Матрица два на два: Матрица: Перезагрузка — Кинопоиск

Содержание

Матрицы 2.


В прошлый раз мы рассмотрели матрицы, их виды, увидели определитель и способ его нахождения, и простейшие действия с матрицами. Сегодня мы добавим инфы по определителю, узнаем про ранг матрицы, научимся находить обратную матрицу и увидим провождение матрицы к ступенчатому виду.

Свойства определителя.
1. У транспонированной матрицы не меняется определитель. То есть если мы поменяем строки и столбы местами, то нихуя не поменяется.
2. Если мы поменяем местами 2 строки или 2 столбца, то определитель меняет знак.
3. Умножение строк или столбцов матрицы на какое-то число, также умножит определитель на это число. Отсюда можно нахуй выносить общие множители за детерминант.
4. Если в матрице есть ряд нулей, то определитель 0.
5. Если есть 2 одинаковых строки или столбца, либо они пропорциональны, то детерминант равен 0.
6. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.


7. Если строка или столбец матрицы – это сумма 2-х каких-то чисел (a_(kn)+b_(kn)), то определитель можно расписать суммой 2-х определителей, где в первом мы пишем строку с a_(kn), а во втором b_(kn).
8. Определитель не изменится, если плюсануть какую-то строчку (столбец), помноженную на какое-нибудь число, на какую-нибудь другую строчку (столбец).
9. Если у 2-х матриц определитель одинакового порядка, то определитель произведения матриц равен произведению определителей.

Но что такое порядок определителя? А это просто хуйня, показывающая, у матрицы какого размера был взят детерминант (у матрицы 1х1 – определитель 1 порядка, 3х3 – 3 порядка, 27х27 – 27 порядка).

Теперь, давайте приведём матрицу к ступенчатому виду. Но нахуй это нужно делать? Это делается тупо для простоты, так как в итоге у нас получается треугольная матрица, где на изи ищется определитель, а ещё так проще ищется обратная матрица и решаются системы уравнений. Чтобы это делать, мы должны юзать преобразования матрицы:
• Перестановка строк
• Убирание строк, где все элементы равны 0
• Умножение матрицы на число, не равное 0
• Прибавление одной строки к другой
• Транспонирование

Расписывать действия я не буду (та как получается слишком дохуя), но вы можете увидеть приведение на 1 картинке.

(i+j) и получаем алгебраическое дополнение. После этого нам нудно будет поделить алгебраические дополнения ТРАНСПОНИРОВАННОЙ матрицы на определитель матрицы А. Это я сделал на 2 пикче.

И наконец, ранг матрицы. Ранг – это хуйнина, на которой многие делают ошибки; показывает ранг наибольшее число линейно независимых строк (строк, которые нельзя получить из других строк в этой матрице (преобразования матрицы)). Мы находим детерминант, если он не 0, то порядок этого определителя и есть ранг матрицы, если 0, то мы ищем наименьшее алгебраическое дополнение и его определитель и действуем по отработанной схеме. 0 ранг имеет только нулевая матрица, поэтому, если у вас в матрице 2х2 детерминант будет 0, то вы тупо пишите, что её ранг равен 1.

В 3 и последнем посте про матрицы мы рассмотрим всякую оставшуюся хуйню, про которую я сча ещё не знаю.

1 часть: https://vk.com/wall-147914213_6494


Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite

Перезагрузка (США, Австралия, 2003) смотреть онлайн – Афиша-Кино

Что такое «матрица», я не понимаю. Даже перезагрузка не помогает. Кажется, это что-то из высшей алгебры. Или низшей геометрии. Или термодинамики… Считается, что если посмотреть «Матрицу» №1 дважды, то все поймешь, но у меня ни разу за четыре года такого желания не возникло. «Матрица» №1, по-моему, — самый перехваленный фильм десятилетия. За дебют братьев Вачовски «Связь» я бы таких «Матриц» десяток отдал. От «Матрицы» в памяти остались красивая драка в каком-то большом зале с колоннами и зеленые падающие цифры (и то потому, что скринсейвер такой стоял). Длинный тяжеловесный боевик с претенциозными посылами: ничего нет, все — иллюзия, люди — машины… Культ среди подростков вполне понятен — подростки обожают такую копеечную квазифилософию. Но попадаются и взрослые, вполне разумные люди, у которых при упоминании «Матрицы» расширяются зрачки и учащается пульс. Вот это и вправду удивительно. Я, честное слово, видел диссертацию про «Матрицу». «Матрицу» №2 обсуждали целый год — смаковали скупые подробности, оценивали подбор актеров, угадывали возможный сюжет. Актеры, сюжет? Люди, проснитесь. Вспомните любимый фильм: все — иллюзия. Артист Лоренс Фишберн, герой второго плана из трэшевых гангстерских боевиков, — гений кунг-фу и народный вождь по имени Морфеус! Вы можете говорить об этом без смеха? Что касается сюжета, то вот он, наконец, пожалуйста: подземный город Зион атакуют полчища металлических осьминожек. Команда космического корабля «Навуходоносор» — похожий на крупного хомяка Морфеус, веселый негр Линк, женщина в латексе Тринити и полу-Иисус полу-Супермен Нео — пытается Зион спасти. Для этого они сражаются с летающими близнецами-альбиносами, самокопирующимся пижоном по имени Смит и еще одним, не помню, как зовут, — он все время коверкает французские ругательства. В плане вымученности и напыщенности «Матрица» соперничает только с картиной «Звездные войны» — еще одним мегаломанским надувательством, претендующим на роль новой Библии.

Это ведь правда — «Матрицу» воспринимают как религиозное откровение. Она учит нас, что каждый элемент реальности — это компьютерная программа. Пожилая негритянка — файл. Чувство — последовательность цифр… Постойте! «Матрица» — это американский кинофильм, где люди в стильных черных очках дерутся ногами.

И вообще: Нео — мессия? Нео — герой нового поколения? Нео — то имя, которое вы попросили вытатуировать у себя на копчике? Тот самый Нео, который ходит с выражением вечной недоуменной озабоченности на лице, а в нужный момент, чтобы взлететь, превращает асфальт в батут? Перекреститесь. Главная проблема этого парня — в том, что ему необходимо поцеловать в губы Монику Беллуччи…

Раз пятьсот я прочел в разных журналах о том, что братья Вачовски изобрели какие-то революционные методы киносъемки и, натурально, перевернули современный кинематограф. Вообще-то, в арсенале режиссеров — ровно два эффектных приема. Первый: замедленные съемки. Второй: кто-то открывает дверь, а за ней оказывается совершенно не то, что по логике должно находиться. Вачовски оба приема эксплуатируют умело, с чувством и размахом. Но не маловато ли для революции? Для фильма, каждая минута которого стоит в среднем миллион американских долларов?

Нет, конечно, «Матрица» сшибает — как сшибает все огромное, тяжелое и дорогое. «Матрица» проезжает многотонным грузовиком по глазным нервам, сбивает с ног низкочастотным dolby surround. Армия клонов, война миров, последний день Помпеи. На «Матрицу» невозможно не пойти — эта программа слишком грандиозна для того, чтобы ее просто игнорировать. Она и вправду перевернула кинематограф, поставила на колени, уложила на лопатки. Она взяла не умом и красотой — она взяла его силой. Шестеренки крутятся, кинопроектор работает, как пулемет, — тысяча выстрелов в минуту. Агенты Смиты самокопируются и наступают, погибают и снова самокопируются. Все — декорация, иллюзия, симулякры. «Матрицы» нет: «Матрица», как оказалось, была рекламным роликом к «Матрице» №2, а «Матрица» №2 — это рекламный ролик к «Матрице» №3 (выход в ноябре). Люди — подсобный материал, питающий своей энергией машины. Люди принесут деньги, и на них построят новые «Матрицы», еще лучше прежних. Конец света, как расскажет Нео бог-отец, происходил много раз: это уже шестая версия мира. Перезагрузиться и снова войти, потом снова перезагрузиться. Matrix reloaded, Matrix reloaded. Хватит! Escape, delete, turn off…

Да, и вот еще: по поводу зрачков и пульса. Я из второго фильма все узнал. Это такая специальная программа, ее добавляют в программу пирожного. Откусываешь — и начинается. Программу написал тип, который по-французски ругается, — не помню, как зовут. Он, кстати, — тоже программа.

“Матрица 2: Перезагрузка” выложена в Сети?

| Поделиться
В подпольных файлообменных сообществах Сети еще за день до вчерашней официальной премьеры сиквела “Матрица 2: Перезагрузка” появились слухи о том, что новый фильм братьев Ваховски уже можно скачать из интернета.
Если верить информации, появившейся на нескольких наиболее посещаемых хакерских сайтах, новый фильм “Матрица 2: Перезагрузка” на двух CD-дисках, снятый на студии Warner Bros, был выложен в Сети той же самой хакерской группой, что и недавно нашумевший сиквел “Люди Икс-2”.
Новости о выходе пиратской “Матрицы” вызвали необычайно оживление в IRC-каналах и в других форумах, посвященных скачиванию фильмов из интернета.

