Онлайн решения пределов с подробным решением: Решение пределов · oнлайн с подробным решением

Содержание

lim онлайн

Вы искали lim онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и бесконечный калькулятор, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «lim онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как lim онлайн,бесконечный калькулятор,вычисление пределов онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить предел последовательности онлайн,вычислить предел последовательности онлайн с подробным решением,вычислить предел числовой последовательности,вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя,замечательные пределы калькулятор онлайн,замечательный предел калькулятор онлайн,замечательный предел онлайн калькулятор,калькулятор онлайн замечательный предел,калькулятор онлайн пределы с подробным решением,калькулятор онлайн решение пределов с подробным решением,калькулятор пределы с подробным решением,калькулятор решение пределов с подробным решением,мти найдите предел,найдите предел мти,найти предел онлайн,найти предел последовательности онлайн,найти предел последовательности онлайн с решением,онлайн вычислить предел последовательности,онлайн калькулятор замечательные пределы,онлайн лимиты,онлайн решение последовательностей,онлайн решение пределов подробно,онлайн решение пределов с дробями,правило лопиталя онлайн калькулятор с подробным решением,предел числовой последовательности калькулятор онлайн,решение лимитов онлайн с подробным решением,решение онлайн млит,решение последовательностей онлайн,решение пределов онлайн бесплатно с подробным решением,решение пределов онлайн с дробями,решение пределов подробно онлайн,решение пределов последовательности онлайн,решение пределов с дробями онлайн,решение пределов с подробным решением онлайн калькулятор,решить онлайн лимит.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и lim онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычисление пределов онлайн с подробным решением бесплатно).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же lim онлайн Онлайн?

Решить задачу lim онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов и пр.

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.

Пояснения к калькулятору

  1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
  2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
  3. ⌫ – удалить в поле ввода символ слева от курсора.
  4. C – очистить поле ввода.
  5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
  6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби.
    2}(решить неравенство)

    Решение систем уравнений и неравенств

    Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.

    Вычисление выражений с логарифмами

    В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием “e”: loge(x) – это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

    $$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

    Вычисление пределов функций

    Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.

    Решение интегралов

    Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
    ∫ f(x) – для неопределенного интеграла;
    ba∫ f(x) – для определенного интеграла.

    В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

    Вычисление производных

    Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке “x”. Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:

    f'(x) – производная первого порядка;
    f”(x) – производная второго порядка;
    f”'(x) – производная третьего порядка.
    fn(x) – производная любого n-о порядка.

    Действия над комплексными числами

    Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр. ). Комплексное число обзначается символом “i” и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

    .

    как понять, вычислить, подробное объяснение с решением

     

    Теория пределов – раздел математического анализа. Наряду с системами линейных уравнений и диффурами пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.

    В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.

    Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

    Понятие предела в математике

    Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций.

    Нас интересует понятие предела функции , так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала – самое общее определение предела:

    Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a, то a – предел этой величины.

    Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A, к которому стремится функция при х, стремящемся к определенной точке а. Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.

    Звучит громоздко, но записывается очень просто:

    Lim – от английского

    limit – предел.

    Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.

    Приведем конкретный пример. Задача – найти предел.

    Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:

    Кстати, если Вас интересуют базовые операции над матрицами, читайте отдельную статью на эту тему.

    В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда

    х стремится к бесконечности:

    Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.

    Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х. Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность. Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!

     

    Неопределенности в пределах

    Неопределенность вида бесконечность/бесконечность

    Пусть есть предел:

    Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?

    Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:

    Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.

     

    Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

    любой вид работы

    Еще один вид неопределенностей: 0/0

    В таких случаях рекомендуется раскладывать числитель и знаменатель на множители. Но давайте посмотрим на конкретный пример. Нужно вычислить предел:

    Как всегда, подстановка в функцию значения х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:

    Сократим и получим:

    Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.

    Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:

     

    Правило Лопиталя в пределах

    Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?

    Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.

    Наглядно правило Лопиталя выглядит так:

    Важный момент: предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.

    А теперь – реальный пример:

    Налицо типичная неопределенность 0/0. Возьмем производные от числителя и знаменателя:

    Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.

    Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос “как решать пределы в высшей математике”. Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением.

    NIT for You | Математические калькуляторы с решением

    Математические онлайн-калькуляторы — это программы, с помощью которых можно получить решения математических задач.

    http://calc-x.ru/

    Математический калькулятор на этом сайте выполняет автоматическое и мгновенное решение как простых, так и сложных задач математики, в том числе операции над матрицами, геометрические расчеты, работа с дробями, логарифмами, уравнениями, процентами и т.д. Вы сможете произвести перевод чисел в другую систему счисления и перевод физических величин. Для теоретической помощи существует раздел «Полезное для решения математических задач», в котором можно найти различную табличную и другую информацию. Вычисления доступны 24 часа в сутки с телефона, планшета или компьютера подключенного к Internet.

    http://matematikam.ru/calculate-online/

    В разделе «Онлайн сервисы» вам предоставлена возможность решать онлайн интегралы, брать производные, пределы, считать ряды практически для любых функций. Решение задач производится автоматически программой и является быстрым и абсолютно бесплатным. Все калькуляторы выдают ответ с подробным решением. Считайте легко, быстро и надежно вместе с нами.

    https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/

    На сайте представлены следующие сервисы:

    Задачи в данных сервисах решаются в несколько шагов, после чего решение автоматически отправляется к Вам на ящик.
    Отправка на почтовый ящик позволяет решить проблему сохранности решения, а также позволяет напечатать решение на принтере.

    http://o-math.com/math/assistance/

    Особенностью онлайн-калькуляторов по математике есть то, что они не только выдают ответ, но и детально расписывают ход решения задачи. Данные калькуляторы пригодятся и людям, которым просто нужно найти ответ, не вникая в ход решения, и людям, желающим выучить математику.

    Высшая математика 

     Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты.

    http://www.matburo.ru/

    С помощью сайта-сервиса WolframAlpha Вы можете выполнить самые разные математические вычисления on-line: построение графиков функции, работа с матрицами, решение алгебраических и дифференциальных уравнений, действия с числами и переменными, вычисление процентов и котировок акций, вычисление производных, интегралов, нулей функции, максимумов и минимумов… Кстати, возможны решения задач онлайн из разных областей наук: физика, химия, география, компьютеры, единицы измерения и др.  Перейти к решению задач по математике онлайн (с инструкциями и примерами)

     

    Этот список можно продолжать….

     

    Правило Лопиталя для вычисления пределов, примеры с подробным решением, доказательство

    Одной из основных теорем в математическом анализе является правило Лопиталя. Этот закон, предложенный французским учёным, используется для вычисления пределов функций, когда формулы Тейлора применить невозможно. Идейно он достаточно простой, однако его доказательство содержит технические тонкости, на которые следует обратить пристальное внимание.

    Общие сведения

    Важным понятием в высшей математике является определение бесконечности. Эта неопределённость обозначается символом ∞. Когда её упоминают, то имеют в виду как бесконечно малое число, так и большое. Для записи предела функций используется знак лимита, например, lim 0k (y). В нижней части указывается аргумент со стрелочкой, обозначающей, к чему именно стремится неопределённость. Если предел известный, то он называется конечным, в ином случае — бесконечным.

    Когда нельзя установить, является ограничение бесконечным или конечным, то говорят, что предела для рассматриваемой функции не существует. Это возможно, например, когда ограничение тригонометрической функции стремится к бесконечности. Существует несколько способов вычисления пределов: правило Лопиталя, формулы Тейлера, графический метод, подставление неизвестного в функцию.Указанные способы можно применять для нахождения того или иного предела, но для неопределённости вида 0/0 или ∞/∞, а также вычисления отношений бесконечно малых или больших выражений лучше всего использовать закон Лопиталя. Состоит он из двух правил:

    • Для бесконечно малых величин. Когда функции k (y) и d (y) можно дифференцировать в некоторой области точки, исключая саму её, при этом в этой окрестности производная выражения неравна нулю, а пределы этих функций равны нулю, то отношение ограничения этих функций будет равно пределу отношения их производных.
    • Для бесконечно больших значений. Если две функции k (y) и d (y) можно дифференцировать по окрестности взятой точки, но при этом её саму исключить, учитывая, что в рассматриваемой окрестности производная d (y) не равняется нулю, то когда функции в этой точке равны бесконечности, предел отношения этих выражений тождественен отношению их производных.

