Нахождение производной функции онлайн: Производная параметрической функции · Калькулятор Онлайн

Содержание

1 2 производная

Вы искали 1 2 производная? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2x 2 производная, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «1 2 производная».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 производная,1 2x 2 производная,1 2x производная,1 3 х 3 производная,1 3x 3 производная,1 4 x производная,1 sin 2x производная,1 x 2 производная,1 x 3 производная,1 x 5 производная,1 x производная,1 найти производную функции 1 2,1 х 2 производная,1 х 3 производная,1 х производная,2 3 x производная,2 4x производная,2 x sinx производная,2 x sqrt x производная,2 x производная,2 производная от,2 х производная,2x 1 2 производная,2x 2 2x 1 производная,2x 2 производная,2x 3 производная,2x производная,2х производная,3 2x производная,3 sin x производная,3 sinx производная,3 x 2 производная,3 x производная,3 в степени x производная,3 производная,3 х 2 производная,3 х производная,3sinx производная,3x 2 производная,3x производная,3х производная,4 x 2 производная,4 x производная,4 в степени х производная,4 производная,4 х 2 производная,4 х производная,4x 2 производная,4x производная,4х производная,5 x производная,5 в степени х производная,5 х производная,5x производная,5х производная,6 x производная,7 x производная,8 x производная,a x производная,arccos x производная,arcsin 2 x производная,arcsin 2x производная,arcsin x 2 производная,ctg 2 x производная,ctg 2x производная,ctg x 2 производная,e x 1 производная,f x 1 x решение,f x 2x 2 y 2 x,f x y x 2,f x как найти,f x калькулятор,f x калькулятор онлайн,f x корень x 3,f x найти,f x производная,f x производная функции,f х 2 х,ln y x производная,mathsolution производная,sin x 3 производная,sinx 3 производная,sinx x 2 производная,tg 3 2x производная,x 1 2 x 4 производная,x 1 2 производная,x 1 3 производная,x 1 в квадрате производная,x 2 1 производная,x 2 3 производная,x 2 4 x производная,x 2 4 производная,x 2 sinx производная,x 2 sqrt x производная,x 2 производная,x 2x 2 производная,x 3 2 x производная,x 3 2 производная,x 3 4 производная,x 3 производная,x 4 2 производная,x 4 производная,x 5 производная,x 7 производная,x 8 производная,x sqrt x производная,x y производная,x в 3 степени производная,x в степени 3 производная,x производная,y 1 x 1 2x 3 производная,y 1 x 2 найти производную,y 1 x 2 производная,y 1 x 3 производная,y 1 x производная,y 2 x производная,y 2x 3 производная,y 3 2x производная,y 3 x производная,y 5 x производная,y 6 x производная,y cos 2x найти производную,y x 1 x найти производную функции,y x 1 x производная,y x 1 производная,y x 2 1 найти производную,y x 2 ln x производная,y x 2 корень из x производная,y x 2 найти производную,y x 2 производная,y x 3 2x 2 x 2 производную,y x 3 x производная,y x 3 производная,y x 4 x производная,y x 5 найдите производную функции,y x 5 производная,y x 6 производная,y x arcsin x найти производную,y x arcsin x производная,y x arctg x производная,y x cos x производная,y x e x найти производную,y x e x производная,y x sin x найти производную,y x производная,y производная,а х производная,бесплатно найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,взятие производной онлайн,взять производную,взять производную онлайн,вычисление производной,вычисление производной онлайн,вычисление производной онлайн функции,вычисление производной функции,вычисление производной функции онлайн,вычисление производных,вычисление производных онлайн,вычисление производных функций,вычисление производных функций онлайн,вычисление функции производной онлайн,вычисления производных,вычисления производных калькулятор,вычислите значение производной функции,вычислите производную функции,вычислить производную,вычислить производную онлайн,вычислить производную онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить производную с подробным решением онлайн,вычислить производную функции,вычислить производную функции онлайн,вычислить производную функции онлайн с подробным решением,вычислить производные функции онлайн с решением,дифференциация онлайн,дифференцирование калькулятор онлайн,дифференцирование онлайн,дифференцирование онлайн калькулятор,дифференцирование сложной функции онлайн,дифференцирование функции онлайн,знайти похідну,знайти похідну онлайн,знайти похідну функції,знайти похідну функції онлайн калькулятор,икс производная,как найти производную функции калькулятор онлайн,как найти производную функции онлайн калькулятор,калькулятор f x,калькулятор дифференцирования,калькулятор найти производную,калькулятор найти производную функции,калькулятор онлайн найти производную функции,калькулятор онлайн найти с решением производную функции,калькулятор онлайн похідних,калькулятор онлайн приращение функции,калькулятор онлайн производная с решением,калькулятор онлайн производной,калькулятор онлайн производной функции,калькулятор онлайн производных,калькулятор онлайн производных с решением,калькулятор онлайн производных функций,калькулятор онлайн производных функций с решением,калькулятор онлайн решение производных,калькулятор похідних,калькулятор похідних онлайн,калькулятор производная,калькулятор производная сложной функции,калькулятор производная функции,калькулятор производной,калькулятор производной онлайн,калькулятор производной онлайн с решением,калькулятор производной сложной функции,калькулятор производной функции,калькулятор производной функции онлайн,калькулятор производной функции онлайн с решением,калькулятор производные,калькулятор производные функции,калькулятор производные функции онлайн,калькулятор производный,калькулятор производных,калькулятор производных онлайн,калькулятор производных онлайн решение,калькулятор производных онлайн с подробным решением,калькулятор производных онлайн с решением,калькулятор производных решение онлайн,калькулятор производных с решением,калькулятор производных с решением онлайн,калькулятор производных сложных,калькулятор производных сложных функций,калькулятор производных функций,калькулятор производных функций онлайн,калькулятор производных функций онлайн с подробным решением,калькулятор производных функций онлайн с решением,калькулятор производных функций с решением,калькулятор производных функций с решением онлайн,калькулятор решение производных онлайн,калькулятор с решением производных,калькулятор сложной производной функции,калькулятор сложной функции производная,калькулятор сложных производных,калькулятор сложных производных функций,калькулятор сложных функций онлайн,логарифмическое дифференцирование онлайн калькулятор с решением,найдите производную,найдите производную заданной функции y x корень из x,найдите производную функции,найдите производную функции f x,найдите производную функции f x 1 3x 3 x 2 2x,найдите производную функции f x 2 3x 3 2x 2 x,найдите производную функции f x 3 2x x,найдите производную функции f x 3 x,найдите производную функции f x 3 x 2 3,найдите производную функции h x ex 4×2,найдите производную функции x sin x,найдите производную функции y,найдите производную функции y 3 x,найдите производную функции y 4 x,найдите производную функции y 5 x,найдите производную функции y x 2 x,найдите производную функции y x 3,найдите производную функции y x 3 cosx,найдите производную функции y x6 4sinx,найдите производную функции в точке х0,найдите производную функции онлайн,найдите производную функции онлайн с решением,найдите производную функцию,найдите производную функцию f x,найдите производные следующих функций,найдите производные функций,найти f x,найти f от x онлайн,найти y,найти y производную онлайн,найти значение производной,найти значение производной функции,найти значение производной функции в точке онлайн,найти значение производной функции в точке х0 онлайн,найти онлайн,найти онлайн производную функцию,найти первую производную функции,найти первую производную функции онлайн,найти первые производные функций онлайн,найти приращение функции онлайн калькулятор,найти производная,найти производная онлайн,найти производную,найти производную 3 x,найти производную x 1 x,найти производную x 3,найти производную x e x,найти производную x sin x,найти производную y 1 x 2,найти производную y sinx cosx,найти производную y x 3 x 2 x 1,найти производную y x e x,найти производную y x корень из x,найти производную y онлайн,найти производную в точке,найти производную и дифференциал функции онлайн,найти производную калькулятор,найти производную калькулятор онлайн,найти производную онлайн,найти производную онлайн y,найти производную онлайн калькулятор,найти производную онлайн с подробным решением,найти производную онлайн с решением,найти производную от функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн с подробным решением,найти производную функции,найти производную функции x 2 x,найти производную функции x 3 x,найти производную функции y,найти производную функции y x 2 x,найти производную функции y x 3 y,найти производную функции в точке,найти производную функции в точке x0,найти производную функции в точке онлайн,найти производную функции калькулятор,найти производную функции калькулятор онлайн с решением,найти производную функции онлайн,найти производную функции онлайн в точке,найти производную функции онлайн калькулятор,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн калькулятор с решением,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно калькулятор,найти производную функции онлайн с решением,найти производную функции с решением онлайн,найти производную функции сложной онлайн с подробным решением,найти производную функцию,найти производную функцию онлайн,найти производные,найти производные данных функций,найти производные данных функций решение онлайн калькулятор,найти производные онлайн,найти производные следующих функций,найти производные следующих функций онлайн калькулятор с решением,найти производные функции,найти производные функции онлайн,найти производные функции онлайн с подробным решением,найти производные функций,найти производные функций калькулятор онлайн,найти производные функций онлайн,найти производные функций онлайн калькулятор,найти функцию,нахождение производной,нахождение производной онлайн,нахождение производной онлайн с подробным решением,нахождение производной сложной функции онлайн с решением,нахождение производной функции,нахождение производной функции онлайн,нахождение производных онлайн,нахождения производной калькулятор,онлайн взятие производной,онлайн вычисление производной,онлайн вычисление производной функции,онлайн вычисление производных,онлайн вычисление производных функций,онлайн дифференцирование,онлайн дифференцирование сложной функции,онлайн дифференцирование функции,онлайн калькулятор дифференцирование,онлайн калькулятор знайти похідну функції,онлайн калькулятор найти производную,онлайн калькулятор найти производную функции,онлайн калькулятор найти производную функции с подробным решением бесплатно,онлайн калькулятор похідних,онлайн калькулятор приращение функции,онлайн калькулятор производная функции,онлайн калькулятор производная функция,онлайн калькулятор производной,онлайн калькулятор производной функции,онлайн калькулятор производной функции с решением,онлайн калькулятор производные,онлайн калькулятор производные сложных функций,онлайн калькулятор производных,онлайн калькулятор производных решение,онлайн калькулятор производных с подробным решением,онлайн калькулятор производных с решением,онлайн калькулятор производных функций,онлайн калькулятор производных функций с подробным решением,онлайн калькулятор производных функций с решением,онлайн калькулятор решение производных,онлайн калькулятор сложных функций,онлайн найти производную функцию,онлайн найти производные,онлайн нахождение производной,онлайн нахождение производной функции,онлайн похідна,онлайн продифференцировать функцию,онлайн производная от функции,онлайн производная решение,онлайн производная с решением,онлайн производная сложной функции,онлайн производная функция,онлайн производные решение,онлайн производные с подробным решением,онлайн производные с решением,онлайн производные сложных функций,онлайн производные функции,онлайн расчет производной,онлайн расчет производных,онлайн решение производной,онлайн решение производной функции,онлайн решение производные,онлайн решение производных,онлайн решение производных калькулятор,онлайн решение производных с подробным решением,онлайн решение производных функций,онлайн решение производных функций с подробным решением,онлайн сложная производная,онлайн считать производную,первая производная онлайн,поиск производной,поиск производной онлайн,посчитать производную,посчитать производную онлайн,похідна,похідна онлайн,похідна функції калькулятор онлайн,похідна функції онлайн калькулятор,приращение функции калькулятор онлайн,приращение функции онлайн калькулятор,продифференцировать функцию онлайн,продифференцировать функцию онлайн с решением,производная 1,производная 1 2,производная 1 2 x,производная 1 2 х,производная 1 2x,производная 1 2x 2,производная 1 3 х,производная 1 3 х 3,производная 1 3x 3,производная 1 sqrt x,производная 1 x,производная 1 x 2,производная 1 x 3,производная 1 x 4,производная 1 x 5,производная 1 x в квадрате,производная 1 делить на х,производная 1 х,производная 1 х 2,производная 1 х 3,производная 1 х в квадрате,производная 10 в 10 степени,производная 2,производная 2 1,производная 2 2x,производная 2 3x,производная 2 arcsin x,производная 2 x,производная 2 x 2 2x,производная 2 x 3,производная 2 х,производная 2 х 3,производная 2 х у х,производная 2x,производная 2x 1,производная 2x 1 2,производная 2x 2,производная 2x 3,производная 2х,производная 3,производная 3 2 x,производная 3 2x,производная 3 sinx,производная 3 x,производная 3 x 2,производная 3 x cosx,производная 3 в степени x,производная 3 в степени х,производная 3 х,производная 3 х 1,производная 3 х 2,производная 3x,производная 3x 2,производная 3х,производная 4,производная 4 3 x,производная 4 x,производная 4 x 2,производная 4 x 3,производная 4 в степени х,производная 4 х,производная 4 х 2,производная 4 х корень из х,производная 4x,производная 4x 2,производная 5 2 x,производная 5 x,производная 5 x y,производная 5 в степени х,производная 5 х,производная 5x,производная 5х,производная 6 x,производная 6 х,производная 7 x,производная 8 x,производная a b x,производная a x,производная arcsin 2 x,производная arcsin 2x,производная arcsin x 2,производная cosx x,производная ctg 2x,производная ctg x 2,производная e 1 x,производная e 2x,производная e x 2,производная e x sinx,производная f x,производная f x 2 x,производная sin 1 x,производная sin x 1,производная sin x 3,производная sin x 3 x,производная sin корень из 2 на икс,производная sinx 2 x,производная sinx 3,производная sinx e x,производная x,производная x 1,производная x 1 2,производная x 1 3,производная x 1 в квадрате,производная x 2,производная x 2 1,производная x 2 2x,производная x 2 3,производная x 2 4,производная x 2 4 x,производная x 2 ctg x,производная x 2 e x,производная x 2 sinx,производная x 2 sqrt x,производная x 2 x 3,производная x 2 y,производная x 2 в квадрате,производная x 3,производная x 3 1,производная x 3 2,производная x 3 4,производная x 3 sin x,производная x 3 y,производная x 3 корень x,производная x 3 корень из x,производная x 4,производная x 4 2,производная x 4 3 x,производная x 5,производная x 6,производная x 7,производная x 8,производная x a,производная x arctg x,производная x sin x 3,производная x sqrt x,производная x sqrt x 2,производная x y,производная x y 2,производная x в квадрате 1,производная x в степени 2,производная x в степени 3,производная x корень из 2,производная x корень из x 3,производная y,производная y 1 x,производная y 1 x 2,производная y 1 x 3,производная y 2 x,производная y 2x 3,производная y 3 2x,производная y 3 x,производная y 4 x,производная y 5 x,производная y e y,производная y x,производная y x 2 1,производная y x 3,производная y x 5,производная y x 6,производная y x arcsin x,производная y x cos x,производная y x e x,производная y x lnx,производная а х,производная в точке онлайн,производная дроби онлайн,производная калькулятор,производная калькулятор онлайн,производная калькулятор онлайн с решением,производная квадратного уравнения,производная корень из 3 x 3,производная найти,производная найти онлайн,производная онлайн,производная онлайн в точке,производная онлайн в точке онлайн,производная онлайн дроби,производная онлайн калькулятор,производная онлайн калькулятор с подробным,производная онлайн калькулятор с подробным решением,производная онлайн калькулятор с решением,производная онлайн найти,производная онлайн решение,производная онлайн с подробным решением,производная онлайн с подробным решением калькулятор,производная онлайн с решением,производная онлайн с решением калькулятор,производная онлайн сложная,производная от,производная от 1,производная от 1 x,производная от 1 x 2,производная от 1 x 2 1,производная от 1 х,производная от 1 х 2,производная от 2,производная от 2 x,производная от 2 x 2,производная от 2 x 3,производная от 2 х,производная от 2x,производная от 2х,производная от 3,производная от 3 x,производная от 3 x 2,производная от 3 x 3,производная от 3x,производная от 3х,производная от 4 x,производная от 5 x,производная от 5x,производная от x,производная от x 1,производная от x 1 2,производная от x 2,производная от x 2 1,производная от x 2 3,производная от x 3,производная от x 3 2,производная от x 4,производная от x 5,производная от x sinx,производная от x в степени x 2,производная от y,производная от икса,производная от у,производная от функции онлайн,производная от х,производная от х 1,производная от х 1 2,производная от х 2,производная от х 2 1,производная от х в 2 степени,производная от х в степени 3,производная от х равна,производная от х синус х,производная отрицательного числа,производная решение онлайн,производная с,производная сложная онлайн,производная сложной функции калькулятор,производная сложной функции калькулятор онлайн,производная сложной функции онлайн,производная сложной функции онлайн калькулятор,производная сложной функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная у,производная у х 1 х,производная функции 1 x 1,производная функции f x,производная функции y 2x в точке x0 1 равна,производная функции калькулятор,производная функции калькулятор онлайн,производная функции калькулятор онлайн с решением,производная функции онлайн,производная функции онлайн калькулятор,производная функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная функции онлайн калькулятор с решением,производная функции онлайн решение,производная функции равна,производная функции решение онлайн,производная функция калькулятор онлайн,производная функция онлайн,производная функция онлайн калькулятор,производная х,производная х 1,производная х 1 2,производная х 1 в квадрате,производная х 2,производная х 2 1,производная х 2 3,производная х 2 х 3,производная х 3,производная х 3 1,производная х 3 2,производная х 4,производная х 5,производная х 6,производная х а,производная х в 5 степени,производная х в степени 1 х,производная х в степени 3,производная х в степени 4,производная х в степени 5,производная х по х,производная х3,производной сложной функции калькулятор,производной функции калькулятор,производной функции онлайн калькулятор,производной функции решение онлайн,производную,производную взять,производную онлайн,производную посчитать,производные калькулятор,производные калькулятор онлайн,производные онлайн,производные онлайн калькулятор,производные онлайн калькулятор с подробным решением,производные онлайн решение,производные онлайн с подробным решением,производные онлайн с решением,производные первого порядка онлайн калькулятор,производные решение онлайн,производные с решением онлайн,производные сложные онлайн,производные сложных функций онлайн,производные сложных функций онлайн калькулятор,производные функции калькулятор,производные функции онлайн,производные функции онлайн калькулятор,производные функции онлайн калькулятор с подробным решением,производные функций калькулятор онлайн,производные функций онлайн калькулятор,производный калькулятор,производных,рассчитать производную онлайн,расчет производной,расчет производной онлайн,расчет производных онлайн,решение онлайн производная,решение онлайн производной функции,решение онлайн производных функций,решение производная онлайн,решение производная функции онлайн,решение производной онлайн,решение производной онлайн с подробным решением бесплатно,решение производной функции онлайн,решение производные онлайн,решение производных,решение производных калькулятор онлайн,решение производных онлайн,решение производных онлайн бесплатно с подробным решением,решение производных онлайн калькулятор,решение производных онлайн с подробным решением,решение производных онлайн с подробным решением бесплатно,решение производных онлайн с подробным решением онлайн,решение производных функций,решение производных функций онлайн,решение производных функций онлайн с подробным решением,решение сложных производных онлайн,решить производную,решить производную онлайн,решить производную онлайн с подробным решением,решить производную функции онлайн с решением,решить функцию онлайн с решением,сложные производные онлайн,у производная,х 1 2 производная,х 1 3 производная,х 2 3 производная,х 2 производная,х 3 производная,х 5 в 5 степени производная,х 5 производная,х 6 производная,х в 3 степени производная,х в 4 степени производная,х в 5 степени производная,х в квадрате 1 производная,х в степени 4 производная,х в степени 5 производная,х3 производная.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 производная. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2x производная).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 производная Онлайн?

