Решения пределы: Решение пределов · oнлайн с подробным решением

Содержание

Предел функции. Примеры решения

Продолжаем разбирать ответы к пределам функций и последовательностей. Примеров накопилось настолько много, что можно написать отдельную книгу — методичку по их вычислению.
В каждой публикации разжевываем методику вычислений до элементарных мелочей, при таких объяснениях каждый студент может без проблем решить подобные примеры.
Однако дальше от студентов поступают новые заказы с просьбой найти предел.
Порой нужно помочь с простыми функциями, что составляет впечатление что студенты имеют худшую подготовку, чем ученики в 11 классе, которые изучают эту тему.

Пример 11. Вычислить предел последовательности:

Решение: Подстановка большого номера в последовательность дает особенность вида бесконечность разделить на бесконечность. Для ее раскрытия в числителе и знаменателе дроби выделяем слагаемое, что вносит наибольший вклад. В скобках останутся константы + слагаемые, которые стремятся к нулю.

На общий множитель упрощаем, а константы дают значение предела последовательности.

 

Пример 12. Найти предел последовательности:

Решение: В предельном переходе имеем неопределенность вида бесконечность минус бесконечность. Функция представлена разницей корней. Чтобы избавиться от неопределенности, умножим и поделим разницу на сумму корней (сопряженное выражение). В результате придем к неопределенности бесконечность разделить на бесконечность. Чтобы ее раскрыть выносим множитель, что вносит наибольший вклад из числителя и знаменателя и сокращаем на него. Все что останется и будет пределом последовательности

 

Пример 13. Найти предел функции

Решение: При переменной стремящейся к нулю имеем неопределенность {0/0}. Для ее раскрытия разницу корней умножим и разделим на сопряженное выражение, чтобы в числителе образовать разность квадратов. В знаменателе имеем полином, который содержит особенность, поэтому разложим его на простые множители. После упрощений получим зависимость, предел которой легко находим методом подстановки

 

Пример 14. Вычислить предел

Решение: Переменная стремится к нулю, а функция задана долей синуса и тангенса в квадрате. В таких случаях нужно преобразовать выражение, чтобы в нем можно было легко выделить первый замечательный предел и его следствие. Для компенсации изменений в числитель и знаменатель записываем соответствующие константы. Далее переходим к произведению известных границ, вклад от каждой из которых равен единице.

 

Пример 15. Определить предел функции

Решение: При переменной стремящейся к нулю получим неопределенность вида единица в степени бесконечность. Для ее раскрытия выразим в степени множитель, который обратно пропорционален sin(4x).
Таким образом получим второй замечательный предел – экспоненту, а все что останется в показателе, даст степень экспоненты. Но здесь имеем долю sin(4x)/tan(3x), поэтому переходим к лимиту в показателе, а сам показатель сводим к первому замечательному пределу его следствии.

Из последнего «лимита» можно вывести простую формулу, которая может быть рассмотрена как следствие первого замечательного предела. Лимит доли тангенса к синусу (или наоборот) ровен доле их аргументов.

 

Пример 16. Найти предел последовательности:

Решение: Для раскрытия особенности вида бесконечность разделить на бесконечность необходимо три раза применить правило Лопиталя. Другая схема заключается в вынесении из числителя и знаменателя наибольшего множителя, и сокращении на него. В результате останутся константы и бесконечно малые функции. Последние стремятся к нулю, поэтому лимит последовательности равен

 

Пример 17. Вычислить предел последовательности:

Решение: Таких лимитов в предыдущих публикациях вычислено немало и суть раскрытия подобных неопределенностей заключается в умножении на сопряженное выражение – сумму корней. На это же выражение следует разделить функцию, чтобы не изменить значение лимита. В результате в числителе дроби получим разность квадратов и таким образом избавляемся от иррациональности, а предел выражения получим через оценку максимальных множителей.

 

Пример 18. Определить лимит функции

Решение: Когда переменная стремится к 3 имеем неопределенность вида {0/0}. Для раскрытия неопределенности в знаменателе дроби избавляемся от иррациональности умножением на сопряженное выражение, а в числителе полином раскладываем на простые множители. В результате и тат и там получаем выражение (х-3), на которое упрощаем.

Лимит функции, что осталась, вычисляем методом подстановки.

 

Пример 19. Найти предел функции

Решение: Предел функции в нуле дает особенность {0/0}. Ее не так просто раскрывать, как предыдущие.
Здесь следует свести выражение к первому и второму замечательному пределу и их следствиям.
Ln(1+x)/x в предельном переходе даст единицу, так же как и tan(x)/x и sin(x)/x.
Число 4/25 и будет лимитом функции.

 

Пример 20. Найти лимит

Решение: Предел функции в точке имеет неопределенность вида единица в степени бесконечность. Для ее раскрытия нужно преобразовать функцию под второй замечательный предел. Для этого и в скобках, и в показателе выделяем множитель, что вносит особенность (x-3) и делаем замену переменных t=x-3.
Далее переходим к экспоненте, и определяем лимит показательной функции.

Как Вы могли убедиться, задания на пределы не самые сложные в высшей математике.
Нужно знать не так много правил, чтобы без труда находить правильный ответ.

Срок решения о направлении на лечение за пределы страны за счет бюджета планируется увеличить в 2,5 раза  

«В пункте 19 слова “не должен превышать 92 рабочих дня” заменить словами “не должен превышать 235 рабочих дня”, – говорится в проекте приказа. Увеличиваются и сроки подготовки заседания комиссий, принимающих решения о предоставлении или об отказе в предоставлении данной государственной услуги.

Административный регламент по направлению граждан РФ на лечение за пределы страны последний раз обновлялся приказом Минздравсоцразвития в декабре 2011 г. Предварительно ведомство даже попыталось изучить общественное мнение по этому вопросу, но, как сказано в справке к документу на сайте Минздрава, предложений по проекту административного регламента не поступило. «Новый Административный регламент сохранил без изменений максимальный срок предоставления государственной услуги (92 рабочих дня) и перечень документов, предоставление которых обязательно при обращении гражданина в Минздравсоцразвития России за государственной услугой», – подчеркивалось в документе.

Принципиальными отличиями нового регламента было введение формализованного образца заявления гражданина, дополнительных требований к выписному эпикризу из медицинской карты стационарного больного из федерального учреждения здравоохранения в части определения медицинских показаний для лечения пациента за рубежом врачебной комиссией федерального медицинского учреждения и возможность направлять необходимые документы в Минздравсоцразвития через медучреждение, выдавшее выписной эпикриз.

Министр здравоохранения РФ Вероника Скворцова недавно сообщила, что число россиян, выезжающих за границу для получения медицинской помощи, снизилось в несколько раз, а количество иностранцев, приезжающих лечиться в РФ, наоборот, выросло.

Она отметила, что такая тенденция наблюдается уже несколько лет. «За последние 2,5 года у нас в разы снизилось число россиян, которые выезжают для получения специализированной медицинской помощи куда бы то ни было», – цитирует ее «Интерфакс». Число выезжающих в Германию, по словам министра, снизилось в шесть раз, в Израиль – в десятки раз. Вместе с тем, по словам Вероники Скворцовой, резко увеличился объем въездного медицинского туризма. Причем иностранцы едут не только в Москву и Санкт-Петербург, но и в другие регионы РФ, где есть федеральные центры по тем или иным специализациям.

Информации о точном числе россиян, выезжающих на лечение за рубеж за счет бюджета, и выделяемом на эти цели объеме средств в открытом доступе нет.

Ситуации, когда лечение за границей действительно необходимо пациентам, – изолированные случаи в статистике, считает медицинский директор, главный хирург Центра хирургии GMS Clinics and Hospitals Бадма Башанкаев. По его мнению, врачи, которые рекомендуют это больным с онкологическим диагнозом, либо материально заинтересованы, либо мало разбираются в проблеме.  

“Инициатива наказуема”: почему апелляции нельзя выходить за пределы жалобы

Ответчика не устроило решение первой инстанции, и он обжаловал спорный акт, но только лишь в части, с которой не согласился. Однако апелляция полностью отменила решение нижестоящего суда. Тогда уже истец обратился с жалобой в Верховный суд с требованием оценить такое “самоуправство”. А эксперты “Право.ru” рассказали, когда вышестоящий суд может проявлять оспариваемую “инициативу” и почему в обсуждаемом случае нарушение все же имело место. 

Гражданское процессуальное право европейских стран допускает проверку спорного судебного решения только  в пределах доводов апелляционной жалобы, то есть следует принципу tantum devolutum quantum appellatum (“сколько жалобы – столько судебного решения”), рассказывает

Алексей Алтухов, руководитель проектов АК “Павлова и партнеры”. Не является исключением и российский ГПК. Указанное положение связано с правилом, которое запрещает ухудшать положение той стороны, которая обжалует судебное решение, по итогам пересмотра. Тульский областной суд упомянутый принцип нарушил в одном из рассматриваемых дел. Решение апелляции не ухудшило положение заявителя, но ситуацию в споре запутало.  

Соседский конфликт

Семьи Сапогиных* и Тараскиных* живут в соседних частных домах, которые располагаются на одном земельном участке. Жилье построено еще в начале 20 века, и с самого начала так сложилось, что семья Тараскиных пользовалась большей частью участка. 

Отношения соседей испортились после того, как Тараскины построили перед домом два сарая и крытый навес, не предупредив об этом Сапогиных. Последние возмутились и попросили убрать постройки, утверждая, что они мешают им проходить к своему жилью и располагаются на аварийном месте – прямо над газопроводом. Соседи отказались уничтожать свои сараи. Тогда Сапогины обратились в суд с требованием здания снести и определить правила пользования участком, на котором построено их жилье. Истцы поясняли, что они с ответчиками владеют одинаковыми по площади домами, поэтому и общий участок под ними нужно разделить на две равных половины.

 

Центральный районный суд Тулы отказался удовлетворять требование о сносе построек, но согласился определить порядок пользования земельным участком для сторон (дело № 2-560/2015). В рамках рассмотрения этого дела суд назначил экспертизу с участием кадастрового инженера. Специалист подготовил компромиссный вариант, который делил участок на две примерно равные части (прим. ред. – Тараскиным отвели чуть большую). Тем не менее ответчики не согласились с таким выводом и обжаловали акт суда первой инстанции в той части, где определялся порядок пользования землей. Апелляция отменила решение Центрального районного суда Тулы полностью, но в резолютивной части указала лишь на отказ в удовлетворении требований определить порядок пользования земельным участком (дело № 33-1637/2016). Вопрос о сносе спорных построек остался без ответа.

