Умножение на счетах: Умножение на счетах . Математика для любознательных [Сборник]

Содержание

Умножение на абакусе. Полный разбор ( примеры )

Главная » Ментальная Арифметика

Освоение счётов

Счеты — прекрасный инструмент для решения множества типов арифметических задач, включая умножение. При развитии любого навыка, например использования счётов, требуется практика. Чтобы овладеть инструментом счета абакуса, человек должен попытаться задействовать как можно больше «обучающих» чувств. Это включает рассмотрение визуальных аспектов абака, слуховых сигналов и ответов, а также применение осязания. Если вам приходилось наблюдать за работой мастеров счёта, давно работавших на счетах, вы могли бы увидеть, как эти специалисты перемещают пальцами невидимые бусинки во время процесса вычислений. Вы можете услышать, как они бормочут слова, связанные со счетами, такие как окупаемость, набор и очистка. Я также работал с давними пользователями устройства, которые просто быстро производили вычисления в уме, не говоря ни слова или жестов. Тем не менее,

действительно, счеты абакуса имеют давнюю историю человечества. Счетное устройство по-прежнему является частью обучения математике по определенным причинам в некоторых регионах западного мира и земного шара. Я учил людей решать математические задачи на счетах абакуса, и им очень понравилось изучать счетное устройство. Несомненно, счеты абакуса будут с нами еще долгие годы. Это связано с необходимостью применения разных подходов к изучению математики.

Вот еще несколько причин, по которым счеты абакуса остаются важным инструментом счета во всем мире:

Причины, по которым счеты по-прежнему используются во всем мире

  • Счеты прочные. Счеты можно уронить, и они будут продолжать выполнять ту работу, для которой они были предназначены. Кроме того, для работы счеты не требуется электричество или Интернет. Каждый не может позволить себе калькуляторы, а счеты — это недорогая функциональная альтернатива в более бедных странах. Кроме того, люди с потерей зрения часто могут лучше понимать числовые концепции с помощью счетного инструмента.
  • Счеты абакуса бывают разных видов, вертикальные и горизонтальные. Счетный инструмент может быть переносным или стационарным. Счеты также могут быть забавным источником разговоров.
  • Счеты абакуса можно использовать, чтобы помочь маленьким детям усвоить числовые понятия. Навыки правильного манипулирования бусинками на счетном инструменте развивают понимание математических процессов, таких как деление, умножение, вычитание и сложение. Наконец, не все учатся одинаково или в одинаковом темпе. Использование счеты для математики предлагает альтернативу традиционным карандашным и бумажным методам.

Что нужно знать перед выполнением умножения на счетах

  • Как и в случае с любым другим навыком, необходимо развивать знания, чтобы точно и уверенно выполнять все более сложные задачи. То же самое и со счетами. Это навыки, которыми следует овладеть, прежде чем пытаться умножать уравнения с тремя цифрами на счетах:
  • Человек должен понимать, как формируются числа на счетах.
    Это включает в себя установку чисел и очистку счетного инструмента. Человек также должен знать, как перевести счеты в состояние покоя или обнулить показания устройства, как показано на первой фотографии в этой статье.
  • Человек должен понимать и уметь проводить сложение задач на счетах абакуса. Человек также должен был выполнить уравнения вычитания на счетах абакуса. Эти проблемы должны были быть однозначными, двухзначными, трехзначными или более.
  • Очень важно понимать таблицу умножения. Например, человек должен знать таблицу умножения до девяток. (5 x 3, 6 x 7, 8 x 9 и т. Д.) Человек должен быть знаком с терминологией, относящейся к умножению, такой как «произведение».
  • Следует хорошо понимать терминологию, относящуюся к работе со счетами абакуса. Такие термины, как «окупаемость», следует понимать с учетом навыков применения концепции при решении проблемы. Кроме того, поддержание «баланса» по отношению к схемам подсчета по основанию десяти должно быть прочно закреплено в словарном запасе и базе знаний человека. Например: 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 10-4 = 6, 3 + 7 = 10 и т. Д.

Исследуй дальше уроки Ментальная Арифметика Умножение

Как считать умножение на абакусе

Изучая счеты, мы замечаем, что имеется не менее тринадцати рядов бусинок. Чтобы произвести умножение, мы должны мысленно представить счеты как разделенные посередине этих рядов, примерно в седьмом ряду бусинок. Это потому, что мы разместим одно число слева от счетчика, а другое — справа.

  1. Давайте начнем. Поместите 25 x 7 на счеты.
  2. Поместите 25 в самые дальние ряды бусинок.
  3. Теперь давайте разместим цифру 7.
  4. Для этого мы знаем, что в задаче умножения есть три цифры: 2, 5 и 7.
  5. Для умножения нужно дать дополнительный ряд бусинок «для счётов». По сути, мы думаем: три цифры в уравнении плюс ряд бусинок «для счётов».
  6. Это означает, что цифра 7 будет размещена в четвертом ряду справа. Важность этого действия заключается в том, что он дает пользователю счетного инструмента некоторое указание на то, что ответ будет в сотнях, оставшиеся три строки справа. Задача должна быть настроена как на фото.
Счет «25 X 7».

 

Здесь счет показывает как «7 умножить на два десятка».

Теперь решим уравнение

Умножение: 7 раз первое число, то есть 2, или 2 десятки. Это дает нам ответ 14 или 14 десятков, как показано на рисунке. Не очищайте 7.
Прежде чем продолжить, обратите внимание на ответ. Вы увидите, что первый продукт помещен рядом с 7. Этот результат был предсказан на основании способа постановки проблемы. Первое произведение находится в столбцах сотен, десятков и единиц. Нам еще нужно вычислить число 5.
Теперь умножьте: 7 раз 5. Это дает ответ 35 или 3 десятков и 5 единиц, которые можно добавить к 140. Ваш ответ будет: 175, как показано на фотографии. А теперь остановите счеты абакуса.

На счетах показан расчет «25 X 7».

 

Счеты, показывающие «9 х 50».

Исследуй и практикуйся дальше Онлайн тренажер по Ментальной Арифметике

Проблема нуля на счетах

При вычислении задач с тремя цифрами в уравнении, где ноль является частью двузначного числа, например 80, 90, 40 и т. Д., Мы по-прежнему считаем до четвертой строки, чтобы установить второе число. Например, 50 x 9 потребует такой же процедуры.

Давай попробуем.

Поместите 9 в крайний левый ряд.
Теперь поместите 50 в четвертый ряд справа. Задача должна быть настроена как на фото.
Умножить: 9 х 50.
Ответ будет: 450, которые вы поместите на третий, второй и первый ряды бусинок с правой стороны. После очистки 9 и 50 ответ должен выглядеть как на фото.
Это основные шаги для работы с уравнениями, состоящими из трех цифр, в задаче умножения на счетах. Теперь, когда работа сделана, счеты абакуса можно остановить.
Другая проблема с нулем возникает, когда конечный продукт меньше 100. В этих случаях мы считаем сотни за ноль. Например: 9 x 11 будет считаться таким образом: (0) сотни, 9 десятков и 9 единиц. 3 x 12 будут посчитаны таким образом: (0) сотни, 3 десятки и 6 единиц. Наслаждайтесь счетами абакуса, и вы можете стать экспертом в использовании счетного инструмента в будущем.

На счетах «450».

Наконец то разобрался как считать на счетах!!!!

Описание

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление


Описание

Знаменитые деревянные счеты, изображенные на рисунке ниже, повсеместно использовались в СССР первые две трети двадцатого века в основном для операций сложения и вычитания. Как же кассиры и бухгалтера пользовались этими русскими счетами? Давайте разберемся. Если же вы умеете пользоваться счетами, то можете перейти сразу к описанию более сложных операций.

В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Сложение:

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):

Вычитание:

Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):

Умножение:

Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыкамибыстрого умножения в уме. Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из этого урока, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.


Деление:

Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.

Как считать на счетах

Умножить бухгалтерию – Умножить бухгалтерию

Приумножьте ценность своего бизнеса

Наше предложение включает

Техническое решение для соблюдения требований бухгалтерского учета, которое экономит ваше время и деньги.

Проницательная управленческая информация, которая позволяет лучше принимать решения для ускорения роста прибыли.

Профессиональный коммерческий партнер, которому доверяют предприниматели и лидеры бизнеса.

Высококонкурентная структура комиссионных, обеспечивающая лучший в своем классе сервис по выдающейся цене.

Наши услуги

Мы предоставляем высококачественные услуги по соблюдению требований и консультационные услуги для рынка малого и среднего бизнеса, помогая клиентам в достижении их целей, предоставляя необходимую поддержку.

Мы работали с Multiply над рядом транзакций и можем положиться на них, чтобы обеспечить высокое качество продукции и соблюдение сроков наших проектов, которые обычно ограничены во времени. Они предоставляют профессиональные услуги с коммерческой точки зрения, что повышает ценность как во время процесса, так и после его завершения, если это необходимо; предлагая большой опыт фирмы по конкурентоспособной цене. Это настоящее альтернативное решение, которое я могу рекомендовать своим клиентам и контактам.

ДЖОН ПАЛМЕР
ДИРЕКТОР CLYDESDALE BANK (VIRGIN MONEY)

Компания Multiply изменила наш бизнес.


Внедренные ими процессы оптимизировали наш финансовый отдел, а рекомендации, которые они нам дали, изменили нас к лучшему.

MJ JACKSON
ОСНОВАТЕЛЬ, ДИРИЖЕР

Мы создали проект Multiply, чтобы поддержать нас в критический период перемен в нашем бизнесе. Они оказали немедленное влияние: пересмотр систем бухгалтерского учета для предоставления проницательных цифр в режиме реального времени, выявление упущенного дохода путем тщательной сверки, а также адаптация и уточнение нашей модели финансового прогноза по мере разработки нашей стратегии.
Они также разработали специальную информационную панель KPI для предоставления ключевых финансовых и коммерческих показателей, необходимых Совету директоров и Фонду для принятия решений, направленных на развитие бизнеса. Ясность информации, к которой мы имеем доступ сейчас, — это именно то, что нам нужно как растущему бизнесу, и вклад на заседаниях Совета директоров был проницательным, коммерческим и ценным. Мы настоятельно рекомендуем их.

АДАМ БУШЕЛЛ

ДИРЕКТОР, WATERBEAR

Последние записи журнала

Изменения в Национальном страховании – больше расчетов!

Джеймс Моггеридж

Как вы можете себе представить, довольно сложно уследить за ежегодными изменениями в различных корпоративных и личных налоговых ставках, диапазонах, пороговых значениях и т. д. Итак, конечно, канцлер добавил небольшую рекламу в середине года.

. .0005

Джеймс Моггеридж

Еще одна мера Covid, призванная побудить предприятия инвестировать в повышение эффективности (чтобы вернуть экономику на прежний уровень), — это временный «супервычет» правительства на капитальные расходы (новые компьютеры, машины…

Подробнее

Национальное страхование увеличивается на 1,25%

Джеймс Моггеридж

Простите, если вы думаете, что недавние заголовки об увеличении государственного страхования являются ответом на расходы Covid в 2020 и 2021 годах.  Однако на самом деле это мера правительства по объявлению…

Подробнее

Увеличение корпоративного налога до 25% (но не для всех)

Джеймс Моггеридж

Ставка корпоративного налога (налога на прибыль компаний) в настоящее время составляет 19% для всех предприятий.

С 1 апреля 2023 года эта ставка повышается до 25%, но только для компаний с годовой прибылью более 250 000 фунтов стерлингов. Для комп…

Подробнее

Covid-19 – Обновление отложенного НДС

Джеймс Моггеридж

Одной из мер Covid была задержка уплаты НДС за весну 20 (технически это был любой платеж, подлежащий уплате в период с 20 марта по 30 июня 2020 года). При первом объявлении крайний срок погашения был 31 М…

Читать далее

Схема удержания на работе («отпуск») в связи с Covid — версия 3

Джеймс Моггеридж

Заменив запланированную схему поддержки занятости (см. предыдущую публикацию) с 1 ноября, мы фактически вернулись к схеме гибкого отпуска с выплатой 80% заработной платы без отчислений в NIC или пенсионное обеспечение. Продолжая тему…

Подробнее

Умножение и деление дробей | Бухгалтерия для руководителей

Цели обучения

  • Использовать умножение и деление при вычислении выражений с дробями

Умножение дробей

Модель может помочь вам понять умножение дробей. Мы будем использовать дробные плитки для моделирования [латекс]\фрак{1}{2}\cdot \фрак{3}{4}[/латекс].

Чтобы умножить [латекс]\frac{1}{2}[/latex] и [латекс]\frac{3}{4}[/latex], подумайте: “Мне нужно найти [латекс]\frac{1} {2}[/латекс] из [латекс]\фракция{3}{4}[/латекс]».

Начните с плиток дробей на три четверти. Чтобы найти половину от трех четвертей, нам нужно разделить их на две равные группы. Поскольку мы не можем разделить три плитки [latex]\frac{1}{4}[/latex] поровну на две части, мы обмениваем их на плитки меньшего размера.


Мы видим, что [latex]\frac{6}{8}[/latex] эквивалентен [latex]\frac{3}{4}[/latex]. Взяв половину из шести плиток [latex]\frac{1}{8}[/latex], мы получим три плитки [latex]\frac{1}{8}[/latex], то есть [latex]\frac{3 {8}[/латекс].

Следовательно, [латекс]\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{8}[/latex]

Пример

Используйте диаграмму для моделирования [латекса ]\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}[/latex]

Решение:

Вы хотите найти одну треть от двух пятых.

Первый оттенок в [latex]\frac{2}{5}[/latex] прямоугольника.


Мы возьмем [латекс]\frac{1}{3}[/latex] этого [латекса]\frac{2}{5}[/latex], поэтому сильно заштрихуем [латекс]\frac{1 {3}[/latex] заштрихованной области.


Обратите внимание, что [латекс]2[/латекс] из [латекс]15[/латекс] сильно затенены. Это означает, что [latex]\frac{2}{15}[/latex] прямоугольника сильно закрашены.
Следовательно, [латекс]\фракция{1}{3}[/латекс] из [латекс]\фракция{2}{15}[/латекс] равна [латекс]\фракция{2}{15}[/латекс] ,   или [латекс]\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{15}[/latex]

Попробуйте

Посмотрите на результат, который мы получили из приведенных выше примеров. Мы обнаружили, что [латекс]\фракция{1}{2}\cdot \фракция{3}{4}=\фракция{3}{8}[/латекс] и [латекс]\фракция{1}{3}\ cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{15}[/latex]. Вы заметили, что мы могли бы получить одинаковые ответы, перемножив числители и умножив знаменатели?

[латекс]\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}[/latex] [латекс]\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}[/latex]
Умножьте числители и умножьте знаменатели. [латекс]\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}[/latex] [латекс]\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 5}[/latex]
Упрощение. [латекс]\фракция{3}{8}[/латекс] [латекс]\фракция{2}{15}[/латекс]

Это приводит к определению дробного умножения. Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и умножаем знаменатели. Тогда запишем дробь в упрощенной форме.

Умножение дробей

Если [latex]a,b,c,\text{ и }d[/latex] являются числами, где [latex]b\ne 0\text{ и }d\ne 0[/latex], затем [latex]\Large\frac{a}{b}\cdot \Large\frac{c}{d}=\Large\frac{ac}{bd}[/latex]

Пример

Умножьте и напишите ответ в упрощенной форме: [latex]\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}[/latex]

Показать ответ

Попробуйте

Обратите внимание, что при умножении дробей свойства положительных и отрицательных чисел остаются в силе. В качестве первого шага рекомендуется определить знак произведения.

В следующем видео приведены дополнительные примеры умножения дробей и упрощения результата.

При умножении дроби на целое число может быть полезно записать целое число в виде дроби. Любое целое число, [латекс]а[/латекс], может быть записано как [латекс]\большой\фрак{а}{1}[/латекс]. Так, например, [latex]3=\frac{3}{1}[/latex].

пример

Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме:

  1. [латекс]\frac{1}{7}\cdot 56[/latex]
  2. [латекс](-20)(\большой\фрак{12}{5})[/латекс]

Показать ответ

Попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров умножения дроби и целого числа,

Деление дробей

Почему [латекс]12\дел 3=4?[/латекс] Ранее мы смоделировали это с помощью счетчиков. Сколько групп счетчиков [latex]3[/latex] можно составить из группы счетчиков [latex]12[/latex]?


Есть [латекс]4[/латекс] группы счетчиков [латекс]3[/латекс]. Другими словами, в [latex]12[/latex] есть четыре [latex]3\text{s}[/latex]. Итак, [латекс]12\дел 3=4[/латекс].

Как насчет деления дробей? Предположим, мы хотим найти частное: [латекс]\фракция{1}{2}\див \фракция{1}{6}[/латекс]. Нам нужно выяснить, сколько [латекс]\frac{1}{6}\text{s}[/latex] содержится в [latex]\frac{1}{2}[/latex]. Мы можем использовать плитки дробей для моделирования этого деления. Начнем с того, что выстроим плитки половинной и шестой дроби, как показано ниже. Обратите внимание, что в [latex]\frac{1}{2}[/latex] есть три тайла [latex]\frac{1}{6}[/latex], поэтому [latex]\frac{1}{2} \div \frac{1}{6}=3[/latex].

Пример

Модель: [латекс]\frac{1}{4}\div \frac{1}{8}[/latex]

Решение:
Мы хотим определить, сколько [латекс]\frac{1 {8}\text{s}[/latex] находятся в [latex]\frac{1}{4}[/latex]. Начните с одной плитки [латекс]\фрак{1}{4}[/латекс]. Выровняйте плитки [latex]\frac{1}{8}[/latex] под плиткой [latex]\frac{1}{4}[/latex].


В [латексе]\frac{1}{4}[/latex] есть два [латекса]\frac{1}{8}\text{s}[/latex].
Итак, [латекс]\frac{1}{4}\div \frac{1}{8}=2[/latex].

В следующем видео показано, как целое число делится на дробь с использованием немного другого метода.

Пример

Модель: [latex]2\div \frac{1}{4}[/latex]

Показать ответ

Попробуйте

Модель: [latex]2\div \frac{1}{3}[/latex]

Показать ответ

Модель: [latex]3\div \frac{1}{2}[/latex]

Показать ответ

Давайте используем деньги для моделирования [латекс]2\див \фрак{1}{4}[/латекс] другим способом. Мы часто читаем [латекс]\frac{1}{4}[/латекс] как «четверть», и мы знаем, что четверть — это одна четвертая часть доллара, как показано на изображении ниже. Таким образом, мы можем думать о [latex]2\div \frac{1}{4}[/latex] как о «Сколько четвертаков в двух долларах?» Один доллар равен [латекс]4[/латекс] четвертям, поэтому [латекс]2[/латекс] долларов будут [латекс]8[/латекс] четвертями. Итак, снова [латекс]2\дел\фрак{1}{4}=8[/латекс].

Используя фрагменты дробей, мы показали, что [latex]\frac{1}{2}\div \frac{1}{6}=3[/latex]. Обратите внимание, что [latex]\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{1}=3[/latex]. Как связаны [латекс]\frac{1}{6}[/latex] и [латекс]\frac{6}{1}[/latex]? Они взаимозаменяемы. Это приводит нас к процедуре дробного деления.

Дробное деление

Если [latex]a,b,c,\text{ и }d[/latex] являются числами, где [latex]b\ne 0,c\ne 0,\text{ и }d\ne 0[/латекс], затем [латекс]\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}[/latex ]

Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на величину, обратную второй.

Оставить комментарий