Как найти w в физике формула: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

4) волны, классическое уравнение движения / Хабр

1.

Шар на пружине, ньютоновская версия

2.

Квантовый шар на пружине

3.

Волны, классический вид

4.

Волны, классическое уравнение движения

5.

Квантовые волны

6.

Поля

7.

Частицы – это кванты

8.

Как частицы взаимодействуют с полями

Вернёмся к уравнению колебаний шара на пружине

В

одной из первых статей

цикла мы сначала вывели формулу для колебательного движения шара

А затем нашли уравнение движения, для которого эта формула была решением

Здесь

• d

2

z/dt

2

обозначает изменение по времени изменения по времени z(t).

• K – сила пружины, М – масса шара, z

0

— равновесное положение.

• ν = √ K/M / 2π

Ключевым шагом для получения последнего уравнения частоты, выраженной через К и М был подсчёт d2z/dt2 для колебательного движения шара z(t) = z0 + A cos [ 2 π ν t ].

Мы нашли, что


Уравнение движения волн

Теперь мы хотим сделать то же самое для волн. Мы нашли формулу для формы и движения волны, колеблющейся как в пространстве, так и во времени.

Среди решений какого уравнения движения есть такая формула? Можно представить себе ответ. Очевидно, в него входят:

1. d2Z/dt2, изменение по времени изменения по времени Z(x,t).
2. d2Z/dx2, изменение в пространстве изменения в пространстве Z(x,t).

Естественным образом мы можем догадаться, что уравнение должно выглядеть как-то так:

Где C

t

, C

x

и C

0

– константы. Отмечу, что если Где C

t

= 1, C

x

= 0, а C

0

= -K/M, вы вернёмся к уравнению колебания шара на пружине. Какие же это константы в нашем случае?

Мы всегда можем положить Ct = 1. Если бы вы захотели, допустим, положить Ct = 5, я бы просто попросил вас разделить всё уравнение на 5, что и дало бы вам эквивалент варианта, в котором Ct = 1, просто с другими значениями остальных констант.

После этого оказывается, что значения Cx и C0 оказываются разными в различных физических системах. Мы изучим два разных класса волн, отличающихся разными константами.

У обеих классов Cx будет отрицательным, (здесь cw обозначает скорость перемещения высокочастотных волн).

Различаться эти классы будут тем, что у первого класса, Класс 1, C0 будет отрицательным, и будет равняться –(2 π μ)2, а у второго, Класс 0, C0 будет равно нулю.

Исследуем теперь свойства волн двух этих классов уравнений. Но до этого нужно провести ещё одно вычисление, которое мы уже делали ранее.

Быстрый подсчёт

Для нашей бесконечной волны

Нам нужно будет знать d

2

Z/dt

2

и d

2

Z/dx

2

. В предыдущей статье мы уже показали, что для шара на пружине, движущегося согласно z(t) = z

0

+ A cos [ 2 π ν t ], получается, что

. Изменение по времени даёт нам множитель 2 π ν, а изменение по времени изменения по времени даёт нам два множителя. Кроме того, тут есть общий знак минуса. Поэтому вас не удивит, что:


Каждое изменение по времени даёт нам множитель ν = 1/T (чем больше период, тем медленнее идёт изменение по времени), а каждое изменение в пространстве даёт нам множитель 1/λ (чем длиннее волна, тем медленнее изменение в пространстве).

Доказательство

Для бесконечной волны у нас есть основное уравнение

И мы хотим показать, что

Несколько фактов:

• Z – Z0 = A cos (2π [ν t – x/λ]) (просто в основном уравнении перенесли Z0 в левую часть)
• Поскольку Z0 — константа, не зависящая от времени и пространства, dZ0/dt = 0 and dZ0/dx = 0.
• d(cos t)/dt = – sin t, и d(sin t)/dt = + cos t
• d(F[a t +b x])/dt = a d(F[a t +b x])/d(a t+ b x), где a и b – константы, а F – любая функция от (a t + b x).
• d[A f(t)]/dt = A d[f(t)]/dt, где f(t) – любая функция от t, а A — константа

Всё вместе это означает, что:

и

Поскольку основная формула для волны не изменится при замене (ν t) на (-x/λ), вычисление d

2

Z/dx

2

не отличается от вычисления d

2

Z/dt

2

, просто вместо d/dt, дающего множитель (2π ν), у нас будет d/dx, дающий множитель (- 2π/λ). Но, поскольку в ответе есть два таких множителя, мы просто заменим (2π ν)

2

на (- 2π/λ)

2

= (+2π/λ)

2

; минус значения не имеет (общий минус в сложении остаётся). Как нам и требовалось доказать,

Мелкий шрифт: все указанные выше производные на самом деле являются частными производными.