Сапогины обжаловали решение апелляции в Верховный суд. ВС пришел к выводу, что “тройка” судей Тульского областного суда в составе Натальи Полосухиной, Елены Пономаревой и председательствующей Светланы Бобковой нарушила ст. 327.1 ГПК (“Пределы рассмотрения дела в суде апелляционной инстанции”). В указанной норме прописано, что апелляция рассматривает дело в пределах доводов, которые содержатся в жалобе. То есть, если заявитель обжалует в апелляции часть решения первой инстанции, то тройка судей проверяет законность и обоснованность только этого вывода, разъясняет ВС. Кроме того, суд в принципе не разрешил спор, оставив все вопросы сторон без ответа, хотя должен был вынести аргументированное решение, указала судебная коллегия по гражданским делам ВС (дело № 38-КГ17-1). 

“Тройка” судей под председательством Александра Киселева отменила решение апелляции и отправила дело на новое рассмотрение в Тульский областной суд (прим. ред. пока еще не рассмотрено). 

Эксперты “Право.ru”: “Выходить за пределы жалобы можно только для соблюдения законности”

ГПК, так же как и АПК, запрещает апелляции выходить за пределы изучения той части акта, которая обжалуется, подтверждает

партнер BMS Law Firm, Денис Фролов. Однако иногда такое право у суда все же есть — для соблюдения “интересов законности” (п. 24 Постановления пленума ВС от 19 июня 2012 года № 13 “О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регламентирующих производство в суде апелляционной инстанции”), подчеркивает эксперт. Исходя из ГПК и упомянутого постановления, апелляция должна указать мотивы выхода за пределы апелляционной жалобы, поясняет Сергей Коновалов, юрист “Saveliev, Batanov and Partners”.

Руководитель направления по сопровождению сделок с недвижимостью и GRM юридической фирмы A. T. Legal, Андрей Драгун считает, что в спорной ситуации “соблюдением интересов законности” стало бы установление бесконфликтных правил пользования участком. Однако суд так и не прописал их. 

Кроме того, отмена всего решения допускается и тогда, когда части обжалуемого судебного акта взаимосвязаны настолько, что один вывод невозможен без другого, добавляет Сергей Водолагин, партнер юридической фирмы “Вестсайд”.

Конкретный пример, но из арбитражной практики приводит Александр Григорьев, менеджер департамента налоговых споров ФБК Право

. По словам юриста, чаще всего апелляция пересматривает решение полностью, несмотря на обжалование лишь его части, когда затронуты интересы третьих лиц, не привлеченных к делу. Был случай, когда акционер взыскивал с компании недоплаченные ему дивидены, полагая, что фирма не применила соглашение об избежании двойного налогообложения с Кипром, рассказывает Григорьев: “Апелляция тогда пересматривала все дело заново, потому что в первой инстанции не привлекли в качестве третьего лица налоговую инспекция, чьи интересы могли быть затронуты”. 

Кто-то из экспертов и вовсе посчитал, что спорное решение апелляции является случайным. Например,

Марина Костина, адвокат ЮГ “Яковлев и Партнеры”, списывает обсуждаемую ошибку на недобросовестность специалистов или помощников суда, которые отвечают за делопроизводство: “Работники используют единые формы документов без учёта конкретной ситуации”.

* – имена и фамилии изменены редакцией

Порядок решения Советом Федерации вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (статьи 159–162)

Статья 159. Полномочия Совета Федерации по решению вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации

1. В соответствии с пунктом «г» части 1 статьи 102 Конституции Российской Федерации к ведению Совета Федерации относится решение вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации.

2. Вопрос о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации рассматривается Советом Федерации по предложению Президента Российской Федерации.

Статья 160. Получение Советом Федерации обращения Президента Российской Федерации

1. Совет Федерации приступает к рассмотрению вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации после получения обращения Президента Российской Федерации, содержащего обоснование его предложения.

2. Указанное обращение Председатель Совета Федерации незамедлительно направляет в Комитет Совета Федерации по обороне и безопасности, Комитет Совета Федерации по конституционному законодательству и государственному строительству и Комитет Совета Федерации по международным делам для подготовки заключений (в ред. постановлений Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от 12 февраля 2003 года № 25-СФ; от 27 декабря 2011 года № 568-СФ; от 17 февраля 2021 года № 24-СФ).

Статья 161. Рассмотрение вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации комитетами Совета Федерации

На заседания Комитета Совета Федерации по обороне и безопасности, Комитета Совета Федерации по конституционному законодательству и государственному строительству и Комитета Совета Федерации по международным делам приглашается полномочный представитель Президента Российской Федерации в Совете Федерации (в ред. постановлений Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от 12 февраля 2003 года № 25-СФ; от 27 декабря 2011 года № 568-СФ; от 17 февраля 2021 года № 24-СФ). На заседания указанных комитетов палаты могут быть приглашены представители соответствующих федеральных органов исполнительной власти.

Статья 162. Рассмотрение вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации на заседании Совета Федерации

1. Совет Федерации рассматривает вопрос о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации на ближайшем заседании палаты после поступления в Совет Федерации обращения Президента Российской Федерации.

2. В случае необходимости срочного решения вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации Совет Федерации может рассмотреть этот вопрос на внеочередном заседании палаты.

3. Совет Федерации приглашает на свое заседание Президента Российской Федерации, Председателя Правительства Российской Федерации, руководителей соответствующих федеральных органов исполнительной власти.

4. Обсуждение вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации проводится на закрытом заседании Совета Федерации, если палатой не будет принято иное решение.

5. Рассмотрение вопроса о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации на заседании Совета Федерации начинается с доклада Президента Российской Федерации либо по его поручению полномочного представителя Президента Российской Федерации в Совете Федерации, после чего оглашаются заключения Комитета Совета Федерации по обороне и безопасности, Комитета Совета Федерации по конституционному законодательству и государственному строительству и Комитета Совета Федерации по международным делам (в ред. постановлений Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от 12 февраля 2003 года № 25-СФ; от 27 декабря 2011 года № 568-СФ; от 17 февраля 202 года № 24-СФ).

6. Решение о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации принимается большинством голосов от общего числа сенаторов Российской Федерации и оформляется постановлением Совета Федерации (в ред. постановления Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от 15 июля 2020 года № 310-СФ).

7. Если за решение о возможности использования Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации не проголосовало необходимое число сенаторов Российской Федерации, Вооруженные Силы Российской Федерации не могут использоваться за пределами территории Российской Федерации, что оформляется постановлением Совета Федерации (в ред. постановления Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от 15 июля 2020 года № 310-СФ).

8. Постановление Совета Федерации в двухдневный срок со дня его принятия направляется Президенту Российской Федерации.

Постановление Пленума ВС РФ о судебном решении — Российская газета

В связи с введением в действие с 1 февраля 2003 г. Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации (далее – ГПК РФ) и в целях выполнения содержащихся в нем требований к судебному решению Пленум Верховного Суда Российской Федерации постановляет дать судам следующие разъяснения:

1. В соответствии со статьей 194 ГПК РФ решением является постановление суда первой инстанции, которым дело разрешается по существу.

Решение должно быть законным и обоснованным (часть 1 статьи 195 ГПК РФ).

2. Решение является законным в том случае, когда оно принято при точном соблюдении норм процессуального права и в полном соответствии с нормами материального права, которые подлежат применению к данному правоотношению, или основано на применении в необходимых случаях аналогии закона или аналогии права (часть 1 статьи 1, часть 3 статьи 11 ГПК РФ).

Если имеются противоречия между нормами процессуального или материального права, подлежащими применению при рассмотрении и разрешении данного дела, то решение является законным в случае применения судом в соответствии с частью 2 статьи 120 Конституции Российской Федерации, частью 3 статьи 5 Федерального конституционного закона “О судебной системе Российской Федерации” и частью 2 статьи 11 ГПК РФ нормы, имеющей наибольшую юридическую силу. При установлении противоречий между нормами права, подлежащими применению при рассмотрении и разрешении дела, судам также необходимо учитывать разъяснения Пленума Верховного Суда Российской Федерации, данные в постановлениях от 31 октября 1995 г. N 8 “О некоторых вопросах применения судами Конституции Российской Федерации при осуществлении правосудия” и от 10 октября 2003 г. N 5 “О применении судами общей юрисдикции общепризнанных принципов и норм международного права и международных договоров Российской Федерации”.

3. Решение является обоснованным тогда, когда имеющие значение для дела факты подтверждены исследованными судом доказательствами, удовлетворяющими требованиям закона об их относимости и допустимости, или обстоятельствами, не нуждающимися в доказывании (статьи 55, 59-61, 67 ГПК РФ), а также тогда, когда оно содержит исчерпывающие выводы суда, вытекающие из установленных фактов.

4. Поскольку в силу части 4 статьи 198 ГПК РФ в решении суда должен быть указан закон, которым руководствовался суд, необходимо указать в мотивировочной части материальный закон, примененный судом к данным правоотношениям, и процессуальные нормы, которыми руководствовался суд.

Суду также следует учитывать:

а) постановления Конституционного Суда Российской Федерации о толковании положений Конституции Российской Федерации, подлежащих применению в данном деле, и о признании соответствующими либо не соответствующими Конституции Российской Федерации нормативных правовых актов, перечисленных в пунктах “а”, “б”, “в” части 2 и в части 4 статьи 125 Конституции Российской Федерации, на которых стороны основывают свои требования или возражения;

б) постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации, принятые на основании статьи 126 Конституции Российской Федерации и содержащие разъяснения вопросов, возникших в судебной практике при применении норм материального или процессуального права, подлежащих применению в данном деле;

в) постановления Европейского Суда по правам человека, в которых дано толкование положений Конвенции о защите прав человека и основных свобод, подлежащих применению в данном деле.

5. Согласно части 3 статьи 196 ГПК РФ суд принимает решение только по заявленным истцом требованиям.

Выйти за пределы заявленных требований (разрешить требование, которое не заявлено, удовлетворить требование истца в большем размере, чем оно было заявлено) суд имеет право лишь в случаях, прямо предусмотренных федеральными законами.

Например, суд вправе выйти за пределы заявленных требований и по своей инициативе на основании пункта 2 статьи 166 Гражданского кодекса РФ применить последствия недействительности ничтожной сделки (к ничтожным сделкам относятся сделки, о которых указано в статьях 168-172 названного Кодекса).

Заявленные требования рассматриваются и разрешаются по основаниям, указанным истцом, а также по обстоятельствам, вынесенным судом на обсуждение в соответствии с частью 2 статьи 56 ГПК РФ.

При этом следует иметь в виду, что при рассмотрении и разрешении дел, возникших из публичных правоотношений, суд не связан основаниями и доводами заявленных требований, т. е. обстоятельствами, на которых заявитель основывает свои требования (часть 3 статьи 246 ГПК РФ).

6. Учитывая, что в силу статьи 157 ГПК РФ одним из основных принципов судебного разбирательства является его непосредственность, решение может быть основано только на тех доказательствах, которые были исследованы судом первой инстанции в судебном заседании. Если собирание доказательств производилось не тем судом, который рассматривает дело (статьи 62-65, 68-71, пункт 11 части 1 статьи 150, статья 170 ГПК РФ), суд вправе обосновать решение этими доказательствами лишь при том условии, что они получены в установленном ГПК РФ порядке (например, с соблюдением установленного статьей 63 ГПК РФ порядка выполнения судебного поручения), были оглашены в судебном заседании и предъявлены лицам, участвующим в деле, их представителям, а в необходимых случаях экспертам и свидетелям и исследованы в совокупности с другими доказательствами. При вынесении судебного решения недопустимо основываться на доказательствах, которые не были исследованы судом в соответствии с нормами ГПК РФ, а также на доказательствах, полученных с нарушением норм федеральных законов (часть 2 статьи 50 Конституции Российской Федерации, статьи 181, 183, 195 ГПК РФ).

7. Судам следует иметь в виду, что заключение эксперта, равно как и другие доказательства по делу, не являются исключительными средствами доказывания и должны оцениваться в совокупности со всеми имеющимися в деле доказательствами (статья 67, часть 3 статьи 86 ГПК РФ). Оценка судом заключения должна быть полно отражена в решении. При этом суду следует указывать, на чем основаны выводы эксперта, приняты ли им во внимание все материалы, представленные на экспертизу, и сделан ли им соответствующий анализ.

Если экспертиза поручена нескольким экспертам, давшим отдельные заключения, мотивы согласия или несогласия с ними должны быть приведены в судебном решении отдельно по каждому заключению.

8. В силу части 4 статьи 61 ГПК РФ вступивший в законную силу приговор суда по уголовному делу обязателен для суда, рассматривающего дело о гражданско-правовых последствиях деяний лица, в отношении которого вынесен приговор, лишь по вопросам о том, имели ли место эти действия (бездействие) и совершены ли они данным лицом.

Исходя из этого суд, принимая решение по иску, вытекающему из уголовного дела, не вправе входить в обсуждение вины ответчика, а может разрешать вопрос лишь о размере возмещения.

В решении суда об удовлетворении иска, помимо ссылки на приговор по уголовному делу, следует также приводить имеющиеся в гражданском деле доказательства, обосновывающие размер присужденной суммы (например, учет имущественного положения ответчика или вины потерпевшего).

На основании части 4 статьи 1 ГПК РФ, по аналогии с частью 4 статьи 61 ГПК РФ, следует также определять значение вступившего в законную силу постановления и (или) решения судьи по делу об административном правонарушении при рассмотрении и разрешении судом дела о гражданско-правовых последствиях действий лица, в отношении которого вынесено это постановление (решение).

9. Согласно части 2 статьи 61 ГПК РФ обстоятельства, установленные вступившим в законную силу судебным постановлением по ранее рассмотренному гражданскому делу, обязательны для суда. Указанные обстоятельства не доказываются и не подлежат оспариванию при рассмотрении другого дела, в котором участвуют те же лица.

Такое же значение имеют для суда, рассматривающего гражданское дело, обстоятельства, установленные вступившим в законную силу решением арбитражного суда (часть 3 статьи 61 ГПК РФ).

Под судебным постановлением, указанным в части 2 статьи 61 ГПК РФ, понимается любое судебное постановление, которое согласно части 1 статьи 13 ГПК РФ принимает суд (судебный приказ, решение суда, определение суда), а под решением арбитражного суда – судебный акт, предусмотренный статьей 15 Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации.

Исходя из смысла части 4 статьи 13, частей 2 и 3 статьи 61, части 2 статьи 209 ГПК РФ лица, не участвовавшие в деле, по которому судом общей юрисдикции или арбитражным судом вынесено соответствующее судебное постановление, вправе при рассмотрении другого гражданского дела с их участием оспаривать обстоятельства, установленные этими судебными актами. В указанном случае суд выносит решение на основе исследованных в судебном заседании доказательств.

10. Судам необходимо соблюдать последовательность в изложении решения, установленную статьей 198 ГПК РФ.

Содержание исковых требований должно быть отражено в его описательной части в соответствии с исковым заявлением.

Если истец изменил основание или предмет иска, увеличил или уменьшил его размер, ответчик признал иск полностью или частично, об этом следует также указать в описательной части решения.

О признании стороной обстоятельств, на которых другая сторона основывает свои требования или возражения (часть 2 статьи 68 ГПК РФ), указывается в мотивировочной части решения одновременно с выводами суда об установлении этих обстоятельств, если не имеется предусмотренных частью 3 статьи 68 ГПК РФ оснований, по которым принятие признания обстоятельств не допускается.

При вынесении решения судам необходимо иметь в виду, что право признания обстоятельств, на которых другая сторона основывает свои требования или возражения, принадлежит и представителю стороны, участвующему в деле в ее отсутствие, если это не влечет за собой полного или частичного отказа от исковых требований, уменьшения их размера, полного или частичного признания иска, поскольку статья 54 ГПК РФ, определяющая полномочия представителя, не требует, чтобы указанное право было специально оговорено в доверенности.

Суд не вправе при вынесении решения принять признание иска или признание обстоятельств, на которых истец основывает свои требования, совершенные адвокатом, назначенным судом в качестве представителя ответчика на основании статьи 50 ГПК РФ, поскольку это помимо воли ответчика может привести к нарушению его прав.

Адвокат, назначенный судом в качестве представителя ответчика на основании статьи 50 ГПК РФ, вправе обжаловать решение суда в кассационном (апелляционном) порядке и в порядке надзора, поскольку он имеет полномочия не по соглашению с ответчиком, а в силу закона и указанное право объективно необходимо для защиты прав ответчика, место жительства которого неизвестно.

11. Исходя из того, что решение является актом правосудия, окончательно разрешающим дело, его резолютивная часть должна содержать исчерпывающие выводы, вытекающие из установленных в мотивировочной части фактических обстоятельств.

В связи с этим в ней должно быть четко сформулировано, что именно постановил суд как по первоначально заявленному иску, так и по встречному требованию, если оно было заявлено (статья 138 ГПК РФ), кто, какие конкретно действия и в чью пользу должен произвести, за какой из сторон признано оспариваемое право. Судом должны быть разрешены и другие вопросы, указанные в законе, с тем чтобы решение не вызывало затруднений при исполнении (часть 5 статьи 198, статьи 204-207 ГПК РФ). При отказе в заявленных требованиях полностью или частично следует точно указывать, кому, в отношении кого и в чем отказано.

В тех случаях, когда решение подлежит немедленному исполнению или суд придет к выводу о необходимости этого (статьи 210-212 ГПК РФ), в решении необходимо сделать соответствующее указание.

Решения, перечисленные в статье 211 ГПК РФ, подлежат немедленному исполнению в силу императивного предписания закона, в связи с чем указание в решении об обращении их к немедленному исполнению не зависит от позиции истца и усмотрения суда.

Обращение решения к немедленному исполнению по основаниям, указанным в статье 212 ГПК РФ, возможно только по просьбе истца. В таких случаях выводы суда о необходимости обращения решения к немедленному исполнению должны быть обоснованы достоверными и достаточными данными о наличии особых обстоятельств, вследствие которых замедление исполнения решения может привести к значительному ущербу для взыскателя или невозможности его исполнения.

Обращая по просьбе истца решение к немедленному исполнению, суд вправе в необходимых случаях требовать от истца обеспечения поворота исполнения решения на случай его отмены.

12. Поскольку по искам о признании разрешается вопрос о наличии или отсутствии того или иного правоотношения либо отдельных прав и обязанностей участвующих в деле лиц, суд при удовлетворении иска обязан в необходимых случаях указать в резолютивной части решения на те правовые последствия, которые влечет за собой такое признание (например, об аннулировании актовой записи о регистрации брака в случае признания его недействительным).

13. В силу статьи 194 ГПК РФ в форме решения принимаются лишь те постановления суда первой инстанции, которыми дело разрешается по существу, а круг вопросов, составляющих содержание решения, определен статьями 198, 204-207 ГПК РФ.

Поэтому недопустимо включение в резолютивную часть решения выводов суда по той части исковых требований, по которым не принимается постановление по существу (статьи 215, 216, 220-223 ГПК РФ). Эти выводы излагаются в форме определений (статья 224 ГПК РФ), которые должны выноситься отдельно от решений. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что включение указанных выводов в решение само по себе не является существенным нарушением норм процессуального права и не влечет по этому основанию его отмену в кассационном (апелляционном) и надзорном порядке.

14. Обратить внимание судов на необходимость строгого соблюдения установленного статьей 199 ГПК РФ срока составления мотивированного решения.

15. Исходя из требований статьи 201 ГПК РФ вопрос о принятии дополнительного решения может быть поставлен лишь до вступления в законную силу решения суда по данному делу и такое решение вправе вынести только тот состав суда, которым было принято решение по этому делу.

В случае отказа в вынесении дополнительного решения заинтересованное лицо вправе обратиться в суд с теми же требованиями на общих основаниях. Вопрос о судебных расходах может быть разрешен определением суда (статья 104 ГПК РФ).

Предусматривая право суда принимать дополнительные решения, статья 201 ГПК РФ вместе с тем ограничивает это право вопросами, которые были предметом судебного разбирательства, но не получили отражения в резолютивной части решения, или теми случаями, когда, разрешив вопрос о праве, суд не указал размера присужденной суммы либо не разрешил вопрос о судебных расходах.

Поэтому суд не вправе выйти за пределы требований статьи 201 ГПК РФ, а может исходить лишь из обстоятельств, рассмотренных в судебном заседании, восполнив недостатки решения.

16. Поскольку статья 202 ГПК РФ предоставляет суду возможность разъяснить решение, не изменяя его содержания, суд не может под видом разъяснения изменить, хотя бы частично, существо решения, а должен только изложить его же в более полной и ясной форме.

17. Учитывая, что ГПК РФ, устанавливая различный порядок рассмотрения дел по отдельным видам производств (исковое, особое, производство по делам, возникающим из публичных правоотношений), предусматривает для всех единую форму окончания разбирательства дела по существу путем принятия решения, судам следует иметь в виду, что требования статьи 198 ГПК РФ о порядке изложения решений обязательны для всех видов производств.

18. Признать утратившим силу постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 26 сентября 1973 г. N 9 “О судебном решении” с изменениями, внесенными постановлением Пленума от 20 декабря 1983 г. N 11, в редакции постановления Пленума от 21 декабря 1993 г. N 11, с изменениями, внесенными постановлением Пленума от 26 декабря 1995 г. N 9.

Председатель Верховного Суда

Российской Федерации

В. Лебедев

Секретарь Пленума,

судья Верховного Суда

Российской Федерации

В. Демидов

Математика. 10-11 классы. Пределы и производные. Теория и практика решения задач, размер 195x140x6 мм. Лепехина Т.А. ISBN: 978-5-7057-2022-4

Пособие содержит задачи и упражнения по темам “Пределы” и “Производная и ее применение”.

Представленные разделы изучаются в профильной школе. Каждый раздел начинается с краткого изложения соответствующего теоретического материала и разбора наиболее типичных задач по данной теме. Все упражнения имеют ответы или снабжены решениями. Предложена также система задач для индивидуальной работы с учащимися, выбравшими математический профиль. Пособие предназначено учителям математики для работы по любому учебному пособию, может быть полезно учащимся для самостоятельной работы в течение учебного года и при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.
Автор Лепехина Т.А.
Издательство Учитель
Серия Профильное образование
Язык русский
Год 2009
ISBN 978-5-7057-2022-4
Переплёт мягкая обложка
Количество страниц 153
Размер 195x140x6 мм
Материал сборник задач
Длина 195мм
Ширина 140мм
Высота 6мм
Объём 1
Предмет математика, алгебра
Класс 10, 11
Область образования математика, алгебра
Количество томов 1
Формат 60×90/16 (145×215 мм)
Тип материала сборник задач
МВД России разъясняет порядок применения положений Указа Президента Российской Федерации от 15 декабря 2020 г. № 791

Указом Президента Российской Федерации от 15 декабря 2020 г. № 791 продлено по 15 июня 2021 года действие применяемых с 15 марта 2020 года временных мер по урегулированию правового положения иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации в связи с угрозой дальнейшего распространения новой коронавирусной инфекции. Согласно документу:

а) иностранным гражданам и принимающей стороне также не требуется совершать действий для продления сроков временного пребывания (включая продление виз), сроков постановки на учет по месту пребывания, сроков временного и постоянного проживания, сроков действия свидетельства о временном убежище, удостоверений беженца, в случае если такие сроки истекают в период с 15 марта 2020 года по 15 июня 2021 года;

б) по-прежнему приостановлено течение сроков добровольного выезда из Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства, в отношении которых принято решение об административном выдворении за пределы Российской Федерации в форме контролируемого самостоятельного выезда, о неразрешении въезда в Российскую Федерацию или нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации;

в) в отношении иностранных граждан не принимаются решения о принудительном административном выдворении за пределы Российской Федерации, о депортации или передаче иностранному государству  в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии, решения о сокращении срока временного пребывания, о лишении статуса беженца, временного убежища, об аннулировании ранее выданных виз, разрешений на работу, патентов, разрешений на временное проживание, видов на жительство, свидетельств участника Государственной программы.

При этом с 15 марта 2021 года вышеобозначенный порядок не будет распространяться на граждан иностранных государств (включая лиц, имеющих вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на постоянное проживание на территории иностранного государства), с которыми по состоянию на 15 декабря 2020 года возобновлено транспортное сообщение (за исключением «вывозных» рейсов). На дату вступления в силу Указа согласно распоряжению Правительства Российской Федерации от 16 марта 2020 года транспортное сообщение возобновлено с 15 иностранными государствами, к которым относятся: Великобритания, Танзания, Турция, Швейцария, Египет, Мальдивы, Объединенные Арабские Эмираты, Казахстан, Киргизия, Республика Корея, Куба, Сербия, Япония, Сейшельские Острова, Эфиопия.

В случае возобновления транспортного сообщения с иностранными государствами после 15 декабря 2020 года названный порядок не применяется в отношении граждан этих государств по истечению 90 суток с даты начала транспортного сообщения.

Для иностранных граждан, выехавших за пределы Российской Федерации до закрытия границ и имеющих разрешение на временное проживание, вид на жительство или свидетельство участника Государственной программы, не засчитывается период с 15 марта по 15 июня 2021 года в срок нахождения за рубежом и срок действия статуса соответственно.

За иностранными гражданами, прибывшими в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, сохраняется по 15 июня 2021 года право на подачу заявления о выдаче (переоформлении) патента без учета требований к установленному сроку подачи документов и заявленной цели въезда. Разрешения на работу иностранным гражданам из «визовых» стран, на которых распространяется действие Указа, будут выдаваться со сроком действия по 15 июня 2021 года.

Также сохранено право иностранных граждан на выезд из Российской Федерации в государство их гражданской принадлежности, исключая транзитный проезд через третьи страны, по документам, удостоверяющим  их личность и признаваемым в Российской Федерации в этом качестве, в случае если сроки действия таких документов истекли после 14 марта 2020 года.

В случае если в документе с истекшим сроком действия в период с 15 марта по 15 июня 2021 года имелась виза, срок действия которой также истек в обозначенный период, то указанные документы являются действительными для выезда из Российской Федерации в течение 2021 года без необходимости оформления транзитной визы, за исключением названных случаев, связанных с возобновлением транспортного сообщения с иностранным государством.

При этом в отношении иностранных граждан и лиц без гражданства, освобождаемых из мест лишения свободы, или нарушивших законодательство о государственной границе Российской Федерации, или создающих угрозу национальной безопасности Российской Федерации, в том числе выступающих за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации, или оказывающих содействие в совершении террористических (экстремистских) актов либо совершающих их, а равно иными действиями поддерживающих террористическую (экстремистскую) деятельность, а также посягающих на общественный порядок и общественную безопасность, в том числе в связи с участием в несанкционированных собрании, митинге, демонстрации, шествии или пикетировании могут быть приняты решения о принудительном административном выдворении за пределы Российской Федерации, о депортации или передаче иностранному государству в соответствии с международным договором Российской Федерации о реадмиссии, о сокращении срока временного пребывания, о лишении статуса беженца, временного убежища, об аннулировании ранее выданных виз, разрешений на работу, патентов, разрешений на временное проживание, видов на жительство, свидетельств участника Государственной программы.

Калькулятор лимитов

: Wolfram | Alpha

Что такое лимиты?

Пределы, основополагающий инструмент в исчислении, используются для определения того, приближается ли функция или последовательность к фиксированному значению, когда ее аргумент или индекс приближается к заданной точке.

Пределы могут быть определены для дискретных последовательностей, функций одного или нескольких действительных аргументов или комплексных функций. Для последовательности, индексированной по набору натуральных чисел, предел считается существующим, если, как, значение элементов из произвольно приближается к.

Говорят, что функция с действительным знаком имеет предел, если, поскольку ее аргумент взят произвольно близким к, ее значение можно сделать сколь угодно близким к. Формально определенная функция имеет конечный предел в точке, если для всех существует такой, что всякий раз. Это определение может быть расширено или доведено до бесконечности и до многомерных и сложных функций.

Для функций одной действительной переменной, к предельной точке можно приблизиться либо справа / сверху (обозначено), либо слева / снизу (обозначено).В принципе, это может привести к разным значениям, и считается, что предел существует тогда и только тогда, когда пределы как сверху, так и снизу равны:. Для многомерных или комплексных функций существует бесконечное количество способов приблизиться к предельной точке, и поэтому эти функции должны соответствовать более строгим критериям, чтобы существовало уникальное предельное значение.

В дополнение к формальному определению существуют другие методы, которые помогают в вычислении пределов. Например, алгебраическое упрощение может использоваться для устранения рациональных особенностей, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе, а правило Лопиталя используется при обнаружении неопределенных пределов, которые появляются в форме неприводимого или.

Как Wolfram | Alpha решает проблемы с ограничениями

Wolfram | Alpha вызывает встроенную функцию Mathematica Limit для выполнения вычислений, которые не обязательно выполняют вычисления так же, как это делал бы человек. Обычно функция ограничения использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложные математические операции.

В дополнение к этому критически важно понимание того, как человек будет принимать ограничения и воспроизводить понятные человеку шаги, и благодаря нашей пошаговой функциональности Wolfram | Alpha также может продемонстрировать методы, которые человек будет использовать для вычисления пределов .Wolfram | Alpha использует такие методы, как правило Лопиталя, теорема сжатия, композиция пределов и алгебра пределов, чтобы в понятной форме показать, как вычислять пределы.

Границы | Систематическое исследование пределов жизни в смешанных ионных растворах: физико-химические параметры не предсказывают пригодность для жизни

Введение

Большое разнообразие организмов обнаружено в сильно засоленных земных средах (Андрей и др., 2017). У этих организмов есть несколько стратегий галотолерантности, и некоторые из них являются галофилами, которые не могут расти ниже определенной концентрации соли (Bowers and Wiegel, 2011). В общем, в земной водной среде преобладают ионы натрия и хлора, но теперь мы знаем, что в других частях Солнечной системы, где, по-видимому, преобладают другие ионы (Fox-Powell et al., 2016; Vance et al., 2018), и некоторые водные системы, в которых преобладают другие ионы, действительно существуют на Земле (Dickson et al., 2013; Pontefract et al., 2017). Таким образом, понимание того, какие факторы определяют обитаемость водной среды с более чем одним компонентом, можно найти в микробиологии экстремальных условий на Земле и в нашем поиске жизни в других частях Солнечной системы.

Предыдущие исследования определили предполагаемый предел активности воды для жизни (Stevenson et al., 2014), вызванный рядом биохимических эффектов, включая термодинамическую недоступность молекул воды (Parsegian, 2002). Однако есть свидетельства того, что другие факторы, такие как ионная сила (Fox-Powell et al., 2016) и хаотропность / космотропность (Williams and Hallsworth, 2009), также имеют важное влияние на жизнь (Chin et al. , 2010). Эти свойства не всегда напрямую связаны друг с другом и сильно зависят от рассматриваемых растворенных веществ.Из-за этого существует множество водных сред с активностью воды выше теоретического нижнего предела для жизни, которые по-прежнему непригодны для жизни для многих организмов по другим причинам. Более того, определенные в настоящее время пределы, налагаемые физико-химическими свойствами, могут представлять наше неполное знание жизни, а не фундаментальные ограничения обитаемости. Большинство известных организмов не могут расти в условиях, близких к этим измеренным пределам, но галотолерантные или галофильные организмы развили адаптации, которые обеспечивают метаболическую активность при высоких концентрациях, в настоящее время определяющих пределы.Независимо от этих адаптаций, мы можем выдвинуть гипотезу о существовании теоретического предела для данного физического параметра, вызванного скорее термодинамическими требованиями, чем метаболическими соображениями. Неизвестно, совпадают ли измеренные до сих пор пределы с этими предполагаемыми жесткими физико-химическими пределами.

На Земле действительно существуют рассолы с чрезвычайно высокой соленостью (Antunes et al., 2015) и некоторые с солями, отличными от NaCl, который, как правило, является доминирующей солью в водной среде на планете.Продолжая исследовать Солнечную систему, мы находим водную среду с условиями и составом, сильно отличающимися от земных рассолов, включая большое количество ионов, таких как сульфаты и перхлораты, которые редко образуют основную массу водоемов на Земле (Hecht et al., 2009 г.). Эти внеземные примеры варьируются от крупномасштабных устойчивых сред, таких как подземные океаны ледяных лун (Vance et al., 2018), до мелкомасштабных переходных водных явлений, таких как расплывание на поверхности Мартина (Martin-Torres et al., 2015), где растворы будут иметь высокую концентрацию из-за высокой скорости испарения.

Наше понимание того, как эти более экзотические ионные растворы взаимодействуют с жизнью, еще менее развито, чем для концентрированного NaCl, а теоретическое понимание многокомпонентных рассолов ограничено, особенно при высокой ионной силе (Pitzer and Kim, 1993). Практические исследования экзотических солей обычно сосредоточены на растворах одной соли с применением в конкретных средах (Wilks et al., 2019) или ограниченные концентрации различных рассолов (Heinz et al., 2019). Чтобы выяснить, какие свойства водных растворов контролируют их обитаемость, мы проверили реакцию одного организма на несколько комбинаций растворенных солей в широком диапазоне концентраций, что позволило нам попытаться определить, какое соответствующее водное свойство было основным фактором изменения обитаемости. Это первое систематическое исследование воздействия многокомпонентных рассолов на микроорганизмы. Понимание сложных ионных растворов должно позволить нам лучше определять обитаемость окружающей среды без использования экспериментов, зависящих от культуры, которые несут в себе неотъемлемую предвзятость, вызванную конкретными способностями конкретных организмов.

Материалы и методы

Организм

Bacillus subtilis (штамм DSM 10T) был использован, потому что это хорошо охарактеризованный и изученный модельный организм, обнаруживаемый в почве и пищеварительном тракте животных. Мы также используем тот факт, что, поскольку естественная среда обитания B. subtilis регулярно подвергается изменению осмолярности, она, как правило, устойчива к быстрым изменениям, требуемым в наших экспериментах с рассолом (Hahne et al., 2010), но не вводит то же самое. предвзятость адаптаций к определенным солям у чрезмерно галотолерантных или галофильных организмов.Хотя был проведен ряд исследований, в которых изучалось, как B. subtilis реагирует на осмотический стресс (Völker et al., 1992; Kunst and Rapoport, 1995; Ikeuchi et al., 2003), и было показано, что он повышает галотолерантность у при добавлении сельскохозяйственных культур в почву (Zhang et al., 2014) наше исследование, по-видимому, является первым измерением реакции организмов на экзотические соли.

Эксперименты по выращиванию

Растворы получали путем смешивания одной или двух чистых солей. Исследуемые ионы представляли собой катионы натрия, магния и кальция, а также анионы хлорида, сульфата и перхлората. Они были выбраны так, чтобы соответствовать измерениям и моделированию ионов, которые, как известно, присутствуют на поверхности Марса (Hecht et al., 2009; Tosca et al., 2011; Glavin et al., 2013). Сульфат кальция очень нерастворим и не использовался. Каждый раствор первоначально смешивали в диапазоне молярных концентраций до насыщения с использованием воды milli-Q. Дальнейшие эксперименты использовали эти первоначальные результаты, чтобы сузить диапазон концентраций через верхний предел роста, что позволило нам создать большую базу данных измерений для каждой соли, которые определяют пределы роста.Комбинации солей были выбраны для исследования того, как смешиваются две космотропные и хаотропные соли – Na 2 SO 4 (космотропная) и NaClO 4 (хаотропная), а также MgSO 4 (космотропная) и Mg (ClO 4 ). ) 2 (хаотропный) – сравнивается с эффектами смешивания двух хаотропных солей [CaCl 2 и Ca (ClO 4 ) 2 ].

Чтобы определить пределы роста, 190 мкл каждого ионного раствора смешивали в 96-луночном планшете с 10 мкл дрожжевого экстракта 10 мкл –1 и 10 мкл раствора казаминокислоты –1 , чтобы предотвратить ограничение питательных веществ, являющееся фактором отсутствие роста (Gray et al., 2019). В каждую лунку засевали 10 мкл ночной культуры Bacillus subtilis. Кривую роста OD 600 (оптическая плотность при 600 нм) для каждой лунки измеряли в планшет-ридере BMG SPECTROStar Nano в течение 96 ч при 20 ° C. Положительный и отрицательный контроли были включены в каждую чашку. Отрицательный контроль представлял собой либо 190 мкл воды, либо среду LB без инокулянта, а положительный контроль представлял собой 10 мкл ночной культуры в 190 мкл воды или среды LB без дополнительных солей.Рост или отсутствие роста определяли по наличию стандартной кривой лаг / экспоненциальный / стационарный рост, превышающую OD 0,1, и подтверждали, используя конечную точку OD 600 , сканирование лунок каждого планшета (25 × 25 пикселей на лунку) до определить, присутствовал ли видимый рост микробов. Мы также определили промежуточные условия роста, при которых рост был видим, но не наблюдалась стандартная кривая роста. После подтверждения предела роста с помощью трех независимых прогонов, лунки в трех повторностях высевали на чашки с питательным агаром, чтобы определить, были ли Bacillus subtilis убиты рассолом или просто препятствовали их росту.

Физико-химические измерения

Физико-химические свойства рассола были измерены в диапазоне концентраций различных используемых солей при 20 ° C. Активность воды измеряли с помощью зонда Rotronic HC2-AW, который был откалиброван с использованием насыщенных растворов одной соли с известной активностью воды (Winston and Bates, 1960). Активность воды для каждого рассола была интерполирована по всему диапазону измерений с использованием квадратичной аппроксимации 2-го порядка.

Ионная сила рассчитывалась по соотношению:

I = 12⁢∑mj⁢Zj2

, где m – молярность данного катиона или аниона, z – заряд данного катиона или аниона, а сумма по всем катионам и анионам ( j) в смеси.В смешанных рассолах активность воды и ионная сила интерполировались в двух измерениях с использованием квадратичной аппроксимации 2-го и 1-го порядка, соответственно, в инструментарии подбора кривой Matlab.

Хаотропность или космотропность раствора измерить труднее, чем его водную активность или ионную силу. Cray et al. (2013) предложили количественную оценку этих свойств, которые образуют непрерывную шкалу, но лабораторные измерения трудно выполнить для сильно хаотропных растворенных веществ, таких как перхлораты, зависит от условий окружающей среды, а существующие данные ограничены.Есть предположения, что хаотропность и космотропность связаны с серией Хофмейстера и поэтому могут быть выведены относительно из этой серии, но основа этой связи до конца не изучена, и измерения Cray et al. (2013) не соответствуют напрямую рейтингу катионов Хофмайстера (Marcus, 2012). Доступные данные для солей, использованных в этом исследовании, показаны в таблице 1 в ранжированном порядке (Cray et al., 2013). Количественные измерения перхлоратных солей недоступны, но известно, что они сильно хаотропны (Asciutto et al., 2010). В настоящее время нет данных о том, как комбинации этих солей влияют на общую хаотропность или космотропность. Мы рассчитали хаотропную активность солей при определенных концентрациях с доступными данными, используя значения Cray et al. (2013).

Результаты

На рис. 1 показаны типичные примеры кривых ожидаемого роста, полученных с отрицательным и положительным контролями, наблюдаемых в режимах сканирования лунок и измерения кривой роста.

Рисунок 1. Контроли кривой роста Bacillus subtilis . (A) показывает тройное сканирование лунок и кривые роста для отрицательного контроля, а (B) показывает тройное сканирование лунок и кривые роста положительного контроля с инокулированной средой Bacillus subtilis . Все через 96 ч.

Индивидуальные рассолы

Наивысшие концентрации, при которых был измерен рост каждой из солей, показаны в таблице 2 вместе с измеренной активностью воды и расчетной ионной силой при этой концентрации.В некоторых случаях предел роста был резким, но в других мы наблюдали постепенное изменение от стандартной кривой роста к отсутствию роста, с поведением, включающим длительную лаг-фазу и обширное слипание, которое не приводило к стандартной кривой роста (Рисунок 2). . Диапазон концентрации этого промежуточного условия роста отражен в неопределенности, указанной в таблице 2 – меньшая неопределенность означает более резкое ограничение роста, а большая неопределенность подразумевает более широкий диапазон промежуточного роста. Сульфат натрия и магния выделены, потому что рост наблюдался с точностью до точки насыщения.

Таблица 2. Самая высокая концентрация однокомпонентных солевых растворов, в которых измерялся рост, наряду с измеренной активностью воды и рассчитанной ионной силой и хаотропной активностью при этих концентрациях.

Рис. 2. Пример «промежуточных» условий роста, наблюдаемых в рассоле CaCl 2 . Слипание означает, что, хотя рост виден на сканировании лунки, стандартные кривые роста не измерялись ни в одной из лунок с тройным повторением.

Активность воды и ионная сила каждого из рассолов на пределе роста сравнивается на Рисунке 3. Нет явной корреляции ( R 2 = 0,05) между активностью воды и ионной силой на пределе роста. , ни конкретное значение отсечения для любого свойства. Это также верно в отношении рассчитанной хаотропной активности, которая показала широкий диапазон значений без корреляции с пределами роста. Единственная наблюдаемая закономерность состоит в том, что, как правило, хлоридные соли допускают рост при более низкой активности воды, чем сульфатные соли, при этом перхлорат ограничивает рост при более высокой активности воды, чем другие соли.

Рисунок 3. Измеренные физико-химические свойства рассолов на пределе роста Bacillus subtilis в односолевых рассолах. Линия аппроксимации методом наименьших квадратов показана для иллюстративных целей, но R 2 = 0,05, поэтому корреляции между этими значениями нет.

При посеве после экспериментов по выращиванию пораженные микробы в некоторых случаях могли расти снова, а в других – нет. В частности, растворы перхлората либо убивали, либо разрушали клетки, когда превышали концентрацию, при которой рост был ограничен, и не возобновляли рост при воспроизведении после обработки, тогда как в растворах хлорида и сульфата Bacillus subtilis мог продолжать расти на планшете после удаляется из солевых растворов.

Смешанные соли

Была измерена активность воды и рассчитана ионная сила для ряда смешанных солевых растворов, что позволило получить двумерные поверхности с этими свойствами. Измеренные пределы роста смешанных рассолов наложены на эти поверхности на рисунках 4–6 вместе с пределами роста для растворов солей отдельно.

Рис. 4. Пределы роста смешанного Na 2 SO 4 -NaClO 4 рассолов при различных концентрациях.Измеренная активность воды и расчетная ионная сила показаны контурами постоянного значения. Все собранные данные о росте показаны серым цветом, а линия наилучшего соответствия и 1 ошибка стандартного отклонения показаны зеленым цветом.

Рис. 5. Пределы роста смешанного MgSO 4 -Mg (ClO 4 ) 2 рассолов при различных концентрациях. Измеренная активность воды и расчетная ионная сила показаны контурами постоянного значения. Все собранные данные о росте показаны серым цветом, а линия наилучшего соответствия и 1 ошибка стандартного отклонения показаны зеленым.

Рис. 6. Пределы роста смешанного CaCl 2 -Ca (ClO 4 ) 2 рассолов при различных концентрациях. Измеренная активность воды и расчетная ионная сила показаны контурами постоянного значения. Все собранные данные о росте показаны серым цветом, а линия наилучшего соответствия и 1 ошибка стандартного отклонения показаны зеленым.

Обсуждение

Мы систематически исследовали влияние смешанных ионных растворов на рост Bacillus subtilis .Это позволило нам измерить реакцию одного организма на несколько комбинаций растворенных солей и определить, влияют ли физико-химические свойства растворов на обитаемость.

Наши результаты показывают, что ни активность воды, ни ионная сила сами по себе не контролируют обитаемость ионных растворов. Если бы это было так, мы бы ожидали увидеть корреляцию по одной или обеим осям на рисунке 3. Вместо этого нет отсечки при конкретном значении активности воды или ионной силы, и обитаемость каждого раствора не зависит от этих значений.Кроме того, похоже, что нет корреляции с конкретными группами катионов или анионов. Каждая комбинация катиона и иона (соли) определяет свой собственный предел роста, хотя есть некоторые общие тенденции, такие как перхлорат более вреден для роста, чем другие анионы, что согласуется с другими исследованиями (Heinz et al., 2019).

Это отсутствие влияния не противоречит исследованиям, которые показали, что галофильные организмы ограничены в средах с низкой активностью воды или высокой ионной силой (Stevenson et al., 2014; Fox-Powell et al., 2016), но вместо этого показывает, что вдали от термодинамических ограничений отдельные физико-химические свойства или простые комбинации свойств не являются основными факторами контроля над обитаемостью. Вместо этого наше исследование подкрепляет предыдущие результаты, которые показывают, что биохимические эффекты ионов в растворе очень специфичны для ионов, организмов и любых исследуемых биологических макромолекул (Warren and Cheatum, 1966; Stevens et al., 2019).

Мы также обнаружили, что эффекты разупорядочения (хаотропный) или упорядочивающий (космотропный) ионов не могут объяснить наши результаты.Если бы определенные катионы или анионы контролировали обитаемость через свои хаотропные или космотропные эффекты, мы могли бы ожидать, что комбинация хаотропных и космотропных солей в растворе была бы более пригодной для жизни, чем растворы одной хаотропной или космотропной соли, поскольку эффекты будут противодействовать друг другу. Однако верно и обратное (рисунки 4–6). Смешивание хаотропных и космотропных солей (Na 2 SO 4 и NaClO 4 и MgSO 4 и Mg (ClO 4 ) 2 – Рисунки 4, 5) уменьшало обитаемость по сравнению с отдельными солями в такая же концентрация, показывая, что ни одно из этих свойств не является основным фактором контроля над пригодностью для обитания вдали от жесткого предела, который может быть создан высокими концентрациями хаотропов или космотропов.Такое поведение было таким же, как и при объединении двух хаотропных солей – CaCl 2 и Ca (ClO 4 ) 2 .

Примечательным моментом в этих результатах (рисунки 4, 5) является то, что при небольшой концентрации NaClO 4 смешивается с Na 2 SO 4 и когда небольшая концентрация MgSO 4 смешивается с Mg ( ClO 4 ) 2 , предел роста не сходится с таковыми для растворов только Na 2 SO 4 или Mg (ClO 4 ) 2 соответственно.NaClO 4 и MgSO 4 , по-видимому, вызывают асимптотическую зависимость при низких концентрациях, снижая наивысшую концентрацию других солей, которые допускают рост, на ~ 50% даже при концентрации <0,1 М. Все остальные испытанные смешанные растворы, т.е. небольшие количества Na 2 SO 4 в NaClO 4 , небольшие количества Mg (ClO 4 ) 2 в MgSO 4 , небольшие количества CaCl 2 в Ca (ClO 4 ) 2 и небольшие количества Ca (ClO4) 2 в CaCl 2 , все сходятся в пределах роста для отдельных солей с точностью до экспериментальных ошибок.Возможно, это говорит о том, что NaClO 4 и MgSO 4 ведут себя принципиально по-разному, по крайней мере, в смешанных растворах с другими солями. Эти результаты были очень воспроизводимыми, хотя измерение пределов роста при этих низких концентрациях в небольших объемах раствора означает наличие больших относительных ошибок. Одно из возможных объяснений состоит в том, что дисбаланс одновалентных ионов в этих растворах создает локализованные эффекты плотности заряда в растворе, которые вредны для клеток, но для подтверждения этого потребуются дальнейшие исследования, а дальнейшее тестирование комбинаций может дать дополнительную информацию.Таким образом, в естественной водной среде со смешанными геохимическими входами небольшие количества определенных солей могут иметь драматические последствия для обитаемости, например, если небольшие концентрации MgSO 4 растворятся в богатых перхлоратами поверхностных водах, образованных в результате плавучести на Марсе.

Неопределенность в отношении того, как физические свойства влияют на обитаемость, осложняется тем фактом, что некоторые соли показали относительно резкое сокращение пригодности для обитания при определенной концентрации, а в других случаях переход от пригодных для жилья к непригодным для жизни условиям был менее четко определен.Эти промежуточные состояния роста подразумевают, что растворы вызывают изменения в метаболических ответах, возможно, за счет увеличения лаг-фазы, например, из-за того, что для поддержания метаболизма требуется больше энергии, или за счет индуцирования образования или образования биопленок, как мы наблюдали, и все это известно как рост стратегии для Bacillus subtilis в экстремальных условиях (Gray et al., 2019). Будущие исследования с использованием различных организмов могут дать представление о том, являются ли эти ответы общими для разных видов, классов и областей, или каждый организм реагирует по-разному.

Следует отметить, что мы использовали определение обитаемости как того, когда организм может расти и воспроизводиться в окружающей среде, а не более широкое определение, которое включает организм, просто поддерживающий свой собственный метаболизм или оставшийся в состоянии покоя. Хотя наши эксперименты показали пределы роста в ионных растворах, в некоторых случаях организмы могли расти после удаления из растворов, предполагая, что они были неактивными, но все еще жизнеспособными, тогда как в некоторых растворах (особенно перхлоратах) рост не наблюдался даже после удаление из растворов, предполагая, что клетки были убиты.Несмотря на то, что это подразумевает дезактивацию или образование спор клеток Bacillus subtilis в некоторых растворах, а не их гибель, отсутствие роста и воспроизводства в этих условиях является критическим моментом для обитаемости, поскольку это означает, что размножение невозможно. Хотя клетки могут снова прорасти в менее экстремальных условиях, сам раствор остается непригодным для жизни, и неактивные организмы в конечном итоге теряют жизнеспособность в течение достаточного периода времени.

Взаимодействие этих физико-химических свойств с другими термодинамическими свойствами также усложняет оценку обитаемости.Исследования показали, что соли могут увеличивать, а не уменьшать выживаемость микроорганизмов при низкой температуре (Heinz et al., 2018), и, в частности, было показано, что хаотропные растворенные вещества противодействуют ригидности биомолекул из-за низких температур (Ball and Hallsworth, 2015 ).

Марсианские водные системы, по-видимому, были намного сложнее, чем системы Земли с преобладанием NaCl (Tosca et al., 2011), с относительно высокими уровнями перхлорат-ионов и двухвалентных ионов, таких как магний, кальций и сульфат (Kounaves et al., 2010, 2014), и существенно изменится за всю историю Марса по мере высыхания поверхности и изменения геохимии (Rapin et al., 2019). Наши данные подтверждают предыдущие результаты, которые показывают, что перхлорат, как правило, более опасен для жизни в окружающей среде, но также предполагают, что существуют чувствительные различия между солями перхлората и солями перхлората магния и кальция, которые, по-видимому, более распространены на Марсе (Kounaves et al. , 2014) ограничивают обитаемость меньше, чем перхлорат натрия в смешанных растворах.В начале истории Марса, до того, как водная среда стала настолько концентрированной, что жесткие ограничения свойств, таких как активность воды, стали доминирующими (Tosca et al., 2008), обитаемость различных сред должна была сильно варьироваться и зависеть от конкретной геохимической истории из-за выявленные нами эффекты обитаемости, специфичные для ионов.

Если обитаемость контролируется сложной комбинацией свойств окружающей среды, может оказаться невозможным надежно предсказать обитаемость неизвестной водной среды, даже если бы мы могли напрямую измерить ее физико-химические свойства.Это согласуется с предыдущими выводами, показывающими, что влияние растворенных веществ на определенные макромолекулы очень специфично и трудно предсказуемо (Ball and Hallsworth, 2015). В конечном итоге это означает, что пригодность для жизни можно по-настоящему проверить только путем инокуляции определенной среды конкретным организмом, и такой тест будет действителен только для этого организма (Cockell et al., 2019). Мы остаемся с точки зрения обитаемости в ионных растворах, которая непредсказуема, кроме как на краю жизни, где ограничения налагаются фундаментальными термодинамическими соображениями.Вне этих жестких ограничений активность организмов чутко определяется специфической комбинацией ионов и специфическими адаптациями самого организма. Любые временные поверхностные рассолы или подземные рассолы, присутствующие на Марсе сегодня, будут в высокой степени концентрированы солями и могут быть пригодны для обитания галофильных земных организмов или местных организмов, которые смогли адаптироваться к возрастающей концентрации солей, но мы не можем предсказать это непосредственно на основе измерений солей. только рассол.

Заключение

Эти выводы имеют приложение к проблеме планетарной защиты.Они подразумевают, что измерения обитаемости не могут быть обобщены на весь спектр потенциально заражающих организмов, которые могут быть перенесены на другие планеты. Наши данные предполагают две возможности. Либо взаимодействующие эффекты ионов на микроорганизмы более сложны, чем прямое влияние таких параметров, как активность воды, ионная сила и хаотропность, и дальнейшие исследования улучшат нашу предсказательную способность, либо эффекты ионов очень чувствительны к конкретным метаболическим и физиологическим характеристикам данные организмы и поэтому настолько высокоспецифичны, что их невозможно предсказать a priori .Таким образом, пригодность для жизни не является объективным критерием в этих обстоятельствах, но может быть определена только в отношении данного организма, за исключением крайних границ, где ограничения устанавливаются фундаментальными термодинамическими соображениями. Вне этих жестких ограничений необходимы дальнейшие исследования, чтобы полностью понять, как на обитаемость влияют комбинации различных ионов в растворе и насколько эти результаты можно обобщить на другие организмы с различным метаболизмом.

Заявление о доступности данных

Все наборы данных, созданные для этого исследования, включены в статью / дополнительные материалы.

Авторские взносы

AS и CC разработали исследование и эксперименты и написали рукопись. AS собрал и проанализировал данные. Оба автора внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Финансирование

Это исследование было поддержано Советом по науке и технологиям Великобритании в рамках гранта № ST / R000875 / 1.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmicb.2020.01478/full#supplementary-material

Список литературы

Андрей, А.-С., Барич, А., Робсон, М.С., Пэушан, М.Р., Тамаш, Т., Кириак, К., и др. (2017). Гиперсоленые сапропели действуют как горячие точки для микробной темной материи. Sci. Отчет 7: 6150.

Google Scholar

Антунес, А., Алам, И., Симойнс, М. Ф., Дэниелс, К., Феррейра, А. Дж. С., Сиам, Р. и др. (2015). Первые сведения о вирусных сообществах глубоководных бескислородных рассолов Красного моря. Genom. Proteom. Биоинформ. 13, 304–309. DOI: 10.1016 / j.gpb.2015.06.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Asciutto, E.K., General, I.J., Xiong, K., Asher, S.A., and Madura, J.D. (2010). Перхлорат натрия влияет на спиральную стабильность в основном аланинового пептида. Biophys. J. 98, 186–196. DOI: 10.1016 / j.bpj.2009.10.013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Болл П. и Холлсворт Дж. Э. (2015). Структура воды и хаотропность: их использование, злоупотребления и биологические последствия. Phys. Chem. Chem. Phys. 17, 8297–8305. DOI: 10.1039 / c4cp04564e

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чин, Дж. П., Мэгоу, Дж., Мэджилл, К. Л., Новотарски, К., Уильямс, Дж.П., Бхаганна П. и др. (2010). Растворы определяют температурные окна для выживания и роста микробов. Proc. Natl. Акад. Sci. США 107, 7835–7840. DOI: 10.1073 / pnas.1000557107

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кокелл, К. С., Стивенс, А. Х., Прескотт, Р. (2019). Обитаемость – это бинарное свойство. Nat. Astron. 3, 956–957. DOI: 10.1038 / s41550-019-0916-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Крей, Дж.А., Рассел, Дж. Т., Тимсон, Д. Дж., Сингхал, Р. С., и Холлсворт, Дж. Э. (2013). Универсальная мера хаотропности и космотропности. Environ. Microbiol. 15, 287–296. DOI: 10.1111 / 1462-2920.12018

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Диксон, Дж. Л., Хед, Дж. У., Леви, Дж. С. и Марчант, Д. Р. (2013). Пруд Дон Хуан, Антарктида: приповерхностный раствор CaCl2, питающий самое соленое озеро Земли, и последствия для Марса. Sci. Реп. 3: 1166.

Google Scholar

Фокс-Пауэлл, М. Г., Холлсворт, Дж. Э., Казинс, К. Р., Кокелл, К. С. (2016). Ионная сила – препятствие для обитаемости Марса. Астробиология 16, 427–442. DOI: 10.1089 / ast.2015.1432

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Главин Д. П., Фрейсине К., Миллер К. Э., Эйгенброде Дж. Л., Бруннер А. Е., Бух А. и др. (2013). Доказательства перхлоратов и происхождения хлорированных углеводородов, обнаруженные с помощью SAM на эоловых месторождениях каменного дна в штормовом кратере. J.Geophys. Res. Планета. 118, 1955–1973. DOI: 10.1002 / jgre.20144

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Грей Д. А., Дугар Г., Гамба П., Страл Х., Йонкер М. Дж. И Хамоэн Л. В. (2019). Чрезвычайно медленный рост как альтернативная стратегия выжить при глубоком голодании бактерий. Nat. Commun. 10: 890.

Google Scholar

Hahne, H., Mäder, U., Otto, A., Bonn, F., Steil, L., Bremer, E., et al. (2010). Комплексный протеомный и транскриптомический анализ адаптации Bacillus subtilis к солевому стрессу. J. Bacteriol. 192, 870–882. DOI: 10.1128 / jb.01106-09

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хехт, М. Х., Кунавес, С. П., Куинн, Р. К., Уэст, С. Дж., Янг, С. М. М., Минг, Д. В. и др. (2009). Обнаружение перхлората и растворимого химического состава марсианской почвы на площадке посадочного модуля Phoenix. Наука 325, 64–67. DOI: 10.1126 / science.1172466

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хайнц, Дж., Ширмак, Дж., Айро, А., Кунавес, С. П., и Шульце-Макух, Д. (2018). Повышенная выживаемость микробов в рассолах при минусовых температурах. Астробиология 18, 1171–1180. DOI: 10.1089 / ast.2017.1805

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хайнц, Дж., Вааджен, А. К., Айро, А., Алибранди, А., Ширмак, Дж., И Шульце-Макуч, Д. (2019). Рост бактерий в хлоридных и перхлоратных рассолах: галотолерантность и реакция на солевой стресс Planococcus halocryophilus . Астробиология 19, 1377–1387. DOI: 10.1089 / аст.2019.2069

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Икеучи, Т., Исида, А., Тадзифи, М., и Нагата, С. (2003). Индукция солеустойчивости у Bacillus subtilis IFO 3025. J. Biosci. Bioeng. 96, 184–186. DOI: 10.1016 / s1389-1723 (03) -x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кунавес, С. П., Чаниотакис, Н. А., Шеврие, В. Ф., Кэрриер, Б. Л., Фолдс, К. Э., Хансен, В. М. и др. (2014). Идентификация исходных солей перхлората на месте посадки Phoenix Mars и возможные последствия. Икар 232, 226–231. DOI: 10.1016 / j.icarus.2014.01.016

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кунавес, С. П., Хехт, М. Х., Капит, Дж., Куинн, Р. К., Кэтлинг, Д. К., Кларк, Б. С. и др. (2010). Растворимый сульфат в марсианском грунте на месте приземления Феникса. Geophys. Res. Lett. 37: L09201. DOI: 10.1029 / 2010GL042613

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кунст Ф. и Рапопорт Г. (1995). Солевой стресс – это сигнал окружающей среды, влияющий на синтез деградационных ферментов в Bacillus subtilis . J. Bacteriol. 177, 2403–2407. DOI: 10.1128 / jb.177.9.2403-2407.1995

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Маркус Ю. (2012). Ионы в воде и биофизические последствия: от хаоса к космосу. Берлин: Springer.

Google Scholar

Мартин-Торрес, Ф. Дж., Зорзано, М.-П., Валентин-Серрано, П., Харри, А.-М., Гензер, М., Кемппинен, О. и др. (2015). Переходная жидкая вода и активность воды в кратере Гейла на Марсе. Nat. Geosci. 8, 357–361.

Google Scholar

Парсегян В. А. (2002). Белок-водные взаимодействия. Внутр. Rev. Cytol. 215, 1–31.

Google Scholar

Питцер К. С. и Ким Дж. Дж. (1993). «Термодинамика электролитов: IV.Активность и осмотические коэффициенты для смешанных электролитов », в Молекулярная структура и статистическая термодинамика , изд. К. С. Питцер (Сингапур: World Scientific), 413–419. DOI: 10.1142 / 9789812795960_0060

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Pontefract, A., Zhu, T. F., Walker, V. K., Hepburn, H., Lui, C., Zuber, M. T., et al. (2017). Разнообразие микробов в гиперсоленом сульфатном озере: наземный аналог древнего Марса. Фронт. Microbiol. 8: 1819.DOI: 10.3389 / fmicb.2017.01819

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Rapin, W., Ehlmann, B.L., Dromart, G., Schieber, J., Thomas, N.H., Fischer, W.W., et al. (2019). Интервал высокой солености в древнем кратерном озере Гейл на Марсе. Nat. Geosci. 12, 889–895. DOI: 10.1038 / s41561-019-0458-8

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стивенс, А. Х., Чайлдерс, Д., Фокс-Пауэлл, М., Николсон, Н., Джоти, Э. и Кокелл, К.С. (2019). Рост, жизнеспособность и гибель планктона и биопленки sphingomonas desiccabilis в смоделированных марсианских рассолах. Астробиология 19, 87–98. DOI: 10.1089 / Ast.2018.1840

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стивенсон А., Крей, Дж. А., Уильямс, Дж. П., Сантос, Р., Сахай, Р., Нойенкирхен, Н. и др. (2014). Есть ли общий предел активности воды для трех сфер жизни? ISME J. 9: 1333.

Google Scholar

Тоска, Н.Дж., Макленнан, С. М., Лэмб, М. П., и Гротцингер, Дж. П. (2011). Физико-химические свойства концентрированных поверхностных вод Марса. J. Geophys. Res. Планета. 116: E05004. DOI: 10.1029 / 2010JE003700

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вэнс, С. Д., Пэннинг, М. П., Стэлер, С., Каммарано, Ф., Биллс, Б. Г., Тоби, Г. и др. (2018). Геофизические исследования обитаемости в покрытых льдом океанских мирах. J. Geophys. Res. Планета. 123, 180–205. DOI: 10.1002 / 2017je005341

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фёлькер У., Мах Х., Шмид Р. и Хеккер М. (1992). Стрессовые белки и перекрестная защита от теплового шока и солевого стресса у Bacillus subtilis . Микробиология 138, 2125–2135. DOI: 10.1099 / 00221287-138-10-2125

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уилкс, Дж. М., Чен, Ф., Кларк, Б. К., и Шнегурт, М. А. (2019). Рост бактерий в насыщенных и эвтектических растворах сульфата магния и хлората калия, имеющих отношение к Марсу и океанам. Междунар. J. Astrobiol. 18, 502–509. DOI: 10.1017 / s1473550418000502

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уильямс, Дж. П., и Холлсворт, Дж. Э. (2009). Пределы жизни во враждебной среде: нет препятствий для функционирования биосферы? Environ. Microbiol. 11, 3292–3308. DOI: 10.1111 / j.1462-2920.2009.02079.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уинстон П. У. и Бейтс Д. Х. (1960). Насыщенные растворы для контроля влажности в биологических исследованиях. Экология 41, 232–237. DOI: 10.2307 / 1931961

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Zhang, J.-L., Aziz, M., Qiao, Y., Han, Q.-Q., Li, J., Wang, Y.-Q., et al. (2014). Почвенный микроб Bacillus subtilis (GB03) вызывает накопление биомассы и солеустойчивость с меньшим накоплением натрия в пшенице. Урожай прошлое. Sci. 65, 423–427.

Google Scholar

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с вашим системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Тригонометрические пределы. Задачи и решения

Проблемы пределов часто возникают с тригонометрическими функциями.Чтобы найти пределы функций, в которых задействованы тригонометрические функции, вы должны изучить как тригонометрические тождества, так и пределы формул тригонометрических функций. Вот список решаемых простых и сложных задач тригонометрических пределов с пошаговыми решениями в различных методах оценки тригонометрических пределов в исчислении.

Вычислить $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, \ Large \ frac {\ pi} {4}} {\ normalsize \ dfrac {\ sin {x} – \ cos {x}} {x- \ dfrac {\ pi} {4}}}

долларов США

Вычислить $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ sin ^ 3 {x}} {\ sin {x} – \ tan {x}}} $

Вычислить $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(\ cos {x})}} {\ sqrt [\ Large 4] {1 + x ^ 2} -1}}

долл. 2}} $

$ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ cos {3x} – \ cos {4x}} {x \ sin {2x}}} $

$ \ displaystyle \ large \ lim _ {\ theta \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ sin {5 \ theta} – \ sin {3 \ theta}} {\ theta}} $

Пределы вязкости для кусочно-гладких решений систем законов сохранения

  • 1.

    Г. Чен, Теория компенсированной компактности и система изоэнтропической газовой динамики, препринт, ИИГС-00527-91, Научно-исследовательский институт математических наук, Беркли.

  • 2.

    Р. Дж. ДиПерна, Сходимость метода вязкости для изоэнтропической газовой динамики, Comm. Математика. Phys. 91 (1983) 1–30.

    Google Scholar

  • 3.

    П. К. Файф, Динамика внутренних слоев и диффузионных интерфейсов, CBMS-NSF Серии региональных конференций по прикладной математике , № 53 (1988).

  • 4.

    Дж. Гудман, Нелинейная асимптотическая устойчивость профилей вязкого скачка уплотнения для законов сохранения, Arch. Рациональный мех. Анальный. 95 (1986) 325–344.

    Google Scholar

  • 5.

    Дж. Гринберг, Оценки полностью развернутых ударных решений уравнения и т в x = 0 и v t – (σ ( u )) x = 0, Indiana Univ.Математика. J. 22 (1972/73) 989–1003.

    Google Scholar

  • 6.

    В. Гийемин и А. Поллак, Дифференциальная топология , Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси (1974).

    Google Scholar

  • 7.

    С. Кавашима, Системы гиперболо-параболического композитного типа, с приложениями к уравнениям магнитогидродинамики , докторская диссертация, Киотский университет.(1983).

  • 8.

    Х. О. Крейсс, Начально-краевая задача для гиперболических систем, Comm. Pure Appl. Математика. 23 (1970) 277–295.

    Google Scholar

  • 9.

    Д. Хофф и Т. П. Лю, Невязкий предел для уравнений Навье-Стокса изоэнтропического сжимаемого потока с данными о скачке уплотнения, Indiana Univ. Математика. J. 38 (1989) 861–915.

    Google Scholar

  • 10.

    Н. Копелл и Л. Ховард, Бифуркации и траектории, соединяющие критические точки, Adv. Математика. 18 (1975) 306–358.

    Google Scholar

  • 11.

    Питер Лакс, Гиперболические системы законов сохранения и математическая теория ударных волн , SIAM, Филадельфия (1973).

    Google Scholar

  • 12.

    Д. Ли и В. К. Ю, Краевые задачи для квазилинейных гиперболических систем, , Duke Univ.Press, Дарем, Северная Каролина (1985).

    Google Scholar

  • 13.

    Лю Т. П. Нелинейная устойчивость ударных волн для законов сохранения вязкости. Амер. Математика. Soc. 328 (1985).

  • 14.

    J. Rauch, L 2 – продолжаемое начальное условие для смешанной задачи Крейсса, Comm. Pure Appl. Математика. 25 (1972) 265–285.

    Google Scholar

  • 15.

    Дж. Смоллер, Ударные волны и уравнения диффузии реакций , Springer-Verlag, Нью-Йорк, Берлин (1983).

    Google Scholar

  • 16.

    З. Синь, Предел нулевой диссипации для волн разрежения для одномерных уравнений Навье-Стокса сжимаемых изэнтропических газов (препринт).

  • 17.

    А. Вольперт, Пространство BV и квазилинейные уравнения, Матем. Сб. 73 (1967) 255–302; Пер. С англ. В Math.СССР, Сб. 2 (1967) 225–267.

    Google Scholar

  • Руководство по решениям учащихся для графического подхода к предварительному расчету с пределами (мягкая обложка)

    Руководство по решениям для учащихся по графическому подходу к предварительному расчету с пределами (мягкая обложка) | Книжная компания Хартфилда
    1. Home
    2. Пособие для учащихся по графическому подходу к предварительному вычислению с ограничениями (мягкая обложка)


    Подробнее о продукте
    ISBN: 9780134698168
    ISBN-10: 0134698169
    Издатель: Pearson
    Дата публикации: 19 февраля 2018 г.
    Страниц: 696
    9080
    Английский язык (все)

    Тригонометрические пределы

    Базовый тригонометрический предел –

    \ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} = 1.\]

    Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических ограничений:

    \ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ tan x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
    {\ lim \ limits_ {x \ до 0} \ frac {{\ arcsin x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
    {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ arctan x} } {x} = 1.} \]

    Далее мы предполагаем, что углы измеряются в радианах.


    Решенные проблемы

    Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

    Пример 1

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).2}}} \ normalsize} \).

    Пример 3

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).

    Пример 4

    Вычислить предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) – \ cos \ left ({x – a} \ right) }} {x}} \ normalsize}. \)

    Пример 5

    Вычислите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin ax}} {{\ sin bx}} \ normalsize} \).

    Пример 6

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to b} {\ large \ frac {{\ sin x – \ sin b}} {{x – b}} \ normalsize} \).2}}} {{\ arcsin \ left ({1 – 2x} \ right)}} \ normalsize} \).

    Пример 9

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0 + 0} {\ large \ frac {{\ sqrt {1 – \ cos x}}} {x} \ normalsize} \).

    Пример 1.

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).

    Решение.

    \ [L
    = {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}}
    = {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3 \ cdot 4x}} {{3 \ sin 3x}}}
    = {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3x}} {{\ sin 3x}}}
    = {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {1} {{\ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}}
    = {\ frac {4} {3} \ frac {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} 1}} {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}.2}}}}
    = {- 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} \ cdot \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {x}}
    = {- 2 \ cdot 1 \ cdot \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{2 \ sin 2x}} {{2x}}}
    = {- 2 \ cdot 2 \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {{2x}} = – 4.}
    \]

    Пример 3.

    Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).

    Решение.

    Мы используем следующую тригонометрическую идентичность:

    \ [{\ sin x – \ sin y} = {2 \ sin \ frac {{x – y}} {2} \ cos \ frac {{x + y}} {2}.} \]

    Тогда получаем

    \ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin5x – \ sin 3x}} {{\ sin x}}}
    = {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac { {2 \ sin \ large \ frac {{5x – 3x}} {2} \ normalsize \ cos \ large \ frac {{5x + 3x}} {2} \ normalsize}} {{\ sin x}}}
    = {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{2 \ sin x \ cos 4x}} {{\ sin x}}}
    = {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right).

    Оставить комментарий