Скорость материальной точки и ускорение: Ускорение материальной точки – определение направления

Содержание

Скорость и ускорение материальной точки

1. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
КИНЕМАТИКА
ЛЕКЦИЯ 1

2. СКОРОСТЬ ТОЧКИ

Z
z
k
х
2
Скорость точки
O
i
РАДИУС-ВЕКТОР
r i x jy kz
r
j
A
y
Y

3. СКОРОСТЬ ТОЧКИ

Z
r r (t t ) r (t )
r (t )
O
X
r
V (r )
r
Vср
t
r (t t )
Y
r dr
V (r ) lim
r
t 0 t
dt
Вектор скорости точки
направлен по касательной к ее траектории
3
Скорость точки

4. СКОРОСТЬ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ

dx dy dz
dr
d
j
k
V (t )
i x jy kz i
dt
dt
dt
dt
dt
V x x
V y y
V z z
4
Скорость точки
V (r ) i v x j v y k v z
V
2
Vx
2
Vy
2
Vz
2
2
2
x y z

5. СКОРОСТЬ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ.

ПРИМЕР Движение точки задано уравнением
t
t
r 2 cos i 2 sin j
6
6
Определить уравнение траектории и скорость точки при t = 1c.
t
x(t ) 2 cos ,
6
t
y(t ) 2 sin
6
2
2
t
t
x
y
сos2 sin 2
1
4
6
6 4
x2 y2
1
4
4
5
Скорость точки
уравнение траектории
(окружность)

6. СКОРОСТЬ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ. ПРИМЕР

Движение точки задано уравнением
t
t
r 2 cos i 2 sin j
6
6
Определить уравнение траектории и скорость точки при t = 1c.
t
Vx x sin ,
3 6
Vx (1) 0,52 м / с
t
Vy y cos
3
6
Vy (1) 0,91м / с
y
V
2
Vx
2
Vy
V
1,1м / с
1
6
Скорость точки
2
x

7. СКОРОСТЬ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ

dr dr ds ds
V
s
dt ds dt dt
dr
ds
r
ds
V (t )
dt
Вектор скорости точки направлен по касательной к ее траектории
7
Скорость точки

8.

УСКОРЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ v1
M (t1 )
v
aср
v v2 v1
v
a cp8
t
8
Ускорение точки
M (t1 t )
v2
приращение вектора скорости за
время Δt
среднее ускорение – изменение скорости
за единицу времени

9. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

a cp
v
t
v
d v d 2r
a lim
2
t
dt
dt
t 0
ускорение в данный момент
времени t
Ускорение точки — это векторная величина,
характеризующая быстроту изменения ее скорости и равная
первой производной от скорости или второй производной
от радиус-вектора по времени
9
Ускорение точки

10. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

в декартовой системе координат
вектор скорости
v
вектор ускорения
a
vx i v y j vzk
a x i a y j a zk
d v
v x i v y j v z k
a x i a y j a zk
dt
a x v x x
a y v y y
a z v z z
a | a | a 2x a 2y a 2z
10
Ускорение точки

11.

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ спрямляющая плоскость
соприкасающаяся плоскость
M (t1 )
b
n
нормальная плоскость
11
Ускорение точки

12. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

dv d
d
a
s s s
dt dt
dt
Момент времени
t
1
c
d
v
dt
2
Момент времени
Ускорение точки
d
dt
12
t+∆t
t
d d
n
dt
dt
2 1

13. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

d
lim
t 0 t
dt
При малых ∆φ
d
a s s
dt
1
sin / 2 / 2
d
2 sin / 2
lim
t 0
t
dt
2
lim
t 0 t
a s s n a ann a an
Касательное ускорение
13
Ускорение точки
Нормальное ускорение

14. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

M
ds
d
2
2
d
d ds
d
s
v
s
s
s 2
dt
ds
ds dt
угловая скорость вектора
Радиус кривизны
траектории
d 1
ds
ds d
Ускорение точки
s
v
2
2
a a an v n
14
v
an
a
2
a an
2
v2
2

15.

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ – О + s(t)
M
an
n
a
15
Ускорение точки
a
v

16. ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ НА ОСИ ЕСТЕСТВЕННОГО ТРЕХГРАННИКА

b
n
v v vn n vbb
v s
vn 0
16
Ускорение точки
vb 0
a a an n abb
a s a s 2
n
ab 0

17. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

a 0
v const
v t1
v t1 v t2 v t3
v t 2
v t3
Такое движение называется равномерным
Равнопеременное движение
a const
Ускоренное движения:
v a 0
Замедленное движения:
v a 0
v 0
a 0
a 0
17
Ускорение точки
v 0

Л 3 Ускорение Производную вектора скорости по времени

Л 3 Ускорение Производную вектора скорости по времени называют вектором ускорения материальной точки Z М K O dr r(t) L v r(t+dt) Y X 1

Ускорение Аналогично скорости, ускорение измеряет быстроту изменения вектора скорости при движении материальной точки в пространстве Z М K O a dr r(t) L v r(t+dt) Y X 2

Скорость при произвольном движении Рассмотрим движение материальной точки относительно некоторой СО K Пусть за элементарное время dt материальная точка переместилась из точки пространства M 1 в точку M 2 Мы выбрали направление оси OZ таким образом, чтобы точки M 1 и M 2 лежали в плоскости, X параллельной координатной плоскости XY Z М 1 K O r(t) M 2 L r(t+dt) Y 3

Скорость при произвольном движении Z Представим радиус-вектор материальной точки в виде М 1 K L r(t+dt) e(t) где e(t) – единичный вектор, направленный вдоль радиус-вектора Тогда r(t) M 2 O Y X 4

Скорость при произвольном движении Таким образом вектор скорости может быть представлен в виде суммы двух компонент вдоль радиуса-вектора и перпендикулярно радиусу-вектору Z θ de L e(t) K Для того, чтобы найти производную de/dt, проведем единичные векторы вдоль радиус-векторов (первоначального – в момент t и конечного – через промежуток времени dt) Найдем проекции единичных векторов на плоскость XY Очевидно e(t+dt) O e 1 Y e 2 dφ |de| X Тогда длина элементарного отрезка |de| 5

Скорость при произвольном движении производную угла поворота по времени называют угловой скоростью Z ω Следовательно K По определению векторного произведения e 1 de L e(t) θ e(t+dt) dφ Y e 2 |de| X Таким образом, принимая, что вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения получаем 6

Скорость при произвольном движении v компоненту скорости n, перпендикулярную радиус-вектору материальной точки, можем записать теперь в виде Эта скорость является характеристикой вращательного движения материальной точки и называется, соответственно, скоростью вращательного движения Таким образом любое движение материальной точки можно разложить на движения: прямолинейное – вдоль радиус-вектора (со скоростью vr ) и вращательное – относительно начала СО (со скоростью vn ) То есть можно написать 7

Ускорение при произвольном движении Как обычно, рассмотрим движение материальной точки относительно некоторой СО K Z М Тогда K Последнее слагаемое можно представить в виде Следовательно O a en Представим вектор скорости материальной точки в виде eτ L v r(t) Y X где en – единичный вектор, перпендикулярный вектору скорости, а буквой R обозначено 8

Ускорение при произвольном движении Первое слагаемое в формуле Z a en обозначают символом aτ М K и называют тангенциальным ускорением Соответственно второе слагаемое обозначают an и называют нормальным ускорением an O L eτ aτ v r(t) Y X Таким образом при любом движении материальной точки 9

Ускорение при произвольном движении Для того, чтобы выяснить смысл величины R, рассмотрим движение материальной точки по окружности с постоянной по величине скоростью (т. е. ω=const и |r|=const) В этом случае Последнее выражение можно преобразовать по формуле vn (правило BAC-CAB) Получим При движении по окружности a r Следовательно Тогда, вспоминая, что |vn|=|ω||r|, приходим к известному выражению ω Итак видим, что при движении материальной точки по окружности величина R совпадает с радиусом окружности |r| 10

Ускорение при произвольном движении Очевидно при произвольном движении материальной точки величина R тоже будет равна радиусу некоторой моментальной (т. е. соответствующей данному моменту времени) окружности Другими словами , полученный результат означает, что в любой точке траектории движение материальной точки можно рассматривать как вращательное движение по окружности, радиус которой равен R R (с касательным aτ и нормальным an ускорениями) a R an Саму величину R называют радиусом R an a aτ aτ кривизны траектории в данной точке 11

Типы ускорений Выясним, какие типы ускорений могут характеризовать движение материальной точки Согласно определению a(t) = dv/dt Тогда, если вспомнить, что при любом движении то несложно найти Напомним, что производную угловой скорости частицы по времени называют угловым ускорением частицы Учитывая, что de/dt=[ω, e], имеем Если теперь раскрыть скобки в последнем векторном произведении, то получим 12

Типы ускорений Величину ar(t) называют ускорением прямолинейного (вдоль радиус-вектора) движения —————————————- Составляющую ускорения aξ называют переносным ускорением (оно характеризует изменение скорости при движении материальной точки по дуге моментальной окружности) —————————————- Составляющую ускорения ak называют кориолисовым ускорением (Кориолис) (это ускорение характеризует изменение скорости при движении материальной точки вдоль радиуса вращающейся моментальной окружности) 13

Типы ускорений Чтобы более наглядно представить свойства введенных составляющих полного ускорения, рассмотрим примеры движений частицы, при которых эти составляющие возникают Частица движется прямолинейно Кинематические условия движения ω=0 (ε = dω/dt = 0) Частица движется по Кинематические характеристики движения vr d 2|r|/dt 2 a = ar = e v = vr = e d|r|/dt ar aτ дуге окружности Кинематические условия движения Кинематические характеристики движения |r| = const ω ┴r a = aε = [ε, r]+[ω, r]]= =[ε, r]-rω2 = aτ+an v = vn = [v, r] vn aε r an ω 14

Типы ускорений Частица движется по (диска) радиусу вращающегося круга Кинематические условия движения Кинематические характеристики движения ω ω = const vr = const ω ┴r a = 2[ω, vr]+[ω, r]]= =2[ω, vr] – rω2 = ak+an v = vr+[ω, r] = vr+vn an r vr ak Следует обратить внимание на то, что невозможно построить движение при котором ускорение материальной точки сводилось бы только к кориолисову ускорению 15

Восстановление уравнения движения По заданной скорости Пусть задан вектор скорости материальной точки как функция времени Откуда для dr получим Интегрируя это уравнение в пределах от начального момента времени t 0 до любого текущего t, найдем где r(t 0) – радиус-вектор точки в начальный момент времени Таким образом мы видим, что для восстановления уравнения движения по заданной скорости необходимо знать начальное положение материальной точки 16

Восстановление уравнения движения По заданному ускорению Пусть задан вектор ускорения материальной точки как функция времени Тогда для dv получим Интегрируя это уравнение в пределах от начального момента времени t 0 до любого текущего t, найдем где v(t 0) – вектор скорости в начальный момент времени Теперь, для восстановления уравнения движения воспользуемся предыдущим результатом – получим уравнение траектории по заданной скорости Таким образом для восстановления уравнения движения по заданному ускорению необходимо знать два параметра: начальное положение материальной точки и скорость в начальный момент времени 17

Принцип относительности Галилея Во всех инерциальных системах свойства пространства и времени одинаковы, также, и все законы механики Данное утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея Формулы преобразования координат при переходе из системы К в систему К’ скорость 18

Преобразования Галилея для однозначного определения кинематических параметров, описывающих движение материальной точки относительно СО K, по измерениям, проведенным в СО K’, необходимо знать связь моментов времени t и t’ В классической механике проблема взаимосвязи моментов времени в различных СО решается постулатом Галилея Моменты времени в различных СО совпадают с точностью до постоянной Обычно считают часы синхронизированными так, что const = 0, так что t = t’ несложно получить связь ускорений в произвольных СО, где ao ускорение системы K 0 относительно системы K Эти уравнения называют преобразованиями Галилея 19

Преобразования Галилея Среди всех возможных СО особое место занимает множество таких СО, которые относительно друга движутся с постоянными скоростями (т. е. их относительные ускорения = 0 ) Такие СО называют инерциальными системами отсчета (ИСО) преобразования Галилея для ИСО Последнее уравнение в преобразованиях Галилея для ИСО означает, что ускорение материальной точки во всех ИСО одинаково 20

Галилео Галилей Galileo Galilei 15. 02. 1564 – 08. 01. 1642 Родился в Пизе, Италия (Pisa, Italy) Умер в Арчетри, Италия (Arcetri) астроном, философ и физик важнейшие работы улучшение телескопа разнообразные астрономические наблюдения первый закон движения

Ускорение и его составляющие

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | физические основы механики |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

Рассмотрим плоское движение, т.е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор v задает скорость точки А в момент времени t. За время Dt движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную v1 = v + Dv. Перенесем вектор v1 в точку А и найдем Dv (рис. 4).

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Dt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу вре­мени Dt

Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения:

Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Разложим вектор Dv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 4) по направлению скорости v отложим вектор , по модулю равный v1. Очевидно, что вектор , равный , определяет изменение скорости за время Dt по моду­лю: . Вторая же составляющая  вектора Dv характеризует изменение ско­рости за время Dt по направлению.

Тангенциальная составляющая ускорения

т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Ds можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует Dvn/AB = v1/r, но так как AB = vDt, то

В пределе при  получим .

Поскольку , угол EAD стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобед­ренный, то угол ADE между v и Dvn стремится к прямому. Следовательно, при  векторы Dvn и v оказываются взаимно перпендикулярными. Tax как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор Dvn, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.5):

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная состав­ляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к цен­тру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движе­ние можно классифицировать следующим образом:

1) , аn = 0 прямолинейное равномерное движение;

2) , аn = 0 прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения

Если начальный момент времени t1=0, а начальная скорость v1=v0, то, обозначив t2=t и v2=v, получим , откуда

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3) , аn = 0 — прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) , аn = const. При  скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы an=v2/r следует, что радиус кривизны должен быть посто­янным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) ,  — равномерное криволинейное движение;

6) ,  — криволинейное равнопеременное движение;

7) ,  — криволинейное движение с переменным ускорением.


о вредности термина «замедление» / Хабр

Довольно часто, особенно в обиходе инженерных дисциплин, употребляется понятие «замедление» то есть ускорение, действие которого приводит к уменьшению модуля скорости. При этом такому ускорению приписывается некий отрицательный знак, подчеркивающий этот самый замедляющий эффект.

По моему скромному мнению данное понятие является не только избыточным, но и вредным с методической точки зрения. Оно бросает своего рода мутную вуаль на суть величин, описывающих механическое движение.

На самом деле, чтобы описать то же торможение автомобиля или парашютиста совершенно необязательно приписывать ускорению знак, достаточно понимания, что ускорение есть величина векторная и умения грамотно переходить от операций с векторами к операциям с их проекциями на оси выбранной системы координат.

Статья имеет своей целью развенчать необходимость использования термина «замедление» при решении практических задач механики, и, если читателя не смущает очередная лекция по теормеху, добро пожаловать под кат.

Рассмотрим вектор

, такой, что

то есть модуль и направление этого вектора зависят от времени. Вычислим изменение изменение этого вектора, произошедшее за промежуток времени

Теперь, используя тот факт, что для векторов определена операция умножения на число, умножим (1) на величину, обратную приращению времени

. В силу того, что

мы получим вектор

, направленный в ту же сторону что и вектор (1) (см. рисунок 1)

Рис. 1. Геометрический смысл производной вектора по времени

Теперь перейдем к пределу при

Соотношение (2) есть предел отношения приращения вектор-функции к приращению её аргумента и называется

производной вектора по времени

. Как видно из наших выкладок производная от вектора по времени также является вектором. Как направлен этот вектор?

Будем рассуждать, глядя на геометрическую интерпретацию на рисунке 1. Вектор занимает положение секущей по отношению к траектории, которую описывает конец вектора за промежуток времени . Эта траектория называется годографом вектор-функции . Секущая пересекает годограф в точках A и B. При стремлении к нулю точка A остается неподвижной, а точка B смещается в сторону точки A. В пределе секущая займет положение касательной к годографу в точке A.

То есть, можно ввести следующее определение

Производная от вектора по времени есть вектор , направленный по касательной к годографу вектора

Таким образом, производная от вектора показывает, каким образом меняется как модуль, так и направление вектора. Ни о каком «знаке» производной тут речи не идет в принципе. И не может идти — производная от вектора по времени это так же вектор, а для вектора нет понятия знака.

Допусти теперь что наш вектор обладает неизменной длиной, то есть

а меняется лишь его направление в пространстве. Будет ли у этого вектора отличная от нуля производная? Конечно будет! Умножим вектор скалярно сам на себя

Продифференцируем (3) по времени

Производная от модуля вектора

равна нулю, ведь модуль не меняется во времени. Тогда, используя правило дифференцирования произведения раскрываем левую часть (4)

используя свойство коммутативности скалярного произведения, получаем

или

То есть, скалярное произведение вектора на собственную производную равно нулю а значит

Таким образом, производная вектора с постоянной длиной не только не равна нулю, а она есть вектор, перпендикулярный исходному. Годографом такого вектора будет окружность с радиусом, равным длине вектора (рисунок 2).

Мы сталкиваемся с такой ситуацией, когда вычисляем ускорение точки, движущейся равномерно по окружности. У неё есть центростремительное ускорение, перпендикулярное вектору скорости.

Производная от вектора будет равна нулю лишь в том случае, если вектор не меняет ни модуль, ни направление.

Рис 2. Вектор с постоянной длиной, его годограф и производная

Теперь, исходя из вышеизложенного, дадим определение скорости материальной точки. Пусть положение точки в пространстве характеризуется вектором

, называемым

радиус-вектором

точки (см. рисунок 3). Тогда


Вектором скорости точки называется первая производная от радиус-вектора точки по времени
Вектор скорости точки направлен по касательной к её траектории.

Все верно — траектория и есть годограф радиус-вектора, причем выбор начала отсчета O из которого мы выпускаем радиус-вектор роли не играет.

Рис. 3. Векторы скорости и ускорения материальной точки

Аналогичным образом вводится и понятие ускорения

Вектор ускорения точки есть первая производная от вектора скорости точки по времени
Вектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости.

Геометрическая иллюстрация этих определений показана на рисунке 3. При движении точки по окружности с постоянной по модулю скоростью ускорение направлено точно к центру этой окружности (рисунок 4)

в полном соответствии с определением производной от вектора постоянного по модулю. В этом случае вектор ускорения как раз показывает каким образом меняется направление вектора скорости.

Решая задачу по механике мы неизбежно переходим от векторных уравнений к уравнениям в проекциях на оси выбранной системы координат. И, если вектор ускорения направлен против вектора скорости, то знак его проекции отличается от знака проекции вектора скорости. Причем последняя может быть отрицательной, а проекция ускорения — положительной,

все зависит от выбранной системы координат!

. Именно в этой ситуации в инженерной практике употребляют термин «замедление».

Однако знак проекции и её именование к механике отношения не имеют, они относятся уже к формальной процедуре вычислений при решении задачи и механического смысла не несут. Так что понятие «замедление» есть результат вольной интерпретации промежуточных результатов вычислений.

Благодарю за проявленное внимание!