Класс 0: волны любой частоты и равных скоростей

В этом классе волн уравнение движения будет таким:

Подключив формулу Z(x,t) для бесконечной волны и используя только что сделанные нами подсчёты, мы находим, что:

Поделим уравнение на

, мы получим

Поскольку частоты, скорости и длины волн положительные, можно извлечь корень и получить

ν = cw/λ, или, если хотите, λ = cw/ν = cw T

Из этой формулы мы узнаём, что:

• Изначально у нашей волны, так, как мы её записали, могла быть любая частота и любая длина волны. Но уравнение движения заставляет их зависеть друг от друга. Для волн класса 0 можно выбрать любую частоту, но после этого длина волны определяется через λ = c

w/ν.
• Все волны класса 0, вне зависимости от частоты, перемещаются со скоростью cw. Это следует из формулы λ = cw T и рис. 3 предыдущей статьи. Понаблюдайте, как волна проходит один цикл колебаний за время одного периода Т. Что происходит? Волна выглядит точно так же после Т, но каждый гребень сместился туда, где был его сосед – на расстояние λ. Это значит, что гребень передвигается на расстояние λ за время Т – одна длина волны за один период колебаний – и значит, что гребни движутся со скоростью λ / T = cw. Это верно для всех частот и их периодов, и всех длин волн!
• Как и в случае с шаром на пружине, амплитуда А этих волн может быть любой, сколь угодно большой или малой. И это так для всех частот.

Класс 1: волны с частотой больше минимальной, с разными скоростями

Для этого класса волн наше уравнение движение будет таким:

Подставив формулу Z(x,t) для бесконечной волны и использовав быстрое вычисление, указанное выше, мы найдём, что

Поделив уравнение на

, мы получим

Поскольку частоты, скорости и длины волн положительные, мы можем извлечь квадратный корень и получить

Напомню, что y

1/2

— это то же самое, что √y.

Эта формула сильно отличается от формулы для волн класса 0, как и последствия её применения.

Во-первых, уравнение движения говорит о наличии минимально допустимой частоты. Поскольку (cw/λ) 2 всегда положительно,

Чтобы приблизиться к ν = μ, необходимо увеличивать λ. Для очень больших длин волн частота приближается к μ, но меньше её стать не может. Для волн класса 0 это было не так. У них было ν = cw / λ, так что для них, чем больше вы делаете λ, тем сильнее ν приближается к нулю. Для волн класса 1 возможно любое значение ν, большее μ.

Во-вторых, мы нашли доказательство того, что у всех волн класса 0 скорость одинакова, но он не работает для волн класса 1. Единственный вариант, в котором он может сработать, если взять ν очень сильно больше, чем μ; для этого нам нужно сделать λ очень маленьким (и, соответственно, 1/ λ очень большим). В этом случае

То есть, на очень больших частотах и малых длинах волн у волн класса 1 будет примерно такое же соотношение между частотой и длиной волны, как у волн класса 0, поэтому по тем же причинам, что и волны класса 0, такие волны будут перемещаться со скоростью, (примерно) равной cw.

Что верно для волн обоих классов, так это то, что амплитуда А может быть любой, сколь угодно малой или большой, и не зависит от частоты.


Рис. 1. Для волн класса 0 и 1 уравнение движение даёт взаимосвязь между частотой, или периодом, и длиной волны, или 1/длину волны. На каждом из графиков показана взаимосвязь этих величин в зависимости от уравнения движения. Три графика показывают одно и то же, но построены они на разных переменных. Голубые линии относятся к волнам класса 0. Красные обозначают волны класса 1, скорость которых получается такой же на очень высоких частотах и малых длинах волн, когда они совпадают с голубыми линиями. Но на минимальной частоте μ (и с максимальным периодом 1/μ), обозначенных зелёным, две кривые расходятся при увеличении длин волн.

Мелкий шрифт: возможно, вы заметили, что я немножечко схитрил. Я не подсчитывал скорость волн класса 1. Дело в том, что здесь притаился очень хитрый подвох. У волн класса 0 я подсчитывал их скорость, следя за перемещениями гребней.

Это работает потому, что в классе 0 волны всех частот перемещаются на одной скорости. Но у класса 1, или у любого другого, где волны разной частоты перемещаются с разной скоростью, скорость реальной волны не задаётся скоростью перемещения её гребней! Оказывается, что гребни движутся быстрее, чем cw, но скорость волны получается меньше, чем cw. Чтобы это понять, необходимо использовать весьма неочевидную логику и разницу между «групповой» и «фазовой» скоростью. Я пока обойду этот подвох; просто хотел обратить ваше внимание на его существование, чтобы вы не получили неправильное представление.

Финальные комментарии по поводу классических волн

Можно найти много знакомых примеров волн класса 0, включая звук в воздухе, воде или металле (где cw – скорость звуковых волн в материале), свет, и другие электромагнитные волны (где cw = с в вакууме), и волны на верёвках или струнах, как на рис. 2 в предыдущей статье. Поэтому волнам класса 0 обучают в начальных курсах физики. Не могу привести примера волн класса 1 в обычной жизни, но вскоре мы увидим, что эти волны так же важны для Вселенной.

У нас есть удобная формула E = 2 π2 ν2 A2 M для энергии шара массы М на пружине. Формулы для других осцилляторов зависят от их природы, но их форма примерно такая же. Но в случае волн мы не упоминали их энергию. В частности из-за того, что мы для упрощения математики изучали волны с бесконечным числом гребней. Интуитивно понятно, что какая-то энергия должна храниться в движении и форме каждого гребня и впадины, и с бесконечным количеством гребней и впадин количество энергии в волне будет бесконечным. Это можно обойти двумя путями. Точные формулы зависят от типа волны, но давайте рассмотрим волны класса 0 на верёвке.

