Теорема максвелла: – (Locally one-dimensional finite-difference scheme for the electrodynamic problems with given wavefront Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Содержание

Максвелла теорема – Справочник химика 21

    Поскольку внутренняя энергия U есть функция состояния, ее дифференциал является полным. Согласно теореме Коши, порядок дифференцирования безразличен, и из (1.26) сразу следует первое уравнение Максвелла [c.27]

    Нагруженный бандаж — статически неопределимая конструк ция (рис. 12.21, а). Неопределимость раскрывают любым способом (интеграл Максвелла —Мора, теорема Кастильяно, метод упругого центра). По результатам расчета строят эпюру изгибающих моментов на бандаже (рис. 12,21, 6). Эпюра симметрична относительно вер тикальной оси при угле 2гр = 60° изгибающий момент в месте контакта с опорными роликами, т. е. при а = 150° и а = 210°, дости- [c.382]


    Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон.
Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

    Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. 

[c.18]

    Исходными для работ первой группы стали приведенная во введении теорема Максвелла о принципе наименьшего теплового действия для пассивной электрической цепи, а также и другие (в основном чисто формальные) представления о том, какой экстремальной задаче на условный экстремум должно отвечать искомое установившееся потокораспределение.[c.42]

    Однозначность потокораспределения в г.ц, с сосредоточенными параметрами следует из даваемого ниже (в гл. 7) обобщения теоремы Максвелла о принципе наименьшего теплового действия на нелинейные цепи. 

[c.47]

    ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ МАКСВЕЛЛА. [c.92]

    Из теоремы Максвелла (см. разд. В.1) следует, что токораспределение в пассивной электрической цепи является решением следующей задачи на условный экстремум (в наших обозначениях)  [c.92]

    В теории сопротивления материалов имеется метод определения перемещений по направлению в некоторой точке при условии, что известны внутренние усилия в системе (теорема Максвелла — Мора [32, 33]). Изложим его применительно к бинарной консоли. Приложим к узлу А по направлению и единичную силу, если надо определить линейное перемещение, или же единичный момент, если интересующее нас перемещение угловое. Все остальные внешние нагрузки снимем. В каждой точке пути из Л в корень ДТ возникнут внутренние усилия, вызванные приложенным единичным усилием.

Мы сохраним для них указанные выше обозначения, добавляя нижний индекс 1 . [c.32]

    Важное следствие функционального уравнения для /, / / = == – и, заключено в следуюш,ей теореме если газ находится в рае-новесии, то = /1/. (Это условие часто называют условием детального, или статистического баланса.) Эта теорема была впервые установлена Максвеллом (1867), а затем Больцманом в связи с его сй -теоремой (1872). Справедливость ее можно показать следуюш,им образом. Если газ находится в равновесии, то 

[c.228]

    Заметим, при этом, что Больцман несколько иначе пришел к. выводу е-теоремы. Его вывод имеет более общий характер. Но рассмотрение более общей задачи требует интегрирования уравнения распределения Максвелла, что значительно усложняет и затемняет подсчеты. [c.85]


    Статистические методы позволяют получить равновесное распределение Максвелла — Больцмана независимо от особенностей частиц, отражающих их межмолекуляр-ные взаимодействия понятие энтропии получает при этом новое освещение, а теорема Лиувилля описывает закон временной эволюции системы.
Остается неисследованным вопрос о самом процессе движения к равновесию. В сущности статистическая механика вообще не может решить, способна ли система находиться в равновесном состоянии или нет [1] исследование неравновесных состояний и процессов в неравновесных системах [c.8]

    Пусть будет —прогиб под грузом Q, (в точке г), когда в точке приложения груза Р (в точке к) действует сила Р = 1. Коэфициенты называются коэфициентами влияния, и, как известно по теореме взаимности Максвелла, имеем  [c.349]

    Молекулы газов изменяют первоначальные направление и скорость при упругих соударениях друг с другом и со стенками, ограничивающими объем. Согласно основной теореме, высказанной впервые Максвеллом, кинетическая энергия молекул разных сортов прн усреднении во времени одинакова независимо от их массы (закон равного распределения). Сумма воздействий ударов на стенку проявляется как давление газа. 

[c.18]

    Теоремы взаимности (соотношения Максвелла). Если выражение (3.10) является полным дифференциалом, то [c.148]

    Следует отметить, что П-теорема интуитивно вполне очевидна и ее неявное использование началось задолго до того, как она была явно сформулирована и формально доказана в этой связи следует прежде всего назвать имена Галилея, Ньютона, Фурье, Максвелла, Рейнольдса и Релея. Использование анализа размерностей при построении специальных решений систем уравнений в частных производных будет ниже предметом подробного рассмотрения. Здесь же заметим, что анализ размерностей с боль- 

[c.29]

    Пытаясь дать строгое обоснование максвелловского предположения о случайном характере молекулярного движения, Больцман в 1872 г. сформулировал и доказал Н-теорему [7]. Эта теорема выявляет необратимость физических процессов и показывает, что столкновения молекул приводят к увеличению энтропии системы любое начальное распределение по скоростям и координатам будет почти всегда стремиться к равновесному максвелловскому распределению скоростей молекул.

В этой же работе Больцман вывел интегро-дифференциальное уравнение (известное ныне как уравнение Больцмана), которое описывает эволюцию функции распределения во времени и пространстве. Больцман показал, что найденные Максвеллом выражения для различных кинетических коэффициентов в газе, состоящем из максвелловских молекул, можно получить непосредственно, решая это интегро-дифференциальное уравнение. Построение формальной основы кинетической теории неоднородных газов было фактически завершено, когда Больцман в 1875 г. [8] и Лоренц в 1887 г. [136] обобщили Я-теорему, распространив ее на случай газа, находящегося в консервативном силовом поле. 
[c.18]

    Основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитных и гравитационных полей [34]. Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах [1]. Фронт электромагнитной волны в четырехмерном пространстве определяется характеристической гиперповерхностью уравнений Максвелла вследствие теоремы Лихнеровича, он совпадает с фронтом гравитационной волны.