2.3 Ускорение материальной точки – PDF Free Download

1 2.3 Ускорение материальной точки При неравномерном движении скорость частицы в общем случае меняется как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое равно первой производной от скорости по времени a d lim t 0 t dt (2.3.1) Проекция вектора ускорения на декартовую ось x равна a a y x d d 2 dx d x x x dt dt dt dt 2 a z Для и надо сделать замены x y и x z. x

2 Выделим из ускорения нормальную и тангенциальную составляющие относительно траектории. Для этого подставим в (2.3.1) формулу для скорости = a d d( ) d d( ) dt dt dt dt Обозначим a d d ; a n dt dt a a a n Тогда (2.3.2) a a n – тангенциальное ускорение – нормальное ускорение

3 Тангенциальное ускорение a направлено вдоль единичного вектора, поэтому оно направлено по касательной к траектории (как и вектор скорости) и характеризует изменение модуля скорости. Если > 0, то модуль скорости со временем увеличивается, а вектор тангенциального ускорения a направлен в ту же сторону, что и вектор скорости. Если < 0, то модуль скорости со временем уменьшается, а векторы a и направлены в противоположные стороны. При прямолинейном движении нормального ускорения нет a = 0. n

4 Для выяснения смысла нормального ускорения a n рассмотрим плоское движение частицы вдоль траектории FABG. Малый участок траектории АВ можно рассматривать как дугу окружности с центром O и радиусом кривизны R. Треугольник EBD равнобедренный и подобен треугольнику OAB, поэтому 2sin / 2 n s/ R d 1 s lim lim dt t0 t R t0t R тогда (2.3.3)

5 В пределе t 0, 0, а β = π/2+δα/2 π/2 Поэтому вектор (2.3.3а) а вместе с ним и вектор направлен к центру кривизны O вдоль нормали n и перпендикулярен к вектору скорости. Отсюда и следует название вектора a n – нормальное или центростремительное ускорение. Нормальное ускорение не меняет величину скорости, оно меняет только направление скорости. Подставляя (2.3.3а) в d / dt n n R an a n a n, получаем 2 R n (2.3.4)

6 В результате вектор полного ускорения принимает окончательный вид a 2 R n (2.3.5) n Поскольку полного ускорения равна a, n 1 ( ) 2 R 2 2, то величина (2.3.6)

7 2.4 Кинематика вращательного движения Угловая скорость Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Для указания направления поворота совместим правый винт с осью поворота так, чтобы его головка вращалась по часовой стрелке в направлении движения точек тела. Это правило называется правилом правого винта: вращение головки правого винта по часовой стрелке вызывает перемещение винта в сторону острия

8 Пусть некоторая точка тела движется по окружности радиуса R и за время t поворачивается на угол. Данный поворот можно описать вектором, длина которого равна углу поворота, а направление совпадает с направлением оси вращения O в сторону острия правого винта. Начало вектора может быть выбрано в любой точке оси вращения, что R отличает его от истинного вектора, поэтому называют псевдовектором. O

9 Угловой скоростью называется вектор, характеризующий быстроту вращения тела, она равна d lim t 0 t dt Угловая скорость направлена вдоль оси вращения. Как и угол поворота, она является псевдовектором. Единицей измерения является рад сек (2.4.1)

10 Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Его можно охарактеризовать периодом и частотой вращения. Период вращения Т это время, за которое точка совершает один полный поворот на угол 2 2π T= ω (2. 4.2) Частота вращения за единицу времени Единицей измерения частоты является равна числу полных поворотов 1 = T 2 1 сек (2.4.3) Гц

11 Найдем связь между угловой и линейной скоростями. Пусть за малый промежуток времени Δt тело повернулось на угол Δφ. Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, пройдет путь Δs = RΔφ. Поэтому модуль линейной скорости равен (2.4.4) Δs Δ = lim = lim R = Δt0 Δt Δt0 Δt Δ d = R lim = R = Rω Δt0 Δt dt

12 Чтобы найти связь между направлениями векторов и, вспомним свойства векторного произведения. Векторным произведением векторов a и b называется вектор, определяемый формулой c [ ab] absin n Вектор c n направлен в лист. где a и b – длины векторов, – угол между ними, n – единичный вектор нормали к плоскости, в которой лежат векторы a и b. Направление n выбирается так, чтобы при вращении правого винта от вектора к вектору он a смещался вдоль вектора. Длина вектора с равна площади. b c

13 Из свойств векторного произведения следует, что направление вектора совпадает с направлением вектора скорости [ r ], а его длина ωrsinα = ωr с учетом (2.4.4) равна величине скорости υ, поэтому можем записать r Три вектора (2.4.5),,R взаимно перпендикулярны друг к другу R

14 2.4.2 Угловое ускорение При неравномерном вращении вектор угловой скорости может менять как свою величину, так и свое направление за счет поворота оси вращения. Пусть за время Δt вектор получил приращение. Для характеристики быстроты изменения угловой скорости вводится угловое ускорение lim t 0 t d (2.4.6) Угловое ускорение тоже является пседовектором, его рад/сек 2 размерность. Если >0, то вектор направлен в ту же сторону, куда направлен и вектор. Если < 0, то эти вектора направлены навстречу друг другу. dt

15 Запишем полное ускорение точки вращающегося тела в виде суммы нормального и тангенциального ускорений a a a n Найдем выражения для этих составляющих ускорения d( R) d a R R dt dt 2 a a n n 2 Rn 2 R n n R (2.4.7) В последнем равенстве стоит знак (-), потому что вектор нормали n, направлен к центру кривизны, а вектор R направлен от этого центра. Модули ускорений равны n a R ; a R; a R

16 3. Динамика материальной точки В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные И.Ньютоном в 1687 г. Эти законы являются обобщением опытных фактов о движении макроскопических тел со скоростями много меньшими скорости света. 3.1 Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета В разных системах отсчета движение одного и того же тела носит разный характер. Но относительно некоторых систем движение тел оказывается особенно простым. Эти системы отличаются от других тем, что в них тело не подверженное воздействию других тел движется прямолинейно и равномерно. Такие системы называют инерциальными системами отсчета.

17 Представление о существовании инерциальных систем ввел Галилей. Казалось бы, опыт противоречит этому представлению и говорит об обратном, поскольку все движущиеся тела рано или поздно останавливаются, если их не подталкивать. Поэтому Аристотель считал, что естественным состоянием тел является покой, а состояние движения требует постоянного воздействия силы. Галилей же предположил, что трение, являющееся причиной остановки движения тел, надо рассматривать как силу, которую в принципе можно исключить. Тогда естественным состоянием тел становится не только покой, но и движение с постоянной скоростью, если на тела не действуют внешние силы.

18 Строго говоря, тел не подверженных влиянию других тел, в природе не существует, хотя бы потому, что все тела притягивают друг друга гравитационными силами. Но в ряде случаев влиянием этих сил можно пренебречь. Например, гелиоцентрическая (гелиос по греч. Солнце) система отсчета, связанная с Солнцем, с высокой степенью точности может считаться инерциальной. С меньшим основанием можно рассматривать как инерциальную систему отсчета, связанную с Землей (геоцентрическая система), поскольку Земля движется с ускорением за счет вращения как вокруг Солнца, так и вокруг своей оси. Однако это ускорение сравнительно мало и при решении практических задач им обычно можно пренебречь.

19 Итак, Галилей пришел к выводу, что если на тело не действует никакая сила, то оно либо неподвижно, либо движется с постоянной скоростью. Каков при этом вид траектории тела в работах Галилея не уточняется. Декарт и Ньютон считали, что эта траектория должна быть прямой линией.

20 Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает существование инерциальных систем и формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, тоже является инерциальной. Поэтому существует бесконечное множество инерциальных систем. Первый закон Ньютона говорит, что лишь внешнее воздействие может изменить скорость тела и сообщить ему ускорение. Всякое тело как бы противится изменению своего состояния движения. Это свойство тел называют инертностью.

21 Опыт показывает, что одно и тоже воздействие разным телам сообщает разные ускорения, следовательно, инертность разных тел разная. Мерой инертности, то есть ее количественной характеристикой, является масса тела. Масса тела определяется из сравнения с массой некоторого избранного тела, принятого за эталон. В роли эталона выступает платино-иридиевое тело, хранящееся в Севре (местечко около Парижа). Его масса считается равной 1 кг в международной системе единиц СИ. Масса обладает свойством аддитивности. Это значит, что масса составного тела равна сумме масс отдельных его частей. Однако, данное свойство справедливо лишь в рамках классической механики. В релятивистской механике аддитивность массы не имеет места.

22 Для количественного описания внешних воздействий вводится понятие силы. Сила это векторная величина, выступающая мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. 3.2 Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона является основным законом динамики. Он говорит о том, как меняется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы. Опыт показывает, что: ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе второй закон Ньютона (3.2.1) F a= m

23 Второй закон Ньютона, также как и первый закон, справедлив только в инерциальных системах отсчета. Из (3.2.1) следует, что когда сила равна нулю, ускорение тоже равно нулю. Это совпадает с утверждением первого закона Ньютона. Поэтому первый закон является частным случаем второго. Несмотря на это, первый закон формулируется независимо от второго, так как он постулирует существование инерциальных систем отсчета, что не является очевидным. В классической механике считается, что масса тела не зависит от его движения, поэтому уравнение (3.2.1) можно переписать в виде d d(m) dp F = ma = m dt dt dt где p = mυ – импульс тела.

24 Это выражение дает другую формулировку 2-го закона Ньютона: сила равна cкорости изменения импульса тела. Формула (3.2.2) имеет более широкую область применимости, чем формула (3.2.1), поскольку она, в отличие от (3.2.1), справедлива также для тел с переменной массой и для тел, движущихся с около световыми скоростями. Опыт показывает, что выполняется принцип независимости сил : если на тело действуют одновременно несколько сил, то каждая из них сообщает телу такое ускорение, как если бы других сил не было. dp F= dt Таким образом (3.2.2)

25 Единицей измерения силы в системе СИ (метрсекунда-килограмм) является ньютон, равный силе, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) единицей измерения силы является дина, равная силе, которая массе 1 г сообщает ускорение 1 см/с 2 В системе МКС (метр-килограмм-секунда) единицей измерения силы является килограмм-сила (кг), равная силе тяжести, действующей на массу 1 кг в том месте Земли, где g = м/c 2, поэтому кг м 1 Н = 1 с 1 дин = 10-5 Н 1 кг = Н

26 3. 3 Третий закон Ньютона Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если одно тело действует на другое тело с некоторой силой F 1, то и другое тело в свою очередь тоже действует на первое тело с некоторой силой. Опыт показывает, что силы, с которыми действуют тела друг на друга, всегда равны по величине и противоположны по направлению (третий закон Ньютона) F 2 F F 1 2 (3.3.1)

27 3.4 Принцип относительности Галилея Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью v 0. Систему К будем считать неподвижной. Тогда система К’ будет двигаться относительно системы К прямолинейно и равномерно. Выберем оси X, Y, Z системы К и оси X’, Y’, Z’ системы К’, так, чтобы оси Y и Y’ совпадали, а оси X и X’, а также Z и Z’ были параллельны друг другу. x X Z z O y Z’. K K’ v 0 t O’ X ‘ z’ v 0 y’ P Y,Y’

28 Найдем связь между координатами х, у, z некоторой точки Р в системе К и координатами х’, у’, z’ той же точки в системе К’. Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем совпадали. Тогда, как следует из рисунка, в следующие моменты времени координаты точки Р в двух системах будут связаны соотношениями x x’ y y ‘ v t 0 z z’ t t’ преобразования Галилея (3.4.1) Равенство времен говорит о том, что время в классической механике считается абсолютным и течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

29 Продифференцируем по времени обе части (3.4.1). В результате находим связь между скоростями точки Р в системах отсчета К и К’ Или в векторном виде (3.4.2а) (3.4.2b) Эти соотношения дают правило сложения скоростей в классической механике. Формула (3.4.2b) справедлива при произвольном выборе направлений координатных осей систем К и К’, тогда как формулы (3.4.2а) выполняются только при выборе осей, указанном на рисунке. v x y z v v v v v v ‘ x ‘ y ‘ z v v’ v 0 0

30 Покажем, что из преобразований Галилея вытекает прежнее утверждение о том, что любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы с постоянной скоростью, тоже является инерциальной. Для этого продифференцируем по времени соотношение (3.4.2b). Учитывая, что скорость v 0 постоянна, получаем a = a’ (3.4.3) Следовательно, ускорение тела во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, одинаковое. Поэтому при отсутствии сил, если одна из этих систем инерциальная (и в ней ускорение тела должно быть равно нулю a = 0 ), то и остальные тоже будут инерциальными (так как в них также ). a’ = 0

31 Умножая (3.4.3) на массу тела, получаем равенство сил F = F’ Таким образом, силы, действующие на частицу во всех инерциальных системах отсчета одинаковые. Поэтому основное уравнение динамики (3.2.1) не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Значит, механические явления во всех инерциальных системах протекают одинаково и никакими механическими опытами нельзя установить находится ли инерциальная система в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения принцип относительности Галилея

Скорость материала – обзор

Скорость материала и ускорение материала точек на линии центроидов задаются как

(13. 26)φ̇(ξ,t):=∂φ(ξ,t)∂t ,φ¨(ξ,t):=∂2φ∂t2(ξ,t)

Обратите внимание, что φ̇:I×[0,T]⟶R3 и φ¨:I×[0,T]⟶R3 являются векторами поля вдоль φt:I⟶R3; т.е.

(13.28)Λ̇(ξ,t)=∂Λ(ξ,t)∂t,Λ¨(ξ,t)=∂2Λ(ξ,t)∂t2

В качестве альтернативы мы можем выразить (13.28) следующим образом. Поскольку Λ(ξ,t)∈SO(3) для всех (ξ,t)∈I×[0,T], имеем

(13.29)wˆ(ξ,t):=∂Λ(ξ,t) ∂tΛT(ξ,t)=-wˆT(ξ,t)

для всех (ξ,t)∈I×[0,T]. Следовательно, wˆ:=I×[0,T]⟶so(3) представляет собой кососимметричное тензорное поле, называемое материальным угловым спином подвижной системы отсчета. Его осевой вектор w:I×[0,T]⟶R3 представляет собой угловую скорость материала . Точно так же

(13.30)Wˆ(ξ,t):=ΛT(ξ,t)∂Λ(ξ,t)∂t=-WˆT(ξ,t)

для всех (ξ,t)∈I×[0,T] . Wˆ:[0,L]×[0,T]⟶so(3) называется конвекционным вращением подвижной системы отсчета, а его осевой вектор является конвекционной (или корпусной) угловой скоростью. Отметим соотношения

(13. 31)wˆ=ΛWˆΛT⇔w=ΛW

Интерпретация этих объектов следует из следующих соотношений.

Предложение 13.1

i.

w:I×[0,T]⟶R3 — это угловая скорость движущейся системы отсчета в том смысле, что

(13.32)ṫI=w×tI,(I=1,2,3)

ii.

W:I×[0,T]⟶R3 — угловая скорость тела в том смысле, что координаты w относительно подвижной системы отсчета {tI} совпадают с координатами W относительно стандартная рамка {EI}:

(13.33)〈W,EI〉=〈w,tI〉(I=1,2,3)

Proof

i.

Поскольку tI=ΛEI, имеем

(13.34)ṫI=Λ̇EI=Λ̇ΛTΛEI=wˆtI=w×tI

ii.

Из w=ΛW имеем

(13.35)〈w,tI〉=〈ΛW,ΛEI〉=〈W,ΛTΛEI〉

Поскольку ΛTΛ=1, отсюда следует результат. □
Отметим следующие координатные выражения:

Пандемия COVID-19 и глобальные изменения окружающей среды: новые потребности в исследованиях

Environment International, том 146, январь 2021 г. , 106272.

Роберт Баруки, Манолис Кожевинас, […] Паоло Винеис

  • Исследования по количественной оценке риска изменения климата в городских масштабах: обзор недавнего прогресса и перспективы будущего направления

    Обзоры возобновляемых и устойчивых источников энергии, Том 135, январь 2021 г., 110415

    Бин Йе, Цзинцзин Цзян, Цзюньго Лю, И Чжэн, Нань Чжоу

  • Воздействие изменения климата на экосистемы водно-болотных угодий: критический обзор экспериментальных водно-болотных угодий

    Журнал экологического менеджмента, Том 286, 15 мая 2021 г., 112160

    Шокуфе Салими, Сухад А.А.А.Н. Альмуктар, Миклас Шольц

  • Обзор воздействия изменения климата на общество в Китае

    Достижения в области исследований изменения климата, Том 12, Выпуск 2, апрель 2021 г., страницы 210-223

    Юн-Цзянь Дин, Чен-Ю Ли, […] Зенг-Ру Ван

  • Восприятие общественностью изменения климата и готовности к стихийным бедствиям: данные из Филиппин

    2020

    Винченцо Боллеттино, Тилли Алкайна-Стивенса, Манаси Шарма, Филип Дай, Фуонг Фама, Патрик Винк

  • Воздействие бытовой техники на окружающую среду в Европе и сценарии его снижения

    Журнал чистого производства, Том 267, 10 сентября 2020 г. , 121952

    Роланд Хишир, Франческа Реале, Валентина Кастеллани, Серенелла Сала

  • Влияние глобального потепления на смертность апрель 2021 г.

    Раннее развитие человека, Том 155, апрель 2021 г., 105222

    Джин Кальеха-Агиус, Кэтлин Инглэнд, Невилл Кальеха

  • Понимание и противодействие мотивированным корням отрицания изменения климата

    Текущее мнение об экологической устойчивости, Том 42, февраль 2020 г., страницы 60-64

    Габриэль Вонг-Пароди, Ирина Фейгина

  • Это начинается дома? Климатическая политика, направленная на потребление домохозяйствами и поведенческие решения, является ключом к низкоуглеродному будущему

    Энергетические исследования и социальные науки Том 52, июнь 2019 г., страницы 144–158.

    Гилен Дюбуа, Бенджамин Совакул, […] Райнер Зауэрборн

  • Трансформация изменения климата: определение и типология для принятия решений в городской среде

    Устойчивые города и общество, Том 70, июль 2021 г. , 102890

    Анна С. Хурлиманн, Саре Мусави, Джеффри Р. Браун

  • «Глобальное потепление» против «изменения климата»: воспроизведение связи между политической самоидентификацией, формулировкой вопроса и экологическими убеждениями

    Журнал экологической психологии, Том 69, июнь 2020 г., 101413

    Алистер Рэймонд Брайс Суттер, Рене Мыттус

  • %PDF-1.5 % 2 0 объект > /Метаданные 4 0 R /Страницы 5 0 Р /StructTreeRoot 6 0 R /Тип /Каталог >> эндообъект 4 0 объект > поток

  • Китайский Тан
  • application/pdf2019-09-25T17:01:23-04:00Microsoft® Word 20162019-09-27T19:30:45-04:00Microsoft® Word 2016uuid:737f7f90-6efd-4472-95a7-6d046344a9e2uuid:8c9d09-ccc-30b b4d2-9a8e1b06d0fe конечный поток эндообъект 13 0 объект > поток x}sGwG ժwuOt!Jg͇D”[email protected]

    (PDF) Анализ ускорения полюса в пространственных движениях путем обобщения скорости смены полюса

    Ускорение полюса в пространственных движениях 2623

    u=vP+ω×ap

    ω2 ,(55)

    , где vPω(ур. 12).

    Эта формула почти совпадает с соответствующей формулой плоской кинематики. Единственным отличием является появление полюсной скорости vP (скорости материальной точки на МСА), которая отлична от нуля только в

    случае винтового (или винтового) движения. Как следствие, полюсное ускорение aP может быть выражено в виде

    aP=u×ω, (56)

    при условии, что тело совершает вращательное движение (см. (18)). В дополнение к этим формулам также были выведены связи между

    направлениями векторов u,ω,α и aP.

    Поскольку направление скорости изменения полюса параллельно общей касательной движущейся и

    неподвижной осей, ее направление и величину часто можно легко определить. Таким образом, полученные результаты можно использовать для быстрого получения ускорения выбранной материальной точки на МСА или для проверки расчетов, основанных на других методах.

    В принципе, результаты статьи могут быть получены как частные случаи более общих геометрических результатов.

    Тем не менее, автор не нашел этих утверждений в явном виде в литературе. Таким образом, цель представленных расчетов

    состоит в том, чтобы помочь понять и визуализировать пространственные движения твердых тел.

