Онлайн предел с решением: Решение пределов · oнлайн с подробным решением

Содержание

Решение высшей математики онлайн


‹– Назад


Упражнения на вычисление пределов         Упражнение 2.9   Вычислите предел:

Ответ: 4.     

        Упражнение 2.10   Вычислите предел:

Ответ: .     

        Упражнение 2.11   Вычислите предел:

Ответ: 1.     

        Упражнение 2.12   Вычислите предел:

Ответ: .     

        Упражнение 2.13   Вычислите предел:

Ответ: 2.     

        Упражнение 2.14   Вычислите предел:

Ответ: 0.

    

        Упражнение 2.15   Вычислите предел:

Ответ: .     

        Упражнение 2.16   Вычислите предел:

Ответ: .     

        Упражнение 2.17   Вычислите предел:

Ответ: .     

        Упражнение 2.18   Вычислите предел:

Ответ: 1.     

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Предел функции с корнями

Среди примеров пределов функции часто встречаются функции с корнями, которые не всегда понятно как раскрывать. Проще когда есть пример границе с корневой функцией вида

Решение подобных пределов просто и понятно каждому.
Трудности возникают если есть следующие примеры функций с корнями.

Пример 1. Вычислить предел функции

При прямой подстановке точки x = 1 видно что и числитель и знаменатель функции

превращаются в ноль, то есть имеем неопределенность вида 0/0.
Для раскрытия неопределенности следует умножить выражение, содержащее корень на сопряженное к нему и применить правило разности квадратов. Для заданного примера преобразования будут следующими



Предел функции с корнями равен 6. Без приведенного правила ее трудно было бы найти.
Рассмотрим подобные примеры вычисления границы с данным правилом

Пример 2. Найти предел функции

Убеждаемся что при подстановке x = 3 получаем неопределенность вида 0/0.
Ее раскрываем умножением числителя и знаменателя на сопряженное к числителю.


Далее числитель раскладываем согласно правилу разности квадратов

Вот так просто нашли предел функции с корнями.

Пример 3. Определить предел функции

Видим, что имеем неопределенность вида 0/0.
Избавляемся ирациональносьти в знаменателе

Предел функции равна 8.

 

Теперь рассмотрим другой тип примеров, когда переменная в переделе стремится к бесконечности.

Пример 4. Вычислить предел функции

Много из Вас не знают как найти предел функции. Ниже будет раскрыта методика вычислений.
Имемем предел типа бесконечность минус бесконечность. Умножаем и делим на сопряженный множитель и используем правило разности квадратов

Границ функции равна -2,5.

Вычисление подобных пределов фактически сводится к раскрытию иррациональности , а затем подстановке переменной

Пример 5. Найти предел функции

Предел эквивалентен – бесконечность минус бесконечность
.
Умножим и разделим на сопряженное выражение и выполним упрощение

Пример 6. Чему равен предел функции?

Имеем неопределенность вида бесконечность минус бесконечность

Выполняем преобразования с корневыми функциями


предел функции равен -2.

Хорошо ознакомьтесь с методикой раскрытия неопределенностей, алгоритм достаточно прост и поможем найти сложную границу функции.

Зачем Путин устроил газовый «аттракцион невиданной щедрости»


В среду 6 октября, за день до своего дня рождения (7 октября ВВП исполнилось 69, мои поздравления!) Путин провел большое коллекторное совещание по проблемам энергетики. На повестке дня стояли вопросы подготовки к зиме и бесперебойного снабжения газом не только РФ, но и всей Европы (вот больше человеку заняться было нечем накануне своего юбилея). Присутствовали все профильные министры, включая глав газодобывающих регионов и руководителей профильных ведомств (таких, как Минэнерго, Минэкономразвитие, Минфин, Газпром, Транснефть, Роснефть, Новатэк, Сургутнефтегаз, Интер РАО ЕЭС).
Все было очень серьезно и по-взрослому.

Из обсуждаемых вопросов нас интересуют только четыре. Путин обратил особое внимание на сохранение существующего транзита газа через украинскую ГТС в рамках объемов, оговоренных контрактом (минимум 40 млрд/год), посетовал на затяжку сертификации СП-2, запуск которого мог бы снять напряжение с европейских газовых рынков, поддержал предложение зампреда правительства Александра Новака выйти на спотовый рынок газа со своим предложением для сглаживания ажиотажного спроса на газ путем участия в электронных торгах на Санкт-Петербуржской товарно-сырьевой бирже, и дал добро на экспорт 10 млрд кубов газа из ресурсов Роснефти в Европу (с последним предложением выступил директор Роснефти Игорь Сечин). И хотя Сечин не сказал через какой хаб он собрался реализовывать данный объем, для всех очевидно, что таким образом идет подготовка к запуску СП-2 на полную катушку путем уступки, согласно нормам Третьего энергопакета, 50% трубы альтернативному поставщику. Чем вам Роснефть не альтернативный поставщик? Если Газпром собирался за оставшийся до Нового года период прокачать 5,6 млрд кубов газа через одну ветку СП-2, то по двум веткам одновременно на пару с Роснефтью он 10 млрд кубов точно прокачает (еще 5 млрд кубов Роснефти останется даже на следующий год – труба все-таки не резиновая), что частично компенсирует сложившийся в Европе дефицит газа в 23 млрд кубов.

Таким образом, Путин сделал ход конем. И уже на следующий день рынок газа рухнул. С 1969 долл/тыс. кубов он упал до 920 долл. Классика жанра! Путин наглядно продемонстрировал силу вербальных интервенций Кремля.

Крах либерального газового рынка


Как же так сложилось, что просвещенная Европа попала в рабскую зависимость от злодея-Путина? Все дело в том, что ЕС на данный момент располагает 144 подземными газовыми хранилищами (ПГХ) суммарной емкостью 108 млрд кубов газа. 52% из них сосредоточены на территории Германии, Италии и Франции. Наполненность их на данный момент составляет 75% или около 81 млрд кубов газа. За предыдущую холодную зиму 2020-21 гг (4-й квартал 2020 – 1-й квартал 2021 гг) Европа выкачала из них рекордные 69,7 млрд кубов газа. Казалось бы, чего паниковать, если эта зима не будет более лютой (а предыдущая была очень холодной), то имеющихся запасов газа, вроде, должно хватить, чтобы спокойно пройти отопительный период. Откуда же тогда столько криков, мол, спасите, замерзаем, не дайте Путину нас погубить?

Вся беда в том, что все эти 81 млрд кубов газа из ПГХ поднять не удастся. Приблизительно 15% из них – это так называемый демпферный газ, неизвлекаемый остаток, служащий для поддержания давления, т.е. активного газа там всего 68,85 млрд. Чувствуете, запахло жареным (или точнее мороженным). Но и это еще не самое страшное. Самое страшное для ЕК и чего еврочиновники не могут простить Путину – это то, что все эти спасительные остатки они будут поднимать и продавать своему бедному населению по цене… тут барабанная дробь… да, вы правильно поняли, по цене, которая на тот момент установится на европейских газовых хабах. А предпосылок, что она к тому моменту упадет, нет никаких от слова «совсем». Более того, если Еврокомиссия будет и дальше вести себя так, как она вела себя до сих пор, то цена эта только вырастет. Причем в разы! И 2000 долл за тысячу кубов им еще покажутся сказкой.

Почему же так случилось? Тут требуется некоторое пояснение. 2021 год был в чем-то уникальный. В то время как задержавшийся до весны в Европе дедушка Мороз сожрал из ее подземных хранилищ весь накопленный там за теплый-коронавирусный 2020 год газ, бабушка Жара, посетившая летом того же года Юго-Восточную Азию, почти наполовину осушила ее реки, что не могло не отразиться на ее гидроэлектрогенерации и вынудить перейти на газовую, поскольку ни ветряные, ни солнечные станции с возросшей потребностью уже не справлялись из-за перерасхода э/энергии на работающие на полную катушку холодильные установки и кондиционеры. Исторически сложилось так, что Европа до сих пор пополняла резервы в своих ПГХ летом, в низкий ценовой период, когда на фоне падения спроса падали и цены на газ, не только в Европе, но и в Азии. И тогда цена на газ в Европе превышала аналогичную цену на него в ЮВА и караваны газовозов устремлялись в Европу, наполняя ее ПГХ спасительным СПГ, позволяя тем самым с оптимизмом смотреть в будущее, поплевывая на Газпром. Рынок регулировал себя сам. Надо понимать, что продавцам СПГ плевать как на Европу, так и на Азию. Они повезут свой газ туда, где будет выше цена. А поскольку Азия не располагает подземными хранилищами, то летом при снижении потребления цена на газ там автоматически падала, что позволяло Европе тариться СПГ впрок, закачивая его в ПГХ, предлагая цену выше, чем азиаты.

Так было всегда, но не в этот год. Дедушка Мороз постарался зимой, освободив европейские ПГХ от излишков накопленного там газа, а бабушка Жара, посетившая Азию, не позволила тамошним газовым ценам опуститься ниже европейских. Спрос в Азии и даже Латинской Америке (в частности в Бразилии) превышал европейский, что отразилось на тамошних газовых ценах, и караваны СПГ-танкеров, естественно, поплыли за деньгами, обходя ожидающую газа Европу. Либеральный рынок во всей его красе. И винить тут Газпром глупо – он связан со своими покупателями долгосрочными контрактами, он их в этом году выполнил и даже перевыполнил на 23%. На бирже Газпром не торгует, а поставлять газ в никуда он не может. Не его вина, что европейские чиновники не предусмотрели подобного развития событий, настаивая, чтобы европейские страны переходили на своповую покупку газа, отказываясь от долгосрочных контрактов. Те, кто послушался их, с удивлением обнаружили, что низкий ценовой период в Европе этим летом почему-то так и не наступил, цены продолжили свой рост (по сравнению с зимними), но предложения газа от этого больше не стало, потому что в Азии в это время цены были еще выше. Закачивать газ в ПГХ по такой цене у европейцев рука не поднималась, что еще больше подстегнуло газовые котировки – теперь уже полупустые ПГХ давили на них. В результате газовая пирамида обрушилась, похоронив под собой незадачливых европейцев.

Добыча газа сложная штука. Европейским чиновникам, видимо, этого не понять. Разработка месторождений ведется в сложных климатических и природных условиях – Норвегия разрабатывает свои месторождения вообще на дне морском, Россия же забирается за ними уже в Заполярье и в неосвоенные районы Сибири. Поворотом крана она не регулируется. Поэтому Поставщики и вынуждены связывать себя с Покупателями долгосрочными контрактами, которые должны нивелировать их риски, гарантируя продажу добытого ими газа. Добыча идет планомерно, плюс-минус туда-сюда миллион кубов. Нарастить ее по щелчку пальцев нельзя от слова «совсем», для удовлетворения пикового спроса в зимний период как раз и существуют ПГХ, куда закачивался газ летом. За это на 90% отвечали поставщики СПГ. Может, для европейских чиновников это будет откровением, но все имеющиеся на европейском континенте регазификационные терминалы имеют загрузку 28-35%. Большую часть года они стоят без дела. 90% поставок приходится именно на лето. И не вина Газпрома, что ваши поставщики к вам этим летом не пришли.

Истинный аттракцион невиданной щедрости от Кремля


«Но зачем же Путин их выпускает?! В кои веки удалось загнать врагов за флажки и вот опять даем выползти. Мочить надо!» – уже слышу вопли наших записных патриотов. Им вторят даже такие уважаемые эксперты, как Ольга Скабеева и Карен Шахназаров, они тоже не понимают такого великодушия Кремля. Ладно, с записными патриотами, там всегда с мозгами напряг был, но Карену-то Шахназарову мне даже как-то неловко объяснять такие прописные истины. Что нам с Лешей Миллером до того, что на голландском хабе ТТF цена за ноябрьский фьючерс скаканула на отметку 1969,2 долл/тыс кубов? Мы-то что с этого заработаем? Разовая сделка, кто-то купил у биржевых спекулянтов партию газа по такой цене. При этом цена сразу отпрыгнула вниз до 1778 долл/тыс кубов. Спекули на медвежьем дивере тестируют рынок. Идет обычная биржевая возня.
Пока побеждают медведи. Точнее, побеждали, пока дядя Вова не взял слово. И тут же рынок развернулся, быки медведей погнали вниз – типичный бычий дивер (фундаментом послужили слова Путина). Остановились на 920. Ничего себе свеча! (все непонятные вам термины из теханализа и фундаментального анализа, загуглите, кому интересно). Двукратное падение! И это дядя Вова сказал только пару слов. Что же будет, когда он от слов перейдет к делу?!

Ладно, из уважения к Карену Шахназарову объясняю ситуацию. Газпром не играет на бирже. В совокупном объеме его поставок лишь 15% приходится на своповые продажи, а 85% это долгосрочные контракты. Спасибо еще полякам, после проигранного им иска в Стокгольмском арбитраже и выплаты 1,5 млрд компенсации Газпром имеет теперь моральное право (ведь в Европе действует прецедентное право, так вот прецедент был создан в марте 2020) пересмотреть формулу расчета цены по долгосрочным контрактам, отвязав ее от нефтяной корзины и привязав к газовым котировкам. И теперь с временным лагом в два месяца Газпром плавно поднимает цены своим любимым клиентам по их долгосрочным контрактам (за 8 месяцев она уже со 171 долл/тыс кубов доползла до 269 долл, и это далеко не предел, потому что цена росла 10 месяцев подряд).
Ничего личного – все претензии к полякам.

Поймите, что биржевые пики это всего лишь ориентир для формирования цены, а за 2 месяца лага он еще 100 раз туда-сюда сходит (на сырьевых биржах, особенно на газовых очень высокая волатильность, потому Газпром к ним и не привязывался, но чего не сделаешь по решению суда, особенно Стокгольмского). Для торговцев СПГ они (биржевые котировки) есть маяк, на свет которого они погонят караваны своих газовых танкеров. Для норвежского монополиста Equinor АSА, у которого 50% продаж приходится на свопы, тоже (остальные 50% он так же как и Газпром продает по долгосрочным контрактам с фиксированной ценой). А старине-Миллеру с какого рожна за биржевые котировки упираться? Ему-то что с того? Ему с этого пирога ничего не перепадет (или почти ничего, 15% душу не греют). Зато есть реальная опасность убить рынок, когда неподъемная цена заставит Покупателя искать альтернативные источники энергии. И он их найдет! Именно на это и было направлено все это действо.

Вы же еще не забыли, кто у нас является поборником и апологетом ВИЭ (возобновляемых источников энергии)? Правильно, маразматик-Джо. Маразматик не маразматик, а свое дело знает. Цена за газ уже почти сравнялась с ценой за «зеленку». И тут мы подходим к самому главному. Вы хотите за год срубить всю кассу, а потом что будете делать? Стоять в сторонке и с завистью смотреть, как Сонный Джо стрижет купоны со своей зеленой энергетики, и на ваш самый вонючий в мире газ поплевывает сверху вниз, потому что покупателей на него (речь идет о газе) уже не будет. Вы сами их всех убьете за этот самый жирный свой год. Вы сколько лет жить собрались? Если в этом году на тот свет, тогда я еще могу вас понять, а если еще лет 50 пожить собираетесь, то лучше это делать с газом, а не с ветром, солнцем или водородом. Именно так и подумал Путин, ломая весь кайф газовым спекулянтам и старикашке-Джо, предлагая начать электронные торги газом на Санкт-Петербуржской товарно-сырьевой бирже.

Все, кто обвиняет Кремль в содеянном, отчасти прав. Путин именно на это и рассчитывал. И не его вина, что он умеет просчитывать свои ходы, а его противники нет. Они, по-моему, с ним вообще не в шахматы играют, а в карты. Просто им в этом году со сдачей не повезло. В прикупе оказались шестерки. Се ля ви! Учите матчасть.

Калькулятор пределов

(решатель) – с шагом

Калькулятор пределов помогает найти предел функции по переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислить значение функции, когда входные данные приближаются к определенному значению.

Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все правила ограничения, такие как сумма, произведение, частное и правило L’hopital для расчета точного значения.

Вы можете оценить пределы относительно \ (\ text {x, y, z, v, u, t} \) и \ (w \) , используя этот калькулятор пределов.

Это не то. Используя этот инструмент, вы также можете найти,

  1. Правый предел (+)
  2. Левый предел (-)
  3. Двусторонний предел

Как работает калькулятор лимита?

Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие действия.

  • Введите функцию в данное поле ввода.
  • Выберите соответствующую переменную.
  • Введите предельное значение.
  • Выберите сторону предела. т.е. левый, правый или двусторонний.
  • Нажмите кнопку Рассчитать для получения результата.
  • Используйте кнопку Reset для ввода новых значений и значок клавиатуры для ввода дополнительных значений.

Ответ вы найдете под инструментом. Щелкните Показать шаги , чтобы просмотреть пошаговое решение.

Что такое предел в исчислении?

Предел функции – это значение, к которому f (x) приближается, когда x приближается к некоторому числу. Пределы могут использоваться для определения производных, интегралов и непрерывности путем нахождения предела заданной функции. Он записывается как:

Если f – функция с действительным знаком, а a – действительное число, то приведенное выше выражение читается как,

предел f x , поскольку x приближается к , а равно L. x приближается к 0, равен 1.

Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln (x)?

Предел x приближается к бесконечности ln (x) равен + . Предел этого натурального журнала может быть доказан с помощью сокращения до абсурда.

  • Если x> 1ln (x)> 0 , предел должен быть положительным.
  • As ln (x 2 ) – ln (x 1 ) = ln (x 2 / x1) . Если x 2 > x 1 , разница положительная, поэтому ln (x) всегда увеличивается.
  • Если lim x → ∞ ln (x) = M R , мы имеем ln (x) x M , но x → ∞ , поэтому M не может быть в R , и предел должен быть + ∞ .

Решение 1, разделенного на бесконечность – видео и стенограмма урока

Предел функции

Давайте воспользуемся следующей таблицей, чтобы взглянуть на значение 1/ x для значений x , когда они приближаются к бесконечности.

x 1/ x
1 1
10 0,1
1,000 0,001
1000000 0,000001
1 000 000 000 0,000000001

В математике предел функции возникает, когда x становится все больше и больше по мере приближения к бесконечности, а 1/ x становится все меньше и меньше по мере приближения к нулю.Поскольку мы не можем найти значение для 1 / бесконечности, предел 1/ x , поскольку x приближается к бесконечности, так хорош, как мы собираемся получить.

В общем, предел функции говорит нам, к какому значению функция приближается, когда x приближается к определенному значению. Мы можем использовать следующие обозначения для предела f ( x ), поскольку x приближается к a .

В этом случае мы берем предел функции 1/ x , и x приближается к бесконечности.

Согласно нашей таблице, предел 1/ x , когда x приближается к бесконечности, равен 0.

Графики и пределы

При нахождении предела 1/ x при приближении x infinity, мы использовали таблицу значений для наблюдения за шаблоном для оценки предела. Это тоже можно наблюдать графически. На графиках пределы, когда x стремятся к бесконечности или отрицательная бесконечность, отображаются как горизонтальные асимптоты.Асимптота – это линия, к которой график приближается, но не касается.

Рассмотрим наш пример. Мы обнаружили, что предел 1/ x , когда x приближается к бесконечности, равен 0. С графической точки зрения это означает, что если мы посмотрим на график y = 1/ x , мы увидим, что x становится все больше и больше, или чем дальше мы продвинемся по оси x вправо, тем ближе график будет приближаться к линии y = 0. Однако, поскольку мы не можем на самом деле достичь бесконечности для оценки 1, деленная на бесконечность, график никогда не дойдет до линии y = 0.Вместо этого он просто приблизится к нему.

В общем, когда предел функции приближается к значению A , поскольку x приближается к бесконечности или отрицательной бесконечности, график будет иметь горизонтальную асимптоту на линии y = A . Каждый раз, когда вы видите слово «предел», думайте о приближении. Это поможет вам связать пределы с асимптотами, поскольку асимптоты приближаются, но не затрагиваются.

Итак, что означает эта информация для графика 1/ x ? Давайте посмотрим на график 1/ x и выясним.

Как и ожидалось, график приближается к линии y = 0, но никогда не касается ее. График 1/ x имеет горизонтальную асимптоту y = 0. Мы можем заметить, что предел 1/ x , когда x приближается к бесконечности, равен 0, если взглянуть на его график и идентифицировать эту асимптоту. .

