Онлайн калькулятор по формуле крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Калькулятор системы уравнений – MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор системы уравнений для решения предоставленной вами общей системы уравнений с тем же количеством уравнений и переменных, показывающим все шаги. Сначала нажмите на одну из кнопок ниже, чтобы указать размерность системы (количество уравнений и переменных). Например, “2×2” означает “2 уравнения и 2 переменные”.

Затем заполните коэффициенты, связанные со всеми переменными и правым размером, для каждого из уравнений. Если переменная отсутствует в одном конкретном уравнении, введите “0” или оставьте поле пустым.

Подробнее об этом решателе системы уравнений

Этот калькулятор позволяет вычислить решение системы линейных уравнений при условии, что количество уравнений совпадает с количеством переменных, и вы можете определить систему до пяти переменных и пяти уравнений.

Решение системы уравнений может быть трудоемким и требует большого количества вычислений, особенно для больших систем.

Как решить систему уравнений

Существует несколько стратегий, но чаще всего используются следующие:

• графический метод
• метод замены
• метод исключения

Эти методы широко используются, особенно для системы 2×2 (это системы с 2 переменными и 2 уравнениями). Проблема с этими методами заключается в том, что они становятся громоздкими для больших систем.

А графический метод применим только для систем 2х2. Для больших систем можно использовать более систематические правила, такие как исключение Гаусса и Метод Крамера .

Существует несколько методов, которые можно использовать для вычисления решений систем линейных уравнений, но мы предпочитаем использовать Правило Крамера подход, так как это один из самых простых способов вспомнить расчет решений системы.

Как решить систему уравнений с помощью этого калькулятора

1. Определите размер системы (количество переменных и количество уравнений). Варианты: системы 2×2, 3×3, 4×4 и 5×5.
2. После того, как размер указан, вам нужно указать коэффициенты, связанные с каждой переменной.
3. Если коэффициент не используется, оставьте его пустым или введите 0
4. Нажмите “Рассчитать”, и этот решатель покажет вам все шаги и решения.

Правило Крамера тесно связано с этим калькулятор решений системы уравнений с использованием матриц , так что вы также можете использовать этот маршрут.

Это решатель системы 5 уравнений?

Да, с помощью этого решателя вы можете получить решения систем, содержащих до 5 уравнений и 5 переменных. Методика для большего количества переменных и уравнений на самом деле не меняется, но ручные вычисления становятся очень длинными. Таким образом, для более чем 5 уравнений вы можете решить их с помощью компьютера.

Как решить систему уравнений с помощью этого решателя?

Шаг 1: Вам нужно указать систему уравнений, которую вы хотите решить, заполнив пропуски коэффициентами системы. Обратите внимание, что если в уравнении нет переменной, ее коэффициент должен быть равен нулю.

Шаг 2: Просто нажмите “Рассчитать”, и этот решатель сделает все остальное. Сначала калькулятор найдет форму матрицы.

Шаг 3: Решатель вычислит определитель матрицы A. Если det(A) = 0, мы знаем, что система не будет иметь единственного решения.

Шаг 4: Калькулятор вычислит сопряженную матрицу. j) }{\det(A)}\]

Итак, как бы вы решили уравнение с 6 переменными?

Это был бы точно такой же подход, только вычисление сопряженной матрицы было бы потенциально очень трудоемким. Вам было бы лучше использовать CAS, такую как Mathematica или Matlab, чтобы получать решения, пропуская все шаг за шагом, что может быть слишком обширным.

Можно ли использовать Excel для решения системы уравнений?

Технически вы можете, используя некоторые специальные групповые функции, такие как “=MMULT”, но обычно средний пользователь Excel обычно не знает, как это сделать.

Преимущество этого решателя системы уравнений с шагами заключается в том, что все, что вам нужно сделать, это указать Система уравнений вы хотите решить, используя визуально интуитивно понятный из.

С этого момента все, что вам нужно сделать, это нажать “Рассчитать”, чтобы получить пошаговый расчет.

Пример решения системы уравнений

Рассмотрим следующую систему уравнений

\[ \begin{aligned} 2 x&\, + \, &3 y&\, + \, & z & \, = \,3\\2 x&\, + \, &2 y&\, + \, &4 z & \, = \,1\\ x&\, + \, & y&\, + \, & z & \, = \,2 \end{aligned}\]

Решите приведенную выше систему, используя правило Крамера, показав все шаги.

Отвечать: Была предоставлена система линейных уравнений \(3 \times 3\).

Шаг 1: Найдите соответствующую матричную структуру

Первый шаг состоит в нахождении соответствующей матрицы \(A\) и вектора \(b\), которые позволяют записать систему в виде \(A x = b\).

