ΠΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ) ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± | ΠΡΠΎΠ‘ΠΎΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ.ΡΡ
ΠΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Β Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π° P.
Β
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π Ρ ΠΈ Π Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»:
ΠΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1-1:
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
Β (1)
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ), ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y:
Β (2)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ Β (3)
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ξ± ΠΈ Ο. Π ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
Β ,Ρ.Π΅.ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β Β Β – ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ,Β Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ,Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ,ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ,ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ Ρ.ΠΏ.), ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΈ Π2 Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Β (4)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅. ΠΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ
Β (5)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Β (6)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6) ΠΈ (3), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ,ΡΡΠΎΒ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ», ΡΠΎ ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ.
Β
Β
Β
Β
prosopromat.ru
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ) ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±
ΠΠ°Π½ΠΎ: a=2 ΠΌ, q=10 ΠΊΠ/ΠΌ, F=10 ΠΊΠ, Π=30 ΠΊΠΠΌ, Β Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 160 ΠΠΠ°. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β β Π΄Π²ΡΡΠ°Π²Ρ β60.
1.ΠΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ β ΠΎΡΡ
Π³Π΄Π΅: ΠΡ , ΠΡ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ°Ρ ,
Wx, Wy β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΡ ΠΈ ΠΡ
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡΠ°Π²ΡΠ° β60:
Β Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΒ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 23,8%.
prosopromat.ru
ΠΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± | ΠΡΠΎΠ‘ΠΎΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ.ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) Π² ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘Β ΠΈΒ D)Β ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ Π‘, Π³Π΄Π΅Β Πx=16ΠΊΠΠΌ, Π°Β ΠΡ=2ΠΊΠΠΌ:
Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ D:
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎΒ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β D,Β Π³Π΄Π΅Β
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9%. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ D: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌΒ
Π°Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈΒ Ρ Β Β Β
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ).
ΠΠΈΠ΄ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β DΒ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ D, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Β Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Β ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
ΠΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± | ΠΡΠΎΠ‘ΠΎΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ.ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°:Β Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΒ
Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ [Ο]=10ΠΠΠ°.
ΠΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅Β Πx=2,5 ΠΊΠΠΌ, Π°Β ΠΡ=10ΠΊΠΠΌ.
Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅:Β Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Β b:
ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°Β h=2b=2β15=30ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,Β ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΒ b=15ΡΠΌΒ Β ΠΈΒ Β h=30ΡΠΌ.
Β
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ admin Π² ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.prosopromat.ru
ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± β ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l, Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ P (ΡΠΈΡ. 9.1). ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ (ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) y ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ (Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ°ΠΊΠ°).
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ P Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅: .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ z ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠ±Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΊΠ΅:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y:
,
Π³Π΄Π΅ β Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ; h β Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π° b β ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΊΠ΅, Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 2:
.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ: ,
Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 2 β ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ: .
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ β ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
sopromato.ru
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β’ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± β’ ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠΌ? 2. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±? 3. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±? 4. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅? 5. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅? 6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ 7. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ? 8. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ? 9. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ)? 10. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ)? 11. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ) 12. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ 13. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? 14. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 15. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ: ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ), ΡΡΠ΅Π·Π°, ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½. Π£ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΡΡΠ³, ΡΡΡΠ±Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± F 3 l y F 2 F 3 Fx F 3 M 1 x R 1 F 1 ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ F Fy
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ: MX, MY β ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; M – ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ; – ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ y ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; x ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; Ix ΠΈ Iy – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ: Π³Π΄Π΅ Ξ± β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ y ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ: ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ 2 Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π° Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. 1
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° F, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ e F ΠΠΎΠ»ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ A ey ex ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ex ΠΈ ey ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ F Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ Π±ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ, Π° Π±ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌ ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ : (1) ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° N ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π±ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ F=N (2) ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (3)
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (4) Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4): (5) ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ. ΠΊ. ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (6) ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 1. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ. 2. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΠ»Ρ F 3. ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ 4. Π§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) 5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π―Π΄ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°
Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ
Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π 1 ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (6) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ a 1 Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ΠΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ a 1 Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π 1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: a 1 Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ d
present5.com
MYsopromat.ru: ΠΠΎΡΠΎΠΉ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 10.1). ΠΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°), Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° My ΠΈ Mz.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ x (ΡΠΈΡ. 10.1) ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π±ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΈΡ. 10.2), ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ y ΠΈ z, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
,
Π³Π΄Π΅ M=Px – ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 10.1.
Π ΠΈΡ. 10.2.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ², Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ My ΠΈ Mz:
. |
(10.1) |
ΠΠ΄Π΅ΡΡ y ΠΈ z – ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΡ , ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10.3.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (10.1) Π½ΡΠ»Ρ:
. |
(10.2) |
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
, |
(10.3) |
Π³Π΄Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
. |
(10.4) |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 10.4) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.4 ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A). ΠΠ»Ρ Ρ ΡΡΠΏΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 10.3.
Π ΠΈΡ. 10.4.
Π ΠΈΡ. 10.5.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10.2), ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.1) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
, |
(10.5) |
Π³Π΄Π΅ yA, zA – ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ°; [Ο] – Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π±ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΎΡΠΈ z ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ²:
. |
(10.6) |
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ ΠΎΡΠΈ z ΡΠ°Π²Π΅Π½:
. |
(10.7) |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
. |
(10.8) |
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Iyβ Iz, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Ξ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο=|Ξ²–Ξ±| (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10.2).
ΠΡΠ»ΠΈ Iy=Iz, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΄ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10.2), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
. |
(10.9) |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ΄y ΠΈ Ξ΄z Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
, |
(10.10) |
, |
(10.11) |
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π±ΡΡΡΠ°. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ y:
. |
(10.12) |
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ξ²=Ξ³. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10.2).
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ Π±ΡΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Β
Β Βmysopromat.ru