Решить задачу 1 2 производная вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор решения производных функций онлайн


Примеры использования: diff (sin (x)^2), где diff — производная.

Одним из важных понятий в математическом анализе является производная функции, показывающая скорость изменения функции в заданной точке.

Пусть функция f (x) задана в интервале (a, b), в котором расположены точки х и х0. Функция изменяется, если меняется х. Разность значений х — х0 называется приращением (изменением) аргумента, записывается как Δx. Разность значений функции в двух точках называется приращением функции. Производная функции в точке f'(x) рассчитывается как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если последнее стремится к нулю.
Каков смысл такого предела?
Геометрический смысл: производная в точке х0 равна угловому коэффициенту наклона касательной к графику функции y = f (x) в заданной точке.
Физический смысл: производная пути по времени равняется скорости прямолинейного движения.

Вычисление производной называется дифференцированием, а функция, имеющая производную в данной точке — дифференцируемой. Для нахождения производной функции пользуются таблицей с производными элементарных функций и правилами дифференцирования.

Правила дифференцирования

  1. При решении задач выражения следует упрощать. Константу выносить за знак производной.
  2. Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) их производных:
  3. производная произведения функций:
  4. производная от частного двух функций:
  5. производная сложной функции равняется произведению их производных:

Таблица производных

Онлайн калькулятор практически мгновенно совершит точно и достоверно любые вычислительные операции, как простые, так и сложные. Калькулятор производных поможет рассчитать производную онлайн от функции по заданной переменной с использованием аналитического дифференцирования. Для этого:

  • введем математическое выражение с переменной х;
  • в выражениях используем стандартные операции: + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ возведение в степень и математические функции;
  • выберем порядок дифференцирования;
  • жмем соответствующую кнопку;
  • калькулятор выдаст подробное пошаговое нахождение производной. {0,1x}}.$
    Таким образом, $x'(1)=\frac{1}{\frac{2}{10}}=5.$

    Ответ: $x'(1)=5.$

    Найти производную функции у 1. Нахождение производной онлайн. Константа выносится за знак производной

    Калькулятор вычисляет производные всех элементарных функций, приводя подробное решение. Переменная дифференцирования определяется автоматически.

    Производная функции — одно из важнейших понятий в математическом анализе. К появлению производной привели такие задачи, как, например, вычисление мгновенной скорости точки в момент времени , если известен путь в зависимоти от времени , задача о нахождении касательной к функции в точке.

    Чаще всего производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует.

    Определение. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Тогда производной функции в точке называется предел, если он существует

    Как вычислить производную функции?

    Для того, чтобы научиться дифференцировать функции, нужно выучить и понять правила дифференцирования и научиться пользоваться таблицей производных .

    Правила дифференцирования

    Пусть и — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, — некоторая вещественная постоянная. Тогда

    — правило дифференцирования произведения функций

    — правило дифференцирования частного функций

    0″> — дифференцирование функции с переменным показателем степени

    — правило дифференцирования сложной функции

    — правило дифференцирования степенной функции

    Производная функции онлайн

    Наш калькулятор быстро и точно вычислит производную любой функции онлайн. Программа не допустит ошибки при вычислениях производной и поможет избежать долгих и нудных расчётов. Онлайн калькулятор будет полезен и в том случае, когда есть необходимость проверить на правильность своё решение, и если оно неверно, быстро найти ошибку.

    Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Производную приходится находить в ряде задач курса математического анализа. 2 – 4x + 7 $$


    Дата: 20.11.2014

    Таблица производных.

    Производная – одно из главных понятий высшей математики. В этом уроке мы познакомимся с этим понятием. Именно познакомимся, без строгих математических формулировок и доказательств.

    Это знакомство позволит:

    Понимать суть несложных заданий с производной;

    Успешно решать эти самые несложные задания;

    Подготовиться к более серьёзным урокам по производной.

    Сначала – приятный сюрприз.)

    Строгое определение производной основано на теории пределов и штука достаточно сложная. Это огорчает. Но практическое применение производной, как правило, не требует таких обширных и глубоких знаний!

    Для успешного выполнения большинства заданий в школе и ВУЗе достаточно знать всего несколько терминов – чтобы понять задание, и всего несколько правил – чтобы его решить. И всё. Это радует.

    Приступим к знакомству?)

    Термины и обозначения.

    В элементарной математике много всяких математических операций. Сложение, вычитание умножение, возведение в степень, логарифмирование и т.д. Если к этим операциям добавить ещё одну, элементарная математика становится высшей. Эта новая операция называется дифференцирование. Определение и смысл этой операции будут рассмотрены в отдельных уроках.

    Здесь же важно понять, что дифференцирование – это просто математическая операция над функцией. Берём любую функцию и, по определённым правилам, преобразовываем её. В результате получится новая функция. Вот эта новая функция и называется: производная.

    Дифференцирование – действие над функцией.

    Производная – результат этого действия.

    Так же, как, например, сумма – результат сложения. Или частное – результат деления.

    Зная термины, можно, как минимум, понимать задания.) Формулировки бывают такие: найти производную функции; взять производную; продифференцировать функцию; вычислить производную и т. п. Это всё одно и то же. Разумеется, бывают и более сложные задания, где нахождение производной (дифференцирование) будет всего лишь одним из шагов решения задания.

    Обозначается производная с помощью штришка вверху справа над функцией. Вот так: y” или f”(x) или S”(t) и так далее.

    Читается игрек штрих, эф штрих от икс, эс штрих от тэ, ну вы поняли…)

    Штрих также может обозначать производную конкретной функции, например: (2х+3)” , (x 3 )” , (sinx)” и т.д. Часто производная обозначается с помощью дифференциалов, но такое обозначение в этом уроке мы рассматривать не будем.

    Предположим, что понимать задания мы научились. Осталось всего ничего – научиться их решать.) Напомню ещё раз: нахождение производной – это преобразование функции по определённым правилам. Этих правил, на удивление, совсем немного.

    Чтобы найти производную функции, надо знать всего три вещи. Три кита, на которых стоит всё дифференцирование. Вот они эти три кита:

    1. Таблица производных (формулы дифференцирования).