Некоторые счастливчики хвастались в чатах, что еще в среду утром им удалось найти в Сети копии новой “Матрицы”. Достоверность этой информации подвергается сомнению, однако в Сети уже можно найти фрагменты сиквела, по всей видимости, вырезанные из готового фильма. Например, изданию CNET News.com удалось найти минутный видеофрагмент новой “Матрицы”, который оказался подлинным. Видеофайл со средним качеством можно проигрывать на полный экран, хоть и несколько расплывчато, однако изображение оказалось довольно темным, и не всегда можно было разглядеть детали.

Представители Американской киноассоциации (MPAA) не подтвердили информацию о том, что фильм появился в интернете еще до официальной премьеры. Специалисты MPAA находили в Сети немало файлов под названием “Матрица”, однако ни один из них не являлся сиквелом нашумевшего блокбастера.

Предварительные интернет-премьеры новых высокобюджетных фильмов вызывают немало тревог у голливудских студий, хотя до сих пор не было замечено, чтобы это уменьшало кассовые сборы от проката. MPAA и Американская ассоциация звукозаписывающих компаний (RIAA) уже долгое время судятся с файлообменными компаниями, программное обеспечение которых позволяет миллионам пользователей Сети одновременно скачивать пиратские копии фильмов.

Когда пиратская копия фильма только появляется в Сети, простому пользователю интернета до нее не еще добраться – файл вряд ли можно найти в пиринговых сетях вроде Kazaa или Morpheus. Однако существуют тайные сетевые сообщества, называющие себя, к примеру, Esoteric или Centropy, которые объединяют пользовательские сети по всему земному шару. Такие группы копируют новейшие фильмы, оцифровывают их и выкладывают для скачивания на частных сайтах. Затем, с течением времени, эти файлы попадают в файлообменные сети с более широким кругом пользователей, такие, как Kazaa.

Илья Зуев, «Райффайзен банк»: Передовые технологии не помогут, если в ИБ-процессах отсутствуют качество и полнота

ИТ в банках

Напомним, что премьера сиквела “Матрица 2: Перезагрузка” состоялась в США вчера, 15 мая. В России фильм покажут 22 мая.

Источник: по материалам Silicon.com.



Матрица: Перезагрузка

Надо отдать должное братьям Вачовски и продюсерам – такой искусной рекламной кампании до выхода фильма не было еще никогда. Причем реклама была именно искусной, а не сокрушительной. Пример “Годзиллы” – когда на рекламу истратили пятьдесят миллионов (половину бюджета фильма), чтобы всего-навсего впихнуть зрителям немудреный тезис о том, что размер, дескать, имеет значение – продюсеры учли, поэтому реклама перезагрузки их любимой Матрицы была вовсе не тупорылой.

Продюсеры долго, нудно и очень аккуратно нагнетали напряжение и распускали всяческие слухи. С полным сценарием не давали знакомиться никому, даже основным актерам. Каждый из них получал на руки текст только той сцены, которую нужно было снимать, и никто из них не представлял, что же получится в итоге. Зато актерам были даны четкие инструкции на тему того, что говорить журналистам. Каждый из них – и Киану Ривз, и Лоуренс Фишберн – в разговоре напускали туману и заявляли только, что: “Фильм вас не разочарует. Я, если честно, и сам тащился, да, точно. Там потрясная философия, в нее не многие врубятся. Да, картина наверняка изменит ваши представления об этом мире. Это новая философская идея. Нет, мочилово будет, ну как без него! Пусть фанаты не волнуются – в новой Матрице будет очень много мочилова. Мы тщательно работаем над этим…”

Ну, а далее продюсеры отменили все предварительные показы, чтобы фанаты и журналисты просто визжали от нетерпения, и выпустили “Матрица: Перезагрузка” практически одновременно по всему миру.

Братья Вачовские при этом намеренно не участвовали ни в каких промо-акциях, чтобы, дескать, подчеркнуть свое пафосное положение эдаких супертворцов, которым противно все обыденное.

В общем, вся эта шумиха наводила на не сильно хорошие мысли. Потому что она обычно свидетельствует о том, что готовящийся продукт представляет собой нечто огромное, красиво переливающееся, но пустое внутри. Впрочем, у Вачовских не было другого выхода. Первую “Матрицу” переплюнуть – даже им, ее создателям – практически невозможно. Потому что первая “Матрица” – это результат достаточно дикого смешения разнообразных стилей вместе с несколькими совершенно революционными технологиями съемок, в результате чего получился великолепный продукт, хотя могла получиться ерунда на постном масле. Это же надо было взять довольно классный киберпанковский сюжет, смешать его с элементами идиотской мелодрамы, зачем-то напихать туда кучу восточных единоборств, приправить легко узнаваемыми цитатами из “Алисы в стране чудес”, откровенно постебаться, дав некоторым героям всякие мифологические имена, а затем отснять единоборства и перестрелки так, как этого еще никто никогда не делал.

В результате Вачовские угодили практически всем. Туповатая масса зрителей посчитала неплохой, хотя и довольно традиционный киберпанковский сюжет – божественным откровением. Казалось бы, этого добра в киберпанке – вагон и маленькая тележка, – однако никто еще не тратил столько денег на создание подобного фильма и не приправлял его таким количеством всяких эффектных кунштюков. Основная масса зрителей была в диком восторге от съемок и колоритности основных персонажей – Морфеуса, Смита и Тринити. Нео, конечно, на их фоне смотрелся весьма серенько, но он зато был центральным персонажем всякого ЧУКАЛОВА. А продвинутые зрители довольно благосклонно приняли стеб братьев Вачовских вкупе со спецэффектами, потому в остроумии Энди и Ларри не откажешь, а спецэффекты – были действительно революционными.

Продюсеры после невероятного успеха первой “Матрицы” сразу объявили о начале съемок двух продолжений. Однако что именно делать с этими продолжениями – компания продюсеров и Вачовские, судя по всему, не знали. Понятно было только одно: нужно ТАКОГО наснимать, чтобы у всех глаза на лоб полезли. Поэтому весь упор был сделан на совершенно невероятные спецэффекты, на которые Вачовским выделили фантастические суммы. В общем, другого варианта у них не было. Повторить успех первой “Матрицы” было невозможно, потому что киберпанковскую идею рассказали и обсосали со всех сторон, а развивать ее дальше – по крайней мере, так, чтобы это произвело должное впечатление – вряд ли бы получилось. Так что основным в продолжениях должны были стать спецэффекты, а сюжет… Сюжет в таких случаях – дело наживное. Поэтому и нагнетался невероятный туман по поводу сюжета – его толком просто не было. Сначала было решено, в чем будут состоять основные спецэффекты, после чего начали строить полторы мили автострады, сажать за работу программистов и художников – и работа закипела. А сюжет более-менее подробно начали целиком клепать уже потом, когда было ясно, что будет составлять основной стержень картины.

Что из этого склепали? Да, в общем, то, что и ожидалось. Только намного хуже. Потому что киберпанк как таковой создатели фильма решили убрать почти полностью, сосредоточившись на боях, прыжках и перестрелках. Сюжет во второй “Матрице” не имеет никакого особенного значения, а служит исключительно для связки между эпизодами. При этом противно то, что чисто боевых эпизодов в фильме – где-то полчаса, поэтому остальные полтора часа мы должны смотреть на всю эту тягомотину, что, безусловно, раздражает. Впрочем, я захожу вперед, а лучше двигаться по порядку. Итак, о сюжете. Я постараюсь избежать спойлеров, однако в данном случае можно хоть весь фильм пересказать от начала до конца – это не имеет никакого значения. Но я не буду его пересказывать от начала до конца. Мне его скучно пересказывать от начала до конца. Поэтому пройдемся крупным помолом…

Итак, существует Матрица – компьютерная система невероятной сложности, которая моделирует весь современный мир, – и некая тусовка людей, освободившихся от этой Матрицы, которая ведет борьбу со всеми этими дурацкими машинами. Впрочем, теперь это не просто суровый Морфеус со своей командой. Это целый город Зион, расположенный где-то в глубине Земли. Люди там живут в технократически-феодальном строе, поэтому ими руководит некий совет, состоящий из пенсионеров мужского и женского пола, а единственными развлечениями у них являются сражения с вредными механизмами, починка полезных механизмов, общественные молитвы и общественные же оргии. Белокожие хлюпики в этом суровом мире почти не выживали, поэтому современное зионское общество состоит почти исключительно из афрозионцев и латинозионцев, что весьма благоприятно сказывается на их чувстве ритма.