Траектории распределения электромагнитной волны – электромагнитные лучи можно определить как бихарактеристики уравнений Максвелла они совпадают с гравитационными лучами [34]. На основании вышеизложенного рассмотрим преломление, отражение, рассеяние и поглощение силовых линий гравитационного поля, используя эти же свойства лучей электромагнитного поля. [c.81]

    Следует различать среднюю скорость ш и корень из среднего квадрата скорости Из уравнений (6) и (7) непосредственно следует закон Авогадро при равенстве р, V и Т независимо от природы газа совпадает и п. Из теоремы Максвелла следует (см. ниже) й) = 0,92 V [c.19]

    Так, Е. Черри и У. Миллар [263], а также Г. Биркгоф и Д.Б. Диаз [278] рассмотрели некоторые идеи и общие теоремы, относящиеся к нелинейным энергетическим и механическим системам , и новые вариационные принципы для нелинейных систем, которые должны, по их мнению, прийти на смену приведенного выше принципа наименьшего теплового действия, сформулированного Максвеллом для линейного случая (см. об этом в гл. 7). [c.10]

    В работах Е. Черри и У. Миллара [263], Г. Биркгофа и Д.Б. Диаза [278], опубликованных в 1951—1956 гг., на довольно асбтрактном уровне излагаются новые понятия и теоремы в области нелинейных систем. По поводу причин такого рода исследований в работе [263] говорится В настоящее время наблюдается всевозрастающий интерес к системам, в которых в значительной степени проявляются нелинейные эффекты. . . При этом может появиться стремление к чрезмерному распространению понятий и теорем линейной теории на нелинейные системы . Считая неправомочным использование энергетического функционала и соответственно теоремы Максвелла для постановки экстремальной задачи расчета нелинейных цепей, они вводят понятия полного объема 

[c.42]

    В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]


    Из предыдущего обсуждениясй -теоремы (разд. 4.4 (в)) следует, что решением этого уравнения является локальное распределение Максвелла [c.277]

    Мы видим, что о — распределение Максвелла. Это равновес ное распределение, к которому, согласно ( -теореме Больцмана, будет приближаться система. Хотя -теорема имеет сугубо необ> ратимый вид, наш анализ иллюстрирует, как этот вывод совмещается с обратимой динамикой. Даже при обратном течении времени судьба точки системы в энергетическом слое останется той же — она фактически ничего не будет видеть , кроме максвелловских макросостояний (по импульсам) и пространственно-однородных макросостояний. [c.318]

    Из формулы (4.5) следует, что площадь поверхности испаряющейся капли есть линейная функция времени. Формула Максвелла является частным случаем выведенной В. Срезневским [3] из принципа подобия теоремы скорость испарения подобных тел в газообразной среде пропорциональна их линейным размерам. [c.147]


Максвелла теорема взаимности – Энциклопедия по машиностроению XXL

Магний, свойства 20, 35 Максвелла—Мора метод 424 Максвелла теорема взаимности 451 Материал идеально пластический 38  [c. 659]

Перемещения бц и 652 называются главными, а 6,2 и 651 — побочными. На основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений имеем 612 = 21.  [c.208]

Теорема взаимности перемещений, известная как теорема Максвелла, гласит Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием такой же силы, приложенной в точке А.  [c.70]


Гипотеза 6 предусматривает упругое деформирование и справедливость теоремы Максвелла о взаимности перемещений и теорем Кастильяно, связывающих энергию, внешние силы и перемещения.  [c.113]

Равенство (10.9) известно как теорема Максвелла о взаимности перемещений. Смысл этой теоремы проиллюстрирован на рис. 10.6, где показаны два состояния шарнирно опертой балки  [c.208]

Если р =р =р, то из теоремы взаимности работ получим теорему о взаимности перемещений (теорема Максвелла)  [c.210]

Если принять, что перемещения v известны, то из (3. 1) можно найти силы Р, вызывающие эти перемещения Р = = A- v, Полагая к = Д- , придадим последнему равенству вид Р = kv. Введенная здесь матрица к имеет размер 2×2 и называется матрицей жесткости рассматриваемой системы. Согласно теореме Максвелла о взаимности перемещений, справедливо равенство 6ia = 631, т. е. матрица податливости Д является симметричной. Обратная к ней матрица к будет поэтому также симметричной.  [c.50]

Теорема взаимности Лоренца. Пусть (Е,, Н,) и (Е , Hj) два независимых решения уравнений Максвелла (11.1.1) и  [c.534]

Матрица К в общем случае является несимметричной, и, следовательно, условия теоремы взаимности Максвелла — Бетти не выполняются. Для получения симметричных уравнений матрицу К можно заменить на  [c.395]

Это теорема взаимности Максвелла ), Бетти ) и Рэлея ). Она является обобщением соотношений (14) и (15), обычно известных как соотношения взаимности Максвелл а .  [c. 21]

Стр. 20 ( 12). Теорема взаимности. Соотношение (14) между коэффициентами влияния обычно приписывают Максвеллу, а более общую теорему Бетти и Рэлею.  [c.658]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории… . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем.  [c.383]


Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Для случая двух сил эта теорема была доказана в 1864 г. Д. Максвеллом. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под Pi и Р2 понимать обобщенные силы, а под 6i и S2 — соответствующие им обобщенные перемещения. Это было впервые понято итальянским ученым Е. Бетти в 1872 г. Как мы уже отмечали в связи с интегралом Мора, работа Д. Максвелла осталась незамеченной, и Е. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти.  [c.283]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок  [c.62]

Перемещения бц и 622 называются главными, а 612 и 621 — побочными. 1а основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений, имеем  [c. 181]

Теоремы взаимности (соотношения Максвелла). Если выражение (3.10) является полным дифференциалом, то  [c.148]

Уравнение (10) выражает теорему Максвелла о взаимности работ для сосредоточенных сил. Очевидно, эта теорема является частным случаем общей теоремы Бетти. Единичная сосредоточенная сила, действующая в точке параллельно оси Xh, вызывает в точке перемещение проекцию которого на  [c.143]

Очевидно, что тензор перемещений является симметричным тензором. Соотношения (15) являются обобщением теоремы взаимности Максвелла на динамические задачи теории упругости.  [c.600]

Максвелла теорема о взаимности перемещений 143 Маха число 658 Метод Бетти 254 = Колосова 357  [c.861]

Теоремы взаимности Бетти и Максвелла  [c.90]

Работа сил первого состояния системы на перемещениях во втором состоянии ее равна работе сил второго состояния на перемещениях в первом состоянии (теорема взаимности Бетти-Максвелла).[c.155]

Зависимость (9.23) составляет содержание теоремы. Максвелла о взаимности перемещений обобщенное перемещение точки т, соответствующее обобщенной силе Р =1 вызванное  [c.267]

Равенство (4.70) представляет собой теорему взаимности для динамических нагрузок , аналогичную теореме взаимности Максвелла для статических нагрузок В нем говорится, что динамическое перемещение по к-я координате перемещения, обусловленное изменяющейся во времени по произвольному закону нагрузкой, соответствующей /-Й координате, равно перемещению по /-й координате, обусловленному той же самой нагрузкой, соответствующей к-п координате. Теорема справедлива для систем, обладающих формами движения как абсолютно жесткого тела, так и с колебательными формами движения, что можно видеть, подставив в интегральное соотношение (в) выражение (4.69) вместо (4.67).  [c.273]

Теорема взаимности перемещений была впервые сформулирована Дж. Максвеллом в 1864 г. на примере статически нагруженной плоской статически неопределимой фермы для случая двух сил (см. его статью, цитированную в п. 3.3). Обобщение этой теоремы на случай произвольного числа сил различного типа и на случай гармонических колебаний было дано Релеем (см. сноску 5). Теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ.  [c.466]

Это утверждение известно как теорема взаимности Максвелла.  [c.52]


Необходимость симметрии матрицы [О] следует из теоремы взаимности Максвелла — Бетти и является следствием инва-  [c.67]

Теорема Максвелла о взаимности перемещений, записываемая формулой вида  [c.281]

