Математическая запись 1 закон ньютона: СРОЧНО! математическая запись 1 и 2 закона Ньютона​

Содержание

Три закона Ньютона за 5 минут | РЕПЕТИТОР ПО ФИЗИКЕ ОГЭ | ЕГЭ

⠀⠀ Всем привет, меня зовут Савин Валерий, я репетитор по физике, и сегодня мы поговорим о трёх законах Ньютона.

⠀⠀Сэр Исаак Ньютон – один из величайших учёных в истории физики. Он разработал основы дифференциального и интегрального исчислений, теорию света, заложил основы физической оптики, а также сформулировал закон всемирного тяготения и небезызвестные три закона Ньютона, которые легли в основу классической механики. Это далеко не все его достижения.

Портрет Исаака Ньютона. Источник фото – https://ru.wikipedia.org/

Портрет Исаака Ньютона. Источник фото – https://ru.wikipedia.org/

⠀ Остановимся подробнее на трёх законах Ньютона.

⠀ В настоящее время первый закон Ньютона формулируется так:

⠀ Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действие нескольких сил скомпенсировано и равно нулю), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

⠀Ньютон пытался объяснить, как двигаются тела в нашем мире, и для этого ему было необходимо ввести рамки, в которых его законы будут справедливы.

Инерциальными системами отсчёта можно назвать такие системы, в которых выполняется первый закон Ньютона (иногда его называют законом инерции). Так как в таких системах материальные точки находятся в состоянии покоя или прямолинейного движения, то можно ожидать, что и сами системы отсчёта будут либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно, ведь если сама система отсчёта будет двигаться ускоренно, то и тела в ней будут двигаться ускоренно (за исключением тех тел, которые двигаются с таким же ускорением). Поэтому, к примеру, если система отсчёта вращается (например, она связана с каруселью), то в такой системе законы Ньютона выполняться не будут, нужно будет их дополнить.

⠀Второй закон Ньютона:

⠀ В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
Математическая запись второго закона Ньютона.

Математическая запись второго закона Ньютона.

⠀Здесь a – ускорение материальной точки, m – масса, а F1 + F2 + … + FN – сумма всех сил, действующих на тело.

⠀ Как мы видим, тут же сразу и накладывается ограничение: закон справедлив только в инерциальной системе отсчёта. Также он справедлив только для материальной точки, не для тела (так как физическое тело имеет размер и форму, а значит, может ещё и вращаться вокруг собственной оси). Ещё стоит отметить, что закон справедлив только для малых скоростей: при движении тел со скоростями, близкими к скоростям света, нужно вносить релятивистские поправки.

⠀ Из математического уравнения видно (вектор равен вектору), что ускорение всегда направлено в ту же сторону, что и сила, вызвавшая это ускорение.

⠀ Этим самым уравнением Ньютон и объяснил нам, как двигаются тела. А теперь это пытаются делать школьники на уроках физики, применяя второй закон Ньютона к тысячам и тысячам различных ситуаций.

⠀Третий закон Ньютона:

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

⠀У этого закона также есть историческая, более понятная и простая формулировка:

На любое действие всегда есть равное и противоположное противодействие.

Да, силы всегда возникают парами, сила – это всегда два тела. Это понятно даже из определения самого понятия сила:

Сила – мера действия одного тела на другое (а также одной части тела на другую, если тело сложное).

Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда:

1) возникают парами;

2) приложены к разным телам: если бы они были приложены к одному телу, то равнодействующая для них была бы равна нулю, и тогда самого закона бы и не было;

3) равны по модулю и противоположные по направлению.

⠀Самым простым примером проявления третьего закона Ньютона является вес. Когда мы стоим на полу (на картинке я изображу человека в виде квадрата, потому что так легче), то мы давим на него силой – это и есть вес. В свою очередь, пол тоже действует на нас силой: силой реакции опоры N, поэтому мы не падаем.

Вес тела, приложенный к опоре, и сила реакции опоры, которая по третьему закону Ньютона приложена к телу, направлена в противоположную сторону и имеет такое же числовое значение (модуль).

Вес тела, приложенный к опоре, и сила реакции опоры, которая по третьему закону Ньютона приложена к телу, направлена в противоположную сторону и имеет такое же числовое значение (модуль).

⠀ Эти силы возникают парами: человек действует на пол (опору), и пол действует на человека. Тут всё согласно третьему закону Ньютона: силы возникли парой, они приложены к разным телам, направлены в противоположные стороны и одинаковые по модулю.

Важное замечание: вес приложен к опоре, а не к человеку! Поэтому когда мы записываем второй закон Ньютона для тела, то вес там не фигурирует, потому что он приложен к другому телу (к опоре)! А согласно второму закону Ньютона “. .. равнодействующая всех сил, действующих на тело…”. А вот как раз-таки сила реакции опоры будет фигурировать во втором законе Ньютона, потому что она приложена к телу.

⠀Успехов!

Билеты по физике; развернутый план билеты по физике

БИЛЕТ N 1 I. Относительность механического движения. Система отчета. Сложение скоростей в классической и релятивисткой механике. 1. Определение механического движения. 2. Физические величины, характеризующие механическое движение. 3. На примерах показать относительность покоя и движения. 4. Определение системы отчета. 5. На примерах показать относительность физических величин в различных системах отчета. 6. Формула сложения скоростей в различных системах отчета. 7. Указать границы применения данной формулы. 8. Записать релятивисткий закон сложения скоростей. 9. Провести анализ этой формулы. II. Испарение жидкостей. Насыщенные и ненасыщенные пары. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха. Влажность воздуха в классной комнате. 1. Определение явления испарения. 2. Обьяснение испарения на основе МКТ. 3. Насыщенный пар. 4. Ненасыщенный пар. 5. Зависимость давления насыщенного пара от температуры. 6. Графическое изображение этой зависимости. 7. Обьяснить характер этой зависимости. 8. Независимость давления насыщенного пара от обьема. 9. Обьяснение этого факта на основе МКТ. 10. Определение влажности воздуха. 11. Относительная влажность : определение формула единицы измерения 12. Роль влажности в технике, природе и быту. 13. Приборы для измерения влажности. 14. Практически измерена влажность. 15. Как можно измерить влажность в комнате. 3. Л.р.: “Последовательное соединение проводников”. 1. Записаны закономерности последовательного соединения проводников. 2. Начерчена схема. 3. Собрана электрическая цепь. 4. Произведены измерения. 5. Произведены вычисления. 6. Определены погрешности. 7. Сделаны выводы. БИЛЕТ N 2 I. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отчета. Принцип относительности в классической механике и в теории относительности. 1. Формулировка закона. 2. Примеры, иллюстрирующие 1 закон Ньютона. 3. Принципиальные системы отчета. 4. Принцип относительности в классической механике. 5. Принцип относительности в теории относительности. II. Принцип радиотелефонной связи. Модуляция и детектирование Простейший приемник. Изобретение радио А.С.Поповым. Развитие средств связи. 1. Возможности использования электромагнитных волн для передачи энергии без проводов. 2. Схема общего принципа радиотелефонной связи. 3. Определение модуляции. 4. Схема генератора модулированных колебаний. 5. Графическое изображение модулированных колебаний. 6. Определение (механизм) детектирования. 7. Схема простейшего детекторного приемника. 8. Обьяснение его работы. 9. История изобретения радио Поповым. 10. Развитие средств связи. III. Задача на расчет скорости теплового движения молекул газа по заданной температуре. 1. Записана формула зависимости скоростей от температуры или получена эта формула выводом. 2. Выполнены действия с наименованиями. 3. Произведены вычисления. 4. Произведен анализ решения. 6. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 3 I. Масса, способы ее измерения. Сила. Сложение сил. Второй закон Ньютона. 1. Понятие об инертности и примеры ее проявления. 2. Определение массы. 3. Методы измерения массы. 4. Понятие о силе, как причине ускорения. 5. Сложение сил. 6. Формулировка 2 закона Ньютона. 7. Область применимости 2 закона Ньютона. II. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Закон электролиза. Применение электролиза в технике. 1. Электролитическая диссоциация. 2. Ионная проводимость. 3. Электролиз. 4. Формулировка закона Фарадея. 5. Математическая запись. 6. Физический смысл электромеханического эквивалента. 7. Применение электролиза в : электрометаллургии гальванопластике III. Л.р.: “Измерение показателя преломления света”. 1. Записана формула для показателя преломления. 2. Выполнение опыта. 3. Фиксация хода лучей. 4. Проведение необходимых измерений. 5. Расчет показателя преломления. 6. Анализ полученных результатов. БИЛЕТ N 4 I. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Свободное па- дение тел. Вес тела. Невесомость. 1. Формулировка закона. 2. Обьяснение характера зависимости силы всемирного тяготения от массы тел. 3. Обьяснение характера зависимости силы всемирного тяготения от расстояния между телами. 4. Формула закона. 5. Значение и физический смысл гравитационной постоянной. 6. Границы применимости закона. 7. Определение силы, её графическое изображение. 8. Свободное падение тел. 9. Вес тела: определение изображение на чертеже. II. Линзы. Построение изображений в тонких линзах. Оптическая сила линзы. 1. Понятие о линзах. 2. Преломление лучей в тонкой линзе. 3. Определение характеристик линз: главная ось оптический центр фокальная плоскость фокусы оптическая сила линзы 4. Построение изображений в собирающей линзе III. Задача на расчет энергии заряженной частицы, движущейся вдоль силовых линий однородного электрического поля. 1. Записан закон сохранения энергии. 2. Получена расчетна формула. 3. Выполнены действия с наименованиеми. 4. Произведены вычисления. 5. Проведен анализ решения. 6. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 5 I. Третий закон Ньютона. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. К.Э.Циолковский – основоположник теории космических полётов. Успехи России в освоении космического пространства. 1. Формулировка закона. 2. Математическая запись. 3. Следствие закона: силы приложены к разным телам; они не уравновешивают друг друга; эти силы действуют по одной прямой. 4. Определение импульса. 5. Вывод закона сохранения. 6. Формулировка закона сохранения. 7. Понятие о реактивном движении. 8. Применение закона для расчёта скорости ракеты. 9. Роль Циолковского в создании теории космических полётов. 10. Успехи России в освоении космоса. II. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока (без вывода). 1. Явление самоиндукции (определение). 2. Опытное подтверждение. 3. ЭДС самоиндукции: определение; формула; направление. 4. Индуктивность: определение; единицы измерения. 5. Зависимость индуктивности от размеров, форм проводника, от магнитных свойств среды. 6. Формула энергии магнитного поля. III. Задача на применение первого закона термодинамики. 1. Записана формула I закона термодинамики. 2. Записана формула работы газа. 3. Записана формула количества теплоты. 4. Получена расчётная формула. 5. Проведен расчёт задачи. 6. Выполнены действия с наименованиями. 7. Проведен анализ решения. 8. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 6 I. Кинетическая и потенциальная энергия. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Закон сохранения энергии в механических процессах. Определить потенциальную энергию тела в поле силы тяжести в заданной системе отчета. 1. Понятие о кинетической энергии. 2. Вывод формулы: или запись формулы без вывода. 3. Понятие о потенциальной энергии. 4. Вывод формулы: или запись формулы без вывода. 5. Формула потециальной энергии упруго деформированного тела. 6. Формулировка закона сохранения энергии. 7. Вывод закона. 8. Превращение мех. энергии во внутреннюю при действии сил трения. 9. Определить потециальную энергию гири массой в 1 кг относительно пола (стола) . II. Непрерывный и линечатый спектры. Спектры испускания и поглощения. Спектральный анализ и его применение. 1. Излучение света телами. 2. Обьяснение происхождения спектров испускания. 3. Обьяснение происхождения спектров поглощения. 4. Условия возникновения непрерывного спектра. 5. Условия возникновения линейчатого спектра. 6. Спектральный анализ. 7. Применение спектрального анализа : в науке в технике в астрономии III. Задача на расчет работы и мощности электрического тока. 1. Записана формула работы. 2. Записана формула мощности. 3. Выражены неизвестные вкличины. 4. Получена расчетная формула. 5. Выполнены действия с наименованиями. 6. Выполнены вычисления. 7. Проведен анализ решения. 8. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 7 I. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Броуновское движение. Масса и размеры молекул. 1. Первое положение и его опытное обоснование. 2. Второе положение и его опытное обоснование. 3. Обьяснение механизма Броуновского движения. 4. Третье положение и его опытное обоснование. 5. Существование сил притяжения и отталкивания. 6. Относительная молекулярная масса. 7. Формула для расчета массы. 9. Постоянная Авогадро. 10. Количество вещества. 11. Привести приблизительное значение массы молекулы некоторых веществ. 12. Оценка размеров молекул. 13. Приблизительное значение размеров молекулы. II. Колебательное движение в природе и технике. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Определить опытным путем: период и частоту предложенной колебательной системы. 1. Определение колебательного движения. 2. Примеры колебательного движения в природе и технике. 3. Определение гармонических колебаний. 4. Их графическое изображение. 5. Характеристика колебательного движения: амплитуда частота фаза 6. Аналитическая запись гармонических колебаний. III. Задача на расчет энергии и импульса фотона по заданной длине волны. 1. Записана формула энергии фотона. 2. Получена формула для импульса. 3. Выполнены действия с наименованиями. 4. Выполнены вычисления. 5. Проведен анализ полученного результата. 6. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 15 I. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной зепи. Измерить силу тока в электрической цепи и напряжение на одном из ее участков. 1. Сторонние силы: природа примеры 2. Работа сторонних сил по замкнутому контору. 3. Электродвижущая сила: определение формула единицы измерения способ измерения 4. Закон Ома для полной цепи: формулировка математическая запись вывод формулы 5. Анализ частных случаев формулы для источника тока. 6. Практическое задание : начертить схему собрать электрическую цепь произвести измерения. II. Свободные колебания в механических и электрических системах. Частота свободных колебаний. Затухание колебаний. 1. Определение свободных колебаний. 2. Условия возникновения свободных механических колебаний (на примерах). 3. Условия возникновения свободных электрических колебаний в колебательном контуре. 4. Превращение энергии в механических колебаниях. 5. Формула потенциальной и кинетической энергии. 6. Превращение энергии в электрических колебаниях. 7. Формулы энергии магнитных и электрических полей. 8. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями. 9. Формулы частоты колебаний : груза на пружине математического маятника электрических колебаний 10. Затухание колебаний. 11. Графическое изображение затухающих колебаний. III. Задача с использованием графиков изопроцессов. 1. Узнать и назвать изопроцессы, изображенные на графи- ке. 2. Указать зависимости физических величин в этих про- цессах. 3. Изобразить эти процессы в другой системе координат. БИЛЕТ N 16 I. Взаимодействие токов. Магнитное поле тока. Магнитная индукция. Сила Ампера. Сила Лоренца. 1. Опытные факты о взаимодействии токов, полей. 2. Магнитное поле, его свойства: а) материальность, существует вокруг движущихся зарядов. б) обнаруживается по действию на движущиеся заряды. в) распространяется с конечной скоростью. 3. Характеристика магнитного поля – магнитная индукция: определение формула единицы измерения 4. Направление вектора магнитной индукции прямого тока, кругового потока. 5. Сила Ампера: формула направление вектора силы 6. Сила Лоренца: формула направление вектора силы 7. Практическое применение : силы Ампера силы Лоренца II. Термоядерная реакция. Энергия солнца и звезд. Успехи и перспективы развития ядерной энергетики в России. Борьба России за устранение угрозы ядерной войны в мире. 1. Определение термоядерной реакции и условия ее протекания. 2. Условия для протекания термоядерных реакций в недрах Солнца и звезд. 3. Использование ядерных реакций в мирных целях. 4. Перспективы развития ядерной энергетики в России . 5. Мирные инициативы российского правительства. III. Задача на нахождение перемещения по графику скорости, имеющему участки с разным углом наклона к координатным осям. 1. Графический способ решения: путь=площадь фигуры под графиком. 2. Аналитический способ решения: из графика определены: начальная скорость ускорение время записана формула перемещения произведены расчеты 3. Проведен анализ полученного результата. БИЛЕТ N 17 I. Явление электромагнитной индукции. Доказать существование этого явления на экспериментальной установке. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. 1. Определение явления. 2. Условия при которых оно протекает. 3. Взаимосвязь электрических и магнитных полей. 4. Закон электромагнитной индукции: формулировка матем.запись 5. Демонстрация опытов, подтверждающих справедливость закона. 6. Правило Ленца: формулировка пример использования 7. Использование явления электромагнитной индукции в генераторах. II. Принцип действия тепловых двигателей. КПД тепловых двигателей и пути его повышения. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды. 1. Назначение тепловых двигателей. 2. Принцип действия. 3. Цикличность тепловых двигателей. 4. Схема устройства. 5. Назначение: нагревателя рабочего цикла тела холодильника 6. КПД теплого двигателя . 7. КПД идеальной тепловой машины. 8. Пути повышения КПД. 9. Роль тепловых двигателей в народном хозяйстве. 10. Тепловые двигатели и охрана природы. III. Задача на определение продукта ядерной реакции. 1. Записано правило смещения 2. Определение химического элемента по таблице Менделеева. БИЛЕТ N 18 I. Электромагнитное поле и его материальность. Электромаг- нитные волны, их свойства. Радиолокация и ее применение. 1. Связь между электрическими и магнитными полями. 2. Определение электромагнитного поля. 3. Зависимость картины поля от системы отсчета. 4. Механизм распространения электромагнитных волн. 5. Электромагнитная волна. 6. Ее графическое изображение. 7. Свойства электромагнитных волн и опытное обоснование: перенос энергии интерференция дифракция поляризация отражение преломление скорость распространения 8. Определение радиолокации. 9. Физическая основа радиолокации. 10. Применение радиолокации в науке, технике, астрономии. II. Архимедова сила, обьяснение причин ее возникновения. Условия плавания тел. Плавание судов. Измерить выталкивающую силу с помощью динамометра. 1. Природа Архимедовой силы. 2. Вывод формулы Архимедовой силы. 3. Условия плавания тел , изобразить на чертеже. 4. Плавание судов. 5. Измерение выталкивающей силы. III. Задача на пременение уравнения Менделеева- Клайперона. 1. Записано уравнение Менделеева-Клайперона. 2. Получена расчетная формула. 3. Выполнены действия с наименованиями. 4. Проведен расчет величины. 5. Проведен анализ решения. 6. Решена более простая задача. БИЛЕТ N 19 I. Спектр электромагнитных излучений. Зависимость свойств электромагнитных излучений от их частоты. Применение электромагнитных излучений на практике. 1. Указать общие свойства, обьединяющие волны в единую систему. 2. Показать зависимость свойств от частоты (длины) вол- ны. 3. Рассмотреть отдельные участки спектра по плану:диапа- зон частот, способ получения, наблюдения, область применения: радиоволны инфракрасное излученние видимый свет ультрафиолетовое излучение рентгеновское излучение II. Дисперсия света. Спектр. Спектроскоп. 1. Представление о дисперсии света. 2. Назвать условия протекания дисперсии (чертеж). 3. Обьяснение дисперсии точки зрения волновых представлений. 4. Устройство, применение спектроскопа. III.Л.р.:”Проверка условия равновесия рычага”. 1. Записано условие равновесия рычага. 2. Собрано устройство. 3. Произведены необходимые измерения. 4. Выполнены вычисления. 5. Определена погрешность. 6. Сделан вывод по результатам работы. БИЛЕТ N 20 I. Законы отражения и преломления света. Полное отражение, его применение. 1. Закон отражения: формулировка математическая запись выполнение чертежа пременение закона 2. Закон преломления: явление преломления закон преломления (формулировка) математическая запись физический смысл показателя преломления выполнен чертеж 3.Полное внутреннее отражение: определение явления условия возникновения понятие предельного угла применение явления II. Электрический ток в металах. Сопротивление металлического проводника. Удельное сопротивление. 1. Основные положения электронной теории проводимости металлов. 2. Эксперементальное доказательство существования сво- бодных электронов в металлах. 3. Формула силы тока. 4. Природа электрического сопротивления. 5. Физический смысл удельного сопротивления. 6. Формула сопротивления проводника. III.Л.р.: “Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника”. 1. Записать формулу периода маятника. 2. Выразить из формулы неизвестную величину. 3. Выполнить действия с наименованиями. 4. Собрать установку. 5. Выполнить необходимые измерения. 6. Выполнить вычисления. 7. Расчет погрешности. 8. Проанализировать полученый ответ. БИЛЕТ N 21 I. Волновые свойства света. Интерференция света и ее применение в технике. Дифракция света. Дифракционная решетка. 1. Природа световых волн. 2. Определение интерференции света. 3. Условия, при которых происходит интерференция света. 4. Когда наблюдается интерференция. 5. Как выглядит интерференция в монохроматическом свете. 6. Как выглядит интерференция в белом свете. 7. Применение интерференции света. 8. Опредемение дифракции света. 9. Условия, при которых происходит дифракция света. 10. Дифракционная решетка. 11. Прохождение света через дифракционную решетку. 12. Условия максимума и минимума. 13. Применение дифракционной решетки. II. Вынужденные колебания. Резонанс. График зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы. 1. Определение вынужденных колебаний. 2. Примеры из природы и техники. 3. Определение резонанса. 4. Условия при которых происходит резонанс. 5. График зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы. 6. Примеры проявления резонанса. III. Л.р.: “Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока”. 1. Записана формула закона Ома для полной цепи. 2. Получена расчетная формула для определения. 3. Начерчена схему электронной цепи. 4. Собрана электроная цепь. 5. Произведены необходимые измерения. 6. Измерена ЭДС вольтметром на концах разомкнутого ис- точника тока. 7. Произведены вычисления. 8. Определена погрешность измерений. 9. Проведен анализ полученых результатов. БИЛЕТ N 22 I. Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Кванты света (фотоны). Применение фотоэффекта в технике. 1. Определение явления фотоэффекта. 2. Опытное обоснование. 3. Объяснение явления на основе квантовых представлений. 4. Формулировка законов фотоэффекта. 5. Опытное обоснование законов. 6. Запись уравнения Эйнштейна. 7. Анализ уравнения. 8. Обсуждение понятий: энергия кванта работа выхода электронов из металла красная граница фотоэффекта 9. Использование фотоэффекта на практике. II. Электроёмкость. Конденсатор и его устройство. Энергия заряженного конденсатора (без вывода). Применение конденсаторов в технике. 1. Электроёмкость: определение формула единица измерения 2. Электроёмкость плоского конденсатора (формула). 3. Качественный анализ формулы. 4. Формула энергии заряженного конденсатора. 5. Конденсатор: назначение устройство типы конденсаторов применение конденсаторов III. Задача на применение закона сохранение механической энергии. 1. Запись закона сохранения. 2. Нахождение аналитического выражения для искомой ве личины. 3. Проверка наименований. 4. Проведение вычислений. 5. Анализ результата. БИЛЕТ N 23 I. Модель атома Резерфорда-Бора. Квантовые постулаты Бора. 1. Опытные факты, подтверждающие сложность строения атома 2. Опыт Резерфорда: цель схемы опыта результат опыт из анализа результатов 3. Планетарная модель атома Резерфорда. 4. Трудности этой теории. 5. Формулировка постулатов Бора. 6. Указать трудности теории Бора. 7. Понятие квантовой механики. II. _Электронно-дырочный переход и его свойства. Полупроводниковый диод и его применение. 1. Понятие p-n перехода. 2. Включение р-n перехода в прямом и обратном направле- нии. 3. Вольт-амперная характеристика р-n перехода. 4. Устройство полупроводникового диода. 5. Использование полупроводникового диода. III. Задача на расчет силы при движении тела по окружности. 1. Указать силы, действующие на тело. 2. Выбрать систему координат. 3. Записать 2 закон Ньютона. 4. Записать проекцию на ось Х. 5. Записать формулу центростремительного ускорения. 6. Выразить искомую величину в общем виде. 7. Выполнить действия с наименованиями. 8. Произвести вычисления. 9. Провести анализ результата. БИЛЕТ N 24 I. Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи. 1. Основные экспериментальные факты, лежащие в основе построения модели ядра (опыты Резерфорда, существование изотопов, открытие нейтрона). 2. Основные положения протонно-нейтронной модели ядра. 3. Обьяснение на ее основе устойчивости ядра элементов таблицы Менделеева. 4. Определение энергии связи. 5. Формула для расчета энергии связи ядра атома. II. Электрический ток в полупроводниках. Собственная и примесая проводимость полупроводников. Термо- и фоторезисторы. 1. Строение полупроводников (природа связей). 2. Собственная проводимость: электонная дырочная 3. Примесная проводимость: донорная акцепторная 4. Терморезисторы и их применение. 5. Фоторезисторы и их применение. III. Задача на применение 2 закона Ньютона. 1. Указать действующие на тело силы. 2. Записать 2 закон Ньютона в векторном виде. 3. Записать 2 закон Ньютона в проекции на координатные оси. 4. Выразить искомую величину. 5. Выполнить дествия с наименованиями. 6. Произведены вычисления. 7. Произведен анализ результата. БИЛЕТ N 25 I. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений и их свойства. иологическое действие ионизирующих излучений. Защита отрадиации. 1. Описание опытов, обнаруживающих явления естественной радиоактивности. 2. Радиоактивные элементы. 3. Физическая природа радиоактивных излучений. 4. Свойства радиоактивных излучений.

Ньютон, закон вязкого течения – Справочник химика 21

    Закон вязкого течения Ньютона. Вязкость. Ньютон (1687 г.) предположил, что внутреннее трение при течении жидкости зависит от относительной скорости и перемещения ее частиц. Закон вязкого течения жидкости, установленный Ньютоном, постулируется так сила внутреннего трения, проявляющаяся при перемещении одного слоя жидкости относительно другого, прямо пропорциональна градиенту относительной скорости этого перемещения и поверхности слоев. Математическая запись закона Ньютона такова  [c. 119]
    Закон вязкого течения Ньютона. Вязкость. Ньютон в 1687 г. предположил, что внутреннее трение при течении жидкости зависит от относительной скорости перемещения ее частиц. Закон вязкого течения жидкости, установленный Ньютоном, постулируется так сила внутреннего трения, проявляющаяся при перемещении одного слоя 
[c.128]

    Вязкость жидкостей проявляется при перемещении в потоке разных ее слоев друг относительно друга с различной скоростью. Основной закон вязкого течения установлен Ньютоном [c.51]

    Законам Ньютона и Пуазейля не подчиняются коллоидные системы с удлиненными частицами и частицами, способными деформироваться, а также структурированные коллоидные системы. Причина аномалии вязкого течения коллоидных систем с вытянутыми, палочкообразными частицами заключается в том, что по мере увеличения напряжения сдвига, обусловливающего течение, такие частицы ориентируются своей длинной осью в направлении потока, в результате чего понижается гидродинамическое сопротивление и этим самым убыстряется движение жидкости.

Ориентацию вытянутых частиц в направлении потока легко доказать, измеряя двойное лучепреломление в золе при все возрастающем градиенте скорости. [c.327]

    Для ламинарного течения напряжение дается равенством (94-1), определяющим закон Ньютона для вязкого течения. Однако в турбулентном течении имеется дополнительный механизм переноса импульса, обусловленный тем фактом, что случайные флуктуации скорости стремятся передавать импульс в область с меньшим количеством движения. Таким образом, полное среднее напряжение, или лоток импульса, равно сумме вязкого и турбулентного потоков импульса  

[c.320]

    Индивидуальные жидкости и истинные растворы в большинстве случаев подчиняются закону вязкого течения Ньютона [c.28]

    Особенно простой вид принимают ур-ния (4) для одномерных систем. Напр., плотность мол. потока нмпульса при течении с градиентом скорости = /(у),, = и, = О выражают в виде закона вязкого течения Ньютона  [c. 478]

    Вязкость любых жидкостей проявляется при перемещении в потоке разных слоев друг относительно друга с различной скоростью. Свободнодисперсные жидкообразные системы обладают вязкостью и способностью течь. Основной закон вязкого течения установлен Ньютоном  

[c.115]

    Тогда с учетом (3) закон вязкого течения для эмульсии запишется аналогично закону Ньютона для гомогенной среды  [c.25]

    Законы вязкого течения, т. е. уравнения гидродинамики, учитывающие и трение (уравнения Навье—Стокса), слишком сложны, и мы здесь не будем на них останавливаться. Для пояснения некоторых явлений, связанных с вязким течением, мы воспользуемся законом Ньютона, с помощью которого можно описать некоторые наиболее простые случаи. Выберем систему координат таким об- 

[c.66]


    Течение истинных жидкостей подчиняется закону вязкого течения Ньютона (1642-1726 гг. ). Для осмысливания этого закона представим тонкий слой вязкой жидкости между двумя параллельными пластинками, площадь каждой из которых S и расстояние между которыми h (рис. 2.1). Одна пластинка неподвижна, а к другой приложено сдвигающее усилие F. В установившемся движении усилие должно уравновешиваться со стороны жидкости силой, обусловленной вязкостью, а подвижная пластинка должна перемещаться равномерно со скоростью и. [c.9]

    Жидкости, течение которых подчиняется закону вязкого течения Ньютона, названы ньютоновскими. 

[c.10]

    Например Закон вязкого течения, открытый Ньютоном и выражающий зависимость напряжение сдвига от фадиента скорости, имеет вид [c.44]

    Ньютоновские жидкости. Закон вязкого течения Ньютона. [c.61]

    Основной закон Ньютона о вязком течении, состоит в следующем  [c.86]

    Разумеется, не все три слагаемые в правой части (3.3) обязаны ыть отличными от нуля, В частности, если г] (i) = О и Е а — = оо, то = Оо — закон Ньютона для вязкого течения (точкой обозначена производная по времени).

[c.106]

    Согласно закону Ньютона для вязкого течения, тангенциальная сила /ж, у, необходимая, чтобы два слоя жидкости единичной площади, находящиеся на расстоянии у, двигались в направлении х с относительной скоростью оГо, пропорциональна градиенту скорости в этом месте, взятому с обратным знаком  [c.99]

    Материал, в котором вся энергия деформации рассеивается, т. е. упругие свойства полностью вырождены, называют идеальной жидкостью. Для идеальной жидкости связь между напряжением и деформацией описывается законом вязкого течения Ньютона  [c.56]

    Для многих жидкостей, а также для линейных полимеров при малых скоростях деформации установившийся процесс течения хорошо описывается законом вязкого течения Ньютона. Такие жидкости называются линейными вязкими жидкостями. 

[c.56]

    Уравнение (1.120) является, по существу, выражением закона вязкого течения Ньютона, примененного к цепочке п+1 шаров, связанных между собой. Оно характеризует истинную текучесть всей системы. Эластическая часть деформации зависит от времени более сложно, поскольку она связана с наличием множества времен релаксации т . Определяя время релаксации, как обычно (см. стр. 76), делением вязкого сопротивления на жесткость (или вязкости на модуль упругости Тр = г 1Е), можно показать, что в частном случае п = 2 время релаксации То определится как 

[c.100]

    Ясно, что уравнение упруговязкого тела Максвелла представляет собой частный случай общего соотношения Больцмана. При соответствующем выборе функции ф (/ — т) можно также получить уравнение вязкоупругого тела Кельвина—Фойхта—Мейера и закон вязкого течения Ньютона. [c.112]

    Для полимеров в вязкотекучем состоянии наиболее важной характеристикой является их поведение при сдвиге. Связь между скоростью вязкого течения у и напряжением т простого сдвига определяется законом Ньютона т = Т1у, где т] — коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью.

Вязкость характеризует сопротивление полимера сдвигу или его внутреннее трение. При постоянной температуре вязкость (т. е. отношение напряжения к скорости сдвига) может не зависеть от режима деформирования. Среды, удовлетворяющие этому условию, называются ньютоновскими. К ним относится большинство низкомолекулярных жидкостей. Непрерывная перестройка структуры таких жидкостей под [c.153]

    Другой особенностью растворов ВМС, отличающей их как от растворов низкомолекулярных веществ, так и от коллоидных растворов, является очень высокая вязкость. Даже разбавленные растворы полимерных веществ мало текучи по сравнению с чистым растворителем. Кроме того, растворы ВМС не подчиняются законам вязкого течения (законы Ньютона —- Пуазейля), которые неукоснительно выполняются для других жидкостей ( 17). Причина этого опять-таки лежит в огромных размерах цепных макромолекул, в их гибкости и способности менять конфигурацию. Длина молекулы, ее форма, степень свернутости — все это сказывается на условиях течения раствора, на его вязкости.

Поэтому изучение вязкости дает много сведений о размерах и форме молекул полимера в растворе. [c.259]

    Деформация вязкого течения подчиняется закону вязкого течения Ньютона  

[c.64]

    Подобным же образом получается уравнение для деформации при заданном напряжении. В некоторый момент т к телу приложено напряжение а (т), которое остается в течение достаточно малого промежутка времени Ат, а затем снимается. После снятия напряжения в теле остается деформация, которая по принципу суперпозиции равна сумме необратимой деформации и запаздывающей упругой деформации. Эта последняя деформация убывает с течением времени. Будем считать, что запаздывающая упругая деформация в момент t пропорциональна приложенному напряжению ст (т), времени приложения напряжения Ат, некоторой положительной монотонно убывающей функции ф t—т), зависящей от времени, прошедшего после снятия напряжения, т. е. от разности /—т. Необратимую деформацию считаем подчиняющейся закону вязкого течения, установленному Ньютоном, т.

е. необратимая деформация пропорциональна приложенному напряжению ст (т), времени приложения напряжения Ат и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости т]о. Теперь деформация в момент t будет равна [c.72]


    Согласно закону Ньютона для вязкого течения, когда между двумя слоями текущей жидкости (с площадью А) образуется градиент скорости течения [c.58]

    Как уже указывалось выше, при стационарном течении каучуки и сырые смеси ведут себя, как жидкости, не подчиняющиеся, однако, закону вязкого течения Ньютона. [c.35]

    Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) – формула Ньютона  [c.182]

    Для ньютоновской жидкости единственным параметром, характеризующим ее течение, служит коэффициент динамической вязкости – коэффициент пропорциональности в законе вязкого трения Ньютона  [c.335]

    Выше температуры стеклования и плавления кристаллической фазы иевулканизованные эластомеры способны к вязкому течению. Простейший закон вязкого течения жидкостей, как известно, описывается уравнением Ньютона  [c.50]

    Любая система, в которой отношение напряжения к скорости сдвига численно равно динамической вязкости т] при постоянных давлении и температуре и не зависит от режима деформирования, называется ньютоновской. Полимерные растворы, линейные полимеры, а также материалы на их основе, содержащие дисперсные наполнители (сажи и др.), представляют собой аномально в.чзкие системы. Их аномалия выражается в значительно большем увеличении градиентов скорости деформации с возрастанием напряжения, чем это следует из закона вязкого течения Ньютона [8 72 6.2 —6.4]. [c.148]

    Скорость каждой стадии м 6 выражена феноменологич ур-нием (напр, законом действующих масс для хим р-ции, ур-нием Фика для диффузии, ур-нием Фурье для теплопроводности, ур-нием Ньютона для вязкого течения) или кинетич ур-нием, установленным на основе представлений о механизме процесса Часто эти ур-ния линейны относи- [c. 632]

    Если градиент скорости положителен, то сила отрицательна и действует в направлении, противоположном паправ.лению движения. Когда один слой жидкости движется относительно другого слоя с постоянной скоростью, то возникает сопротивление, или тангенциальная сила. Ньютон первым показал, что эта сила пропорциональна величине поверхности слоя Q и градиенту скорости du/dz в направлении, перпендикулярном направлению движения. Множитель пропорциональности обозначается через — т], причем т] называют коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Общий закон вязкого течения имеет вид [c.58]

    Отношение Г/5 = т – напряжение сдпита, а п/у = — скорость сдвига, т. е, т = ll (закон вязкого течения Ньютона). [c.51]

    Реологическая модель вязкого тела является выражением закона вязкого трения Ньютона, сформулированного им в 1687 г., согласно которому касательное напряжение (напряжение сдвига), возникающее между соседними слоями жидкости при ее течении, пропорщюнально поперечному градиенту скорости (скорости сдвига)  [c. 6]

    Коэффициенты вязкости и подвижности на криволиней1юм участке а-б линий течения нефти через капилляр (рис.3.2) или образец породы (рис.3.3) являются величинами переменными. Их можно вычис.чить, формально применяя линейные законы (вязкого трения Ньютона и фильтрации Дарси) для любой фиксированной точ1си участка а-б , соответствующей равновесному состоянию процессов разрушения и восстановления структуры в нефти при установившемся режиме течения. Так как коэффициенты вязкости и подвижности структурированной нефти – переменные величины, их принято называть кажущимися иш эффективными [26, 39]. [c.32]


План конспект на тему применение закона ньютона. Конспект урока по физике “применение законов ньютона”

Обобщающий урок по теме « Законы Ньютона», 9 класс

Цели урока: обобщить и систематизировать знания обучающихся о законах Ньютона. Задачи урока: научить применять полученные ранее знания для объяснения изучаемых явлений, при решении задач; показать мировоззренческое и практическое значение законов Ньютона.

Оборудование: компьютерная презентация.

1. Организационный момент

2. Повторение изученного материала

Кроссворд – наоборот

Дать пояснение к словам. Ключевое слово « механика »

Механика была первой в истории физики (да и вообще науки) законченной теорией, правильно описывающей обширный класс явлений – движения тел . Приведите примеры движения тел (не только транспорта или людей). Как видите, эти движения и совершающие их тела разнообразны. Различны и силы, действующие на них.

Но для всех движений и тел справедливы законы Ньютона . Слайд 1

Один из современников Ньютона так выразил свое восхищение этой теорией в стихах (перевод С. Я Маршака):

Был этот мир
Глубокой тьмой окутан.
Да будет свет!
И вот явился Ньютон.

А теперь давайте повторим изученные понятия и законы Ньютона и применим их

для объяснения некоторых явлений.

Посмотрите на слайд 2. Какие силы действуют на парашютиста? Когда он движется равномерно?

Как движется космическая станция?

Продолжите предложения .

1 .Сила – величина… 2.Сила характеризуется тремя параметрами… 3. Равнодействующей называется сила… 4. Сила – причина…

Слайд 3 Согласны ли вы со следующими утверждениями?

1 .Если на тело не действует сила, то оно не движется.

2. Если на тело действует сила, то скорость тела изменяется.

3. Если на тело перестает действовать сила, то оно останавливается. 4. Тело обязательно движется туда, куда направлена сила. Слайд 6

5. Массу одного из взаимодействующих тел увеличили в 5 раз. При этом сила взаимодействия увеличилась в 5 раз.

6. Законы Ньютона действуют во всех системах отсчёта …

Как формулируются законы Ньютона и как записать их математически? (1 ученик читает формулировки, 2-й ученик записывает на доске)

1-й закон: v =0; v =const; F=0; a=0 (в векторном виде)
2-й закон: F=ma
3-й закон: F1= – F2

Подумайте и ответьте: С железнодорожным составом связана система отсчета. В каких случаях она будет инерциальной?

а) поезд стоит на станции; б)поезд отходит от станции; в) поезд подходит к станции; г) поезд движется равномерно на прямолинейном

участке дороги

3.Физкультминутка.

4. Давайте ещё раз повторим и обобщим всё сказанное по таблице. Слайд 4,5

I закон Ньютона

II закон Ньютона

III закон Ньютона

Формулировка

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсировано

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению

Математическая запись

v=0; v=const; F=0; a=0

a=F/m

F= – F

На какой вопрос отвечает

Почему тело движется прямолинейно и равномерно?

Почему тело движется с ускорением?

Как появляются силы?

Ответ

Тело движется прямолинейно и равномерно потому, что на него не действуют другие тела или действие других тел компенсировано.

Тело движется с ускорением потому, что на него действует сила или несколько сил, равнодействующая которых не равна 0.

Силы появляются при взаимодействии.

Особенности каждого закона

Выполняется только в инерциальных системах отсчета

Закон справедлив для любых сил;

Сила F является причиной и определяет ускорение;

вектор ускорения сонаправлен с вектором силы;

Если результирующая сил F равна 0, то ускорение равно0, т.е. получаем I закон Ньютона.

Силы появляются только парами;

Обе силы – одной природы;

Силы не уравновешиваются, т.к. приложены к разным телам;

Закон верен для любых сил.

Слайд 6

Посмотрите на график. Для каждого участка опишите движение. Какова равнодействующая всех сил, действующих на тело на каждом участке? Решите устно, какая сила действует на тело на 1-м участке, если масса тела= 2 кг. Слайд 8

Решим ещё задачи.

Задача1. Буксирным тросом перемещают автомобиль массой 2,5т по прямолинейному участку пути. Определите ускорение автомобиля, если сила тяги 5кН.

Задача2 . Тело массой 2кг движется по прямолинейной траектории под действием равнодействующей силы. График движения представлен на рисунке. Чему равна проекция ускорения тела в следующие моменты времени: 0-20c; 20-35с; 35-50с?

Земная механика многим обязана гению Ньютона. С помощью законов движения тел механики до сих пор рассчитывают самые сложные конструкции, определяют скорость и ускорение многочисленных механизмов и транспортных средств и их координаты, оценивают прочность конструкций.

Мы же с вами решаем более простые задачи.

    Решение задач (самостоятельно) слайд 7

1-й уровень

1.Найти массу тела, которому сила 2 кН сообщает ускорение 10 мс 2 .

2.К телу приложены две силы: F 1 =0,5Н, F 2 =2Н. Показать направление вектора ускорения. Найти модуль ускорения. Масса тела равна 1 кг.

F 1 F 2

2-й уровень

1.Тело массой 400 г, двигаясь прямолинейно с некоторой начальной скоростью, за 5 с под действием силы 0,6 Н приобрело скорость 10 мс. Найти начальную скорость тела.

2. После удара футболиста неподвижный мяч массой 500 г получает скорость 10 мс. Определите среднюю силу удара, если он длился в течение 0,5 с.

Сдаём свои работы.

Кто испытывал затруднения? Какие?

Вот слова самого Ньютона:

«Первое время в школе я учился очень посредственно. И вот однажды меня обидел лучший ученик в классе. Я решил, что самая страшная месть для обидчика – отнять у него место первого ученика. Дремавшие во мне способности, проснулись, и я с легкостью затмил своего соперника.» С этого счастливого дня для мировой науки начался процесс превращения скромного английского школьника в великого ученого.

Д.З. Таблицу (выданный вам бланк) заполните.

6. Итоги урока.

Цель урока :
    создание условий для обобщения и закрепления знаний, полученных по теме “Законы Ньютона”; умение видеть проявления изученных закономерностей в окружающей жизни; совершенствование навыков решения качественных и расчетных задач; расширение кругозора учащихся, развитие коммуникативных способностей и познавательного интереса к предмету.
Задачи: продолжить учиться работать в парах; умения применять знания в нестандартных ситуациях; реализовать творческие способности учащихся.Тип урока: обобщающий (с использованием ИКТ)Формы деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Ход урока

I Организационный момент Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас всех на уроке в полном составе.

В истории есть немного имен и книг, пронизывающих века и даже тысячелетия и непрестанно влияющих на развитие культуры, техники и науки, есть научные открытия, которые оказываются пригодными для решения современных практических задач, и это означает, что они достоверны, ибо они прошли самое жесткое испытание – испытание временем. Именно таким великим законам физики – законам Ньютона посвящен наш урок.

Я, надеюсь, что мы сегодня с вами плодотворно поработаем на уроке. И хотелось бы, чтобы этот урок оказался интересным для всех. (Слайд 1)

Без имени Ньютона нет физики, а для Ньютона без физики и математики не было бы жизни. Наука для него – это и вода, и воздух, и пища. Его именем названы теоремы, законы, единицы измерения силы.

Он родился вьюжной зимой 1643 года, после Рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каминных трубах Вулсторпа . Родился преждевременно и очень слабый, такой маленький, что его можно было искупать в пивной кружке… Но он как-то выжил и странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел, к 84 годам потерял лишь один зуб.

Наиболее плодородными в жизни Ньютона были годы 1665 – 1667-й, когда во время эпидемии чумы он уезжал в голодную деревню Вулсторп. Эти годы можно назвать «болдинской осенью» Ньютона. Он работал сверх всякой меры! Здесь рождается интегральное исчисление, здесь он раскрывает солнечный луч, познает тайну спектра, здесь конструирует телескоп нового типа – рефлектор и микроскоп.

Был и другой Ньютон. Его мы знаем очень мало. Этот Ньютон – политик, член учредительного парламента, человек, который совершенно непонятным образом научную работу сочетал с административной, со службой государственным интересам.

Слава Ньютона досталась ему нелегко: она приносила и горечь разочарований, и боль обиды. В спорах со многими учеными ему не раз приходилось отстаивать свой приоритет в науке.

Читая слова нашего эпиграфа к уроку, мы видим, что, по мнению Ньютона, законы были открыты «играючи». Просто необходимо было более внимательно отнестись к окружающему миру, полному неизведанного.

Мы с вами изучили три закона Ньютона, и вы получили определённый багаж знаний. А, как известно, знания – сила. Вряд ли человек, не имеющий никакого багажа знаний, сможет открыть что-то новое для человечества, да и не только для человечества, но и для себя. А каков багаж знаний у вас, мы сегодня и проверим.

На уроке мы повторим законы движения, закрепим знания при решении задач, покажем связь законов с жизнью.

“Сказка ложь, да в ней намек – добрым молодцам урок”. С такой присказкой вы встречались не раз. Во многих литературных произведениях и сказках идет речь о проявлении законов Ньютона. А теперь вам предстоит ответить на качественные вопросы, связанные с предложенными фрагментами из этих произведений.


(слайд 3)

    «Стоило коню остановиться, как рыцарь тут же летел вперёд. А когда конь трогался с места, рыцарь тотчас падал назад» (Объясните явление из произведения «Алиса в Зазеркалье») А кто автор этого произведения? (Льюис Кэрролл)

(Ответ: Вследствие явления инерции).

    В основе какого закона Ньютона лежит явление инерции?

    На какой вопрос отвечает 1 закон Ньютона? (КОГДА ТЕЛО НАХОДИТСЯ В ПОКОЕ ИЛИ ДВИЖЕТСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО И РАВНОМЕРНО?)

    Сформулируйте 1 закон Ньютона (Слайд 4)

    При каких условиях тело движется равноускоренно? Какой закон даёт ответ на этот вопрос?

    Сформулируйте 2 закон Ньютона (Слайд 5)

    Запишите на доске его математически

    Как формулируется третий закон Ньютона. (Слайд 6)

    Запишите его математически.

(Слайд 7) Подумай и ответь

1. Почему необходимо пассажиру и водителю автомобиля пристёгивать ремни безопасности?

(Явление инерции можно наблюдать при резком торможении автомобиля. Машина останавливается, а водитель продолжает двигаться).

Особенно с этим явлением приходиться часто считаться при движении на дорогах. Поэтому призываю вас для безопасности вашей жизни соблюдать правила дорожного движения!

2. Когда человек идет по земле, то сила, с которой он отталкивает землю, равна той силе, с которой его толкает вперед земля. Почему же земля при этом практически остаётся неподвижной?

(Это следствие третьего закона Ньютона. Согласно же второму закону Ньютона, эти силы сообщают человеку и земле ускорения, обратно пропорциональные их массам. Но земля из-за большей сравнительно с человеком массе остается при этом практически неподвижной, а человек движется).

(Слайд 8) « Человек знает физику, если он умеет решать задачи”
Энрико Ферми

1 вариант Посадил дед репку, и выросла репка большая пребольшая…

Какую силу надо приложить к репке массой 200г. , чтобы вытащить ее из земли с ускорением 0.5 м/с 2 ?

Укажите автора и название произведения. (Сказка «Репка», русская народная)2 вариант “Я встал рядом с огромнейшей пушкой,… и когда из пушки вылетело ядро, я вскочил на него верхом и лихо понесся вперед… мимо меня пролетело встречное ядро, … я пересел на него и как ни в чем не бывало, помчался обратно”.С каким ускорением вылетело ядро из пушки, если масса ядра 20 кг, а сила, подействовавшая на ядро, равна 300 Н.? Укажите название произведения (Приключения барона Мюнхгаузена)
(Слайд 9) На рисунке изображен график скорости движения тела массой 2 кг. Найдите проекцию силы, действующей на тело на каждом этапе движения. (Разбираем вместе у доски)

Физкультминутка

Во втором законе Ньютона сказано, что ускорение, полученное телом при действии на него некоторой силы, прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе этого тела. Понятно, почему спортсмены – бегуны так следят за своим весом: чем больше масса бегуна, тем меньшую скорость он разовьет.

Но и не только спортсмены вашего класса, но и все другие должны соблюдать режим питания: переедание грозит увеличением массы тела, а это прямо пропорционально нагрузке на сердце, соответственно, уменьшением работоспособности и сопротивляемости организма различным заболеваниям.

Всем известно, чтобы иметь стройное и подтянутое тело, надо заниматься спортом. Но, увы, далеко не у всех есть время для посещения спортзала и даже для занятий в домашних условиях. Существуют физические упражнения, которые можно выполнять в любое время и в любом месте, даже во время поездки в общественном транспорте. Например, вот такие.

Сидя за столом, передвиньтесь поближе к краю стула так, чтобы бедро не лежало на стуле. Оторвите от пола ступню одной ноги, приподнимите ее на несколько сантиметров над уровнем пола и удерживайте в таком положении до полной усталости.
Выполните упражнение другой ногой. Для усиления нагрузки выполняйте упражнение двумя ногами одновременно.

Такие упражнения позволяют сделать ваши ноги стройными и красивыми, а живот – плоским и подтянутым.
( Слайд 10)

Карлсон, считая себя лучшим пылесосчиком в мире, решил сделать уборку в комнате Малыша после того, как мама только что убрала комнату своего сына.

Не надо, не надо, – просил Малыш.

Зря упираешься, – сказал Карлсон и потянул пылесос на себя с силой 30 Н. А Малыш тянул на себя – с силой 28 Н.

В чью сторону сдвинется пылесос? Чему равна равнодействующая сил Малыша и Карлсона? Сделайте схематический чертеж и изобразите на нем все силы в выбранном масштабе.

(Слайд 11)

Посмотрите на рисунок.

Какую басню проиллюстрировали физики?

История о том, как «Лебедь, Рак, да Щука вести с поклажей воз взялись», известна всем. Но если рассматривать эту басню с точки зрения механики, результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова. Каким он будет?

… Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад,

А Щука тянет в воду.

(Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю. Лебедь, рвущийся в облака, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза. Они направлены под углом друг к другу, следовательно, их равнодействующая не может равняться нулю.)

Заключение

Биографы Ньютона рассказывают, что первое время в школе он учился очень посредственно. И вот однажды его обидел лучший ученик в классе. Ньютон решил, что самая страшная месть для обидчика – отнять у него место первого ученика. Дремавшие в Ньютоне способности проснулись, и он с легкостью затмил своего соперника. Разбуженного джина познания нельзя снова спрятать в темную заплесневелую бутылку. С того счастливого для мировой науки эпизода начался процесс превращения скромного английского школьника в великого ученого.Со времен установления Ньютоном основных законов движения прошло почти три столетия. За это время законы множество раз проверялись в различных условиях, и всякий раз полученные результаты подтверждали их истинность. (Слайд 12) Рефлексия Д/З

Обобщающий урок по теме « Законы Ньютона», 9 класс

Цели урока: обобщить и систематизировать знания обучающихся о законах Ньютона. Задачи урока: научить применять полученные ранее знания для объяснения изучаемых явлений, при решении задач; показать мировоззренческое и практическое значение законов Ньютона.

Оборудование: компьютерная презентация.

1. Организационный момент

2. Повторение изученного материала

Кроссворд – наоборот

Дать пояснение к словам. Ключевое слово « механика »

Механика была первой в истории физики (да и вообще науки) законченной теорией, правильно описывающей обширный класс явлений — движения тел . Приведите примеры движения тел (не только транспорта или людей). Как видите, эти движения и совершающие их тела разнообразны. Различны и силы, действующие на них.

Но для всех движений и тел справедливы законы Ньютона . Слайд 1

Один из современников Ньютона так выразил свое восхищение этой теорией в стихах (перевод С. Я Маршака):

Был этот мир
Глубокой тьмой окутан.
Да будет свет!
И вот явился Ньютон.

А теперь давайте повторим изученные понятия и законы Ньютона и применим их

для объяснения некоторых явлений.

Посмотрите на слайд 2. Какие силы действуют на парашютиста? Когда он движется равномерно?

Как движется космическая станция?

Продолжите предложения .

1 .Сила — величина… 2.Сила характеризуется тремя параметрами… 3. Равнодействующей называется сила… 4. Сила — причина…

Слайд 3 Согласны ли вы со следующими утверждениями?

1 .Если на тело не действует сила, то оно не движется.

2. Если на тело действует сила, то скорость тела изменяется.

3. Если на тело перестает действовать сила, то оно останавливается. 4. Тело обязательно движется туда, куда направлена сила. Слайд 6

5. Массу одного из взаимодействующих тел увеличили в 5 раз. При этом сила взаимодействия увеличилась в 5 раз.

6. Законы Ньютона действуют во всех системах отсчёта …

Как формулируются законы Ньютона и как записать их математически? (1 ученик читает формулировки, 2-й ученик записывает на доске)

1-й закон: v =0; v =const; F=0; a=0 (в векторном виде)
2-й закон: F=ma
3-й закон: F1= — F2

Подумайте и ответьте: С железнодорожным составом связана система отсчета. В каких случаях она будет инерциальной?

а) поезд стоит на станции; б)поезд отходит от станции; в) поезд подходит к станции; г) поезд движется равномерно на прямолинейном

участке дороги

3.Физкультминутка.

4. Давайте ещё раз повторим и обобщим всё сказанное по таблице. Слайд 4,5

I закон Ньютона

II закон Ньютона

III закон Ньютона

Формулировка

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсировано

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению

Математическая запись

v=0; v=const; F=0; a=0

a=F/m

F= — F

На какой вопрос отвечает

Почему тело движется прямолинейно и равномерно?

Почему тело движется с ускорением?

Как появляются силы?

Ответ

Тело движется прямолинейно и равномерно потому, что на него не действуют другие тела или действие других тел компенсировано.

Тело движется с ускорением потому, что на него действует сила или несколько сил, равнодействующая которых не равна 0.

Силы появляются при взаимодействии.

Особенности каждого закона

Выполняется только в инерциальных системах отсчета

Закон справедлив для любых сил;

Сила F является причиной и определяет ускорение;

вектор ускорения сонаправлен с вектором силы;

Если результирующая сил F равна 0, то ускорение равно0, т.е. получаем I закон Ньютона.

Силы появляются только парами;

Обе силы – одной природы;

Силы не уравновешиваются, т.к. приложены к разным телам;

Закон верен для любых сил.

Слайд 6

Посмотрите на график. Для каждого участка опишите движение. Какова равнодействующая всех сил, действующих на тело на каждом участке? Решите устно, какая сила действует на тело на 1-м участке, если масса тела= 2 кг. Слайд 8

Решим ещё задачи.

Задача1. Буксирным тросом перемещают автомобиль массой 2,5т по прямолинейному участку пути. Определите ускорение автомобиля, если сила тяги 5кН.

Задача2 . Тело массой 2кг движется по прямолинейной траектории под действием равнодействующей силы. График движения представлен на рисунке. Чему равна проекция ускорения тела в следующие моменты времени: 0-20c; 20-35с; 35-50с?

Земная механика многим обязана гению Ньютона. С помощью законов движения тел механики до сих пор рассчитывают самые сложные конструкции, определяют скорость и ускорение многочисленных механизмов и транспортных средств и их координаты, оценивают прочность конструкций.

Мы же с вами решаем более простые задачи.

    Решение задач (самостоятельно) слайд 7

1-й уровень

1.Найти массу тела, которому сила 2 кН сообщает ускорение 10 мс 2 .

2.К телу приложены две силы: F 1 =0,5Н, F 2 =2Н. Показать направление вектора ускорения. Найти модуль ускорения. Масса тела равна 1 кг.

F 1 F 2

2-й уровень

1.Тело массой 400 г, двигаясь прямолинейно с некоторой начальной скоростью, за 5 с под действием силы 0,6 Н приобрело скорость 10 мс. Найти начальную скорость тела.

2. После удара футболиста неподвижный мяч массой 500 г получает скорость 10 мс. Определите среднюю силу удара, если он длился в течение 0,5 с.

Сдаём свои работы.

Кто испытывал затруднения? Какие?

Вот слова самого Ньютона:

«Первое время в школе я учился очень посредственно. И вот однажды меня обидел лучший ученик в классе. Я решил, что самая страшная месть для обидчика – отнять у него место первого ученика. Дремавшие во мне способности, проснулись, и я с легкостью затмил своего соперника.» С этого счастливого дня для мировой науки начался процесс превращения скромного английского школьника в великого ученого.

Д.З. Таблицу (выданный вам бланк) заполните.

6. Итоги урока.

Конспект урока по теме «Причины движения тел. Инерция. Масса тел. Первый закон Ньютона», 9 Б класс, Хамалян Ваган Мкртычович, учитель физики МОБУ лицея № 23 г. Сочи

Цели и задачи:

    Повторение ранее изученного материала, необходимого для контроля знаний учащихся и лучшего усвоения новой темы «Законы Ньютона».

    Познакомить учащихся с первым законом Ньютона. Научить использовать его для объяснения физических процессов.

    Учить школьников пользоваться физическими приборами, выполнять физический эксперимент, делать выводы о наблюдениях.

    Вызвать интерес к изучению физики и биографиям великих людей науки.

Оборудование: Мультимедийная установка, опорные конспекты, бруски, грузы, клубок ниток, динамометры, карточки с описанием эксперимента.

Учитель: Мы сейчас с вами на уроках физике изучаем раздел « Механика». Механика объясняет закономерности механического движения и причины, вызывающие это движение. Классическую механику называют «Механикой Ньютона». Она включает в себя кинематику, динамику и статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причин, вызывающих эти движения. Мы изучали законы кинематики, которые помогают нам рассчитать, где находиться изучаемое тело, с какой скоростью и по какой траектории оно движется.

А что является причиной движения тел? Приведите примеры движения тел и назовите причины, вызывающие это движение.

Ученики:

    Снег падает на Землю под действием силы тяжести.

    На машину при торможении действует сила трение.

    Мяч отскакивает от земли под действием силы упругости.

    Женщина везёт на санках ребёнка, преодолевая силу трения санок о снег и силу тяжести, действующие на ребёнка и санки.

    При полете самолета на самолёт действуют сила тяги двигателей, сила притяжения Земли, сила воздушных масс.

Учитель: Объясняя причины движения тел, учащиеся использовали слово «сила». Дайте определение этому физическому понятию.

Ученик: Сила является мерой взаимодействия тел. Это – векторная величина. Она имеет точку приложения, направление и величину (модуль). Обозначается буквой F, измеряется в ньютонах.

Учитель: Тело может придти в движение, если на него подействует другое тело или несколько тел. Как нам поступать в этом случае?

Ученик: Необходимо найти R-равнодействующую этих сил.

Учитель: Рассмотрим условия покоя и равномерного прямолинейного движения. Если тело находиться в покое, означает ли это, что на него не действуют другие тела? Приведите примеры.

Ученик: Книга лежит на парте, Она в покое относительно парты, потому что на неё действуют две силы: сила тяжести, и сила упругости стола. Равнодействующая этих сил равна нулю.

Учитель: Машина движется по дороге с постоянной скоростью 60 км/ч. Равнодействующая всех сил равна нулю?

Ученик: На машину действует сила тяги мотора и сила трения колёс о дорогу. Но так как машина не стоит на месте, а движется, то сила тяги – больше.

Учитель: Если машина движется равномерно, не меняя скорости и направления, этот ответ является ошибочным. Позже мы к этому вернёмся и всё разберём. Прошу прокатить металлический шарик по стеклу и ответить на мои вопросы. У него нет мотора, а почему он так долго движется?

Ученик: Шарик по гладкому стеклу движется по инерции.

Учитель: Дайте определение физическому понятию – инерция.

Ученик: Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел называют инерцией.

Учитель: Мы будем изучать законы Ньютона. Они относятся к разделу механики – «Динамика»

Ньютон объяснял движение тел в зависимости от действия на тело различных сил. Его труд имел название «Математические начала натуральной философии». Ньютон один из первых использовал формулы для объяснения движения тел.

Первый закон Ньютона называют «Законом инерции».

(Запись на доске или использование мультипроектора – Рисунок 1)

I закон Ньютона .

F=0, R=0 -> V=0 или V=const, (a=0)

Существуют такие системы отсчета (инерциальные системы отсчёта), относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или равнодействующая всех сил равна нулю.

Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная действию других тел, движется равномерно и прямолинейно (по инерции).

Учитель: Как называется физическая величина, которая характеризует изменение скорости?

Ученик: Ускорением тела при его равноускоренном движении называется величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. Ускорение обозначается буквой a, единица измерения – м/с 2 , является векторной величиной.

Учитель: Дайте определение физическому понятию – инертность тела. Сравните тела с разной инертностью.

Ученик: Инертность тел – свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости (как по модулю, так и по направлению).

Большой книжный шкаф обладает большей инертностью, чем детский стул. Этот шкаф сдвинуть с места и привести в движение труднее.

Учитель: Какая физическая величина является мерой инертности?

Ученик: Масса – мера инертности тела. Масса обозначается буквой – m, единица измерения – кг, является скалярной величиной.

Учитель: Приведите примеры, когда тела имеющие разную массу по-разному сохраняют свою скорость.

Ученик: Перед красным светом светофора тормозной путь грузовика больше, чем у легковой машины, если начальные скорости у них были одинаковые. Чем больше масса машины, тем медленнее она меняет свою скорость.

Учитель: Вспомним пример, когда машина двигалась с постоянной скоростью 60 км/ч по дороге. Этот случай объясняется первым законом Ньютона. При каком условии скорость тела бывает постоянной?

Ученик: Скорость тела постоянна, если сумма всех сил, действующих на тело равна нулю. Следовательно: сила тяги мотора машины равна силе трения колёс о дорогу.

Учитель: Назовите силы в природе , с которыми познакомились в 7 классе.

Ученик: Это – сила тяжести, сила упругости и сила трения.

Учитель: Дайте определение силы тяжести (Рисунок 2)

Ученик: Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести. Сила тяжести обозначается буквой F с индексом Fтяж. Это – векторная величина, вычисляется F тяж = mg, измеряется в ньютонах.

Учитель: Приведите примеры её проявления

Ученик: Выпустим из рук камень, он упадет на землю. То же самое происходит с любым другим телом.

Учитель: Какие особенности действия силы тяжести вы знаете?

Ученик: Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз к поверхности Земли. Человечество не научилось преодолевать эту силу. Она действует на все тела на Земле.

Учитель: Дайте определение силы упругости (Рисунок 3)

Ученик: Сила, возникающая в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости. Сила упругости обозначается буквой F с индексом F упр упр = kX, измеряется в ньютонах.

Учитель: Приведите примеры проявления силы упругости

Ученик:

    Когда мы стремимся порвать нить, мы ощущаем её сопротивление. Это проявление силы упругости нити.

    Когда спортсмены прыгают на батуте, они используют упругие свойства этого спортивного снаряда.

Учитель: Дайте определение силы трения. (Рисунок 4)

Ученик: Сила трения возникает на поверхности соприкосновения прижатых друг к другу тел при относительном перемещении их и препятствует их взаимному перемещению. Силу трения обозначают буквой F с индексом F тр . Это векторная величина, вычисляется F тр = μN, измеряется в ньютонах. μ -коэффициент трения скольжения, N-сила давления на поверхность.

Учитель: Приведите примеры проявления силы трения.

Ученик: Санки, скатившись с горы, постепенно останавливаются под действием силы трения санок о снег.

Учитель: Действие всех сил, которые мы с вами ранее изучали и сейчас повторили, мы должны будем учитывать при решении задач по динамике.

Учитель: Деревянный брусок лежит на горизонтальной поверхности стола. Назовите тела, с которыми он взаимодействует. Изобразите силы, действующие на брусок.

Ученик: На брусок действуют сила тяжести и сила упругости опоры (поверхности стола). Эти силы равны, но противоположно направлены.

Учитель: Маленький железный шарик подвешен на тонкой шелковой нити. С какими телами он взаимодействует? Изобразите силы, действующие на него.

Ученик: На шарик действуют сила тяжести и сила упругости нити. Эти силы равны, но противоположно направлены, поэтому шарик в равновесии.

Учитель: Что произойдет, если сила тяжести, действующая на шарик,будет больше силы упругости нити?

Ученик: Шарик будет падать вертикально вниз под действием его силы тяжести с ускорением =g

Учитель: Предлагаю сделать небольшой эксперимент с предложенными приборами и телами.

Изучение движения тела под действием силы.

Оборудование : Лист с описанием эксперимента, деревянный брусок, грузы, нить, измерительная линейка, секундомер, динамометр.

Указания к работе.

    Укажите пределы измерения приборов, цену их деления и погрешность измерения.

    Создайте соединение предметов, имеющих возможность двигаться горизонтально и самостоятельно.

    Сравните скорость движения этой системы при различных вариантах соединения приборов.

    Сделайте рисунки полученной установки. Запишите ваши выводы из наблюдений.

Таблица

Дайте ответы на вопросы.

    Какая существует зависимость скорости движения тела от его массы, если сила тяги является величиной постоянной? (Это зависимость прямо пропорциональная или обратная?)

    (Обычно всё заканчивается тем, что мальчики из двух брусков и двух круглых грузов делают машинку и продолжают с ней эксперимент.)

    Ученик: Правильные выводы : скорость бруска – обратно пропорциональна его массе, скорость бруска – прямо пропорциональна силе действующей на него.

    Учитель: Сегодня вы выполняли эксперимент, который поможет Вам лучше понять 2 закон Исаака Ньютона. Мы с этим законом познакомимся на следующем уроке более подробно.

    Учитель: Предлагаю учащимся оценить свою работу и работу своих товарищей на этом уроке.

    Домашнее задание : §10 (ответить на вопросы в конце §10), читать §11. Подготовить доклад об Исааке Ньютоне (по желанию).

    Дополнительный материал для учащихся : Биография Ньютона

    Литература:

    1. А.В. Пёрышкин. «Физика 7 класс», Дрофа: – Москва, 2009.

      А.В. Пёрышкин, Е.М. Гутник «Физика 9 класс», Дрофа: – Москва, 2009.

      В.Ф. Шаталов, В.М. Шейман, А.А. Хайт «Опорные конспекты по кинематике и динамике», Просвещение: – Москва, 1989.

      Шелгунова Л.Г. «Первый закон Ньютона».

      Колбергенов Г. и др. «Физика в таблицах и схемах для школьников», «Лист Нью»: – Москва, 2004.

      Ю.С. Куперштейн, А.Е. Марон «Физика 9 класс. Опорные конспекты и дифференцированные задачи», С.-Петербург, 1994.

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Векленко С.И.

Предлагаемый урок физики проводится в 9 классе. Урок проводится как обобщающий после изучения основных законов динамики – законов Ньютона. Данный урок совпадает с окончанием первой четверти. Указанная тема изучается в курсе физики УМК под редакцией Пёрышкина А.В.

Тема урока: Законы Ньютона.

Цель урока: – создать условия для обобщения и закрепления знаний, полу-ченных по теме «Законы Ньютона»;

Научить видеть проявления изученных закономерностей в окружающей жизни;

Совершенствовать навыки решения качественных и расчетных задач;

Расширить кругозор учащихся, развить коммуникативные способности.

Оборудование: Портрет Ньютона, выставка литера-туры для дополнительного чтения, знак «Извилистая дорога», плакат с эпиграфами.

Тип урока: Обобщение и закрепление знаний.

Форма проведения: Игра-путешествие.

Подготовка к уроку:

Класс получает задание – подготовить презентации законов Ньютона.

Ученики изучают литературу по истории жизни и деятельности Нью-тона, приносят книги на урок.

Эпиграфы:

« Сделал, что мог, пусть другие сделают лучше»

«Не знаю, чем я могу казаться миру,

но самому себе я кажусь мальчиком,

иг-рающим у моря,

которому удалось найти более красивый камешек, чем другим:

но океан неизвестного лежит передо мной»

Исаак Ньютон (1643-1727 гг.)

Ход урока:

I. Организационный этап.

Вступительное слово учителя.

Ребята! Я рада вас приветствовать на нашем авто и приглашаю совершить увлекательное путешествие по стране Динамики.

Учитель зачитывает и поясняет слова эпиграфа, отмечает, что, по мне-нию Ньютона, свои законы он открыл играючи, просто более внимательно отнёсся к окружающему миру, полному неизведанного.

Поэтому и урок, посвященный законам Ньютона, проводится в виде игры, которая позволит проявиться всем способностям учащихся, расширит их кругозор, научит видеть изученные на уроках закономерности в природе, поможет объяснить многие механические явления.

II. Этап актуализации опорных знаний.

Ребята получают красиво оформленные карточки-билеты.

Прежде, чем отправиться в путешествие, назовите «цену» вашего билета.

Выполняем задание б).

Билеты с заданиями:

1. а) Почему стоящему в движущейся лодке человеку трудно сохранить прежнее положение, если лодка внезапно останав-ливается?

б) Определите массу футбольного мяча, если после удара он приобрел ускорение 500 м/с 2 , а сила удара равна 420 Н.

в) Почему автомобилю трудно тронуться с места на обледе-нелой улице?

2. а) Как объяснить опускание столбика ртути при встряхива-нии медицинского термометра?

б) С каким ускорением двигался при разбеге реактивный са-молет массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН?

в) Что произойдет с космонавтом при свободном полете космического корабля, если он выпустит (без толчка) из рук массивный предмет?

3. а) Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизон-тальному шоссе с выключенным двигателем?

б) Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02 с, приобре-тает скорость 10 м/с. Найти среднюю силу удара.

в) О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился ко-мар. Сравнить силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.

4. а) На столе лежит брусок. Какие силы действуют на него? Почему брусок покоится? Изобразите силы графически.

б) Определите силу, под действием которой тело массой 500 г движется с ускорением 2 м/с 2 .

в) Лежащая на столе книга давит вниз с некоторой силой. Стол действует на книгу с такой же силой вверх. Можно ли найти равнодействующую этих сил.

5. а) Шарик висит на нити. Какие силы действуют на шарик? Почему он покоится? Изобразите силы графически.

б) Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с 2 . Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с 2 ?

в) Что можно сказать о величине сил, возникающих при взаимодействии двух тел? Обоснуйте свой ответ.

6. а) Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямоли-нейно. Объяснить действие каких сил компенсируются. Сде-лайте чертеж.

б) Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобре-ло ускорение 2 м/с 2 . Какое ускорение приобретет тело мас-сой 10 кг под действием такой же силы?

в) Барон Мюнхаузен утверждал, что вытащил сам себя из бо-лота за волосы. Обосновать невозможность этого.

Ответы: №1 – 0,84 кг; №2 – 1,5 м/с 2 ; №3 – 250 Н; №4 – 1 Н; №5 – 150 Н.

III. Этап защиты проектных работ.

Во время нашего путешествия нас будут сопровождать экскурсоводы.

Пожалуйста, Вам слово.

Кривой Вадим Иванович – «Биография Ньютона»;

Орленко Татьяна Игоревна – «Системы отсчета»;

Иващенко Сергей Геннадьевич – «Первый закон Ньютона»;

Кобзарева Дарья Владимировна – «Второй закон Ньютона»;

Лукашова Наталья Алексеевна – «Третий закон Ньютона».

IV. Этап практической работы.

Внимание, привал.

«Доверяй, но проверяй!».

Экспериментаторы команды получают экспериментальные задания и приступают к их выполнению. Через несколько минут они должны представить классу сам опыт и анализ его результатов.

В.В.Буров «Фронтальные экспериментальные задания по физике»

Работа №17.

V. Этап – Физкультминутка.

« Поездка в автобусе»

Внимание.

Ребята, впереди знак «Извилистая дорога».

Вы – пассажиры автобуса и должны показать, как меняется положение тела пассажира относительно сиденья кресла, т.е. относительно Земли в разных ситуациях.

Автобус резко тормозит.

Автобус плавно отъезжает от остановки.

Автобус резко тормозит.

Поворот влево на большой скорости.

Поворот вправо на большой скорости.

Автобус движется равномерно и прямолинейно.

VI. Этап контроля и самоконтроля.

Остановка «Проверочная»

Тесты с самопроверкой – 4 задания

Вариант 1

1. Автомобиль движется с постоянной скоростью. Выберите правильное утверждение.

-А. Ускорение автомобиля постоянно и отлично от нуля.

+Б. Равнодействующая всех приложенных к автомобилю сил равна нулю.

-В. На автомобиль действует только сила тяжести.

-Г. На автомобиль действует только сила реакции опоры.

2. Как движется тело массой 0,5 кг под действием силы 2 Н? Выберите правильный ответ.

-А. С постоянной скоростью 0,25 м/с.

-Б. С постоянной скоростью 4 м/с.

+В. С ускорением 4 м/с 2 .

-Г. С ускорением 0,25 м/с 2 .

3. Как стала бы двигаться Луна, если бы в один момент прекратилось действие на нее силы тяготения со стороны Земли и других космических тел? Выберите правильный ответ.

+А. Равномерно и прямолинейно по касательной к первоначальной траектории движения.

-Б. Прямолинейно по направлению к Земле.

-В. Удаляясь от Земли вдоль прямой, направленной от центра Земли.

-Г. Удаляясь от Земли по спирали.

4. Тело движется по окружности с постоянной скоростью. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

-А. Ускорение тела равно нулю.

-Б.

-В. Равнодействующая всех приложенных к телу сил постоянна по направлению.

+Г. Равнодействующая всех приложенных к телу сил постоянна по модулю.

Вариант 2

1. Самолет летит по горизонтали прямолинейно. Скорость самолета увеличивается прямо пропорционально времени. Выберите правильное утверждение.

-А. Самолет движется равномерно и прямолинейно.

+Б. Равнодействующая всех приложенных к самолету сил отлична от нуля.

-В. Ускорение самолета равно нулю.

-Г. Равнодействующая всех приложенных к самолету сил увеличивается со временем.

2. Тело массой 2 кг движется с ускорением 0,5 м/с 2 . Выберите правильное утверждение.

-А. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна 4 Н.

-Б. Скорость тела увеличивается прямо пропорционально квадрату времени.

+В. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна 1 Н.

-Г. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю.

3. На рисунках изображены некоторые из сил, действующих на тело и опору. Выберите правильное утверждение.

-А. Сила — сила тяжести.

+Б. Сила — сила реакции опоры.

-В. Сила — вес тела.

-Г. Вес тела — это сила, действующая на это тело.

4. Два мальчика перетягивают канат, который выдерживает нагрузку в 150 Н. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

-А. Если каждый из мальчиков приложит силу, равную 100 Н, канат разорвется.

+Б. Если каждый из мальчиков приложит силу, равную 120 Н, канат выдержит нагрузку.

-В. Если каждый из мальчиков приложит силу, равную 50 Н, равно-действующая сил, действующих на канат, будет равна 100 Н.

+Г. Если каждый из мальчиков приложит силу, равную 50 Н, равнодействующая сил, действующих на канат, будет равна нулю.

Вариант 1 Вариант 2

VII. Этап закрепления.

Нас остановил контролёр.

Отвечаем ему на вопросы а) и в) своих билетов.

VIII. Этап решение задач.

«Кто кого!».

В этом конкурсе участвуют все учащиеся класса, работая в своих рабо-чих тетрадях. Командам предлагаются для решения задачи из упражнения 11 и 12 учебника 9 класса/

IX. Подведение итогов урока.

Наше путешествие подошло к концу.

X. Этап информации о домашнем задании.

Дома подготовить друг другу интересные вопросы по законам Ньютона, его биографии. Задачи №130, № 141, №151 из «Сборника задач по физике» А. П. Рымкевич

XI. Этап рефлексии.

Большое спасибо за приятное путешествие, хочу надеяться, что сегодняшний урок разбудит у вас жажду новых знаний.

Великий океан по-прежнему расстилается перед вами и не исследован до конца.

красный-5

зелёный-4

Литература:

1. Дягилев «Из истории физики и жизни её творцов». Издательство «Просвещение» 1997 год.

2. Перельман Я.И. «Занимательная физика» Часть 2. Издательство «Наука» 1999 год.

4. Разумовский В.Г. «Урок физики в современной школе». Издательство «Просвещение» 1993 год.

Электронная тетрадь Ирины Вестфаль…): 2012

2 закон Ньютона
1. Математическая запись 2 закона:
F == т · а,  причём под силой F понимаем результат всех сил, действующих на тело.
2. Как движется тело, если равнодействующая сил, приложенных к телу, не равна нулю?:равноускоренно или равнозамедленно.
3. Как движется тело, если равнодействующая сил, приложенных к телу,  равна нулю? :
Тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
4.Запишите второй закон Ньютона в проекциях для следующих ситуаций:
1) тело брошено вертикально вверх;
2) автомобиль движется по горизонтальному участку дороги;
3) парашютист с раскрытым парашютом вблизи земли ( с приближением к земле сила сопротивления парашюта об воздух падает и поэтому парашютист приземляется на землю,а до этого силы уравновешенны)
4) груз на канате поднимают вертикально вверх.
Сделайте соответствующие рисунки.:
3 закон Ньютона
1. Как формулируется третий закон Ньютона?:
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
2.Приведите примеры, доказывающие, что внутренние силы системы не могут сообщить телу ускорение. (2-3 примера)
Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю.Внутренние силы не способны привести в движение систему тел как целое. Для этого нужно было бы сообщить ускорение, а ускорение, как это следует из второго закона Ньютона, могут сообщить системе лишь те силы, сумма ко­торых отлична от нуля.
Примеры: 1.Возьмем в руки два одинаковых динамометра, сцепим их крюками и будем тянуть в разные стороны .Оба динамометра покажут одинаковые по модулю силы натяжения, т. е. F1=-F2.

2.Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.



Тест по теме «Законы Ньютона», (УМК Перышкин А.В., Гутник Е.М., ФГОС)

Тест по теме «Законы Ньютона»

1. Скорость одного и того же тела в разных системах отсчета может быть

а) только одинаковой

б) разной только по числовому значению

в) различной как по числовому значению, так и по направлению

2. Причиной возникновения ускорения является

а) изменение скорости тела

б) действие на тело других тел с некоторой силой

в) изменение траектории тела

3. Ускорение движения автомобиля при увеличении действующей на него силы в 2 раза

а) увеличится в 2 раза

б) уменьшится в 2 раза

в) не изменится

4. Математическая запись второго закона Ньютона имеет вид

а) а=F·m

б) а=m/F

в) F=а·m

5. Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона

а) уравновешивают друг друга

б) не уравновешивают друг друга

в) могут как уравновешивать, так и не уравновешивать друг друга в зависимости от того, какая сила больше

6. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение а. В этой же системе отсчета ускорение тела увеличили в 4 раза. Как надо изменить массу тела, чтобы сила, действующая на тело осталась неизменной?

а) уменьшить в 2 раза

б) уменьшить в 4 раза

в) увеличить в 4 раза

7.Земля притягивает к себе яблоко с силой 4 Н. С какой силой это яблоко притягивает к себе Землю?

а) 40Н

б)4Н

в)0,4Н

8. Математическая запись третьего закона Ньютона имеет вид

а) F=а·m

б) F1=- F2

в) F=m·v

9.Первый закон Ньютона формулируется так

а)существуют такие системы отсчета, относительно которых тела покоятся, если на них не действуют другие тела

б) существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость, если на них не действуют другие тела

в) тела сохраняют свою скорость, если на них не действуют другие тела

10.Кто из ученых сформулировал закон инерции?

а) Аристотель

б) Г.Галилей

в) И.Ньютон
 

Законы Ньютона 10 класс Динамика — раздел

Законы Ньютона 10 класс

Динамика – раздел механики, изучающий причины возникновения и изменения механического движения Основы динамики составляют три закона Ньютона, являющиеся результатом обобщения наблюдений и опытов в области механических явлений. Законы механики Ньютона относятся к точке, обладающей массой – материальной точке.

Как можно изменить скорость тела? Скорость тела изменяется, если на него действуют другие тела!!!

Если действий со стороны других тел на тело нет, то ускорение тела равно нулю, то есть тело будет покоится или двигаться с постоянной скоростью

Инерциальные системы отсчета Системы отсчета, относительно которых тела движутся с постоянной скоростью при компенсации внешних воздействий. Закон инерции выполняется. Неинерциальные системы отсчета Системы отсчета, относительно которых тела движутся с ускорением, не вызванным действием на него других тел. Закон инерции не выполняется.

I закон Ньютона Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

? Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись, И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! Почему воз остается в покое? F 1 600 F F 2 F 3

Инерция – явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

Сила – количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорение или испытывают деформацию. Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения Сила – векторная величина 1 Н-сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 в направлении действия силы.

II закон Ньютона Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Принцип суперпозиции сил: если на тело одновременно действуют несколько сил, то ускорение тела будет пропорционально геометрической сумме всех этих сил.

Особенности II закона : • Верен для любых сил. • • Если на тело действует несколько сил, то берется равнодействующая. • Если F = 0, то а = 0, v = const (I закон Ньютона)

Найдите построением равнодействующую сил F 2 F 1 F 3 F 1

III закон Ньютона Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны

Особенности III закона : • Проявляются парами • Силы одной природы • Силы не компенсируют друга, так как приложены к разным телам. N P

? Из формулировки III закона Ньютона следует, что яблоко и Земля притягиваются с силами, равными по модулю. Почему яблоко падает на Землю, а не Земля на яблоко?

Принцип относительности Галилея Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

? Проверь себя 1. Парашютист спускается вертикально с постоянной скоростью 2 м/с. Систему отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае 1) 2) 3) 4) вес парашютиста равен нулю сила тяжести, действующая на парашютиста, равна нулю сумма всех сил, приложенных к парашютисту, равна нулю сумма всех сил, действующих на парашютиста, постоянна и не равна нулю 2. Самолет летит по прямой с постоянной скоростью на высоте 9 000 м. Систему отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае 1) 2) 3) 4) на самолет не действует сила тяжести на самолет не действуют никакие силы сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолет

3. 4.

5.

6. На рис. А показаны направления скорости и ускорения тела в данный момент времени. Какая из стрелок (1 – 4) на рис. Б соответствует направлению результирующей всех сил, действующих на тело. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 7. Ракетный двигатель первой отечественной экспериментальной ракеты на жидком топливе имел силу тяги 660 Н. Стартовая масса ракеты была равна 30 кг. Какое ускорение приобретала ракета во время старта? 1) 12 м/с2 ; 2) 32 м/с2 ; 3) 10 м/с2 ; 4) 22 м/с2

8. Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4 с увеличилась на 6 м/с. Масса лыжника 60 кг. Равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна 1) 20 Н ; 2) 30 Н; 3) 60 Н ; 4) 90 Н 9. В инерциальной системе отсчета движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза бóльшее ускорение? 1) 2 m; 2) ; 3) ; 4) m.

10.

11. 12.

Д/з: § 20 -27 Заполнить обобщающую таблицу I Закон Ньютона Формулировка Математическая запись Рисунок Описываемое явление Особенности Примеры проявления II Закон Ньютона III Закон Ньютона

Спасибо за внимание!

единиц в уравнениях

Вот некоторые общие единицы в физике:

Имущество Имя Символ
Длина метр м
Масса килограмм кг
Время секунды с
Усилие Ньютон N
Энергия Джоуль Дж
В секунду Гц Гц

И мы ставим префиксы метрических чисел перед символом, чтобы записать большие или меньшие значения:

Имя Число Префикс Обозначение
трлн 1 000 000 000 000 тера т
миллиардов 1 000 000 000 гига G
миллионов 1 000 000 мега M
тыс. 1 000 900 16 кг к
сот 100 га ч
десять 10 дека da
шт. 1
десятая 0.1 деци г
соток 0,01 сенти с
тысячная 0,001 милли м
миллионная 0,000 001 микро µ
миллиардная 0,000 000 001 нано n
трлн. 0.000 000 000 001 пик с.

Примеры:

  • км : k для килограмма, м для метра становится километр (тысяча метров)
  • мм : м для милли, м для метра становится миллиметр (тысячная часть метра)
  • MN : M для мега, N для Ньютона становится меганьютон (миллион ньютонов)
  • г : г для грамма, только один символ – это всего лишь единица измерения, так что это граммов
  • мкс : µ для микро, с для секунды становится мкс (миллионная доля секунды)

Сейчас… как нам их использовать в уравнениях?

Первый: обычно просто используют символ (например, км вместо километров).

Сложение и вычитание

Используйте те же единицы , когда мы складываем или вычитаем!

Пример: Сэм конструирует новую таблицу. Старый стол длиной 2 м. Новый стол должен быть длиннее на 200 мм:

2 м + 200 мм = ?

Единицы должны быть одинаковыми!

Мы можем выбрать м (метры) или мм (миллиметры).

Выберем мм. 1 м равен 1000 мм, поэтому:

2000 мм + 200 мм = 2200 мм

или мы можем выбрать m:

2 м + 0,2 м = 2,2 м

Умножение и деление

При умножении ставьте единицы рядом друг с другом

При делении ставьте единицу после “/

Как это:

Пример: Алекс проходит 100 м за 80 секунд, что это за средняя скорость?

Скорость – это расстояние / время

Скорость = 100 метров 80 с = 1.25 м / с

100 деленное на 80 дает 1,25, а м, деленное на s, составляет

м / с.

Пример: Охотник бьет по футбольному мячу. Он изменяется от 0 до 32 м / с за 0,1 секунды. Какое ускорение?

Разгон составляет:

Изменение скорости (м / с) Время (с)

Введите известные нам значения:

Ускорение = 32 м / с – 0 м / с 0,1 с = 320 м / с 2

«м / с» становится «м / с / с», то есть м / с 2

Иногда существует специальный отряд, состоящий из других отрядов:

Пример: футбольный мяч весит 0.4 кг, какова сила удара Хантера?

Мы можем использовать второй закон движения Ньютона:

F = m a

Масса m = 0,4 кг,
и мы уже рассчитали ускорение: a = 320 м / с 2

F = 0,4 кг × 320 м / с 2

F = 128 кг м / с 2

1 Ньютон (Н) – это обычная мера силы, равная 1 кг м / с 2 , поэтому:

F = 128 N

Метод Ньютона | Реальная статистика в Excel

Основные понятия

Метод Ньютона традиционно используется для нахождения корней нелинейного уравнения.

Определение 1 ( Метод Ньютона ): Пусть f ( x ) = 0 будет уравнением. Определите x n рекурсивно следующим образом:

Здесь f ‘ (x n ) относится к производной f ( x ) от x n .

Свойство 1 : Пусть x n определяется из f ( x ), как в определении 1.Пока функция f работает правильно и первоначальное предположение подходит, тогда f ( x n ) ≈ 0 для достаточно большого n.

Наблюдение : метод Ньютона требует, чтобы f ( x ) имело производную, а производная не была равна нулю. Обычно метод быстро сводится к решению, но это может зависеть от первоначального предположения. Также в случаях, когда существует несколько решений, разные начальные предположения могут привести к разным решениям.

Щелкните здесь для описания функции NEWTON рабочего листа реальной статистики, которая реализует метод Ньютона.

Примеры

Пример 1 : Используйте метод Ньютона, чтобы найти квадратный корень из 25.

Задача эквивалентна решению уравнения f ( x ) = 0, где f ( x ) = x 2 – 25.

Исходя из расчетов, f ′ ( x ) = 2 x , и поэтому

Предположим, мы начинаем итерацию с x 0 = 2, то, как мы видим на рисунке 1, итерации сходятся к 5, как и ожидалось.

Рисунок 1 – Метод Ньютона для примера 1

Обратите внимание, что если мы выберем x 0 = 0, алгоритм не будет сходиться к решению, поскольку f ( x ) будет неопределенным. . Также, если мы установим x 0 = -2 (или любое отрицательное значение), тогда процедура будет повторяться до -5, что является другим решением для f ( x ) = 0.

Многомерная версия

Теперь мы расширим метод Ньютона до м уравнений с м неизвестными.

Определение 2 ( Метод Ньютона ): Пусть X = [ x i ] вектор-столбец м × 1 и пусть F = [ f i ] вектор-столбец функций м × 1. Наша цель состоит в том, чтобы решить набор из м уравнений, задаваемых формулой F ( x ) = Ο (здесь Ο – нулевой вектор).

Пусть J = [ q ij ] – матрица Якоби, определенная частными производными q ij =.Теперь определите векторы-столбцы m × 1 X n и матрицы m x m J n следующим образом:

Свойство 2 : Использование терминологии в Определении 2, то для корректного F , разумное предположение и достаточно большое n , F ( X n ) ≈ Ο .

Щелкните здесь, чтобы получить описание функций NEWTON2 и NEWTON3 рабочего листа реальной статистики, которые реализуют метод Ньютона для двух или трех переменных.

Дополнительные примеры

Пример 2 : Найдите решение уравнений y – e x = 0 и x + y = 3.

Установите f ( x , y ) = Y – e x и g ( x , y) = x + y – 3. Затем нам нужно найти решение для f ( x , y) = 0 и g ( x , y) = 0, то есть F ( X ) = Ο , где X = и F =.Теперь

, где мы используем обозначение f x ( x , y) для обозначения. Начиная с X 0 =, мы видим на рисунке 2, что процедура сходится к x = 0,79206 и y = 2,20794 после 3 итераций.

Рисунок 2 – Метод Ньютона для примера 2

Репрезентативные формулы для рабочего листа на рисунке 2 (для итерации 2) показаны на рисунке 3.

Рисунок 3 – Формулы для 2 итераций и

Пример был выбран так, чтобы мы могли проверить результат с помощью метода Ньютона в одной переменной, поскольку задача эквивалентна e x + x – 3 = 0 и y = 3 – x .Следовательно, мы можем применить метод Ньютона, как в Примере 1, с f ( x ) = e x + x – 3, f ′ ( x ) = e x + 1, и поэтому

Итерация продолжается, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Альтернативное использование метода Ньютона для примера 2

Таким образом, x = 0,79206 и y = 3 – x = 3 – 0,79206 = 2,20794, как и раньше.

Ссылки

Википедия (2012) Метод Ньютона
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

Wiersma, A. (2016) Сложная динамика метода Ньютона
https : //fse.studenttheses.ub.rug.nl/14180/1/Alida_Wiersma_2016_WB.pdf

Основы математической нотации для машинного обучения

Последнее обновление 7 мая 2020 г.

Вы не можете избежать математических обозначений при чтении описаний методов машинного обучения.

Часто достаточно одного члена или одного фрагмента записи в уравнении, чтобы полностью разрушить ваше понимание всей процедуры. Это может быть очень неприятно, особенно для новичков в области машинного обучения из мира разработки.

Вы можете добиться больших успехов, если знаете несколько основных областей математической записи и некоторые приемы для работы с описанием методов машинного обучения в статьях и книгах.

В этом руководстве вы откроете для себя основы математической записи, с которыми вы можете столкнуться при чтении описаний методов машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

  • Обозначение для арифметики, включая вариации умножения, показателей, корней и логарифмов.
  • Обозначение для последовательностей и наборов, включая индексацию, суммирование и членство в множестве.
  • 5 Приемы, которые вы можете использовать, чтобы получить помощь, если вам не удается использовать математические обозначения.

Начните свой проект с моей новой книги «Линейная алгебра для машинного обучения», включающей пошаговые руководства и файлы исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

  • Обновление май / 2018 : Добавлены изображения для некоторых примечаний, чтобы сделать объяснения более понятными.

Основы математической записи для машинного обучения
Фото Кристиана Коллинза, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на 7 частей; их:

  1. Разочарование в математической нотации
  2. Арифметическая запись
  3. Греческий алфавит
  4. Обозначение последовательности
  5. Установить обозначение
  6. Другое обозначение
  7. Дополнительная справка

Есть ли другие области базовой математической записи, необходимые для машинного обучения, которые, по вашему мнению, я пропустил?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

Нужна помощь с линейной алгеброй для машинного обучения?

Пройдите мой бесплатный 7-дневный ускоренный курс электронной почты (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Разочарование в математической нотации

Вы встретите математические обозначения, читая об алгоритмах машинного обучения.

Например, обозначение может быть использовано для:

  • Опишите алгоритм.
  • Опишите подготовку данных.
  • Опишите результаты.
  • Опишите испытательную привязь.
  • Опишите последствия.

Эти описания могут быть в исследовательских работах, учебниках, блогах и других местах.

Часто термины имеют четкое определение, но существуют также нормы математической записи, с которыми вы, возможно, не знакомы.

Достаточно одного члена или одного уравнения, которое вы не понимаете, и ваше понимание всего метода будет потеряно.Я сам много раз страдал от этой проблемы, и это невероятно расстраивает!

В этом руководстве мы рассмотрим некоторые основные математические обозначения, которые помогут вам при чтении описаний методов машинного обучения.

Арифметическая запись

В этом разделе мы рассмотрим некоторые менее очевидные обозначения для базовой арифметики, а также несколько концепций, которые вы, возможно, забыли со школы.

Простая арифметика

Обозначения для основной арифметики такие, как вы бы ее написали.Например:

  • Сложение: 1 + 1 = 2
  • Вычитание: 2-1 = 1
  • Умножение: 2 x 2 = 4
  • Деление: 2/2 = 1

У большинства математических операций есть родственная операция, выполняющая обратную операцию; например, вычитание – это обратное сложение, а деление – обратное умножению.

Алгебра

Мы часто хотим описать операции абстрактно, чтобы отделить их от конкретных данных или конкретных реализаций.

По этой причине мы видим интенсивное использование алгебры: то есть прописные и / или строчные буквы или слова для представления терминов или понятий в математической нотации. Также часто используются буквы греческого алфавита.

Каждое подполе математики может иметь зарезервированные буквы: это термины или буквы, которые всегда означают одно и то же. Тем не менее, алгебраические термины должны быть определены как часть описания, и если это не так, это может быть просто плохим описанием, а не вашей ошибкой.

Обозначение умножения

Умножение – это обычное обозначение, у него несколько коротких рук.

Часто для обозначения умножения используется маленький «x» или звездочка «*»:

Вы можете увидеть, что используется точечная нотация; например:

Это то же самое, что:

В качестве альтернативы, вы можете не видеть никаких операций и разделения пробелов между ранее определенными терминами; например:

Что опять же одно и то же.

Показатели степени и квадратные корни

Показатель степени – это число в степени.

Обозначение записывается как исходное число или основание со вторым числом или показателем степени, показанным в виде верхнего индекса; например:

Которая была бы рассчитана как 2, умноженная на себя 3 раза, или в кубе:

Число в степени 2 до называется его квадратом.

Квадрат числа можно инвертировать, вычислив квадратный корень. Это показано с использованием обозначения числа и с галочкой выше, я буду использовать здесь функцию «sqrt ()» для простоты.

Здесь мы знаем результат и показатель степени и хотим найти основание.

Фактически, операция корня может использоваться для инверсии любой экспоненты, просто так получилось, что квадратный корень по умолчанию предполагает показатель степени 2, представленный нижним индексом 2 перед отметкой квадратного корня.

Например, мы можем инвертировать вычисление числа, взяв кубический корень (обратите внимание, что 3 здесь не умножение, это запись перед галочкой в ​​корне):

Логарифмы и е

Когда мы возводим 10 в целое число, мы часто называем это порядком величины.

Другой способ изменить эту операцию – вычислить логарифм результата 100, приняв за основу 10; в обозначениях это записывается как log10 ().

Здесь мы знаем результат и базу и хотим найти показатель степени.

Это позволяет нам очень легко перемещаться вверх и вниз по порядку величины. Логарифм в предположении, что основание 2 также широко используется, учитывая использование двоичной арифметики, используемой в компьютерах. Например:

Другой популярный логарифм – использовать натуральное основание e. Буква e зарезервирована и представляет собой специальное число или константу, называемую числом Эйлера (произносится как « oy-ler »), которое относится к значению с практически бесконечной точностью.

Возведение e в степень называется естественной экспоненциальной функцией:

Его можно инвертировать с помощью натурального логарифма, который обозначается как ln ():

Не вдаваясь в подробности, натуральный показатель степени и натуральный логарифм оказываются полезными в математике для абстрактного описания непрерывного роста некоторых систем, например.грамм. системы, которые растут экспоненциально, например сложные проценты.

Греческий алфавит

греческих буквы используются в математических обозначениях переменных, констант, функций и т. Д.

Например, в статистике мы говорим о среднем, используя строчную греческую букву мю, а стандартное отклонение – как строчную греческую сигму. В линейной регрессии мы говорим о коэффициентах как о строчной букве бета. И так далее.

Полезно знать все прописные и строчные буквы греческого алфавита и знать, как их произносить.

Когда я был аспирантом, я напечатал греческий алфавит и приклеил его к монитору компьютера, чтобы запомнить. Полезный трюк!

Ниже представлен полный греческий алфавит.

Греческий алфавит, из Википедии

Страница Википедии под названием «Греческие буквы, используемые в математике, естествознании и инженерии» также является полезным руководством, поскольку на ней перечислены общие способы использования каждой греческой буквы в различных подполях математики и естествознания.

Обозначение последовательности

Нотация машинного обучения часто описывает операцию над последовательностью.

Последовательность может быть массивом данных или списком терминов.

Индексирование

Ключом к чтению обозначений последовательностей является обозначение элементов индексации в последовательности. й элемент последовательности a.-й элемент последовательности b.

Последовательность операций

Математические операции могут выполняться над последовательностью.

Две операции выполняются с последовательностями так часто, что у них есть свои собственные сокращения: сумма и умножение.

Суммирование последовательностей

Сумма по последовательности обозначается прописной греческой буквой сигма. Он задается переменной и началом суммирования последовательности под сигмой (например, i = 1) и индексом конца суммирования над сигмой (например, i = 1).грамм. п).

Это сумма последовательности от элемента 1 до элемента n.

Умножение последовательности

Умножение над последовательностью обозначается прописной греческой буквой «пи». Он задается так же, как и суммирование последовательности с началом и концом операции под и над буквой соответственно.

Это произведение последовательности a, начиная с элемента 1, до элемента n.

Установить обозначение

Набор – это группа уникальных предметов.

Мы можем видеть обозначение набора, используемое при определении терминов в машинном обучении.

Набор номеров

Обычный набор, который вы можете увидеть, представляет собой набор чисел, например, термин, определенный как находящийся в наборе целых чисел или наборе действительных чисел.

Некоторые общие наборы чисел, которые вы можете увидеть, включают:

  • Набор всех натуральных чисел: N
  • Набор всех целых чисел: Z
  • Набор всех действительных чисел: R

Есть другие наборы; см. Специальные наборы в Википедии.

При определении терминов мы часто говорим о реальных значениях или действительных числах, а не о значениях с плавающей запятой, которые на самом деле являются дискретными творениями для операций в компьютерах.

Установить членство

Членство в множестве часто встречается в определениях терминов. B

Узнайте больше о наборах в Википедии.

Другое обозначение

Есть и другие обозначения, с которыми вы можете столкнуться.

Кое-что из этого я пытаюсь изложить в этом разделе.

Обычно метод определяют в абстрактном виде, а затем определяют его снова как конкретную реализацию с отдельной нотацией.

Например, если мы оцениваем переменную x, мы можем представить ее, используя нотацию, изменяющую x; например:

Одна и та же нотация может иметь разное значение в другом контексте, например, для разных объектов или подполей математики.Например, часто путают | x |, что, в зависимости от контекста, может означать:

  • | x |: Абсолютное или положительное значение x.
  • | x |: длина вектора x.
  • | x |: мощность множества x.

В этом руководстве были рассмотрены только основы математической записи. Есть некоторые подполи математики, которые больше подходят для машинного обучения, и их следует рассмотреть более подробно. Их:

И, возможно, немного о многомерном анализе и теории информации.

Есть ли области математической записи, которые, по вашему мнению, отсутствуют в этом посте?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

5 советов по работе с математическими обозначениями

В этом разделе перечислены некоторые советы, которые вы можете использовать, когда боретесь с математической записью в машинном обучении.

Подумайте об авторе

Люди написали статью или книгу, которую вы читаете.

Люди, которые могут ошибаться, делать упущения и даже сбивать с толку, потому что не до конца понимают, о чем пишут.

Немного ослабьте ограничения обозначений, которые вы читаете, и подумайте о намерениях автора. Что они пытаются донести?

Возможно, вы даже можете связаться с автором по электронной почте, в Twitter, Facebook, LinkedIn и т. Д. И получить разъяснения. Помните, что ученые хотят, чтобы другие люди понимали и использовали их работу (в основном).

Проверить Википедию

В Википедии есть списки обозначений, которые могут помочь сузить смысл или цель обозначений, которые вы читаете.

Я рекомендую вам начать с двух мест:

Эскиз в коде

Математические операции – это просто функции над данными.

Сопоставьте все, что вы читаете, с псевдокодом с переменными, циклами for и т. Д.

Возможно, вы захотите использовать язык сценариев в процессе работы вместе с небольшими массивами надуманных данных или даже электронной таблицей Excel.

По мере того, как ваше чтение и понимание техники улучшается, ваш код-набросок техники будет иметь больше смысла, и в конце у вас будет мини-прототип, с которым можно поиграть.

Я никогда особо не критиковал этот подход, пока не увидел академический набросок очень сложной статьи в нескольких строках MATLAB с некоторыми надуманными данными. Это сбило меня с толку, потому что я считал, что система должна быть полностью закодирована и работать с «реальным» набором данных, и что единственный вариант – получить исходный код и данные. Я был очень неправ. Также, оглядываясь назад, парень был одаренным.

Сейчас я использую этот метод все время и наброски на Python.

Искать альтернативы

Есть уловка, которую я использую, когда пытаюсь понять новую технику.

Я нахожу и читаю все статьи, в которых упоминается статья, которую я читаю, с использованием новой техники.

Чтение интерпретаций других ученых и повторных объяснений техники часто может прояснить мои недопонимания в исходном описании.

Но не всегда. Иногда это может замутить воду и ввести вводящие в заблуждение объяснения или новые обозначения. Но чаще всего это помогает. Вернувшись к исходной статье и перечитав ее, я часто нахожу случаи, когда в последующих статьях действительно были ошибки и неверное толкование исходного метода.

Задать вопрос

В Интернете есть места, где люди любят объяснять математику другим. Шутки в сторону!

Сделайте снимок экрана с обозначением, с которым вы боретесь, напишите полную ссылку или ссылку на него и разместите его и свою область непонимания на сайте вопросов и ответов.

Два отличных места для начала:

Каковы ваши приемы работы с математическими обозначениями?
Сообщите мне в комментариях ниже?

Дополнительная литература

Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Сводка

В этом руководстве вы открыли для себя основы математической записи, с которыми вы можете столкнуться при чтении описаний методов машинного обучения.

В частности, вы выучили:

  • Обозначение для арифметики, включая вариации умножения, показателей, корней и логарифмов.
  • Обозначение для последовательностей и множеств, включая индексацию, суммирование и членство в множестве.
  • 5 Приемы, которые вы можете использовать, чтобы получить помощь, если вам не удается использовать математические обозначения.

Вы боретесь с математической записью?

Помогли ли какие-либо обозначения или советы в этом сообщении?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

Оставить комментарий