    3. Производная сложной функции.

    Начнём по порядку. В этом уроке рассмотрим таблицу производных.

    Таблица производных.

    В мире – бесконечное множество функций. Среди этого множества есть функции, которые наиболее важны для практического применения. Эти функции сидят во всех законах природы. Из этих функций, как из кирпичиков, можно сконструировать все остальные. Этот класс функций называется элементарные функции. Именно эти функции и изучаются в школе – линейная, квадратичная, гипербола и т.п.

    Дифференцирование функций “с нуля”, т.е. исходя из определения производной и теории пределов – штука достаточно трудоёмкая. А математики – тоже люди, да-да!) Вот и упростили себе (и нам) жизнь. Они вычислили производные элементарных функций до нас. Получилась таблица производных, где всё уже готово.)

    Вот она, эта табличка для самых популярных функций. Слева – элементарная функция, справа – её производная.

    Рекомендую обратить внимание на третью группу функций в этой таблице производных. Производная степенной функции – одна из самых употребительных формул, если только не самая употребительная! Намёк понятен?) Да, таблицу производных желательно знать наизусть. Кстати, это не так трудно, как может показаться. Попробуйте решать побольше примеров, таблица сама и запомнится!)

    Найти табличное значение производной, как вы понимаете, задание не самое трудное. Поэтому очень часто в подобных заданиях встречаются дополнительные фишки. Либо в формулировке задания, либо в исходной функции, которой в таблице – вроде и нету…

    Рассмотрим несколько примеров:

    1. Найти производную функции y = x 3

    Такой функции в таблице нет. Но есть производная степенной функции в общем виде (третья группа). В нашем случае n=3. Вот и подставляем тройку вместо n и аккуратно записываем результат:

    (x 3) ” = 3·x 3-1 = 3x 2

    Вот и все дела.

    Ответ: y” = 3x 2

    2. Найти значение производной функции y = sinx в точке х = 0.

    Это задание означает, что надо сначала найти производную от синуса, а затем подставить значение х = 0 в эту самую производную. Именно в таком порядке! А то, бывает, сразу подставляют ноль в исходную функцию… Нас же просят найти не значение исходной функции, а значение её производной. Производная, напомню – это уже новая функция.

    По табличке находим синус и соответствующую производную:

    y” = (sin x)” = cosx

    Подставляем ноль в производную:

    y”(0) = cos 0 = 1

    Это и будет ответ.

    3. Продифференцировать функцию:

    Что, внушает?) Такой функции в таблице производных и близко нет.

    Напомню, что продифференцировать функцию – это просто найти производную этой функции. Если забыть элементарную тригонометрию, искать производную нашей функции достаточно хлопотно. Таблица не помогает…

    Но если увидеть, что наша функция – это косинус двойного угла , то всё сразу налаживается!

    Да-да! Запомните, что преобразование исходной функции до дифференцирования вполне допускается! И, случается, здорово облегчает жизнь. По формуле косинуса двойного угла:

    Т.е. наша хитрая функция есть не что иное, как y = cosx . А это – табличная функция. Сразу получаем:

    Ответ: y” = – sin x .

    Пример для продвинутых выпускников и студентов:

    4. Найти производную функции:

    Такой функции в таблице производных нет, разумеется. Но если вспомнить элементарную математику, действия со степенями… То вполне можно упростить эту функцию. Вот так:

    А икс в степени одна десятая – это уже табличная функция! Третья группа, n=1/10. Прямо по формуле и записываем:

    Вот и всё. Это будет ответ.

    Надеюсь, что с первым китом дифференцирования – таблицей производных – всё ясно. Осталось разобраться с двумя оставшимися китами. В следующем уроке освоим правила дифференцирования.

    Навигация по странице.

    Производная постоянной.

    При выводе самой первой формулы таблицы будем исходить из определения производной функции в точке. Возьмем , где x – любое действительное число, то есть, x – любое число из области определения функции . Запишем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при :

    Следует заметить, что под знаком предела получается выражение , которое не является , так как в числителе находится не бесконечно малая величина, а именно ноль. Другими словами, приращение постоянной функции всегда равно нулю.

    Таким образом, производная постоянной функции равна нулю на всей области определения .

    Пример.

    Найти производные следующих постоянных функций

    Решение.

    В первом случае мы имеем производную натурального числа 3 , во втором случае нам приходится брать производную от параметра а , который может быть любым действительным числом, в третьем – производную иррационального числа , в четвертом случае имеем производную нуля (ноль является целым числом), в пятом – производную рациональной дроби .

    Ответ:

    Производные всех этих функций равны нулю для любого действительного x (на всей области определения)

    Производная степенной функции.

    Формула производной степенной функции имеет вид , где показатель степени p – любое действительное число.

    Докажем сначала формулу для натурального показателя степени, то есть, для p = 1, 2, 3, …

    Будем пользоваться определением производной. Запишем предел отношения приращения степенной функции к приращению аргумента:

    Для упрощения выражения в числителе обратимся к формуле :

    Следовательно,

    Этим доказана формула производной степенной функции для натурального показателя.

    Следует рассмотреть два случая: при положительных x и отрицательных x .

    Сначала будем полагать . В этом случае . Выполним логарифмирование равенства по основанию e и применим свойство логарифма:

    Пришли к неявно заданной функции. Находим ее производную:

    Осталось провести доказательство для отрицательных x .

    Когда показатель p представляет собой четное число, то степенная функция определена и при , причем является четной (смотрите раздел ). То есть, . В этом случае и также можно использовать доказательство через логарифмическую производную.

    Когда показатель p представляет собой нечетное число, то степенная функция определена и при , причем является нечетной. То есть, . В этом случае и логарифмическую производную использовать нельзя. Для доказательства формулы в этом случае можно воспользоваться правилами дифференцирования и правилом нахождения производной сложной функции:

    Последний переход возможен в силу того, что если p – нечетное число, то p-1 либо четное число, либо нуль (при p=1 ), поэтому, для отрицательных x справедливо равенство .

    Таким образом, формула производной степенной функции доказана для любого действительного p .

    Пример.

    Найти производные функций .

    Решение.

    Первую и третью функцию приведем к табличному виду , используя свойства степени, и применим формулу производной степенной функции:

    Производная показательной функции.

    Вывод формулы производной приведем на основе определения:

    Пришли к неопределенности. Для ее раскрытия введем новую переменную , причем при . Тогда . В последнем переходе мы использовали формулу перехода к новому основанию логарифма.

    Выполним подстановку в исходный предел:

    По определению производной для функции синуса имеем .

    Воспользуемся формулой разности синусов:

    Осталось обратиться к первому замечательному пределу:

    Таким образом, производная функции sin x есть cos x .

    Абсолютно аналогично доказывается формула производной косинуса.


    При решении задач дифференцирования мы будем постоянно обращаться к таблице производных основных функций, иначе зачем мы ее составляли и доказывали каждую формулу. Рекомендуем запомнить все эти формулы, в дальнейшем это сэкономит Вам массу времени.

    Copyright by cleverstudents

    Все права защищены.
    Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта , включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.

    Операция отыскания производной называется дифференцированием.

    В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

    Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

    Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного – в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

    Пример 1. Найти производную функции

    Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

    Из таблицы производных выясняем, что производная “икса” равна единице, а производная синуса – косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

    Пример 2. Найти производную функции

    Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

    Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

    Таблица производных простых функций

    Правила дифференцирования

    1. Производная суммы или разности
    2. Производная произведения
    2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
    3. Производная частного
    4. Производная сложной функции

    Правило 1. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

    причём

    т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

    Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

    Правило 2. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

    причём

    т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

    Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

    Например, для трёх множителей:

    Правило 3. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

    т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

    Где что искать на других страницах

    При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные – в статье “Производная произведения и частного функций ” .

    Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

    А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u v , в котором u – число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

    Другая частая ошибка – механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

    По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

    Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие “Производная суммы дробей со степенями и корнями “.

    Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие “Производные простых тригонометрических функций”.

    Пошаговые примеры – как найти производную

    Пример 3. Найти производную функции

    Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители – суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

    Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, “икс” у нас превращается в единицу, а минус 5 – в ноль. Во втором выражении “икс” умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную “икса”. Получаем следующие значения производных:

    Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

    А проверить решение задачи на производную можно на .

    Пример 4. Найти производную функции

    Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

    Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

    Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие “Производная суммы дробей со степенями и корнями” .

    Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок “Производные простых тригонометрических функций” .

    Пример 5. Найти производную функции

    Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых – квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

    Проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн .

    Пример 6. Найти производную функции

    Решение. В данной функции видим частное, делимое которого – квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

    Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

    Таблица производных, правила нахождения производных

    Таблица производных основных функций


    Основные правила нахождения производной


    Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

     

    1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

     

    2) Производная от переменной равна единице

     

    Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
    вступайте в группу ВК
    сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
    сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

    3) Производная суммы равна сумме производных

    Пример 1

    Найдем производную функции

    4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

    Пример 2

    Найдем производную функции

    5) Производная произведения функций

    Пример 3

    Найдем производную функции

    6) Производная частного:

    Пример 4

    Найдем производную функции

    Правило дифференцирования сложной функции


    или в других обозначениях:

    Пример 5

    Найдем производную функции 

    Пример 6

    Найдем производную функции

    Логарифмическая производная


    Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

    Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

    Пример 7

    Найдем производную функции 

    Прологарифмируем заданную функцию:

    Искомая производная:

    Производная обратной функции


    Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

    или в других обозначениях:

    Пример 8

    Найдем производную , если

    Имеем:

    Следовательно:

    Производная функции, заданной параметрически


    Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

    то

    или в других обозначениях:

    Пример 9

    Найдем производную функции 

     

    Воспользуемся формулой:

    Производная неявной функции

    Если зависимость между  и  задана в неявной форме

        (*)

    то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

    1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

    2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

    3) решить полученное уравнение относительно .

     

    Пример 10

    Найдем производную  функции   

    Вычисляем производную от левой части равенства:

    Решаем уравнение относительно :

    Искомая производная:

    Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
    вступайте в группу ВК
    сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
    сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

    На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

    Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие задач.

    Решение высшей математики онлайн


    ‹– Назад

    При численном решении задач, связанных с математическими моделями, в которых используются производные (а к таким моделям приводят почти все физические и технические задачи, описывающие процессы, разворачивающиеся во времени), эти производные часто приходится вычислять приближённо, исходя только из того, что имеется некоторая процедура, вычисляющая значения функции , поскольку аналитические формулы, задающие , неизвестны. Обсудим некоторые методы, позволяющие вычислить производные приближённо по значениям функции .

    Для приближённого нахождения в заданной точке часто поступают следующим образом. Исходя из того, что при достаточно малых приращениях разностное отношение мало отличается от своего предельного значения, равного производной ,15 мы можем приближённо заменить этим разностным отношением с малым , полагая , например, равным или . Таким образом, получаем приближённую формулу

    Правая часть этой формулы при называется разностной производной вправо (или вперёд) с шагом .

    Если же взять отрицательное приращение , , то аналогично получаем, что

    Правая часть этой формулы при называется разностной производной влево (или назад) с шагом .

    Согласно геометрическому смыслу производной, при замене производной разностной производной вправо или разностной производной влево, мы заменяем угол наклона касательной к графику углом наклона секущей , равным , или углом наклона секущей , равным , соответственно (см.  следующий чертёж).

    Рис.4.11.Касательная и три секущих к графику функции

    Однако из того же чертежа видно, что угол наклона секущей , равный , гораздо лучше приближает угол , чем углы или . Поэтому приближённое равенство гораздо точнее, чем или . Осталось заметить, что , что приводит нас к следующей формуле для приближённого вычисления производной:


    Правая часть полученной формулы называется центральной разностной производной с шагом . Эта формула применяется чаще других для практического нахождения .

    Имеются и ещё более точные формулы для нахождения первой производной; приведём, например, гораздо более точную, чем (4.18), формулу

    которая, правда, требует для своего применения не двух, а четырёх вычислений значения функции . Однако выигрыш в точности с лихвой перекрывает увеличение количества вычислений. По поводу методов получения приближённых формул вычисления производной см. [Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., Численные методы. — М.: Наука, 1987. — Гл. II] или [Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В., Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высш. шк., 1994. — Гл. 12].

    Для нахождения способа приближённого вычисления второй производной введём такие обозначения. Разностную производную вперёд с шагом в точке обозначим как

    разностную производную назад — как а центральную разностную производную с шагом  — как Поскольку вторая производная  — это производная от первой производной , то естественно для получения приближённой формулы для заменить первую производную на какое-нибудь её приближение, а затем применить тот же способ приближённого вычисления производной. Например, если применять оба раза разностную производную вперёд, получим:
    Точно так же, применяя два раза разностную производную назад, получим формулу а применяя два раза центральную разностную производную с шагом  — формулу Последняя из трёх полученных формул предпочтительнее, поскольку основывается на более точной из трёх приближённых формул для первой производной.

    Применяя тот же приём ещё раз, мы можем получить приближённые формулы для третьей производной. Например, основываясь на формуле разностной производной вправо, получим

    а основываясь на центральной разностной производной —

    Имеются и формулы для старших производных, дающие большую точность, чем приведённые выше. Например, для второй производной приведём формулу

    О методах получения таких формул можно прочитать в книгах [Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., Численные методы. — М.: Наука, 1987. — Гл. II] и [Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В., Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высш. шк., 1994. — Гл. 12].         Замечание 4.11   Значение шага , которое по своему смыслу должно быть достаточно мало в формулах приближённого вычисления производных, на практике уже для второй разностной производной нельзя брать чересчур малым. Слишком малые значения из-за того, что значения функции вычисляются с некоторой погрешностью, приводят к тому, что в приближённой формуле погрешность числителя становится величиной того же порядка, что сами числитель или знаменатель, и поэтому результат вычисления может быть весьма далёк от искомого точного результата. Вычисляя с очень малым значения при разных и наблюдая за поведением этих значений, мы можем получить “биения” графика функции , даже если эта функция заведомо должна быть монотонной и гладкой. Для устранения этого недостатка приходится делать выбоp: либо увеличивать точность вычисления функции (что, как пpавило, сделать весьма тpудно), либо довольствоваться большими, скажем, вместо (но не слишком уж большими), значениями шага .     

    Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

    Найти производную функции 3х.

    Калькулятор онлайн

    Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \). Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f”(x_0) \).

    $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f”(x_0) $$

    Для обозначения производной часто используют символ y”. Отметим, что y” = f(x) – это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

    Геометрический смысл производной состоит в следующем. 2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

    Сформулируем его.

    Как найти производную функции у = f(x) ?

    1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \)
    2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \)
    3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) – f(x) \)
    4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
    5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
    Этот предел и есть производная функции в точке x.

    Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

    Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

    Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f”(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

    Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f”(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

    Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

    Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

    Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и \(f”(0) \)

    Итак, мы познакомились с новым свойством функции – дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

    Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

    Правила дифференцирования

    Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. 2} $$

    Приложение

    Решение производной на сайт для закрепления пройденного материала студентами и школьниками. Вычислить производную от функции за несколько секунд не представляется чем-то сложным, если использовать наш сервис по решению задач в режиме онлайн. Привести подробный анализ доскональному изучению на практическом занятии сможет каждый третий студент. Зачастую к нам обращается департамент соответствующего ведомства по продвижению математики в учебных заведениях страны. Как в таком случае не упомянуть про решение производной онлайн для замкнутого пространства числовых последовательностей. Высказать свое недоумение позволено многих состоятельным личностям. Но между делом математики не сидят на месте и много работают. Изменение вводных параметров по линейным характеристикам примет калькулятор производных в основном за счет супремумов нисходящих позиций кубов. Итог неизбежен как поверхность. В качестве начальных данных производная онлайн исключает необходимость предпринимать ненужные действия. За исключением вымышленных домашних работ. Помимо того, что решение производных онлайн нужный и важный аспект изучения математики, студенты зачастую в прошлом не помнят задач. Студент, как ленивое существо, это понимает. Но студенты – веселые люди! Либо делать по правилам, либо производная функции в наклонной плоскости может придать ускорение материальной точке. Куда-то направим вектор нисходящего пространственного луча. В нужном ответе найти производную кажется абстрактным теоретическим направлением из-за неустойчивости математической системы. Задумаем отношение чисел как последовательность неиспользуемых вариантов. Канал связи пополнился пятой линий по вектору убывания из точки замкнутого раздвоения куба. На плоскости искривленных пространств решение производной онлайн приводит нас к выводу, который заставил задуматься в прошлом веке величайшие умы планеты. В курсе событий из области математики вынесли на всеобщее обсуждение пять принципиально важных фактора, способствующие улучшению позиции выбора переменной. Вот и закон для точек гласит, что производная онлайн подробно вычисляется не в каждом случае, исключением может быть только лояльно прогрессирующий момент. Прогноз вывел нас на новый виток развития. Нужен результат. В линию прошедшего под поверхность математического наклона калькулятор производных режима находятся в области пересечения произведений на множестве изгиба. Осталось проанализировать дифференцирование функции в её независимой точке около эпсилон-окрестности. В этом можно убедиться каждому на практике. В итоге будет что решать на следующем этапе программирования. Студенту производная онлайн нужна как всегда независимо от практикуемых воображаемых исследований. Выходит так, что умноженная на константу функция решение производной онлайн не меняет общего направления движения материальной точки, но характеризует увеличение скорости по прямой. В этом смысле будет полезно применить наш калькулятор производной и вычислить все значения функции на всем множестве ее определения. Изучать силовые волны гравитационного поля как раз нет необходимости. Ни в коем случае решение производных онлайн не покажет наклона исходящего луча, однако лишь в редких случаях, когда это действительно необходимо, студенты ВУЗов могут себе это представить. Исследуем принципала. Значение наименьшего ротора прогнозируемо. Применить к результату смотрящих направо линий, по которым описывается шар, но онлайн калькулятор производных это есть основа для фигур особой прочности и нелинейной зависимости. Отчет по проекту математики готов. Личные характеристики разность наименьших чисел и производная функции по оси ординат выведет на высоту вогнутость той же функции. Есть направление – есть вывод. Легче выдвинуть теорию на практике. Есть предложение у студентов по срокам начала исследования. Нужен преподавателя ответ. Снова, как и к предыдущему положению, математическая система не регулируема на основании действия, которое поможет найти производную.Как и нижний полулинейный вариант производная онлайн подробно укажет на выявленность решения по вырожденному условному закону. Как раз выдвинута идея по расчету формул. Линейное дифференцирование функции отклоняет истинность решения на простое выкладывание неуместных положительных вариаций. Важность знаков сравнения будет расценена как сплошной разрыв функции по оси. В том заключается важность самого осознанного вывода, по мнению студента, при котором производная онлайн есть нечто иное, чем лояльный пример мат анализа. Радиус искривленного круга в пространстве Евклидовом напротив дал калькулятор производных естественному представлению обмена решительных задач на устойчивость. Лучший метод найден. Было проще ставить задание на уровень вверх. Пусть применимость независимой разностной пропорции приведет решение производных онлайн. Крутится решение вокруг оси абсцисс, описывая фигуру круга. Выход есть, и он основан на теоретически подкрепленных студентами ВУЗов исследованиях, по которым учится каждый, и даже в те моменты времени существует производная функции. Нашли прогрессу дорогу и студенты подтвердили. Мы можем позволить себе найти производную, не выходя за рамки неестественного подхода в преобразовании математической системы. Левый знак пропорциональности растет с геометрической последовательностью как математическое представление онлайн калькулятора производных за счет неизвестного обстоятельства линейных множителей на бесконечной оси ординат. Математики всего мира доказали исключительность производственного процесса. Есть наименьший квадрат внутри круга по описанию теории. Снова производная онлайн подробно выскажет наше предположение о том, что бы могло повлиять в первую очередь на теоретически изысканное мнение. Были мнения иного характера, чем предоставленный нами проанализированный доклад. Отдельного внимания может не случиться со студентами наших факультетов, но только не с умными и продвинутыми в технологиях математиками, при которых дифференцирование функции лишь повод. Механический смысл производной очень прост. Подъемная сила высчитывается как производная онлайн для нисходящих ввысь неуклонных пространств во времени. Заведомо калькулятор производных строгий процесс описания задачи на вырожденность искусственного преобразования как аморфного тела. Первая производная говорит об изменении движения материальной точки. Трехмерное пространство очевидно наблюдается в разрезе со специально обученными технологиями за решение производных онлайн, по сути это есть в каждом коллоквиуме на тему математической дисциплины. Вторая производная характеризует изменение скорости материальной точки и определяет ускорение. Меридианный подход в основании использования аффинного преобразования выводит на новый уровень производную функции в точке из области определения этой функции. Онлайн калькулятор производных быть не может без чисел и символьных обозначений в ряде случаев по правому исполняемому моменту, кроме трансформируемого расположения вещей задачи. Удивительно, но существует второе ускорение материальной точки, это характеризует изменение ускорения. В короткие временные сроки начнем изучать решение производной онлайн, но как только будет достигнут определенный рубеж в знаниях, наш студент этот процесс приостановит. Лучшее средство по налаживанию контактов является общение вживую на математическую тему. Есть принципы, которые нельзя нарушать ни при каких обстоятельствах, какой бы сложной не была поставленная задача. Полезно найти производную онлайн вовремя и без ошибок. Приведет это к новому положению математического выражения. Система устойчива. Физический смысл производной не так популярен, как механический. Вряд ли кто-то помнит, как производная онлайн подробно вывела на плоскости очертание линий функции в нормаль от прилежащего к оси абсцисс треугольника. Большую роль в исследованиях прошлого века заслуживает человек. Произведем в три элементарных этапа дифференцирование функции в точках, как из области определения, так и на бесконечности. Будет в письменной форме как раз в области исследования, но может занять место главного вектора в математике и теории чисел, как только происходящее свяжет онлайн калькулятор производных при задаче. Была бы причина, а повод составить уравнение будет. Очень важно иметь в виду все входные параметры. Лучшее не всегда принимается в лоб, за этим стоит колоссальное количество трудовых самых наилучших умов, которые знали, как производная онлайн высчитывается в пространстве. С тех пор выпуклость считается свойством непрерывной функции. Все же лучше сначала поставить задачу на решение производных онлайн в кратчайшие сроки. Таким образом, решение будет полным. Кроме невыполненных норм это не считается достаточным. Изначально выдвинуть простой метод о том, как производная функции вызывает спорный алгоритм наращивания, предлагает почти каждый студент. По направлению восходящего луча. В этом есть смысл как в общем положении. Ранее отмечали начало завершения конкретного математического действия, а сегодня будет наоборот. Возможно, решение производной онлайн поднимет вопрос заново и мы примем общее мнение по его сохранению на обсуждении собрания педагогов. Надеемся на понимание со всех сторон участниц собрания. Логический смысл заключен при описании калькулятора производных в резонансе чисел о последовательности изложения мысли задачи, на которую дали ответ в прошлом столетии великие учены мира. Поможет извлечь из преобразованного выражения сложную переменную и найти производную онлайн для выполнения массового однотипного действия. Истина в разы лучше догадок. Наименьшее значение в тренде. Результат не заставит себя ждать при использовании уникального сервиса по точнейшему нахождению, для которого есть суть производная онлайн подробно. Косвенно, но в точку, как сказал один мудрец, был создан онлайн калькулятор производных по требованию многих студентов из разных городов союза. Если разница есть, то зачем решать дважды. Заданный вектор лежит по одну сторону с нормалью. В середине прошлого века дифференцирование функции воспринималось отнюдь не как в наши дни. Благодаря развитию в прогрессе, появилась математика онлайн. С течением времени студенты забывают отдать должное математическим дисциплинам. Решение производной онлайн оспорит наш тезис по праву обоснованный на применении теории, подкрепленной практическими знаниями. Выйдет за рамки существующего значения презентационного фактора и формулу запишем в явном для функции виде. Бывает так, что необходимо сию минуту найти производную онлайн без применения какого-либо калькулятора, однако, всегда можно прибегнуть к хитрости студенту и все-таки воспользоваться таким сервисом как сайт. Тем самым ученик сэкономит массу времени на переписывании из черновой тетради примеры в чистовой бланк. Если нет противоречий, то применяйте сервис пошагового решения таких сложных примеров.

    На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования.

    Примеры. Найти производные функций.

    1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Применяем правило I , формулы 4, 2 и 1 . Получаем:

    y’=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.

    2. y=3x 6 -2x+5. Решаем аналогично, используя те же формулы и формулу 3.

    y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.

    Применяем правило I , формулы 3, 5 и 6 и 1.

    Применяем правило IV , формулы 5 и 1 .

    В пятом примере по правилу I производная суммы равна сумме производных, а производную 1-го слагаемого мы только что находили (пример 4 ), поэтому, будем находить производные 2-го и 3-го слагаемых, а для 1-го слагаемого можем сразу писать результат.

    Дифференцируем 2-ое и 3-е слагаемые по формуле 4 . Для этого преобразуем корни третьей и четвертой степеней в знаменателях к степеням с отрицательными показателями, а затем, по 4 формуле, находим производные степеней.

    Посмотрите на данный пример и полученный результат. Уловили закономерность? Хорошо. Это означает, что мы получили новую формулу и можем добавить ее в нашу таблицу производных.

    Решим шестой пример и выведем еще одну формулу.

    Используем правило IV и формулу 4 . Получившиеся дроби сократим.

    Смотрим на данную функцию и на ее производную. Вы, конечно, поняли закономерность и готовы назвать формулу:

    Учим новые формулы!