    Благодарности Финансирование открытого доступа предоставлено Будапештским университетом технологии и экономики (BME). Это исследование

    было поддержано Венгерским национальным научным фондом в рамках гранта № OTKA K 83890. Исследование, приведшее к этим результатам

    , получило финансирование от Европейского исследовательского совета в рамках Седьмой рамочной программы Европейского Союза

    (FP/2007- 2013)/Соглашение о гранте ERC №.340889. Автор признателен Денесу Такачу за помощь в создании

    иллюстраций.

    Открытый доступ Эта статья распространяется в соответствии с условиями международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (http://

    creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе. , при условии, что

    вы укажете первоначальных авторов и источник, предоставите ссылку на лицензию Creative Commons и укажите

    , если были внесены изменения.

    Литература

    1. Вельдкамп, Г.Р.: Канонические системы и мгновенные инварианты в пространственной кинематике. Дж. Мех. 3, 329–388 (1967)

    2. Боттема, О., Рот, Б.: Теоретическая кинематика. Dover Publications, New York (1990)

    3. Brunk, G., Myszkowski, J.: Zur Kinematik des starren Körpers und der Relativbewegung. Акта Мех. 10, 99–110 (1970)

    4. Хартенберг Р.С., Денавит Дж.: Кинематический синтез связей. Макгроу-Хилл, Нью-Йорк (1964)

    5.Дикер, Дж. Дж., Пеннок, Г. Р., Шигли, Дж. Э.: Теория машин и механизмов. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд (2003)

    6. Руина, А., Пратап, Р.: Введение в статику и динамику. Oxford University Press, Oxford (2011)

    7. Рот, Б.: О преимуществах мгновенных инвариантов и геометрической кинематики. мех. Мах. Theory 89, 5–13 (2015)

    8. Уолдрон, К.Дж., Кинзель, Г.Л., Агравал, С.К.: Кинематика, динамика и конструкция машин. Уайли, Нью-Йорк (2016)

    9.Виттенбург, Дж.: Кинематика: теория и приложения. Springer, Berlin (2016)

    10. Чанг, К.Х.: Сферическая кинематика в отличие от плоской кинематики. мех. Мах. Theory 27(3), 243–250 (1992)

    11. Чанг, К.Х.: Кинематика сферических механизмов. Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1988)

    12. Бернулли, Дж.: Де центро спонтанео ротации, Лозанна (1742)

    13. Пуансо, М.: Теория новой ротации корпуса. Дж. Матем. Чистый Appl. 1(16), 9–129 (1851)

    14.Фреунденштейн Ф., Сандор Г.: Кинематика механизмов. В: Ротбарт, Х.А. (ред.) Справочник по механическому проектированию.

    McGraw-Hill, New York (1985)

    15. Борель М., Венизелос Г.: Механика недеформируемого твердого тела. Уравнения движения 1 — расположение, кинематика и кинетика,

    vol. 1. ISTE Ltd, Wiley, Лондон, Хобокен (2016)

    16. Мартин, Г.Х.: Кинематика и динамика машин. McGraw-Hill, Нью-Йорк (1969)

    17. Хант, К.Х.: Механизмы и движение. Уайли, Нью-Йорк (1959)

    18.Дизиоглу, Б .: Getriebelehre – Grundlagen. Vieweg Verlag, Wiesbaden (1965)

    19. Mozzi, G.: Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi. Неаполь, Stamperia di Donato Campo (1763) (на итальянском языке

    )

    20. Chasles, M.: Note sur les propriétés générales du systéme de deux corpes semblables entre eux, placés d’une maniére

    squelconque ; et sur le déplacement fini, ou infinitement petit, d’un corps solide libre. Бык. де наук Мат. de

    Férussac 14, 321–336 (1831)

    21.Disteli, M .: Über das Analogon der Savaryschen Formel und Construktion in der kinematischen Geometrie des Raumes. Z.

    Матем. физ. 62, 261–309 (1914)

    22. Гарнье, Р.: Cours de cinématique. Готье-Вилларс, Париж (1956)

    23. Антали М., Степан Г.: О нелинейных кинематических колебаниях железнодорожных колесных пар. Дж. Вычисл. Нелинейная динам. 11(5), Paper

    051020 (2016)

    24. Инальчик А., Эрсой С.: Точки Болла и Бурместера в кинематике лоренцевской сферы.Кувейт J. Sci. 42(3), 50–63 (2015)

    Содержание предоставлено Springer Nature, применяются условия использования. Права защищены.

    %PDF-1.4 % 76 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 76 2988 0000000016 00000 н 0000062130 00000 н 0000062224 00000 н 0000062266 00000 н 0000062452 00000 н 0000108024 00000 н 0000108743 00000 н 0000109186 00000 н 0000109288 00000 н 0000109552 00000 н 0000109809 00000 н 0000115073 00000 н 0000119463 00000 н 0000124002 00000 н 0000128412 00000 н 0000133720 00000 н 0000139326 00000 н 0000146210 00000 н 0000152648 00000 н 0000195128 00000 н 0000222917 00000 н 0000223055 00000 н 0000223193 00000 н 0000223331 00000 н 0000223469 00000 н 0000223637 00000 н 0000223780 00000 н 0000223919 00000 н 0000224058 00000 н 0000224201 00000 н 0000224349 00000 н 0000224497 00000 н 0000224645 00000 н 0000224788 00000 н 0000224931 00000 н 0000225116 00000 н 0000225264 00000 н 0000225445 00000 н 0000225597 00000 н 0000225745 00000 н 0000225893 00000 н 0000226041 00000 н 0000226189 00000 н 0000226345 00000 н 0000226488 00000 н 0000226636 00000 н 0000226779 00000 н 0000226927 00000 н 0000227075 00000 н 0000227218 00000 н 0000227403 00000 н 0000227546 00000 н 0000227710 00000 н 0000227853 00000 н 0000227992 00000 н 0000228135 00000 н 0000228274 00000 н 0000228417 00000 н 0000228556 00000 н 0000228704 00000 н 0000228872 00000 н 0000229015 00000 н 0000229196 00000 н 0000229344 00000 н 0000229541 00000 н 0000229693 00000 н 0000229845 00000 н 0000229993 00000 н 0000230149 00000 н 0000230305 00000 н 0000230448 00000 н 0000230591 00000 н 0000230755 00000 н 0000230898 00000 н 0000231079 00000 н 0000231222 00000 н 0000231365 00000 н 0000231517 00000 н 0000231660 00000 н 0000231808 00000 н 0000231951 00000 н 0000232094 00000 н 0000232242 00000 н 0000232390 00000 н 0000232575 00000 н 0000232718 00000 н 0000232923 00000 н 0000233091 00000 н 0000233234 00000 н 0000233377 00000 н 0000233520 00000 н 0000233672 00000 н 0000233815 00000 н 0000233958 00000 н 0000234110 00000 н 0000234258 00000 н 0000234401 00000 н 0000234578 00000 н 0000234721 00000 н 0000234902 00000 н 0000235050 00000 н 0000235189 00000 н 0000235332 00000 н 0000235480 00000 н 0000235619 00000 н 0000235758 00000 н 0000235901 00000 н 0000236053 00000 н 0000236196 00000 н 0000236381 00000 н 0000236524 00000 н 0000236663 00000 н 0000236860 00000 н 0000237061 00000 н 0000237213 00000 н 0000237361 00000 н 0000237538 00000 н 0000237686 00000 н 0000237867 00000 н 0000238010 00000 н 0000238162 00000 н 0000238326 00000 н 0000238474 00000 н 0000238622 00000 н 0000238765 00000 н 0000238908 00000 н 0000239056 00000 н 0000239204 00000 н 0000239352 00000 н 0000239495 00000 н 0000239692 00000 н 0000239885 00000 н 0000240033 00000 н 0000240172 00000 н 0000240320 00000 н 0000240468 00000 н 0000240628 00000 н 0000240776 00000 н 0000240919 00000 н 0000241100 00000 н 0000241248 00000 н 0000241433 00000 н 0000241576 00000 н 0000241757 00000 н 0000241896 00000 н 0000242039 00000 н 0000242182 00000 н 0000242321 00000 н 0000242464 00000 н 0000242607 00000 н 0000242788 00000 н 0000242985 00000 н 0000243128 00000 н 0000243305 00000 н 0000243457 00000 н 0000243609 00000 н 0000243752 00000 н 0000243908 00000 н 0000244060 00000 н 0000244212 00000 н 0000244355 00000 н 0000244523 00000 н 0000244666 00000 н 0000244863 00000 н 0000245006 00000 н 0000245174 00000 н 0000245317 00000 н 0000245460 00000 н 0000245599 00000 н 0000245747 00000 н 0000245890 00000 н 0000246033 00000 н 0000246218 00000 н 0000246366 00000 н 0000246547 00000 н 0000246695 00000 н 0000246847 00000 н 0000247003 00000 н 0000247142 00000 н 0000247298 00000 н 0000247446 00000 н 0000247610 00000 н 0000247758 00000 н 0000247906 00000 н 0000248107 00000 н 0000248250 00000 н 0000248431 00000 н 0000248574 00000 н 0000248738 00000 н 0000248886 00000 н 0000249025 00000 н 0000249168 00000 н 0000249311 00000 н 0000249463 00000 н 0000249602 00000 н 0000249750 00000 н 0000249931 00000 н 0000250074 00000 н 0000250255 00000 н 0000250403 00000 н 0000250542 00000 н 0000250690 00000 н 0000250850 00000 н 0000250998 00000 н 0000251150 00000 н 0000251347 00000 н 0000251490 00000 н 0000251675 00000 н 0000251823 00000 н 0000252004 00000 н 0000252143 00000 н 0000252286 00000 н 0000252429 00000 н 0000252577 00000 н 0000252725 00000 н 0000252885 00000 н 0000253024 00000 н 0000253209 00000 н 0000253352 00000 н 0000253533 00000 н 0000253685 00000 н 0000253833 00000 н 0000253981 00000 н 0000254141 00000 н 0000254289 00000 н 0000254445 00000 н 0000254638 00000 н 0000254786 00000 н 0000254967 00000 н 0000255110 00000 н 0000255295 00000 н 0000255443 00000 н 0000255591 00000 н 0000255734 00000 н 0000255882 00000 н 0000256050 00000 н 0000256189 00000 н 0000256378 00000 н 0000256521 00000 н 0000256669 00000 н 0000256833 00000 н 0000256976 00000 н 0000257124 00000 н 0000257280 00000 н 0000257419 00000 н 0000257562 00000 н 0000257714 00000 н 0000257862 00000 н 0000258005 00000 н 0000258186 00000 н 0000258334 00000 н 0000258519 00000 н 0000258662 00000 н 0000258830 00000 н 0000258969 00000 н 0000259112 00000 н 0000259255 00000 н 0000259398 00000 н 0000259537 00000 н 0000259680 00000 н 0000259848 00000 н 0000259996 00000 н 0000260185 00000 н 0000260324 00000 н 0000260472 00000 н 0000260628 00000 н 0000260776 00000 н 0000260915 00000 н 0000261071 00000 н 0000261268 00000 н 0000261420 00000 н 0000261601 00000 н 0000261749 00000 н 0000261934 00000 н 0000262077 00000 н 0000262241 00000 н 0000262384 00000 н 0000262527 00000 н 0000262670 00000 н 0000262822 00000 н 0000262965 00000 н 0000263104 00000 н 0000263252 00000 н 0000263424 00000 н 0000263576 00000 н 0000263765 00000 н 0000263913 00000 н 0000264056 00000 н 0000264204 00000 н 0000264352 00000 н 0000264500 00000 н 0000264648 00000 н 0000264829 00000 н 0000264977 00000 н 0000265178 00000 н 0000265359 00000 н 0000265502 00000 н 0000265650 00000 н 0000265793 00000 н 0000265932 00000 н 0000266071 00000 н 0000266243 00000 н 0000266432 00000 н 0000266580 00000 н 0000266757 00000 н 0000266909 00000 н 0000267057 00000 н 0000267213 00000 н 0000267369 00000 н 0000267517 00000 н 0000267698 00000 н 0000267837 00000 н 0000267980 00000 н 0000268181 00000 н 0000268362 00000 н 0000268505 00000 н 0000268648 00000 н 0000268787 00000 н 0000268930 00000 н 0000269102 00000 н 0000269245 00000 н 0000269417 00000 н 0000269560 00000 н 0000269708 00000 н 0000269885 00000 н 0000270033 00000 н 0000270176 00000 н 0000270319 00000 н 0000270467 00000 н 0000270615 00000 н 0000270763 00000 н 0000270964 00000 н 0000271165 00000 н 0000271304 00000 н 0000271489 00000 н 0000271645 00000 н 0000271788 00000 н 0000271931 00000 н 0000272108 00000 н 0000272251 00000 н 0000272423 00000 н 0000272571 00000 н 0000272748 00000 н 0000272900 00000 н 0000273043 00000 н 0000273191 00000 н 0000273384 00000 н 0000273581 00000 н 0000273778 00000 н 0000273921 00000 н 0000274085 00000 н 0000274228 00000 н 0000274380 00000 н 0000274528 00000 н 0000274667 00000 н 0000274806 00000 н 0000274949 00000 н 0000275121 00000 н 0000275260 00000 н 0000275403 00000 н 0000275575 00000 н 0000275731 00000 н 0000275879 00000 н 0000276039 00000 н 0000276182 00000 н 0000276330 00000 н 0000276527 00000 н 0000276670 00000 н 0000276871 00000 н 0000277072 00000 н 0000277211 00000 н 0000277350 00000 н 0000277489 00000 н 0000277637 00000 н 0000277789 00000 н 0000277928 00000 н 0000278067 00000 н 0000278239 00000 н 0000278382 00000 н 0000278521 00000 н 0000278669 00000 н 0000278817 00000 н 0000278973 00000 н 0000279116 00000 н 0000279259 00000 н 0000279419 00000 н 0000279567 00000 н 0000279719 00000 н 0000279862 00000 н 0000280010 00000 н 0000280191 00000 н 0000280392 00000 н 0000280540 00000 н 0000280708 00000 н 0000280851 00000 н 0000280990 00000 н 0000281142 00000 н 0000281281 00000 н 0000281424 00000 н 0000281584 00000 н 0000281727 00000 н 0000281866 00000 н 0000282005 00000 н 0000282182 00000 н 0000282330 00000 н 0000282469 00000 н 0000282617 00000 н 0000282777 00000 н 0000282925 00000 н 0000283077 00000 н 0000283216 00000 н 0000283368 00000 н 0000283536 00000 н 0000283684 00000 н 0000283954 00000 н 0000284102 00000 н 0000284270 00000 н 0000284413 00000 н 0000284569 00000 н 0000284708 00000 н 0000284860 00000 н 0000285016 00000 н 0000285159 00000 н 0000285302 00000 н 0000285479 00000 н 0000285622 00000 н 0000285770 00000 н 0000285930 00000 н 0000286073 00000 н 0000286221 00000 н 0000286364 00000 н 0000286545 00000 н 0000286688 00000 н 0000286827 00000 н 0000287074 00000 н 0000287222 00000 н 0000287382 00000 н 0000287521 00000 н 0000287660 00000 н 0000287799 00000 н 0000287955 00000 н 0000288098 00000 н 0000288241 00000 н 0000288418 00000 н 0000288561 00000 н 0000288704 00000 н 0000288860 00000 н 0000289008 00000 н 0000289156 00000 н 0000289312 00000 н 0000289460 00000 н 0000289612 00000 н 0000289751 00000 н 0000289936 00000 н 00002 00000 н 00002

    00000 н 00002 00000 н 00002 00000 н 00002 00000 н 00002 00000 н 0000291047 00000 н 0000291203 00000 н 0000291346 00000 н 0000291489 00000 н 0000291666 00000 н 0000291809 00000 н 0000291948 00000 н 0000292096 00000 н 0000292252 00000 н 0000292404 00000 н 0000292552 00000 н 0000292700 00000 н 0000292843 00000 н 0000292991 00000 н 0000293143 00000 н 0000293286 00000 н 0000293551 00000 н 0000293736 00000 н 0000293879 00000 н 0000294031 00000 н 0000294179 00000 н 0000294322 00000 н 0000294499 00000 н 0000294647 00000 н 0000294819 00000 н 0000294962 00000 н 0000295122 00000 н 0000295265 00000 н 0000295413 00000 н 0000295556 00000 н 0000295695 00000 н 0000295876 00000 н 0000296019 00000 н 0000296269 00000 н 0000296412 00000 н 0000296593 00000 н 0000296732 00000 н 0000296888 00000 н 0000297031 00000 н 0000297170 00000 н 0000297313 00000 н 0000297481 00000 н 0000297620 00000 н 0000297763 00000 н 0000297935 00000 н 0000298074 00000 н 0000298217 00000 н 0000298385 00000 н 0000298528 00000 н 0000298671 00000 н 0000298819 00000 н 0000298962 00000 н 0000299126 00000 н 0000299274 00000 н 0000299528 00000 н 0000299676 00000 н 0000299819 00000 н 0000299958 00000 н 0000300097 00000 н 0000300265 00000 н 0000300408 00000 н 0000300547 00000 н 0000300699 00000 н 0000300871 00000 н 0000301010 00000 н 0000301153 00000 н 0000301330 00000 н 0000301482 00000 н 0000301638 00000 н 0000301790 00000 н 0000301938 00000 н 0000302086 00000 н 0000302229 00000 н 0000302372 00000 н 0000302540 00000 н 0000302683 00000 н 0000302880 00000 н 0000303069 00000 н 0000303212 00000 н 0000303355 00000 н 0000303498 00000 н 0000303637 00000 н 0000303809 00000 н 0000303948 00000 н 0000304087 00000 н 0000304230 00000 н 0000304407 00000 н 0000304550 00000 н 0000304689 00000 н 0000304861 00000 н 0000305009 00000 н 0000305152 00000 н 0000305295 00000 н 0000305443 00000 н 0000305595 00000 н 0000305743 00000 н 0000305886 00000 н 0000306083 00000 н 0000306288 00000 н 0000306473 00000 н 0000306612 00000 н 0000306755 00000 н 0000306911 00000 н 0000307050 00000 н 0000307222 00000 н 0000307365 00000 н 0000307508 00000 н 0000307647 00000 н 0000307815 00000 н 0000307958 00000 н 0000308130 00000 н 0000308273 00000 н 0000308412 00000 н 0000308555 00000 н 0000308719 00000 н 0000308867 00000 н 0000309015 00000 н 0000309154 00000 н 0000309293 00000 н 0000309478 00000 н 0000309675 00000 н 0000309818 00000 н 0000309982 00000 н 0000310121 00000 н 0000310260 00000 н 0000310399 00000 н 0000310559 00000 н 0000310702 00000 н 0000310874 00000 н 0000311017 00000 н 0000311165 00000 н 0000311337 00000 н 0000311485 00000 н 0000311628 00000 н 0000311784 00000 н 0000311936 00000 н 0000312075 00000 н 0000312214 00000 н 0000312353 00000 н 0000312517 00000 н 0000312656 00000 н 0000312799 00000 н 0000313000 00000 н 0000313197 00000 н 0000313340 00000 н 0000313479 00000 н 0000313622 00000 н 0000313761 00000 н 0000313917 00000 н 0000314065 00000 н 0000314237 00000 н 0000314376 00000 н 0000314524 00000 н 0000314696 00000 н 0000314839 00000 н 0000314982 00000 н 0000315142 00000 н 0000315290 00000 н 0000315433 00000 н 0000315572 00000 н 0000315753 00000 н 0000315950 00000 н 0000316093 00000 н 0000316245 00000 н 0000316426 00000 н 0000316569 00000 н 0000316712 00000 н 0000316855 00000 н 0000316998 00000 н 0000317158 00000 н 0000317306 00000 н 0000317478 00000 н 0000317621 00000 н 0000317769 00000 н 0000317908 00000 н 0000318051 00000 н 0000318207 00000 н 0000318350 00000 н 0000318489 00000 н 0000318628 00000 н 0000318771 00000 н 0000318919 00000 н 0000319062 00000 н 0000319205 00000 н 0000319348 00000 н 0000319533 00000 н 0000319738 00000 н 0000319881 00000 н 0000320062 00000 н 0000320201 00000 н 0000320340 00000 н 0000320492 00000 н 0000320640 00000 н 0000320783 00000 н 0000320943 00000 н 0000321082 00000 н 0000321221 00000 н 0000321364 00000 н 0000321541 00000 н 0000321680 00000 н 0000321823 00000 н 0000321983 00000 н 0000322131 00000 н 0000322279 00000 н 0000322422 00000 н 0000322574 00000 н 0000322722 00000 н 0000322870 00000 н 0000323009 00000 н 0000323194 00000 н 0000323391 00000 н 0000323534 00000 н 0000323694 00000 н 0000323833 00000 н 0000323976 00000 н 0000324132 00000 н 0000324275 00000 н 0000324418 00000 н 0000324557 00000 н 0000324696 00000 н 0000324873 00000 н 0000325012 00000 н 0000325155 00000 н 0000325315 00000 н 0000325463 00000 н 0000325602 00000 н 0000325745 00000 н 0000325901 00000 н 0000326044 00000 н 0000326183 00000 н 0000326335 00000 н 0000326478 00000 н 0000326630 00000 н 0000326790 00000 н 0000326933 00000 н 0000327114 00000 н 0000327257 00000 н 0000327442 00000 н 0000327581 00000 н 0000327729 00000 н 0000327872 00000 н 0000328015 00000 н 0000328158 00000 н 0000328310 00000 н 0000328458 00000 н 0000328597 00000 н 0000328774 00000 н 0000328917 00000 н 0000329056 00000 н 0000329224 00000 н 0000329367 00000 н 0000329510 00000 н 0000329662 00000 н 0000329810 00000 н 0000329953 00000 н 0000330134 00000 н 0000330277 00000 н 0000330462 00000 н 0000330614 00000 н 0000330795 00000 н 0000330938 00000 н 0000331081 00000 н 0000331224 00000 н 0000331367 00000 н 0000331506 00000 н 0000331678 00000 н 0000331821 00000 н 0000331998 00000 н 0000332146 00000 н 0000332318 00000 н 0000332461 00000 н 0000332604 00000 н 0000332747 00000 н 0000332886 00000 н 0000333034 00000 н 0000333186 00000 н 0000333325 00000 н 0000333506 00000 н 0000333654 00000 н 0000333839 00000 н 0000333982 00000 н 0000334163 00000 н 0000334306 00000 н 0000334449 00000 н 0000334597 00000 н 0000334749 00000 н 0000334892 00000 н 0000335069 00000 н 0000335212 00000 н 0000335384 00000 н 0000335527 00000 н 0000335683 00000 н 0000335831 00000 н 0000335979 00000 н 0000336122 00000 н 0000336265 00000 н 0000336417 00000 н 0000336565 00000 н 0000336708 00000 н 0000336893 00000 н 0000337036 00000 н 0000337217 00000 н 0000337365 00000 н 0000337513 00000 н 0000337661 00000 н 0000337804 00000 н 0000337943 00000 н 0000338086 00000 н 0000338254 00000 н 0000338397 00000 н 0000338565 00000 н 0000338713 00000 н 0000338885 00000 н 0000339028 00000 н 0000339176 00000 н 0000339324 00000 н 0000339467 00000 н 0000339615 00000 н 0000339758 00000 н 0000339922 00000 н 0000340070 00000 н 0000340267 00000 н 0000340448 00000 н 0000340596 00000 н 0000340735 00000 н 0000340874 00000 н 0000341013 00000 н 0000341156 00000 н 0000341299 00000 н 0000341442 00000 н 0000341602 00000 н 0000341754 00000 н 0000341893 00000 н 0000342065 00000 н 0000342208 00000 н 0000342380 00000 н 0000342528 00000 н 0000342671 00000 н 0000342823 00000 н 0000342966 00000 н 0000343105 00000 н 0000343248 00000 н 0000343387 00000 н 0000343526 00000 н 0000343694 00000 н 0000343842 00000 н 0000343985 00000 н 0000344166 00000 н 0000344314 00000 н 0000344482 00000 н 0000344625 00000 н 0000344768 00000 н 0000344911 00000 н 0000345050 00000 н 0000345198 00000 н 0000345350 00000 н 0000345535 00000 н 0000345678 00000 н 0000345867 00000 н 0000346006 00000 н 0000346178 00000 н 0000346326 00000 н 0000346478 00000 н 0000346617 00000 н 0000346765 00000 н 0000346917 00000 н 0000347056 00000 н 0000347199 00000 н 0000347367 00000 н 0000347510 00000 н 0000347711 00000 н 0000347854 00000 н 0000348022 00000 н 0000348165 00000 н 0000348308 00000 н 0000348447 00000 н 0000348586 00000 н 0000348738 00000 н 0000348881 00000 н 0000349066 00000 н 0000349205 00000 н 0000349394 00000 н 0000349533 00000 н 0000349697 00000 н 0000349849 00000 н 0000349997 00000 н 0000350149 00000 н 0000350297 00000 н 0000350440 00000 н 0000350583 00000 н 0000350764 00000 н 0000350907 00000 н 0000351092 00000 н 0000351231 00000 н 0000351379 00000 н 0000351522 00000 н 0000351665 00000 н 0000351808 00000 н 0000351951 00000 н 0000352099 00000 н 0000352247 00000 н 0000352390 00000 н 0000352571 00000 н 0000352714 00000 н 0000352899 00000 н 0000353038 00000 н 0000353181 00000 н 0000353320 00000 н 0000353463 00000 н 0000353611 00000 н 0000353754 00000 н 0000353935 00000 н 0000354078 00000 н 0000354263 00000 н 0000354402 00000 н 0000354570 00000 н 0000354713 00000 н 0000354852 00000 н 0000354991 00000 н 0000355139 00000 н 0000355287 00000 н 0000355430 00000 н 0000355598 00000 н 0000355741 00000 н 0000355926 00000 н 0000356069 00000 н 0000356250 00000 н 0000356389 00000 н 0000356528 00000 н 0000356680 00000 н 0000356828 00000 н 0000356971 00000 н 0000357114 00000 н 0000357266 00000 н 0000357414 00000 н 0000357553 00000 н 0000357734 00000 н 0000357882 00000 н 0000358063 00000 н 0000358202 00000 н 0000358350 00000 н 0000358493 00000 н 0000358641 00000 н 0000358793 00000 н 0000358936 00000 н 0000359117 00000 н 0000359260 00000 н 0000359441 00000 н 0000359589 00000 н 0000359753 00000 н 0000359892 00000 н 0000360040 00000 н 0000360188 00000 н 0000360331 00000 н 0000360479 00000 н 0000360627 00000 н 0000360770 00000 н 0000360922 00000 н 0000361082 00000 н 0000361230 00000 н 0000361411 00000 н 0000361559 00000 н 0000361702 00000 н 0000361845 00000 н 0000361984 00000 н 0000362128 00000 н 0000362297 00000 н 0000362441 00000 н 0000362643 00000 н 0000362825 00000 н 0000362969 00000 н 0000363109 00000 н 0000363258 00000 н 0000363398 00000 н 0000363547 00000 н 0000363696 00000 н 0000363840 00000 н 0000363989 00000 н 0000364133 00000 н 0000364277 00000 н 0000364446 00000 н 0000364586 00000 н 0000364730 00000 н 0000364899 00000 н 0000365043 00000 н 0000365187 00000 н 0000365336 00000 н 0000365476 00000 н 0000365616 00000 н 0000365760 00000 н 0000365909 00000 н 0000366062 00000 н 0000366256 00000 н 0000366454 00000 н 0000366598 00000 н 0000366747 00000 н 0000366900 00000 н 0000367044 00000 н 0000367188 00000 н 0000367337 00000 н 0000367486 00000 н 0000367626 00000 н 0000367770 00000 н 0000367939 00000 н 0000368083 00000 н 0000368236 00000 н 0000368380 00000 н 0000368541 00000 н 0000368690 00000 н 0000368839 00000 н 0000368988 00000 н 0000369132 00000 н 0000369314 00000 н 0000369458 00000 н 0000369644 00000 н 0000369788 00000 н 0000369953 00000 н 0000370106 00000 н 0000370255 00000 н 0000370404 00000 н 0000370553 00000 н 0000370702 00000 н 0000370846 00000 н 0000370995 00000 н 0000371144 00000 н 0000371288 00000 н 0000371437 00000 н 0000371598 00000 н 0000371747 00000 н 0000371887 00000 н 0000372031 00000 н 0000372180 00000 н 0000372333 00000 н 0000372477 00000 н 0000372617 00000 н 0000372761 00000 н 0000372910 00000 н 0000373054 00000 н 0000373203 00000 н 0000373343 00000 н 0000373525 00000 н 0000373711 00000 н 0000373855 00000 н 0000374024 00000 н 0000374168 00000 н 0000374317 00000 н 0000374470 00000 н 0000374610 00000 н 0000374771 00000 н 0000374911 00000 н 0000375055 00000 н 0000375199 00000 н 0000375368 00000 н 0000375508 00000 н 0000375652 00000 н 0000375805 00000 н 0000375954 00000 н 0000376103 00000 н 0000376247 00000 н 0000376391 00000 н 0000376560 00000 н 0000376700 00000 н 0000376844 00000 н 0000376984 00000 н 0000377170 00000 н 0000377319 00000 н 0000377505 00000 н 0000377649 00000 н 0000377793 00000 н 0000377958 00000 н 0000378098 00000 н 0000378247 00000 н 0000378391 00000 н 0000378540 00000 н 0000378680 00000 н 0000378820 00000 н 0000378969 00000 н 0000379118 00000 н 0000379262 00000 н 0000379406 00000 н 0000379559 00000 н 0000379708 00000 н 0000379852 00000 н 0000379996 00000 н 0000380136 00000 н 0000380285 00000 н 0000380425 00000 н 0000380569 00000 н 0000380713 00000 н 0000380878 00000 н 0000381022 00000 н 0000381208 00000 н 0000381352 00000 н 0000381534 00000 н 0000381683 00000 н 0000381823 00000 н 0000381967 00000 н 0000382116 00000 н 0000382265 00000 н 0000382414 00000 н 0000382554 00000 н 0000382703 00000 н 0000382852 00000 н 0000382996 00000 н 0000383136 00000 н 0000383297 00000 н 0000383441 00000 н 0000383585 00000 н 0000383729 00000 н 0000383869 00000 н 0000384018 00000 н 0000384167 00000 н 0000384311 00000 н 0000384497 00000 н 0000384699 00000 н 0000384881 00000 н 0000385021 00000 н 0000385165 00000 н 0000385305 00000 н 0000385454 00000 н 0000385603 00000 н 0000385747 00000 н 0000385896 00000 н 0000386049 00000 н 0000386193 00000 н 0000386354 00000 н 0000386498 00000 н 0000386642 00000 н 0000386791 00000 н 0000386944 00000 н 0000387084 00000 н 0000387228 00000 н 0000387372 00000 н 0000387516 00000 н 0000387681 00000 н 0000387879 00000 н 0000388065 00000 н 0000388209 00000 н 0000388358 00000 н 0000388498 00000 н 0000388663 00000 н 0000388803 00000 н 0000388943 00000 н 0000389087 00000 н 0000389236 00000 н 0000389380 00000 н 0000389529 00000 н 0000389678 00000 н 0000389822 00000 н 0000389966 00000 н 00003

    00000 н 00003

    00000 н 00003

    00000 н 00003 00000 н 00003

    00000 н 00003

    00000 н 00003
  • 00000 н 0000391142 00000 н 0000391311 00000 н 0000391509 00000 н 0000391707 00000 н 0000391856 00000 н 0000392005 00000 н 0000392154 00000 н 0000392303 00000 н 0000392443 00000 н 0000392592 00000 н 0000392741 00000 н 0000392881 00000 н 0000393025 00000 н 0000393174 00000 н 0000393323 00000 н 0000393463 00000 н 0000393603 00000 н 0000393747 00000 н 0000393896 00000 н 0000394045 00000 н 0000394189 00000 н 0000394333 00000 н 0000394477 00000 н 0000394621 00000 н 0000394770 00000 н 0000394910 00000 н 0000395054 00000 н 0000395236 00000 н 0000395380 00000 н 0000395578 ​​00000 н 0000395776 00000 н 0000395929 00000 н 0000396078 00000 н 0000396218 00000 н 0000396367 00000 н 0000396516 00000 н 0000396665 00000 н 0000396809 00000 н 0000396962 00000 н 0000397111 00000 н 0000397255 00000 н 0000397399 00000 н 0000397543 00000 н 0000397692 00000 н 0000397841 00000 н 0000397985 00000 н 0000398134 00000 н 0000398283 00000 н 0000398423 00000 н 0000398605 00000 н 0000398749 00000 н 0000398955 00000 н 0000399104 00000 н 0000399273 00000 н 0000399417 00000 н 0000399566 00000 н 0000399715 00000 н 0000399859 00000 н 0000400003 00000 н 0000400156 00000 н 0000400300 00000 н 0000400444 00000 н 0000400593 00000 н 0000400742 00000 н 0000400891 00000 н 0000401035 00000 н 0000401188 00000 н 0000401332 00000 н 0000401472 00000 н 0000401616 00000 н 0000401760 00000 н 0000401942 00000 н 0000402086 00000 н 0000402272 00000 н 0000402478 00000 н 0000402622 00000 н 0000402804 00000 н 0000402948 00000 н 0000403097 00000 н 0000403241 00000 н 0000403385 00000 н 0000403529 00000 н 0000403678 00000 н 0000403822 00000 н 0000403966 00000 н 0000404115 00000 н 0000404264 00000 н 0000404404 00000 н 0000404548 00000 н 0000404692 00000 н 0000404836 00000 н 0000405018 00000 н 0000405171 00000 н 0000405403 00000 н 0000405543 00000 н 0000405692 00000 н 0000405841 00000 н 0000405990 00000 н 0000406139 00000 н 0000406279 00000 н 0000406428 00000 н 0000406577 00000 н 0000406726 00000 н 0000406875 00000 н 0000407015 00000 н 0000407155 00000 н 0000407304 00000 н 0000407448 00000 н 0000407592 00000 н 0000407736 00000 н 0000407889 00000 н 0000408033 00000 н 0000408177 00000 н 0000408363 00000 н 0000408565 00000 н 0000408751 00000 н 0000408895 00000 н 0000409048 00000 н 0000409197 00000 н 0000409341 00000 н 0000409481 00000 н 0000409630 00000 н 0000409774 00000 н 0000409923 00000 н 0000410067 00000 н 0000410211 00000 н 0000410360 00000 н 0000410500 00000 н 0000410644 00000 н 0000410793 00000 н 0000410933 00000 н 0000411077 00000 н 0000411226 00000 н 0000411370 00000 н 0000411616 00000 н 0000411798 00000 н 0000411947 00000 н 0000412091 00000 н 0000412235 00000 н 0000412384 00000 н 0000412528 00000 н 0000412672 00000 н 0000412816 00000 н 0000412965 00000 н 0000413114 00000 н 0000413258 00000 н 0000413402 00000 н 0000413546 00000 н 0000413715 00000 н 0000413859 00000 н 0000414012 00000 н 0000414251 00000 н 0000414395 00000 н 0000414577 00000 н 0000414721 00000 н 0000414870 00000 н 0000415023 00000 н 0000415167 00000 н 0000415316 00000 н 0000415465 00000 н 0000415614 00000 н 0000415758 00000 н 0000415902 00000 н 0000416042 00000 н 0000416186 00000 н 0000416339 00000 н 0000416483 00000 н 0000416648 00000 н 0000416792 00000 н 0000417028 00000 н 0000417177 00000 н 0000417321 00000 н 0000417461 00000 н 0000417610 00000 н 0000417763 00000 н 0000417912 00000 н 0000418061 00000 н 0000418201 00000 н 0000418345 00000 н 0000418485 00000 н 0000418634 00000 н 0000418778 00000 н 0000418922 00000 н 0000419083 00000 н 0000419223 00000 н 0000419376 00000 н 0000419525 00000 н 0000419669 00000 н 0000419867 00000 н 0000420069 00000 н 0000420255 00000 н 0000420399 00000 н 0000420543 00000 н 0000420696 00000 н 0000420836 00000 н 0000420980 00000 н 0000421124 00000 н 0000421268 00000 н 0000421412 00000 н 0000421561 00000 н 0000421705 00000 н 0000421849 00000 н 0000421989 00000 н 0000422150 00000 н 0000422294 00000 н 0000422438 00000 н 0000422582 00000 н 0000422768 00000 н 0000422974 00000 н 0000423160 00000 н 0000423304 00000 н 0000423453 00000 н 0000423597 00000 н 0000423741 00000 н 0000423881 00000 н 0000424025 00000 н 0000424178 00000 н 0000424327 00000 н 0000424476 00000 н 0000424616 00000 н 0000424756 00000 н 0000424900 00000 н 0000425044 00000 н 0000425193 00000 н 0000425362 00000 н 0000425613 00000 н 0000425757 00000 н 0000425897 00000 н 0000426066 00000 н 0000426210 00000 н 0000426359 00000 н 0000426512 00000 н 0000426652 00000 н 0000426792 00000 н 0000426941 00000 н 0000427081 00000 н 0000427221 00000 н 0000427365 00000 н 0000427514 00000 н 0000427658 00000 н 0000427798 00000 н 0000427942 00000 н 0000428086 00000 н 0000428230 00000 н 0000428383 00000 н 0000428527 00000 н 0000428780 00000 н 0000428962 00000 н 0000429102 00000 н 0000429251 00000 н 0000429395 00000 н 0000429544 00000 н 0000429688 00000 н 0000429837 00000 н 0000429981 00000 н 0000430121 00000 н 0000430265 00000 н 0000430409 00000 н 0000430553 00000 н 0000430693 00000 н 0000430833 00000 н 0000430973 00000 н 0000431126 00000 н 0000431275 00000 н 0000431419 00000 н 0000431621 00000 н 0000431803 00000 н 0000431956 00000 н 0000432138 00000 н 0000432291 00000 н 0000432435 00000 н 0000432579 00000 н 0000432723 00000 н 0000432863 00000 н 0000433012 00000 н 0000433156 00000 н 0000433296 00000 н 0000433436 00000 н 0000433580 00000 н 0000433729 00000 н 0000433873 00000 н 0000434017 00000 н 0000434170 00000 н 0000434319 00000 н 0000434463 00000 н 0000434649 00000 н 0000434854 00000 н 0000434998 00000 н 0000435180 00000 н 0000435324 00000 н 0000435473 00000 н 0000435613 00000 н 0000435766 00000 н 0000435906 00000 н 0000436071 00000 н 0000436211 00000 н 0000436355 00000 н 0000436504 00000 н 0000436644 00000 н 0000436788 00000 н 0000436928 00000 н 0000437072 00000 н 0000437241 00000 н 0000437385 00000 н 0000437620 00000 н 0000437764 00000 н 0000437908 00000 н 0000438077 00000 н 0000438221 00000 н 0000438361 00000 н 0000438505 00000 н 0000438649 00000 н 0000438793 00000 н 0000438937 00000 н 0000439081 00000 н 0000439225 00000 н 0000439369 00000 н 0000439509 00000 н 0000439653 00000 н 0000439797 00000 н 0000439946 00000 н 0000440128 00000 н 0000440277 00000 н 0000440479 00000 н 0000440665 00000 н 0000440814 00000 н 0000440963 00000 н 0000441116 00000 н 0000441265 00000 н 0000441414 00000 н 0000441554 00000 н 0000441698 00000 н 0000441842 00000 н 0000441986 00000 н 0000442135 00000 н 0000442275 00000 н 0000442415 00000 н 0000442555 00000 н 0000442699 00000 н 0000442839 00000 н 0000442983 00000 н 0000443132 00000 н 0000443314 00000 н 0000443463 00000 н 0000443649 00000 н 0000443802 00000 н 0000443984 00000 н 0000444124 00000 н 0000444268 00000 н 0000444408 00000 н 0000444561 00000 н 0000444714 00000 н 0000444863 00000 н 0000445007 00000 н 0000445156 00000 н 0000445300 00000 н 0000445440 00000 н 0000445580 00000 н 0000445724 00000 н 0000445873 00000 н 0000446017 00000 н 0000446166 00000 н 0000446319 00000 н 0000446468 00000 н 0000446617 00000 н 0000446799 00000 н 0000446989 00000 н 0000447133 00000 н 0000447315 00000 н 0000447459 00000 н 0000447608 00000 н 0000447752 00000 н 0000447892 00000 н 0000448032 00000 н 0000448172 00000 н 0000448312 00000 н 0000448456 00000 н 0000448600 00000 н 0000448749 00000 н 0000448893 00000 н 0000449062 00000 н 0000449206 00000 н 0000449408 00000 н 0000449552 00000 н 0000449734 00000 н 0000449878 00000 н 0000450027 00000 н 0000450176 00000 н 0000450325 00000 н 0000450469 00000 н 0000450613 00000 н 0000450757 00000 н 0000450906 00000 н 0000451055 00000 н 0000451199 00000 н 0000451348 00000 н 0000451546 00000 н 0000451728 00000 н 0000451914 00000 н 0000452058 00000 н 0000452202 00000 н 0000452367 00000 н 0000452511 00000 н 0000452651 00000 н 0000452791 00000 н 0000452931 00000 н 0000453080 00000 н 0000453229 00000 н 0000453378 00000 н 0000453564 00000 н 0000453708 00000 н 0000453906 00000 н 0000454050 00000 н 0000454223 00000 н 0000454372 00000 н 0000454521 00000 н 0000454670 00000 н 0000454810 00000 н 0000454950 00000 н 0000455090 00000 н 0000455234 00000 н 0000455378 00000 н 0000455522 00000 н 0000455671 00000 н 0000455815 00000 н 0000456017 00000 н 0000456199 00000 н 0000456343 00000 н 0000456487 00000 н 0000456656 00000 н 0000456800 00000 н 0000456944 00000 н 0000457088 00000 н 0000457232 00000 н 0000457372 00000 н 0000457516 00000 н 0000457665 00000 н 0000457809 00000 н 0000457949 00000 н 0000458098 00000 н 0000458247 00000 н 0000458391 00000 н 0000458535 00000 н 0000458721 00000 н 0000458865 00000 н 0000459051 00000 н 0000459200 00000 н 0000459349 00000 н 0000459493 00000 н 0000459637 00000 н 0000459781 00000 н 0000459930 00000 н 0000460074 00000 н 0000460214 00000 н 0000460354 00000 н 0000460498 00000 н 0000460647 00000 н 0000460825 00000 н 0000460969 00000 н 0000461155 00000 н 0000461295 00000 н 0000461444 00000 н 0000461588 00000 н 0000461770 00000 н 0000461914 00000 н 0000462063 00000 н 0000462203 00000 н 0000462347 00000 н 0000462491 00000 н 0000462640 00000 н 0000462789 00000 н 0000462938 00000 н 0000463087 00000 н 0000463273 00000 н 0000463417 00000 н 0000463599 00000 н 0000463748 00000 н 0000463930 00000 н 0000464074 00000 н 0000464223 00000 н 0000464367 00000 н 0000464511 00000 н 0000464655 00000 н 0000464795 00000 н 0000464944 00000 н 0000465088 00000 н 0000465237 00000 н 0000465419 00000 н 0000465563 00000 н 0000465745 00000 н 0000465885 00000 н 0000466029 00000 н 0000466182 00000 н 0000466326 00000 н 0000466479 00000 н 0000466628 00000 н 0000466772 00000 н 0000466916 00000 н 0000467056 00000 н 0000467221 00000 н 0000467399 00000 н 0000467543 00000 н 0000467729 00000 н 0000467873 00000 н 0000468022 00000 н 0000468171 00000 н 0000468320 00000 н 0000468464 00000 н 0000468613 00000 н 0000468753 00000 н 0000468897 00000 н 0000469041 00000 н 0000469190 00000 н 0000469355 00000 н 0000469524 00000 н 0000469668 00000 н 0000469812 00000 н 0000469956 00000 н 0000470138 00000 н 0000470287 00000 н 0000470431 00000 н 0000470584 00000 н 0000470728 00000 н 0000470868 00000 н 0000471017 00000 н 0000471161 00000 н 0000471330 00000 н 0000471474 00000 н 0000471618 00000 н 0000471800 00000 н 0000471949 00000 н 0000472093 00000 н 0000472242 00000 н 0000472395 00000 н 0000472548 00000 н 0000472692 00000 н 0000472832 00000 н 0000472976 00000 н 0000473120 00000 н 0000473260 00000 н 0000473409 00000 н 0000473558 00000 н 0000473723 00000 н 0000473867 00000 н 0000474011 00000 н 0000474180 00000 н 0000474324 00000 н 0000474477 00000 н 0000474621 00000 н 0000474765 00000 н 0000474909 00000 н 0000475058 00000 н 0000475202 00000 н 0000475351 00000 н 0000475516 00000 н 0000475665 00000 н 0000475814 00000 н 0000475958 00000 н 0000476127 00000 н 0000476276 00000 н 0000476420 00000 н 0000476564 00000 н 0000476704 00000 н 0000476848 00000 н 0000476997 00000 н 0000477146 00000 н 0000477295 00000 н 0000477439 00000 н 0000477608 00000 н 0000477761 00000 н 0000477922 00000 н 0000478062 00000 н 0000478202 00000 н 0000478346 00000 н 0000478486 00000 н 0000478630 00000 н 0000478779 00000 н 0000478923 00000 н 0000479072 00000 н 0000479216 00000 н 0000479365 00000 н 0000479518 00000 н 0000479667 00000 н 0000479816 00000 н 0000479981 00000 н 0000480130 00000 н 0000480283 00000 н 0000480427 00000 н 0000480571 00000 н 0000480715 00000 н 0000480859 00000 н 0000480999 00000 н 0000481148 00000 н 0000481297 00000 н 0000481441 00000 н 0000481585 00000 н 0000481734 00000 н 0000481883 00000 н 0000482027 00000 н 0000482171 00000 н 0000482315 00000 n 0000482459 00000 n 0000482603 00000 n 0000482747 00000 n 0000482891 00000 n 0000483035 00000 n 0000483179 00000 n 0000483328 00000 n 0000483477 00000 n 0000483621 00000 n 0000483770 00000 n 0000483919 00000 n 0000484068 00000 n 0000484212 00000 n 0000484356 00000 n 0000484505 00000 n 0000484654 00000 n 0000484803 00000 n 0000484943 00000 n 0000485092 00000 n 0000485236 00000 n 0000485380 00000 n 0000485524 00000 n 0000485693 00000 n 0000485837 00000 n 0000485986 00000 n 0000486135 00000 n 0000486284 00000 n 0000486428 00000 n 0000486572 00000 n 0000486716 00000 n 0000486865 00000 n 0000487005 00000 n 0000487149 00000 n 0000487293 00000 n 0000487437 00000 n 0000487586 00000 n 0000487735 00000 n 0000487888 00000 n 0000488037 00000 n 0000488181 00000 n 0000488330 00000 n 0000488474 00000 n 0000488618 00000 n 0000488758 00000 n 0000488898 00000 n 0000489042 00000 n 0000489186 00000 n 0000489330 00000 n 0000489474 00000 n 0000489623 00000 n 0000489772 00000 n 0000489916 00000 n 00004 00000 n 00004

