Техника быстрого счета на пальцах: Эта японская методика научит любого ребенка быстро считать в уме: Образование

Содержание

Устный счёт. Устный счёт на уроках математики В начале слова устный счет

И является одной из главных задач обучения математике на этом этапе . Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции .

Феноменальные счётчики

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс . Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте . Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М.

В. Ломоносова .

Среди известных российских «супер счётчиков»:

Среди зарубежных:

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях , другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы .

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях – и к шизофрении).

С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

Метод Трахтенберга

Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга . История её создания необычна . В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь . Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт .

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского », написанная в 1895 году.

Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя » Барри Левинсона и в фильме «Пи » Даррена Аронофски .

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры как 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Существует ещё несколько способов устного счета, например при умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72

Также есть особенности при умножение на 9. для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и к получаемому числу отнять множимое, например 45*9=450-45=405

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Возведение числа вида X5 (оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и приписываем 25 справа, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

См. также

Примечания

Литература

  • Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк – 1993. -№ 11.-с. 38-43.
  • Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 2001.- № 7
  • Берман Г. Н. Приемы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
  • Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. – 1972. – № 7.- с. 32-34.
  • Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. – 1908.
  • Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
  • Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. – М.Д905.-148с.
  • Вроблевский . Как научится легко и быстро считать. – М.-1932.-132с.
  • Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
  • Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
  • Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк:Сталкер, 1997 г.
  • Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. – 2002. – № 2. – С. 94-103.
  • Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. – М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
  • Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. – 1998. – № 2.
  • Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. – Пб. −1913. −34с.
  • Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. – 2003. – № 10. – С. 59-61.
  • Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
  • Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
  • Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973.
  • Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
  • Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
  • Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. – 1975.-№ 10.-с. 59-62.
  • Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. – 2003. – № 10.
  • Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Ссылки

  • В. Пекелис. Чудо-счётчики // Техника-молодёжи , № 7, 1974 г.
  • С. Транковский. Устный счёт // Наука и жизнь , № 7, 2006 год.
  • 1001 задача для умственного счёта С.А. Рачинского .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое “Устный счёт” в других словарях:

    устный – устный … Русский орфографический словарь

    Произносимый, словесный, вербальный, изустный. Ant. письменный Словарь русских синонимов. устный изустный, словесный; вербальный (спец.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 … Словарь синонимов

    – [сн], устная, устное. 1. Произносимый, письменно не закрепленный. Устная речь. Устная традиция. Устный зачет. Устно (нареч.) передать ответ. 2. прил. к уста, ротовой (анат.). Устные мышцы. ❖ Устная словесность (филол.) то же, что фольклор.… … Толковый словарь Ушакова

    УСТНЫЙ, см. уста. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры :

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Пример :

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры :

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

    умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

    умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

    умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

    умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Например :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

    разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

    разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

    разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

    разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Например :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 – 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

    Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

    Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

    В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

И является одной из главных задач обучения математике на этом этапе . Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции .

Феноменальные счётчики

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс . Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте . Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова .

Среди известных российских «супер счётчиков»:

Среди зарубежных:

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях , другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы .

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

Метод Трахтенберга

Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга . История её создания необычна . В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь . Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт .

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского », написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя » Барри Левинсона и в фильме «Пи » Даррена Аронофски .

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры как 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Существует ещё несколько способов устного счета, например при умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72

Также есть особенности при умножение на 9. для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и к получаемому числу отнять множимое, например 45*9=450-45=405

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Возведение числа вида X5 (оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и приписываем 25 справа, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

См. также

Примечания

Литература

  • Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк – 1993. -№ 11.-с. 38-43.
  • Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 2001.- № 7
  • Берман Г. Н. Приемы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
  • Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. – 1972. – № 7.- с. 32-34.
  • Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. – 1908.
  • Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
  • Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. – М.Д905.-148с.
  • Вроблевский . Как научится легко и быстро считать. – М.-1932.-132с.
  • Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
  • Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
  • Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк:Сталкер, 1997 г.
  • Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. – 2002. – № 2. – С. 94-103.
  • Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. – М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
  • Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. – 1998. – № 2.
  • Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. – Пб. −1913. −34с.
  • Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. – 2003. – № 10. – С. 59-61.
  • Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
  • Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
  • Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973.
  • Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
  • Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
  • Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. – 1975.-№ 10.-с. 59-62.
  • Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. – 2003. – № 10.
  • Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Ссылки

  • В. Пекелис. Чудо-счётчики // Техника-молодёжи , № 7, 1974 г.
  • С. Транковский. Устный счёт // Наука и жизнь , № 7, 2006 год.
  • 1001 задача для умственного счёта С.А. Рачинского .

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Устинская
  • Устойчивость окружающей среды

Смотреть что такое “Устный счёт” в других словарях:

    устный – устный … Русский орфографический словарь

    устный – произносимый, словесный, вербальный, изустный. Ant. письменный Словарь русских синонимов. устный изустный, словесный; вербальный (спец.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 … Словарь синонимов

    УСТНЫЙ – [сн], устная, устное. 1. Произносимый, письменно не закрепленный. Устная речь. Устная традиция. Устный зачет. Устно (нареч.) передать ответ. 2. прил. к уста, ротовой (анат.). Устные мышцы. ❖ Устная словесность (филол.) то же, что фольклор.… … Толковый словарь Ушакова

    УСТНЫЙ – УСТНЫЙ, см. уста. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Управление образования городского округа «Охинский»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 г. Охи

Приёмы

устного счёта

Работу выполнили:

Учащиеся 5 класса «А»

Турбоевская Ева

Безинский Станислав

Руководитель проекта:

учитель математики

Кравчук Мария Аркадьевна

2017г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………

Глава 1. ИСТОРИЯ СЧЁТА ……………………………………………………..

Глава 2. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ …………………………

2.1 Таблица умножение на 9

2.2 Умножение чисел от 6 до 9

Глава 3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ …………………………..

3.1 Умножение числа на 9

3.2 Умножение двузначных чисел на 11

3.3 Умножение двузначных чисел на 111, 1111 и т. д.

3.4 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.

3.5 Умножение на 5; 25; 125

3.7 Умножение на 37

3.8 Умножение числа на 1,5

Глава 4. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА ……………

4.1 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5

4.2 Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………………..

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………………

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ………………………………………………………………..

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ………………………………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Актуальность нашего проекта состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно.

А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Цель проекта: изучить приемы устного счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

    Исследовать, применяют ли школьники приемы устного счета.

    Изучить приемы устного счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

    Составить памятку для учащихся 5 – 6 классов для применения приемов быстрого устного счета.

Объект исследования: приемы устного счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

Гипотеза: если показать, что применение приемов быстрого устного счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа.

Для начала, мы провели анкетирование в 5-х и 6-х классах нашей школы. Задавали ребятам простые вопросы. Зачем нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать? Знаешь ли ты приемы устного счета? Хотели бы вы узнать приемы быстрого устного счета, чтобы быстро считать? Приложение 1

В опросе приняли участие 105 человек. Проанализировав результаты, мы сделали вывод, что большинство учеников полагают , что умение считать пригодится в жизни и чтобы быть грамотным, особенно при изучении математики (100%), физики (68%), химии (50%), информатики (63%). Приемы устного счета знает небольшое количество учащихся и почти все хотели бы научиться быстрому устному счёту (63%). Приложение 2

Изучив ряд статей, мы открыли для себя очень интересные исторические факты о необычных способах устного счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. Поэтому в своей работе мы покажем, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения этих действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Глава 1. ИСТОРИЯ СЧЁТА

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке – палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал–энэа», 4 «петчевал–петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньших: 4=«булан–булан», 5=«булан–гулиба», 6=«гулиба–гулиба» и т.д.

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине у берегах Амура нивхи. Ещё в XIX веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор я рассказывал об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни – Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25 000 лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

При записи дробей ещё долгое время целую часть записывали в новой десятичной нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале XV в. самаркандский математик и астроном аль–Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

Глава 2. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ

2.1 Таблица умножение на 9.

Движение пальца – это один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо загнуть тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять. Число пальцев, лежащих слева от загнутого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа, обозначает число единиц полученного произведения.

3 · 9= 27

Попробуйте сами умножить с помощью этого способа: 6 · 9, 9 · 7.

2.2 Умножение чисел от 6 до 9.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета ).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Таким образом, 7 · 7 = 49.

Глава 3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ

3.1 Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72 · 9 = 720 – 72 = 648.

3.2 Умножение двухзначных чисел на 11.

Чтобы умножить число на 11 надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

«Краешки сложи, в серединку положи» – эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и третью цифру оставить без изменения.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел

3.3 Умножение двухзначных чисел на 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11.

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить данные цифры и записать их сумму между раздвинутыми цифрами соответствующее количество раз. Заметьте, количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24 · 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2)

24 · 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3)

42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)

Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.

Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

3. 4 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д..

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 Умножение на 5; 25; 125.

Сначала умножить на 10, 100, 1000 и результат разделить на 2, 4, 8

32 · 5 = 32 · 10: 2 = 320: 2 = 160

84· 25 = 84 · 100: 4 = 8400: 4 = 2100

24 ·125 = 24 · 1000: 8 = 24000: 8 = 3000

Можно иначе: 32 · 5 = 32: 2 ·10 = 160

3.6 Умножение на 22, 33, … , 99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 Умножение на 37

Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

    · 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например:

34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;

146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.

Глава 4. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА

4.1 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.

25 · 25 = 625

2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, пишем 6; 5 · 5 = 25, записываем 25.

35 · 35 = 1225

3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, пишем 12; 5 · 5 = 25, записываем 25.

4.2 Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52 2 = 2704, т.к. 25 +2 = 27 и 2 2 = 04;
58 2 = 3364, т.к. 25 + 8 = 33 и 8 2 = 64.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как мы видим, быстрый устный счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого устного счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Мы выбрали тему «Приемы устного счета» потому, что любим математику и хотели бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

    Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. – Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.

    Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

    Устный счет, Камаев П. М. 2007г.

    «Устный счёт – гимнастика ума» Г.А.Филиппов

    «Устный счет». Э.Л.Струнников

    Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.

Приложение 1

АНКЕТА

1 . Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;

б) чтобы хорошо учиться в школе; в) чтобы быстро решать;

г) чтобы быть грамотным; д) не обязательно уметь считать.

2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; б) физика; в) химия; г) технология; д) музыка; е) физическая культура;

ж) ОБЖ; з) информатика; и) география; к) русский язык; л) литература.

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много; б) да, несколько; в) нет, не знаю.

4. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да; б) нет.

Приложение 2

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

1) Зачем нужно уметь считать?

Пригодится в жизни

Чтобы хорошо учиться в школе

Чтобы быстро решать

Чтобы быть грамотным

Не обязательно уметь считать

Количество учащихся

65

32

36

60

0

%

62%

30%

34%

57%

0%

2) При изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

Математика

Физика

Химия

Технология

Музыка

Физическая культура

ОБЖ

Информатика

География

Русский язык

Литература

Количество учащихся

105

71

55

37

5

26

7

66

39

18

12

%

100%

68%

52%

35%

5%

25%

7%

63%

Нет,

не знаю

Количество учащихся

18

21

66

%

17%

20%

63%

4) Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы быстро решать?

Да

Нет

Количество учащихся

91

9

%

91%

9%

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

техника быстрого счета в уме Счет на пальцах у разных народов

В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Ниже описаны некоторые простые приемы

Умножение на 2 или удваивание. Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10. Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.

Умножение на 4 и 8, 3 и 6

Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три». Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.

Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал – «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.

Умножение на 5 и 7, простые числа
И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа – на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно. В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.

Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.

Математика может быть веселой и легкой. Познакомтесь с этой симпатичной таблицей.
Если вдумчиво ее исследовать, то не так уж много надо выучить. Всего 36 позиций. Остальные либо простые (1 х 10) либо обратимые (2 х 4 = 4 х 2). Минус 10 позиций из таблицы умножения на 9. Ее можно выучить за 5 минут. Есть такой фокус:

Итак, поехали.

Для начала положим свои руки на стол и мысленно пронумеруем пальчики слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить действие умножения, допустим 9 х 3 = ? , загибаем третий слева пальчик. Всё! Ответ готов: оставшиеся не загнутыми пальчики слева образуют количество десятков в ответе, а не загнутые справа – количество единиц. Считаем, и говорим ответ: 27!


Таким образом можно получить ответ для любого числа. Вот здесь, допустим, пример 9 х 7 = 63

посмотрите умножение на 9 на видео:

Создание числовой последовательности

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которая полностью отделилась от считаемых объектов. Будучи разделены на дифференцируемые группы природой, числа сформировали следующие разряды: 5 – пальцев на одной руке, 10 – пальцы на двух руках, 20 – все пальцы рук и ног. Это нашло своё отражение в названиях чисел в языках некоторых народов: пять – «одна рука» ; десять – «две руки»; двадцать – «один человек». По исчерпании чисел, могущих быть выраженными пальцами рук и ног одного человека (20), наступает вторая серия подсчёта, идущая точно таким же образом, добавляя к «одному человеку» такое же число пальцев «второго человека» (20+20=40), и т. д.

Включение пальцев рук и ног определило создание двадцатичной системы счисления у цивилизации майя в Новом Свете (при этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги), а ограничение исчисления пальцами рук привело к формированию десятичной системы счисления , возобладавшей у народов Евразии. Пятеричная система, взявшая за основу пальцы одной руки, распространилась в тропической Африке. Двадцатеричная система счисления в Старом Свете была традиционной у чукчей , до настоящего времени используется в названии чисел в нахских языках , а в качестве языкового пережитка оставила след во французском слове «quatre-vingts» («восемьдесят»: буквально – «четырежды двадцать») .

Самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», где автор поэтически отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности .

Другой весьма распространённый в древности вариант – счёт четвёрками пальцев, при этом счёте большой палец не засчитывался. Так, в древнерусском языке все пальцы, кроме большого, назывались словом «пьрстъ», а большой – «пальць», в английском языке до настоящего времени четыре «счётных» пальца именуются словом «fingers», а большой палец – «thumb». В этом исчислении пальцы двух рук составляют основу древней восьмеричной системы счисления (отличается от современной) .

Кроме того на четырёх пальцах одной руки 12 фаланг , если их считать пятым, большим пальцем, то есть прикосновение кончика большого пальца к каждой фаланге принимать за единицу . Эта особенность повлияла на появление двенадцатиричной и шестидесятиричной систем счисления (во втором случае, большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг и счёт продолжался дальше, но после каждого нового цикла касаний загибался один палец на второй руке).

Счёт на пальцах у разных народов

Римский счёт

Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт (из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли , 1494 г. ) Отличается от пальцевого счёта Беды Достопочтенного (725 г.) тем, что сотни и тысячи здесь показаны на правой руке, как в древнеримском счёте

Крупные числа, показанные пальцевым счётом Беды (из книги «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, 1727 г.)

В состав Римской республики, а позднее – империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела.

Арабско-восточноафриканский счёт

В течение длительного времени на территории Арабского халифата и стран, возникших после его распада, в торговых операциях использовался римский пальцевый счёт, ещё в XIV веке арабские и персидские документы свидетельствуют о хорошем знании арабами римской системы счёта, сходной с той, которая была записана Бедой Достопочтенным в Европе начала VIII века. Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа-налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая – единицы и десятки. Впоследствии, на восточных базарах и в портах Красного моря и восточного побережья Африки , торговцы выработали собственный оригинальный математический язык жестов. Покупатель и продавец, во избежании нечистоплотных посредников, конкурентов и нежелательных свидетелей, тайно договариваются о цене, накрыв свои руки тканью и касаясь ладоней друг друга по определённым правилам.

Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец – 7, 70 или 700, средний палец – 8, 80 или 800, согнуть указательный палец – 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца – 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем – его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца – предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава – будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.

Китайский счёт

Китайская позиционная десятичная система счёта с примером (выделено красным)

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 – сложенный кулак; 1 – разжатый указательный палец; 2 – разжаты и растопырены указательный и средний пальцы; 3 – разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы; 4 – кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты; 5 – открытая ладонь; 6 – выпрямлены мизинец и большой палец, остальные – сжаты в кулак; 7 – большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть; 8 – выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные – сжаты в кулак; 9 – указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные – сжаты в кулак; 10 – три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные – сжаты в кулак.

Японский счёт

Английский счёт

В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3 .

Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.

Континентальный европейский счёт

В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции , альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец.

Русский счёт

«Счёт дюжинами»

«Счёт сороками»

Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой .

Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР .

Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII-XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца , а заканчивался верхней фалангой мизинца . Другой вариант – от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел раcсчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев ») .

Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка » традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца .

Пальцевый счёт в качестве культурной идентификации

Культурные различия в подсчете на пальцах у разных народов иногда используются как тайный пароль, в частности, для различия национальностей во время войны. Эта возможность культурной идентификации является частью сюжета в фильме «Бесславные ублюдки » Квентина Тарантино и в романе «Пи в небе» («Pi in the Sky: Counting, Thinking, and Being»), Джона Барроу .

Английский писатель Р. Мейсон в книге «А ветер не мог читать» приводит житейский пример из истории Второй мировой войны об японке Сабби, волей судьбы оказавшейся в Индии , принадлежащей тогда Великобритании , которая находилась с Японией в состоянии войны. Когда Сабби представили одному англичанину как китаянку, тот предложил ей сосчитать на пальцах до пяти, после чего обман раскрылся: «Вы видели как она считает? Загибает один за другим пальцы. Вы когда-нибудь видели, чтобы китаец при счёте загибал пальцы? Никогда! Китайцы считают так же, как и англичане. Они поднимают кулак и разгибают пальцы! Она японка!»

Пальцевый счёт в спорте

В некоторых видах спорта, например в велосипедной гонке «Тур де Франс », перед стартом используется обратный отсчёт от 5 до 1 на пальцах поднятой руки судьи. Числа в этой системе, отображаются следующим образом:

5 разжаты все пальцы, включая большой 4 кроме большого все пальцы разжаты 3 разжаты большой, указательный и средний палец 2 разжаты указательный и средний палец 1 разжат большой или указательный палец 0 все пальцы вытянуты снова, но рука отводится в сторону. Это сигнал о начале гонки.

Телесный счёт

Одной из самых примитивных систем счёта, является телесный счёт – разновидность пальцевого счёта, задействующая и другие части человеческого тела в определённом порядке. Как правило, первобытные племена, использующие эту разновидность счисления, не имеют в языке достаточного количества слов для обозначения цифр, поэтому те же самые слова могут означать разные цифры и не могут быть верно поняты без содействия жестового языка. Также отсутствует настоящая числовая последовательность, как это имеет место в пятеричной, восьмеричной, десятичной, двенадцатеричной или двадцатичной системах счисления. Так, пальцевая арифметика народности панцах исчерпывается следующими цифрами :

1 (ануси) – выпрямленный мизинец правой руки; 2 (доро) – выпрямленный безымянный палец правой руки; 3 (доро) – выпрямленный средний палец правой руки; 4 (доро) – выпрямленный указательный палец правой руки; 5 (убеи) – выпрямленный большой палец правой руки; 6 (тама) – указывание на правое запястье; 7 (унубо) – указывание на правый локоть; 8 (виса) – указывание на правое плечо; 9 (деноро) – указывание на правое ухо; 10 (дити) – указывание на правый глаз; 11 (дити) – указывание на левый глаз; 12 (медо) – указывание на нос; 13 (бее) – указывание на рот; 14 (деноро) – указывание на левое ухо; 15 (виса) – указывание на левое плечо; 16 (унубо) – указывание на левый локоть; 17 (тама) – указывание на левое запястье; 18 (убеи) – выпрямленный большой палец левой руки; 19 (доро) – выпрямленный указательный палец левой руки; 20 (доро) – выпрямленный средний палец левой руки; 21 (доро) – выпрямленный безымянный палец левой руки; 22 (ануси) – выпрямленный мизинец левой руки.

Примечания

  1. Карл Меннингер «История цифр. Числа, символы, слова», – М: ЗАО Центрполиграф, 2011, С. 49-53, 257-278. ISBN 978-5-9524-4978-7
  2. Б. Казаченко «Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки» // Журнал «Наука и жизнь», № 10, 2007 год.
  3. Например: «пядь » – старинная единица измерения, равная ладони (17,78 см), также старорусское слово «пясть» означает ладонь, кисть руки (Владимир Даль «Словарь живого великорусского языка»)
  4. В. П. Алексеев, А. И. Першиц «История первобытного общества: учебник для студентов вузов по специальности „История“», – М.: АСТ, 2007, С. 299. ISBN 5-17-022316-1
  5. (яп.) Nishikawa, Yoshiaki (2002), «ヒマラヤの満月と十二進法 (The Full Moon in the Himalayas and the Duodecimal System)» , . Проверено 24 марта 2008.
  6. (англ.) Ifrah, Georges (2000), «The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer.» , John Wiley and Sons, ISBN 0-471-39340-1
  7. (англ. ) Macey Samuel L. The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure . – Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, 1989. – P. 92. – ISBN 978-0-8203-3796-8
  8. Китайский счет до десяти пальцами одной руки (видео на youtube).
  9. (яп.) Namiko Abe Counting on one”s fingers (яп.) . About.com. Архивировано из первоисточника 2 октября 2012.
  10. (англ.) Pika,Simone; Nicoladis, Elena; and Marentette, Paula (January 2009). «How to Order a Beer: Cultural Differences in the Use of Conventional Gestures for Numbers ». Journal of Cross-Cultural Psychology 40 (1): 70-80.

Практически все представители науки согласны с тем, что первичной системой счета был счет на пальцах. А вот как этот счет осуществлялся, мнения у исследователей расходятся.

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которой человек пользуется до сих пор, показывая на пальцах нужное число от 1 до 5, реже до 10. В средствах массовой информации указана масса вариантов ручного счета, которому даны названия двоичной, пятеричной, двенадцатиричной, двадцатиричной и прочих систем счисления. При этом считают, что математические вычисления, осуществляемые человеком, производились с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук, а иногда и ног.

Предлагаются варианты счета четырьмя пальцами без участия большого, говоря, что это древняя восьмеричная система (?). Где-то надо прикасаться кончиком большого пальца к пальцевым фалангам для обозначения счета. Показано множество способов сложения пальцев рук в сложные конфигурации, наподобие йоговских «мудр», где сложение пальцев руки в такую фигуру, как «фига», наверное, изображает – ничего. Есть система счета со сжатием пальцев в кулак и множество подобных. В СМИ есть упоминание о ручном, пиктографическом счете со скрещиванием рук для показа десятков.

И говорится также, что самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», в которой автор отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности.

Создается впечатление, что для того чтобы передать какие-либо числа, человек должен был не только проделать разные манипуляции пальцами, тряся кистями рук, сжимая и разжимая кулаки. Но еще он должен был и сплясать в придачу, для демонстрации пальцев ног, с каким-нибудь вывертом, потому что, оказывается, был еще и телесный счет. И наверное, то же самое должен был проделать собеседник, в ответ. Хотя чтобы обозначить число, достаточно было его просто назвать, без всякой жестикуляции.

Ученые указывают на феномен античной науки, считая, что именно тогда сформировался образец теоретического мышления, представленный древними философами в логике и диалектике. Вот тогда человек и научился образному представлению материи, объединяющей в единое целое множество отдельных элементов, представляя их как набор из чисел в виде знаков и символов. Которые трансформировались затем в такие позиционные числовые системы, как арабская и римская.

Первые символы, которые ученые связали с пятеричной числовой системой, были обнаружены на культовых предметах связанных с погребальными обрядами. Эти символы, обнаруженные на бронзовых «серпах» раннего периода центральноевропейской культуры полей погребальных урн, интерпретируются около 1200–1500 годов до н. э. как примитивные цифры. По обнаруженным на серпах знакам ////\\\\\ было выдвинуто предположение, что это пятеричная система счета, связанная с лунным циклом.

Косую черту с наклоном влево посчитали за 1 (единицу), а черту с наклоном вправо – за 5 (пятерку), или наоборот, при этом максимальное число получается 29 – как количество дней в лунном календаре. Обнаруженные на изделиях культуры подобные символы, частично интерпретированы как числительные (цифры) и пока не расшифрованы до конца. Так это или нет, но тут можно вспомнить и про Овидия и его «Фасты», с упоминанием о беременностях, которые обычно рассчитываются по лунному календарю.

Я считаю, что указанная композиция ////\\\\\ имеет отношение не только к вычислениям лунного календаря (если это так), но и к построению первой примитивной системы счета, а потом и к созданию римского цифрового ряда – I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, X, который вывели древние греки, применив свою методику дешифровки древней символики.

Как и все гениальное, первая примитивная система счета была создана исключительно простейшим способом, когда любознательный человек вставал на четвереньки, оставляя на песке сдвоенные следы ног и рук с соединенными большими пальцами. Отпечаток сдвоенных ладоней с отставленными большими пальцами ||||/\|||| и будет представлять первичную примитивную систему счета и первичное изображение римской счетной системы.

Адепты первичного счета, стремившиеся к самопознанию, могли экспериментировать с оставленными на песке следами своих собственных рук. И если соединить пальцы рук вместе, получится такая линия знаков – /////\\\\\, которую обнаружили на бронзовых ритуальных серпах прото-кельтов. Здесь любители современной фантазии могли бы высказать предположение о том, что эти присутствующие в захоронениях символы являются идентификаторами «упокоенного» в урне праха, так как отпечатки пальцев всегда индивидуальны.

А если мы большие пальцы рук в этом построении соединим в прямую линию, получается такая знаковая система: ////_\\\\ – изображающая треугольник. А можно изобразить ромб, ведь совершенству нет предела!

Слайд 2

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Слайд 3

Начало счета Первобытные люди не знали счета. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО». М Н О Г О О Д И Н

Слайд 4

Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах

Слайд 5

Пальцы были первыми ИЗОБРАЖЕНИЯМИ ЧИСЕЛ и первой «СЧЕТНОЙ МАШИНКОЙ” =

Слайд 6

5 – 1 = 4 2 + 1 = 3 Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать.

Слайд 7

«Человек» – это 20 «Два человека» – это 2 раза по 20 (40) «Рука» – это 5 «На другой руке два» – это 7 «На первой ноге три» – это 13 Первые названия чисел «Две руки» – это 10

Слайд 8

Отпечатки рук в пещереГаргас В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. Первые упоминания о пальцевом счете

Слайд 9

Древний Египет Бог Осирис – судья в Царстве мертвых Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. Древнеегипетский пальцевый счет «Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?» (из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)

Слайд 10

Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия). Это – кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок. Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках. Первые записи вычислений Зарубки на костях

Слайд 11

Б и р к и Бурятские бирки Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ. Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом – квитанцией или распиской.

Слайд 12

Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000. Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.

Слайд 13

Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга. С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.

Слайд 14

От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми».

Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т. д. 5

Слайд 15

Большинство народов считаютДЕСЯТКАМИ.

Счет ДЕСЯТКАМИ 10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ 10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Египетский бог Тот – бог мудрости,счета и письма 10

Слайд 16

В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками:

“Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?”-”Нет, меняю”. “Что в промен берешь добра?”- “Два-пять шапок серебра!” “То есть это будет десять” Царь тотчас велел отвесить.

Слайд 17

С ч е т « с о р о к á м и »

Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». Боярская шуба – ”сорóчка” Меховые деньги

Слайд 18

Как считали сороками

Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк. Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки. Звероловы Древней Руси

Слайд 19

Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.

Слайд 20

Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми. Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. 12

Слайд 21

Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни 6 и 12 персон в году 12 месяцев 360 градусов (60х6) 12 часов и 60 минут гарнитур 12 предметов

Слайд 22

Примеры умножения на пальцах

Метод простой. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения. С П О С О Б 1Таблица умножения на 9 7 х 9 = 63 7

Слайд 23

С П О С О Б 2Умножение чисел от 6 до 10 Пусть нам нужно умножить 6 на 7. Руки сожмем в кулаки. На одной руке разогнем столько пальцев, насколько 6 больше 5, т.е. на 1 палец, а на другой столько, насколько 7 больше 5, т.е. на 2. Количество разогнутых пальцев покажет число десятков произведения. Один палец на одной руке, да два пальца на другой составят десятки, получаем три десятка. Перемножим загнутые пальцы правой руки с загнутыми пальцами левой руки. На одной четыре, а на другой три. Их произведение равно 3х4=12. Теперь сложим результаты двух действий: 30+12=42 Это старинный способ пальцевого счета. Так умножали еще древние римляне. (1 + 2) х 10 = 30 4 х 3 = 12 30 + 12 = 42 6 х 7 = 42

Слайд 24

С П О С О Б 3Умножение двузначных чисел на 9 37 х 9 = 333 3 х 100 + 3 х 10 + 3 х 1 = 333 Расположим руки как в способе 1. Отсчитаем число ДЕСЯТКОВ (3) нашего двузначного множителя от большого пальца левой руки. Раздвинем пальцы так, чтобы палец “десятков” и следующий за ним образовали “V” (“галочку”). Палец, соответствующий ЕДИНИЦАМ множителя (7), загнём, как и в способе I (начиная считать от большого пальца слева). Количество пальцев от большого пальца левой руки до «галочки» равно количеству сотен в произведении; Количество пальцев от «галочки» до загнутого пальца равно количеству десятков в произведении; Количество пальцев от загнутого пальца до большого пальца правой руки равно количеству единиц в произведении. Загнутый палец в подсчётах не участвует. Перед нами три группы пальцев: сотни, десятки и единицы произведения.

Слайд 28

До новых встреч!

Посмотреть все слайды

Управление образования администрации округа Муром

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16»

Реферат

Пальцевый счет и другие приемы умножения

Выполнил ученик 8 класса

Красовитов Кирилл

Руководитель Кузина Г.Е.

2009

Введение3

1. Из истории пальцевого счета4

2. Приемы пальцевого счета6

3.Другие приемы умножения10

4. Современные приемы быстрого счета13

Заключение14

Список литературы15

Введение

Выбирая тему для реферата, я сразу остановился на пальцевом счете, потому что до этого не представлял, что это такое (вернее думал, что это то же самое, что и счет на палочках). Поскольку сейчас, с введением ЕГЭ, умение вычислять без калькулятора становится очень актуальным, нелишним будет подробнее ознакомитьсяс пальцевым счетом и другими приемами умножения.

Цель моей работы: выявить суть, а также преимущества и недостатки

пальцевого и других приемов счета; попытаться

обосновать их с помощью законов математики.

Задачи : – ознакомиться с историей вопроса,

Освоить приемы пальцевого счета и другие приемы умножения,

Сравнить их между собой и с современнымивычислительными

приемами.

Прежде всего я ознакомился с известными фактами из жизниЛ.Ф. Магницкого и с содержанием его «Арифметики» и убедился, что интересующий меня вопрос там представлен довольно скупо. Дополнительную информацию я получил из различных книг по истории математики.

Всю работу я разделил на четыре части, в которых осветил историю пальцевого счета, его суть у разных народов, рассмотрел некоторые приемы умножения, отличные от современного, а также привел приемы быстрого счета, которые я использую при изучении математики и в практической жизни.

1. Из истории пальцевого счета

Перед людьми, освоившими натуральный ряд чисел до некоторой достаточно далекой границы, встала необходимость создания удобных способов называния и записи чисел. Нужно было решить задачу создания устной и письменной нумерации. В разные эпохи отдельными народами эта задача решалась различно.

При значительном объеме числового множества нельзя было ограничится примитивным способом, дающем каждому числу свое особое название. Человеческая память ограниченна. Безнадежно было бы счисление, которое каждому числу присваивало бы особое название. Но люди вскоре догадались, что считать надо группами, называя группы теми же именами числительными, что и единицы, но с добавлением названий групп.

Большинство народов употребляло и употребляет десятичные группы счета или десятичную систему счисления. Для составления названий чисел по этой системе нужно иметь десять слов для названий первых десяти чисел и затем названия для новых счетных групп – сто, тысяча и т. д.

Единственной причиной, заставившей большинство народов избрать десятичную систему, является наличие у человека на руках десяти пальцев, которые служили удобнейшей вещественной основой счета. Десять пальцев – это то стандартное множество, с которым сравнивал первобытный человек всякое другое множество до тех пор, пока у него не образовалось в сознании новое стандартное множество, в виде ряда натуральных чисел. Историческую роль пальцев при образовании числовых понятий мы вспоминаем, когда советуем кому-то считать на пальцах. Об этом напоминают и языковые факты – названия числительных у разных народов: часто число 5 называют «рукой», 10 – «две руки», 20 – «весь человек», то есть две руки и две ноги.

В «Арифметике» Магницкого числа 1,2,3.4,5,6,7,8,9 называются «перстами», 0 – «низачто», полные десятки – «составами», числа, состоящие из десятков и единиц,– «сочинениями». Эти названия являются аналогами таких же названий в европейских языках. Существование у ряда народов двадцатеричной системы счисления (у майя в Центральной Америке, у басков, у кельтских народов в прежние времена) имеет, по-видимому, ту же основу – пальцевой счет.

Пальцевой счет – обозначение чисел при помощи пальцев – обладал не только большой наглядностью, но и был вызван практической потребностью. Он был необходим в торговых местах,где сталкивались представители разных народов, не имеющих общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе. Римский писатель Цицерон (1 в. до н.э.) в одной из своих речей клеймит низкий уровень преподавания в римской школе, где таблица умножения заучивается только до 5, а дальнейшая ее часть восполняется счетом на пальцах.

Итак, счет по пальцам широко применялся в старину. Пальцы и их суставы, а также загибания и разгибания пальцев, складывание и вытягивание рук давали возможность людям не только считать до десятков и сотен тысяч, но и производить некоторые арифметические действия.

2. Приемы пальцевого счета

Мне удалось найти несколько приемов пальцевого умножения, применяемого разными народами.

1. Вот, например, как умножали древние римлянена пальцах числа, содержащиеся между 5 и 10:

для перемножения чисел а и в , каждое из которых больше 5 и меньше 10, нужно вытянуть на одной и другой руке столько пальцев, на сколько данные числа каждое в отдельности превышают 5; сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки произведения; к ним надо прибавить произведение чисел, соответствующих остающимся загнутым пальцам, каждое из которых меньше 5 (до 5 таблицу умножения заучивали). Обоснованием этого приема служит тождество:

10 ((а -5)+(в -5))+(10-а)(10-в)=ав

Пример : найти произведение 7*8.

1.На одной руке вытягиваем 2 пальца, на другой 3 пальца. Сумма 2+3=5 – число десятков.

2.На одной руке загнуты 3 пальца, на другой – 2 пальца; 2*3=6- единицы.

5 десятков и 6 единиц – 56, то есть 7*8=56.

2 . В русской рукописи есть заметка о том, как поступать, когда «прежписанные изустные слова из памяти выдут, а умноженное число доведется вскоре ведати». Для этого рекомендовалось следующее:

Найти арифметические дополнения сомножителей до 10 и перемножить их – получим единицы. Десятки получаем вычитанием одного дополнения из другого числа. Обоснованием является тождество

10(в -(10-а ))+(10-а )(10-в )=ав или10(а -(10-в ))+(10-а )(10-в )=ав

Пример : найти произведение6*7.

1. Берем арифметические дополнения 4 и3 и перемножаем, получаем 12 – единицы.

2. Десятки получаем вычитанием одного дополнения из другого числа (6-3 или7-4),то есть3.

Получаем 30+12=42, то есть 6*7=42.

Л.Ф.Магницкий усовершенствовал этот способ, применив его к пальцам. К своей таблице умножения он дает интересное дополнение. Он приводит «ин способ, к утверждению таблицы, по перстом ручным сице»,и описывает его так:

«Аще хочешь ведать, сколько будет 7*7, то

1. причти к перстам левой руки от правой 2, и станет 7;

2. также и к перстам правой руки от левой, чтобы стало 7;

3. сложи причтенные персты обеих рук, будет 40;

4. остальные же с обеих рук (3 и 3) умножи между собой и будет 9;

5. приложи 40 и 9, будет 49.

По этому правилу : 8*9=(3+4)10+2*1=72,

8*6=(3+1)10+2*4=48

Эти два приемы пальцевого счета схожи друг с другом и применяются вместо таблицы умножения. Я думаю, что они интересны сами по себе, но реально удобнее все-таки знать наизусть таблицу умножения

3. До сих пор хорошо известен пальцевый прием таблицы умножения на 9 (его описывает в своей книге «Математическая смекалка» Б.А.Кордемский):

Положите ладони обеих рук на стол. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева – 1, второй -2 и т. д. пусть требуется умножить число первого десятка на 9. Дляэтого стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который означает множимое. Тогда число остальных пальцев, лежащих слева от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев справа – числом единиц.

Я думаю, этот прием и сейчас может помочь малышам, которые только осваивают таблицу умножения

4 . Пальцевый счет был широко распространен в практической жизни и в средние века. Ирландский ученый монах Беда Достопочтенный (673-735), написавший книгу «О счете времени», посвятил целую главу счету на пальцах.

Вот как производилось, например, умножение двузначных чисел второго десятка: найти произведение 13*14:

1. Известно 10*10=100.

2. загибают на одной руке 3. а на другой 4 пальца,

3. 3+4=7, это- десятки, то есть 7*10=70,

4. 3*4=12, это единицы.

Итак:

5. 13*14=10*10+7*10+3*4=182.

Я объяснил этот прием правилом перемножения многочленов:

(10+а)(10+в)=10*10+(а+в)10+ав

Мне кажется, запоминание самого приема требует больше усилий, чем наше умножение «столбиком», хотя при достаточном опыте его можно использовать при устном счете.

Пальцевый счет, который постепенно исчезал после полного утверждения десятичной позиционной системы счисления, сохранился в Европе до XVIII века.

3. Другие приемы умножения

Кроме пальцевого счета существуют и другие приемы сокращенных и облегченных вычислений. Приемы, рекомендованные в европейских школах, выработались в Индии.

1 . В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», применявшийся в древней Индии под названием «молниеносного».

Пусть требуется, например, умножить 48 на 27.

1. Пишем48

х

27

2. Говорим:7х8=56

3. Пишем:6, в уме 548

х

27

6

4. Говорим:7х4=28;28+5=33;

33 в уме, 2х8=16,

16+33=49;

5. Пишем 9, в уме 4;48

х

27

9 6

6. Говорим:2х4=8;8+4=12;

7. Пишем: 12 получаем произведение 1296;48

х

27

1296

Мне этот прием совсем не показался молниеносным, сложно запомнить, что держим в уме и с чем складываем. Я считаю более простым умножение столбиком, как обычно мы делаем.

2. Умножение у древних египтян сводилось к последовательному удваиванию и сложению.

Пример . Найти произведение 15х13.

Составляем два столбца, во главе первого стоит 1, а второго – множимое 15. Этичисла последовательно удваиваются до тех пор, пока, складывая некоторые числа левого столбца, становится возможным получить множитель 13. числа правого столбца, которые надо сложить, чтобы получить искомое произведение, соответствуют отмеченным числам левого столбца.

/11515х13=(1+4+8)х15=15+60+120=195

230

/460

/8120

Пример .18х15

11518х15=240

/230

8120

/16240

3 . К староегипетскому близок так называемый «русский способ умножения», применявшийся крестьянами в дореволюционной России. Он основан на последовательной замене произведения двух сомножителей, при которой один из них повторно удваивается, а другой раздваивается до единицы.

Пример 1. Найти произведение 27х16.

2716

1084

2162

4321Итак,27х16 = 54х8 = 108х4 = 216х2 = 432х 1 = 432

Пример 2. Найти произведение 46х28.

В этом случае при раздвоении сомножителя 28 получается остаток. Его пишем в скобках в соответствующих местах.

4628Для получения произведения следует добавить числу

9214первого столбца те числа этого же столбца, которые

Система быстрого счета в уме для детей и взрослых

Работать с числами человек начинает еще с детства. Сначала он осваивает устный счет, решая примеры на пальцах, затем учится считать в уме однозначные и многозначные числа. Но по мере обучения в школе и сложность заданий возрастает, и считать без помощи черновика или калькулятора уже мало кому удается. Можно ли это исправить?

Основы устного счета

Математика – одна из древнейших наук, без хотя бы базового знания которой невозможно представить себе жизнь в современном обществе. Большинство людей даже не задумываются о том, насколько часто им приходится выполнять операции с числами. Во многом это связано с тем, что мы все реже пытаемся считать устно, предпочитая производить такие сложные операции, как умножение и деление, на калькуляторе, а не в уме. Пользоваться различными способами устного счета дольше, чем считать в столбик или на смартфоне, а потому с развитием технического прогресса и необходимость считать в уме отходит на второй план.

Но что делать, если калькулятора с собой нет, а телефон, например, разрядился? Приходится долго и упорно пытаться произвести расчеты в уме, надеясь не сбиться и все-таки прийти к правильному ответу. В итоге вычисления занимают немало времени, а очень сложные примеры и вовсе не удается решить. Поэтому многие взрослые и дети находятся в поиске систем быстрого счета, которые позволяют производить устные вычисления без помощи калькулятора.

Как научиться быстро считать в уме

Существует немало приемов быстрого счета, с помощью которых можно считать без использования подручных средств. Но каждый из таких методов подходит для какого-нибудь одного типа примеров, а потому их нельзя назвать универсальными. Вот лишь несколько математических хитростей, которые используются чаще всего:

  • сложение больших чисел. Например, нужно сложить 291 и 384. Разбиваем числа на разряды, и получается (200+90+1)+(300+80+4). Теперь складываем единицы с единицами, десятки с десятками и так далее: (200+300)+(90+80)+(1+4) = 500+170+5 = 675.
  • перемножение чисел. К примеру, нужно перемножить 28 и 32. Разбиваем второй множитель на разряды, и умножаем первый множитель поочередно на каждый разряд второго числа. Получается: (28*30)+(28*2) = 840+56 = 896.
  • поиск процента от числа. Например, нужно найти 7 процентов от числа 43. Сначала нам нужно умножить наше число на количество процентов: 43*7 = (40*7)+(3*7) = 280+21 = 301. Теперь нужно разделить получившееся значение на 100, а для этого мы просто представляем наше число как десятичное и передвигаем запятую на два знака влево. Было 301, а стало 3,01%.

Техника и методика быстрого счета

Знание этих приемов действительно может выручить, когда нужно что-то быстро посчитать. Но для каждого отдельного случая они не подойдут, а потому для более эффективных устных вычислений лучше изучить какую-либо технику быстрого счета в уме, например, ментальную арифметику.

Многие впервые услышали об этой технике из телепередач, в которых дети и взрослые безошибочно считают даже очень большие числа, не пользуясь ни блокнотом с ручкой, ни калькулятором. Более того, пока ведущий или зрители пытаются решить показанный на экране пример с помощью гаджетов, приглашенный гость уже успевает дать ответ.

Интересно то, что главной целью этой методики быстрого счета в уме является не работа с двузначными и трёхзначными числами, а повышение уровня интеллекта. Считая ментально, человек задействует сразу два полушария мозга, каждое из которых отвечает за определенные способности. Благодаря этому удается развивать память, логическое и творческое мышление, концентрацию, креативность и даже скорость реакции. Именно это и является причиной такой высокой востребованности этой техники. Но где и как ее можно освоить?

Где лучше проходить обучение

Изучение ментальной арифметики – длительный процесс, разделенный на несколько этапов. Важно последовательно закрепить каждый из них, чтобы удалось не только приобрести навыки быстрого устного счета, но и сохранить их на всю жизнь. Для этого требуется заниматься регулярно, следуя определенной программе обучения. Но далеко не у каждого человека есть время посещать какие-либо очные курсы, а самостоятельно освоить эту технику большинству людей не удается.

Но теперь можно изучать ментальную арифметику в режиме онлайн на сайте Амавит. Занятия ведутся персональным тренером на индивидуальной основе, а график и периодичность тренировок можно выбирать самостоятельно в личном кабинете. Все это позволяет развивать интеллект детей и взрослых в том темпе, в котором им удобно. Начните улучшать свои способности уже сейчас вместе с Амавит.

Исследовательская работа по математике на тему «Влияние использования приемов устного счета на ускорение вычислительных процессов»

  РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский автономный округ – Югра  (Тюменская область)

город Нижневартовск

 

 

 

Слет научных обществ обучающихся

образовательных организаций общего и дополнительного образования

города Нижневартовска

 

Секция 5   «Прикладная математика »

 

 

 

Влияние использования приемов устного счета на ускорение вычислительных процессов

 

Автор:

Васильев Вячеслав Олегович

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №8»

6А класс

Научный руководитель:

Аюпова Лариса Борисовна,

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №8»,

учитель математики

 

 

Г. Нижневартовск,  2018 год

 

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………………………..2

Теоретическая часть

Раздел I. История счета……………………………………………………………………………..3

1.1.Краткая история искусства счета ………………..3

1.2.Старинные способы умножения у разных народов……………………………………….3

Практическая часть

Раздел II. Техника вычислений. Приемы и способы быстрого счета……………………………5

  1. 2.1.Способы сложения и вычитания чисел……………………….……………………………5

    2.2.Способы умножения чисел…………………………………………………………………..5

    2.3. Способы быстрого счета в десятичной системе счисления …………..…………………6

    2.4.Необычные способы умножения…………………………… ………..….………………..7

    2.5. Способы устного возведения числа в квадрат……………………………………………8

    Заключение………………………………………. .………………………….……………………..9

    Литература………………………………………………………………………………….………10

    Приложение………………………………………………………………..…………………..…….I

    Влияние использования приемов устного счета на ускорение вычислительных процессов

    Васильев Вячеслав Олегович

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №8»

    Класс 6А

    Введение.

    Актуальность. Сегодня ребята заняты как никогда. Они проводят много времени в школе, потом бегут к репетиторам, посещают секции по интересам. Дети долго сидят над учебниками, в результате появляются проблемы со здоровьем. По данным ТКДН и защите их прав при администрации г. Нижневартовска у детей до 17 лет заболевания органов пищеварения 15,4 %; болезни нервной системы-14,3 %; болезни глаза – 12,7 %; болезни органов дыхания-9,4%. На уроках математики мне приходится делать много письменных вычислений. А ведь существует много приемов упрощения арифметических действий, т.е. приемы устного счета. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность ещё и потому, что приемы устного счета ускоряют письменные вычисления, делают вычисления рациональными. Наша учительница убедила нас в необходимости научиться считать быстро и правильно. На уроках она показала нам несколько способов, позволяющих облегчить выполнение арифметических действий. Я решил проверить на практике: действительно ли можно помочь классу считать быстро. Для начала решил найти в литературе другие приемы быстрого счета, овладеть ими и показать в классе. Учитель поддержала меня и сказала, что даст возможность на уроке проверить эффективность приемов счета и проверить мою гипотезу. Гипотеза: Если я изучу различные приемы устного счета и научусь их применять, тогда я смогу быстрее и лучше выполнять письменные вычисления и смогу сэкономить время на другие интересные для меня занятия. Именно поэтому, данную тему я считаю актуальной и, изучив все её аспекты, я обязательно научу приемам быстрого счета всех желающих.

    Цель работы: изучить приемы устного счета, научиться их применять и показать необходимость их   использования для ускорения и оптимизации вычислительных процессов.

    Задачи:

    Собрать, изучить, систематизировать и освоить различные приемы выполнения устных вычислений.

    Провести диагностику навыков быстрого счета у обучающихся 6-х классов.

    Провести мастер-класс «Приемы быстрого счета» для обучающихся 6-х классов.

    Составить буклет, содержащий алгоритмы ускоренных вычислений.

      Объект исследования: счет. Предмет исследования: приемы устного счета. Методы исследования: сбор информации, анализ, синтез, работа с печатными материалами, анкетирование, эксперимент. Продукт: буклет алгоритмов ускоренных вычислений. Практическая значимость. Результаты исследования можно использовать на уроках математики

      Влияние использования приемов устного счета на ускорение вычислительных процессов

      Васильев Вячеслав Олегович

      Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №8»

      Класс 6А

      Раздел I. История счета

      1.1. Краткая история искусства счета.

      В толковом словаре С.И. Ожегова дана следующая трактовка «Счет-результат чего-нибудь, выраженный в числах». Устный счёт — математические вычисления, производимые без помощи вспомогательных устройств и приспособлений.

      Древние люди для счета предметы подсчитываемого множества соотносили с предметами определённой совокупности, например, подобной совокупностью служили пальцы рук, ног, засечки на деревьях, узелки на верёвках.

      Древние письменные математические тексты относятся к началу двух цивилизаций древнего Востока – Египта и Вавилона. В этих источниках сохранились задачи, в которых требовалось умение выполнять расчеты. Счет у египтян был очень прост. Он состоял из умения складывать, умножать на 2, дополнять дроби до единицы. Для этого множитель представляли, как сумму тех или иных членов множества 1,2,4, 8, …, что всегда возможно. Для возведения в степень специальной терминологии не существовало. При вычислении 22 = 4 в Московском папирусе говорилось: «сделай эти 2 в прохождении, получится 4». Примерно 4000 лет назад египтяне составляли таблицы для выражений дробей через суммы аликвотных дробей – дробей, числитель которых равен 1, тема моей предыдущей работы.

      Таблицы умножения тоже возникли давно. Ими пользовались вавилоняне, греки, римляне и другие народы. В средние века она получила название «Пифагоровой». До введения десятичной системы счисления она использовалась только для нахождения произведения малых чисел. Заучивание и запоминание её приобрело значение лишь с широким распространением десятичной позиционной системы. В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 приемов умножения. Наш нынешний способ умножения отображен там под названием «шахматного». Был также и очень интересный, верный, легкий, но объемный способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. Леонтий Филиппович Магницкий в старинном учебнике «Арифметика», которую Ломоносов называл «вратами своей учености», пользуется исключительно способом «галеры».

      Много еще, можно затронуть интересных исторических фактов, но моя задача изучить разнообразные техники быстрых вычислений.

      1.2.Старинные способы умножения у разных народов

      1.Русский способ умножения. Если один из множителей четный, то поставим его на первое место. Будем 1-й множитель делить на 2, а 2-й умножать на 2. И делать так до тех пор, пока в частном не получится 1. Если 1-й множитель не делится на 2, то отнимем от него 1 и делим разность на 2. Строчки с двумя четными множителями вычеркиваем, а вторые множители оставшихся строк складываем.

      Пример 1. 32*17 Пример 2. 21*17 (21-1=20,20:2=10)

      16*34 10*34 вычеркиваем

      8*68 5*68 (5-1=4, 4:2=2)

      4*136 2*136 вычеркиваем

      2*272 1*272

      1*544 17+ 68+272=357

      2. Индусский способ умножения.

      Найдем произведение: 486*7. Запишем числа на расстоянии друг от друга. 4*7=28.

      Запишем произведение над 486 так, чтобы его последняя цифра оказалась над первой цифрой указанного числа. 8*7=56. 5+28=33. Сотрем 28, запишем на месте числа 28 число 33, а 6 запишем над цифрой 8. 6*7=42 4+36=40. Запишем вместо 40 36, а 2 запишем над цифрой 6.

      В результате получим 486*7=3402. 4

      33 330

      28 286 2862

      486 7 486 7 486 7 487 7

       

       

      Влияние использования приемов устного счета на ускорение вычислительных процессов

      Васильев Вячеслав Олегович

      Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №8»

      Класс 6А

      Практическая часть

      Раздел II. Техника вычислений. Приемы и способы быстрого счета.

      2.1. Способы сложения и вычитания чисел.

      А) Способы сложения чисел.

      1) Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших. 3745+637=3745+600+30=7=4382.

      2) Сложение путем округления чисел. 96+47=? Заменим эту сумму другой. 100+47=147. Затем вычитаем излишне прибавленные 4 и получим 143, т.е. (96+4) +(47-4) =100+43=143.

      3) Сложение с перестановкой слагаемых 3013+74+2187+126=(3013+2187)+(74+126)=5200+200=5400.

      4) Сложение десятичных дробей. Находить устно сумму десятичных дробей следует подобно целым числам, начиная с высших разрядов: сначала поразрядно сложить целые части, затем-дробные десятичные доли.

      Например, 8,4+6,51=(8,4+6)+0,5+0,001=(14,4+0,5)+0,01=14,9+0,01=14,91.

      Б) Способы вычитания целых чисел.

      1) Раздельное поразрядное вычитание:

      674-243=(600-200)+(70-40)+(4-3)=431; 647-256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=391.

      2) Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих: 813-65=(800-65)+13=735+13=748;924-396=(924-400)+4=524+4=428.

      3) Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:

      97-48=(98-48)-1=49; 653-316=(653-313)-3=337.

      2.2.Способы умножения чисел.

      1) Особые случаи запоминания таблицы умножения.

      Нам всем приходится пользоваться таблицей умножения, но я убежден, что не все её знают в полном объеме или просто сбиваются при расчетах. Есть несколько увлекательных способов запоминания таблицы умножения. Разберу способ запоминания таблицы умножения на 9. Запишем, сначала, левую часть, без ответов. Далее, в следующем столбце, начиная, со второй строки запишем цифры от 1 до 9. В соседнем столбце запишем цифры снизу вверх, начиная с цифры ноль до 9. Т.о. получим таблицу умножения на 9. Можно увидеть закономерность в сумме цифр, полученного результата.

      91=

      9

       

      91=

      9

       

      92=

      1

      8

      92=

      18

      1+8=9

      93=

      2

      7

      93=

      27

      2+7=9

      94=

      3

      6

      94=

      36

      3+6=9

      95=

      4

      5

      95=

      45

      4+5=9

      96=

      5

      4

      96=

      54

      5+4=9

      97=

      6

      3

      97=

      63

      6+3=9

      98=

      7

      2

      98=

      72

      7+2=9

      99=

      8

      1

      99=

      81

      8+1=9

      910=

      9

      0

      910=

      90

      9+0=9

      2)2)Таблица умножения на пальцах.

      а)Мысленно присвоим пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Предположим, надо умножить 9 на 8. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. Нужно загнуть палец с номером 8. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 7 пальцев не загнуто, справа – 2 пальца. Таким образом, 9·8=72.

      б) Рассмотрим таблицу умножения на 6. Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число: мизинцу – 6, безымянному пальцу – 7и т.д.(Приложение I) Умножим 8 на 9.Соединим вместе средний палец левой руки (8) с указательным пальцем правой (9). А теперь считаем. На левой руке выше 8 оказались 2 пальца (указательный и большой), на правой выше 9 – один палец (большой). Эти пальцы будем называть «верхними». Остальные пальцы назовем нижними. В этом случае (89) получается 3 верхних пальца и 7 нижних. Найдем произведение 89. Для этого: 1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 710 = 70; 2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 21 = 2; 3) наконец, сложим эти два числа, получим ответ:70+2=72.

      2.3.Способы быстрого счета в десятичной системе счисления

      Вернемся к способам быстрого счета в десятичной системе счисления.

      1) Рассмотрим способ разложения на множители:

      1. Если оба множителя двузначные числа, можно мысленно разбить один из них на десятки и единицы, например: 5912 =59*(10+2) = 5910 + 592 = 590 +118 = 708.

      2. Если один из множителей легко раскладывается на простые множители, то можно данный множитель увеличить, уменьшив другой множитель на это же число. Например: 6518, в данном случае 18 = 92, увеличим 65 в два раза и 18 уменьшим в два раза, получим выражение, легко вычисляемое устно: 6518 = (65*2) *(18:2) =1309 =1170.

      3. Если один из множителей представляется в виде произведения простых множителей (Простые числа – числа, которые делятся без остатка на самого себя и единицу), удобно умножить их последовательно на данные множители,445 6 = 44523=8903 = 2670.

      4. Применяя формулу сокращенного умножения (a+b)(a-b)=a2-b2, умножение можно выполнить следующим образом: 4951 = (50-1) (50+1)= 502-12=2500 -1 = 2499;

      2) Способы умножения на дроби :

      Пример 1. Чтобы умножить, например, число 49 на , необходимо к 49 прибавить его половину, т.е. 49= 49 + 24,5 = 73,5.

      Пример 2. Чтобы умножить на , нужно к данному числу прибавить его четверть, например: 26 = 26 + 6,5 = 32,5.

      Пример 3. Чтобы умножить число на дробь 2, можно число умножить на 5 и разделить на 2, например:182 = (185):2=90:2=45.

      3) Способ умножения на 9.

      Чтобы умножить число на 9 к нему приписывают ноль и отнимают само число, например: 739 = 730 – 73 = 657.

      4) Способы умножения на 11.

      1) Чтобы, устно, умножить число на 11, нужно это число умножить на 10 и прибавить само число, например: 5711 = 570 + 57 = 627.

      2) Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

      84 11 = 924, т.к. 8 + 4 = 12, 4311 = 473, т.к. 4+3=7.

      5) Умножение двузначного числа на 101 и на 10101.

      Припишите число к самому себе:1) 87 101 = 8787. 2) 59 10101 = 595959.

      2.4. Необычные способы умножения.

      В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычислений. Рассмотрим еще несколько способов умножения.

      Пример 1. Необходимо быстро, в уме, умножить 12 на 13.

      1.Для этого последнюю цифру сложить с первым числом: 3+12=15.

      2.Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 2*3=6

      3.Записываем результат: 12 13 = 156

      Пример 2. Необходимо быстро, в уме, умножить 13 на 17.

      1.Необходимо последнюю цифру сложить с первым числом: 7+13=20.

      2.Затем умножаем число единиц первого числа на число единиц второго числа: 3*7=21.

      3.Далее выполняем запись, соблюдая разрядность.1317 = 221

      20

      + 2 1

      2 2 1

      Пример 3. 2113 =273. Алгоритм: 1)Чертим линии соответствующие первому числу (2-е линии – десятки; 1 – единицы).2)Аналогично второму числу. 3)Затем считаем пересечение линий. Результат записываем против часовой стрелки. (Приложение I)

      Пример 4. При умножении двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10 нужно число десятков умножить на следующее натуральное число и к полученному числу приписать произведение единиц. Например, найдем произведение чисел 62 и 68. (Число десятков в обоих числах равно 6, сумма единиц – 10.)

      Следующее натуральное число 7. Тогда 7 х 6 = 42.

      Припишем к числу 42 произведение единиц 2 х 8 =16.

      Получим 6268 =4216

        Также хочется добавить в работу способы устного возведения в квадрат, что является необходимым при решении задач ОГЭ и ЕГЭ, а так же является хорошей тренировкой ума.

        2.5. Способы устного возведения в квадрат.

        Квадрат числа, оканчивающегося на 5. При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно отбросить эту цифру 5, умножить полученное число на следующее натуральное число и к полученному результату приписать 25.

        Пример 1. Найдем без помощи калькулятора квадрат 65.

        67 =42. к числу 42 приписываем число 25, получаем 4225. Т.е. 652 = 4225.

        Пример 2. 1352 → (1314) → к полученному результату припишем 25

        Умножим устно 13 на 14 способом, описанным выше (пример 2)

        13 14= 17

        + 12

        182→приписываем 25→18225, т. о. 1352=18225.

        Квадрат числа, близкого к 50. При возведении в квадрат числа, близкого к 50, число 50 играет роль опорного числа. 1) Определяется разность. 2) К этой разности прибавляется число 25. 3) К полученному результату приписываются два нуля, а затем добавляется квадрат разности.

        Пример. Найдем без помощи калькулятора квадрат числа 47.Число 50 – это опорное число. Тогда разность равна 47- 50= -3 <0. 25 + (-3) = 22. Квадрат разности равен (-3)2=9. 472=2200+9=2209. Пример. Найдем без помощи калькулятора квадрат числа 64. Число 50-это опорное число. Тогда разность равна 64- 50 = 14 >0. 2.25 + 14 = 39. 142=196. Значит, 642= 3900 + 196 = 4096.

        Квадрат числа, оканчивающегося на 1. При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно заменить эту единицу на 0, возвести новое число в квадрат и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 1 на 0.

        Пример. 712 =? 71→70→702=4900→4900+70+71=5041=712.

        Заключение

        В нашу эпоху новейших технологий и всеобщего использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности.

        При выполнении учебно-исследовательской работы, я получил глубокие знания, развил свои творческие способности, навыки исследовательской деятельности. Показал одноклассникам необходимость изучения техники быстрого счета и некоторые приемы его выполнения. Изученные мною методы устного счета развивают скорость вычислений, необходимы при изучении других предметов и при подготовке к ОГЭ по математике. Кроме того, быстрый счет развивает гибкость ума, приучая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и неординарные решения.

        Таким образом, в ходе выполнения учебно-исследовательской работы я добился поставленных перед собой цели и задач. Мной составлен полезный буклет с алгоритмами, для облегчения работы обучающихся с подробными примерами и заданиями, которым могут пользоваться как ученики, так и учителя.

        Моя гипотеза подтвердилась – знание, и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество устного счета, что дает возможность сэкономить время на другие интересные занятия.

         

        Список литературы:

        1.Акимова С. Занимательная математика.-Санкт-Петербург, «Тригон»,1997-608с.

        2.Бородин А. Из истории арифметики// Математика. (приложение к газете «Первое сентября»),1999, №9, с.2.

        3.Вроблевский. Как научиться легко и быстро считать. – М.-1932.-132с.

        4.Ожегов С.И. Словарь русского зыка:.М.:Рус.яз.,1989.

        5.Перельман А.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета, Ленинград, 1941г.

        6.Просветов Г.И. «Быстрый счет: задачи и решения» – М., 2008.

        7.Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. Москва- М.: «Педагогика», 1989.

        8. Сорокин А. С. Техника счета. М., “Знание”, 1976.

        9.Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка. //Математика в школе, №7, 2008,с.68.

        10.Филиппов Г.В. Устный счет-гимнастика ума. // Математика. (приложение к газете «Первое сентября»),2000, №3, с.25.

        11. Филиппов Г.В. Устный счет-гимнастика ума. // Математика. (приложение к газете «Первое сентября»),2001, №2, с.7.

        12. Филиппов Г.В. Устный счет-гимнастика ума. // Математика. (приложение к газете «Первое сентября»),2001, №2, с.7.

        13.Постановление ТКДН и защите их прав г. Нижневартовска от 24.03.2017г. №14.

        Ресурсы:

        1.http://ru.wikipedia.org/wiki

        2. http://numbernautics.ru/

        3. https://www.nkj.ru/archive/articles/19204/

        Автор материала: В. Васильев (6 класс)

        Техника быстро считать в уме. Эффективные способы быстрого счета в уме

        Вы хорошо считаете? А что, если нужно быстро сложить, вычесть или разделить трехзначные числа? А если четырехзначные? Некоторые дети проводят эти мыслительные операции за считанные секунды. Думаете, они вундеркинды? Вовсе нет. Они просто хорошо знакомы с ментальной арифметикой. В чем секрет этой системы, нам рассказала педагог Марина Брезовская.

        Марина Брезовская
        педагог по ментальной арифметике детского развивающего центра «Лесенка»,
        г. Береза

        Дети используют воображаемые счеты

        Посмотрите, как легко управляется с числами эта девочка! Как такое вообще возможно?

        — Марина, расскажите, что такое ментальная арифметика?

        — Это методика, которая тренирует скорость восприятия и обработки информации, единственная методика в мире, которая развивает одновременно оба полушария мозга. Происходит это в первую очередь благодаря совмещению визуализации и вычислительных расчетов.

        Началом существования ментальной арифметики можно считать изобретение счетной доски (суаньпань) в Китае более 5 тысяч лет назад. Те древние счеты представляли собой дощечку со специальными обозначениями и песком, разделенным на строки.

        Чуть позже в Египте, Древней Греции и Древнем Риме появились аналогичные приспособления для арифметических вычислений. Они больше походили на современные счеты, поскольку подсчет велся на доске не с помощью песка, а с использованием камней или косточек.

        — Почему девочка перебирает пальчиками?

        — Она помогает себе мысленно передвигать косточки на счетах. Сейчас объясню подробнее.

        Главный предмет в ментальной арифметике — это счеты, которые называются абакус. Сначала мы учим деток считать на настоящих счетах, которые можно взять в руки, затем вместо них предлагаем распечатанную картинку, где изображены эти счеты.

        На заключительном этапе воображаемый абакус ученики удерживают у себя в голове, просто представляют его себе. Мысленно ребята передвигают косточки на стержнях определенным образом с использованием изученных формул. Пальцами они помогают себе, чтобы не запутаться. Хороший преподаватель только по движениям рук учеников понимает, правильно они считают или нет.

        Главное — постоянное повторение

        — Да, однозначно. С помощью ментальной арифметики развиваются не только скорость счета, но и концентрация внимания, аналитическое и творческое мышление, наблюдательность, память. Кроме того, дети приобретают уверенность в себе, решительность, ответственность, быстрее и легче воспринимают и усваивают новую информацию.

        Каждый ребенок показывает результат. Ментальная арифметика помогает не только в математике. Она способствует развитию мозга в целом. Поэтому кто-то становится успешным в спорте, кто-то с легкостью осваивает иностранные языки, кто-то просто улучшает успеваемость в школе и быстрее выполняет домашние задания.

        — Как долго длится один урок?

        — Обучение, как правило, проходит раз в неделю, занятие длится 1,5 часа. Под руководством преподавателя дети изучают, затем прорабатывают новую тему, после чего закрепляют ее дома, оттачивая навыки с помощью онлайн-тренажера. Домашняя работа отнимает от 5 до 30 минут. Для каждого ребенка время подбирается индивидуально.

        Короткие тренировки дома важно стараться не пропускать. Именно постоянное повторение помогает добиться наилучшего результата. Так быстрее укрепляются новые межнейронные связи мозга.

        Дети считают, параллельно читая вслух стихи

        — При хорошем воображении — нет. Однако проблема современного поколения в том, что большинству детей трудно долго удерживать в голове какую-то картинку, тем более, если она постоянно изменяется. Поэтому я и говорю, что, помимо навыка счета, мы тренируем воображение и умение удерживать информацию в голове.

        — Здесь девочка параллельно счету еще и рассказывает стихотворение? Это вообще реально?

        — Да, конечно. Порой это даже стихи или отрывки прозы на иностранном языке. Со стороны такая картина выглядит фантастической, но при регулярных тренировках возможно все, поверьте.

        Иногда задача усложняется еще больше. В тот момент, когда ребенок считает, преподаватель задает ему какие-то вопросы. Он должен успевать складывать или вычитать и осмысленно отвечать на эти вопросы. И все получается!

        Наш мозг действительно способен выполнять несколько функций одновременно. Человек часто просто ленится развивать в себе эти способности.

        — Насколько большими числами можно манипулировать в голове?

        — Зависит от того, сколько стержней и разрядов счетов в голове вы способны мысленно удержать. Многим ученикам дается счет четырехзначных чисел, но при большом желании и упорстве, думаю, можно работать с еще большими числами. Нет предела совершенству.

        В нашем центре дети изучают не только сложение и вычитание. Они также постигают умножение и деление и с легкостью выполняют эти действия на абакусе.

        Взрослым обучение дается труднее, чем детям

        — С какого возраста начинать?

        — Желательно, с 5 лет.

        — А такие занятия — это не слишком большая нагрузка для мозга малышей?

        — Нет, наш мозг работает постоянно. Но его нужно развивать. Ментальная арифметика прекрасно в этом помогает.

        В современном мире, где поток информации просто огромен, детям как раз-таки нужно научиться правильно анализировать полученные данные. Точно так же, как, когда делают зарядку, тренируются мышцы, так же тренируется и мозг. Главное не спешить, повышать сложность постепенно.

        — Не поздно ли осваивать ментальную арифметику взрослым?

        — Конечно не поздно! Только предупреждаю сразу: взрослому будет намного сложнее. Детское мышление более гибкое. Ведь ребятам проще усваивать новую информацию и воображать. Но это не значит, что заниматься не нужно. Это очень полезно для мозга, который забыл, как выполнять какие-то иные функции, кроме привычных повседневных.

        Положительные изменения человек точно заметит: улучшение памяти, концентрации внимания, остроты мышления и так далее. Пожилым людям я бы вообще очень рекомендовала ментальную арифметику. Это отличная профилактика.

        — Навык сохраняется навсегда?

        — Наша память устроена таким образом, что без повторения полученные знания постепенно угасают. Сам навык вряд ли совсем забудется, но чтобы считать безошибочно, все же нужна определенная регулярность.

        Поговорим об этом

        Олег Смагин
        психолог, специалист в области межличностных коммуникаций и нейромаркетинга

        — Есть ли польза от ментальной арифметики? Безусловно! Но — не для детей.

        Для пожилых мелкая моторика 1 этапа ментальной арифметики, развитие когнитивных, мыслительных навыков действительно способны задержать наступление деменции. Однако обыкновенные «русские» счеты дают точно такой же эффект. А изучение иностранных языков — еще больший.

        Что нам обещают? Говорят, что дети станут более внимательными, начнут лучше концентрироваться, систематизируют знания, адаптируются к новым условиям и благодаря всему этому успешнее будут учиться в школе.

        Что же из этого реально? Психолог Дэвид Барнер провел исследование в Индии. Выводы: благодаря этой методике некоторые школьники лучше справляются с арифметическими операциями, но результат зависит от имеющихся способностей ребенка, а не от «ментальной арифметики» как метода.

        Американские исследования показали, что, если положительный эффект и есть, то он проявляется лишь в лабораторных условиях или только у взрослых.

        Целенаправленные исследования по «развитию разных областей мозга» проводились только в Китае и финансировались, опять-таки, центрами по продвижению этого проекта.

        Ребенок должен развиваться. И основная его задача — научиться взаимодействовать с другими людьми в социуме. Только после этого он может получить знания, которые помогут ему быть успешным в определенной деятельности.

        Проведенные исследования в разных странах мира показали, что дети с эмоциональным интеллектом, легко входящие в контакт и поддерживающие его с другими людьми, вырастая, становятся благополучными и счастливыми взрослыми. Те же, кто этому не обучился, — в основном, аутсайдеры. Все задачи должны соответствовать возрасту.

        Коллективное взаимодействие, общая игра учат эмоциональному интеллекту. Полученные слишком рано знания, тем более, в ущерб играм, этот интеллект гасят.

        Далеко не все дети-вундеркинды обязательно становятся успешными и счастливыми… Может быть, стоит подумать, как развивать ребенка именно в этом плане, а не, следуя моде, поддерживать бизнес-проект «ментальная арифметика»?

