Механическая энергия физика: Урок 13. работа. мощность. энергия. закон сохранения механической энергии – Физика – 10 класс

Содержание

Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической  энергии.

Loading…

 

  1. Повторение

        Вспомните определения:

  • Механическая работа;
  • Один Джоуль;
  • Кинетическая энергия;
  • Потенциальная энергия;

        Вспомните по какой формуле можно посчитать:

  • Работу;
  • Кинетическую энергию;
  • Потенциальную энергию упруго-деформированного тела;
  • Потенциальную энергию системы «Земля-тело».

Для повторения и закрепления изученной информации посмотрите видео по ссылке:

 

  1. Прочитайте текст параграфа 44 стр. 203-204.

Найдите в учебнике определения:

–   «механическая  энергия » и запишите определение и формулу в тетрадь.

– « закон сохранения механической энергии».

Прочитайте определение и запишите  определение   и формулу в тетрадь.

 

  1. Посмотрите видеоурок по пройденной теме по ссылке:

 

  1. Внимательно найдите и прочитайте в учебнике примеры решения задач на стр. 204-207. Запишите примеры решения задач в тетрадь с правильным оформлением.
  2. Домашнее задание:

§44, выучить теорию стр. 203-204, решить упражнения № 2,3 стр. 208

Дополнительное задание:

Пройти по ссылке

quizizz.com/join?gc=254364

Внимание: для оценивания  необходимо указывать свою фамилию и класс

 

Прошу присылать ответы на домашнее задание в личные сообщения в Электронном журнале или на  электронную почту [email protected] указывая фамилию и класс ученика

Дата публикации — 06.04.2020

Закон сохранения энергии в механике

Закон сохранения энергии в механике

Подробности
Просмотров: 576

«Физика – 10 класс»

Как изменяются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергии тела при его свободном падении вниз? если тело брошено вверх?

Обратимся к простой системе тел, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня.

Камень падает под действием силы тяжести. Силу сопротивления воздуха учитывать не будем. Изменение кинетической энергии камня равно работе сил тяжести:

ΔЕк = Aт         (5.23)

Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком:

ΔЕп = -Ат       (5.24)

Работа силы тяжести, действующей со стороны камня на земной шар, практически равна нулю. Из-за большой массы земного шара его перемещением и изменением скорости можно пренебречь. Из формул (5.23) и (5.24) следует, что

ΔЕк = -ΔЕп.         (5.25)

Равенство (5.25) означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли её потенциальной энергии (или наоборот). Отсюда следует, что

ΔЕк + ΔЕп = 0,

или

Δ (Ек + Еп) = 0.         (5.26)

Изменение суммы кинетической и потенциальной энергий системы равно нулю.

Полная механическая энергия Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему:

Е = Ек + Еп.         (5.27)

Так как изменение полной энергии системы в рассматриваемом случае согласно уравнению (5.26) равно нулю, то энергия остаётся постоянной:

Е = Ек + Еп = const.         (5.28)

,BR.

Закон сохранения механической энергии:

В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии

.

Общий закон сохранения энергии:

Энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую.

Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае Еп = mgh и закон сохранения механической энергии можно записать так:


или


Это уравнение позволяет очень просто найти скорость υ2 камня на любой высоте h2 над землёй, если известна начальная скорость камня на исходной высоте h1.

Чем мы пренебрегаем, когда говорим, что механическая энергия падающего камня сохраняется? Какие превращения энергии реально происходят при падении камня в воздухе?

Закон сохранения механической энергии (5.28) легко обобщается на случай любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия между ними. Под Ек нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Еп — полную потенциальную энергию системы. Для системы, состоящей из тела массой m и горизонтально расположенной пружины (см. рис. 5.13), закон сохранения механической энергии имеет вид


Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения.

Рассмотрим влияние сил трения на изменение механической энергии системы.

Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то её механическая энергия не сохраняется. В этом легко убедиться, толкнув книгу, лежащую на столе. Из-за действия силы трения книга почти сразу останавливается.

Сообщённая ей механическая энергия исчезает.

Сила трения совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию. Но потенциальная энергия при этом не увеличивается.

Поэтому полная механическая энергия убывает. Кинетическая энергия не превращается в потенциальную.

Нагревание при действии сил трения легко обнаружить. Для этого, например, достаточно энергично потереть монету о стол. С повышением температуры, как известно из курса физики основной школы, повышается кинетическая энергия теплового движения молекул или атомов. Следовательно, при действии сил трения кинетическая энергия тела превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул.

Силы трения (сопротивления) неконсервативны.

Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Работа силы тяжести, например, на замкнутом пути всегда равна нулю. Она положительна при падении тела с высоты h и отрицательна при подъёме на ту же высоту.

Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъёме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.

В любой системе, состоящей из больших макроскопических тел, действуют силы трения. Следовательно, даже в изолированной системе движущихся тел механическая энергия обязательно убывает. Постепенно затухают колебания маятника, останавливается машина с выключенным двигателем и т. д.

Но убывание механической энергии не означает, что эта энергия исчезает бесследно. В действительности происходит переход энергии из механической формы в другие. Обычно при работе сил трения происходит нагревание тел, или, как говорят, увеличение их внутренней энергии.

Во всех процессах, происходящих в природе, как и в создаваемых приборах, устройствах, всегда выполняется закон сохранения и превращения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она может только перейти из одного вида в другой.

В двигателях внутреннего сгорания, паровых турбинах, электродвигателях и т. д. механическая энергия появляется за счёт убыли энергии других форм: химической, электрической и т. д.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Законы сохранения в механике – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Импульс материальной точки — Закон сохранения импульса — Реактивное движение. Успехи в освоении космоса — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — Механическая работа и мощность силы — Энергия. Кинетическая энергия — Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — Работа силы тяжести. Консервативные силы — Работа силы упругости. Консервативные силы — Потенциальная энергия — Закон сохранения энергии в механике — Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Основное уравнение динамики вращательного движения — Закон сохранения момента импульса.

Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси — Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»

Урок физики в 10-м классе на тему: “Закон сохранения механической энергии”

ЗАДАЧИ:

  • Сформулировать закон сохранения механической энергии, раскрыть его сущность;
  • Создать у учащихся правильное понятие о границах его выполнимости.

Формирование навыков производить оценку физических величин с применением закона сохранения механической энергии.

ОБОРУДОВАНИЕ: Карточки с формулами, мяч./p>

ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕЖНИХ ЗНАНИЙ.

Фронтальный опрос.

1. Какие виды энергии изучали?

2. Сформулируйте определение потенциальной энергии тела.

3. Сформулируйте определение кинетической энергии тела.

4. Работа по карточкам. На партах находятся карточки с формулами. Нужно разложить карточки по порядку задаваемых вопросов.

– По какой формуле можно рассчитать потенциальную энергию упругодеформированного тела?

– По какой формуле рассчитывается кинетическая энергия тела?

– По какой формуле рассчитывается потенциальная энергия тела поднятого над нулем отсчета?

– По какой формуле рассчитывается суммарная работа всех сил приложенных к телу?

– По какой формуле рассчитывается работа силы тяжести?

– По какой формуле рассчитывается мгновенная мощность?

– Чему равно изменение кинетической энергии?

II.ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ПОНЯТИЙ.

ПЛАН.

  1. Полная механическая энергия.
  2. Применеие закона сохранения энергии.
  3. Решение задач.

Вопросы

  1. Когда тело обладает потенциальной энергией?
  2. Когда тело обладает кинетической энергией?
  3. Может ли тело обладать кинетической и потенциальной энергией одновременно? Приведите примеры.

Для системы, в которой действуют потенциальные силы, удобно ввести понятие полной механической энергии.

Полная механическая энергия системы – сумма ее кинетической и потенциальной энергии.

Найдем закон изменения полной механической энергии и условия, при которых полная механическая энергия системы сохраняется. Работа сил действующих на тело, равна сумме работ потенциальных и непотенциальных сил:

Работа потенциальных сил равна разности потенциальной энергии тела в начальном и конечном состояниях.

Закон изменения механической энергии.

Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциалных сил:

Если непотенциальные силы отсутствуют, работа непотенциальных сил равна нулю. То механическая система, в которой выполняется это условие, называется консервативной системой.

Сформулируем закон сохранения механической энергии.

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):

Рассмотрим границы применяемости закона сохранения механической энергии.

Он получен из законов Ньютона (справедливых для описания движения системы макрочастиц). Однако этот закон имеет более широкую область применимости, чем законы Ньютона. Полная механическая энергия сохраняется и для систем микрочастиц, для которых законы Ньютона неприменимы.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени. Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент эти условия созданы.

Закон сохранения полной механической энергии предполагает взаимное превращение кинетической энергии в потенциальную энергию и обратно в равных количествах. При этом полная энергия остается неизменной.

Справедливость закона сохранения энергии подтверждается экспериментально с высокой степенью точности.

С помощью закона сохранения механической энергии значительно проще находить кинематические величины, чем при непосредственном применении законов движения и законов динамики Ньютона.

Задача на определение начальной скорости тела, брошенного вертикально.

Найдем начальную скорость, с которой теннисист при подаче подбрасывает мяч вертикально. Обычно теннисист выпускает мяч на высоте 2 м. от покрытия, подбрасывая его на максимальную высоту 3,5 м.

Решение задач

Задача 1.

Подбросим детский мяч вертикально вверх. Прикинув высоту поднятия мяча, оценим начальную скорость мяча.

Решается данная задача с применением закона сохранения механической энергии. На глаз определяется высота над полом и максимальная высота подъёма. Приравняв сумму энергий в нижней точке и сумму энергий в точке максимального подъёма, и подставив значения соответствующих кинематических величин, выразим значение начальной скорости.

Задача 2.

Найдите максимальную высоту, на которую поднимается мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 15 метров в секунду.

III. ИТОГ УРОКА

  1. Что называется полной механической энергией системы?
  2. Какая система тел называется консервативной?
  3. Сформулируйте закон изменения механической энергии.
  4. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

Домашняя работа

  1. Прочитать параграф 35 стр. 150-154.
  2. Задачи № 1, 3 стр. 155 по учебнику В.А. Касьянова. Физика 10-й класс.

Кинетическая и потенциальная энергия.

ЗСЭ

В данной теме будут рассмотрены кинетическая и потенциальная энергии и закон сохранения энергии.

Любое механическое состояние тела (или системы тел) определяется его положением относительно других тел (то есть координатами) и его скоростью. Если изменяется хотя бы одна из этих величин, то говорят об изменении механического состояния тела. Количественно механическое состояние системы и его изменение характеризуется механической энергией.

Таким образом, механическая энергия — это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу. А изменение механической энергии равно работе приложенных к системе внешних сил. При этом следует помнить, что энергия системы в данном состоянии не зависит от пути перехода ее в это состояние.

Как энергия тела зависит от его скорости? Для этого рассмотрим движение тела некоторой массы m под действием постоянной силы (это может быть одна сила или равнодействующая нескольких сил), направленной вдоль перемещения.

Эта сила, естественно, вызывает ускорение тела, то есть изменяет его скорость. Кроме того, она совершает работу.

Следовательно, между рабо­той результирующей силы и изменением скорости тела должна существовать связь. Известно, что согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, прямо пропорциональна массе тела и его ускорению.

А ускорение тела можно определить по известной кинематической формуле, связывающей модуль ускорения тела, изменение его скорости и модуль перемещения.

Преобразуем формулу для работы, с учетом последних двух формул.

Полученная формула связывает работу результирующей силы, действующей на тело, с изменением величины mv2/2.

Из курса физики 7 класса известно, что эта величина называется кине­тической энергией тела. Таким образом, кинетическая энергия телаэто энергия движения.

Как видно из формулы, кинетическая энергия тела — величина скалярная, которая зависит от модуля скорости тела, но не зависит от ее направления.

Тогда, работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести. Так, например, при метании копья, работу совершает мускульная сила человека.

А работу, необходимую для разгона пули, совершает сила давления пороховых газов.

Из математической записи теоремы о кинетической энергии следует, что кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, то есть в Дж (джоулях).

Также из формулы видно, что когда результирующая сила действует по направлению движения тела и, следовательно, совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается.

Если результирующая сила направлена в сторону, противоположную движению, она совершает отрицательную работу, и кинетическая энергия тела уменьшается.

Если работа результирующей силы равна нулю, то кинетическая энергия тела не изменяется.

Если начальная скорость тела в какой-либо ИСО равна нулю, то кинетическая энергия тела равна работе, которую необходимо совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость. Поскольку скорость тела зависит от выбора инерциальной системы отсчета, то и кинетическая энергия также зависит от выбора системы отсчета.

Так, например, кинетическая энергия мальчика, покоящего относительно катера, равна нулю в системе отсчета, связанной с катером, и отлична от нуля, в системе отсчета, связанной с берегом.

Вторым видом механической энергии, является потенциальная энергия тела. Термин «потенциальная энергия» был введен в 19 веке шотландским инженером и физиком Уильямом Джоном Ренкином. Потенциальная энергия — это энергия системы, определяемая взаимным расположением тел (или частей тела друг относительно друга) и характером сил взаимодействия между ними.

Ранее рассматривали работу, совершаемой силой тяжести в поле тяготения Земли. Тогда говорилось о том, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда определяется произведением модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела.

Величину, равную произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты тела над нулевым уровнем, называют потенциальной энергией тела в гравитационном поле.

Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.

Если тело падает с некоторой высоты до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна его начальной потенциальной энергии.

Таким образом, потенциальная энергия в поле тяготения — это энергия, обусловленная взаимодействием тела с землей; она зависит от их взаимного положения и равна работе, которую совершает сила тяжести при перемещении тела из данного положения на нулевой уровень.

Так как нулевой уровень можно выбирать абсолютно произвольно, то потенциальная энергия в поле тяготения определяется неоднозначно. Однако физический смысл имеет разность потенциальных энергий, а эта разность не зависит от выбора нулевого уровня.

При изменении величины деформации упруго деформированного тела, например, пружины, сила упругости совершает работу, которая зависит от удлинения пружины в начальном и конечном положениях.

В правой части равенства стоит изменение величины со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина kx2/2 представляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком.

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе тела в то состояние, в котором его деформация равна нулю.

О потенциальной энергии тела, находящегося в поле тяготения Земли, говорилось, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частей тела между собой.

Конечно же тела могут одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией. Так вот, сумму кинетической и потенциальной энергии тела называют полной механической энергией тела или просто механической энергией.

Можно ли изменить механическую энергию системы и, если можно, то как?

Для начала рассмотрим замкнутую систему «кубик — наклонная плоскость — Земля», при этом будем считать, что кубик движется по наклонной плоскости без трения. Тогда на кубик будут действовать две силы — это сила тяжести и сила нормальной реакции, перпендикулярная наклонной плоскости.

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии кубика равно работе всех сил, действующих на тело.

Так как сила нормальной реакции перпендикулярна перемещению тела, то ее работа равна нулю.

А работа силы тяжести положительна, и она совершается за счет убыли потенциальной энергии взаимодействия кубика с Землей.

Тогда получаем, что увеличение кинетической энергии кубика происходит за счет убыли его потенциальной энергии.

Следовательно, сумма изменений кинетической и потенциальной энергий тела равна нулю. А это значит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения, остается постоянной. (Такой же результат можно получить и при действии силы упругости.)

Это утверждение и есть закон сохранения энергии в механике.

Теперь пускай на наш кубик будет действовать еще и внешняя сила, например, сила упругости сжатой пружины — такая система, очевидно, является незамкнутой.

Работа силы тяжести по прежнему равна убыли потенциальной энергии взаимодействия кубика с Землей.

Изменение кинетической энергии равно сумме работ силы тяжести и силы упругости сжатой пружины (то есть внешней силы).

Отсюда следует, что полная механическая энергия такой системы не остается постоянной, а изменяется. Причем это изменение равно работе внешних сил.

Рассмотрим случай, когда в замкнутой системе между телами действует сила трения.

Тогда очевидно, что если сообщить кубику начальную скорость, то он, из-за действия силы трения, через некоторое время остановится. Следовательно, уменьшатся и кинетическая энергия кубика, и потенциальная энергия взаимодействия кубика с Землей. Значит полная механическая энергия системы убывает и ее изменение равно работе силы трения. (Не сохраняется полная механическая энергия и в том случае, если в системе тел происходят неупругие деформации.)

Но убывание механической энергии не означает, что энергия бесследно исчезла. Так, в нашем примере, в результате действия сил трения и у кубика, и у наклонной плоскости стало интенсивнее тепловое движение атомов и молекул, то есть изменилась их внутренняя энергия. Причем она увеличилась ровно на столько, насколько уменьшилась механическая энергия системы.

Таким образом, для любой замкнутой системы тел ВСЕГДА выполняется закон сохранения и превращения энергии: величина полной энергии замкнутой системы остается неизменной. При этом, будучи несозидаемой и неуничтожаемой, энергия может превращаться из одного вида в другой.

Закон сохранения и превращения энергии является одним из важнейших законов не только физики, но и всех других наук о природе.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» — машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Основные выводы:

Рассмотрели, что называют механической энергией системы. Повторили понятия кинетической энергии. Вспомнили и о потенциальной энергии тела при гравитационном взаимодействии и о потенциальной энергии упруго деформированного тела. А также повторили формулировку одного из фундаментальных законов природы — закона сохранения и превращения энергии.

Механическая энергия | физика

Раскройте силы потенциальной энергии, кинетической энергии и трения за маятником напольных часов.

Изменения потенциальной и кинетической энергии при качании маятника.

Encyclopædia Britannica, Inc. См. Все видео к этой статье

Механическая энергия , суммакинетическая энергия или энергия движения, апотенциальная энергия или энергия, запасенная в системе из-за положения ее частей. Механическая энергия постоянна в системе, которая имеет только гравитационные силы, или в идеализированной системе, то есть в системе, в которой отсутствуют диссипативные силы, такие кактрение и сопротивление воздуха, или то, в котором такими силами можно разумно пренебречь. Таким образом, качающийся маятник имеет наибольшую кинетическую энергию и наименьшую потенциальную энергию в вертикальном положении, в котором его скорость наибольшая, а высота наименьшая; у него наименьшая кинетическая энергия и наибольшая потенциальная энергия на концах его поворота, при котором его скорость равна нулю, а его высота наибольшая. Когда маятник движется, энергия непрерывно перемещается туда и обратно между двумя формами. Если пренебречь трением в шарнире и сопротивлением воздуха, сумма кинетической и потенциальной энергий маятника или его механической энергии остается постоянной. На самом деле механическая энергия системы уменьшается в конце каждого колебания на крошечное количество энергии, передаваемой из системы в результате работы.осуществляется маятником в противовес силам трения и сопротивления воздуха. Механическая энергия Земли-Система Луны почти постоянна, поскольку она ритмически сменяется между ее кинетической и потенциальной формами. Когда Луна наиболее удалена от Земли по своей почти эллиптической орбите, ее скорость наименьшая. Его кинетическая энергия стала наименьшей, а потенциальная – наибольшей. Когда Луна находится ближе всего к Земле, она движется быстрее всех; некоторая потенциальная энергия была преобразована в кинетическую энергию.

Полная механическая энергия тела

Энергия. Закон сохранения полной механической энергии (повторяем понятия).

 

Энергия – это скалярная физическая величина которая является мерой различных форм движения материи и является характеристикой состояния системы (тела) и определяет максимальную работу, которую может выполнить тело (система).

 

 

Тела обладают энергией:

 

1. кинетической энергией – вследствие движения массивного тела

2. потенциальной энергией – в результате взаимодействия с другими телами, полями;

3. тепловой (внутренней) энергией – вследствие хаотического движения и взаимодействия своих молекул, атомов, электронов …

 

Полную механическую энергию составляют кинетическая и потенциальная энергия.

 

Кинетическая энергия – энергия движения.

 

Кинетическая энергия массивного тела m, которое движется поступательно со скоростью v ищут по формуле:

Ек = К = mv2 / 2 = p2 / (2m)

 

где р = mv – количество движения или импульс тела.

 

Кинетическая энергия системы n массивных тел

 

где Ки – кинетическая энергия i-го тела.

 

Значение кинетической энергии материальной точки или тела зависит от выбора системы отсчета, но не может быть отрицательной:

 

К ≥ 0.

 

Теорема о кинетической энергии:

 

Изменение? К кинетической энергии тела при его переходе из одного положения в другое равно работе А всех сил, действующих на тело:

 

А =? К = К2 – К1.

 

Кинетическая энергия массивного тела с моментом инерции J которое вращается с угловой скоростью ω ищут по формуле:

Коб = Jω2 / 2 = L2 / (2J)

где L = Jω – момент количества движения (или момент импульса) тела.

 

Полную кинетическую энергию тела которое движется одновременно поступательно и вращательно ищут по формуле:

К = mv2 / 2 + Jω2 / 2.

 

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия.

 

Потенциальной называют часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения тел в системе и их положение во внешнем силовом поле.

 

Потенциальная энергия тела в однородном поле тяготения Земли (у поверхности, g = const):

П = mgH (*)

(*) – Это энергия взаимодействия тела с Землей;

     – Это работа силы тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

 

Значение П = mgH может быть положительным, отрицательным в зависимости от выбора системы отсчета.

 

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины).

П = КХ2 / 2

П = КХ2 / 2: – это энергия взаимодействия частиц тела;

                              – Это работа силы упругости при переходе в состояние, когда деформация равна нулю.

 

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле другого тела.

 

П = – G m1m2 / R – потенциальная энергия тела m2 в гравитационном поле тела m1 – где G – гравитационная постоянная, R – расстояние между центрами взаимодействующих тел.

 

Теорема о потенциальной энергии:

 

Работа А потенциальных сил равна изменению? П потенциальной энергии системы, при переходе из начального состояния в конечное, взятой с обратным знаком:

А = -? П = – (П2 – П1).

Основное свойство потенциальной энергии:

В состоянии равновесия потенциальная энергия принимает минимальное значение.

Закон сохранения полной механической энергии.

 

1. Система замкнутая, консервативная.

Механическая энергия консервативной системы тел остается постоянной в процессе движения системы:

Е = К + П = const.

2. Система замкнутая, неконсервативной.

 

Если система взаимодействующих тел замкнутая но неконсервативной, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:

Изменение механической энергии такой системы равна работе внутренних непотенциальные сил:

 

Примером такой системы является система, в которой присутствуют силы трения. Для такой системы справедливо закон сохранения полной энергии:

E + U = const.

 

3. Система незамкнутая, неконсервативной.

 

Если система взаимодействующих тел незамкнутая и неконсервативных, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:

Изменение механической энергии такой системы равна суммарной работе внутренних и внешних непотенциальные сил:

 

При этом изменяется внутренняя энергия системы.


Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии ❤️

Мы изучали различные виды энергии, которыми обладают тела или системы тел. При этом было установлено, что кинетическая энергия определяется движением тел и их массой и зависит от механических параметров системы (масс тел и их скоростей). Потенциальная энергия системы тел определяется их взаимодействием и также зависит от механических параметров (взаимного положения, т. е. координат тел системы, их масс и т. д.).

Таким образом, эти виды энергии — кинетическая и потенциальная — определяются механическим состоянием системы тел. Их сумму

называют механической энергией системы тел.

Сумму потенциальной и кинетической энергий называют механической энергией системы тел.

В дальнейшем механическую энергию системы тел мы будем обозначать буквой Е.

Е = К + П

Рассмотрим, как изменяются кинетическая и потенциальная энергии системы тел на примере свободного падения тела в системе «тело — Земля». При падении тела вниз под действием силы тяжести скорость тела увеличивается. Следовательно, его кинетическая энергия нарастает. При этом расстояние от тела до поверхности Земли уменьшается.

Значит, потенциальная энергия системы тел уменьшается при одновременном увеличении кинетической энергии.

При подъеме тела, напротив, потенциальная энергия системы возрастает. Скорость тела при этом уменьшается. Следовательно, кинетическая энергия системы уменьшается при одновременном увеличении потенциальной энергии.

Отметим, что в рассмотренных примерах силы трения в системе считают пренебрежимо малыми (при свободном падении тело движется только пол действием силы тяжести). Поэтому работа сил трения в системе равна нулю. Также пренебрежимо малыми считают внешние силы (силы, действующие на тело и Землю со стороны тел, не входящих в систему).

Поэтому их работа также равна нулю.

Можно показать, и многочисленные эксперименты это подтверждают, что если суммарная работа внутренних сил трения и внешних сил равна нулю, то механическая энергия системы тел — сумма потенциальной и кинетической энергий системы — не изменяется.

Механическая энергия системы тел в инерциальной системе отсчета не изменяется, если суммарная работа внутренних сил трения и внешних сил равна нулю.

П0 + К0 = Пк + Кк, если Атр + Аex = 0.

Написанное соотношение вместе с условием называют законом сохранения механической энергии.

Для того чтобы усвоить смысл этого закона и научиться правильно его использовать, рассмотрим решение нескольких задач.

Задача 1. «Падение»

Определите модуль vк скорости, с которой подлетит к поверхности Земли камень, начавший свободно падать без начальной скорости (v0 = 0) с высоты h0 = 20 м. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с2.

Решение. Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с Землей, ось X направим вертикально вверх. Рассмотрим систему «камень — Земля».

В начальный момент потенциальная энергия этой системы тел равна П0 = m — g — h0, где m — масса камня. Начальная кинетическая энергия системы К0 = 0. (Объясните почему.) При падении камня его кинетическая энергия будет нарастать. При этом потенциальная энерния рассматриваемой системы тел будет уменьшаться. В момент подлета к Земле hк = 0. Поэтому Пк = m — g — hк = 0. Кинетическая энергия системы в этот момент будет равна кинетической энергии камня, т. е. Кк = (m — vк2) / 2. Сил сопротивления движению камня нет — он совершает свободное падение.

Нет и внешних сил — взаимодействие камня и Земли с другими объектами мы не учитываем. Следовательно, работа внешних сил и сил трения равна нулю. Воспользуемся законом сохранения механической энергии:

П0 + К0 = Пк + Кк.

Подставим в это соотношение найденные значения энергий системы:

M — g — h0 + (m — v02) / 2 = m — g — hк + (m — vк2) / 2 , m — g — h0 + 0 = 0 + (m — vк2) / 2 , vк2 = 2g — h0 = 20 — 20 (м2/с2).

Следовательно, vк = 20 м/с.

Ответ: модуль скорости, с которой камень подлетит к поверхности Земли, равен 20 м/с.

Отметим, что в рассмотренной задаче потенциальная энергия системы тел полностью перешла в кинетическую энергию.

Задача 2.
«Подъем»

Определите максимальную высоту hк, на которую поднимется камень, если его скорость у поверхности Земли направлена вертикально вверх, а ее модуль v0 = 30 м/с. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с2.

Решение. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, ось X направим вертикально вверх. В качестве системы тел, как и прежде, рассмотрим камень и Землю. Будем считать, что сил сопротивления движению камня нет — он движется, испытывая действие только внутренней потенциальной силы (силы тяжести).

Следовательно, камень, поднимаясь вверх, совершает свободное падение.

Начальная потенциальная энергия рассматриваемой системы тел равна

П0 = m — g — h0 = m — g — 0 = 0,

А ее начальная кинетическая энергия —

К0 = (m — v02) / 2 .

В момент достижения камнем максимальной высоты hк его скорость станет равна нулю (vк = 0). Поэтому кинетическая энергия системы тел будет равна

Кк = (m — vк2) / 2 = ½ m — 0 = 0.

Потенциальная энергия системы будет равна Пк = m — g — hк, где hк — искомая максимальная высота, на которую поднимется камень. Подставим полученные значения начальных и конечных потенциальных и кинетических энергий системы в закон сохранения механической энергии П0 + К0 = Пк + Кк. Получим:

0 + (m — v02) / 2 = m — g — hк + 0.

Следовательно,

Hк = v02 / 2g = (30 м/с)2 / (2 — 10 м/с2) = 900/20 м = 45 м.

Ответ: максимальная высота, на которую поднимется камень, равна hк = 45 м. Отметим, что в процессе подъема начальная кинетическая энергия камня полностью перешла в потенциальную энергию системы «камень — Земля». При этом потенциальная энергия системы возросла на величину, в точности равную убыли кинетической энергии.

Из рассмотренных примеров можно сделать важный вывод.

При свободном падении камня (этапы «подъем» и «падение») изменение потенциальной энергии системы «камень — Земля» равно изменению кинетической энергии этой системы, взятому с обратным знаком.

Задача 3. «Сжатие пружины»

На легкую упругую пружину жесткостью k = 1 МН/м, прикрепленную к стене, налетает скользящий по гладкой горизонтальной плоскости брусок массой m = 25 кг (рис. 134). Модуль скорости бруска v = 10 м/с.

Определите максимальное сжатие пружины под действием этого бруска.

Решение. Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Рассмотрим систему тел, состоящую из пружины и бруска.

В момент касания бруском пружины кинетическая энергия системы тел равна К0 = (m — v2) / 2. При этом потенциальная энергия нашей системы равна нулю, так как пружина не деформирована. Работа внешних сил (силы тяжести и реакций опор) равна нулю. Сил трения нет.

К моменту максимального сжатия пружины на величину Δl брусок остановится. Следовательно, конечная кинетическая энергия указанной системы тел будет равна нулю. При этом потенциальная энергия системы станет равной Пк = (k — Δl2) / 2. Воспользуемся законом сохранения механической энергии П0 + К0 = Пк + Кк. Подставим в это соотношение найденные значения энергий:

0 + (m — v2) / 2 = (k — Δl2) / 2 + 0.

Следовательно,

Δl = 5 / 100 (м) = 5 см.

Ответ: пружина сожмется на 5 см.

Обратим внимание на то, что мы не смогли бы решить эту задачу, используя непосредственно законы Ньютона и определение работы. Это связано с тем, что совершающая работу сила упругости не остается постоянной — эта сила изменяется при сжатии пружины.

Итоги

Сумму потенциальной и кинетической энергий называют механической энергией системы тел.

Е = К + П

Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия системы тел в инерциальной системе отсчета не изменяется, если суммарная работа внутренних сил трения и внешних сил равна нулю.

П0 + К0 = Пк + Кк, если Атр + Аex = 0.

При подъеме тела с поверхности Земли и действии на него только силы тяжести кинетическая энергия системы «тело — Земля» переходит в потенциальную; при свободном падении тела с высоты потенциальная энергия системы «тело — Земля» переходит в кинетическую.

Использование закона сохранения механической энергии позволяет упростить решение многих задач.

Вопросы

Что такое механическая энергия системы тел? В каких единицах измеряется механическая энергия в СИ? Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Как изменяются: а) потенциальная, б) кинетическая, в) механическая энергии системы тел «тело — Земля» при свободном падении тела на этапах «подъем» и «падение»? При каких условиях сохраняется механическая энергия системы тел?

Упражнения

С крыши дома высотой h = 45 м отрывается сосулька. Определите скорость сосульки в момент приземления. Модуль скорости приземления свободно падающего вниз камня vк = 10 м/с. Найдите высоту h0, с которой падал камень, если его начальная скорость равна нулю. Найдите скорость приземления свободно падающего камня, имевшего на высоте h0 = 40 м от поверхности Земли скорость v0 = 10 м/с, направленную вертикально вверх. Шарик бросают с поверхности Земли вертикально вверх так, что |v0| = 40 м/с. На какой высоте этот шарик будет иметь скорость vк = 20 м/с? Шарик бросают с поверхности Земли вертикально вверх так, что |v0| = 40 м/с. Какую скорость будет иметь этот шарик на высоте hк = 60 м? Куда может быть направлена эта скорость? На гладком горизонтальном полу с помощью бруска массой m = 25 кг удерживают прижатую к стене легкую пружину жесткостью k = 1 МН/м. При этом пружина была сжата из недеформированного состояния на Δl = 1 см. Найдите скорость, которую приобретет брусок после его отпускания к тому моменту, когда на него перестанет действовать пружина. Сформулируйте гипотезу о том, увеличится, уменьшится или не изменится рассчитанный модуль скорости, с которой камень в задаче 1 из текста параграфа подлетит к поверхности Земли, если учитывать силу сопротивления воздуха при падении. Для обоснования ответа определите, положительную или отрицательную работу совершит над телом сила сопротивления воздуха. Выскажите гипотезу, увеличится, уменьшится или не изменится максимальная высота подъема тела, рассчитанная в задаче 2 из текста параграфа, если учитывать сопротивление воздуха движению. Для обоснования ответа определите, положительную или отрицательную работу совершит над телом сила сопротивления воздуха.

2.4: Механическая энергия – Физика LibreTexts

Кинетическая энергия

Как мы обсуждали в предыдущем разделе, силы заставляют объекты двигаться. Когда результирующая сила, действующая на физическую систему, имеет составляющую в направлении ее движения, совершается работа. Вспоминая модель взаимодействия энергии, когда выполняется работа, уравнение 1.2.1 становится:

\[\Дельта E_{tot}=W.\]

Когда вы толкаете коробку по полу, вы выполняете работу над коробкой, и коробка ускоряется.2\метка{кинетический}\]

Оглядываясь назад на рис. 2.3.2, мы можем рассчитать конечную скорость ящика после того, как его толкнули на расстояние d с силой величины F , используя модель взаимодействия энергии. Предположим, что коробка находится в состоянии покоя, диаграмма взаимодействия энергии для этой ситуации выглядит так:

Рисунок 2.4.1: Диаграмма энергии-взаимодействия для работы, выполненной на коробке.

Предполагая, что сила постоянна на расстоянии d , и используя определение работы из уравнения 2.2=Fd\]

Решение для v :

\[v=\sqrt{\frac{2Fd}{m}}\]

При некотором фиксированном перемещении d конечная скорость пропорциональна величине силы (чем сильнее вы нажимаете, тем быстрее будет двигаться ящик). А скорость обратно пропорциональна массе (чем тяжелее ящик, тем труднее его толкать).

Сила гравитации

Объект вблизи поверхности Земли притягивается к Земле с силой, обычно называемой силой тяжести .Эта сила пропорциональна массе объекта и почти постоянна повсюду на поверхности Земли. Константу пропорциональности часто называют «g», но правильно она должна иметь нижний индекс «E», чтобы указать, что именно Земля взаимодействует с объектом, а не, например, Луна. Если направленная вниз сила тяжести уравновешивается направленной вверх силой, действующей на объект (объект находится на поверхности), то скорость объекта остается постоянной (уравновешенные силы). Если объектом, воздействующим на объект восходящей силой, являются весы или весы, то они считывают «вес» объекта, равный в данном случае уравновешенных сил, силе тяжести, действующей на объект вниз.

Термин «вес» часто используется для обозначения гравитационной силы. Это нормально, когда силы уравновешены и движение объекта не меняется. Если скорость объекта меняется, вес (то, что показывают весы) может сильно отличаться от гравитационной силы. Сила гравитации, действующая на космонавтов в космическом шаттле, лишь немного меньше силы гравитации, действующей на них, когда они стоят на Земле, а в орбитальном шаттле они «невесомы»! (Мы будем изучать интересное состояние невесомости в 7В.2\) для простоты численных расчетов.) Это гравитационное уравнение является чрезвычайно точным приближением вблизи поверхности Земли, но оно не будет выполняться, если объект изменит высоту на значительную долю радиуса Земли.

Гравитационная потенциальная энергия

Гравитационная потенциальная энергия , \(PE_g\), существует, когда два объекта взаимодействуют под действием гравитационной силы. Если мы говорим об объекте вблизи поверхности Земли и самой Земле, энергия этого объекта изменяется по мере того, как какой-то другой объект (возможно, вы) работает над объектом, поднимая его на большую высоту, как мы видели на рисунке 2. .3.3. Поскольку мяч и Земля взаимодействуют, нам нужно включить их обоих в физическую систему. Предполагая, что движение мяча не меняется в течение этого интервала (скорость постоянна на всем протяжении), подразумевается, что вся работа идет на изменение потенциальной энергии гравитации. Мы называем это «потенциальной» энергией, потому что энергия зависит только от взаимного расположения объекта и Земли. Это не зависит от маршрута, выбранного для достижения этих позиций, или от скоростей, которые могут иметь объект и Земля.Диаграмма взаимодействия энергии для ситуации на рис. 2.3.3:

Рисунок 2.4.2: Диаграмма энергии-взаимодействия для выполненной работы мячом.

Поскольку движение мяча остается постоянным, силы, действующие на мяч, уравновешиваются. Таким образом, сила, действующая рукой на мяч, должна быть равна силе тяжести, действующей на мяч, \(|\vec{F}|_{\text{рукой на мяч}}=mg\). Это приводит к \(W=mgd\) для силы \(mg\), действующей на расстоянии d . Таким образом, изменение гравитационной потенциальной энергии становится \(\Delta PE_g = mgd \). В более общем смысле гравитационная потенциальная энергия объекта на высоте y определяется как:

\[PE_g = mgy \label{PEg}\]

Обратите внимание, что \(\Delta PE_g \) не зависит от расстояния, пройденного параллельно поверхности Земли, а только от изменения расстояния по вертикали, поскольку гравитационная сила направлена ​​к центру Земли, таким образом, имеет только вертикальную компонент.

Вместо того, чтобы поднять мяч, представьте, что вы бросили его прямо вверх, придав ему некоторую начальную скорость.Вы замечаете, что в конце концов мяч начинает падать обратно. Можем ли мы вычислить максимальную высоту, которую достигнет этот мяч, исходя из его начальной скорости? Сосредоточимся на интервале после того, как мяч был только что подброшен на максимальную высоту. На максимальной высоте, назовем d , скорость мяча стремится к нулю (чтобы объект повернулся, он сначала должен остановиться). Эта ситуация изображена на рисунке ниже.

Рисунок 2.4.3: Бросание мяча вверх.

Мы наблюдаем, что кинетическая энергия мяча уменьшается, так как он замедляется и в конце концов останавливается в верхней части своей траектории.Определим физическую систему так, чтобы она включала и шар, и Землю. Если пренебречь трением воздуха, то можно сделать вывод, что физическая система шар/Земля не взаимодействует ни с какими другими объектами в данном интервале. (Обратите внимание, что человек не находится в контакте с мячом в течение этого интервала.) Следовательно, мы можем сделать вывод, что эта система замкнута, \(\Delta E_{tot}=0\). Поскольку кинетическая энергия уменьшается, это означает, что в системе шар/Земля должен увеличиваться другой тип энергии.2}{2g}\label{thrown.ball}\]

Одна интересная особенность этого результата состоит в том, что максимальная высота не зависит от массы шара, что на первый взгляд может показаться нелогичным. Как мы можем объяснить, почему брошенный мячик падает на землю раньше, чем в то же время падает перо? Ответить на этот вопрос вы сможете после прочтения следующего подраздела. Также обратите внимание, что максимальная высота обратно пропорциональна г . На Луне величина г намного меньше, чем на Земле, поэтому астронавты могут прыгать на Луне намного выше.

Вы можете спросить, почему мы выбрали \(y_i=0\) на той высоте, на которую был брошен мяч? Почему не на земле, что может показаться более логичным местом для \(y=0\)? При применении модели взаимодействия энергии к различным явлениям имеет значение только изменение конкретной энергии. Наш выбор начала системы координат, используемой для измерения «y», не имеет значения, поскольку мы всегда вычитаем две высоты. Будут случаи, когда будет полезно определить «абсолютную» потенциальную энергию гравитации \(PE_g\), а не изменение \(\Delta PE_g\).Мы увидим, что гравитационная потенциальная энергия такого количества джоулей будет означать, что она имеет эту величину относительно того места, где мы выбрали начало нашей системы координат, что совершенно произвольно. Мы вернемся к этому вопросу позже в разделе 2.6.

Механическая и тепловая энергия

Вернемся к нашему примеру с человеком, совершающим работу над ящиком и тем самым увеличивающим его кинетическую энергию. Вместо этого представим ситуацию, когда ящик, толкаемый, движется с постоянной скоростью в течение некоторого интервала времени.Этот сценарий правдоподобен из повседневного опыта. Если ящик движется горизонтально (\(\Delta PE_g =0\)) и с постоянной скоростью (\(\Delta KE=0\)), это означает, что \(\Delta E_{tot}=0\), таким образом изменение энергии равно нулю. Итак, как эта ситуация может согласовываться с моделью энергетического взаимодействия, которая утверждает, что когда в нашей системе совершается работа, должно происходить изменение энергии системы?

Единственным решением этой головоломки является то, что какой-то другой объект (кроме человека) должен выполнять работу в системе таким образом, чтобы отменять работу, выполняемую человеком.Другим объектом, с которым взаимодействует коробка, является поверхность, с которой она соприкасается, которая действительно может создавать силу, известную как трение . Учитывая трение для коробки, движущейся горизонтально с постоянной скоростью, получаем:

\[\Delta E_{tot}=0=W_{трение}+W_{человек}\]

Сила трения действует в направлении, противоположном движению, \(W_{friction}=-F_{friction}d\), которое должно быть равно и противоположно работе, совершаемой человеком,

\[W_{трение}=-W_{человек}=F_{применяется}d.\]

В результате действуют равные и противоположные (уравновешенные) силы со стороны человека и поверхности, создающие трение.

Другой способ подойти к этой проблеме состоит в том, чтобы определить физическую систему как коробку и поверхность вместе. Это оставляет человека единственным внешним «объектом», взаимодействующим с нашей системой, выполняющим работу \(W_{person}\) на физической системе поверхности/коробки. (Обратите внимание, хотя Земля также взаимодействует с коробкой, она не участвует в работе, когда коробка движется горизонтально, поэтому мы не включаем ее в этот сценарий.) Поскольку как \(\Delta KE =0\), так и (\(\Delta PE_g =0\)) для ящика, движущегося горизонтально с постоянной скоростью, и проделанная чистая работа больше не равна нулю для вновь определенной физической системы, существует должна быть другая энергия, которая меняется. Теперь мы включили эффекты трения внутри нашей физической системы, взаимодействие между поверхностью и коробкой способствует изменению тепловой энергии нашей системы. Трение — сложная сила, но пока мы можем думать о ней с точки зрения субатомных частиц, прилагающих силы друг к другу и, таким образом, ускоряющихся.Поскольку субатомные частицы движутся быстрее, температура нашей системы увеличивается, что приводит к увеличению тепловой энергии. Диаграмма «Энергия-взаимодействие» для этого сценария:

.

Рисунок 2.4.5: Диаграмма взаимодействия энергии для ящика, движущегося горизонтально с постоянной скоростью.

В главе 1 мы видели, что передача энергии может происходить между тепловыми типами энергии. Между механическими энергиями может происходить и другая передача энергии, например, когда мяч подбрасывается вверх или падает вниз (при условии, что влияние трения о воздух незначительно).И все же могут происходить и другие переходы от механических видов энергии к тепловым, когда нельзя пренебрегать трением. Если мы предположим, что для падающего объекта возможна только механическая передача энергии, модель энергетического взаимодействия предсказывает, что мяч и перо должны падать с одинаковой скоростью, поскольку уравнение \ref{thrown.ball} не зависит от массы. Однако это явно не то, что мы наблюдаем в нашем повседневном опыте. Перо явно подвержено большему трению воздуха, чем мяч, поэтому его механическая энергия передается в тепловую с гораздо большей скоростью.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Американские горки массой 8000 кг достигают начальной высоты 100 м над землей, а затем падают на 10 м над землей. Наверху американские горки находятся в состоянии покоя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Предположим, что на пути нет трения, найти конечную скорость поезда.

б) Вы измерили скорость поезда на расстоянии 10 м, чтобы она была на 2 м/с медленнее по сравнению с тем, что вы предсказали в части а). 2)=0\не число\]

Подстановка значений в уравнение:

\[м(9.2-0)+\Дельта E_{th}=0\номер\]

и решая \(\Delta E_{th}\), получаем \(\Delta E_{th}=656 кДж\).

Следующий тип энергии, который мы используем, настолько важен для будущей работы, что мы даем ему собственную модель: Вводный осциллятор пружины-массы, модель .

Механическая энергия | Определение и сохранение

Механическая энергия (и тепловая энергия) может быть разделена на две категории: переходная и накопленная.Переходная энергия — это энергия в движении, то есть энергия, переносимая из одного места в другое. Запасенная энергия — это энергия, содержащаяся в веществе или объекте. Переходную механическую энергию обычно называют работой . Запасенная механическая энергия существует в одной из двух форм: кинетическая или потенциальная :

Сохранение механической энергии

Во-первых, был сформулирован принцип сохранения механической энергии :

Полная механическая энергия (определяется как сумма ее потенциальной и кинетической энергий) частицы, на которую действуют только консервативные силы , постоянна .

См. также: Сохранение механической энергии.

Изолированная система — это система, в которой никакая внешняя сила не вызывает изменения энергии. Если бы только консервативных сил действуют на объекте и U потенциальная энергия функция для общей консервативной силы, затем:

E

Mech

6 Mech = U + K

Потенциальная энергия U зависит от положения объекта, на который действует консервативная сила.

Определяется как способность объекта выполнять работу и увеличивается, когда объект перемещается в направлении, противоположном направлению действия силы.

Потенциальная энергия , связанная с системой, состоящей из Земли и соседней частицы, равна гравитационной потенциальной энергии .

Кинетическая энергия, K , зависит от скорости объекта и представляет собой способность движущегося объекта совершать работу над другими объектами при столкновении с ними.

K = ½ MV 2

Определенное выше ( E

6 Mech = U + K ) предполагает, что система составляет без трения и других консервативные силы . Разница между консервативной и неконсервативной силой заключается в том, что когда консервативная сила перемещает объект из одной точки в другую, работа, выполняемая консервативной силой, не зависит от пути.

В любой реальной ситуации присутствуют силы трения и другие неконсервативные силы. Тем не менее, их влияние на систему настолько мало, что принцип сохранения механической энергии можно использовать в качестве справедливого приближения во многих случаях. Например, сила трения является неконсервативной силой, поскольку она уменьшает механическую энергию в системе.

Обратите внимание, что неконсервативные силы не всегда уменьшают механическую энергию. Неконсервативная сила изменяет механическую энергию.Некоторые силы увеличивают общую механическую энергию, например, сила, обеспечиваемая мотором или двигателем, которая также является неконсервативной силой.

Пример: Брусок скользит по наклонному склону без трения

Брусок массой 1 кг стартует на высоте H (скажем, 1 м) над землей, с потенциальной энергией mgH и кинетической энергией , равной 0. Он соскальзывает на землю (без трения) и прибывает без потенциальной энергии и кинетической энергии K = ½ mv 2 .Вычислите скорость бруска на земле и его кинетическую энергию.

E = U + K = Const

=> ½ MV

2 = MGH

=> v = √2gH = 4,43 м/с

=> K 2 = 1 кг43 м / с) = 19,62 кг. м

1 2 = 19.62 J

Пример: Маятник

Предположим, что маятник (шар массы m подвешен на нити длиной L , которую мы натянули так, что мяч находится на высоте H < L над самой нижней точкой на дуга его движения натянутой струны.Маятник подвергается консервативной гравитационной силе , где силы трения, такие как сопротивление воздуха и трение в оси, пренебрежимо малы.

Освобождаем от покоя. Как быстро он движется внизу?

Маятник достигает наибольшей кинетической энергии и наименьшей потенциальной энергии , когда находится в вертикальном положении , потому что он будет иметь наибольшую скорость и находиться ближе всего к Земле в этой точке. С другой стороны, он будет иметь наименьшую кинетическую энергию и наибольшую потенциальную энергию в крайних положениях его поворота, потому что он имеет нулевую скорость и в этих точках находится дальше всего от Земли.

Если амплитуда ограничена небольшими колебаниями, период T простого маятника, время, за которое берется полный цикл, равен:

где L длина маятника g — местное ускорение свободного падения.Для небольших качелей период качания примерно одинаков для качелей разного размера. То есть период не зависит от амплитуды .

Виды механической энергии – Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Физика! Сохранение механической энергии – изучение физического мира: введение в химию и физику

ПОДКЛЮЧЕНИЕ: ПОЛЕЗНОСТЬ ПРИНЦИПА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Тот факт, что энергия сохраняется и имеет множество форм, делает ее очень важной. Вы обнаружите, что энергия обсуждается во многих контекстах, потому что она участвует во всех процессах. Также станет очевидным, что многие ситуации лучше всего понять с точки зрения энергии и что проблемы часто легче всего осмыслить и решить, рассматривая энергию.

Когда ОЕ играет роль? Один пример возникает, когда человек ест. Пища окисляется с выделением углекислого газа, воды и энергии. Часть этой химической энергии преобразуется в кинетическую энергию, когда человек движется, в потенциальную энергию, когда человек меняет высоту, и в тепловую энергию ОЕ.

Некоторые из множества форм энергии

Какие существуют другие формы энергии? Вероятно, вы можете назвать ряд форм энергии, которые еще не обсуждались. Электрическая энергия является обычной формой, которая преобразуется во многие другие формы и работает в широком диапазоне практических ситуаций. Топливо, такое как бензин и продукты питания, несут химическую энергию, которая может быть передана системе посредством окисления. Химическое топливо также может производить электрическую энергию, например, в батареях. Батареи, в свою очередь, могут производить свет, который является очень чистой формой энергии.Большинство источников энергии на Земле на самом деле представляют собой накопленную энергию энергии, которую мы получаем от Солнца. Иногда мы называем это лучистой энергией или электромагнитным излучением, которое включает в себя видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Ядерная энергия возникает в результате процессов, которые преобразуют измеримые количества массы в энергию. Ядерная энергия преобразуется в энергию солнечного света, в электрическую энергию в электростанциях, в энергию теплопередачи и взрыва в оружии. Атомы и молекулы внутри всех объектов находятся в хаотическом движении.Эта внутренняя механическая энергия от случайных движений называется тепловой энергией, потому что она связана с температурой объекта. Эти и все другие формы энергии могут превращаться друг в друга и совершать работу.

СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИКИ

Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными всякий раз, когда вы имеете дело с энергией. Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций. Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе.Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включая определение физических принципов, известных и неизвестных, проверку единиц измерения и т. д., по-прежнему актуальны здесь.

Шаг 1. Определите интересующую систему, определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.

Шаг 2. Исследуйте все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, совершаемой этими силами.Затем используйте шаг 3 или шаг 4.

Шаг 3. Если вы знаете, что можете применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии, уравнение, выражающее закон сохранения энергии, имеет вид KE i +PE i =KE f +PE ф .

Шаг 4. Вы уже определили типы задействованной энергии (в шаге 2). Прежде чем найти неизвестное, исключите члены везде, где это возможно , чтобы упростить алгебру.Например, выберите h=0 либо в начальной, либо в конечной точке, чтобы гравитационная потенциальная энергия (PE g ) была там равна нулю. Затем решите неизвестное обычным способом.

Шаг 5. Проверьте правильность ответа. После того, как вы решили проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно установили уравнение сохранения энергии. Например, работа, совершаемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия у подножия холма должна быть меньше, чем у вершины, и так далее.Также убедитесь, что полученное численное значение является разумным. Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по рампе высотой 3 м, может составлять 20 км/ч, но , а не 80 км/ч.

Преобразование энергии

Преобразование энергии из одной формы в другую происходит постоянно. Химическая энергия пищи преобразуется в тепловую посредством обмена веществ; световая энергия преобразуется в химическую посредством фотосинтеза. В более широком примере химическая энергия, содержащаяся в угле, преобразуется в тепловую энергию, когда он сгорает, превращая воду в пар в котле.Эта тепловая энергия пара, в свою очередь, преобразуется в механическую энергию, поскольку он вращает турбину, которая соединена с генератором для производства электроэнергии. (Во всех этих примерах не вся первоначальная энергия преобразуется в упомянутые формы.)

Еще один пример преобразования энергии происходит в солнечной батарее. Солнечный свет, падающий на солнечный элемент (см. рис. 6.3), производит электричество, которое, в свою очередь, можно использовать для запуска электродвигателя. Энергия первичного источника солнечной энергии преобразуется в электрическую энергию, а затем в механическую энергию.

 

Виды энергии — Управление энергетической информации США (EIA)

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это накопленная энергия и энергия положения.


Химическая энергия — это энергия, запасенная в связях атомов и молекул. Батареи, биомасса, нефть, природный газ и уголь являются примерами химической энергии. Химическая энергия преобразуется в тепловую, когда люди сжигают дрова в камине или сжигают бензин в двигателе автомобиля.

Механическая энергия — это энергия, накапливаемая в объектах за счет напряжения. Сжатые пружины и растянутые резиновые ленты являются примерами накопленной механической энергии.

Ядерная энергия — это энергия, запасенная в ядре атома, — энергия, которая удерживает ядро ​​вместе. Большое количество энергии может быть высвобождено, когда ядра объединяются или разделяются.

Гравитационная энергия — это энергия, хранящаяся в высоте объекта.Чем выше и тяжелее объект, тем больше запасается гравитационной энергии. Когда человек едет на велосипеде с крутого холма и набирает скорость, энергия гравитации преобразуется в энергию движения. Гидроэнергетика — еще один пример гравитационной энергии, когда под действием силы тяжести вода пропускается через гидроэлектрическую турбину для производства электроэнергии.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это движение волн, электронов, атомов, молекул, веществ и объектов.


Лучистая энергия — это электромагнитная энергия, которая распространяется поперечными волнами. К лучистой энергии относятся видимый свет, рентгеновские лучи, гамма-лучи и радиоволны. Свет – это один из видов лучистой энергии. Солнечный свет — это лучистая энергия, дающая топливо и тепло, которые делают возможной жизнь на Земле.

Тепловая энергия или тепло – это энергия, возникающая в результате движения атомов и молекул в веществе. Тепло увеличивается, когда эти частицы движутся быстрее.Геотермальная энергия – это тепловая энергия земли.

Энергия движения — это энергия, накопленная при движении объектов. Чем быстрее они двигаются, тем больше запасается энергии. Чтобы заставить объект двигаться, требуется энергия, и энергия высвобождается, когда объект замедляется. Ветер является примером энергии движения. Ярким примером энергии движения является автомобильная авария: автомобиль полностью останавливается и высвобождает всю свою энергию движения одновременно в неконтролируемое мгновение.

Звук — движение энергии через вещества в продольных (сжатие/разрежение) волнах.Звук возникает, когда сила заставляет объект или вещество вибрировать. Энергия передается через вещество волной. Как правило, энергия звука меньше, чем в других формах энергии.

Электрическая энергия доставляется крошечными заряженными частицами, называемыми электронами, обычно движущимися по проводу. Молния является примером электрической энергии в природе.

Репетитор по физике: исследование механической энергии

 

Добро пожаловать в нашу серию статей о роли аналогии в науке. В прошлый раз репетитор по физике в общих чертах говорил о том, что рассуждения по аналогии — перенос конкретных рассуждений из одного контекста в новый контекст или создание новых логических связей между системами, которые считались несвязанными, — важны для развития науки.

В этом посте давайте рассмотрим аналогию более практично. Как это может быть полезно для вас в вашей собственной школе физики или колледже? Время от времени вы будете замечать закономерности, возникающие при изучении нескольких разных тем, мотивов в уравнениях.Если мы обратим внимание на паттерны, сможем ли мы прийти к некоторому пониманию какого-то интересного физического свойства, которое лежит в основе паттерна, который мы видим? Давайте узнаем!

Начнем со школьного механика

Сегодня поговорим об энергии. Три формы энергии, которые вы, вероятно, помните из первого семестра курса физики, — это кинетическая энергия, потенциальная энергия массы на пружине и гравитационная потенциальная энергия:

.

 

Давайте на мгновение отложим в сторону эту постороннюю гравитацию и посмотрим на выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии пружины.Вы, наверное, заметили, что эти два выражения очень похожи, и я полагаю, что вы использовали этот факт в своих интересах, готовясь к экзаменам. Является ли это сходство красивым и удобным совпадением или же оно намекает на более фундаментальную закономерность?

Простой пример: масса на пружине

Во-первых, давайте выясним, откуда берется энергия пружины. Нам необходимо понять две важные характеристики силы пружины. Во-первых, сила пружины составляет консервативных .Когда вы нажимаете на массу, прикрепленную к пружине, вы сжимаете пружину и сообщаете ей потенциальную энергию. Когда вы отпускаете пружину, она заставляет массу разгоняться наружу. Если мы делаем обычное предположение об отсутствии трения, то энергия сохраняется; вся энергия, которую вы отдаете пружине в качестве потенциальной энергии, в конечном итоге передается массе в виде кинетической энергии.

Во-вторых, сила пружины равна линейных . Сила, с которой вы нажимаете на пружину, линейно пропорциональна расстоянию, на которое вы уже сжали пружину.Это выражается известным уравнением

 

Так как же найти потенциальную энергию пружины? В общем, когда вы противостоите силе, вы тратите на это энергию. Если сила, которую вы прикладываете, постоянна, то энергия, которую вы тратите, равна силе, которую вы прикладываете, умноженной на расстояние, на которое вы ее прикладываете:

 

Если сила консервативна, то энергия, которую вы тратите, переходит в потенциальную энергию; подобно деньгам, которые вы кладете в банк, вы ожидаете, что сможете снова получить всю эту потенциальную энергию в виде кинетической энергии.Потенциальная энергия, которую вы накапливаете, точно равна энергии, которую вы тратите:

.

 

Отрицательный знак возникает из-за того, что F Сопротивление и d указывают в противоположных направлениях, поскольку вы толкаете против некоторого сопротивления.

Что, если сила, которую вы прикладываете, непостоянна? Пружина сначала легко нажимается, затем сопротивляется все больше и больше по мере сжатия. Вы тратите очень мало усилий, чтобы протолкнуть его на первом дюйме, и много работы, чтобы протолкнуть его на последнем дюйме.В этом случае вам просто нужно сложить все бесконечно малые частицы энергии, которые вы тратите, чтобы протолкнуть пружину на бесконечно малые расстояния. Простое произведение превращается в интеграл, дающий потенциальную энергию пружины:

 

Если вы не знакомы с исчислением, то вы можете представить себе график, отображающий силу, действующую на пружину (отрицательную, потому что мы определяем направление сжатия как положительное), как функцию сжатия пружины. Если вычислить площадь заштрихованной области под кривой (это просто треугольник!), то снова получится ½ kx 2 !

 

Так почему такая настойчивость в математике? Масса пружины — настолько канонический пример, что я хочу, чтобы вы хорошо знали, как она работает, и откуда берется выражение для потенциальной энергии — появляется k , потому что оно определяет, насколько жесткой является пружина, один множитель x появляется, потому что он определяет, насколько сильно вы нажимаете на пружину, другой множитель x исходит из того факта, что сила пружины пропорциональна сжатию, а ½ исходит из того факта, что вы не нажимаете против полной силы кх пружины за все время.

А кинетическая энергия?

Теперь мы понимаем, как работают консервативные линейные силы, но как пружина связана с кинетической энергией? Если уж на то пошло, откуда берется формула кинетической энергии? Я собираюсь объяснить, используя подход, основанный на исчислении, но вам не нужно следовать математике, чтобы понять основную концепцию (здесь также дается объяснение, не связанное с исчислением). По сути, мы можем выполнить тот же интеграл «сила умножить на расстояние», используя общее F = мА , и проделать некоторые математические трюки, чтобы найти ответ:

 

Даже если вы еще не научились считать, я хочу, чтобы вы внимательно посмотрели на последние две строки.Они очень похожи на последние две строки нашего расчета потенциальной энергии пружины, не так ли? Давайте подумаем, что происходит в двух случаях.

В первом случае мы хотим сжимать пружину небольшими приращениями, пока не сожмем ее на расстояние x , но чем больше мы сжимаем пружину, тем больше она сопротивляется. Степень, в которой пружина сопротивляется нашему нажатию, характеризуется жесткостью пружины k . Вы можете видеть 0 (наше начальное сжатие), x (наше конечное сжатие) и kx’ (сила сопротивления пружины в любой точке) прямо в интеграле.

Во втором случае мы хотим слегка увеличить нашу массу, пока она не достигнет скорости v . Важный момент, хотя это может быть не сразу очевидно, заключается в том, что для ускорения движущегося объекта требуется больше энергии, чем для неподвижного объекта. Подумайте об энергии, необходимой для того, чтобы привести товар в движение, по сравнению с энергией, необходимой для того, чтобы бежать за движущейся тележкой для покупок и придавать ей дополнительный импульс. Чем больше у вас продуктов в тележке (чем массивнее объект), тем больше энергии вам нужно использовать.Мы можем видеть, что добавление крошечных битов скорости к нашему движущемуся объекту в точности аналогично добавлению крошечных битов сжатия к нашей пружине, где m и k характеризуют, насколько усерднее мы должны работать, когда объект набирает скорость или пружина. сжимается. Следовательно, результат тот же, но с конечной скоростью v вместо конечного сжатия x и инерционной массой m вместо жесткости пружины k .

Теперь давайте подумаем, почему уравнение для гравитационной потенциальной энергии не следует той же схеме. Что происходит с силой тяжести, когда вы поднимаете объект все выше и выше? Имеет ли тогда смысл, что вы получаете только один множитель ч , а не два?

Итак, эти два уравнения выглядят одинаково. Почему это должно меня беспокоить?

Это справедливое замечание. Я взял два уравнения, которые вы, вероятно, давным-давно выучили, и подверг вас безбожному количеству интегральных знаков, чтобы объяснить их общее происхождение.Почему мы должны прилагать усилия, чтобы понять такие простые понятия в таких деталях?

Ответ заключается в том, что эта базовая концепция — положение и импульс тесно связаны — широко распространена в физике. Представьте массу, колеблющуюся на пружине. Масса обладает только потенциальной энергией, когда она вращается на пределе своего движения, и имеет только кинетическую энергию в середине своего диапазона, когда пружина полностью расслаблена. Смещение уступает место импульсу, который, в свою очередь, снова уступает место смещению; энергия плавно течет туда и обратно между потенциальной и кинетической.

Однако мы можем проследить эту концептуальную нить далеко за пределами школьной механики. Схемы в вашем мобильном телефоне; электрические и магнитные поля; квантово-механический свет; фотоны, фононы и самое передовое взаимодействие света с материей — все это на каком-то уровне просто разные представления о массе на пружине.

Настройтесь в следующий раз, когда мы начнем видеть, как далеко может зайти наше понимание этой простой аналогии!

Интерпретация графиков механической энергии — Nexus Wiki

Когда у нас есть движущийся объект, для которого механическая энергия может рассматриваться как сохраняющаяся (силы сопротивления можно игнорировать), построение графика потенциальной энергии может быть очень полезным инструментом для описания того, как движение происходит во времени. 2  + 

долларов США

Потенциальная энергия, $U$, является функцией положения, а скорость, $v$, является функцией времени. Затем это уравнение говорит нам, как кинетическая энергия (и, следовательно, скорость) изменяется при изменении положения объекта. Это глубокая и ценная функция:

Закон сохранения энергии связывает положение объекта (через PE) с его скоростью (через KE), что позволяет нам легко определить скорость объекта, когда он достигает разных мест.

Что сделал закон сохранения, так это удалил время.Мы можем вычислить, с какой скоростью объект движется, когда достигает определенного места, но мы не знаем, когда он туда доберется.*

Потенциальная энергия может быть любой комбинацией потенциальных энергий, которые мы рассматривали, или любой потенциальной энергией, которая возникает из-за более сложной (но консервативной) силы. Давайте посмотрим, как история физического движения закодирована в графе, рассмотрев три конкретных случая.

Случай 1: открытое движение – два положительных заряда

Вот пример.Рассмотрим легкий подвижный положительный заряд ($q$), приближающийся к другому положительному заряду ($Q$), тяжелому и неподвижному в пространстве. В этом случае полная энергия будет равна КЭ первого заряда плюс ПЭ взаимодействия. Мы знаем, что PE равен $U_{elec} = k_c qQ/r$. График зависимости PE от разделения двух зарядов показан ниже (в неуказанных единицах).

Давайте воспользуемся графиком, чтобы рассказать историю движения. Предположим, что заряд q приближается к заряду $Q$, начиная с очень большого расстояния, с KE, равным $E_0$ (как показано желтой двунаправленной стрелкой).По мере приближения (когда $r$ становится меньше), PE растет, как показано зелеными двунаправленными стрелками. Когда заряд $q$ достигает $r$ = 4, полная энергия по-прежнему равна $E_0$, но часть ее теперь составляет PE, поэтому KE уменьшается до KE (показано красной двунаправленной стрелкой). Когда объект достигает $r$ = 3, общая энергия по-прежнему равна $E_0$, но в большей степени это PE, поэтому KE еще больше уменьшается до KE 3 , как показано на рисунке. По мере продвижения к началу координат KE продолжает падать, а PE растет, пока, когда заряд не достигнет $r$ = 1/2, вся энергия становится потенциальной.KE равен 0, поэтому заряд прекращается. Он не может подойти на расстояние ближе, чем 1/2, так как у него недостаточно энергии.

Ключевым моментом при чтении графика PE является понимание того, что KE представляет собой разрыв между общей энергией и кривой PE. Поскольку KE равно ½ mv 2 , оно никогда не может быть отрицательным.

После того, как заряд на мгновение прекратится, он теперь будет “катиться вниз по склону”, проходя через возрастающие значения KE по мере уменьшения PE. Поскольку KE является скаляром и не заботится о направлении, в любой точке, где мы определяем KE объекта, он может двигаться в любом направлении. График говорит нам только о том, каково значение KE в любой позиции.

Случай 2: Ограниченное движение – Масса на пружине

В качестве второго примера рассмотрим тележку на горизонтальной пружине. Если мы выберем нашу координату так, чтобы тележка находилась в положении $x$ = 0, когда пружина находится в нерастянутом состоянии, PE пружины составляет всего ½ kx 2 . График выглядит так, как показано ниже.

В этом случае давайте запустим нашу тележку, соединенную с пружиной в состоянии покоя, но двигающуюся вправо с КЕ, равной $E_0$.

Точка на графике, представляющая этот момент, находится в точке $x$ = 0. Зеленая стрелка показывает, что KE — это полная энергия. Если теперь тележка движется к положительным значениям $x$, пружина тянет ее, совершая работу и замедляя ее, в то же время увеличивая PE, хранящуюся в пружине. По мере того, как мы следуем за тележкой к все большим и большим значениям $x$, КЭ продолжает уменьшаться до тех пор, пока при $x$ = 2,9 КЭ не станет равным 0 — PE равна полной энергии — и тележка остановится. На него действует сила, поэтому он начинает двигаться назад и бежит «вниз по склону» за счет уменьшения значений PE и увеличения значений KE (зеленые стрелки).По мере движения влево — к отрицательным значениям x, где пружина сжимается, — КЭ снова уменьшается, пока не станет равным 0 при $x$ = -2,9, и тележка снова не остановится. Схема обмена PE и KE продолжает повторяться, пока тележка колеблется взад-вперед. Поскольку мы предположили, что сил сопротивления нет, он будет колебаться вечно (или, скорее, до тех пор, пока эта модель остается разумной).

Случай 3: сложный PE – молекулярные взаимодействия

Предположим, что существует более сложная потенциальная энергия $U$, такая как показанная на рисунке справа.Как бы выглядело движение объекта в этой ПЭ, если бы он имел энергию $E_0$? $E_1$?

Эта ситуация станет актуальной, когда мы рассмотрим связывание атомов в молекулы и химические реакции

* Если бы вы хотели узнать скорость объекта, когда он достигает определенного места, используя 2-й закон Ньютона, вам нужно было бы сложить изменения положения, вычислив интеграл по времени.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.