    00000 n 00004

    00000 n 00004

    00000 n 00004 00000 n 00004 00000 n 00004

  • 00000 n 0000491100 00000 n 0000491244 00000 n 0000491393 00000 n 0000491537 00000 n 0000491686 00000 n 0000491835 00000 n 0000491984 00000 n 0000492128 00000 n 0000492272 00000 n 0000492416 00000 n 0000492565 00000 n 0000492714 00000 n 0000492858 00000 n 0000493007 00000 n 0000493147 00000 n 0000493291 00000 n 0000493440 00000 n 0000493589 00000 n 0000493738 00000 n 0000493882 00000 n 0000494026 00000 n 0000494170 00000 n 0000494310 00000 n 0000494454 00000 n 0000494594 00000 n 0000494738 00000 n 0000494891 00000 n 0000495040 00000 n 0000495189 00000 n 0000495333 00000 n 0000495477 00000 n 0000495626 00000 n 0000495770 00000 n 0000495914 00000 n 0000496067 00000 n 0000496211 00000 n 0000496360 00000 n 0000496509 00000 n 0000496653 00000 n 0000496797 00000 n 0000496946 00000 n 0000497095 00000 n 0000497239 00000 n 0000497388 00000 n 0000497537 00000 n 0000497677 00000 n 0000497821 00000 n 0000497965 00000 n 0000498109 00000 n 0000498258 00000 n 0000498407 00000 n 0000498551 00000 n 0000498695 00000 n 0000498839 00000 n 0000498992 00000 n 0000499132 00000 n 0000499281 00000 n 0000499430 00000 n 0000499579 00000 n 0000499723 00000 n 0000499872 00000 n 0000500025 00000 n 0000500169 00000 n 0000500318 00000 n 0000500462 00000 n 0000500606 00000 n 0000500755 00000 n 0000500899 00000 n 0000501039 00000 n 0000501188 00000 n 0000501332 00000 n 0000501476 00000 n 0000501620 00000 n 0000501764 00000 n 0000501908 00000 n 0000502057 00000 n 0000502201 00000 n 0000502345 00000 n 0000502485 00000 n 0000502625 00000 n 0000502769 00000 n 0000502913 00000 n 0000503062 00000 n 0000503211 00000 n 0000503355 00000 n 0000503499 00000 n 0000503643 00000 n 0000503792 00000 n 0000503941 00000 n 0000504090 00000 n 0000504234 00000 n 0000504378 00000 n 0000504522 00000 n 0000504666 00000 n 0000504806 00000 n 0000504950 00000 n 0000505094 00000 n 0000505238 00000 n 0000505382 00000 n 0000505526 00000 n 0000505670 00000 n 0000505814 00000 n 0000505958 00000 n 0000506107 00000 n 0000506251 00000 n 0000506395 00000 n 0000506539 00000 n 0000506683 00000 n 0000506827 00000 n 0000506971 00000 n 0000507111 00000 n 0000507255 00000 n 0000507399 00000 n 0000507543 00000 n 0000507687 00000 n 0000507827 00000 n 0000507971 00000 n 0000508115 00000 n 0000508259 00000 n 0000508403 00000 n 0000508543 00000 n 0000508687 00000 n 0000508840 00000 n 0000508984 00000 n 0000509137 00000 n 0000509281 00000 n 0000509421 00000 n 0000509565 00000 n 0000509705 00000 n 0000509849 00000 n 0000509993 00000 n 0000510137 00000 n 0000510277 00000 n 0000510417 00000 n 0000510561 00000 n 0000510705 00000 n 0000510845 00000 n 0000510985 00000 n 0000511129 00000 n 0000511273 00000 n 0000511417 00000 n 0000511557 00000 n 0000511697 00000 n 0000511837 00000 n 0000511986 00000 n 0000512168 00000 n 0000512308 00000 n 0000512452 00000 n 0000512592 00000 n 0000512736 00000 n 0000512876 00000 n 0000513016 00000 n 0000513156 00000 n 0000513305 00000 n 0000513454 00000 n 0000513598 00000 n 0000513751 00000 n 0000513891 00000 n 0000514040 00000 n 0000514184 00000 n 0000514328 00000 n 0000514468 00000 n 0000514608 00000 n 0000514748 00000 n 0000514897 00000 n 0000515046 00000 n 0000515195 00000 n 0000515339 00000 n 0000515488 00000 n 0000515637 00000 n 0000515777 00000 n 0000515926 00000 n 0000516070 00000 n 0000516210 00000 n 0000516350 00000 n 0000516494 00000 n 0000516643 00000 n 0000516792 00000 n 0000516936 00000 n 0000517080 00000 n 0000517220 00000 n 0000517369 00000 n 0000517518 00000 n 0000517671 00000 n 0000517815 00000 n 0000517959 00000 n 0000518103 00000 n 0000518247 00000 n 0000518391 00000 n 0000518535 00000 n 0000518675 00000 n 0000518815 00000 n 0000518964 00000 n 0000519104 00000 n 0000519248 00000 n 0000519388 00000 n 0000519537 00000 n 0000519681 00000 n 0000519825 00000 n 0000519969 00000 n 0000520113 00000 n 0000520257 00000 n 0000520397 00000 n 0000520550 00000 n 0000520690 00000 n 0000520839 00000 n 0000520979 00000 n 0000521123 00000 n 0000521272 00000 n 0000521416 00000 n 0000521560 00000 n 0000521700 00000 n 0000521840 00000 n 0000521984 00000 n 0000522128 00000 n 0000522272 00000 n 0000522425 00000 n 0000522569 00000 n 0000522709 00000 n 0000522849 00000 n 0000522989 00000 n 0000523138 00000 n 0000523278 00000 n 0000523427 00000 n 0000523571 00000 n 0000523715 00000 n 0000523859 00000 n 0000524003 00000 n 0000524147 00000 n 0000524291 00000 n 0000524431 00000 n 0000524575 00000 n 0000524724 00000 n 0000524864 00000 n 0000525013 00000 n 0000525153 00000 n 0000525293 00000 n 0000525437 00000 n 0000525590 00000 н 0000525739 00000 n 0000525883 00000 n 0000526027 00000 n 0000526167 00000 n 0000526316 00000 n 0000526456 00000 n 0000526609 00000 n 0000526758 00000 n 0000526902 00000 n 0000527046 00000 n 0000527186 00000 n 0000527326 00000 n 0000527470 00000 n 0000527619 00000 n 0000527759 00000 n 0000527908 00000 n 0000528048 00000 н 0000528192 00000 n 0000528336 00000 n 0000528485 00000 n 0000528629 00000 n 0000528778 00000 n 0000528922 00000 n 0000529066 00000 n 0000529206 00000 n 0000529355 00000 n 0000529499 00000 n 0000529643 00000 n 0000529792 00000 n 0000529936 00000 n 0000530080 00000 n 0000530224 00000 n 0000530373 00000 n 0000530522 00000 n 0000530666 00000 n 0000530810 00000 n 0000530963 00000 n 0000531112 00000 n 0000531256 00000 n 0000531421 00000 n 0000531561 00000 n 0000531705 00000 n 0000531849 00000 n 0000531998 00000 n 0000532142 00000 n 0000532282 00000 n 0000532431 00000 n 0000532575 00000 n 0000532715 00000 n 0000532855 00000 n 0000532999 00000 n 0000533152 00000 n 0000533301 00000 n 0000533441 00000 n 0000533590 00000 n 0000533734 00000 n 0000533878 00000 n 0000534031 00000 n 0000534175 00000 n 0000534319 00000 n 0000534459 00000 n 0000534603 00000 n 0000534747 00000 n 0000534891 00000 n 0000535035 00000 n 0000535184 00000 n 0000535324 00000 n 0000535464 00000 n 0000535613 00000 n 0000535753 00000 n 0000535902 00000 n 0000536042 00000 n 0000536211 00000 n 0000536360 00000 n 0000536513 00000 n 0000536657 00000 n 0000536806 00000 n 0000536950 00000 n 0000537103 00000 n 0000537243 00000 n 0000537387 00000 n 0000537527 00000 n 0000537671 00000 n 0000537811 00000 n 0000537951 00000 n 0000538100 00000 n 0000538244 00000 n 0000538384 00000 n 0000538524 00000 n 0000538668 00000 n 0000538812 00000 n 0000538956 00000 n 0000539100 00000 n 0000539249 00000 n 0000539402 00000 n 0000539542 00000 n 0000539686 00000 n 0000539830 00000 n 0000539974 00000 n 0000540118 00000 n 0000540258 00000 n 0000540407 00000 n 0000540551 00000 n 0000540695 00000 n 0000540839 00000 n 0000540988 00000 n 0000541132 00000 n 0000541281 00000 n 0000541425 00000 n 0000541574 00000 n 0000541723 00000 n 0000541867 00000 n 0000542007 00000 n 0000542156 00000 n 0000542305 00000 n 0000542445 00000 n 0000542589 00000 n 0000542733 00000 n 0000542873 00000 n 0000543022 00000 n 0000543166 00000 n 0000543310 00000 n 0000543459 00000 n 0000543608 00000 n 0000543752 00000 n 0000543901 00000 n 0000544045 00000 n 0000544194 00000 n 0000544334 00000 n 0000544474 00000 n 0000544618 00000 n 0000544758 00000 n 0000544907 00000 n 0000545056 00000 n 0000545196 00000 n 0000545336 00000 n 0000545480 00000 n 0000545620 00000 n 0000545764 00000 n 0000545908 00000 n 0000546057 00000 n 0000546201 00000 n 0000546350 00000 n 0000546490 00000 n 0000546630 00000 n 0000546774 00000 n 0000546918 00000 n 0000547058 00000 n 0000547207 00000 n 0000547351 00000 n 0000547491 00000 n 0000547631 00000 n 0000547775 00000 n 0000547919 00000 n 0000548063 00000 n 0000548207 00000 n 0000548347 00000 n 0000548491 00000 n 0000548644 00000 н 0000548784 00000 n 0000548924 00000 n 0000549064 00000 n 0000549208 00000 n 0000549348 00000 n 0000549488 00000 n 0000549628 00000 n 0000549772 00000 n 0000549916 00000 n 0000550056 00000 n 0000550209 00000 n 0000550353 00000 n 0000550493 00000 n 0000550637 00000 n 0000550781 00000 n 0000550925 00000 n 0000551069 00000 n 0000551209 00000 n 0000551353 00000 n 0000551493 00000 n 0000551637 00000 n 0000551777 00000 n 0000551917 00000 n 0000552061 00000 n 0000552210 00000 n 0000552350 00000 n 0000552503 00000 n 0000552643 00000 n 0000552783 00000 n 0000552923 00000 n 0000553063 00000 n 0000553207 00000 n 0000553347 00000 n 0000553487 00000 n 0000553631 00000 n 0000553780 00000 n 0000553920 00000 n 0000554060 00000 n 0000554204 00000 n 0000554373 00000 n 0000554517 00000 n 0000554699 00000 n 0000554843 00000 n 0000554992 00000 n 0000555145 00000 n 0000555289 00000 n 0000555429 00000 n 0000555578 00000 n 0000555718 00000 n 0000555862 00000 n 0000556006 00000 n 0000556155 00000 n 0000556308 00000 n 0000556452 00000 n 0000556638 00000 n 0000556782 00000 n 0000556926 00000 n 0000557091 00000 n 0000557231 00000 n 0000557371 00000 n 0000557515 00000 n 0000557668 00000 n 0000557812 00000 n 0000557956 00000 n 0000558100 00000 n 0000558249 00000 n 0000558389 00000 n 0000558558 00000 n 0000558702 00000 n 0000558851 00000 n 0000558991 00000 n 0000559156 00000 n 0000559305 00000 n 0000559449 00000 n 0000559598 00000 n 0000559747 00000 n 0000559891 00000 n 0000560035 00000 n 0000560175 00000 n 0000560315 00000 n 0000560455 00000 n 0000560604 00000 n 0000560744 00000 n 0000560888 00000 n 0000561032 00000 n 0000561172 00000 n 0000561316 00000 n 0000561481 00000 n 0000561634 00000 n 0000561778 00000 n 0000561947 00000 n 0000562091 00000 n 0000562231 00000 n 0000562371 00000 n 0000562532 00000 n 0000562672 00000 n 0000562816 00000 n 0000562965 00000 n 0000563105 00000 n 0000563249 00000 n 0000563393 00000 n 0000563542 00000 n 0000563686 00000 n 0000563826 00000 n 0000563975 00000 n 0000564119 00000 n 0000564263 00000 n 0000564445 00000 n 0000564589 00000 n 0000564771 00000 n 0000564915 00000 n 0000565064 00000 n 0000565213 00000 n 0000565353 00000 n 0000565493 00000 n 0000565637 00000 n 0000565781 00000 n 0000565921 00000 n 0000566061 00000 n 0000566201 00000 n 0000566341 00000 n 0000566490 00000 n 0000566639 00000 n 0000566779 00000 n 0000566928 00000 n 0000567072 00000 n 0000567221 00000 n 0000567365 00000 n 0000567509 00000 n 0000567691 00000 n 0000567840 00000 n 0000568005 00000 n 0000568154 00000 n 0000568303 00000 n 0000568452 00000 n 0000568596 00000 n 0000568740 00000 n 0000568884 00000 n 0000569024 00000 n 0000569168 00000 n 0000569308 00000 n 0000569448 00000 n 0000569592 00000 n 0000569741 00000 n 0000569890 00000 n 0000570072 00000 n 0000570216 00000 n 0000570356 00000 n 0000570496 00000 n 0000570682 00000 n 0000570822 00000 n 0000570991 00000 n 0000571135 00000 n 0000571279 00000 n 0000571423 00000 n 0000571563 00000 n 0000571703 00000 n 0000571843 00000 n 0000571987 00000 n 0000572131 00000 n 0000572275 00000 n 0000572419 00000 n 0000572559 00000 n 0000572703 00000 n 0000572847 00000 n 0000573000 00000 n 0000573149 00000 n 0000573289 00000 n 0000573475 00000 n 0000573624 00000 n 0000573768 00000 n 0000573950 00000 n 0000574094 00000 n 0000574276 00000 н 0000574420 00000 n 0000574573 00000 n 0000574713 00000 n 0000574853 00000 n 0000574993 00000 n 0000575133 00000 n 0000575277 00000 n 0000575417 00000 n 0000575557 00000 n 0000575706 00000 n 0000575855 00000 n 0000576004 00000 n 0000576144 00000 n 0000576330 00000 n 0000576474 00000 n 0000576656 00000 n 0000576800 00000 n 0000576944 00000 n 0000577084 00000 n 0000577233 00000 n 0000577382 00000 n 0000577522 00000 n 0000577666 00000 n 0000577806 00000 n 0000577946 00000 n 0000578086 00000 n 0000578230 00000 n 0000578374 00000 n 0000578514 00000 n 0000578658 00000 n 0000578802 00000 n 0000578942 00000 n 0000579091 00000 n 0000579235 00000 n 0000579417 00000 n 0000579561 00000 n 0000579743 00000 n 0000579896 00000 n 0000580082 00000 n 0000580222 00000 n 0000580366 00000 n 0000580515 00000 n 0000580668 00000 n 0000580812 00000 n 0000580956 00000 n 0000581096 00000 n 0000581240 00000 n 0000581384 00000 n 0000581524 00000 n 0000581664 00000 n 0000581804 00000 n 0000581944 00000 n 0000582084 00000 n 0000582233 00000 n 0000582382 00000 n 0000582564 00000 n 0000582713 00000 n 0000582903 00000 n 0000583047 00000 n 0000583229 00000 n 0000583378 00000 n 0000583527 00000 n 0000583671 00000 n 0000583811 00000 n 0000583951 00000 n 0000584095 00000 n 0000584235 00000 n 0000584379 00000 n 0000584519 00000 n 0000584659 00000 n 0000584803 00000 n 0000584947 00000 n 0000585091 00000 n 0000585231 00000 n 0000585380 00000 n 0000585533 00000 n 0000585673 00000 n 0000585871 00000 n 0000586057 00000 n 0000586201 00000 n 0000586350 00000 n 0000586515 00000 n 0000586655 00000 n 0000586804 00000 n 0000586944 00000 n 0000587093 00000 n 0000587237 00000 n 0000587377 00000 n 0000587517 00000 n 0000587657 00000 n 0000587797 00000 n 0000587941 00000 n 0000588081 00000 n 0000588225 00000 n 0000588369 00000 n 0000588522 00000 n 0000588666 00000 n 0000588815 00000 n 0000588980 00000 n 0000589129 00000 n 0000589327 00000 n 0000589509 00000 n 0000589653 00000 n 0000589797 00000 n 0000589946 00000 n 00005
    00000 n 00005

    00000 n 00005

    00000 n 00005

    00000 n 00005

    00000 n 00005

    00000 n 00005
  • 00000 n 0000591105 00000 n 0000591245 00000 n 0000591389 00000 n 0000591533 00000 n 0000591677 00000 n 0000591817 00000 n 0000591957 00000 n 0000592101 00000 n 0000592254 00000 n 0000592403 00000 n 0000592585 00000 n 0000592725 00000 n 0000592923 00000 n 0000593109 00000 n 0000593253 00000 n 0000593393 00000 n 0000593546 00000 n 0000593690 00000 n 0000593834 00000 n 0000593974 00000 n 0000594118 00000 n 0000594262 00000 n 0000594402 00000 n 0000594542 00000 n 0000594686 00000 n 0000594830 00000 n 0000594974 00000 n 0000595118 00000 n 0000595262 00000 n 0000595406 00000 n 0000595550 00000 n 0000595694 00000 n 0000595838 00000 n 0000595987 00000 n 0000596131 00000 n 0000596275 00000 n 0000596461 00000 n 0000596663 00000 n 0000596861 00000 n 0000597005 00000 n 0000597154 00000 n 0000597303 00000 n 0000597447 00000 n 0000597591 00000 n 0000597731 00000 n 0000597871 00000 n 0000598015 00000 n 0000598159 00000 n 0000598299 00000 n 0000598439 00000 n 0000598588 00000 n 0000598732 00000 n 0000598876 00000 n 0000599020 00000 n 0000599164 00000 n 0000599308 00000 n 0000599457 00000 n 0000599601 00000 n 0000599750 00000 n 0000599936 00000 n 0000600134 00000 n 0000600274 00000 n 0000600418 00000 n 0000600583 00000 n 0000600727 00000 n 0000600867 00000 n 0000601016 00000 n 0000601165 00000 n 0000601305 00000 n 0000601449 00000 n 0000601593 00000 n 0000601733 00000 n 0000601877 00000 n 0000602017 00000 n 0000602166 00000 n 0000602310 00000 n 0000602450 00000 n 0000602594 00000 n 0000602734 00000 n 0000602874 00000 n 0000603018 00000 n 0000603171 00000 n 0000603315 00000 n 0000603455 00000 n 0000603595 00000 n 0000603773 00000 n 0000603917 00000 n 0000604170 00000 n 0000604310 00000 n 0000604479 00000 n 0000604623 00000 n 0000604763 00000 n 0000604916 00000 n 0000605060 00000 n 0000605204 00000 n 0000605344 00000 n 0000605493 00000 n 0000605637 00000 n 0000605777 00000 n 0000605921 00000 n 0000606061 00000 n 0000606210 00000 n 0000606354 00000 n 0000606503 00000 n 0000606647 00000 n 0000606829 00000 n 0000606973 00000 n 0000607122 00000 n 0000607328 00000 n 0000607510 00000 n 0000607654 00000 n 0000607798 00000 n 0000607947 00000 n 0000608091 00000 n 0000608235 00000 n 0000608384 00000 n 0000608524 00000 n 0000608668 00000 n 0000608812 00000 n 0000608956 00000 n 0000609100 00000 n 0000609249 00000 n 0000609398 00000 n 0000609542 00000 n 0000609691 00000 n 0000609835 00000 n 0000609979 00000 n 0000610132 00000 n 0000610276 00000 n 0000610416 00000 n 0000610602 00000 n 0000610808 00000 n 0000610952 00000 n 0000611134 00000 n 0000611274 00000 n 0000611423 00000 n 0000611572 00000 n 0000611721 00000 n 0000611865 00000 n 0000612009 00000 n 0000612153 00000 n 0000612302 00000 n 0000612442 00000 n 0000612591 00000 n 0000612740 00000 n 0000612889 00000 n 0000613033 00000 n 0000613177 00000 n 0000613317 00000 n 0000613461 00000 n 0000613601 00000 n 0000613770 00000 n 0000613914 00000 n 0000614151 00000 n 0000614300 00000 n 0000614482 00000 n 0000614631 00000 n 0000614780 00000 n 0000614929 00000 n 0000615069 00000 n 0000615213 00000 n 0000615353 00000 n 0000615497 00000 n 0000615637 00000 n 0000615786 00000 n 0000615930 00000 n 0000616074 00000 n 0000616218 00000 n 0000616362 00000 n 0000616515 00000 n 0000616697 00000 n 0000616841 00000 n 0000616981 00000 n 0000617221 00000 n 0000617370 00000 n 0000617552 00000 n 0000617696 00000 n 0000617840 00000 n 0000617984 00000 n 0000618124 00000 n 0000618268 00000 n 0000618412 00000 n 0000618556 00000 n 0000618700 00000 n 0000618849 00000 n 0000618998 00000 n 0000619142 00000 n 0000619282 00000 n 0000619422 00000 n 0000619562 00000 n 0000619711 00000 n 0000619855 00000 n 0000619999 00000 n 0000620143 00000 n 0000620283 00000 n 0000620432 00000 n 0000620601 00000 n 0000620750 00000 n 0000620956 00000 n 0000621154 00000 n 0000621303 00000 n 0000621456 00000 n 0000621605 00000 n 0000621745 00000 n 0000621889 00000 n 0000622033 00000 н 0000622177 00000 n 0000622326 00000 n 0000622470 00000 n 0000622619 00000 n 0000622759 00000 н 0000622908 00000 n 0000623061 00000 n 0000623201 00000 n 0000623345 00000 n 0000623489 00000 n 0000623633 00000 n 0000623777 00000 n 0000623930 00000 n 0000624079 00000 n 0000624223 00000 н 0000624485 00000 n 0000624667 00000 n 0000624811 00000 n 0000624964 00000 n 0000625113 00000 n 0000625257 00000 n 0000625401 00000 n 0000625545 00000 n 0000625694 00000 n 0000625847 00000 n 0000625987 00000 n 0000626136 00000 n 0000626289 00000 n 0000626433 00000 n 0000626582 00000 n 0000626726 00000 n 0000626866 00000 n 0000627010 00000 n 0000627159 00000 n 0000627308 00000 n 0000627452 00000 n 0000627621 00000 n 0000627891 00000 n 0000628044 00000 n 0000628222 00000 n 0000628366 00000 n 0000628515 00000 n 0000628659 00000 n 0000628803 00000 n 0000628952 00000 n 0000629096 00000 n 0000629245 00000 n 0000629389 00000 n 0000629538 00000 n 0000629678 00000 n 0000629822 00000 n 0000629971 00000 n 0000630111 00000 n 0000630255 00000 n 0000630404 00000 n 0000630544 00000 n 0000630726 00000 n 0000630870 00000 n 0000631137 00000 n 0000631286 00000 n 0000631455 00000 n 0000631599 00000 n 0000631743 00000 n 0000631900 00000 n 0000632044 00000 n 0000632188 00000 n 0000632328 00000 n 0000632472 00000 n 0000632616 00000 n 0000632760 00000 n 0000632909 00000 n 0000633053 00000 n 0000633193 00000 n 0000633346 00000 n 0000633490 00000 n 0000633630 00000 n 0000633779 00000 n 0000633928 00000 n 0000634072 00000 n 0000634221 00000 n 0000634361 00000 n 0000634505 00000 n 0000634691 00000 n 0000634897 00000 n 0000635095 00000 n 0000635239 00000 n 0000635392 00000 н 0000635541 00000 n 0000635685 00000 n 0000635829 00000 n 0000635978 00000 n 0000636127 00000 n 0000636271 00000 n 0000636415 00000 n 0000636564 00000 n 0000636708 00000 n 0000636857 00000 n 0000637010 00000 n 0000637154 00000 n 0000637294 00000 n 0000637438 00000 n 0000637587 00000 n 0000637731 00000 n 0000637871 00000 n 0000638015 00000 n 0000638168 00000 н 0000638312 00000 n 0000638456 00000 n 0000638596 00000 n 0000638851 00000 n 0000639000 00000 n 0000639144 00000 n 0000639326 00000 n 0000639470 00000 n 0000639623 00000 n 0000639767 00000 n 0000639916 00000 n 0000640065 00000 n 0000640214 00000 n 0000640354 00000 n 0000640498 00000 n 0000640647 00000 n 0000640796 00000 n 0000640940 00000 n 0000641084 00000 n 0000641233 00000 n 0000641382 00000 н 0000641526 00000 n 0000641666 00000 n 0000641815 00000 n 0000641964 00000 n 0000642146 00000 n 0000642295 00000 n 0000642439 00000 n 0000642625 00000 n 0000642827 00000 n 0000642971 00000 n 0000643153 00000 n 0000643297 00000 n 0000643450 00000 n 0000643594 00000 n 0000643738 00000 n 0000643882 00000 n 0000644031 00000 n 0000644171 00000 n 0000644311 00000 n 0000644455 00000 n 0000644608 00000 н 0000644757 00000 n 0000644901 00000 n 0000645050 00000 n 0000645199 00000 n 0000645339 00000 n 0000645479 00000 n 0000645628 00000 n 0000645768 00000 n 0000645912 00000 n 0000646094 00000 n 0000646238 00000 n 0000646424 00000 n 0000646573 00000 n 0000646751 00000 n 0000646900 00000 n 0000647049 00000 n 0000647202 00000 n 0000647359 00000 n 0000647499 00000 n 0000647652 00000 n 0000647796 00000 n 0000647936 00000 н 0000648089 00000 n 0000648238 00000 n 0000648382 00000 n 0000648531 00000 n 0000648680 00000 n 0000648820 00000 n 0000648973 00000 n 0000649113 00000 n 0000649257 00000 n 0000649406 00000 n 0000649555 00000 n 0000649704 00000 n 0000649853 00000 n 0000650039 00000 n 0000650183 00000 n 0000650369 00000 n 0000650513 00000 n 0000650699 00000 n 0000650843 00000 n 0000650987 00000 n 0000651144 00000 n 0000651293 00000 n 0000651437 00000 n 0000651586 00000 n 0000651735 00000 n 0000651879 00000 n 0000652028 00000 n 0000652177 00000 n 0000652326 00000 n 0000652470 00000 n 0000652619 00000 n 0000652759 00000 n 0000652924 00000 n 0000653064 00000 n 0000653208 00000 n 0000653357 00000 n 0000653501 00000 n 0000653641 00000 n 0000653785 00000 n 0000653934 00000 n 0000654078 00000 n 0000654222 00000 n 0000654371 00000 н 0000654515 00000 n 0000654717 00000 n 0000654903 00000 n 0000655052 00000 n 0000655246 00000 n 0000655395 00000 n 0000655539 00000 n 0000655700 00000 n 0000655849 00000 n 0000655993 00000 n 0000656146 00000 n 0000656290 00000 n 0000656455 00000 n 0000656595 00000 n 0000656739 00000 n 0000656892 00000 n 0000657041 00000 n 0000657185 00000 n 0000657329 00000 n 0000657478 00000 n 0000657622 00000 n 0000657766 00000 n 0000657927 00000 n 0000658125 00000 n 0000658323 00000 n 0000658525 00000 n 0000658674 00000 n 0000658827 00000 n 0000658971 00000 n 0000659115 00000 n 0000659268 00000 n 0000659412 00000 n 0000659556 00000 n 0000659700 00000 n 0000659869 00000 n 0000660013 00000 n 0000660153 00000 n 0000660302 00000 n 0000660455 00000 n 0000660599 00000 n 0000660739 00000 n 0000660879 00000 n 0000661019 00000 n 0000661168 00000 n 0000661312 00000 n 0000661456 00000 n 0000661621 00000 n 0000661765 00000 n 0000661963 00000 n 0000662161 00000 n 0000662310 00000 n 0000662459 00000 n 0000662616 00000 n 0000662756 00000 n 0000662900 00000 n 0000663049 00000 n 0000663210 00000 n 0000663359 00000 n 0000663508 00000 n 0000663652 00000 n 0000663817 00000 n 0000663966 00000 n 0000664106 00000 n 0000664250 00000 n 0000664390 00000 n 0000664539 00000 n 0000664679 00000 n 0000664823 00000 n 0000664967 00000 n 0000665116 00000 n 0000665256 00000 n 0000665400 00000 n 0000665569 00000 n 0000665713 00000 n 0000665915 00000 n 0000666059 00000 n 0000666203 00000 n 0000666385 00000 n 0000666534 00000 n 0000666691 00000 n 0000666848 00000 n 0000666997 00000 n 0000667150 00000 n 0000667294 00000 n 0000667459 00000 n 0000667608 00000 n 0000667752 00000 n 0000667896 00000 n 0000668078 00000 n 0000668222 00000 n 0000668362 00000 n 0000668502 00000 n 0000668651 00000 n 0000668804 00000 n 0000668948 00000 n 0000669092 00000 n 0000669278 00000 n 0000669431 00000 n 0000669625 00000 n 0000669774 00000 n 0000669952 00000 n 0000670105 00000 n 0000670258 00000 n 0000670419 00000 n 0000670568 00000 n 0000670721 00000 n 0000670865 00000 n 0000060056 00000 n трейлер ]/Prev 1670278>> startxref 0 %%EOF 3063 0 obj >поток hY͋E[email protected]]X!r1″ŃgIWB+,22 ; vs/MDP15?HN

    陞WׯY

    Frontiers | Kinematics of Articulated Planar Linkages

    Introduction

    Kinematics of a linkage aims at studying its motion without regard to forces (Norton, 2004) for the synthesis of a mechanism (Suh and Radcliffe, 1978) or to accomplish the desired motion (Shigley and Uicher, 1980) and determine its rigid-body dynamic behavior (Bottema and Roth, 1979; Waldron and Kinematics, 2004). Кинематическая геометрия (Хант, 1978 г.), геометрический дизайн (Маккарти и Сох, 2011 г.), теоретическая кинематика механизмов роботов (Маккарти, 1990 г.; Даффи, 1996 г.; Дэвидсон и Хант, 2004 г.; Дай, 2014 г.), а также анализ, синтез и оптимизация. пространственных кинематических цепей (Angeles, 1982) разработаны в предыдущих работах последних десятилетий. Кинематический анализ рычажного механизма требует алгебраических уравнений, которые можно повторять численно. Вычислительный кинематический анализ играет жизненно важную роль в изучении механической системы (Saura et al., 2019). Наиболее простой процедурой для кинематики и динамики является выбор абсолютных координат точки отсчета в качестве переменных (García de Jalón and Bayo, 1994). Этот выбор имеет то преимущество, что обычно приводит к упрощенному выражению ограничений и матриц Якоби системы с несколькими телами (García de Jalón and Bayo, 1994). Прямая кинематика последовательной связи проще, чем ее обратная кинематика, в то время как прямая кинематика параллельной связи сложнее, чем ее обратная кинематика (Suh and Radcliffe, 1978; Bottema and Roth, 1979; Duffy, 1980; Shigley and Uicher, 1980). ; Анхелес, 1982; Гарсия де Халон и Байо, 1994; Даффи, 1996).