• Количество энергии на одну длину волны (хранящееся в промежутке между точкой x и точкой x + λ), конечно, и равно 2 π2 ν2 A2 Mλ, где Mλ — масса отрезка верёвки длиной λ.
• В реальности волны не бывают бесконечными. Как импульс из нескольких гребней и впадин, показанный на рис. 2 в прошлой статье, любая волна будет конечной, у неё будет конечное количество гребней и впадин. Если она протянется на длину L, то есть, у неё будет L/λ гребней, тогда переносимая ей энергия будет равнятся 2 π2 ν2 A2 ML, где ML — масса отрезка верёвки длиной L. Это просто L/λ, умноженное на энергию на одну длину волны.

Для волн, распространяющихся не по верёвкам, детали уравнений будут отличаться, но энергия на одну длину волны простой колебательной системы всегда будет пропорциональной ν2 A2.

В классе 1 существует очень интересная волна, которой не бывает в классе 0. Это случай, когда ν = μ, минимальному значению, а λ = бесконечности. В этом случае волна принимает вид

Эта волна не зависит от x в любое время, то есть Z(x,t) будет константой по всему пространству, а Z колеблется во времени точно так, как шар на пружине с частотой μ. Такая стационарная волна, показанная на рис. 2, окажется очень важной в дальнейших рассуждениях.


Рис. 2

Квантовые волны

Для шара на пружине разница между классической и квантовой системой была в том, что в первом случае амплитуда могла принимать произвольные значения, как и энергия, а в квантовом случае амплитуда и энергия квантовались. Для любой похожей колебательной системы это работает таким же образом. Возможно, мы можем догадаться, что это выполняется и для волн…

Энергия поля конденсатора – Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:

W = UQ/2                                                                  (1)

Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:

W = CU2/2                                                                  (2)

Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.

Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Вычисление массовой доли элемента или вещества

Как вычислить массовую долю элемента в веществе

Массовая доля элемента ω(Э) % – это отношение массы данного элемента m (Э) во взятой молекуле вещества к молекулярной массе этого вещества Mr (в-ва).

Массовую долю элемента выражают в долях от единицы или в процентах:

ω(Э) = m (Э) / Мr(в-ва) (1)

ω% (Э) = m(Э) · 100%/Мr(в-ва)

Сумма массовых долей всех элементов вещества равна 1 или 100%.

Как правило, для расчетов массовой доли элемента берут порцию вещества, равную молярной массе вещества, тогда масса данного элемента в этой порции равна его молярной массе, умноженной на число атомов данного элемента в молекуле.

Так, для вещества АxВy в долях от единицы:

ω(A) = Ar(Э) · Х / Мr(в-ва) (2)

Из пропорции (2) выведем расчетную формулу для определения индексов (х, y) в химической формуле вещества, если известны массовые доли обоих элементов и молярная масса вещества:

Х = ω%(A) · Mr(в-ва) / Аr(Э) · 100% (3)

Разделив ω% (A) на ω% (В) , т.е. преобразовав формулу (2), получим:

ω(A) / ω(В) = Х · Ar(А) / У · Ar(В) (4)

Расчетную формулу (4) можно преобразовать следующим образом:

Х : У = ω%(A) / Ar(А) : ω%(В) / Ar(В) = X(А) : У(В) (5)

Расчетные формулы (3) и (5) используют для определения формулы вещества.

Если известны число атомов в молекуле вещества для одного из элементов и его массовая доля, можно определить молярную массу вещества:

Mr(в-ва) = Ar(Э) · Х / W(A)

Примеры решения задач на вычисление массовых долей химических элементов в сложном веществе

Пример 1. Определите массовые доли химических элементов в серной кислоте H2SO4 и выразите их в процентах.

1. Вычисляем относительную молекулярную массу серной кислоты:

Mr (H2SO4) = 1 · 2 + 32 + 16 · 4 = 98

2. Вычисляем массовые доли элементов.

Для этого численное значение массы элемента (с учетом индекса) делят на молярную массу вещества:

Учитывая это и обозначая массовую долю элемента буквой ω, вычисления массовых долей проводят так:

ω(Н) = 2 : 98 = 0,0204, или 2,04%;

ω(S) = 32 : 98 = 0,3265, или 32,65%;

ω(О) = 64 : 98 =0,6531, или 65,31%

Пример 2. Определите массовые доли химических элементов в оксиде алюминия Al2O3 и выразите их в процентах.

1. Вычисляем относительную молекулярную массу оксида алюминия:

Mr( Al2O3) = 27 · 2 + 16 · 3 = 102

2. Вычисляем массовые доли элементов:

ω(Al) = 54 : 102 = 0,53 = 53%

ω(O) = 48 : 102 = 0,47 = 47%

Как вычислить массовую долю вещества в кристаллогидрате

Массовая доля вещества – отношение массы данного вещества в системе к массе всей системы, т. е. ω(Х) = m(Х) / m,

где ω(X) – массовая доля вещества Х,

m(X) – масса вещества Х,

m – масса всей системы

Массовая доля – безразмерная величина. Её выражают в долях от единицы или в процентах.

Пример 1. Определите массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl2·2H2O.

Молярная масса BaCl2·2H2O составляет:

М(BaCl2·2H2O) = 137+ 2 · 35,5 + 2 · 18 = 244 г/моль

Из формулы BaCl2·2H2O следует, что 1 моль дигидрата хлорида бария содержит 2 моль H2O. Отсюда можно определить массу воды, содержащейся в BaCl2·2H2O:

m(h3O) = 2 · 18 = 36 г.

Находим массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl2·2H2O.

ω(H2O) = m(H2O)/m(BaCl2 · 2H2O) = 36 / 244 = 0,1475 = 14,75%.

Пример 2. Из образца горной породы массой 25 г, содержащей минерал аргентит Ag2S, выделено серебро массой 5,4 г. Определите массовую долю аргентита в образце.

Дано:

m(Ag )=5,4 г

m = 25 г

Решение

Определяем количество вещества серебра, находящегося в аргентите:

n(Ag ) = m(Ag) / M(Ag) = 5,4 / 108 = 0,05 моль.

Из формулы Ag2S следует, что количество вещества аргентита в два раза меньше количества вещества серебра.

Определяем количество вещества аргентита:

n(Ag2S) = 0,5 · n(Ag) = 0,5 · 0,05 = 0,025 моль

Рассчитываем массу аргентита:

m(Ag2S) = n(Ag2S) · М(Ag2S) = 0,025 · 248 = 6,2 г .

Теперь определяем массовую долю аргентита в образце горной породы, массой 25 г.

ω(Ag2S) = m(Ag2S) / m = 6,2/25 = 0,248 = 24,8%.

Найти:

ω(Ag2S) = ?

Формула мощности

в физике, уравнение и примеры | Что такое уравнение мощности? – Видео и стенограмма урока

Примеры мощности в физике

Чтобы лучше понять мощность, полезно увидеть несколько примеров мощности в физике. Мощность можно рассчитать несколькими способами и использовать для расчета других величин, таких как скорость. Несколько примеров показаны ниже.

Пример 1. Использование формулы мощности в физике

Вот пример использования формулы мощности.Рассмотрим приведенный выше пример, когда человек применяет силу для перемещения ящика. Человек прикладывает силу 7 Н и перемещает ящик на 3 м. Это занимает у человека 9 секунд. В чем сила человека?

Первым шагом является расчет работы. Это можно рассчитать по формуле

{экв}W = Fd {/экв}

Подстановка известных значений дает

{экв}W = (7N)(3m) {/экв}

Итак, работа { экв}W = 21 Дж {/экв}. Следующим шагом является расчет мощности в соответствии с уравнением рабочего времени для мощности, которое равно

{экв}P = Вт/т {/экв}

Следовательно, мощность равна

{экв}P = 21 Дж/ 9s {/eq}

Сила лица равна {eq}2.3 Вт {/экв.}.

Пример 2. Как найти степень в физике

Рассмотрим другой пример. Лифт может поднять человека и несколько ящиков общей массой 500 кг на второй этаж здания. Если лифт имеет номинальную мощность 1500 Вт, с какой скоростью он может перемещать человека и ящики?

Схема, показывающая человека и коробки, путешествующие в лифте.

Первым шагом является расчет силы, необходимой для перемещения человека и ящиков вверх.2) {/eq}

Итак, необходимая сила равна {eq}4900N {/eq}. Следующим шагом является использование уравнения сила-скорость:

{eq}P = Fv {/eq}

Преобразование этого уравнения для определения скорости дает

{eq}v=P/F {/eq}

Следовательно, скорость равна

{экв}v=(1500 Вт)/(4900Н) {/экв}

{экв}v= 0,3 м/с {/экв}

Пример 3. Расчет мощности в физике

Вот еще один пример того, как найти силу в физике. Скалолаз массой 65 кг поднимается прямо по склону горы.Они преодолевают расстояние 15 м за 35 секунд. При одинаковой мощности с какой скоростью они могли бы подняться с рюкзаком массой 12 кг?

Иллюстрация человека, занимающегося скалолазанием.

Первым шагом для этой задачи является расчет выходной мощности скалолаза. Для этого необходимо рассчитать силу, используя

{экв}F = мг {/экв}

Итак, сила равна

{экв}F = (65 кг)(9.2) = 637N {/eq}

Следующим шагом является расчет работы, заданной как

{eq}W=Fd {/eq}

Следовательно, работа равна

{eq}W=(637N) (15 м) = 9555 Дж {/экв}.

Теперь можно рассчитать выходную мощность

{экв}P=Вт/т {/экв}

Таким образом, выходная мощность альпиниста равна {экв}P=(9555 Дж)/(35с)=273Вт {/eq}

Теперь, при одинаковой выходной мощности, скорость можно рассчитать, используя

{eq}v=P/F=P/mg {/eq}

Масса скалолаза и рюкзака равна 77 кг, подстановка известных значений дает

{экв}v=(273Вт)/(77кг\×9. 2)=0,4 м/с {/eq}

Следовательно, скалолаз может подниматься со скоростью {eq}0,4 м/с {/eq} с рюкзаком.

Краткий обзор урока

Мощность описывает, как быстро используется или передается энергия. Его также можно рассматривать как работу, совершаемую в единицу времени. В результате единицей мощности является джоуль в секунду, также известный как ватт . Понятие мощности можно применять во многих повседневных ситуациях, таких как вождение автомобиля, бег по лестнице и перемещение мебели.

Мощность можно рассчитать одним из двух способов. Уравнение рабочего времени включает в себя деление работы на время. Уравнение сила-скорость умножает силу на скорость, если скорость постоянна. Эти уравнения можно использовать для решения задач, связанных с мощностью. Примеры, представленные в этом уроке, показывают, как можно рассчитать мощность в таких ситуациях, как перемещение тяжелых предметов по горизонтали и вертикали. Они также показали, как мощность связана с работой, силой и скоростью.

Динамика | Физика для идиотов

Динамика — это название правил движения. Это то, что, как вы думаете, будет одной из первых вещей, которые нужно выяснить, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: а все остальное можно вывести из этого. Я так и не узнал, были ли они правы, я выучил и эти, на всякий случай:

   

   

   

   

   

Если вы уже знакомы с уравнениями, вы можете перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они взялись и как их использовать.

При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.

Скалярные величины:

  • Иметь только величину.
  • Энергия, длина, масса, скорость, температура и время — все это скалярные величины.

Количество векторов:

  • Имеют как величину, так и направление
  • Перемещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс являются векторными величинами.

Иногда может показаться, что скорость и скорость — это одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного разные.Скорость — это просто то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, движется ли оно вверх, вниз, влево или вправо, важно только то, как далеко оно проходит за заданное время. Вероятно, лучший способ рассмотреть скорость — это если вы думаете об обычной оси x, y. Если тело движется горизонтально по прямой линии со скоростью 10 , затем останавливается и движется в прямо противоположном направлении, то со скоростью 10 явно произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до поворота такая же, как и после.Однако скорость не одинакова. Если бы мы сказали, что начальная скорость была такой же, как скорость: 10 , тогда, когда тело движется в прямо противоположном направлении с той же скоростью, скорость была бы -10 .

Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (вероятно, я должен добавить, что он ее открыл, а не изобрел, иначе люди начнут винить его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:

  1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не действует внешняя сила.
  2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
  3. Каждое действие имеет равное и противоположное противодействие.

Все это хорошо, но что на самом деле означают эти законы?

1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не действует внешняя сила.

Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никак не изменит своего движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5  , двигалась бы бесконечно.Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит, так как есть сопротивление воздуха и трение, поэтому почти невозможно не иметь внешней силы на движущуюся частицу. Однако, если вы думаете о стационарной частице, это имеет гораздо больше смысла. Если к неподвижной частице не приложена сила, она не начнет двигаться.

2. Сила, действующая на объект, равна произведению его массы на его ускорение.

Более известная как , это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в Dynamics.Это один из тех, которые появляются повсюду в Dynamics, и это действительно хорошая идея для изучения. Тоже не сложно понять. Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему то же ускорение, что и чему-то с меньшей массой.

3. Каждое действие имеет равное и противоположное противодействие

Этот закон в основном означает, что если вы толкаете стену, она отбрасывает вас назад, и это действительно хорошая работа, потому что иначе вы бы прошли сквозь нее!

У них так много разных названий, что иногда трудно уследить.Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще о них не слышали. Прежде всего давайте взглянем на них:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

(5)  

Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Например, эти уравнения невероятно важны в динамике.

СУВАТ Уравнение 1

Как вы, наверное, уже знаете, скорость, деленная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна перемещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени градиент линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.

Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:

График, показывающий зависимость u от t

Как я уже говорил, градиент линии равен ускорению . Так . Преобразовывая это, чтобы сделать объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:

СУВАТ Уравнение 2

Итак, один выбыл, осталось четыре!

Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению. Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник области и деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:

   

Теперь мы это уже знаем, поэтому мы можем изменить это, чтобы дать, а затем подставить это в наше уравнение для перемещения. От этого имеем. Если мы просто умножим скобку, которая даст нам вторую формулу:

   

Для тех из вас, кто любит находить математику там, где они могут, вам может быть интересно узнать, что является интегралом по отношению к .Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел Интеграция , где все станет ясно!

СУВАТ Уравнение 3

Те из вас, кто увлекается поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на последний. Те из вас, кто решил не заходить на страницу Интеграция , могут сейчас пожалеть об этом.

Если переставить предмет, то получится:

   

Теперь вам просто нужно проинтегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше 3-е уравнение:

   

СУВАТ Уравнение 4

Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению ) равна:

   

Если мы умножим скобку, получим:

   

, что то же самое, что:

   

Наконец, мы просто факторизуем это, чтобы получить:

   

СУВАТ Уравнение 5

Мы можем переставить , чтобы сделать тему:

   

Затем мы просто подставляем это значение  в наше предыдущее уравнение: , что дает нам:

   


, который можно упростить до

   

, а затем

   

это в конечном итоге дает нам окончательную форму

   

Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, поскольку они снова и снова пригодятся. Есть пара правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс -2  , они в порядке, но если ускорение соответствует линиям 12 мс -2  , то они не будут работать, поскольку ускорение зависит от .

Большая часть динамики достигается за счет пренебрежения сопротивлением воздуха, и, хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние оно окажет.Для любого объекта, движущегося в жидкости, сила сопротивления, действующая на него, может быть рассчитана с помощью:

   

— плотность жидкости (998,2071 кг м для воды при 30 градусах и 1,204 кг м для воздуха), скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое относится к тому, насколько аэродинамическим является объект, при этом куб имеет , а сфера — .

Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он падает достаточно долго) достигает скорости, при которой сила сопротивления равняется силе гравитации, притягивающей его вниз. Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для него, приравняв силу сопротивления и затем переставив:

   

Для человека, падающего по воздуху (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент сопротивления около 0,8 (грубая оценка где-то вокруг углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что получается быть довольно хорошей приблизительной оценкой).

Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности прямолинейно. Например:

  1. Преподобный едет на своей машине, как вдруг двигатель перестает работать! Если он движется со скоростью 10 мс  -1   и его замедление составляет 2 мс  -2  , сколько времени потребуется, чтобы автомобиль остановится?  

Хорошо, при подобных проблемах всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Даны начальная скорость , и ускорение . Мы также знаем, что если автомобиль собирается остановиться в состоянии покоя, то конечная скорость должна быть 0 мс -1 . Мы хотим узнать время, . Лично я считаю, что лучше всего выложить эту информацию так:

u = 10 мс -1
v = 0 мс -1
a = -2 мс -2
t = ? с

Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы можем видеть, что уравнение, которое мы хотим, есть. Мы переставляем это, чтобы сделать субъект, что дает нам

Наконец, мы подставляем числа в уравнение:

.

 2. Майкл выходит на дорогу в 30 метрах от того места, где перестает работать двигатель.Очки преподобного слетели, и он не видит Майкла. Успеет ли машина вовремя остановиться, чтобы не сбить Майкла? 

Еще раз лучше выложить всю имеющуюся у нас информацию:

u = 10 мс -1
v = 0 мс -1
a = -2 мс -2
t = 5 с
с = ? м

На этот раз мы хотим найти смещение, с, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим значением. Я собираюсь использовать . Я мог бы использовать или , однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы сделали это сами, любая ошибка, допущенная в предыдущих расчетах, будет перенесена в этот.
Я снова перестрою уравнение, на этот раз указав  в качестве подлежащего. Это хорошая привычка, сейчас может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не переставите его сначала. Кроме того, в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки за метод, если экзаменатор увидит, что вы сделали.
Во всяком случае, это дает нам

Подставляя числа в уравнение, мы получаем:

, чтобы Майкл не пострадал! (Фу!)

В приведенном выше примере трение полностью игнорируется.В реальном мире мы не можем этого сделать (на самом деле нам очень повезло, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). Итак, теперь нам лучше рассмотреть ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначен символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (чтобы он не ехал по дороге). Сила трения равна μ (или μN).

 3. У Преподобного сломалась машина на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Вес автомобиля 5000 Н.Rev может толкать около 1800 Н. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой равен 0,6. Сможет ли The Rev столкнуть машину с обочины? 

Итак, для начала в такой ситуации хорошо бы сделать небольшой набросок того, что происходит.

Силовая диаграмма, показывающая, что происходит в примере 3.

Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Преподобный должен толкать с силой не менее мкР. Просто умножая коэффициент трения на результирующую силу, мы находим, что сила трения составляет 3000 Н, поэтому Rev не сможет оттолкнуть машину к обочине.

  4. Мимо проезжает бодибилдер и, пытаясь разгрузить загруженную трассу M1, решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каково будет ускорение автомобиля, когда кузовщик и Rev подталкивают его?  
NB – Примите массу автомобиля равной 510 кг

Итак, та же ситуация, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешены, и поэтому будет ускорение. Мы получаем это от умнейшего Исаака Ньютона, .
Помните, что для нахождения общей силы необходимо вычесть силу трения. Итак, (3200 + 1800) – 3000. Итого общая сила составляет 2000 Н. Нам снова нужно изменить формулу, чтобы на этот раз дать в качестве подлежащего. Это дает нам. Подставляя числа, получаем:

a = 3,9 мс -2  (2 ст.ф.)

Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только еще одна или две переменные… о, и мы больше не будем говорить о машине Преподобного, потому что я не уверен, что она сможет подняться в гору!

В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «наклона», как это известно большинству из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С положительной стороны, вы узнаете, почему люди пытались вбить это в вас годами! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все должно быть в порядке.

Итак, давайте начнем с простого примера.

Пример наклонной плоскости

На рисунке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала с этого (вероятно, единственное место для начала, если вы хотите, черт возьми, шанс добиться чего-либо с вопросом) — это разрешение сил.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если только это не один из тех милых левитирующих блоков).

Снаряды не полностью отличаются от Движения по прямой линии, просто тело движется не слева направо, а вверх или вниз. Сначала давайте посмотрим на типичный пример движения снаряда:

.
 Мяч брошен под углом 30°. Он имеет начальную скорость 20 мс  -1  .Найдите максимальную высоту, на которую может подняться мяч. 

Итак, как обычно, рисуем схему:

Пример движения снаряда

Теперь давайте перечислим, что мы знаем:

  • u = 20 sin30 мс -1
  • v = 0 мс -1
  • а = -9,81 мс -2
  • с = ? м

Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат самым прямым образом: , и переставляем ее так, чтобы  субъект:

Затем, наконец, подставьте числа в уравнение:

и выскакивает ответ:

Видишь, не так уж и сложно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для нахождения компонентов x и y, вы не ошибетесь.

Иногда вы будете знать максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, время, когда мяч находится в воздухе… Опять же, это не проблема, просто посмотрите, что вы делаете  знаете, и используйте формулы, чтобы вычислить остальное.

Как рассчитать эффективность труда за 6 шагов (с примерами)

  1. Развитие карьеры
  2. Как рассчитать эффективность труда за 6 шагов (с примерами)
Автор: редакция Indeed

17 марта 2022 г.

Эффективное выполнение своей работы важно для специалистов в таких отраслях, как машиностроение, производство и строительство.Одним из способов, которым профессионалы могут измерить это, является эффективность работы. Знание того, что такое эффективность работы и как ее рассчитать, может помочь вам найти лучшие инструменты для ваших задач, эффективно сравнивая их. В этой статье мы обсудим, как рассчитать эффективность работы, в том числе, что это такое, почему это важно и шесть шагов, которые вы можете использовать для выполнения расчета.

Связанный: Формула эффективности производства: что это такое и кто ее использует

Что такое эффективность работы?

Эффективность работы — это способ измерения производительности любой машины на основе ее вложений.Это может работать как для простых механизмов, таких как рычаги, шкивы, клинья, винты и наклонные плоскости, так и для сложных механизмов, таких как автомобильные двигатели, ветряные турбины и велосипеды. Вы можете рассчитать эффективность работы как коэффициент и выразить его в процентах от входа в машину и того, что она выдает, используя следующую формулу:

Эффективность = (Выход энергии / Ввод энергии) x 100

Где:

  • Эффективность – это общее преимущество, которое машина обеспечивает при выполнении конкретной задачи

  • Выход – количество работы, которую машина выполняет в джоулях преобразовать отношение в проценты

При расчете производительности труда, чем ближе к 100% произведение уравнения, тем эффективнее машина. Машины, которые более эффективны, часто являются лучшими машинами для работы, потому что они могут помочь вам сэкономить ресурсы, такие как деньги, энергию и объем работы, которую вы выполняете, чтобы получить ту же прибыль.

Связанный: Что такое эффективность производства?

Почему важен расчет производительности труда?

Расчет эффективности работы важен для специалистов в области инженерии и физики, поскольку он может помочь им понять, как энергия проходит через машину и сколько энергии теряет каждая машина.Это важно, потому что это может помочь этим специалистам сохранить ограниченные ресурсы, такие как ископаемое топливо, такое как нефть, или ограниченные человеческие ресурсы из-за операционных ограничений в регионе. Наконец, выполнение этого расчета может быть важно для предприятий, использующих тяжелую технику, потому что они могут снизить свои эксплуатационные расходы, если используют машины, которым требуется меньше ресурсов для получения той же производительности или больше производительности для того же количества ресурсов.

Как рассчитать эффективность работы

Ниже приведены шаги, которые помогут вам рассчитать эффективность работы:

1.Соберите информацию о входной и выходной энергии

Прежде чем использовать вычисления для определения эффективности работы машины, соберите количество энергии, вложенной в машину в джоулях, единицу измерения энергии в Международной системе единиц и количество энергии, вырабатываемой машиной, в джоулях. Машины могут иметь более одного входа энергии, поэтому убедитесь, что вы рассчитали каждый из них и включили его в количество потребляемой энергии. Все машины испытывают потери энергии, как и другие формы энергии.Например, при ударе молотком по гвоздю часть энергии теряется на тепло, а часть на звук.

Выход машины почти всегда меньше, чем вход, потому что все машины подчиняются закону сохранения энергии, который гласит, что энергия может только переходить из одной формы в другую, а не создаваться или уничтожаться, поэтому почти все проценты составляют менее 100%. Машины с эффективностью 80% и выше являются наиболее эффективными, но это не означает, что они обязательно являются лучшими инструментами для конкретной работы.Например, использование молотка для забивания гвоздя может иметь меньший процент, но со временем экономит энергию для человека, использующего молоток.

2. Заполните информацию для каждой части уравнения и упростите

После того, как вы собрали информацию о входной и выходной энергии машины, вы можете использовать эту информацию для заполнения частей уравнения. Например, если вы обнаружите, что машина, такая как рычаг, воспринимает силу в 6 фунтов от человека, опускающего свой конец на 2 фута, в то время как другой конец рычага перемещает 10-фунтовую коробку на 1 фут в воздухе, ваше уравнение будет таким: :

Эффективность = ((10 фунтов x 1 фут работы) / (20 фунтов x 1 фут работы)(6 фунтов x 2 фута работы)) x 100

Что можно упростить следующим образом:

Эффективность = ( 10 футо-фунтов работы / 12 футо-фунтов работы) x 100

3.

Рассчитать выходную энергию, деленную на входную энергию

После того, как вы упростите уравнение, вы можете выполнить первую часть расчета, разделив выходную энергию на входную энергию. Используя пример из предыдущего шага, ваше уравнение будет следующим:

Эффективность = (10 футо-фунтов работы / 12 футо-фунтов работы) x 100

Разделите 10 футо-фунтов работы на 12 футо-фунтов работы:

10 / 12 = 0,83

Связано: Как решать простые уравнения (с примерами)

4.Умножьте на 100, чтобы получить окончательный процент

После того, как вы подсчитали общий результат вашей работы, разделенный на ваш ввод, умножьте ваши результаты на 100, чтобы получить процент эффективности вашей машины. Используя приведенный выше пример, вы можете использовать результат деления, 0,83, и умножить его на 100, чтобы получить окончательную эффективность машины. Например:

Эффективность = 0,83 x 100

Умножьте последние два числа в вашем уравнении:

0,83 x 100 = 83%

Это означает, что рычаг, который вы использовали для перемещения коробки, имеет эффективность 83%, что относительно эффективен для простых механизмов, таких как рычаги и клинья.

5. Повторите шаги со 2 по 4 для каждой машины

Иногда вам нужно сравнить эффективность каждой машины, чтобы увидеть, какая из них лучше всего подходит для ваших конкретных нужд. В этих ситуациях вы можете повторить шаги со 2 по 4 этого процесса, чтобы рассчитать эффективность каждой машины. Например, вместо рычага, чтобы поднять 10-фунтовую коробку, вы можете использовать шкив. Если шкив потребляет 5,5 фунтов силы от человека высотой более 2 футов, чтобы поднять ту же коробку на один фут, то вы можете рассчитать эффективность шкива как:

Эффективность = (10 фут-фунтов работы / (5 .5 фунтов силы x 2 фута)) x 100

Эффективность = (10 футо-фунтов работы / 11 футо-фунтов работы) x 100

Эффективность = 0,91 x 100

Эффективность = 91%

для расчета процентной разницы

6. Сравните конечные результаты для каждой машины

После того, как вы рассчитаете общую эффективность для каждой машины, вы можете сравнить их, чтобы понять, какая из них более эффективна. Используя примеры шкива и рычага сверху, вы можете видеть, что шкив более эффективен, потому что его процент составляет 91% по сравнению с 83% рычага.Это означает, что шкив легче использовать для человека, выполняющего эту работу, и может облегчить его работу в течение более длительного времени. Это также может означать, что изучение новых способов выполнения одной и той же задачи может помочь вам повысить общую эффективность членов вашей производственной группы.

Пример расчета эффективности работы

Ниже приведен пример расчета эффективности работы для трех простых рычагов разной длины при подъеме 20-фунтового ящика:

Первым шагом является сбор информации о входе и выходе каждого рычага, например пример ниже:

  • Первый рычаг требует усилия 6 фунтов на четыре фута, чтобы поднять ящик на один фут в воздух.

  • Для второго рычага требуется усилие в 10 фунтов на четыре фута, чтобы поднять ящик на два фута в воздух.

  • Для третьего рычага требуется усилие 8 фунтов на высоту более трех футов, чтобы поднять ящик на полфута в воздух.

Затем введите информацию от первого рычага в уравнение эффективности и упростите его:

Эффективность1 = ((20 фунтов силы x 1 фут) / (6 фунтов силы x 4 фута)) x 100

Эффективность1 = (20 футо-фунтов силы) / (24 футо-фунтов силы) x 100

Затем рассчитайте выпуск, разделив его на ввод, и умножьте на 100:

Эффективность1 = 0.83 x 100

Эффективность1 = 83%

Затем повторите шаги для других рычагов:

  • Эффективность2 = ((20 фунтов силы x 2 фута) / (10 фунтов силы x 4 фута)) x 100

  • Эффективность2 = (40 фунтов фунтов силы) / (40 фунтов фунтов силы) х 100

  • эффективность2 = 100%

рычаг три:

  • Эффективность3 = ((20 фунтов силы x 0.5 футов) / (8 фунтов силы x 3 фута) x 100

  • Эффективность3 = ((10 фут-фунт силы) / (24 фут-фунт силы) x 100

  • Эффективность3 = 0,42 x 100

  • Эффективность3 = 42%

Наконец, вы можете сравнить эффективность каждого рычага: первый рычаг имеет эффективность 83%, второй рычаг имеет эффективность 100% и третий рычаг имеет эффективность 42%.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.