Выражение (13.41) носит название теоремы о взаимности перемеи ений (теоремы Максвелла). Формулируется она так пере- мещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемеш,ению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы.[c.372]

Напомним также, что, согласно теореме о взаимности перемещений (теореме Максвелла),  [c.561]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).  [c.184]

Полученное равенство носит название теоремы о взаимности перемещений (теоремы, или принципа, Максвелла) для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единич- ной силы, вызванное второй  [c.434]

Телеграфные уравнения обобщенной регулярной МСПЛ могут быть получены разными путями (краткая историческая справка по данному вопросу приведена в работе М. X. Захар-Иткина [27]). Они выводятся из уравнений Максвелла [28— 30, 107], записываются как следствие теоремы взаимности электротехнических цепей [27] или получаются из законов Кирхгофа предельным переходом от уравнений цепи с сосредоточенными параметрами к уравнениям для структуры с распределенными параметрами. Подробный вывод телеграфных уравнений для двухпроводных СПЛ без учета потерь дан в работах [2, 75].  [c.14]

Этот метод вычисления прогибов в центре пластинки был указан Сен-Венаном в его переводе Теория упругости твердых тел Клебша, стр. 363, Париж, 1883. К результату (i) можно прийти также путем применения для круглой пластинки теоремы взаимности Максвелла.  [c.84]

Теорема о взаимности перемещений впервые была сформулиройана Джеймсом Максвеллом и опубликована им в 1864 г. (см. [ИЛ]) ее часто называют теоремой взаимности Максвелла.  [c.451]

На оонованви теоремы Максвелла о взаимности (перемещений можно сказать перемещение точки приложения  [c.54]

Теорема взаимности Максвелла обычно устанавливается как специальный случай закона Бетти, который гласит, что работа, производимая системой нагрузок Рх на перемещениях Дг , пызванных системой нагрузок Р2 , равна работе, производимой системой сил Ра на перемещениях Д1 , вызванных силами Р1 .[c.52]

Ряд решений на основе теории упругости был разработан с учетом принципа взаимности перемещений, суть которого вытекает из теоремы взаимности Максвелла, Бзтти, Рзлея.  [c.269]

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). При двух численно равных силовых воздействиях перемещение, производимое силами первого состояния по направлению сил второго состояния, численно равно перемещению, вызванному %-Г силами второго состояния, по направлению сил первого состо1Ыия (рис. 19.1)  [c.479]


Электричество и магнетизм

Четыре уравнения, соответствующие нашим (модифицированным) утверждениям, называются уравнениями Максвелла в интегральной форме.

Выпишем их все рядом еще раз:

 

Чтобы получить уравнения Максвелла в среде, надо произвести замену:

,

то есть указать связь (так называемые «материальные» уравнения) между напряженностями и индукциями:  и  и дополнить систему уравнением закона Ома

.

Отметим, что приведенными выше простейшими соотношениями можно пользоваться не всегда. Ситуация заметно сложнее в присутствии таких веществ как сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, ферромагнетики, вещества анизотропные и тому подобное. Здесь наша цель показать, как формируется полная система уравнений, позволяющая (с учетом начальных и граничных условий, разумеется) рассчитать электромагнитное поле. 

От уравнений в интегральной форме можно с помощью теорем векторного анализа перейти к уравнениям в дифференциальной форме, связывающим значения полей  и  и их пространственных и временных производных со значениями плотностей заряда и тока. Этими уравнениями мы пользоваться не будем, но все же приведем их хотя бы как часть шутки, опубликованной в одном из журналов в дни юбилея Максвелла: 

«И сказал Бог:

И стал свет». 

Непонятные значки div (читается «дивергенция») и rot (читается «ротор») — это особые операции дифференцирования, выполняемые над векторными полями. Дивергенция — по латыни «расхождение». Эта операция описывает конфигурацию силовых линий типа «ежа», расходящихся из точек, где имеются электрические заряды. Слово «ротор» в переводе не нуждается, оно явно ассоциируется с вращением. Эта операция описывает вихревые поля (кольцеобразные — замкнутые силовые линии) вокруг их источников — токов или других полей, меняющихся во времени. 

Четыре интегральных уравнения и четыре дифференциальных эквивалентны. Максвелл показал, что все явления электромагнетизма можно полностью описать этими четырьмя уравнениями, являющимися обобщением экспериментальных фактов.

В приведенной шутке упоминался свет. Действительно, свет — это электромагнитное излучение определенного диапазона частот. Предсказание электромагнитных волн стало одним из величайших достижений теории Максвелла. Представим себе, что заряды и токи отсутствуют. Посмотрим на уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Видно, что если поля не статические, но зависят от времени, то имеется вихревое электрическое и магнитные поля (соответствующие роторы отличны от нуля). Распространение полей без зарядов и токов — это и есть электромагнитные волны. И можно углядеть в уравнениях намек на скорость их распространения: туда входит комбинация e0m0, через которую может быть выражена скорость света в вакууме (см. (6.3))

Но об этом — позже, в следующей части нашего курса. 

В заключение же этой части процитируем слова Г. Герца об уравнениях Максвелла:

«Трудно избавиться от чувства, что эти математические формулы живут независимой жизнью и обладают своим собственным интеллектом, что они мудрее, чем мы сами, мудрее даже, чем их первооткрыватели, и что мы извлекаем из них больше, чем было заложено в них первоначально».

Основы электромагнитной теории Максвелла – презентация онлайн

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лекция «Основы электромагнитной
теории Максвелла»

2. Общая характеристика теории Максвелла


Основу теории Максвелла составляют четыре
структурных уравнения, которые записываются в
интегральной и дифференциальной формах. В
интегральной форме они выражают соотношения
для мысленно проведенных в ЭМП контуров и
замкнутых поверхностей, а в дифференциальной –
показывают,
как
связаны
между
собой
характеристики ЭМП и плотности электрических
зарядов и токов в каждой точке пространства.
Дифференциальная
и
интегральная
формы
получаются друг из друга путем применения двух
теорем векторного анализа:
теоремы Остроградского-Гаусса;
теоремы Стокса.

3. Теоремы векторного анализа

Теорема Остроградского-Гаусса: поток Фа вектора а сквозь
произвольную замкнутую поверхность S равен объемному (тройному)
интегралу от дивергенции этого вектора по объему, ограниченному
этой поверхностью
a a dS div adV
S
V
Дивергенцией называется математическая операция, в результате
которой из вектора получаем скаляр
a x a y a z
div a
x
y
z

4. Теоремы векторного анализа

Теорема Стокса: циркуляция вектора а вдоль замкнутого контура L
равна поверхностному интегралу от ротора (вихря) вектора а по
замкнутой поверхности S
a dl rot a dS ,
L
S
где ротор или вихрь определяется выражением
i
j
k
rot a
x
ax
a i
j k a
x
y
z
y
z
ay
az
a div a
a rot a

5.

Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах i
d m
B
dS E dl
dt
S t
L
B
rot E
t
по сути, это закон электромагнитной индукции Фарадея с учетом
выражения для магнитного потока
i d dtm
m B dS
S
Максвелл предположил, что это верно не только для
проводящего замкнутого контура, но и для любого мысленно
проведенного в пространстве. Другими словами: переменное
магнитное поле (МП) существует всегда при наличии вихревого
(переменного) электрического поля, и наоборот. Они
обуславливают друг друга как при наличии проводников, так и
без них.
Вихревое (переменное) электрическое поле в отличие от
электростатического имеет отличную от нуля циркуляцию.

6. Ток смещения

Максвелл предположил, что источником МП может быть не только
макроток (ток проводимости), но и вихревое (переменное)
электрическое поле. Для количественной характеристики магнитного
действия переменного электрического поля Максвелл ввел понятие
тока смещения (по сути это – переменное электрическое поле).
Из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора D
охват
D
dS
q
своб
S
I
dq d
D
D dS
dS
dt dt S
S t
jсмещ
I jсмещ dS
S
D
t

7. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах

С учетом тока смещения закон полного тока для МП в веществе
может быть переписан в виде второго уравнения Максвелла
в интегральной форме
H dl I макро I смещ
L
D
j
dS
t
S
и (по теореме Стокса) дифференциальной форме
D
rot H j
t
Для областей, где нет макротоков (токов проводимости) первое
и второе уравнения Максвелла имеют симметричный вид
B
rot E
t
rot H
D
t

8. Третье и четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах

Максвелл
обобщил
теорему
Остроградского-Гаусса
электростатического поля в диэлектрике
для
охват
D
dS
q
своб (V )dV
S
V
– третье уравнение Максвелла в интегральной форме, с
применением
теоремы
Остроградского-Гаусса
получим
дифференциальную (локальную) форму
div D (V )
Максвелл обобщил также теорему Остроградского-Гаусса для МП
в вакууме, выражающую отсутствие особых – магнитных зарядов
B dS 0
S
– четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме, в
дифференциальной форме с учетом теоремы ОстроградскогоГаусса
div B 0

9.

Полная система структурных уравнений Максвелла для ЭМП в общем случае №
Получено на
основе
1
закона
электромагнитной
индукции Фарадея
2
закона полного
тока для
магнитного поля в
веществе
3
4
теоремы
Остроградского–
Гаусса для
электростатическо
го поля в
диэлектрике
теоремы
Остроградского–
Гаусса для МП в
вакууме
Интегральная форма
B
E dl t dS
L
S
D
H dl j t dS
L
S
D dS (V )dV
S
Дифференциальная
форма
B
rot E
t
rot H j
D
t
div D (V )
V
B dS 0
S
div B 0

10. Материальные уравнения и граничные условия для ЭМП

Данные четыре структурных уравнения (табл. 1) дополняются тремя
материальными уравнениями, характеризующими свойства среды.
Для изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред
материальные уравнения имеют вид соответственно:
D 0 E
B 0 H
j E
Также полную систему уравнений Максвелла дополняют граничными
условиями для электрического и магнитного полей
Dn 2 Dn1 ,
E E 0,
2
1
Bn 2 Bn1 0,
H 2 H 1 jповерхн.

11. Полная система структурных уравнений Максвелла для стационарных ЭП и МП при наличии зарядов и токов проводимости


1
Получено на
основе
Интегральная форма
закона
электромагнитной
индукции Фарадея
E dl 0
Дифференциальная
форма
rot E 0
L
2
3
4
закона полного
тока для
магнитного поля в
веществе
теоремы
Остроградского–
Гаусса для
электростатическо
го поля в
диэлектрике
теоремы
Остроградского–
Гаусса для МП в
вакууме
L H dl S j dS
D dS (V )dV
S
V
B dS 0
S
rot H j
div D (V )
div B 0

12. Полная система уравнений Максвелла состоит из

Четырех структурных уравнений в
интегральной или дифференциальной
форме
Трех материальных уравнений
Четырех граничных условий
ВСЕГО 11 уравнений

13. Благодарю за внимание

ПМ-ПУ :: Скитович Виктор Павлович :: Теорема Дармуа-Скитовича


Нижеприведенная информация взята из публикации 1.

Теорема. 2Пусть даны две линейные формы

с неравными нулю коэффициентами a1,…,an,b1,…,bn взаимно независимых случайных величин X1,…,Xn. Тогда, если случайные величины Y1 и Y2 независимы, то случайные величины X1,…,Xn имеют нормальное распределение.

Эта теорема относится к классу так называемых характеризационных теорем теории вероятностей, т.е. к классу теорем устанавливающих связь между типом распределения случайных величин и некоторыми общими свойствами определенных функций от рассматриваемых случайных величин. Сама теорема Дармуа-Скитовича восходит к замечательному результату, полученному еще в 1859 г. известным английским физиком Джеймсом Максвеллом (1831–1879), который, занимаясь статистической физикой, установил применительно к стационарному состоянию идеального газа закон, называемый ныне законом Максвелла для распределения скоростей молекул. Теоретико-вероятностная формулировка этого физического закона Максвелла звучит следующим образом.

Пусть взаимно независимые случайные величины имеют совместную плотность распределения f(X1,X2,X3) , зависящую только от квадратичной формы . Тогда, если три проекции случайного вектора X = (X1,X2,X3) на какие-либо три ортогональные оси взаимно независимы, то случайные величины X1,X2,X3 имеют нормальное распределение.

Более семидесяти лет, отделяющих закон Максвелла от теоремы Дармуа-Скитовича, были заполнены попытками многих ученых обобщить и усилить исходную формулировку рассматриваемой теоремы о характеризации нормальности случайных величин при помощи независимости линейных форм от этих случайных величин. Среди авторов различных модификаций указанной теоремы следует упомянуть, например, российских академиков Сергея Натановича Бернштейна и Юрия Владимировича Линника, знаменитого математика Дьёрдя Пойя (Polia) и много других известных ученых. Однако, наивысшее достижение в этой области принадлежит Виктору Павловичу Скитовичу – как справедливо пишет в своем популярном учебнике 3 известный специалист по теории вероятностей Вильям Феллер:

Эта теорема имеет длинную историю, восходящую к исследованиям Максвелла… Многие авторы вносили улучшения и исследовали варианты, иногда при помощи более сильных методов. Кульминации это развитие достигло в результате, доказанном В.П. Скитовичем

Такое понимание теоремы Скитовича, как кульминации почти столетнего развития важного направления теоретико-вероятностных исследований, не сразу получило распространение среди коллег Виктора Павловича, о чем свидетельствует несколько затянувшаяся история с первой публикацией обсуждаемого результата 1.

Литература


1. В.В.Скитович, Н.В.Хованов. О теореме Дармуа-Скитовича. // Журнал “С.-Петербургский университет” 2003, C.14–15
2. Скитович В.П. Линейные формы от независимых величин и нормальный закон распределения. // Известия Академии наук СССР. Сер. матем. 1954. Том 18. © 2. С.185–200.
3. В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М. “Мир”. 1984.

ЮБИЛЯРЫ В МИРЕ НАУКИ. Джеймс Максвелл – гений электродинамики

13 июня исполняется 190 лет со дня рождения Джеймса Клерка Максвеллаанглийского физика, создателя классической электродинамики, одного из основоположников статистической физики. Он предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света, установил первый статистический закон – закон распределения молекул по скоростям, названный его именем. Им написаны труды по цветному зрению и колориметрии (диск Максвелла), оптике (эффект Максвелла), теории упругости (теорема Максвелла, диаграмма Максвелла). Максвелл доказал, что кольца Сатурна состоят из отдельных тел.

Джеймс Максвелл родился 1831 году в Эдинбурге.  Он был единственным сыном шотландского дворянина и адвоката Джона Клерка, который, получив в наследство поместье жены родственника, урождённой Максвелл, прибавил это имя к своей фамилии. Отец Джеймса, адвокат по профессии, ненавидел юриспруденцию. Как только случалась возможность, Джон Клерк Максвелл посвящал себя научным экспериментам, которыми он между делом, по-любительски занимался. Джон был дилетантом, сознавал это и тяжело переживал. Он был влюблён в науку, в учёных, в людей практической смекалки.  После рождения сына семья переехала в Южную Шотландию, в собственное поместье Гленлэр («Приют в долине»), где и прошло детство мальчика.

В 1841 году отец отправил Джеймса в школу, которая называлась «Эдинбургская академия».  

Отец изредка брал Джеймса на заседания Эдинбургского королевского общества, а также Эдинбургского общества искусств. В заседаниях Общества искусств самым известным, собирающим толпы людей лектором был мистер Д. Р. Хей, художник-декоратор. Именно его лекции натолкнули Джеймса на его первое серьёзное открытие – простой инструмент для рисования овалов. Джеймс нашёл оригинальный и в то же время очень простой способ, а главное – абсолютно новый. Принцип метода он описал в своей первой научной статье «О черчении овалов». Эта статья затем была прочитана в Эдинбургском королевском обществе – честь, которой добивались многие, а удостоился её четырнадцатилетний школьник.

А вот в школе его успехи были далеко не блестящими. Он легко мог бы выполнять задания лучше, но дух соревнования в неинтересных занятиях был для него глубоко чуждым. Эдинбургское королевское общество изменило жизнь Джеймса: именно там он получил первые понятия о пирамиде, кубе, других правильных многогранниках. Совершенство симметрии, закономерные превращения геометрических тел изменили понятие Джеймса об учении – он увидел в нём зерно красоты и совершенства. Когда пришло время экзаменов, ученики и учителя поразились –  Максвелл, стал одним из первых.

В 1847 году он поступил в Эдинбургский университет, где проучился три года, а в 1850 году перешёл в Кембриджский университет, который окончил в 1854 году. По окончании университета Джеймс Максвелл был оставлен в Кембридже для педагогической работы.

В 1871 году в Кембриджском университете Максвелл организовал и возглавил первую в Великобритании специально оборудованную лабораторию для физических экспериментов, известную как Кавендишская лаборатория (по имени английского учёного Генри Кавендиша). Становлению этой лаборатории, которая на рубеже XIX-XX веков превратилась в один из крупнейших центров мировой науки, Максвелл посвятил последние годы своей жизни.

Максвелл был блестящим популяризатором науки. Он написал ряд статей для Британской энциклопедии и популярные книги: «Теория теплоты» (1870), «Материя и движение» (1873), «Электричество в элементарном изложении» (1881), которые были переведены на русский язык; читал лекции и доклады на физические темы для широкой аудитории. Максвелл проявлял также большой интерес к истории науки. В 1879 году он опубликовал труды Г. Кавендиша по электричеству, снабдив их обширными комментариями.

Джеймс Максвелл скончался 5 ноября 1879 года от рака в возрасте 48 лет. Похоронен рядом с его любимой церковью в шотландской деревушке, недалеко от родового поместья.

Работы учёного не были по достоинству оценены его современниками. Идеи о существовании электромагнитного поля казались произвольными и неплодотворными. Только после того, как Генрих Герц в 1886-1889 годах экспериментально доказал существование электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом, его теория получила всеобщее признание. Произошло это спустя десять лет после смерти Джеймса Максвелла.

О роли Максвелла в развитии науки превосходно сказал американский физик Ричард Фейнман: «В истории человечества (если посмотреть на неё, скажем, через десять тысяч лет) самым значительным событием XIX столетия, несомненно, будет открытие Максвеллом законов электродинамики. На фоне этого важного научного открытия гражданская война в Америке в том же десятилетии будет выглядеть провинциальным происшествием».

Центр чтения предлагает для чтения следующие книги:

  • Карцев, В. П. Максвелл / В. П. Карцев. – Москва : Молодая гвардия, 1974. – 336 с. – (Жизнь замечательных людей).
  • Кудрявцев, П. С. Максвелл / П. С. Кудрявцев. – Москва. 1976. – 127 с.

Материал подготовила Ю. В. Кулалаева, главный библиотекарь Центра чтения

Максвелл ¦ Уравнения Максвелла – математическая модель электромагнитного поля ¦ V-ratio

По вопросу теории электрических и магнитных явлений среди ученых существовали две противоположные точки зрения: дальнодействия и близкодействия. Первая объясняла явления взаимодействия электрических зарядов, проводников с током, магнитов силами, действующими на расстоянии, совершенно игнорируя среду, в которой эти явления происходят.

Теория близкодействия, выдвинутая Фарадеем, отдавала предпочтение среде, наполненной, по его мнению, электрическими и магнитными силовыми линиями. Фарадей считал, что деформации этих силовых линий и обусловливают все происходящие в среде явления.

Первая точка зрения была разработана математически по аналогии с всемирным тяготением, вторая основывалась на чисто экспериментальных, физических данных. К этому времени опытами Эрстеда, Ампера, Ленца, Фарадея было показано, что существует тесная связь между электрическими и магнитными явлениями: одни всегда сопутствуют другим. Эрстед и Ампер полностью разделяли теорию дальнодействия. Фарадей же видел основную причину явлений в состоянии среды, окружающей заряженные тела, магниты или проводники с током. Идеи Фарадея, лишенные математической формы, не воспринимались его современниками.

Теория Максвелла явилась своеобразным обобщением экспериментальных работ Ампера, Фарадея, Ленца. Ученый утверждал, что он только перевел на математический язык идеи Фарадея. Это более чем скромное признание. В действительности Максвелл создал стройное учение об электромагнитном поле, совершенно изменившее взгляды на природу электрических и магнитных явлений. Это учение по существу означало крах механистических воззрений в данной области физики. Введением понятия поля как одного из видов материи мы обязаны Максвеллу.

Все явления электричества и магнетизма, известные к тому времени, Максвелл объединил едиными законами, связывающими магнитное поле с электрическим. Прежде всего он обобщил понятие тока и ввел очень интересный термин «ток смещения». Если к диэлектрику приложить разность потенциалов, то в последнем возникает электрическое поле, которое электрически изменяет диэлектрик, его заряды смещаются в зависимости от направления поля.

Аналогично и э. д. с., возникающая под действием переменного магнитного поля, обусловливает появление электрического поля, которое вызывает затем возникновение электрического тока. Тогда, очевидно, всякий ток можно рассматривать как замкнутый.

В самом деле, если проводник с током не замкнут, то между его концами находится диэлектрическая среда, в которой под действием электрической силы смещаются электрические заряды, изменяется напряженность поля, и в результате мы имеем круговой ток.

Максвелл далее выдвигает очень смелую гипотезу, согласно которой ток смещения, так же как и обычный ток проводимости, вызывает вокруг себя магнитное поле. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом: всякое изменение электрического поля влечет за собой появление поля магнитного и наоборот.

Математическая обработка этих идей дала систему уравнений, которые и называются уравнениями Максвелла. Эти уравнения характеризуют процесс возникновения двух взаимосвязанных полей, электрического и магнитного, которые образуют единое электромагнитное поле, волнообразно распространяющееся в пространстве так, что векторы напряженности обоих полей в каждый момент времени перпендикулярны друг другу и находятся в одинаковых фазах. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью. Из уравнений вытекают как частные открытые ранее законы Кулона, Ампера, Ома, Био–Савара, Фарадея, теорема Гаусса и др.

Уравнения Максвелла далеко опередили эксперимент. Ученый предсказал свойства электромагнитных волн, их поперечность, преломление, отражение, давление и скорость распространения. И что всего удивительнее, теория Максвелла явилась основой для совершенно новой электромагнитной теории света. Исследователь доказал теоретически, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света, что световые волны – лишь частный случай волн электромагнитных. Электромагнитная теория света связала воедино оптические и электромагнитные явления, наполнила конкретным физическим содержанием оптические константы, связав их с электрическими и магнитными. Оптика сделалась частью электричества. Максвелл выдвинул идею о том, что световые волны можно использовать в качестве эталонов длины и времени.

Нельзя обойти молчанием и другую область исследований Максвелла – работы по кинетической теории газов. В основе теории теплоты того времени лежали молекулярные движения, энергия которых отождествлялась с понятием теплоты. Физики рассматривали газ как совокупность молекул – абсолютно упругих шариков, движущихся хаотически во всевозможных направлениях. Температура газа обусловливается скоростью движения молекул: она тем выше, чем больше скорость молекулярного движения. Ученые считали, что в данном газе при данной температуре все молекулы движутся с одинаковой скоростью. Максвелл в своих работах, посвященных этой проблеме, также исходил из общепринятых взглядов на молекулы, однако он считал, что в газе происходит распределение молекул по скоростям. Иначе говоря, при любой температуре в газе большинство молекул обладает определенной скоростью, но имеются молекулы, которые могут двигаться и с большими, и с меньшими скоростями. На основании теории вероятности Максвелл вывел закон распределения молекул по скоростям.

Идеи Максвелла далеко не сразу получили всеобщее признание. Вначале электромагнитная теория Максвелла показалась физикам чем-то ненужным, сложным, неинтересным. Его идеи плохо уживались с привычными воззрениями. Больцман назвал их «книгой за семью печатями». Максвелл не дожил до торжества своих идей, но им была намечена программа экспериментальных исследований.

Победе электромагнитной теории Максвелла во многом способствовали эксперименты немецкого физика Герца и особенно работы русских ученых А. С. Попова, П. Н. Лебедева, Н. А. Умова, А. А. Эйхенвальда. Прошло совсем немного времени, и в результате открытий этих ученых электромагнитная теория стала не только необходимой, но, как говорил П. Н. Лебедев, «единственно возможной для нас теорией света». Теория Максвелла получила дальнейшее развитие в трудах Лоренца, который ввел представление об элементарных электрических зарядах – электронах – и соединил оба понятия – электромагнитного поля и элементарного заряда.

Уравнения Максвелла не потеряли своего значения и в настоящее время – они лежат в основе электрофизики, электро- и радиотехники. Со дня смерти замечательного ученого прошло почти целое столетие, а его имя по-прежнему принадлежит современной физике. Отдельные монографии, целые разделы книг по электро- и радиотехнике, электрофизике, не говоря уже о вузовских учебниках, рассказывают об основных идеях Максвелла или развивают их. С теорией Максвелла исторически связаны и новейшие физические идеи, нашедшие свое выражение в теории относительности и квантовой механике.

Джемс Клерк Максвелл (1831-1879)

Научные исследования Максвелла
Механические модели изучаемых электрических и магнитных явлений
Уравнения Максвелла – математическая модель электромагнитного поля

Проверка теоремы Клерка Максвелла об обратном

🕑 Время прочтения: 1 минута

Проверить клерк- теорему взаимности Максвелла и определить модуль Юнга лучевой артерии аппарата. НЕОБХОДИМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
  1. Аппарат теоремы взаимности Клерка-Максвелла
  2. Вес шины
  3. Индикатор часового типа
ТЕОРЕМА Обратная теорема Клерка-Максвелла утверждает, что в линейно-упругой конструкции прогиб в любой точке.A из-за нагрузки, приложенной в какой-либо другой точке 13, будет равно прогибу в точке B, когда та же самая нагрузка приложена к точке A. АППАРАТ Аппарат теоремы взаимности Клерка-Максвелла состоит из жесткого каркаса и светового луча. Балка снабжена простыми концевыми опорами над жесткой рамой в виде шарнира на одном конце и ролика на другом конце. Для нагружения балки с помощью грузов-шин (масса этой сборки сделана равной весу одной шины-веса) имеется шинный стержень в сборе. Также имеется подвижная подставка для поддержки циферблатного индикатора для измерения прогибов. ПРОЦЕДУРА Правильно расположите балку над опорами. Установите циферблатный индикатор на пьедестал, поместите его под балку точно посередине пролета и отрегулируйте его так, чтобы он показывал ноль на шкале. Подвешенный шинный стержень собирается точно на четверть пролета и отмечает показания циферблатного индикатора. Поместите грузы один за другим, отмечая показания циферблатного индикатора каждый раз, когда помещается груз. Продолжайте наблюдения, одновременно разгружая балку. Повторите процесс после того, как поменяете местами циферблатный индикатор и шинный стержень в сборе. НАБЛЮДЕНИЯ Запишите наблюдения в виде таблицы. ГРАФИК Постройте график с отклонением по оси X и нагрузкой по оси Y для обоих случаев. РАСЧЕТЫ Отклонение в четверти точки из-за центра определяется выражением Где — прогиб, W — нагрузка, L — пролет, I — момент или инерция сечения балки и E — сила Юнга балки. Следовательно, Е можно найти. ПРОВЕРКА 1. Сравните прогиб при различных нагрузках в случае (1) с прогибом в случае (2).Они окажутся одинаковыми, что проверит теорему. 2. Совместите график зависимости нагрузки от прогиба или случая (I) с графиком случая (2). Они совпадут, тем самым еще раз проверив теорему. РЕЗУЛЬТАТ Проверка теоремы взаимности Клерка-Максвелла Модуль Юнга материала балки = ВОПРОС – ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? 1. Закон взаимности Теорема. 2. Какие опоры предусмотрены в аппарате Клерка-Максвелла? 3. Почему в обратном аппарате Максвелла глубина луча меньше ширины?

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Графическая статика и теорема Максвелла в применении к элементу…: Ingenta Connect

Уведомление

Полный текст статьи недоступен для покупки.

Издатель разрешает подписчикам скачивать только отдельные статьи.

 

 

Связь проектирования и анализа посредством использования графической статики демонстрируется и подкрепляется введением теоремы Максвелла в цикл проектирования. Этот процесс показан посредством манипулирования разветвленной структурой, также известной как дендриформ. Пример структура намеренно упрощена для демонстрации процесса, включая краткий обзор графической статики.

Нет ссылок

Нет цитирований

Без дополнительных данных

Нет статьи Носитель

Нет показателей

Ключевые слова: Ветвящиеся структуры; Дендриформный; графическая статика; теорема Максвелла; Структурный дизайн

Тип документа: Исследовательская статья

Принадлежности: 1: Доцент кафедры архитектурного проектирования Калифорнийского политехнического государственного университета, Сан-Луис-Обиспо, Калифорния, США, электронная почта: [email protected] 2: старшийДизайнер, Nabih Youssef & Associates, Сан-Франциско, Калифорния, США, электронная почта: [email protected]

Дата публикации: 27 сентября 2013 г.

Подробнее об этой публикации?
  • Труды ежегодных симпозиумов IASS включают статьи, представленные на каждом симпозиуме. Они сгруппированы по тематическим сессиям. Эти ограниченные по объему доклады конференции просматриваются и отбираются Научным или Техническим комитетом каждого симпозиума, и, как правило, включаются только те, которые были фактически представлены устно на конференции.Хотя метаданные для статей доступны для общественности, только члены IASS могут просматривать полные статьи, авторские права на которые принадлежат автору (авторам). Дополнительную информацию о проектах или исследованиях следует запрашивать у автора (авторов).

  • Информация о членстве
  • Ingenta Connect не несет ответственности за содержание или доступность внешних веб-сайтов

Уравнения Максвелла, теорема Стокса и закон сохранения заряда[v1]

Препринт Статья Версия 1 Сохранено в портике. Эта версия не рецензируется.

, * , Версия 1 : Получено: 14 сентября 2018 г. / Утверждено: 16 сентября 2018 г. / В сети: 16 сентября 2018 г. (08:12:22 CEST)
Версия 2 : Получено: 5 марта 2019 г. / Утверждено: 11 марта 2019 г. / В сети: 11 марта 2019 г. (10:36:30 CET)

Гратус, Дж.; Кинслер, П.; МакКолл, уравнения М. В. Максвелла, теорема Стокса и закон сохранения заряда. Препринты 2018 , 20180

(doi: 10.20944/preprints201809.0278.v1). Гратус, Дж.; Кинслер, П.; МакКолл, уравнения М. В. Максвелла, теорема Стокса и закон сохранения заряда. Препринты 2018, 20180

(doi: 10.20944/preprints201809.0278.v1). Копировать

Цитировать как:

Гратус, Дж.; Кинслер, П.; МакКолл, уравнения М. В. Максвелла, теорема Стокса и закон сохранения заряда. Препринты 2018 , 20180

(doi: 10.20944/preprints201809.0278.v1). Гратус, Дж.; Кинслер, П.; МакКолл, уравнения М. В. Максвелла, теорема Стокса и закон сохранения заряда. Препринты 2018, 20180

(doi: 10.20944/preprints201809.0278.v1). Копировать

ОТМЕНИТЬ КОПИРОВАТЬ ДЕТАЛИ ЦИТАТА

Абстрактный

Тщательное изучение основ электромагнитной теории показывает, что из-за основных математических предположений, необходимых для теоремы Стокса, сохранение заряда не может быть гарантировано в топологически нетривиальном пространстве-времени.Однако, чтобы нарушить механизм сохранения заряда, мы также должны позволить электромагнитным полям возбуждения DH обладать калибровочной свободой, как и электромагнитные скалярные и векторные потенциалы $\varphi$ и $\emVec{A}$. Это имеет значение для рассмотрения электромагнетизма в пространстве-времени, где черные дыры формируются, а затем испаряются, а также расширяет возможности для рассмотрения поляризации вакуума. Используя эту калибровочную свободу DH , мы также предлагаем альтернативу общепринятому представлению о том, что заряд, проходящий через червоточину, обязательно приводит к дополнительному (эффективному) заряду на устье червоточины.

Ключевые слова

электромагнетизм; топология; сохранение заряда; учредительные отношения; свобода измерения

Тема

ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ, Математическая физика

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы.

Комментарии (0)

Мы приветствуем комментарии и отзывы широкого круга читателей.См. критерии для комментариев и наше заявление о разнообразии.


что это?

Добавьте запись об этом обзоре в Publons, чтобы отслеживать и демонстрировать свой опыт рецензирования в журналах со всего мира.

×

10.2: Закон взаимных прогибов Максвелла-Бетти

Закон взаимных прогибов Максвелла-Бетти устанавливает тот факт, что смещения в двух точках упругой конструкции, подвергаемой последовательному воздействию единичной нагрузки в этих точках, одинаковы по величине.Этот закон позволяет уменьшить вычислительные затраты на получение коэффициентов гибкости для уравнений совместности при анализе неопределенных конструкций с несколькими избыточными связями силовым методом. Закон обратного отклонения Максвелла-Бетти гласит, что линейное перемещение в точке \(A\) из-за единичной нагрузки, приложенной в \(B\), равно по величине линейному перемещению в точке \(B\) из-за единичная нагрузка, приложенная к \(A\) для устойчивой упругой конструкции.

Чтобы доказать закон взаимных прогибов Максвелла-Бетти, рассмотрим балку, на которую последовательно действуют нагрузки \(P_{1}\) и \(P_{2}\) в точке 1 и точке 2, как показано на рисунке 10. .2а и рис. 10.2б.

\(рис. 10.2\). Балка, подверженная нагрузкам.

Случай 1 :

Применить \(P_{1}\), затем \(P_{2}\).

Работа, выполненная в точке 1 при применении \(P_{1}\): \[W_{1}=\frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}\]

где

\(\delta_{11}\) = отклонение в точке 1 из-за постепенно приложенной нагрузки \(P_{1}\).

Работа, выполненная в точках 1 и 2, когда применяется \(P_{2}\) и \(P_{1}\) остается на месте: \[W_{2}=P_{1} \delta_{12}+ \frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}\]

где

\(\delta_{12}\) и \(\delta_{22}\) = отклонения в точке 1 и точке 2 соответственно, когда нагрузка \(P_{2}\) постепенно оказывается в точке 2.

Общая проделанная работа \(W_{T}\): \[\begin{array}{c}
W_{T}=W_{1}+W_{2} \\
=\frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}+\frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}+P_{1} \delta_{12}
\end{массив}\]

Случай 2:

Применить \(P_{2}\), затем \(P_{1}\).

Работа, выполненная в точке 1 при применении \(P_{1}\): \[W_{2}=\frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}\]

Работа, выполненная в точках 1 и 2, когда применяется \(P_{1}\) и \(P_{2}\) все еще на месте: \[W_{2}=P_{2} \delta_{21}+ \frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}\]

Общая проделанная работа \(W_{T}\): \[\begin{array}{c}
W_{T}=W_{1}+W_{2} \\
=\frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}+\frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}+P_{2} \delta_{21}
\end{массив}\]

Приравнять сумму обоих случаев (из уравнений 3 и 6).

\[\begin{array}{c}
\frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}+\frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}+P_{ 1} \delta_{12}=\frac{1}{2} P_{1} \delta_{11}+\frac{1}{2} P_{2} \delta_{22}+P_{2} \delta_ {21} \\
P_{1} \delta_{12}=P_{2} \delta_{21}
\end{массив}\]

Подстановка \(P_{1}=P_{2}=1\) в уравнение 7 дает следующее: \[\delta_{12}=\delta_{21}\]

Закон Максвелла-Бетти также применим для обратного вращения. Теорема взаимного вращения утверждает, что вращение в точке \(B\) из-за единичного парного момента, приложенного в точке \(A\), равно по величине вращению в \(A\) из-за приложенного единичного парного момента. в точке \(В\).Это выражается следующим образом: \[\alpha_{AB}=\alpha_{BA}\]

, где \(a_{AB}\) — вращение в точке \(A\) из-за единичного парного момента, приложенного в \(B\), а \(a_{BA}\) — вращение в точке \ (B\) из-за единичного парного момента, приложенного к \(A\).

Какие цепи накладывает теорема Лиувилля на демона Максвелла?* на JSTOR

Абстрактный

Недавно Альберт, Хеммо и Шенкер утверждали, что, вопреки тому, что иногда предполагают, теорема Лиувилля не запрещает действовать максвелловскому демону, а просто накладывает определенные ограничения на его способность действовать.В статье два основных утверждения. Во-первых, ограничения, которые теорема Лиувилля накладывает на способность демона Максвелла действовать, зависят от того, какое понятие энтропии принимается. Во-вторых, когда кто-то оперирует определением энтропии, которое обычно используется в этих дебатах, ограничения, наложенные на демона Максвелла, даже не так строги, как утверждают Альберт, Хеммо и Шенкер.

Информация о журнале

Текущие выпуски теперь доступны на веб-сайте Chicago Journals.Прочтите последний выпуск. С момента своего основания в 1934 году «Философия науки» вместе с спонсирующим ее обществом, Ассоциацией философии науки, были посвящены продвижению исследований и свободному обсуждению различных точек зрения в области философии науки. Журнал содержит очерки, дискуссионные статьи и рецензии на книги.

Информация об издателе

С момента своего основания в 1890 году в качестве одного из трех основных подразделений Чикагского университета издательство University of Chicago Press взяло на себя обязательство распространять научные знания самого высокого уровня и публиковать серьезные работы, которые способствуют образованию, способствуют общественному пониманию. и обогатить культурную жизнь.Сегодня Отдел журналов издает более 70 журналов и периодических изданий в твердом переплете по широкому кругу академических дисциплин, включая социальные науки, гуманитарные науки, образование, биологические и медицинские науки, а также физические науки.

Права и использование

Этот предмет является частью коллекции JSTOR.
Условия использования см. в наших Условиях использования
Copyright 2011 Ассоциации философии науки.Все права защищены.
Запросить разрешения

Закон Бетти. Вопросы и ответы по структурному анализу

Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором (MCQ) по структурному анализу посвящен «Теореме Максвелла о взаимных смещениях: закону Бетти».

1. Теорема взаимности Максвелла применима только для упругих материалов.
a) Верно
b) Неверно
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Теорема взаимности Максвелла применима и к упругим материалам, которые подчиняются закону Гука.

2. Теорема взаимности Максвелла применима только для призматических стержней.
a) Верно
b) Неверно
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Теорема взаимности Максвелла применима как для призматических, так и для непризматических элементов, если они изготовлены из упругих материалов и подчиняются закону Гука.

3. Найдите неверное из следующих утверждений относительно применимости теоремы взаимности Максвелла.
a) Применимо только к упругому элементу
b) Температура должна оставаться постоянной на всем протяжении
c) Опоры элемента должны быть прочными
d) Применимо только к призматическому элементу
Просмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: Теорема взаимности Максвелла применима как для призматических, так и для непризматических элементов, если они сделаны из эластичных материалов и подчиняются закону Гука.

4. Для данной фигуры, если нагрузка 25 кН, помещенная в положение C, вызывает смещение 25 мм в положении D. Найдите перемещение положения C, если груз 25 кН помещен в положение D.


а) 6,25 мм
б) 12,5мм
в) 25мм
d) Недостаточно данных
Просмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: По теореме взаимности Максвелла δij= δji
Следовательно, прогиб в точке C из-за нагрузки 25 кН в положении D составляет 25 мм.

5.Балка, показанная на рисунке, несет нагрузки 20 кН и 40 кН в точках C и D соответственно и вызывает прогиб 6 мм в точке E. Чтобы произвести прогиб 8 мм и 5 мм в точках C и D соответственно, необходимая нагрузка в точке E будет ______


а) 20кН
б) 40кН
в) 50кН
г) 60кН
Посмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: По теореме Бетти,
20 * 8 + 40 * 5 = Вт * 6
Вт = 60кН.

6. Теорема Бетти основана на ______
а) Уравновешивание внешних и внутренних сил
б) Уравновешивание работы, производимой внешними и внутренними нагрузками
в) Уравновешивание внешних и внутренних моментов
г) Уравновешивание энергии деформации, производимой внешними и внутренние нагрузки
View Answer

Ответ: b
Объяснение: Теорема Бетти выводится путем уравновешивания работы, производимой внешней и внутренней нагрузками.

7. Балка, показанная на рисунке, выдерживает нагрузки 20 кН, 30 кН и 40 кН соответственно в точках C, D и E и вызывает прогиб 5 мм в точке F. Чтобы произвести прогиб 6 мм, 8 мм и 6 мм в точках C, D, и E соответственно, нагрузка, необходимая в точке F, будет _____


а) 30кН
б) 60кН
в) 90кН
г) 120 кН
Посмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: по теореме Бетти,
20 * 6 + 30 * 8 + 40 * 6 = W * 5
W = 600 / 5 = 120 кН.

8.Закон взаимных отклонений был дан ______
а) Э. Бетти
б) Джеймсом Клерком Максвеллом
в) Альберто Кастильяно
г) Клайпероном
Посмотреть ответ

Ответ: б
Пояснение: Закон взаимных отклонений также известен как взаимный закон Максвелла Теорема об отклонении была предложена Джеймсом Клерком Максвеллом в 1864 году.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – Structural Analysis.

Чтобы попрактиковаться во всех областях структурного анализа, вот полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.