Найти путь через ускорение и время: Найти путь, пройденный телом в равноускоренном движении из состояния покоя за время 1 мин, если…

Как найти начальную скорость – Wiki How To Русский

‘).insertAfter(“#intro”),$(‘

‘).insertBefore(“.youmightalsolike”),$(‘

‘).insertBefore(“#quiz_container”),$(‘

‘).insertBefore( “#newsletter_block_main”),ia(!0),b=document.getElementsByClassName(“scrolltomarker”),a=0;a

В этой статье:

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, времени и пройденному пути

Показать еще 1…

Показать меньше…

Дополнительные статьи

Источники

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением.

[1] X Источник информации Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Шаги

1. 1

   Используйте подходящее уравнение. При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

   • V_i = V_f – (a * t)
   • В эту формулу входят следующие величины:
     • V_i — начальная скорость
     • V_f — конечная скорость
     • a — ускорение
     • t — время
   • Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.

2. 2

   Подставьте в формулу известные величины. Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

   • Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.

3. 3

   Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.

   • Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
     • Запишем исходные данные:
     • V_i = ?, V_f = 200 м/с, a = 10 м/с², t = 12 с
   • Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
   • Вычтем полученное значение из конечной скорости: V_i = V_f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V_i = 80 м/с на восток
   • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

   Реклама

1. 1

   Используйте подходящую формулу. При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

   • V_i = (d / t) – [(a * t) / 2]
   • В эту формулу входят следующие величины:
     • V_i — начальная скорость
     • d — пройденное расстояние
     • a — ускорение
     • t — время

2. 2

   Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

   • Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.

3. 3

   Решите уравнение.

   Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
   • Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
     • Запишем исходные данные:
     • V_i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с², t = 30 с
   • Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
   • Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
   • Вычтем первую величину из второй: V_i = (d / t) – [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V_i = -100 м/с в западном направлении
   • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

   Реклама

1. 1

   Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
   • V_i = √ [V_f² – (2 * a * d)]
   • Эта формула содержит следующие величины:
     • V_i — начальная скорость
     • V_f — конечная скорость
     • a — ускорение
     • d — пройденное расстояние

2. 2

   Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
   • Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.

3. 3

   Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

   • Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
     • Запишем исходные данные:
     • V_i = ?, V_f = 12 м/с, a = 5 м/с², d = 10 м
   • Возведем в квадрат конечную скорость: V_f²= 12² = 144
   • Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V_f² – (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ [V_f² – (2 * a * d)] = √44 = 6,633 V_i = 6,633 м/с в северном направлении
   • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

   Реклама

1. 1

   Выберите подходящую формулу. При решении физической задачи необходимо использовать соответствующее уравнение. Прежде всего следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, время и пройденное расстояние, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

   • V_i = V_f + 2 (t – d)
   • В данную формулу входят следующие величины:
     • V_i — начальная скорость
     • V_f — конечная скорость
     • t — время
     • d — пройденное расстояние

2. 2

   Подставьте в формулу известные значения. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Внимательно изучите условие задачи и аккуратно записывайте каждый шаг при ее решении.

   • Допустив ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев решение.

3. 3

   Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. Если можно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

   • Допустим, объект преодолел расстояние 15 метров (49,2 фута) в течение 45 секунд, и его конечная скорость составляет 17 метров (55,8 фута) в секунду. Найдем начальную скорость объекта.
     • Запишем исходные данные:
     • V_i = ?, V_f = 17 м/с, t = 45 с, d = 15 м
   • Вычтем расстояние из времени: (t – d) = (45 – 15) = 30
   • Умножим полученное значение на 2: 2 ( t – d) = 2 (45 – 15) = 60
   • Прибавим к этой величине конечную скорость: V_f + 2 (t – d) = 17 + 60 = 77 V_i = 77 м/с в южном направлении
   • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

   Реклама

Что вам понадобится

• Карандаш
• Бумага
• Калькулятор (необязательно)

Источники

Об этой статье

На других языках

Как найти начальную скорость – Wiki How Русский

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением.[1] X Источник информации Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Эту страницу просматривали 145 107 раз.

Реклама

Как найти среднюю скорость автомобиля формула. Как найти среднюю скорость

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета причин, его вызывающих, называется кинематикой.

В более общем значении движением называется любое пространственное или временное изменение состояния физической системы. Например, можно говорить о движении волны в среде.

Относительность движения

Относительность – зависимость механического движения тела от системы отсчёта Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.

Траектория материальной точки – линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.

Путь – длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.

Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Единицы измерения скорости

Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ

Километр в час, (км/ч)

узел (морская миля в час)

Число Маха, 1 Мах равен скорости звука в данной среде; Max n в n раз быстрее.

Как единица, зависящая от конкретных условий среды, должна дополнительно определяться.

Скорость света в вакууме (обозначается c )

В современной механике движение тела подразделяется на виды, и существует следующая классификация видов движения тела :

Поступательное движение, при котором любая прямая линия, связанная с телом, остаётся при движении параллельной самой себе

Вращательное движение или вращение тела вокруг своей оси, считающейся неподвижной.

Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.

Каждое из этих видов может быть неравномерным и равномерным (с не постоянной и постоянной скоростью соответственно).

Средняя скорость неравномерного движения

Средняя путевая скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость по перемещению

Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:

Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).

Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.

Прямолинейное равномерное движение – это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной: , где – начальная координата точки, – проекция вектора скорости на координатную ось x.

Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил, приложенных к точке, равна нулю.

Вращательное движение – вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Характеристики вращения тела

При равномерном вращении (N оборотов в секунду),

Частота вращения – число оборотов тела в единицу времени,

Период вращения – время одного полного оборота. Период вращения T и его частота v связаны соотношением T = 1 / v.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,
Угловая скорость вращения тела.

Кинетическая энергия вращательного движения

Где I z – момент инерции тела относительно оси вращения. w – угловая скорость.

Гармонический осциллятор (в классической механике) – это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы, пропорциональной смещению.

Если возвращающая сила – единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение – синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC-цепь).

Звук , в широком смысле – упругие волны, продольно распространяющиеся в среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле – субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, – ультразвуком, более 1 ГГц – гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).

Физические параметры звука

Колебательная скорость – величина, равная произведению амплитуды колебаний А частиц среды, через которую проходит периодическая звуковая волна, на угловую частоту w :

где В – адиабатическая сжимаемость среды; р – плотность.

Как и световые волны, звуковые тоже могут отражаться, преломляться и т.д.

Если Вам понравилась эта страница, и Вам захотелось, чтобы Ваши друзья тоже её увидели, то выберите внизу значок социальной сети, где вы имеете свою страницу, и выразите своё мнение о содержании.

Ваши друзья и случайные посетители благодаря этому добавят Вам и моему сайту рейтинг

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Помните, что скорость задается как численным значением, так и направлением. Скорость описывает быстроту изменения положения тела, а также направление, в котором движется это тело. Например, 100 м/с (на юг).

Найдите общее перемещение, то есть расстояние и направление между начальной и конечной точками пути. В качестве примера рассмотрим тело, движущееся с постоянной скоростью в одном направлении.

• Например, ракета была запущена в северном направлении и двигалась в течение 5 минут с постоянной скоростью 120 метров в минуту. Чтобы вычислить общее перемещение, воспользуйтесь формулой s = vt: (5 минут) (120 м/мин) = 600 м (на север) .
• Если в задаче дано постоянное ускорение, воспользуйтесь формулой s = vt + ½at 2 (в следующем разделе описывается упрощенный способ работы с постоянным ускорением).

Найдите общее время в пути. В нашем примере ракета перемещается в течение 5 минут. Среднюю скорость можно выразить в любых единицах измерения, но в международной системе единиц скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Конвертируйте минуты в секунды: (5 минут) х (60 секунд/минута) = 300 секунд .

• Если даже в научной задаче время дано в часах или других единицах измерения, лучше сначала вычислить скорость, а затем преобразовать ее в м/с.

Вычислите среднюю скорость. Если вы знаете значение перемещения и общее время в пути, вычислить среднюю скорость можно по формуле v ср = Δs/Δt. В нашем примере средняя скорость ракеты равна 600 м (на север) / (300 секунд) = 2 м/с (на север) .

• Не забудьте указать направление движения (например, «вперед» или «на север»).
• В формуле v ср = Δs/Δt символ «дельта» (Δ) означает «изменение величины», то есть Δs/Δt означает «изменение положения к изменению времени».
• Средняя скорость может быть записана как v ср или как v с горизонтальной чертой сверху.

Решение более сложных задач, например, если тело вращается или ускорение не является постоянным. В этих случаях средняя скорость по-прежнему вычисляется как отношение общего перемещения к общему времени. Не имеет значения, что происходит с телом между начальной и конечной точками пути. Вот несколько примеров задач с одинаковым общим перемещением и общим временем (а, следовательно, и одинаковой средней скоростью).

• Анна идет на запад со скоростью 1 м/с в течение 2 секунд, затем мгновенно ускоряется до 3 м/с и продолжает идти на запад в течение 2 секунд. Ее общее перемещение составляет (1 м/с)(2 с) + (3 м/с)(2 с) = 8 м (на запад). Общее время в пути: 2 с + 2 с = 4 с. Ее средняя скорость: 8 м / 4 с = 2 м/с (на запад) .
• Борис идет на запад со скоростью 5 м/с в течение 3 секунд, затем разворачивается и идет на восток со скоростью 7 м/с в течение 1 секунды. Мы можем рассматривать движение на восток как «отрицательное движение» на запад, поэтому общее перемещение равно (5 м/с)(3 с) + (-7 м/с)(1 с) = 8 метров. Общее время равно 4 с. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад) .
• Юля проходит 1 метр на север, затем проходит 8 метров на запад, а затем проходит 1 метр на юг. Общее время в пути составляет 4 секунды. Нарисуйте схему этого движения на бумаге, и вы увидите, что оно заканчивается в 8 метрах к западу от начальной точки, то есть общее перемещение равно 8 м. Общее время в пути составило 4 секунды. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад) .

Инструкция

Рассмотрим функцию f(x) = |x|. Для начала этой без знака модуля, то есть график функции g(x) = x. Этот график является прямой, проходящей через начало координат и угол между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет 45 градусов.

Так как модуль величина неотрицательная, то ту часть , которая находится ниже оси абсцисс необходимо зеркально отобразить относительно нее. Для функции g(x) = x получим, что график после такого отображения станет похож на V. Этот новый график и будет являться графической интерпретацией функции f(x) = |x|.

Видео по теме

Обратите внимание

График модуля функции никогда не будет находится в 3 и 4 четверти, так как модуль не может принимать отрицательных значений.

Полезный совет

Если в функции присутствуют несколько модулей, то их нужно раскрывать последовательно, а затем накладывать друг на друга. Результат и будет искомым графиком.

Источники:

• как построить график функции с модулями

Задачи на кинематику, в которых необходимо вычислить скорость , время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел, встречаются в школьном курсе алгебры и физики. Для их решения найдите в условии величины, которые можно между собой уравнять. Если в условии требуется определить время при известной скорости, воспользуйтесь следующей инструкцией.

Вам понадобится

• – ручка;
• – бумага для записей.

Инструкция

Самый простой случай – движение одного тела с заданной равномерной скорость ю. Известно расстояние, которое тело прошло. Найдите в пути: t = S/v, час, где S – расстояние, v – средняя скорость тела.

Второй – на встречное движение тел. Из пункта А в пункт В движется автомобиль со скорость ю 50 км/ч. Навстречу ему из пункта B одновременно выехал мопед со скорость ю 30 км/час. Расстояние между пунктами А и В 100 км. Требуется найти время , через которое они встретятся.

Обозначьте точку встречи К. Пусть расстояние АК, которое автомобиль, будет х км. Тогда путь мотоциклиста составит 100-х км. Из условия задачи следует, что время в пути у автомобиля и мопеда одинаково. Составьте уравнение: х/v = (S-x)/v’, где v, v’ – и мопеда. Подставив данные, решите уравнение: x = 62,5 км. Теперь время : t = 62,5/50 = 1,25 часа или 1 час 15 минут.

Третий пример – даны те же условия, но автомобиль выехал на 20 минут позже мопеда. Определить, времени в пути будет автомобиль до встречи с мопедом.

Составьте уравнение, аналогично предыдущему. Но в этом случае время мопеда в пути будет на 20 минут , чем у автомобиля. Для уравнивания частей, вычтите одну треть часа из правой части выражения: х/v = (S-x)/v’-1/3. Найдите х – 56,25. Вычислите время : t = 56,25/50 = 1,125 часа или 1 час 7 минут 30секунд.

Четвертый пример – задача на движение тел в одном направлении. Автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются из точки А. Известно, что автомобиль выехал на полчаса позже. Через какое время он догонит мопед?

В этом случае одинаковым будет расстояние, которое проехали транспортные средства. Пусть время в пути автомобиля будет x часов, тогда время в пути мопеда будет x+0,5 часов. У вас получилось уравнение: vx = v’(x+0,5). Решите уравнение, подставив значение , и найдите x – 0,75 часа или 45 минут.

Пятый пример – автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются в одном направлении, но мопед выехал из точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки А, на полчаса раньше. Вычислить, через какое время после старта автомобиль догонит мопед.

Расстояние, которое проехал автомобиль, на 10 км больше. Прибавьте эту разницу к пути мотоциклиста и уравняйте части выражения: vx = v’(x+0,5)-10. Подставив значения скорости и решив его, вы получите : t = 1,25 часа или 1 час 15 минут.

Источники:

• какая скорость машины времени

Инструкция

Рассчитайте среднюю тела, движущегося равномерно на протяжении участка пути. Такая скорость вычисляется проще всего, поскольку она не изменяется на всем отрезке движения и равняется средней . Можно это в виде : Vрд = Vср, где Vрд – скорость равномерного движения , а Vср – средняя скорость .

Вычислите среднюю скорость равнозамедленного (равноускоренного) движения на данном участке, для чего необходимо сложить начальную и конечную скорость . Разделите на два полученный результат, который и

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: Скорость = Пройденный путь Время {\displaystyle {\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}} . Но в некоторых задачах даются два значения скорости – на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

Шаги

По одному значению пути и одному значению времени

• длина пути, пройденного телом;
• время, за которое тело прошло этот путь.
• Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

1. Формула: , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, s {\displaystyle s} – пройденный путь, t {\displaystyle t} – время, за которое пройден путь.

   В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s {\displaystyle s} .

   • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v = 150 t {\displaystyle v={\frac {150}{t}}} .

2. В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t {\displaystyle t} .

   • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: .

3. Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

4. Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

   • В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: .

5. T {\displaystyle t} ).

   • . Таким образом, формула запишется так: .
6. • В нашем примере:
     v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}

     Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

   Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v = s t {\displaystyle v={\frac {s}{t}}} , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, s {\displaystyle s} – общий пройденный путь, t {\displaystyle t} – общее время, за которое пройден путь.

2. Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

   • Например:
     50 км/ч в течение 3 ч = 50 × 3 = 150 {\displaystyle 50\times 3=150} км
     60 км/ч в течение 2 ч = 60 × 2 = 120 {\displaystyle 60\times 2=120} км
     70 км/ч в течение 1 ч = 70 × 1 = 70 {\displaystyle 70\times 1=70} км
     Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 {\displaystyle 150+120+70=340} км. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t {\displaystyle v={\frac {340}{t}}} .

3. Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t {\displaystyle t} ).

   • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 {\displaystyle 3+2+1=6} . Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}} .

4. Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

   • В нашем примере:
     v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}
     v = 56 , 67 {\displaystyle v=56,67}
     Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

   • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
   • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
   • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

2. Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: v = a + b 2 {\displaystyle v={\frac {a+b}{2}}} , где v {\displaystyle v} – средняя скорость, a {\displaystyle a} – скорость тела в течение первого промежутка времени, b {\displaystyle b} – скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.

   • В таких задачах значения промежутков времени не важны – главное, чтобы они были равны.
   • Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: v = a + b + c 3 {\displaystyle v={\frac {a+b+c}{3}}} или v = a + b + c + d 4 {\displaystyle v={\frac {a+b+c+d}{4}}} . Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.

3. В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо a {\displaystyle a} , а какое – вместо b {\displaystyle b} .

   • Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: .

4. Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

   • Например:
     v = 40 + 60 2 {\displaystyle v={\frac {40+60}{2}}}
     v = 100 2 {\displaystyle v={\frac {100}{2}}}
     v = 50 {\displaystyle v=50}
     Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.

Сырники с зеленью, сыром и чесноком жареные

Сырники с зеленью, сыром и чесноком жареные

языковых агностиков – выяснить ускорение, чтобы попасть в целевую позицию с нулевой скоростью?

спросил 12 лет, 10 месяцев назад

Изменено 12 лет, 10 месяцев назад

Просмотрено 947 раз

Я пытаюсь остановить симуляцию в определенной точке. У меня есть начальная позиция, конечная позиция, моя текущая скорость и время, которое я хотел бы потратить, чтобы добраться туда. С: 92

, но моя конечная точка находится далеко, когда я ее запускаю. Я пробовал использовать два простых обновления, первое:

 v += a * dt
д += v * дт
 

и второй:

 d += v * dt + a * dt * dt / 2;
v += а * дт;
 

, если это имеет значение. Позиция в данном случае равна 1d, поэтому нет необходимости в сумасшедших векторных вещах. Любая помощь будет принята с благодарностью 🙂 Спасибо!

(Редактировать: форматирование) (Edit2: исправлено обновление №2) (Edit3: обновления теперь показывают dt вместо t)

• независимо от языка
• математика
• физика

2

Мы начинаем в точке x_start (и t=0) со скоростью v_start и хотим закончить в точке x_end с нулевой скоростью.

Поскольку у нас постоянное ускорение, средняя скорость будет v_start/2 , что означает, что мы достигнем x_end в t_end = (x_end - x_start) / (v_start / 2) . 2/2 92

Если у вас есть счетчик, который сообщает вам значение t (которое будет варьироваться от 0 до t_end), вы можете просто переместить объект в правильное положение в любой момент.

Или (и это может иметь больше смысла, в зависимости от языка, среды и т. д.), вы можете вычислить мгновенную скорость для каждого временного шага, а затем мгновенное положение, следуя ответу CoderTao.

3

Одна возможная проблема; что не ясно из того, что вы написали до сих пор, это то, что уравнения:

 v+=a*t
д+=в*т
...
д+=в*т + а*т*т/2
v+=a*t
 

Должно быть:

 v+=a*dt
d+=v*dt
...
d+=v*dt + а*dt*dt/2
v+=a*dt
 

Где dt — разница во времени с момента последнего обновления. Было бы полезно иметь немного больше информации – окружающий код, примеры ввода/вывода и т.д.

5

Почему вы меняете формулу физики? Просто измените ускорение, чтобы объект остановился там, где вы хотите. 92

Просто назначьте на в вашем коде, когда вы хотите начать его останавливать.

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Переменное ускорение: определение, график и уравнение

Переменное ускорение — это ситуация, когда существует разница в среднем ускорении в разных точках на пути движущегося объекта.

Различия могут быть как по величине, направлению, так и по величине и направлению. Переменное ускорение возникает, когда изменения скорости объекта неодинаковы через равные промежутки времени. Таким образом, она зависит как от скорости, так и от времени.

Вы также можете узнать о постоянном ускорении.

Примеры переменного ускорения

Представьте, что полицейский гонится за преступником и натыкается на толпу. Полицейскому придется снизить темп и, в конце концов, снова увеличить его, как только он доберется до менее занятого места. То же самое происходит, когда автомобиль ускоряется на шоссе и сталкивается с потоком машин. Автомобиль будет очень мало ускоряться в пробке, а когда дорога освобождается, его ускорение увеличивается.

Инструменты, необходимые для работы с переменным ускорением

Чтобы решать вопросы с переменным ускорением, вы должны иметь базовые знания в области исчисления. Это важно, потому что для того, чтобы получить скорость, когда задано смещение, вы должны дифференцировать смещение. Между тем, чтобы определить ваше перемещение с заданной скоростью, вы должны интегрировать скорость. Этот процесс повторяется между скоростью и ускорением и наоборот.

Круглый ящик для инструментов для решения задач с переменным ускорением, Нджоку – StudySmart Originals

Функция времени при переменном ускорении

Помните, что переменное ускорение зависит от времени, потому что изменение ускорения происходит в пределах временных интервалов. Однако мы начнем с решения примеров, выражающих скорость и перемещение как функции времени.

Смещение s частицы, движущейся по прямой из точки O в момент времени t секунд, определяется как: где 0

а. Водоизмещение при t = 3

б. Время, за которое частица возвращается в точку O.

Решение:

a. Чтобы найти перемещение s, просто подставьте значение t = 3 в уравнение

с = 108 – 27

с = 81 метр.

б. Чтобы найти время, необходимое для возвращения в точку O, это означает, что смещение равно нулю, и его следует ввести в уравнение.

Таким образом:

Факторизация

Разложим отдельно

= (2t – 3) (2t + 3)

Таким образом:

0 = t (2t – 3) (2t + 3)

t = 0, 2t – 3 = 0 или 2t + 3 = 0

t = 0, 3/2 или -3/2

Напомним, что 0

Это означает, что ответ равен 3/2 секунды.

Движение игрушечной машинки по прямой дороге было смоделировано по уравнению. Если эта игрушка уходит в момент времени t = 0 и возвращается в начале пути, докажите ограничение 0 ≤ t ≤ 4.

Решение:

С начала движения

s ≥ 0

Итак,

и 4 – t ≥ 0

и 4 ≥ t

Так как время не может быть отрицательным в. В этом случае можно рассматривать только t ≥ 0.

таким образом; t ≤ 4

t ≥ 0 и t ≤ 4

, что доказывает ограничение 0 ≤ t ≤ 4.

Связь между скоростью и временем тела, движущегося по прямой, определяется выражением:

для t ≥ 0

Найти:

1. Начальная скорость.
2. Время, в течение которого объект мгновенно находится в покое.
3. Время, когда скорость равна 64 м/с.
4. Наибольшая скорость на интервале 0 ≤ t ≤ 5.

Решение

а. При начальной скорости время равно нулю, потому что движение только началось.

t = 0

подставьте значение t в уравнение, чтобы найти скорость

v = 24 м/с.

б. При мгновенной скорости в состоянии покоя v = 0

Подставьте это в уравнение, чтобы найти время.

Разделить обе части на 2

Разложить на множители

0 = (t – 6) (t – 2)

t = 6 или 2

5, 90 секунд и 6 секунд.

в. При скорости = 64 м/с время равно:

Разделить обе стороны на 2

Факторизация

0 = (t – 10) (t + 2)

t = 10 или -2

Таким образом, объект движется со скоростью 64 м/с через 10 секунд.

д. Наибольшая скорость между 0 ≤ t ≤ 5 — это максимальная скорость, достигнутая объектом в пределах t = 0 и t = 5.

Чтобы вывести это, можно построить график уравнения со значениями от 0 до 5, где v по оси y и t по оси x.

Первоначально значение для t = 0 было получено в ответе на вопрос а) как 24 м/с. Используйте тот же подход и заполните таблицу для значений от 1 до 5.

x = t	0	1	2	3		5
	24	10	0	-6		-6

График ниже показывает максимальную скорость. Это видно из таблицы и подтверждается графиком, что наибольшая скорость составляет 24 м/с. Это получено в момент времени t = 0.




График зависимости скорости от времени, показывающий максимальную скорость, Njoku – StudySmarter Originals

Применение дифференцирования в переменном ускорении

Скорость определяется как изменение смещения во времени. Мы объяснили функцию времени в перемещении и скорости, таким образом, .

Аналогичным образом ускорение определяется как изменение скорости во времени. Если скорость завышена как функция t для получения ускорения, то .

Знание дифференциального исчисления потребуется при определении скорости, если перемещение выражается как функция времени. Точно так же можно получить ускорение, если скорость выражается как функция времени. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы было понятнее:

Трехколесный велосипед движется горизонтально. Смещение q из состояния покоя O в момент времени t определяется как:

а. Определите скорость трехколесного велосипеда, когда t равно 4 с.

б. Найдите момент, когда он достигнет мгновенной скорости.

в. Вычислите ускорение, когда t равно 1,5 секунды.

Решение:

а. q – смещение, заданное как

Помните, что вы дифференцируете смещение, чтобы получить скорость.

Поскольку функция t скорости была получена, подставьте значение t = 4 в уравнение.

v = 256-32

v = 224

Следовательно, скорость трехколесного велосипеда равна 224 м/с

b. Чтобы найти время, в которое трехколесный велосипед приобретает мгновенную скорость, всегда помните, что в данный момент объект находится в покое. Это означает, что в этот момент скорость равна нулю.

Введите значение v = 0 в уравнение, чтобы найти время t.

Разделите обе стороны на 4

Найдите кубический корень из обеих сторон

t = 2

Следовательно, трехколесный велосипед приобретает мгновенную скорость через 2 с.

в. Не забудьте дифференцировать свою скорость при определении ускорения.

С

Теперь вас просят найти ускорение. Просто подставьте значение t = 1,5 в уравнение ускорения.

Следовательно, ускорение в момент времени t = 1,5 с равно

Использование переменного ускорения в минимальном и максимальном случаях

Идея переменного ускорения также имеет полезные приложения для нахождения минимальных и максимальных значений смещения, скорости и ускорения.

У женщины есть пружина, которая покидает ее руку в момент времени t = 0 секунд и движется вертикально по прямой линии, прежде чем вернуться обратно в ее руку. Расстояние y между пружиной и ее рукой через t секунд определяется как:

, 0 ≤ t ≤ 3

а. Докажите ограничение 0 ≤ t ≤ 3.

b. Рассчитайте максимальное расстояние между рукой женщины и пружиной.

Решение:

а.

Факторизация

Факторизация далее

y = -0,2t (t – 3) (t + 1)

когда y = 0, то

-0,2t = 0, t – 3 = 0 или t + 1 = 0

t = 0, 3 или -1

Для времени нет отрицательных значений, поэтому t = 0 или 3. Это оправдывает ограничение t, 0 ≤ t ≤ 3,

б. Помните, что когда частица достигает своего максимального смещения, она на мгновение становится покоящейся. Мы говорим, что его скорость мгновенно достигает состояния покоя, и v = 0,

Таким образом, чтобы найти максимальное перемещение, нам нужно знать время, за которое объект мгновенно становится неподвижным. Для этого нам нужно найти t-функцию v.

Теперь у нас есть t-функция нашей скорости в уравнении, давайте найдем t, когда v мгновенно покоится.

V = 0

Фактор

Разделение обеих сторон на -0,2

Используя формулу для квадратичных уравнений

, где a = 3, b = -4 и c = -3

после подвиги. значения и решение уравнения,

t = 1,8685 или -0,5351.

Помните, что отрицательное значение t недопустимо, поэтому t = 1,8685

Это означает, что расстояние y становится максимальным через 1,8685 секунды.

Подставьте значение t, чтобы найти .

Максимальное расстояние между рукой женщины и пружиной составляет 1,21 метра.

Использование интегрирования в задачах с переменным ускорением

Сначала мы увидели, как дифференцирование используется для нахождения скорости по заданному смещению по времени. Мы также видели, как этот процесс используется для нахождения ускорения, когда скорость дана как функция времени. Чтобы выполнить обращение этих ситуаций, таких как от скорости к смещению, а также от ускорения к скорости, используется интегрирование.

Вы знаете, что:

другое

Тогда:

другое

ускорение баскетбольного мяча, отброшенного подростком. Мяч стартует со скоростью 8 м/с. Определить время (с), в течение которого баскетбольный мяч находится в состоянии покоя.

Решение:

Иллюстрация мгновенного покоя баскетбольного мяча, Njoku – StudySmarter Originals

a = t – 5

не забывайте добавлять константу c после каждого интегрирования.

Нам сказали, что мяч стартовал со скоростью 8 м/с, а это значит, что в момент времени t = 0 v = 8

Таким образом, подставьте значение t и v в уравнение

c = 8

Это означает, что функция t скорости:

.

Теперь у нас есть полное уравнение для скорости, мы можем определить время (с) мгновенного покоя мяча.

v = 0, потому что объект на мгновение находится в покое.

Умножьте уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби

Факторизация

(t – 8) (t – 2) = 0 2 и 8 секунд.

Переменное ускорение — ключевые выводы

• Переменное ускорение имеет место, когда изменения скорости неодинаковы для одних и тех же интервалов времени. Таким образом, ускорение не является постоянным.
• Дифференциальное и интегральное исчисление — это инструменты, используемые для решения задач с переменным ускорением.
• Вы дифференцируете, чтобы найти скорость, когда перемещение выражается как функция времени. То же самое относится к ускорению, когда задана скорость.
• Вы интегрируете, чтобы найти перемещение, когда скорость выражена как функция времени. То же самое относится к скорости, когда задано ускорение.
• Скорость объекта, находящегося в состоянии мгновенного покоя, равна 0.
• Максимальное перемещение можно найти, продифференцировав перемещение, чтобы найти функцию t скорости.