Формулы времени скорости пути: «Формулы скорости, времени, расстояния?» — Яндекс.Кью - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Формулы скорость время расстояние таблица. Как найти скорость время и расстояние

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула “Скорость, время, расстояние”. Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое “скорость”? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой – не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) – произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр – это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние – 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула “скорость, время, расстояние”.

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут – это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула “скорость, время, расстояние”. Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Содержание урока

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква

S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м: 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м: 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м: 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s: t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s: v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой

S . Скорость обозначается буквой v . А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t .

Путь – S
Скорость – v
Время – t

Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние.

И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?

Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
Напишите на черновике эти данные.
Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

Пишем в черновик эти данные например так:

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минуты

Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.

Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S: t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3: 3 = 1 км/мин

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.

Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.

Для любознательных : Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.

Задача про удава : Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)

Решение:

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости тела от времени: фото

Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.

Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅ t

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.

Кто едет быстрее? Задача про друзей

Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)

Решение:

12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
3 ⋅ 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
Ответ: 24 км, 36 км.

Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.

ВИДЕО: Задачи на движение

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: Скорость = Пройденный путь Время {\displaystyle {\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}} . Но в некоторых задачах даются два значения скорости – на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

Шаги

По одному значению пути и одному значению времени

длина пути, пройденного телом;
время, за которое тело прошло этот путь.
Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Формула: , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, s {\displaystyle s} – пройденный путь, t {\displaystyle t} – время, за которое пройден путь.

В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s {\displaystyle s} .
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v = 150 t {\displaystyle v={\frac {150}{t}}} .
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t {\displaystyle t} .
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: .
Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).
- В нашем примере:
  v = 150 3 {\displaystyle v={\frac {150}{3}}}
  Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, то он двигался со средней скоростью 50 км/ч.
Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: .
T {\displaystyle t} ).
- . Таким образом, формула запишется так: .
- В нашем примере:
  v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}
  Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v = s t {\displaystyle v={\frac {s}{t}}} , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, s {\displaystyle s} – общий пройденный путь, t {\displaystyle t} – общее время, за которое пройден путь.
Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).
- Например:
  50 км/ч в течение 3 ч = 50 × 3 = 150 {\displaystyle 50\times 3=150} км
  60 км/ч в течение 2 ч = 60 × 2 = 120 {\displaystyle 60\times 2=120} км
  70 км/ч в течение 1 ч = 70 × 1 = 70 {\displaystyle 70\times 1=70} км
  Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 {\displaystyle 150+120+70=340} км. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t {\displaystyle v={\frac {340}{t}}} .
Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t {\displaystyle t} ).
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 {\displaystyle 3+2+1=6} . Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}} .
Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.
- В нашем примере:
  v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}
  v = 56 , 67 {\displaystyle v=56,67}
  Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
- Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: v = a + b 2 {\displaystyle v={\frac {a+b}{2}}} , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, a {\displaystyle a} – скорость тела в течение первого промежутка времени, b {\displaystyle b} – скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.
- В таких задачах значения промежутков времени не важны – главное, чтобы они были равны.
- Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: v = a + b + c 3 {\displaystyle v={\frac {a+b+c}{3}}} или v = a + b + c + d 4 {\displaystyle v={\frac {a+b+c+d}{4}}} . Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.
В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо a {\displaystyle a} , а какое – вместо b {\displaystyle b} .
- Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: .
Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.
- Например:
  v = 40 + 60 2 {\displaystyle v={\frac {40+60}{2}}}
  v = 100 2 {\displaystyle v={\frac {100}{2}}}
  v = 50 {\displaystyle v=50}
  Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.

t = S: V

15: 3 = 5 (с)

Составим выражение: 5 3: 3 = 5 (с) Ответ: 5 с потребуется слепню.

Реши задачу.

1. Катер, двигаясь со скоростью 32 км/ч, прошёл путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на лодке, если она движется со скоростью 8 км/ч?

2. Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал путь между деревнями за 4 ч. Сколько

потребуется времени пешеходу, чтобы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 15 км/ч?

Составные задачи на время. II тип.

Образец:

Многоножка сначала бежала 3 мин со скоростью 2 дм/м, а потом она побежала со скоростью 3 дм/м. За какое время многоножка пробежала оставшийся путь, если всего она пробежала 15 дм? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

С. – 2 дм/мин З мин?дм

П.-3 дм/мин? ? мин?дм 15дм

Составим план решения этой задачи. Чтобы узнать, время многоножки потом, надо узнать какое расстояние она пробежала потом, а для этого надо знать, какое расстояние она пробежала сначала.

t п S п S с

S с = V с · t

2 3 = 6 (м) – расстояние, которое пробежала многоножка сначала.

S п = S – S с

15 – 6 = 9 (м) – расстояние, которое пробежала многоножка потом.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

9: 3 = 3(мин)

Ответ: за 3 мин многоножка пробежала оставшийся путь.

Реши задачу.

1. Волк бежал по лесу 3 ч со скоростью 8 км/ч. По полю он бежал со скоростью 10 км/ч. Сколько времени волк бежал по полю, если он пробежал 44 км?

2. Рак до коряги полз 3 мин со скоростью 18 м/мин. Остальной путь он полз со скоростью 16 м/мин. Сколько времени потребовалось раку на остальной путь, если он прополз 118м?

3. Гена добежал до футбольной площадки за 48 с со скоростью 6 м/с, а потом он побежал к школе со скоростью 7 м/с. Через какое время Гена добежит до школы, если он пробежал 477 м?

4. Пешеход шёл до остановки 3 ч со скоростью 5 км/ч, после остановки он пошёл со скоростью 4 км/ч. Сколько времени пешеход был в пути после остановки, если он прошёл 23 км?

5. Уж плыл до коряги 10с со скоростью 8 дм/с, а потом он поплыл до берега со скоростью 6 дм/с. За какое время доплыл уж до берега, если он проплыл 122дм?

Составные задачи на скорость. I тип

Образец:

Из норки побежали два ёжика. Один бежал 6 с со скоростью 2 м/с. С какой скоростью должен бежать другой ёжик, чтобы преодолеть это расстояние за 3 с? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (1) Расстояние (8)

I – 2 м/с 6 с одинаковое

II – ?м/с 3 с

Составим план решения этой задачи. Чтобы найти скорость второго ёжика, надо найти расстояние, которое пробежал первый ёжик.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

S = V I · t I

2 · 6 = 12 (м) – расстояние, которое пробежал первый ежик.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

V II = S: t II

12:3 = 4(м/с)

Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

Реши задачу.

1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, прошёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за 8 ч?

4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстояние за 6 мин?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

Формула расчета Скорость, время, расстояние.

Скорость

Что же такое “скорость”? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая –медленее; один человек идет быстрым шагом, другой – не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то определенное время. Допустим, что скорость человека 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Как находить скорость, время, расстояние? Начнем со скорости. Посмотрите внимательно, в чем она измеряется? Естественно, км/ч, м/с. Существуют и другие единицы измерения, например, км/с (в космонавтике), мм/ч (в биохимии). Обратите внимание на то, что стоит перед знаком “/” и после. Во-первых, он означает “дробь”, а значит, в числителе – мм, км, м, в знаменателе – ч, с, мин. Во-вторых, кажется это напоминает формулу, не правда ли? Километры, метры – расстояние, длина, а час, секунда, минута – время. Вот вам и подсказка. Чтобы проще было запомнить, как находить скорость, посмотрите не единицы измерения (км/ч, м/с). Одними словами:

v=S/t=км/ч.

Время

Что из себя представляет время? Разумеется, оно зависит от скорости. Например, вы ждете у порога дома маму и старшего брата. Они идут из магазина. Брат дошел намного раньше. Маму пришлось ждать еще минут 5. Почему? Потому что они шли с разной скоростью. Разумеется, чтобы быстрее добраться до места назначения, нужно прибавить скорость: ускорить шаг, надавить на “газ” в авто посильнее, разогнаться на велосипеде. Только при спешке будьте осторожны и бдительны, чтобы не врезаться в кого-то или во что-то.

Как находить время? У скорости есть подсказка – км/ч. А как быть со временем? Во-первых, время измеряется в минутах, секундах, часах. Формула “скорость, время, расстояние” здесь преображается следующим образом:

время t[сек. , мин., ч]=S[м, мм, км]/v[м/с, мм/мин, км/ч].

Если преобразовать дробь по всем правилам математики, сократить параметр расстояния (длины), то останется только секунда, минута или час.

Расстояние, длина пройденного пути

Здесь будет легче сориентироваться, скорее всего, автомобилистам, у которых есть счетчик пробега в машине. Они смогут определить, сколько километров проехали, а еще и скорость знают. Но так как движение неравномерное, то установить тоное время перемещения не получится, если только мы возьмем среднюю скорость.

Не упустите!

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Возьмем задачу посложней.

Задача 2

Один рабочий изготавливал 20 деталей в час, а второй рабочий изготавливал 18 деталей в час.

Нужно узнать сколько всего деталей изготовят оба рабочих за 5 часов.

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Шаг 1

Узнаем, сколько деталей изготовит первый рабочий за 5 часов.

Первый рабочий изготавливал 20 деталей в час, значит, это его скорость, с которой он работал.

Обозначим:

v₁ скорость рабочего: v₁ = 20 деталей в час.

t – время, за которое нужно изготовить Q деталей: t = 5 часов.

Найти:

Q₁– количество деталей, которые нужно изготовить за 5 часов.

Воспользуемся формулой скорости изготовления деталей:

Выразим из формулы количество деталей, которое нужно изготовить:

Подставим в формулу значения для первого рабочего:

Шаг 2

Аналогично шагу 1, узнаем, сколько деталей изготовит второй рабочий за 5 часов.

Второй рабочий изготавливал 18 деталей в час, значит, это его скорость, с которой он работал.

Обозначим:

v₂скорость рабочего: v₂ = 18 деталей в час.

t – время, за которое нужно изготовить Q деталей: t = 5 часов.

Найти:

Q₂– количество деталей, которые нужно изготовить за 5 часов.

Воспользуемся формулой скорости изготовления деталей:

Выразим из формулы количество деталей, которое нужно изготовить:

Подставим в формулу значения для первого рабочего:

Шаг 3

Если первый рабочий за 5 часов изготовил 100 деталей, а второй изготовил 90 деталей, то вместе они изготовили:

Q = Q₁ + Q₂ = 100 дет. + 90 дет. = 190 деталей.

2 способ

Шаг 1

Можно узнать, сколько деталей вместе за 1 час изготовили оба рабочих.

Скорость изготовления деталей первого рабочего: v₁ = 20 деталей в час.

Скорость изготовления деталей второго рабочего: v₂ = 18 деталей в час.

Значит, вместе они за час изготовили:

v = v₁ + v₂ = 20 дет/час + 18 дет/час = 38 деталей в час

Шаг 2

Если оба рабочих за час изготовили 38 деталей, то за 5 часов они изготовят в 5 раз больше:

Ответ: 190 деталей

Условные обозначения времени скорости расстояния. Как обозначается скорость

Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Путь – S
Скорость – v
Время – t

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?

Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
Напишите на черновике эти данные.
Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

Пишем в черновик эти данные например так:

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минуты

Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S: t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3: 3 = 1 км/мин

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как научиться решать более сложные задачи?

ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.

Решение:

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости тела от времени: фото

Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅ t

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.

Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)

Решение:

12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
3 ⋅ 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
Ответ: 24 км, 36 км.

ВИДЕО: Задачи на движение

Тема посвящена тем учащимся, у кого физика только первый год. Здесь мы поговорим не только о том, как обозначается расстояние в физике, но и о других интересных вещах. Пусть этот предмет будет интересным по всем разделам и темам.

Какое же оно – расстояние?

В физике у каждой имеется свой символ (обозначение или на латинице, или греческой буквой). Все это сделано для того, чтобы было проще и не путаться. Согласитесь, можно замучиться при написании в тетрадь примерно такой фразы: расстояние = скорость х время. А в физике очень и очень много различных формул с множеством параметров. Причем встречаются и квадратные, и кубические величины. Так какой буквой обозначается расстояние в физике? Сразу оговоримся, что встречаются двух видов обозначения, так как расстояние и длина имеют одинаковые величины и одни и те же единицы измерения. Итак, «S» – это то самое обозначение. Встретите такую букву в задачках или формулах из раздела «Механика».

Поверьте, в решении задач нет ничего сложного. Но при условии, что вы знаете математику и успеваете по ней. Вам понадобятся знания по операциям с дробями, умение считать, раскрывать скобки, решать уравнения. Без таких навыков по физике будет очень сложно.

Примеры из жизни

Что же такое расстояние? Как обозначается расстояние в физике, мы уже уяснили. Теперь разберемся с понятием.

Представьте себе, что вы сейчас стоите возле своего дома. Ваша задача – дойти до школы. Дорога все время прямая. Идти от силы около двух минут. От дверей подъезда до школьных дверей 200 метров. Это и есть расстояние. Как будет выглядеть описание вашей прогулки от дома до школы?

Почему мы не написали «метров», а ограничились только буквой? Потому что такое вот сокращенное буквенное обозначение. Чуть позже познакомимся и с другими параметрами, которые связаны с расстоянием.

А теперь представьте, что путь от дома до магазина извилистый. Если посмотрите на карту своего района, то увидите, что до магазина от дома расстояние такое же, как до школы. Но почему же путь такой длинный? Потому что дорога не прямая. Приходится переходить у светофора, обходить огромный жилой дом и только уже вы попадаете в магазин. В таком случае фактическое расстояние будет намного больше. В геометрии и физике это обозначает «кривой путь». А прямая линия – это всего лишь чистое расстояние, будто идете сквозь стену большого дома. Можно еще привести пример и с мужчиной, который едет на работу.

С чем связано расстояние?

Понятие “расстояние” не может существовать само по себе, оно должно играть какую-то роль. Например, вы едете на велосипеде в школу, а не идете пешком, потому что опаздываете. Как мы говорили ранее, наш путь до школы прямой. Можно спокойно ехать по тротуару. Естественно, если перемещаться пешком, то получится дольше, чем проделать путь на велосипеде. В чем же здесь дело? Речь, разумеется, идет о скорости, с которой перемещаетесь. Позже мы увидим формулы, которые подскажут, Физика – это такая наука, в которой приходится что-то вычислять. Согласитесь, интересно же, с какой скоростью вы едете на велосипеде? Если вы знаете точно расстояние до школы и время перемещения, то найдете и скорость.

Итак, у нас появились еще два параметра:

v – скорость.

Все будет намного интереснее, если научитесь работать с формулами и находить неизвестное с помощью дробей. Напомним лишь только правило из математики: все, что находится рядом с неизвестным, идет в знаменатель (то есть вниз дроби). Например, формула расстояния (физика) – это произведение времени и скорости. А в других случаях – дроби. Посмотрите на картинку, в которой изображено, как находить расстояние, скорость и время. Обязательно потренируйтесь и разберитесь, как получаются такие формулы. Все следует только из законов математики, ничего выдуманного в этих формулах нет. Давайте-ка потренируемся (не подглядывайте): какой буквой обозначается расстояние в физике?

В чем измеряются?

Будем надеяться, что вы запомнили обозначение основных величин, их обозначения. Пришла пора изучать единицы измерений. Здесь тоже придется тренировать память, запоминать. Важно знать, не только как обозначается расстояние в физике, но и время, скорость. А ведь это только маленькая тема. Дальше будет сложнее. Давайте приступим:

S – расстояние – метр, километр [м], [км];

v – скорость – метров в секунду, километров в час [м/с], [км/ч] (в случае может применяться километр в секунду;

t – время – секунда, минута, час [с], [мин],[ч].

Обратите внимание, как обозначается скорость. Правильно, дробью. А теперь представьте вот что: S/t=м/с или S/t=км/ч. Вот откуда появились дроби. В системе международных единиц СИ эти параметры имеют величины метр, секунда, метр в секунду.

Мы разобрались, как обозначается расстояние в физике, рассмотрели время и скорость, которые неразрывно связаны с ним.

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Содержание урока

Расстояние

Скорость

100 м: 25 с = 4

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м: 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

100 м: 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s: t

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s: v

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Цели урока:

ввести понятие скорости как новой единицы измерения; установить зависимости между величинами – скорость, время, расстояние; учить решать задачи на нахождение скорости по известным расстоянию и времени движения используя формулу движения;
повторить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, формировать вычислительные навыки, закрепить знание единиц времени и длины;
способствовать развитию логического мышления, внимания, речи, самостоятельности;
прививать интерес к физкультуре и спорту.