Что характерно, подлой Матрице мало тех особей, которых она выращивает подобно лютикам-цветочкам, и создает у них с помощью программ сложные наведенные галлюцинации. Ей нужно добраться и до Зиона, который у нее как кость в горле. Ради этой святой цели Матрица насылает на Зион механических спрутов-самоубийц, и город оказывается в большой беде. Защитой города командует боевой парень Лок (Харри Ленникс), с которым Морфеус на ножах, потому что к Локу ушла его давняя пассия – командир Ниобея (некоторые переводчики предпочитают это имя произносить на английский манер – Найоби).

И вот тут возникает основной конфликт между Локом и Морфеусом. Лок считает, что они все должны сплотиться в Зионе и дать достойный отпор вражеским спрутам. Однако Морфеус фанатично верит предсказаниям Пифии и считает, что их всех спасет один лишь Нео, после чего Матрице, а следовательно – войне придет конец. Каких-то разумных доводов у Морфеуса при этом нет, и он оперирует понятиями из серии: “А представьте, что я прав”. Тем не менее советник Хаманн – наиболее влиятельное лицо в правительстве – доверяет Морфеусу и считает, что Нео их всех спасет. Он даже ведет Нео на экскурсию в подвал и там делится с парнем Божественным откровением… Оказывается, есть хорошие машины, а есть плохие. Плохие машины стремятся контролировать людей. Хорошие машины люди сами контролируют. Однако они зависят от хороших машин, и не является ли это фактом того, что хорошие машины также контролируют людей?

Загруженный всеми этими проблемами, Нео, научившись летать, подобно Супермену – с вытянутым вперед кулачком, – шурует разбираться с Матрицей. Ему нужно встретиться с Пифией, после чего найти серверную, пробраться туда и нафик заресетить основной сервак. Вероятно, после этого механизмы угомонятся. Но нелегок путь Нео! Во-первых, он волнуется за Тринити, которая выглядит совершенно изможденной. Во-вторых, ему снятся страшные сны о том, что агент Смит, которого в прошлой серии стерли с диска особо извращенным образом – через File Control Block, – выпущен в новом релизе, причем уже в виде саморазмножающегося компьютерного “червя”. В-третьих, Матрица совсем офигела! Она уже не уничтожает отработанные программы, а разрешает им таскаться по системе туда-сюда, постепенно мутируя и при встрече до икоты пугая честные программы, которые работают в штатном режиме.

В общем, как говаривал Савва Игнатич, “Пора тебя брать”! В том смысле, что Матрицу давно пора ресетить. Эта бандура цветет таким пышным цветом, что в ее бесконечных глюках и багах не разберется даже Верховный системный администратор! Поэтому единственный выход – полная и тотальная Перезагрузка! А нажать на заветную кнопку может только Избранный – Нео. Только у него настолько тонкий ноготь, которым можно продавить малюсенькую кнопульку до соответствующего положения, чтобы все заресетилось. Ведь мы понимаем, что речь идет о сервере! А там Reset вовсе не размером с блюдце…

***

В общем, дурные предчувствия, к сожалению, меня не обманули. Сюжет во второй “Матрице” настолько слабенький, что просто диву даешься, как это могли допустить Вачо

Ознакомьтесь с обзором матриц, формирующих фотоизображение. Часть 2

Часть 2. История развития форматов

Владимир Нескоромный

Главный редактор сайта alphapro. sony.ru

Продолжение. Начало материала (часть 1) здесь.

 

Компания-производитель камеры сообщает обычно размер изображения в мегапикселях, а также условный размер матрицы, к примеру, «полный кадр», APS-C, «4/3», разнообразные дюймовые дроби. С практической точки зрения, фотографу полезнее знать кроп-фактор. Это коэффициент пересчета фокусного расстояния объектива для получения с помощью разных камер и объективов одного и того же по передаче перспективы снимка.

Если кроп-фактор 1,5х, это значит, что 50-мм объектив на определенной камере будет работать как 75-мм на полнокадровой. А также, что гиперфокальное расстояние будет примерно в эти же полтора раза меньше. Начало зоны резкости расположится ближе к фотографу, а сама она будет шире.

Чтобы определить кроп-фактор, нужно разделить принятую за «единицу измерения» диагональ малоформатного (24х36 мм) кадра, а это 43,3 мм, на диагональ матрицы выбранной камеры.

 

Два дюйма — две эпохи

Цифровая фотография унаследовала технологии и стандарты как пленочной, так и видеозаписывающей техники. Так, для расчета кроп-фактора мы используем величину диагонали (43,3 мм) кадра 35-мм кинопленки с перфорацией. Именно эта пленка и, конечно, камеры Leica, где она применялась, в свое время обеспечили популярность этому формату. А вот дюймовым дробям в маркировке матриц мы обязаны видеокамерами, вернее телекамерам.

В телекамерах на заре телевидения использовались для регистрации видеосигнала электронно-лучевые передающие телевизионные трубки – видиконы. Их технологический размер, а именно внешний диаметр трубки, обозначался в дюймах. Этот размер дошел до эпохи цифровых камер как отраслевой стандарт производства теле/видеоаппаратуры. Важно отметить, что этот стандарт характеризует не размер светочувствительной области, а габаритные размеры видикона. В прошлом это было важно для возможности независимой разработки и ремонта телекамер.

Реальный размер светочувствительной зоны матрицы составляет примерно две трети от видиконовской трубки. (Точно узнать значение размеров можно из справочников или из документации аппарата. ) Поэтому когда говорят «видиконовский дюйм», то имеется в виду не 25,4 мм (общепринятый дюйм), а около 17 мм (16,93 мм). Иными словами, сам видикон имел габариты 24,5 мм, а диагональ его светочувствительного элемента составляла 17 мм.

Напомним, что для кадра 24х36 мм с диагональю 43,3 мм цифровая фотография унаследовала технологии и стандарты как пленочной, так и видеозаписывающей техники. Так, для расчета кроп-фактора мы используем величину диагонали (43,3 мм) кадра 35-мм кинопленки с перфорацией. Именно эта пленка и, конечно, камеры Leica, где она применялась, в свое время обеспечили популярность этому формату. А вот дюймовым дробям в маркировке матриц мы обязаны видеокамерами, вернее телекамерам.

Сколько дюймов?

Именно в видиконовских дюймах измеряют сенсоры компактных камер. Например, в камерофоне Sony Ericsson Cyber-Shot C905 (2008) установлен КМОП-сенсор с диагональю 1/ 2,5 дюйма. Как это значение перевести в традиционные миллиметры? Нужно единицу разделить на 2,5 и умножить на 16,93 мм. Получается 6,77 мм. Напомним, что диагональ 35-мм кадра равна 43,3 мм. Значит, диагональ сенсора камерофона в 6,4 раза меньше, чем полный кадр. Иными словами, кроп-фактор 6,4х.

Теперь рассмотрим объектив. В спецификациях сказано, что его фокусное расстояние составляет f=5,91 мм. Умножаем это значение на полученный кроп-фактор 6,4х и получаем эквивалентное фокусное расстояние f=38 мм.

Соответственно, популярный формат Four Thirds (4/3 дюйма) пересчитываем следующим образом: 4 делим на 3 и умножаем на 16,93; получается 22,57 мм, что почти в два раза меньше, чем полный кадр (кроп-фактор 2х). Собственно, так и пересчитывается оптика для системы Four Thirds.  

В камерафоне Sony Ericsson Cyber-Shot C905 (2008) установлен КМОП-сенсор с диагональю 1/ 2,5 дюйма. Кроп-фактор 6,4х. Фокусное расстояние объектива экв. f=38 мм.

Пленочный формат в цифровых камерах

Терминология современных цифровых камер сберегла для нас память об одной из последних попыток автоматизации и цифровизации пленочной фотографии. В 1990-х годах компании-производители фототехники и фотоматериалов приняли новый набор отраслевых стандартов под названием «Усовершенствованная фотосистема»/Advanced Photo System (APS).

В серийных образцах APS-камер использовалась 24-мм пленка с более тонким слоем фотоэмульсии, по сравнению с 35-мм, и с лучшими характеристиками. В камеру заряжалась почти традиционная кассета, но уменьшенного размера. При съемке можно было выбрать различное соотношение сторон кадра, например, 3:2, 16:9 или 3:1 (панорама). Первый режим съемки маркировался «С» (Classic), второй – «H» (High Definition), третий – «P» (Panoramic).

Собственно, когда стали появляться цифровые камеры, а полный кадр все еще был непозволительной роскошью, разработчики решили использовать APS-формат применительно к новым цифровым моделям. Они выбрали формат, который ближе к фотографии, а не видиконовский из видеоиндустрии.

Например, камера ILCE-6500 оснащается сенсором APS-C с площадью кадра 23,5х15,6 мм. Как мы уже написали, это Classic, соотношение сторон 3:2. Попробуем просчитать кроп-фактор. При диагонали 28,20 мм кроп-фактор составляет 1,54х.