    За последние полвека параллельные манипуляторы стали свидетелями очень быстрого развития. Параллельные манипуляторы привлекли большое внимание с момента промышленного применения машины для испытаний шин Гофа и платформы Стюарта из-за их превосходных характеристик по сравнению с серийными аналогами с точки зрения грузоподъемности, жесткости и точности (Gough and Whitehall, 1962; Stewart, 1965). Однако прямая кинематика обычно содержит группу нелинейных алгебраических уравнений, которые сложно связаны между собой, и не существует общих методов их аналитического решения (Chapelle and Bidaud, 2004; Wu et al., 2009). Общей целью программного обеспечения было признано, что стандартизированные процедуры должны быть предложены для сокращения кинематического анализа механизма для упрощения проблемы (Kong et al., 2016). Были разработаны различные процедуры для установления уравнений ограничения для решения их производных по времени первого и второго порядков (Zhao et al. , 2016). На самом деле такие процедуры могут быть выполнены с помощью обработки векторных петель для планарных связей (Brát and Lederer, 1973; Kong et al., 2018).Прямая кинематика либо устанавливается в функциях структурных параметров и входных переменных численно (Янг и др., 2018), либо представлена ​​в алгебраических координатах (Ву и др., 2013; Конг и др., 2019). Обратная кинематическая задача состоит в нахождении совместных переменных для достижения желаемой конфигурации механизма (Chapelle and Bidaud, 2004; Wu et al., 2013).

    Чтобы понять кинематические характеристики рычажного механизма, многие ученые предлагали различные теории (McCarthy, 1990; Duffy, 1996; Davidson and Hunt, 2004; Dai, 2014; Zhao et al., 2016; Амири и Мазахери, 2020 г.; Faghidian and Mohammad-Sedighi, 2020), методы (Angeles, 1982; Kong et al., 2018; Yang et al., 2018; Kong et al., 2019; Shen et al., 2020), алгоритмы (García de Jalón и Bayo, 1994; Kong et al., 2016; Saura et al., 2019) и программное обеспечение (Brát and Lederer, 1973; García de Jalón and Bayo, 1994; Wu et al. , 2009; Wu et al., 2017). В этой статье основное внимание уделяется алгоритму в винтовых координатах для определения скорости шарнирно-сочлененной плоской связи и исследованию смещения и ускорения.Винт — это линейный вектор, сопровождаемый вторичным вектором, присоединенным к шагу. Как геометрический элемент винт с шестью компонентами играет жизненно важную роль в кинематике и механике механизма (Барус, 1900). В статье разработан алгоритм анализа перемещения, скорости и ускорения шарнирно-сочлененных плоских механизмов в координатах кручения каждого шарнира. Это первая попытка использовать винтовые координаты для полного систематического изучения смещения, скорости и ускорения рычажных механизмов.Поскольку анализ кинематики начинается со скорости, решения прямой и обратной кинематики механизма имеют одинаковую форму в выражении, что облегчает программирование и расчет. Обсуждение не ограничивается кинематикой шарнирно-вращательных плоских звеньев, и аналогичные принципы применимы и к пространственным механизмам.

    Мгновенное скручивание концевого эффектора механизма серии

    Определение скручивания

    Таблица 1 представляет собой определение параметров в этом документе.

    ТАБЛИЦА 1 . Определение параметров.

    На рис. 1А показано шарнирное звено АВ, которое вращается вокруг неподвижного шарнирного соединения А с угловой скоростью ωА вокруг оси z. Скорость любой точки P, прикрепленной к жесткому звену AB, может быть выражена как vP=ωA×rAP. В результате скорость точки P на протяженном твердом теле звена AB, которое перекрывается с началом системы координат, равна vo=ωA×rAo, где rAo=-rA, что показано на рисунке 1B.

    РИСУНОК 1 .Скручивание шарнирного звена.

    Также существует vo=ωA×(-rA)=rA×ωA, что показано на рисунке 1C. Двойственные трехмерные векторы ωA и vo могут полностью определять поворот звена AB. Таким образом, двойственный вектор может быть определен как

    , где  o$A — это винт, выражающий закручивание звена AB, которое вращается вокруг шарнира A с точкой маркировки, совпадающей с началом координат o. Предположим, что ez=[001]T, уравнение 1 можно переписать как

    , где ωA — угловая скорость вращения вокруг шарнира A.Пусть

    , где o$Au называется единичным винтом, поскольку норма ez равна ‖ez‖=1 (35).

    В уравнении 3 первые три компонента указывают единичное направление вращения, а последние три компонента присутствуют неявно. положение оси вращения относительно начала системы координат (Zhao et al., 2014).Поэтому уравнение 2 можно обозначить как

    Матрица кручения последовательной шарнирной кинематической цепи

    Когда второе звено BC соединяется с AB в точке B (см. рис. 2A), относительную крутку BC по отношению к AB можно проанализировать, зафиксировав AB на земле, что показано на рис. 2B.

    РИСУНОК 2 . Поворот звена BC относительно неподвижной системы координат.

    С помощью аналогичной процедуры, упомянутой выше, мы получаем

    где ωB — относительная скорость звена BC относительно AB, вращающегося вокруг вращательного шарнира B, и

    Согласно принципу линейной суперпозиции, абсолютная угловая скорость звена BC составляет (Zhao et al. , 2014)

    , а абсолютная скорость звена BC с точкой маркировки, наложенной на начало координат в данный момент, равна

     ovBc=ωA(rA×ez)+ωB(rB×ez)(8 )

    , где  ovBC указывает скорость точки на линии BC, которая в данный момент совмещена с началом координат, показанным на рисунке 2C.

    В результате поворот звена BC относительно системы координат равен

     o$BC=[ωBC ovBC]=[ωAez+ωBezωArA×ez+ωBrB×ez](9)

    Уравнение (9) можно переписать как

     o$BC=ωA o$Au+ωB o$Bu(10)

    , что может быть выражено в форме умножения матриц:

    , где SBC=[ezezrA×ezrB×ez] и ωBC=[ωAωB].

    Аналогично, поворот концевого эффектора, обозначенный  o$E, кинематической цепи, показанной на рисунке 3, может быть выражен как.

    , где

    S=[ o$1 o$2⋯ o$n](13)

    и

    РИСУНОК 3 .Последовательная кинематическая цепь.

    Экв. 13 называется единичной матрицей крутки последовательного соединения, а уравнение 14 представляет собой вектор, включающий все относительные угловые скорости каждого соединения относительно его предыдущего соседа в кинематической цепи. Винтовая матрица 13) складывается из геометрических параметров механизма. Его можно запрограммировать в компьютерном программном обеспечении. Эта процедура предлагает явный вывод кинематических атрибутов скоростей в механизмах с одинаковой топологией.

    Кинематика вращательного шарнирного механизма с последовательной разомкнутой цепью

    Из уравнения 12 мы знаем, что поворот концевого зажима с отметкой точки начала координат можно получить непосредственно, когда ωi(i=1,2 ,⋯n) все предписаны.Обозначим крутку через

    . Мы знаем, что ωE — абсолютная угловая скорость рабочего органа, а vE(o) — скорость точки, присоединенной к рабочему органу, совмещенной с началом системы координат в этот момент. Таким образом, скорость геометрического центра рабочего органа обозначается как

     CvE= ovE+ωE×rC(16)

    , где rC — вектор положения геометрического центра рабочего органа в абсолютной наземной системе координат. В результате получаем поворот концевого эффектора в его центральной системе координат, оси которой в этот момент параллельны соответствующим абсолютным: )

    , где ωE — абсолютная угловая скорость рабочего органа, а  CvE — абсолютная линейная скорость центра рабочего органа. уравнение 17 показана передняя кинематика последовательного рычажного механизма в винтовой форме, которая обеспечивает все необходимые параметры для развития динамики рычажного механизма.

    Зная крутку концевого эффектора с отметкой точки начала координат o системы координат, мы можем умножить ST с обеих сторон уравнения 15:

    , где ST транспонирование матрицы S.

    Когда | ST(o)S(o)|=0, последовательное соединение либо приводится в действие с резервированием, либо находится в его сингулярной конфигурации. В противном случае мы получаем:

    , где [STS]−1ST называется псевдообратной матрицей единичного кручения S.уравнение 19 представлена ​​инверсная кинематика для серийного механизма.

    На рис. 4 показана последовательная плоская связь. В абсолютной системе координат мы получаем поворот рабочего органа:

    , где

    S=[001y1−x10001y2−x20001y3−x30]T(21)

    и

    РИСУНОК 4 . Плоская открытая цепная связь с 3 степенями свободы.

    Предположим, что длины звеньев равны l1, l2 и l3, координаты каждого вращательного соединения могут быть выражены как x1=0, y1=0, x2=l1⁡cos⁡φ1, y2=l1⁡sin⁡φ1, x3 =l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2), y3=l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2) соответственно. Таким образом, единичная матрица крутки 18) равна

    S=[0000001110l1⁡sin⁡φ1l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)0−l1⁡cos⁡φ1−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+ φ2)000](23)

    В соответствии с уравнением 17 мы знаем, что поворот концевого зажима с точкой маркировки в его центре составляет

     C$E=[ωE CvE]=[ω1+ω2+ω3 ovE+(ω1 +ω2+ω3)×rC](24)

    где rC=[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+12l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin (φ1+φ2)+12l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)0].

    Путем программирования с помощью численных алгоритмов мы получаем прямую кинематику рычажного механизма.При начальных условиях φ1(0), φ2(0) и φ3(0), а также ω1, ω2 и ω3 мы получаем первый набор параметров ω(1) из уравнения (22). И тогда мы получаем первый поворот рабочего органа из уравнения (20) и S(1) из уравнения (23) и c$E(1) из уравнения (24)

    Затем мы получаем последовательные параметры S(i ) из уравнения 23 и c$E(i) из уравнения 24 путем обновления данных: +iΔtω3(25)

    , где i=1,2,⋯ и Δt — конечное малое приращение времени.Абсолютное угловое смещение рабочего органа составляет

    φE(i)=φ1(i)+φ2(i)+φ3(i)(26)

    . ωj(i+1)−ωj(i−1)2∆t(27)

    , где j=1,2,⋯,n представляет j -й сустав.

    В прямой кинематике допустим, что угловая скорость винтового соединения O1 равна 3⁡sin⁡πt , угловая скорость винтового соединения O2 равна 2⁡sin3πt2 , угловая скорость винтового соединения O3 равна sin⁡2⁡ № . с параметрами конструкции и начальными условиями в таблице 2, мы запрограммировали описанный выше процесс в MATLAB и нарисовали переднее смещение, скорость и ускорение для каждого соединения (см. рисунок 5) с помощью численных методов на основе уравнений 25–27.

    ТАБЛИЦА 2 . Параметры структуры и начальные условия.

    РИСУНОК 5 . Прямая кинематика плоского четырехзвенного механизма. (A) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 1 ; (B) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 2 ; (C) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 3 ; (D) Угловое смещение, скорость и ускорение концевого зажима; (E) Линейная скорость и ускорение центра концевого зажима.

    Кинематика шарнирных звеньев замкнутой цепи

    Кинематика 4-звенного рычажного механизма

    На рис. 6 1) показаны последовательные плоские 4-звенные рычажные механизмы и 2) 4-звенный механизм с замкнутым контуром. Поворот концевого эффектора 4-звенникового соединения последовательно можно получить из уравнения 12:

    , где S=[$1$2$3$4], ω=[ω1ω2ω3ω4]T и $1=[001y1−x10]T, $2 =[001y2−x20]T, $3=[001y3−x30]T, $4=[001y4−x40]T.

    РИСУНОК 6 . Плоские 4-звенные связи. (A) A 4-звенная тяга последовательно; (B) Рычажный механизм с 4 звеньями и замкнутой петлей.

    Экв. 12 показывает, что кинематическая цепь образует замкнутый контур, когда концевой эффектор закреплен на раме (см. фиг. 6В). А значит, должно быть

    экв. 28 называется петлевым уравнением механизма, которое можно использовать для решения всех угловых скоростей с учетом других известных условий. В системе координат, показанной на рисунке 6, x1=0, y1=0, x2=l1⁡cos⁡φ1, y2=l1⁡sin⁡φ1, x3=l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2), y3=l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2), x4=l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3) и y4=l1⁡sin ⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3), получаем, что

    o$E=[00o$E(3,1)o$E(4,1)o$ E(5,1)0]=[000000](29)

    , где o$E(3,1)=ω1+ω2+ω3+ω4, o$E(4,1)=ω2l1⁡sin⁡φ1+ω3 [l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)]+ω4[l1⁡sin⁡φ11+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)], o$E( 5,1)=-ω2l1⁡cos⁡φ1−ω3[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)]−ω4[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos (ф1+ф2+ф3)]. Уравнение перестановки (29) представляет собой ⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)]=0−ω2l1⁡cos⁡φ1−ω3[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)]−ω4[l1⁡ cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)]=0

    Таким образом, мы получаем прямую кинематику замкнутой 4-звенной связи (рис. 6B):

    где

    A=[111l1⁡sin⁡φ1l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)−l1 ⁡cos⁡φ1−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+φ2)−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+φ2)−l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)],ωF=[ ω2ω3ω4] и v1=[−ω100].

    Когда выход ω4 известен, мы также можем получить, что l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)]−ω2l1⁡cos⁡φ1−ω3[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)] =ω4[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)]

    Следовательно, инверсная кинематика четырехзвенного механизма теперь переписывается как

    , где B=[ 1110l1⁡sin⁡φ1l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)0−l1⁡cos⁡φ1−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+φ2)], ωI=[ω1ω2ω3] и v4= [−ω4−ω4[l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)]ω4[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3 ⁡cos(φ1+φ2+φ3)]].

    В связи с этим поступательная скорость и обратная скорость имеют одинаковый вид в математических выражениях, что является одним из преимуществ данного алгоритма. Затем мы получаем последовательные параметры ωF из уравнения 30 или ωI из уравнения 31, обновляя данные A, B и v4 взаимодействиями ниже:

    {φ1(i+1)=φ1(i)+Δtω1(i) φ2(i+1)=φ2(i)+Δtω2(i)φ3(i+1)=φ3(i)+Δtω3(i)(32)

    , где i=1,2,⋯ представляет собой i -й итерации, а Δt — конечное малое приращение времени.

    По сравнению с нотацией Денавита-Хартенберга для замкнутого контура (Craig, 1986), кинематический алгоритм в винтовой форме здесь требует реализации только одного числового интегрирования 32) для смещения и одного числового дифференциала 27) для ускорения в абсолютной системе координат .Это обеспечивает более сходящийся алгоритм для разработки вычислительной кинематики связи. Предположим, что угловая скорость шарнира O1 равна 2 рад/с, и с параметрами конструкции и начальными условиями, указанными в таблице 3, мы запрограммировали метод в MATLAB и получили прямое смещение, скорость и ускорение для каждого шарнира (см. рис. 7) с помощью численного методы, основанные на уравнениях 32, 27, для проверки метода.

    ТАБЛИЦА 3 . Параметры структуры и начальные условия.

    РИСУНОК 7 .Прямая кинематика плоского четырехзвенного рычажного механизма. (A) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 1 ; (B) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 2 ; (C) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 3 ; (D) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 4 .

    Кинематика шарнирного звена 1 степени свободы с несколькими замкнутыми цепями

    На рис. 8 показана плоская многозвенная 6-звенная рычажная система 1), в которой имеются две независимые замкнутые цепи (b).Для первой замкнутой цепи 4-звенникового соединения (рис. 8, c) уравнение контура можно найти из уравнения 27: ωA1¯ — вход. Преобразование этого уравнения контура дает:

    [111yA2yA3yA4−xA2−xA3−xA4][ωA2ωA3ωA4]=[−ωA1¯−ωA1¯yA1ωA1¯xA1](33)

    РИСУНОК 8 . Плоская 6-звенная связь. (A) Конструкция плоского 6-звенного рычажного механизма; (B) Две независимые 6-звенные тяги замкнутой цепи; (C) 4-звенниковая тяга замкнутой цепи; (D) Замкнутая цепь из спаренной 5-звенной навески.

    Аналогично, из уравнения 28 получаем петлевое уравнение второй спаренной 5-звенной замкнутой цепной связи (рис. 8, г): 0

    Преобразование этого уравнения контура дает:

    [1111yA2yB1yB2yB3−xA2−xB1−xB2−xB3][ωA2ωB1ωB2ωB3]=[−ωA1¯−ωA1¯yA1ωA1¯xA1](34)

    Таким образом, прямая кинематика множественной замкнутой цепи может быть полученным путем ассоциирования этих двойных уравнений 33, 34:

    , где m = [111000ya2ya3ya4000-xa2-xa3-xa4000100111ya200yb1yb2-xb3-xa200-xb1-xb2-xb3], ω = [ωa2ωa3ωa4ωb1ωb2ωb3] и v = [- ωa1¯-ωa1 ¯yA1ωA1¯xA1−ωA1¯−ωA1¯yA1ωA1¯xA1].

    Предположим, что угловая скорость соединения O1 равна 2 рад/с, и с параметрами конструкции и начальными условиями, указанными в таблице 4, мы запрограммировали метод в MATLAB и получили переднее смещение, скорость и ускорение для каждого соединения (см. рисунок 9). численными методами по уравнению 35.

    ТАБЛИЦА 4 . Параметры структуры и начальные условия.

    РИСУНОК 9 . Прямая кинематика многозамкнутой цепной связи. (A) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 1 ; (B) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 2 ; (C) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 3 ; (D) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 4 ; (E) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения B 1 ; (F) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения B 2 ; (G) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения B 3 .

    Кинематика плоского механизма с большим количеством степеней свободы с одинарной замкнутой цепью

    На рис. 10 показано 1) последовательное плоское 5-звенное соединение и 2) 5-звенное соединение с замкнутым контуром. Скручивание концевого зажима 5-звенного рычажного механизма последовательно можно получить по уравнению 12:

    , где S=[$1$2$3$4$5], ω=[ω1ω2ω3ω4ω5]T и $1=[001y1−x10]T, $2=[001y2−x20]T, $3=[001y3−x30]T, $4=[001y4−x40]T, $5=[001y5−x50]T.

    РИСУНОК 10 . Плоские 5-звенные связи. (A) A 5-звенная тяга последовательно; (B) 5-звенниковая тяга закрытой цепи.

    Из уравнения 12 мы знаем, что кинематическая цепь образует замкнутый контур, когда концевой эффектор закреплен на раме (рис. 10В). Следовательно, должно быть  o$E=0. В системе координат, показанной на рисунке 10, x1=0, y1=0, x2=l1⁡cos⁡φ1, y2=l1⁡sin⁡φ1, x3=l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2), y3=l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2), x4=l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3), y4=l1⁡sin ⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3) и x5=l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3) )+l4⁡cos(φ1+φ2+φ3+φ4) и y5=l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)+l4⁡sin(φ1+ φ2+φ3+φ4), получаем, что

    o$E=[00ω1+ω2+ω3+ω4+ω5ω2l1⁡sin⁡φ1+ω3[l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)]+ω4[ l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)]+ω5[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+ φ2+φ3)+l4⁡cos(φ1+φ2+φ3+φ4)]−ω2l1⁡cos⁡φ1−ω3[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)]−ω4[l1⁡cos⁡φ1 +l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)]−ω5[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)+ l4⁡cos(φ1+φ2+φ3+φ4)]0]=[000000](36)

    Тогда имеется

    {ω2+ω3+ω4=−ω1−ω5ω2l1⁡sin⁡φ1+ω3[l1⁡sin⁡φ1 +l2⁡sin(φ1+φ2)]+ω4[l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)]=−ω5[l1⁡sin⁡φ1+l2 ⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)+l4⁡sin(φ1+φ2+φ3+φ4)]−ω2l1⁡cos⁡φ1−ω3[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos (φ1+φ2)]−ω4[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)]= ω5[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)+l4⁡cos(φ1+φ2+φ3+φ4)]

    Следовательно, мы получаем прямую кинематику замкнутая цепь с 5 звеньями (рис. 10B):

    , где )+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3)−l1⁡cos⁡φ1−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+φ2)−l1⁡cos⁡φ1−l2⁡cos(φ1+φ2)−l3 ⁡cos(φ1+φ2+φ3)]ωF=[ω2ω3ω4] и ω1=[−ω1−ω5−ω5[l1⁡sin⁡φ1+l2⁡sin(φ1+φ2)+l3⁡sin(φ1+φ2+φ3 )+l4⁡sin(φ1+φ2+φ3+φ4)]ω5[l1⁡cos⁡φ1+l2⁡cos(φ1+φ2)+l3⁡cos(φ1+φ2+φ3)+l4⁡cos(φ1+φ2 +ф3+ф4)]]Т.

