Скорость через радиус и ускорение: Период, радиус и скорость

Физика Равномерное движение точки по окружности

Материалы к уроку

Конспект урока

При движение с переменным ускорением, при равномерном движении по окружности вектор скорости меняется только по направлению, но не изменяется по модулю.
И в природе, и в технике мы постоянно встречаемся с телами, которые движутся по окружности. С некоторым приближением можно сказать, что наша планета вращается вокруг Солнца по окружности, а Луна, в свою очередь, вращается таким же образом вокруг нашей планеты, любая точка на поверхности нашей планеты вращается вокруг земной оси. Именно поэтому стоит уделить особое внимание изучению такого вида движения. 
Вычислим модуль и направление вектора ускорения в случае равномерного движения точки по окружности радиусом R. Предположим, что точка в момент времени t занимает положение М, а через интервал времени дельта t – положение M1.  
Скорость тела, которая направленна по касательной к окружности, называют линейной. При равномерном движении  скорость в точке М равна скорости в точке М1. Чтобы найти изменение вектора скорости  за время дельта t, надо из вектора скорости в точке М1  вычесть вектор скорости в точке М. Разделив вектор  изменения скорости на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло, получим среднее ускорение точки за этот промежуток времени.

При стремлении интервала дельта t к нулю вектор среднего ускорения стремится в пределе к определенному вектору, называемому вектором мгновенного ускорения
Сначала найдем модуль мгновенного ускорения. Для этого проведем вектор перемещения  и рассмотрим треугольники OMM1 и  M1AB. Эти треугольники подобны на равнобедренные с равными углами при вершинах. Следовательно, отношение модуля изменения вектора скорости к скорости равно отношению модуля вектора перемещения к радиусу окружности.
   Разделив левую и правую части этого равенства на промежуток времени дельта t, получим: отношение модуля изменения вектора скорости к скорости умноженному на дельта t равно отношению модуля вектора перемещения к радиусу окружности умноженному на дельта t. Или отношение изменения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло, равно отношению вектора начальной скорости умноженному на отношение вектора перемещения к промежутку времени.
Но отношение изменения скорости к интервалу времени, в течение которого оно произошло, равно среднему ускорению. А отношение вектора перемещения к промежутку времени равно средней скорости на этом промежутке. Подставляя эти равенства в полученное выражение, получаем, что    среднее ускорение на участке движения равно отношению квадрата средней скорости к радиусу окружности.
В пределе, т. е. при стремлении промежутка времени дельта t  к нулю, модуль вектора отношения изменения скорости к интервалу времени будет не чем иным, как модулем ускорения  точки в момент времени t, а модуль вектора  отношения перемещения к интервалу времени будет представлять собой модуль вектора мгновенной скорости. Тогда мы получаем мгновенное ускорение при равномерном движении по окружности, которое равно отношению квадрата модуля вектора скорости к радиусу окружности.

Так как модуль вектора скорости и радиус окружности, вдоль которой движется точка, постоянны, то модуль вектора ускорения при равномерном движении точки по окружности остается все время неизменным.
 Найдем теперь направление вектора ускорения. Вектор ускорения направлен так, как направлен вектор изменения скорости при стремлении промежутка времени  к нулю. Из рисунка видно, что при стремлении интервала времени к нулю, точка M1 приближается к точке M и угол фи стремится к нулю. Следовательно, угол BM1A стремится к 90°. Таким образом, угол между вектором изменения скорости и радиусом окружности стремится к нулю. Следовательно, в пределе, когда точка М1 бесконечно близко подходит к точке М, вектор изменения скорости, а, значит, и  вектор мгновенного ускорения направлены к центру окружности. Поэтому ускорение точки при ее равномерном движении по окружности называют центростремительным.
   Так как в процессе движения точки по окружности ускорение все время направлено по радиусу к центру, то оно непрерывно изменяется по направлению. Следовательно, равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения при этом остаются постоянными. 
Для более полного описания движения материальной точки по окружности введем наряду с линейной скоростью, понятие угловая скорость. Угловая скорость – это величина, которая равна отношению угла поворота радиуса-вектора точки, движущейся по окружности, к промежутку времени, в течение которого происходит этот поворот.
Из этой формулы определим единицу угловой скорости. В СИ принято за единицу угловой скорости принимать скорость такого равномерного движения точки по окружности, чтобы радиус-вектор этой точки в течение 1 с поворачивался на угол 1 радиан. Единица угловой скорости называется радиан в секунду.
Если тело совершает равномерное движение по окружности, то угловая скорость будет постоянной величиной. Промежуток времени, в течение которого тело или материальная точка двигались по окружности и совершили один полный оборот, называют периодом обращения. Период обращения выражают в секундах. Для того чтобы вычислить период обращения, нужно время движения точки по окружности разделить на количество полных оборотов, совершенных телом за этот период.
Величину, являющуюся обратной периоду обращения и равную числу оборотов, которые совершает тело за единичное время, называют частотой обращения. 
В СИ за единицу частоты обращения принята такая частота, при которой за одну секунду точка совершает один полный оборот. Эта единица частоты обращения называется герц. 
Если интервал времени равен периоду обращения, то угол поворота подвижного радиуса точки равен 2 пи. Тогда из (1.28) и (1.29) следует, что угловая скорость движения равна  два пи разделить на период обращения или два пи умножить на частоту обращения.
Для точки, равномерно движущейся по окружности радиуса R, линейная скорость равна отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение было совершено. Угол поворота  выражают в радианах, поэтому угол поворота равен отношению перемещения к радиусу окружности.
 
Подставив значение перемещения в формулу линейной скорости, получаем, что линейная скорость равна отношению угла поворота ко времени поворота, умноженному на радиус окружности.
Но отношение угла поворота ко времени поворота – это угловая скорость. Поэтому линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус окружности.
Эта формула выражает связь между линейной и угловой скоростями равномерного движения по окружности.    
Используя формулу связи линейной и угловой скоростей, можно сказать, что центростремительное ускорение равно произведению квадрата угловой скорости и радиуса окружности.
Из формулы угловой скорости следует, что угол поворота равен произведению угловой скорости на время движения.
Учитывая тот факт, что при равномерном движении тела по окружности его угловая скорость не изменяется, то из этой формулы для любого момента времени можно найти угол поворота радиуса-вектора, показывающего положение точки на окружности. Из этого можно сделать вывод, что в любой момент времени можно найти положение материальной точки, равномерно движущейся по окружности. Это означает, что данная формула выражает собой кинематический закон такого движения (является уравнением этого движения).

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

  • Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

  • Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

  • Повысим успеваемость по школьным предметам

  • Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Равномерное движение по окружности 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Величины, входящие в уравнения кинематики равномерного движения по окружности

 

В уравнения кинематики равномерного движения по окружности входят следующие понятия:

 

1. T (период) – время одного полного оборота.

2.  – частота обращения.

Частота и период – обратно пропорциональные величины:

 

3. R – радиус окружности, по которому движется тело

4.  – линейная скорость (скорость вдоль траектории). Так как за время, равное периоду, тело проходит путь, равный длине окружности, то:

 

5.  – угловая скорость. Она равна отношению угла поворота за все время периода ко времени одного полного оборота.

 

Линейная скорость связана с угловой следующим соотношением:

 

6. Если происходит равномерное движение по окружности, то это не означает, что оно не имеет ускорения. Скорость по величине не меняется, но по направлению скорость меняется все время. Поэтому нормальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения направления скорости, в данном случае называется центростремительным (направлено к центру окружности) и вычисляется по следующим формулам:

 

 

Задача 1 (определение линейной скорости)

 

 

Найти линейную скорость точки при движении по окружности радиусом 1 м при угловой скорости . Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано: ;

Найти:  

Решение

Линейная скорость находится по следующей формуле:

 

Ответ: 3. .

 

Задача 2 (определение периода вращения)

 

 

Найти период вращения вала при частоте 60 оборотов в минуту. Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано:

Найти:

Решение

Частота равна 60 оборотов в минуту, а минута – это 60 секунд, следовательно, за 60 секунд выполняется 60 оборотов, а за одну секунду выполняется один оборот. Одна секунда и есть искомый период вращения.

 

 

Ответ: 3. .

 

Задача 3 (определение отношения линейных скоростей)

 

 

Длина минутной стрелки часов в 1,5 раза больше длины часовой стрелки. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой? Варианты ответа: 1. 12; 2. 18; 3. 24; 4. 36.

 

Дано:  ;

Найти:

Решение

Скорость при движении по окружности вычисляется по формуле:

 

Следовательно:

 

Ответ: 2. 18.

 

Задача 4 (определение радиуса)

 

 

Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 4 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 0,9 м ближе к оси колеса.

 

Дано: ;  (см. Рис. 1)

Найти: R

Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

На рисунке 1 изображено колесо. Точка A лежит на ободе, точка B ближе к оси колеса на

При вращении колеса общей кинематической величиной для всех точек является угловая скорость (все точки двигаются с одной и той же угловой скоростью).

 

Следовательно, линейная скорость точки A равна:

 

Линейная скорость точки B равна:

  

 Поэтому, если:

 

то:

 

 

 

 

Ответ: .

 

Задача 5 (определение линейной скорости и центростремительного ускорения)

 

 

Найти скорость и ускорение Исаакиевского собора, обусловленные вращением Земли.

 

Дано:  – радиус Земли; Исаакиевский собор находится в Санкт-Петербурге, который находится на  северной широты ;  – время обращения Земли вокруг своей оси (см. Рис. 2).

Найти: ;

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Исаакиевский собор вместе с Землей совершает движение по окружности, радиус которой равен:

 

Следовательно, скорость Исаакиевского собора будет равна отношению длины этой окружности к периоду:

 

Подставим в это выражение известные значения:

 

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

 

Подставим в это выражение известные значения:

 

Ответ: ; .

 

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
  2. Интернет-портал «abramova.vitut.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «bambookes.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Упражнение 5 (1,2) стр. 52 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).
  2. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки.
  3. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите число оборотов лопастей за 1 ч.

 

     

    Центростремительная сила

    Центростремительная сила

    Любое движение по криволинейной траектории представляет собой ускоренное движение и требует приложения силы, направленной к центру кривизны траектории. Эта сила называется центростремительной силой, что означает «сила поиска центра». Сила имеет величину

    Для раскачивания груза на струне требуется натяжение струны, и в случае разрыва струны груз будет перемещаться по касательной.

    Центростремительное ускорение можно вывести для случая круговое движение с момента криволинейный путь в любой точке может быть расширена до круга.

    Обратите внимание, что центростремительная сила пропорциональна квадрату скорости, а это означает, что для удвоения скорости потребуется в четыре раза больше центростремительной силы, чтобы поддерживать движение по кругу. Если центростремительная сила должна обеспечиваться только трением на кривой, увеличение скорости может привести к неожиданному заносу, если трение недостаточно.

    Расчет

    Центростремительная сила на повороте шоссе с уклоном
    Индекс

    Пример с массой на струне

     

    8
    Гиперфизика***** Механика ***** Вращение R Ступица
    Назад

    Обратите внимание, что условия здесь предполагают отсутствие дополнительных сил, как горизонтальный круг на поверхности без трения. Для вертикального круга скорость и натяжение должны различаться.

    Любое из значений данных может быть изменено. Закончив ввод данных, нажмите на количество, которое вы хотите рассчитать в приведенной выше формуле. Преобразование единиц будет выполняться по мере ввода данных, но значения не будут принудительно согласованы до тех пор, пока вы не нажмете на нужное количество.

    Расчет для:
    Радиус r = м = фут
    Масса = м = кг = снарядов
    Вес = Вт = Н = фунты
    Скорость = v = м/с = ft/s
    или в обычных единицах скорости на шоссе,
    скорость = км/ч = мили/ч

    Центростремительная сила = F =N = фунты

    Обсуждение концепции

    Индекс
     
    Гиперфизика***** Механика ***** Вращение R Ступица
    Назад

    Выражение центростремительного ускорения получено из анализа кругового движения с постоянной скоростью с использованием подобных треугольников. От отношения сторон треугольников:

    Для скорости м/с и радиуса м центростремительное ускорение равно м/с².
    Обратите внимание, что если скорость удваивается до м/с на том же радиусе, ускорение равно учетверенное в м/с 2 .
    Индекс
     
    Гиперфизика***** Механика ***** Вращение R Ступица
    Назад

    10.1 Угловое ускорение – Колледж физики главы 1-17

    10 Вращательное движение и угловой момент

    Резюме

    • Описать равномерное круговое движение.
    • Объясните неравномерное круговое движение.
    • Рассчитать угловое ускорение объекта.
    • Обратите внимание на связь между линейным и угловым ускорением.

    Глава 6 Равномерное круговое движение и гравитация обсуждали только равномерное круговое движение, то есть движение по окружности с постоянной скоростью и, следовательно, с постоянной угловой скоростью. Напомним, что угловая скорость[латекс]\boldsymbol{\omega}[/латекс] определялась как скорость изменения угла[латекс]\жирныйсимвол{\тета}:[/латекс]

    [латекс]\boldsymbol{\omega\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}},[/latex]

    , где[латекс]\жирныйсимвол{\тета}[/латекс] — угол поворота, как показано на рисунке 1. Соотношение между угловой скоростью[латекс]\жирныйсимвол{\омега}[/латекс] и линейной скоростью[латекс] \boldsymbol{v}[/latex] также был определен в главе 6.1 «Угол вращения и угловая скорость» как

    .

    [латекс]\boldsymbol{v=r\omega}[/латекс]

    или

    [латекс]\boldsymbol{\omega\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{v}{r}},[/латекс]

    , где[latex]\boldsymbol{r}[/latex] — радиус кривизны, также показанный на рис. 1. Согласно соглашению о знаках, направление против часовой стрелки считается положительным направлением, а направление по часовой стрелке — отрицательным

    Рис. 1. На этом рисунке показано равномерное круговое движение и некоторые его определяемые величины.

    Угловая скорость непостоянна, когда фигурист тянет руки, когда ребенок запускает карусель из состояния покоя или когда жесткий диск компьютера останавливается при выключении. Во всех этих случаях есть угловое ускорение , при котором[латекс]\жирныйсимвол{\омега}[/латекс]изменяется. 2}.[/латекс]Если[латекс ]\boldsymbol{\omega}[/latex] увеличивается, тогда [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/latex] положителен. Если [латекс]\boldsymbol{\omega}[/latex]убывает, то [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс]отрицательно. 92},[/latex]сколько времени нужно колесу, чтобы остановиться?

    Стратегия для (a)

    Угловое ускорение можно найти непосредственно из его определения в [latex]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}[/latex ]потому что заданы конечная угловая скорость и время. Мы видим, что [латекс]\boldsymbol{\Delta\omega}[/латекс]составляет 250 об/мин, а [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}}[/латекс]составляет 5,00 с.

    Решение для (а)

    Вводя известные сведения в определение углового ускорения, получаем 92}[/latex]для углового ускорения нам нужно преобразовать[latex]\boldsymbol{\Delta\omega}[/latex]из об/мин в рад/с:

    [latex]\begin{array}{lcl} \ boldsymbol{\Delta\omega} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{250\frac{\textbf{rev}}{\textbf{min}}\cdotp\frac{2\pi\textbf{rad}}{\ textbf{rev}}\cdotp\frac{1\textbf{ мин}}{60\textbf{ сек}}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{26,2\textbf{ рад. 2}.[/ латекс] Таким образом, 92}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{0.300\textbf{ с.}} \end{array}[/latex]

    Обсуждение

    Обратите внимание, что угловое ускорение при вращении девушки колесо маленькое и положительное; для получения заметной угловой скорости требуется 5 с. Когда она нажимает на тормоз, угловое ускорение большое и отрицательное. Угловая скорость быстро стремится к нулю. В обоих случаях отношения аналогичны тому, что происходит с линейным движением. Например, когда вы врезаетесь в кирпичную стену, происходит большое замедление — изменение скорости сильно за короткий промежуток времени.

    Если бы велосипед в предыдущем примере стоял на колесах, а не в перевернутом положении, он сначала разогнался бы по земле, а затем остановился бы. Эту связь между круговым движением и линейным движением необходимо исследовать. Например, было бы полезно знать, как связаны линейное и угловое ускорения. При круговом движении линейное ускорение составляет по касательной к окружности в интересующей точке, как показано на рисунке 2. Таким образом, линейное ускорение называется тангенциальным ускорением[латекс]\жирныйсимвол{a_{\textbf{t}}}.[ /латекс]

    Рис. 2. При круговом движении линейное ускорение a возникает при изменении величины скорости: a касается движения. В контексте кругового движения линейное ускорение также называют тангенциальным ускорением a t .

    Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления. Из главы 6 «Равномерное круговое движение и гравитация» мы знаем, что при круговом движении центростремительное ускорение,[latex]\boldsymbol{a_{\textbf{c}}},[/latex]относится к изменениям направления скорости, но не ее величины. . Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение, как показано на рис. 3. Таким образом, }}[/latex] перпендикулярны и независимы друг от друга. Тангенциальное ускорение[латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}}[/латекс]прямо связано с угловым ускорением[латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс]и связано с увеличением или уменьшением скорость, но не ее направление.

    Рис. 3. Центростремительное ускорение a c возникает при изменении направления скорости; оно перпендикулярно круговому движению. Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу.

    Теперь мы можем найти точное соотношение между линейным ускорением[latex]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}}[/latex]и угловым ускорением[latex]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]Потому что линейное ускорение пропорциональна изменению модуля скорости, она определяется (как это было в главе 2 «Одномерная кинематика») равной

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}.}[/latex ]

    Для кругового движения обратите внимание, что[latex]\boldsymbol{v=r\omega},[/latex], так что

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}.}[ /латекс]

    Радиус[латекс]\boldsymbol{r}[/latex]постоянен для кругового движения, поэтому [латекс]\boldsymbol{\Delta(r\omega)=r(\Delta\omega)}. [/latex] Таким образом,

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}.}[/latex]

    По определению,[латекс]\жирныйсимвол{\альфа=\фракция{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/latex] Таким образом,

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha},[/латекс]

    или

    [латекс]\boldsymbol{\alpha\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{a_{\textbf{t}}}{r}.}[/latex]

    Эти уравнения означают, что линейное ускорение и угловое ускорение прямо пропорциональны. Чем больше угловое ускорение, тем больше линейное (тангенциальное) ускорение, и наоборот. Например, чем больше угловое ускорение ведущих колес автомобиля, тем больше ускорение автомобиля. Радиус тоже имеет значение. Например, чем меньше колесо, тем меньше его линейное ускорение при заданном угловом ускорении[latex]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]

    Пример 2: Расчет углового ускорения колеса мотоцикла

    Мощный мотоцикл может разгоняться от 0 до 30,0 м/с (около 108 км/ч) за 4,20 с. 2.} \end{массив}[/latex]

    Обсуждение

    Радианы безразмерны и появляются в любом соотношении между угловыми и линейными величинами.

    На данный момент мы определили три величины вращения — [латекс]\boldsymbol{\theta,\:\omega},[/latex]и [латекс]\boldsymbol{\alpha}.[/latex]Эти величины аналогичны поступательные величины[latex]\boldsymbol{x},\:\boldsymbol{v},[/latex]и[latex]\boldsymbol{a}.[/latex]В таблице 1 показаны вращательные величины, аналогичные поступательные величины и отношения между ними.

    Поворотный Трансляционное Отношения
    [латекс]\boldsymbol{\theta}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{x}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\theta=\frac{x}{r}}[/латекс]
    [латекс]\boldsymbol{\omega}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{v}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\omega=\frac{v}{r}}[/латекс]
    [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{a}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\alpha=\frac{a_{\textbf{t}}}{r}}[/latex]
    Таблица 1. Вращательные и поступательные величины.

    СОЗДАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТ НА ​​ДОМУ


    Сядьте, поставив ноги на землю, на вращающийся стул. Поднимите одну ногу так, чтобы она была разогнута (выпрямлена). Используя другую ногу, начните вращать себя, отталкиваясь от земли. Прекратите толкать землю ногой, но позвольте стулу вращаться. Из исходной точки, с которой вы начали, зарисуйте угол, угловую скорость и угловое ускорение вашей ноги как функцию времени в виде трех отдельных графиков. Оцените величины этих величин.

    ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: РЕВОЛЮЦИЯ БОЖЬЕЙ КОРОВКИ

    Присоединяйтесь к божьей коровке в исследовании вращательного движения. Вращайте карусель, чтобы изменить ее угол, или выберите постоянную угловую скорость или угловое ускорение. Изучите, как круговое движение связано с положением жука по осям x, y, скоростью и ускорением, используя векторы или графики.

    Рисунок 5. Революция божьей коровки
    • Равномерное круговое движение — это движение с постоянной угловой скоростью[latex]\boldsymbol{\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}}. [/latex]
    • При неравномерном круговом движении скорость изменяется со временем, а скорость изменения угловой скорости (т.е. углового ускорения) равна [латекс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t} }}.[/латекс]
    • Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления, задается как [латекс]\жирныйсимвол{а_{\текстбф{т}}=\фракция{\Delta{v}}{\Delta{t} }}.[/латекс]
    • Для кругового движения обратите внимание, что[latex]\boldsymbol{v=r\omega},[/latex]так что

      [латекс]\boldsymbol{a _{\textbf{t}}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}}.[ /латекс]

    • Радиус r постоянен для кругового движения, поэтому [латекс]\boldsymbol{\Delta(r\omega)=r\Delta\omega}.[/latex] Таким образом,

      [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/latex]

    • По определению,[латекс]\жирныйсимвол{\Delta\omega/\Delta{t}=\alpha}.[/latex] Таким образом,

      [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha}[/латекс]

      или

      [латекс]\boldsymbol{\alpha=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{a _{\textbf{t}}}{r}}.

      Оставить комментарий