        Светлана Леонова
        мама 7-летнего Саши

        — Саша с 3 лет занимается в центре развития. Когда он был в старшей группе (4-5 лет), там открылось новое направление — «ментальная арифметика». Эту методику очень советовал нам преподаватель, который вел у Сашки занятия по подготовке к школе. Сын был невнимателен, неусидчив, быстро схватывал, но внимание долго удержать было невозможно. Я боялась, что в школе у нас появятся вопросы по поведению. А это означает, что комфортно ребенку в классе не будет.

        Учитель привела аргумент: ментальная арифметика — это умение концентрироваться: отвлекся, пропустил одно действие из 20 — пример не решен. С Сашиным упрямством и желанием побеждать — то, что нужно!

        Поначалу я как-то даже не вникала во все эти цифры (сама совершенно не математического склада ума). Но когда Саше рекомендовали поехать на олимпиаду по результатам обучения и мы стали готовиться, я очень удивилась: сын складывал в уме двузначные числа в пределах сотни (ему было 6)! Причем было ясно, что он может и больше. Мой ребенок стал победителем республиканской олимпиады в одной из категорий среди дошкольников. А успех — это важно для детей.

        В течение первых 3 месяцев обучения преподаватель в музыкальной школе и педагог-психолог по коррекции поведения с удовольствием сообщили, что Саша стал концентрироваться, что время, которое он мог заниматься заданием, увеличилось, да и в школе не было никаких вопросов.

        Я бы рекомендовала обратить особое внимание на это направление родителям, которые бесконечно слышат в адрес своего малыша: «Какой он у вас шустрый, даже слишком…», «Наверное, он гиперактивный…». Если вы хотите своему малышу спокойной и мирной жизни в школьной системе, попробуйте сконцентрировать его с помощью ментальной арифметики. Вникайте и сами. Когда начала помогать сыну разбирать новые темы, заметила, что и сама стала считать лучше. Думаю, серьезно начну на пенсии, чтобы не дать мозгам «засохнуть».

        Мария Каменецкая
        нейропсихолог, руководитель Центра практической нейропсихологии в Москве

        — Ментальная арифметика (МА) — популярное направление, позволяющее автоматизировать навык счета и повысить его скорость во много раз. Одним родителям это нравится и они спешат отправить свое чадо на курсы по МА, другие относятся с недоверием, не понимая принципов и механизмов, и не торопятся с выводами.

        Давайте попробуем разобраться.

        Первый плюс МА — автоматизация навыка счета. Счет в уме — это как каждый раз заново учиться кататься на велосипеде, ментальный счет — счет автоматизированный, то есть ребенок не будет тратить силы на счетную операцию, а сконцентрируется только на условии задачи.При этом смещается и сам мозговой механизм счета. Если в первом случае ребенок оперирует символами, то в МА — зрительными образами, смещая локализацию процесса из левого в правое полушарие.

        Развитие межполушарных связей — также безусловный плюс методики, механика работы пальцами подразумевает хорошую реципрокную координацию.

        Развитие слухоречевой и иконической памяти в методике МА достигается благодаря работе на слух и с флеш-картами.

        Если вы решили отдать своего ребенка на МА, знайте, что занятия должны быть регулярными, очень важно выполнять домашние задания, автоматизируя навык. Если этого не делать, то процесс счета не будет сформирован правильно ни по классической схеме, ни по методике МА и ребенку будет очень трудно.

        Помните, счет в МА имеет другую мозговую основу, нежели привычный нам, поэтому, отдавая ребенка в кружок по МА, нужно понимать, что это не замещение, а дополнение процесса, научение выполнять его другим способом, что требует длительных тренировок.

        Для работы со взрослыми существуют определенные ограничения. Мозг взрослого не такой пластичный, поэтому ментальный счет дается с трудом, однако счет на абакусе будет полезен для развития мозга, а также для поддержания его пластичности в позднем возрасте.

        Тренажер устного счета — легко и существенно повышает интеллектуальный потенциал человека.

        Результатом приобретения навыков и здачи нормативной квалификации будет присвоение спортивного разряда (I разряд, II разряд, III разряд, кандидат в мастера спорта, мастер спорта и гроссмейстер).

        1. Людей из группы выделяют как по умению красиво и правильно говорить, так и по умению быстро считать в уме, и относят их, как правило, к категории умных. Школьнику умение быстро считать в уме позволяет более успешно учиться, а инженеру и ученому сократить время получения результата их деятельности.
        2. УС нужен не только школьникам, но и инженерам, учителям, медицинским работникам, ученым и руководителям разного уровня. Кто быстро считает, тому легче учиться и работать. УС – это не игрушка, хотя и развлекает. Он позволяет вернуться ученику на те “рельсы”, с которых он упал когда-то; повышает скорость и качество восприятия информации; дисциплинирует и производит точность во всем; приучает замечать детали и мелочи; приучает к экономии; создает образы предметов и явлений; позволяет предвидеть будущее и развивает интеллект человека.
        3. «Евроремонт» в голове нужно начинать с простых арифметических действий, которые позволяют структурировать мозг.
        4. Умение быстро считать в уме дает ученику уверенность в себе. Как правило, быстрее всех считают в уме те, кто хорошо учится в школе или в ВУЗе. Если отстающего ученика научить быстро считать в уме, то это обязательно благотворно повлияет на его успеваемость, и не только в естественных, но и во всех других предметах. Это доказано практикой.
        5. Произвольное внимание и интерес во время устного счета меняет блуждающий взгляд отстающего ученика на фиксированный, а концентрация внимания достигает нескольких этажей глубины предмета или процесса, который изучается.
        6. “Изучение математики дисциплинирует мышление, приучает к правильному словесному выражению мыслей, к точности, сжатости и ясности речи, воспитывает настойчивость, умение достигать намеченной цели, развивает работоспособность, способствует правильной самооценке владения предметом, который изучается”. (Кудрявцев Л.Д. – член-кор. РАН. 2006.).
        7. Ученик, который научился быстро считать в уме, как правило, начинает и быстрее мыслить.
        8. Тот, кто по своей природе хорошо считает, естественно обнаружит ум и в любой другой науке, а тот, кто считает медленно, учась этому искусству и овладевая им, сможет улучшить свой ум, сделать его острее (Платон).
        9. Приобретенных навыков устного счета одним хватит на 5 — 10 лет, а другим на всю жизнь.
        10. Нашим потомкам будет легче учиться и получать знания. Однако, культура устного счета всегда будет являться неотъемлемой частью общечеловеческой культуры.
        11. Кто быстро считает в уме, тот, как правило, ясно мыслит, быстро воспринимает и глубже видит.
        12. Освоение УС развивает образное, диаграммное и системное мышление, расширяет оперативную память, диапазон восприятия, приучает к мышлению на несколько ходов вперед, повышает качество мышления, оперируя количественными характеристиками объектов.
        13. УС повышает ясность мышления, уверенность в себе, а также волевые качества (терпение, усидчивость, выносливость, трудолюбие). Приучает к глубокой и устойчивой концентрации внимания, домысливанию и договариванию начатых фраз (особенно у дошкольников и учеников начальных классов).

        На чтение 11 мин. Просмотров 194 Опубликовано 27.09.2018

        Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

        Способы быстрого счета

        Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

        Вычитание 7, 8, 9

        Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

        Умножение на 9

        Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

        Деление и умножение на 4 и 8

        Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

        Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

        Умножение на 5

        Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

        Умножение на 25

        Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

        Умножение на однозначные числа

        Например, умножим 83*7.

        Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 — разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

        Возьмем более сложный пример: 236*3.

        Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

        Определение диапазонов

        Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001).

        Раскладка на десятки и единицы

        Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

        Например:

        63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

        Проще такие примеры решаются в 3 действия:

        1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
        2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
        3. Затем прибавляется произведение единиц.

        Схематично это можно описать так:

        — Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
        — Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
        — Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

        Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

        Мысленная визуализация умножения в столбик

        56*67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

        Но его можно упростить:
        Первое действие: 56*7 = 350+42=392
        Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
        Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

        Частные методики умножения двузначных чисел до 30

        Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

        Умножение на 11

        Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

        Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

        Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

        Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
        Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

        Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

        Квадрат суммы, квадрат разности

        Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

        23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

        69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

        Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

        25² = (2*(2+1)) 25 = 625

        85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

        Это верно и для более сложных примеров:

        155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

        Методика умножения чисел до 20 очень проста:

        16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

        Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

        Опорное число

        Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

        Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

        1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
        2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
        3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

        Опорное число при умножении чисел до 100. Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
        Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
        Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
        Оба числа меньше опорного (под опорным) . Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
        Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
        Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

        1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
        из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
        2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
        3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256

        50 (опорное число)

        3(50-47) 2(50-48)

        (47-2)*50+2*3=2250+6=2256

        Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.

        50(опорное число)

        (51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

        Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

        50(опорное число)

        5(50-45) 2(52-50)

        (52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

        При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
        брать круглое число, которое больше большего множителя.

        90(опорное число)

        63 (90-27) 1 (90-89)

        (89-63)*90+63*1=2340+63=2403

        Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

        В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

        Заключение

        Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

        ПЛЮСЫ:

        1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
        2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
        3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
        4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
        5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
        6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

        МИНУСЫ:

        1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
        2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе — путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
        3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
        4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

        Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

        Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

        1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

        2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

        3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

        Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.

        Кудинова И.К., учитель математики

        МКОУ Лимановской СОШ

        Панинского муниципального района

        Воронежской области

        «Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

        Платон

        Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.

        Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач “в уме” – важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

        Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

        Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.

        Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.

        В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.

        Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.

        Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

        РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

        СЛОЖЕНИЕ

        Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

        Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

        56+8=56+10-2=64;

        65+9=65+10-1=74.

        СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

        Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

        34+48=34+50-2=82;

        27+31=27+30+1=58.

        СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

        Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

        359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

        456+298=400+200+50+90+6+8=754.

        ВЫЧИТАНИЕ

        Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

        56-9=56-10+1=47;

        436-87=436-100+13=349.

        Умножение многозначных чисел на 9

        1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого

        2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10

        Пример:

        576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

        576 – (57 + 1) = 576 – 58 = 518 . 379 – (37 + 1) = 341 .

        Умножение на 99

        1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1

        2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100

        3. Приписываем дополнение к предшествующему результату

        Пример:

        27 · 99 = 2673 (сотен – 0) 134 · 99 = 13266

        27 – 1 = 26 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

        100 – 27 = 73 66

        Умножение на 999 любого числа

        1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1

        2. Находим дополнение до 1000

        23 · 999 = 22977 (тысяч – 0 + 1 = 1)

        23 – 1 = 22

        1000 – 23 = 977

        124 · 999 = 123876 (тысяч – 0 + 1 = 1)

        124 – 1 = 123

        1000 – 124 = 876

        1324 · 999 = 1322676 (тысяча – 1 + 1 = 2)

        1324 – 2 = 1322

        1000 – 324 = 676

        Умножение на 11, 22, 33, …99

        Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

        72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

        35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

        Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:

        94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

        59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

        Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.

        44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

        Затем произведение первых чисел умножить на 11.

        48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;

        24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

        23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

        18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

        16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

        16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

        14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

        12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

        8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

        Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.

        Умножение на число, оканчивающееся на 5

        Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

        44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

        28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

        32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

        26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

        36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

        34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

        18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

        12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

        14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

        12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

        При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

        Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500

        Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.

        На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

        Например:

        124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

        1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

        1800 делится на 4, так как 00 делится на 4

        Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

        Примеры:

        484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

        124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

        Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

        Примеры:

        12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

        31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

        Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

        Примеры:

        32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

        48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

        Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

        Примеры:

        2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

        3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

        Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

        Примеры:

        432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

        848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

        Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

        Примеры:

        21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

        42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

        Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.

        Примеры:

        428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

        2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

        Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.

        Примеры:

        214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

        1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

        Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

        Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

        Примеры:

        3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

        5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

        12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.

        Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.

        Примеры:

        632: 8, так как т.е. 64: 8;

        712: 8, так как т.е. 72: 8;

        304: 8, так как т.е. 32: 8;

        376: 8, так как т.е. 40: 8;

        208: 8, так как т.е. 24: 8.

        Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить

        на 8.

        Примеры:

        32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

        72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

        4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

        9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

        Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.

        Примеры:

        36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

        44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

        Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.

        Примеры:

        9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;

        11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

        Умножение и деление на 37

        Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.

        Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

        Примеры:

        24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

        27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

        Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3

        Примеры:

        999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

        888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

        Умножение на 111

        Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

        Примеры:

        24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

        36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

        17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

        Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.

        Умножение двух рядом стоящих чисел

        Примеры:

        1) 12 ×13 = ?

        1 × 1 = 1

        1 × (2+3) = 5

        2 × 3 = 6

        2) 23 × 24 = ?

        2 × 2 = 4

        2 × (3+4) = 14

        3 × 4 = 12

        3) 32 × 33 = ?

        3 × 3 = 9

        3 × (2+3) = 15

        2 × 3 = 6

        1056

        4) 75 × 76 = ?

        7 × 7 = 49

        7 × (5+6) = 77

        5 × 6 = 30

        5700

        Проверка:

        × 12

        Проверка:

        × 23

        Проверка:

        × 32

        1056

        Проверка:

        × 75

        525_

        5700

        Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)

        Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

        Пример:

        24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

        Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

        18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

        16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

        23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

        34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

        71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

        82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

        Можно решать устно и более сложные примеры:

        108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

        204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

        802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

        Проверка:

        × 802

        6416

        6416__

        648016

        Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

        Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.

        Примеры:

        72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

        64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

        53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

        18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

        24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

        63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

        35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

        Умножение чисел, оканчивающихся на 1

        Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.

        Примеры:

        1) 81 × 31 = ?

        8 × 3 = 24

        8 + 3 = 11

        1 × 1 = 1

        2511

        81 × 31 = 2511

        2) 21 × 31 = ?

        2 × 3 = 6

        2 +3 = 5

        1 × 1 = 1

        21 × 31 = 651

        3) 91 × 71 = ?

        9 × 7 = 63

        9 + 7 = 16

        1 × 1 = 1

        6461

        91 × 71 = 6461

        Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных – на 1001

        Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

        648 1001 = 648648;

        999 1001 = 999999.

        Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.

        Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.

        Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

        Список литературы

        Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.

        Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

        Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.

        Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» – М. Просвещение, 1967.

        Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» – М.: Просвещение, 1983.

        Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976

        http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета

        http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет

        Принцип работы основан на генерации примеров по математике подходящего вам уровня сложности для всех классов, решение которых способствует развитию навыков устного счёта.

        Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

        Разнообразие режимов

        На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса .

        Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.

        На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел: Положительными и Отрицательными . В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение» .

        Этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.

        Режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.

        Режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.

        Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например» . А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ .

        Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку Принтер .

        Процесс счёта

        Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звковые уведомления или перейти к Протоколу ошибок и подсказок.

        Вы решаете заданый пример, вводите ответ с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки результат Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

        Если по какой-либо причине вы хотите обнулить свои результаты, нажмите на иконку «Сбросить результат» спарва.

        Игровая форма

        Приложение также предусматривает игровую анимацию «Сражение фехтовальщиков».

        В зависимости от правильности введенного ответа, удар наносит тот или иной фехтовальщик, оттесняя своего оппонента. Однако стоит учитывать, что каждую секунду бездействия противник теснит вашего игрока, и при продолжительном ожидании выскакивает сообщение о проигрыше .

        Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

        Если режим с анимацией вам мешает, его можно отключить на странице установок с помощью иконки

        Протокол ошибок

        В любой момент работы с тренажером вы можете перейти к разделу приложения «Протокол ошибок», кликнув на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

        Здесь вы сможете посмотреть свою статистику (количество примеров по категориям) за последние сутки и по последнему режиму.

        А также увидеть список ошибок и подсказок (максимум 6 штук), либо перейти к подробной статистике.

        Дополнительная информация

        домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

        например: сайт/app/#12301

        Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

        25 техник эффективного обучения для интересного изучения математики с ребенком: rooibos_girl — LiveJournal

        Случайно попалась в руки небольшая книжечка, очень понравилась!! Штук 10 точно можно применить сейчас или потом. Особенно порадовал “метод таблица умножения на пальцах (числа 6,7,8,9,10)” – Техника №22. Возможно не как первый метод обучения, но точно как проверочный. Не знаю, стоит ли использовать его в первую очередь, может он замедлит первичное изучение таблицы наизусть, а может и наоборот… 

        Техника №1. Настольная игра для тренировки счета в пределах ста – «Соточка»
        Из полученных цифр может сложить любое двузначное число – Дальше нужно определить, сколько нужно прибавить к этому числу, чтобы получить число «сто». – Данное число и нужно закрасить на поле!

        Техника №2. Математическая игра «Найди моих друзей»
        Например, участнику досталось число «3».
        Друзья числа «3» будут: 6, 9, 12, 15, 18 и все числа из таблицы умножения, которые делятся на 3.

        Техника №3. Игра для тренировки счета «Маляр»
        — Прибавлять к загаданному числу по 2 и закрашивать полученные результаты красным цветом. (Маленьким детям можно доходить не до ста, а до двадцати или пятидесяти. )
        — Прибавлять к выбранному числу по 3 и закрашивать полученные клетки на поле голубым цветом.
        — Прибавлять к выбранному числу по 4 и закрашивать полученные клетки желтым цветом.
        — Прибавлять к числу по 5 и закрашивать полученные клетки зеленым цветом.
        — Закрасив поле, посчитать, сколько трехцветных клеток получилось у маляра.

        Техника №4. Настольная игра для тренировки площади «Это мое!»
        Из полученных цифр получает площадь территории, которую он «захватил».
        Дальше нужно зафиксировать свою территорию, начертив прямоугольник своего цвета.

        Техника №5. «Кружка» для знакомства с уравнениями
        Шаг первый — надо научить детей понимать уравнения.
        Нам потребуется простая кружка.
        Напишите пример 3 +5 = 8
        А на дне кружки «х». И, перевернув кружку, закройте цифру «5».

        Шаг второй — научите определять, х в уравнении является целым или частью? Самым «большим» или «маленьким»?
        5 + х = 17
        5 и х — части яблока.
        А раз х — это часть. Она больше или меньше? х — большое или маленькое? Как его найти?
        Важно отметить, что в таком случае ребенок думает и понимает, почему, чтобы найти х в данном примере, нужно из 17 вычесть 5.

        После того как ребенок поймет, что ключом к правильному решению уравнений является определить х — целое или часть, он легко будет решать уравнения.

        Потому что запомнить правило, когда понимаешь его, гораздо проще, чем наоборот: вызубрить и учиться применять.

        Техника №6. Математические лабиринты
        Отлично работающий метод для закрепления навыка устного счета
        1. Попросите ребенка найти последовательно числа от 1 до 100. Если это первоклашка — то пусть это будут числа от 1 до 20.
        2. Потом в обратную сторону двигаться с заданным шагом, например, -2.
        3. Далее играем и меняем шаг счета: с шагом +2, -3, +5 и т. п. В прямую и обратную сторону.

        http://nataliigromaster.blogspot.com/2014/02/blog-post_4.html 
         
        Техника №7. Математические кроссворды

        Техника №8. «Камера хранения»
        Представляет собой набор из 10 ячеек с точками внутри. Там видно, как различные комбинации чисел составляют счет в пределах 10. Прием «Камера хранения» особенно хорош в случае, когда надо показать, как работает вычитание.

        Техника №9. «Робот»
        Робот держит какое-то количество предметов. При этом известно общее число и сколько в одной руке.

        Техника №10. «Кузнечик»

        Техника №11. «Рожки»
        Рожки — это стратегия решения математических задач путем разбиения числа на части.
        Например, 37 представляется в виде суммы чисел 30 и 7.

        Техника №12. «Склад»

        Техника №13. «Гиганчисла»
        537146523

        213024121

        Тогда вы делаете большие глаза и говорите ему, что сейчас вы ему все покажете. И объясняете, как это сделать — нужно просто от верхних цифр отнять нижние (конечно на данном этапе все вычисления должны проходить легко, поэтому напишите числа так, чтобы из цифр верхнего числа легко можно было вычесть нижние цифры, без всяких переходов). Прочитайте полученное число, можете даже взять калькулятор и проверить ответ.

        Техника №14. Методика повышения скорости счета «Пилот»
        Приобретение любого навыка заключается в том, что вам необходимо достичь так называемой точки невозврата, после которой навык вы не потеряете никогда. И пока вы не достигли этой точки, любой сбой в тренировках дает очень быстрый откат назад.

        1. Сначала ребенок решает 100 примеров ТОЛЬКО НА СЛОЖЕНИЕ (в пределах 10).
        2. Затем — 100 примеров ТОЛЬКО НА ВЫЧИТАНИЕ (в пределах).
        3. Примеры решаются вперемешку.

        Следующая ступенька — счет в пределах 20. Отдельно — сложение и отдельно — вычитание и только потом — вперемешку!

        Техника №15. Сказки
        Жила-была ворона. И была она очень жадная. > < =

        Техника №16. «Мемори» для запоминания таблицы умножения
        https://yadi.sk/i/3LBGDZie3EZdTU

        Техника №17. «Итальянский метод умножения»

        Техника №18. «Японский метод умножения»
        Данный метод позволяет визуализировать умножение и решать примеры в рамках таблицы умножения и за ее пределами.

        Техника №19. «Площадь»
        Данная модель использует длину и ширину прямоугольника или квадрата, чтобы разбить умножение. Числа разбиваются на прямоугольники.

        Каждая форма вычисляется отдельно и ответы складываются вместе. Это еще один способ сделать математику более визуальной и наглядной.

        Техника №20. «Массив»

        Техника №21. Метод опорных чисел
        Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

        Например, нужно умножить 97 на 96.

        Опорное число — 100. Множители меньше опорного числа на 3 и 4.
        Сумма 3 и 4 равна 7. Вычтите из опорного числа данную сумму. Запишите результат в ответ.
        Произведение 3 и 4 равно 12. Допишите результат произведения чисел к ответу.

        Техника №22. Умножение на пальцах

        Умножение на 9
        Попробуйте умножить 9 на 6.

        Для этого загибаем шестой по счету палец.

        Все то, что идет до пальца №6, — это десятки (то есть 5 в этом случае). А все то, что остается после пальца №6, — единицы (то есть 4). В итоге получаем 54.

        Умножение на пальцах рук на 6, 7, 8

        Поверните кисти рук ладонями к себе. Каждому пальцу, начиная с мизинца, присвойте цифры от 6 до 10.

        Техника №23. Стихи про таблицу умножения
        У семи матрёшек
        Вся семья внутри:
        Семью девять крошек —
        Шестьдесят три.

        Техника №24. «Пазлы»
        А для повторения таблицы умножения заполните гусеницу, записав в нее таблицу умножения чисел

        Техника №25. «Робот» для объяснения дробей
        Шаг первый — ввести понятие «доли».
        Вторым шагом необходимо ввести понятие «дробь».
        Ведь мы шоколадку «разделили» или «раздробили» на части! 
        Шаг три — научить ребенка записывать часть.
        Шаг 4 — переходим к записи целой части через дробь.
        Шаг 5 — практика.

        Отломите три кусочка, дайте ребенку. Сколько дали? 3. От скольки? от 8!
        Шаг 6 — разбираемся в терминологии.
        Шаг 7 — задачки с подвохом

        Основные методы счета

        Основные методы счета


        Университет штата Иллинойс, математический факультет

        MAT 305: Темы комбинаторики для K-8 Учителя



        Здесь мы концептуализируем некоторые стратегии подсчета, которые завершаются широким использованием и применением перестановок и комбинации. Все поднятые вопросы требуют, чтобы мы считали что-то, но каждый включает в себя другой подход.

        Принцип сложения

        Если я закажу один овощ из меню у Блеза Бистро, сколько вариантов овощей предлагает Блейз?

        Здесь мы выбираем один элемент из набора элементов. Потому что там нет общих предметов среди двух наборов, которые Блейз назвал Зелеными. и Картофель, мы можем объединить предметы в один большой набор. Мы используем Кроме того, здесь 4+5, чтобы определить общее количество элементов для выбора от.

        Это иллюстрирует важный принцип подсчета.

        Принцип добавления

        Если выбор из группы I можно сделать n способами и выбор из группы II можно сделать m способами, тогда число возможных вариантов из группы I или группы II равно н+м .

        Необходимое условие: в группе I нет одинаковых элементов. как элементы второй группы.

        Это можно обобщить до одного выбора из более чем двух группы, опять же при условии, что все группы или наборы не пересекаются с , то есть не имеют ничего общего.

        Примеры для иллюстрации принципа сложения:

        Вот три набора букв, назовите их наборами I, II и III:

        • Набор I: {а, м, г}
        • Набор II: {b,d,i,l,u}
        • Набор III: {c,e,n,t}

        Сколькими способами можно выбрать одну букву из наборов? I, II или III? Обратите внимание, что три набора не пересекаются, или взаимно исключительный : среди трех наборов нет общих элементов.

        Вот два набора положительных целых чисел:

        • А={2,3,5,7,11,13}
        • Б={2,4,6,8,10,12}.

        Сколькими способами можно выбрать одно целое число из множества А или Б? Обратите внимание, что эти два набора не являются непересекающимися. Какая модификация Можем ли мы применить принцип сложения, чтобы учесть этот случай? Пытаться написать эту модификацию.

        Принцип умножения

        “Еда” в Бистро состоит одного супа, одного мясного блюда, одного зеленого овоща и одного десерт из меню a la carte.Если бы друг Блеза Пьер всегда заказывает такую ​​еду, сколько разных блюд может быть созданный?

        Мы можем перечислить возможные приемы пищи, предпочтительно в некоторых организованный способ убедиться, что мы рассмотрели все возможности. Вот набросок одного такого перечисления, где {V,O}, {K,R}, {S,P,B,I} и {L,A,C,F} представляют элементы, которые нужно выбрать из суповое, мясное, овощное и десертное меню соответственно.

        ВКСЛ

        ВКПЛ

        ВКБЛ

        ВКИЛ

        . ..и так далее до…

        ОРИЛ

        ВКСА

        ВКПА

        ВКБА

        ВКИА

        ОРИА

        ВКСЦ

        ВКПЦ

        ВКБК

        ВКИЦ

        ОРИК

        ВКСФ

        ВКПФ

        ВКБФ

        ВКИФ

        ОРИФ

        Обратите внимание на процесс перечисления, используемый в таблице. Как мог вы описываете это словами?

        Как еще мы могли бы завершить счет без определение всех возможных вариантов? Карта или дерево для иллюстрации процесса перечисления обеспечивает мост к такому методу.

        У нас есть два способа выбрать суп, два способа выбрать мясо блюд, четыре зеленых овоща на выбор и четыре десерта выберите из. Сочетание одного супа с каждым мясом, затем каждого из эти пары с каждым из четырех возможных зеленых овощей, и каждый из эти тройки с каждым из четырех возможных десертов приводят к использованию умножение как быстрый способ подсчитать все возможные приемы пищи, которые мы мог собраться у Блэза.

        Это предполагает, что мы используем другой принцип подсчета, чтобы описать это техника.

        Принцип умножения

        Если задача состоит из двух шагов и первый шаг можно пройдено n способов и второй шаг м способов, то имеется n*m способов завершить задача.

        Необходимое условие: Способы выполнения каждого шага являются независимыми друг от друга.

        Это можно обобщить для выполнения задачи более чем за два шагов, пока выполняется условие.

        Пример для иллюстрации принципа умножения:

        Вспомните наши три множества I, II и III: {a,m,r}, {b,d,i,l,u} и {с, д, н, т}. Определить количество трехбуквенных наборов, которые могут быть создан таким образом, что одна буква из набора I, одна буква из набора II, и одна буква из набора III.Обратите внимание, что наш выбор в каждом наборе не зависит от нашего выбора в других множествах. При необходимости мы мог бы перечислить возможные трехбуквенные или трехэлементные, наборы.

        Перестановки
        Сколькими способами могут буквы только одного набора из I, II и III заказать? В наборе I у нас есть следующие возможности:

        Мы используем принцип умножения, чтобы описать наш выбор. Мы иметь три буквы на выбор при заполнении первой позиции, две буквы остаются, чтобы заполнить вторую позицию, и осталась только одна буква для последней позиции: 3x2x1=6 возможны различные порядки.Точно так же для набора II есть 120 различных способов упорядочить пять буквы и есть 24 различных способа заказать буквы в наборе III.

        Это вышеприведенное обсуждение иллюстрирует концепцию другого базового стратегия счета.

        Перестановка

        Линейное расположение элементов, для которых порядок необходимо учитывать элементы.

        Также отмечаем наличие факториальная нотация для компактного представления конкретных умножение, которое мы только что выполнили: 3x2x1=3!, 5x4x3x2x1=5!, и так далее. на.Итак, n(n-1)(n-2)…(2)(1)=n!.

        Факторная запись

        Компактное представление умножения последовательные целые числа. Мы используем n! повторно возмущаться произведение n(n-1)(n-2)…(2)(1) , где n — некоторое положительное число.

        Пример, иллюстрирующий использование перестановок:

        Почти каждое утро или вечер в новостях я слышу о государстве DCFS штата Иллинойс, Департамент по делам детей и семьи.я запутаться, потому что на нашем факультете математики есть комитет называется Комитетом по статусу факультета факультета, или DFSC. Видишь почему я в замешательстве? Сколько различных четырехбуквенных порядков, или перестановки существуют для набора букв {D, F, S, C}?

        Думая о четырех должностях для заполнения, __ __ __ __ , у нас есть 4 буквы на выбор для первой позиции, 3 для следующей, 2 буквы для следующей позиции и 1 выбор для последней позиции.По принципу умножения получается 4x3x2x1=24 различных 4-буквенные упорядоченные расположения для набора букв {D, F, S, С}.

        Мы можем расширить это приложение, чтобы рассмотреть упорядоченное расположение только некоторые элементы множества. Например, возвращение в меню напитков Blaise’s Бистро. Если Блейз опубликует только четыре возможных варианта газировки, как много разных упорядоченных композиций четырех газированных напитков?

        Думаем о четырех позициях, которые нужно заполнить, __ __ __ __, у нас есть 6 газированных напитков на выбор для первой позиции, 5 для следующей, 4 газировки для следующий и 3 соды для последней позиции.Использование умножения принципе, существует 6x5x4x3=360 различных способов выбора и заказа четыре из шести газированных напитков в меню.

        Обычно мы используем обозначение P(n,r) для представления число способов упорядочить r предметов из набора n предметов. в В первой задаче выше мы определили, что P(4,4)=24, а во второй мы рассчитали P(6,4)=360. Общее значение P(n,r) равно n(n-1)(n-2)…([n-(r-1)] или P(n,r)=n(n-1)(n-2)…(n-r +1). Обратите внимание, что n может быть любым неотрицательным целым числом.Есть ли какие-либо ограничения на значение r?

        Есть шаг арифметики, который мы можем применить к общему шаблону для P(n,r), чтобы упростить вычисления перестановок. Во-вторых строку ниже, мы умножили на, это просто значение 1, потому что числитель и знаменатель равный. В четвертой строке ниже мы видим, как выражение может быть упрощено с использованием факториальной записи.

        Таким образом, мы имеем P(6,2)=6!/4! И P(40,8)=40!/32!.

        А как насчет P(4,4)? Приведенный выше результат предполагает P(4,4)=4!/0!. Мы уже знаем, что P(4,4)=4x3x2x1=4!, поэтому имеем 4!=4!/0!. Для этого быть правдой, должно быть так, что 0!=1. Как бы странно это ни было появляются, нам нужно 0!=1, чтобы поддерживать согласованность в пределах расчеты, которые мы хотим провести.

        Комбинации
        В чем разница между этими двумя вопросами?

        (i) Сколькими способами можно раздать покерную комбинацию из 5 карт?

        (ii) Сколько существует различных 5-карточных комбинаций в покере?

        Первый вопрос касается порядка или расположения карт как они раздаются.Во втором вопросе конечный результат при сдаче 2H, 4D, JC, 3S, 10D в этом порядке такие же, как и при розыгрыше. 4D,3S,JC,10D,2H именно в таком порядке. В каждом случае тот же 5-карточный покер рука существует. Вопросы помогают проиллюстрировать разницу между перестановка и комбинация.

        Комбинация

        Набор элементов, порядок которых не имеет значения.

        Мы нашли P(52,5) как решение первой задачи.То есть мы расставил 5 объектов, выбранных из 52 карт. Для второго вопрос, есть много аранжировок, которые дают одну и ту же 5-карточную рука. Мы должны учитывать это. Рассмотрим более простой проблема.

        Сколько существует упорядоченных расположений букв набора {А,Б,С,Г,Е}?

        Используя перестановки, мы получаем P(5,5) = 5! = 120 способов расставить пять букв.

        Сколько заказанных композиций из 3-х предметов из 5-элементный набор?

        Имеем P(5,3) = 543 = 5!/2! = 60 аранжировок.Например, для три буквы {A,B,C} имеют такое расположение: ABC, ACB, BAC, БКА, КАБ, КБА. Это представляет 6 из 60 аранжировок, но каждая включает в себя тот же выбор трех букв. Так же и для трех буквы {A,C,E}: у нас есть ACE, AEC, CAE, CEA, EAC, ECA.

        Кажется, что для каждого 3-буквенного подмножества {A,B,C,D,E} есть 6 аранжировки из тех же трех букв. Это полезное наблюдение при изучении следующего вопроса:

        Сколькими способами мы можем выбрать три предмета из 5-элементный набор {A,B,C,D,E}, когда порядок трех элементов игнорируется?

        Одним из способов является перечисление уникальных 3-элементных подмножеств {A,B,C,D,E}: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE.таких 10 3-элементные подмножества.

        Еще один способ подсчета — использовать тот факт, что:

        (i) имеется P(5,3) = 60 упорядоченных расположений 5-элементный набор в 3-элементных подмножествах и
        (ii) среди 60 упорядоченных композиций есть 10 групп по 6 аранжировки, в которых используется одно и то же трехбуквенное подмножество. То есть 60 ÷ 6 = 10 уникальных 3-элементных подмножеств. Используя комбинаторику, мы есть

        В общем, у нас есть способ определить количество комбинаций из n элементов, выбранных r за раз, где порядок выбора или расположение r предметов не учитывается:

        и заметим, что

        Связь между перестановками и Комбинации

        Если элементы r должны быть собраны или размещены из набор из n элементов, то количество комбинаций из n элементов, взятых по r за один раз, C(n,r) , связанное с количеством перестановок n элементов, взятых по r за один раз, P(n,r) , по уравнению

        .

        Круговые перестановки

        Сколькими способами можно рассадить 5 детей по кругу? стол?

        Если рассматривать случай линейно,

        ___, ___, ___, ___, ___,

        имеем P(5,5) = 5! распоряжения. Теперь расширьте это до круга:

        Обратите внимание, что в каждом из этих случаев сидят одни и те же люди. рядом друг с другом. Хотя произошли изменения – вращение вокруг стола, пятеро детей все в том же положения относительно друг друга.Сколько существует способов поворота уникальная линейная зависимость ABCDE ? Таких способов пять, все изображен на чертеже.

        Итак, у нас 5! уникальные линейные расположения детей, но мы можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе было 5 аранжировок, которые показывают дети в одинаковом положении друг относительно друга. Поэтому мы есть 5!/5 = 4! круговых перестановки из пяти детей.

        Что, если мы расположим по кругу подмножество r-элементов из n-элементный набор? Предположим, мы устраиваем 3 из 5 детей.В линейном случае имеется P(5,3) = 60 аранжировок, но мы можем сгруппировать их так у каждой группы есть 3 аранжировки, которые показывают детей в одном и том же положение относительно друг друга. Следовательно, имеем P(5,3)/3 = 5!/(2!*3) круговые перестановки пяти детей в 3-детей подмножества.

        Вообще,

        Круговая перестановка

        Круговая перестановка представляет собой круговое расположение элементы, для которых порядок элементов должен быть взят в учетную запись.

        В целом:

        • На n элементов приходится (n-1)! круговые перестановки.
        • Количество круговых перестановок r – элементы из набора n – набор элементов P(n,r)/r.


        Глава 5

        Цели

        К концу этого урока вы сможете…

        1. решить задачи на счет с помощью правила умножения
        2. решить задачи на подсчет, используя перестановки
        3. решать задачи на счет с помощью комбинаций
        4. решать задачи на подсчет, связанные с перестановками с неразличимыми элементами
        5. вычислить вероятности с участием перестановок и комбинаций

        Чтобы получить краткий обзор этого раздела, посмотрите этот краткий видеообзор:

        Какие основные приемы счета объяснить на примере?

        Если есть m способов сделать одно и n способов сделать другое, то существует m × n способов сделать и то, и другое. Пример: у вас есть 3 рубашки и 4 штанов.

        Какие существуют пять методов подсчета?

        В этом видео используются манипуляции для обзора пяти принципов подсчета, включая стабильный порядок, соответствие, кардинальность, абстракцию и нерелевантность порядка.Когда учащиеся осваивают словесную последовательность счета, они демонстрируют понимание стабильного порядка чисел.

        Что такое методы счета в дискретной математике?

        Для решения этих задач используется математическая теория счета. Подсчет в основном включает в себя основное правило подсчета, правило перестановки и правило комбинации.

        Что такое методы подсчета перестановок и комбинаций деревьев?

        Комбинация – это количество способов выбрать k предметов из n предметов (порядок не имеет значения).Перестановка — это количество способов выбрать и расположить k объектов из n объектов (порядок не имеет значения). нпк=к! (нк)=к!

        Что такое метод подсчета в статистике?

        Фундаментальный принцип подсчета (также называемый правилом подсчета) — это способ подсчитать количество результатов в вероятностной задаче. По сути, вы перемножаете события вместе, чтобы получить общее количество результатов.

        В чем смысл изучения техники счета?

        Возможность считать, начиная с любого числа, важна по двум основным причинам.Одна из причин заключается в том, что он показывает, насколько хорошо учащийся понимает числовой порядок. Например, когда учащиеся используют механический счет или счет по порядку, учителя не могут на самом деле определить, насколько хорошо они понимают порядок чисел.

        Каковы 3 принципа счета?

        Первые три принципа — стабильный порядок, однозначное соответствие и количество элементов — считаются «КАК» счета. Исследования ясно показывают, что они необходимы для создания прочной и эффективной основы счета.Оставшиеся два принципа — абстракция и нерелевантность порядка — составляют «ЧТО» подсчета.

        Сколько существует основных принципов счета?

        Фундаментальный принцип подсчета, иногда называемый фундаментальным правилом подсчета, — это способ определить количество возможных исходов для данной ситуации. При этом основных принципов счета пять: сложение, умножение, вычитание, кардинальность (принцип включения-исключения) и деление.

        Что такое основной принцип счета в дискретной математике?

        Фундаментальный принцип подсчета — это правило, используемое для подсчета общего количества возможных исходов в ситуации.В нем говорится, что если есть n способов сделать что-то, а затем m способов сделать еще что-то, то есть n × m n раз m n × m способов выполнить оба этих действия.

        БЫСТРОЕ Осознанное сновидение (техника счета): LucidDreaming

        Осознанные сновидения, индуцированные счетом — это разновидность техники ДИКОГО. Как вы, возможно, знаете, WILD — один из лучших способов осознанного сновидения, потому что вы можете войти в сон прямо из бодрствующей жизни с полным осознанием. Однако это очень сложно, поэтому я рекомендую CILD большинству людей.

        Я потратил несколько часов на то, чтобы собрать полное пошаговое видеоруководство о том, как вы можете использовать CILD сегодня вечером. Я настоятельно рекомендую вам ознакомиться с ним, потому что это очень хорошо организованный учебник с хорошими визуальными эффектами и чистым звуком. Это также поддержит меня, потому что я вложил много труда в эти видео, поэтому любые отзывы будут приятны 🙂 действительно поможет мне, если вы смотрели. Я пытаюсь помочь всем людям с осознанными сновидениями бесплатно и сделать их более популярными.Я не продаю курсы, книги или что-то в этом роде, потому что считаю, что осознанные сновидения должны быть бесплатными, легко доступными знаниями для всех. Я публикую еженедельные уроки по осознанным сновидениям, поэтому, если вы подпишитесь, вы никогда не пропустите ни одного.

        Для тех, кто хочет читать… эту технику можно описать в несколько шагов, хотя она немного сложнее, и я предлагаю посмотреть видео, чтобы получить максимальную отдачу от нее. Вот он:

        1. Поставь будильник, чтобы проснуться около 5 утра.Вам нужно проснуться во время быстрого сна, чтобы быть в правильном состоянии для выполнения CILD. Этого можно легко добиться, если у вас есть цикл сна, но если у вас его нет, просто угадайте и выберите что-нибудь через 4-6 часов после того, как вы заснете.

        2. Лягте на спину и полностью расслабьтесь. Сосредоточьтесь на своем дыхании и полностью расслабьте тело.

        3. Начните считать медленно, начиная с единицы. Это сохраняет ваше осознание, позволяя вашему телу заснуть. Считайте с интервалом в 1-2 секунды между числами.

        4. Вы войдете в сон! Это произойдет примерно через 60 секунд, если вы все сделаете правильно.

        Это работает, используя счет для поддержания осознания, когда вы погружаетесь в осознанный сон. Обратите внимание, что при использовании этого метода может произойти вход в сонный паралич . Знайте, что сонный паралич может быть мощным инструментом для непосредственного входа в осознанные сновидения с полным сознанием, но вам нужно знать, как с ним справляться, чтобы это произошло — кое-что, чему вас научит этот метод.

        Если вы все еще хотите избежать SP, на моем канале есть руководства, которые показывают, как это сделать. Я понимаю, что это не для всех, но, честно говоря, если вы серьезно относитесь к осознанным сновидениям, вам рано или поздно придется столкнуться с сонным параличом. Это действительно не так уж и плохо, если вы знаете, что это такое и что делать.

        В любом случае, я надеюсь, что эта техника поможет вам добиться более частых и ярких осознанных сновидений. Это потрясающе, и я обнаружил, что использую его довольно часто 🙂

        Подсчет циклов инвентаризации 101: лучшие практики и преимущества

        Узнайте все, что вам нужно знать об отслеживании запасов с циклическим подсчетом, включая методы, процесс, частоту, этапы и преимущества.

        Что такое подсчет циклов?

        Циклическая инвентаризация — это метод сдержек и противовесов, с помощью которого компании подтверждают, что количество физических запасов соответствует их инвентарным записям. Этот метод включает в себя выполнение регулярного подсчета и запись корректировки конкретных продуктов. Со временем они пересчитали все свои товары.

        Менеджеры складов и специалисты по цепочке поставок часто готовят план аудита запасов для персонала.Наиболее эффективные планы управления запасами обеспечивают минимальную частоту ошибок в транзакциях и чрезвычайно высокую точность учета запасов, не отвлекая при этом от основных задач персонала.

        Независимо от того, использует ли компания методы периодической или постоянной инвентаризации для отслеживания своих запасов, регулярная циклическая инвентаризация является необходимым процессом аудита для управления подсчетом запасов.

        Видео: что такое подсчет циклов?

        Что означает число циклов инвентаризации?

        Независимо от того, использует ли компания методы периодической или постоянной инвентаризации для отслеживания своих запасов, регулярная циклическая инвентаризация является необходимым процессом аудита.

        Билл Конвей, директор практики NetSuite, Blue Horseshoe Solutions, описывает процесс в процедурах управления запасами:

        «Многие компании проводят регулярную инвентаризацию в рамках своей ежегодной практики финансового учета. Крупные компании с тысячами товаров обычно приостанавливают работу на срок до недели и более, чтобы провести полную инвентаризацию. Циклическая инвентаризация — это вариант управления запасами, который позволяет вам подсчитывать товары в определенной области склада, не останавливая операции для выполнения полной физической инвентаризации.

        Что такое точность инвентаризации при подсчете циклов?

        При использовании в качестве метрики точность инвентаризации представляет собой либо количество, либо стоимость. Определите точность записи инвентаризации (IRA) с помощью формулы точности подсчета цикла инвентаризации.

        IRA = Совпадающий инвентарь / количество подсчитанных предметов

        Целью циклической инвентаризации является выявление и исправление любых расхождений в инвентарных записях.Как и в любом процессе, полезно понимать свою производительность, улучшается ли она и как вы работаете по сравнению с отраслевыми эталонами. Распространенным KPI для этого является номер IRA. Вы можете адаптировать эту формулу либо для количества единиц, либо для суммы в долларах. Для долларов/единиц используйте формулу:

        IRA = [1-сумма абсолютной дисперсии / # сумма общего запаса] x 100

        Например, если физический счет равен 354, а системный счет равен 375, вычислите IRA как:

        = [[1-(21/375) x 100%
        = 94.4%

        Результат выше 90% может показаться разумным, но цель состоит в том, чтобы достичь почти 100% точности.

        Физическая инвентаризация и подсчет циклов

        Инвентаризация подсчитывает все запасы в здании, обычно один или два раза в год. Циклическая инвентаризация подсчитывает небольшие предварительно выбранные участки запасов несколько раз в год, иногда даже ежедневно.

        Проведение только физической инвентаризации — хороший выбор для компаний с минимальными запасами. Если вы можете легко подсчитать свои запасы, не закрывая и не создавая неудобств клиентам, запланируйте и проведите ежегодную инвентаризацию. Для получения дополнительной информации о проведении физической инвентаризации см. передовой опыт NetSuite: ежегодная физическая инвентаризация.

        «Если вы неправильно выполняете подсчет циклов или они продолжают указывать на расхождения в запасах, проведите полную физическую инвентаризацию, чтобы определить фактическую позицию запасов», — советует Конвей.«Если в вашей компании нет надежной политики или процедуры инвентаризации циклов, вам следует провести полную физическую инвентаризацию в рамках плана внедрения ERP. Эта практика помогает убедиться, что вы начинаете с качественных данных».

        Существует ряд преимуществ циклической инвентаризации по сравнению с физической инвентаризацией — она экономит время, помогая вам повысить точность инвентаризации и обеспечить надежную доставку продукции — и существует ряд различных подходов к циклической инвентаризации.Многие компании проводят циклическую инвентаризацию в дополнение к ежегодной физической инвентаризации, что часто является хорошим подходом для тех, кто хорошо разбирается в своих запасах.

        Как выполнять подсчет циклов

        Вы можете выполнять циклический подсчет, запланировав частый, регулярный подсчет секций или отсеков как часть повседневных операций. Используйте методы подсчета циклов инвентаризации, чтобы проводить ежедневный подсчет и назначать определенных работников в определенные области.

        При разработке программы подсчета циклов сначала рассмотрите три основных входа:

        • Количество SKU:
          Определите, сколько продуктов или единиц хранения вы хотите подсчитывать за раз. Основывайте свой выбор на общем количестве SKU, количестве ценных продуктов и том, что разумно учитывать в интервалах.
        • Доступные ресурсы для подсчета:
          Этот ресурс зависит от количества доступных сотрудников и того, сколько времени они могут посвятить подсчету запасов.Например, некоторые компании предлагают сотрудникам использовать время перед окончанием смены для подсчета SKU в закрепленных за ними областях. Это время использует естественное затишье в продуктивности сотрудников при относительно легкой работе. Одно важное соображение: эти сотрудники не должны быть заинтересованы в точности цифр.
        • Частота подсчета:
          Частота подсчета запасов зависит от того, сколько SKU вы хотите циклически подсчитывать в год.Например, если вы хотите подсчитать 1000 SKU в год, подсчитайте ~83 в месяц, ~21 в неделю и ~3 в день, предполагая, что вы подсчитываете каждую SKU только один раз в год. Вы можете чаще пересчитывать ценные предметы. В любом случае вы должны определить, сколько времени потребуется счетчикам для ежедневной регистрации своих SKU.

        Политика подсчета циклов инвентаризации

        Политика подсчета циклов запасов указывает, когда следует периодически выполнять подсчеты для подтверждения остатков запасов.Компании также должны определить, будут ли они подсчитывать продукты случайным образом или по установленной схеме, и будут ли они время от времени проводить «специальные» аудиты.

        Процесс инвентаризации циклов

        Компании начинают подсчет циклов запасов, чтобы устранить основные причины ошибок. Это действие приводит к надежным процессам управления. После завершения полной физической инвентаризации для исправления любых расхождений в запасах компания вводит регулярную программу подсчета для технического обслуживания.

        TШаги, которые необходимо выполнить во время подсчета циклов:

        1. Обзор записей
          Вы хотите начать с точной базы данных. Начните процесс с проверки и исправления ввода данных по всем инвентарным операциям.
        2. Распечатайте или загрузите отчет о количестве циклов
          CСоздайте отчет о количестве циклов. Если вы используете мобильное устройство для подсчета, загрузите на него отчет.
        3. Начать подсчет
          Счетчики должны просмотреть расположение запасов, описания и количества из отчета и сравнить их с тем, что физически находится на полке.
        4. Расследование и согласование
          Выявление любых расхождений, обнаруженных во время подсчета, и согласование их с управляющим складом. Ищите шаблоны ошибок.
        5. Изменить процедуры
          При необходимости внедрить любые политики или процедуры инвентаризации.
        6. Корректировка записей
          Внесите изменения в базу данных инвентарных записей, чтобы отразить то, что находится на полке.
        7. Рассчитайте и повторите
          Регулярно проверяйте инвентаризацию и подсчитывайте процент точности инвентаризации.

        Цикл подсчета циклов

        Методы подсчета циклов

        Основные методы подсчета циклов основаны либо на физической площади, либо на рейтинге продаж.Для подсчета физической площади чаще просматривайте предметы с большим объемом. При использовании методов ранжирования продаж, основанных на принципе Парето, чаще подсчитывайте более ходовые и дорогие товары.

        Метод принципа Парето, также называемый подсчетом циклов ABC, предполагает, что 20 % деталей на складе относятся к 80 % продаж. Это товары категории «А» (на долю товаров «В» приходится 30 % запасов, 15 % продаж и т. д.). Элементы категории «А» могут быть вашими самыми ходовыми артикулами или самыми ценными активами.Программное обеспечение для управления запасами может идентифицировать подсчитанные предметы как A, B или C. Возможно, вы захотите подсчитывать пункты «А» чаще, а пункты «Б» и «В» — реже.

        Вы можете основывать подсчет циклов ABC на других показателях, таких как транзакции и объемы производства. Существует множество показателей, которые вы можете использовать, чтобы определить, какие элементы оказывают существенное влияние на общую стоимость запасов вашей организации.

        Однако большинство программных систем полностью или частично полагаются на подсчет циклов ABC, независимо от показателей, используемых для идентификации А, В и С.Другие методы подсчета циклов включают:

        • Циклический подсчет только по использованию:
          Этот процесс подсчитывает предметы в инвентаре, которые вы используете чаще всего. Каждый раз, когда персонал удаляет или добавляет один из этих предметов, это может инициировать отклонение запасов.
        • Контрольная группа:
          Процесс обычно фокусируется на небольшой группе предметов, которые пересчитываются много раз за короткий период, и выявляет любые ошибки в методе подсчета (которые затем можно исправить).
        • На основе возможностей:
          Форма подсчета циклов, основанная на возможностях, таких как критические точки процесса управления запасами, например, когда товар заказывается или размещается. Это могут быть подсчеты циклов на основе исключений, например, когда акции опускаются ниже заданного порога или когда происходит недобор. Короткий выбор — это когда компания отправляет заказ с меньшим количеством, чем заказал клиент.
        • Случайный образец:
          Как это ни звучит, вы случайным образом выбираете определенное количество предметов для подсчета.Вы можете выполнять подсчет ежедневно, чтобы учесть большой процент товаров на складе за разумный период.
        • Целевой подсчет по площади поверхности:
          Независимо от стоимости запасов, вы разделите область хранения на более мелкие области аудита. На основе карты склада аудитор подсчитывает товары только в отведенном им физическом пространстве.
        • Гибрид:
          Каждая организация должна разработать собственные передовые методы подсчета циклов.Они могут основывать свой гибридный подход на карте своего склада или на сочетании местоположения, стоимости и пропускной способности. Большинство гибридных планов начинаются с частотного анализа Парето, а затем компания корректирует его в соответствии со своими потребностями.

        Частота методов подсчета циклов и выбор каждого из них

        Частота подсчета циклов зависит от целей вашей компании и выбранного вами метода.

        Частота методов подсчета циклов

        Метод Частота Когда следует выбирать этот метод
        ABC-анализ (Парето) Считайте элементы “A” чаще всего, затем элементы “B”, а затем считайте элементы “C” реже всего.Предположим, что количество подсчетов со временем будет уменьшаться по мере того, как инвентарные записи становятся более точными. Вы по-прежнему будете поддерживать соотношение количества элементов A, B и C. Начните с метода ABC, если вам нужна настраиваемая программа, уделяющая особое внимание основным продуктам.
        Подсчет циклов только по использованию Подсчитайте наиболее часто используемые предметы чаще всего, а затем реже для других предметов. Используйте этот метод, если у вас есть достаточный контроль над ценными предметами и вам нужно больше.
        Группа управления Выполните этот подсчет несколько раз в течение короткого периода времени. Используйте контрольную группу, если хотите найти ошибки процесса.
        Возможности Используйте для подсчета товаров в критические моменты процесса управления запасами, например, после каждых 10 транзакций определенного товара. Используйте для подсчета товаров в критические моменты процесса управления запасами, например, после каждых 10 транзакций определенного товара.
        Случайная выборка Используйте для подсчета товаров в критические моменты процесса управления запасами, например, после каждых 10 транзакций определенного товара. Используйте этот метод, если у вас много одинаковых товаров.
        Возможности Используйте для подсчета товаров в критические моменты процесса управления запасами, например, после каждых 10 транзакций определенного товара. Используйте этот метод как другой, экономящий время способ проверки точности ваших процессов.
        Объективный подсчет по площади поверхности Частота подсчета зависит от целей компании, но вы должны делать это не реже одного раза в год для каждой области. Для обеспечения точности мест хранения. Это также может помочь вам найти любые модели несоответствия запасов на основе сайта.
        Гибрид Частота подсчета зависит от того, какие методы вы настроили. Вашей компании нужен более гибкий метод подсчета.

        Преимущества подсчета инвентарного цикла

        Независимо от того, насколько хороши ее системы пополнения запасов, отслеживания и управления, организации должны регулярно проверять фактические уровни запасов ключевых предметов.Поддержание точного подсчета товаров может помочь сократить необходимый страховой запас и снизить накладные расходы.

        Поскольку циклическая инвентаризация не вынуждает компании останавливать операции и сразу проводить полную инвентаризацию, она стала популярной стратегией управления запасами для компаний во всех отраслях. Другие преимущества:

        • Более высокая скорость выполнения заказов
        • Повышение уровня обслуживания клиентов
        • Более точные оценки запасов
        • Увеличение продаж
        • Больше времени между физическими подсчетами
        • Меньше ошибок
        • За вычетом списания запасов и устаревших запасов
        • Более эффективная работа в целом
        • Возможное устранение ежегодных подсчетов
        • Усовершенствование процесса закрытия
        • Снижение платы за аудит
        • Нет затрат на сверхурочную работу сотрудников
        • Своевременное выявление краж

        Проблемы и риски при подсчете циклов

        Даже у самых организованных компаний могут возникнуть проблемы с циклическим подсчетом запасов.Легко допустить ошибки инвентаризации при работе с несколькими местоположениями, задержками в оформлении документов и незавершенными транзакциями. Вы можете ввести ложные отклонения, если не будете обновлять счет в режиме реального времени. Поэтому определите свой процесс, отслеживайте точность своих запасов и стремитесь к высокой степени точности.

        Как повысить точность подсчета циклов

        Профессионалы в области управления запасами предпочитают циклическую инвентаризацию ежегодной инвентаризации из-за экономии времени и средств.Компании могут повысить точность, используя методологический подход, учитывающий любые уникальные потребности бизнеса и участие человека.

        Убедитесь, что команды выполняют работу в удобное для бизнеса время. Некоторые предприятия предпочитают считать в начале дня, ссылаясь на свежий персонал. Другие организации говорят, что конец дня лучше, потому что он не отвлекает сотрудников от рутинной работы. Некоторые организации используют систему управления складом для назначения подсчета по станциям, поэтому персоналу никогда не нужно покидать свою станцию ​​для проведения подсчета.Дополнительные способы повышения точности включают:

        • В случае отклонения пересчитать позиции на уровне строки.
        • Координировать повторный заказ, сбор и размещение предметов после их подсчета.
        • Во время активного подсчета заморозить любые действия с предметами и их расположением.
        • Произвольно чередуйте счетные посохи.

        Передовые методы подсчета запасов

        Независимо от используемого метода аудита запасов, его проведение должно носить систематический характер и являться частью регулярных деловых операций.Каждая организация также должна определить интервал подсчета, исходя из специфики своего запаса.

        Лучшие методы подсчета циклов включают:

        • Закрыть все транзакции для товарно-материальных ценностей до начала цикла подсчета.
        • При использовании метода ABC классифицируйте товары по соответствующим учетным группам, используя указанные задокументированные процессы.
        • Подсчитать все продукты для всех перечисленных SKU.
        • Решите, что и когда считать. Имеет смысл еженедельно подсчитывать товары, которые имеют высокую ценность или быстро перемещаются по складу. Пересчитывайте все остальные запасы ежеквартально. Конвей предлагает перечислять товары по местонахождению склада, чтобы решить, сколько вы будете учитывать каждую комбинацию каждый квартал.
        • Используйте формулу точности инвентаризации, чтобы увидеть изменения с течением времени.
        • Определите самые ходовые товары на складе.Отметьте их как самые быстрые и самые медленные, чтобы выяснить, как классифицировать элементы для будущих подсчетов.
        • Выделение определенного персонала в счетные группы.
        • Убедитесь, что команды подсчитывают все продукты не реже одного раза в квартал.
        • Использовать нулевой счет. «Если складские процессы вызывают пустую ячейку из-за заказа на комплектование, тогда работнику склада дается команда, чтобы он подсчитал ячейку и подтвердил, что она пуста.Это действие позволяет быстро убедиться, что ячейка пуста, и поможет предприятию подтвердить, что завершение подсчета на уровне местоположения склада товаров было правильным», — объясняет Конвей.
        • Сначала вы можете дважды подсчитать количество, чтобы убедиться, что числа верны. Супервайзер может сверить подсчеты с инвентарем в системе.
        • Проводить расследования при возникновении ошибок.
        • Документируйте все: процесс, изменения и результаты.

        Автоматизация подсчета циклов

        Использование автоматизации в процессе подсчета циклов может повысить точность результатов. Автоматизация также снижает трудозатраты, повышает производительность труда, обеспечивает доверие к уровням ваших запасов и позволяет видеть в режиме реального времени изменения ваших запасов.

        Благодаря технологиям процесс подсчета циклов стал проще, менее навязчивым и требует еще меньшего количества людей.Заменив электронные таблицы Excel или другие системы ручного управления запасами программным обеспечением для управления запасами, компании могут более эффективно отслеживать свои запасы, уменьшая количество человеческих ошибок и экономя время, деньги и ценные трудозатраты.

        • Использование программного обеспечения для внедрения системы управления запасами (часть системы управления складом).
        • Устройства включают мобильные компьютеры, роботы-счетчики и сканеры штрих-кодов.
        • Программное обеспечение может выбирать количество предметов и местоположений для подсчета в определенное время.

        Узнайте, как компания 2Pure Ltd оптимизировала управление запасами, отображая подробную информацию о запасах вплоть до местонахождения мусорного ведра с помощью NetSuite ERP.

        Как NetSuite помогает при подсчете циклов инвентаризации

        Функция Inventory Count

        NetSuite улучшает отслеживание запасов и обеспечивает повышенный контроль над ключевыми активами. С помощью этой функции фирмы могут классифицировать запасы на основе объема транзакций и/или стоимости, а также вводить регулярные периодические подсчеты количества товаров в наличии для поддержания точности запасов.

        Благодаря своим стандартным функциям NetSuite не только помогает вам лучше контролировать свои запасы, но и делает еще один шаг вперед, распространяя эти действия на решение для управления складом и мобильные радиочастотные (РЧ) устройства. С помощью мобильного приложения пользователи могут сканировать корзины и предметы, автоматически записывая количество циклов, не покидая цеха. Это делает аудит запасов менее навязчивым в повседневной работе и снижает количество ошибок, совершаемых вручную из-за неправильного ввода и задержки.

        Внедряя стратегию подсчета циклов, поддерживаемую программным обеспечением для управления запасами, компании получают более точные уровни запасов; автоматические подсказки предметов, которые необходимо пересчитать; возможность категоризировать товары по объему или стоимости; улучшенная гарантия качества; и более высокие показатели удовлетворенности клиентов.

        Узнайте больше о подсчете циклов в нашем решении для управления запасами.

        Часто задаваемые вопросы о подсчете циклов

        Какова цель подсчета циклов?
        Циклическая инвентаризация помогает компаниям подтверждать точность уровней запасов, отраженных в их системе управления запасами, путем регулярного подсчета отдельных продуктов.Это может уменьшить потери запасов, неожиданное отсутствие запасов и устаревшие запасы, которые приводят как к потере дохода, так и к недовольству клиентов. В отличие от физического подсчета, вы можете выполнять циклический подсчет во время обычных бизнес-операций.

        Какие бывают виды подсчета циклов?
        Существует несколько подходов к подсчету циклов, но самые популярные из них отдают приоритет подсчету товаров, которые приносят наибольшую прибыль или являются наиболее часто заказываемыми. Другие стратегии подсчитывают товары на основе физического местоположения или случайным образом выбирают SKU, разбросанные по всему складу.Компании также могут использовать комбинацию различных методов подсчета.

        Что такое счетчик циклов в WMS?
        WMS, или система управления складом, может сделать подсчет циклов частью повседневной работы ваших сотрудников. Он может напоминать работникам на складе или в магазине о необходимости подсчета и сообщать им, какие товары следует подсчитывать в этот день. Они могут сканировать каждый товар, когда проверяют полку, или вводить количество в наличии, которое WMS затем может сравнить с числами в системе управления запасами.

        Что такое подсчет циклов в розничной торговле?
        Подсчет циклов розничной торговли следует тем же принципам, что и подсчет в других отраслях, но он может проводиться в магазинах, а не только на складах. Сравнение ожидаемого уровня запасов с фактически доступным может быть особенно важным в магазинах, поскольку они часто становятся объектами краж. Важно обучить сотрудников тому, как выполнять подсчет и признаки проблем.

        Когда следует выполнять подсчет циклов?
        Циклический подсчет обычно проводится ежемесячно или ежеквартально, хотя некоторые предприятия могут проводить небольшие подсчеты еженедельно или даже ежедневно.Это часто зависит от типа товаров, которые вы продаете, и рабочей среды. Но подсчет циклов проводится гораздо чаще, чем полный физический подсчет, который может происходить только один или два раза в год.

        Сравнение традиционного метода подсчета жизнеспособных клеток и метода быстрого микропланшета для мониторинга характеристик роста Listeria monocytogenes

        Цели: Определить: (i) параметры роста (удельную скорость роста, время запаздывания, асимптотическую величину роста, время генерации и время максимальной скорости роста) Listeria monocytogenes в различных бульонах стандартными методами культивирования и (ii) применим ли метод микропланшета в в сочетании со стандартным неспециализированным устройством для считывания планшетов может быть адаптировано для рутинного анализа.

        Методы и результаты: Кривые роста определяли по количеству клеток в стандартной пробирке с интервалом в 2 часа путем серийного разбавления и посева, а также в методе микропланшета путем измерения поглощения. Кривые роста аппроксимировали модифицированной функцией Гомперца.

        Выводы: Метод микропланшетов по точности был близок к стандартным методам культивирования, требовал меньше химических реагентов и значительно сокращал время проведения анализов.Эта работа также показывает, что характеристики роста бактерий не обязательно постоянны и зависят от используемой методологии.

        Значение и влияние исследования: Цель этой статьи не в том, чтобы представить все данные для протестированных сред, а вместо этого проиллюстрировать успех метода микропланшета для изучения кинетики роста по сравнению со стандартным методом культивирования и системной точностью.Этот метод будет полезен лабораториям, которые не могут позволить себе специальные рабочие станции.

        Как дети учатся считать

        Счет воспринимается как нечто само собой разумеющееся, но существует множество увлекательных исследований того, как мы учимся считать — , и это гораздо больше, чем вы думаете.

        Математический мозг

        Сначала стоит подумать, откуда берется наша способность заниматься математикой.

        Нейропсихолог Брайан Баттерворт в своей книге «Математический мозг» предполагает, что мы рождаемся с врожденным чувством числа, зашитым в наш мозг, и он приписывает это небольшой области мозга за левым ухом, которую он называет «числом». модуль”. Он сравнивает эту идею с цветом — точно так же, как мы воспринимаем «зеленость» листа, мы можем также воспринимать «двойственность» или «тройственность» группы предметов.

        Подсчет взятий. Подобно таблице умножения и алгебре, мы склонны думать, что это то, чему нужно учить детей.Неправильно, говорит Баттерворт, это инстинкт. Конечно, мы должны выучить названия и символы чисел, чтобы развить этот инстинкт, но, поскольку числовой модуль встроен в мозг, базовый счет происходит естественным образом.

        Удаленные племена умеют считать, даже если у них нет слов для обозначения чисел. В математике, как и в языке, который он считает, «дети начинают с маленьких стартовых наборов». И их стартовый набор по математике — это числовой модуль.

        Есть и другие теории, например, что математика является расширением нашего пространственного восприятия, но есть что-то приятное в идее «маленького набора для начинающих по математике».

        Предупреждение. Все это не означает, что ребенку суждено либо хорошо разбираться в математике, либо нет. Наоборот, мы все рождаемся готовыми к изучению математики, и именно то, что происходит в первые 10 лет или около того, нас настраивает.

        Счет с малышами

        Исследования показывают, что малыши — даже в возрасте 12 месяцев — чувствуют, сколько предметов в наборе — до трех предметов. Это происходит от их врожденного чувства числа.

        Счету учатся, когда малыш начинает устанавливать связь между этим врожденным чувством «сколько их есть» и языком, который мы используем, чтобы считать «раз, два, застегни мой ботинок».Это первый этап в изучении математики, и он является строительным блоком для многих ранних концепций.

        Должны ли родители считать своих малышей? Абсолютно, с использованием множества реальных объектов. А поскольку счет и язык взаимосвязаны, чтение для ваших малышей не менее, если не более, важно.

        Счет – этапы раннего обучения

        Вот несколько этапов обучения счету, которые вы можете заметить у своего ребенка в возрасте от 3 до 5 лет:

        • Распознавание количества предметов в небольшом наборе без счета.Поэтому, если вы покажете ребенку четыре яблока, ему не придется их считать, чтобы сказать, что их четыре.
        • Знание “числовых слов” от одного до десяти и их порядка.
        • Знать последовательность независимо от того, с какого числа они начинаются. Поэтому, если вы скажете «начните считать с четырех», они будут считать «четыре, пять…». вместо того, чтобы всегда считать от одного.
        • Сохранение количества. Здесь дети осознают, что количество объектов в наборе остается неизменным, пока какие-либо объекты не будут добавлены или удалены.Итак, если они насчитали шесть банок с фасолью по прямой линии, то вы перекладываете фасоли (на их глазах), скажем, в две стопки по три — они поймут, что есть еще шесть, не пересчитывая.
        • Счет невидимых объектов. Ваш ребенок поймет, что может считать вещи, которые он не может потрогать или даже увидеть, например звуки, членов чьей-либо семьи или даже идеи.
        • Кардинальность, не путать с плотностью – Это знание того, что последнее посчитанное число равно количеству набора.Если ваш ребенок насчитал шесть апельсинов 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем вы спросили: «Сколько там апельсинов»? и пересчитывают, значит, не уловили “мощности”.

        Считать – как шаг к сложению

        Умение складывать становится продолжением счета. Вот несколько этапов, через которые проходит ребенок, чтобы установить эту связь:

        • Считая все. Для 3 + 5 дети будут считать «один, два, три», а затем «один, два, три, четыре, пять», чтобы установить количество добавляемых наборов – например, три пальца на одной руке и пять пальцев на другой.Затем ребенок сосчитает все предметы «один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь».
        • Счет с первого числа. Добавить. Они могут начать с трех, а затем рассчитывать еще на пять, чтобы получить решение. Считая на пальцах, ребенок больше не будет считать первый набор, а начнет со слова «три», а затем ручкой будет считать на втором прибавленном: «четыре, пять, шесть, семь, восемь».
        • Подсчет от большего числа — более эффективно, когда подсчитывается меньшее из двух чисел.Теперь ребенок выбирает самое большое число, с которого начинается «пять», а затем считает «шесть, семь, восемь».
        • Заключительный этап на самом деле не является подсчетом — на нем учащиеся узнают числовые факты и полностью пропускают трудоемкий подсчет.

        Числовые линии — отличный визуальный инструмент для установления связи между «подсчетом» и сложением или вычитанием — мы часто используем их в Komodo. Вот более ранняя статья в блоге о числовых линиях.

        Помимо основного счета

        Счет — это первая математическая модель, с которой сталкиваются учащиеся.Отсюда они вскоре начинают считать в обратном порядке, что является шагом к вычитанию, а также они будут считать двойками, пятерками и десятками, что является основой для умножения.

        Следующим большим шагом является идея разрядного значения и счета с основанием 10. Учащиеся часто делают этот скачок просто потому, что это очевидный и эффективный способ подсчета больших чисел. В Komodo мы используем подобные практические примеры, чтобы помочь учащимся установить связь со счетом десятками и единицами.

        Легко забыть, что счет — это ключевое понятие в математике, которое требует много этапов, прежде чем его освоят.Конечно, это намного больше, чем раз, два, три!

        Я Гед, соучредитель Komodo, бывший учитель математики и папа. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, свяжитесь с нами.

        О Komodo –  Komodo — это увлекательный и эффективный способ развить начальные математические навыки. Разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования дома, Komodo использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в напряженную рутину. Пользователи Komodo развивают беглость и уверенность в математике-, не удерживая их долго у экрана .

        Узнайте больше о Komodo и о том, как он ежегодно помогает тысячам детей лучше успевать по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.

        .

        Оставить комментарий

        Ваш адрес email не будет опубликован.