Подробнее: Дуг Маклин, Понимание аэродинамики: аргументы из реальной физики. John Wiley & Sons Ltd. 2013. ISBN: 978-1119967514

Эффект Бернулли – Вращение мяча в воздушном потоке

Эффект Бернулли имеет еще одно интересное следствие. Предположим, что шар — это , вращающийся при движении по воздуху.Когда мяч вращается, поверхностное трение мяча с окружающим воздухом увлекает за собой тонкий слой (называемый пограничным слоем ) воздуха. Из рисунка видно, что пограничный слой с одной стороны движется в том же направлении , что и воздушный поток, обтекающий шар (верхняя стрелка). С другой стороны пограничный слой движется в направлении , противоположном (нижняя стрелка). На стороне шара, где воздушный поток и пограничный слой движутся в противоположном направлении (нижняя стрелка) друг к другу, трение между ними замедляет воздушный поток . С противоположной стороны эти слои движутся в одном направлении, а поток движется быстрее .

Согласно принципу Бернулли , более быстро движущийся воздух оказывает меньшее давление, и поэтому воздух должен воздействовать на мяч направленной вверх силой. На самом деле в этом случае использование принципа Бернулли может быть некорректным. Принцип Бернулли предполагает несжимаемость воздуха, но на самом деле воздух легко сжимаем. Но есть и другие ограничения объяснений, основанных на принципе Бернулли.

В работе Роберта Г. Уоттса и Рикардо Феррера (Боковые силы, воздействующие на вращающуюся сферу: аэродинамика криволинейного шара) этот эффект можно объяснить с помощью другой модели, которая уделяет большое внимание вращающемуся пограничному слою воздуха вокруг шара. Пограничный слой стремится преждевременно отделиться на той стороне шара, где поток воздуха и пограничный слой движутся в противоположном направлении (нижняя стрелка). Со стороны шара, где воздушный поток и пограничный слой движутся в одном направлении, пограничный слой обтекает шар дальше, прежде чем он разделится на турбулентный поток.Это дает отклонение потока воздушного потока в одном направлении позади мяча. Вращающийся шар создает подъемную силу, оказывая направленную вниз силу на воздух, когда он проходит мимо. Согласно третьему закону Ньютона , воздух должен воздействовать на мяч восходящей силой.

Закон Торричелли

Источник: wikipedia.org – CC BY-SA

Закон Торричелли , также известный как Принцип Торричелли или Теорема Торричелли отверстие под действием силы тяжести в резервуаре пропорционально квадратному корню из вертикального расстояния h между поверхностью жидкости и центром отверстия и квадратному корню из удвоенного ускорения, вызванного силой тяжести (g = 9.81 Н/кг у поверхности земли).

Другими словами, скорость истечения жидкости из отверстия такая же, как и при падении с высоты h под действием силы тяжести. Закон был открыт и назван в честь итальянского ученого Евангелиста Торричелли в 1643 году. Позже было показано, что он является частным случаем принципа Бернулли .

Уравнение Торричелли получено для конкретных условий. Отверстие должно быть небольшим, вязкостью и другими потерями можно пренебречь.Если жидкость течет через очень маленькое отверстие (например, на дне большого резервуара), то в уравнении Бернулли можно пренебречь скоростью жидкости в большом конце. Кроме того, скорость истечения не зависит от направления потока. В этом случае скорость истечения жидкости, протекающей через отверстие, определяется по следующей формуле:

v = √2gh

Уравнение Бернулли

Загрузка

 

Даниил Бернулли (Гронинген, 29 января 1700 г. — 27 июля 1782 г.) был швейцарским математиком, который провел большую часть своей жизни в Базеле, где и умер.Член талантливой семьи математиков, физиков и философов, он особенно известен своими приложениями математики к механике, особенно гидромеханике, а также новаторскими работами в области вероятности и статистики. (Википедия)

Простейшие и наиболее популярные объяснения аэродинамической подъемной силы основаны на принципе Бернулли, который, в свою очередь, выводится из теоремы Бернулли. Его уравнение, исследованное в начале 1700-х годов Даниэлем Бернулли, определяет физические законы, на которых основано большинство аэродинамических правил.Это ныне известное уравнение является абсолютно фундаментальным для изучения воздушных потоков. Каждая попытка улучшить то, как машина Формулы-1 пробивает себе дорогу через молекулы воздуха, основывается на этой естественной взаимосвязи между скоростью жидкости (газа или жидкости) и давлением. Существует несколько форм уравнения Бернулли, три из которых обсуждаются в следующих параграфах: течение по одной линии тока, течение по многим линиям тока и течение по аэродинамическому профилю.