    Примеры.

    1. Найти приращение аргумента и приращение функции y=x 2 , если начальное значение аргумента было равно 4 , а новое –4,01 .

    Решение.

    Новое значение аргумента х=х 0 +Δx . Подставим данные: 4,01=4+Δх, отсюда приращение аргумента Δх =4,01-4=0,01. Приращение функции, по определению, равно разности между новым и прежним значениями функции, т.е. Δy=f (х 0 +Δх) – f (x 0). Так как у нас функция y=x 2 , то Δу =(х 0 +Δx) 2 — (х 0) 2 =(х 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 — (х 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =

    2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

    Ответ: приращение аргумента Δх =0,01; приращение функции Δу =0,0801.

    Можно было приращение функции найти по-другому: Δy =y (х 0 +Δx) -y (х 0)=у(4,01) -у(4)=4,01 2 -4 2 =16,0801-16=0,0801.

    2. Найти угол наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке х 0 , если f “(х 0) = 1 .

    Решение.

    Значение производной в точке касания х 0 и есть значение тангенса угла наклона касательной (геометрический смысл производной). Имеем: f “(х 0) = tgα = 1 → α = 45°, так как tg45°=1.

    Ответ: касательная к графику данной функции образует с положительным направлением оси Ох угол, равный 45° .

    3. Вывести формулу производной функции y=x n .

    Дифференцирование — это действие нахождения производной функции.

    При нахождении производных применяют формулы, которые были выведены на основании определения производной, так же, как мы вывели формулу производной степени: (x n)” = nx n-1 .

    Вот эти формулы.

    Таблицу производных легче будет заучить, проговаривая словесные формулировки:

    1. Производная постоянной величины равна нулю.

    2. Икс штрих равен единице.

    3. Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

    4. Производная степени равна произведению показателя этой степени на степень с тем же основанием, но показателем на единицу меньше.

    5. Производная корня равна единице, деленной на два таких же корня.

    6. Производная единицы, деленной на икс равна минус единице, деленной на икс в квадрате.

    7. Производная синуса равна косинусу.

    8. Производная косинуса равна минус синусу.

    9. Производная тангенса равна единице, деленной на квадрат косинуса.

    10. Производная котангенса равна минус единице, деленной на квадрат синуса.

    Учим правила дифференцирования .

    1. Производная алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных слагаемых.

    2. Производная произведения равна произведению производной первого множителя на второй плюс произведение первого множителя на производную второго.

    3. Производная «у», деленного на «вэ» равна дроби, в числителе которой “у штрих умноженный на «вэ» минус «у, умноженный на вэ штрих», а в знаменателе — «вэ в квадрате».

    4. Частный случай формулы 3.

    Учим вместе!

    Страница 1 из 1 1

    Операция отыскания производной называется дифференцированием.

    В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

    Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

    Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного – в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

    Пример 1. Найти производную функции

    Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

    Из таблицы производных выясняем, что производная “икса” равна единице, а производная синуса – косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

    Пример 2. Найти производную функции

    Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

    Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

    Таблица производных простых функций

    Правила дифференцирования

    1. Производная суммы или разности
    2. Производная произведения
    2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
    3. Производная частного
    4. Производная сложной функции

    Правило 1. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

    причём

    т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

    Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

    Правило 2. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

    причём

    т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

    Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

    Например, для трёх множителей:

    Правило 3. Если функции

    дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

    т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

    Где что искать на других страницах

    При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные – в статье “Производная произведения и частного функций ” .

    Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

    А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u v , в котором u – число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

    Другая частая ошибка – механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

    По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

    Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие “Производная суммы дробей со степенями и корнями “.

    Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие “Производные простых тригонометрических функций”.

    Пошаговые примеры – как найти производную

    Пример 3. Найти производную функции

    Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители – суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

    Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, “икс” у нас превращается в единицу, а минус 5 – в ноль. Во втором выражении “икс” умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную “икса”. Получаем следующие значения производных:

    Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

    Пример 4. Найти производную функции

    Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

    Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

    Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие “Производная суммы дробей со степенями и корнями” .

    Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок “Производные простых тригонометрических функций” .

    Пример 5. Найти производную функции

    Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых – квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

    Пример 6. Найти производную функции

    Решение. В данной функции видим частное, делимое которого – квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

    Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

    Онлайн-калькулятор производной производной

    с шагами

    Немецкая версия / Версия Française

    Онлайн-калькулятор вычислит производную любой функции, используя общие правила дифференцирования (правило произведения, правило частного, правило цепочки и т. Д.), С указанными шагами. Он может обрабатывать полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции. Кроме того, при необходимости он оценит производную в данной точке.Он также поддерживает вычисление первой, второй и третьей производных до 10.

    Связанный калькулятор: Калькулятор неявной дифференциации с шагами

    Ваш ввод

    Найдите $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) $$$.

    Решение

    Примените правило продукта $$$ \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} g {\ left (x \ right)} \ right) = \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} \ right) g {\ left (x \ right)} + f {\ left (x \ right)} \ frac {d} { dx} \ left (g {\ left (x \ right)} \ right) $$$ с $$$ f {\ left (x \ right)} = x $$$ и $$$ g {\ left (x \ right)} = \ sin {\ left (x \ right)} $$$:

    $$ \ color {red} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} = \ color {red} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ right) \ sin {\ left (x \ right)} + x \ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} $$

    Примените правило мощности $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x ^ {n} \ right) = nx ^ {n – 1} $$$ с $$$ n = 1 $$$, другими словами, $$$ \ frac {d} {dx} \ left ( x \ right) = 1 $$$:

    $$ x \ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) + \ sin {\ left (x \ right )} \ color {red} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ right) \ right)} = x \ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) + \ sin {\ left (x \ right)} \ color {red} {\ left (1 \ right)} $$

    Производная синуса: $$$ \ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) = \ cos {\ left (x \ right)} $$$ :

    $$ x \ color {красный} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} = x \ color {red} {\ left (\ cos {\ left (x \ right)} \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} $$

    Таким образом, $ $$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ справа)} $$$.

    Ответ

    $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} $$$ A

    Производная калькулятора функции

    Поиск инструмента

    Производная

    Инструмент для вычисления производных. Дифференциация – это фундаментальный инструмент при анализе функции, он позволяет измерить чувствительность к изменению функции.

    Результаты

    Производная – dCode

    Тег (и): Функции

    Поделиться

    dCode и другие

    dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
    Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

    Ответы на вопросы (FAQ)

    Что такое производная? (Определение)

    Математики определили производных по формуле $$ \ frac {d} {dx} f = f ‘(x) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (x + h) -f (x) } {h} $$

    Производная функции $ f $ обозначается $ f ‘$ (с апострофом, называемым простым числом) или $ \ frac {d} {dx} f $, где $ d $ – оператор производной и $ x $ переменная, от которой требуется производная.

    Вычисление производной – это операция, обратная примитивному вычислению (неопределенный интеграл).

    Как рассчитать производную?

    Расчет деривации (производная первого порядка ) в основном основан на списке обычных деривативов , уже рассчитанных и известных (см. Ниже).

    В dCode калькулятор производной знает все производные , указывает функцию и переменные, по которым производная производится, чтобы получить результат вычисления производной .2+ \ sin (x) \ Rightarrow f ‘(x) = 2 x + \ cos (x) $$

    Производное исчисление часто используется в физике для вычисления скорости.

    Что такое список распространенных производных?

    Более полезные производные :

    Имя Функция Производная
    константа / число $$ k \ in \ mathbb {R} $$ $$ 0 $ $
    переменная $$ x $$ $$ 1 $$
    степень n (показатель степени) $$ x ^ n $$ $$ nx ^ {n-1} $ $
    отрицательная мощность $$ x ^ {- n} $$ $$ -nx ^ {- n-1} $$
    обратная $$ \ frac {1} {x } $$ $$ – \ frac {1} {x ^ 2} $$
    обратная мощность $$ \ frac {1} {x ^ n} $$ $$ – \ frac { n} {x ^ {n + 1}} $$
    корень $$ \ sqrt {x} $$ $$ \ frac 1 {2 \ sqrt {x}} $$
    корень n-й степени $$ \ sqrt [n] x $$ $$ \ frac {1} {n \ sqrt [n] {x ^ {n-1}}} $$
    дробная степень $$ x ^ {1 / n} $$ $$ (1 / n) x ^ {(1 / n) -1} $$
    натуральный логарифм $$ \ ln | x | $$ $$ \ frac {1} {x} $$
    логарифм по основанию a $$ \ log_a | x | $$ $$ \ frac {1} {x \ ln a} $$
    экспонента $$ e ^ x $$ $$ e ^ x $$
    показатель степени x $$ a ^ x $$ $$ a ^ x \ ln a $$
    синус $$ \ sin (x) $$ $$ \ cos (x) $$
    косинус $$ \ cos (x) $$ $$ – \ sin (x) $$
    тангенс $$ \ tan (x) $$ $$ \ frac {1} { \ cos ^ 2 (x)} \\ = \ sec ^ 2 (x) \\ = 1+ \ tan ^ 2 (x) \\ = \ frac {2} {1+ \ cos (2x)} $$
    секущая $$ \ sec (x) = \ frac {1} {\ cos (x)} $$ $$ \ frac {\ tan (x)} {\ cos (x)} \\ = \ sec (x) \ tan (x) \\ = \ frac {2 \ sin (x)} {1+ \ cos (2x)} $$
    косеканс $$ \ csc (x) = \ frac {1} {\ sin (x)} $$ $$ – \ frac {\ cos (x)} {\ sin ^ 2 (x)} \\ = – \ cot (x) \ csc (x ) \\ = \ frac {2 \ cos (x)} {- 1+ \ cos (2x)} $$
    котангенс $$ \ cot (x) = \ frac {1} {\ tan ( x)} $$ $$ – \ frac {1} {\ sin ^ 2 (x)} \\ = -1- \ cot ^ 2 (x) \\ = – \ csc ^ 2 (x) \\ = \ frac {2} {-1+ \ cos (2x)} $$
    arcsine $$ \ arcsin (x) $$ $$ \ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ 2}} $$
    арккозин $$ \ arccos (x) $$ $$ – \ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ 2}} $$
    арктангенс $$ \ arctan (x) $$ $$ \ frac {1} {1 + x ^ 2} $$
    гиперболический синус $$ \ sinh (x) $$ $$ \ cosh (x) $ $
    гиперболический косинус $$ \ cosh (x) $$ $$ \ sinh (x) $$
    касательный гиперболический $$ \ tanh (x) $$ $$ \ frac {1} {\ cosh ^ 2 (x)} \\ = 1 – \ tanh ^ 2 (x) $$
    котангенс гиперболический $$ \ coth (x) $$ $$ \ frac {-1} {\ sinh ^ 2 (x)} \\ = 1 – \ coth ^ 2 (x) $$
    arcsinus hyperbolic $$ \ operatorname {arcsinh} x $$ $$ \ гидроразрыв {1} {\ sqrt {1 + x ^ 2}} $$
    arccosinus hyperbolic $$ \ operatorname {arccosh} x $$ $$ \ frac {1} {\ sqrt {x ^ 2 -1}} $$
    арктангенс гиперболический $$ \ operatorname {arctanh} x $$ $$ \ frac {1} {1-x ^ 2} $$

    Как рассчитать вторую производную?

    Как рассчитать частную производную?

    Частичная производная – это производная , которая применяется только к одной переменной, оставляя остальные нетронутыми.

    В dCode укажите одну переменную, если функция имеет несколько, чтобы получить частную производную .

    Как посчитать примитив?

    Используйте простой калькулятор, доступный на dCode.

    Задайте новый вопрос

    Исходный код

    dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код производного онлайн-инструмента. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого «производного» алгоритма, апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «производной» функции (вычислять, преобразовывать, решать, расшифровывать / шифровать, расшифровывать / шифровать, декодировать / кодировать, переводить), написанные на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Производного» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

    Нужна помощь?

    Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
    NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

    Вопросы / комментарии

    Сводка

    Похожие страницы

    Поддержка

    Форум / Справка

    Ключевые слова

    производная, функция, дифференцирование, вычислитель, интеграл, скорость, ускорение

    Ссылки


    Источник: https: // www.dcode.fr/derivative

    © 2021 dCode – Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. Онлайн-калькулятор производной производной

    с шагами

    Необычные подробности о калькуляторе производных, о которых некоторые не подозревают

    Что ж, как только вы окажетесь в самом большом месте, нет направления наибольшего увеличения. Существуют даже производные, основанные на погодных данных, таких как сумма дождя или количество солнечных дней в определенном регионе. Ясно, что место автомобиля в точке, в которой скорость достигает нуля, будет максимальным расстоянием от исходного положения после этого момента, скорость в конечном итоге станет отрицательной, и автомобиль обратится.

    Лучшие варианты производного калькулятора

    Это известно как постоянная интегрирования. Свертка позволяет определить ответ на более сложные вводные данные, подобные показанному ниже. ПОИСК КОФАКТОРА ЭЛЕМЕНТА Найдите в матрице кофактор каждого из последующих элементов.

    В случае линейных трудностей использовать BE так же просто, как использовать FE, применяя уравнение. Однако метод Ньютона-Рафсона не всегда работает. Градиентный спуск – это просто один из самых известных алгоритмов оптимизации и, безусловно, самый распространенный подход к оптимизации нейронных сетей.

    Что такое калькулятор производных и чем он не является

    Mathematica также включает функцию «Интегрировать», которая позволяет интегрировать уравнение. В то время как алгебра может следить за отличными прямыми линиями, исчисление защищает не очень красивые кривые. Метод Ньютона-Рафсона – самый простой и надежный метод исправления уравнений таким образом, хотя уравнение и его производная кажутся довольно пугающими.

    Тройные интегралы определяют объем между двумя поверхностями, которые могут иметь непрерывную форму. Вы можете представить h для шкалы, которую мы можем повернуть, чтобы получить несколько приближений нашего наклона. Предположим, вам нужно найти какое-либо уравнение двойного интеграла и вам нужен инструмент для его решения, потому что вы не можете его решить.

    Ключ к успешному вычислению производных финансовых инструментов

    Активация будет накапливаться со временем. Вы не имеете права продавать какие-либо данные, созданные Калькулятором чистой цены. Установка идеальной конечной точки Далее вы должны увидеть подсказку для идеальной конечной точки.

    Как и его производное Warden, он имел чрезвычайно широкий диапазон значений. Распад может быть основным состоянием или другим нуклидом. Правило частного – это только исключительный случай правила элемента, что означает, что вам не нужно запоминать другую формулу.

    Ключ к успешному вычислению производных финансовых инструментов

    Эти калькуляторы сегодня широко используются.

    Никогда прежде не появлялись новые идеи в калькуляторе производных

    Все процедуры были настолько легкими и простыми в выполнении. Присваивания в большинстве случаев уменьшают сложность выражения и разрешают некоторые операции, которые могут быть невозможны никаким другим способом. Это будет показано ниже.

    Многие исследователи на этом этапе сбиваются с толку из-за этих двух классификаций.Понимание процесса u-замещения потребуется по нескольким проблемам. Нажмите Показать подробное решение, если хотите узнать о шагах дифференциации 7.

    Последний балл зависит от количества курсов или типа уроков, которые вы посещаете. Это понятие титула, которое нельзя победить, кроме как с помощью положений действующего законодательства о собственности, составляет основу системы титула Торренса. Опять же, здесь это неважно.

    Калькулятор сплетен, обмана и производных

    Поскольку цены и доходность движутся в разных направлениях, самая первая производная отрицательна. Эта формула позволяет вам знать, что нужно сначала взять самую первую производную. Если мы возьмем вторую производную и это значение будет положительным, то мы управляем минимальной ценой.

    Свопы – еще один частый вид производных финансовых инструментов. Опционы – еще один типичный тип производных финансовых инструментов.

    Ниже приведены несколько иллюстраций постоянных функций и их индивидуальных производных.Эту страницу можно использовать как карту, которая может направить вас при изучении производных, или вы сможете использовать ее для обзора всех методов решения производных. Это способ найти так называемую производную.

    Рисование с помощью Sharpies – отличный метод для создания уникальных дизайнов. Вы можете убедиться в этом, изучив анимацию выше. Самый простой способ торговать опционами – покупать пут или колл.

    Со временем все большее число работодателей начали предоставлять медицинское страхование.Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Его стоимость определяется производительностью данной акции.

    Кто еще хочет узнать о калькуляторе производных?

    Вам не нужно ничего нажимать, чтобы начать расчет производной. Мне нечего к этому добавить. Идея состоит в том, чтобы обеспечить интуитивное понимание того, что это за переменные, что они на самом деле представляют и как о них думать.

    Что ж, этот трюк с Гудини не всегда работает. Интеграл дает вам математический метод рисования бесконечного количества блоков и получения точного аналитического выражения для региона. Это весело, но вам потребуется немного терпения.

    Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль. При повороте он будет похож на наш предыдущий поворот, но с цилиндром, удаленным в центре. Чтобы правильно понять метод, с помощью которого работает механизм исправления ошибок в системе машинного обучения, вам придется освежить себя понятием математической функции.

    На этапе обучения сети он использует значение ошибки для исправления весов, чтобы уменьшить ошибку на каждом шаге. Этот прогноз впоследствии сравнивается с реальным выпуском, и их разница дает факт модели. Вы бы заметили отмеченные столбцы и некоторый дополнительный номер.

    Math is Fun дополнительно дает пошаговый процесс расширенного деления с помощью длинного деления с остатками. Как и любой навык, вы просто улучшаете его с практикой.Эти планы мало чем отличаются друг от друга.

    Как следствие, многие обозначения, которые сегодня используются в исчислении, являются результатом Лейбница. Абсолютно самый ценный репетитор по алгебре, с которым я когда-либо сталкивался. Эти формулы довольно сложно запомнить, поэтому полезно научиться доказывать их самому себе.

    Калькулятор производных

    – это афера?

    В поисках лучшего калькулятора производных

    Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль.Любое направление, в котором вы будете следовать, приведет к снижению температуры. Двигатель установлен на открытом воздухе и может считаться центром всего мотоцикла.

    Для областей разной формы разнообразие одной переменной будет зависеть от другой. Вот как обстоят дела с объемом. Функция периода постоянно смотрит на значения данных и следит за всем набором данных.

    Калькулятор производных

    – Обзор

    Аналогичным образом мы можем определять разные веса.В любом случае, вы выберете, будет даже удобно знать основу для расчета среднего балла. Само правило – непосредственный результат дифференциации.

    При проведении доказательств количество возможных случаев может резко возрасти. Информация, которую вы предоставите для своего нумерологического анализа, будет использоваться только для этой цели. В этом списке приводится количество несовершеннолетних из приведенной выше матрицы.

    Наш калькулятор производных поддерживает все самые последние функции, вычисления и несколько других переменных, которые необходимы в одном инструменте.Используя математический калькулятор, вы сможете найти максимум и минимум, просто нажав несколько кнопок. Установка идеальной конечной точки Далее вы должны увидеть подсказку для идеальной конечной точки.

    Что ж, как только вы окажетесь в самом большом месте, нет направления наибольшего увеличения. При вводе данных о пропорциях вы хотите знать размеры выборки двух групп вместе с количеством или частотой событий. В каждом случае вам дается скорость, с которой изменяется одна величина.

    Что можно и чего нельзя делать при использовании производного калькулятора

    Вам не нужно ничего нажимать, чтобы начать расчет производной. Мне нечего к этому добавить. Самое первое, о чем следует подумать, – это непрерывность.

    Не забывайте, эти решатели отлично подходят для проверки вашей работы, экспериментирования с уникальными уравнениями или напоминания себе, как лучше всего решить конкретную проблему. Математики с помощью инженеров нашли прибыльный метод решения этой самой проблемы – производный калькулятор.Например, ответ на мое умножение – 2628.

    Раскрытие основ производного калькулятора

    Тест второй производной предусматривает метод классификации относительных экстремальных значений с использованием указания второй производной по важному числу. Несколько примеров использования diff показаны ниже. Приложение было сделано для расчета Tm в соответствии с тремя различными стратегиями.

    Это невозможно решить алгебраически, поэтому необходимо использовать численный метод.Однако метод Ньютона-Рафсона не всегда работает. Градиентный спуск – это просто один из самых известных алгоритмов оптимизации и, безусловно, самый распространенный подход к оптимизации нейронных сетей.

    Секреты главного калькулятора производных

    Эти результаты связаны с основной теоремой исчисления. Очевидно, что в случае уменьшения истинность приближения должна улучшиться. На закрытом интервале также необходимо определить ценность конечных точек.

    Линейная регрессия может использоваться для определения уравнения линии, имеющей эти точки, и это уравнение впоследствии может использоваться для определения производных функции при других значениях x.Вы можете представить h для шкалы, которую мы можем повернуть, чтобы получить несколько приближений нашего наклона. Предположим, вам нужно найти какое-либо уравнение двойного интеграла и вам нужен инструмент для его решения, потому что вы не можете его решить.

    Также мне не пришлось исправлять его правописание. Попробуем еще пару примеров. Следует предупредить читателя, что магическая формула действует не везде.

    Математическим калькулятором

    нетрудно пользоваться. Полиномы – это некоторые из самых простых функций, которые мы используем.Эти формулы очень сложно запомнить, поэтому здорово научиться доказывать их самому себе.

    Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе производных, неверно

    Калькулятор производной должен обнаружить эти случаи и установить знак умножения.

    Рисование с помощью Sharpies – отличный метод для создания уникальных дизайнов. Таким образом, важно знать, как работают варианты. Каждый человек должен определить, какой из вышеупомянутых вариантов ему подходит.

    Со временем все большее число работодателей начали предоставлять медицинское страхование. Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Чтобы определить, какое предложение по кредиту стало наиболее выгодным, воспользуйтесь нашим калькулятором ипотечного кредита.

    Только что выпущен новый калькулятор угла производной

    Имейте в виду, что если вы берете деривативы, используйте правила деривативов, которые могут вам помочь.Это также может помочь нам найти другие производные. Правило элемента дает вам возможность находить производные функций, которые являются продуктами различных функций.

    Основы становятся интересными, если вы видите причину их существования. С его помощью вы сможете получить производную практически любой функции. Это когда вам нужно взять производную функции, в которой есть функция.

    Ниже приведены несколько иллюстраций постоянных функций и их индивидуальных производных.В следующей статье я сконцентрируюсь на особой форме производных финансовых инструментов, известной как своп. На этой странице вы найдете все, что вам нужно, чтобы узнать о решении деривативов.

    Основные сведения о производном калькуляторе

    Все процедуры были настолько легкими и простыми в выполнении. Как следствие, мы часто начинаем с изучения ограничений. Конечный результат действительно замечательный.

    Его важность может быть обнаружена в том факте, что многие телесные сущности, такие как скорость, ускорение, сила и так далее, определяются как мгновенные скорости изменения другой величины.Поскольку поиск производных с помощью процедуры ограничения для предыдущего раздела может быть довольно утомительным, тем не менее, пора ввести гораздо более быстрый метод. Для этой цели можно использовать идеальный метод поиска корней, такой как метод Ньютона-Рафсона.

    Конфиденциальная информация о калькуляторе производных финансовых инструментов, о существовании которой знают только профессионалы

    Команды должны сильно напоминать команды в начале этого руководства. Использование производного от греческого языка указывает на то, что вы ученый.В конце концов, это бесплатно, так что вы вряд ли сможете запросить что-либо еще.

    Что ж, этот трюк с Гудини не всегда работает. Интеграл дает вам математический метод рисования бесконечного количества блоков и получения точного аналитического выражения для региона. Например, ответ на мое умножение – 2628.

    Наш калькулятор производных поддерживает все самые последние функции, вычисления и несколько других переменных, которые необходимы в одном инструменте. Вы не имеете права продавать какие-либо данные, созданные Калькулятором чистой цены.Derivative Engines предлагает крошечным инвесторам два вида товаров.

    Чего ожидать от производного калькулятора?

    Вообще говоря, символ штрих () – это просто еще один способ обозначения производной. Это та точка, где полезно понятие частной производной. Если вторая производная теперь положительна, это минимум, и наоборот.

    Последний шаг в применении понятия производных к сравнительной статике – это научиться определять местонахождение производной функции более одной переменной. Другими словами, это должна быть непрерывная функция. Кредитный производный инструмент – это еще один вид производного инструмента.

    OptionMatrix – весьма полезный инструмент, если вы ежедневно имеете дело с деривативами. Эту страницу можно использовать как карту, которая может направить вас при изучении производных, или вы сможете использовать ее для обзора всех методов решения производных. На этой странице вы найдете все, что вам нужно, чтобы узнать о решении деривативов.

    Раскрытие основ производного калькулятора

    Это означает, что для получения y мы должны зафиксировать нелинейное уравнение на любом определенном временном шаге n.Для некоторых проблем нужно сначала интегрировать относительно r или theta. Это верно независимо от значения предела уменьшения a.

    Калькулятор производных

    Что ж, как только вы окажетесь в самом большом месте, нет направления наибольшего увеличения. Существуют даже производные, основанные на погодных данных, таких как сумма дождя или количество солнечных дней в определенном регионе. В каждом случае вам дается скорость, с которой изменяется одна величина.

    Определения производного калькулятора

    При проведении доказательств количество возможных случаев может резко возрасти.Информация, которую вы предоставите для своего нумерологического анализа, будет использоваться только для этой цели. Результаты точно такие же, как и ожидалось.

    Что такое калькулятор производных и чем он не является

    Поможет развить деривационные способности. Чтобы оценить этот тест, сначала необходимо понять идею вогнутости. В дифференциальной геометрии идея дифференцирования несколько искажена.

    Линейная регрессия может использоваться для определения уравнения линии, имеющей эти точки, и это уравнение впоследствии может использоваться для определения производных функции при других значениях x.Вот еще один случай вогнутого вверх графа. Если у вас есть возможность исправить двойное интегральное уравнение с помощью упрощения и замены, тогда мы предоставили вам инструмент под названием «Калькулятор двойного интеграла», в который вы должны поместить двойное интегральное уравнение, чтобы найти желаемый результат.

    Никогда прежде не появлялись новые идеи в калькуляторе производных

    Math is Fun дополнительно дает пошаговый процесс расширенного деления с помощью длинного деления с остатками. Попробуем еще пару примеров.Следует предупредить читателя, что магическая формула действует не везде.

    Фракции есть практически повсюду, и для каждого из нас очень важно понимать, как их эффективно решать. Абсолютно самый ценный репетитор по алгебре, с которым я когда-либо сталкивался. Эти формулы очень сложно запомнить, поэтому здорово научиться доказывать их самому себе.

    Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль.Любое направление, в котором вы будете следовать, приведет к снижению температуры. Каждый раз, когда ваша скорость меняется по мере движения, вы должны описывать ее в каждый момент.

    Доверительные интервалы полезны для визуализации всего разнообразия размеров эффектов, совместимых с данными. Опять же, это значение должно быть в пределах координат текущего окна. Сообщается, что это будет среднее значение всего набора данных.

    Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе производных, неверно

    Калькулятор производной должен обнаружить эти случаи и установить знак умножения.

    Все процедуры были настолько легкими и простыми в выполнении. Поучительно задуматься, почему результат несимметричен. Конечный результат действительно замечательный.

    Его важность может быть обнаружена в том факте, что многие телесные сущности, такие как скорость, ускорение, сила и так далее, определяются как мгновенные скорости изменения другой величины. Поскольку поиск производных с помощью процедуры ограничения для предыдущего раздела может быть довольно утомительным, тем не менее, пора ввести гораздо более быстрый метод.К счастью, есть всего несколько подходов, которые вы когда-либо собираетесь использовать.

    В этом сообществе вы увидите, что с его помощью можно сделать массу интересных вещей. Вы можете убедиться в этом, изучив анимацию выше. Каждый человек должен определить, какой из вышеупомянутых вариантов ему подходит.

    Уровень вашего дохода можно определить, сравнив сумму денег, которую ваш работодатель должен вам, со временем, в течение которого вы оказали им свои услуги.Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Его стоимость определяется производительностью данной акции.

    Дифференцируемость. Как мы делали выше с непрерывностью, поучительно посмотреть на функцию, которая не является дифференцируемой, чтобы мы могли сопоставить ее вместе с функциями, которые дифференцируемы. В случае, если интегрирование выполняется в сложной плоскости, результат зависит от курса вокруг начала координат, в этом событии сингулярность вносит вклад i при использовании пути над началом координат и i для пути ниже начала координат.Есть много разных форм алгоритмов оптимизации.

    Другой полезный вид графика в подобных ситуациях – контурный график. Вы легко можете понять эту очень простую идею. Эта презентация полезна для интуитивного понимания процедуры свертки.

    Производный плоттер

    Удачи с производными!
    Введите функцию и посмотрите ее наклон ниже (рассчитанный программой).
    Тогда посмотрите, сможете ли вы вычислить производную самостоятельно.

    Он отображает вашу функцию синим цветом, а наклон функции на графике ниже – красным (при вычислении разницы между каждой точкой в ​​исходной функции, поэтому не знает формулы для производной).

    У вас также есть возможность построить другую функцию в зеленом под рассчитанным наклоном … если линии совпадают, велика вероятность, что вы нашли производную!

    вещей, которые стоит попробовать!

    Введите функцию вверху, затем посмотрите, сможете ли вы найти производную, пробуя различные функции внизу.

    «Силы»:

    функция: х x 2 x 3 x 4 x 5
    производная: 1 × × 2 ? . 3 и т. Д.)

    Функции тригонометрии:

    функция: грех (х) cos (x) коричневый (x)
    производная: cos (x) ? ?

    Экспоненциальных функций:

    функция: e x лин (х)
    производная: ? ?

    Предупреждений:

    Это всего лишь числовая оценка, не знает, формула для производной… это зависит от вас!

    Кроме того, поскольку он просто выполняет простые вычисления, он не будет обрабатывать особые условия, такие как отверстия, прыжки и т. Д. См. Непрерывность.

    Но это забавный и обучающий инструмент, так что наслаждайтесь!

    Коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню навыков и типу

    Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

    Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор.Обширный список других инструментов исчисления находится ниже.

    Содержание

    Обзор

    По своей сути математический факультет Массачусетского технологического института объясняет, что исчисление – это «исследование того, как вещи меняются». Департамент отмечает, что это важная область исследований, поскольку «она дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их последствия».

    В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам больше узнать об исчислении и его концепциях.Ниже представлена ​​коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню квалификации и типу.

    48 Введение в калькуляторы

    Пределы

    Изучение пределов будет важной частью вашего изучения математического анализа, поскольку они обращаются к значению, к которому функция приближается, когда входные данные приближаются к определенному значению. Khan Academy дает уроки о том, что такое ограничения и как они работают. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять ограничения:

    WolframAlpha.com’s Limit – результаты включают ваш предел, предел, нанесенный на график, и расширение ряда.

    Предел

    Symbolab.com – четко спроектированный и простой в использовании, результаты включают пошаговое объяснение и возможность увидеть ваш предел на графике.

    Предел

    MathPortal.org – введите свою функцию и проверьте, хотите ли вы найти двусторонний, левый или правый предел. Затем предоставляются четкие результаты.

    Предел

    NumberEmpire.com – введите свою функцию или попробуйте один из примеров и получите быстрые и понятные результаты.

    Ограничение SolveMyMath.com – Простота использования; введите свою функцию, чтобы найти двусторонний, левый или правый предел.

    Предел

    Calcul.com – введите свое выражение, и предел будет предоставлен.

    4 калькулятора асимптот

    MathIsFun.com учит, что асимптота – это «линия, к которой приближается кривая, поскольку она направляется к бесконечности». Ниже представлен набор инструментов, которые помогут вам познакомиться с асимптотами.

    Асимптоты WolframAlpha.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую асимптоту вы хотите найти: наклонную, горизонтальную или вертикальную.

    Асимптоты

    Symbolab.com – введите собственную функцию или выберите один из примеров. Результаты включают краткие объяснения и вашу асимптоту в виде графика.

    EasyCalculation.com’s Asymptotes – Каждый из этих инструментов включает различные возможные методы, используемые для решения асимптот. Просто введите свое уравнение, и результаты будут включать точку асимптоты, а также графическую асимптоту.

    Деривативы

    Как поясняет SOSMath.com, производная часто определяется двумя способами: «наклон кривой» или «скорость изменения».”Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам узнать больше о производных финансовых инструментах:

    Производная от SolveMyMath.com – попробуйте один из примеров или введите собственное выражение. График производной предоставляется вместе с вашими результатами.

    Производная

    Calculus-Calculator.com – проста в использовании и предоставляет пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

    Производные от WolframAlpha.com – узнайте больше о производных из подробного руководства. Результаты включают вашу графическую производную, ее разложение в ряд, ее неопределенный интеграл и многое другое.

    Derivative-Calculator.net’s Derivative – Простой с пошаговым объяснением, приведенным вместе с вашими результатами.

    Symbolab.com’s Derivative – Чисто разработанный и простой в использовании, вы можете ввести собственное выражение или использовать один из примеров, чтобы узнать больше о производных. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

    Производная

    MathPortal.org – Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение. Могут быть предоставлены первая, вторая или третья производная.

    WebMath.com’s Find a Derivative – Учебная информация предоставляется, а результаты включают пошаговое объяснение.

    Пошаговые производные от

    Calc101.com – включает пошаговое объяснение того, как найти первую и вторую производные.

    Производная

    EasyCalculation.com – следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение.

    Производная

    PlanetCalc.com – Чтобы узнать больше о производных, ознакомьтесь с предоставленными правилами дифференциации и производными от общих функций.

    Производная

    Calcul.com – введите свое выражение, и производная будет предоставлена.

    Производная

    Saltire.com – введите свою функцию, и результаты будут показаны на графике.

    Правило продукта

    EasyCalculation. com объясняет, что правило произведения – это «метод нахождения производной функции, которая является умножением двух других функций, для которых существуют производные». Ниже приведены два инструмента, которые используют правило продукта для поиска производной:

    WolframAlpha.Правило продукта com – очень простое в использовании, просто введите свою функцию и вы получите результат.

    Правило продукта

    EasyCalculation.com – введите собственную функцию или воспользуйтесь одним из встроенных примеров. Правило продукта используется для предоставления ваших результатов.

    Правило частного

    Как пояснили на кафедре математики Калифорнийского университета в Дэвисе, правило частного – это «формальное правило для различения задач, в которых одна функция делится на другую».

    EasyCalculation.com’s Quotient Rule – Предоставляется некоторая учебная информация, которая поможет вам лучше понять это правило. Введите свою функцию или попробуйте один из примеров, приведенных для дальнейшей иллюстрации.

    WolframAlpha.com’s Quotient Rule – Введите числитель и знаменатель, чтобы найти производную вашей функции с помощью правила частного.

    Скорость изменения

    MathWords.com отмечает, что скорость изменения – это «изменение значения количества, деленное на прошедшее время». Ниже приведены инструменты, которые помогут вам узнать больше о скорости изменения.

    TutorVista.com’s Average Rate of Change – Используйте предоставленные пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о том, как определить скорость изменения.

    Средняя скорость изменений на WolframAlpha.com – быстро, легко в использовании и обеспечивает четкие результаты.

    Ряд разложения Тейлора или многочлен Тейлора

    Как объясняет MathIsFun.com, ряд Тейлора – это «расширение функции до бесконечной суммы членов». Ниже приведены ресурсы, которые помогут вам узнать больше о серии Тейлора, концепции, которая часто сбивает с толку студентов, изучающих математику, при первом знакомстве.

    Серия Тейлора WolfamAlpha.com – приведены примеры, показывающие, как использовать этот инструмент для выполнения расширений рядов на основе определенных критериев. Результаты включают расширение ряда, графическое наглядное пособие и многое другое.

    Серия Тейлора NumberEmpire.com – Включает краткую учебную информацию. Используйте один из четырех примеров или введите свою функцию. Предоставляются удобные результаты и возможность увидеть графическое представление.

    Расширение серии Тейлора SolveMyMath.com – основной инструмент, обеспечивающий четкие результаты.

    Точки перегиба

    Как объясняет Wolfram MathWorld, точка перегиба – это «точка на кривой, в которой изменяется знак кривизны (т.е. вогнутость)». Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба.

    Точки перегиба WolframAlpha.com – Простота использования, результаты включают нанесенные на график точки.

    Метод Ньютона

    Wolfram MathWorld учит, что метод Ньютона (или Ньютона-Рафсона) – это «алгоритм поиска корня, который использует первые несколько членов ряда Тейлора функции в непосредственной близости от предполагаемого корня. Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться пользоваться методом Ньютона:

    Метод Ньютона на Keisan.Casio.com – представлена ​​формула метода Ньютона. Введите свою функцию и ее производную, чтобы получить результаты.

    Shodor.org – решатель уравнений метода Ньютона – быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, ее производную, начальное значение «x» и количество десятичных знаков, которые должны быть указаны в вашем ответе, и ваши результаты будут предоставлены. Он также сообщает вам, сколько итераций потребовалось, чтобы получить ваш ответ.

    Метод Ньютона-Рафсона WolframAlpha.com – быстрый и простой; формула предоставляется.

    Метод Ньютона на Maccery.com – прокрутите вниз до инструмента «Метод Ньютона». Введите свои данные. Результаты будут включать каждую итерацию.

    Интегралы

    Как объясняет Wolfram MathWorld, интеграл – это «математический объект, который можно интерпретировать как площадь или как обобщение площади». Приведенные ниже инструменты помогут улучшить вашу способность работать с интегралами:

    Исчисление-калькулятор.com’s Integral – с ним легко работать, он дает пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

    WolframAlpha.com’s Integral – Узнайте больше об интегралах из учебной информации и предоставленных примеров. Результаты включают графическое представление, разложение в ряд и неопределенный интеграл.

    Integral-Calculator.com’s Integral – предоставляет примеры, которые помогут вам начать работу.

    Интеграл

    Symbolab.com – аккуратно разработанный и включает пошаговое объяснение с результатами.

    MathPortal.org’s Integral – Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы вводите свои данные правильно. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как работают интегралы.