Планируемые достижения учащихся на уроке:

знать понятие скорости как новой единицы измерения, уметь решать задачи на нахождение скорости движения по известным расстоянию и времени движения;
закрепить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, знание единиц длины и времени.

Оборудование: Петерсон Л.Г. Математика, 3кл., III часть; рабочая тетрадь по математике, сигнальные карты, таблицы с дифференцированными заданиями для самостоятельной работы, название единиц длины и единиц времени на карточках, индивидуальные карточки для учащихся, нарисованные герои “Улицы Сезам” (Зелибоба, Кубик, Бусинка).

ХОД УРОКА

Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг.): “Вы – талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждёт открытие новых знаний при решении задач.

Актуализация знаний.

Узнав о том, что вы любите смотреть детские телепрограммы, я пригласила героев одной телепередачи к нам на урок. А они появятся здесь, как только вы назовёте эту передачу. Но слова зашифрованы. Что же делать?
Правильно, надо решить примеры и расшифровать слова. Для этого вам необходимо вспомнить табличные и внетабличные случаи умножения и деления.
Приготовьте сигнальные карты, контролируем правильность решения примеров.

(Два ученика работают индивидуально на карточках.)

Индивидуальные задания на карточках

Почему некоторые ребята допускали ошибки? Как этого избежать?
Что мы им посоветуем?
Прочитайте слова, расставляя ответы в порядке убывания.

I вариант – первое слово (1 столбик)
II вариант – второе слово (2 столбик)

Кто готов? (Улица, Сезам)
Молодцы, ваши знания помогли вам расшифровать названия передачи. У нас в гостях “Улица Сезам”.
Назовите героев этой передачи. (Зелибоба, Бусинка и Кубик)
Наши друзья ведут здоровый образ жизни, учатся правильно питаться, занимаются спортом. Увлекаясь ходьбой на лыжах, Зелибоба и Кубик решили всерьёз заняться лыжным спортом и готовиться к Зимним Олимпийским играм, которые пройдут в г. Сочи в 2014 году.

Бусинка объявила старт. Соперники преодолели путь 24 метра. Зелибоба пришёл к финишу через 3 минуты, а Кубик через 4 минуты.

Проблемный вопрос: Почему так произошло? (Один быстрее двигался, а другой медленнее)

Да, они двигались с разной скоростью.
Где вы встречались с понятием “скорость”? (В машине спидометр измеряет скорость)
Как измерить скорость движущихся тел, у которых нет спидометра?
Назовите тему урока.
Что будем учиться измерять на уроке?

Постановка темы урока

Чтобы точнее сформулировать тему и цели урока, найдём опорные слова. Они необходимы для определения скорости. Для этого, работая в парах, расположите данные вас единицы измерения в порядке возрастания.
Какие единицы измерения у I и III ряда? (Длины)
У II ряда? (Времени)

Кто готов назвать их в порядке возрастания? (Ученики называют и выкладывают на наборное полотно.)

мм, см, дм, м, км
с, мин, ч, сут, мес

Проверьте правильность выполнения, переверните каждую карточку и прочитайте слово. (I и III ряды: расстояние; II ряд: время)

Расстояние – это промежуток между двумя пунктами, точками, между чем-нибудь. В чём измеряется расстояние? (В единицах длины).
Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. В чём измеряется время? (В единицах времени).

Проблемный вопрос:

А что называется скоростью?
В чём измеряется скорость движения?
Уточните тему нашего урока. (Скорость. Время. Расстояние. )
Чему будем учиться на уроке? (Ответы детей).

Сегодня нам предстоит узнать как скорость движения связана со временем движения и расстоянием, научиться решать задачи на нахождение скорости движения.

Открытие новых знаний.

Что называют скоростью? Где найти ответ на наш вопрос? (В учебнике)
Откройте учебник с. 1, найдите выделенное слово “скоростью”. Прочитаем определение скорости. (Скоростью называют расстояние, пройденное в единицу времени.)
Так что же называют скоростью?
Какими величинами будем пользоваться для определения скорости? (Расстоянием и временем)
И в качестве единиц измерения скорости мы будем пользоваться и единицами длины и единицами времени.
Обычно используют такие единицы скорости, как метр в секунду, метр в минуту, километр в час, а записывают так: м/с, м/мин, км/ч. Обратите внимание, что предлог “в” в математике заменили чёрточкой “ / ”.
Прочитайте единицы скорости км/с м/мин км/ч м/с
Из каких единиц измерения образуются названия единиц скорости? (Из единиц длины и единиц времени).

Физминутка.

Руки ставим все вразлёт,
Появился самолёт.
Мах крылом туда-сюда,
Делай раз и делай два.
Отпустите руки вниз
И на место все садитесь.

Работа с учебником

Интересно, а какая скорость у самолёта?
Объясните смысл предложений, записанных в задании № 1, стр.2. (Самолёт летит со скоростью 800 км/ч, т.е. за 1 ч самолёт преодолевает расстояние 800 км)

Молодцы. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Следите за осанкой. Мы будем учиться решать задачи на нахождение скорости движения по данному расстоянию и времени. Зелибоба и Кубик очень хотят узнать свою скорость движения. Поможем им. Решим задачу.

Задача 1. Зелибоба прошёл на лыжах расстояние, равное 24 метрам за 3 минуты. С какой скоростью он шёл?

Что нам известно?

Расстояние – 24 м
Время – 3 мин.

Что нужно узнать? Скорость Зелибобы, т.е. расстояние, которое проходил Зелибоба за 1 мин.

Сделаем чертёж к задаче

Чертим отрезок. Чему равно расстояние? Обозначим время на отрезке. Весь путь, который прошёл Зелибоба, мы может разделить на 3 равные части, потому что в каждую минуту Зелибоба проходил одинаковое расстояние.

Кто из вас догадался, с какой скоростью двигался Зелибоба?
Как узнать скорость его движения?

Запись в тетради: 24 ׃ 3 = 8 (м/мин) скорость Зелибобы.

Т.е. за 1 мин Зелибоба проходил 8 м.

Напишем ответ задачи. Ответ: 8 м/мин.

Первичное закрепление.

Закрепим умение решать задачи на движение, а именно на нахождение скорости.

Задача 2. Кубик прошёл на лыжах расстояние, равное 24 м за 4 минуты. С какой скоростью двигался Кубик?

Что известно в задаче? (Расстояние – 24 м, время – 4 минуты)

Что надо узнать? (Скорость Кубика)

На доске чертёж.

Ребята, а всегда ли удобно делать чертёж к задаче? В Математике принято обозначать величины латинскими буквами:

расстояние – S

время – t

скорость – v

Итак, запишем в тетрадь:

Как найти скорость движения? (Расстояние разделить на время)

Скажите мне то же самое, только при помощи буквенных обозначений: v = S ׃ t

Вы назвали формулу, по которой находят скорость движения. Этой формулой вы будете пользоваться и в старших классах. Запишем решение задачи. (Ученик у доски).

v = S ׃ t
24 ׃ 4 = 6 (м/мин) скорость Кубика.
Ответ: 6 м/мин.

Сравните скорость Зелибобы и Кубика. Почему Зелибоба пришёл к финишу раньше?

Вывод: Скорость – это величина, которую можно измерить и сравнить.

Зелибоба и Кубик довольны. Вместе с вами они научились измерять скорость движения.

Самостоятельная работа.

Давайте потренируемся в решении задач на нахождение скорости, выполняя работу самостоятельно.

Бусинка вам предлагает найти скорость движения своих друзей в других видах спорта. Заполните таблицы, записывая только ответы. (Задание дифференцированные по сложности и обьему.)

Как будете находить скорость движения? Будьте внимательны при обозначении скорости.

1 группа

2 группа

Проверьте свои ответы с ответами Бусинки. Приложение 1

Кто выполнил работу без ошибок? – Молодцы, поставьте себе 5.

Кто допустил 1 ошибку? – Поставьте себе 4. – Бусинка вами довольна.

Кто допусти 2 ошибки? Кто не справился? – Не огорчайтесь, потренируйтесь дома, приложите старание, тогда и у вас всё получится.

А наши друзья вам советуют заниматься спортом. Скажите, зачем нужно заниматься спортом? (Ответ детей). Правильно, спорт – это здоровье, сила, выносливость.

Повторение с включением новых знаний.

Зелибоба приготовил вам игру. Нужны 3 ученика – это движущиеся модели: самолёт, машина, ракета. Ещё 3 ученика – это скорости движения: 800 км/ч; 90 км/ч; 6 км/с. Найдите пару, соотнесите, у кого из вас какая скорость движения?

(Самолёт – 800 км/ч; ракета – 6 км/с; машина – 90км/ч).

Кто из них движется быстрее всех?

У кого самая маленькая скорость движения?

На каком виде транспорта наши друзья меньше затратят времени на дорогу до Москвы?

А о том, как находить время движения вы узнаете на следующем уроке.

Итог урока. Рефлексия деятельности.

Наш урок подходит к концу. Чему учились на уроке?

Назовите формулу, которой будем пользоваться для определения скорости движения?

Где сможете применить новые знания?

Время передачи “Улицы Сезам” истекает. Давайте “зажжём” фонарики на “Улице Сезам”.

Кто доволен своей работой на уроке, понял новую тему – “зажгите” красный фонарик.

Кто не совсем доволен, допускал ошибки – жёлтый.

Кто не доволен своей работой – “зажжёт” синий.

Ваши фонарики мне говорят о том, что сегодня вы достигли успеха на уроке.

Интересно, а как вашу работу оценят наши друзья? (На “Улице Сезам” “зажигается” красный фонарик.) Как видите, наши друзья из передачи “Улица Сезам” довольны вашей работой на уроке.

Домашнее задание.

Домашнее задание будет таким: решить задачи, определить скорости движущихся тел – № 2, стр. 2, или придумать свою задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и решить её – № 8, стр. 3.

Благодарю за урок.

Понятие скорости широко используется в науке: математике, физике, механике. Школьники начинают знакомиться с ним уже в третьем классе. Более подробно это происходит в 7-8 классах. В общепринятом смысле скорость – это величина, которая характеризует, насколько быстро предмет перемещается в пространстве за единицу времени. В зависимости от области применения, скорость обозначается разными символами.

Как обозначается скорость в математике

В учебниках по математике принято использовать строчную прописную латинскую букву v. Скорость взаимосвязана с пройденным путем и временем, за который оно пройдено.

При равномерном движении величина v=S/t, где:

S – пройденный телом путь,

t – время движения.

Как обозначается скорость в физике

В разделе физики, именуемом механикой, также изучается скорость. Обозначение скорости зависит от того, векторная это величина или обычная. В первом случае над буквой v ставится стрелочка, направленная вправо →. Если же нет необходимости учитывать направление, то применяют обычный символ v.

Единицы измерения скорости

В международной системе единиц измерения принято оперировать метрами в секунду (м/с). В то же время общепризнанными единицами измерения являются километр в час (км/ч), узел (морская миля в час).

Как обозначается скорость света и звука

Учеными доказано, что скорость света является абсолютной величиной, с которой могут перемещаться информация и энергия. Этот показатель постоянен и равен 299 792 458 ± 1,2 м/с. Его символом выбрали латинскую букву с.

Скорость звука зависит от плотности и упругости среды, в которой распространяются звуковые волны. Ее измеряют в Махах. Например, сверхзвуковая скорость находится в границах от 1,2 до 5 Махов. А все что выше, называют гиперзвуковой скоростью.

Очевидно, что символ, которым обозначается скорость, зависит от математического или физического смысла, которым наполняется данное понятие.

Урок математики по теме “Скорость. Время. Расстояние”. 4-й класс

Цели:
закрепить знания нахождения скорости, времени, расстояния;

ввести формулы;

учиться решать задачи с этими величинами по формулам и без них;

развивать мышление и память;

прививать любовь к математике.

Ход урока

1. Организация учащихся.

2. Сообщение темы.

– Сегодня на уроке мы закрепим знания нахождения скорости, времени, расстояния. Будем учиться решать задачи с помощью формул.

– А работать мы будем в форме соревнований трех команд:
1 ряд – автомобилисты

2 ряд – летчики

3 ряд – мотоциклисты

– Баллы будем выставлять на доске

3. Соотнести записи с картинкой.

– Как вы думаете, что написано на доске? (Скорости)

– Соотнесите их с нужной картинкой.

(12 км/ч, 60 км/ч, 5 км/ч, 70 км/ч, 120 км/ч, 800 км/ч, 8 км/с, 50 км/ч,250 км/ч.

Автобус, самолет, ракета, пешеход, поезд, велосипедист , автомобиль, пароход, мотоциклист) Каждая команда выставляет по 3 ученика.

– Как вы понимаете км/сек, км/ч, м/мин.

Решение задач.

а) В тетрадь записываете ответ с наименованием.

Таблица на интерактивной доске.

Скорость
V Время
t Расстояние
S
5 м/с 15 сек. ? м.

Муха летела со скоростью 5 м/сек. 15 сек. Какое расстояние она пролетела?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти расстояние?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь s=v * t.

Скорость
V Время
t Расстояние
S
? м/с 3 сек. 78 м.

За 3 сек. Сокол пролетел 78 метров. Какова скорость сокола?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти скорость?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь v=s:t.

Скорость
V Время
t Расстояние
S
10 м./сек ? сек. 100 м.

Грач пролетел 100 метров со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

– Что известно?

– Повторите вопрос задачи.

– Как найти время?

– Кто может записать буквами это правило?

– Запишите эту формулу в тетрадь t=s:v.

Баллы. Молодцы!

б) Составление задач.
1 ряд – нахождение V

2 ряд – нахождение t

3 ряд – нахождение S

Баллы. Отлично.

в) Заполнить таблицу.

Скорость
V Время
t Расстояние
S
90 км/ч 6 ч. ? км.
? км/ч 30 ч. 1500 км
70 м/мин. ? мин. 840 м

Решение записываете в тетрадь с наименованием, рядом записываете формулу.

Самостоятельная работа.

Проверка.

90 * 6 = 540 (км)

s=v*t

1500:30=50 (км/ч) v=s:t

840:70=12 (ч) t=s:v

Замечательно!

4. Работа с учебником.

Коллективное решение задачи стр. 60 №4

Две бабы-яги поспорили, что быстроходнее ступа или помело? Одну и ту же дистанцию в 228 км баба-яга в ступе пролетела за 4 ч, а баба яга на помеле за 3 ч. Что больше, скорость ступы или помела?

а) составление таблицы.

Скорость
V Время
t Расстояние
S
ступа
помело

б) решение у доски и в тетрадях.

1) 288:4=72 (км/ч) – скорость ступы

2) 288:3=96 (км/ч) – скорость помела

3) 96-72=24 (км/ч) – больше скорость помела, чем скорость ступы.

Ответ запишите самостоятельно.

Баллы.

5. Физминутка.

6. Задача повышенной сложности.

Это очень интересно (на доске написана задача)

– Кто видел счетчик в автомобиле, который ведет отчет километров, которые проехал автомобиль?

– Как он называется (спидометр).

Счетчик автомобиля показал 12921 км. Через 2 час на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение.

1) 13031 – 12921=110 (км) – проехал за 2 ч.

2) 110 :2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля.

Ответ.

7. Итоги урока.

– Как найти расстояние, скорость, время (формула).

– Баллы. Итог.

Молодцы! Всем огромное спасибо!

Дополнительная задача.

Туристы ехали в первый день 5 ч. На лодке со скоростью 12 км/ч. Во второй день они были в пути столько же времени, увеличив скорость на 3 км/ч. Сколько километров проехали туристы на лодке во второй день?

Самостоятельно заполнить таблицу и решить задачу.

Формула средней скорости движения

Формула средней скорости движения: V = S / t
где
V – средняя скорость тела
S – пройденный путь
t – время, за которое был пройден весь путь
Пример 1
Автомобиль проехал первую треть всего пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.
Решение
Обозначим длину всего пути S, скорость на 1-м участке V₁, а скорость на 2-м участке V₂. Тогда время, затраченное на прохождение первого участка будет
t₁ = S / 3 / V₁ = S / 3 / 60 = S / 180
а на прохождение второго участка
t₂ = S * 2 / 3 / V₂ = S * 2 / 3 / 40 = S / 60
Отсюда общее время прохождения пути будет
t = t₁ + t₂ = S / 180 + S / 60 = (S + 3 * S) / 180 = S * 4 / 180 = S / 45
Используя формулу средней скорости, получим
V = S / t = S / (S / 45) = 45
Ответ
Средняя скорость автомобиля 45 км/ч
Пример 2
Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч. Ещё четверть пути – со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью он проехал оставшийся участок, если средняя путевая скорость составила 96 км/ч.
Решение
Введем обозначения: S – длина всего пути, V₁, V₂ и V₃ – скорость на 1-м, 2-м и 3-м участках соответственно, V – средняя скорость.
Длина 3-го участка составит S₃ = S – S/2 – S/4 = S/4
Теперь вычислим время, затраченное на прохождение каждого участка
t₁ = S / 2 / V₁ = S / 2 / 120 = S / 240
t₂ = S / 4 / V₂ = S / 4 / 90 = S / 360
Общее время пути
t = S / V = S / 96
Теперь вычисляем время прохождения последнего участка
t₃ = t – t₁ – t₂ = S / 96 – S / 240 – S / 360 = S * 15 / 1440 – S * 6/ 1440 – S * 4 / 1440 = S * 5 / 1440 = S / 288
И, наконец, вычисляем по формуле скорость на 3-м участке
V₃ = S₃ / t₃ = S / 4 / t₃ = S / 4 / (S / 288) = 288 / 4 = 72
Ответ
Скорость автомобиля на третьем участке 72 км/ч

Формулы как найти скорость время расстояние.
Как найти скорость, зная время и расстояние
Определение
Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

где единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

в сферической системе координат:

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const). При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

где – ускорение точки, – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

где – начальная скорость движения, .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с 2

В СГС: [v]=см/с 2

Примеры решения задач

Пример
Задание. Движение материальной точки А задано уравнением: . Точка начала свое движение при t 0 =0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент времении сравним результат с нулем:

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Пример
Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии 10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой.

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.
Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.
Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.
Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении
При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.
Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле
Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.
Расчет пути при равномерном движении
Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.
То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.
Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.
Расчет времени при равномерном движении
Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.
Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.
При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.
Расчет пути при неравномерном движении
Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.
Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.
Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

через формулу нахождения мощности;

через дифференциальные исчисления;

по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v – скорость объекта,

S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,

t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,

S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,

t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,

t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+. ..+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Для всех ступеней коробки передач и дополнительной коробки рассчитываются значения скорости движения автомобиля в зависимости от частоты вращения коленчатого вала двигателя (по согласованию с руководителем расчёт может производиться только для высшей ступени дополнительной коробки).
Расчёт ведётся по формуле
где v – скорость автомобиля, км/ч;
n – частота вращения коленчатого вала двигателя, об/мин;
r К – радиус качения, м;
и 0 – передаточное число главной передачи;
и к – передаточное число рассчитываемой ступени коробки передач;
и д – передаточное число рассчитываемой ступени дополнительной (раздаточной) коробки.
Значения частоты вращения коленчатого вала берутся теми же, что и при построении внешней скоростной характеристики.
Рассчитанные значения v t заносятся в столбец 4 табл. 2.1. Графики зависимости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала двигателя представляют собой серию лучей, выходящих под разными углами из начала координат рисунок 2.2.
Рис. 2.2 Зависимости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала по передачам.

2.6. Тяговая характеристика и тяговый баланс автомобиля

Тяговая характеристика представляет собой зависимость силы тяги автомобиля от скорости движения по передачам. Значения силы тяги Р Т рассчитываются в отдельных точках по формуле
где М К – крутящий момент двигателя, Нм;
η Т – КПД трансмиссии.
Результаты расчёта Р Т заносятся в столбец 7 табл. 2.1, и по ним строятся графики зависимости Р Т = f (V ) по передачам.
Тяговый баланс автомобиля описывается уравнением тягового или силового баланса
Р Т = Р д + Р в + Р и , (2.27)
где Р Т – сила тяги автомобиля, Н;
Р д – суммарная сила сопротивления дороги, Н;
Р в – сила сопротивления воздушной среды, Н;
Р и – сила инерции автомобиля, Н.
Величина Р д определяется по выражению
Р д = G a ψ , (2.28)
где G a – полный вес автомобиля, Н; ψ – суммарный коэффициент сопротивления дороги.
Суммарный коэффициент сопротивления дороги является величиной, зависящей от скорости автомобиля. Однако учёт этой зависимости сильно осложняет выполнение тягового расчёта и в то же время не даёт важного для практики уточнения. Поэтому при выполнении тягового расчёта рекомендуется принять значение ψ постоянным, равным тому значению, которое было рассчитано для максимальной скорости движения автомобиля при определении мощности двигателя, необходимой для движения на режиме максимальной скорости, т.е. принять везде ψ=ψ v .
При каком-то одном выбранном значении ψ величина Р д остаётся постоянной для всех расчётных точек на всех передачах. Поэтому значение Р д подсчитывается один раз и в таблицу не заносится. На графике тяговой характеристики зависимость P Т = f (v ) представляется в виде прямой, параллельной оси абсцисс.
Рис. 2.3 Тяговая характеристика автомобиля.
Сила сопротивления воздушной среды Р в составляет величину
где с х – коэффициент продольной аэродинамической силы;
р в – плотность воздуха, кг/м 3 ;
к в – коэффициент обтекаемости, кг/м 3 ;
F – лобовая площадь автомобиля, м;
v в – скорость воздушного потока относительно автомобиля, км/ч.
При расчёте можно задать ρ в =1,225 кг/м. Скорость воздушного потока обычно принимается равной скорости движения автомобиля.
Значения Р в рассчитываются для всех точек и заносятся в столбец 5 табл. 2.1. График зависимости Р в от скорости представляет собой параболу, проходящую через начало координат.
Для удобства дальнейшего анализа этот график смещают вверх на величину, равную Р д (в принятом для сил масштабе). Фактически при таком построении этот график выражает зависимость ( P в + P d )= f ( v ).
Сила инерции автомобиля Р и после расчёта Р д и Р в может быть определена как замыкающее слагаемое силового баланса
(2.30)
На графике значение Р и определяется отрезком прямой, проведённой для нужного значения скорости параллельно оси ординат, между точками пересечения этой прямой графиков P Т = f [ v ) и ( P д + P в )= f ( v ). Если заданная скорость может быть обеспечена на нескольких передачах, то каждой из этих передач будет соответствовать своё значение силы инерции. Рассчитанные значения Р и следует занести в столбец 6 табл. 2.1.
Значение Р Т заносится в столбец 7 табл. 2.1. Тяговая характеристика автомобиля представлена на рис. 2.3.

Калькулятор скорости, расстояния и времени

Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко рассчитать среднюю скорость, пройденное расстояние и продолжительность поездки транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. д. Работает с милями, футами, километрами , метры и т.д..

    Быстрая навигация:

Расчет скорости, расстояния и времени

Формула средней скорости

Формула расстояния

Формула продолжительности (времени)

Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

    Расчет скорости, расстояния и времени
Для того, чтобы использовать приведенный выше калькулятор скорости, расстояния и времени или сделать такие вычисления самостоятельно, вам необходимо знать две из трех метрик: скорость, расстояние, время. Вам нужно будет преобразовать метрики в те же единицы времени и расстояния, например. мили, километры, метры, ярды, футы и часы, минуты или секунды. Например, если у вас есть скорость в милях в час (мили в час), время также должно быть в часах. Если у вас расстояние в километрах, то и скорость должна быть в км/ч (километры в час).

Единица измерения результата будет зависеть от введенных вами единиц, но наш калькулятор скорости будет удобно отображать дополнительные единицы, где это необходимо.

    Формула средней скорости
Формула для средней скорости, также называемая средней скоростью в физике и технике:

в = д/т

, где v — скорость, d — расстояние, t — время, поэтому вы можете прочитать это как Speed = Distance / Time .Как отмечалось выше, сначала убедитесь, что вы правильно конвертируете единицы измерения, или воспользуйтесь нашим калькулятором скорости, который делает это автоматически. Полученная единица измерения будет зависеть от единиц времени и расстояния, поэтому, если вы вводили данные в милях и часах, скорость будет в милях в час. Если это было в метрах и секундах, это будет в м/с (метры в секунду).

Пример: Если вы летели на самолете из Нью-Йорка в Лос-Анджелес и время полета составляло 5 часов, какова была скорость самолета, учитывая, что траектория полета составляла 2450 миль? Ответ: 2450/5 = 490 миль в час (миль в час) средней скорости.Если вам нужен результат в км/ч, вы можете преобразовать мили в км, чтобы получить 788,58 км/ч.

    Формула расстояния
Формула для расстояния, если вы знаете время (длительность) и среднюю скорость:

д = v х т

, где v — скорость (средняя скорость), t — время, а d — расстояние, поэтому вы можете прочитать это как Distance = Speed x Time . Результат будет зависеть от единицы измерения скорости, например, если скорость указана в милях в час, результат будет в милях, если она указана в км/ч, результат будет в километрах.Как обычно, убедитесь, что единица измерения скорости совпадает с единицей времени продолжительности поездки. Для вашего удобства наш калькулятор расстояний иногда выводит расстояние более чем в одной единице.

Пример: Если грузовик ехал со средней скоростью 80 км/ч в течение 4 часов, сколько миль он проехал за это время? Чтобы найти пройденные мили, сначала рассчитайте 80 * 4 = 320 км, а затем преобразуйте км в мили, разделив на 1,6093 или воспользовавшись нашим конвертером км в мили, чтобы получить ответ: 198.84 мили.

    Формула продолжительности (времени)
Время, а точнее продолжительность поездки, можно рассчитать, зная расстояние и среднюю скорость по формуле:

т = д/в

, где d — пройденное расстояние, v — скорость (скорость) и t — время, поэтому вы можете прочитать это как Time = Distance / Speed . Убедитесь, что вы конвертируете единицы так, чтобы их компоненты расстояния и времени совпадали, или используйте наш калькулятор продолжительности поездки выше, который автоматически обработает преобразования. Например, если у вас есть расстояние в милях и скорость в км/ч, вам нужно будет преобразовать скорость в мили в час или расстояние в километры. Единица времени результата будет соответствовать единице времени измерения скорости, поэтому, если она измеряется в чем-то в час, результат будет в часах. Если измерять в какой-то единице в секунду, результат будет в секундах.

Пример: Если поезд может проехать 500 миль со средней скоростью 50 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы пройти 500-мильный маршрут? Чтобы найти ответ, используйте формулу и подставьте значения, в результате чего 500/50 = 10 часов.

    Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?
Допустим, вы проехали определенное расстояние на автомобиле или другом транспортном средстве и хотите рассчитать его среднюю скорость. Проще всего это сделать с помощью калькулятора выше, но при желании вы также можете посчитать самостоятельно. В любом случае вам необходимо знать расстояние до удовлетворительного приближения, для чего вы можете использовать карту (например, Google Maps) для измерения расстояния от точки до точки. Убедитесь, что вы измеряете близко к пути, который вы выбрали, а не по прямой линии, если только вы не путешествовали по воздуху, и в этом случае это было бы хорошим приближением. Конечно, более точным будет определение расстояния по GPS. Тогда вам нужно знать время в пути. Убедитесь, что вы вычли все перерывы или остановки, которые вы сделали, из общей продолжительности поездки.

Если общее пройденное расстояние составило 500 миль, а время, затраченное на это путешествие, составило 5 часов, то ваша средняя скорость составила 500 / 5 = 100 миль в час (миль в час).Если расстояние равно 300 км и вам потребовалось 5 часов, чтобы преодолеть его, ваша скорость будет 300/5 = 60 км/ч (километров в час).

2.2 Скорость и скорость | Шлюз Техаса

Скорость

Движение — это нечто большее, чем расстояние и смещение. Такие вопросы, как «Сколько времени занимает пеший забег?» и «Какова была скорость бегуна?» нельзя ответить без понимания других понятий. В этом разделе мы рассмотрим время, скорость и скорость, чтобы расширить наше понимание движения.

Описание того, насколько быстро или медленно движется объект, называется его скоростью. Скорость — это скорость, с которой объект меняет свое местоположение. Как и расстояние, скорость является скаляром, поскольку имеет величину, но не направление. Поскольку скорость — это скорость, она зависит от временного интервала движения. Вы можете рассчитать прошедшее время или изменение во времени ΔtΔt движения как разницу между временем окончания и временем начала

Единицей времени в СИ является секунда (с), а единицей скорости в СИ является метр в секунду (м/с), но иногда километры в час (км/ч), мили в час (миль/ч) или другие единицы измерения скорости. используются скорости.

Когда вы описываете скорость объекта, вы часто описываете среднее значение за определенный период времени. Средняя скорость v _avg — это пройденное расстояние, деленное на время, в течение которого происходит движение.
vavg=distancetimevavg=distancetime
Вы можете, конечно, изменить уравнение, чтобы решить либо для расстояния, либо для времени
time = distancevag.time = distancevag. расстояние = среднее время × времярасстояние = среднее время × время
Предположим, например, что автомобиль проезжает 150 километров за 3.два часа. Его средняя скорость за поездку
vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.
Скорость автомобиля, скорее всего, увеличится и уменьшится во много раз за 3,2-часовую поездку. Однако его скорость в конкретный момент времени является его мгновенной скоростью. Спидометр автомобиля описывает его мгновенную скорость.

Рисунок 2.8 За 30 минут пути до магазина туда и обратно общее пройденное расстояние составляет 6 км. Средняя скорость 12 км/ч. Перемещение для кругового рейса равно нулю, потому что нет чистого изменения положения.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Мрамор катится на 5,2 м за 1,8 с. Какова была средняя скорость шарика?

Стратегия

Мы знаем расстояние, которое проходит шарик, 5,2 м, и интервал времени, 1,8 с. Мы можем использовать эти значения в уравнении средней скорости.

Решение
vavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/svavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/с
Обсуждение

Средняя скорость является скаляром, поэтому мы не включаем направление в ответ.Мы можем проверить разумность ответа, оценив: 5 метров разделить на 2 секунды равно 2,5 м/с. Поскольку 2,5 м/с близко к 2,9 м/с, ответ разумен. Речь идет о скорости быстрой ходьбы, так что это тоже имеет смысл.

Практические задачи

Питчер бросает бейсбольный мяч с насыпи питчера на базу за 0,46 с. Расстояние 18,4 м. Какова была средняя скорость бейсбольного мяча?

40 м/с

– 40 м/с

0,03 м/с

8.5 м/с

Кэсси шла к дому своей подруги со средней скоростью 1,40 м/с. Расстояние между домами 205 м. Сколько времени заняла у нее поездка?

146 с

0,01 с

2,50 мин

287 с

Скорость

Векторная версия скорости – это скорость. Скорость описывает скорость и направление объекта. Как и в случае со скоростью, полезно описывать либо среднюю скорость за период времени, либо скорость в конкретный момент.Средняя скорость равна смещению, деленному на время, в течение которого происходит смещение.
vavg=distancetime=ΔdΔt=df−d0tf−t0vavg=distancetime=ΔdΔt=df−d0tf−t0
Скорость, как и скорость, измеряется в единицах СИ в метрах в секунду (м/с), но поскольку это вектор, вы также должны включить направление. Кроме того, переменная v для скорости выделена жирным шрифтом, потому что это вектор, в отличие от переменной v для скорости, которая выделена курсивом, потому что это скалярная величина.

Советы для успеха

Важно помнить, что средняя скорость — это не то же самое, что средняя скорость без направления.Как мы видели со смещением и расстоянием в предыдущем разделе, изменения направления во временном интервале оказывают большее влияние на скорость и скорость.

Предположим, что пассажир двигается к задней части самолета со средней скоростью –4 м/с. Мы не можем сказать по средней скорости, остановился ли пассажир на мгновение или дал задний ход, прежде чем он добрался до задней части самолета. Чтобы получить больше деталей, мы должны рассмотреть меньшие сегменты поездки за меньшие интервалы времени, такие как показанные на рисунке 2.9. Если рассматривать бесконечно малые интервалы, можно определить мгновенную скорость, то есть скорость в определенный момент времени. Мгновенная скорость и средняя скорость одинаковы, если скорость постоянна.

Рисунок 2.9 На диаграмме показана более подробная запись пассажира самолета, направляющегося к задней части самолета, с указанием меньших сегментов его поездки.

Ранее вы читали, что пройденное расстояние может отличаться от величины перемещения.Точно так же скорость может отличаться от величины скорости. Например, вы едете в магазин и через полчаса возвращаетесь домой. Если одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, значит, ваша средняя скорость составила 12 км/ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение за кругосветное путешествие равно нулю.

Смотреть физику

Вычисление средней скорости или скорости

В этом видео рассматриваются векторы и скаляры, а также описывается, как вычислить среднюю скорость и среднюю скорость, зная перемещение и изменение во времени.В видео также рассматривается, как преобразовать км/ч в м/с.

Проверка захвата

Что из следующего полностью описывает векторную и скалярную величину и правильно дает пример каждой из них?

Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.

Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление.Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.

Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору для полного описания требуется только величина. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.

Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору для полного описания требуется только величина.Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Студент переместился на 304 м на север за 180 с. Какова была средняя скорость студента?

Стратегия

Мы знаем, что смещение 304 м на север и время 180 с. Для решения задачи можно использовать формулу средней скорости.

Решение
2.1vaср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на северvaср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на север
Обсуждение

Поскольку средняя скорость является векторной величиной, вы должны указать в ответе не только величину, но и направление. Обратите внимание, однако, что направление можно опустить до конца, чтобы не загромождать задачу. Обратите внимание на значащие цифры в задаче. Расстояние 304 м имеет три значащих цифры, а временной интервал 180 с — только две, поэтому частное должно иметь только две значащие цифры.

Советы для успеха

Обратите внимание на способ представления скаляров и векторов. В этой книге d представляет собой расстояние и перемещение. Точно так же v представляет скорость, а v представляет скорость. Переменная, не выделенная жирным шрифтом, указывает на скалярную величину, а переменная, выделенная жирным шрифтом, указывает на векторную величину. Векторы иногда представляются маленькими стрелками над переменной.

Рабочий пример

Решение для перемещения, когда известны средняя скорость и время

пробежки Лейлы со средней скоростью 2.4 м/с на восток. Каково ее водоизмещение через 46 секунд?

Стратегия

Мы знаем, что средняя скорость Лейлы составляет 2,4 м/с на восток, а временной интервал равен 46 секундам. Мы можем изменить формулу средней скорости, чтобы найти смещение.

Решение
2,2vaср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1,1×102 м в.д.ср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1,1×102 м в.д.
Обсуждение

Ответ примерно 110 м на восток, что является разумным смещением для чуть менее минуты бега трусцой.Калькулятор показывает ответ как 110,4 м. Мы решили написать ответ, используя экспоненциальную запись, потому что хотели, чтобы было ясно, что мы использовали только две значащие цифры.

Советы для успеха

Анализ размерностей — хороший способ определить, правильно ли вы решили задачу. Запишите расчет, используя только единицы измерения, чтобы убедиться, что они совпадают по разные стороны от знака равенства. В рабочем примере у вас есть
м = (м / с) (с). Поскольку секунды находятся в знаменателе средней скорости и в числителе времени, единица измерения сокращается, оставляя только m и, конечно же, m = m.
Рабочий пример

Решение для времени, когда известны перемещение и средняя скорость

Филипп идет по прямой дорожке от своего дома до школы. Сколько времени потребуется ему, чтобы добраться до школы, если он пройдет 428 м на запад со средней скоростью 1,7 м/с на запад?

Стратегия

Мы знаем, что перемещение Филиппа составляет 428 м к западу, а его средняя скорость — 1,7 м/с к западу. Мы можем рассчитать время, необходимое для поездки, изменив уравнение средней скорости.

Решение
2,3васр=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 срср=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 с
Обсуждение

Здесь снова пришлось использовать научную запись, потому что ответ мог содержать только две значащие цифры. Поскольку время является скаляром, ответ включает только величину, а не направление.

Как узнать время, если знаешь скорость и. Расчет пути, скорости и времени в пути

Для расчета средней скорости используйте простую формулу: Скорость = Пройденное расстояние Время (\displaystyle (\text (Скорость)) = (\frac (\text (Расстояние)) (\text (Время))))… Но в некоторых задачах даются два значения скорости – на разных участках пройденного пути или в разные промежутки времени. В этих случаях нужно использовать другие формулы для расчета средней скорости. Навыки решения таких задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи можно найти на экзаменах, поэтому запоминайте формулы и разбирайтесь в принципах решения задач.

шагов

Одно значение пути и одно значение времени

длина пути, пройденного телом;

время, за которое тело прошло этот путь.

Например: машина проехала 150 км за 3 часа. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Формула: , где v(\displaystyle v)- средняя скорость, s(\displaystyle s)- пройденное расстояние, t(\displaystyle t)- время, за которое был пройден путь.

Подставить пройденный путь в формулу. Замените значение пути на s (\displaystyle s).

В нашем примере машина проехала 150 км. Формула будет записана так: v=150t(\displaystyle v=(\frac(150)(t))).

Подставьте время в формулу. Подставьте значение времени для t (\displaystyle t).

В нашем примере машина ехала 3 часа. Формула будет записана следующим образом:.

Разделить путь на время. Вы найдете среднюю скорость (обычно измеряется в километрах в час).

Рассчитайте общее пройденное расстояние. Для этого складываем значения пройденных участков пути.Подставляем в формулу общее пройденное расстояние (вместо s (\displaystyle s)).

В нашем примере машина проехала 150 км, 120 км и 70 км. Общее пройденное расстояние:.

т (\displaystyle т)).

… Таким образом, формула будет записана так: .

В нашем примере:
v = 340 6 (\displaystyle v = (\frac(340)(6)))
Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 часа, 120 км за 2 часа, 70 км за 1 час, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округляем).

Для нескольких значений скоростей и нескольких значений времени

Посмотрите на указанные значения. Используйте этот метод, если заданы следующие значения:

Запишите формулу расчета средней скорости. Формула: v = st(\displaystyle v=(\frac(s)(t))), где v(\displaystyle v)- средняя скорость, с (\displaystyle s)- общее пройденное расстояние, t(\displaystyle t ) – общее время, за которое был пройден путь.

Рассчитать общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Это даст вам длину каждого участка пути. Сложите пройденное расстояние, чтобы вычислить общий путь. Подставляем в формулу общее пройденное расстояние (вместо s (\displaystyle s)).

Например:
50 км/ч за 3 часа = 50×3 = 150 (\displaystyle 50\times 3 = 150) км
60 км/ч за 2 часа = 60×2 = 120 (\displaystyle 60\ умножить на 2 = 120) км
70 км/ч за 1 час = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1 = 70) км
Общее пройденное расстояние: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150 + 120 + 70 = 340) км.Таким образом, формула будет записана так: v = 340 t (\displaystyle v = (\frac(340)(t))).

Рассчитать общее время в пути. Для этого сложите время, за которое был пройден каждый участок пути. Подставляем в формулу общее время (вместо t (\displaystyle t)).

В нашем примере машина ехала 3 часа, 2 часа и 1 час. Общее время в пути: 3+2+1=6(\displaystyle 3+2+1=6) . Таким образом, формула запишется так: v=340 6(\displaystyle v=(\frac(340) (6))).

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

В нашем примере:
v = 340 6 (\displaystyle v = (\frac(340)(6)))
v = 56,67 (\displaystyle v = 56,67)
Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 часов, со скоростью 60 км/ч в течение 2 часов, со скоростью 70 км/ч в течение 1 часа, далее он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

Для двух значений скоростей и двух одинаковых значений времени

Посмотрите на указанные значения. Используйте этот метод, если даны следующие значения и условия:

два и более значения скоростей, с которыми двигалось тело;

тело двигалось с определенной скоростью через равные промежутки времени.

Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч 2 часа и со скоростью 60 км/ч еще 2 часа. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Запишите формулу вычисления средней скорости, если вам даны две скорости, с которыми тело движется за равные промежутки времени. Формула: v = a + b 2 (\displaystyle v = (\frac(a+b)(2))), где v(\displaystyle v)- средняя скорость, a(\displaystyle a)- скорость тела во время первой период времени, b (\displaystyle b) – скорость тела за второй (такой же, как и первый) промежуток времени.

В таких задачах значения временных интервалов не важны — главное, чтобы они были равны.

Если заданы несколько скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу следующим образом: v = a + b + c 3 (\displaystyle v = (\frac (a + b + c) (3))) или v = a + b + c + d 4 (\ displaystyle v = (\ frac (a + b + c + d) (4)))… Если промежутки времени равны, сложите все скорости и разделите их на количество таких значений.

Подставьте значения скорости в формулу. Неважно, какое значение вы подставляете вместо a (\displaystyle a), а какое — вместо b (\displaystyle b).

Например, если первая скорость 40 км/ч, а вторая скорость 60 км/ч, формула запишется так:.

Сложите две скорости вместе. Затем разделите сумму на два. Вы найдете среднюю скорость на всем пути.

Например:
v = 40 + 60 2 (\ displaystyle v = (\ frac (40 + 60) (2)))
v = 100 2 (\ displaystyle v = (\ frac (100) (2) ))
v = 50 (\displaystyle v = 50)
Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч 2 часа и со скоростью 60 км/ч еще 2 часа, то средняя скорость автомобиля в пути составила 50 км/ч.

т = С: В

15:3 = 5 (с)

Составим выражение: 5 3 : 3 = 5 (с) Ответ: 5 с займет слепень.

Решить проблему.

1. Катер, двигаясь со скоростью 32 км/ч, преодолел путь между пристанями за 2 часа. За какое время этот же путь проедет катер, если он движется со скоростью 8 км/ч?

2.Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал путь между деревнями за 4 часа.

За какое время пешеход пройдет тот же путь, если он движется со скоростью 15 км/ч?

Составные задачи на время. II тип.

Образец:

Многоножка сначала бежала 3 минуты со скоростью 2 дм/м, а потом она бежала со скоростью 3 дм/м. Сколько времени потребовалось многоножке, чтобы пробежать оставшуюся часть пути, если в общей сложности она пробежала 15 дюймов? Мы рассуждаем так. Это односторонняя задача. Сделаем стол. Запишем слова «скорость», «время», «расстояние» в таблицу зеленой ручкой.

Скорость (В) Время (т) Расстояние (с)

С.- 2 дм/мин З мин? Дм

Р.-3 дм/мин? ? мин? дм 15дм

Давайте составим план решения этой задачи. Чтобы потом узнать время многоножки, нужно узнать, какое расстояние она пробежала позже, а для этого нужно узнать, какое расстояние она пробежала первой.

т п С п С с

S с = В с т

2 3 = 6 (м) – расстояние, которое сороконожка пробежала первой.

S p = S – S s

15 – 6 = 9 (м) – расстояние, которое сороконожка пробежала потом.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

9:3 = 3 (мин)

Ответ: За 3 минуты многоножка пробежала оставшуюся часть пути.

Решить проблему.

1. Волк бежал по лесу 3 часа со скоростью 8 км/ч. Он бежал по полю со скоростью 10 км/ч. Сколько времени пробежал волк по полю, если он пробежал 44 км?

2. Раки ползли к корягам 3 минуты со скоростью 18 м/мин.Остаток пути он полз со скоростью 16 м/мин. Сколько времени понадобилось раку, чтобы пройти оставшуюся часть пути, если он прополз 118 м?

3. Гена добежал до футбольного поля за 48 с со скоростью 6 м/с, а потом до школы добежал со скоростью 7 м/с. Сколько времени Гена доберется до школы, если пробежит 477 метров?

4. Пешеход шел до остановки 3 часа со скоростью 5 км/ч, после остановки шел со скоростью 4 км/ч. Сколько времени пешеход находился в пути после остановки, если он проехал 23 км?

5.Он уже 10 с плыл к коряге со скоростью 8 дм/с, а потом доплыл до берега со скоростью 6 дм/с. За какое время он доплыл до берега, если проплыл 122 дм?

Составные задачи на скорость. Тип I

Образец:

Из норки выбежали два ежика. Один бежал 6 с со скоростью 2 м/с. С какой скоростью должен бежать другой ёжик, чтобы преодолеть это расстояние за 3 секунды? Мы рассуждаем так. Это односторонняя задача. Сделаем стол.Запишем слова «скорость», «время», «расстояние» в таблицу зеленой ручкой.

Скорость (В) Время (1) Расстояние (8)

I – 2 м/с 6 с то же

II -? М/с 3 с

Давайте составим план решения этой задачи. Чтобы найти скорость второго ежа, нужно найти расстояние, которое пробежал первый ежик.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

S = V I t I

2 · 6 = 12 (м) – расстояние, которое пробежал первый ёжик.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

В II = S: т II

12:3 = 4 (м/с)

Составим выражение: 2 6 : 3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ежа.

Решить проблему.

1. Один кальмар проплыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 секунд?

2.Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, преодолел расстояние между деревнями за 2 часа. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пройти это расстояние за 3 часа?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, преодолел расстояние между городами за 2 часа. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

4. Черный стриж летел 4 минуты со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь кряква, чтобы преодолеть это расстояние за 6 минут?

Составные задачи на скорость.II тип

Лыжник ехал в гору 2 часа со скоростью 15 км/ч, а потом еще 3 часа ехал по лесу. С какой скоростью лыжник будет идти по лесу, если всего он проехал 66 км?

Главная & nbsp> & nbsp Tutorial Wiki & nbsp> & nbsp Физика & nbsp> & nbsp7 class & nbsp>

Нужна помощь в учебе?

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-Учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс &nbsp>&nbsp

Обычно равномерное движение в реальной жизни встречается очень редко.

Как найти скорость, время и расстояние – формулы и дополнительные параметры

В качестве примеров равномерного движения в природе можно рассмотреть вращение Земли вокруг Солнца. Или, например, конец секундной стрелки часов тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет рассчитываться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь, пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр за время, равное одной секунде.

Движение с переменной скоростью называется толчком. Чаще всего все тела в природе движутся именно неравномерно. Например, человек, идя куда-то, движется неравномерно, то есть его скорость будет меняться на протяжении всего пути.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении скорость все время меняется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения рассчитывается по формуле

Из формулы определения скорости мы можем получить другие формулы, например, для вычисления пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время, за которое тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь мы получаем формулу расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Хронометраж с равномерным движением

Чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь, пройденный телом, разделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения предполагается, что движение было равномерным. Исходя из этого, для расчета средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используются те же формулы, что и для равномерного движения.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время движения тела.

Время неравномерного движения

Время прохождения определенного пути при неравномерном движении равно частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

График равномерного движения в координатах S(t) будет прямой линией.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-Учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс &nbsp>&nbsp

Обычно равномерное движение в реальной жизни встречается очень редко.

Как найти скорость, формула

В качестве примеров равномерного движения в природе можно рассмотреть вращение Земли вокруг Солнца. Или, например, конец секундной стрелки часов тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет рассчитываться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь, пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр за время, равное одной секунде.

Движение с переменной скоростью называется толчком. Чаще всего все тела в природе движутся именно неравномерно. Например, человек, идя куда-то, движется неравномерно, то есть его скорость будет меняться на протяжении всего пути.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении скорость все время меняется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения рассчитывается по формуле

Из формулы определения скорости мы можем получить другие формулы, например, для вычисления пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время, за которое тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь мы получаем формулу расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Хронометраж с равномерным движением

Чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь, пройденный телом, разделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения предполагается, что движение было равномерным. Исходя из этого, для расчета средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используются те же формулы, что и для равномерного движения.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время движения тела.

Время неравномерного движения

Время прохождения определенного пути при неравномерном движении равно частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

График равномерного движения в координатах S(t) будет прямой линией.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-Учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс &nbsp>&nbsp

Обычно равномерное движение в реальной жизни встречается очень редко.

Скорость время расстояние

В качестве примеров равномерного движения в природе можно рассмотреть вращение Земли вокруг Солнца. Или, например, конец секундной стрелки часов тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет рассчитываться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь, пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр за время, равное одной секунде.

Движение с переменной скоростью называется толчком. Чаще всего все тела в природе движутся именно неравномерно. Например, человек, идя куда-то, движется неравномерно, то есть его скорость будет меняться на протяжении всего пути.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении скорость все время меняется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения рассчитывается по формуле

Из формулы определения скорости мы можем получить другие формулы, например, для вычисления пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время, за которое тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь мы получаем формулу расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Хронометраж с равномерным движением

Чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь, пройденный телом, разделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения предполагается, что движение было равномерным.Исходя из этого, для расчета средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используются те же формулы, что и для равномерного движения.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время движения тела.

Время неравномерного движения

Время прохождения определенного пути при неравномерном движении равно частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

График равномерного движения в координатах S(t) будет прямой линией.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-Учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс &nbsp>&nbsp

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет рассчитываться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь, пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр за время, равное одной секунде.

Движение с переменной скоростью называется толчком.

Формула пути

Чаще всего все тела в природе движутся именно неравномерно. Например, человек, идя куда-то, движется неравномерно, то есть его скорость будет меняться на протяжении всего пути.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении скорость все время меняется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения рассчитывается по формуле

Из формулы определения скорости мы можем получить другие формулы, например, для вычисления пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время, за которое тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь мы получаем формулу расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Хронометраж с равномерным движением

Чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь, пройденный телом, разделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения предполагается, что движение было равномерным. Исходя из этого, для расчета средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используются те же формулы, что и для равномерного движения.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время движения тела.

Время неравномерного движения

Время прохождения определенного пути при неравномерном движении равно частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

График равномерного движения в координатах S(t) будет прямой линией.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:

VII = S: tII

12:3 = 4 (м/с)

Составим выражение: 2 6 : 3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ежа.

Решить проблему.

1. Один кальмар проплыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 секунд?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, преодолел расстояние между деревнями за 2 часа. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пройти это расстояние за 3 часа?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, преодолел расстояние между городами за 2 часа. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

4.Черный стриж летел 4 минуты со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь кряква, чтобы преодолеть это расстояние за 6 минут?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник ехал в гору 2 часа со скоростью 15 км/ч, а потом еще 3 часа ехал по лесу. С какой скоростью лыжник будет идти по лесу, если всего он проехал 66 км?

Мы рассуждаем так. Это односторонняя задача. Сделаем стол. Запишем слова «скорость», «время», «расстояние» в таблицу зеленой ручкой.

г. -15 км/ч 2 ч? км

Л. -? км/ч Вт ч? км 66 км

Давайте составим план решения этой задачи. Чтобы узнать скорость лыжника по лесу, нужно узнать, какое расстояние он проехал по лесу, а для этого нужно узнать, какое расстояние он проехал до горки.

Вл Сл Сг

Sg = Vg · tg

15 2 = 30 (км) – расстояние, пройденное лыжником до горки.

Сл = С – Сг

66 – 30 = 36 (км) – расстояние, пройденное лыжником по лесу.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

Вл = Сл: Тл

36.:3 = 12 (км/ч)

Ответ: 12 км/ч скорость лыжника по лесу.

Решить проблему.

1. Ворона летела по полям 3 часа со скоростью 48 км/ч, а потом летала по городу 2 часа.С какой скоростью пролетела ворона по городу, если всего она пролетела 244 км?

2. Черепаха ползла к камню 5 минут со скоростью 29 см/мин, а после камня черепаха ползла еще 4 минуты.

Формула скорости – Математика 4 класс

С какой скоростью ползла черепаха за камнем, если он прополз 33 см?

3. Поезд шел до станции 7 часов со скоростью 63 км/ч, а после станции поезд шел еще 4 часа.С какой скоростью поезд будет двигаться от станции, если в общей сложности он преодолел 741 км?

Составные задачи на расстоянии.

Образец:

Травоядный динозавр сначала бежал 3 часа со скоростью 6 км/ч, а потом еще 4 часа бежал со скоростью 5 км/ч. Как далеко пробежал травоядный динозавр?

Мы рассуждаем так. Это односторонняя задача.

Давайте сделаем стол.

Запишем слова «скорость», «время», «расстояние» зеленой ручкой.

Скорость (В) Время (т) Расстояние (с)

С. – 6 км/ч Зч? км

стр. – 5 км/ч 4ч? км? км

Давайте составим план решения этой задачи. Чтобы узнать, какое расстояние пробежал динозавр, нужно знать, какое расстояние он пробежал, затем какое расстояние пробежал первым.

S Sп Sс

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Sс = Vс t с

6 · 3 = 18 (км) – расстояние, которое динозавр пробежал первым.Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Sп = Vп tп

5 4 = 20 (км) – расстояние, которое после этого пробежал динозавр.

18 + 20 = 38 (км)

Составим выражение: 6 3 + 5 4 = 38 (км)

Ответ: Травоядный динозавр пробежал 38 км.

Решить проблему.

1. Ракета сначала пролетела 28 с со скоростью 15 км/с, а остаток пути пролетела 53 с со скоростью 16 км/с.Какое расстояние пролетела ракета?

2. Утка сначала плыла 3 часа со скоростью 19 км/ч, а потом еще 2 часа плыла со скоростью 17 км/ч. Какое расстояние проплыла утка?

3. Малый полосатик сначала плыл 2 часа со скоростью 22 км/ч, а затем еще 2 часа плыл со скоростью 43 км/ч. Какое расстояние проплыл полосатик?

4. Теплоход шел к пристани 3 часа со скоростью 28 км/ч, а после причала еще 2 часа плыл со скоростью 32 км/ч. Какое расстояние проплыл корабль?

Задания на то, чтобы найти время для совместной работы.

Образец:

Привезли 240 саженцев ели. Первый лесничий может посадить эти ели за 4 дня, а второй за 12 дней. За сколько дней оба лесника смогут выполнить задание, работая вместе?

240: 4 = 60 (сажа,) первый лесник растений за 1 день.

240: 12 – 20 (саж.) Через 1 день второй лесник сажает.

60 + 20 = 80 (саженей) оба лесника сажают за 1 день. 240:80 = 3 (дня)

Ответ: Лесники посадят саженцы за 3 дня, работая сообща.

Решить проблему.

1. В мастерской 140 мониторов. Один техник отремонтирует их за 70 дней, а другой за 28 дней. Сколько дней потребуется обоим техникам, чтобы отремонтировать эти мониторы, если они будут работать вместе?

2. Топлива было 600 кг.Один трактор израсходовал его за 6 дней, а другой за 3 дня. Сколько дней израсходуют это топливо тракторы при совместной работе?

3. Необходимо перевезти 150 пассажиров. Одна лодка перевезет их за 15 рейсов, а другая за 10 рейсов. Сколько рейсов сделают эти катера, чтобы перевезти всех пассажиров, работая вместе?

4. Один ученик может сделать 120 снежинок за 60 минут, а другой за 30 минут. Сколько времени это займет у студентов, если они будут работать вместе?

5.Один мастер может сделать 90 стирок за 30 минут, другой – за 15 минут. Сколько времени потребуется им, чтобы произвести 90 шайб, если они будут работать вместе?

⇐ Предыдущий2345678

Которые прошли на этом пути:
v = с/т, где:
v – скорость,

с – длина пройденного пути,

t – время
Примечание.
Предварительно все единицы измерения должны быть приведены к одной системе (желательно СИ).
Пример 1
Разогнавшись до максимальной скорости, машина проехала километр за полминуты, после чего затормозила и.

Определить максимальную скорость автомобиля.
Решение.
Так как после разгона автомобиль двигался с максимальной скоростью, то его можно считать равномерным по условиям задачи. Отсюда:
с = 1 км,

т = 0,5 мин.
Приводим единицы измерения времени и пройденного пути в одну систему (СИ):
1 км = 1000 м

0,5 мин = 30 сек
Значит, максимальная скорость автомобиля:
1000/30 = 100/3 = 33 1 /3 м/с, или приблизительно: 33,33 м/с
Ответ: Максимальная скорость автомобиля: 33.33 м/с.

Для определения скорости тела при равноускоренном движении необходимо знать начальную скорость и модуль или другие сопутствующие параметры. Ускорение может быть отрицательным (в этом случае фактически торможение).
Скорость равна начальной скорости плюс время ускорения. В форме это записывается так:
v(t) = v(0) + аt, где:
v(t) – скорость тела в момент времени t

Какой была скорость кирпича в момент приземления?
Решение.
Так как направление начальной скорости и ускорения свободного падения совпадают, то скорость кирпича у поверхности земли будет равна:
1 + 9.8*10=99 м/с.
Сопротивление такого рода обычно не учитывается.

Скорость автомобиля постоянно меняется во время движения. Определением, какую скорость имел автомобиль в тот или иной момент пути, очень часто занимаются как сами автомобилисты, так и компетентные органы. Более того, способов узнать скорость автомобиля очень много.

Инструкция

Самый простой способ определить скорость автомобиля знаком каждому еще со школы.Для этого вам необходимо записать количество пройденных вами километров и время, за которое вы преодолели это расстояние. Скорость автомобиля рассчитывается следующим образом: расстояние (км) разделить на время (ч). Это даст вам желаемое число.

Второй вариант используется, когда машина резко остановилась, но основные измерения, такие как время и расстояние, никто не производил. В этом случае по ней рассчитывается скорость автомобиля. Есть даже один для таких расчетов. Но использовать его можно только в том случае, если при торможении на дороге остался след.

Итак, формула следующая: начальная скорость автомобиля 0,5 х время нарастания торможения (м/с) х установившееся замедление автомобиля при торможении (м/с²) + корень из тормозной путь (м) х, установившееся замедление автомобиля при торможении (м/с²). Величина под названием «установившееся замедление автомобиля при торможении» является фиксированной и зависит только от того, какой асфальт имел место. В случае сухой дороги подставьте в формулу цифру 6,8 – она прописана в ГОСТе, используемом для расчетов.Для мокрого асфальта это значение будет равно 5,
.
Скорость является функцией времени и определяется как абсолютное значение и направление. Часто в задачах физики требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой обладал исследуемый объект в нулевой момент времени. Для расчета начальной скорости можно использовать различные уравнения. На основании данных, приведенных в условии задачи, можно выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить нужный ответ.

шагов

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

При решении физической задачи нужно знать, какая формула вам нужна. Для этого первым делом нужно записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, то для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

V i = V f – (a * t)

В и – начальная скорость

В ф – конечная скорость

а – ускорение

т – время

Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для расчета начальной скорости.

Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные значения. Важно внимательно изучить условие задачи и тщательно прописать каждый шаг ее решения.

Если вы где-то допустили ошибку, вы можете легко найти ее, просмотрев свои заметки.

Решите уравнение. Подставляя в формулу известные значения, используйте стандартные преобразования для получения желаемого результата.По возможности используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов в расчетах.

Предположим, объект, движущийся на восток со скоростью 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разгоняется до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость тела.

Запишем исходные данные:

В i = ?, В f = 200 м/с, а = 10 м/с 2, t = 12 с

Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 = 120

Полученное значение вычесть из конечной скорости: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i = 80 м/с на восток

м/с

Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению

Используйте подходящую формулу. При решении любой физической задачи необходимо подобрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом нужно записать все данные, приведенные в условии задачи. Если пройденное расстояние, время и ускорение известны, то для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

В эту формулу входят следующие величины:

V i – начальная скорость

d – пройденное расстояние

а – ускорение

т – время

Подставьте известные значения в формулу.

Если вы допустили ошибку в решении, вы можете легко найти ее, просмотрев свои заметки.

Решите уравнение. После подстановки известных значений в формулу используйте стандартные преобразования, чтобы найти ответ. По возможности используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов в расчетах.

Допустим, объект движется на запад с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, преодолевая при этом 150 метров.Необходимо рассчитать его начальную скорость.

Запишем исходные данные:

В i = ?, d = 150 м, а = 7 м/с 2, t = 30 с

Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210

Разделим работу на два: (a*t)/2 = 210/2 = 105

Разделим расстояние на время: д/т = 150/30 = 5

Вычесть первое значение из второго: V i = (d/t) – [(a * t)/2] = 5 – 105 = -100 V i = -100 м/с на запад

Запишите ответ как правильный. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с а так же направление движения объекта. Если не указать направление, ответ будет неполным, содержащим только величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути

Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо подобрать соответствующую формулу. Первым делом нужно записать все исходные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденный путь, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

V i = √

Эта формула содержит следующие величины:

В и – начальная скорость

В ф – конечная скорость

а – ускорение

d – пройденное расстояние

Подставьте известные значения в формулу. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставлять в него известные значения. Важно внимательно изучить условие задачи и тщательно прописать каждый шаг ее решения.

Если вы где-то ошибетесь, вы легко найдете ее, посмотрев решение.

Решите уравнение. После подстановки известных значений в формулу используйте необходимые преобразования для получения ответа.По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов в расчетах.

Предположим, объект движется на север с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.

Запишем исходные данные:

В i = ?, В f = 12 м/с, а = 5 м/с 2, d = 10 м

Возведем в квадрат конечную скорость: В f 2 = 12 2 = 144

Умножить ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100

Вычесть результат умножения из квадрата конечной скорости: V f 2 – (2 * a * d) = 144 – 100 = 44

Из полученного значения извлекаем квадратный корень: = √ = √44 = 6,633 В i = 6. 633 м/с в северном направлении

Запишите ответ как правильный. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с а так же направление движения объекта. Если не указать направление, ответ будет неполным, содержащим только величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

3.3: Мгновенная скорость и скорость

Цели обучения

Объясните разницу между средней скоростью и мгновенной скоростью.

Опишите разницу между скоростью и скоростью.

Рассчитайте мгновенную скорость по математическому уравнению для скорости.

Рассчитать скорость по мгновенной скорости.

Теперь мы увидели, как рассчитать среднюю скорость между двумя положениями. Однако, поскольку объекты в реальном мире непрерывно движутся в пространстве и времени, мы хотели бы найти скорость объекта в любой точке. Мы можем найти скорость объекта в любом месте его пути, используя некоторые фундаментальные принципы исчисления. Этот раздел дает нам лучшее представление о физике движения и будет полезен в последующих главах.

Мгновенная скорость

Величина, которая говорит нам, как быстро объект движется где-либо на своем пути, является мгновенной скоростью , обычно называемой просто скоростью . Это средняя скорость между двумя точками на пути в пределе, когда время (и, следовательно, смещение) между двумя точками приближается к нулю. Чтобы проиллюстрировать эту идею математически, нам нужно выразить позицию x как непрерывную функцию от t, обозначаемую x(t).Выражение для средней скорости между двумя точками с использованием этих обозначений: \(\bar{v} = \frac{x(t_{2}) – x(t_{1})}{t_{2} – t_{1} }\). Чтобы найти мгновенную скорость в любом месте, положим t ₁ = t и t ₂ = t + \(\Delta\)t. После подстановки этих выражений в уравнение для средней скорости и перехода к пределу \(\Delta\)t → 0, находим выражение для мгновенной скорости:

\[v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{x(t + \Delta t) – x(t)}{\Delta t} = \frac{dx(t)}{ дт} \ldotp\]

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость объекта является пределом средней скорости, когда прошедшее время приближается к нулю, или производной x по t:

\[v(t) = \frac{d}{dt} x(t) \ldotp \label{3. 4}\]

Как и средняя скорость, мгновенная скорость представляет собой вектор с размерностью длины во времени. Мгновенная скорость в конкретный момент времени t ₀ представляет собой скорость изменения функции положения, которая представляет собой наклон функции положения x(t) в момент времени t ₀ . На рисунке \(\PageIndex{1}\) показано, как средняя скорость \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\) между двумя моментами времени приближается к мгновенной скорости в момент t ₀ . Мгновенная скорость показана в момент времени t ₀ , который оказывается максимальным для функции положения.Наклон графика положения в этой точке равен нулю, и, следовательно, мгновенная скорость равна нулю. В другие моменты времени, t ₁ , t ₂ и т. д., мгновенная скорость не равна нулю, потому что наклон графика положения будет положительным или отрицательным. Если бы функция положения имела минимум, наклон графика положения также был бы равен нулю, что также давало бы нулевую мгновенную скорость. Таким образом, нули функции скорости дают минимум и максимум функции положения.
Рисунок \(\PageIndex{1}\): На графике зависимости положения от времени мгновенная скорость представляет собой наклон касательной в данной точке. Средние скорости \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{f} – x_{i}}{t_{f} – t_{i}}\) между временами \(\Delta\)t = t ₆ – t ₁ , \(\Delta\)t = t ₅ – t ₂ , и \(\Delta\)t = t ₄ − t ₃. Когда \(\Delta\)t → 0, средняя скорость приближается к мгновенной скорости при t = t ₀ .
Пример 3.2. Определение скорости по графику зависимости положения от времени

Имея график зависимости положения от времени на рисунке \(\PageIndex{2}\), найдите график зависимости скорости от времени.
Рисунок \(\PageIndex{2}\): Объект начинает движение в положительном направлении, останавливается на короткое время, а затем меняет направление, возвращаясь к исходной точке. Обратите внимание, что объект мгновенно останавливается, что потребовало бы бесконечной силы. Таким образом, график представляет собой приближение движения в реальном мире.(Концепция силы обсуждается в Ньютоновских законах движения.)
Стратегия

График содержит три прямые линии за три промежутка времени. Мы находим скорость в течение каждого временного интервала, взяв наклон линии с помощью сетки.

Раствор

Интервал времени от 0 до 0,5 с: \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0,5\; m – 0,0\; m}{0,5\; с – 0,0 \;с} = 1,0\;м/с\)

Временной интервал от 0,5 до 1,0 с: \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0.0\; м – 0,0\; м}{1,0\; с – 0,5\; с} = 0,0\; м/с\)

Интервал времени от 1,0 до 2,0 с: \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0,0\; m – 0,5\; m}{2,0\; с – 1,0 \;с} = -0,5\;м/с\)

График зависимости этих значений скорости от времени показан на рисунке \(\PageIndex{3}\).
Рисунок \(\PageIndex{3}\): скорость положительна на первом участке пути, равна нулю, когда объект остановлен, и отрицательна, когда объект меняет направление.
Значение

В течение интервала времени между 0 с и 0.5 с положение объекта удаляется от начала координат, а кривая зависимости положения от времени имеет положительный наклон. В любой точке кривой в течение этого временного интервала мы можем найти мгновенную скорость, взяв ее наклон, равный +1 м/с, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). В последующем интервале времени, между 0,5 с и 1,0 с, положение не меняется, и мы видим, что наклон равен нулю. От 1,0 до 2,0 с объект движется обратно к началу координат, а наклон составляет -0,5 м/с. Объект изменил направление и имеет отрицательную скорость.

Скорость

В повседневном языке большинство людей используют термины скорость и скорость как синонимы. Однако в физике они не имеют одинакового значения и являются отдельными понятиями. Одно из основных отличий состоит в том, что скорость не имеет направления; то есть скорость является скаляром.

Мы можем рассчитать среднюю скорость , найдя общее пройденное расстояние, деленное на прошедшее время:

\[Среднее значение\; скорость = \bar{s} = \frac{Total\; расстояние}{Прошло\; время} \ldotp \label{3. 5}\]

Средняя скорость не обязательно совпадает с величиной средней скорости, которая находится путем деления величины полного смещения на прошедшее время. Например, если поездка начинается и заканчивается в одном и том же месте, общее перемещение равно нулю, и, следовательно, средняя скорость равна нулю. Однако средняя скорость не равна нулю, поскольку общее пройденное расстояние больше нуля. Если мы проедем 300 км и должны быть в пункте назначения в определенное время, то нас будет интересовать наша средняя скорость.

Однако мы можем рассчитать мгновенную скорость по величине мгновенной скорости:

\[Мгновенно\; скорость = |v(t)| \ldotp\метка{3.6}\]

Если частица движется по оси x со скоростью +7,0 м/с, а другая частица движется по той же оси со скоростью -7,0 м/с, то они имеют разные скорости, но обе имеют одинаковую скорость 7,0 м/с. Некоторые типичные скорости показаны в следующей таблице.

Таблица 3.
1 – Скорости различных объектов

Скорость м/с миль/ч

Континентальный дрейф 10 ^-7 2 x 10 ^-7

Быстрая ходьба 1,7 3,9

Велосипедист 4.4 10

Спринтер 12,2 27

Ограничение скорости в сельской местности 24,6 56

Официальный рекорд наземной скорости 341,1 763

Скорость звука на уровне моря 343 768

Космический шаттл на повторной попытке 7800 17 500

Убегающая скорость Земли* 11 200 25 000

Орбитальная скорость Земли вокруг Солнца 29 783 66 623

Скорость света в вакууме 299 792 458 670 616 629

*Убегающая скорость — это скорость, с которой объект должен быть запущен, чтобы он преодолел гравитацию Земли и не был притянут обратно к Земле. {n-1} \ldotp \label{3.7}\]

Обратите внимание, что если есть дополнительные члены, сложенные вместе, это степенное правило дифференцирования может быть выполнено несколько раз, и решение будет суммой этих членов. Следующий пример иллюстрирует использование уравнения \ref{3.7}.

Пример 3.3: Сравнение мгновенной скорости со средней скоростью

Положение частицы определяется выражением x(t) = 3,0t + 0,5t ³ м.

Используя уравнение \ref{3.4} и уравнение \ref{3.7}, найти мгновенную скорость в момент времени t = 2,0 с.

Рассчитайте среднюю скорость между 1,0 и 3,0 с.

Стратегия

Уравнение \ref{3.4} дает мгновенную скорость частицы как производную функции положения. Глядя на форму данной функции положения, мы видим, что это многочлен от t. Следовательно, мы можем использовать уравнение \ref{3.7}, степенное правило исчисления, чтобы найти решение. Мы используем уравнение \ref{3. 6} для расчета средней скорости частицы.{3}\big] м = 22,5\; м\]

Тогда средняя скорость равна

\[\bar{v} = \frac{x(3,0\;s) – x(1,0\;s)}{t(3,0\;s) – t(1,0\;s)} = \frac{22,5 – 3,5\; м}{3,0 – 1,0\; с} = 9,5\; м/с \ldotp\]

Значение

В пределе, когда временной интервал, используемый для вычисления \(\bar{v}\), стремится к нулю, значение, полученное для \(\bar{v}\), сходится к значению v.

Пример 3.4: Мгновенная скорость в зависимости от скорости

Рассмотрим движение частицы, положение которой x(t) = 3.0т − 3т ² м.

Чему равна мгновенная скорость в моменты времени t = 0,25 с, t = 0,50 с и t = 1,0 с?

Какова скорость частицы в эти моменты времени?

Стратегия

Мгновенная скорость является производной функции положения, а скорость является величиной мгновенной скорости. Мы используем уравнение \ref{3.4} и уравнение \ref{3. 7} для решения мгновенной скорости.

Раствор

v(t) = \(\frac{dx(t)}{dt}\) = 3.0 − 6,0 т м/с

v(0,25 с) = 1,50 м/с, v(0,5 с) = 0 м/с, v(1,0 с) = −3,0 м/с

Скорость = |v(t)| = 1,50 м/с, 0,0 м/с и 3,0 м/с

Значение

Скорость частицы дает нам информацию о направлении, указывая на то, что частица движется влево (запад) или вправо (восток). Скорость дает величину скорости. Изобразив положение, скорость и скорость как функции времени, мы можем визуально понять эти понятия. Рисунок \(\PageIndex{4}\).На (а) график показывает движение частицы в положительном направлении до t = 0,5 с, когда она меняет направление. Изменение направления также можно увидеть на (b) в момент времени 0,5 с, когда скорость равна нулю, а затем становится отрицательной. В 1,0 с он возвращается в исходное положение, откуда начал. Скорость частицы в 1,0 с в (b) отрицательна, потому что она движется в отрицательном направлении. Но в (с), однако, его скорость положительна и остается положительной на протяжении всего времени движения. Мы также можем интерпретировать скорость как наклон графика зависимости положения от времени.Наклон x(t) уменьшается к нулю, становится равным нулю через 0,5 с и становится все более отрицательным после этого. Такой анализ сравнения графиков положения, скорости и скорости помогает выявить ошибки в расчетах. Графики должны согласовываться друг с другом и помогать интерпретировать расчеты.
Рисунок \(\PageIndex{4}\): (a) Позиция: x(t) в зависимости от времени. (b) Скорость: v(t) в зависимости от времени. Наклон графика положения – это скорость. Грубое сравнение наклонов касательных линий в (а) в точке 0.25 с, 0,5 с и 1,0 с со значениями скорости в соответствующие моменты времени указывают на то, что это одни и те же значения. (в) Скорость: |v(t)| против времени. Скорость всегда положительное число.
Упражнение 3.2

Положение объекта как функция времени x(t) = −3t ² м. а) Какова зависимость скорости тела от времени? б) Всегда ли скорость положительна? в) Каковы скорость и скорость в момент времени t = 1,0 с?

Формулы времени, скорости и расстояния

В этой статье мы обсудим концепции, формулы и некоторые вопросы, основанные на скорости, времени и расстоянии.Поскольку время, скорость и расстояние являются неотъемлемой частью каждого соревновательного экзамена, вы не можете позволить себе пропустить эту тему.
БЕСПЛАТНЫЕ живые мастер-классы от нашего звездного факультета с более чем 20-летним опытом. Зарегистрируйтесь сейчас
Скорость

Скорость в основном говорит нам, насколько быстро или медленно движется объект.

Описывается как расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Скорость = Расстояние/Время

Это показывает, что скорость прямо пропорциональна расстоянию, но обратно пропорциональна времени.

Расстояние = Скорость * Время и,

Время = Расстояние/Скорость

Пример: Какое расстояние проедет автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч за 15 минут?

Решение:

Расстояние= скорость* время= 40*15/60=10 км.

Важно отметить, что время указано в минутах, а скорость в км/ч.

Следовательно, либо скорость должна быть преобразована в км/мин, либо время должно быть выражено в часах.

Мы перевели время в часы.

15 мин=15/60 часов.

Средняя скорость

Случай 1: Когда время постоянно

Средняя скорость движения с двумя разными скоростями за один и тот же промежуток времени — это просто среднее арифметическое двух скоростей.

Пусть скорость 1 будет x км/ч

Пусть скорость 2 будет y км/ч

Следовательно,

Средняя скорость при одинаковом времени = (x+y)/2

Пример: Автомобиль движется со средней скоростью 45 км/ч в течение 1 ^-го-го часа и со скоростью 65 км/ч в течение следующего 1 часа.Вычислите его среднюю скорость.

Решение:
Так как время одинаковое, т.е. 1 час,
Средняя скорость = (45+65)/2= 55 км/ч.

Обязательно прочитайте статьи о времени, скорости и расстоянии

Случай 2: средняя скорость при постоянном расстоянии

Средняя скорость = 2ab/(a+b) (где a и b — две скорости)

Давайте разберемся, как это произошло.

Пусть скорости равны a км/ч и b км/ч.

Пусть расстояние, пройденное на каждой из скоростей, равно x км.

Как мы знаем, Время = Расстояние/Скорость

Следовательно, время, необходимое для преодоления x км со скоростью км/ч, составит x/a часов

И время, необходимое для преодоления x км со скоростью b км/ч, составит x/b часов

Общее затраченное время = x/a+x/b =(bx+ax)/ab = x(b+a)/ab

А общее пройденное расстояние = 2x

Следовательно,
Средняя скорость =
Пример: По пути в офис Большой Бык ехал со скоростью 30 км/ч, а на обратном пути со скоростью 45 км/ч.Какова средняя скорость Большого Быка?

Решение:

37,5 км/ч неверно, так как пройденное время в обоих случаях разное, и одинаковы только расстояния.

Пусть расстояние = x км

Следовательно, время, затраченное Большим Быком на дальнейшее путешествие, = x/30 часов и

Время, затраченное на обратный путь = x/45 часов

Следовательно, общее время = (x/30)+ (x/45) часов.

Общее расстояние = 2x км
Средняя скорость = км/ч = 36 км/ч
Важные преобразования времени и расстояния

1 км = 1000 метров

1 метр = 100 см

1 час = 60 минут

1 мин = 60 секунд

1 час = 3600 секунд
1 км/ч = м/сек Следовательно, 1 м/с = км/ч.
1 миля = 1760 ярдов

1 ярд = 3 фута

1 миля = 5280 футов
1 миль/ч = ярдов/сек 1 миля в час = фут/сек
Теперь давайте попробуем ответить на несколько вопросов.

решенных вопросов

Вопрос 1: Какое расстояние проедет автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч за 15 минут?

Решение:

Мы знаем, что 1 час = 60 минут

Следовательно, 15 минут = 1/4 часа (поскольку 15/60 = 1/4)

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние = 40 * (1/4) = 10 км

Вопрос 2: Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч. За какое время он проедет 60 км?

Решение: Расстояние = Скорость * Время

60 = 50 * Т

Т = 1. 2 часа или 1 час 12 минут

Вопрос 3: Пройдя 5/6 своего обычного семени, Раман добрался до места назначения с опозданием на 10 минут. Найдите его обычное время и время, отведенное по этому поводу.

Решение:

Пусть его обычная скорость равна x км/ч, а его обычное время t часов
Его время в этом случае Затраченное время часов
Поскольку расстояние, пройденное в обоих случаях, одинаково,
xt = * (потому что расстояние = скорость * время)
Решая t, мы получаем t = 5/6 часов

= 50 минут и затраченное на это время = 50 + 10 = 60 минут

Вопрос 4: Раджат едет в офис со скоростью 60 км/ч, а на обратном пути со скоростью 90 км/ч.Какова его средняя скорость на всем пути?

Решение: Когда пройденное расстояние одинаково, тогда средняя скорость = 2ab/(a+b)(где a и b две разные скорости)
Следовательно, средняя скорость =
Средняя скорость = 72 км/ч

Вопрос 5: Автобус CTU и обычный автобус отправляются из Чандигарха в Амбалу – расстояние 32 км одновременно. Соотношение средней скорости автобуса ГТУ и обычного автобуса составляет 3:2. Автобус CTU достигает Амбалы и сразу же отправляется обратно в Чандигарх, где встречает обычный автобус в Лалру.На каком расстоянии Амбала от Лалру?

Решение: Скорость автобуса ГТЕ : Скорость обычного автобуса :: 3:2

Как Расстояние ∞ Скорость

Расстояние, пройденное автобусом CTU : Расстояние, пройденное обычным автобусом :: 3:2

Пусть расстояние, пройденное между Амбалой и Лалру, равно x км

Тогда расстояние, пройденное автобусом ГТЕ = 32 + х

Пока расстояние, пройденное обычным автобусом = 32 – х

Следовательно, 32 + х : 32 – х :: 3:2

Решая x, мы получаем x = 6.4 км (т.е. расстояние между Амбалой и Лалру)
Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас
Вопрос 6: Двигаясь со скоростью 6 км/ч, Нихарика приходит в свой офис с опозданием на 20 минут. Двигаясь со скоростью 8 км/ч, она приезжает в офис на 30 минут раньше. Какова ее обычная скорость и время, которое требуется ей, чтобы добраться до своего офиса?

Решение: Пусть ее обычная скорость будет S км/ч, а ее обычное время t часов
Следовательно,
Решая t, получаем t = 3 часа

Так как обычное затраченное время = 3 часа, обычный пройденный путь = 3S км

Приравнивая обычно пройденное расстояние с пройденным расстоянием при любой из двух других скоростей, получаем 6 * (3+20/60) = 3S
Следовательно, S = 6 км/ч.
Вопрос 7: За сколько времени поезд длиной 360 м, движущийся со скоростью 108 км/ч, пересечет стоящий столб ЛЭП?

Решение: Мы знаем, что 1 км/ч = 5/18 м/с
Следовательно, 108 км/ч = 108 * м/сек = 30 м/сек.
Расстояние = Скорость * Время

360 = 30 * Время

Время = 12 секунд

Круговая скорость

Круговая скорость

Рассчитать Прозрачный
⚠️ Сообщить о проблеме
Вы когда-нибудь наблюдали за вращающимся вентилятором или колесом движущегося велосипеда? Каждая точка на них совершает круговое движение вокруг центра вращения. Такое движение частиц, при котором движение объекта происходит по круговой траектории, называется круговым движением.

Что такое равномерное круговое движение?

О любой частице, которая движется по окружности с постоянной скоростью, говорят, что она совершает равномерное круговое движение. Главный аспект равномерного кругового движения заключается в том, что направление движения частицы постоянно меняется в каждый момент времени. Направление частицы находится в мгновенном тангенциальном направлении.

Скажем, при равномерном круговом движении направление всегда меняется, но величина круговой скорости остается постоянной в каждый момент времени.

Может ли быть неравномерное круговое движение?

Да, может быть. При таком неравномерном круговом движении скорость частицы непостоянна. Например, когда вы вращаете объект, привязанный к веревке, по вертикальной окружности, вы, должно быть, заметили, что движение происходит быстрее, когда объект находится внизу, где сила тяжести увеличивает его скорость, и медленнее в самом верхнем положении, где сила тяжести действует против этого.

Другой особый вид кругового движения — это когда объект вращается вокруг самого себя, что также известно как вращательное движение.Волчок является примером такого кругового движения.

Теперь я напомню, что движение небесных тел круговое, так как движение, свойственное сфере, есть вращение по кругу. – Николай Коперник

Переменные в круговом движении

Движение частицы, совершающей круговое движение, определяется определенным набором переменных, как определено ниже:

Угловое смещение:

Обозначается Δθ. Это угол, под которым вектор положения частицы образует центр траектории кругового движения.

Это также отношение линейного перемещения к радиусу в любой данный момент времени. Единицей углового смещения является радиан.

Угловое смещение (Δθ) = (ΔS/r)

Угловая скорость

Скорость изменения углового смещения (Δθ). Измеряется в рад/с и является векторной величиной.