Все три уравнения были выведены с использованием нескольких предположений, возможно, наиболее важным из которых является то, что плотность воздуха не изменяется с давлением (т. е. воздух остается несжимаемым). Поэтому их можно применять только в дозвуковых ситуациях.

Поскольку машины F1 движутся намного медленнее, чем 1 Маха, эти уравнения можно использовать для получения очень точных результатов.

Низкоскоростное течение жидкости вдоль одной или нескольких линий тока интерпретируется на рисунке 1. На рисунке перечислены допущения относительно применения уравнения Бернулли к этому сценарию. В этой ситуации существует связь между скоростью, плотностью и давлением.Поскольку одиночный поток жидкости течет по трубе с изменяющейся площадью поперечного сечения (например, воздухозаборник F1), его скорость уменьшается от первой до второй станции, а его полное давление остается постоянным. При наличии нескольких линий тока общее давление равно одной и той же константе вдоль каждой линии тока. Однако это имеет место только в том случае, если перепады высот между линиями тока пренебрежимо малы. В противном случае каждая линия тока имеет уникальное полное давление.


 

 

Математическое и графическое объяснение уравнения Бернулли применительно к потоку жидкости в трубе с изменяющейся площадью поперечного сечения.
Применительно к низкоскоростным аэродинамическим профилям (например, крыльям прижимной силы F1) воздушный поток несжимаем, и его плотность остается постоянной. Тогда уравнение Бернулли сводится к простому соотношению между скоростью и статическим давлением.

(давление) + 0,5 (плотность) X (скорость)2 = константа

Из этого уравнения следует, что увеличение давления должно сопровождаться уменьшением скорости, и наоборот. Интегрирование статического давления по всей поверхности аэродинамического профиля дает полную аэродинамическую силу, действующую на тело.Компоненты подъемной силы и сопротивления могут быть определены путем разложения этой силы.

 

 

Чтобы обсудить подъемную силу и прижимную силу, может оказаться полезным дать дополнительное объяснение взаимосвязи, возникающей в приведенной выше форме уравнения Бернулли. Если жидкость обтекает объект с разными скоростями, более медленная жидкость будет оказывать большее давление на объект, чем более быстрая жидкость. Затем объект будет вынужден приближаться к более быстро движущейся жидкости.Результатом этого события является либо подъемная сила, либо прижимная сила, каждая из которых зависит от положения более длинной хорды крыла. Подъемная сила возникает, когда более длинная хорда направлена ​​вверх, а прижимная сила возникает, когда она направлена ​​вниз.


Подъем согласно применению уравнения Бернулли

 

Хотя принцип Бернулли является основным источником подъемной или прижимной силы в крыле самолета или гоночного автомобиля, эффект Коанда играет еще большую роль в создании подъемной силы.Чтобы узнать больше о взаимодействии принципа Бернулли и эффекта Коанда, ознакомьтесь с моей статьей здесь.

В то время как принцип Бернулли часто используется для объяснения явления аэродинамической подъемной силы, создаваемой воздушным потоком вокруг профиля крыла, существуют альтернативные объяснения, которые используют в той или иной комбинации: «эффект Коанда», понятие циркуляции и третий закон Ньютона. . Эти альтернативные объяснения, по крайней мере, столь же правомерны, как и объяснение, основанное на принципе Бернулли, и среди аэродинамиков считаются в некоторой степени превосходящими объяснение Бернулли.
Гордон Маккейб опубликовал отличную статью по этому аргументу «Объяснение и открытие в аэродинамике» от 2 февраля 2008 года. Вы можете скачать его работу здесь.