Матрица формата APS-C (23,5×15,6 мм). Разрешение 20 Мпикс.

Заключение

Хотя в качестве отправной точки для пересчета и был выбран кадр узкой пленки 24х36 мм, он не является вершиной пирамиды матриц. Современные технологии уже обеспечили доступность матриц и камер больше малого формата. И если говорить о цифровом среднем формате, то следует сказать, что для него кроп-фактор меньше единицы, например, 0,79х, Но цифра эта малоинформативна для практического применения. Фотографы, использующие среднеформатные камеры, не пересчитывают свои объективы на малоформатные, а оперируют более профессиональным термином – «угол поля зрения объектива». Но это тема уже для другого материала.

 

Примечания:

1_ Four Thirds – Стандарт крепления объективов для цифровых зеркальных фотокамер.

2_ Advanced Photo System (APS) – «Усовершенствованная фотосистема» («А-Пэ-Эс»).

3_«С» (Classic) — Классический формат.

4_«H» (High Definition) — Формат высокой четкости.

5_«P» (Panoramic) — Панорамный формат.

похожие статьи

Матрица 2×2: как быть более систематичным в своих решениях | by Zbignev Gecis

Вот видеоверсия этой статьи.

Есть только два слова, которые всегда приведут вас к успеху. Эти слова и да и нет. Ваши дни наполнены постоянным потоком решений. Если быть точным, согласно исследованию Колумбийского университета, не менее 70 в день.

Теодор Рузвельт однажды сказал:

«В любой момент принятия решения лучшее, что вы можете сделать, — это сделать правильно, следующее лучшее — это сделать неправильно, а худшее, что вы можете сделать, — ничего не сделать»

Меня очень пугает, что так много важных решений, которые я принял в своей жизни, были основаны на моей интуиции.Кроме того, я любил откладывать, сотни раз я слишком долго ждал, чтобы принять решение, что приводило к упущенным шансам. И я не одинок в этих грехах. Я был на собраниях действительно больших компаний, иррациональные решения или отсутствие решений — обычное дело в таких местах. Я мог бы назвать несколько причин, почему это происходит, но одна из самых важных — это так чертовски сложно рационализировать, потому что мы (люди) — иррациональные существа.

О чем мы вообще говорим, когда говорим «Решение»?
Решение на латыни означает отрезать от прошедшего .

  • Если я решу стать предпринимателем, я отказываюсь от гарантий занятости с девяти до пяти
  • Если я решу сменить работу, я отказываюсь от текущей
  • выйти замуж я отказываюсь от одиночества

Я думаю, вы поняли.

Матрица 2×2 — это метод поддержки принятия решений, при котором варианты строятся на матрице два на два. Известен также как блокировщик четырех или магический квадрант.

Матричная диаграмма представляет собой простой квадрат, разделенный на четыре равных квадранта. Каждая ось представляет собой критерий принятия решения, например стоимость или усилия. Каждая ось разделена на две части (например, низкая стоимость/высокая стоимость и легкая/сложная). Это позволяет легко визуализировать варианты, которые являются недорогими и простыми, а также недорогими и сложными.

Генерал Эйзенхауэр, он возглавляет вторжение в день «Д». Также президент США. Он сталкивался с постоянными решениями на протяжении всей своей военной карьеры, а также на посту президента. У него была такая поговорка

«Мы часто путаем срочное с важным, важное со срочным»

Он разработал матрицу принятия решений, чтобы помочь ему расставить приоритеты, на чем ему следует сосредоточиться.По сути, то, что он сделал, он наложил два атрибута важности и срочности друг против друга.

Важность по оси Y, срочность по оси X.

План

В правом верхнем углу у вас есть важные, но не срочные задачи, это дела, которые вам нужно запланировать, занесите их в календарь, список дел и т. д.

Устранить

Правый нижний угол, не срочно и не важно. Эти вещи просто не имеют значения. Вы можете просто игнорировать их.

Делегат

Левый нижний угол, вещи, которые должны произойти, но не важные. Например. вам нужно убрать свой офис. Эта пыль продолжает расти на вашем рабочем месте, и вам нужно ее убирать. Но каждый раз, когда мы убираем офис, мы не становимся богаче или успешнее, поэтому вам нужно делегировать эти дела тому, кто мог бы сделать эту задачу, нанять клининговую компанию или кого-то, кто сделал бы эту работу за вас.

Do

Правый верхний угол.Вещи, которые требуют вашего внимания прямо сейчас. Это вещи, над которыми вы должны работать. Важно и срочно.

Вы можете построить свою матрицу. Это очень мощный инструмент во время мозговых штурмов и совещаний. Когда мало кому нужно прийти к какому-то соглашению или решению. Матрица рисуется на доске, затем команда наносит варианты по осям.

Несколько советов:

  • Вам нужно напряжение между атрибутами (например, стоимость и время, важность и срочность и т. д.). Люди, вероятно, выбирают атрибуты, которые слишком похожи/похожи.Те типы матриц, которые отображают два одинаковых атрибута, не справятся с этой задачей. Популярные категории матрицы 2×2 включают стоимость и ценность, важность и срочность (шкала Эйзенхауэра), время и деньги, усилия и воздействие.
  • Наилучшие результаты получаются, когда команда определяет границу между квадрантами . Например, если горизонтальная ось представляет время/срочность, которые потребуются для выполнения задачи, граница между квадрантами «Срочно» и «Несрочно» может быть определена как 1 неделя, месяц и т. д.То же самое касается и других атрибутов, таких как стоимость, важность и т. д.

Позвольте мне привести несколько примеров, которые показались мне интересными.

Иногда очень сложно определить, с чего начать исследование. эта матрица является отличным шаблоном для принятия правильного решения. Вертикальная ось — это то, что мы ожидаем узнать, посещая конкретных пользователей. Горизонтальная ось показывает, насколько легко или сложно попасть в эту группу пользователей.

Итак, если у нас есть группа пользователей, к которым мы можем легко получить доступ (тот же город или, может быть, даже наши коллеги), и мы многому у них научимся — это самое приятное, с чего мы хотим начать.С другой стороны, мы могли бы игнорировать тех, с кем трудно связаться и у кого есть чему поучиться.

После исследования пользователей и оценки удобства использования команда должна определить приоритетность проблем, которые входят в конвейер разработки.

Четыре квадранта:

  • Оставить: Это низкочастотные задачи, которые легко выполнить. Мы должны убедиться, что любые изменения, которые мы вносим, ​​не оказывают негативного влияния на эти задачи.
  • Продвижение: Это часто выполняемые задачи, которые легко выполнить: мы должны побуждать маркетологов использовать их чаще при описании нашего продукта.
  • Автоматизировать: Это редкие, сложные задачи. Нам нужно спросить, есть ли способ автоматизировать эти задачи, чтобы система могла выполнять их от имени пользователя. В противном случае шаблон проектирования Wizard может упростить задачу для пользователей.
  • Модернизация: Часто выполняемые сложные задачи. Задачи в этом квадранте нужно решить в первую очередь.

Как использовать простую матрицу «два на два» (2×2) для разработки стратегии роста вашего бизнеса

by Peter Wilson | Президент


Знание того, как и когда масштабировать свой бизнес, может быть сложной задачей.Использование простой матрицы «два на два» — эффективный инструмент для визуализации вариантов и разработки стратегии развития вашего бизнеса.

Матрица два на два представляет собой квадрат с четырьмя прямоугольниками внутри. Вертикальная ось слева предназначена для ваших товаров и услуг. Верхняя часть оси помечена как «Новые продукты и услуги», а нижняя часть оси — «Текущие продукты и услуги». Вдоль нижней горизонтальной оси этого поля находятся «Текущие рынки», а рядом с ними «Новые рынки».

Чтобы закончить матрицу два на два, разделите коробку на четыре квадрата вертикальной линией посередине коробки и горизонтальной линией посередине коробки. См. изображение ниже:

Матрица два на два дает вам систему отсчета для понимания наилучшего способа масштабирования вашего бизнеса, учитывая любую ситуацию в вашем бизнесе.

Возможность №1 – Текущие рынки и Текущие продукты и услуги

Первое поле, на которое следует обратить внимание, которое, как мне кажется, проще всего использовать, – это поле в левом нижнем углу.Продажа ваших текущих продуктов и услуг на вашем текущем рынке, который включает ваших текущих клиентов. Два способа роста здесь — продавать больше ваших существующих продуктов и услуг вашим текущим клиентам и находить новых клиентов, которые похожи на ваших существующих клиентов.

Например, моя компания (bizmktg.com) продает маркетинговые услуги стоматологам, однако в настоящее время не все они пользуются нашей службой социального маркетинга. Поэтому я должен предложить эту услугу стоматологам, которые еще не пользуются ею.