    Экв. 37 представляет поступательную скорость плоского 5-звенного механизма с 2 степенями свободы. В соответствии с числовым уравнением 32, 27, получаем поступательное перемещение и ускорение механизма с одной замкнутой цепью. Предположим, что угловая скорость шарнира O1 равна 3 рад/с, угловая скорость шарнира O2 равна 4 рад/с, а параметры конструкции указаны в таблице 5, а кривые смещения, скорости и ускорения для каждого шарнира показаны на рисунке 11. по числовым формулам уравнения32, 27 в соответствии с уравнением 37.

    ТАБЛИЦА 5 . Начальные условия и параметры структуры.

    РИСУНОК 11 . Передняя кинематика 5-звенной навески. (A) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 1 ; (B) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 2 ; (C) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 3 ; (D) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 4 ; (E) Угловое смещение, скорость и ускорение соединения A 5 .

    Заключение

    В статье предложен метод исследования перемещения, скорости и ускорения механизма в винтовых координатах в общем систематическом виде. Поскольку скручивание сочлененного твердого тела включает в себя угловую скорость и линейную скорость, соответствующие перемещения всех суставов получаются путем интегрирования решений по скорости в одном порядке, а ускорения представляются численной дифференциальной интерполяцией первого порядка. По сравнению с традиционными методами, в которых параметры перемещения являются единственными переменными, которые, несомненно, приводят к дифференциальной интерполяции второго порядка для ускорений, преимущества этого метода состоят в том, что как прямую, так и обратную кинематику механизма можно выразить одним и тем же выражением. образом, и для получения ускорения требуется дифференциальная интерполяция только одного порядка, а для вычисления смещения требуется интеграл одного порядка.Этот метод подтвержден последовательными планарными механизмами, одним замкнутым контуром и несколькими замкнутыми контурами. Этот метод особенно подходит для программирования вычислительного программного обеспечения для прямой и обратной кинематики механизма, охватывающего скорость, перемещение и ускорение. Хотя в этой статье обсуждается кинематика шарнирно-вращательных плоских механизмов, те же принципы могут применяться к любым пространственным связям.

    Заявление о доступности данных

    Первоначальные материалы, представленные в исследовании, включены в статью/дополнительный материал. Дальнейшие запросы можно направлять соответствующему автору.

    Вклад авторов

    методология, J-SZ; программное обеспечение, S-TW; валидация, J-SZ, S-TW; формальный анализ, J-SZ; разведка, Ж-СЗ, С-ТВ; ресурсы, Ж-СЗ; обработка данных, S-TW; написание – черновая подготовка, Ж-СЗ; написание-обзор и редактирование, Ж-СЗ, С-ТВ; визуализация, Ж-СЗ, С-ТВ; надзор, Ж-СЗ; администрирование проекта, J-SZ; приобретение финансирования, J-SZ Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией рукописи.

    Финансирование

    Это исследование было поддержано Фондом естественных наук Китая в рамках гранта 51575291.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Примечание издателя

    Все претензии, изложенные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно представляют претензии их дочерних организаций, издателя, редакторов и рецензентов. Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или претензии, которые могут быть сделаны его производителем, не гарантируются и не поддерживаются издателем.

    Дополнительный материал

    Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmech.2021.774814/full#supplementary-material

    Ссылки

    Amiri, A. и Мазахери, Х. (2020). Исследование поведения чувствительного к температуре гидрогелевого микроканала с помощью подходов FSI и не-FSI. Акта Мех. 231, 2799–2813. doi:10.1007/s00707-020-02673-z

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Анхелес, Дж.(1982). Пространственные кинематические цепи: анализ, синтез и оптимизация . Берлин: Springer-Verlag, 55–76.

    Google Scholar

    Барус, К. (1900). Трактат по теории винтов . Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1001–1003. doi:10.1126/science.12.313.1001

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Боттема О. и Рот Б. (1979). Теоретическая кинематика . Нью-Йорк, январь: Северная Голландия, 35–56.

    Google Scholar

    Брат, В.и Ледерер, П. (1973). КИДЯН: Компьютерный кинематический и динамический анализ планарных механизмов. Теория машин и механизмов. 8 (4), 457–467. doi:10.1016/0094-114X(73)-7

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Шапель Ф. и Бидо П. (2004). Решения в замкнутой форме для аппроксимации инверсной кинематики общих манипуляторов 6R. Теория машин и механизмов. 39 (3), 323–338. doi:10.1016/j.mechmachtheory.2003.09.003

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Крейг Дж.(1986). Введение в робототехнику, механику и управление . Нью-Йорк, январь: Аддисон-Уэсли, 33–137.

    Google Scholar

    Дай, Дж. (2014). Алгебра винтов и группы Ли и алгебры Ли . 2-е издание. Пекин: Higher Education Press, 123–140.

    Google Scholar

    Дэвидсон, Дж. К., и Хант, К. Х. (2004). Роботы и теория винтов: применение кинематики и статики в робототехнике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 56–78.

    Google Scholar

    Даффи, Дж.(1980). Анализ механизмов и роботов-манипуляторов . Лондон: Эдвард Арнольд, 123–135.

    Google Scholar

    Даффи, Дж. (1996). Статика и кинематика с приложениями к робототехнике . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, 46–78.

    Google Scholar

    Фагидиан, С. А., и Мохаммад-Седиги, Х. (2020). Динамика нелокальных толстых нано-баров. англ. вычисл. doi:10.1007/s00366-020-01216-3

    CrossRef Full Text | Google Scholar

    Гарсия де Халон, Дж.и Байо, Э. (1994). Кинематическое и динамическое моделирование многотельных систем: задача в реальном времени . Нью-Йорк, январь: Springer-Verlag, 220–254.

    Google Scholar

    Гоф, В. Э., и Уайтхолл, С. Г. (1962). «Универсальная машина для испытаний шин», Материалы Международного технического конгресса FISITA . Великобритания: Институт инженеров-механиков, 117.

    Google Scholar

    Хант, К. Х. (1978). Кинематическая геометрия механизмов .Нью-Йорк, январь: Oxford University Press, 66–85.

    Google Scholar

    Конг К., Чен Г. и Хао Г. (2019). Кинетостатическое моделирование и оптимизация нового механизма, совместимого с горизонтальным смещением. Дж. Мех. Robotics 11 (6), 1. doi:10.1115/1.4044334

    CrossRef Full Text | Google Scholar

    Kong, X. , He, X. и Li, D. (2018). Двусторонний 6R-одноконтурный пространственный механизм со сверхограничениями. Дж. Мех. робототехника 10 (3). 031013 дои:10.1115/1.4039224

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Google Scholar

    Kong X., Yu J. и Li D. (2016). Анализ реконфигурации параллельного манипулятора 3-4R с двумя степенями свободы с плоским основанием и платформой1. Дж. Мех. Робототехника 8 (17). 011019 doi:10.1115/1.4031027

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Маккарти, Дж. М. (1990). Введение в теоретическую кинематику . Лондон, март: MIT Press, 33–45.

    Google Scholar

    Маккарти, Дж.М. и Со, Г. С. (2011). Геометрический расчет соединений . Нью-Йорк, январь: Springer, 13–46.

    Google Scholar

    Norton, RL (2004). Проектирование машин. Введение в синтез и анализ механизмов и машин . 3-е изд. Нью-Йорк, январь: McGraw-Hill Companies, Inc., 30–81.

    Google Scholar

    Саура М. , Сегадо П. и Допико Д. (2019). Вычислительная кинематика многотельных систем: две формулировки модульного подхода, основанные на естественных координатах. Теория машин и механизмов. 142 (12). 103602 doi:10.1016/j.mechmachtheory.2019.103602

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Шэнь Х., Чаблат Д., Цзэн Б., Ли Дж., Ву Г. и Ян Т.-Л. (2020). Поступательный параллельный механизм с тремя степенями свободы с частичной развязкой движения и аналитической прямой кинематикой. Дж. Мех. Робототехника 12 (2). 021112 doi:10.1115/1.4045972

    CrossRef Full Text | Google Scholar

    Шигли, Дж. Э.и Уичер, Дж. Дж. (1980). Теория машин и механизмов . Нью-Йорк, январь: McGraw-Hill Companies, Inc.

    Google Scholar

    Stewart, D. (1965). Платформа с шестью степенями свободы. Проц. Инст. мех. англ. 180 (1), 371–386. doi:10.1243/pime_proc_1965_180_029_02

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Suh, CH, and Radcliffe, CW (1978). Кинематика и проектирование механизмов . Нью-Йорк: Wiley

    Google Scholar

    Уолдрон, К.J. и Kinematics, G.L. Kinzel. (2004). Динамика и проектирование машин . Hamilton PrintingNew York: John Wiley & Sons, 5–16.

    Google Scholar

    Ву Дж., Гао Ю., Чжан Б. и Ван Л. (2017). Рабочая область и динамическая оценка производительности параллельных манипуляторов в окрасочном оборудовании. Робототехника и компьютеризированное производство 44 (4), 199–207. doi:10.1016/j.rcim.2016.09.002

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Ву, Дж., Ли, Т., Ван, Дж., и Ван, Л. (2013). Анализ производительности и сравнение планарных параллельных манипуляторов с тремя степенями свободы с одной и двумя дополнительными ветвями. Дж. Интел. Робот Сист. 72 (1), 73–82. doi:10.1007/s10846-013-9824-8

    CrossRef Full Text | Google Scholar

    Ву, Дж., Ван, Дж., Ван, Л., и Ли, Т. (2009). Динамика и управление планарным параллельным манипулятором с тремя степенями свободы с резервированием срабатывания. Механизм и теория машин, апрель , 44 (4), 835–849. дои: 10.1016/j.mechmachtheory.2008.04.002

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ян Т.-Л., Лю А., Шен Х., Ханг Л. и Джеффри Ге К. (2018). Принцип композиции, основанный на единичной открытой цепи для общих пространственных механизмов, и его применение в сочетании с обзором разработки принципов композиции механизмов. Дж. Мех. Робототехника 10 (5). 051005 doi:10.1115/1.4040488

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Чжао, Д.-Дж., Чжао, Дж.-С., Ян З.-Ф. (2016). Плоская развертываемая связь и ее применение в подъемном механизме с чрезмерными ограничениями. Дж. Мех. Робототехника 8 (29). 021022 doi:10.1115/1.4032096

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чжао Дж., Фенг З., Чу Ф. и Ма Н. (2014). Расширенная теория ограничений и анализ движения механизмов роботов . Эльзевир, 113–157. doi:10.1016/B978-0-12-420162-0.00014-X10.1016/b978-0-12-420162-0. 00004-7Свободное движение концевого эффектора механизма робота

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Расширение метода материальных точек B-сплайна для неструктурированных треугольных сеток с использованием сплайнов Пауэлла-Сэбина

    %PDF-1.6 % 1 0 объект > эндообъект 10 0 объект /ModDate (D:20210622084649+02’00’) /Производитель (Acrobat Distiller 10.1.8 \(Windows\)) /Subject (Вычислительная механика частиц, https://doi.org/10.1007/s40571-020-00328-3) /Заголовок /doi (10.1007/s40571-020-00328-3) /роботы (без индекса) >> эндообъект 2 0 объект > /Шрифт > >> /Поля [] >> эндообъект 3 0 объект > поток 2020-03-24T22:28:47+05:30Springer2021-06-22T08:46:49+02:002021-06-22T08:46:49+02:00Acrobat Distiller 10.1.8 (Windows)Метод точки материала,B- сплайны, сплайны Пауэлла-Сабина, неструктурированные сетки, ошибка пересечения сеткиapplication/pdfhttps://doi.org/10.1007/s40571-020-00328-3

  • Springer International Publishing
  • Вычислительная механика частиц, https://doi. org/10.1007/s40571-020-00328-3
  • Метод точки материала
  • B-шлицы
  • Шлицы Пауэлла-Сэбина
  • Неструктурированные сетки
  • Ошибка пересечения сети
  • Расширение метода материальных точек B-сплайна для неструктурированных треугольных сеток с использованием сплайнов Пауэлла-Сэбина
  • Паскаль де Костер
  • Роэл Тилен
  • Елизавета Воббс
  • Матиас Мёллер
  • 10.1007/s40571-020-00328-32010-04-23true
  • springer.com
  • springerlink.com
  • https://doi.org/10.1007/s40571-020-00328-310.1007/s40571-020-00328-32196-438682273288journalComputational Particle MechanicsАвтор(ы)2010-04-23true10.1007/s40571-080-31032 spring .ком
  • springerlink.com
  • VoRuuid: 55073163-9628-458d-b880-99a20d37a119uuid: dd1eda68-f10c-4a5f-9f68-849aacb71feddefault1
  • converteduuid: c6d3739f-5d06-4479-b0df-a8ce123bb5b5converted в PDF / A-2bpdfToolbox2021-02-23T20: 16: 27 + 05: 30
  • 2B
  • http://ns. adobe.com/pdfx/1.3/pdfxAdobe Document Info PDF eXtension Schema
  • externalMirrors crossmark:MajorVersionDateCrossmarkMajorVersionDateText
  • externalMirrors crossmark:CrossmarkDomainExclusiveCrossmarkDomainExclusiveText
  • крестик внутреннего зеркала: DOIdoiText
  • externalMirrors crossmark:CrosMarkDomainsCrossMarkDomainsseq Text
  • internalA объект имени, указывающий, был ли документ изменен для включения информации о захвате robotsText
  • внутренний идентификатор стандарта PDF/XGTS_PDFXVersionText
  • внутренний уровень соответствия стандарту PDF/XGTS_PDFXConformanceText
  • internalCompany создает PDFCompanyText
  • internalDate, когда документ был последний раз измененSourceModifiedText
  • http://crossref. org/crossmark/1.0/crossmarkCrossmark Schema
  • internalОбычно то же, что и prism:doiDOIText
  • externalThe дата публикации публикацииe.MajorVersionDateText
  • internalCrossmarkDomainExclusiveCrossmarkDomainExclusiveText
  • internalCrossMarkDomainsCrossMarkDomainsseq Text
  • http://prismstandard.org/namespaces/basic/2.0/prismPrism Схема
  • externalЭтот элемент содержит URL-адрес статьи или единицы контента.Платформа атрибутов необязательно разрешена для ситуаций, в которых необходимо указать несколько URL-адресов. PRISM рекомендует использовать в сочетании с этим элементом подмножество значений платформы PCV, а именно «мобильный» и «веб-сайт». ПРИМЕЧАНИЕ. PRISM не рекомендует использовать значение #other, разрешенное в словаре, контролируемом платформой PRISM. Вместо использования #other обратитесь к группе PRISM по адресу [email protected], чтобы запросить добавление вашего термина в словарь, контролируемый платформой.URLURI
  • externalЦифровой идентификатор объекта для статьи. DOI также может использоваться в качестве идентификатора dc:identifier. При использовании в качестве dc:identifier форма URI должна быть захвачена, а голый идентификатор также должен быть захвачен с помощью prism:doi. Если в качестве требуемого dc:identifier используется альтернативный уникальный идентификатор, то DOI следует указывать как голый идентификатор только в пределах prism:doi. Если необходимо указать URL-адрес, связанный с DOI, то prism:url можно использовать в сочетании с prism:doi для предоставления конечной точки службы (т.е. URL-адрес). доитекст
  • externalISSN для электронной версии выпуска, в котором встречается ресурс. Разрешает издателям включать второй ISSN, идентифицирующий электронную версию выпуска, в котором встречается ресурс (поэтому e(lectronic)Issn. Если используется, prism:eIssn ДОЛЖЕН содержать ISSN электронной версии.issnText
  • внутренний номер томаvolumeText
  • внутренний номер проблемы номер текста
  • внутренняя стартовая страницаstartingPageText
  • внутренняя конечная страницаendingPageText
  • externalТип агрегации указывает единицу агрегации для коллекции контента.Комментарий PRISM рекомендует использовать словарь управляемого типа агрегации PRISM для предоставления значений для этого элемента. Примечание. PRISM не рекомендует использовать значение #other, разрешенное в настоящее время в этом контролируемом словаре. Вместо использования #other, пожалуйста, обратитесь в группу PRISM по адресу [email protected], чтобы запросить добавление вашего термина в словарь контролируемого типа агрегации. агрегатионтипетекст
  • externalНазвание журнала или другого издания, в котором был/будет опубликован ресурс.Обычно это будет использоваться для предоставления названия журнала, в котором статья появилась в качестве метаданных для статьи, а также такой информации, как название статьи, издатель, том, номер и дата обложки. Примечание. Название публикации можно использовать, чтобы различать печатный журнал и онлайн-версию, если названия различаются, например «magazine» и «magazine.com».publicationNameText
  • externalCopyrightcopyrightText
  • http://нс.adobe.com/pdf/1.3/pdfAdobe PDF Schema
  • internalОбъект имени, указывающий, был ли документ изменен для включения информации треппингаTrappedText
  • http://ns. adobe.com/xap/1.0/mm/xmpMMXMP Схема управления мультимедиа
  • внутренний идентификатор на основе UUID для конкретного воплощения документаInstanceIDURI
  • internalОбщий идентификатор для всех версий и представлений документа. DocumentIDURI
  • internalОбщий идентификатор для всех версий и представлений документа.ОригиналДокументIDURI
  • http://www.aiim.org/pdfa/ns/id/pdfaidPDF/A ID Schema
  • internalPart of PDF/A standardpartInteger
  • внутреннее изменение стандарта PDF/AamdText
  • внутренний уровень соответствия стандарту PDF/A text
  • http://www.niso.org/schemas/jav/1. 0/javNISO
  • externalValues ​​for Journal Article Version являются одним из следующих: АО = Авторский оригинал SMUR = Представленная рукопись находится на рассмотрении AM = принятая рукопись П = Доказательство VoR = версия записи CVoR = исправленная версия записи EVOR = Расширенная версия Recordjournal_article_versionClosed Выбор текста
  • конечный поток эндообъект 4 0 объект > эндообъект 5 0 объект > эндообъект 6 0 объект > эндообъект 7 0 объект > эндообъект 8 0 объект > эндообъект 9 0 объект > эндообъект 11 0 объект > эндообъект 12 0 объект > эндообъект 13 0 объект > эндообъект 14 0 объект > эндообъект 15 0 объект > /АП > /Граница [0 0 0] /С [0 1 1] /Ф 4 /ПРИВЕТ /Прямо[514. 719 694,965 545,709 725,955] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 16 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (cite.andersen2010land) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [53,361 281,703 59,334 293,16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 17 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. Sulsky2004) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Прямо [60,831 281,703 71,781 293,16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 18 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. Zabala2011) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [73,287 281,703 84,237 293.16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 19 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (cite.guo2017simulation) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [152,757 281,703 163,707 293,16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 20 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит.Nairn2003) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [165,213 281,703 176,163 293,16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 21 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит.Gaume2018) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [67,401 269,247 78,351 280,704] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 22 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Назначение (цит. Стомахин2013) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Прямо [79,857 269,247 90,807 280,704] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 23 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (cite.sulsky2007ice) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [92,304 269,247 103,254 280,704] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 24 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. Donea2004) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [382,086 343,965 393,036 355,422] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 25 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. sulsky1994article) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Прямо[394.542 343,965 405,492 355,422] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 26 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. bardenhagen2004generalized) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [333,504 281,703 339,477 293,16] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 27 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (анализ cite.steffen2008) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [380,538 244,344 391,488 255,801] /Подтип /Ссылка /Тип /Аннот >> эндообъект 28 0 объект > /Граница [0 0 0] /С [0 1 0] /Dest (цит. bardenhagen2004generalized) /Ф 4 /ПРИВЕТ /Rect [518.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.