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Решение делить 1 на бесконечность – отличный пример проблемы, на которую нет однозначного ответа.Однако мы можем использовать математику и наблюдать за поведением выражения, чтобы максимально приблизиться к решению. Infinity – это понятие, а не число; следовательно, выражение 1 / бесконечность фактически не определено.

В математике предел функции возникает, когда x становится все больше и больше по мере приближения к бесконечности, а 1/ x становится все меньше и меньше по мере приближения к нулю. Он сообщает нам, к какому значению приближается функция, когда x приближается к определенному значению.В нашем примере мы обнаружили, что предел 1/ x , когда x приближается к бесконечности, равен нулю, используя таблицу. На графиках пределы, когда x приближается к бесконечности или отрицательная бесконечность, отображаются как горизонтальные асимптоты, где асимптота – это линия, к которой график приближается, но не касается.

Тригонометрические пределы

Базовый тригонометрический предел –

\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} = 1.\]

Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических ограничений:

\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ tan x}} {x} = 1, \; \; \; \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ arcsin x}} {x} = 1, \; \; \; \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ arctan x}} {x} = 1. \]

Далее мы предполагаем, что углы измеряются в радианах.

Решенные проблемы

Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

Пример 1

Найдите предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}}.2}}}}. \]

Пример 3

Найдите предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}}}. \]

Пример 4

Вычислить предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) – \ cos \ left ({x – a} \ right)}} {x}}. \]

Пример 1.

Найдите предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}}. \]

Решение.

\ [L = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{4x}} {{\ sin 3x}} = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3 \ cdot 4x}} {{3 \ sin 3x}} = \ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3x}} {{\ sin 3x}} = \ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {1} {{\ frac {{\ sin 3x}} {{3x}}}} = \ frac {4} {3} \ frac {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} 1}} {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}}}}.2}}} = – 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} \ cdot \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {x} = – 2 \ cdot 1 \ cdot \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{2 \ sin 2x}} {{2x}} = – 2 \ cdot 2 \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {{2x}} = – 4. \]

Пример 3.

Найдите предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}}}. \]

Решение.

Мы используем следующую тригонометрическую идентичность:

\ [\ sin x – \ sin y = 2 \ sin \ frac {{x – y}} {2} \ cos \ frac {{x + y}} {2}.\]

Тогда получаем

\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}} = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{2 \ sin \ frac {{5x – 3x}} {2} \ cos \ frac {{5x + 3x}} {2}}} {{\ sin x}} = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{ 2 \ sin x \ cos 4x}} {{\ sin x}} = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right). \]

Поскольку \ (\ cos {4x} \) – непрерывная функция в \ (x = 0, \), то

\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right) = 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ cos 4x = 2 \ cdot \ cos \ left ({ 4 \ cdot 0} \ right) = 2 \ cdot 1 = 2.\]

Пример 4.

Вычислить предел \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) – \ cos \ left ({x – a} \ right)}} {x}}. \]

Решение.

Использование триггерного идентификатора

\ [\ cos \ alpha – \ cos \ beta = – 2 \ sin \ frac {{\ alpha + \ beta}} {2} \ sin \ frac {{\ alpha – \ beta}} {2}, \]

преобразуем лимит следующим образом:

\ [L = \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) – \ cos \ left ({x – a} \ right)}} {x } = – 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x \ sin a}} {x}.\]

Здесь \ (\ sin a \) – постоянная, не зависящая от \ (x. \) Следовательно,

\ [L = – 2 \ sin a \, \ underbrace {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x}} _ 1 = – 2 \ sin a. \]

См. Другие проблемы на странице 2.

Калькулятор умножения матриц

– Примеры, факты

Калькулятор умножения матриц

вычисляет произведение двух заданных матриц. Матрица – это прямоугольный массив или сетка, в которой числа расположены в строках и столбцах.

Что такое калькулятор умножения матриц?

Калькулятор умножения матриц

– это онлайн-инструмент, который помогает выполнять умножение матриц. Матрицы широко используются для представления данных при работе с линейными уравнениями, геометрией и статистикой. Чтобы использовать этот калькулятор умножения матриц , введите значения в поля ввода

Калькулятор умножения матриц

* Используйте только 3 цифры.

Как пользоваться калькулятором умножения матриц?

Чтобы найти произведение матриц с помощью онлайн-калькулятора умножения матриц, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Зайдите в онлайн-калькулятор умножения матриц Cuemath.
  • Шаг 2: Выберите размеры матриц (2 x 2 или 3 x 3) из раскрывающегося списка и введите значения в калькулятор умножения матриц.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти результирующую матрицу.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор умножения матриц?

Матрица, содержащая m строк и n столбцов, представлена ​​как \ (A_ {m \ times n} \).Это называется прямоугольной матрицей. Кроме того, если матрица имеет одинаковое количество строк и столбцов, она называется квадратной матрицей. Например, матрица 2 x 2 будет квадратной матрицей, поскольку она имеет 2 строки и 2 столбца. Для умножения двух матриц количество столбцов первой матрицы должно быть таким же, как количество строк второй матрицы. Если это условие не выполняется, умножение матриц не может быть выполнено. Таким образом, если у нас есть две матрицы размером 5 x 3 и 3 x 2 соответственно, то их можно перемножать.Однако матрица 6 x 1 не может быть умножена на матрицу 2 x 4. Ниже приведена процедура умножения матриц 2 x 2 и 3 x 3.

1. Матрицы 2 x 2

A x B = \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} & a_ {11} b_ {12 } + a_ {12} b_ {22} \\ a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} & a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} \ end { bmatrix} \)

2. Матрицы 3 x 3

A x B = \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\ b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \ end {bmatrix} \)

= \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} + a_ {13} b_ {31} & a_ {11} b_ {12} + a_ {12} b_ {22} + a_ {13} b_ {32} & a_ {11} b_ {13} + a_ {12} b_ {23} + a_ {13} b_ {33} \\ a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} + a_ {23} b_ {31} & a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} + a_ {23} b_ {32} & a_ {21} b_ {13} + a_ {22} b_ {23} + a_ {23} b_ {33} \\ a_ {31} b_ {11} + a_ {32} b_ {21} + a_ {33} b_ {31} & a_ {31} b_ {12} + a_ {32} b_ {22} + a_ {33} b_ {32} и a_ {31} b_ {13} + a_ {32} b_ {23} + a_ {33} b_ {33} \ end {bmatrix} \)

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенные примеры умножения матриц

Пример 1: Умножение матриц \ (\ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} \) & \ (\ begin {bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \ end { bmatrix} \) и проверьте это с помощью калькулятора матричного умножения.

Решение:

Умножение = \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12 } \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} & a_ {11} b_ {12} + a_ {12} b_ {22} \\ a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} & a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} \ end {bmatrix} \)

Умножение = \ (\ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 10 & 5 \\ 22 & 11 \ end {bmatrix} \)

Пример 2: Умножение матриц \ (\ begin {bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 5 & 2 & 4 \\ 2 & 5 & 6 \ end {bmatrix} \) & \ (\ begin {bmatrix} 2 & 2 & 7 \\ 1 & 4 & 6 \\ 3 & 8 & 7 \ end {bmatrix} \) и проверьте его с помощью калькулятора матричного умножения.

Решение:

Умножение = \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32 } & a_ {33} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\ b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \ end {bmatrix} \)

= \ (\ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} + a_ {13} b_ {31} & a_ {11} b_ {12} + a_ {12} b_ {22} + a_ {13} b_ {32} & a_ {11} b_ {13} + a_ {12} b_ {23} + a_ {13} b_ {33} \\ a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} + a_ {23} b_ {31} & a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} + a_ {23} b_ {32} & a_ {21} b_ {13} + a_ {22} b_ {23} + a_ {23} b_ {33} \\ a_ {31} b_ {11} + a_ {32} b_ {21} + a_ {33} b_ {31} & a_ {31} b_ {12} + a_ {32} b_ {22} + a_ {33} b_ {32} и a_ {31} b_ {13} + a_ {32} b_ {23} + a_ {33} b_ {33} \ end {bmatrix} \)

Умножение = \ (\ begin {bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 5 & 2 & 4 \\ 2 & 5 & 6 \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} 2 & 2 & 7 \\ 1 & 4 и 6 \\ 3 и 8 и 7 \ end {bmatrix} \)

= \ (\ begin {bmatrix} 23 & 54 & 68 \\ 24 & 50 & 75 \\ 27 & 72 & 86 \ end {bmatrix} \)

Аналогичным образом вы можете попробовать калькулятор умножения матриц и умножить следующие матрицы.

  • Матрицы = \ (\ begin {bmatrix} 5 & 7 & 2 \\ 1 & 8 & 10 \\ 11 & 18 & 1 \ end {bmatrix} \), \ (\ begin {bmatrix} 3 & 7 & 8 \\ 1 & 7 & 1 \\ 5 & 19 & 1 \ end {bmatrix} \)
  • Матрицы = \ (\ begin {bmatrix} 4 & 8 \\ 12 & 16 \ end {bmatrix} \), \ (\ begin {bmatrix} 5 & 10 \\ 15 & 20 \ end {bmatrix} \)

☛ Математические калькуляторы:

Калькулятор двойного интеграла

– Онлайн калькулятор двойного интеграла

Калькулятор двойного интеграла вычисляет значение двойного интеграла.Площадь двумерной фигуры можно определить с помощью двойных интегралов. Двойная интеграция обозначается цифрой “∫∫”.

Что такое калькулятор двойного интеграла?

Калькулятор двойного интеграла – это онлайн-инструмент, который помогает интегрировать заданную функцию и получать значение двойного интеграла. Двойные интегралы можно использовать для определения объема под поверхностью и среднего значения функции с двумя переменными. Чтобы использовать калькулятор двойного интеграла , введите значения в поля ввода.

Калькулятор двойного интеграла

Как пользоваться калькулятором двойного интеграла?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы найти значение двойного интеграла с помощью онлайн-калькулятора двойного интеграла:

  • Шаг 1: Зайдите в онлайн-калькулятор двойного интеграла Cuemath.
  • Шаг 2: Введите функцию, а также пределы в данных полях ввода. Из раскрывающегося списка выберите, какая переменная будет интегрирована первой.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение двойного интеграла.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор двойного интеграла?

Интегральное исчисление состоит из нескольких различных типов интеграции, таких как простое интегрирование, двойное интегрирование и тройное интегрирование. {b} f (x, y) dxdy \), затем мы используем следующие шаги, чтобы найти его значение.

  • Сначала решаем внутренний интеграл. Поскольку dx предшествует dy, мы сначала проинтегрируем функцию по x. Все члены, содержащие y, будут рассматриваться как константы.
  • Применяются внутренние пределы определенного интеграла. Теперь наша функция будет только через y.
  • Далее решаем внешний интеграл. Это означает, что мы интегрируем функцию по y.{2}] dxdy \)

☛ Математические калькуляторы:

Калькулятор смешанной фракции

– Онлайн-калькулятор смешанной фракции

Калькулятор смешанных дробей – это онлайн-инструмент, который помогает складывать, вычитать, умножать и делить две смешанные дроби. Тип дроби, которую мы получаем при объединении целочисленной части и дробной части, называется смешанной дробью.

Что такое калькулятор смешанных фракций?

Калькулятор смешанных дробей

вычисляет результат сложения, вычитания, деления и умножения двух смешанных дробей. Мы можем преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, а затем применить желаемую арифметическую операцию. Чтобы использовать этот калькулятор смешанных фракций , введите значения в поля ввода.

Калькулятор смешанных фракций

Примечание. Введите до 2 цифр в каждое поле ввода.

Как пользоваться калькулятором смешанных фракций?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы использовать калькулятор смешанных дробей, чтобы применить необходимые арифметические операции к смешанным дробям и найти результат.

  • Шаг 1: Откройте онлайн-калькулятор смешанных дробей Cuemath.
  • Шаг 2: Выберите арифметическую операцию из раскрывающегося списка и введите две смешанные дроби в указанные поля ввода.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти результат сложения, вычитания, умножения и деления двух смешанных дробей.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор смешанных фракций?

Смешанная дробь представлена ​​в форме неправильной дроби как \ (a \ tfrac {b} {c} = \ frac {(a \ times c) + b} {c} \). Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы применить различные арифметические операции к смешанным дробям.

1. Дополнение

  • Шаг 1: Преобразуйте смешанные фракции в неправильные фракции.
  • Шаг 2: Проверьте значения знаменателей после преобразования их в неправильные дроби.
  • Шаг 3: Если значения знаменателя совпадают, сложите числители и выразите дробь в ее простейшей форме.
  • Шаг 4: Если значения знаменателя разные, найдите НОК знаменателей, чтобы они стали равными.
  • Шаг 5: Используя НОК, преобразуйте дроби в одинаковые дроби и сложите числители

2. Вычитание

  • Шаг 1: Преобразуйте смешанные фракции в неправильные фракции.
  • Шаг 2: Проверьте значения знаменателей после преобразования их в неправильные дроби.
  • Шаг 3: Если значения знаменателя совпадают, вычтите числители и упростите дробь.
  • Шаг 4: Если значения знаменателя разные, найдите НОК знаменателей, чтобы они стали равными.
  • Шаг 5: Используя НОК, преобразуйте дроби в одинаковые дроби и вычтите числители

3.Умножение

  • Шаг 1: Преобразуйте смешанные фракции в неправильные фракции.
  • Шаг 2: Умножьте числители.
  • Шаг 3: Умножаем знаменатели
  • Шаг 4: Упростите полученную дробь.

4. Подразделение

  • Шаг 1: Преобразуйте смешанные фракции в неправильные фракции.
  • Шаг 2: Возьмите величину, обратную второй дроби.
  • Шаг 3: Умножьте первую дробь на обратную величину второй дроби.
  • Шаг 4: Упростите полученную дробь

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенные примеры для смешанных фракций

Пример 1: Сложите дроби \ (2 \ tfrac {3} {2} \) и \ (5 \ tfrac {1} {3} \).Проверьте результат с помощью калькулятора смешанных фракций.

Решение:

Преобразование дробей в неправильные дроби

\ (2 \ tfrac {3} {2} = \ frac {(2 \ times 2) +3} {2} \) = 7/2

\ (5 \ tfrac {1} {3} = \ frac {(5 \ times 3) +1} {3} \) = 16/3

НОК знаменателей

НОК (2, 3) = 6

Преобразование дробей и их сложение

= \ (\ frac {(7 \ times 3) + (16 \ times 2)} {6} \)

= (21 + 32) / 6

= 53/6

Таким образом, \ (2 \ tfrac {3} {2} \) + \ (5 \ tfrac {1} {3} \) = 53/6.

Пример 2: Умножьте дроби \ (12 \ tfrac {3} {4} \) и \ (4 \ tfrac {5} {9} \). Проверьте результат с помощью калькулятора смешанных фракций.

Решение:

Преобразование дробей в неправильные дроби

\ (12 \ tfrac {3} {4} = \ frac {(12 \ times 4) +3} {4} \) = 51/4

\ (4 \ tfrac {5} {9} = \ frac {(4 \ times 9) +5} {9} \) = 41/9

О умножении

= \ (\ frac {51 \ times 41} {4 \ times 9} \)

= 623/36

Таким образом, \ (12 \ tfrac {3} {4} \) x \ (4 \ tfrac {5} {9} \) = 623/36

Точно так же вы можете попробовать калькулятор смешанных дробей, чтобы сложить, вычесть, умножить и разделить следующие смешанные дроби:

  • \ (17 \ tfrac {4} {12} \) и \ (8 \ tfrac {4} {7} \)
  • \ (23 \ tfrac {1} {5} \) и \ (3 \ tfrac {7} {14} \)

☛ Математические калькуляторы:

U.Палата представителей Конгресса США голосует за исправление потолка краткосрочного долга, предотвращая дефолт

ВАШИНГТОН, 12 октября (Рейтер) – Палата представителей США, контролируемая демократами, во вторник окончательно одобрила закон, временно повышающий лимит государственного заимствования до 28,9 триллиона долларов, что подтолкнуло истек срок дефолта только до декабря.

Демократы, которые узко контролируют Палату представителей, сохранили партийную дисциплину, чтобы выдержать упорное увеличение лимита долга в 480 миллиардов долларов на 219-206. Голосование проходило по партийной линии: все «да» от демократов и каждое «против» от республиканцев.

Ожидается, что президент Джо Байден подпишет закон до 18 октября, когда министерство финансов подсчитало, что оно больше не сможет выплачивать долги страны без действий Конгресса.

Проход Дома отогнал опасения, что Соединенные Штаты – крупнейшая экономика мира – впервые перестанут существовать, но временное продление заложило основу для продолжения боевых действий между сторонами.

«Мы временно предотвратили кризис до крайнего срока, установленного на следующей неделе, но в декабре членам Конгресса нужно будет решить поставить страну выше партии и предотвратить дефолт», – сказал представитель Демократической партии Ричард Нил, председатель комитета Палаты представителей по методам и средствам.

Республиканцы настаивают на том, что демократы должны взять на себя исключительную ответственность за повышение лимита долга, потому что их партия хочет потратить триллионы долларов на расширение социальных программ и борьбу с изменением климата.

Демократы говорят, что расширение полномочий на заимствования необходимо в основном для покрытия расходов на снижение налогов и расходы на программы администрации бывшего президента-республиканца Дональда Трампа, которые поддержали республиканцы в Конгрессе.

Лидер республиканцев в Сенате Митч МакКоннелл написал в пятницу Байдену, что не будет работать с демократами над очередным увеличением лимита долга.МакКоннелл подвергся резкой критике со стороны Трампа, лидера республиканской партии, после голосования в Сенате.

«Я не буду участвовать в каких-либо будущих усилиях по смягчению последствий бесхозяйственности со стороны демократов», – написал МакКоннелл Байдену, заявив, что еще один крупный счет расходов нанесет ущерб американцам и поможет Китаю.

Законодателям остается только до 3 декабря принять закон о финансировании правительства и предотвращении остановки.

БОЛЬШЕ ПАРТИЗАНОВ ВПЕРЕДИ

Американский флаг развевается за пределами США.Купол С. Капитолия в Вашингтоне, США, 15 января 2020 г. REUTERS / Tom Brenner

Спикер Палаты представителей Нэнси Пелоси заявила журналистам ранее во вторник, что надеется на двухпартийное решение проблемы потолка долга.

Пелоси сказал, что предложение демократов разрешить министерству финансов поднять потолок долга, а Конгресс имеет возможность отменить его, «имеет свои достоинства».

Она также повторила, что демократы не хотят использовать процедурный маневр, называемый примирением, для повышения потолка.Примирение позволило бы демократам поднять потолок с 51 голосом вместо 60, требуемых согласно правилу обструкции Сената, если республиканцы не будут сотрудничать.

Голосование Сената на прошлой неделе о повышении лимита – что было обычным делом до нынешней эры жестокой партийности – превратилось в драку. Республиканцы пытались увязать эту меру с целью Байдена принять многомиллионное законодательство для поддержки инфраструктуры и социальных услуг при одновременной борьбе с изменением климата.

Пелоси выразила оптимизм по поводу того, что демократы смогут разработать изменения, чтобы снизить стоимость своих планов социальной политики к октябрю.31.

Еще один признак того, что компромисс возможен, прогрессивные демократы заявили репортерам, что большинство из них хотели сохранить все предлагаемые программы в многомиллионной купюре, сократив при этом период времени, чтобы сократить ее общую стоимость.

Байден предложил диапазон затрат около 2 триллионов долларов, а не первоначальную цель в 3,5 триллиона долларов. Пелоси заявила, что не будет выносить закон на рассмотрение Палаты представителей, если он не пройдет через Сенат, где умеренные демократы Джо Манчин и Кристен Синема заявляют, что не могут поддержать трехдолларовую ставку.Стоимость 5 трлн.

Месячная борьба за ограничение долга тесно связана с выборами в Конгресс в ноябре 2022 года, когда республиканцы пытаются получить большинство как в Палате представителей, так и в Сенате.

Демократические законодатели опасаются, что республиканский бойкот будущих усилий по повышению потолка долга сделает их уязвимыми для рекламы политических атак в течение следующего года, обвиняющих демократов в финансовых махинациях и игнорировании растущего долга.

Но демократы, в свою очередь, обвиняют республиканцев в том, что они готовы позволить стране объявить дефолт по своим долгам, чтобы набрать политические очки.

Во время администрации Трампа предел долга был увеличен три раза при поддержке демократов, несмотря на их противодействие республиканским инициативам, которые добавляли к государственному долгу, таким как закон о снижении налогов в 2017 году, и приоритеты Трампа, такие как строительство юго-западной пограничной стены, чтобы держаться подальше.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *