Mathprofi метод гаусса: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

Содержание

Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 7

СЛАУ 3-его порядка: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12


Условие

 x 1 – x 2 + 3x 3 + x 4   =   5
 4x 1 – x 2 + 5x 3 + 4x 4   =   4
 2x 1 – 2x 2 + 4x 3 + x 4   =   6
 x 1 – 4x 2 + 5x 3 – x 4   =   3

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом – Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 4 (Строка 2 – 4 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 – 2 × строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 (Строка 4 – строка 1)

Получим:

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 2 (Строка 4 + строка 2)
  • Строку № 3 поделим на -2 (
    Строка 3 = строка 3 / -2
    )

Получим:

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 5 (Строка 4 + 5 × строка 3)
  • Строку № 4 умножим на 2 (Строка 4 = строка 4 * 2)

Получим:

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 0.
    5 (Строка 3 – 0.5 × строка 4)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 4 (Строка 1 – строка 4)

Получим:

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 7 (Строка 2 + 7 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 – 3 × строка 3)

Получим:

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на 3 (
    Строка 2 = строка 2 / 3
    )
  • К строке № 1 прибавим строку № 2 (Строка 1 + строка 2)

Получим:

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 9
х2 = 18
х3 = 10
х4 = -16


Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Этот сайт больше не обновляется. Подключите Javascript, чтобы увидеть новый адрес страницы или перейдите к статье

2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Прямые методы решения СЛАУ:
    Метод Крамера
    Метод обратной матрицы
    Метод Гаусса
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем:
    Метод простой итерации или метод Якоби
    Метод Гаусса – Зейделя

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи ( по некоторым оценкам более 75% всех задач).

Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

Постановка задачи

Требуется найти решение системы m линейных уравнений, которая записывается в общем виде как

,

Эту систему уравнений можно записать также в матричном виде:

,

где , , .

A – матрица системы, – вектор правых частей, – вектор неизвестных.

При известных A и требуется найти такие , при подстановке которых в систему уравнений она превращается в тождество.

Необходимым и достаточным условием существования единственного решения СЛАУ является условие det A≠0, т.е. определитель матрицы A не равен нулю. В случае равенства нулю определителя матрица A называется вырожденной и при этом СЛАУ либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество.

В дальнейшем будем предполагать наличие единственного решения.

Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса: прямые (точные) и итерационные (приближенные).

Прямые методы решения СЛАУ
Метод Крамера

При небольшой размерности системы m (m = 2,…,5) на практике часто используют

формулы Крамера для решения СЛАУ:

(i = 1, 2, …, m). Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дробей, знаменателем которых является определитель матрицы системы, а числителем – определители матриц Ai, полученных из A заменой столбца коэффициентов при вычисляемом неизвестном столбцом свободных членов. Так А1 получается из матрицы А заменой первого столбца на столбец правых частей f.

Например, для системы двух линейных уравнений

Размерность системы (т.е., число m) является главным фактором, из–за которого формулы Крамера не могут быть использованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При непосредственном раскрытии определителей решение системы с m неизвестными требует порядка m!*m арифметических операций. Таким образом, для решения системы, например, из m = 100 уравнений потребуется совершить 10158 вычислительных операций (процесс займёт примерно 1019 лет), что не под силу даже самым мощным современным ЭВМ

Метод обратной матрицы

Если det A ≠ 0, то существует обратная матрица . Тогда решение СЛАУ записывается в виде:

. Следовательно, решение СЛАУ свелось к умножению известной обратной матрицы на вектор правых частей. Таким образом, задача решения СЛАУ и задача нахождения обратной матрицы связаны между собой, поэтому часто решение СЛАУ называют задачей обращения матрицы. Проблемы использования этого метода те же, что и при использовании метода Крамера: нахождение обратной матрицы – трудоемкая операция.

Метод Гаусса

Наиболее известным и популярным прямым методом решения СЛАУ является метод Гаусса

. Этот метод заключается в последовательном исключении неизвестных. Пусть в системе уравнений

первый элемент . Назовем его ведущим элементом первой строки. Поделим все элементы этой строки на и исключим x1 из всех последующих строк, начиная со второй, путем вычитания первой (преобразованной), умноженной на коэффициент при в соответствующей строке. Получим

.

Если , то, продолжая аналогичное исключение, приходим к системе уравнений с верхней треугольной матрицей

.

Из нее в обратном порядке находим все значения xi:

.

Процесс приведения к системе с треугольной матрицей называется прямым ходом, а нахождения неизвестных – обратным. В случае если один из ведущих элементов равен нулю, изложенный алгоритм метода Гаусса неприменим. Кроме того, если какие–либо ведущие элементы малы, то это приводит к усилению ошибок округления и ухудшению точности счета. Поэтому обычно используется другой вариант метода Гаусса – схема Гаусса с выбором главного элемента. Путем перестановки строк, а также столбцов с соответствующей перенумерацией коэффициентов и неизвестных добиваются выполнения условия:

, j = i+1,i+ 2, …, m;

т.е. осуществляется выбор первого главного элемента. Переставляя уравнения так, чтобы в первом уравнении коэффициент a11 был максимальным по модулю. Разделив первую строку на главный элемент, как и прежде, исключают x1 из остальных уравнений. Затем для оставшихся столбцов и строк выбирают второй главный элемент и т.д.

Рассмотрим применение метода Гаусса с выбором главного элемента на примере следующей системы уравнений:

В первом уравнении коэффициент при =0, во втором = 1 и в третьем = -2, т.е. максимальный по модулю коэффициент в третьем уравнении. Поэтому переставим третье и первое уравнение:

Исключим из второго и третьего уравнений с помощью первого. Во втором уравнении исключать не надо. Для исключения из третьего уравнения умножим первое на 0.5 и сложим с третьим:

Рассмотрим второе и третье уравнения. Максимальный по модулю элемент при в третьем. Поэтому поместим его на место второго:

Исключим из третьего уравнения. Для этого умножим второе на -0.5 и сложим с третьим:

Обратный ход: .

Проверка: 0.5*8+0=4, -3+8-0=5, -2*(-3)+0=6.

Такая перестановка уравнений необходима для того, чтобы уменьшить влияние ошибок округления на конечный результат.

Часто возникает необходимость в решении СЛАУ, матрицы которые являются слабо заполненными, т.е. содержат много нулевых элементов. В то же время эти матрицы имеют определенную структуру. Среди таких систем выделим системы с матрицами ленточной структуры, в которых ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов вместо метода Гаусса можно использовать более эффективные методы. Например, метод прогонки, который мы рассмотрим позже при решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Итерационные методы решения линейных алгебраических систем
Метод простой итерации или метод Якоби

Напомним, что нам требуется решить систему линейных уравнений, которая в матричном виде записывается как:

,

где , , .

Предположим, что диагональные элементы матриц A исходной системы не равны 0 (aii ≠ 0, i = 1, 2, …, n). Разрешим первое уравнение системы относительно x1, второе относительно x2 и т.д. Получим следующую эквивалентную систему, записанную в скалярном виде:

(1),

Теперь, задав нулевое приближение , по рекуррентным соотношениям (1) можем выполнять итерационный процесс, а именно:

(2)

Аналогично находятся следующие приближения , где в (2) вместо необходимо подставить .

Или в общем случае:

. (3)

или

Условие окончания итерационного процесса .

Достаточное условие сходимости: Если выполнено условие диагонального преобладания, т.е. , то итерационный процесс (3) сходится при любом выборе начального приближения. Если исходная система уравнений не удовлетворяет условию сходимости, то ее приводят к виду с диагональным преобладанием.

Выбор начального приближения влияет на количество итераций, необходимых для получения приближенного решения. Наиболее часто в качестве начального приближения берут или .

Замечание. Указанное выше условие сходимости является достаточным, т.е. если оно выполняется, то процесс сходится. Однако процесс может сходиться и при отсутствии диагонального преобладания, а может и не сойтись.

Пример.

Решить систему линейных уравнений с точностью :

 

8

4

2

 

10

 

x1

 

=

3

5

1

=

5

=

x2

 

 

3

–2

10

 

4

 

x3

 

Решение прямыми методами, например, обратной матрицей, даёт решение:

.

Найдем решение методом простой итерации. Проверяем условие диагонального преобладания: , , .

Приводим систему уравнений к виду (1):

.

Начальное приближение . Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы:

k

x1

x2

x3

точность

0

0

0

0

 

1

1. 250

1.000

0.400

1.2500

2

0.650

0.170

0.225

0.8300

3

1.109

0. 565

0.239

0.4588

………

4

0.908

0.287

0.180

0. 2781

5

1.061

0.419

0.185

0.1537

6

0.994

0.326

0.165

0.0931

7

1. 046

0.370

0.167

0.0515

8

1.023

0.594

0.160

0.2235

9

0.913

0. 582

0.212

0.1101

10

0.906

0.505

0.242

0.0764

11

0.937

0.495

0. 229

0.0305

12

0.945

0.516

0.218

0.0210

……

13

0. 937

0.523

0.220

0.0077

Здесь

,

И т.д., пока не получим, в последнем столбце величину меньшую 0.01, что произойдет на 13 – ой итерации.

Следовательно, приближенное решение имеет вид:

Метод Гаусса – Зейделя

Расчетные формулы имеют вид:

т.е. для подсчета i–й компоненты (k+1)–го приближения к искомому вектору используется уже вычисленное на этом, т. е. (k+1)–м шаге, новые значения первых i–1 компонент.

Подробные формулы имеют вид:

Достаточное условие сходимости этого метода такое же, как и для метода простой итерации, т.е. диагональное преобладание:

Начальное приближение:

Найдем решение предыдущей системы уравнений методом Гаусса – Зейделя.

Расчетные формулы:

k

x1

x2

x3

точность

0

0

0

0

 

1

1. 250

0.250

0.075

1.2500

2

1.106

0.321

0.132

0.1438

3

1.056

0. 340

0.151

0.0500

4

1.042

0.344

0.156

0.0139

5

1.039

0.346

0. 157

0.0036

Из таблицы видно, что нужная точность достигнута уже на 5–ой итерации вместо 13–ой по методу простой итерации и значения корней более близки к значениям, полученным методом обратной матрицы.