    Другими словами, смысл теоремы Лопиталя заключается в том, что когда нужно найти ограничение для двух функций, отношение которых даёт неопределённость 0/0 или ∞/∞, то можно взять производные этих выражений и найти их отношение. Это действие приведёт к получению искомого ответа. Метод позволяет упростить вычисление сложных показательных степенных функций. Его можно применять и при умножении неопределённостей или их вычитании. Например, 0 * ∞, ∞ — ∞.

    Доказательство правила

    Лопиталь после знакомства с Бернулли смог систематизировать метод Иоганна и издать в 1696 году книгу «Анализ бесконечно малых», где подробно изложил способы решения задач с неопределённостями. Математически его описание состоит из четырёх пунктов:

    • lim k (y) = lim d (y) = 0 (∞).
    • Графики k (y) и d (y) приближаются к линейному виду.
    • d (y)’ ≠ 0.
    • lim k (y)’ / d (y)’ = lim k (y) / d (y).

    Пусть имеется два дифференцируемых выражения, при этом d (y) во всех точках имеет не нулевую производную. При y, стремящемся к a, d стремится к бесконечности. Если предел отношения производных конечного предела или бесконечного равняется числу L, тогда ограничение отношений производных этих функций также будет тождественно этому числу. То есть lim k (y) / d (y) = L, при y → a. Исходя из определения Гейне и Коши, рассматривать можно только монотонные последовательности, которые стремятся к a.

    Взяв произвольный ряд, который может расти yn → a, верно утверждать, что в соответствии со следствием теоремы Дарбу и условием d (y)’ ≠ 0, рассматриваемая функция будет строго монотонной. А это означает, что последовательность d (yn) будет такой же. В тоже время из условия lim d (y) = ∞ следует, что d (yn) → ∞. При этом бесконечность может быть как со знаком минус, так и плюс.

    Рассмотрим теорему Штольца, а именно отношение: (k (yn+1) — k (yn)) / (d (yn+1) — d (yn)) = k'(Cn) / d'(Cn) = L. Из неё следует, что k (y) / d (y) → L. То есть всегда найдётся такая точка Cn, которая будет принадлежать множеству (Yn+1,Yn). Так как множество стремится к L, то и точка, принадлежащая ему, тоже будет приближаться к L. Поэтому можно утверждать, что и выражение lim k (y) / d (y) → L.

    Аналогичным образом первому доказывается и второй случай, когда lim k (y) = lim d (y) = 0. Если предел отношения производных будет L, то ограничения отношений функций будет также равняться этому числу. Из теоремы Дарбу и монотонности получим, что d (Yn) → 0, кроме того k (Yn) → 0. Используя правило Штольце, можно будет утверждать, что k (y) / d (y) → L.

    Но на практике часто для решения примеров правило Лопиталя оказывается недостаточным. Это справедливо для заданий, в которых y стремится не к конечному числу, а к бесконечному. Поэтому для таких задач используется следствие из теоремы. Согласно ему, при k → 0 и d → 0, а y → + ∞. Тогда существует предел lim k'(y) / d'(y) = AЄR и предел отношений lim k (y) / d (y) = A. Этот вспомогательный закон очень важен и то же может быть доказан.

    Следствие из утверждения

    Перед доказательством следствия нужно условиться, что в выражении a будет всегда больше либо равно единице. Это возможно исходя из того, что если a будет меньше единицы, то доказывать нужно будет правило только от единицы до плюс бесконечности. Кроме этого, необходимо ввести замену вида t = 1/y. Она необходима, так как во многом облегчает сведение доказательства к теореме Лопиталя.

    Пусть имеется функция K (t), равная k, и D (t), равная d. При этом аргумент последней будет 1/t. Так как по условию правила функции k и d определены на интервале от a до плюс бесконечности, то можно сказать, что функции K и D известны на интервале от нуля до единицы, делённом на a. Это верно из-за того, что если в исходной функции k и d икс подходил достаточно близко к плюс бесконечности, то в силу сделанной ранее замены t будет приближаться к нулю. Если же икс близок к a, то t будет приближаться к значению 1/a.

    Так как a больше либо равняется единице, то интервал от нуля до единицы, делённой на a, будет определён корректно. Чтобы воспользоваться теоремой Лопиталя, нужно доказать, что предел lim K'(t) / D'(t) при t, стремящемся к нулю, равняется A. В силу того, что K (t) = k (1/t) и D (t) = d (1/t), можно написать: lim K'(t) / D'(t) = lim k'(1/t)’ / d'(1/t)’ .

    Теперь нужно воспользоваться теоремой о производной композиции, условия которой выполнены. Вначале нужно взять производную внутренней функции, а затем внешней. Должно получиться следующее выражение: lim -1/ t 2 k ‘(1/ t) / (-1/ t 2) * d ‘ (1/ t) = lim K ‘(t) / D ‘(t) = lim k ‘(y)/ d (y) = A.

    Отсюда можно утверждать, что предел отношений K'(t) / D'(t) будет равняться A. Все условия теоремы Лопиталя выполнены. А это значит, что существует предел отношения функций при t, стремящемся к нулю, равный A. Теперь можно снова применить теорему о пределе композиций и от переменной t перейти обратно к иксу: lim K (t)/D (t) = lim k (y)/(d (y) = A.

    Таким образом можно сделать вывод, что требуемое утверждение верно. Использование правила и следствия позволяет выполнить быстрый расчёт неопределённости 0/0 или ∞/∞. При этом другого вида выражение можно свести к этой неопределённости. Это намного упрощает работу, особенно если необходимо логарифмировать или возводить в степень.

    Решение примеров

    Закрепить правило лучше всего на соответствующих примерах. Существуют типовые задания, чаще всего встречающиеся на контрольных работах. Например, требуется найти предел отношения натурального логарифма от тангенса икс к котангенсу два икс, когда неизвестное стремится к p /4. Помощь в решении окажет правило Лопиталя, которое при сравнении с альтернативными методами окажется на порядок проще.

    Для того чтобы понять, какого вида неопределённость в задании, нужно в числитель и знаменатель подставить p/4. Тогда: ln td p /4 = ln 1 = 0 и ctd p /2 = 0. По правилу можно свести нахождение предела функций к вычислению их производных. Искомый предел: A = lim (lntdy ‘) / (ctd 2 y)’ = lim (ctdy * 1/ cos 2 y) / 2 (-1/ sin 2 2 y) = lim (-sin 2 y)(2 * siny * cosy) = (-½) * lim (sin 2 2 y / siny * cosy) = — ½ * 1/½ = -1. Таким образом, решение будет равняться минус единице.

    Пусть есть выражение вида: lim y½ (p — 2 arctd √ y) = A. Нужно определить предел при иксе, стремящемся к плюс бесконечности. Чтобы воспользоваться правилом, исходное выражение нужно привести к дробному виду. Для этого выражение можно переписать как lim (p — 2 arctd √ y) / y½. В этом случае имеет место неопределённость 0/0. Поэтому можно рассматривать отношение производной делимого на делитель: A = lim (2 *(1/1+ y) * ½ * y ) / ½ * y -3/2 = lim 2y/(1+y) = 2 lin 1 /(1+ 1/ y) = 2.

    Замечательным случаем является неопределённость вида ∞/∞. Например, требуется найти предел lim k (y) при иксе, стремящемся к бесконечности, где функция k (y) = y /ey. По теореме Лопиталя A = lim (y)’ / (ey)’, а это выражение есть не что иное, как lim 1/ey, равняющийся нулю. Теперь можно рассмотреть пример сложнее.

    Пусть дано выражение нормальной функции со степенью: lim yy = A, где A = lim k (y). Проэкспоненцируя эту функцию, выражение можно привести к виду: yy = ey *lny. Если найти, к чему стремится показатель экспоненты, то это и будет решением рассматриваемого примера. Можно записать: lim y * lny = lim lny /1/ y = lim (1/ y)/(-1/ y 2 ) = 0. Если предел в показателе экспоненты стремится к нулю, то можно написать, что он будет равняться e0, то есть единице. А это и будет искомый предел: lim k (y) = 1 при иксе, стремящемся к плюс бесконечности.

    Закон Лопиталя является хорошим помощником при вычислении особо экзотических пределов. При этом можно попробовать составить выражение, отвечающее условиям правила и из неявного вида функции. Для этого можно использовать раскрытие скобок, дополнительно умножить или разделить функцию на однородный многочлен.

    Использование онлайн-калькулятора

    Не всегда задания, попадающиеся на практике, довольно легко привести к условию, отвечающему правилу. Да и нередко сама функция настолько умудрённая, что для определения производной понадобится не только проявить внимание и усидчивость, но и затратить довольно много времени. Поэтому в таких случаях есть резон решать задания на онлайн-калькуляторе с подробным решением. Правило Лопиталя отлично поддаётся автоматизированному вычислению.

    Такую услугу предлагают более десятка специализированных на математических расчётах сайтов. Доступ к вычислениям предоставляется полностью бесплатно. От пользователя даже не требуется регистрации и указания персональных данных. Работают они на основе алгоритмов, заложенных в программный код используемого онлайн-приложения. Пользователю нужно лишь только подключение к интернету и любой веб-обозреватель.

    Все его действия сводятся к введению в предложенную форму условия примера и нажатия кнопки «Рассчитать». После этого программа автоматически вычислит ответ и выведет его на дисплей. При этом в большинстве случаев вместе с ответом приложение отобразит пошаговый расчёт с комментариями. Это позволит потребителю не просто получить готовый ответ, но и разобраться в решении.

    Из наиболее популярных сайтов можно выделить следующую пятёрку:

    • Math. semestr.
    • Kontrolnaya-rabota
    • Planetcalc.
    • Math34.
    • Webmath.

    Все эти сайты имеют интуитивно понятный интерфейс на русском языке. Кроме предоставления услуги онлайн-калькулятора, на их страницах содержится вся необходимая теория, помогающая понять, как происходит нахождение ответа. А также приведены несколько типовых примеров с подробным решением.

    Пользоваться такими сайтами сможет даже пользователь, ничего не понимающий в математическом анализе. Но решая различные примеры, со временем он поймёт суть идеи правила и сможет самостоятельно вычислять пределы функций. При этом такие сайты являются отличным подспорьем как инженерам, проводящим сложные вычисления, так и студентам, проверяющим свои навыки.

    Предыдущая

    АлгебраПоказательная функция определение, свойства, особенности построения графиков убывающей и возрастающей функций, область определения и применения, формулы, примеры решения

    Следующая

    АлгебраДисперсия свойства, формула вычисления дисперсии дискретной случайной величины, виды, правило и примеры расчетов, онлайн-калькулятор

    ‎App Store: Photomath

    Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

    КАК ЭТО РАБОТАЕТ
    С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

    КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
    Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
    Научный калькулятор
    Пошаговые объяснения для каждого решения
    Несколько методов решения
    Поддержка более 30 языков
    Интерактивные графики

    МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
    Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы
    Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
    Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
    Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
    Статистика: комбинации, факториалы

    Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

    Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

    Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

    Подписывайтесь на нас!
    Facebook: facebook.com/Photomathapp
    Twitter: @Photomath

    Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

    Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

    Дополнительная информация:
    Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
    Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

    Сумма ряда онлайн с подробным решением. §4. Приближенное вычисление суммы числового ряда

    Доказательство .

    Заметим, что . После этого утверждение превращается в критерий Коши сходимости последовательности .

    Теорема .

    Если ряд сходится, то.

    Доказательство .

    Из свойств пределов следует, что . Отсюда следует, что.

    40. Эталонные ряды для установления сходимости

    Геометрический ряд

    Обобщеный гармонический ряд

    В частности, при к=1 получаем гармонический ряд

    Эталонные ряды, т.е. разложения элементарных функций, можно использовать для получения рядов тех же функций, но сложного аргумента.

    41. Функциональные ряды, степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена

    Пусть функции Un(x),n∈N, определены в области D. Выражение U 1 (x ) + U 2 (x ) +… + U n (x )+…= U n (x ), где х D , наз. функциональным рядом. Каждому значению x 0 ∈D соответствует числовой ряд U n (x 0 ) . Этот ряд может быть сходящимся или расходящимся. Если для x 0 D числовой ряд U n (x 0 ) сходится, то говорят, чтo функциональный ряд сходится в точке x 0 , и точку x 0 наз. точкой сходимости .Если функциональный ряд сходится в каждой точке x E D , то этот ряд наз. сходящимся на множестве Е , а множество Е наз. областью сходимости ряда. Если множество Е пусто, то ряд расходится в каждой точке множества D .

    Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений переменной х, при которых соответствующий числовой ряд сходится. Ряд вида а 0 + а 1 х + а 2 х 2 + … а n х n + … = называетсястепенным рядом, а – некот. числа, х – переменная.

    Коэффициентами степенного ряда называются числа а 0 , а 1 , … , а n .

    Формулой Тейлора для функции f(x) в окрестности точки х называется многочлен Р n (х) = f(х 0) +Остаточным членом формулы Тейлора называется последнее слагаемое в формуле Тейлора

    R n (x)= =f(x) – P n (x)

    Т.о., многочлен Тейлора Р n (х) служит приближением функции f(х). Оценкой этого приближения служит остаточный член формулы Тейлора R n (х).

    Формулой Маклорена для функции f(х) называется ее формула Тейлора при х 0 = 0: f(x)= f(0) +

    где с – некоторая точка из интервала (0, х).

    С помощью данного онлайн калькулятора можно находить суммы рядов, определять их сходимость, абсолютную и условную. Ряд – это последовательность чисел (либо функций – для функциональных рядов), которые связаны между собой определенным законом. Сумма членов ряда это и есть сумма ряда. Для доказательства того, что такая сумма существует (то есть она не равна бесконечности) можно использовать принципы сходимости числовых рядов – принцип Коши, принцип Доламбера и т.д. После доказательства того, что ряд сходится вычислить сумму числового ряда уже необходимо индивидуально. Для геометрической прогрессии, например, сумма вычисляется по формуле:

    Найти сумму ряда онлайн

    На нашем сайте вы можете вычислить сумму ряда онлайн . Всегда быстро, надежно, бесплатно. Удобный интерфейс для ввода рядов, задание начального и конечного значения элементов. Возможность находить сумму функционального ряда, использование буквенных констант. На практике студенты имеют дело с числовыми рядами довольно часто. Они широко используются в приближенных вычислениях (вычисление интегралов не имеющих аналитического решения, выполнение математических действий, решение дифференциальных уравнений и т. д.). А про функциональные ряды наподобие ряда Тейлора или ряда Фурье и говорить не приходится. С помощью нашего калькулятора определить сумму ряда теперь не проблема.

    Поскольку точное значение суммы ряда удается вычислить далеко не всегда (такие задачи были нами рассмотрены), возникает проблема приближенного вычисления суммы ряда с заданной точностью.

    Напомним, что -ый остаток рядаполучается из исходного рядаотбрасыванием первыхслагаемых:

    Тогда, поскольку для сходящегося ряда
    ,

    остаток сходящегося ряда равен разности между суммой ряда и -ой частичной суммой:

    ,

    и для достаточно больших имеем приближенное равенство

    .

    Из определения остатка ряда следует, что абсолютная погрешность при замене точного неизвестного значения суммы его частичной суммойравна модулю остатка ряда:

    .

    Таким образом, если требуется вычислить сумму ряда с заданной точностью , то нужно оставить сумму такого числаслагаемых, чтобы для отброшенного остатка ряда выполнялось неравенство:

    .

    Метод приближенного вычисления суммы выбирается в зависимости от вида ряда:

    если ряд положительный и может быть исследован на сходимость по интегральному признаку (удовлетворяет условиям соответствующей теоремы), то для оценки суммы используем формулу

    ;

    если это ряд Лейбница, то применяем оценку:

    .

    В других задачах можно использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    Задача №1. Сколько нужно взять слагаемых ряда
    , чтобы получить его сумму с точностью 0,01.

    Решение. Прежде всего отметим, что данный ряд сходится. Рассмотрим-ый остаток ряда, который и является погрешностью вычислений суммы ряда:

    Оценим этот ряд с помощью бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Для этого заменим в каждом слагаемом множитель на, при этом каждое слагаемое увеличится:

    После вынесения общего множителя за скобку, в скобке остался ряд, составленный из членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумму которого мы и вычислили по формуле

    .

    Заданная точность будет достигнута, если будет удовлетворять условию

    .

    Решим неравенство, учитывая, что – целое.

    При
    имеем

    .

    При
    имеем

    .

    В силу монотонности функции
    , неравенство
    будет выполняться для всех
    .

    Следовательно, если вместо точного значения суммы мы возьмем первые пять (или более) слагаемых, то погрешность вычислений не превысит 0,01.

    Ответ:
    .

    Задача №2. Оценить ошибку, получаемую при замене суммы ряда
    суммой первых 100 слагаемых.

    Решение. Заметим, что данный ряд является сходящимся и знакопеременным. Оценивать будем ряд
    , состоящий из модулей исходного ряда, что сразу увеличивает погрешность вычислений. Кроме того, нам придется перейти (используя признак сравнения) к большему, более простому сходящемуся ряду:

    .

    Рассмотрим ряд . Поскольку этот ряд удовлетворяет условиям теоремы – интегрального признака сходимости, то для оценки погрешности вычисления суммы используем соответствующую формулу:

    .

    Вычислим несобственный интеграл:

    погрешность вычислений можно оценить по формуле

    ,

    по условию
    , тогда.

    Ответ:
    .

    Задача №3. Оценить ошибку, получаемую при замене суммы ряда
    суммой первых 10 слагаемых.

    Решение. Подчеркнем еще раз, что задача о приближенном вычислении суммы имеет смысл только для сходящегося ряда, поэтому, прежде всего отметим, что данный ряд сходится. Поскольку исследуемый ряд является знакопеременным со сложным правилом изменения знака, то оценивать придется, как и в предыдущем примере, ряд из модулей данного ряда:

    .

    Используя тот факт, что
    при любом значении аргумента, имеем:

    .

    Оценим остаток ряда:

    .

    Мы получили ряд, составленный из членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой

    ,

    его сумма равна:

    ,

    .

    Ответ:
    .

    Задача №4. Вычислить сумму ряда
    с точностью 0,01.

    Решение. Данный ряд является рядом Лейбница. Для оценки погрешности верна формула:

    ,

    другими словами, погрешность вычислений меньше модуля первого отброшенного слагаемого. Подберем номер так, чтобы

    .

    При
    имеем

    .

    При
    имеем

    .

    Погрешность
    , если в качестве значения суммы возьмем сумму первых четырех слагаемых:

    Ответ:
    .

    Калькулятор лимитов

    : Wolfram | Alpha

    Что такое лимиты?

    Пределы, основополагающий инструмент в исчислении, используются для определения того, приближается ли функция или последовательность к фиксированному значению, когда ее аргумент или индекс приближается к заданной точке.

    Пределы могут быть определены для дискретных последовательностей, функций одного или нескольких действительных аргументов или комплексных функций. Для последовательности, индексированной по набору натуральных чисел, предел считается существующим, если, как, значение элементов из произвольно приближается к.

    Говорят, что функция с действительным знаком имеет предел, если, поскольку ее аргумент взят произвольно близким к, ее значение можно сделать сколь угодно близким к. Формально определенная функция имеет конечный предел в точке, если для всех существует такой, что всякий раз. Это определение может быть расширено или доведено до бесконечности и до многомерных и сложных функций.

    Для функций одной действительной переменной, к предельной точке можно приблизиться либо справа / сверху (обозначено), либо слева / снизу (обозначено).В принципе, это может привести к разным значениям, и считается, что предел существует тогда и только тогда, когда пределы как сверху, так и снизу равны:. Для многомерных или комплексных функций существует бесконечное количество способов приблизиться к предельной точке, и поэтому эти функции должны соответствовать более строгим критериям, чтобы существовало уникальное предельное значение.

    В дополнение к формальному определению существуют другие методы, которые помогают в вычислении пределов. Например, алгебраическое упрощение может использоваться для устранения рациональных особенностей, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе, а правило Лопиталя используется при обнаружении неопределенных пределов, которые появляются в форме неприводимого или.

    Как Wolfram | Alpha решает проблемы с ограничениями

    Wolfram | Alpha вызывает встроенную функцию Mathematica Limit для выполнения вычислений, которые не обязательно выполняют вычисления так же, как это делал бы человек. Обычно функция ограничения использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложные математические операции.

    В дополнение к этому критически важно понимать, как человек будет принимать ограничения и воспроизводить понятные человеку шаги, и благодаря нашей пошаговой функциональности Wolfram | Alpha также может продемонстрировать методы, которые человек будет использовать для вычисления пределов .Wolfram | Alpha использует такие методы, как правило Лопиталя, теорема сжатия, композиция пределов и алгебра пределов, чтобы в понятной форме показать, как вычислять пределы.

    Калькулятор лимита онлайн

    Студентам часто бывает очень сложно решить математические задачи, направленные на поиск предела. Они требуют времени и больших усилий. Использование калькулятора лимитов может быть простым и быстрым способом преодолеть эти трудности.Чтобы получить правильный ответ, вам сначала нужно ввести переменную и точку, в которой вы принимаете лимит. Введя правильное выражение и нажав соответствующую кнопку, вы окажетесь в секундах от правильного решения. Вы можете проверить правильность полученного вами ответа и использовать другие параметры, необходимые этому калькулятору, чтобы справиться с большим количеством математических заданий.

    Пример 1 . Для расчета лимита

    При прямой подстановке x = 1 показывает, что числитель и знаменатель функционируют

    становится равным нулю, то есть имеет неопределенность 0/0.
    Для выявления неопределенности умножьте выражение, содержащее сопряженный с ним корень, и примените разность квадратов. Для данного примера преобразование будет следующим

    Далее разложите числитель правила разности квадратов

    Пример 2. Для определения предела функции

    Смотрите, есть неопределенность 0/0.
    Рациональность избавиться от знаменателя

    Предел функции – 8.

    Пример 3. Для расчета лимита

    Многие из Вас не знают, как найти предел функции. Ниже раскрыта методика расчета.
    Существует предел типа бесконечность минус бесконечность. Умножьте и разделите на сопряженный множитель и воспользуйтесь правилом разности квадратов

    Граничные функции равны -2,5.

    Расчет таких пределов фактически ограничивается выявлением иррациональности, а затем заменой переменной

    Limit Calculator отзывы покупателей

    Помогите решить предел 2x-7 (рывок) 3x² + 4x + 5.X стремится к бесконечности.

    Чтобы научиться рассчитывать перераспределение, вам необходимо знать и понимать основные элементарные функции. Ниже представлена ​​таблица, в которой представлены перераспределения этих функций с пояснениями и подробным решением.

    Это больше похоже на магию, чем на математику …

    Помимо «математики для чайников» рассматриваются и более сложные темы и примеры, при этом в любом случае автор старается максимально подробно разъяснять практические задачи.

    По нашему правилу мы попробуем подставить бесконечность в функцию. Что мы получаем наверху? Бесконечность. А что происходит ниже? Тоже бесконечность. Итак

    Чертовы ограничения, как их решить? Я не понимаю нихрена

    Мои методические разработки не отвечают на вопрос, ЗАЧЕМ МНЕ НУЖНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА? Действительно, большинству из вас это никогда не понадобится. Это факт.

    Я сейчас ударю головой, если не решу это уравнение …

    Желаю успешной прохождения курса, успешной сдачи тестов, зачетов и экзаменов!

    Чертовы пределы, как их решить в гуманитарных науках


    Последнее обновление: среда, 31 марта 2021 г. – 20:21

    Расчет I – пределы вычислений (практические задачи)

    Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с “узкой” шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 2-5: Пределы вычислений

    Для задач 1–9 оцените предел, если он существует. 2} – 36}} {h} \) Решение

  7. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to 4} \ frac {{\ sqrt z – 2}} {{z – 4}} \) Решение
  8. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, – 3} \ frac {{\ sqrt {2x + 22} – 4}} {{x + 3}} \) Решение
  9. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 0} \ frac {x} {{3 – \ sqrt {x + 9}}} \) Решение
  10. Учитывая функцию \ [f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {rc} {7 – 4x} & {x Оцените следующие ограничения, если они существуют.
    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, – 6} f \ left (x \ right) \)
    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 1} f \ left (x \ right) \)
    Решение
  11. Дано \ [h \ left (z \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {rc} {6z} & {z \ le – 4} \\ {1 – 9z} & {z> – 4} \ конец {массив}} \ right. \]

    Оцените следующие пределы, если они существуют.

    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to 7} h \ left (z \ right) \)
    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to – 4} h \ left (z \ right) \)
    Решение

Для задач 12 и 13 оцените предел, если он существует. 4} \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {x}} \ right) \). Решение

Калькулятор пределов | Лучший калькулятор лимитов с бесплатными шагами

Введение в калькулятор пределов

В математике пределы определяют производные, интегралы и непрерывность. Калькулятор пределов шаг за шагом предоставляет онлайн-решение, с помощью которого любой может решать предельные уравнения. Калькулятор пределов с шагами экономит ваше время, которое вы тратите на ручные вычисления, поскольку он дает быстрый и точный ответ.

Как производные и интегралы, Limit также является неотъемлемой частью исчисления. Надо научиться вычислять интеграл? и что такое производная? чтобы изучить концепции предельных функций и решить предельные уравнения.

Как определить Предел функции?

Предположим, что «f» – это функция, а «b» – непрерывная величина (действительное число), уравнение в соответствии с формулой предела будет следующим:

$$ \ lim_ {x \ to \ b} f \ left (x \ right) = \ text {L} $$

Это иллюстрирует, что f (x) можно установить как можно ближе к L, сделав x ближе к b. В этом случае приведенное выше выражение может быть определено как предел функции f от x, когда x приближается к b, равно L. Калькулятор квадратичных формул поможет вам понять квадратичные предельные значения, а калькулятор многомерных пределов поможет вам решить предельные функции в режиме онлайн. .

Как решить функцию ограничения вручную?

Для решения предельных функций предположим, что x = 1, x 2 -1 / x-1 = 1 2 -1 / 1-1 = 0/0. Поскольку это не определено или неопределенно, нам нужен другой способ решить эту проблему.

Вместо x = 1 попробуем подойти немного ближе:

x 2 – 1) / (х – 1)
0,25 1.0625
0,45 1,2025
0,9 1,810
0. 2-1} {x-1} = 2 $$

Расчет предельных функций вручную может занять много времени и требует опыта. Калькулятор пределов с пошаговыми инструкциями разработан, чтобы вы могли быстро учиться и практиковаться, так как вы можете легко найти таблицу предельных значений калькулятора значений. На этом портале вы можете найти наш калькулятор площади трапеции или узнать, как найти длину дуги?

Как калькулятор лимитов определяет лимиты?

Для любой выбранной степени близости ε вычислитель многомерных пределов определяет интервал около x 0 (или ранее предполагалось b).Поскольку данные значения f (x) могут отличаться от L на величину, меньшую, чем ε (то есть, если ε = | x – x 0 | <δ, то | f (x) - L | <ε).

Калькулятор лимита шаг за шагом определяет, является ли данное число пределом или нет. Оценка предельных коэффициентов включает в себя корректировку функции для того, чтобы записать ее в наглядной форме. После определения и оценки решатель пределов использует формулу предела для вычисления предела функции в режиме онлайн.

Вы также можете попробовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор кросс-произведения или калькулятор площади сектора, чтобы учиться и практиковаться в Интернете.

Калькулятор пределов правил

использует для оценки пределов

Пределы используются для вычисления скорости изменения функции на протяжении всего анализа для получения ближайшего возможного значения. Например, область внутри изогнутой области может быть описана как пределы близких оценок прямоугольниками.

Калькулятор стандартного отклонения помогает измерить изменение определенного набора значений, которые мы обнаруживаем при использовании предельных функций.

Существует ряд методов, используемых для вычисления пределов, правила, которые использует онлайн-калькулятор пределов:

Правило №1: Правила умножения пределов

Для правил умножения пределов предельные произведения остаются неизменными для двух или более функций.Калькулятор пределов функций использует методы решения предельных значений и новейшие алгоритмы для получения точных результатов.

Если существующий предел конечен и его x стремится к f (x) и для того же g (x), то это произведение пределов.

Функция f (x) обычно содержит значение x, но не обязательно. Его лучший пример – если

f (x) = (x – 4) (x – 6) / 2 (x – 6)

не определено при значении

х = 6

из-за деления на

2 (6–6) = 0

Теперь мы можем взглянуть на функцию, когда она приблизится к пределу.Теперь, если значение функции равно x = 6, чем ближе функция x приближается к 6, ее значение y становится ближе к 1. Такое использование метода умножения делает этот инструмент лучшим пределом для калькулятора функций, который вы найдете на Интернет.

Вы также можете найти другие полезные онлайн-калькуляторы, такие как матричный калькулятор и калькулятор окружности.

Правило № 2: Включив значение x

Это простой метод, в котором мы добавляем значение x, к которому мы приближаемся. Если вы получили 0 (неопределенное значение) вручную, перейдите к следующему методу. 2-4 * 5 + 8} {5-4} = \ frac {25-12} {1} = 13 $$

Калькулятор пределов рассчитает значение x и следит за тем, чтобы функция не оставалась непрерывной, и шаг за шагом покажет вам результаты.

Узнайте больше о вычислениях по теореме Пифагора или воспользуйтесь калькулятором площади прямоугольника для практики и обучения.

Правило № 3: Факторинг

При оценке пределов, если первый метод дает сбой, решатель пределов с шагами использует технику факторизации. Методы факторизации позволяют калькулятору предельных значений шаг за шагом решать задачи, связанные с полиномиальными выражениями.2-3x-28} $$

Теперь разложите уравнение на множители $$ = \; \ frac {(x-7) (x + 1)} {(x + 4) (x-7)} $$

Здесь x-7 будет сокращаться, следующим шагом будет установка значения x $$ = \; \ frac {(4 + 1)} {(4 + 4)} \; = \; \ frac {5} {8} $$ Используйте калькулятор логарифмов или антилогарифм, чтобы точно определить пределы логарифма.

Правило №4: Рационализируя числитель

Функции, имеющие квадратный корень в числителе и полиномиальное выражение в знаменателе, требуют от вас рационализации числителя. Здесь очень удобен поиск пределов, так как пошаговый онлайн-калькулятор пределов сделает работу за вас.

Пример: рассмотрим функцию, где x приближается к 13:

$$ g (x) = \ frac {\ sqrt {x-4} -3} {x-13} $$

Здесь включение x не выполняется, потому что мы получаем 0 в знаменателе, а факторизация не выполняется, поскольку у нас нет полинома для факторизации. В этом случае калькулятор предельного табличного метода умножает числитель и знаменатель на сопряжение.

Для глубокого изучения полиномиальных вычислений используйте калькулятор суммирования или калькулятор ожидаемого значения, чтобы предсказать значение.

Шаги к умножению числителя и знаменателя

Калькулятор таблицы функций может использовать 3 шага для умножения числителя и знаменателя. Эти шаги

Шаг № 1: Умножение конъюгата сверху и снизу.

Сопряжение нашего числителя: $$ \ sqrt {x-4} + 3 $$

$$ \ frac {\ sqrt {x-4} -3} {x-13}. \ Frac {\ sqrt {x-4} +3} {\ sqrt {x-4} +3} $$

$$ (x-4) +3 \ sqrt {x-4} -3 \ sqrt {x-4} -9 $$

Шаг № 2: Отменить. Теперь он будет еще больше упрощен до x-13 за счет отмены одинаковых средних условий.После аннулирования:

$$ \ frac {x-13} {(x-13) (\ sqrt {x-4} +3)} $$

Теперь отмените x-13 сверху и снизу, оставив:

$$ \ frac {1} {\ sqrt {x-4} +3)} $$

Шаг № 3: Теперь, после включения 13 в это упрощенное уравнение, мы получаем результат 1/6.

Найдите на нашем портале другие полезные калькуляторы, такие как калькулятор средней точки и калькулятор округления, чтобы иметь возможность полностью рассчитывать числа.

Что такое калькулятор лимитов Calculatored?

Предельная функция относится к сложным понятиям математики.Чтобы изучить предельные функции и их вычисления, нужно много практиковаться.

Калькулятор пределов

с шагами – это онлайн-инструмент, разработанный Calculatored, чтобы упростить эти вычисления. Наш калькулятор пределов с пошаговыми инструкциями помогает пользователям экономить время при выполнении расчетов вручную.

Как пользоваться калькулятором пределов с шагом?

Наш калькулятор многомерных пределов прост и удобен в использовании. Вы можете загрузить пример уравнения для оценки предельных функций. Вы легко найдете лучший калькулятор лимитов онлайн.Просто следуйте инструкциям ниже.

Шаг №1: Выберите направление ограничения.

Шаг № 2: Введите значение лимита, которое вы хотите найти в поисковике лимитов.

Шаг № 3: Введите требуемую функцию.

Шаг №4: Нажмите кнопку «Найти».

Наш калькулятор пределов со свободными шагами мгновенно найдет предел необходимой вам функции.

Мы надеемся, что наш многовариантный калькулятор лимитов помог вам в вашем обучении и практике. Вы также можете бесплатно использовать другие полезные бесплатные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема конуса.

Онлайн-калькулятор пределов с шагом

Самый популярный калькулятор лимита

В поисках лучшего калькулятора пределов

Конечный результат – процент использования вашего кредита. По прошествии времени использование позитивного словаря позволит вам достичь своих целей по таксонам, связанным с калькулятором ограничений на вождение в нетрезвом виде, чтобы избавиться от жира на животе. Вы не должны включать какие-либо другие компоненты заработной платы для этой цели.

Если вы еще не узнали о производных финансовых инструментах, вы можете пропустить этот раздел.Этот калькулятор показывает типичное количество стандартных напитков в различных напитках.

Когда дело касается таксонов-калькуляторов лимитов вождения в нетрезвом виде для похудения, чтобы снизить вес на животе, попробуйте использовать оптимистичные фразы о похудании. Из-за большого разнообразия алкогольных напитков может быть трудно держать себя в курсе содержания алкоголя в своих напитках. Если вы хотите эффективно избавиться от лишнего веса, не забывайте есть много в течение дня.

Хотя увеличение кредитного лимита может показаться решением ваших финансовых проблем, оно также может привести к тому, что вы потратите больше денег.Мечтатель: очевидно, вы еще не в полной мере воспользовались преимуществами платежных карт. Высокий лимит может вызвать больший риск возникновения задолженности, несмотря на очень низкую процентную ставку, поскольку физическим лицам труднее полностью выплатить остаток.

Приобретение программы было одной из величайших инвестиций, которые мы могли когда-либо сделать! Простые проценты – это сумма процентов, полученных на первоначальное количество вложенных денег. Введите значение переменной, которую вы хотите измерить.

Посмотрите, сколько времени вам понадобится, чтобы освободиться от долгов и сколько процентов вы заплатите по пути.Выбирая аванс до зарплаты, помните, что вы, по сути, не получаете зарплату за следующий период выплаты заработной платы. Убедитесь, что вы можете с комфортом оплачивать дом, который хотите купить или рефинансировать.

Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа. Вместо этого вы можете запросить кредитный лимит на основе вашего финансового плана или использовать онлайн-калькулятор лимита платежных карт.Это сумма денег, к которой вы можете получить доступ с помощью кредитной карты.

Все о калькуляторе лимитов

Есть два основных подхода. В исчислении разница между условиями последовательности и их пределом может быть сведена к бесконечно малой величине. Таким образом, оба эти ограничения считаются неопределенными.

Вышеупомянутое уравнение предлагает вам реактивное сопротивление конденсатора. Открыть RESP несложно.

Еще одно преимущество стальных балок – они негорючие.Введите необходимые переменные или цифры и подождите несколько секунд, и вы получите желаемый график на ваших глазах всего за пару секунд. Определите последнее количество препарата.

Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба. Как для мгновенных, так и для обычных сообщений существует ограничение в 20 000 символов. Вероятность t-значения Если вы владеете значением t и степенями свободы, связанными с этим значением, вы можете воспользоваться этой программой, чтобы вычислить двустороннюю вероятность t.

Лучше проконсультироваться с финансовым консультантом, чтобы выяснить, возможно ли получить аннуитет, используя 401 (k). Вышеупомянутые формулы используются в нашем калькуляторе последовательностей, поэтому их легко проверить. Большинство кето-макро калькуляторов говорят, что ваш белок должен составлять только 10-15% от общего количества калорий.

Тем не менее, вам не нужно рассчитывать или знать свой ИМТ, а также вам не потребуется диаграмма или интернет-калькулятор для определения максимального предела веса.Калькулятор PPF – это простой онлайн-инструмент для расчетов, связанных с PPF. Калькулятор пределов вычисляет установленный предел функции по переменной в определенной точке.

Все о калькуляторе лимитов

Просто введите стоимость оборудования, и вы увидите, насколько большой налоговый вычет можно взять на ваши налоги за 2017 год. Калькулятор дает только приблизительную оценку и не является гарантией общей суммы алиментов, назначенных судом.С помощью нашего калькулятора напитков вы сможете контролировать свое времяпрепровождение.

Если вы действительно хотите сбросить несколько фунтов, лучше избегать диетических причуд. Вам следует поговорить со своим профессиональным консультантом, прежде чем предпринимать какие-либо действия. Если ситуация истекла по закону или истекла по времени, как это можно назвать, требование не может быть продолжено.

Калькулятору не хватает математической интуиции, которая очень полезна для поиска первообразной, но, с другой стороны, он может опробовать большое количество возможностей за короткий промежуток времени.Здесь вы найдете все, что хотите узнать о решении задач исчисления, связанных с пределами. Для тех, кто хочет узнать больше о деталях и сложных уравнениях, вы можете скачать статью здесь.

Фарли Эвита, Индиана. В отрасли можно найти все подобные программы, но я искал что-то, что могло бы взаимодействовать со мной, как это делает человеческий репетитор. Сообщите людям, что вы меняете здоровый образ жизни вместо того, чтобы сесть на диету. Чтобы получить 100 индивидуальных результатов (в данном случае месяцы), потребуется время.

Уловка с окончательным калькулятором пределов

По крайней мере, вам нужно получить четкое представление о том, чего ожидает ваш провайдер. Информация от производителя должна сказать вам, сколько именно кВтч вы, скорее всего, будете использовать при зарядке автомобиля. Работодатель берет стоимость акций компании в начале периода покупки и цену в конце периода покупки, в зависимости от того, какая из них ниже, и ЗАТЕМ предлагает вам 15% скидку с этой ценой.

Jeor Formula, чтобы определить свой BMR, который является одной из самых точных формул.Кето-калькулятор может помочь вам определить конкретное количество углеводов, жиров и белков, которое вам понадобится для достижения вашего целевого веса во время кетогенной диеты, независимо от того, хотите ли вы сбросить, набрать или сохранить свой вес.

Выбор правильного двигателя в лошадиных силах для лодки также является важным фактором, который включает вес и безопасную погрузку. Если у вас есть гибридный подключаемый модуль, вы также будете использовать электричество каждый раз, когда подключаетесь к сети. Разделите все на дельту x, затем потратите лимит.

Хотя увеличение кредитного лимита может показаться решением ваших финансовых проблем, оно также может привести к тому, что вы потратите больше денег. Мечтатель: очевидно, вы еще не в полной мере воспользовались преимуществами платежных карт. Нет никаких определенных способов решить, каким может быть ваш кредитный лимит, поскольку провайдеры карт часто следуют своей собственной специальной политике при определении вашего кредитного лимита.

Заявки предлагаются на сайте Американской стоматологической ассоциации. Часть вашего кредитного рейтинга определяется тем, какую часть вашего общего кредита вы используете.Для этой цели вы должны использовать форму I.

Посмотрите, сколько времени вам понадобится, чтобы освободиться от долгов и сколько процентов вы заплатите по пути. Некоторые также могут ограничить количество денег, которое вы можете вложить в свой план, и объяснить вам, как часто вы можете вносить взносы. Если вы хотите понять, какой кредитный лимит вы сможете ожидать или какова ваша вероятность получения увеличения своего кредитного лимита, это может помочь узнать, как он определяется в самом первом месте.

Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа. По сути, кредитный лимит – это максимальный баланс, который вы можете удерживать на своей платежной карте в любой конкретный момент времени. Вы также можете запросить конкретный кредитный лимит при подаче заявки на новую карту.

Область не ниже кривой называется областью отклонения. Просто примите решение, какой уровень глубины резкости вам нужен для ваших изображений, и научитесь его добиваться! Вы блокируете свои контрольные пределы в зависимости от первых 12 месяцев.

Вышеупомянутое уравнение предлагает вам реактивное сопротивление конденсатора. Кроме того, при вычислении количества рядов необходимым состоянием сходимости является условие бесконечности ограничения доли набора.

Бюллетень предлагает приемлемые способы определения соответствия ограничениям Комиссии посредством использования математических и эмпирических моделей. Когда объект находится прямо ниже степени разрешения, пики, генерируемые двумя точками, создают впечатление, что объект представляет собой единую точку.Определите последнее количество препарата.

Калькулятор типа лимита

Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба. Последний результат, полученный с помощью калькулятора лимитов, будет упрощен, поэтому он может отличаться от того, что вы могли ожидать. Вероятность t-значения Если вы владеете значением t и степенями свободы, связанными с этим значением, вы можете воспользоваться этой программой, чтобы вычислить двустороннюю вероятность t.

Мы сотрудничаем с Mathway, чтобы предоставить совершенно бесплатный онлайн-калькулятор.Вышеупомянутые формулы используются в нашем калькуляторе последовательностей, поэтому их легко проверить. Часть программного обеспечения для обучения алгебре предлагает простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи алгебры.

Открыть в другом окне, каждый из этих параметров связан, но имеет разные определения, и их не следует путать. Введите функцию, для которой вы хотите определить предел. Что касается других аспектов исчисления, вообще говоря, человек не может дифференцировать функцию во время ее вертикальной асимптоты (даже в том случае, если функция может быть дифференцируемой в более компактной области), а также нельзя интегрировать в этой вертикальной асимптоте, потому что функция не является т непрерывно там.

Самый популярный калькулятор лимита

По-прежнему возможно получить иск после травмы или болезни за пределами Соединенного Королевства, независимо от того, как могут меняться временные рамки. Вывод средств ограничен одним временем финансового календарного года. Чем сложнее лимит кредитного рейтинга, тем больше вероятность перерасхода средств.

Вы можете обратиться за помощью в региональный офис SSA, но, тем не менее, вам может потребоваться несколько недель, чтобы записаться на прием для поиска представителя.Ниже вы найдете календарь, который показывает это графически. Как правило, вы должны подписать договор, в котором согласны производить обычные платежи по плану в течение определенного периода времени.

Секреты калькулятора верхнего предела

Эта дилемма – очень хорошая практика, и я предлагаю вам попробовать ее. Есть несколько способов решить эту проблему. Это может вызвать незначительные ошибки округления.

Мы всегда ищем новые методы для достижения этой цели, так как это наш главный приоритет.Помните, что обеспечение ответов на все сообщения и вопросы не входит в обязанности финансового учреждения. Когда это Snapchat, Twitter, Facebook, Yelp или просто записка для коллег или должностных лиц компании, диапазон реальных персонажей имеет значение.

Все о калькуляторе лимитов

Конечный результат – процент использования вашего кредита. По прошествии времени использование позитивного словаря позволит вам достичь своих целей по таксонам, связанным с калькулятором ограничений на вождение в нетрезвом виде, чтобы избавиться от жира на животе.Отсрочка налогообложения может иметь огромное влияние на развитие инвестиций.

Если вы еще не узнали о производных финансовых инструментах, вы можете пропустить этот раздел. Выбор компенсации через ClimateCare означает, что вы собираетесь поддерживать передовые проекты, которые приносят пользу окружающей среде, вашей компании и местным сообществам.

Изменение размера шин резко изменит лучшую скорость, поэтому, если вы собираетесь использовать шины большего размера, вы должны скорректировать передаточное число для хорошей работы.Это впоследствии увеличивает типичные выбросы CO2 на пассажиро-км. Предварительно рассчитанные пределы тока очень важны в автомобильном приложении, где самый важный приводной компьютер должен быстро принимать решения в зависимости от мощности, доступной от электрической системы.

Номер страхового покрытия вашего жилища имеет решающее значение, поскольку он помогает установить ограничения для некоторых видов защиты, обычно включаемых в типичный полис страхования жилья. Возможно, вы сможете легко ответить на большинство вопросов, но в ряде вопросов вам может быть предложено сослаться на ваши личные записи (например, вашу информацию о федеральном налоге или выписки из банка).Если ваша кредитная карта не имеет максимально допустимого кредитного лимита, вы можете подать заявку на увеличение ее лимита, и то, что именно вам нужно сделать, чтобы двигаться дальше, зависит от поставщика вашей карты.

Заявки предлагаются на сайте Американской стоматологической ассоциации. Простые проценты – это сумма процентов, полученных на первоначальное количество вложенных денег. Для этой цели вы должны использовать форму I.

Используйте вышеупомянутый калькулятор подоходного налога, чтобы рассчитать ваш налог, национальную страховку и домашнюю зарплату в зависимости от объема, который вы зарабатываете.Кроме того, использование кредитного рейтинга, которое влияет на ваш кредитный рейтинг на основе данных в вашем кредитном файле, которые могут отличаться от вашего текущего баланса. Наличие высокого кредитного рейтинга может повлиять на вашу способность найти финансирование на такие вещи, как дом или автомобиль, открыть компанию или получить определенные виды работы.

Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа.Лимит ссуды – это максимальная сумма ипотеки, которую вы можете получить в регионе, где вы живете, в зависимости от типа недвижимости, которую вы хотите купить, другими словами, от суммы, которую вы можете взять в кредит в пределах установленных округов. Ваш кредитный лимит – это количество денег, к которому вы можете получить доступ и потратить с помощью платежной карты.

Секреты калькулятора лимита

Область не ниже кривой называется областью отклонения. Предположим, у вас есть точка, превышающая верхние контрольные пределы, как показано ниже.Вы блокируете свои контрольные пределы в зависимости от первых 12 месяцев.

На гистограмму была наложена стандартная кривая. Открыть RESP несложно.

Еще одно преимущество стальных балок – они негорючие. Когда объект находится прямо ниже степени разрешения, пики, генерируемые двумя точками, создают впечатление, что объект представляет собой единую точку. Определите последнее количество препарата.

Чтобы показать шаги, он применяет те же методы интеграции, которые применил бы человек.Его можно использовать для любого торрент-клиента. Вы можете использовать типичный кето-калькулятор, чтобы найти свои макросы для дней с очень низким содержанием углеводов, и использовать специализированный калькулятор, чтобы ввести более высокую цель углеводов для дней с высоким содержанием углеводов.

Мы сотрудничаем с Mathway, чтобы предоставить совершенно бесплатный онлайн-калькулятор. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как интегралы выполняют свою работу. Часть программного обеспечения для обучения алгебре предлагает простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи алгебры.

Это действительно настоящий помощник. Введите функцию, для которой вы хотите определить предел. Что касается других аспектов исчисления, вообще говоря, человек не может дифференцировать функцию во время ее вертикальной асимптоты (даже в том случае, если функция может быть дифференцируемой в более компактной области), а также нельзя интегрировать в этой вертикальной асимптоте, потому что функция не является т непрерывно там.

Самый популярный калькулятор лимита

Когда на большинство наручных часов предоставляется только 1-летняя гарантия, компания Accurist с гордостью представляет 3-летнюю гарантию на свои часы.Вывод средств ограничен одним временем финансового календарного года. По достижении этого лимита расходы не возмещаются.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно правил алиментов, вам следует связаться с вашим агентством по выплате алиментов или с юрисконсультом. Вам следует поговорить со своим профессиональным консультантом, прежде чем предпринимать какие-либо действия. Если ситуация истекла по закону или истекла по времени, как это можно назвать, требование не может быть продолжено.

Основные факты о калькуляторе пределов

Алгебратор – идеальный репетитор по алгебре.Вместо того чтобы тратить много денег на репетитора по математике, я обнаружил программу, которая делает именно то, что нужно. Для тех, кто хочет узнать больше о деталях и сложных уравнениях, вы можете скачать статью здесь.

Следите за своими успехами, когда худеете. Использование здорового словарного запаса поможет вам сделать лучший выбор продуктов питания. Чтобы получить 100 индивидуальных результатов (в данном случае месяцы), потребуется время.

бесплатных вопросов по исчислению и проблем с решениями

Представлены бесплатные учебные пособия по исчислению.Аналитические уроки могут быть использованы для дальнейшего развития ваших навыков решения задач в области математического анализа. Кроме того, вопросы математического анализа изучаются в интерактивном режиме с использованием приложений и аналитически с примерами и подробными решениями. Задачи и вопросы по исчислению также включены на этот сайт. Включены функции взаимных переменных и частные производные.

Задачи и вопросы по расчету

Вопросы, ответы и решения по расчету

Аналитические учебные пособия

Пределы и непрерывность

Дифференциация и производные

  • Найдите производные функций в исчислении.Найдите производные от различных функций, используя разные методы и правила. Представлено несколько примеров с подробными решениями. Также упражнения с ответами включены в конце страницы.
  • Коэффициент разницы. Мы начинаем с определения коэффициента разности, а затем используем несколько примеров для его вычисления. Представлены подробные решения вопросов.
  • Используйте определение, чтобы найти производную. Производная находится по ее определению. Сначала вычисляется коэффициент разности, а затем вычисляется его предел как h —> 0.Икс.
  • Доказательство производной ln (x). Производная ln (x) вычисляется с использованием определения.
  • Доказательство производной sin x. Производная sin (x) вычисляется с использованием определения производной как предела.
  • Доказательство производной cos x. Производная cos (x) вычисляется с использованием определения производной как предела.
  • Производная tan (x). Производная tan (x) вычисляется с использованием правила частного и производных sin (x) и cos (x).
  • Доказательство производной кроватки (x). Доказательство производной от cot (x) проводится с использованием правила частного и производных от sin (x) и cos (x).
  • Доказательство производной от sec (x). Приводится доказательство производной от sec (x).
  • Доказательство производной csc (x). Приводится доказательство производной csc (x).
  • Логарифмическое дифференцирование. Мощный метод поиска производных сложных функций. Метод использует цепное правило и свойства логарифмов.
  • Таблица производных. Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций, тригонометрических функций и их обратных, гиперболических функций и их обратных.
  • Правила дифференцирования функций в исчислении. Основные правила дифференцирования функций в исчислении представлены вместе с несколькими примерами.
  • Используйте цепное правило дифференциации в исчислении. Цепное правило дифференцирования функций в исчислении представлено вместе с несколькими примерами.
  • Производные финансовые инструменты с абсолютной стоимостью. Примеры того, как найти производную функций, содержащих абсолютное значение. Также включены упражнения с ответами.
  • Неявная дифференциация. Приведены примеры неявного дифференцирования с подробными решениями.
  • Производная обратной функции. Приведены примеры с подробными решениями о том, как найти производную обратной функции.
  • Производная от обратных тригонометрических функций.Формулы производных обратных тригонометрических функций представлены вместе с несколькими другими примерами, включающими суммы, произведения и частные функций.
  • Найдите производную f (x) = arccos (cos (x)) и нанесите ее на график.
  • Найдите производную f (x) = arcsin (sin (x)) и нанесите ее на график.
  • Найдите производную f (x) = arctan (tan (x)) и нанесите ее на график.
  • Дифференцирование тригонометрических функций. Формулы производных тригонометрических функций в исчислении представлены вместе с несколькими примерами, включающими произведения, суммы и частные тригонометрических функций.
  • Найдите производную y = x x . Учебное пособие о том, как найти первую производную y = x x для x> 0.
  • Дифференцирование экспоненциальных функций. Приведены формулы и примеры производных экспоненциальных функций в исчислении. Рассмотрены несколько примеров с подробными решениями, включающими произведения, суммы и частные экспоненциальных функций.
  • Дифференцирование логарифмических функций. Приведены примеры производных логарифмических функций в исчислении.Рассмотрены несколько примеров с подробными решениями, включающими произведения, суммы и частные экспоненциальных функций.
  • Дифференцирование гиперболических функций. Представлена ​​таблица производных гиперболических функций. Рассмотрены примеры с подробными решениями, включающими произведения, суммы, степени и частные гиперболических функций.

Применение дифференцирования

Интегралы

Дифференциальные уравнения

Функции с несколькими переменными (функции с несколькими переменными)

Таблицы математических формул

  • Таблицы математических формул.Несколько таблиц математических формул, включая десятичные множители, ряды, факториалы, перестановки, комбинации, биномиальное разложение, тригонометрические формулы и таблицы производных, интегралов, преобразования Лапласа и Фурье.

Интерактивные учебные пособия


Математические формулы и тождества
Инженерная математика
Домашняя страница Калькулятор пределов

с шагами – Решатель пределов

Введите функцию, переменную и предел в поля ниже.Нажмите кнопку Рассчитать , чтобы определить предел с помощью калькулятора пределов.

Калькулятор пределов с шагами

Калькулятор пределов – это онлайн-инструмент, который оценивает пределы для заданных функций и показывает все шаги. Он решает ограничения относительно переменной. Пределы могут быть оценены как слева, так и справа, используя этот решатель пределов.

Что такое лимиты?

Предел функции – это значение, к которому приближается f (x) , когда x приближается к некоторому числу.

Пределы жизненно важны для математического анализа и расчетов. Они также используются для определения производных, интегралов и непрерывности.

Как оценить лимиты?

Использование оценщика пределов – лучший способ определить пределы, однако мы обсудим ручной метод оценки пределов. Следуйте приведенному ниже примеру, чтобы понять пошаговый метод определения пределов.

Пример:

lim x → 2 (x 3 + 4x 2 −2x + 1)

Решение:

Шаг 1: Применить функцию ограничения отдельно к каждому значению.

Шаг 2: Разделите коэффициенты и выведите их за пределы функции.

Шаг 3: Примените предел, подставив в уравнение x = 2 .

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *