Пройденный путь физика формула: Формула пути

Содержание

Путь при неравномерном движении

При неравномерном движении вектор скорости зависит от времени, что записывается формулой вида v=v(t).

При неравномерном движении пройденный телом путь S нельзя определить, просто перемножив величину скорости v на время движения t. Но если промежуток времени t настолько мал, что изменением скорости можно пренебречь, то пройденный телом путь приближённо равен произведению v(t)·t.


По графику зависимости модуля скорости от времени можно определить путь, пройденный телом за данный промежуток времени. Он равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени, см. рис.

Рис. Синяя линия – график величины скорости тела от времени, т. е. график функции v=v(t).

Пройденный телом путь за промежуток времени от t1 до t2, равен площади S фигуры, выделенной серым. Эта фигура сверху ограничена графиком, снизу – осью времени Ot, слева – вертикальной прямой

t=t1, справа –   вертикальной прямой t=t2.  Красным цветом выделена аналогичная фигура, соответствующая очень маленькому интервалу времени Δt,  vср – величина средней скорости этого движения. Видно, что площадь этой фигуры ΔS ≈ vср·Δt. Действительно, для очень маленького Δt эта фигура – трапеция. А площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (это vср) на высоту (это Δt). Теперь понятно, что площадь всей серой фигуры можно представить в виде суммы площадей таких маленьких трапеций. Это объясняет, почему пройденный путь равен площади фигуры под графиком скорости.

В частности, при равноускоренном движении (с ускорением a) фигура под графиком является прямоугольным треугольником со сторонами a (t2-t1) и t2-t1. Площадь такого треугольника равна половине произведения длин катетов, т. е.

Модель демонстрирует неравномерное движение тела (автомобиля). График скорости состоит из отрезков, соответствующих различным движениям. Число отрезков графика можно менять от 1 до 5.  Пройденный путь равен площади многоугольника и поэтому легко вычисляется.

Путь при равноускоренном движении ❤️

Зная среднюю скорость и время движения, можно найти пройденный путь: Подставляя в эту формулу выражение (3.3), мы найдем путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя:

Если же мы подставим в формулу (4.1) выражение (3.4), то получим путь, пройденный при торможении: В последние две формулы входят скорости v0 и v. Их можно найти по формулам (3.1) и (3.2). Подставляя выражение (3.1) в формулу (4.2), а выражение (3.2) — в формулу (4.3), получим

Полученная формула справедлива как для равноускоренного движения из состояния покоя, так и для движения с уменьшающейся скоростью, когда тело в конце пути останавливается. В обоих этих случаях пройденный путь пропорционален квадрату времени движения (а не просто времени, как это было в случае равномерного движения).

Первым, кто установил эту закономерность, был Г. Галилей.

В таблице 2 даны основные формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движении. Своей книги, в которой излагалась теория равноускоренного движения (наряду со многими другими его открытиями), Галилею увидеть не довелось. Когда она была издана, 74-летний ученый был уже слепым.

Галилей очень тяжело переживал потерю зрения. «Вы можете себе представить, писал он,- как я горюю, когда я сознаю, что это небо, этот мир и Вселенная, которые моими наблюдениями и ясными доказательствами расширены в сто и в тысячу раз по сравнению с тем, какими их считали люди науки во все минувшие столетия, теперь для меня так уменьшились и сократились».

За пять лет до этого Галилей был подвергнут суду инквизиции. Его взгляды на устройство мира (а он придерживался системы Коперника, в которой центральное место занимало Солнце, а не Земля) уже давно не нравились служителям церкви. Еще в 1614 г. доминиканский священник Каччини объявил Галилея еретиком, а математику — изобретением дьявола. А в 1616 г. инквизиция официально заявила, что «учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре Вселенной, не двигаясь с востока на запад, противно Священному писанию, а потому его не можно ни защищать, ни принимать за истину».

Книга Коперника с изложением его системы мира была запрещена, а Галилея предупредили, что если «он не успокоится, то его подвергнут заключению в тюрьму».

Но Галилей «не успокоился». «В мире нет большей ненависти,- писал ученый,- чем у невежества к знанию». И в 1632 г. выходит его знаменитая книга «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой», в которой он привел многочисленные аргументы в пользу системы Коперника. Однако продать удалось всего лишь 500 экземпляров этого сочинения, так как уже через несколько месяцев по распоряжению Папы Римского издатель книги получил приказ приостановить продажу этого труда.

Осенью того же года Галилей получает предписание инквизиции явиться в Рим, и через некоторое время больного 69-летнего ученого на носилках доставляют в столицу. Здесь, в тюрьме инквизиции, Галилея заставляют отречься от своих взглядов на устройство мира, и 22 июня 1633 г. в римском монастыре Минервы Галилей зачитывает и подписывает заранее приготовленный текст отречения:

«Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет от роду, доставленный лично на суд и коленоприклоненный перед Вашими Преосвященствами, высокопреподобными господами кардиналами, генеральными инквизиторами против ереси во всем христианском мире, имея перед собой священное Евангелие и возлагая на него руки, клянусь, что я всегда верил, верую ныне и с Божией помощью буду веровать впредь во все то, что святая католическая и апостольская римская церковь признает, определяет и проповедует».

Согласно решению суда, книга Галилея была запрещена, а сам он был приговорен к тюремному заключению на неопределенный срок. Однако Папа Римский помиловал Галилея и заменил заключение в тюрьме изгнанием. Галилей переезжает в Арчетри и здесь, находясь под домашним арестом, пишет книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению».

В 1636 г. рукопись книги была переправлена в Голландию, где и была издана в 1638 г. Этой книгой Галилей подводил итог своим многолетним физическим исследованиям.

В том же году Галилей полностью ослеп. Рассказывая о постигшем великого ученого несчастье, Вивиани (ученик Галилея) писал: «Случились у него тяжкие истечения из глаз, так что спустя несколько месяцев совсем остался он без глаз — да, говорю я, без своих глаз, которые за краткое время увидели в этом мире более, чем все человеческие глаза за все ушедшие столетия смогли увидеть и наблюсти».

Посетивший Галилея флорентийский инквизитор в своем письме в Рим сообщил, что нашел его в очень тяжелом состоянии.

На основании этого письма Папа Римский разрешил Галилею вернуться в родной дом во Флоренции. Здесь ему сразу же вручили предписание: «Под страхом пожизненного заключения в истинную тюрьму и отлучения от церкви не выходить в город и ни с кем, кто бы это ни был, не говорить о проклятом мнении насчет двоякого движения Земли».

У себя дома Галилей пробыл недолго. Через несколько месяцев ему снова было приказано приехать в Арчетри. Жить ему оставалось около четырех лет.

8 января 1642 г. в четыре часа ночи Галилей умер.

1. Чем отличается равноускоренное движение от равномерного? 2. Чем отличается формула пути при равноускоренном движении от формулы пути при равномерном движении? 3. Что вы знаете о жизни и творчестве Г. Галилея?

В каком году он родился?

Физика формулы скорость время. Расчет пути, скорости и времени движения

При прямолинейном равноускоренном движении тело

  1. двигается вдоль условной прямой линии,
  2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
  3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с 2 . Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении . Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком.

То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x – это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v 0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v 0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at 2 /2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v 0 t и at 2 /2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v 0 /a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле.

t = S: V

15: 3 = 5 (с)

Составим выражение: 5 3: 3 = 5 (с) Ответ: 5 с потребуется слепню.

Реши задачу.

1. Катер, двигаясь со скоростью 32 км/ч, про­шёл путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на лодке, если она движется со скорос­тью 8 км/ч?

2.Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал путь между деревнями за 4 ч. Сколько

потребуется времени пешеходу, чтобы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 15 км/ч?

Составные задачи на время. II тип.

Образец:

Многоножка сначала бежала 3 мин со скоростью 2 дм/м, а потом она побежала со скоростью 3 дм/м. За какое время мно­гоножка пробежала оставшийся путь, если всего она пробежала 15 дм? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

С. – 2 дм/мин З мин?дм

П.-3 дм/мин? ? мин?дм 15дм

Составим план решения этой задачи. Что­бы узнать, время многоножки потом, надо узнать какое расстояние она пробежала потом, а для этого надо знать, какое рас­стояние она пробежала сначала.

t п S п S с

S с = V с · t

2 3 = 6 (м) – расстояние, которое пробе­жала многоножка сначала.

S п = S – S с

15 – 6 = 9 (м) – расстояние, которое пробежала многоножка потом.

Чтобы найти время, надо расстояние раз­делить на скорость.

9: 3 = 3(мин)

Ответ: за 3 мин многоножка пробежала оставшийся путь.

Реши задачу.

1. Волк бежал по лесу 3 ч со скоростью 8 км/ч. По полю он бежал со скоростью 10 км/ч. Сколько времени волк бежал по полю, если он пробежал 44 км?

2. Рак до коряги полз 3 мин со скоростью 18 м/мин. Остальной путь он полз со скоростью 16 м/мин. Сколько времени потребовалось раку на остальной путь, если он прополз 118м?

3. Гена добежал до футбольной площадки за 48 с со скоростью 6 м/с, а потом он побежал к школе со скоростью 7 м/с. Через какое время Гена добежит до школы, если он пробежал 477 м?

4. Пешеход шёл до остановки 3 ч со скоростью 5 км/ч, после остановки он пошёл со скорос­тью 4 км/ч. Сколько времени пешеход был в пути после остановки, если он прошёл 23 км?

5. Уж плыл до коряги 10с со скоростью 8 дм/с, а потом он поплыл до берега со скоростью 6 дм/с. За какое время доплыл уж до берега, если он проплыл 122дм?

Составные задачи на скорость. I тип

Образец:

Из норки побежали два ёжика. Один бе­жал 6 с со скоростью 2 м/с. С какой ско­ростью должен бежать другой ёжик, чтобы преодолеть это расстояние за 3 с? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (1) Расстояние (8)

I – 2 м/с 6 с одинаковое

II – ?м/с 3 с

Составим план решения этой задачи. Что­бы найти скорость второго ёжика, надо найти расстояние, которое пробежал пер­вый ёжик.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

S = V I · t I

2 · 6 = 12 (м) – расстояние, которое пробежал первый ежик.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

V II = S: t II

12:3 = 4(м/с)

Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

Реши задачу.

1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пре­одолеть это расстояние за 3 ч?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, про­шёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, что­бы преодолеть это расстояние за 8 ч?

4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстоя­ние за 6 мин?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула “Скорость, время, расстояние”. Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое “скорость”? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой – не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) – произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр – это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние – 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула “скорость, время, расстояние”.

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут – это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула “скорость, время, расстояние”. Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>

Нужна помощь в учебе?

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Как найти скорость, время и расстояние – формулы и дополнительные параметры

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Как найти скорость, формула

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Скорость время расстояние

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением.

Формула пути

Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

VII = S: tII

12:3 = 4(м/с)

Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

Реши задачу.

1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пре­одолеть это расстояние за 3 ч?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, про­шёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, что­бы преодолеть это расстояние за 8 ч?

4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстоя­ние за 6 мин?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Г. -15 км/ч 2 ч?км

Л. — ? км/ч З ч?км 66км

Составим план решения этой задачи. Что­бы узнать скорость движения лыжника по лесу, надо узнать какое расстояние он проехал по лесу, а для этого надо знать какое расстояние он проехал до горки.

Vл Sл Sг

Sг = Vг · tг

15 2 = 30 (км) – расстояние, которое про­ехал лыжник до горки.

Sл = S – Sг

66 — 30 = 36 (км) — расстояние, которое проехал лыжник по лесу.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Vл = Sл: tл

36.: 3 = 12 (км/ч)

Ответ: 12 км/ч скорость лыжника по лесу.

Реши задачу.

1. Ворона летела по полям 3 ч со скоростью 48 км/ч, а потом она летела 2 ч по городу. С какой скоростью ворона летела по городу, если всего она пролетела 244 км?

2. Черепаха ползла до камня 5 мин со скоростью 29 см/мин, а после камня черепаха ползла ещё 4 мин.

Формула скорости — математика 4 класс

С какой скоростью черепах ползла после камня, если она проползла 33 см?

3. Поезд шёл до станции 7 ч со скоростью 63 км/ч, а после станции поезд проехал ещё 4 ч. С какой скоростью поезд проедет путь от станции, если всего он прошёл 741 км?

Составные задачи на расстояние.

Образец:

Травоядный динозавр сначала бежал 3 ч со скоростью 6 км/ч, а потом он бежал ещё 4 ч со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние пробежал травоядный динозавр?

Рассуждаем так. Это задача в одном направлении.

Составим таблицу.

Слова « скорость », «время», «расстояние» запишем зеленой ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

С. — 6 км/ч Зч? км

П. – 5 км/ч 4ч?км? км

Составим план решения этой задачи. Чтобы узнать какое расстояние пробежал динозавр, надо знать, какое расстояние он пробежал, потом и какое расстояние он пробежал сначала.

S Sп Sс

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Sс =Vс t с

6· 3 = 18 (км) – расстояние, которое про­бежал динозавр сначала. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Sп = Vп tп

5 4 = 20 (км) — расстояние, которое про­бежал динозавр потом.

18 + 20 = 38 (км)

Составим выражение:6 3 + 5 4 = 38(км)

Ответ: 38 км пробежал травоядный динозавр.

Реши задачу.

1. Ракета сначала летела 28 с со скоростью 15 км/с, а оставшийся путь летела 53 с со скоростью 16 км/с. Какое расстояние проле­тела ракета?

2. Утка сначала плыла 3 ч со, скоростью 19 км/ч, а потом она плыла ещё 2 ч со скоро­стью 17 км/ч. Какое расстояние проплыла утка?

3. Кит полосатик сначала плыл 2 ч со скорос­тью 22 км/ч, а потом он плыл ещё 2 ч со ско­ростью 43 км/ч. Какое расстояние проплыл кит полосатик?

4. Теплоход до пристани шёл 3 ч со скоростью 28 км/ч, а после пристани плыл ещё 2 ч со скоростью 32 км/ч. Какое расстояние про­плыл теплоход?

Задачи на нахождение времени совместной работы.

Образец:

Привезли 240 саженцев елей. Первый лесник может посадить эти ели за 4 дня, а второй за 12 дней. За сколько дней оба лесника могут выполнить задание, рабо­тая вместе?

240: 4 = 60 (саж,) за 1 день сажает пер­вый лесник.

240: 12 – 20 (саж.) за 1 день сажает вто­рой лесник.

60 + 20 = 80 (саж.) за 1 день сажают оба лесника. 240:80 = 3(дн.)

Ответ: за 3 дня лесники посадят сажен­цы, работая вместе.

Реши задачу.

1. В мастерской 140 мониторов. Один мастер отремонтирует их за 70 дней, а другой, за 28 дней. За сколько дней оба мастера отре­монтируют эти мониторы, если будут рабо­тать вместе?

2. Было 600 кг горючего. Один трактор израсходовал его за 6 дней, а другой – за 3 дня. За сколько дней тракторы израсходуют это горючее, работая вместе?

3. Надо перевезти 150 пассажиров. Один катер перевезёт их за 15 рейсов, а другой за 10 рейсов. За сколько рейсов эти катера перевезу всех пассажиров, работая вместе?

4. Один ученик может сделать 120 снежинок 60 мин, а другой — за 30 мин. Сколько потребуется времени ученикам, если они будут работать вместе?

5. Один мастер может изготовить 90 шайбочек за 30 мин, другой—‘за 15 мин. За какое вре­мя они изготовят 90 шайбочек при совмест­ной работе?

⇐ Предыдущая234567891011

Которое потребовалось на этот путь:
v=s/t, где:
v – это скорость,

s – длина пройденного пути, а

t – время
Примечание.
Предварительно, все единицы измерения следует привести к одной системе (желательно СИ).
Пример 1
Разогнавшись до максимальной скорости, автомобиль проехал один километр за полминуты, после чего затормозил и .

Определите максимальную скорость автомобиля.
Решение.
Так как после разгона автомобиль двигался на максимальной скорости, то ее по условиям задачи можно считать равномерной. Следовательно:
s=1 км,

t=0,5 мин.
Приводим единицы измерения времени и пройденного пути к одной системе (СИ):
1 км=1000 м

0,5 мин= 30 сек
Значит, максимальная скорость автомобиля:
1000/30=100/3=33 1/3 м/с, или приблизительно: 33,33 м/с
Ответ: максимальная скорость автомобиля: 33,33 м/с.

Для определения скорости тела при равноускоренном движении необходимо знать начальную скорость и величину или другие связанные параметры. Ускорение может быть и отрицательным (в этом случае это, фактически, торможение).
Скорость равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время. В виде это записывается следующим образом:
v(t)= v(0)+аt, где:
v(t) – скорость тела в момент времени t

Чему была равна скорость кирпича в момент приземления?
Решение.
Так как направление начальной скорости и ускорения свободного падения совпадают, то скорость кирпича у поверхности земли будет равной:
1+9,8*10=99 м/с.
Сопротивление в такого рода, как правило, не учитывается.

Скорость автомобиля постоянно меняется во время путешествия. Определением того, какая скорость у машины была в тот или иной момент пути, очень часто занимаются как сами автолюбители, так и компетентные органы. Тем более, что способов узнать скорость автомобиля огромное количество.

Инструкция

Самый простой способ определить скорость автомобиля знаком всем еще со школы. Для этого вам нужно зафиксировать количество километров, которое вы проехали, и время, за которое вы это расстояние преодолели. Рассчитывается скорость авто по : расстояние (км.) разделить на время (ч.). Так вы получите искомое число.

Вариант второй используется тогда, когда автомобиль резко остановился, но базовых замеров, как то время и расстояние, никто не проводил. В этом случае скорость автомобиля рассчитывают по его . Для подобных вычислений есть даже своя . Но использоваться она может только в том случае, если при торможении остался на дороге след.

Итак, формула следующим образом: начальная скорость автомобиля равна 0,5 х время нарастания торможения (м/с) х, установившееся замедление авто при торможении (м/с²) + корень из длины тормозного пути (м) х, установившееся замедление автомобиля при торможении (м/с²). Величина под названием «установившееся замедление авто при торможении» фиксированная и зависит только от того, какой асфальт имел место быть. В случае сухой дороги в формулу подставьте число 6,8 – оно прописано в ГОСТе, используемом для расчетов. Для мокрого асфальта данная величина будет равняться 5.

Путь пройденный огнем: определение, формула и расчет

Путь пройденный огнем – расстояние которое огонь преодолевает за определенный промежуток времени.

Числовое выражение пути пройденного огнем используется для определения формы и площади пожара. Путь пройденный огнем различен для каждого момента пожара и зависит как от времени развития пожара (имеется в виду не только время свободного развития пожара, но и вообще любой временной отрезок в периоде с момента начала пожара до момента его локализации), так и от линейной скорости распространения горения.

Путь пройденный огнем (L)

Объективно, значение пути пройденного огнем очень сильно зависит от характера пожарной нагрузки, характера ограждающих конструкций (строительных конструкций) и режима вентиляции. Реальное значение пути пройденного огнем крайне сложно вычислить и, как следствие, спрогнозировать. Учесть все параметры влияющие на этот параметр крайне сложно даже с использованием современных компьютерных технологий, а потому, справиться с данной задачей на современном уровне развития техники практически невозможно. Особенно если результат требуется получить в течение как можно более короткого времени, например при тушении пожара.

Поэтому, в повседневных расчетах используются упрощенные формулы, позволяющие получить приближенные значения.

Расчет пути пройденного огнем

Как следует из курса школьной физики, любая формула пути имеет следующий вид:

(1.1)

где:

L – расстояние на которое будет перемещен некий объект;

ν – скорость движения объекта;

t – время затраченное на перемещение этого объекта.

(1.2)

Исходя из формулы 1.1. путь пройденный огнем можно представить в виде, где:

tр – время распространения горения;

νл – линейная скорость распространения огня.

Однако, опыт тушения пожаров показывает, что скорость распространения горения непостоянна на протяжении всего хода развития и тушения пожара.

Так, можно выделить три основных промежутка развития и тушения пожара, на которых скорость распространения горения выше нуля (т.е. пожар продолжает распространяться проходя некий путь).

Свободное развитие пожара до 10 минут

(2.1)

Пожар распространяется с низкой интенсивностью. Скорость распространения огня составляет половину от среднего значения, где:

νт – табличное значение линейной скорости распространения огня.

(2.2)

Свободное развитие пожара после 10 минут.

Пожар активно развивается. Скорость распространения огня равна среднему значения для конкретного объекта.

Развитие пожара после введения средств подачи огнетушащих веществ.

(2.3)

Интенсивность развития пожара снижается ввиду противодействия со стороны сил и средств пожарной охраны, где:

tств – время подачи первого ствола на тушение.

В зависимости от особенностей развития и тушения конкретного пожара, эти промежутки могут комбинироваться между собой. Таким образом, в общем виде, формула для расчетного определения пути пройденного огнем будет иметь следующий вид:

(3)

где:

L1,2,3 – путь пройденный огнем на 1-м, 2-м и 3-м промежутках, соответственно.

Таким образом, в зависимости от момента для которого рассчитывается путь пройденный огнем, мы получаем следующие формулы:

на момент времени tр <= 10 мин:

(4.1)

на момент времени tр > 10 мин (приборы не подавались):

(4.2.1)

упростив эту формулу получим:

на момент времени tр > 10 мин (приборы были поданы до того, как пожар перешел в активную фазу – tпр <= 10 мин):

(4. 3)

на момент времени tр > 10 мин (приборы были поданы после того, как пожар перешел в активную фазу – tпр > 10 мин):

(4.4.1)

упростив, получим:

Сводная таблица формул

Пример расчета

Задача. Пожар в помещении лечебного учреждения (здание II СО) развивался с момента возникновения до момента локализации 19 минут. Через 14 минут после возникновения пожара был подан ствол «Б» на тушение. Определить путь пройденный огнем на моменты 6 минут, момент подачи ствола (14 минут) и на момент локализации (19 минут).

Решение.

По табличным данным определим, что для зданий лечебных учреждений, имеющих II СО, линейная скорость распространения огня составляет от 0,6 до 1 м/мин. Выберем максимальное значение:

1. На момент tр = 6 минут.

tр < 10 мин, значит необходимо воспользоваться формулой (4.1):

2. На момент tр = 14 минут. tр > 10 мин, значит необходимо воспользоваться формулой (4.2.1 или 4.2.2):

3. На момент tр = 19 минут.

tр > 10 минут и при этом, после 10 минут подан ствол «Б» на тушение, значит необходимо воспользоваться формулой (4.4.1):

Ответ:

  • на момент времени tр = 6 минут, путь пройденный огнем составил 3 м;
  • на момент времени tр = 14 минут, путь пройденный огнем составил 7 м;
  • на момент времени tр = 19 минут, путь пройденный огнем составил 11,5 м,

Источники:

  • Расчет параметров развития и тушения пожаров. Теребнев В.В. –Екатеринбург: ООО «Издательство «Калан», 2012.
  • Сборник задач по основам тактики тушения пожаров: учебное пособие. Наумов А.В., Самохвалов Ю.П., Семенов А.О. под общей редакцией Верзилина М.М. –Иваново: ИвИ ГПС МЧС России, 2008.
  • Справочник руководителя тушения пожара. Иванников В.П., Клюс П.П. –М.: Стройиздат, 1987.
  • сайт http://wiki-fire.org

Конспект Правила, формулы по теме «Механическое движение»

Физика. 7 класс.

Правила, формулы

по теме «Механическое движение»

Учитель физики Модулина Д.Г., СОШ №4 г.Ростов Великий

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Положение каждого тела в пространстве всегда рассматривается относительно других тел.

Тело может находиться в состоянии покоя относительно одного тела
и одновременно – в состоянии движения относительно другого тела. Например, человек, сидящий в кресле летящего самолета, находится в состоянии покоя относительно самолета, но одновременно – в состоянии движения относительно земли. И “виноваты” в этом разные системы отсчета! В этом и состоит относительность движения.

Система отсчёта – это тело отсчёта, система координат и прибор для измерения времени.

Тело отсчета – это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.

Путь – длина траектории, по которой движется тело в течение некоторого промежутка времени.

Путь обозначается буквой s.

Основная единица пути в Международной системе (СИ) является метр (м).

Перемещение – отрезок, равный разности координат движущейся материальной точки за данный промежуток времени.

Прямолинейное равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Скорость – физическая величина, характеризующая быстроту движения.

Скорость равномерного прямолинейного движения тела – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Скорость обозначается буквой v.

Формула для нахождения скорости : , где v – скорость тела, t – время, S – путь.

Основная единица скорости в Международной системе (СИ) является метр в секунду ().

Путь, время – это скалярные величины.

Перемещение, скорость – это векторные величины.

Скалярные величины характеризуются только числовым значением. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения, имеют ещё и направление.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит разные пути.

Графики зависимости пути и скорости о времени

Как рассчитать и решить пройденное расстояние | Движение

Изображение выше показывает пройденное расстояние.

Для расчета пройденного расстояния необходимы три основных параметра: начальная скорость (u), ускорение (a), и время (t).

Формула расчета пройденного расстояния:

S = ut + 0,5 ат²

Где;

S = пройденное расстояние
u = начальная скорость
t = время
a = ускорение

Давайте решим пример;
Найдите расстояние, пройденное при начальной скорости 21, ускорении 10 и времени 15.

Это означает, что;

u = начальная скорость = 21
t = время = 15
a = ускорение = 10

S = ut + 0,5at²
S = (21 x 15) + (0,5 x 10 x 15²)
S = 315 + (0,5 x 10 x 225)
S = 315 + (1125)
S = 1440

Следовательно, пройденное расстояние равно 1440 м.

Расчет начальной скорости по пройденному расстоянию, ускорению и времени.

u = S – 0.5ат 2 / т

Где;

u = начальная скорость
S = пройденное расстояние
t = время
a = ускорение

Давайте решим пример;
Найдите начальную скорость, если пройденный путь равен 48, время равно 8, а ускорение равно 9.

Это означает, что;

S = пройденное расстояние = 48
t = время = 8
a = ускорение = 9

u = S – 0,5at 2 / t
u = 48 – 0.5 (9) (8 2 ) / 8 / U =
U = 48 – 0,5 (9) (64) / 8
U = 48 – 288 / 8
U = – 240 / 8
у = – 30

Следовательно, начальная скорость равна – 30 м/с.

Расчет времени, когда известны пройденное расстояние, начальная скорость и ускорение.

t = S – u / 0,5а

Где;

t = время
S = пройденное расстояние
u = начальная скорость
a = ускорение

Давайте решим пример;
Учитывая, что пройденное расстояние равно 52, начальная скорость равна 22, а ускорение равно 15.Найти время?

Это означает, что;

S = пройденное расстояние = 52
u = начальная скорость = 22
a = ускорение = 15

T = S – U / S – U / 0,5A
T = 52 – 22 / 0,5 (15)
T = 30 / 7.5
T = 4

Следовательно, время равно 4 с.

Расчет ускорения с учетом пройденного расстояния, начальной скорости и времени.

а = S – ут / 0,5т 2

Где;

a = ускорение
S = пройденное расстояние
u = начальная скорость
t = время

Давайте решим пример;
Найдите ускорение, если пройденное расстояние равно 61, начальная скорость равна 12, а время равно 5.

Это означает, что;

S = пройденное расстояние = 61
u = начальная скорость = 12
t = время = 5

а = S – ут / 0.5T 2
a =
a = 61 – (12 x 5) / 0.5 (5 2 )
a = 61 – 60 / 0.5 (25)
a = 1 / 12,5
а = 0,08

Следовательно, ускорение равно 0,08.

Калькулятор Никзома — Энциклопедия калькулятора способна вычислять пройденное расстояние.

Чтобы получить ответ и вычислить пройденное расстояние, используйте Калькулятор Никзома – Энциклопедия калькулятора. Во-первых, вам нужно получить приложение.

Вы можете получить это приложение любым из следующих способов:

Интернет  – https://www.nickzom.org/calculator-plus

Чтобы получить доступ к профессиональной версии через Интернет, вам необходимо зарегистрировать и подписаться за 1500 NGN за год , чтобы иметь полный доступ ко всем функциям.
Вы также можете попробовать демо-версию через https://www.nickzom.org/calculator

.

Android (платная)  – https://play.google.com/store/apps/details?id=org.nickzom.nickzomcalculator
Android (бесплатно)  – https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nickzom.nickzomcalculator
Apple (платно)  – https://itunes.apple.com/us/app/nickzom-calculator/id1331162702?mt=8
После того, как вы получили приложение энциклопедии калькулятора, перейдите к карте калькулятора , , затем нажмите на Движение   под Физика .

Сейчас, нажмите Пройденное расстояние   под  Движение

На приведенном ниже снимке экрана показана страница или действие для ввода ваших значений, чтобы получить ответ для пройденного расстояния в соответствии с соответствующими параметрами, такими как начальная скорость (u), ускорение (a) и время (t).

Теперь введите соответствующие значения параметров в соответствии с требованиями начальной скорости (u) равно 21 , ускорения (a) равно 10   и времени (t)

8 равно 1

8 .

Наконец, нажмите «Рассчитать»


Как вы можете видеть на скриншоте выше, Nickzom Calculator — энциклопедия калькулятора вычисляет пройденное расстояние, а также представляет формулу, работу и шаги.

Понимание расстояний – AP Physics C: Механика

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Формула пройденного расстояния – использование, приложения и примеры решений

Пройденное расстояние описывает, какой путь преодолел объект, чтобы достичь пункта назначения за указанный период времени. Формула пройденного пути для пройденного расстояния имеет вид:

D = vt

Где,

d = пройденное расстояние

v = скорость

t = время, затраченное на перемещение

Аналогично формуле для пройденного расстояния, есть пройденное расстояние в формуле последней секунды и формуле смещения, которую мы узнаем ниже.

Использование и применение формулы пройденного расстояния

Формула пройденного расстояния применима для расчета расстояния, пройденного за рулем автомобиля или заплыва в бассейне.При вождении автомобиля расстояние будет рассчитываться в километрах или милях, скорость — в километрах в час или милях в час, а время — в часах. Во время плавания в бассейне расстояние рассчитывается в кругах.

Смещение в n-й секунде Формула

Чтобы вычислить смещение (смещение положения) по функции скорости, вам просто нужно проинтегрировать функцию. Отрицательные области ниже оси X вычитаются из общего смещения. Для этого воспользуемся формулой для смещения в n-й секунде.{2}\] отменяет и предоставляет нам 1/2a(2n-1) .

Окончательное уравнение пройденного пути для перемещения за n-ю секунду: . Найдите время, за которое грузовик проедет расстояние 300 км?

Решение

Известно: Скорость = 80 миль в час

Перемещение d = 300 миль

Мы знаем, что

= 300/80

т = 3.xf(x)dx$ — плохая запись, которая может привести к ошибкам и путаница.)

Важное применение этого принципа происходит, когда мы интересует положение объекта в момент времени $t$ (скажем, на $x$-ось) и мы знаем ее положение в момент времени $\ds t_0$. Пусть $s(t)$ обозначает положение объекта в момент времени $t$ (его расстояние от референса точка, например начало координат по оси $x$). Тогда чистое изменение в позиция между $\ds t_0$ и $t$ равна $\ds s(t)-s(t_0)$. tv(u)du.2.$$ $\квадрат$

Напомним, что интеграл функции скорости дает 90 433 чистого расстояния 90 434 пройдено, то есть водоизмещение. Если вы хотите узнать всего пройденное расстояние, вы должны найти, где функция скорости пересекает ось $t$, интегрируем отдельно по интервалам времени, когда $v(t)$ положительна, а когда $v(t)$ отрицательна, складываем абсолютную значения различных интегралов. Например, если предмет брошен прямо вверх на 19.{3/2} {1\over \pi}\left({1\over2}+\sin(\pi t)\right)\,dt\Bigr|\cr &={1\over \pi}\left( {7\over 12}+{1\over \pi}\cos(7\pi/6)+{1\over \пи}\справа)+ {1\более \pi}\Bigl|{3\более 4}-{7\более 12} +{1\over\pi}\cos(7\pi/6)\Bigr|\cr &={1\over \pi}\left( {7\over 12}+{1\over \pi}{\sqrt3\over2}+{1\over \пи}\справа)+ {1\более \pi}\Bigl|{3\более 4}-{7\более 12} +{1\over \pi}{\sqrt3\over2}.\Bigr| \приблизительно 0,409 \hbox{метров}\cr }$$ $\квадрат$

Упражнения 8.2

Для каждой функции скорости найти как чистое расстояние, так и полное расстояние, пройденное за указанный интервал времени (график $v(t)$ до определить, когда он положительный, а когда отрицательный):

Пример 8. 2.1 $v=\cos(\pi t)$, $0\le t\le 2.5$ (отвечать)

Пример 8.2.2 $v=-9.8t+49$, $0\le t\le 10$ (отвечать)

Пример 8.2.3 $v=3(t-3)(t-1)$, $0\le t\le 5$ (отвечать)

Пример 8.2.4 $v=\sin(\pi t/3)-t$, $0\le t\le 1$ (отвечать)

Пример 8.2.5 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 2 метра в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю.(отвечать)

Пример 8.2.6 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 3 метра в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю. (отвечать)

Пример 8.2.7 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 100 метров в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю.(отвечать)

Пример 8.2.8 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = -\cos(t)$, $s(0)=1$ и $v(0)=0$. Найдите максимальное расстояние, которое объект проходит от нуля, и найти его максимальную скорость. Опишите движение объекта. (отвечать)

Пример 8.2.9 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = \sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$, $v(t)$ и максимальная скорость объекта.Опишите движения объекта. (отвечать)

Пример 8.2.10 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = 1+\sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$ и $v(t)$. (отвечать)

Пример 8.2.11 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = 1-\sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$ и $v(t)$. (отвечать)

Физика Риджентс, определяющая движение

Расстояние и перемещение

Положение объекта относится к его местоположению в любой заданный момент времени. Если мы ограничим наше исследование движением в одном измерении, мы можем определить, как далеко объект перемещается от своего начального положения, как его расстояние , «d». Расстояние, как определено физикой, является скаляром. Он имеет только величину или размер. Основной единицей расстояния является метр (м).

Пример задачи : Солнечным днем ​​олень проходит 1300 метров на восток к ручью, чтобы напиться. Затем олень проходит 500 метров на запад к ягодному участку на ужин, а затем бежит на 300 метров на запад, когда его пугает громкий енот.Какое расстояние преодолел олень?

Ответ : Олень прошел 1300 м + 500 м + 300 м, всего пройденное расстояние 2100 м.

Помимо расстояния, в физике часто бывает полезно знать, как далеко объект находится от начальной точки. Векторная величина смещения описывает, насколько далеко объект находится от своей начальной точки, и направление точек вектора смещения от начальной точки к конечной точке. Как и расстояние, единицами перемещения являются метры. Однако дело усложняется тем, что смещение также использует тот же символ, что и расстояние, «d».

Пример задачи : Олень идет 1300 м на восток к ручью, чтобы напиться. Затем олень прошел 500 м на запад к ягодному участку на обед, а затем пробежал 300 м на запад, когда его напугал громкий енот. Каково перемещение оленя?

Ответ : Олень переместился на 500 м на восток.

Обратите внимание, что для одного и того же движения расстояние и смещение имеют существенно разные значения. Понимание сходств (и различий) между этими понятиями является важным шагом к пониманию кинематики.

Скорость и Скорость

Знание только расстояния и смещения объекта не говорит нам всей истории. Возвращаясь к нашему примеру с оленями, мы видим значительную разницу в нашей картине дня оленя, если олень путешествует более 5 минут (300 секунд), а не более 50 минут (3000 секунд).

Как именно меняется наша картинка? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно ввести несколько новых понятий – средняя скорость и средняя скорость . Обе физические величины используют одну и ту же формулу и одни и те же единицы измерения (м/с), но символы обозначают разные вещи в каждой формуле. Таким образом, вы можете повторно использовать одну и ту же формулу, чтобы получить две разные физические величины. Формула, доступная на последней странице вашей справочной таблицы:

 

Средняя скорость , обозначенная символом , определяется как расстояние, деленное на время, и показывает, насколько быстро изменяется расстояние до объекта.Чтобы вычислить скалярную величину среднюю скорость , вы делите скалярную величину расстояние на время.

Пример задачи : Олень идет 1300 м на восток к ручью, чтобы напиться. Затем олень прошел 500 м на запад к ягодному участку на обед, а затем пробежал 300 м на запад, когда его напугал громкий енот. Какова средняя скорость оленя, если весь путь занял 600 секунд (10 минут)?

Ответ :

Средняя скорость , обозначенная символом , определяется как перемещение во времени.Он говорит вам, как быстро изменяется смещение объекта. Чтобы вычислить векторную величину среднюю скорость , вы делите векторную величину смещения на время.

Пример задачи : Олень проходит 1300 м на восток к ручью, чтобы напиться. Затем олень прошел 500 м на запад к ягодному участку на обед, а затем пробежал 300 м на запад, когда его напугал громкий енот. Какова средняя скорость оленя, если весь путь занял 600 секунд (10 минут)?

Ответ :

Опять же, обратите внимание, что мы получаем очень разные ответы для средней скорости по сравнению со средней скоростью… разница заключается в понимании того, что расстояние и скорость являются скалярами, а смещение и скорость являются векторами. Один из способов помочь вам запомнить это: s peed – это s калар, а s elocity – это s ектор.

Пример задачи : Голодная белка Чак проходит 4 м на восток и 3 м на север в поисках желудя. Вся поездка занимает у него 20 секунд. Найдите: пройденное Чаком расстояние, перемещение Чака, среднюю скорость Чака и среднюю скорость Чака.

Ответ :

Давайте попробуем еще одну примерную задачу, чтобы продемонстрировать потенциальные применения этих определений.

Ускорение

Итак, мы начинаем довольно хорошо понимать движение. Но каким был бы наш мир, если бы скорость никогда не менялась? Объекты в состоянии покоя останутся в покое. Объекты в движении останутся в движении с постоянной скоростью и направлением. А кинетическая энергия никогда бы не изменилась (помните?) Это сделало бы мир довольно скучным. К счастью, в нашем мире скорость может изменяться, и мы называем изменение скорости ускорением .

Точнее, ускорение — это скорость изменения скорости. Мы можем записать это как:

Это указывает на то, что изменение скорости, деленное на временной интервал, дает вам ускорение (еще одно из наших кинематических уравнений в справочной таблице). Подобно смещению и скорости, ускорение — это вектор, у него есть направление. Кроме того, единицами измерения ускорения являются метры в секунду в секунду, или [м/с 2 ]. Хотя это звучит сложно, все единицы означают, что скорость изменяется со скоростью один метр в секунду каждую секунду.Таким образом, объект, находящийся в состоянии покоя и ускоряющийся со скоростью 2 м/с2, будет двигаться со скоростью 2 м/с через одну секунду, 4 м/с через две секунды, 6 м/с через 3 секунды и так далее.

Особо следует отметить символику ∆v. Символ дельта (∆) указывает на изменение количества, которое всегда представляет собой начальное количество, вычитаемое из конечного количества. Например:


Пример задачи : Обезьяна Монти равномерно ускоряется из состояния покоя до скорости 9 м/с за 3 секунды.Вычислите ускорение Монти.

Ответ :

Чтобы разработать еще одно из наших кинематических уравнений, мы можем объединить определение ускорения () и уравнение изменения скорости () следующим образом:

 

Поскольку ускорение является вектором и имеет направление, важно понимать, что положительные и отрицательные значения ускорения указывают только направление.Давайте посмотрим на некоторые примеры. Во-первых, нулевое ускорение означает, что объект движется с постоянной скоростью. На анимации ниже автомобиль движется вправо с постоянной скоростью (нулевое ускорение).

Теперь, если мы запустим автомобиль в состоянии покоя и придадим ему ускорение вправо, автомобиль будет ускоряться по мере движения вправо.

Но что произойдет, если мы запустим машину со скоростью вправо и придадим ей ускорение, направленное влево? Автомобиль будет замедляться при движении вправо до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю, а затем ускоряться, продолжая ускоряться влево.

Положительные ускорения не обязательно указывают на ускорение объекта, а отрицательные ускорения не обязательно указывают на замедление объекта. Например, в одном измерении, если мы назовем восток положительным направлением, отрицательное ускорение будет указывать на вектор ускорения, указывающий на запад. Если объект движется на восток (имеет положительную скорость), отрицательное ускорение указывает на то, что объект замедляется. Однако если объект движется на запад (имеет отрицательную скорость), отрицательное ускорение будет означать, что объект ускоряется по мере движения на запад.

Раздражает, не так ли? Проще говоря, если ускорение и скорость имеют один и тот же знак (векторы в одном направлении), то объект ускоряется. Если ускорение и скорость имеют противоположные знаки (векторы в противоположных направлениях), то объект замедляется.

 

Уравнения гравитационного смещения для объектов, спроецированных вверх Рон Куртус

SfC Главная > Физика > Гравитация >

Рон Куртус

Когда вы проецируете объект вверх и отпускаете его с некоторой скоростью, он движется вверх, пока не достигнет максимального смещения , после чего падает на землю.

Поскольку он движется в направлении, противоположном силе тяжести, его начальная скорость является отрицательным числом. Кроме того, согласно нашему соглашению о направлении, смещение выше начальной точки отрицательно, а смещение ниже начальной точки положительно.

Примечание : В некоторых учебниках движение вверх считается положительным, а движение вниз отрицательным. Вы должны знать, какое соглашение используется при работе с книгой.

Производные уравнения позволяют рассчитать смещение относительно скорости и прошедшего времени.Вы также можете рассчитать общее расстояние, которое объект проходит от начальной точки.

Возможные вопросы:

  • Каково смещение относительно скорости?
  • Каково смещение во времени?
  • Каково общее пройденное расстояние?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Преобразование единиц измерения



Смещение относительно скорости

Общее гравитационное уравнение для смещения объекта относительно скорости:

y = (v 2 − v i 2 )/2g

где

  • y вертикальное перемещение в метрах (м) или футах (футах)
  • v вертикальная скорость в м/с или фут/с
  • v i — начальная вертикальная скорость в м/с или футах/с
  • g ускорение свободного падения (9. 8 м/с 2 или 32 фут/с 2 )

( Подробности о выводе см. в разделе Вывод уравнений смещения и гравитации. )

Когда вы проецируете объект вверх, он движется в направлении, противоположном силе тяжести, и начальная скорость, когда вы отпускаете его, отрицательна или меньше нуля ( v i < 0).

На пути вверх

Пока объект движется вверх, квадрат его скорости меньше квадрата начальной скорости ( v 2 < v i 2 ).В результате смещение от начальной точки отрицательно ( y < 0).

Максимальное перемещение относительно скорости

При пиковом или максимальном смещении скорость равна v = 0, а смещение равно:

y м = ( 0 − v i 2 )/2 г

y м = −v i 2 /2g

, где y м — максимальное водоизмещение.

На пути вниз

Когда объект движется вниз от пикового смещения, но выше начальной точки, v 2 все еще меньше, чем v i 2 , а смещение остается отрицательным ( y < 0).

Как только объект упадет ниже начальной точки ( v 2 > v i 2 ) и смещение станет положительным ( y > 0).

Пример

Предположим, вы бросаете мяч вверх со скоростью 100 футов в секунду. Каковы смещения от начальной точки для различных скоростей?

Решение

Поскольку v i = −64 фут/с, г = 32 фут/с 2 . Подставьте значения v i и g в уравнение:

y = (v 2 − v i 2 )/2g

y = [ v 2 фут 2 2 − (−64 фут/с) 2 ]/2*(32 фут/с 9005 0 3 9)

Объедините и сократите единицы, чтобы получить формулу:

y = ( v 2 − 4096)/(64) фут

Замена значений v :

v = −64 фут/с y = 0 футов В начальной точке
v = −32 фут/с y = −48 футов Выше начальной точки
v = 0 фут/с г м = −64 фута Максимальное водоизмещение
v = +32 фут/с y = −48 футов Падение, но выше начальной точки
v = +64 фут/с y = 0 футов В начальной точке
v = +80 фут/с y = +36 футов Ниже начальной точки

Расстояния для различных скоростей объекта, спроецированного вверх

Смещение во времени

Общее гравитационное уравнение для смещения объекта во времени:

y = gt 2 /2 + v i t

, где t — время в секундах (с).

( Подробности о выводе см. в разделе Вывод уравнений гравитации во времени смещения. )

Поскольку начальная скорость отрицательна, y будет отрицательным для значений t , когда:

gt 2 /2 < |v i | т

, где |v i | — абсолютное или положительное значение v i .Это значения t , когда объект находится выше начальной точки.

Когда gt 2 /2 > |v i |t , смещение y положительно и объект находится ниже начальной точки.

Максимальное смещение по времени

Уравнение для максимального смещения во времени можно определить, начав с уравнения:

t м = −v i

где т м время достижения максимального водоизмещения

( Дополнительную информацию см. в разделе Уравнения времени для объектов, проецируемых вверх. )

Решить для v i :

v i = −g т м

Замена v i in y = gt 2 /2 + v i t :

y м = gt м 2 /2 − g t м 2 1

y м = −gt м 2 /2

Пример

Если начальная скорость равна v i = −20 м/с, каковы перемещения в различные моменты времени?

Решение

Подставьте значения v i и g в уравнение:

y = gt 2 /2 + v i t

у = (9.8 м/с 2 )*( t 2 с 2 )/2 + (−20 м/с)*( t с)

Объедините и сократите единицы, чтобы получить формулу:

у = (4,9 t 2 − 20 t ) м

Подставить значения для t . Но также обратите внимание, что t м = −v i /g и y m = −v i 2 /2g :

т м = 20/9.8 с = 2,04 с

г м = 400/19,6 м = 20,4 м

т = 0 с г = 0 м В начальной точке
т = 1 с г = −15,1 м Выше начальной точки
т м = 2 с г м = −20.4 м При максимальном водоизмещении
т = 3 с г = −15,9 м Падение, но выше начальной точки
т = 4 с г = −1,6 м Приближается к начальной точке
т = 5 с г = 22,5 м Ниже начальной точки

Перемещения за разное время объекта, спроецированного вверх

Общее пройденное расстояние

Перемещение объекта — это его движение в определенном направлении от начальной точки к некоторой конечной точке. Это векторная величина. Расстояние — это скалярная величина, которая не зависит от направления и всегда имеет положительное значение.

( См. Соглашение о направлении в уравнениях гравитации для получения дополнительной информации. )

В приведенных уравнениях смещение y отрицательно выше начальной точки, когда объект движется вверх и вниз. Значение для y положительно ниже начальной точки.

Чтобы найти общее пройденное расстояние, вам нужно указать, где находится объект, а затем добавить различные смещения.В некоторых случаях необходимо также знать максимальное водоизмещение.

Увеличение расстояния

Расстояние, пройденное объектом, движущимся вверх, представляет собой просто абсолютное значение смещения объекта:

д и = |у|

где

  • d u это расстояние вверх
  • |у| — абсолютное или положительное значение смещения, увеличивающегося до
  • .

При максимальном водоизмещении:

d м = |y м |

Общее расстояние подъема плюс спуск

Общее расстояние, которое проходит объект, поднимаясь и затем опускаясь, представляет собой абсолютное значение, умноженное на два расстояния до максимального смещения плюс смещение до конечной точки:

d = |2y м | + у

где

  • d – общее расстояние подъема плюс спуск
  • y м = −v i 2 /2g

Если объект находится выше начальной точки, y отрицательно и вычитается из |2y m | .Ниже начальной точки все положительно.

Пример

Найдите общее пройденное расстояние, если перемещение равно y = −5 м, y м, = −10 м и y = +5 м.

Общее расстояние до объекта, спроецированного вверх

Подъем

Общее расстояние подъема:

д и = | −5 | м

г и = 5 м

При максимальном водоизмещении

Общее расстояние при максимальном водоизмещении:

д м = | −10 | м

г м = 10 м

Спускаясь выше начальной точки

Общее расстояние вниз и над начальной точкой:

г = | −20 | + ( −5 ) м

d = 20 5 м

д = 15 м

Спуск ниже начальной точки

Общее расстояние спуска и ниже начальной точки составляет:

г = | −20 | + ( +5 ) м

d = 20 + 5 м

д = 25 м

Резюме

Когда вы проецируете объект вверх и отпускаете его с некоторой начальной скоростью, он движется вверх до тех пор, пока не достигнет максимального смещения, после чего падает на землю. Смещение выше начальной точки отрицательно, а смещение ниже начальной точки положительно.

Производные уравнения позволяют рассчитать перемещение для заданной скорости, а также время, прошедшее для перемещений как выше, так и ниже начальной точки. Вы также можете рассчитать общее расстояние, которое объект проходит от начальной точки. Уравнения для смещения:

По скорости

y = (v 2 − v i 2 )/2g

y м = −v i 2 /2g (максимальное водоизмещение)

По времени

y = gt 2 /2 + v i t

y м = −gt м 2 /2 (максимальное водоизмещение)

Общее пройденное расстояние

д и = |у| (вверх до максимального водоизмещения)

д д = |2г м | + y (сумма подъемов и спадов)


Будь лучше, чем ты можешь быть


Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

веб-сайтов

Гравитационные ресурсы

Гравитационные расчеты – Земля – Калькулятор

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Книги с самым высоким рейтингом по Simple Gravity Science

Книги с самым высоким рейтингом по углубленной физике гравитации


Вопросы и комментарии

У вас есть вопросы, комментарии или мнения по этому вопросу? Если это так, отправьте электронное письмо с вашим отзывом. Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.


Поделиться этой страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
gravity_equations_upward_displacement.htm

Разместите его в качестве ссылки на своем веб-сайте или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Copyright © Ограничения


Где ты сейчас?

Школа Чемпионов

Темы гравитации

Уравнения гравитационного смещения для объектов, спроецированных вверх

Перемещение и расстояние с примерами

В этой статье представлено определение смещения и расстояния, а также множество решенных примеров, полезных на экзаменах по физике и домашних заданиях.

Определение перемещения и расстояния

Перемещение — это векторная величина, описывающая изменение положения объекта или то, насколько далеко объект смещен от своего начального положения, и определяется следующей формулой:
\[ \Delta \vec x = x_f – x_i \]
Где начальная и конечная позиции обозначаются $x_i$ и $x_f$ соответственно.
Расстояние — это скалярная величина, указывающая полный путь, пройденный движущимся объектом.

Поскольку в обоих случаях измеряется интервал между двумя точками — одна как кратчайшая линия, а другая — как общий пройденный путь, поэтому единицей перемещения и расстояния в СИ является метр.
На приведенном ниже рисунке четко показана разница между ними.

 


5 Примеры смещения и расстояния

Теперь с этим кратким определением мы можем пойти дальше и объяснить эти понятия более кратко с многочисленными примерами.

Пример (1): Мальчик играет вокруг прямоугольника.Он начинает свою игру с одного угла ($i$) и в том же углу заканчивает.

Решение: На этом пути, поскольку его начальная и конечная точки совпадают по определению, его перемещение равно нулю .

С другой стороны, общее расстояние, пройденное им , равно периметру этой прямоугольной формы.

Таким образом, пройденное расстояние (в физике) согласуется с понятием перемещения в повседневном языке.

 

Пример (2): Байкер въезжает в горизонтальную петлю радиусом 10 метров и покрывает три четверти ее следующим образом.2 \\ \Rightarrow D &= r\sqrt{2} \end{align*} где величина смещения обозначается $D$. Подстановка значений дает $D=10\sqrt{2}\,\rm m$.
Расстояние – это просто длина окружности трех четвертей окружности, поэтому \begin{align*} \text{distance}&= \frac{3}{4} \, {\text{perimeter}} \\\\ &= \frac{3}{4} (2\pi\,r) \\\\ &= \frac{3 \times 2\times \pi \times 10}{4} \\\\  &=15\,\ пи \,\rm м \end{выравнивание*}

 

Пример (3): Человек начинает с позиции 0 и проходит 4 метра вправо, возвращается и проходит 6 метров влево.
(а) Что такое водоизмещение?
(б) Какое расстояние он проехал?

Решение : обозначьте начальную позицию как $x_i=0$ и конечную позицию как $x_f$. Как видите, от исходного положения до точки поворота человек проходит 4 метра вправо. От этой точки ($B$) отсчитайте 6 шагов влево, чтобы достичь конечной точки, положение которой находится на отрицательной стороне оси, т. е. $x_f=-2$.

(a) Смещение в физике является вектором и определяется как конечное положение минус начальное положение.Итак, \[\Delta x=x_f-x_i=-2-0=-2\,{\rm m}\] Следовательно, человек сместился на 2 метра влево (зеленая стрелка). Здесь знак минус указывает направление смещения.

(b) В первой части пути человек проходит 4 метра, а затем еще 6 метров влево. Таким образом, общее пройденное расстояние составляет 10 метров.

 

Пример (4): Если вы пройдете ровно 4 раза по пути в четверть метра, каково ваше перемещение?

Решение : пусть начальная позиция будет $x_i=0$. Склеив 4 из этих четвертных дорожек, вы достигнете исходного положения. Таким образом, начальное и конечное положения совпадают, и, следовательно, смещение становится равным нулю.

 

Пример (5): Рассмотрите автомобиль как точечную частицу, движущуюся в одном измерении. Чтобы задать положение частицы в одном измерении, нам нужна только одна ось, которую мы назовем $x$ и которая проходит по прямолинейному пути.

Решение: Во-первых, мы должны определить важную величину, из которой состоят другие величины кинематики, — смещение.

Чтобы описать движение автомобиля, мы должны знать его положение и то, как это положение меняется со временем.

Изменение положения автомобиля от начального положения $x_i$ до конечного положения $x_f$ называется перемещением, $\Delta \vec x= x_f-x_i$ (в физике мы используем греческую букву $\Delta$ для обозначения изменения в количестве).

Эта величина представляет собой вектор  точек из $A$ в $B$ и в $1$-D обозначается $\Delta \vec x=x_B-x_A$.

На рисунке ниже автомобиль движется из точки $A$ в точке $x=2\, {\rm m}$ и, доехав до точки $x=9\,{\rm m}$, возвращается и останавливается в точке $x =6\,{\rm m}$ в точке $B$.

Следовательно, водоизмещение автомобиля равно $\Delta x=6-2=+4\,{\rm m}$.

Другая величина, которую иногда путают со смещением, — это пройденное расстояние  (или просто расстояние ) и определяется как общее расстояние, пройденное частицей.

В приведенном выше примере расстояние от начального положения вычисляется следующим образом:

Сначала рассчитаем расстояние до точки возврата $d_1=x_C-x_A=9-2=7\,{\rm m}$, затем от этой точки ($x_C$) до конечной точки $x_B$ i.е. $d_2=x_B-x_C=6-9=-3$.

Но мы должны выбрать его абсолютное значение, поскольку расстояние является скалярной величиной, и для них отрицательное значение не имеет смысла.

Следовательно, общее расстояние, пройденное нашей машиной, равно $d_{tot}=d_1+|d_2|=7+|-3|=7+3=10\,{\rm m}$ .


При наличии нескольких точек поворота на прямой траектории или при наличии траектории движения на плоскости или даже в трехмерных случаях следует разбить весь путь (одно-, двух- или трехмерный) на прямые линии (без поворота). точку), вычислить разницу между этими начальными и конечными точками, а затем добавить их 90 433 абсолютных значения 90 434  каждого пути до расстояния, пройденного этой частицей по этому конкретному пути (см. примеры ниже).


Перемещение в двух и трех измерениях

В более чем одном измерении вычисления немного сложны, и нам нужно вооружиться дополнительными понятиями.

В этом разделе мы узнаем, как с помощью векторов можно описать положение объекта и, манипулируя ими, охарактеризовать смещение и другие связанные кинематические величины (например, скорость и ускорение).

В системе координат положение объекта описывается так называемым вектором положения  , который простирается от начала отсчета $O$ до местоположения объекта $P$ и обозначается $\vec{r}=\ перевернутьстрелку{OP}$. {n} r_x \hat{i}+r_y \hat{j} +r_z \hat{k} \]
, где $n$ обозначает размерность задачи, т.е. в двух и трех измерениях $n=2,3$ соответственно . $r_x , r_y$ и $r_z$ называются компонентами вектора $\vec{r}$.

Теперь осталось только сложить или вычесть эти векторы, что называется векторной алгеброй, чтобы получить кинематические величины.

Для этого просто сложите или вычтите термины (компоненты) по определенной оси друг с другом (как показано ниже).

Рассмотрим добавление двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ в двух измерениях, \begin{array}{cc} \textbf{a}+\textbf{b}&=&\left( a_x \ шляпа {i} + a_y \ шляпа {j} \ справа) + \ слева (b_x \ шляпа {i} + b_y \ шляпа {j} \ справа) \\ &=&\ слева (a_x + b_x \ справа) \hat{i}+\left(a_y+b_y\right)\hat{j}\\ &=&c_x\, \hat{i}+c_y\, \hat{j} \end{array}В последней строке , компоненты конечного вектора (или результирующего вектора) обозначаются $c_x$ и $c_y$.{-1} \left(\frac{a_y+b_y}{a_x+b_x}\right) \qquad \text{direction} \end{array}, где $\theta$ — угол относительно оси $x$ .


У нас есть два типа задач на тему перемещения.

В первом случае задаются начальная и конечная координаты (положение) объекта.

Записать векторы положения для каждой точки. Вектор, который простирается от хвоста начальной точки до хвоста конечной точки, является вектором смещения и вычисляется как разность этих векторов i.е. $\vec{c}=\vec{b}-\vec{a}$.

Во втором случае общий путь объекта между начальной и конечной точками задается в виде последовательных векторов, как показано на рисунке ниже.

Здесь необходимо разложить каждый вектор относительно начала координат, а затем добавить компоненты по осям $x$ и $y$ отдельно.

Вектор смещения — это тот, который указывает от вершины первого вектора к хвосту последнего вектора, а его величина — это сложение векторов этих векторов i.е. $\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$.


Еще примеры смещения:

Пример 1. Движущийся объект перемещается из точки A(2,-1) в точку B(-5,3) в двухмерной плоскости. 2} \\\\ &=\sqrt{49+16} \\\\ &\ок 8.\circ$ на юг”.

 

Для решения таких задач сначала нарисуйте диаграмму всех векторов, разложите их, а затем, используя описанную выше векторную алгебру, вычислите желаемую величину (здесь $\vec{d}$).
Два последовательных пути, обозначаемые векторами $\vec{d_1}$ и $\vec{d_2}$ и в терминах компонентов читаемые как \begin{align*} \vec{d_1} &= |\vec{d_1}|\ cos \theta (-\hat{i})+|\vec{d_1}|\sin \theta (-\hat{j}) \\ \vec{d_2} &=|\vec{d_2}|\cos \ альфа (-\шляпа{i})+|\vec{d_2}| \sin \alpha (-\hat{j}) \end{align*} Подставляя числовые значения в приведенное выше выражение, мы можем найти \begin{align*} \vec{d_1} &= 276.\circ (-\hat{j}) \\ &= 661,664 (-\hat{i})+134,016(-\hat{j}) \quad [{\rm km}] \end{align*} Сумма смещение рисуется от хвоста $\vec{d_1}$ к кончику $\vec{d_2}$. На языке сложения векторов $\vec{d}=\vec{d_2}+\vec{d_1}$, поэтому \begin{align*} \vec{d} &= \vec{d_2}+\vec{d_1 }\\\\ &= 725,364(-\hat{i})+403,486(-\hat{j}) \quad [{\rm km}] \end{align*} Таким образом, длина всего пути, пройденного самолет из Эдмонтона в Ванкувер и его направление относительно оси $x$: \begin{align*} |\vec{d}| &=\sqrt{(725. {\circ}\,{\rm S}\right]$


 

Пример (3): Движущаяся частица движется по поверхности сплошного куба таким образом, что проходит через $A$ в $B$. Какова величина вектора смещения при таком изменении положения частицы?

Решение : В трехмерных случаях, таких как $2-D$ , мы должны знать только местоположение (координаты) объекта, а затем использовать следующие соотношения для получения смещения движущейся частицы.Точки $A$ и $B$ лежат на плоскости $xz$ и оси $y$ соответственно, поэтому их координаты равны $(10,0,10)$ и $(0,10,0)$, скобки которых обозначают $ (х, у, г)$. Это типа одна из проблем. \begin{align*} \overrightarrow{OA}&= 10\,\шляпа{i}+0\,\шляпа{j}+10\,\шляпа{k} \\ \overrightarrow{OB} &= 0\ ,\hat{i}+10\,\hat{j}+0\,\hat{k} \end{align*} и вектор смещения \begin{align*} \vec{d} &=\overrightarrow{ OB}-\overrightarrow{OA} \\ &= -10\,\hat{i}+10\,\hat{j}-10\,\hat{k} \end{align*} Следовательно, искомый вектор по компонентам рассчитывалась, как указано выше. 2}=10\sqrt{3}\rm м\]


 

Пример (4): Автомобиль движется по окружности радиусом $20\,{\rm m}$ и возвращается в исходную точку. Каково расстояние и водоизмещение автомобиля? ($\пи = 3$)

Решение : Как упоминалось выше, смещение зависит от начальной и конечной точек движения. Поскольку автомобиль возвращается в исходное положение, автомобиль не перемещается. Но пройденное расстояние — это просто периметр круга (поскольку эта скалярная величина зависит от формы пути).Таким образом, $d=2 \pi r=2 \times 3 \times 20 =120\,{\rm m}$, где $r$ – радиус окружности.


 

Пример (5): Движущийся объект движется по прямоугольной траектории с одним открытым концом, как показано на рисунке ниже. Каково желаемое перемещение и расстояние, пройденное между указанными точками? точка $p$ лежит в середине $BC$.

Решение:
Перемещение — это самая короткая и прямая линия между начальной и конечной точками. \circ\, \left[\text{Юго-восток}\right] \end{align*} Расстояние – это просто периметр пройденного пути, поэтому \begin{align*} \text{distance} &=5 + 2,5 \ \ &=7,5\quad \rm m \end{align*}


 

Пример (6): вы идете один раз по овальной дорожке продолжительностью 6,0 минут со средней скоростью 1,7 м/с.

а) Каково пройденное расстояние?

(b) Что такое водоизмещение?

Решение :(a) здесь расстояние, пройденное человеком, равно периметру эллипса.Поскольку прошедшее время и средняя скорость заданы, мы можем использовать определение средней скорости и найти пройденное расстояние следующим образом: \begin{align*} \text{средняя скорость}&=\frac{\text{расстояние }}{\text{интервал времени}}\\1.7&=\frac{d}{6\times 60\,{\rm s}}\\ &\\ \Rightarrow d&=\big(1.7\,{\ rm \frac ms}\big)(360\,{\rm s})\\&=612\quad {\rm m} \end{align*}

(b) Перемещение – это разница между начальным и конечным положениями. В этой задаче, поскольку человек вернулся в исходное положение, его перемещение равно нулю .


Пример (7): Ниже показан график зависимости скорости автомобиля от времени. Найдите перемещение за 4 секунды.

Решение : Область под графиком скорость-время в заданном временном интервале указывает смещение в этом интервале.

В данном случае ограниченная область представляет собой треугольник, основание которого равно 5 единицам, а высота — 2 единицам. Таким образом, его площадь равна \begin{align*} \text{area=displacement}&=\frac 12 \times base\times height\\\\&=\frac 12 \times 5\times 2\\\\&= 5\quad {\rm m}\end{align*} Таким образом, этот автомобиль перемещается на 5 метров за 5 с.

 


Заключение

Таким образом, Displacement — это вектор, который зависит только от начального и конечного положения частицы, а не от деталей движения и траектории.

Для этих векторных величин необходимо определить как длину, так и направление.

Также можно найти вектор смещения, используя график зависимости положения от времени.

Напротив, расстояние — это величина, которая характеризуется только простой величиной, которая называется скалярной,  и зависит от пути.

В общем случае пройденное расстояние и величина вектора смещения между двумя точками не совпадают.

Если движущийся объект меняет свое направление в процессе движения, то общее пройденное расстояние больше величины смещения между этими точками.

Единицами СИ обеих величин являются метры.

Расстояние и перемещение часто используются при решении задач скорости и ускорения.


Автор : Али Немати

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.