«Мы пытались сказать вам…» — Троицкий вариант — Наука

Рунет сопереживает киноэкранным ученым, тщетно пытавшимся достучаться до власти и общества

Фильм «Не смотрите наверх», или другой вариант перевода названия — «Не смотри вверх» 1 (Don’t Look Up), снятый лауреатом премий «Оскар», BAFTA и «Эмми» Адамом Маккеем, вышел 24 декабря на стриминговом сервисе Netflix и сразу же вызвал самый горячий отклик в среде научных журналистов и ученых, активно занимающихся популяризацией и просветительством.

Речь в этом фильме, все основные роли в котором сыграли голливудские знаменитости, идет о том, как общество, политики и СМИ воспринимают прилет гигантской кометы-убийцы, грозящей неизбежной гибелью всему живому на Земле спустя шесть месяцев.

Особенно близко к сердцу основной посыл фильма приняли, вероятно, те, кто тщетно пытается убедить общество и политиков в реальности и крайней опасности глобального потепления, и те, кто доносит до простых граждан мысль о необходимости тщательно соблюдать масочный режим и прививаться от ковида. Астрономы по понятной причине отнеслись к новому фильму более сдержанно, поскольку он не очень аккуратно вторгается «на их территорию», хотя и старается выдерживать более-менее правдоподобный антураж.

В качестве главных героев фильма выступают два нескладных ученых-астронома — профессор Рэндалл Минди (Леонардо Ди Каприо) и его аспирантка Кейт Дибиаски (Дженнифер Лоуренс). После своего внезапного открытия они пускаются в мир политики и медиа, желая донести до всех правду о комете.

Внезапно еще одна киноудача. Don‘t look up, он же «Не смотри вверх», однозначно рекомендуется к просмотру. Пророческий фильм, о том, что будет, и о том, что происходит прямо сейчас, но в этот раз, кажется, не до конца. Можно было бы сказать, что это сатира и гротеск, но, если мы оглянемся на события последних двух лет (и даже не двух, учитывая избрание Трампа), то так уже не кажется. Хорошее, короче, кино, жаль только, слишком правдивое.

Ирина Якутенко, 28 декабря 2021 года
facebook.com/irina.yakutenko

«Здесь всё по-взрослому»

Сама по себе тема приближающегося опасного астероида или кометы в нашей собственной реальности чаще всего оказывается чем-то прямо противоположным науке — страшилкой, которой некоторое время пытаются запугивать публику желтые СМИ, пока астрономы не уточнят все параметры и не докажут, что вероятность столкновения очередного опасного объекта с Землей ничтожно мала. Однако при всем при этом столкновения астероидов с нашей планетой происходили в прошлом, имели катастрофические последствия и вполне могут произойти в будущем, за околоземными астероидами нужно тщательно следить и в случае чего бить настоящую тревогу. Этот момент в фильме тоже обыгрывается, позволяя таким образом накручивать сюжет слой за слоем, демонстрируя и недоверие привычных к таким «высосанным из пальца медиасобытиям» прожженных журналистов и искушенных «лидеров мнений», и внезапное подтверждение расчетов всеми прочими специалистами.

«Это альтернативная реальность!» — почти сразу же проницательно говорит себе и окружающим доктор Минди, хватаясь за голову и пытаясь смириться с происходящим, освоиться в этой новой реальности. А аспирантка Кейт, которая в силу более юного возраста и несколько эпатажной внешности поначалу кажется зрителям более циничной и стрессоустойчивой, замечает: «Надо накуриться!»

Бессонные ночи, таблетки, нервы и малокомфортный перелет дают о себе знать: перед встречей с президентом Кейт безудержно вырвало в какую-то случайную емкость, и тогда собственно на экране и всплывает самым хулиганским образом, рядом с головой страдающей Кейт, название самого фильма Don’t Look Up.

Призывать смотреть этот фильм абсолютно всех мы не будем — он может не понравиться по самым разным причинам: кто-то считает его слишком скучным и несмешным, кто-то, наоборот, слишком истеричным, малореальным, где персонажы выглядят излишне эксцентрично и совершают нелепые поступки. Тем не менее создатели кинокартины утверждают, что снята она «на основе реально возможных событий», и многие коллеги вполне понимают, что они имеют при этом в виду.

Противники глобального потепления и антипрививочники найдут здесь очевидные и малоприятные аллюзии на свои выходки, а слишком въедливых поклонников науки, кажется, могут, напротив, напрячь, скажем, эпизоды со спонтанным «расчетом эфемерид» новонайденной кометы, проводимым профессором Рэндаллом Минди в ответ на наивный вопрос какой-то студентки, — в реальности он, скорее всего, использовал бы для этого не доску с мелом и с трудом припоминаемые со студенческой скамьи формулы, а соответствующие компьютерные программы. Но работа с телескопом в холодном подкупольном помещении в митенках, с бесконечно разводимым иссякающим бледным пакетиком чая, а также луч «искусственной звезды» адаптивной оптики, кажется, должны растопить и эти сердца. Хотя те же астрономы опять же заметят, что присутствие, а тем более скопление людей в современных обсерваториях при наблюдениях бессмысленно и даже вредно для чувствительных инструментов и матриц, а расчеты траекторий только что найденного объекта многократно уточняются и могут считаться более-менее устоявшимися спустя месяцы и годы. Ну и крупные объекты в нашей реальности должны обнаруживаться задолго до их попадания во внутреннюю часть Солнечной системы.

Однако совершенно верно передана последовавшая коллизия — то, что в наше время всему научному сообществу, не только отдельным его представителям, чрезвычайно сложно достучаться до современного общества, и даже умудрившись донести какую-то новую правду до политиков и влиятельных лиц, они сталкиваются затем с искажениями, попытками всячески манипулировать наукой и использовать всё, что она дает, в сиюминутных политических интересах, для достижения частных корыстных целей. Абсурдная, но для многих весьма свежая и притягательная мысль: «Хорошо, что комета принесет новые рабочие места», — это тоже часть нашей собственной реальности.

«Не смотри наверх». Отлично (да, что есть другие мнения, я в курсе). Только непонятно, почему это преподносят (и хвалят) как сатиру, комедию, фантастику и т.д. Мне кажется, это самый реалистический фильм-катастрофа из всех, что видел. Случись что, примерно так всё и будет. Или еще хуже. Впрочем, мне даже «Идиократия» в свое время показалась лакировкой действительности.

Михаил Кацнельсон, 27 декабря 2021 года
facebook.com/mikhail.katsnelson.1

«Теперь просто выгодно решать вопрос с кометой»

Поначалу и у киноэкранных ученых, казалось бы, было всё нужное и была надежда: «главный специалист по космической защите» немедленно вникает во все детали и выходит с нашими героями для доклада сразу на самый верх. Однако команда президента (вернее, президентши в исполнении Мэрил Стрип) просто потрясает всех своей неадекватностью, начиная с «присматривающего за этим делом» пентагоновского генерала, который зачем-то берет деньги за бесплатный перекус — и эта неразрешимая загадка будет затем периодически мучить Кейт на протяжении всего оставшегося действия. Опаздывая и решая свои мелочные проблемы, «президент Орлин» всё же удостаивает ученых приема на следующий день и соглашается их выслушать — строго в течение нескольких минут. Ведь у нее на носу сложные выборы проштрафившегося союзника. Растерявшиеся астрономы пытаются судорожно что-то объяснить про свою комету: «Прилетела из облака Оорта… Мы использовали метод Гаусса… Цунами высотой с милю… Такие кометы — это убийцы планет». «Но это ведь не 100%?» — вопрошают жизнерадостные члены команды президента. На предложение послать дроны с ядерными зарядами ученые получают вердикт: пока молчать и подумать. И при этом: «Всё о чем мы говорили, — это суперсекретно». На это Рэндалл и Кейт говорят сами себе: «Надо уходить отсюда, это какое-то шоу фриков». И затем соглашаются с предложением своего коллеги всё «слить прессе»: «Ты просто расскажешь им историю доступно, без математики».

В момент объяснения с прессой и в некоторых других местах внимательный зритель, конечно, не может не обратить внимания на то, что «ставки» всё время растут: первоначальная оценка величины кометы 5–10 км, а на шоу уже «комета больше астероида, убившего динозавров, летит на Землю».

В экстренном президентском сообщении вновь говорится о девяти километрах и оставшихся пяти месяцах. Где-то под конец комета уже «в два раза больше, чем Чиксулуб» (астероид, убивший динозавров). Возможно, всё это и следует за уточнениями каких-то параметров, хотя странно, что комета вырастает так по ходу фильма раза в четыре. Опять же нельзя не отметить, что даже столь гигантский объект, упавший в океан, в нашей реальности не должен привести к гибели всего живого на планете, хотя, конечно, на долгие годы на ней может установиться что-то вроде ядерной зимы, которую придется переживать в укрытиях. Но для кино естественны преувеличения и передергивания. Комета к тому же у них там из «внешнего облака Оорта», значит, она должна состоять в основном изо льда, а не напичкана редкими тяжелыми металлами, что характерно скорее для объектов из внутренней части Солнечной системы. Но это опять же такая натяжка, которую можно простить для развития сюжета: кометой должны заинтересоваться сверхбогатые бизнесмены.

Между тем знающих отдельно порадуют сцены на шоу под говорящим названием «Нарезка» — это отдельная «мякотка», с которой сталкиваются все научные журналисты и ученые, решившие заняться популяризацией. Ведь зрители «любят сюжеты про науку — главное, легко и весело». Перед выходом к зрителям ученый получает своеобразное напутствие от «настоящей звезды»: «Занимайся своими делами, старпер». В процессе перехода «от свадьбы к науке», которую оставляют на шоу на закуску, один из ведущих дежурно интересуется, «есть ли в космосе живые существа», не забывает пошутить про НЛО и пожелать, чтобы комета Дибиаски уничтожила дом, где живет его бывшая. Ну и такое вот: «Я и не знал, что „Субару“ делают телескопы» (тут-то мы и понимаем, для чего в качестве телескопа первооткрывателей был изначально выбран именно телескоп «Субару»). В общем, «все они не так умны, чтобы быть злодеями, какими вы их видите».

Первой на шоу теряет над собой контроль, как ни странно, более «продвинутая» и давно встречавшаяся с журналистом Кейт, которой игривость ведущих поперек горла, она требует всех наконец всерьез «напугать, вселить тревогу». «Мы все подохнем!» — кричит она, выбегая из студии, и тем самым порождает не тревогу, а веселящий всех мем. «У моего брата была биполярка», — сочувственно замечает жениху-журналисту Кейт его приятель, а оставшийся в студии профессор расстроенно бормочет: «Надо было дать ей лишнюю таблетку ксанакса». «Мы пригласим вас еще, а вот крикливой даме мы не очень рады. Девушке явно нужна медиаподготовка», — резюмирует ведущая «Нарезки» в исполнении Кейт Бланшетт, которая затем решает завести роман с «сексуальным профессором», несмотря на то, что «количество кликов по этой теме меньше, чем у прогноза погоды». В постели с ним она требует, дабы «завестись»: «Скажи, что мы все подохнем!» И благодарит: «Я спала с двумя бывшими президентами. Но еще никогда в жизни не была такой живой. Спасибо».

Впрочем, в конце концов профессор, конечно, прозреет, и его упрекнут на прощание: «Вы идеалист по жизни. Вы просто бежите от боли к удовольствию».

Жанр, обозначаемый на Западе как черная комедия или трагикомедия, а у нас — как «сатирическая комедия», порождает больше не смех и хотя бы улыбку, а чувство сарказма. Может быть, во всем этом действии со временем начинает брать верх не реализм, а всеобщий фарс, однако удовольствие от некоторых мимолетных шуток создателей фильма получить, несомненно, удается. Но некоторые из них, скажем, про овальный кабинет или про Лигу плюща, вряд ли дойдут до русскоязычного зрителя — может быть в этом повинен еще и не совсем совершенный перевод.

Несколько слов о Don’t look up Во-первых, это не комедия. Ну нет в списке голливудских жанров «сатиры». Должны же они были ее поставить в какое-то стойло. На комедию рассчитывать не надо. Нет, Мерил Стрип не играет президента Трампа. Она играет их всех вместе взятых, или даже никого из них. Но они могли бы воплотиться и в такое тело. Всё это относится и к остальным ключевым персонажам. Играют все прекрасно. Этот фильм можно было бы посмотреть только за одну Кейт Бланшет, роль второго плана, но какая! Она даже польстила этим телевизионным блондинкам, сделав их совсем инфернально-чудовищными. А Mark Rylance ака Peter Isherwell — это вообще нечто. И он тоже не Цукерберг и не Тим Кук, и не Элон Маск. Он про всё. Если вам стало скучно, это значит, вы не знаете, о чем это. Вы не слушали пять последних лет американских новостей, не в курсе, не узнаете цитаты, не понимаете намеков. Весь фильм построен на цитатах, и рубленных топором, и вышитых по тонкой канве. Не мучайте себя. Ничего страшного, есть много других фильмов без намеков и аллюзий. Но по возможности не критикуйте этот, он просто для вас о непонятной материи, то есть, ни о чем. Последнее относится и к «затянутости». Если какой-то эпизод вам не кажется существенным, значит, вы не в теме, прошу прощения, это не критика, это просто реальность. Нет, этот фильм никуда не опоздал. Он попал в точку. Десять лет назад это предостережение вообще бы никто не заметил. А если и сейчас глаза не раскроются, ну что ж, ну что ж… если так, то ‘Sit Tight and Assess’, это именно то, что мы все делаем. Взяли себя в руки и размышляем. А время всех размышлений давно прошло. И нет, это не о климате, не о пандемии и не о политике, это обо всем вместе. Систему менять нужно, вот это о чем.

Ирина Делюсина, 2 января 2022 года
facebook.com/irina.delusina

«Желаю вам приятного конца света»

Тем не менее в этой сатире и буффонаде есть и свой реализм: ученые показаны вовсе не героями, со своими страстями, они даже слишком неустойчивы в психическом отношении, с «паническими атаками». Они наперегонки горстями глотают таблетки (видимо, поэтому у фильма стоит категория «18+», ведь больше, кажется, такое давать там и не за что) — это всё оборачивается чередой нервных срывов и истерик, живописуемых со всеми подробностями. А некоторые персонажи уж слишком ходульны — достаточно вспомнить ветерана, отправляемого спасать мир на «списанных шаттлах», которого играет Рон Перлман. «Нам нужен герой, а не автоматы» — «Если я умру, то пусть моя жертва будет не напрасна», — говорит появившийся герой. «Это из „Спасти рядового Райана“», — с гордостью комментирует циничная президентша. Разумеется, «списанные шаттлы» в реальности нельзя извлечь в одночасье и послать их спасать мир, этот ход тоже выглядит полной условностью. («Мы не потеряли ни одного спутника, вероятность успеха миссии выросла до 81%».) Однако эту сцену, в которой победа разума или же хотя бы заменяющий его мимолетный политический расчет президентской команды была как никогда близка, приходится списать скорее на стремление поглумиться мимоходом над фильмами-предшественниками вроде «Армагеддона» с Брюсом Уиллисом про героически предотвращенную катастрофу или «Марс атакует!» Тима Бёртона — он сразу же вспомнился столь же нелепыми президентскими потугами, запоздалыми попытками предотвратить беду, которая уже перешагнула порог.

«Весь этот конец света — по-моему, полная хрень!» — заявляет новый приятель Кейт, «явившийся» прямиком из «Дюны» — актер сыграл накануне Муад’Диба, возглавившего дом Атрейдесов. Но тут же показывается видимая невооруженным глазом комета: «Смотрите, вот она. Да, страшновато…» — «Мы пытались сказать вам…» — «Мы ее видим. Вот она! Она настоящая».

В Рунете возникала дискуссия о том, испытывают ли создатели этой кинокартины, бичующей не только продажную власть и СМИ, но и безответственных капиталистов, симпатии к левым и коммунистам. Во всяком случае, Китай, Индия и Россия перед всеобщим финалом в фильме пытались, пусть и неудачно, запустить альтернативную спасательную миссию с Байконура, а Кейт в какой-то момент использовала риторику социалистов и даже готова была всерьез призвать на борьбу с коррупционерами толпу в баре, открыв им правду про причину, по которой была «слита» спасательная экспедиция к комете и про «миленький бантик, которым украсят это дерьмо». Она объясняет, что миссия отменилась, «чтобы богатые стали еще более безобразно богатыми», однако ее попытка открыть глаза «рабочему люду» приводит лишь к немедленным бессмысленным погромам и задержанию самой Кейт. Так что никакого спасения в коммунизме, в «двуполярном мире» или даже в религии сценаристы не увидели, хоть и заставили своих положительных героев перед концом света на всякий случай совместно помолиться.

«Я благодарна за то, что мы пытались», — замечает Кейт в финале. «У нас было абсолютно всё, если подумать», — с грустью признает профессор Минди.

Остается заметить, что хотя в кинокартине едва ли не основным виновником провала всех спасательных мероприятий и грядущего армагеддона назван самоуверенный сверхбогач — этакий новоявленный Илон Маск и Стив Джобс в одном лице, в нашем реальном мире довольно часто спасительной оказывается деятельность частных лиц и «социально ответственного бизнеса». Разумеется, это противоречило бы всей логике едко-сатирического и, казалось бы, расставившего все точки над i фильма, но «дронам-сборщикам» триллиардера можно было бы дать шанс. Хотя в таком случае фильм бы и приобрел еще более странный и обескураживающий конец, но в реальной жизни так часто и происходит: морали, которая непременно должна присутствовать в язвительных памфлетах, в реальности может попросту не найтись места.

Максим Борисов


1 См. также: Борисов М. «Мы все подохнем!» Рецензия на «черную комедию» «Не смотрите наверх».

Как вычитать матрицы – формула, расчет, вычисление, решение

Мы уже знакомы с темой «Сложение матриц». Вычитание матриц аналогично их сложению. Данное действие требует от студентов лишь арифметических знаний и внимательности. Перед изучением новой темы рекомендуем повторить, что такое матрица. Особое внимание следует уделить ее размеру.

Онлайн-калькулятор

Приступим к рассмотрению действия над матрицами, которое называется вычитанием.

Как и при сложении, вычитать будем те матрицы, которые имеют одинаковый размер. Вычесть из матрицы «шесть на восемь» можно только матрицу «шесть на восемь», а из матрицы «два на четыре» только матрицу «два на четыре».

При вычитании матриц справедливо равенство Amn−Bmn=CmnA_{mn}-B_{mn}=C_{mn}Amn​−Bmn​=Cmn​. Оно означает, что вычитая из матрицы AAA порядка m×nm\times nm×n матрицу BBB порядка m×nm\times nm×n, получим матрицу CCC такого же порядка.

Правило вычитания матриц

Разность матриц PPP и KKK получается вычитанием их соответствующих элементов. Первый элемент новой матрицы получается вычитанием из первого элемента матрицы PPP первого элемента матрицы KKK, второй элемент новой матрицы — вычитанием из второго элемента матрицы PPP второго элемента матрицы KKK. Также поступаем с остальными элементами.Найдем разность A=(a11a12…a1na21a22…a2n…………am1am2…amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&…&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&…&a_{2n}\\…&…&…&…\\a_{m1}&a_{m2}&…&a_{mn}\end{pmatrix}A=⎝⎜⎜⎛​a11​a21​…am1​​a12​a22​…am2​​…………​a1n​a2n​…amn​​⎠⎟⎟⎞​ и B=(b11b12…b1nb21b22…b2n…………bm1bm2…bmn)B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&…&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&…&b_{2n}\\…&…&…&…\\b_{m1}&b_{m2}&…&b_{mn}\end{pmatrix}B=⎝⎜⎜⎛​b11​b21​…bm1​​b12​b22​…bm2​​…………​b1n​b2n​…bmn​​⎠⎟⎟⎞​.A−B=(a11a12. ..a1na21a22…a2n…………am1am2…amn)−(b11b12…b1nb21b22…b2n…………bm1bm2…bmn)A-B=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&…&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&…&a_{2n}\\…&…&…&…\\a_{m1}&a_{m2}&…&a_{mn}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&…&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&…&b_{2n}\\…&…&…&…\\b_{m1}&b_{m2}&…&b_{mn}\end{pmatrix}A−B=⎝⎜⎜⎛​a11​a21​…am1​​a12​a22​…am2​​…………​a1n​a2n​…amn​​⎠⎟⎟⎞​−⎝⎜⎜⎛​b11​b21​…bm1​​b12​b22​…bm2​​…………​b1n​b2n​…bmn​​⎠⎟⎟⎞​==(a11−b11a12−b12…a1n−b1na21−b21a22−b22…a2n−b2n…………am1−bm1am2−bm2…amn−bmn)= \begin{pmatrix}a_{11}-b_{11}&a_{12}-b_{12}&…&a_{1n}-b_{1n}\\a_{21}-b_{21}&a_{22}-b_{22}&…&a_{2n}-b_{2n}\\…&…&…&…\\a_{m1}-b_{m1}&a_{m2}-b_{m2}&…&a_{mn}-b_{mn}\end{pmatrix}=⎝⎜⎜⎛​a11​−b11​a21​−b21​…am1​−bm1​​a12​−b12​a22​−b22​…am2​−bm2​​…………​a1n​−b1n​a2n​−b2n​. ..amn​−bmn​​⎠⎟⎟⎞​.

Алгоритм выполнения вычитания:

  1. определяем размеры матриц;
  2. если матрицы имеют одинаковый размер, выполняем вычитание (в противном случае найти разность невозможно).

Пример 1

Найти разность матриц GGG и HHH, если G=(39214321925171534)G=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix}G=⎝⎛​393217​211915​42534​⎠⎞​ и H=(451915161833241610)H=\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}H=⎝⎛​451624​191816​153310​⎠⎞​.Матрицы имеют размер 3×33\times 33×3. Для нахождения разности G−HG-HG−H из соответствующих элементов матрицы GGG нужно вычесть соответствующие элементы матрицы HHH:G−H=(39214321925171534)−(451915161833241610)=(39−4521−194−1532−1619−1825−3317−2415−1634−10)=G-H=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}39-45&21-19&4-15\\32-16&19-18&25-33\\17-24&15-16&34-10\end{pmatrix}=G−H=⎝⎛​393217​211915​42534​⎠⎞​−⎝⎛​451624​191816​153310​⎠⎞​=⎝⎛​39−4532−1617−24​21−1919−1815−16​4−1525−3334−10​⎠⎞​==(−62−11161−8−7−124)=\begin{pmatrix}-6&2&-11\\16&1&-8\\-7&-1&24\end{pmatrix}=⎝⎛​−616−7​21−1​−11−824​⎠⎞​

Пример 2

Найти разность матриц TTT и FFF, если T=(243716152433461168571324)T=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix}T=⎝⎜⎜⎛​24154657​37241113​16336824​⎠⎟⎟⎞​ и F=(3954295119313491843515)F=\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}F=⎝⎜⎜⎛​39513443​541995​29311815​⎠⎟⎟⎞​. Матрицы имеют размер 4×34\times 34×3. Для нахождения разности T−FT-FT−F из соответствующих элементов матрицы TTT нужно вычесть соответствующие элементы матрицы FFF:T−F=(243716152433461168571324)−(3954295119313491843515)=(24−3937−5416−2915−5124−1933−3146−3411−968−1857−4313−524−15)=T-F=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}24-39&37-54&16-29\\15-51&24-19&33-31\\46-34&11-9&68-18\\57-43&13-5&24-15\end{pmatrix}=T−F=⎝⎜⎜⎛​24154657​37241113​16336824​⎠⎟⎟⎞​−⎝⎜⎜⎛​39513443​541995​29311815​⎠⎟⎟⎞​=⎝⎜⎜⎛​24−3915−5146−3457−43​37−5424−1911−913−5​16−2933−3168−1824−15​⎠⎟⎟⎞​==(−15−17−13−3652122501489)=\begin{pmatrix}-15&-17&-13\\-36&5&2\\12&2&50\\14&8&9\end{pmatrix}=⎝⎜⎜⎛​−15−361214​−17528​−132509​⎠⎟⎟⎞​

Как видно из примеров, вычитание является таким же простым действием, как и сложение. Продолжайте изучение темы «матрицы» с нами, и тогда данная тема покажется вам очень простой.

Помощь с выполнением задач онлайн от экспертов на бирже Студворк!

Тест по теме «Вычитание матриц»

1. Математика без Ху%!ни. Как вычислить определитель.

2. Как найти сумму и разность матриц | Высшая математика

3. Как найти определитель матрицы 2х2, 3х3 и 4х4

4. Коэффициент корреляции Пирсона, 2 способа вычисления

5. Математика без Ху%!ни. Метод Гаусса.

6. 5 способов вычисления определителя ★ Какой способ лучше?

7. Вычислить ранг матрицы

8. Как вычислить определитель матрицы четвертого порядка | Высшая математика

9. Сложение и вычитание матриц

10. Вычислить определитель путём накопления нулей в строке или столбце

Author information

Name: Kelle Weber

Birthday: 2000-08-05

Address: 6796 Juan Square, Markfort, MN 58988

Phone: +8215934114615

Job: Hospitality Director

Hobby: tabletop games, Foreign language learning, Leather crafting, Horseback riding, Swimming, Knapping, Handball

Introduction: My name is Kelle Weber, I am a magnificent, enchanting, fair, joyous, light, determined, joyous person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.

гибких байесовских моделей для выводов из укрупненных данных о достижениях на уровне группы в JSTOR

Абстрактный

В этой статье предлагается гибкое расширение модели Фэя-Хэрриота для создания выводов на основе укрупненных данных об успеваемости на уровне группы, например, данных на уровне школы, состоящих из числа учащихся, попадающих в различные порядковые категории успеваемости. Модель основана на структуре гетероскедастического упорядоченного пробита (HETOP), отстаиваемой Рирдоном, Широм, Кастеллано и Хо, позволяя моделировать групповые параметры с помощью регрессий на ковариатах группового уровня и остатков, смоделированных с использованием гибкого экспоненциального семейства распределений, рекомендованного Эфроном. .Мы демонстрируем, что альтернативная структура моделирования, называемая моделью «гетероскедастический упорядоченный пробит Фэя-Хэрриота» (FH-HETOP), полезна для смягчения некоторых проблем с помощью прямых оценок максимального правдоподобия из модели HETOP. Мы проводим имитационное исследование, чтобы сравнить затраты и преимущества нескольких методов использования модели FH-HETOP для оценки групповых параметров и их функций, включая апостериорные средние, ограниченные байесовские оценки и оценки «тройной цели» Шена и Луи.Мы также предоставляем приложение модели FH-HETOP к данным о математических навыках из Продольного исследования раннего детства. Код для оценки модели FH-HETOP и проведения вспомогательных вычислений предоставляется в новом пакете для среды R.

Информация о журнале

JEBS предоставляет доступ к статьям, в которых разрабатываются оригинальные статистические методы, полезные для прикладных статистиков, работающих в сфере образования или поведенческих исследований. В типичных докладах будут представлены новые методы анализа.Кроме того, будут опубликованы критические обзоры текущей практики, обучающие презентации менее известных методов и новые применения уже известных методов. Статьи, в которых обсуждаются статистические методы без особого образовательного или поведенческого интереса, будут иметь более низкий приоритет, как и статьи, состоящие в основном из расчетов Монте-Карло, оценивающих существующие методы или практики. Статьи, в которых представлены эмпирические результаты обучения, как правило, неприемлемы.

Информация об издателе

Американская ассоциация исследований в области образования (AERA) занимается улучшением образовательный процесс, поощряя научные исследования, связанные с образованием и путем содействия распространению и практическому применению результатов исследований.AERA — самая известная международная профессиональная организация с основная цель продвижения образовательных исследований и их практического применения. Его 20 000 членов являются педагогами; администраторы; директора по исследованиям, тестированию или оценка в федеральных, государственных и местных агентствах; советники; оценщики; аспирантов; и ученые-бихевиористы. Широкий спектр дисциплин представленный членством включает образование, психологию, статистику, социологию, история, экономика, философия, антропология и политология.

Данные из франкоязычных стран Африки к югу от Сахары

Таблица C.1: Определения доступности учебника Расширенные наборы регрессоров

Расширенный набор регрессоров 1 Расширенный набор регрессоров 2

Зависимая переменная: Число зависимых переменных:

из

книг

среднее число

книг среди

одноклассников

Количество книг

среднее число

книг среди

одноклассников

Приблиз.стандарт Стандартное восточное время. стандарт Стандартное восточное время. стандарт Стандартное восточное время. стандарт

Dummy Coote D’Ivoire

1.15

0,09 0,60 0,05 1,17 0,09 0,63 0,05

Манекен Cameroon

0.51

0,13 0,29 0,07 0,49 0,15 0,30 0,08

Мадагаскар

0,62

0,19 0,25 0,10 0,66 0,20 0,28. 0,11

Манекен Сенегал

-0,47 0,22 -0,30 0,13 -0,34 0,22 -0,25 0,13

Исходный балл учащегося по французскому языку

0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00 0,00

Начальный балл студента в математике

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00

Студенческие одноклассники Первоначальный тестовый балл на французском

0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00

Средний балл одноклассников в Математика

0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00

Студенческий тест-балл на французском языке, отсутствует

Значение Индикатор

-0.03 0.34 0,09 0,08 -0,02 0,33 0,09 0,08 -0,02 0.33 0,09 0,08

Начальная тестовая оценка студента в математике, недостающее значение

индикатор

-0.15 0.25 -0.06 0.0.25 -0,06 0,05 -0,15 0,27 -0,06 0,0,15 0,27 -0,06 0,04

Студенческий балл испытаний на французском языке, Сенегал

а)

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Начальный тест Студенты в математике, Сенегал

а)

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Студенческие одноклассники Первоначальный тест-балл в

Французский, Сенегал (0-100% Правильные ответы)

0,02 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01

Студенческие одноклассники Начальный тест Math,

Сенегал

а)

-0. 01 0,01 0,00 0,01 -0,01 0.00 0,01 -0,01 0,01 0,01 -0,01 0,01 0,00 0,01

Статья Студенческий тест на Французский, Сенегал,

Отсутствующее значение Пропущенное значение

A)

1.40 0.47 -0.19 0.10 1.30 0.47 -0.23 0.10

Начальный тест Студенты в математике Senegal,

пропавшая недостающая ценность индикатора

а)

-0,01 0.35 0,17 0,07 -0,02 0,36 0,17 0,07

Студенческий возраст

-0,06 0,01 -0,01 0,00 -0,08 0,02 0,01 0,01

Студент более 11 лет

0.09 0,04 -0,01 0,01

Студент получает помощь в учебе на дому

0,09 0,03 0,00 0,01 0,10 0,03 0,01 0,01

/сельский

отличия (индикатор 3)

0,58 0,07 0,05 0,02 0,47 0,08 0,03 0,03

Количество повторных занятий до

5 класс, отсутствующее значение индикатора

0,000206 0,02 0,03 0,01 0,02 0,03 0,01 0,05 0,02 0,03 0,01 0,05 0,02 0,03 0,01

Учебные исследования в домашних условиях, отсутствующие значения. Одноклассники среднего для социально-

экономический фон (индикатор 1: номер

0,44 0,07 0,31 0,04 0,43 0,08 0,31 0,04

Студенты «Одноклассники помогают с работой в домашних условиях,

, исключая покупки

0 .43 0.15 0.24 0.08 0,15 0,24 0,08 0,41 0,15 0,23 0,08

Студенческие одноклассники Справка с сельскохозяйственным

Мероприятия или животноводческие

-0,13 0,09 -0,08 0,05 -0,13 0,09 -0,08 0,05 -0,13 0,09 -0,09 0,05 -0,13 0,09 -0,09 0,05

Учебное число языков, уделяющихся дома

-0,04 0,03 – 0,01 0,01

Количество языков, на которых учащийся говорит дома

, отсутствующий показатель значения

-0,04 0,01 -0,02 0,01 -0,04 0,01 -0,02 0,01

Отец учащегося грамотен

3 – 0,0.03 -0,01 0,01 -0,08 0,01 0,01 -0,08 0,03 -0,01 0,01

Студенческая мать грамотная

0,03 0,03 -0,02 0,01 0,03 0,03 -0,02 0,01 0,03 0,03 -0,02 0,01

Студент может использовать книги на дому

0,47 0,04 0,00 0,01 0,47 0,04 -0,01 0,01

Студент Может использовать книги дома,

отсутствующего значения значения

0. 62 0,14 0,05 0,04 0,57 0,14 0,03 0,04 0,57 0,14 0,03 0,03

48

48

(PDF) Обработка преднамеренного и автоматического числа величин у детей родился преждевременно: доказательства FMRI

362 Klein et al .

Коэн Кадош, Р., Ламмертин, Дж., и Изард, В. (2008). Цифры особенные? Обзор хронометрических, нейровизуализационных,

исследований развития и сравнительных исследований представления величин. Прогресс в нейробиологии, 84 (2), 132–147.

Колвин, М., Макгуайр, В., и Фоули, П. В. (2004). Исходы развития нервной системы после преждевременных родов. British Medical

Journal, 329, 1390–1393.

Дехане, С. (1992). Разновидности числовых способностей. Познание, 44, 1–42.

Дехане С., Пьяцца М., Пинель П. и Коэн Л. (2003). Три теменных цепи для обработки чисел. Когнитивные

Нейропсихология, 20, 487–506.

Делазер М., Домас Ф., Барта Л., Бреннейс К., Лохи А., Триб Т. и Бенке Т. (2003). Обучающий комплекс

арифметика — исследование фМРТ. Когнитивное исследование мозга, 18, 76–88.

ДеСмедт, Б., Вершаффель, Л., и Гескьер, П. (2009). Прогностическая ценность сравнения числовой величины для

индивидуальных различий в достижениях по математике.Журнал экспериментальной детской психологии, 103, 469–479.

Даукер, А. (2008 г.). Индивидуальные различия числовых способностей дошкольников. Наука о развитии, 11 (5), 650–654.

Эйкхофф, С., Стефан, К. Э., Молберг, Х., Грефкес, К., Финк, Г. Р., Амунтс, К., и Зиллес, К. (2005). Новый набор инструментов СЗМ

для объединения вероятностных цитоархитектонических карт и данных функциональной визуализации. НейроИзображение 25 (4), 1325–1335.

Фиас В., Ламмертин Дж., Рейнвоет Б., Дюпон П.и Орбан, Джорджия (2003). Теменное представление символической и

несимволической величины. Журнал когнитивной неврологии, 15, 1–11.

Гирелли, Л., Луканджели, Д., и Баттерворт, Б. (2000). Развитие автоматизма в доступе к числовой величине.

Журнал экспериментальной детской психологии, 76, 104–122.

Грабнер, Р. Х., Ансари, Д., Кошутниг, К., Райсхофер, Г., Эбнер, Ф., и Нойпер, К. (2009). Извлекать или вычислять?

Левая угловая извилина обеспечивает извлечение арифметических фактов при решении задач.Нейропсихология, 47, 604–608.

Хайне А., Тамм С., де Смедт Б., Шнайдер М., Талер В., Торбейнс Дж. и Джейкобс А. (2010). Числовой эффект

у детей начальной школы: сравнение низкой, нормальной и высокой успеваемости. Детская нейропсихология, 16,

461–477.

Хеник, А., и Цельгов, Дж. (1982). Три больше, чем пять: Соотношение между физическим и семантическим размером в сравнении

задач. Память и познание, 10, 389–395.

Холлоуэй, И. Д., и Ансари, Д. (2008). Сравнение доменных и общедоменных изменений в развитии детей числа

. Наука развития, 11, 644–649.

Холлоуэй, И. Д., и Ансари, Д. (2009). Отображение числовых величин в символы: эффект числового расстояния и

индивидуальных различий в математических достижениях детей. Журнал экспериментальной детской психологии, 103, 17–29.

Худе О., Росси С., Любин А. и Жолио М.(2010). Картирование числовой обработки, чтения и исполнительных функций

в развивающемся мозге: метаанализ фМРТ 52 исследований, включающих 842 детей. Наука развития, 13,

876–885.

Хаббард, Э. М., Пьяцца, М., Пинель, П., и Дехане, С. (2005). Взаимодействия между числом и пространством в теменной коре.

Nature Reviews Neuroscience, 6, 435–448.

Хюппи, П. С., Уорфилд, С., Кикинис, Р., Барнс, П. Д., Зентара, Г. П., Джолеш, Ф.А. и Вольпе, Дж. Дж. (1998). Количественная

магнитно-резонансная томография развития головного мозга у недоношенных и доношенных новорожденных. Анналы неврологии, 43,

224–235.

Индер, Т. Е., Варфилд, С. К., Ван, Х., Хюппи, П. С., и Вольпе, Дж. Дж. (2005). Аномальная структура головного мозга присутствует в срок

у недоношенных детей. Педиатрия, 115, 286–294.

Исаакс, Э. Б., Эдмондс, С. Дж., Лукас, А., и Гадиан, Д. Г. (2001). Трудности вычисления у детей с очень низкой массой тела при

рождении: нейронный коррелят.Мозг, 124, 1701–1707 гг.

Кауфманн, Л., Коппельштеттер, Ф., Делазер, М., Сидентопф, К., Ромберг, П., Голашевски, С., … Ишебек, А.

(2005). Нейронные корреляты эффектов расстояния и конгруэнтности в числовой задаче Струпа: связанное с событием исследование фМРТ.

Нейроизображение, 25, 888–898.

Кауфманн Л., Коппельштеттер Ф., Сидентопф К., Хаала И., Хаберландт Э., Циммерхакль Л.-Б. и Ишебек А. (2006).

Нейронные корреляты задачи интерференции числа и размера у детей.Нейроотчет, 17, 587–591.

Кауфманн, Л., Нюрк, Х.-К., Граф, М., Кринзингер, Х., Делазер, М., и Уиллмес, К. (2009). TEDI-MATH: Test zur

Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3 [TEDI-MATH: тест на числовые

и вычислительные способности от детского сада до третьего класса]. Класс. Цюрих, Швейцария: Verlag Hans Huber.

Кауфманн, Л., Фогель, С.Э., Старке, М., Кремсер, К., Шоке, М., и Вуд, Г. (2009). Дискалькулия развития:

Компенсаторные механизмы в левой внутритеменной области в ответ на несимволические величины.Поведение и мозг

Функции,5(35).

Скачано [Universitaetsbibliothek Tuebingen], [Elise Klein] в 12:43 06 августа 2014 г.

Катнелл и Джонсон Физика

Одиннадцатое издание

ДЭВИД ЯНГ ШЕЙН СТАДЛЕР

Университет штата Луизиана

ВИЦЕ-ПРЕЗИДЕНТ И ДИРЕКТОР ПО НАУКЕ Петра Ректер

ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РЕДАКТОР Джессика Фиорилло

МЕНЕДЖЕР ПРОЕКТА Дженнифер Йи

МЕНЕДЖЕР ПО ДИЗАЙНУ ПРОДУКЦИИ Джеральдин Оснато

МЕНЕДЖЕР ПО РАЗВИТИЮ РЫНКА Кристи Рафф

ПОМОЩНИК РЕДАКТОРА ПО РАЗРАБОТКЕ Линдси Майерс

ПОМОЩНИК РЕДАКТОРА Аянтика Чатерджи

ПОМОЩНИК ПО МАРКЕТИНГУ Мэгги Джост

СТАРШИЙ КОНТЕНТ-МЕНЕДЖЕР Лана Барская

СПЕЦИАЛИСТ ПО СМИ Патрисия Гутьеррес

СТАРШИЙ ФОТОРЕДАКТОР МэриЭнн Прайс

КОПИРЕДИР Брет Уоркман

КОРРЕКТОР Брет Уоркман

ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ ДИРЕКТОР/ДИЗАЙН ОБЛОЖКИ Венди Лай

ОБЛОЖКА © Sebastian Kaulitzki/Shutterstock

Эта книга была оформлена в формате 10/12 STIX корпорацией Aptara, напечатана и переплетена LSC Communications.

Эта книга напечатана на бескислотной бумаге.

Компания John Wiley & Sons, Inc., основанная в 1807 году, была ценным источником знаний и понимания для

более 200 лет, помогая людям во всем мире удовлетворять свои потребности и воплощать в жизнь свои стремления. Наш

Компания

построена на принципах, включающих ответственность перед сообществами, которым мы служим.

и где мы живем и работаем. В 2008 году мы запустили Инициативу корпоративной социальной ответственности, глобальную инициативу

для решения экологических, социальных, экономических и этических проблем, с которыми мы сталкиваемся в нашем бизнесе.Среди

вопросы, которые мы решаем, включают углеродное воздействие, спецификации и закупку бумаги, этическое поведение.

в нашем бизнесе и среди наших поставщиков, а также общественная и благотворительная поддержка. Для получения дополнительной информации-

, посетите наш веб-сайт: www.wiley.com/go/citizenship.

Copyright © 2018, 2015, 2012, 2009, 2007 John Wiley & Sons, Inc. Все права защищены. Ни одна часть этого

Публикация

может воспроизводиться, храниться в поисковой системе или передаваться в любой форме и любыми средствами,

электронное, механическое, фотокопирование, запись, сканирование или иное, за исключением случаев, разрешенных в

Разделы 107 или 108 Закона США об авторском праве 1976 года без предварительного письменного разрешения

Издателя, или авторизация путем уплаты соответствующей платы за копию авторскому праву.

Клиринговый центр, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923 (веб-сайт: www.copyright.com).

Запросы на разрешение издателя следует направлять в отдел разрешений, Джон

Wiley & Sons, Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030-5774, (201) 748-6011, факс (201) 748-6008 или

в Интернете по адресу: www.wiley.com/go/permissions.

Оценочные экземпляры предоставляются квалифицированным ученым и специалистам только для ознакомления, для

использовать в своих курсах в течение следующего учебного года. Эти копии лицензированы и не могут быть проданы или

переданы третьему лицу. По завершении периода проверки верните оценочную копию

Уайли. Инструкции по возврату и бесплатная этикетка для возврата доступны на веб-сайте: www.wiley.com/

метка перехода/возврата. Если вы решили принять этот учебник для использования в своем курсе, пожалуйста, примите эту книгу.

в качестве бесплатной настольной копии. За пределами США обратитесь к местному представителю.

Основная версия подшивки текста: 9781119391869

Том 1: 9781119460190

Том 2: 9781119460176

На внутренней стороне задней обложки будет указан тип печати и страна происхождения, если они отсутствуют на этой странице.

Кроме того, если ISBN на задней обложке отличается от ISBN на этой странице, номер на задней обложке

правильно.

Напечатано в Соединенных Штатах Америки.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III

Об авторах

ДЭВИД ЯНГ получил докторскую степень. D. в экспериментальных конденсированных физики материи из Университета штата Флорида в 1998 году.

Постдокторская должность

на химическом факультете и в Принстоне

Институт материалов Принстонского университета до прихода на завод

ulty на факультете физики и астрономии штата Луизиана.

University в 2000 году. Его исследования сосредоточены на синтезе и характеристике

актуализация высококачественных монокристаллов новых электронных и

магнитные материалы.Цель его исследовательской группы — понять

физика электронов в материалах в экстремальных условиях, т.е.

при температурах, близких к абсолютному нулю, в сильных магнитных полях и

под высоким давлением. Соавтор более 200 научных публикаций.

статей, опубликованных в рецензируемых журналах, таких как Physical Review B, Physical Review Letters и Nature. Профессор Янг преподавал вводную физику по тексту Катнелла и Джонсона, так как он

был старшекурсником более 20 лет назад. Он регулярно читает лекции

на большие секции, часто превышающие 300 студентов. Чтобы заниматься таким

большое количество студентов, он использует WileyPLUS, электронный ответ системы, сеансы декламации в стиле учебника и демонстрация в классе.

шт. Профессор Янг получил несколько наград за выдающиеся

обучение магистрантов. Дэвид любит проводить свободное время с

его семья, играющая в баскетбол и работающая по дому.

Я хотел бы поблагодарить свою семью за их постоянную любовь и поддержку.

— Дэвид Янг

ШЕЙН СТАДЛЕР Шейн Стадлер получил докторскую степень. в эксперименте физика ментальных конденсированных сред Тулейнского университета в 1998 году.

После этого он принял постдокторскую степень Национального исследовательского совета.

Стажировка в Военно-морской исследовательской лаборатории в Вашингтоне, округ Колумбия,

, где он проводил исследования искусственно структурированных магнитных ма-

терриала. Через три года он поступил на факультет кафедры

Физика в Университете Южного Иллинойса (домашний институт Джона

Катнелл и Кен Джонсон, первоначальные авторы этого учебника),

до поступления на факультет физики и астрономии в Луизиане.

государственный университет в 2008 году.Его исследовательская группа изучает новые магнитные

материалов для применения в области спинтроники и магнитных

охлаждение.

За последние пятнадцать лет профессор Штадлер провел полное обучение

Спектр курсов физики, от физики для студентов вне

наук, до курсов физики для выпускников, таких как классическая электро-

динамика. Он преподает в классах, которые варьируются от менее десяти студентов

для тех, у кого зарегистрировано более 300 человек.Его образовательные интересы

сосредоточен на разработке средств и методов обучения, применимых как к

маленьких и больших класса, которые применимы к новым учебным заведениям.

стратегий, таких как «перевернуть класс».

В свободное время Шейн пишет научно-фантастические романы и триллеры.

Я хотел бы поблагодарить своих родителей, Джорджа и Элиссу, за их постоянное

поддержка и поощрение. — Шейн Стадлер

С о ты рт

эс у Д

ав. я бы

Д о ты н грамм

С о ты рт

эс у С

ч ан

е С

та г ле

р

Уважаемые студенты и преподаватели Руководители:

Добро пожаловать в колледж тел. ысик! Студентам:

Мы знаем, что есть пе партнер по стигме

д с физикой и йоу ты сам можешь причинить

с некоторым трепетом когда вы начнете этот курс

.Но не бойтесь! мы ч эт помочь. Будь ты

ты беспокоишься о тебе твое знание математики,

понимание аферы концепции, или разработка лет

ур лыжи для решения проблем lls, ресурсы доступны

может быть разработан для вас д. , чтобы решить все

этих областей и многое другое. Исследования показали, что

at стили обучения различаются среди студентов

с. Может быть, некоторые из вас иметь более визуальный

предпочтения, или слуховые предпочтения, или некоторые о

предпочтительное обучение модальность.В любом слючае,

доступные ресурсы е вам в этом курсе

удовлетворит все эти предпочтения и улучшить

ve ваш шанс на успех Эсс. Найдите минутку, чтобы

изучить ниже, что й электронный учебник и

онлайн-курс должен о фф э. Мы подозреваем, что,

s вы продолжаете показывать гулять по всему району

rse, часть этой инициации л трепет будет

заменено на exciteme нт.

Для начала мы создали Эд новый учебный med

ium специально для этой книги k в виде комп.

ремонтный набор ЛЕКЦИЯ ВИДЕО ОС – одна

на каждую секцию (259 в целом).Эти анимированные

лекции (создано и n аранжировано авторами)

2–10 минут в ле и объяснить

основные понятия и обучение цели каждого

раздел

. Они назначены возможно в WileyPLU

S и может работать в паре с й последующий вопрос-

ции, которые можно оценить. В дополнение к доп.

вступление в традиционную лекцию кольцо, видео можно

используется в различных областях да, включая флиппинг

класс, комп пусть набор лекций для о

интерактивных курса и юинг на экзамены.Следующий

, мы усилили «T Физика…”

примера по возрастанию био-вдохновленный экзамен

плес на 40%. Несмотря на то что они общего характера

образовательное значение, они тоже похоже на то, что

студента premed будут ncounter в химическом и Ph

ysical Foundations of Biological Раздел систем проходов

МКАТ. Ну наконец то,

мы представили новый «командные проблемы» в

e вопрос о конце главы мс, которые предназначены для

р группа решения задач г упражнения.Эти

— это контекстно-зависимая проблема мс средней сложности

у предназначен для группы с операция, но может все

так быть решены в индивидуальный ученик.

Один из самых сильных часть этого текста является си

энергетические отношения я т развивается между про

устранение дефектов и устранение полное понимание-

инг. Например, воспользоваться возможности в WileyPLUS анимированы

видео на классной доске, минусы ist коротких (2–3 мин) v

идеи демонстрации-

пошаговая практика кал решения типичных

домашние задания.Также доступны число

erous Онлайн-руководство (GO) Tuto риалы, которые

реализовать пошаговое педагогический подход

ch, что обеспечивает ст вдавливает окружающую среду с низкими ставками

железо для рафинирования т решение проблемы наследника

навыков. Один из многих важные приемы

разработан в тексте f или решение проблем в

с многократным усилием s – свободное тело

Схема

(FBD). Много проблем в силовых

главы, такие как глава тер 4 и 18, принять adv

антаж нового FBD возможности

теперь доступен онлайн в WileyPLUS, где студенты могут

построить FBD f или выбранное количество p

проблемы и получить оценку на них.

Наконец-то ORION, онлайн-адаптация учебная среда

nt, легко интегрируется добавлен в WileyPLUS для Катнелла

и Джонсон.

Содержание и функции функциональность WileyPLUS и

адаптивная обучающая среда ORION (см. ниже), w

плохо обеспечивают студентов Wi й

все ресурсы они n нужно быть успешным в

курс.

• Видео лекций создано b y авторы для каждого

Раздел

включает вопросы ns с интеллектуальной подачей

назад когда студент en Терс

неправильный ответ.

• Многошаговое руководство по GO стр. проблемы, созданные в WileyPLUS a

повторно предназначен для обеспечения целенаправленный, интеллектуальный fe

эдбак.

• Диаграмма свободного тела, векто r инструменты для рисования

e студенты легкий путь ввести ответы

кольцо векторный рисунок, г также

обеспечивают расширенную подачу назад.

• Решения для классной доски для видео t сделай ученикам шаг-б

y-шаг через решение ция и мысль пр

процесс авторов. п проблема-

стратегии решения d обсуждаемый и распространенный

заблуждения и р добавлены возможные подводные камни

рессед. Студенты ок. затем примените эти

техники решить сим разные, но разные проблемы

см.

Все эти функции доступны e предназначен для поощрения

e учеников осталось w в среде WileyPLUS

нт, в отличие от преследования в

«платные решения» мы сайты с коротким замыканием

т процесс обучения.Студентам – Мы с

настоятельно рекомендую примите это честно

подход к курсу . Воспользуйтесь всеми преимуществами о

f множество функций и d учебные ресурсы th

в сопроводительном тексте и онлайн кон-

Палатка

. Быть вовлеченным с материал и толчок

себя проработать гх упражнения. Физи

cs не может быть легким st подлежит недо-

стоят, но с Wi Лей ресурсы в вашем d

isposal и ваш хард w Орк, ты МОЖЕШЬ добиться успеха

обязательно.

Мы безмерно гра всем вам, кто

оставили отзыв k как мы работали над

это новое издание, и т o наши студенты, которые

научили нас, как учить. Спасибо за тебя

наше руководство, и держите идет обратная связь.

С наилучшими пожеланиями успехов в этом курсе и

где бы ни был ваш майор м ай взять тебя!

С уважением,

Дэвид Янг и Шан и Стадлер, Луизиана-стрит

ели университет

Электронная почта

: [электронная почта защищена] ил.com или stadler.ls

[электронная почта защищена]

в.в.

FMTOC.indd Страница iv 09.15.14 9:04 f-392 /205/WB01318/9781118486894/fmmatter/text_sFMTOC.indd Страница iv 09.15.14 9:04 f-392 /205/WB01318/9781118486894 /fmatter/text_s

В

Краткое содержание

1 Введение и математические понятия 1

2 Кинематика в одном измерении 27

3 Кинематика в двух измерениях 55

4 Силы и законы движения Ньютона 80

5 Динамика равномерного кругового движения 121

6 Работа и энергия 144

7 Импульс и Импульс 175

8 Вращательная кинематика 200

9 Вращательная динамика 223

10 Простое гармоническое движение и эластичность 257

11 Жидкости 289

12 Температура и нагрев 326

13 Передача тепла 360

14 Закон об идеальном газе и кинетическая теория 380

15 Термодинамика 401

16 Волны и звук 433

17 Принцип линейной суперпозиции и явления интерференции 465

18 Электрические силы и электрические поля 489

19 Электрическая потенциальная энергия и электрическая Потенциал 523

20 Электрические цепи 551

21 Магнитные силы и магнитные поля 590

22 Электромагнитная индукция 625

23 Цепи переменного тока 661

24 Электромагнитные волны 684

25 Отражение света: зеркала 711

26 Преломление света: линзы и оптика Инструменты 733

27 Интерференция и волновая природа света 777

28 Специальная теория относительности 808

29 Частицы и волны 832

30 Природа атома 853

31 Ядерная физика и радиоактивность 885

32 Ионизирующее излучение, ядерная энергия и Элементарные частицы 911

Содержание

1 Введение и математика Концепции 1

1. 1 Природа физики 1 1.2 Единицы 2 1.3 Роль подразделений в решении проблем 3 1.4 Тригонометрия 6 1.5 Скаляры и векторы 8 1.6 Сложение и вычитание векторов 10 1.7 Компоненты вектора 12 1.8 Добавление векторов с помощью компонентов 15 Резюме концепции 19 Сосредоточьтесь на концепциях 19 Проблемы 21 Дополнительные проблемы 24 Концепции и расчеты Задачи 25 Командные задачи 26

2 Кинематика в одном измерении 27 2.1 Водоизмещение 27 2.2 Скорость и скорость 28 2.3 Ускорение 31 2.4 Уравнения кинематики для постоянной

Ускорение 34 2.5 приложений уравнений кинематики 37 2.6 Свободно падающие тела 41 2.7 Графический анализ скорости и

Ускорение 45 Резюме концепции 47 Сосредоточьтесь на концепциях 48 Проблемы 49 Дополнительные проблемы 53 Понятия и расчеты Задачи 54 Командные задачи 54

3 Кинематика в двух измерениях 55 3.1 Перемещение, скорость и ускорение 55 3.2 Уравнения кинематики в двух измерениях 56 3.3 Движение снаряда 60 3.4 Относительная скорость 68 Резюме концепции 72 Сосредоточьтесь на концепциях 73 Проблемы 74 Дополнительные проблемы 77 Понятия и расчеты Задачи 78 Командные проблемы 79

4 Силы и законы движения Ньютона 80 4. 1. Понятия силы и массы 80 4.2 Первый закон движения Ньютона 81 4.3 Второй закон Ньютона 83 4.4 Векторная природа второго закона Ньютона 85 4.5 Третий закон Ньютона 86 4.6 Типы сил: обзор 88 4.7 Сила гравитации 88 4.8 Нормальная сила 92 4.9 Статические и кинетические силы трения 95 4.10 Сила натяжения 101 4.11 Равновесные применения законов Ньютона

Движения 102 4.12 Неравновесные применения законов Ньютона

Движения 106 Резюме концепции 111 Сосредоточьтесь на концепциях 112 Проблемы 114 Дополнительные проблемы 118 Понятия и расчеты Задачи 119 Командные задачи 120

5 Динамика равномерного циркуляра Движение 121

5.1 Равномерное круговое движение 121 5.2 Центростремительное ускорение 122 5.3 Центростремительная сила 125 5.4 Кривые с наклоном 129 5.5 Спутники на круговых орбитах 130 5.6 Кажущаяся невесомость и искусственная гравитация 133 5.7 *Вертикальное круговое движение 136 Резюме концепции 137 Сосредоточьтесь на концепциях 138 Проблемы 139 Дополнительные проблемы 141 Понятия и расчетные задачи 142 Командные задачи 143

6 Работа и энергия 144 6. 1 Работа, совершаемая постоянной силой 144 6.2 Теорема о работе-энергии и кинетическая энергия 147 6.3 Гравитационная потенциальная энергия 153 6.4 Консервативные силы против неконсервативных сил 155 6.5 Сохранение механической энергии 157 6.6 Неконсервативные силы и работа-энергия

Теорема 161

Содержание vii

6,7 Мощность 162 6.8 Другие формы энергии и сохранение

энергии 164 6.9 Работа, совершаемая переменной силой 164 Резюме концепции 166 Сосредоточьтесь на концепциях 167 Проблемы 168 Дополнительные проблемы 172 Понятия и расчетные задачи 173 Командные проблемы 174

7 Импульс и Импульс 175 7.1 Теорема об импульсе-импульсе 175 7.2 Принцип сохранения линейного

Импульс 179 7.3 Столкновения в одном измерении 184 7.4 Столкновения в двух измерениях 189 7.5 Центр масс 189 Резюме концепции 192 Сосредоточьтесь на концепциях 193 Проблемы 194 Дополнительные проблемы 197 Понятия и расчетные задачи 198 Командные задачи 199

8 Вращательная кинематика 200 8. 1 Вращательное движение и угловое смещение 200 8.2 Угловая скорость и угловое ускорение 203 8.3 Уравнения кинематики вращения 205 8.4 Угловые переменные и тангенциальные переменные 208 8.5 Центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение

Ускорение 210 8.6 Перекатывающее движение 213 8.7. Векторная природа угловых переменных 214 Резюме концепции 215 Сосредоточьтесь на концепциях 216 Проблемы 216 Дополнительные проблемы 220 Концепции и расчетные задачи 221 Командные проблемы 222

9 Вращательная динамика 223 9.1 Действие сил и моментов на твердые

Объектов 223 9.2 Твердые объекты в равновесии 226 9.3 Центр тяжести 231 9.4 Второй закон Ньютона для вращательного движения

Фиксированная ось 236 9.5 Вращательная работа и энергия 241 9.6 Угловой момент 244

Краткий обзор концепции 246 Сосредоточьтесь на концепциях 247 Проблемы 248 Дополнительные проблемы 254 Понятия и расчетные задачи 255 Командные проблемы 256

10 Простое гармоническое движение и эластичность 257

10. 1 Идеальная пружина и простое гармоническое движение 257 10.2 Простое гармоническое движение и опорная окружность 261 10.3 Энергия и простое гармоническое движение 267 10.4 Маятник 270 10.5 Затухание гармонического движения 273 10.6 Управляемое гармоническое движение и резонанс 274 10.7 Упругая деформация 275 10.8 Стресс, деформация и закон Гука 279 Резюме концепции 280 Сосредоточьтесь на концепциях 281 Проблемы 282 Дополнительные проблемы 287 Понятия и расчетные задачи 288 Командные проблемы 288

11 Жидкости 289 11.1 Массовая плотность 289 11.2 Давление 291 11.3 Давление и глубина в неподвижной жидкости 293 11.4 Манометры 297 11.5 Принцип Паскаля 298 11.6 Принцип Архимеда 300 11.7 Жидкости в движении 305 11.8 Уравнение непрерывности 307 11.9 Уравнение Бернулли 309 11.10 Применение уравнения Бернулли 311 11.11 *Вязкотекучий 314 Резюме концепции 317 Сосредоточьтесь на концепциях 318 Проблемы 319 Дополнительные проблемы 323 Концепции и расчетные задачи 324 Командные проблемы 325

12 Температура и нагрев 326 12. 1 Общие температурные шкалы 326 12.2 Температурная шкала Кельвина 328 12.3 Термометры 329 12.4 Линейное тепловое расширение 330 12.5 Объемное тепловое расширение 337 12.6 Тепловая и внутренняя энергия 339

12.7 Нагрев и изменение температуры: удельная теплоемкость Вместимость 340

12.8 Нагрев и фазовый переход: скрытая теплота 343 12.9 * Равновесие между фазами материи 347 12.10 *Влажность 350 Резюме концепции 352 Сосредоточьтесь на концепциях 352 Проблемы 353 Дополнительные проблемы 358 Концепции и расчетные задачи 358 Командные проблемы 359

13 Передача тепла 360 13.1 Конвекция 360 13.2 Проводимость 363 13.3 Радиация 370 13.4 Приложения 373 Резюме концепции 375 Сосредоточьтесь на концепциях 375 Проблемы 376 Дополнительные проблемы 378 Концепции и расчетные задачи 379 Командные проблемы 379

14 Закон идеального газа и кинетика Теория 380

14.1. Молекулярная масса, моль и число Авогадро 380. 14.2 Закон идеального газа 383 14.3 Кинетическая теория газов 388 14. 4 *Рассеивание 392 Резюме концепции 395 Сосредоточьтесь на концепциях 396 Проблемы 397 Дополнительные проблемы 399 Концепции и расчетные задачи 400 Командные проблемы 400

15 Термодинамика 401 15.1 Термодинамические системы и их окружение 401 15.2 Нулевой закон термодинамики 402 15.3 Первый закон термодинамики 402 15.4 Термические процессы 404 15.5 Термические процессы с использованием идеального газа 408 15.6 Удельная теплоемкость 411 15.7 Второй закон термодинамики 412 15.8 Тепловые двигатели 413 15.9 Принцип Карно и машина Карно 414 15.10 Холодильники, кондиционеры и тепловые насосы 417 15.11 Энтропия 420 15.12 Третий закон термодинамики 425

Краткий обзор концепции 425 Сосредоточьтесь на концепциях 426 Проблемы 427 Дополнительные проблемы 431 Понятия и расчетные задачи 432 Командные проблемы 432

16 Волны и звук 433 16.1 Природа волн 433 16.2 Периодические волны 435 16.3. Скорость волны на струне 436 16.4 *Математическое описание волны 439 16.5 Природа звука 439 16. 6 Скорость звука 442 16.7 Интенсивность звука 446 16,8 децибел 448 16.9 Эффект Доплера 450 16.10 Применение звука в медицине 454 16.11 *Чувствительность человеческого уха 455 Резюме концепции 456 Сосредоточьтесь на концепциях 457 Проблемы 458 Дополнительные проблемы 463 Концепции и расчетные задачи 464 Командные проблемы 464

17 Принцип линейной суперпозиции и явления интерференции 465

17.1 Принцип линейной суперпозиции 465 17.2 Конструктивное и деструктивное вмешательство

Звуковые волны 466 17.3 Дифференциальная фракция 470 17,4 ударов 473 17.5 Поперечные стоячие волны 474 17.6 Продольные стоячие волны 478 17.7 * Сложные звуковые волны 481 Резюме концепции 482 Сосредоточьтесь на концепциях 483 Проблемы 484 Дополнительные проблемы 487 Понятия и расчетные задачи 488 Командные проблемы 488

18 Электрические силы и электрические поля 489 18.1 Происхождение электричества 489 18.2. Заряженные объекты и электрическая сила 490 18.3 Проводники и изоляторы 493 18. 4 Зарядка контактом и индукцией 493 18.5 Закон Кулона 495 18.6 Электрическое поле 500

viii Содержание

Содержание ix

18.7 Линии электрического поля 505 18.8 Электрическое поле внутри проводника: экранирование 508 18.9 Закон Гаусса 510 18.10 *Копиры и компьютерные принтеры 513 Резюме концепции 516 Сосредоточьтесь на концепциях 516 Проблемы 517 Дополнительные проблемы 521 Концепции и расчетные задачи 521 Командные проблемы 522

19 Электрическая потенциальная энергия и Электрический потенциал 523

19.1 Потенциальная энергия 523 19.2. Разность электрических потенциалов 524 19.3 Разность электрических потенциалов, создаваемая точкой

Сборы 530 19.4 Эквипотенциальные поверхности и их связь с

Электрическое поле 534 19.5 Конденсаторы и диэлектрики 537 19.6 *Биомедицинские применения электрического потенциала

Различия 541 Резюме концепции 544 Сосредоточьтесь на концепциях 544 Проблемы 546 Дополнительные проблемы 548 Понятия и расчетные задачи 549 Командные проблемы 550

20 Электрические цепи 551 20. 1 Электродвижущая сила и ток 551 20.2 Закон Ома 553 20.3 Сопротивление и удельное сопротивление 554 20.4 Электроэнергия 557 20.5 Переменный ток 559 20.6 Серийная проводка 562 20.7 Параллельное подключение 565 20.8 Цепи, соединенные частично последовательно и частично последовательно

Параллельный 569 20.9 Внутреннее сопротивление 570 Ом 20.10 Правила Кирхгофа 571 20.11 Измерение тока и напряжения 574 20.12 Конденсаторы последовательно и параллельно 575 20.13 RC-цепи 577 20.14 Безопасность и физиологические эффекты тока 579 Резюме концепции 580 Сосредоточьтесь на концепциях 581 Проблемы 582 Дополнительные проблемы 588 Понятия и расчетные задачи 589 Командные проблемы 589

21 Магнитные силы и магнитные Поля 590

21.1 Магнитные поля 590 21.2 Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся

Плата 592 21.3. Движение заряженной частицы в магнитном поле 595 21.4 Масс-спектрометр 599 21.5 Сила тока в магнитном поле 600 21.6 Крутящий момент на катушке с током 602 21. 7 Магнитные поля, создаваемые токами 605 21.8 Закон Ампера 612 21.9 Магнитные материалы 613 Резюме концепции 616 Сосредоточьтесь на концепциях 617 Проблемы 618 Дополнительные проблемы 623 Концепции и расчетные задачи 624 Командные проблемы 624

22 Электромагнитная индукция 625 22.1 ЭДС индукции и индукционный ток 625 22.2 ЭДС движения 627 22.3 Магнитный поток 631 22.4 Закон электромагнитной индукции Фарадея 634 22.5 Закон Ленца 637 22.6 * Применение электромагнитной индукции к

Воспроизведение звука 640 22.7 Электрический генератор 641 22.8 Взаимная индуктивность и собственная индуктивность 646 22.9 Трансформаторы 649 Резюме концепции 652 Сосредоточьтесь на концепциях 653 Проблемы 654 Дополнительные проблемы 659 Понятия и расчетные задачи 659 Командные проблемы 660

23 Цепи переменного тока 661 23.1 Конденсаторы и емкостное реактивное сопротивление 661 23.2 Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление 664 23.3 Цепи, содержащие сопротивление, емкость и

Индуктивность 665 23. 4 Резонанс в электрических цепях 670 23.5 Полупроводниковые устройства 672 Резюме концепции 678 Сосредоточьтесь на концепциях 679 Проблемы 680 Дополнительные проблемы 681 Концепции и расчетные задачи 682 Командные проблемы 683

24 Электромагнитные волны 684 24.1 Природа электромагнитных волн 684 24.2 Электромагнитный спектр 688 24.3 Скорость света 690 24.4 Энергия, переносимая электромагнитными волнами 692 24.5. Эффект Доплера и электромагнитные волны 695 24.6 Поляризация 697 Резюме концепции 704 Сосредоточьтесь на концепциях 704 Проблемы 705 Дополнительные проблемы 708 Концепции и расчетные задачи 709 Командные проблемы 710

25 Отражение света: зеркала 711 25.1 Волновые фронты и лучи 711 25.2 Отражение света 712 25.3 Формирование изображений плоским зеркалом 713 25.4 Сферические зеркала 716 25.5. Формирование изображений сферическими зеркалами 718 25.6 Уравнение зеркала и увеличение

Уравнение 722 Резюме концепции 728 Сосредоточьтесь на концепциях 728 Проблемы 729 Дополнительные проблемы 731 Понятия и расчетные задачи 731 Командные проблемы 732

26 Преломление света: линзы и оптические приборы 733

26. 1 Показатель преломления 733 26.2 Закон Снеллиуса и преломление света 734 26.3 Полное внутреннее отражение 739 26.4 Поляризация, отражение и преломление

Легкий 745 26.5 Рассеивание света: призмы и радуги 746 26.6 Линзы 748 26.7 Формирование изображений линзами 749 26.8 Уравнение тонкой линзы и увеличение

Уравнение 752 26.9 Линзы в комбинации 755 26.10 Человеческий глаз 756 26.11 Угловое увеличение и увеличительное стекло 761 26.12 Составной микроскоп 763 26.13 Телескоп 764 26.14 Аберрации объектива 765 Резюме концепции 767 Сосредоточьтесь на концепциях 768 Проблемы 769

Дополнительные проблемы 775 Понятия и расчетные задачи 775 Командные проблемы 776

27 Интерференция и волновая природа Света 777

27.1 Принцип линейной суперпозиции 777 27.2 Эксперимент Юнга с двумя щелями 779 27.3 Тонкопленочные интерференции 782 27.4 Интерферометр Майкельсона 786 27.5 Дифференциальная фракция 787 27.6 Разрешающая способность 791 27.7 Диффузионная решетка 796 27. 8 *Компакт-диски, цифровые видеодиски и использование

Помехи 798 27.9 Рентгеновская дифракция 799 Резюме концепции 801 Сосредоточьтесь на концепциях 802 Проблемы 803 Дополнительные проблемы 805 Концепции и расчетные задачи 806 Командные проблемы 807

28 Специальная теория относительности 808 28.1 События и инерциальные системы отсчета 808 28.2 Постулаты специальной теории относительности 809 28.3 Относительность времени: замедление времени 811 28.4 Относительность длины: сокращение длины 815 28.5 Релятивистский импульс 817 28.6 Эквивалентность массы и энергии 819 28.7 Релятивистское сложение скоростей 824 Резюме концепции 827 Сосредоточьтесь на концепциях 827 Проблемы 828 Дополнительные проблемы 830 Понятия и расчетные задачи 831 Командные проблемы 831

29 Частицы и волны 832 29.1 Дуализм волна-частица 832 29.2. Излучение черного тела и постоянная Планка 833 29.3. Фотоны и фотоэлектрический эффект 834 29.4. Импульс фотона и комптон.

Эффект 840 29. 5 Длина волны де Бройля и природа волны

Материи 843 29.6 Принцип неопределенности Гейзенберга 845 Резюме концепции 849 Сосредоточьтесь на понятиях 849 Проблемы 850

х Содержимое

Содержание xi

Дополнительные проблемы 852 Концепции и расчетные задачи 852 Командные проблемы 852

30 Природа атома 853 30.1 Резерфордовское рассеяние и ядерный атом 853 30.2 Линейные спектры 855 30.3 Модель атома водорода Бора 857 30.4 Объяснение де Бройлем предположения Бора о

Угловой момент 861 30.5. Квантово-механическая картина водорода.

Атом 862 30.6 Принцип исключения Паули и периодическая таблица

Элементы 866 30.7 Рентген 868 30.8 Лазер 872 30.9 *Медицинское применение лазера 874 30.10 *Голография 876 Резюме концепции 878 Сосредоточьтесь на концепциях 879 Проблемы 880 Дополнительные проблемы 883 Концепции и расчетные задачи 883 Командные проблемы 883

31 Ядерная физика и радиоактивность 885 31.1 Ядерная структура 885 31. 2 Сильное ядерное взаимодействие и стабильность

Ядро 887 31.3 Дефект массы ядра и ядерная связь

Энергия 888 31.4 Радиоактивность 890 31.5 Нейтрино 896 31.6 Радиоактивный распад и активность 897 31.7 Радиоактивное датирование 900 31.8 Радиоактивный распад, серия 903 31.9 Детекторы радиации 904

Краткий обзор концепции 906 Сосредоточьтесь на концепциях 907 Проблемы 908 Дополнительные проблемы 910 Концепции и расчеты Проблемы 910 Командные проблемы 910

32 Ионизирующее излучение, атомная энергия, и элементарные частицы 911

32.1 Биологические эффекты ионизирующего излучения 911 32.2 Индуцированные ядерные реакции 915 32.3 Ядерное деление 916 32.4 Ядерные реакторы 919 32.5 Ядерный синтез 920 32.6 Элементарные частицы 922 32.7 Космология 928 Резюме концепции 931 Сосредоточьтесь на концепциях 932 Проблемы 932 Дополнительные проблемы 934 Концепции и расчетные задачи 935 Командные проблемы 935

Приложения А-1

ПРИЛОЖЕНИЕ A Десятичные степени и экспоненциальные обозначения A-1 ПРИЛОЖЕНИЕ B Значащие цифры …

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.