Второй способ роста — найти новых стоматологов, которые в настоящее время не являются нашими клиентами, и предложить им наши услуги. Мы уже продаем наши услуги стоматологам, поэтому мы знаем, что это работает для них, нам просто нужно найти больше новых стоматологов.

Возможность №1 — это место, где большинство владельцев тратят большую часть своего времени на расширение своего бизнеса. Самое приятное в этом то, что это самое простое. Вы уже знаете целевую аудиторию, к которой стремитесь, вы знаете целевой рынок и знаете продукты и услуги.Просто может потребоваться дополнительная реклама и маркетинг, чтобы привлечь этих клиентов для роста. Так что вы на самом деле не сильно рискуете, следуя этой стратегии.

Один из недостатков возможности № 1 заключается в том, что ваш бизнес, возможно, использовал все возможности в этой области. Если у вас ограниченный ассортимент товаров и услуг, возможно, ваши клиенты уже покупают все, что вы предлагаете. Еще одним ограничивающим фактором является количество потенциальных клиентов. В нашем случае мы, возможно, уже зарегистрировали всех стоматологов на нашем рынке.

Возможность № 2 — Новые продукты и услуги для вашего существующего рынка

Следующая самая простая стратегия роста, на мой взгляд, — это верхний левый угол: предложение новых продуктов и услуг для вашего текущего рынка или вашего текущего клиента. В этом случае вы думаете о своем текущем рынке, своей текущей клиентской базе и пытаетесь определить продукты и услуги, в которых они нуждаются, которые дополняют те услуги, которые они уже покупают. Например, около четырех лет назад мы обнаружили, что социальный маркетинг, особенно реклама в Facebook и реклама в Instagram, кажутся доступными и эффективными.Однако мы не продавали эту услугу нашим клиентам.

Мы добавили социальный маркетинг в наш пакет услуг. Это было новое для нас предложение услуг, поэтому нам потребовалось некоторое время и ресурсы для его разработки и вывода на рынок. После разработки мы смогли предложить эту новую услугу нашему текущему рынку, даже нашей существующей клиентской базе. Например, мы предлагали эту услугу стоматологам, которые не пользовались этой программой. Они приняли наше предложение, и мы расширили свой бизнес.

Возможность № 3 — Новые рынки для ваших продуктов и услуг

Третья возможность масштабировать бизнес — это поиск новых рынков для ваших существующих продуктов и услуг.Это нижнее правое поле матрицы. Вы рассматриваете новые рынки для ваших существующих продуктов и услуг. Придерживаясь моего примера со стоматологом, мы можем ориентироваться только на стоматологов на определенном географическом рынке. Мы можем попытаться найти стоматологов в другом месте, за пределами рынков, на которые мы уже вышли.

Другой вариант — рассмотреть другой тангенциальный рынок: мы обслуживаем стоматологов, возможно, нам следует ориентироваться на других специалистов в области здравоохранения, оказывающих плановые или косметические услуги, таких как ортодонты и пластические хирурги.

Проблема с этой стратегией состоит в том, что есть некоторые неизвестные факторы. Вам придется сделать домашнее задание и выяснить, действительно ли новый рынок, на который вы идете, нуждается в продуктах и ​​услугах, которые вы им продаете. Выход на новый рынок, скорее всего, потребует новых маркетинговых стратегий и тактик, а также затрат времени и ресурсов для оптимизации ваших результатов.

Преимущество возможности № 3 заключается в том, что вы не тратите деньги на переработку своих продуктов и услуг.Прелесть этой стратегии в том, что вам не нужно тратить деньги на переоснащение своих продуктов.

Возможность №4 – Новые продукты и услуги для новых рынков

Последний квадрант – новые продукты и услуги для новых рынков. Очевидно, что это самая сложная задача для предприятий, потому что они одновременно разрабатывают новые продукты и услуги, а также находят новые рынки. Причина, по которой вы хотели бы рассмотреть эту стратегию роста, заключающуюся в поиске новых продуктов и услуг и новых клиентов, заключается в том, что вы хотите диверсифицировать свои потоки доходов. Стоит задуматься, если у вас есть бизнес, который масштабируется до определенного размера, и у вас есть отличная команда под рукой.

Если вам нужна помощь в развитии вашего бизнеса, запланируйте бесплатную консультацию по маркетингу и стратегии на сайте bizmktg.com уже сегодня.

Загрузите и заполните собственную матрицу для своего бизнеса

Обратная матрица 2×2 – формула, ярлык, сопряженная матрица 2×2

Перед тем, как узнать, как найти обратную матрицу 2×2, давайте вспомним, что означает инверсия.В общем, инверсия действительного числа — это число, которое при умножении на данное число дает мультипликативную идентичность, равную 1. В матрицах инверсия матрицы A (обозначается A -1 ) равна матрица, которая при умножении на A дает единичную матрицу I. т. е. AA -1 = A -1 A = I. Но как найти обратную матрицу 2×2?

Давайте посмотрим формулу для нахождения обратной матрицы 2×2, а также некоторые другие способы ее нахождения. Здесь мы также можем увидеть несколько примеров нахождения обратной матрицы 2×2.

Что является обратной матрицей 2×2?

, обратная матрице 2×2 , скажем, A, является матрицей того же порядка, обозначенной A -1 , такой что AA -1 = A -1 A = I, где I – единичная матрица порядка 2х2. т. е. I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ \\ 0 & 1 \end{array}\right]\). Как правило, обратная матрица A находится по формуле (adj A)/(det A), где «adj A» — это «сопряженная матрица A», а «det A» — «детерминант A».Но в случае матрицы 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\), мы можем найти обратную, используя следующую формулу.

Примечание: Поскольку ad – bc находится в знаменателе, он НЕ должен быть равен 0 для определения A -1 . то есть

  • Если ad – bc = 0, то A -1 НЕ существует, и в этом случае мы называем A сингулярной матрицей.
  • Если ad – bc ≠ 0, то A -1 существует, и в этом случае мы называем A невырожденной матрицей.

Здесь мы подробно рассмотрим процесс нахождения определителя и сопряженной матрицы 2×2.

Определитель матрицы 2×2

В обратной формуле матрицы 2×2 используется определитель матрицы. Мы знаем, что определитель матрицы 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\) равен det(A) = объявление-BC . то есть, чтобы найти определитель, мы просто умножаем элементы каждой из двух диагоналей и вычитаем (произведение элементов главной диагонали является уменьшаемым).

Примеры:

  • Определитель A = \(\left[\begin{array}{rr}3 & 2 \\ \\ 1 & 5 \end{array}\right]\) = (3 × 5) – (2 × 1) = 15 – 2 = 13.
  • Определитель B = \(\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ \\ 0 & 2 \end{array}\right]\) = (1 × 2) – (-1 × 0) = 2 – 0 = 2,

Сопряженная матрица 2×2

Сопряженная матрица A является транспонированной матрицей кофакторов A. Но для нахождения сопряженной матрицы 2×2 нам не нужно мучиться с поиском кофакторов.Есть трюк, чтобы найти сопряженную матрицу 2×2. Для матрицы A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\) сопряженным является adj(A) = \(\ left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{массив}\right]\). т. е. найти сопряженную матрицу,

  • Поменять местами элементы главной диагонали.
  • Просто поменять (но НЕ поменять местами) знаки элементов другой диагонали.

Пример: Сопряженным к матрице A = \(\left[\begin{array}{rr}3 & 2 \\ \\ 1 & 5 \end{array}\right]\) является adj A = \ (\left[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ \\ -1 & 3 \end{массив}\right]\).

Обратная формула матрицы 2×2

Обратная любая матрица A находится по формуле A -1 = (adj A)/(det A). Мы уже знаем, как найти adj A и det A для матрицы 2×2. Для любой матрицы 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\), adj A = \(\left[\begin {массив}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{массив}\right]\) и det A = 1/(ad – bc). Подставив эти значения в формулу A -1 = (adj A)/(det A),

  • A -1 = [1/(ad – bc)] \(\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{array}\right] \)

Пример: Обратная матрица 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}3 & 2 \\ \\ 1 & 5 \end{array}\right]\) равна

A -1 = [1/(3×5 – 2×1)] \(\left[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ \\ -1 & 3 \end{массив} \справа]\)

= (1/13) \(\left[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ \\ -1 & 3 \end{массив}\right]\)

= \(\left[\begin{array}{rr}5/13 & -2/13 \\ \\ -1/13 & 3/13 \end{массив}\right]\)

шага, чтобы найти обратную матрицу 2×2

Мы уже видели формулу для нахождения обратной матрицы 2×2.Мы можем либо использовать эту формулу, либо просто выполнить следующие шаги вместо формулы, чтобы найти обратную матрицу 2×2. Шаги объяснены на примере, где мы собираемся найти обратную величину A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ \\ 0 & 2 \end{array}\right] \).

  • Шаг – 1: Найдите det A, просто перемножая элементы и вычитая их. Обратите внимание, что сначала нужно произвести произведение элементов главной диагонали.
    det A = (1 × 2) – (-1 × 0) = 2 – 0 = 2.
  • Шаг – 2: Найдите adj A, поменяв местами элементы главной диагонали и знаки другой диагонали.
    прил A = \(\left[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ \\ 0 & 1 \end{array}\right]\).
  • Шаг – 3: Найдите обратную величину A по формуле A -1 = (adj A) / (det A) . т. е. разделить каждый элемент adj A на det A.
    A -1 = \(\left[\begin{array}{rr}2/2 & 1/2 \\ \\ 0/2 & 1/2 \end{array}\right]\) = \( \left[\begin{array}{rr}1 & 1/2 \\ \\ 0 & 1/2 \end{массив}\right]\)

Поиск обратной матрицы 2×2 с помощью операций со строками

Мы можем использовать элементарные операции со строками, чтобы найти обратную матрицу 2×2, A.Процесс поясняется ниже на примере.

  • Сначала запишем A и I (единичная матрица порядка 2×2) в виде расширенной матрицы, разделенной линией, так что A находится слева, а I — справа.
  • Применить операции со строками, чтобы левая матрица стала единичной матрицей I.
  • Тогда правая часть матрицы равна A -1 .

Система решения уравнений 2×2 с использованием обратной

Мы можем решить систему уравнений, используя обратную матрицу.Шаги, чтобы сделать то же самое, объясняются здесь с примером. Рассмотрим систему уравнений 2×2 x + 2y = 5 и 3x – 5y = -7.

  • Шаг – 1: Запишите систему в виде AX = B.
    \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ \\ 3 & -5 \end{array}\right]\) \(\left[\begin{array}{rr}x \\ \\ y \end{массив}\right]\) = \(\left[\begin{array}{rr}5 \\ \\ -7 \end{массив}\right]\)
    Здесь A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ \\ 3 & -5 \end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array }{rr}x \\ \\ y \end{array}\right]\), и B = \(\left[\begin{array}{rr}5 \\ \\ -7 \end{array}\ правильно]\).
  • Шаг – 2: Найдите обратную матрицу 2×2. т. е. найти A -1 .
    A -1 = [1/(1 × -5 – 2 × 3)] \(\left[\begin{array}{rr}-5 & -2 \\ \\ -3 & 1 \end{массив }\right]\) = \(\left[\begin{array}{rr}5/11 & 2/11 \\ \\ 3/11 & -1/11 \end{array}\right]\)
  • Шаг – 3: Найдите матрицу решения X, используя X = A -1 B.
    X = \(\left[\begin{array}{rr}5/11 и 2/11 \\ \\ 3/11 & -1/11 \end{массив}\right]\) \(\left[\ begin{массив}{rr}5 \\ \\ -7 \end{массив}\right]\)
    \(\left[\begin{array}{rr}x \\ \\ y \end{массив}\right]\)= \(\left[\begin{array}{rr}(25/11)+( -14/11) \\ \\ (15/11+7/11) \end{массив}\right]\)
    \(\left[\begin{array}{rr}x \\ \\ y \end{array}\right]\)= \(\left[\begin{array}{rr}1 \\ \\ 2 \ конец{массив}\справа]\)

Следовательно, x = 1 и y = 2 являются решением данной системы уравнений.

Важные моменты по обратной матрице 2×2:

Вот несколько важных моментов об обратной матрице 2×2.

  • A -1 не существует, когда det A = 0, т. е. матрица обратима, только если det A ≠ 0.
  • Если A -1 является обратным A, то AA -1 = A -1 A = I.
  • Обратная единичная матрица сама по себе. т. е. I -1 = I.
  • -1 используется для решения системы уравнений.

Похожие темы:

Часто задаваемые вопросы об обратной матрице 2×2

Что является обратной матрицей 2×2?

, обратная матрице 2×2 A, обозначается A -1 , где AA -1 = A -1 A = I. Если A = \((\left[\begin{array}{rr} a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\), тогда A -1 = [1/(ad – bc)] \(\left[\begin{array}{rr} d & -b \\ \\ -c & a \end{массив}\right]\).

Как найти обратную матрицу 2 на 2?

Чтобы найти обратную матрицу 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\),

  • Найти det A = ad – bc.
  • Найдите прил. A = \(\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{array}\right]\).
  • Используйте формулу A -1 = (adj A)/(det A).

Что является примером матрицы 2×2 без обратной?

Матрица не имеет обратной, если ее определитель равен 0.A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ \\2 & 4 \end{array}\right]\) — матрица без обратной, поскольку det A = (1 × 4) – (2 × 2) = 4 – 4 = 0,

Что такое трюк / ярлык для поиска обратной матрицы 2×2?

Если A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\), то adj A можно найти, просто поменяв местами главную диагональ элементов и изменением знаков других диагональных элементов. Кроме того, det A = ad – bc. Затем используйте A -1 = (adj A) / (det A).

Как найти обратную матрицу 2×2 с помощью сопряженной?

Если A представляет собой матрицу 2×2, ее обратной является A -1 = (adj A)/(det A). Если A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\), то

  • дет A = ad – bc
  • прил A = \(\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{array}\right]\)
  • A -1 = (adj A)/(det A) = [1/(ad – bc)] \(\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \конец{массив}\справа]\)

Как найти обратную матрицу 2×2 с помощью определителя?

Определитель матрицы 2×2 \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\ \\ c & d \end{array}\right]\) равен ad – bc. Его инверсия: [1/(ad – bc)] \(\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ \\ -c & a \end{array}\right]\).

Есть ли обратная матрица 2×2?

Матрица 2×2 имеет обратную, только если ее определитель отличен от нуля. Если она равна нулю, то матрица не имеет обратной, и в этом случае она называется сингулярной матрицей.

Как найти обратную матрицу 2×2 с помощью элементарных операций со строками?

Чтобы найти обратную матрицу A 2×2, используя элементарные операции со строками,

  • Запишите A и I (единичную матрицу) в одну матрицу, разделенную линией.
  • Примените операции со строками, чтобы сделать левую матрицу равной I.
  • Матрица правой стороны: A -1 .

CJTCS Том 2018 Статья 5

CJTCS Том 2018 Статья 5

Том 2018

Статья 5

Опубликовано Департаментом компьютерных наук Чикагского университета.


Ранг граничной поддержки умножения матриц два на два равен семь
Markus Bläser
Saarland University
Saarbrücken
Germany
mblaeser AT cs DOT uni-saarland DOT de

Matthias Christandl
University of Copenhagen
Copenhagen, Дания
christandl AT math DOT ku DOT dk

а также

Jeroen Zuiddam
CWI Amsterdam
and
University of Amsterdam
Amsterdam, Netherlands
j DOT zuidamm AT cwi DOT nl

25 августа 2018 г.
Аннотация

Мы показываем, что граничный опорный ранг тензора, умножение матриц на комплексные числа равно семи.Мы делаем это по построение двух многочленов, обращающихся в нуль на всех комплексных тензорах с форматом четыре на четыре на четыре и пограничный ранг не более шести, но они не исчезают одновременно на любом тензоре с тем же носителем, что и матрица два на два тензор умножения. Это расширяет работу Хауэнштейна, Икенмейера и Ландсберг. Мы также приводим два доказательства того, что опорный ранг функции два на два тензор умножения матриц равен семи над любым полем: одно доказательство с использованием результата де Гроота, утверждающего, что разложение этого тензора единственно с точностью до сэндвичинг и другое доказательство с помощью метода подстановки.Эти результаты отвечают вопрос, заданный Коном и Умансом. Изучение ранга пограничной поддержки тензор матричного умножения имеет отношение к дизайну матричного умножения алгоритмы, потому что верхние границы на границе поддерживают ранг матрицы тензор умножения приводит к верхней границе вычислительной сложности умножение матриц с помощью конструкции Кона и Уманса. Более того, поддержка ранг можно интерпретировать как меру сложности квантовой связи.

  • Артикул: PDF (256 КБ)
  • Исходный материал: ZIP (115 КБ) Примечание: содержит также код Python, используемый в расчетах.
  • BibTeX запись для этого статья (323 байта)

Поступила 14 июня 2017 г., переработана 25 сентября 2017 г. и 21 августа 2018 г., опубликовано 28 августа 2018 г.



Том 2018, Статья 4 Статья 6
Том 2018 Опубликованные статьи

Матрица 2×2: структура противоположных характеристик

Консультанты используют визуальные инструменты для эффективного структурирования своих мыслей во время сеансов мозгового штурма, а также для передачи результатов клиентам.Одним из таких распространенных инструментов является матрица 2×2, также известная как матрица решений 2×2. Матрицу можно использовать в различных ситуациях, что делает ее чрезвычайно гибкой и полезной. Консультационные фирмы, такие как BCG, используют этот тип матрицы (матрица BCG), и потенциальные консультанты должны быть знакомы с этим типом схемы принятия решений.