Угловая скорость (ω) = Δθ/Δt

Угловое ускорение

Скорость изменения угловой скорости (dω). Измеряется в рад/с2 и является скалярной величиной.

Угловое ускорение (α) = dω/dt = d2θ / dt2

Как рассчитывается круговая скорость?

Формула для расчета круговой скорости формула:

v _c = 2πr / T

Где r — радиус круговой орбиты
T — период времени.

Если вы знаете угловую скорость ω, вы можете рассчитать круговую скорость как:

v _c = ω r

Где ω — угловая скорость,
r — радиус кругового пути

Пример задачи для понимания расчета круговой скорости

Рассчитайте круговую скорость камня, привязанного к нити длиной 1 м, если его вращать с угловой скоростью 45 рад/с

Решение
Здесь:
Угловая скорость ω = 45 рад/с
Радиус = 1 м
Мы знаем, что формула круговой скорости дается выражением v _c = ω r
v _c = 45 × 1
= 45 м /с.

Примеры равномерного кругового движения

Камень, привязанный к веревке и закрученный горизонтально

Стрелки часов

Круглый объект, движущийся по полу с постоянной скоростью

Шины дорожного катка или автомобиля, движущегося с постоянной скоростью

Вращающиеся лопасти потолочного вентилятора.

Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на фиксированной высоте.

Электроны в атоме движутся вокруг ядра.

Карусель

Вы знаете?

Закон Ньютона применим и к круговому движению. Посмотрим как:

Согласно первому закону движения Ньютона любой объект будет продолжать находиться в состоянии движения, если на него не воздействует внешняя сила. В случае кругового движения эта сила есть не что иное, как центростремительная сила или сила, продолжающая тянуть тело к центру.

Например, когда вы крутите камень, привязанный к веревке, удерживая его рукой, ваша рука оказывает на камень центростремительную силу через веревку.Именно эта сила заставляет камень двигаться по кругу. Интересно, не так ли? Чтобы узнать больше о центростремительной силе, посетите нашу страницу калькулятора центростремительного ускорения.

Чем вам поможет бесплатный онлайн-калькулятор круговой скорости CalculatorHut?

CalculatorHut содержит более 100 научных, медицинских и других калькуляторов, специально разработанных для упрощения расчетов. Мы работаем с одной идеей – разработать удобный бесплатный онлайн-инструмент для расчетов для студентов, профессионалов, финансовых энтузиастов, людей, заботящихся о своем здоровье, и всех, кто имеет дело с числами в своей повседневной жизни.

Круговая скорость является незаменимым понятием для любого студента-физика. С помощью нашего калькулятора вы можете легко рассчитать любой параметр формулы круговой скорости и получить мгновенный результат. Бесплатный калькулятор круговой скорости CalculatorHut также является полезным инструментом для перекрестной проверки результатов, полученных во время вычислений, и изучения концепций кругового движения.

Вы знаете? CalculatorHut — это центр бесплатных онлайн-калькуляторов. Ознакомьтесь с нашим широким ассортиментом калькуляторов по математике, физике, химии, финансам, здравоохранению, транспортным средствам и другим.

Если у вас есть учебный блог или веб-сайт, основанный на физике, и вы хотите, чтобы какой-либо из наших калькуляторов был встроен в виде виджета на ваш веб-сайт, напишите нам слово по адресу [email protected] com, и мы разработаем для вас виджет абсолютно бесплатно!

CalculatorHut также имеет бесплатное приложение для своих пользователей! Просто загрузите приложение CalculatorHut на свой мобильный телефон и ура, у вас в руках огромный выбор бесплатных онлайн-калькуляторов. С CalculatorHut вы можете выполнять любые расчеты на ходу!

С CalculatorHut вы всегда можете наслаждаться беспроблемными расчетами всех видов, потому что мы стремимся сделать научные расчеты простыми и легкими! CalculatorHut упрощает ваши расчеты!

Гравитация объясняет движение планет; но оно не может объяснить, кто приводит планеты в движение.- Исаак Ньютон.

Темы по алгебре: задачи на расстояние

Урок 10. Проблемы со словами на расстояние

/ru/темы-алгебры/введение-в-словесные-задачи/содержание/

Что такое задачи на расстояние?

Дистанционные текстовые задачи — распространенный тип текстовых задач по алгебре. Они включают в себя сценарий, в котором вам нужно выяснить, как быстро , как далеко или как долго перемещался один или несколько объектов. Их часто называют задачами на поезда , потому что один из самых известных типов задач на расстояние заключается в том, чтобы выяснить, когда два поезда, идущие навстречу друг другу, пересекаются.

В этом уроке вы узнаете, как решать задачи на поезд и несколько других распространенных типов задач на расстояние. Но сначала давайте рассмотрим некоторые основные принципы, применимые к любой проблеме расстояния .

Основы задач на расстояние

Есть три основных аспекта движения и путешествия: расстояние , скорость и время . Чтобы понять разницу между ними, вспомните, когда вы в последний раз куда-то ездили.

расстояние – это то, как далеко вы проехали. Скорость — это то, насколько быстро вы путешествовали. время — это то, сколько долго заняла поездка.

Отношения между этими вещами можно описать следующей формулой:

расстояние = скорость x время
d = rt

Другими словами, расстояние , которое вы проехали, равно скорости , с которой вы проехали, умноженной на количество раз, когда вы проехали . Для примера того, как это будет работать в реальной жизни, просто представьте, что ваша последняя поездка была такой:
.

Вы проехали 25 миль — это расстояние .

Вы ехали со средней скоростью 50 миль в час — это скорость .

Поездка заняла у вас 30 минут или 0,5 часа — это время .

Согласно формуле, если мы умножаем на скорость и на , произведение должно быть нашим расстоянием.

Так и есть! Мы проехали 50 миль в час за 0,5 часа, и 50 ⋅ 0,5 равняется 25, что является нашим расстоянием.

Что, если бы мы ехали со скоростью 60 миль в час вместо 50? Какое расстояние мы сможем проехать за 30 минут? Мы могли бы использовать ту же формулу, чтобы понять это.

60 ⋅ 0,5 равно 30, поэтому наше расстояние составит 30 миль.

Решение задач на расстояние

Когда вы решаете любую задачу о расстоянии, вам придется делать то, что мы только что сделали — использовать формулу, чтобы найти расстояние , скорость или время . Давайте попробуем решить еще одну простую задачу.

В свой выходной Ли отправился в зоопарк. Он ехал со средней скоростью 65 миль в час, и ему потребовалось два с половиной часа, чтобы добраться от своего дома до зоопарка.Как далеко зоопарк от его дома?

Во-первых, мы должны идентифицировать информацию, которую мы знаем. Помните, что мы ищем любую информацию о расстоянии, скорости или времени. По задаче:

Скорость составляет 65 миль в час.

Время составляет два с половиной часа или 2,5 часа.

Расстояние неизвестно — это то, что мы пытаемся найти.

Путешествие Ли можно изобразить на такой диаграмме:

Эта диаграмма является началом понимания этой проблемы, но нам все еще нужно выяснить, что делать с числами для расстояний , скорости и времени .Чтобы отслеживать информацию в задаче, мы создадим таблицу. (Сейчас это может показаться чрезмерным, но это хорошая привычка даже для простых задач и может значительно облегчить решение сложных задач.) Вот как выглядит наша таблица:

Мы можем подставить эту информацию в нашу формулу: расстояние = скорость ⋅ время .

Мы можем использовать формулу расстояние = скорость ⋅ время , чтобы найти расстояние, пройденное Ли.

д = рт

Формула d = rt выглядит так, когда мы подставляем числа из задачи.Неизвестное расстояние представлено переменной d .

д = 65 ⋅ 2,5

Чтобы найти d , нам нужно всего лишь умножить 65 на 2,5. 65 ⋅ 2,5 равно 162,5.

д = 162,5

У нас есть ответ на нашу задачу: d = 162,5. Другими словами, расстояние, которое Ли проехал от своего дома до зоопарка, составляет 162,5 мили.

Будьте осторожны, чтобы использовать те же единиц измерения для скорости и времени.Можно умножить 65 миль за часов на 2,5 часов , потому что они используют одну и ту же единицу измерения: часов . Однако что, если бы время было записано в других единицах, например, минут ? В этом случае вам придется преобразовать время в часы, чтобы использовать ту же единицу измерения, что и скорость.

Решение скорости и времени

В только что решенной задаче мы рассчитали для расстояние , но вы можете использовать формулу d = rt для решения скорости и времени .Например, взгляните на эту задачу:

После работы Джанаэ полчаса гуляла по своему району. Всего она прошла полтора километра. Какова была ее средняя скорость в милях в час?

Мы можем представить себе походку Джены примерно так:

И мы можем настроить информацию из известной нам проблемы следующим образом:

Таблица повторяет факты, которые мы уже знаем из задачи. Джена прошла полутора миль или 1,5 мили за полчаса, или 0.5 часов.

Как всегда, начнем с нашей формулы. Далее мы заполним формулу информацией из нашей таблицы.

д = рт

Скорость представлена как r , потому что мы еще не знаем, как быстро шла Яна. Так как мы ищем r , нам придется получить его отдельно с одной стороны уравнения.

1,5 = г ⋅ 0,5

Наше уравнение требует, чтобы r было равно , умноженному на на 0,5, поэтому мы можем получить r только с одной стороны уравнения на , разделив с обеих сторон на 0.5:
1,5 / 0,5 = 3.

3 = г

r = 3, поэтому 3 — это ответ на нашу задачу. Джана прошла 3 миль в час.

В задачах на этой странице мы решили для расстояния и скорости перемещения, но вы также можете использовать уравнение перемещения для решения времени . Вы даже можете использовать его для решения определенных задач, когда вы пытаетесь определить расстояние, скорость или время двух или более движущихся объектов.Мы рассмотрим подобные проблемы на следующих нескольких страницах.

Задачи на две части и задачи с обходом

Вы знаете, как решить эту проблему?

Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от нас. По городу он ехал со средней скоростью 30 миль в час, затем по шоссе со средней скоростью 70 миль в час. В общей сложности дорога заняла три с половиной часа. Как далеко Билл проехал по межштатной автомагистрали?

Эта задача является классической задачей о поездке из двух частей , потому что она просит вас найти информацию об одной части поездки, состоящей из двух частей.Эта проблема может показаться сложной, но не пугайтесь!

Вы можете решить ее, используя те же инструменты, которые мы использовали для решения более простых задач на первой странице:

Уравнение перемещения d = rt

Таблица для отслеживания важной информации

Начнем с таблицы . Взгляните на проблему еще раз. На этот раз информация, относящаяся к расстоянию , скорости и времени была подчеркнута.

Билл поехал навестить друга. Его друг живет на расстоянии 225 миль от него. Он ехал по городу со средней скоростью 30 миль в час , затем он ехал по межштатной автомагистрали со средней скоростью 70 миль в час . Поездка заняла три с половиной часа всего . Как далеко Билл проехал по межштатной автомагистрали?

Если вы попытались заполнить таблицу так, как это делали мы на предыдущей странице, вы могли заметить проблему: слишком много информации. Например, задача содержит две скорости — 30 миль в час и 70 миль в час .Чтобы включить всю эту информацию, давайте создадим таблицу с дополнительной строкой. Верхний ряд чисел и переменных будет помечен как в городе , а нижний ряд будет помечен как между штатами .

расстояние Скорость Время

в городе 30

межгосударственном 70

Мы заполнили цены, но то, что о расстоянии и время ? Если вы посмотрите на задачу, вы увидите, что это , всего цифр, что означает, что они включают как время в городе, так и на межштатной автомагистрали. Таким образом, общее расстояние равно 225. Это означает, что это верно:

Расстояние между штатами + расстояние в городе = общее расстояние

Вместе расстояние между штатами и расстоянием в городе равно общему расстоянию . Видеть?

В любом случае, мы пытаемся выяснить, как далеко Билл проехал по межштатной автомагистрали , поэтому давайте представим это число как d . Если расстояние между штатами равно d , это означает, что расстояние внутри города равно сумме 225, когда добавляет к d .Другими словами, это равно 225 – d .

Мы можем заполнить нашу таблицу следующим образом:
91 481 91 481 91 594
Мы можем использовать ту же технику чтобы заполнить столбец время . Общее время 3,5 часов . Если мы скажем, что время на межштатной автомагистрали составляет t , то оставшееся время в городе равно 3.5 – т . Мы можем заполнить остальную часть нашей диаграммы.

расстояние Скорость раз
в городе 225 – д 30
межгосударственная д 70

девяносто одна тысяча четыреста восемьдесят один девяносто одна тысяча четыреста восемьдесят один

расстояние Скорость раз
в городе 225 – д 30 3,5 – т
межгосударственная д 70 т

Теперь мы можем работать над решением проблемы. Основное отличие задач на первой странице от этой задачи состоит в том, что в ней используется двух уравнений.Вот один для поездок по городу :

225 – д = 30 ⋅ (3,5 – т)

А вот и для межгосударственных поездок :

д = 70т

Если бы вы попытались решить какое-либо из этих уравнений самостоятельно, возможно, это оказалось бы невозможным: поскольку каждое уравнение содержит две неизвестные переменные, их нельзя решить самостоятельно. Попробуйте сами. Если вы будете работать с любым уравнением отдельно, вы не сможете найти числовое значение для d . Чтобы найти значение d , нам также нужно знать значение t .

Мы можем найти значение t в обеих задачах, объединив их. Давайте еще раз взглянем на наше уравнение для поездок между штатами.

Хотя мы не знаем числового значения d , это уравнение говорит нам, что d равно 70 t .

д = 70т

Так как 70 t и d равны , мы можем заменить d на 7030 9. tПодстановка 70 t вместо d в наше уравнение для путешествия между штатами не поможет нам найти значение t — все, что он говорит нам, это то, что 70 t равно самому себе, мы уже знали.

70т = 70т

А как насчет другого нашего уравнения, для поездок по городу?

225 – д = 30 ⋅ (3,5 – т)

Когда мы заменим d в этом уравнении на 70 t , уравнение внезапно станет намного проще решать.

225 – 70 т = 30 ⋅ (3,5 – т)

Наше новое уравнение может показаться более сложным, но на самом деле его можно решить. Это потому, что у него есть только одна переменная: t . Как только мы найдем t , мы можем использовать его для вычисления значения d — и найти ответ на нашу задачу.

Чтобы упростить это уравнение и найти значение t , нам нужно получить только t с одной стороны знака равенства. Нам также придется максимально упростить правую часть.

225 – 70 т = 30 ⋅ (3,5 – т)

Начнем с правой стороны: 30 умножить на (3,5 – т ) это 105 – 30 т .

225 – 70т = 105 – 30т

Далее, давайте сократим 225 рядом с 70 t . Для этого вычтем 225 с обеих сторон. В правой части это означает вычитание 225 из 105. 105 – 225 равно -120.

– 70т = -120 – 30т

Наш следующий шаг — сгруппировать подобных терминов — помните, наша конечная цель — иметь t слева от знака равенства и число справа .Мы сократим -30 t с правой стороны на , добавив 30 t к обеим сторонам. С правой стороны мы добавим его к -70 t . -70 т + 30 т есть -40 т .

– 40т = -120

Наконец, чтобы получить t отдельно, разделим каждую сторону на ее коэффициент: -40. -120 / – 40 это 3.

т = 3

Таким образом, t равно 3. Другими словами, время , в течение которого Билл путешествовал по межштатной автомагистрали, равно 3 часам .Помните, мы в конечном счете пытаемся найти расстояний и Билл путешествовал по межштатной автомагистрали. Давайте еще раз посмотрим на строку interstate нашей диаграммы и посмотрим, достаточно ли у нас информации, чтобы выяснить это.

Расстояние RUB Time
Межгосударственный D 70 3

Это похоже на то, что мы делаем. Теперь, когда нам не хватает только одной переменной, мы должны довольно быстро найти ее значение.

Чтобы найти расстояние, мы будем использовать формулу путешествия расстояние = скорость ⋅ время .

д = рт

Теперь мы знаем, что Билл путешествовал по межштатной автомагистрали в течение 3 часов со скоростью 70 миль в час , поэтому мы можем заполнить эту информацию.

д = 3 ⋅ 70

Наконец мы закончили упрощать правую часть уравнения. 3 ⋅ 70 равно 210.

д = 210

Итак, д = 210. У нас есть ответ на нашу проблему! Расстояние 210.Другими словами, Билл проехал 210 миль по межштатной автомагистрали.

Решение задачи туда и обратно

Может показаться, что решение первой проблемы заняло много времени. Чем больше практики вы получите с этими проблемами, тем быстрее они будут решаться. Попробуем аналогичную задачу. Эта задача называется задачей туда и обратно , потому что она описывает поездку туда и обратно — поездку, которая включает обратный путь. Несмотря на то, что путешествие, описанное в этой задаче, немного отличается от путешествия в нашей первой задаче, вы сможете решить ее таким же образом.Давайте посмотрим:

Ева ехала на работу со средней скоростью 36 миль в час. По дороге домой она попала в пробку и ехала со средней скоростью 27 миль в час. Ее общее время в машине составило 1 час 45 минут или 1,75 часа. Как далеко Ева живет от работы?

Если у вас возникли проблемы с пониманием этой проблемы, вы можете визуализировать поездку Евы на работу следующим образом:

Как всегда, начнем с заполнения таблицы важной информацией. Составим строку с информацией о ее поездке на работу и с работы .

1.75 – т для описания поездки с работы. (Помните, что общее время в пути составляет 1,75 часа , поэтому время работы с до и из работы должно равняться 1,75.)

Из нашей таблицы мы можем написать два уравнения:

Поездку на работу можно представить как d = 36 t .

Поездка с работы может быть представлена как d = 27 (1.75 – т ).

В обоих уравнениях d представляет общее расстояние. Из диаграммы видно, что эти два уравнения равны друг другу — ведь Ева проезжает одинаковое расстояние до работы и обратно.

Как и в случае с предыдущей задачей, которую мы решили, мы можем решить эту, объединив два уравнения.

Начнем с уравнения для поездки с работы .

д = 27 (1.75 – т)

Затем мы подставим значение d из нашего в уравнение работы , d = 36 t . Поскольку значение d равно 36 t , мы можем заменить любое вхождение d на 36 t .

36т = 27 (1,75 – т)

Теперь упростим правую часть. 27 ⋅(1,75 – t ) равно 47,25.

36т = 47,25 – 27т

Затем мы сократим -27 t на , добавив 27 t к обеим частям уравнения. 36 т + 27 т это 63 т .

63т = 47,25

Наконец, мы можем получить t самостоятельно, разделив обе части на его коэффициент: 63. 47,25 / 63 равно 0,75.

т = 0,75

t равно 0,75. Другими словами, времени , которое потребовалось Еве, чтобы доехать до работы, составляет . 75 часов . Теперь, когда мы знаем значение t , мы сможем найти расстояние до работы Евы.

Если вы догадались, что мы собираемся снова использовать уравнение путешествия , вы были правы. Теперь мы знаем значение двух из трех переменных, что означает, что мы знаем достаточно, чтобы решить нашу проблему.

д = рт

Во-первых, давайте заполним значения, которые мы знаем. Мы будем работать с номерами от поездки до работы . Мы уже знали скорость : 36. И мы только что узнали время : 0,75.

д = 36 ⋅ 0,75

Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить уравнение: 36 ⋅ .75 = 27.

д = 27

d равно 27. Другими словами, расстояние до работы Евы составляет 27 миль . Наша проблема решена.

Задачи на пересекающиеся расстояния

Проблема с пересекающимся расстоянием — это задача, в которой два объекта движутся навстречу друг другу. Вот типичная проблема:

Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга. Поезд отправляется из Пауни в направлении Спрингфилда в то же время, когда поезд отправляется из Спрингфилда в направлении Пауни.Один поезд движется со скоростью 45 км/ч, а другой – 60 км/ч. Сколько времени они пройдут, прежде чем встретятся?

В этой задаче вам нужно рассчитать, сколько времени потребуется этим двум поездам, движущимся навстречу друг другу, чтобы пересечься. Сначала это может показаться запутанным. Несмотря на то, что это реальная ситуация, может быть трудно представить расстояние и движение абстрактно. Эта диаграмма может помочь вам понять, как выглядит эта ситуация:

Если вы все еще запутались, не волнуйтесь! Вы можете решить эту задачу так же, как вы решили задачи из двух частей на последней странице.Вам просто понадобится карта и формула путешествия .

Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга. Поезд отправляется из Пауни в направлении Спрингфилда, в то же время поезд отправляется из Спрингфилда в направлении Пауни. Один поезд движется со скоростью 45 миль в час , а другой 60 миль в час . Сколько времени они пройдут, прежде чем встретятся?

Давайте начнем с заполнения нашей таблицы. Вот снова проблема, на этот раз с подчеркнутой важной информацией.Мы можем начать с заполнения самой очевидной информации: rate . Задача дает нам скорость каждого поезда. Мы назовем их скорый поезд и медленный поезд . Скорый поезд идет со скоростью 60 миль в час . Медленный поезд движется со скоростью всего 45 миль в час .

Мы также можем поместить эту информацию в таблицу:
Время 60 45

расстояние Скорость
скорый поезд

медленный поезд

Мы не знаем, расстояние каждый поезд едет в встретиться с другим еще – мы просто знаем общее расстояние . Чтобы встретиться, поезда преодолеют суммарное расстояние , равное к общему расстоянию. Как вы можете видеть на этой диаграмме, это верно независимо от того, как далеко проходит каждый поезд.

Это означает, что, как и в прошлый раз, мы будем представлять расстояние одного с d , а расстояние другого с суммой минус d. Таким образом, расстояние для быстрого поезда будет d , а расстояние для медленного поезда будет 420- d .
Время

расстояние Скорость
скорый поезд d 60

медленный поезд 420 – d 45

Потому что мы ищем за время оба поезда едут до встречи, время будет одинаковым для обоих поездов. Мы можем представить это с t .
+

расстояние Скорость Время

скоростной поезд д 60 т

медленный поезд 420 – д 45 т

таблица дает нам два уравнения : d = 60 t и 420 – d = 45 t . Точно так же, как мы делали с задачами , состоящими из двух частей, мы можем объединить эти два уравнения.

Уравнение для быстрого поезда само по себе не разрешимо, но оно говорит нам, что d равно 60 t .

д = 60т

Другое уравнение, описывающее медленный поезд , также не может быть решено в одиночку. Однако мы можем заменить d его значением из первого уравнения.

420 – д = 45т

Поскольку мы знаем, что d равно 60 t , мы можем заменить d в этом уравнении на 60 t .Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

420 – 60т = 45т

Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить t и его коэффициенты по одну сторону от знака равенства и любые другие числа по другую. Мы можем начать с сокращения -60 t слева на , добавив 60 t к обеим сторонам. 45 т + 60 т это 105 т .

420 = 105т

Теперь нам просто нужно избавиться от коэффициента рядом с t .Мы можем сделать это, разделив обе части на 105. 420 / 105 равно 4.

4 = т

t = 4. Другими словами, время встречи поездов составляет 4 часа . Наша проблема решена!

Если вы хотите быть уверены в своем ответе, вы можете проверить его, используя уравнение расстояния с t равным 4. Для нашего скорого поезда уравнение будет d = 60 ⋅ 4. 60 ⋅ 4 равно 240, поэтому расстояние, которое проехал наш скорый поезд , составило бы 240 миль. Для нашего медленного поезда уравнение будет таким: d = 45 ⋅ 4. 45 ⋅ 4 равно 180, поэтому расстояние, пройденное медленным поездом , равно 180 миль .

Помните, мы говорили, что расстояние, на которое едет медленный поезд и скорый поезд, должно равняться общему расстоянию ? 240 миль + 180 миль равняется 420 милям, что является общим расстоянием от нашей задачи. Наш ответ правильный.

Практическая задача 1

Вот еще одна задача на пересечение расстояний.Он похож на тот, который мы только что решили. Посмотрите, сможете ли вы решить ее самостоятельно. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

Джон и Дэни живут на расстоянии 270 миль друг от друга. Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречаются. Джон ехал со средней скоростью 65 миль в час, а Дэни — со средней скоростью 70 миль в час. Сколько времени они ехали, прежде чем встретились?

Задача 1 ответ

Вот практическая задача 1:

Джон и Дэни живут на расстоянии 270 миль друг от друга.Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречаются. Джон ехал со средней скоростью 65 миль в час, а Дэни — 70 миль в час. Сколько времени они ехали, прежде чем встретились?

Ответ: 2 часа .

Давайте решим эту задачу так же, как мы решили другие. Во-первых, попробуйте сделать диаграмму. Должно получиться так:

расстояние Скорость Время

Jon d 65 т

Дани 270 – d 70 т

Вот как мы заполнено в таблице:

Расстояние: Вместе Дэни и Джон преодолеют общее расстояние к моменту встречи.Это 270. Расстояние Джона представлено как d , поэтому расстояние Дэни равно 270 – d .

Оценить: Задача сообщает нам скорости Дэни и Джона. Дэни едет со скоростью 65 миль в час , а Джон едет со скоростью 70 миль в час .

Время: Поскольку Джон и Дэни проезжают одинаковое количество времени до встречи, оба их времени в пути представлены как t .

Теперь у нас есть два уравнения. Уравнение путешествия Джона: d = 65 t .Уравнение для путешествия Дани: 270 – d = 70 t . Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить их.

Уравнение для Джона говорит нам, что d равно 65 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении Дани на 65 t .

270 – 65т = 70т

Давайте получим t с одной стороны уравнения и число с другой. Первый шаг к этому — избавиться от -65 t с левой стороны.Мы сократим его на , добавив 65 t к обеим сторонам: 70 t + 65 t равно 135 t .

270 = 135т

Осталось только избавиться от 135 рядом с t . Мы можем сделать это, разделив обе части на 135: 270 / 135 равно 2.

2 = т

Вот и все. t равно 2. У нас есть ответ на нашу задачу: Дэни и Джон проехали 2 часа , прежде чем встретились.

Проблемы с дистанцией обгона

Последний тип задачи на расстояние, которую мы обсудим в этом уроке, — это задача, в которой один движущийся объект догоняет — или — проходит — другой. Вот типичная проблема обгона:

Семья Хилл и семья Платтеров отправляются в путешествие. The Hills выехали на 3 часа раньше Platters, но Platters едут в среднем на 15 миль в час быстрее. Если семье Платтеров потребуется 13 часов, чтобы догнать семью Хиллов, с какой скоростью едут Хиллы?

Вы можете представить момент, когда семья Платтеров отправилась в путешествие, примерно так:

Задача говорит нам, что семья Платтер догонит семью Хилл через 13 часов, и просит нас использовать эту информацию, чтобы найти скорость семьи Хилл . Как и в случае с некоторыми другими задачами, которые мы решили на этом уроке, может показаться, что у нас недостаточно информации для решения этой задачи, но она есть. Приступим к созданию нашего графика. Расстояние может быть d как для Холмов, так и для Платтеров — когда Платтеры догонят Холмы, обе семьи проедут одинаковое расстояние.
91 481 91 481 +

расстояние Скорость раз
Холмы д
пластин д

Заполнение скоростью и раз воли требуют немного больше размышлений.Мы не знаем ставки ни для одной из семей — помните, это то, что мы пытаемся выяснить. Однако мы знаем, что Platters проехали на 15 миль в час быстрее , чем Hills. Это означает, что если ставка семьи Хилл составляет r , то ставка семьи Платтеров будет r + 15,
. + + + девяносто одна тысяча пятьсот девяносто четыре
Теперь все, что осталось время.Мы знаем, что Platters потребовалось 13 часов , чтобы догнать Hills. Однако помните, что Хиллы выехали из на 3 часа раньше, чем Платтеры, а это означает, что, когда Платтеры догнали , они проехали на 3 часа больше , чем Платтеры. 13 + 3 равно 16, поэтому мы знаем, что Хиллы ехали 16 часов к тому времени, когда их догнали Платтеры.

расстояние Скорость раз
Холмы д г
пластин D г + 15

+ 92 363 + + 91 594
Наша Диаграмма дает нам два уравнения. Путешествие семьи Хилл можно описать как d = r ⋅ 16. Уравнение для путешествия семьи Платтеров: d = ( r + 15) ⋅ 13. Как и в других наших задачах, мы можем объединить этих уравнений, заменив переменную в одном из них.

Уравнение семейства Хилла уже имеет значение d , равное r ⋅ 16. Поэтому мы заменим d в уравнении Платтера на r ⋅ 16 .Таким образом, это будет уравнение, которое мы можем решить.

г ⋅ 16 = (г + 15) ⋅ 13

Сначала упростим правую часть: r ⋅ 16 равно 16 r .

16р = (р + 15) ⋅ 13

Далее упростим правую часть и умножим ( r + 15) на 13.

16р = 13р + 195

Мы можем получить R , а их коэффициенты на левой стороне вычитания 13 R от 16 R : 16 R – R – 13 R – 3 R .
3р = 195
Теперь осталось избавиться от 3 рядом с r . Для этого разделим обе части на 3: 195 / 3 равно 65.
р = 65
Итак, вот наш ответ: r = 65. Семья Хилл проехала в среднем 65 миль в час .
Вы можете решить любую задачу обгона так же, как мы решили эту. Просто не забудьте обратить особое внимание, когда вы настраиваете свою диаграмму. Точно так же, как это сделала семья Хиллов в этой задаче, человек или транспортное средство, которые начали движение первым , всегда будут иметь на большее время в пути.
Практическая задача 2
Попробуйте решить эту проблему. Это похоже на проблему, которую мы только что решили. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.
Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Через час поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, отправляется в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догонит первый?
Задача 2 ответ
Вот практическая задача 2:
Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень.Через час поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, отправляется в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догонит первый?
Ответ: 16:00
Чтобы решить эту проблему, начните с построения диаграммы. Вот как это должно выглядеть:

расстояние Скорость раз
Холмы д г 16
пластин д г + 15 13

+

расстояние Скорость Время

скоростной поезд д 80 т

медленный поезд д 60 T + 1

Вот объяснение диаграммы:

Расстояние: Оба поезда пройдут одинаковое расстояние к тому моменту, когда скорый поезд догонит медленный, поэтому расстояние для обоих равно d .

Скорость: Задача говорит нам, с какой скоростью шел каждый поезд. Скорый поезд имеет скорость 80 миль в час , а медленный поезд имеет скорость 60 миль в час .

Время: Мы будем использовать t для представления времени в пути скорого поезда, прежде чем он догонит нас. Поскольку медленный поезд тронулся на час раньше быстрого, к тому времени, когда скорый поезд догонит его, он проедет еще один час. Это t + 1.

Теперь у нас есть два уравнения.Уравнение для скорого поезда: d = 80 t . Уравнение медленного поезда: d = 60 ( t + 1). Чтобы решить эту задачу, нам потребуется скомбинировать уравнений.

Уравнение для скорого поезда говорит, что d равно 80 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении медленного поезда на 80 t .

80т = 60 (т + 1)

Сначала упростим правую часть уравнения: 60 ⋅ ( t + 1) равно 60 t + 60.

80 т = 60 т + 60

Чтобы решить уравнение, нам нужно получить t с одной стороны от знака равенства и число с другой. Мы можем избавиться от 60 t в правой части, вычитая 60 t с обеих сторон: 80 t – 60 t равно 20 t .

20 т = 60

Наконец, мы можем избавиться от 20 рядом с t , разделив обе части на 20. 60 разделить на 20 равно 3.

т = 3

Итак, t равно 3. Скорый поезд проехал 3 часа . Однако это не ответ на нашу проблему. Давайте еще раз посмотрим на исходную проблему. Обратите внимание на последнее предложение, на которое мы пытаемся ответить.

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Через час поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, отправляется в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догонит первый?

В нашей задаче не задан вопрос о том, как длиннее путешествовал любой из поездов.Он спрашивает , в какое время второй поезд догоняет первый.

Задача говорит нам о том, что медленный поезд ушел в полдень, а быстрый – на час позже. Это означает, что скорый поезд ушел в 13:00 . Из наших уравнений мы знаем, что скорый поезд проехал 3 часов . 1 + 3 равно 4, поэтому скорый поезд догнал медленный в 16:00 . Ответ на задачу: 16:00.
.

Оставить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован.
Имя

E-mail

Сайт

Поиск:

Рубрики
Вакансии

Востребованные вакансии

Обучение в Европе

Обучение за границей

Работа

Работа для всех

Советы абитуриенту

Студенту

Студенческие будни

Разное

2019 © Все права защищены. Карта сайта

Меню

Поиск:

Советы абитуриенту

Работа для всех

Востребованные вакансии

Студенческие будни

Обучение за границей

Скорость V	Время t	Расстояние S
5 м/с	15 сек.	? м.