Из реферата:

“Цель этой статьи состоит в том, чтобы обсудить и прояснить объяснения, обычно приводимые для аэродинамической подъемной силы, создаваемой крылом, а затем проанализировать, в качестве примера инженерных открытий, аэродинамические революции, которые произошли в Формуле 1 в последние 40 лет.Статья начинается с введения, в котором содержится краткий обзор математики гидромеханики».

 

Вернуться к началу страницы

 

Вывод уравнения Бернулли и его приложения

Уравнение Бернулли определяется как сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии единицы объема при стационарном течении несжимаемой и невязкой жидкости остается постоянной в каждой точке ее пути. «Распылитель и мячик для пинг-понга в струе воздуха являются примерами теоремы Бернулли, а бейсбольная кривая, кровоток — лишь немногие применения принципа Бернулли.

Основная формула Бернулли

P+ ρgh +1/2 ρv 2 = константа

Уравнение Бернулли, являющееся фундаментальным соотношением в гидромеханике, не является новым принципом, а выводится из основных законов ньютоновской механики. Мы находим удобным вывести его из теоремы о работе-энергии, так как по сути это формулировка теоремы о работе-энергии для потока жидкости.

Вывод уравнения Бернулли

Рассмотрим стационарный, несжимаемый, невязкий и безвихревой поток жидкости через трубопровод или трубу потока, как показано на рисунке. Часть трубы, показанная на рисунке, имеет однородное поперечное сечение A 1 слева. Там она горизонтальна на высоте y 1 над некоторым исходным уровнем. Она постепенно расширяется и поднимается и справа имеет однородное поперечное сечение A 2 . Там она горизонтальна на высоте y 2 . Во всех точках узкой части трубы давление p 1 и скорость v 1 ; во всех точках широкой части давление p 2 и скорость v 2 .

Теорема о работе-энергии гласит: Работа, совершаемая результирующей силой, действующей на систему, равна изменению кинетической энергии системы. На рисунке силы, совершающие работу над системой, если предположить, что мы можем пренебречь вязкими силами, представляют собой силы давления p 1 A 1 и p 2 A 2 , которые действуют на левый и правый концы системы соответственно и сила тяжести.По мере того, как жидкость течет по трубе, возникает чистый эффект. Работу W , совершаемую над системой равнодействующей силой, можно найти следующим образом:

  1. Работа совершается над системой силой давления р 1 А 1 и р 1 А 1 Δl 1 .
  2. Работа, совершаемая над системой силой давленияОбратите внимание, что оно отрицательно, потому что сила действует в направлении, противоположном горизонтальному смещению.
  3. Работа, совершаемая над системой силой тяжести, связана с подъемом элемента жидкости с высоты y 1 на высоту y 2 и равна -Δmg(y 2 – y 1 где Δm — масса жидкости в любой области. Этот вклад также отрицательный, поскольку сила тяжести действует в направлении, противоположном вертикальному смещению.

Сеть W, проделанная над системой всеми силами, находится путем сложения этих трех членов, или

W = P 1 A 1 Δl 1 – P 2 A 2 ΔL 2 -ΔMG (Y 2 – Y 1 )

Сейчас A 1 ΔL 1 и и A 2 ΔL 2 Δl 2 Δl 2 2 – это объем элемента жидкости, который мы можем написать как ΔM / ρ , , в котором ρ   — постоянная плотность жидкости. Напомним, что двухжидкостные элементы имеют одинаковую массу, так что в настройке:

А 1 Δl 1 = А 2 Δl 2

мы предположили, что жидкость несжимаема. При таком предположении имеем

W=(p 1 –p 2 )(Δm /ρ  – Δmg(y 2 -y 2 ) ………….(1)

Изменение кинетической энергии элемента жидкости составляет:

Из теоремы о работе-энергии W=Δk получаем:

Что после отмены общего множителя m можно переставить так:

Поскольку индексы 1 и 2 относятся к любым двум точкам конвейера, мы можем опустить индекс и написать:

Уравнение (4) называется уравнением Бернулли для стационарного, несжимаемого, невязкого и безвихревого течения.Впервые он был представлен Даниэлем Бернулли в его «Гидродинамике» в 1738 году.

Применение принципа Бернулли

  • трубка Вентури
  • Кривая бейсбола
  • Парусники
  • Теорема Торричелли
  • Кровоток

Смотрите также видео: