Как умножить в уме двузначные числа: Умножение двузначных чисел столбиком — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

6 традиционных МЕТОДОВ УМНОЖЕНИЯ В УМЕ – выбери лучший!

Нам предстоит изучить только лучшие способы перемножения двухзначных чисел. Статья содержит наиболее распространенные и потому эффективные приёмы. В результате они позволят вам научиться умножать двухзначные числа в уме в разы быстрее. 

Способ №1 – разложение числа на десятки и единицы

Наиболее легким и понятным является методика перемножения двухзначных чисел из школьной программы. Суть этого способа заключается в разбиении множителей на десятки и единицы. Далее получившиеся четыре числа перемножаются между собой. Метод простой, но для его использования необходимо умение запоминать одновременно несколько числовых значений и производить с ними арифметические расчеты.

Например: 54*73 = (50+4)*(70+3) = 50*70 + 50*3 + 4*70 + 4*3 = 3500+150+280+12 = 3942

Проще всего подобные примеры решать в три действия. В первом действии перемножаются десятки, во втором – единицы с десятками и суммируются между собой, а в третьем действии к полученной сумме прибавляется произведение единиц.

Это выглядит так:
1. 50*70 = 3500 – запомнить в уме
2. 50*3+4*70 = 430 – запомнить в уме
3. (3500+430)+3*4 = 3942 – итоговый результат

Для того чтобы за максимально короткое время решать такие примеры, необходимо обладать достаточно прочными знаниями таблицы умножения и уметь суммировать однозначные и двузначные числа, а также обладать способностью быстрого переключения внимания между производимыми расчетами, запоминая их в уме. Этот навык можно натренировать с помощью визуального представления совершаемых арифметических вычислений. Как он осуществляется? При помощи представления картинки вашего решения и получившихся промежуточных результатов.

Как видно из примера, эту методику умножения нельзя назвать самой простой и эффективной, поэтому следует иметь в виду и другие, альтернативные ей способы.

Способ №2 – арифметические подгонки

Среди вариантов вычислений в уме этот способ можно считать одним из наиболее распространенных. Подгонка примера применяется в случае, если необходимо быстро вычислить примерный или точный результат. Этот способ наиболее широко применяется в школах и высших учебных заведениях с математическим уклоном. Школьников и студентов обучают искать наиболее простые алгоритмы вычислений. Далее представлено несколько примеров таких подгонок:

Подгонка примеров к соответствующему виду считается очень популярным способом подсчетов в уме. Она применяется, когда вам требуется в короткие сроки определить приблизительный или правильный ответ. Школьников и студентов обучают искать наиболее удобные алгоритмы вычислений для разнообразных задач. Варианты подгонок представлены ниже:

Пример 49*49 решается следующим образом: (49х100) / 2 – 49. В первую очередь 49 умножается на сто – 4900. Потом 5900 делится на два – 2450. Из полученного результата вычитается 49. В итоге получается 2401.

Произведение чисел 56х92 вычисляется следующим образом: 56х100-56х2х2х2. Из этого следует: 56х2 = 112х2 = 224х2 = 448.

Далее из 5600 вычитается 448, получается 5152.

Подобный вариант решения может быть применим только тогда, когда вы способны в уме умножать двузначные и однозначные числа и запоминать все полученные результаты. Помимо этого, приходится постоянно подбирать правильный алгоритм решения каждого примера и следить за его соблюдением.

Вывод. Этот способ отлично подходит для тренировки умственных способностей и памяти, но вероятность получить неверный результат из-за неправильно выбранного алгоритма решения значительно выше, чем при применении способа №1.

Способ №3 – визуальное представление в уме перемножения в столбик

56х67 – произведем расчеты в столбик.


Сложность такого умножения заключается в необходимости постоянно держать в памяти несколько вспомогательных чисел, а количество арифметических действий значительно больше, чем у других методов. Но произведение расчетов можно сделать значительно проще. В ЭТОЙ статье мы говорили о важности умения быстро перемножать однозначные числа с двузначными. Если вы уже научились это делать, то вычислить в столбик в уме для вас не составит труда. Порядок действий следующий:

1. 56х7=350 + 42 = 392 – запоминаем.
2. 56х6 = 300 + 36 = 336 – запоминаем.

3. 336х10 + 392 = 3360 + 392 = 3752 – это уравнение сложнее, но вычисление можно сделать проще путем проговаривания числа, которое не вызывает у вас трудностей. Пока вы проговариваете, суммируйте 360 и 392.

В итоге мысленные вычисления в столбик напрямую сложны, но можно значительно упростить этот процесс, если натренировать способность быстрого перемножения двузначных и однозначных чисел. Проще говоря, умножение в столбик является более сложной вариацией способа №1. Что лучше – выбирать вам.

Главным плюсом 3-х способов перемножения двухзначных чисел для устного счета в уме, приведенных выше, является их универсальность – они могут применяться для различных вычислений. Имея достаточно навыка устных вычислений, и зная эти способы, вы сможете найти правильное решение соответствующей задачи.

Но при использовании правильных алгоритмов решения, можно значительно сократить количество выполняемых при решении в уме действий.

Способ 4. При умножении на 11

Наиболее простым является умножение любого двухзначного числа на 11. Для вычисления между первыми двумя цифрами множителя, отличного от 11, ставится сумма этих чисел.
Например, при умножении 14 на 11,между 1 и 4 вставляем сумму этих чисел (1+4). В итоге получается: 14*11 = 1 (1+4) 4 = 154.
Если центральные цифры в сумме дают результат больше десяти, то к первой цифре следует добавить единицу, а вторую цифру надо заменить суммой цифр умножаемого числа с вычетом 10.

Например: 56*11 = 5 (5+6) 6 = 5 (11) 6 = 616.

Этот способ можно использовать для умножения на 11 любых двухзначных чисел. Можно привести дополнительные примеры:

73 * 11 = 7 (7+3)3 = 803
45 * 11 = 4 (4+5) 5 = 495

Быстро производить умножение двухзначных и любых других чисел на одиннадцать в уме легко.

Формулы сокращенного умножения: квадраты суммы и разности

Для возведения в квадрат двухзначных чисел хорошо подходят формулы квадратов суммы и разницы.

К примеру:
142= (10+4)2 = 102 + 4*2*10 + 42 = 100+80+16 = 196
782 = (80-2)2 = 802 – 80*2*2 + 22 = 6400-320+4 = 6084

Способ 5. Возведение в квадрат чисел, которые заканчиваются на 5

Числа, заканчивающиеся на пять, возводятся в квадрат по очень простому алгоритму. Числа до конечной 5-ки умножаются на это же число, и добавляется единица. К оставшемуся числу прибавляется число 25.

352 = (3*(3+1)) 25 = 1225
452 = (4*(4+1)) 25 = 2025
752 = (7*(7+1)) 25 = 5625

Такой же алгоритм применяется для более сложных примеров:

3552 = (35*(35+1)) 25 = (35*36)25 = 126025

Способ 6. Умножение чисел до 20

Этап № 1. В качестве примера будем использовать числа 15 и 19. К одному из чисел добавляем количество единиц другого. Получаем: 15+9=24
Этап № 2. Полученное число нужно умножить на 10. Получаем: 24*10=240
Этап № 3. Далее получившееся число складываем с произведением единиц 15 и 19 – 240+5*9=285
Данный пример можно «сократить» в записи:
15*19 = (15+9)*10+5*9 = 285

Доказать верность этого метода можно следующим образом: 15*19 = (10+5)*(10+9) = 10*10+10*5+10*9+5*9 = 10*(10+5+9) +5*9.

Фактически этот метод представляет собой способ применения для расчетов опорных чисел. В конкретном примере опорным числом является десятка. Последнее выражение наглядно показывает, что именно на это число мы и умножали расположенное внутри скобки. Вместо десяти опорным числом может выступать и любое другое число. Наиболее удобными принято считать числа 100, 50, 25 и 20. В ЭТОЙ статье более подробно рассматривается использование опорных чисел. Здесь же приведем только ознакомительное описание этой темы.

Применим методику опорного числа для перемножения чисел 14 и 16. Тут, так же как и в прошлом примере, удобнее будет использовать 10-ку как опорное число. 14 больше десяти на 4, а 16 – на 6. Для определения произведения этих чисел нужно произвести следующие действия:

К одному из множителей прибавляется число, на которое второй множитель больше опорного. А именно, 6 – к 14, или 4 – к 16 (не делайте этого одновременно!). В обоих случаях получается одно и то же: 20. Затем 20 умножаем на опорное число, то есть на 10. Результат: 200.
К 200 прибавляем произведение 4*6. Ответ: 224.

Похожие статьи

 


Please enable JavaScript to view the comments powered by Disqus.

Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя

  • Аналия Йоренте
  • BBC Mundo

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Не заболела бы голова. ..

“Математика такая трудная…” Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.

Для многих математические вычисления – дело непростое, но вот вам три несложных способа, которые помогут выполнить хотя бы одно арифметическое действие – умножение. Без калькулятора.

Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.

Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.

Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.

Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.

Давайте порисуем!

Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.

1. Способ индейцев майя, или японский метод

Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.

Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

Подпись к видео,

Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев

Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.

Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.

Давайте умножим 23 на 41.

Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.

Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.

Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат – 943, как если бы мы умножали в столбик.

Ну как, неужели трудно?

2. Индийский способ, или итальянское умножение “решеткой” – “джелозия”

Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.

“Алгоритм “джелозия” передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название “джелозия”, поскольку внешне был похож на венецианские решетчатые ставни”, – пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи

Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.

Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток – по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру – 2,3,4,1.

Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.

Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.

Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.

Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.

Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.

Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

Подпись к видео,

Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод

Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.

Как вам показалось, проще этот способ или нет?

Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.

3. “Массив”, или метод таблицы

Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.

Возьмем тот же пример: 23 x 41.

Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.

По вертикали мы запишем наверху 40, а внизу 1 .

Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.

Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

Подпись к видео,

Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.

Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.

То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.

Проделаем то же самое с нижним рядом.

Теперь добавим нули: в левой верхней клетке у нас получилось 8, но мы отбросили два нуля – теперь мы их допишем и получится 800.

В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.

Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.

И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.

Результат? 943. Ну как, помогло?

Важно разнообразие

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Все способы хороши, главное – чтобы ответ сошелся

Что точно можно утверждать, – так это то, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!

Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.

Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?

Одной из причин может быть упор на обучение “вычислениям в уме” – чтобы развивать умственные способности.

Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.

“Недавно я прочитал, что причина, по которой используется традиционный метод умножения, – это экономия бумаги и чернил. Этот метод не был придуман как самый простой для использования, но как самый экономный с точки зрения ресурсов, поскольку чернила и бумага были в дефиците”, – объясняет Уиз.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры

Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.

“Я не думаю, что это полезно – сразу учить школьников умножению, заставляя их выучивать таблицу умножения, но не объясняя им при этом, откуда она взялась. Поскольку если они забудут одно число, то как они смогут продвинуться в решении задачи? Метод майя или японский метод необходим, потому что с его помощью вы можете понять общую структуру умножения, а это хорошее начало”, – полагает Уиз.

Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.

Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.

“Понятно, что все идет на пользу. Математика в сегодняшнем мире открыта как внутри, так и снаружи классной комнаты”, – резюмирует Андреа Васкес, учительница математики из Аргентины.

Быстрое умножение двузначных чисел. Как быстро умножать двузначные числа в уме

23 декабря 2013 в 15:10

Эта статья навеяна топиком и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа
Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т. к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 – 1) = 30 x 30 – 1 x 1 = 900 – 1 = 899.

Упростим умножение делением
При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел
Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 – n.
Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 – 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения
Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

/ Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека. Точные вычисления без применения специальных устройств существенно экономят время, позволяют постоянно тренировать свою память и, что скрывать, вызывают восхищение у людей, не наделенных такими способностями.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Что поможет в быстром обучении

Дотянуться до высот вундеркиндов вполне реально. Особенно, если грамотно использовать данные природой способности.

  • Неплохо, если вы наделены логическим мышлением, концентрацией внимания и способностью выделять важные факторы.
  • Хорошим стартом будет знание эффективных способов сложения и вычитания, понимание алгоритмов.
  • На качество обучения влияет способность ежедневно тренировать память и внимание, усложняя задачи.

Какие же способы наиболее эффективны, чтобы научиться как можно быстрее умножать двузначные числа в уме?

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются.
Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Существуют три общих способа: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга.

Освойте их все, так как каждый может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Отрабатывать полученные навыки можно с помощью тренировочной таблицы.

Прямое умножение

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12-18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Метод опорного числа

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

  • Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
  • Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
  • Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

  • Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
  • Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
  • Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

  • Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
  • Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
  • Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.
Метод Трахтенберга

Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел.

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

  • Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
  • Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
  • Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в , состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в ). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

  1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
  2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
  3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа
Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 – 1) = 30 x 30 – 1 x 1 = 900 – 1 = 899.

Упростим умножение делением
При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Возведение в квадрат двузначного числа
Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25 . Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел
Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 – n.
Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 – 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения
Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

в столбец и в уме. Визуализация с расстановкой чисел

Практически все родители, чьи дети пошли в школу, сталкиваются рано и поздно с необходимостью вспоминать давно забытые школьные дисциплины, чтобы помочь ребенку понять их или что-то выучить.

И одним из первых серьезных заданий, а также одной из первых проблем становится таблица умножения, которую нередко задают деткам для самостоятельного изучения на лето уже после первого класса.

В этом случае задача родителей – объяснить ребенку основной принцип математического действия и правильно донести до него суть умножения, чтобы он выучил таблицу спокойно, легко и быстро без монотонного и скучного зазубривания.

Иногда бывает и так, что малыш еще и в школу не пошел, но маме хочется, чтобы он уже перемножал в уме, как минимум, трехзначные числа. Конечно, среди детей встречаются маленькие вундеркинды, которые действительно на это способны и могут усвоить не только таблицу умножения в раннем возрасте, но и начать извлекать из чисел корень квадратный или решать сложные уравнения. Однако это скорее исключение из правил.

В основном, даже младшим школьникам таблица умножения дается нелегко и со скрипом, ведь обычно ее объясняют, как непонятный и скучный набор цифр, которые почему-то надо запомнить. Что уж говорить в этом случае о дошколятах.

Итак, если ваш малыш не математический гений, то не стоит преждевременно загружать его изучением таблицы умножения. Поскольку освоение этого навыка от него потребуется только во втором классе школы, рекомендуется знакомить ребенка с таблицей умножения и принципом ее действия не ранее семи-восьмилетнего возраста.

Тем не менее, вы можете подготовить малыша, объяснив ему математический смысл умножения после того, как он усвоит сложение и вычитание.

Каждый ребенок осваивает математику по-своему: у кого-то хороша развита механическая память, поэтому он быстрее все запоминает и заучивает, другим нужно подкрепить информацию с помощью зрительного или эмоционального восприятия, то есть, использовать для обучения карточки с рисунками, предметы, игрушки, стихи и песни. То же самое касается и подачи для ребенка таблицы умножения.

Чтобы малышу не было сложно посреди учебного года, таблица обычно задается для самостоятельного ознакомления на летние каникулы.

Обязательно помогите ребенку разобраться, но будьте готовы к тому, что понадобится приложить немало труда, а также – запастись терпением.

Некоторые нюансы и важные моменты

Необходимо также понимать, что приступать к изучению таблицы можно только тогда, когда ребенок уже освоит базовые математические действия. То есть, он хорошо и уверенно умеет:

  • считать хотя бы до ста – в обычном и обратном порядке;
  • различать простые цифры, числа и десятки;
  • разбираться в составе чисел;
  • складывать и вычитать;
  • понимать сам принцип умножения, уметь заменять сложение умножением и наоборот.

Современные дети не всегда понимают, зачем вообще им заучивать таблицу, которая зачастую подается в школах, как математическая абракадабра, ведь легко и быстро можно посчитать на калькуляторе или получить ответ у компьютера / планшета / телефона.

Ваша задача – найти для ребенка существенную мотивацию, объяснить ему, для чего нужны подобные знания, навыки и умения, как они могут помочь потом в учебе и в жизни, какую пользу из них можно извлечь.

Попытайтесь отыскать свои доводы на примере следующих красноречивых аргументов:

  • поняв принцип, на котором строится таблица умножения, и выучив ее, ребенок будет быстро проводить любые вычисления, оперировать большими и многозначными числами в уме – это даст ему преимущество в учебе и позволит справляться с заданиями по математике гораздо быстрее;
  • если даже поначалу ему и понадобится шпаргалка или бумага, чтобы сделать вычисление, то все равно результат будет найден только с помощью собственных знаний и памяти – без использования посторонней помощи в виде электронного прибора;
  • подобные знания помогают развивать и совершенствовать «математическую интуицию», тренируют память, усиливают сообразительность и быстроту реакций мозга;
  • таблица умножения – одна из базовых математических операций, поэтому без нее не получится освоить более «глубокие воды» в этой дисциплине.

Как выучить? Переходим к практике

Определившись с возрастом и готовностью ребенка, можно подбирать методику, по которой вы хотите его обучать.

Чтобы выбор был наиболее оптимальным и действенным именно для вашего малыша, стоит познакомиться с самыми основными приемами и методами изучения таблицы, а также понять, каких правил стоит придерживаться для получения хорошего результата.

Ищем правильный подход к ребенку

  • В любом обучении главное – это системность и последовательность действий. Если вы взялись с ребенком за таблицу, то занимайтесь ее изучением регулярно, каждый раз повторяя пройденное.
  • Не заставляйте малыша учить и не усаживайте его силой. Постарайтесь понять, с чем связан его отказ – возможно, ребенок просто устал, хочет есть, плохо себя чувствует или болен. Тогда отложите занятие или перенесите его на другое время.
  • Некоторым деткам очень тяжело подолгу сидеть на одном месте – они любят все время двигаться и нуждаются в частой смене занятий. В этом случае не подойдут стандартные занятия, но можно учить табличку и во время прогулки или игры, и на качелях, и по дороге домой.
  • Мотивируйте ребенка к учебе – найдите именно тот ключик, который станет для него стимулом.
  • Ни в коем случае не срывайтесь, не кричите и не ругайте за ошибки или непонимание. Нельзя попрекать ребенка плохой памятью, неспособностью выучить что-либо и т. д. Тем более, недопустимо прибегать к физическим наказаниям.
  • Еще одна распространенная ошибка родителей – пугать плохими оценками или сравнивать малыша с другими детками, выставляя его в неприглядном свете. Это совершенно неправильно, ведь каждый ребенок – это личность со своим индивидуальным темпом и особенностями развития.
  • Объективно оценивайте знания и способности своего малыша – если у него не математический, а гуманитарный склад ума, то ищите тот подход и ту методику, которые оптимально ему подойдут и дадут наибольший эффект.
  • К примеру, для деток, легко запоминающих стишки, можно придумать или найти тематические рифмы для каждой цифры – это уже поможет ребенку и упростит процесс запоминания.
  • Если же у малыша образное или ассоциативное мышление, находите с ним ассоциацию всем циферкам, сочиняйте истории, делайте иллюстрации или зарисовки.
  • Юным музыкантам помогут песни – пропевая их, он намного легче и быстрее запомнит, что пятью восемь будет сорок, а семью три – двадцать один.
  • Почаще делайте перерывы в занятиях, чтобы ребенок отдыхал.
  • Не понимайте буквально заявления в некоторых методиках – «выучить таблицу за три часа» или что-то в этом роде. Вспомните, как вам давалась в свое время таблица умножения, а тогда приступайте к занятиям с собственным ребенком.
  • Не забывайте хвалить малыша за каждый маленький или большой успех и прогресс.

Начинаем быстро и легко учиться по методике

Давайте рассмотрим одну из наиболее эффективных методик обучения, согласно которой ребенок за четыре дня познакомится с таблицей умножения, поймет принцип ее действия и навсегда усвоит, что такое умножение и зачем оно нужно.

Если объяснять коротко, то конкретным смыслом умножения является простая замена суммы одинаковых слагаемых одним действием.

Именно такой подход и есть правильный, ведь если ребенок вдруг забудет какой-то табличный пример, то он с легкостью найдет выход из ситуации, сориентировавшись, что можно к предыдущему примеру просто прибавить еще одно слагаемое.

Если же малыш зубрит непонятный для него набор цифр и совершенно не видит их сути и смысла, то он в любой момент может забыть всю эту абракадабру и ему даже не будет от чего оттолкнуться, чтобы вспомнить тот или иной пример.

Стоит уточнить, что сроки в четыре дня являются примерными и предполагают наличие специальных занятий, особенную заинтересованность ребенка в обучении, а также его способности: умение оперировать числами в пределах двух сотен, владение различными математическими операциями, понимание состава числа и сути умножения – фактически, ребенок должен уже уметь перемножать, но еще не знать таблицы, как таковой, наизусть.

В этом видеоролике наглядно показано, как можно легко освоить таблицу умножения в веселой, игровой форме, сделав цветные карточки.

Первый день

Исходя из предлагаемой методики, сначала стоит внимательно изучить стандартную таблицу умножения.

Если брать умножение всех цифр от одного до десяти, то ребенку предстоит выучить целых сто примеров. На первый взгляд достаточно пугающая перспектива, не правда ли?

Однако если присмотреться еще более внимательно, то можно обнаружить очень интересный факт, которого многие просто не замечают – таблица является симметричной.

Итак, что вам нужно сделать с ребенком:

  • начертите или распечатайте таблицу и впишите в нее все примеры умножения от одного до десяти;

  • потом найдите вместе одинаковые примеры, такие, как пять умножить на четыре и четыре умножить на пять – объясните ребенку, что от перестановки, как и в сложении, ответ не меняется;
  • полученные симметричные примеры закрасьте каким-либо другим цветом (светло-серым) – повторов должно быть сорок пять;
  • далее тоже закрашиваем первый и последний столбик – умножение единицы и десятки, так как эти примеры очень легкие и их не потребуется ни учить, ни зубрить;
  • у вас должны остаться выделенными 36 клеточек или тридцать шесть математических фактов – именно их изучением мы и займемся.

Обратите внимание на то, что выделенные примеры должны располагаться в таблице по величине чисел – от меньшего к большему, а их количество будет увеличиваться на один в каждом столбике.

То есть, если в колонке умножения двойки выделенным остается только один факт – дважды два, то на тройку уже будет два примера – дважды три и трижды три и т. д. Таким образом, у вас получается своеобразная перевернутая лесенка из цифр.

Второй день

Основная задача для ребенка – понять и усвоить принцип удваивания. Проще всего объяснить его ребенку так: для умножения два на два нужно просто сложить число «два» с самим собой – в результате получается четыре.

Посмотрите, как легко и просто получается:

  • чтобы умножить любое число на четыре, необходимо просто произвести операцию умножения два на два раза, а если коротко, то умножая на четыре, следует сначала удвоить число, а потом удвоить результат;
  • пройдите с ребенком примеры умножения на два и на четыре для всех цифр и закрасьте их светло-голубым цветом;
  • убедитесь, что малыш понял принцип удваивания, а значит, может обойтись без зубрежки для случаев умножения на два и на четыре.

Дополнительно можно начать объяснять ребенку, что принцип удваивания можно использовать и для умножения на восемь, шестнадцать и прочие степени двойки. То есть, первой степенью является сама двойка, второй – цифра четыре, третьей – цифра восемь.

Этот ряд можно продолжать до бесконечности. Так малыш потихоньку познакомится и с нахождением логарифмов, просто изучая таблицу умножения.

Третий день

Следующим этапом обучения будет овладение навыком умножения на пять. Чтобы научиться умножать на пять, существует несколько интересных способов:

  • если удвоить число достаточно легко, то не сложнее будет и разделить его поровну или пополам, то есть, для получения результата умножения какого-либо числа на пять, нужно просто умножить его сначала на десять, а потом разделить на два, к примеру, пять умножить на шесть – равно половине шестидесяти, ведь мы шесть умножаем на десять и делим на два, в результате выходит тридцать и т. д.;
  • можно воспользоваться и другим способом – для четного числа приписывать ноль к его половине, а для нечетного – приписывать пять к половинке предыдущей цифры, к примеру, при умножении пяти на семь нужно добавить пятерку к тройке, то есть, к половине от шестерки, которая в числовом ряду стоит перед семеркой, а при умножении пяти на восемь – разделить восемь на два и к полученной четверке приписать нолик;
  • есть еще совершенно универсальный способ, который подойдет для всех цифр, но мы пока используем его для пятерок – просто посчитайте с ребенком пятерками столько раз, на сколько необходимо эту самую цифру пять умножить, к примеру, для умножения пяти на шесть считайте – пять, десять, пятнадцать, двадцать, двадцать пять, тридцать – вот и результат;
  • применяем этот же способ для объяснения умножения тройки и тренируемся с малышом считать;
  • если он все понял и усвоил, закрашиваем все примеры умножения на пять и на три светло-фиолетовым цветом – у вас должно остаться всего десять клеток.

День четвертый

К этому моменту ребенок уже должен хорошо понимать и легко решать примеры с умножением чисел от двух до пяти – без заучивания и зазубривания, просто применяя все предложенные выше логические способы.

Следующий и завершающий этап обучения ему должен понравиться. Для этого вам нужно задействовать пальцы рук. Именно с их помощью методика предлагает научиться умножению чисел от шести до девяти.

Итак, сделайте нумерацию пальцев и себе, и малышу. Можете писать цифры фломастером или маркером, сделать аппликации на бумажных насадках, изготовить цифры из фетра, как в пальчиковом театре – дополнительное творчество с математической подоплекой будет только в плюс.

Нумеровать надо пальцы обеих рук:

  • на больших пальцах должны быть пятерки;
  • на указательных – шестерки;
  • на средних – семерки;
  • на безымянных – восьмерки;
  • на мизинцах – девятки.

Вот что нужно делать потом.

  • Сядьте с ребенком за стол. Руки положите на стол ладошками вниз. Все цифры должны быть хорошо и отчетливо видны.
  • Задайте любой пример для умножения, к примеру, попробуйте перемножить девять на восемь.
  • Сводите вместе мизинец левой руки с цифрой девять и безымянный палец правой руки с цифрой восемь. Они должны касаться друг друга на краю стола.
  • Остальные семь пальцев у нас свисают – четыре на левой и три на правой. Посчитаем их десятками – то есть, для каждого пальца по десять. В результате получаем семьдесят.
  • Теперь надо перемножить те, что на столе – один на левой и два на правой – выходит два, а вместе семьдесят два.
  • Пробуем еще с другими цифрами по тому же принципу: сводит вместе пальцы с теми цифрами, что надо перемножить, пальцы перед ними считаем десятками, а остальные перемножаем между собой и складываем результат.
  • Пройдитесь по всем оставшимся примерам, чтобы ребенок понял этот принцип и наловчился так умножать.
  • Десять оставшихся клеточек закрасьте светло-оранжевым цветом.

Вот мы и прошли всю таблицу, учась не зазубривать материал, а понимать его смысл и логически рассуждать.

Другие способы и методы в форме игр и стихов

Помимо предложенной методики, существует и много других способов нестандартного изучения таблицы умножения.

Очень популярной и эффективной в работе является, так называемая, таблица Пифагора – вы можете приобрести уже готовую или нарисовать ее с ребенком самостоятельно. Она достаточна проста – цифры располагаются по вертикали и по горизонтали от одного до девяти в табличной форме.

Суть использования таблицы заключается в том, что число из левого вертикального столбика умножается на нужно другое из горизонтальной верхней строки. Задача ребенка – провести рукой к месту их пересечения на таблице и найти результат.

С таблицей Пифагора можно придумывать различные игры и комбинации, чтобы малыш понял принцип умножения и тренировал память.

Также стоит использовать:

  • интерактивные звуковые плакаты;
  • карточки с примерами для игры;
  • стихотворения – есть замечательные стихи Марины Казариной «Про умножение» и «Умножение» Александра Усачева;
  • онлайн-тренажеры и развивающие игры по изучению таблицы умножения на компьютере;
  • практические примеры с игрушками или окружающими предметами;
  • дидактические игры – поселяйте цифры в домики, ловите их, как рыбку, ищите правильные ответы для разгадки тайны пиратских сокровищ, формируйте составы поездов и т. д.

В данном видео представлен еще один интересный метод обучения в стихотворной форме.

Заключение

Обязательно поинтересуйтесь, каким способом изучают таблицу в школе у ребенка. Вы можете пользоваться и своим методом обучения, но параллельно познакомьте малыша и со стандартной программой.

Таблица умножения может оказаться твердым орешком, поэтому не стоит спешить и расстраиваться или ругать ребенка, если процесс обучения идет не так просто и быстро, как вы хотели.

Помните, что если подойти к делу с терпением, выдержкой, а также действовать постепенно и работать по методике, то вы обязательно в скором времени получите отличный результат.

Прежде чем отправлять материал для публикации, убедитесь, что он соответствует правилам

  • Материал должен быть авторским и уникальным. Материал должен иметь текстовое наполнение. Это значит, что автором материала должны являться именно Вы, и он нигде не должен быть опубликован ранее на других сайтах. Публикация чужих материалов (в том числе переработка чужих произведений) без предварительного согласия их авторов запрещается и администрация сайта, не несет ответственности за публикацию таких материалов. Также запрещается публикация фотокопий (фото/скан версия своих произведений, PrintScreen изображений своих произведений).
  • В случае обнаружения нарушения авторских прав (плагиата) опубликованный материал удаляется с сайта до выяснения обстоятельств.
  • После добавления материала на наш сайт, Вы не имеете права добавлять этот же материал на другие сайты. В противном случае этот материал будет удалён с нашего сайта.
  • Отправляя материал на сайт, Вы безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передаете администрации сайта права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения – в соотв. с ГК РФ (ст. 1270 и др. ). Ни при каких обстоятельствах администрация сайта не несет обязательств по выплате в чью-либо пользу какого-либо вознаграждения за опубликованные материалы. Ни при каких обстоятельствах и условиях администрация сайта не несет ответственности за косвенные или побочные убытки либо за упущенную выгоду и неполученные доходы, связанные с публикацией авторских материалов.
  • Копирование материалов, опубликованных на сайте, не допускается.
  • Всю ответственность за опубликованные материалы и содержащиеся в них сведения несут их авторы. Администрация сайта не несет ответственности за содержание опубликованных работ и нарушение авторских прав. Администрация сайта не несет ответственности за дальнейшую судьбу материалов после их опубликования.
  • Авторы публикуемых материалов дают согласие и заявляют о том, что администрация сайта не обязана изучать или оценивать предоставленные к обнародованию авторские материалы, или безошибочность указанных материалов.
  • Администрация сайта вправе удалить тот или иной материал в любой момент по своему усмотрению или требованию пользователей сайта. Администрация сайта не обязана вступать в переписку или комментировать свои действия.
  • Отправка материала на публикацию означает полное принятие настоящих правил.

Когда перед школьником становится задача учить таблицу умножения, то, конечно же, родители хотят ему помочь и ищут, какой самый быстрый способ выучить таблицу умножения. Методик великое множество, но во всем нужен индивидуальный подход к вашему карапузу. Мы расскажем вам о том, как можно легко объяснить ребенку принципы перемножения чисел и поспособствовать тому, чтобы он его запомнил в самые короткие сроки.

Скорее все, школьнику множить на 1 и 10 будет проще всего. Этот счет дается очень легко малышам, так как тут нет ничего страшного и трудного. Попробуйте нарисовать перед крохой несколько примеров, таких как 1*2=2, 1*5=5, 8*1=8. В любом случае число останется неизменным.

С 10-ой будет чуть-чуть посложнее, но если вы все нормально объясните ребенку 8-9 лет, что умножение на 10 похоже на принцип на 1, но к результату нужно добавить 0, то малыш это запомнит очень легко. Обязательно скажите вашему школьнику, что, выучив умножение на 1 и на 10 он уже будет знать первую и последнюю строчку во всех других столбцах.

Умножение на 2

С двойкой тоже будет легко, так как вы скажите малышу, что правильный результат можно получить, если сложить два предложенных числа. К примеру, если у ребенка есть пример 2*6, то ему всего лишь нужно сложить между собой 6+6 и получиться 12. После каждого занятия, обязательно делайте перерыв, минимум на час, а лучше всего продолжать занятия через сутки.

Умножение на 3

С умножением на тройку можно попробовать тот же способ, что и с двойкой. Нужно всего лишь пояснить ребенку, что 3*4 и 4+4+4 будут одинаково равняться 12. Если же этот способ вашему малышу абсолютно не подходит, то попробуйте поиграть с ассоциациями. Сначала попросите малыша, чтобы он пофантазировал и зарисовал свои ассоциации к цифрам от 1 до 9.

После этого начните придумывать историю по каждый пример, и так школьник запомнит табличку на 3 намного быстрее. Разрешите малышу играть с этими рисунками и придумывать к ним истории самостоятельно. Можете нарисовать к каждому примеру свою историю, так запомнится намного легче.

Умножение на 4

Чтобы ваш малыш легко запомнил умножение на 4, напомните ему про принцип, которым пользовались, когда изучали столбцы с двойкой. Но только сейчас нам нужно будет удвоить нужное число и результат увеличить вдвое. К примеру, 4*4= 4*2=8*2=16.

Таблица умножения 4

Умножение на 5

При изучении действия на 5, вы должны сразу обратить внимание вашего ребенка 8-9 лет на то, что на результате умножения в этом столбце все результаты будут заканчиваться или на 5 или на ноль. Также обратите внимание на то, что 5 – это половинка десятки. Поэтому ответы проще будет умножать число не на 5, а на 10 и потом делить результат пополам. К примеру, нам нужно найти ответ на пример 7*5. Попробуйте 7*10, будет 70. Теперь 70 поделите на 2 – будет 35.

Умножение на 6

Для шестерки тоже есть способ, чтобы запоминание прошло легко для детей 8 лет, и этот столбец таблички был выучен за час. Попробуйте напомнить малышу, как он учил табличку на 3 и предложите ему к результату добавлять то же самое число. К примеру, 3*5=15, значит 6*5=3*5+15=30.

Таблица умножения 6

Умножение на 7

Если умножение до 6 уже не составляет для ребенка 8 лет большого труда, то понять, как умножать на 7 будет для него проще простого. Если нужно 7* 2 – значит нужно просто сложить 7 и 7, получится 14. Пример 7*4 будет означать, что цифру нужно удвоить дважды и так далее. Отдельно записать и выучить нужно будет лишь умножение на 7, 8 и 9.

Умножение на 8

По аналогии с предыдущими методами, умножение на 8 можно сравнить с четверкой, только результат нужно будет удваивать трижды. Если у нас в примере написано, что 4*8, то значит 2 множим на 4, получившуюся восьмерку еще на два, получаем 16 и потом этот результат множим еще на 2 и получаем 32.

Таблица умножения 8

Умножение на 9

Существует простой и очень легкий метод умножения на 9 на пальцах. Он определенно понравиться детям 8-9 лет, так как обучиться ему можно всего лишь за несколько минут, а не за час или два.

Попросите школьника положить ручки на стол ладошками вниз. Считайте пальчики слева направо. Итак, к примеру, у нас есть пример 7*9. Отсчитываем 7 пальчиков справа. Загибаем палец, на котором остановили счет. Сколько пальчиков не загнуто слева от седьмого – шесть.

Значит, у нас в ответе будет шесть десятков. Сколько пальчиков справа от загнутого – три. Это будет число единиц в ответе. Так мы поняли что ответ – 63. Такое изучение таблички умножения на пальцах будет полезным. Не стоит ругать кроху, что он пользуется этим методом слишком долго. Именно такой метод позволит малышу крепко-накрепко запомнить умножение на 9.

Таблица умножения 9

Как умножать числа столбиком

Конечно же, после того, как ребенок 9 лет хорошо выучит табличку умножения, его нужно будет научить умножать в столбик двухзначные, а потом и трехзначные числа. Числа, которые умножаются друг на друга называются множителями. Их именуют первый множитель, второй множитель и так далее. Результат умножения будет носить название «произведение».

Чтобы перемножить два числа, нужно будет расположить их в столбик друг над другом так, чтобы единицы были над единицами, десятки над десятками и так далее. Следующим этапом будет то, что верхнее число нужно будет умножить на цифру нижнего числа. Сначала умножаются единица, потом десятки, сотни и так далее. Результат обязательно нужно записать внизу под чертой.

Если в результате умножения у вас получилось число, которое больше десяти, что под черту идет только последняя цифра результата, а десяток, если он есть, записывается сверху. Потом этот десяток должен быть приплюсован к результату умножения десятка на единицу. Перемножение верхнего числа на десятки и сотни нижнего происходит по тем же правилам.

Если вы дадите вашему ребенку возможность спокойно усвоить тот или иной метод запоминания таблицы умножения, то он достаточно быстро начнет считать. Не настаивайте, если у малыша нет желания заниматься. Вы вполне можете идти на поводу у ребенка, позволяя ему не повторять таблицу.

Показывайте ему конкретные примеры в жизни, где таблица ему может пригодиться. К примеру, попросите дочь посчитать, столько конфет нужно купить, чтобы ее подружкам всем досталось по три. Девочке будет легко и интересно находить ответ, так как это непосредственно касается практики и жизни.

Родители школяров очень часто сталкиваются с довольно сложной проблемой: как помочь ребенку выучить таблицу умножения? Таблицу Пифагора дети изучают во втором классе начальной школы. В этом возрасте отлично работает механическая память, поэтому многие просто «зазубривают» материал. Но не всем детям удается выучить таблицу умножения таким способом. Сегодня в Интернете представлен исчерпывающий список различных методик, позволяющих с комфортом для ребенка и с особым вниманием к его индивидуальным особенностям выучить таблицу умножения.

Существуют различные способы запоминания таблицы Пифагора: пословицы-поговорки, стихи, песни, сказки, игры, а также различные визуальные материалы. Однако, какой бы вы не выбрали путь изучения, стоит помнить одно: ребенок должен понять сам принцип таблицы умножения!

Это важно! На тот момент, когда ваш ребенок приступит к изучению таблицы умножения,он уже будет знать логику такого арифметического действия, как сложение. Прежде всего, стоит объяснить ребенку сам процесс умножения. К примеру, 3 умножить на 4 означает сложить число 3 четыре раза или 3+3+3+3. Применяйте ассоциации, пусть это будет не просто число 3, а три машины или три куклы. Ребенок должен хорошопонимать само арифметическое действие – умножение. Если вы объясните ребенку, что, по сути, умножение – это краткая запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых.

Только после того, как ребенок поймет суть арифметического действия, приступайте к изучению самой таблицы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Изучаем таблицу умножения вместе с ребенком

Научите ребенка разбираться в таблице Пифагора. Объясните, что при умножении числа из левого крайнего столбца на любое из чисел получается их произведение, которое находится на пересечении искомых строки и столбца. Когда ребенок научится без труда ориентироваться в самой таблице, необходимо приступать к самому главному-заучиванию самой таблицы.

Играючи запоминаем таблицу умножения!

К сожалению, очень многим детям довольно сложно со всей ответственностью подойти к вопросу заучивания таблицы. Гораздо проще вести обучения, используя при этом элемент игры. Детям будет гораздо легче запоминать ту информацию, которая по-настоящему покажется им интересной.

Довольно простой и действенной игрой является занятие с карточками. Нарисуйте или распечатайте вместе с ребенком различные варианты примеров из таблицы умножения вида:

Начинайте тренировку. Те карточки, на которые ребенок ответил без труда и с первого раза, откладывайте в сторону. Примеры, вызвавшие у вашего школьника затруднение, откладывайте в низ стопки, чтобы потом ребенок смог вытянуть их снова. Продолжайте игру до тех пор, пока ваш ученик не даст ответ на все вопросы. Такую викторину можно проводить ежедневно, к примеру, после ужина. Не нужно заставлять ребенка или ругать его за неправильные ответы. Придумайте вместе особое поощрение, которое ждет вашего сына или дочь, если те ответят на все вопросы абсолютно верно.

Вариантов такой игры можно придумать великое множество. К примеру, ваш ребенок выучил все примеры умножения на 2 и 3. Сделайте вместе с малышом только эти карточки, а после разбавляйте их новыми. Еще одним вариантом лучшего заучивания таблицы может быть составление карточек вида:

Это интересно! Включите свое воображение! Ребенку будет гораздо проще, а главное, интереснее запоминать материал, если карточки с примерами будут яркими и красочными. Вместо скучных вопросов появятся веселые зверушки или любимые сказочные герои малыша. Пофантазируйте, и тогда ваш ребенок будет с удовольствием угадывать, какое число спрятано за спиной благородного Кота в сапогах или смешного Карлсона.

Заучиваем таблицу умножения с ребенком – основные правила!

Чтобы ребенку было не сложно заучивать таблицу Пифагора, а полученная информация не превратилась в кашу, требуется соблюдать несколько простых правил:

  1. Увидев таблицу Пифагора, даже самый смышленый малыш может напугаться. Объясните ребенку, что в понимании этой информации нет ничего сложного, и в свое время, и мама и папа, и бабушка и дедушка, учили эту таблицу.
  2. Выучите сначала простое умножение, к примеру, на единицу. Объясните своему малышу, что при умножении на 1, всегда получается то же число, что мы умножали на единицу. К примеру, 1х1=1, 5х1=5, 10х1=10 и т.д. Умножение на десять также нетрудно донести до ребенка: это, то же самое, что каждый раз приписывать ноль к числу. К примеру, 2х10=20, 3х10=30. Главное – чтобы ассоциация с появлением нуля у числа отложилась у ребенка в голове, и он мог решать примеры не только на бумаге, но и в уме.
  3. Когда вы выучили и повторили наиболее простые примеры, начинайте продвигаться с малышом далее по таблице.
  4. После каждого заучивания арифметического действия – умножения на 2,3,4,5,6 и т.д. не забывайте повторять с ребенком пройденный материал (можно в виде игры, которая была описана выше).
  5. Очень часто ребенок, выучив умножение на 2, начинает теряться, если взрослый спрашивает его: « сколько будет 2х5»? В такой ситуации нужно быть внимательным, объясняя ученику коммуникативное правило умножения: при перемене мест множителей произведение не меняется.

Пальчиковые игры – учим таблицу умножения весело!

Есливашему ребенку непросто дается изучение таблицы умножения. Можно задействовать пальчики юного счетовода. Отличным примером будет изучение умножения на 9. Пусть ребенок положит обе руки на стол, ладонями вниз. Каждый пальчик будет означать число от одного до десяти. К примеру, мы хотим умножить 9 на 4. Считаем слева направо до 4 – получается указательный палец левой руки. Загибаем его, и считаем число пальчиков слева. Их всего 3 – это десятки. Чисто пальчиков справа – 6 – единицы. Ответ 36. Такой вариант запоминания привнесет в процесс обучения капельку волшебства, и ваш юный счетовод обязательно увлечется столь интересным процессом обучения.

Игра в ассоциации

У многих детей хорошо развита моторная и образная память, поэтому им легче будет запомнить табличные примеры при помощи различных ассоциаций. К примеру, цифра 2 похожа на лебедя, а цифра 1 на гнома с любопытным носом. Например, на случай умножения 2х1=2 можно придумать следующую историю: Один прекрасный лебедь был очень одинок. Он так хотел найти себе друга, что искал его везде-везде. И вот однажды он встретил гнома со смешным крючковатым носом. Однако, гном был очень хитрый и коварный, что лебедь еле спасся от него. Так и остался лебедь в гордом одиночестве…

Таких рассказов можно придумать великое множество. Пусть ребенок сам пофантазирует, главное, чтобы история объединяла двух персонажей-множителей, а произведение было логическим завершением этого сюжета. Чем эмоциональней и увлекательней будут истории, тем ребенку будет проще запомнить тот или иной пример.

Как только причинно-следственные связи при помощи сказки будут отработаны, можно вычленить самое главное: «Лебедь встретил гномика, подружился ли он с ним или остался один?» Если ваш ребенок все ответил правильно, тогда необходимо попросить его составить данный пример в числах.

Стихи, песни, рассказы

Такой способ запоминания таблицы умножения подойдет детям, которые отлично запоминают стихи и песни. Детям можно предложить заучивание примеров из таблицы умножения при помощи стихов. Отличным вариантом являются произведения А. Усачева «Умножение» и М. Казариной «Про умножение». Таким образом, решая тот или иной пример, ребенок будет проводить ассоциацию с рифмованной строчкой.

Как бы вы не объясняли ребенку таблицу умножения, главное – никогда не сердиться на своего малыша, если ему что-то непонятно! Проявите терпение, а также свое воображение, и тогда ваш ребенок с удовольствием будет учить таблицу умножения!

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

  • Первое действие: 60*80 = 4800 – запоминаем
  • Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
  • Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ – арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ – мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 – запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 – тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены – «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше – вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Таблица умножения как объяснить. Как быстро научиться умножать в уме двузначные числа? Как умножить двузначное число на однозначное

Если вы озадачены вопросом, как помочь ребенку выучить таблицу умножения, наша статья для вас. Не такая уж она страшная, эта таблица, если знать, с какой стороны к ней подойти. Раскрываем секреты!

sovetclub.ru

– Пятью пять – двадцать пять?
– Совершенно верно!

Дважды два – четыре, это всем известно в целом мире! Всем, может, и известно, но таблица умножения на этом не заканчивается, есть варианты и посложнее, там простым стишком не обойдешься.

Риторический вопрос

Закончив школу и в силу своей профессиональной деятельности не особо сталкиваясь со сложными математическими вычислениями, как-то словила себя на мысли о том, что уже не так быстро всплывают в памяти результаты умножения из банальной таблицы, которую все школьники просто обязаны знать, как «Отче наш». Хм… может, не настолько обязательно учить таблицу умножения в век калькуляторов и специальных компьютерных программ, которые за считанные минуты выдадут нужный результат?

В наше время уже не встретишь бухгалтера со счетами или студента с логарифмической линейкой, а сдачу в магазине можно «прикинуть», воспользовавшись мобильным телефоном. Может ну ее, эту таблицу умножения? Чего мозг засорять, вдруг что-то важное не поместиться? Оставим этот вопрос риторическим, пусть каждый взрослый ответит на него сам. Сейчас речь о другом.

Второклассник льет горючие слезы (может и не лить, но трудности испытывает все равно), тщетно зазубривая «шестью восемь – сорок восемь». Смотреть на такие страдания равнодушно не сможет ни один родитель, поэтому предлагаем учить таблицу умножения вместе!

Как подготовить ребенка к изучению таблицы умножения?

Свекровь, проработавшая в школе много лет, подсказала простой способ подготовить ребенка к изучению таблицы умножения. Он подходит даже для дошкольников.

Надеюсь, вы уже поняли, к чему я клоню. Да! Сам того не замечая, ребенок УЖЕ учит таблицу умножения , просто выглядит это совсем не так страшно, как неприступные колонны циферок и арифметических действий, воинственно и грозно смотрящие со страниц учебников и зловеще подмигивающие с обложки тетради по математике.

Воспитатели в детском саду и школьные учителя, как правило, учат детей считать двойками, пятерками, десятками, но дальше этого дело не идет, а зря. Способ действительно отличный, проверенный и действенный. Попробуйте!

Секреты таблицы умножения: как избежать зубрежки


kapitoshi.ru

Перед вами таблица умножения. Десять столбиков по десять примеров в каждом! Ужас! Целых сто правил, которые нужно вызубрить? Не паникуйте сами и не пугайте бедного Незнайку. На самом деле, правил ГОРАЗДО меньше.

Первый столбец примеров можно не зубрить , все и так знают, что число, умноженное на единицу, равно самому себе, а на 10 умножать – проще простого, дописываем нолик в десятки, и делов там столько. Вот у вас уже не 100, а 80 примеров. Согласитесь, выглядит не так страшно?

Так… Дальше объясните ребенку, что от перемены мест множителей результат не меняется : 5 х 2 – совершенно столько же, что и 2 х 5. Любой первоклассник знает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется – здесь действует такой же закон. И вот у вас не 80 примеров для зубрежки, а всего-навсего 36. Существенная разница, не так ли?

Ребенок прекрасно умеет складывать одинаковые числа. Например, 2 + 2, 5 + 5. Объясните ему, что сложить два одинаковых числа – это то же самое, что умножить на 2 . Вот и еще пару примеров в таблице умножения можно не зубрить. Складывать мы умеем!


kakchto.com

Дальше выбрасываем из списка для зубрежки легкие примеры, такие как «дважды два – четыре», «пятью пять – двадцать пять», «шестью шесть – тридцать шесть». Можно спеть хорошо знакомую детскую песенку и считайте, что таблица умножения у вас в кармане. Останется совсем немного, что реально нужно зазубрить.

По факту, всего 15 примеров из ста подлежат зубрежке.

Как вам? Осилим?

Секрет таблицы умножения на 9

Попробуйте умножать на 10 и отнимать лишнее! Так гораздо проще, вот увидите.


razvitiedetei.info

Тут можно немножко схитрить и воспользоваться такой интересной особенностью. Запишите в столбик таблицу умножения на 9, а в ответы впишите цифры следующим образом: от 1 до 9 сверху вниз («0» не пишем) и от 9 до 1 в обратную сторону. Проверьте, если не верите! Так и есть!

А еще на 9 можно умножать на пальцах! И в этом нет ничего плохого. Смотрите, как это делается.

nnm.me

Положите обе руки на стол и пронумеруйте пальцы (можно приложить на лист бумаги и подписать сверху). Как умножить 3 на 9, например? Загибаем на левой руке третий палец и смотрим, что получилось. Два пальца слева – это 2 десятка, 7 пальцев справа от загнутого – это 7 единиц. Итого – 27!

Проверим еще раз, как это работает на примере 7 x 9. Загибаем седьмой палец (считаем слева направо). Все, что находится слева, – это десятки, справа – единицы. Считаем пальцы – 6 десятков и 3 единицы. Ура! 7 x 9 = 63. Все верно!

Умножение на пальцах: видео

Оказывается, на пальцах можно умножать любые примеры из таблицы умножения. Возможно, вариант на видео вам пригодится. Смотрите внимательно, все не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Немного о других способах запоминания таблицы умножения

1. Стихотворная таблица умножения

Закрепить таблицу умножения помогут стихи. Рекомендуем книгу А. Усачева «Таблица умножения в стихах» или аналогичные книги других авторов. Вряд ли выучить наизусть все сто четверостиший проще, чем запомнить примеры, но в особо «безнадежных» случаях стихи могут пригодиться, даже просто картинка в книжке может помочь вспомнить нужные ответы.

2. Музыкальная таблица умножения

Аудиодиски, настенные плакаты – тоже варианты изучения таблицы умножения.

3. Плакат своими руками

Распечатать на принтере или купить готовый плакат при желании может каждый. А вы попробуйте сделать таблицу умножения вместе с ребенком своими руками. Результат вас удивит! Пока любознательный и старательный ученик пропишет все сто примеров, он выучит их назубок без всякой зубрежки. Пусть плакат висит на видном месте и мозолит глаза! Это лучше, чем ежедневные напоминания: «Иди повтори таблицу умножения».

4. Примеры из жизни

К каждому ребенку важно найти свой подход. Возможно, мальчику будет легче запомнить таблицу умножения, если привести пример из жизни: «Сколько колес у трех машин?». Девочкам понятнее будет такой пример: «Сколько нужно резинок, чтобы заплести по две косички трем куклам?».

Уважаемые читатели! Расскажите, как ваши дети подружились с таблицей умножения. Возможно, у вас есть свои секреты, как помочь ребенку запомнить таблицу умножения? Ждем комментариев, возможно, другим родителям они помогут.

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения – игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.


Умножение прямо на сайте (онлайн)

*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

На первый взгляд таблица умножения кажется громоздкой. 100 элементов! Ребенок, наверное, даже не ожидает, что такое придется учить. Но есть несколько способов, как можно выучить данную таблицу быстрее, чем зубрежка. Некоторые из них сложные и мало результативные, другие же наоборот очень эффективные.

И одним из таких эффективных методов я поделюсь. Он основан на последовательности изучения отдельных таблиц для отдельных чисел и знания их некоторых закономерностей.

Как быстро запомнить таблицу умножения

Половину таблицы умножения даже нет смысла учить.

Умножение на 1, 2, 10. Это очевидно, как умножать цифры на 1 и на 10. А умножение на 2 это очень простое сложение числа с самим собой.

2 x 2 = 2 + 2 = 4
6 x 2 = 6 + 6 = 12
9 x 2 = 9 + 9 = 18

Соответственно к тому времени, как учить таблицу умножения ребенок должен знать, что такое сложение чисел. Теперь когда мы разобрались с умножением на 1, 2, 10 остается таблица всего лишь из 49 элементов.

Оставшаяся таблица

Умножение на 3, 4. Основные сложности, замеченные мной, при запоминании таблицы умножения — это умножения на 3 и на 4. Когда вы изучите это, останется совсем немного.

Я предлагаю выучить последовательность (результаты произведения чисел при умножении на 3) : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 так, чтобы научиться достаточно быстро называть данную последовательность.

Таким образом, мы сопоставляем ту последовательность (результаты умножения на 3), которую выучили ранее с множителями цифры 3. Далее предлагаю делать это в произвольном порядке:

«3 умножить на 3» — 9!
«3 умножить на 1» — 3!
«3 умножить на 7» — 21!

До тех пор, пока не усвоится умножение на 3.

То же самое мы делаем и с умножением на 4. Учим последовательность 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Последовательно проходим
«4 умножить на 1» — 4!
«4 умножить на 2» — 8!
«4 умножить на 3» — 12!
«4 умножить на 4» — 16!
…. .
«4 умножить на 10» — 40!

Умножение на 5. Умножение на 5 учится легко, т.к. произведении любого числа на 5 заканчивается либо на 0, либо на 5.

Умножение на 9. Для умножения на 9 есть интересный прием

9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90

Во-первых, сумма цифр произведения дает нам 9.

9 x 2 = 18 (1 + 8 = 9)
9 x 3 = 27 (2 + 7 = 9)
9 x 4 = 36 (3 + 6 = 9)
9 x 5 = 45 (4 + 5 = 9)

Во-вторых, число множителя 9 на 1 больше, чем первая цифра в результате произведения

9 x 2 = 18 (9 умножить на 2 результат начинается с единицы)
9 x 3 = 27 (9 умножить на 3 результат начинается с двойки)
9 x 4 = 36 (9 умножить на 4 результат начинается с тройки)
9 x 5 = 45 (9 умножить на 5 результат начинается с четверки)

Используя 2 этих факта, можно значительно упростить задачу запоминания умножения на 9.

Теперь, когда мы знаем таблицу умножения на 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10. Остается небольшой кусочек:

Легко запомнить

Многие находят достаточно легким выучить умножение числа на само себя (квадрат числа)

6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
8 x 8 = 64

И тогда остается 3 «сложных» факта:

7 x 6 = 6 x 7 = 42
8 x 6 = 6 x 8 = 48
8 x 7 = 7 x 8 = 56

Их нужно просто выучить.

В итоге разложив всё на поэтапные шаги, понимаем, что запомнить таблицу умножения не так уж и сложно.

Для повторения таблицы умножения советую использовать карточки, но именно для повторения!

Просто пройдите последовательно по всем шагам и повторяйте запомненную таблицу по карточкам и быстрые результаты не заставят себя ждать!

Для начала нужно сделать две вещи: распечатать саму таблицу умножения и объяснить принцип умножения.

Для работы нам понадобится таблица Пифагора. Раньше её публиковали на обороте тетрадей. Выглядит она так:

Также вы можете увидеть таблицу умножения в таком формате:

Так вот, это не таблица. Это просто столбики из примеров, в которых невозможно найти логические связи и закономерности, поэтому ребёнку приходится учить всё наизусть. Чтобы облегчить ему работу, найдите или распечатайте настоящую таблицу.

2. Объясните принцип работы


psyh-olog.ru

Когда ребёнок самостоятельно находит закономерность (например, видит симметрию в таблице умножения), он запоминает её навсегда, в отличие от того, что он вызубрил или что ему сказал кто-то другой. Поэтому постарайтесь превратить изучение таблицы в интересную игру.

Приступая к изучению умножения, дети уже знакомы с простыми математическими действиями: сложением и умножением. Вы сможете объяснить ребёнку принцип умножения на простом примере: 2 × 3 – то же самое, что 2 + 2 + 2, то есть 3 раза по 2.

Объясните, что умножение – это короткий и быстрый путь провести вычисления.

Дальше нужно разобраться с устройством самой таблицы. Покажите, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки, а правильный ответ – на месте их пересечения. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице.

3. Учите небольшими порциями


ytimg.com

Не нужно пытаться за один присест выучить всё. Начните с колонок 1, 2 и 3. Так вы постепенно подготовите ребёнка к усвоению более сложной информации.

Хорошая методика: взять пустую распечатанную или нарисованную таблицу и самостоятельно её заполнить. На этом этапе ребёнок будет не запоминать, а считать.

Когда он разобрался и достаточно хорошо усвоил самые простые столбцы, переходите к числам посложнее: сначала к умножению на 4–7, а затем на 8–10.

4. Объясните свойство коммутативности


blogspot.com

То самое известное правило: от перестановки множителей произведение не меняется.

Ребёнку станет понятно, что на деле ему нужно выучить не всю, а только половину таблицы, и некоторые примеры он уже знает. Например, 4 × 7 – то же самое, что 7 × 4.

5. Находите закономерности в таблице


secretwomans.ru

Как мы уже говорили ранее, в таблице умножения можно обнаружить множество закономерностей, которые упростят её запоминание. Вот некоторые из них:

  1. При умножении на 1 любое число остаётся тем же.
  2. Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0: если число чётное, приписываем 0 к половине числа, если нечётное – 5.
  3. Все примеры на 10 оканчиваются на 0, а начинаются с числа, на которое мы умножаем.
  4. Примеры на 5 вполовину меньше, чем примеры на 10 (10 × 5 = 50, а 5 × 5 = 25).
  5. Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 × 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
  6. Чтобы запомнить умножение на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

6. Повторяйте


medaboutme.ru

Чаще занимайтесь повторением. Сначала спрашивайте по порядку. Когда заметите, что ответы стали уверенными, начинайте спрашивать вразброс. Следите и за темпом: сначала давайте побольше времени на размышление, но постепенно увеличивайте темп.

7. Играйте


utahpubliceducation.org

Пользуйтесь не только стандартными методами . Обучение должно увлекать, интересовать ребёнка. Поэтому используйте наглядные средства, играйте, применяйте разные методики.

Карточки

Игра проста: подготовьте карточки с примерами умножения без ответов. Перемешайте их, а ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, откладываем карточку в сторону, неправильный – возвращаем в стопку.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание побить свой вчерашний рекорд.

Играть можно не только на время, но и до тех пор, пока не кончится вся стопка примеров. Тогда за каждый неправильный ответ можно поручать ребёнку задание: рассказать стихотворение или прибрать вещи на столе. Когда же все карточки разгаданы, вручить небольшой подарок.

От обратного

Игра похожа на предыдущую, только вместо карточек с примерами вы готовите карточки с ответами. Например, на карточке написано число 30. Ребёнок должен назвать несколько примеров, которые в результате дадут 30 (например, 3 × 10 и 6 × 5).

Примеры из жизни

Обучение становится интереснее, если обсуждать с ребёнком вещи, которые ему нравятся. Так, у мальчика можно спрашивать, сколько колёс нужно четырём машинам.

Также можно использовать наглядные средства: палочки для счёта, карандаши, кубики. Например, возьмите два стакана, в каждом из которых по четыре карандаша. И наглядно покажите, что количество карандашей равно количеству карандашей в одном стакане, помноженному на количество стаканов.

Стихи

Рифма поможет запомнить даже сложные примеры, которые никак не даются ребёнку. Самостоятельно придумывайте незамысловатые стихи. Подбирайте самые простые слова, ведь ваша цель – упростить процесс запоминания. Например: «Восемь медведей рубили дрова. Восемью девять – семьдесят два».

8. Не нервничайте

Обычно в процессе некоторые родители забываются и совершают одни и те же ошибки. Вот список вещей, которые нельзя делать ни в коем случае:

  1. Заставлять ребёнка , если он не хочет. Вместо этого пытайтесь его мотивировать.
  2. Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
  3. Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. К тому же нужно помнить, что все дети разные, поэтому к каждому нужно найти правильный подход.
  4. Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом материала. Учитесь постепенно.
  5. Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. В такие моменты у него появляется желание учиться дальше.

С детства знакомая песенка «2х2=4» вызывает улыбку у взрослых. Сразу вспоминаются школьные годы и таблица умножения, которая многим давалась с большим трудом. Сейчас ничего не изменилось и детям тоже приходится учить таблицу. Существует много методик изучения таблицы умножения, некоторые даже обещают выучить табличку за несколько минут.

Как выучить таблицу умножения за 5 минут – грамотный подход

С чего начинаем изучать таблицу? С основ и сначала придется объяснять ребенку, как умножать число на число. То есть перед тем, как приступить к зубрежке таблицы, необходимо понимать принцип умножения.

Объясняем ребенку, что простой пример 2 умножить на 3 это значит, цифру 2 нужно сложить 3 раза. И показываем понятный ему пример, записываем так: 2+2+2=6. Объясняя суть умножения. Если ребенку трудно понять, почему этот пример записывается как 2х3=6, тогда берем счетные палочки, семечки, конфеты, вишенки и т.д. и при помощи этих предметов показываем пример на умножение.

Если ребенок это усвоил, тогда можно переходить к следующему этапу, собственно, изучению таблицы.

Какую таблицу умножения проще выучить?

Учителя старой закалки утверждают, что таблица, которая сейчас представлена на обратной стороне тетрадки в виде столбиков, не подходит для первого знакомства. Ее можно просто выучить, но не понимать, как пользоваться. А настоящая таблица, которая открывает все возможности умножения, это таблица Пифагора. Она и была размещена на каждой тетрадке в советские годы. Такой таблицей пользовались наши мамы и бабушки.

Числа в табличке расположены симметрично и ребенок, даже не задумываясь, будет искать симметрию и быстро найдет нужный ответ.

И еще, если ребенок увидел и понял принцип, как пользоваться табличкой-подсказкой, то ему нужно будет выучить только половину таблицы. Потому что оставшаяся часть – это повторение выученного материала. И еще, столбики и примеры обычной таблицы иногда отвлекают и школьник может запутаться, зачем нужна лишняя информация. Он может выучить таблицу по порядку, но пользоваться выученным материалом вразброс – задача не из легких.


Как выучить таблицу умножения за 5 минут

Таблицу на 2 и на 10 легко выучить даже за 5 минут! Тут важно показать ребенку, чтобы он понял принцип умножения, а дальше простая математика. Например, чтобы умножить число на 10, нужно сложить его столько же раз, то есть, 10 раз. И так далее. А чтобы получить ответ, необходимо просто добавить к полученной цифре 0 и сказать полученный ответ. Дети, закончившие первый класс, уже прекрасно считают в пределах 100 и смогут перевести единицу в десятки.

Как легко выучить таблицу на 2? Сделать это можно буквально за 5 минут. Ребенок уже знает, как складывать одинаковые числа, нужно только объяснить ему принцип и отработать усвоенный материал.

Выучили табличку на 2? Смело переходим к цифре 4, а таблицу на 3 отложим на потом. Ребенок запомнит быстрее таблицу на 4, если ему объяснить, что это такая же табличка, как на 2, только все ответы нужно удваивать. Если 2х2=4, то 2х4=8 и т.д. Умножили на 2, получили ответ, потом результат умножили еще раз на 2.

Умножение на 3 иногда дается тяжелее, чем вся таблица, поэтому поможет простая считалочка:


Как выучить таблицу умножения. Легкий способ

Таблица умножения на 5 учится также легко, как на 2 и на 10. Простые ответы, счет в пределах 5. Маленькая подсказка: если умножается четное на нечетное, ответ – всегда нечетное на 0. Например, 5 умножить на 2 будет 10, на 4 будет 20, на 6 будет 30. И наоборот, если четное умножили на 5, получили в ответе число, заканчивающееся на эту цифру: 5 на 3 = 15 и т.д.

После таблицы на 5 сразу перескочите на изучение таблички на 9. А учить таблицу легко при помощи пальчиков. Когда освоите эту цифру, легко дадутся все остальные: таблица на 6,7 и 8. Ребенку нужно просто объяснить, что он уже знает ответы на эти примеры, только они записаны наоборот. Если 2 на 8 будет 16, то и 8 на 2 тоже будет 16.

Теперь вы знаете, как быстро выучить таблицу умножения, а мы советуем не спешить, не заставлять ребенка делать то, чего он не хочет, заниматься в удовольствие всегда и везде, даже на отдыхе и транспорте, превратив уроки в игру. Удачи!


Приемы устного счета

Буквально на днях разговаривал со своей знакомой по телефону, и она между делом рассказала, как тяжело ее дочке дается таблица умножения: «Тут ведь не объяснишь логически, надо зазубрить, а для нас это настоящая проблема, хоть плачь».

© Depositphotos

Казалось бы, спасти родителей от слез над тетрадями маленьких учеников может только чудо. К счастью, чудес в математике ничуть не меньше, чем в жизнеописаниях Гарри Поттера.

Благодаря математическим секретам и хитростям от «Так Просто!» твой ребенок сможет полюбить царицу наук, а умножать и делить в уме ему станет проще простого!

Приемы устного счета

  1. Мгновенное умножение на 11
    Умножать в уме любые двузначные числа на 11 очень легко, если знаешь секрет. Представь следующий пример: 63 х 11.
    Для его решения нужно просто сложить цифры, из которых состоит первое число (6 + 3 = 9), а затем поместить девятку между шестеркой и тройкой. Вот и наше решение: 693.

    Если сумма цифр двухзначная, то алгоритм немного меняется. Допустим, пример такой: 86 х 11. Несмотря на то, что 8 + 6 = 14, ответ не 8146! Как и прежде, цифра 4 ставится между цифрами 8 и 6, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 946.

    © Depositphotos

    Один хороший учитель сказал: «Если ребенок не понимает, казалось бы, простейших математических понятий, то это не значит, что он глуп. Просто мы еще не придумали для него достаточно понятное объяснение!» Выучить правила умножения без особых затруднений ребенку поможет таблица Пифагора. Никакой лишней информации. Только цифры и логическое мышление.

  2. Умножение чисел, состоящих из единиц, на самих себя
    Возьми эту таблицу на вооружение, с ней решать такие примеры станет проще простого.
  3. Простой способ умножения на 9
    Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотри на руки. Загни палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×6 — загни шестой палец), посчитай пальцы до загнутого пальца, это будут десятки (в случае 9х6 их 5), затем посчитай пальцы после загнутого, это будут единицы (в нашем случае их 4). Ответ 54.

    © Depositphotos

    Чтобы лучше запомнить таблицу умножения на 9, пригодится эта забавная закономерность. 2 + 31 + 30 = 961.

  4. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
    Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Нужно лишь умножить первую цифру числа на число, которое на единицу больше, и приписать в конец числа 25.

    © Depositphotos

    Например: 85 в квадрате (85 х 85). Шаг 1. Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72. Шаг 2. Дописываем к 25: получается 7225.

  5. Деление на 5
    Делить большие числа на 5 очень просто. Нужно лишь умножить число на 2 и перенести запятую. Например: 235 / 5. Умножаем 235 на 2 (235 х 2 = 470). Переносим запятую на один знак влево: 47,0 или просто 47.
  6. Сложное умножение
    Хочешь узнать, как умножать большие числа в уме? Если одно из них — четное, ты можешь просто перегруппировать числа, чтобы легче было получить ответ:
    32 х 125 = 16 х 250 = 8 х 500 = 4 х 1000 = 4000.
    © Depositphotos
  7. Способ простого нахождения процента от любого числа
    Чтобы найти простой процент от числа (например 40 % от 600), раздели оба числа на 10 и перемножь результаты между собой (4 х 60 = 240).
  8. Магия числа 1 089
    Возьми любое трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 932 или 876). Теперь запиши его в обратном порядке и вычти из исходного числа. К полученному ответу добавь результат вычитания, записанный в обратном порядке.

    Возьмем число 932: 932 — 239 = 693. К результату прибавляем его запись в обратном порядке и получаем магическое число 1089: 693 + 396 = 1089.

    Или число 876: 876 — 678 = 198. К результату прибавляем его запись в обратном порядке и получаем всё то же число 1089: 198 + 891 = 1089.

Величайший итальянский физик, философ и астроном Галилео Галилей как-то сказал: «Математика — это язык, на котором написана книга природы». Надеемся, что благодаря нашим примерам учеба для твоего ребенка станет интересным и увлекательным занятием!

Автор статьи

Николай Ладуба

Николай Ладуба обожает активно проводить время, занимается пешим туризмом. Он большой поклонник фантастики. Сыну Николая всего 7 лет, но он разделяет папины увлечения: что может быть лучше, чем уютно устроиться и смотреть всей семьей сериал «Звездный путь»? Наш автор ко всем вопросам подходит обстоятельно, об этом говорит качество его статей. Любимая книга Николая — «Черный принц» Айрис Мердок.

Фокус с умножением чисел: второклашка легко умножит в уме 96 на 98

Дети любят решать «сложные» примеры, которые выглядят как задания для более старших ребят.

Если ваш ребенок сейчас изучает таблицу умножения, он наверняка будет в восторге узнать, что он – ОКАЗЫВАЕТСЯ – умеет умножать числа 90+, получая ответ в несколько тысяч.

Предложите ребенку умножить, скажем, 96 на 98 таким вот способом:

  1. Запишем: 96*98
Записали выражение, которое будем считать

2. Начинаем считать.

Вычитаем из 100 первый множитель. Запишем это отдельной строкой ниже (записала зелёным).

В нашем случае мы от 100 отнимем 96.

3. А отдельной строкой от 100 отнимем второй множитель:

В нашем случае это 100-98

4. Вычтем теперь из первого множителя результат вычитания со вторым:

Вычитаем

или можно наоборот:

Все равно результат получается одинаковый

Это без разницы, можно вычитать как удобно. Видите, результат все равно будет одинаковый – в нашем случае 94.

5. Запишем получившееся число сразу после равно:

Уже готова половинка произведения

6. Теперь снова вернемся к первым двум выражениям и перемножим разности:

7. Запишем получившееся число дальше в результат умножения:

Вторая половинка произведения готова

8. Всё 😄 Осталось проверить результат на калькуляторе:

Проверили на калькуляторе. Круто, да? 😊

… и насладиться восторгом ребенка.

Когда я впервые показала этот фокус Сашке, он прямо глазам не поверил, что САМ посчитал на бумажке такую сложнючую вещь с результатом аж в несколько тыщ ))))

Чтобы всё получилось и правда классно

Такой фокус получится с любой комбинацией чисел в пределах 100.

Но ребенку, который только что выучил таблицу умножения, давайте умножать только 90+, чтобы множители для второй пары цифр ответа были однозначные.

А вот если ребенок уже поопытнее и умеет умножать что-то посложнее, можете предложить ему вычисления с двузначными, оканчивающимися на 5 (скажем 95*88 – множители для второй пары 12 и 5 легко считаются в уме).

После того, как распишете алгоритм вычисления пару раз, попробуйте предложить ребенку посчитать в уме, не записывая. Вычислять в уме, «представляя» в голове запись, гораздо полезнее.

———-

Это не только забавный трюк, от которого ребенок гарантировано будет в полном восторге, но и отличное упражнение для тренировки умножения и вычитания.

Ребенок с удовольствием поделает его, даже если не очень любит считать.

Попробуйте обязательно!


Советы по умножению двух цифр в уме

Здесь я перечислил все известные мне способы умножения двузначных чисел, многие из которых можно использовать для этого в уме. Некоторые из них проще, чем другие, но для освоения всех требуется хотя бы некоторая практика.

Во-первых, большинство ответов состоят из четырех цифр, и расчеты часто включают сложение или вычитание из них. Один из способов сделать это — представить четырехзначное число как два двузначных числа. Например, я произношу число 8723 как «восемьдесят семь двадцать три».Затем, если я хочу добавить к этому, скажем, 315, я добавляю 3 к 87 и 15 к 23. Если кому-то удобно складывать или вычитать двузначные числа, это упрощает задачу.

При вычитании полезно знать «дополнение» числа , то есть где количество цифр числа . (Хотя это и не формальный термин, здесь он используется для удобства.) Например, дополнение 34 равно 66, а дополнение 330 равно 670. Это просто 9 минус каждая цифра или 10 минус последняя ненулевая цифра и любые нули после.Тогда эквивалентно добавлению и дополнению . Это полезно, если есть перенос. Например, чтобы сделать , найдите дополнение 56 как 44, затем выполните 12 – 4 – 1 (один представляет перенос) для цифры сотен и 34 + 44 = 78 для остатка, чтобы получить 778.

При удвоении трех- или четырехзначного числа полезно рассматривать число как удобную группу цифр. Например, чтобы удвоить 4567, я бы удвоил 67 (134), затем добавил перенос 1 к удвоенному 45, чтобы получить 9134.

Наконец, если я использую обозначение a | b, это означает либо 100a + b, либо 10a + b в зависимости от контекста (надеюсь понятно).Например, квадрат числа 50 + a имеет форму , а число, кратное 11, имеет форму .

Возведение двузначных чисел в квадрат

Метод средней школы (распределительное право)


  • напр. 34 х 87 = 2400 + 240 + 210 + 28 = 2958

Это более или менее то, чему учат во многих школах, но произведения 34 x 7 и 34 x 80 обычно пишутся одно над другим, а их сумма записывается под ними.

Трудность этого метода вычисления в уме заключается в том, чтобы удерживать в голове такое количество продуктов.Это можно упростить, используя следующие варианты.

Метод «бабочка» или крест-накрест

Здесь мне кажется, что проще всего рассчитать (перекрестная часть) сначала умножить на 10, прибавить к , а затем прибавить к в конце. Это помогает интерпретировать два числа как четыре цифры в этом методе.

напр. чтобы найти 86 x 67, я вычисляю 6 x 6 = 36 и 8 x 7 = 56. Складывая их, мы получаем 92. Затем прибавляем 10 раз это (920) к 6 x 7, чтобы получить 962. Наконец, прибавляем это к 8 x 6 x 100. = 4800 до 5762.

  • Особый случай: если a = c и b + d = 10, получается a(a + 1) | бд
    напр. 47 х 43 = 2021

Я считаю, что следующие три метода являются одними из самых распространенных, которые я использую.

Разработайте аналогичный, более простой продукт, затем скорректируйте разницу

  • Используйте там, где и легче найти, чем .
    напр. 35 х 33 = 35 х 35 – 35 х 2 = 1225 – 70 = 1155

Часто можно выбрать круглое число и малую величину.

Этот метод особенно хорошо работает, когда одно из чисел близко к кратному 10 (особенно 20 или 50).

Анкерный метод

Этот термин взят из [1] и использует следующее тождество.

Здесь мы выбираем быть привязкой (хорошее число), уменьшаем одно число на , увеличиваем другое на , затем добавляем , где разница между числом, которое нужно увеличить, и привязкой.

Это прекрасно работает, когда два числа близки друг к другу. Например, 54 x 52 = 50 x 56 + 2 x 4 = 2808. Если якорь находится между двумя числами, член отрицательный.

напр. 82 х 77 = 80 х 79 – 2 х 3 = 6400 – 80 – 6 = 6314.

Использование разности совершенных квадратов

Это особенно удобно, если вы умеете вычислять квадраты (см. выше) и два числа различаются на четное число, еще лучше, если эта разница невелика или если их сумма кратна 10.

напр. 33 х 47 = 40 х 40 – 7 х 7 = 1600 – 49 = 1551.

32 х 38 = 35 х 35 – 3 х 3 = 1225 – 9 = 1216.

Обратите внимание, что это частный случай метода привязки, где

Если два числа отличаются на нечетное число, мы можем внести небольшую корректировку в приведенное выше тождество.

напр. 34 х 47 = 40 х 41 – 6 х 7 = 1640 – 42 = 1598

Кратность 5

  • Чтобы умножить на 5, разделите его пополам, а затем умножьте на 10.
  • Чтобы умножить на 10, добавьте 0.
  • Чтобы умножить на 15, сначала умножьте на 10, а затем прибавьте половину результата.
  • Чтобы умножить на 20, удвойте его, а затем добавьте 0.
  • Чтобы умножить на 50, разделите его пополам, а затем умножьте на 100.
  • Чтобы умножить на 25, возьмите четверть и умножьте на 100.2 = 3600 – 225 = 3375.

Полезные товары

Большинство следующих продуктов близки к кратным 100 и, следовательно, могут оказаться полезными ступеньками при умножении.

12 х 9 = 108
13 х 8 = 104
15 х 7 = 105
17 х 6 = 102, 17 х 47 = 899, 17 х 53 = 901
21 х 19 = 399
20 х 7, 92 = 2 х 13 = 299
29 х 7 = 203
31 х 13 = 403
33 х 3 = 99
34 х 3 = 102
37 х 3 = 111, 37 х 19 = 703, 37 х 27 = 999 38 х

  • = 304
    39 x 23 = 897
    41 x 17 = 697, 41 x 22 = 902
    43 x 7 = 301, 43 x 31 = 1333
    45 x 9 = 405
    47 x 17 = 799 53 x 17
    54 x 13 = 702
    56 x 9 = 504
    59 x 17 = 1003
    64 x 8 x 3 = 2004
    69 x 29 = 2004
    7 x 29 = 2001
    72 х 7 = 504
    73 х 11 = 803
    76 х 4 = 304
    77 х 13 = 1001
    78 х 9 = 702
    84 х 6 = 504
    87 х 23 = 2001 905

    8704 8 8 = 801
    91 х 11 = 1001
    93 х 43 = 3999

    Использование множителей

    Часто бывает полезно разбить числа на множители и перегруппировать их или выполнить умножение одноразрядных чисел.

    Например, умножить четное число на число, кратное 5, легко, потому что .

    напр. 15 х 16 = 3 х 5 х 2 х 8 = 3 х 10 х 8 = 240

    Вот еще несколько примеров:

    42 х 63 = 2 х 21 х 21 х 3 = 6 х 441 = 6 х 450 – 6 х 9 = 2700 – 54 = 2646

    38 х 21 = 2 х 19 х 21 = 2 х 399 = 798

    77 х 39 = 7 х 11 х 13 х 3 = 1001 х 3 = 3003

    В последних двух примерах используются «удобные продукты», показанные выше.

    Как насчет умножения простых чисел? Если они заканчиваются на 1 или 9, можно умножить на ближайшее кратное 10 и скорректировать.2 = 3600 – 529 = 3071

    Еще несколько специфических трюков:

    • 13x: используйте 13 x 8 = 104
      напр. 13 х 28 = 13 х 8 х 3,5 = 104 х 3,5 = 312 + 52 = 364
    • 17x: используйте 17 x 6 = 102
      напр. 17 х 43 = 17 х 42 + 17 = 17 х 6 х 7 + 17 = 102 х 7 + 17 = 714 + 17 = 731
    • 23x: умножьте на 25, затем вычтите удвоенное число
      , например. 23 х 38 = 25 х 38 – 2 х 38 = 950 – 76 = 874
    • 37x: используйте 37 x 3 = 111
      напр. 37 х 59 = 37 х 60 – 37 = 37 х 3 х 20 – 37 = 111 х 20 – 37 = 2220 – 37 = 2183
    • 43x: используйте 43 x 7 = 301
      e.г. 43 х 66 = 43 х 7 х 9 + 43 х 3 = 301 х 9 + 129 = 2709 + 129 = 2838
    • 47x, 53x: изменить от 50x
      напр. 53 х 64 = 50 х 64 + 3 х 64 = 3200 + 192 = 3392
    • 67x: используйте 67 x 3 = 201
      например. 67 х 78 = 67 х 3 х 26 = 201 х 26 = 5226
    • 73x: используйте 73 x 7 = 511
      напр. 73 х 43 = 73 х 42 + 73 = 73 х 7 х 6 + 73 = 511 х 6 + 73 = 3066 + 73 = 3139
    • 83x: используйте 83 x 6 = 498
      напр. 83 х 18 = 83 х 6 х 3 = 498 х 3 = 1500 – 6 = 1494
    • 97x: используйте (100 – 3)x
      e.г. 97 х 28 = 100 х 28 – 3 х 28 = 2800 – 84 = 2716

    Прочие продукты

    • Чтобы умножить на любое число, кратное 9, сначала умножьте его на ближайшее кратное 10, затем вычтите 10% из этого числа, т. е. 9x = 10x – x
      , например. 27 х 53 = 30 х 53 – 3 х 53 = 1590 – 159 = 1431
    • Чтобы умножить на 11, сложите соседние цифры с учетом переноса (ab x 11 = a | a+b | b)
      например. 45 х 11 = 495, так как 9 = 4 + 5, 46 х 11 = 506, так как 10 = 4 + 6
    • Чтобы умножить на 24 или 26, сначала умножьте на 25, а затем скорректируйте
      e.г. 26 x 64 = 25 x 64 + 64 = 1664
      Умножение 26 на кратное 4 оказывается очень простым делом, поскольку последние две цифры всегда являются самим числом!
    • Чтобы умножить на 33, возьмите треть числа, умножьте на 100 (игнорируя все после запятой), затем вычтите первые две цифры.
      напр. 33 х 59 = 1966 – 19 = 1947, 33 х 87 = 2900 – 29 = 2871
    • Чтобы умножить на 49 или 51, сначала умножьте на 50, затем скорректируйте
      , например. 51 x 66 = 50 x 66 + 66 = 3366
      Умножить 51 на кратное 2 очень просто, так как последние две цифры — это само число, а первые две цифры — половина этого числа!
    • Если оба числа близки к 100, используйте (100 – a)(100 – b) = (100 – a – b) | аб
      е.2, когда a + c = 10
      , например. 36 х 76 = (21 + 6) | 36 = 2736

    Умножение на маленькие числа

    • Оба числа с цифрой десятков 1: (10 + b)(10 + d) = 10(10 + b + d) + bd
      например. 14 х 13 = 10 (14 + 3) + 4 х 3 = 182
    • Одно из чисел с цифрой десятков 1: (10 + b)(10c + d) = 10(bc + 10c + d) + bd
      например. 13 х 64 = 10 (3 х 6 + 64) + 3 х 4 = 832
    • Одно из чисел с цифрой десятков 2: (20 + b)(10c + d) = 10(bc + 2(10c + d))  + bd (т.е. удвоить большее число)
      e.2).

    Легко умножить одно- или двузначное число, сделав этот метод привлекательным.

    напр. чтобы найти 47 х 74 мы сначала находим . Умножьте это на 10, чтобы получить 650. Затем мы прибавляем это к 2828 (101 x 4 x 7), чтобы получить 3478.

    Другой пример: 68 х 86 = 4848 + 100 х 10 = 5848. Легко!

    Этот метод становится сложным только там, где есть возможность переноса между десятками и сотнями. Например,

    98 х 89 = 7272 + 1450 = 8722.

    Этот перенос происходит в следующих случаях: 25 x 52, 58 x 85, 88 x 88, 49 x 94, 69 x 96, 59 x 95, 89 x 98, 99 x 99.В большинстве случаев одна из цифр 8 или 9.

    В этих случаях может быть проще прибегнуть к другим методам, описанным выше.

    напр. 98 х 89 = (89 – 2)100 + 2 х 11 = 8922, 58 х 85 = 29 х 170 = (510 – 17)10 = 4930

    Можно было бы попытаться аналогичным образом расширить , но эту форму сложнее распознать (например, 37 x 67 имеет такую ​​форму).

     

    Наконец, существуют методы, для которых может потребоваться сочетание вышеперечисленного.
    напр.

    Прелесть двузначного умножения в том, что есть много способов решить каждую задачу, что дает один способ проверить ответ.Не забудьте быстро проверить свой ответ на правильность, используя округленные оценки и проверив правильность последней цифры.

    Каталожные номера

    [1] Рон Доерфлер, Dead Reckonings »Калькуляторы молний II: Методы

    [2] Билл Хэндли « Speed ​​Mathematics: Secret Skills for Quick Calculation », John Wiley & Sons, 2012.

    [3] А. Бенджамин и М. Шермер, « секретов умственной математики: руководство для математиков по молниеносным вычислениям и удивительным математическим трюкам », Three Rivers Press, 2006.

    Нравится:

    Нравится Загрузка…

    Родственные

    Математические приемы в действии: умножение чисел от 90 до 99

    В Mathnasium мы постоянно подчеркиваем важность умственной арифметики и беглости счета для наших учеников и родителей. Мало того, что невероятно полезно уметь считать в уме на месте, это еще и круто!

    Нужны доказательства? Просто посмотрите это видео, в котором 6-летний сын квотербека «Хьюстон Тексанс» Райана Фитцпатрика, Брэди, крадет шоу у своего отца на пресс-конференции с впечатляющей демонстрацией умственного умножения!

     


    Итак, как ВЫ можете произвести впечатление на своих друзей и семью, быстро умножая числа от 90 до 99? Мы покажем вам трюк!

    Давайте рассмотрим задачу Брейди: 

    93 х 97 = ????


    Шаг первый: Найдите первые две цифры ответа.

    ????

    Для этого вычтите каждое число из 100. 

    100 – 93 = 7

    100 – 97 = 3


    Теперь возьмите наибольший из двух ответов и вычтите его из наибольшего из двух чисел, которые вы умножаете.

    100 – 93 = 7

    100 – 97 = 3

    В данном случае 97 больше 93, а 7 больше 3, поэтому мы будем использовать их.

    97 – 7 = 90

    Вуаля! У нас есть первые две цифры = 90.

     

    (Примечание: вы также можете вычесть наименьший из двух ответов [100-n] из наименьшего числа, которое вы умножаете, и получить тот же ответ. В этом случае мы будем использовать 93 – 3 = 90).


    Шаг второй: Найдите две последние цифры ответа.

    90??

     

    Теперь мы используем два ответа, которые мы нашли ранее, вычитая из 100, и мы умножаем их вместе.

    100 – 93 = 7

    100 – 97 = 3 

    7 х 3 = 21

    Теперь у нас есть две последние цифры = 21.

    Итак, наш окончательный ответ: 93 x 97 = 9021. 

    По словам Райана Фицпатрика, “БУМ!”

     

    Попробуйте этот метод сами! Посмотрите, сможете ли вы решить эту проблему:

    96 х 93 = ????

    (прокрутите вниз, чтобы найти ответ).
    .
    .
    .
    .

    .

    .
    .

    .
    .

    .
    .

    .

    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    Ответ: 8928

    Сначала находим первые две цифры:

    ????

    100 – 96 = 4

    100 – 93 = 7

    96 – 7 = 89

    Далее мы находим наши вторые две цифры:

    89??

    100 – 96 = 4

    100 – 93 = 7

    4 х 7 = 28

    Вуаля! 8928 — наш ответ.

     

    NumberNut.com: Арифметика: Умножение: Двузначные числа


    Мы немного схитрили, введя какое-то двух- и трехзначное умножение в нашу переносную секцию. Однако мы работали с простыми цифрами. Правила просты, если вы умножаете двузначное число на однозначное. Умножьте на единицы на , а затем умножьте на десятки.

    Пример:
    32 x 3 = ?
    Умножить единицы: 3 x 2 = 6
    Умножить десятки: 3 x 3 = 9
    32 x 3 = 96

    В этом примере не было переноски/перегруппировки.Если у вас есть перенос, вам нужно будет выполнить схему «Умножить — Перенести — Умножить — Добавить».

    Пример:
    96 x 8 = ?
    УМНОЖЕНИЕ ЕДИНИЦ: 6 x 8 = 48
    НАПИСАТЬ И НОСИТЬ: Напишите «8» и перенесите «4»
    УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТОК: 8 x 9 = 72
    ДОБАВИТЬ: Добавьте перевозимое количество. 72 + 4 = 76
    ЗАПИСАТЬ: Запишите «76»
    Ответ: 96 x 8 = 768

    Итак, что произойдет, если у вас есть два двузначных числа для ваших делителей ? Хотя это займет немного больше времени, решить проблему несложно.Вам просто нужно решить две задачи на умножение, а затем сложить ответы. Какие? Как это могло быть так просто? Давай посмотрим.

    Пример:
    96 x 28 = ?
    Часть 1: Умножьте 8 x 96.
    Ответ: Из приведенного выше примера мы знаем, что ответ равен 768.

    Часть 2: Умножьте 2 x 96.
    (1) 6 x 2 = 12
    (2) Напишите «2» и перенесите «1»
    (3) 2 x 9 = 18
    (4) Доп. 18 + 1 = 19
    (5) Напишите «19»
    Ответ: 96 х 2 = 192

    Часть 3: Добавьте два ответа.
    Как вы думаете, теперь можно просто сложить два значения? Нет! Есть одна хитрость. Когда вы умножаете вторую часть, добавьте к этому ответу «0», потому что вы умножаете значение из столбца десятков (2). Если это из десятков, добавьте ноль. Если это из сотен, вы должны добавить два нуля.

    768 + 1920 = 2688 (видите, как мы добавили «0» к значению «192»?)

    Запишем в вертикальном (вверх-вниз) формате. Вам будет проще увидеть настройку.


    Может быть трудно понять, когда эта идея выражена словами, но сама концепция проста. Если ваш второй множитель (или нижний) состоит из двух цифр, вы решаете две задачи на умножение. В следующем разделе вы быстро увидите, что если ваш второй множитель состоит из трех цифр, вы решите три задачи на умножение.

    Вторая идея, которую следует знать, заключается в том, что прежде чем складывать ответы, нужно добавить несколько нулей. При умножении первого значения не добавляйте нули. Когда вы умножаете значение десятков, добавляйте один ноль в конце ответа. Добавьте два нуля, если есть значение сотен, и три нуля для значения из разряда тысяч.Вы видите шаблон с нулями? Посмотрите, как быстро числа могут стать действительно большими, когда вы их умножаете?

    Пример:

    352
    x 231
    352
    1056 0
    + 704 00
    81 312

    Извините за использование таких больших чисел. Нам нужно показать вам образец. Все умножение было очень простым. Самая сложная задача на умножение, которую мы решали, была 5×3. Когда у вас большие проблемы, просто наберитесь терпения и выполните все шаги.



    Начальная школа сообщества Pool House

    Число – числовое и разрядное значение

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • счет кратен 6, 7, 9, 25 и 1000
    • найти на 1000 больше или меньше заданного числа
    • считать в обратном порядке до 0, чтобы включить отрицательные числа
    • распознает разрядное значение каждой цифры в четырехзначном числе (1000, 100, 10 и 1)
    • заказ и сравнение номеров свыше 1000
    • идентифицировать, представлять и оценивать числа, используя различные представления
    • округлить любое число до ближайших 10, 100 или 1000
    • решить числовые и практические задачи, которые включают в себя все вышеперечисленное и с постоянно увеличивающимися положительными числами
    • читайте римские цифры до 100 (от I до C) и знайте, что со временем система счисления изменилась, чтобы включить понятие 0 и разместить значение
    • .

     

    Числа – сложение и вычитание

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • складывать и вычитать числа, содержащие до 4 цифр, используя формальные письменные методы столбцового сложения и вычитания, где это применимо
    • оценка и использование обратных операций для проверки ответов на расчет
    • решать двухшаговые задачи на сложение и вычитание в контексте, решая, какие операции и методы использовать и почему

     

    Число – умножение и деление

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • Вызов фактов умножения и деления для таблиц умножения до 12 × 12
    • использовать разрядное значение, известные и производные факты для мысленного умножения и деления, в том числе: умножение на 0 и 1; деление на 1; умножение 3 чисел
    • распознавать и использовать пары факторов и коммутативность в вычислениях в уме
    • Умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначное число с использованием формальной письменной формы
    • решать задачи, связанные с умножением и сложением, включая использование дистрибутивного закона для умножения двузначных чисел на 1 цифру, задачи масштабирования целых чисел и более сложные задачи соответствия, такие как n объектов, связанных с m объектами

     

    Числа – дроби (включая десятичные)

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • распознавать и изображать с помощью диаграмм семейства обыкновенных эквивалентных дробей
    • считать вверх и вниз в сотых долях; узнайте, что сотые доли возникают при делении объекта на 100 и делении десятых на 10
    • решать задачи, связанные со все более сложными дробями для расчета количества и дробями для деления количества, включая неединичные дроби, где ответом является целое число
    • складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем
    • распознавать и записывать десятичные эквиваленты любого числа десятых или сотен
    • распознавать и записывать десятичные эквиваленты  ,  , 
    • найти результат деления одно- или двузначного числа на 10 и 100, определяя значение цифр в ответе как единицы, десятые и сотые
    • круглых десятичных знаков с 1 десятичным знаком до ближайшего целого числа
    • сравнивать числа с одинаковым количеством знаков после запятой до 2 знаков после запятой
    • решать простые задачи с мерами и деньгами, используя дроби и десятичные знаки с точностью до 2 знаков после запятой

     

    Измерение

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • преобразование между различными единицами измерения [например, километр в метр; час в минуту]
    • измерить и вычислить периметр прямолинейной фигуры (включая квадраты) в сантиметрах и метрах
    • найти площадь прямолинейных фигур путем подсчета квадратов
    • оценка, сравнение и расчет различных мер, включая деньги в фунтах и ​​пенсах
    • чтение, запись и преобразование времени между аналоговыми и цифровыми 12- и 24-часовыми часами
    • решать задачи, связанные с переводом часов в минуты, минут в секунды, лет в месяцы, недель в дни

    Геометрия – свойства форм

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • сравнивать и классифицировать геометрические фигуры, включая четырехугольники и треугольники, на основе их свойств и размеров
    • определение острых и тупых углов, сравнение и заказ углов до 2-х прямых по размеру
    • определить линии симметрии в двухмерных фигурах, представленных в разных ориентациях
    • завершить простую симметричную фигуру относительно определенной линии симметрии

    Геометрия – положение и направление

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • описывают положения на двумерной сетке как координаты в первом квадранте
    • описывают перемещения между позициями как перевод данной единицы влево/вправо и вверх/вниз
    • нанесите заданные точки и нарисуйте стороны для завершения заданного многоугольника

    Статистика

    В серебряном классе мы будем учиться:

    • интерпретировать и представлять дискретные и непрерывные данные с использованием соответствующих графических методов, включая гистограммы и временные графики
    • решать задачи сравнения, суммирования и разности, используя информацию, представленную в виде гистограмм, пиктограмм, таблиц и других графиков

    Удивительных ментальных математических приемов и приемов.

    | by Sofien Kaabar

    Одной из самых простых задач в математике является запоминание дробей. Некоторые из них легкие, например 1/4 и 1/2, а некоторые сложные, например 3/7 и 5/9. Тем не менее, есть шаблоны и короткие пути, которые помогут нам рассчитать долю скорости молнии. Начнем с самых распространенных и интересных.

    Доли 3 известны. Примеры:

    • 1 / 3 = 0,33333333333.
    • 2/3 = 0,66666666666.
    • 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1.00

    Еще более известны дроби числа 5 . Примеры:

    • 1 / 5 = 0,20
    • 2 / 5 = 0,40
    • 3 / 5 = 0,60
    • 4 / 5 = 0,80

    9033 32 Дробь 3 Примеры:

    • 1/6 = 0,16666666666.
    • 2/6 = 1/3 = 0,33333.
    • 3/6 = 1/2 = 0,55555.
    • 4/6 = 2/3 = 0,66666.
    • 5/6 = 1/6 + 4/6 = 0,16666666 + 0,6666666 = 0.833333333.

    Дроби 7 следуют особому шаблону и, возможно, являются самыми сложными, требуется некоторое пространство памяти. Вот как:

    • 1/7 = 0,14 28 57 (что продолжается до бесконечности).
    • 2 / 7 = 0. 28 5714 (что также продолжается до бесконечности).
    • 3 / 7 = 0,4 28 571 (что также продолжается до бесконечности).
    • 4/7 = 0,5714 28 (что также продолжается до бесконечности).
    • 5 / 7 = 0.714 28 5 (что также продолжается до бесконечности).
    • 6 / 7 = 0. 8 5714 2 (что также продолжается до бесконечности).

    Дроби числа 9 просты тем, что они повторяются до бесконечности. Примеры:

    • 1/9 = 0,11111111111.
    • 3/9 = 1/3 = 0,33333.
    • 7/9 = 0,77777777777.

    Рисунок всегда один и тот же, но меняется место. Чтобы запомнить его, подумайте об этом таким образом; чем выше вы идете, тем выше число для начала.Проверьте закономерность первых чисел после нуля (1, 2, 4, 5, 7, 8). Таким образом, с учетом вышеизложенного, приведенные ниже дробные операции становятся простыми:

    • (1/9) + (2/8) = 0,1111 + 0,25 ~ 0,361
    • (2/3) + (2/5) = 0,6666 + 0,40 ~ 1,066
    • (3 / 4) + (1 / 6) = 0,75 + 0,166 ~ 0,916

    Я узнал о некоторых из вышеперечисленных техник из замечательной книги Артура «Секреты ментальной математики», которую я прочитал несколько лет назад. Бенджамин и Майкл Шермер.

    Умножение двузначных чисел на однозначные числа

    Интерактивная математическая игра — Умножение двузначных чисел на однозначные числа

    Учащиеся третьего класса будут практиковать базовые навыки умножения в этом интерактивном математическом задании от iKnowIt.com. Учащиеся укрепят свои навыки умножения, практикуя умножение двузначных чисел на однозначные числа. Вот несколько учебных целей этого математического задания для третьего класса:

    • Решить задачи на вертикальное умножение, содержащие одно двузначное и однозначное числа.
    • Решите задачи на горизонтальное умножение, содержащие одно двузначное число и одно однозначное число.
    • Решите задачи на умножение слов, содержащие одно двузначное число и одно однозначное число.
    • Умножайте единицы, умножайте десятки и перегруппировывайте при необходимости.

    Вопросы в этом интерактивном математическом задании представлены в формате заполнения пробелов. Если учащимся нужна дополнительная помощь в решении задачи на умножение, они могут нажать кнопку «Подсказка».Они увидят иллюстрированную или письменную подсказку, которая подтолкнет их к первому шагу «Умножьте единицы», не выдавая ответа. Когда учащиеся дают неправильный ответ, страница с подробным объяснением покажет им шаг за шагом, как умножать, чтобы получить правильный результат. Таким образом, дети будут продвигаться по математической деятельности, учась на предыдущих ошибках.

    Все математические задания на iKnowIt.com, включая эту игру на умножение для третьего класса, снабжены встроенными функциями, помогающими учащимся максимизировать свои математические навыки. Вот некоторые из них:

    • Отслеживание успеваемости. Учащиеся могут проверить отслеживание успеваемости, чтобы узнать, на сколько вопросов они ответили из общего числа вопросов на уроке математики.
    • Счетчик очков. Дети могут посмотреть на счетчик очков, чтобы узнать, сколько баллов они заработали за правильные ответы на вопросы.
    • Функция чтения вслух — учащиеся могут щелкнуть значок динамика в верхнем левом углу своего экрана практики, чтобы вопрос был прочитан им вслух четким голосом.Это отличный ресурс для учащихся ESL/ELL и детей, которые учатся на слух.

    Каждая из встроенных функций, которую учащиеся находят в своих интерактивных математических занятиях, предназначена для того, чтобы расширить их математический опыт и помочь им добиться большего.

    Подарите своим ученикам цифровую математическую практику, которая им понравится

    Цифровая математическая практика, предлагаемая iKnowIt.com, — это отличная возможность помочь малышам укрепить математические навыки с помощью математической практики, которая им действительно нравится. Вот лишь несколько причин, по которым учащимся нравятся наши интерактивные математические игры:

    • Веселый, удобный для детей формат — учащимся нравятся яркие цвета и смелый дизайн наших уроков математики для начальной школы.
    • Очаровательные анимационные друзья. Причудливые анимационные персонажи готовы подбадривать учащихся в их математических занятиях умным трюком или милым танцем каждый раз, когда они правильно отвечают на вопрос.
    • Математические награды. Учащиеся имеют возможность зарабатывать виртуальные математические награды, которые добавляются в их ящик с трофеями за каждое новое освоенное математическое умение.
    • Положительные отзывы. Большое количество положительных отзывов побуждают детей «Продолжать!» даже когда они ошибаются.

    Студенты не единственные, кто любит математическую онлайн-программу «Я знаю это». Учителям тоже нравится ощущать разницу, которую интерактивная математическая практика может сделать в их классах. Вот несколько вещей, которые больше всего нравятся учителям начальных классов, школьным администраторам и воспитателям в нашей дополнительной математической программе.

    • Уроки математики, соответствующие стандарту Common Core. Математические задания в нашей коллекции соответствуют стандарту Common Core Standard и продуманно написаны такими же аккредитованными учителями математики начальных классов, как и вы.
    • Большое разнообразие математических тем. Учителя ценят множество математических тем, которые мы освещаем среди сотен интерактивных математических уроков на нашем веб-сайте.
    • Быстро и легко находите и назначайте практические занятия по математике. Все уроки математики на iKnowIt.com упорядочены на веб-сайте по классам и темам, что позволяет легко находить и назначать практические задания всего за несколько кликов.

    Мы надеемся, что вам и вашим третьеклассникам понравится практиковаться в умножении двузначных и однозначных чисел в этой интерактивной математической игре! Обязательно ознакомьтесь с сотнями других уроков математики для третьего класса, которые также доступны на нашем веб-сайте.

    Попробуйте базовую практику умножения в своем классе бесплатно

    Хотите узнать, подходит ли я знаю это вам и вашим ученикам? Подпишитесь на нашу бесплатную 30-дневную пробную версию и попробуйте любое математическое задание на нашем веб-сайте бесплатно в течение полных 30 дней — кредитная карта не требуется! Мы уверены, что вам и вашему классу понравится разница, которую может дать интерактивная математическая практика, и мы надеемся, что вы, не колеблясь, присоединитесь к нашему сообществу в качестве члена после окончания бесплатного пробного периода. Ваша подписка I Know It дает вашему классу неограниченный доступ к интерактивным математическим играм в течение всего календарного года.У нас есть варианты членства для семей, отдельных учителей, школ и школьных округов. Посетите нашу страницу с информацией о членстве, чтобы узнать подробности: https://www.iknowit.com/order.html.

    Ваше членство в программе «Я знаю это» дает вам доступ к удобным административным функциям веб-сайта, которые помогут вам максимизировать математическую практику вашего класса путем:

    • создания списка класса для всех ваших учеников всем учащимся
    • Выдача конкретных заданий по математике разным учащимся
    • Изменение основных настроек урока, например, ограничение количества подсказок на уроке
    • Печать, загрузка и сохранение отчетов об успеваемости учащихся

    версия iKnowIt для детей. com, где они могут быстро и легко найти математические задания, которые вы им назначили для практики. Если вы хотите предоставить им возможность через свою учетную запись администратора, ваши учащиеся также могут изучать другие математические задания в своем классе и за его пределами для дополнительного повторения или дополнительной задачи. Уровни оценок в студенческом режиме I Know It помечены буквами (например, «Уровень C» для третьего класса), что упрощает назначение математических заданий в зависимости от потребностей и уровня навыков каждого учащегося.

    Уровень

    Этот онлайн-урок математики относится к уровню C. Он может быть идеальным для третьего класса.

    Common Core Standard

    4.NBT.5
    Числа и операции с основанием 10
    Учащиеся будут использовать свое понимание разрядного значения и свойств операций для выполнения многозначной арифметики. Учащиеся будут умножать целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножать два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций.

    Вас также может заинтересовать…

    Умножение на число, кратное десяти (уровень C)
    На этом уроке математики для третьего класса учащиеся будут практиковаться в умножении на число, кратное десяти. Вопросы представлены в формате заполнения пробелов.

    Ассоциативное свойство (умножение) (уровень C)
    На этом уроке математики, предназначенном для учащихся третьего класса, учащиеся будут практиковать ассоциативное свойство умножения. Вопросы представлены в формате заполнения пробелов и в формате перетаскивания.

    Умственное сложение двузначных чисел

    Это полный урок с инструкцией и упражнениями для ученика по сложению в уме двух двузначных чисел, предназначенный для 2-го класса. Основная идея состоит в том, чтобы складывать по частям, например, десятки и единицы по отдельности, или складывать по частям каким-либо другим способом.



    Пример 1. Добавить по частям 40 + 55.  

    Первый взлом 55 в его десятки и единицы.55 равно 50 + 5.

    Итак, 40 + 55 становится 40 + 50 + 5.

    Теперь сложите 40 и 50. Получится 90. Затем сложите 5. Вы получаете 90 + 5 = ______.

    Пример 2. Добавить по частям 36 + 30.

    Первый брейк 36 на три десятки и единицы. 36 равно 30 + 6.

    Таким образом, 36 + 30 становится 30 + 6 + 30.

    Теперь сложите 30 и 30. Это 60.Затем добавьте 6. Вы получаете 60 + 6 = _______.

    1. Добавьте в запчасти , ломая второй номер на десятки и единицы.

    а.  20 + 34 = _______

        20 +    30   +    4   

    б.   70 + 18 = _______

    70 + ______ + ____

    в.   50 + 27 = _______

    50 + ______ + ____

    2. Добавить по частям . Разбейте число, которое не является целым десятком, на десятки и единицы в твоих мыслях.

    а.

    17 + 10 = _______

    26 + 10 = _______

    42 + 10 = _______

    б.

    16 + 20 = _______

    34 + 30 = _______

    67 + 20 = _______

    г.

    50 + 14 = _______

    60 + 23 = _______

    30 + 45 = _______

    3. Добавьте мысленно. Мы уже изучили их. Первая — это проблема помощи.

    а.

    7 + 8 = ______

    17 + 8 = ______

    37 + 8 = ______

    б.

    4 + 9 = ______

    14 + 9 = ______

    44 + 9 = ______

    г.

    8 + 4 = ______

    48 + 4 = ______

    78 + 4 = ______

    д.

    7 + 9 = ______

    57 + 9 = ______

    37 + 9 = ______

    Как легко сложить 16 + 19?
    Считать об этом, прежде чем продолжать!

    Вот и ответ: опять добавляем частями .
    Посмотрите на пример справа.

    16 + 19

    = 6  + 9  + 10 + 10

    = 15 + 10 + 10 = _____

    4. Добавляйте частями.

    а. 13  +  18

    = ____ + ____ + 10 + 10

    =

    б. 15  +  15

    = ____ + ____ + 10 + 10

    =

    г. 17  +  18

    = ____ + ____ + 10 + 10

    =

    д. 19  +  15

    = ____ + ____ + 10 + 10

    =

    эл. 18 + 12 = ______

    ф. 13 + 16 = ______

    г. 16 + 17 = ______

    ч. 17 + 15 = ______

    5. а. У Лауры 13 кошек. Пять из нее кошки живут в доме.
    Сколько ее кошек живет на улице?

    б. Кошки Лауры съедают 20 фунтов кошачьего корма в неделю.У Лауры два 4 фунта
    сумки дома. Сколько еще фунтов кошачья еда она
    нужно иметь достаточно на одну неделю?

    6. Считайте до трех.

    42, 45, _______, _______, _______, _______,_______, _______, _______

    7. Найдите шаблон и продолжить его. Этот паттерн «растет» с каждым шагом.

    1

    3

    7

    13 21 31 _____ _____ _____
    Добавить двузначные числа: Добавить десятки и единицы отдельно
    Добавляйте десятки самостоятельно.
    Добавляйте их самостоятельно.
    Наконец, добавьте два суммы.

    45 + 27

    40 + 20    +    5 + 7  

    60    +  

    12  = 72

    8.Сложите, добавляя десятки и единицы отдельно.

    а.

     36 + 22

     30 + 20  +   6 + 2  

    ______

     + ______

      = _______
    б.

     72  +  18

     70 + 10  +   2 + 8  

    ______

     + ______

      = _______
    в.

     54 + 37

     50 + 30  + 4 + 7  

    _______ 

    +  _______ = _______
    д.

        24   +   55

    _____ + _____ + ____ + ____  

    _______ 

    +  _______ = _______
    эл.

       36  +  36

    _____ + _____ + ____ + ____  

    _______ 

    +  _______ = _______
    ф.    42  +  68
    г.    45  +  18



    час.    37  +  58 

     

    Выясните недостающие числа для этих задач на сложение.


    Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Add & Subtract 2B и размещен на сайте www.

  • Оставить комментарий