Что такое матрица 2×2?

Матрица 2×2 — это визуальный инструмент, который консультанты используют для принятия решений. Этот метод включает создание матрицы 2 × 2 с противоположными характеристиками на каждом конце спектра.Затем команда сортирует свои идеи и выводы в соответствии с их положением в матрице.

Вот визуальное представление матрицы 2×2:

Как видно из приведенного выше рисунка, наиболее желательные характеристики попадают в верхний левый квадрант, а наименее желательные — в нижний правый. Тем не менее, пользователи матрицы могут расположить спектр в том порядке, который лучше всего соответствует их потребностям.

Почему это полезно?

Часто даже простое определение того, куда поместить каждую идею в матрицу, приводит к новому пониманию и ясности. Иногда этот процесс даже важнее самого конечного продукта. Матрица 2 × 2 — это полезный способ выработать общее понимание или соглашение по конкретному вопросу, чтобы принять решение.

Матрица 2×2 также является чрезвычайно полезным инструментом, когда не хватает количественной информации, но имеется много качественной информации о потенциальных решениях. Поскольку нет четкого способа ранжировать качественные идеи, сравнение их друг с другом на основе важных переменных является эффективным способом оценки каждой идеи, а также ландшафта в целом.Не говоря уже о том, что обсуждения с вашей командой того, как определить, какие качественные данные важны, могут быть очень полезными.

В других случаях, даже при наличии количественной информации, наблюдение за тем, как результаты визуально соотносятся друг с другом, может привести к дополнительным сведениям.

Кроме того, вы должны абсолютно точно знать, как интерпретировать и извлекать информацию из матрицы 2 × 2 в кейс-интервью. Если вам неудобно интерпретировать такие графики, закажите часовую тренировку с одним из наших опытных тренеров.

Примеры матриц 2×2

Ниже приведены несколько примеров в действии.

SWOT-анализ

SWOT-анализ — один из самых известных примеров матрицы 2×2. SWOT-анализ полезен для определения возможностей и недостатков бизнеса с внутренней и внешней точек зрения.

Матрица БКГ

Матрица BCG — известная матрица 2×2, которая сравнивает компании на основе темпов роста их рынка и их относительных долей рынка.Каждый квадрант также имеет название, чтобы было легче определить тип компании.

Например, компании с высокими темпами роста рынка и высокой относительной долей рынка называются «звездами», а компании с низкими темпами роста рынка и низкой относительной долей рынка — «собаками».

Некоммерческий пример

Приведенная ниже матрица 2×2 сравнивает вещи на основе относительной срочности и важности. Эта матрица может быть полезным способом для каждого определить важность списка задач.В этом примере в первую очередь нужно позаботиться обо всем, что находится в верхнем левом квадранте («Высший приоритет»). Все, что находится в правом нижнем квадранте («Потеря времени»), не следует обрабатывать до тех пор, пока другие задачи не будут выполнены в первую очередь.

Как видно из этого примера, Матрица 2×2 также может быть полезным инструментом для любого, кто структурирует свои мысли. Инструмент должен использоваться не только по причинам, связанным с бизнесом.

Недостатки матрицы 2×2

Матрица 2×2 — полезный инструмент, который может быть полезен в различных контекстах.Однако этот инструмент во многих отношениях очень прост и не позволяет делать ничего, кроме сравнения двух переменных. Часто бывают случаи, когда есть еще несколько факторов, которые необходимо сравнить для полной оценки ситуации.

Кроме того, поскольку Матрица 2×2 является таким гибким инструментом, информация, помещаемая в матрицу, может различаться в зависимости от точек зрения и предубеждений пользователя. Это особенно верно для матриц 2×2, которые основаны исключительно на качественной информации.

Заключительные мысли

Матрица 2×2 — это полезный инструмент, который поможет вам сопоставить различные возможности или точки зрения. Хотя, как и у большинства моделей или фреймворков, у него есть свои ограничения. В матрице 2×2 не работает больше двух переменных. Каковы некоторые области принятия решений в вашей собственной жизни, где вы можете применить матрицу. Практика с этим инструментом поможет вам подготовиться к использованию его в консультационной ситуации. Наслаждаться!

Больше контента:

Определители матриц 2 на 2 и 3 на 3

Привет.Этот пост посвящен теме линейной алгебры вычисления определителей матриц 2 на 2 и 3 на 3. В этом посте будут рассмотрены формулы, а не метод кофакторов. Метод кофакторов при вычислении определителей будет в другом посте.

Введение

 

Определитель матрицы – это число. Сам по себе он не имеет большого применения, но влияет на множество результатов в математической области линейной алгебры.

Обозначение определителя матрицы A часто обозначается как \(\text{det}(A)\).Иногда вместо квадратных скобок, подобных этим [ ], у вас будут вертикальные черточки (как абсолютные значения), обозначающие определитель матрицы. Вот пример определителя 3 на 3:

 

\[\displaystyle \text{A} = \begin{vmatrix} a & d & g \\ b & e & h\\ c & f & i \\ \end{vmatrix} \]

 

Вычисление определителей 2 на 2 и 3 на 3

 

Существует альтернативный и более простой способ вычисления определителей для матриц 2 на 2 и 3 на 3.У нас есть формулы и средства памяти для вычисления таких определителей. Они не работают для матриц более высокой размерности, таких как 4 на 4 или матрица 1000 на 1000.

 

Два на два Определяющий случай

 

Предположим, что квадратная матрица A 2 на 2 имеет вид:

 

\[\displaystyle \text{A} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \]

 

Определитель A равен \(\text{det}(A) = ad – bc\). {-1} = \dfrac{1}{\text{det}(A)}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} \, = \, \dfrac{ 1}{(ad – bc)}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} \]

 

Записи \(a\) и \(d\) меняются местами, а записи \(b\) и \(c\) меняются знаками. Кроме того, вы видите, почему определитель должен быть ненулевым. Математическая полиция будет преследовать вас, если вы разделите на ноль!

 

Три на три Определяющий случай

 

Формула для вычисления определителя матрицы 3 на 3 сложнее, чем для случая 2 на 2, но она не слишком сложна, как только вы ее поймете.

Предположим, что матрица A имеет вид:

\[\displaystyle \text{A} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f\\ e & f & g \\ \end{bmatrix} \]

Чтобы вычислить определитель 3 на 3, мы добавим еще один столбец a,b,c и еще один столбец d,e,f справа от A. Рисунок ниже поможет проиллюстрировать это.

 

«Сложная» деталь

 

Несколько долго объяснять словами. Если вы хотите увидеть (и краткое изложение) приведенных ниже шагов, обратитесь к изображению ниже.

 

Источник изображения

 

Источник ссылки на изображение: http://thejuniverse.org/PUBLIC/LinearAlgebra/LOLA/detDef/special.html

 

Начиная с верхнего левого элемента \(a\), мы проводим нисходящую правую диагональную линию, чтобы получить один из шести терминов, которым является \(aei\). Затем от записи \(b\) в строке 1 столбца 2 проведите еще одну нисходящую правую диагональную линию, чтобы получить терм \(bfg\). Продолжайте от \(c\) в строке 1, столбце 3 и до того же, чтобы получить \(cdh\).

(Напомним, что строка 1 — это верхняя строка матрицы, а столбец 1 — самый левый вертикальный столбец.)

Пока у нас есть \(aei + bfg + cdh\).

Чтобы получить последние три члена, проделываем аналогичную процедуру, но начинаем сверху справа и идем вниз влево. Кроме того, следующие три члена из шести отрицательны.

Начиная с верхнего правого \(c\), проведите нисходящую диагональную левую линию, чтобы получить терм \(ceg\). Из второго \(a\) в четвертом столбце мы получаем \(afh\), а последний член дает нам \(bdi\).

Из этих трех слагаемых имеем \(-ceg – afh – bdi\).

Определитель матрицы A для матрицы 3 на 3:

 

\[\displaystyle \text{det}(A) = [aei + bfg + cdh] – [ceg + afh + bdi]\].

 

Не знаю, как вам, а запоминать это неприятно. Лучше запомнить шаги получения этого определителя, чем формулу.

Я включил изображение, иллюстрирующее метод и формулу для определителя 3 на 3. Эти примеры покажут, как формулы используются при вычислении определителей для матриц 2 на 2 и 3 на 3.

Обратная матрица 3 на 3 не включает определитель.

Эти изображения взяты с моего телефона с камерой.

Я люблю матрицы 2×2 и то, как квадранты вдохновляют истории.

Задача… не столько увидеть то, чего еще никто не видел; но думать о том, о чем еще никто не думал, о том, что все видят.

― Erwin Schrödinger

Так же, как жизнь состоит не в том, что с вами происходит, а в том, как вы реагируете на то, что с вами происходит, понимание — это функция не данных, а того, как вы их воспринимаете. Нанесение данных различными способами поучительно и даже весело, и это может привести к открытию историй. И хотя «истории» часто ассоциируются с вымыслом, истории также могут быть правдой и могут даже создать правду.

Лучший способ предсказать будущее — сделать его. И точно так же, как история — это истории, которые мы (т. е. победители) рассказываем себе сами, истории могут формировать будущее, давая людям путь, вдохновение или цель. Одним из источников вдохновения для этих историй являются данные… и различные способы их рассмотрения.

Просто прочитайте последний абзац, и станет ясно, что я не уверен в своем интеллекте или у меня съедобное похмелье. Ответ положительный.

В любом случае, я люблю матрицы 2×2 и то, как их квадранты вдохновляют истории. Выявление двух факторов, определяющих четыре группы, может дать представление о динамике отрасли и осветить проблемы и возможности. Часто точки на матрице являются функцией количественного анализа; однако реальная ценность заключается в сортировке, а не в калибровке.

В этом духе я много думал о том, как технологии борются за наше внимание.Экраны заполонили нашу жизнь, и мы вновь привязались к оруэлловской пуповине. От фитнеса до свиданий, новостей, путешествий, инвестиций и кулинарии — каждый кусочек нашего дня является полем битвы между техническими игроками за наше монетизируемое внимание. Два фактора определяют стратегию в этой битве: ценность внимания, которым пользуются фирмы, и средства монетизации этого внимания. Следовательно, наша матрица A2.

Итак, какие истории мы видим, когда организуем данные по этим осям? И могут ли эти истории приблизить будущее? Начнем с верхнего правого «роскошного» квадранта.

В эту категорию входят бренды, ориентированные на потребителей, готовых платить больше за продукты, а также за конфиденциальность и сигнализацию о статусе, которые сопровождаются премиальными ценами – в первую очередь доход от пользователей.

Это прекрасное место, но для поддержания премиального положения требуются неустанные инновации. Стратегический императив для этих компаний состоит в том, чтобы сначала поддерживать, а затем расти за счет увеличения внимания, которое они привлекают. Apple (NASDAQ:AAPL), выступающая с прощальной речью в этой области, неуклонно работает с компьютеров, мобильных устройств, телевидения, голосовых и носимых устройств.История, находящаяся в центре внимания на странице, — это переход к фитнесу и приобретение Peloton (NASDAQ:PTON).

Стоит ли Peloton 36 миллиардов долларов? Как независимой компании, на мой взгляд, это трудно оправдать. Но разве дополнительные два-четыре часа внимания в неделю от самых влиятельных людей планеты стоят Apple 36 миллиардов долларов? Да, в одно мгновение.

Компании из квадранта массового рынка также зависят главным образом от дохода, получаемого пользователями, но обслуживают более широкую потребительскую базу.Это сложная категория, потому что этим компаниям обычно не хватает изоляции, обеспечиваемой амбициозным брендом, и поэтому они сталкиваются с угрозой ценовой конкуренции. Эта конкуренция может исходить от другой компании массового рынка с большей экономией за счет масштаба или более эффективной технологии, или из левого квадранта, Угрозы, которым не нужно взимать с пользователей много (или что-то еще), потому что у них есть альтернативный источник дохода. .

Таким образом, стратегическими императивами являются увеличение масштаба, увеличение затрат на переключение и улучшение ценностного предложения.К счастью, есть одна стратегия, которая решает все три проблемы: рандл. Пакет регулярных доходов должен быть основой всех этих компаний.

Большинство этих предприятий уже предлагают подписку и подкрепляют свои предложения, когда слышат шаги Угрозы, чье внимание может заменить нормативные препятствия или инфраструктуру, созданную массой. Вспомните, как Whatsapp бросает вызов Vodafone (NASDAQ:VOD). Spotify (NYSE:SPOT) активно переходит от музыки к подкастам и, возможно, дальше.Verizon (NYSE:VZ) включает контент в свои планы беспроводной связи, предлагая Disney+ (NYSE:DIS) в качестве опции.

Компании из квадранта «Угрозы» раздают свои услуги бесплатно, чтобы накопить огромные масштабы и монетизировать внимание своих пользователей. Как правило, эти компании масштабируются за счет революционных инновационных продуктов, но как только они завоевывают себе рыночную власть, они направляют свою инновационную энергию на защиту своей территории и эксплуатацию пользователей в интересах своих настоящих клиентов: рекламодателей или брокеров, которые платят за поток заказов.

После достижения масштаба эти предприятия становятся невероятно прибыльными и могут совершить скачок до скорости света, где сетевые эффекты сдерживают конкурентное давление. Их единственная реальная угроза: государственное регулирование. Таким образом, стратегическим императивом становится переполнение Вашингтона лоббистами и специалистами по связям с общественностью, которые, в свою очередь, подавляют округ Колумбия и средства массовой информации. В Facebook в несколько раз больше людей, занимающихся PR (NASDAQ:FB), размазывающих помаду о раке, чем журналистов (во всем мире), освещающих технологии.

Это дело масштаба и социопатии. Регулирующим органам было бы разумно нанять экономистов, экспертов по антимонопольному регулированию и ученых-бихевиористов, чтобы лучше понять этот квадрант. Как и в случае с изменением климата, это возникающая проблема давно игнорируемых внешних факторов, и те, кто извлекает выгоду из нашей слепоты, политизировали выражение беспокойства и позиционировали его как истеричного, социалистического и (что еще хуже) европейского.

Последний квадрант содержит Отстающих.Эти фирмы делают что-то правильно — они отнимают много времени у состоятельных пользователей, — но оставляют прибавочную стоимость на столе. В общем, они не владеют пространством, которое занимают. Трудно поддерживать премиальное положение, когда вы эксплуатируете своих пользователей. Это как прыгать в Double Dutch во время изучения английского языка. CNN предлагает отличный продукт и привлекает состоятельных/влиятельных зрителей… но то же самое делала и сеть “Tiffany” (CBS), пока не появились HBO и Netflix (NASDAQ:NFLX) и не предложили зрителям возможность платить деньгами, а не потраченным временем. обнаружив, что у них, вероятно, был запор, вызванный опиоидами.Задача этих компаний состоит в том, чтобы сплотить руководство и капитал, необходимые для пересечения квадрантов в сфере роскоши.

Это можно сделать, и New York Times (NYSE:NYT) тому доказательство. Как бизнес, управляемый рекламой, цепляющийся за неправильных стейкхолдеров (рекламодателей) в падающей отрасли, цена акций упала с 50 до 3 долларов за пять лет. Когда он переместился в квадрант роскоши благодаря новому акценту на подписке, он стал одним из самых устойчивых брендов в медиа. Прогноз: Серая дама переживет Facebook и Google (NASDAQ:GOOG) (NASDAQ:GOOGL).Цена акций компании выросла в 8 раз с 2012 года.

Клубный дом пытается пересечь квадранты, перейдя на модель подписки, что разумно. Я никогда не был в приложении Clubhouse. Однако если бы мы добавили в нашу модель ось «придурок», приложение для голосового общения заняло бы отдельный квадрант.

Сложное дело

Полезно сделать шаг назад и рассмотреть отрасль по нескольким ключевым параметрам. Мы используем данные для создания линзы, которая информирует нас о принятии решений.Однако это только первый шаг. Внедрять изменения сложнее… и вот почему потенциальная отдача так велика. Управленческим командам, которые используют эти идеи и берутся за сложную и опасную работу по преодолению трещин между квадрантами, требуется генеральный директор, который не поддастся искушению просто переждать это, собрать свои 30-50 миллионов долларов и переехать на Запад. Палм Бич. Будущее принадлежит смелым: рассказчикам, которые могут действовать в соответствии со своими историями и продвигать будущее вперед.

Говоря об историях, я уже некоторое время рассказывал одну о Twitter (NYSE:TWTR).Компании необходимо перейти в квадрант «Роскошь» с моделью (частичной) подписки, премиальными функциями и проприетарным контентом. За последние несколько месяцев Twitter публично принял эту стратегию и зарегистрировал 100-процентное увеличение стоимости акций. Но теперь самое сложное: перейти от фонограммы моего блога к разработке продукта… посмотрим.

Вот еще одна история, которую мы видим: Goldman Sachs (NYSE:GS) является самым недооцененным брендом в бизнесе и привлечет активного инвестора, который будет настаивать на рандле и вертикализации.Я начинаю рассказывать эту историю в пятничном выпуске Pivot, следите за обновлениями, мои братья и сестры: Как мастиф, я жажду льва. Я не уверен, что означает последнее предложение, но оно заставляет меня снова чувствовать себя на 40. И этого достаточно.

Исходное сообщение

Примечание редактора: Резюме для этой статьи были выбраны редакторами Seeking Alpha.

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.