    NumberEmpire.com’s Integral – используйте один из четырех предоставленных примеров или введите свою собственную функцию. Результаты легко интерпретировать.

    Integral от SolveMyMath.com – прост в использовании и обеспечивает четкие результаты.

    WebMath.com’s Solve an Indefinite Integral – Отлично подходит для тех, кто только начинает работать с интегралами.Лучше всего использовать этот инструмент только с основными интегралами.

    Экспоненциальный интеграл Keisan.Casio.com – Введите значение «x», чтобы начать работу. Результаты включают вашу функцию на графике и двухэтапное объяснение.

    CalCul.com’s Integral – Введите свое выражение, и ваши результаты будут предоставлены.

    Логарифмический интеграл Had2Know.com – учебная информация предоставлена, чтобы помочь вам улучшить свои знания интегралов. Введите значение «x», и будут получены четкие результаты.

    Экспоненциальный интеграл

    MiniWebTool.com – определяющая формула предоставляется для справки. Введите значение «x», чтобы получить результаты.

    40 Калькуляторы с расширенными возможностями

    Суммы Римана

    Как объясняет MathOpenRef. com, сумма Римана – это «метод аппроксимации общей площади под кривой на графике, иначе известный как интеграл». Ниже представлена ​​подборка ресурсов, которые помогут вам лучше понять суммы Римана.

    MathWorld.Сумма Римана от Wolfram.com – введите данные, чтобы увидеть сумму Римана на графике. Поэкспериментируйте с введенными данными, чтобы увидеть, как изменится график.

    Сумма Римана от EMathHelp.net – проста в использовании и включает пошаговое объяснение результатов.

    Апплет Riemann Sums

    IntMath.com – Предоставляется учебная информация. Выберите функцию в раскрывающемся меню, чтобы увидеть, как она отображается на графике. Отрегулируйте ползунки, чтобы увидеть, как графическая сумма Римана изменяется на графике.

    Правило трапеции

    MathWords.com объясняет, что правило трапеций – это « метод аппроксимации определенного интеграла с использованием линейных аппроксимаций f ». Приведенные ниже инструменты помогут вам научиться пользоваться правилом трапеции.

    Правило трапеции NastyAccident.com – Следуйте инструкциям, чтобы ввести свои данные. Результаты включают пошаговое объяснение.

    Правило трапеции EMathHelp.net – дает пошаговое объяснение ваших результатов.

    EasyCalculation.com Правило трапеции – узнайте больше о правиле трапеции из предоставленной учебной информации. Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите свои данные.

    Частичное разложение на фракции

    Как объясняет PurpleMath.com, разложение на частичную дробь – это «процесс, начинающийся с упрощенного ответа и разобранный на части, или« разложение »окончательного выражения на его исходные полиномиальные дроби». Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять разложение на частичную дробь.

    Частичное разложение на дробь от WolframAlpha.com – просто и понятно, просто введите числитель и знаменатель, чтобы получить результат.

    Calc101.com’s Step-by-Step Partial Fractions – Введите свое выражение (или воспользуйтесь приведенным примером), после чего будет предоставлено пошаговое объяснение для нахождения частичной дроби.

    QuickMath.com’s Partial Fractions – Быстро и легко использовать, просто введите свою функцию, чтобы найти частичную дробь. Доступны базовая и расширенная версии.

    Частичные дроби

    Symbolab.com – введите свое выражение или воспользуйтесь одним из приведенных примеров. По результатам будет предоставлено пошаговое объяснение.

    Обратные функции

    Как объясняет Wikipedia.org, обратная функция «это функция, которая« переворачивает »другую функцию». Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам лучше понять обратные функции.

    Обратная функция

    Symbolab.com – аккуратно разработанный, простой в использовании и предоставляет пошаговое объяснение с результатами.Щелкните «График», чтобы увидеть обратную функцию на графике.

    Обратная функция WolframAlpha.com – достаточно просто, чтобы проиллюстрировать основы, результаты включают вашу графическую обратную функцию.

    Обратная функция NumberEmpire.com – выберите один из четырех примеров или введите свою собственную функцию, чтобы получить обратную функцию.

    Обратная функция

    AnalyzeMath.com – нажмите кнопку «Показать», и этот ресурс проведет вас через четырехэтапный процесс поиска обратной функции.

    Обратная функция

    CalculatorSoup.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

    Обратная функция Keisan.Casio.com – введите значение «x», и будут предоставлены обратные гиперболические функции.

    Обратная функция Gyplan.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать тип обратной функции, которую вы хотите найти, а затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

    Дифференциальное уравнение

    Как объясняет Wolfram MathWorld, дифференциальное уравнение – это «уравнение, которое включает производные функции, а также саму функцию.Ниже приведены несколько инструментов, которые помогут вам узнать больше о дифференциальных уравнениях:

    Дифференциальные уравнения WolframAlpha.com – используйте для решения нескольких различных типов дифференциальных уравнений. Результаты включают в себя решение, графики отдельных растворов образцов, семейство растворов, представленных на графике, и многое другое.

    Обыкновенные дифференциальные уравнения Symbolab.com – аккуратно разработанные и простые в использовании результаты включают пошаговое объяснение. Введите собственное уравнение или эксперимент, используя предоставленные примеры.

    Math-CS.Gordon.edu Средство решения дифференциальных уравнений первого порядка – от факультета математики и информатики Гордонского колледжа средство решения уравнений поставляется с некоторой учебной информацией. Результаты включают график решения.

    Однородные дифференциальные уравнения

    EasyCalculation.com – быстрые, простые в использовании и обеспечивающие четкие результаты.

    Метод Эйлера MathScoop.com – использует метод Эйлера для решения вашего уравнения. Результаты включают таблицу Эйлера и график точек Эйлера.

    Метод Эйлера от Keisan.Casio.com – Необходимая формула включена, и с вашими результатами создается таблица Эйлера.

    Средство решения дифференциальных уравнений второго порядка Had2Know.com – Узнайте больше о решении дифференциальных уравнений из предоставленной учебной информации и объясненных случаев.

    Длина дуги

    MathWords.com учит, что длина дуги – это длина кривой или линии. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам определить длину дуги.

    1728.Длина дуги организации – выберите то, для чего вы хотите решить, затем введите известные значения. Ваш результат будет предоставлен.

    Полная круговая дуга

    HandyMath.com – введите два известных значения, чтобы найти радиус, длину, ширину, высоту, апофему, угол и площадь дуги или сегмента круга.

    Круговая дуга AJDesigner.com – даны помеченная круговая диаграмма и формула длины дуги. Введите радиус и центральный угол, чтобы получить результат.

    Длина дуги от WolframAlpha.com – этот ресурс будет выполнять несколько функций, связанных с поиском длины дуги, и предоставляет пример для каждой, чтобы помочь вам начать работу.

    TutorVista.com’s Arc Length – Предоставляется пошаговое объяснение того, как найти длину дуги, а также примеры с объяснениями и результатами.

    Интерактивная длина дуги MathOpenRef.com – перетащите точку A или точку B, чтобы увидеть, как регулируется длина дуги.

    Flexibility.com’s Arc Length – Выберите, какой вариант использовать для определения длины дуги на основе ваших известных значений. Помеченная круговая диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

    Длина дуги PlanetCalc.com – Предоставляются помеченная круговая диаграмма и формулы.Введите радиус и угол, чтобы найти длину дуги и другие свойства, такие как площадь, длина хорды и периметр.

    EasyCalculation.com’s Arc Length – Введите радиус и угол, и вы получите длину дуги.

    Центр масс

    MathWords.com предоставляет формулы для поиска центра масс. Ниже приводится набор инструментов, которые помогут вам лучше понять центр масс.

    Центр масс TutorVista.com – введите «разные значения масс» и «расстояние между соответствующими массами», чтобы найти центр масс.

    Calculator.Swiftutors.com Центр масс – предоставляет обучающую информацию, очень несложную и удобную для навигации любому учащемуся.

    LearningAboutElectronics.com’s Center of Mass – Учебная информация, помеченная диаграмма и инструкции по использованию инструмента. Введите все известные массы и соответствующие расстояния, чтобы найти центр масс.

    Последовательности

    Как объясняет Пол в Online Math Notes, последовательность – это «список чисел, записанных в определенном порядке.Инструмент, представленный ниже, поможет вам узнать больше о последовательностях:

    Последовательности WolfamAlpha.com – приведены примеры, показывающие, как использовать этот ресурс на основе различных критериев последовательностей. Результаты включают графическое представление, таблицу значений и представления серий.

    серии

    Как объясняет MathOpenReference.com, ряд – это «сумма некоторого набора членов последовательности». Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы лучше понять серию.

    NumberEmpire.com’s Series – используйте один из четырех предоставленных примеров или введите собственное выражение. Результаты легко интерпретировать и предлагают возможность редактировать выражение.

    Геометрическая серия

    MathScoop.com – просто и быстро, просто введите свои значения, и сумма будет предоставлена.

    Геометрическая серия

    CalCul.com – Отрегулируйте значения переменных с помощью стрелок, и результат будет предоставлен мгновенно.

    Калькулятор производной

    с шагами – Open Omnia

    Войдите в функцию.Используйте x в качестве переменной.
    См. Примеры

    ПОМОЩЬ

    Используйте клавиатуру для ввода функций. Используйте x в качестве переменной. Нажмите «РЕШИТЬ», чтобы обработать введенную вами функцию.

    Вот несколько примеров того, что вы можете ввести.

    Вот как вы используете кнопки

    РЕШЕНИЕ Обрабатывает введенную функцию.
    ПРОЗРАЧНЫЙ Удаляет весь текст в текстовом поле.
    DEL Удаляет последний элемент перед курсором.
    а-я Показывает алфавит.
    триг Показывает тригонометрические функции.
    Переместите курсор влево.
    Переместите курсор вправо.{□} {□} 90 125 долл. США N-й корень.
    (□) Скобка.
    журнал База 10.
    пер. Натуральное бревно (база e).
    | $ □ $ | Абсолютное значение.

    деривативов по TI-83/84

    деривативов по TI-83/84

    Авторские права 20012020 Стэн Браун

    Резюме: Ваш TI-83 или TI-84 не может различать символы, но он можно найти производную в любой точке , используя числовой процесс .Это может быть вам большим подспорьем при проверке свою работу, и на этой странице показаны два способа сделать это.

    TI-83/84 помогает проверять вашу работу, но сначала вы должны всегда находить производную по методы исчисления . (См. Текст вашего исчисления.) ТИ-83/84 иногда находит производную там, где ее нет (например, производная от | x | в 0), и если вы не нашли производную вас могут обмануть.

    Функция f ( x ) = – x +9 x −14 является график слева.Как TI-83/84 может сказать нам f ′ (6), что производная этой функции в точке, где х = 6?

    Метод 1:

    nDeriv
    Перейти на главный экран. Нажмите [ 2nd MODE делает QUIT ].
    Вставьте функцию nDeriv . Нажмите [ MATH ] [] [] []. для выбора nDeriv .Нажмите [ ВВЕДИТЕ ].
    Первый аргумент: функция х +9 х −14 [ (-) ] [ x, T, θ, n ] [ x ] [ + ] 9 [ x, T, θ, n ] [ - ] 14
    Второй аргумент: имя переменной x [, ] [ x, T, θ, n ]
    Третий аргумент: значение x , где вы хотите производную: 6 [, ] 6 [) ] [ ENTER ].
    Появляется ответ −3.

    Метод 2: построение графиков

    Вы также можете получить приблизительную производную, пока график отображается функция.

    Постройте график функции. Нажмите [ Y = ], убедитесь, что нет других графиков или графиков. выделен, и войдите в функцию.

    Нажмите [ ZOOM ] [ 6 ], чтобы начать отображение большинства функций, или [ ZOOM ] [ 7 ] для большинства триггерных функций.
    Значение x , в котором должна быть производная экран. При необходимости нажмите [ ОКНО ] и отрегулируйте Xmin и Xmax . Затем нажмите [ ГРАФИК ].

    Если ваши Xmin и Xmax правильные, но вы не видите график, отрегулируйте Ymin и Ymax , или попробуйте [ ZOOM ] [ 0 ], чтобы сообщить калькулятор для их настройки.
    Выберите числовое дифференцирование. [ 2nd F4 делает CALC ] [ 6 ] выбирает dy / dx и повторно отобразит график.

    Введите желаемое значение x , например 6. Нажмите [ ENTER ]. Калькулятор отображает производную внизу экран.
    При необходимости вы можете получить производную в других точках. Нажмите [ 2nd F4 делает CALC ] [ 6 ] еще раз, введите новое значение x , и нажмите [ ENTER ].

    Что нового

    • 7 ноября 2020 г. : преобразовано из HTML 4.01 в HTML5 и выделенные курсивом имена переменных.
    • (промежуточные изменения подавлены)
    • 29 апреля 2006 г. : Новая статья.
    .

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *