Как упростить схему электрической цепи: Расчет электрических цепей | Физика

Расчет электрических цепей | Физика

1. Смешанное соединение проводников

Рассмотрим электрическую схему на рисунке 61.1. Некоторые проводники в ней соединены последовательно друг с другом, а некоторые – параллельно.

? 1. Какие проводники в этой схеме соединены последовательно друг с другом? Какие – параллельно?

Соединение проводников, при котором часть проводников соединена последовательно друг с другом, а часть – параллельно, называют смешанным.
При расчете сопротивления смешанного соединения проводников часто используют метод эквивалентного преобразования схем. При этом данную схему последовательно преобразуют в более простую, но имеющую такое же сопротивление.

Например, схему, изображенную на рисунке 61.1, можно преобразовать по следующему плану:
1. Заменить участок цепи с резисторами 1 и 2 одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим R₁₂.
2. Заменить участок цепи, содержащий резисторы с сопротивлениями R₁₂ и R₃, одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим R₁₂₃.
3. Заменить участок цепи с резисторами 4 и 5 одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим R₄₅.
4. Заменить участок цепи с резисторами сопротивлением R₁₂₃ и R₄₅ одним резистором. Его сопротивление и будет равно сопротивлению всего участка цепи.

? 2. В цепи, схема которой изображена на рисунке 61.1, сопротивление каждого резистора, выраженное в омах, примите равным номеру этого резистора. Начертите схемы, соответствующие каждому пункту намеченного выше плана; найдите R₁₂, R₁₂₃, R₄₅ и сопротивление всего участка.

Не всегда с первого взгляда на электрическую схему можно распознать вид соединения проводников.

В таком случае полезно найти точки с одинаковым потенциалом (например, соединенные проводами, сопротивление которых в таких задачах считают обычно пренебрежимо малым). Затем надо перечертить схему, объединив точки с одинаковым потенциалом.

Рассмотрим, например, схему участка цепи, изображенную на рисунке 61. 2.

Точки А и С соединены проводом с пренебрежимо малым сопротивлением, поэтому потенциалы этих точек равны. То же можно сказать и о точках В и D.

Следовательно, схему можно перечертить, объединив точки А и С в одну точку (обозначим ее АС), а точки В и D объединив в точку ВD. При этом, согласно исходной схеме, один конец каждого из трех резистов соединен с точкой АС, а другой – с точкой BD (рис. 61.3).

Теперь мы видим, что резисторы соединены параллельно.

? 3. Перенесите в тетрадь рисунок 61.2 и отметьте на нем направление тока в каждом резисторе, считая, что потенциал точки А выше потенциала точки D.

? 4. На рисунке 61.4 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора, выраженное в омах, равно номеру резистора. Обратите внимание: потенциалы точек А и С различны.

а) Перечертите схему, изображенную на рисунке 61.4, так, чтобы легко было распознать вид соединения резисторов.
б) Найдите сопротивление всего участка цепи.

К сожалению, не всякую электрическую схему можно поэтапно упрощать, используя только формулы для последовательного и параллельного соединений. На рисунке 61.5 приведен пример схемы участка цепи, которую нельзя упростить таим образом.

Но для некоторых частных случав можно найти сопротивление и такого участка цепи уже известными нам способами. Чтобы догадаться, каковы эти случаи, заменим резистор 5 идеальным вольтметром (рис. 61.6). (Напомним, что идеальным считают вольтметр, сопротивление которого можно принять бесконечно большим.)

? 5. Разность потенциалов между точками А и В равна 21 В. Сопротивления резисторов, выраженные в омах, равны их номерам.
а) Чему равна разность потенциалов между точками А и С?
б) Чему равна разность потенциалов между точками А и D?
в) Каковы показания вольтметра?
г) Резистором с каким сопротивлением надо заменить резистор 4, чтобы показания вольтметра были равны нулю?

? 6. Объясните, почему показания вольтметра будут равны нулю независимо от напряжения между точками А и В, если сопротивления резисторов на схеме, изображенной на рисунке 61. 6, удовлетворяют соотношению

R₁/R₂ = R₃/R₄.     (1)

Схему, изображенную на рисунке 61.6, называют мостиком Уитстона. С ее помощью можно измерить сопротивление одного из четырех резисторов, подбирая сопротивления остальных трех так, чтобы выполнялось соотношение (1).

? 7. Для сопротивлений резисторов 1 – 4 в цепи, изображенной на рисунке 61.5, выполняется соотношение (1).
а) Объясните, почему сопротивление данного участка цепи не зависит от сопротивления резистора 5.
б) Сопротивления резисторов 1 и 3 равны соответственно 10 Ом и 15 Ом. Подберите такие значения сопротивлений резисторов 2 и 4, чтобы сопротивление всего участка было равно 24 Ом независимо от сопротивления резистора 5.

2. Максимальная мощность во внешней цепи

? 8. К источнику с ЭДС ξ и внутренним сопротивлением r подключено внешнее сопротивление R (рис. 61.7).

а) Выразите мощность тока во внешней цепи через ξ, r и R.
б) Используя производную, найдите, при каком R мощность тока во внешней цепи будет максимальной.

Эту задачу можно решить и без помощи производной. Для этого надо воспользоваться формулой для мощности тока во внешней цепи

P = UI,

где U – напряжение на внешнем сопротивлении (напомним, что оно равно напряжению на полюсах источника тока), I – сила тока в цепи.

? 9. Объясните, почему мощность тока во внешней цепи выражается формулой

P = (ξ – Ir)I.     (2)

Подсказка. Выразите напряжение на полюсах источника через ξ, I, r, используя закон Ома для всей цепи.

Правая часть равенства (2) представляет собой квадратичную функцию от силы тока I. Графиком ее является парабола.

? 10. Начертите график зависимости P(I) при изменении силы тока I от нуля до максимального значения (равного силе тока при коротком замыкании).
а) При каком значении I достигается максимум функции P(I)?
б) Какому сопротивлению внешней цепи соответствует это значение I?
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для всей цепи.

Итак, максимальная мощность тока во внешней цепи достигается, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока.

? 11. Чему при этом равен КПД источника тока?

3. Конденсаторы в цепи постоянного тока

Постоянный ток не может идти через конденсатор, потому что между его обкладками находится диэлектрик. Однако между обкладками конденсатора, включенного в цепь постоянного тока, может существовать разность потенциалов, и тога конденсатор будет заряженным. Начнем с самых простых случаев, когда в цепи, помимо конденсатора, есть только один резистор.

? 12. На рисунке 61.8 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока ξ = 12 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом, сопротивление резистора R = 10 Ом, электроемкость конденсатора С = 2 мкФ.
61.8
а) Чему равна разность потенциалов между точками А и В?
б) Чему равна разность потенциалов между точками А и D?
в) Чему равен заряд конденсатора?
г) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединенной с резистором?

? 13. На рисунке 61.9 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока ξ, его внутреннее сопротивление r, сопротивление резистора R, электроемкость конденсатора C.

а) Чему равна разность потенциалов между точками А и В?
б) Чему равен заряд конденсатора?

Рассмотрим теперь более сложный случай, когда в цепи есть несколько резисторов, причем они по-разному подключены к конденсатору.

? 14. В цепи (рис. 61.10) ЭДС источника ξ = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивления резисторов R₁ = 3 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 12 Ом, электроемкость конденсатора C = 8 мкФ.

а) Перенесите схему в тетрадь и обозначьте, через какие элементы цепи идет ток.
б) Какова сила тока в резисторе 3?
в) Чему равна разность потенциалов между точками А и D?
г) Чему равна разность потенциалов между точками А и В?
д) Чему равно напряжение на конденсаторе?
е) Чему равен заряд конденсатора?
ж) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединенной с резистором 2?

Дополнительные вопросы и задания

15. На рисунке 61.11 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Используя метод эквивалентного преобразования схем:
а) начертите схемы последовательного упрощения данной схемы, содержащие меньше резисторов;
б) для каждой схемы рассчитайте ее сопротивление и найдите общее сопротивление всего участка.

16. На схеме участка цепи, изображенной на рисунке 61.5, сопротивления резисторов R₁ = 20 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 50 Ом, R₅ = 80 Ом. Каково общее сопротивление участка цепи?

17. Сопротивление внешней цепи в 4 раза больше того значения, при котором мощность тока во внешней цепи максимальна.
а) Чему равен КПД источника тока?
б) Во сколько раз при этом мощность тока во внешней цепи меньше максимально возможной?

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Введение

Решение задач – неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

• Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
• Обобщение новых сведений;
• Формирование практических умений и навыков;
• Проверка глубины и прочности знаний;
• Закрепление, обобщение и повторение материала;
• Реализация принципа политехнизма;
• Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2.

Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

R_FN =

Сопротивление на участке DB:

R_DB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

R_AB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О₁ , О₂. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R₁=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R₂= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R₃ = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи R_AB равно:

R_AB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О₁ и О₂. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R₁ равно:

R₁ = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

R_AB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

R_I =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

R_II = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

R_III =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи R_AB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С₁ и С₂. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОС_IB и DC_IIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно R_AB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел О^I .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А О^I равно . На участке О^IВ сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

R_AB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Получается уравнения

R_AB=2ч +

R_AB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

1. Чтение условия.
2. Краткая запись условия.
3. Перевод в единицы СИ.
4. Анализ схемы:
1. установить, является ли схема симметричной;
2. установить точки равного потенциала;
3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
4. начертить эквивалентную схему;
5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Примеры:

1)

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

2)

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

3)

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

Литература

1. Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. - М: Просвещение,1983.
2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
3. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
4. Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
5. Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
6. Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г

домашних заданий и упражнений – Как упростить эту сложную схему?

спросил 1 год, 4 месяца назад

Изменено 1 год, 4 месяца назад

Просмотрено 989 раз

$\begingroup$

Я новичок в решении схем и пытался упростить эту схему, но не смог. Я не могу понять, какие сопротивления включены последовательно, а какие — параллельно.

Нужно ли здесь использовать преобразование звезда-треугольник или схему можно решить без преобразования?

Мне просто нужна упрощенная принципиальная схема, остальное я могу решить. Спасибо за любую помощь!

• домашние задания и упражнения
• электрические цепи
• электрические сопротивления
• батареи

$\endgroup$

$\begingroup$

Я рекомендую, если вы не можете легко упростить схему, не утруждайте себя. Просто решите это несложно. Дополнительные усилия по упрощению запутанной схемы редко того стоят.

В этом случае, поскольку схема нарисована как неплоская, следует использовать подход узлового напряжения вместо подхода токов сетки. В этом случае вы можете перерисовать его как плоскую схему, но с подходом к узловому напряжению вам не нужно этого делать.

Просто присвойте каждому узлу переменное напряжение и запишите текущий закон Кирхгофа в каждом узле. Вы получите линейную систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными, решить которую (по моему опыту) проще, чем упростить исходную схему.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Сначала объедините резисторы $R_B$ и $R_C$ как параллельные резисторы, образуя резистор $R_{B//C}$.

Затем выполните преобразование $\Delta-Y$ на резисторах $R_A$, $R_E$ и $R_{B//C}$. Все три резистора имеют общий узел; считать узел резистора $R_A$, не являющийся общим узлом, узлом $1$, узел резистора $R_E$, не являющийся общим узлом, считать узлом $2$, а узел резистора $R_{B//C }$, который не является общим узлом, чтобы быть узлом $3$. Преобразование $\Delta-Y$ принимает $R_A$, $R_E$ и $R_{B//C}$ и дает нам $R_{1-2}$, $R_{2-3}$ и $R_{ 3-1}$, соответствующие только что предоставленным именам узлов.

Обратите внимание, что теперь $R_{2-3}$ и $R_D$ параллельны, поэтому мы объединяем их, чтобы сформировать $R_{\alpha}$

Теперь мы видим, что $R_{1-2}$ и $R_G$ параллельны, мы объединяем их в $R_{\beta}$, а также $R_{3-1}$ и $R_F$ параллельны, мы объединяем их в $R_{\gamma}$.

Отсюда видно, что эквивалентное сопротивление источника напряжения равно $(R_{\alpha}+R_{\gamma})//R_{\beta}+R_H+R_I$

$\endgroup$

$\begingroup$

Когда у вас есть такие, казалось бы, сложные схемы, лучший способ решить проблему — назвать каждый узел и посмотреть, какие элементы расположены последовательно, а какие — параллельно. Продолжайте находить эквивалентные сопротивления групп элементов, таких как два резистора, включенных параллельно в крайнем правом углу схемы. Когда вы столкнетесь с препятствием, используйте преобразования звезда-треугольник, чтобы упростить конфигурации.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я бы определил 5 токовых контуров (убедившись, что каждый резистор находится хотя бы в одном контуре). Затем напишите 5 уравнений контура напряжения (суммирование падений напряжения). Решите для токов.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

домашнее задание и упражнения – Упрощение резисторов в схеме

спросил 6 лет, 2 месяца назад

Изменено 6 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 931 раз

$\begingroup$

Задача состоит в том, чтобы упростить следующую систему резисторов. Я не ищу решения, я скорее ищу понять, что искать, чтобы нарисовать эквивалентную схему.

Картинка немного обрезана, но напротив Б стоит А.

Меня больше всего беспокоят отмеченные пятна:

Что именно там происходит? Никак не могу уложить в голове узлы с 2-3 тремя ответвлениями.

• домашние задания и упражнения
• электрические цепи
• электрические сопротивления

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Принципиальная схема нарисована, чтобы вас запутать; который у него есть?
Два круга являются частью одного узла.