В этом случае и исходя из коэффициентов приведенных уравнений получаем, что

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

и

\[ b = \begin{bmatrix} \displaystyle 3\\[0. 6em]\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2 \end{bmatrix} \]

Шаг 2: вычислить определитель матрицы

Теперь нам нужно вычислить определитель \(A\), чтобы узнать, можем ли мы использовать правило Крамера:

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -2 \right) – 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 0 \right) = 2\]

Поскольку \(\det(A) = \displaystyle 2 \ne 0\), мы заключаем, что матрица обратима, и мы можем продолжить использование правила Крамера. j\) точно соответствует матрице \(A\), за исключением того, что столбец j заменен на \(b\).

Для \(x\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 3 \cdot \left( -2 \right) – 3 \cdot \left( -7 \right) + 1 \cdot \left( -3 \right) = 12\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(x\) вычисляется как

\[x = \displaystyle \frac{\det(A^{ 1}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0. 6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle 12 }{ \displaystyle 2} = 6 \]

Для \(y\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -7 \right) – 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 3 \right) = -5\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(y\) вычисляется как

\[y = \displaystyle \frac{\det(A^{ 2}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0. 6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -5 }{ \displaystyle 2} = -\frac{5}{2} \]

Для \(z\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right) + 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( 3 \right) – 3 \cdot \left( 3 \right) + 3 \cdot \left( 0 \right) = -3\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(z\) вычисляется как

\[z = \displaystyle \frac{\det(A^{ 3}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0. 6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -3 }{ \displaystyle 2} = -\frac{3}{2} \]

Следовательно, и резюмируя, решение

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle x\\\\\displaystyle y\\\\\displaystyle z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \displaystyle 6\\\\\displaystyle -\frac{ 5}{ 2}\\\\\displaystyle -\frac{ 3}{ 2} \end{bmatrix} \]

что завершает вычисление решений для данной линейной системы.

Математика | Онлайн калькулятор

Все калькуляторы

/

Учеба и наука

/   Математика

Математика – включающая многие разделы фундаментальная базисная для физики, астрономии и иных научных направлений наука, исследующая пространственные формы существующего мира. Различные методы математики также направлены на определение количественных отношений элементов окружающей действительности.

В математике через описание, выявление структуры, порядка и отношений, операции подсчета и измерения определяются свойства реальных объектов и через запись их формальным языком формируются идеализированные математические объекты.

Методы математики дают возможности нахождения общих для всего сущего законов и являются языковыми средствами и инструментарием для многих иных наук.

Ниже представлен список различных онлайн калькуляторов, которые помогут в решении математических задач.

Геометрия Площадь фигур Плоские фигуры Площадь треугольника Площадь прямоугольного треугольника Площадь равнобедренного треугольника Площадь равностороннего треугольника Площадь треугольника по формуле Герона Площадь квадрата Площадь прямоугольника Площадь круга Площадь ромба Площадь параллелограмма Площадь трапеции Площадь эллипса Площадь кольца Площадь четырехугольника Площадь сектора кольца Площадь сектора круга Площадь сегмента круга Объемные фигуры Площадь шара Площадь куба Площадь цилиндра Площадь пирамиды Площадь параллелепипеда Площадь конуса Площадь усеченного конуса Площадь тетраэдра Площадь призмы Площадь правильного многоугольника Объем фигур Объем пирамиды Объем куба Объем цилиндра Объем конуса Объем шара Объем параллелепипеда Объем призмы Объем октаэдра Объем тетраэдра Объем усеченной пирамиды Объем усеченного конуса Объем шарового слоя Объем шарового сектора Объем шарового сегмента Периметр фигур Длина окружности круга Периметр квадрата Периметр треугольника Периметр трапеции Периметр прямоугольника Периметр ромба Периметр параллелограмма Периметр четырехугольника Длина дуги Длина хорды окружности Сторона Сторона треугольника Стороны прямоугольного треугольника Стороны равнобедренного треугольника Стороны равностороннего треугольника Сторона квадрата Стороны прямоугольника Стороны ромба Стороны параллелограмма Ребро куба Боковое ребро параллелепипеда Высота Высота треугольника Высота равнобедренного треугольника Высота равностороннего треугольника Высота трапеции Высота ромба Высота параллелограмма Высота пирамиды Высота цилиндра Диагональ Диагональ прямоугольника Диагональ квадрата Диагонали ромба Диагонали параллелограмма Диагонали трапеции Диагональ куба Диагональ прямоугольного параллелепипеда Радиус Радиус окружности Радиус цилиндра Радиус шара Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник Радиус описанной окружности в правильный многоугольник Радиус окружности вписанной в треугольник Радиус окружности описанной вокруг треугольника Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника Радиус вписанной и описанной окружности в прямоугольный треугольник Вписанная и описанная окружности равнобедренного треугольника Медиана Длина медианы треугольника Длина медианы треугольника по координатам Биссектриса Длина биссектрисы треугольника Углы Углы треугольника Углы прямоугольного треугольника Углы равнобедренного треугольника Углы ромба Углы параллелограмма Многоугольник Таблица синусов, найти угол синуса Таблица косинусов, найти значения угла косинусов Таблица тангенсов, найти тангенс угла Таблица котангенсов, найти котангенс угла Теоремы Теорема Пифагора Теорема косинусов Теорема синусов Ещё Проверить существование треугольника Виды треугольника Еще разделы Комбинаторика Нахождение числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний Число перестановок Обратная перестановка Количество инверсий в перестановке Циклическая перестановка Число сочетаний Порядок перестановки Число сочетаний с повторениями Число размещений Разложение Бинома Ньютона Комбинаторные уравнения Теория множеств Операции над множествами Объединение множеств Пересечение множеств Разность множеств Подмножество из множества Число подмножеств Найти степень множества Статистика Расчет доверительного интервала Расчет выборки Среднее геометрическое Среднее арифметическое, Дисперсия, Вариация, Среднеквадратическое отклонение, Среднее линейное отклонение Среднее гармоническое Среднее квадратичное отклонение Корреляционно-регрессионный анализ, коэффициент корреляции Теория вероятности Формула Бернулли Нормальное распределение N-факториал Математическое ожидание Логика Таблица истинности Конвертеры Перевод единиц измерения длины Перевод единиц угловой меры Перевод единиц измерения объема Перевод единиц измерения площади

Арифметика Арифметические действия Калькулятор + Калькулятор Умножение столбиком Деление столбиком Возведение числа в степень Возведение экспоненты в степень Кубический корень Извлечение корня n-ой степени Квадратный корень Округление чисел Проценты Процент от числа Прибавить проценты к числу Отнять проценты от числа Умножить на процент Разделить на процент Процентное соотношение Процентный калькулятор Процентное изменение Разница в процентах Исходное значение Обратный процент Простые и составные числа Простое число Общее кратное НОК и НОД Простое или составное число Иррациональное число Наибольший общий делитель двух, трех и более чисел Наименьшее общее кратное двух, трех и более чисел Последовательное число Сумма последовательности Треугольник Паскаля Разложение на множители Решение дробей Операции с дробями Сложение дробей Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Калькулятор сокращения дробей Возведения дробей в степень Сравнение дробей Перевод дроби в десятичную дробь Перевод десятичных чисел в дробь Неправильная дробь Смешанная дробь Пропорциональность Линейная алгебра Операции с матрицами Решение матриц Сложение и вычитание матриц Умножение матриц Транспонирование матрицы Собственные векторы матрицы Найти определитель матрицы Минор матрицы Найти обратную матрицу Ранг матрицы Операции над матрицами Действия с векторами Сумма векторов Вычислить скалярное произведение векторов Вычислить векторное произведение векторов Вычислить смешанное произведение векторов Длина, модуль вектора Угол между векторами Середина отрезка Норма вектора Сложение и вычитание векторов Проекция вектора на ось Проверить, образуют ли вектора базис Разложить вектор по базису Решение СЛУ Решение системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методом обратной матрицы Решение системы линейных уравнений методом Гауса Решение системы линейных уравнений методом Жордана Гауса Исследование систем линейных уравнений на совместность Линейная интерполяция

Математический анализ Решение уравнений Решение логарифмических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решения показательных уравнений Решение иррациональных уравнений Уравнение нормали Решение дифференциальных уравнений Решение систем уравнений Решение квадратных уравнений Решение биквадратных уравнений Решение квадратных уравнений через дискриминант Решение кубического уравнения Выразить переменную из уравнения Полиномиальное уравнение до 10 степени Уравнение второго порядка Комплексные корни Алгебраические уравнения Уравнение окружности Линейное уравнение Нелинейные уравнения Уравнение третьей степени Уравнение четвертой степени Решение неравенств Решение тригонометрических неравенств Решение логарифмических неравенств Линейные неравенства Решение интегралов Решение определенных интегралов Решение неопределенных интегралов Решение интегралов Решение двойных интегралов Решение тройных интегралов Сходимость числового ряда Сходимость или расходимость ряда Решение задачи Коши Разложение рациональной функции Объем тела вращения Площадь поверхности тела вращения Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение логарифмов Решение логарифмов Решение комплексных чисел Сложение комплексных чисел Вычитание комплексных чисел Умножение комплексных чисел Деление комплексных чисел Аргумент и модуль комплексного числа Возведение в степень комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа Показательная форма комплексного числа Формула Муавра, возведение в степень комплексного числа Решение функций Исследование функции и построение графика Область определения функции Четность и нечетность функции Точки пересечения графика функции с осью Точки перегиба графика функции Периодичность функции Промежутки знакопостоянства функции Угол наклона прямой Формула прямой Прямая параллельная прямой Прямая перпендикулярная прямой Асимптоты функции Найти экстремумы функции Найти максимум функции Найти минимум функции Точки разрыва функции Найти критические точки функции Найти нули функции Найти градиент функции Построить график функции Построение графиков кусочно-непрерывных функций Решение пределов функции Уравнение касательной к графику функции Тригонометрические функции Значения тригонометрических функций Найти изображения функций Оригинал функции по ее изображению Разложить на слагаемые Разложение функции в ряд Тейлора Разложение функции в ряд Маклорена Разложение функции в ряд Фурье Найти сумму ряда Формула общего члена последовательности Производные функции Решение производных Найти производную первого порядка Найти производную второго порядка Найти частные производные Графические построения Построение графиков онлайн Построение графика 3-D Построение графиков Решение прогрессии Разность арифметической прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Сумма арифметической прогрессии Член арифметической прогрессии Сумма геометрической прогрессии Члены геометрической прогрессии Сумма бесконечно убывающей прогрессии Аналитическая геометрия Точка, прямая, плоскость Расстояние между точкой и прямой Расстояние между точкой и плоскостью Расчет расстояния между точками Расстояние между параллельными плоскостями Центр треугольника Центр описанной окружности треугольника Ортоцентр треугольника Центр и радиус вписанной окружности в треугольник Точка внутри треугольника Угол между прямыми Угол между плоскостями Угловой коэффициент прямой Взаимное расположение плоскостей Метод наименьших квадратов Решить уравнения Уравнение прямой Уравнение плоскости Числа Фибоначчи Золотое сечение Дзета функция Риман

Select rating12345

Рейтинг: 5 (Голосов 6)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Финансы

Физика

Химия

Астрономия

Прочее

Калькулятор Крамера V – MathCracker.com

Решатели Статистика

---

Инструкции: Этот калькулятор вычисляет значение V Крамера. Сначала укажите количество столбцов и строк для перекрестной таблицы, а затем введите данные таблицы:

номер Строки = номер столбцы =

---

Подробнее о коэффициенте V Крамера

V Крамера — это статистика, используемая для измерения силы связи между двумя номинальными переменными, и она принимает значения от 0 до 1. Значения, близкие к 0, указывают на слабую связь между переменными, а значения, близкие к 1, указывают на сильную связь между переменными.

Статистика Крамера V является симметричной мерой в том смысле, что не имеет значения, какая переменная помещена в строки и какая переменная помещена в столбцы. 92 /n}{\мин(с-1,r-1)} }\]

где \(r\) соответствует количеству строк, а \(c\) соответствует количеству столбцов.

V Крамера является мерой размера эффекта. Вас также могут заинтересовать наши Калькулятор коэффициента фи , Калькулятор лямбда-коэффициента или же Калькулятор гамма-коэффициента .

---

Базовый пакет статистики Хи-квадрат статистика Калькулятор V Крамера Кросстабуляция Размер эффекта Калькулятор размера эффекта Проверка гипотезы Решатель статистики

Таблица непредвиденных обстоятельств

Таблица непредвиденных обстоятельств

Хи-квадрат, V Крамера и лямбда

Для строки по столбцам Таблица непредвиденных обстоятельств

Для таблицы непредвиденных обстоятельств, содержащей до 5 строк и 5 столбцов, этот модуль будет:

	~	выполнение анализа хи-квадрат [логика и вычислительные детали тестов хи-квадрат описаны в Главе 8 Концепций и приложений];
	~	рассчитать V Крамера, который является мерой силы связи между уровнями переменных строк и столбцов [для таблицы 2×2 V Крамера равен абсолютному значению коэффициента phi];
	~	и рассчитать две асимметричные версии лямбда, индекс прогностической ассоциации Гудмана-Крускала, а также некоторые другие меры, относящиеся к категориальному прогнозированию. [Нажмите здесь для краткого объяснения лямбда.]

Для начала выберите количество строк и количество столбцов, нажав соответствующие кнопки ниже; затем введите свои данные в соответствующие ячейки матрицы ввода данных. После того, как все данные введены, нажмите кнопку «Рассчитать».

Выберите количество строк:	2 3 4 5
Выберите количество столбцов:	2 3 4 5

Ввод данных _Q

	Б 1	Б 2	Б 3	Б 4	Б 5	Всего
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
Всего
Сбросить         Вычислить

Хи-квадрат	дф	Р
V Крамера =

Отклонения в процентах Q
	Б 1	Б 2	Б 3	Б 4	Б 5
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
Стандартизированные остатки Q
	Б 1	Б 2	Б 3	Б 4	Б 5
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5

Лямбда для прогнозирования

Стандарт Ошибка

. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: