Производные с дробями – Производная дроби: формула и примеры

Формула производной от дроби, примеры

Формула производной от дроби

Раздел о производных является отдельным самостоятельным разделом в математическом анализе. Условимся, что читателю известно понятия предела, производной, дифференциала, а также ряд свойств производной.

В данной статье рассмотрим одно из свойств производной, а именно формулу производной от дроби. Приведём эту формулу. Пусть функция $v(x)$ имеет производную в точке $x$ и $v(x)\neq0$, тогда:

$(\frac{u}{v})’=\frac{u’v-uv’}{v^2}.$

Напомним формулы производных элементарных функций:

Рисунок 1. Формулы производных элементарных функций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Примеры

Решим примеры. Преобразования, позволяющие применить другие свойства производной, мы применять не будем. В решениях будем использовать только формулу производной от дроби.

По условию даются функции. Нужно найти производные.

Пример 1

Рисунок 2. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 2

Рисунок 5. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 3

Рисунок 7. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 4

Рисунок 9. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 10. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 5

Рисунок 11.

Рисунок 12. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

spravochnick.ru

как найти производную дроби

Вы искали как найти производную дроби? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и производная дробей, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «как найти производную дроби».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти производную дроби,производная дробей,производные с дробями. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти производную дроби. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, производные с дробями).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти производную дроби Онлайн?

Решить задачу как найти производную дроби вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Как найти производную от дроби 🚩 Производная от дроби 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Появление дифференциального исчисления вызвано необходимостью решать конкретные физические задачи. Предполагается, что человек, владеющий дифференциальным исчислением, умеет брать производные от различных функций. Умеете ли вы брать производную от функции, выраженной дробью?

Статьи по теме:

Инструкция

Любая дробь имеет числитель и знаменатель. В процессе нахождения производной от дроби потребуется находить отдельно производную числителя и производную знаменателя. Чтобы найти производную от дроби, производную числителя домножьте на знаменатель. Вычтите из полученного выражения производную знаменателя, помноженную на числитель. Результат разделите на знаменатель в квадрате.

Пример 1[sin (x) / cos (x)]’ = [sin’ (x) · cos (x) — cos’ (x) · sin (x)] / cos? (x) = [cos (x) · cos (x) + sin (x) · sin (x)] / cos? (x) = [cos? (x) + sin? (x)] / cos? (x) = 1 / cos? (x).

Полученный результат является ничем иным, как табличным значением производной функции тангенса. Оно и понятно, ведь отношение синуса к косинусу и есть, по определению, тангенс. Итак,tg (x) = [sin (x) / cos (x)]’ = 1 / cos? (x).

Пример 2[(x? — 1) / 6x]’ = [(2x · 6x — 6 · x?) / 6?] = [12x? — 6x?] / 36 = 6x? / 36 = x? / 6.

Частным случаем дроби является такая дробь, у которой в знаменателе единица. Найти производную от такого вида дроби проще: достаточно представить ее в виде знаменателя со степенью (-1).

Пример(1 / x)’ = [x^(-1)]’ = -1 · x^(-2) = -1 / x?.

Обратите внимание

Дробь может содержать в своем составе еще несколько дробей. В таком случае удобнее находить сначала отдельно производные «первичных» дробей.

Полезный совет

Когда вы ищите производные знаменателя и числителя, применяйте правила дифференцирования: суммы, произведения, сложных функций. Полезно держать в голове производные простейших табличных функций: линейной, показательной, степенной, логарифмической, тригонометрических и т.д.

Совет полезен?

Распечатать

Как найти производную от дроби

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти производную дроби? Например, y=7/x^3 Буду благодарна формуле

Здрасте приехали, где же Вы тут дробь увидели? y=7/x^3 = 7*x^(-3) Это степенная функция, а не дробь! А производная дроби вычисляется по следующему правилу: если есть дробная функция f(x) = v(x)/g(x) то ее производная равна: f'(x) = (v’g – g’v)/g^2 Это правило, так же как и правила вычисления производных сложной функции, произведения функций, суммы (разности) функций надо знать наизусть! ! Успехов!

у”=(7/x^3)’ =(7*x^(-3))’ =7*(-3-1)*x^(-3-1)=-28*x^(-4)=-28/x^4, (x^n)’=(n-1)*x^(n-1)

Найти производные функций √x y=————- 3x^2-2x Помогите пожалуйста

touch.otvet.mail.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о