Вывод формулы ускорения: Центростремительное ускорение, формулы и примеры

Содержание

Понятие об ускорении. Формулы ускорения при равноускоренном прямолинейном движении и перемещении по окружности. Ускорение свободного падения

Каждый школьник знаком с равномерным движением, которое для его описания предполагает знание лишь значения скорости тела. Однако в природе чаще всего распространено неравномерное, ускоренное движение. Рассмотрим в статье, что такое ускорение, почему оно возникает при перемещении тел, и приведем формулы ускорения.

Историческое изучение вопроса движения

Ни для кого не секрет, что окружающий нас мир находится в состоянии постоянного движения и вращения. Несмотря на это, научное изучение процесса перемещения тел в пространстве началось относительно недавно. Так, философы античной Греции полагали, что движение – это неестественное состояние объектов (Зенон, Архимед, Аристотель).

С началом эпохи Возрождения, в результате накопления экспериментальных данных, люди стали менять свой взгляд на вопрос движения. Одним из первых ученых в мире, который доказал, что равномерное прямолинейное перемещение является естественным состоянием окружающих тел, был Галилей. Впоследствии Исаак Ньютон расширил его представления, создав мощную и полную теорию описания движения и его причин – классическую механику.

Второй закон Ньютона и ускорение

С первого года изучения физики в школах начинают рассматривать законы Ньютона.Они содержат ответ на вопрос, почему появляется ускорение у тел. Запишем 2-й ньютоновский закон в привычной форме:

F¯ = m*a¯.

Откуда формула ускорения тела запишется в виде:

a¯ = F¯/m.

Это выражение означает, что причиной возникновения ускорения тел является внешняя сила совершенно любой природы, которая воздействует на тела. Чем больше эта сила, тем большее значение будет иметь ускорение. С другой стороны, чем больше масса тела, тем меньшее ускорение сможет сообщить ему определенная сила.

Записанная формула ускорения тела содержит еще один важный вывод: вектор a¯ направлен в ту же сторону, что и вектор F¯, при этом длины этих векторов отличаются на коэффициент пропорциональности, представляющий собой массу m.

Кинематика движения с постоянным ускорением

Выше была записана формула ускорения движения, однако, не было дано определение этой величины. Под ускорением в физике полагают быстроту, с которой в ходе перемещения тела изменяется его скорость. Математически это можно записать так:

a = dv/dt.

Ускорение представляет собой производную скорости по времени. Эта формула является справедливой для абсолютно любого вида движения, включая неравномерное и криволинейное перемещение, например, вращение по окружности.

Если тело движется с постоянным ускорением, а его начальная скорость равна нулю, тогда справедливы следующие формулы:

v = a*t;

S = a*t2/2.

Оба выражения являются основными формулами кинематики равноускоренного движения, то есть такого перемещения тела, при котором его ускорение является постоянной величиной.

Помимо ускоренного движения, часто приходится решать задачи на равнозамедленное движение, которое возникает при торможении тел. В этом случае справедливы такие формулы:

v = v0 – a*t;

S = v0*t – a*t2/2.

Здесь v0 – скорость тела до момента, когда началось торможение.

Нетрудно из представленных формул получить соответствующее выражение для ускорения. Так, в случае равнозамедленного перемещения получаем:

a = (v0 – v)/t;

a = 2*(v0*t – S)/t2.

Вращение по окружности и ускорение

В отличие от прямолинейного перемещения, во время вращения изменяется не только модуль, но и направление скорости. Взяв производную от нее по времени, можно получить две разные составляющие полного ускорения, они называются тангенциальным и нормальным ускорениями (at и an).

Формула ускорения тангенциального не отличается от приведенной выше, то есть:

at = dv/dt.

Величина at описывает изменение абсолютного значения скорости и направлена по касательной к траектории (окружности).

Нормальное ускорение an описывает изменение вектора скорости, а не ее абсолютной величины. Оно направлено к центру кривизны траектории (к центру окружности), поэтому называется также центростремительным. Формула для его расчета имеет вид:

an = v2/r.

Где r – радиус кривизны траектории. Как показывает это равенство, для появления an достаточно, чтобы вектор скорости менял свое направление, сама скорость при этом может оставаться постоянной. Ярким примером равномерного движения по окружности с определенным центростремительным ускорением является вращение нашей Земли вокруг оси или вокруг Солнца.

Ускорение свободного падения

Это ускорение обозначают буквой g в физике. Его появление связано с действием силы притяжения или гравитации массивных объектов (планет, звезд, галактик). Применительно к нашей Земле можно сказать, что она всем телам в процессе их падения вблизи поверхности сообщает ускорение 9,81 м/с2 (за каждую секунду скорость увеличивается на 9,81 м/с).

В реальности этот факт трудно наблюдать на легких предметах, так как на них при падении действует сила сопротивления воздуха.

Через вес тела P, формула ускорения свободного падения g примет вид:

g = P/m.

Через уравнение кинематики равноускоренного движения, ускорение g можно рассчитать так:

h = g*t2/2 =>

g = 2*h/t2.

Где h – высота падения тела. Последнюю формулу использовал Галилей для экспериментального определения значения g.

Центростремительное ускорение через угловую скорость формула. Вращательное движение

При движении по окружности с постоянной по величине линейной скоростью υ тело имеет направленное к центру окружности постоянное центростремительное ускорение

a ц = υ 2 /R, (18)

где R – радиус окружности.

Вывод формулы для центростремительного ускорения

По определению.

Рисунок 6 Вывод формулы центростремительного ускорения

На рисунке треугольники, образованные векторами перемещений и скоростей, подобны. Учитывая, что == R и== υ, из подобия треугольников находим:

(20)

(21)

Поместим начало координат в центр окружности и выберем плоскость, в которой лежит окружность, за плоскость (x, y). Положение точки на окружности в любой момент времени однозначно определяется полярным углом φ, измеряемым в радианах (рад), причем

x = R cos(φ + φ 0), y = R sin(φ + φ 0), (22)

где φ 0 определяет начальную фазу (начальное положение точки на окружности в нулевой момент времени).

В случае равномерного вращения угол φ, измеряемый в радианах, линейно растет со временем:

φ = ωt, (23)

где ω называется циклической (круговой) частотой. Размерность циклической частоты: [ω] = c –1 = Гц.

Циклическая частота равна величине угла поворота (измеренного в рад) за единицу времени, так что иначе ее называют угловой скоростью.

Зависимость координат точки на окружности от времени в случае равномерного вращения с заданной частотой можно записать в виде:

x= R cos(ωt + φ 0), (24)

y = R sin(ωt + φ 0).

Время, за которое совершается один оборот, называется периодом T.

Частота ν = 1/T. (25)

Размерность частоты: [ν] = с –1 = Гц.

Связь циклической частоты с периодом и частотой: 2π = ωT, откуда

ω = 2π/T = 2πν. (26)

Связь линейной скорости и угловой скорости находится из равенства:

2πR = υT, откуда

υ = 2πR/T = ωR. (27)

Выражение для центростремительного ускорения можно записать разными способами, используя связи между скоростью, частотой и периодом:

a ц = υ 2 /R = ω 2 R = 4π 2 ν 2 R = 4π 2 R/T 2 . (28)

4.6 Связь поступательного и вращательного движений

Основные кинематические характеристики движения по прямой с постоянным ускорением: перемещение s, скорость υ и ускорение a

. Соответствующие характеристики при движении по окружности радиусом R: угловое перемещение φ, угловая скорость ω и угловое ускорение ε (в случае, если тело вращается с переменной скоростью).

Из геометрических соображений вытекают следующие связи между этими характеристиками:

перемещение s → угловое перемещение φ = s/R;

скорость υ → угловая скорость ω = υ /R;

ускорение a → угловое ускорение ε = a /R.

Все формулы кинематики равноускоренного движения по прямой могут быть превращены в формулы кинематики вращения по окружности, если сделать указанные замены. Например:

s = υt → φ = ωt, (29)

υ = υ 0 + a t → ω = ω 0 + ε t. (29а)

Связь между линейной и угловой скоростями точки при вращении по окружности можно записать в векторной форме. Действительно, пусть окружность с центром в начале координат расположена в плоскости (x, y). В любой момент времени вектор , проведенный из начала координат в точку на окружности, где находится тело, перпендикулярен вектору скорости тела, направленному по касательной к окружности в этой точке. Определим вектор, который по модулю равен угловой скорости ω и направлен вдоль оси вращения в сторону, которая определяется правилом правого винта: если завинчивать винт так, чтобы направление его вращения совпадало с направлением вращения точки по окружности, то направление движения винта показывает направление вектора.

Тогда связь трех взаимно перпендикулярных векторов,иможно записать с помощью векторного произведения векторов.

Ранее рассматривались характеристики прямолинейного движения: перемещение, скорость, ускорение . Их аналогами при вращательном движении являются: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение .

  • Роль перемещения во вращательном движении играет угол ;
  • Величина угла поворота за единицу времени – это угловая скорость
    ;
  • Изменение угловой скорости за единицу времени – это угловое ускорение .

Во время равномерного вращательного движения тело совершает движение по окружности с одинаковой скоростью, но с изменяющимся направлением. Например, такое движение совершают стрелки часов по циферблату.

Допустим, шар равномерно вращается на нити длиной 1 метр. При этом он будет описывать окружность с радиусом 1 метр. Длина такой окружности: C = 2πR = 6,28 м

Время, за которое шар полностью делает один полный оборот по окружности, называется периодом вращения – T .

Чтобы вычислить линейную скорость шара, необходимо разделить перемещение на время, т.е. длину окружности на период вращения:

V = C/T = 2πR/T

Период вращения:

T = 2πR/V

Если наш шар будет делать один оборот за 1 секунду (период вращения = 1с), то его линейная скорость:
V = 6,28/1 = 6,28 м/с

2. Центробежное ускорение

В любой точке вращательного движения шара вектор его линейной скорости направлен перпендикулярно радиусу. Нетрудно догадаться, что при таком вращении по окружности, вектор линейной скорости шара постоянно меняет свое направление. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центробежным (центростремительным) ускорением .

Во время равномерного вращательного движения меняется только направление вектора скорости, но не величина! Поэтому линейное ускорение

= 0 . Изменение линейной скорости поддерживается центробежным ускорением, которое направлено к центру окружности вращения перпендикулярно вектору скорости – a ц .

Центробежное ускорение можно вычислить по формуле: a ц = V 2 /R

Чем больше линейная скорость тела и меньше радиус вращения, тем центробежное ускорение больше.

3. Центробежная сила

Из прямолинейного движения мы знаем, что сила равна произведению массы тела на его ускорение.

При равномерном вращательном движении на вращающееся тело действует центробежная сила:

F ц = ma ц = mV 2 /R

Если наш шарик весит 1 кг , то для удержания его на окружности понадобится центробежная сила:

F ц = 1·6,28 2 /1 = 39,4 Н

С центробежной силой мы сталкиваемся в повседневной жизни при любом повороте.

Сила трения должна уравновесить центробежную силу:

F ц = mV 2 /R; F тр = μmg

F ц = F тр; mV 2 /R = μmg

V = √μmgR/m = √μgR = √0,9·9,8·30 = 16,3 м/с = 58,5 км/ч

Ответ : 58,5 км/ч

Обратите внимание, что скорость в повороте не зависит от массы тела!

Наверняка вы обращали внимание, что некоторые повороты на шоссе имеют некоторый наклон внутрь поворота.

Такие повороты “легче” проходить, вернее, можно проходить с бОльшей скоростью. Рассмотрим какие силы действуют на автомобиль в таком повороте с наклоном. При этом силу трения учитывать не будем, а центробежное ускорение будет компенсироваться только горизонтальной составляющей силы тяжести:


F ц = mV 2 /R или F ц = F н sinα

В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести F g = mg , которая уравновешивается вертикальной составляющей нормальной силы F н cosα :

F н cosα = mg , отсюда: F н = mg/cosα

Подставляем значение нормальной силы в исходную формулу:

F ц = F н sinα = (mg/cosα)sinα = mg·sinα/cosα = mg·tgα

Т.о., угол наклона дорожного полотна:

α = arctg(F ц /mg) = arctg(mV 2 /mgR) = arctg(V 2 /gR)

Опять обратите внимание, что в расчетах не участвует масса тела!

Задача №2: на некотором участке шоссе имеется поворот с радиусом 100 метров. Средняя скорость прохождения этого участка дороги автомобилями 108 км/ч (30 м/с). Каким должен быть безопасный угол наклона полотна дороги на этом участке, чтобы автомобиль “не вылетел” (трением пренебречь)?

α = arctg(V 2 /gR) = arctg(30 2 /9,8·100) = 0,91 = 42°

Ответ : 42° . Довольно приличный угол. Но, не забывайте, что в наших расчетах мы не принимаем во внимание силу трения дорожного полотна.

4. Градусы и радианы

Многие путаются в понимании угловых величин.

При вращательном движении основной единицей измерения углового перемещения является радиан .

  • 2π радиан = 360° – полная окружность
  • π радиан = 180° – половина окружности
  • π/2 радиан = 90° – четверть окружности

Чтобы перевести градусы в радианы, необходимо значение угла разделить на 360° и умножить на 2π . Например:

  • 45° = (45°/360°)·2π = π/4 радиан
  • 30° = (30°/360°)·2π = π/6 радиан

Ниже в таблице представлены основные формулы прямолинейного и вращательного движения.

Два луча, исходящие из нее, формируют угол. Его значение может быть определено как в радианах, так и в градусах. Теперь на некотором расстоянии от точки-центра мысленно проведем окружность. Мера угла, выраженная в радианах, в таком случае представляет собой математическое отношение длины дуги L, отделенной двумя лучами, к значению расстояния между центральной точкой и линией окружности (R), то есть:

Если теперь представить описанную систему материальной, то к ней можно применить не только понятие угла и радиуса, но также центростремительное ускорение, вращение и т.д. Большинство из них описывают поведение точки, находящейся на вращающейся окружности. Кстати, сплошной диск также может быть представлен набором окружностей, различие которых лишь в расстоянии от центра.

Одна из характеристик подобной вращающейся системы – это период обращения. Он указывает на значение времени, за которое точка на произвольной окружности возвратится к начальному положению или, что также верно, обернется на 360 градусов. При неизменной скорости вращения выполняется соответствие T = (2*3. 1416) / Ug (здесь и далее Ug – угол).

Частота вращения указывает на количество полных оборотов, выполняемых за 1 секунду. При неизменной скорости получаем v = 1 / T.

Зависит от времени и так называемого угла поворота. То есть, если взять за начало отсчета произвольную точку А на окружности, то при вращении системы эта точка сместится до А1 за время t, образовав угол между радиусами А-центр и А1-центр. Зная время и угол, можно вычислить угловую скорость.

А раз есть окружность, движение и скорость, значит, присутствует и центростремительное ускорение. Оно представляет собой одну из составляющих, описывающих перемещение в случае криволинейного движения. Термины «нормальное» и «центростремительное ускорение» идентичны. Отличие в том, что второй применяют для описания перемещения по кругу, когда вектор ускорения направлен к центру системы. Поэтому всегда необходимо знать, как именно двигается тело (точка) и его центростремительное ускорение. Определение его следующее: оно является быстротой изменения скорости, вектор которого направлен перпендикулярно направлению вектору и изменяет направленность последнего. В энциклопедии указано, что изучением данного вопроса занимался Гюйгенс. Формула центростремительного ускорения, предложенная им, выглядит как:

Acs = (v*v) / r,

где r – радиус кривизны пройденного пути; v – скорость перемещения.

Формула, по которой рассчитывают центростремительное ускорение, до сих пор вызывает жаркие споры среди энтузиастов. К примеру, недавно была озвучена любопытная теория.

Гюйгенс, рассматривая систему, исходил из того, что тело перемещается по кругу радиуса R со скоростью v, замеренной в начальной точке А. Так как вектор инерции направлен по то получается траектория в виде прямой АБ. Однако центростремительная сила удерживает тело на кругу в точке С. Если обозначить центр за О и провести линии АБ, БО (сумма БС и СО), а также АО, то получается треугольник. В соответствии с законом Пифагора:

БС=(a*(t*t)) / 2, где а – ускорение; t – время (a*t*t – это и есть скорость).

Если теперь использовать формулу Пифагора, то:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, где R – радиус, а буквено-цифровое написание без знака умножения – степень.

Гюйгенс допустил, что, так как время t мало, то его можно в расчетах не учитывать. Преобразовав предыдущую формулу, она пришел к известной Acs = (v*v) / r.

Однако так как время взято в квадрате, то возникает прогрессия: чем больше t, тем выше погрешность. Например, для 0.9 оказывается неучтенными почти итогового значения 20%.

Понятие центростремительного ускорения важно для современной науки, но, очевидно, что в этом вопросе еще рано ставить точку.

Объект, который движется по круговой орбите радиуса r с равномерной касательной скоростью u – это вектор скорости v , величина которого постоянна, но направление которого постоянно меняется. Отсюда следует, что объект должен иметь ускорение, так как (вектор) – это степень изменения (вектор) скорости, и (вектор) скорость действительно различны по времени.

Предположим, что объект движется от точки P к точке Q между временем t и, t + δ t как показано на рисунке выше. Предположим, далее, что объект поворачивается на δθ радианов в этот промежуток времени. Вектор , как показано на схеме, идентичен вектору . Кроме того, угол, между векторами и это δθ . Вектор представляет собой изменение в вектор скорости, δ v , между временем t и t + δ t . Отсюда понятно, что этот вектор направлен к центру круга. Из стандартной тригонометрии, длина вектора :

Тем не менее, при малых углах sin θ θ , при условии, что θ измеряется в радианах. Следовательно,

δv ≃ v δθ.

где – это угловая скорость объекта в радианах в секунду. Таким образом, объект, движущийся по круговой орбите, радиусом r , при равномерной тангенциальной скорости v , и равномерной угловой скорости , имеет ускорение, направленное к центру круга – то есть, центростремительное ускорение – величиной:

Предположим, что тело, массой m , прикреплен к концу кабеля, длиной r , и вращается таким образом, что тело описывает горизонтальный круг, радиуса r , с равномерной тангенциальной скоростью v . Как мы только что узнали, тело обладает центростремительным ускорением величины . Следовательно, тело испытывает центростремительную силу

Что дает эту силу? Хорошо, на данном примере, сила обеспечивается натяжением кабеля. Следовательно, .

Предположим, что кабель таков, что он рвется, когда напряжение в нем превышает некоторое критическое значение . Отсюда следует, что существует максимальная скорость, с которой тело может двигаться, а именно:

Если v превышает v max , то кабель будет рваться. Как только кабель порвется, тело перестанет испытывать центростремительную силу, так что оно будет двигаться со скоростью v max по прямой линии, которая является касательной к круговой орбите, ранее существовавшей.

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным , оно является равноускоренным .

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1 . Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2 . При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.


Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T . Путь , который преодолевает точка – это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения


Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v A и v B соответственно. Ускорение – изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Формула сложения ускорений – Энциклопедия по машиностроению XXL

Остановимся специально на определении третьего слагаемого в формуле сложения ускорений — поворотного (кориолисова) ускорения. Как непосредственно следует из (23), величина этого ускорения находится по формуле  [c.308]

Формула сложения ускорений  [c.56]

Получена формула сложения ускорений при сложном движении материальной точки, которая окончательно имеет в виде  [c.57]

Сложение ускорений. Чтобы получить формулу сложения ускорений, надо (3.3) дважды продифференцировать по времени. Имеем  [c.59]


Исходной для дальнейших рассуждений является формула сложения ускорений (3.10)  [c.100]

Добавочное слагаемое в формуле сложения ускорений в случае равномерного вращения СО К относительно К назьшается ускорением Кориолиса  [c.98]

Заметим в заключение, что изложенная в этом параграфе теория применима также и к неинерциальным СО, движущимся относительно инерциальных с непостоянным ускорением я (/), но при обязательном условии, что это движение поступательное, так как при выводе уравнения движения (32. 1) использовалась формула сложения ускорений (30.4), При этом поле сил инерции Р =-та ( ) попрежнему однородное, но не статическое.  [c.102]

Согласно теореме о сложении ускорений, абсолютное ускорение в общем случае определяется по формуле  [c.271]

Полученная формула является теоремой сложения ускорений или теоремой Кориолиса абсолютное ускорение равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений и вектора, называемого кориолисовым ускорением.  [c.33]

Формула (24) представляет собой теорему сложения ускорений  [c.307]

Поскольку переносное движение плоской фигуры является поступательным, то, следовательно, мы можем применить для каждой точки плоской фигуры доказанную в 68 теорему о сложении ускорений. При этом абсолютное ускорение ауд точки В будет определяться формулой  [c.346]

Согласно теореме сложения ускорении, абсолютные ускорения точек жидкости определяются по формуле  [c. 85]

Формулы (11), (12), (15), (16) называются формулами сложения. Во всех формулах, относящихся к скоростям,— (11), (13), (15)—по два слагаемых, а относящихся к ускорениям—(12), (14), (16) —по три. При этом в формуле для ускорения есть два слагаемых, по смыслу аналогичных членам в формуле для скоростей, а третье слагаемое имеет вид странного векторного произведения.  [c.33]

Использование подвижного репера оказалось целесообразным несмотря на то, что формулами сложения скоростей или ускорений мы не пользовались ни разу.  [c.112]

Необходимо заметить, что в случае переносного поступательного движения угловая скорость этого движения oOg равна нулю и согласно формуле (2 ) обращается в нуль и кориолисово ускорение- Теорема сложения ускорений при переносном поступательном движении упрощается  [c.458]

Понятно, что этот результат можно было бы получить непосредственно из теоремы сложения ускорений в том случае, когда переносное движение является поступательным ( 76), аналогично тому, как формула (90) для скорости v получена из теоремы сложения скоростей.[c.349]


Эту задачу можно решить различными методами, в частности, с помощью 13.11. теоремы о сложении ускорений. Однако мы воспользуемся не методом разложения движения на простейшие, а используем формулу, связывающую абсолютную производную вектора с относительной производной, так как в данном примере это приводит быстрее всего к цели.  [c.247]

Используя формулу Мещерского, запишем формальное решение задачи о сложении ускорений при сложном движении точки в виде  [c.56]

Дифференцируя равенство (10), приходим к теореме сложения ускорений. При вычислении воспроизводится вывод формулы распределения ускорений в твердом теле (ИЛ) с применением формулы дифференцирования (13.3) для векторов г и Получаем  [c.82]

Этими формулами мы воспользуемся при выводе теорем сложения скоростей и сложения ускорений. Из полученных формул видно, что с точностью до малых величин первого порядка малости (включительно), т. е. пренебрегая величинами второго и высших по )яд-ков малости, мы можем считать элементарное перемещение ММ  [c.200]

Формула (91) выражает следующую теорему Кор иол и-са о сложении ускоре-н и и при сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений относительного, переносного и поворотного, или кориолисова.  [c.161]

Формула (106) и определяет в случае сложения вращений вокруг пересекающихся осей абсолютное угловое ускорение тела.  [c.176]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса.  [c. 457]

Прежде всего приведем формулы для разложения и сложения скоростей и ускорений в прямоугольных координатах.  [c.51]

Условие однородности формул указывает, что эти прибавочные члены должны быть одинаковой размерности с силами в том же можно убедиться и рассматривая размерности множителей /и и Итак, на эти члены можно смотреть как на некоторые силы, конечно, фиктивные, несуществующие однако введение таких воображаемых сил даст нам большие удобства. Эги силы называются силами инерции. Можно рассматривать или отдельно силы инерции для каждой из координатных осей, или полную силу инерции, т. е. результат геометрического сложения трех частных сил инерции, идущих по осям координат. И в том, и в другом случае сила инерции численно равна произведению массы на ускорение, а знак минус указывает, что  [c.83]

Сейчас же для нас только важно, что в любой момент по формуле (2) мы можем вычислить гравитационное ускорение, сообщаемое космическому аппарату каждым небесным телом в отдельности, а значит, можем вычислить (путем векторного сложения) и суммарное ускорение. Зная величину и направление начальной скорости космического аппарата, можно, учитывая вычисленное ускорение, рассчитать положение и скорость аппарата через небольшой промежуток времени, например через секунду. Для нового момента нужно будет заново вычислить ускорение и затем рассчитать следующее положение аппарата и его скорость и т. д. Таким путем шаг за шагом можно проследить все движение космического аппарата. Единственная неточность этого метода заключается в том что приходится в течение каждого небольшого промежутка времени (шага расчета) считать ускорение при вычислениях неизменным, в то время как оно переменно. Но точность расчета можно как угод-  [c.56]

Формулы (6.2) и (6.3) показывают, как преобразуются скорость и ускорение точки, если при описании ее движения перейти от одной СО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Движение точки относительно СО К можно трактовать как результат “сложения” двух ее движений движения вместе с СО К, т. е движения с постоянной скоростью Уц (переносное движение), и движения относительно СО К. При этом скорости согласно (6.2) действительно складываются, а ускорение точки согласно (6.3) одинаково в обеих СО – оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Инвариантно также и время, которое в ньютоновской механике считается абсолютным показания двух одинаковых часов, синхронизованных в одной точке пространства, всегда будут совпадать друг с другом независимо от характера движения часов (формально это можно отразить, добавив к формулам (6.1) соотношение 1 = 1 ).  [c.27]


Формула (9) выражает теорему сложения ускорений точки, или кинематическую теорему Кориолиса абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений — переносного, отиосительиого и Кориолиса.  [c.199]

При рассмотрении сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, рассматривают сложение его движений не за конечный промежуток времени, а в рассматриваемый момент времени, т. е. в действительности рас-смалриваегся с южение скоростей линейных и yгJювыIx. Для вычисления ускорений точек тела следует использовать формулу для сложного движения точки или формулы для ускорений ючек того движения твердого тела, которое получается в результате сложения движений.  [c.306]

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Для получения абсолютного ускорения точки продифференцируем сначала обе части равенства (6) по временп и воспользуемся формулой (4). Имеем  [c.61]

Подобно тому как мы в результате сложения скоростей получили формулу (1.101) —формулу Эйлера, можно ускорение в результирующем движении вычислить по формуле Ривальса. Для этого нужно складывать ускорения по формуле Кориолиса. Предлагаем читателю проделать такой вывод в виде полезного упражнения.  [c.59]

Кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии всей массы, сосредоточенной в центре масс, сложенной с кинетической энергией движения относительно центра масс. Формулы (3.19) и (3.20) будем называть формулами Кёнига. Слова движение относительно центра масс будем понимать как движение относительно поступательно движущихся осей с началом в центре масс . Такие оси для краткости назовем осями Кёнига ). Если центр масс движется ускоренно, то система отсчета, определяемая осями Кёнига, будет неинерциальной.  [c.121]


Вывод формулы центростремительного ускорения: a=v2/r: Учитель физики: Том 13, № 9

Метрики статьи

Просмотры

57

Цитаты

перекрестная ссылка 2

Сеть науки

ИСИ 0

Альтметрика

Обратите внимание: Количество просмотров представляет собой количество просмотров полного текста с декабря 2016 года по настоящее время. 2#
где G — Универсальная гравитационная постоянная

  М - масса Земли

                 R - радиус Земли

                 m - масса объекта на поверхности
  

И из нашего прошлого опыта в физике мы также знаем, что Ньютон сказал нам всем, что любая сила, действующая на тело, может быть записана как F=ma , где «m» — масса самого тела, а «a» — ускорение. он испытывает благодаря этой силе.-1# .
Если вы хотите изучить все это подробно, без допущений и ярлыков, вы можете найти это здесь [введите описание ссылки здесь (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth)

  • Также перейдите по ссылке выше, чтобы рассчитать ускорение под действием силы тяжести на разных широтах.
  • ПРИЯТНОГО ОБУЧЕНИЯ!!

    9.2 Расстояние, скорость, ускорение

    Далее мы напомним общий принцип, который позже будет применен к проблемы расстояния-скорости-ускорения, среди прочего.xf(x)dx$ — плохая запись, которая может привести к ошибкам и путаница. tv(u)du.2.$$ $\квадрат$

    Напомним, что интеграл функции скорости дает чистых расстояний пройдено, то есть водоизмещение. Если вы хотите узнать общее количество пройденное расстояние, вы должны найти, где функция скорости пересекает ось $t$, интегрируем отдельно по интервалам времени, когда $v(t)$ положительна, а когда $v(t)$ отрицательна, складываем абсолютную значения различных интегралов. Например, если предмет брошен прямо вверх на 19.{3/2} {1\over \pi}\left({1\over2}+\sin(\pi t)\right)\,dt\Bigr|\cr &={1\over \pi}\left( {7\over 12}+{1\over \pi}\cos(7\pi/6)+{1\over \пи}\справа)+ {1\более \pi}\Bigl|{3\более 4}-{7\более 12} +{1\over\pi}\cos(7\pi/6)\Bigr|\cr &={1\over \pi}\left( {7\over 12}+{1\over \pi}{\sqrt3\over2}+{1\over \пи}\справа)+ {1\более \pi}\Bigl|{3\более 4}-{7\более 12} +{1\over \pi}{\sqrt3\over2}.\Bigr| \приблизительно 0,409 \hbox{метров}\cr }$$ $\квадрат$

    Упражнения 9.2

    Для каждой функции скорости найти как чистое расстояние, так и полное расстояние, пройденное за указанный интервал времени (график $v(t)$ до определить, когда он положительный, а когда отрицательный):

    Пример 9. 2.1 $v=\cos(\pi t)$, $0\le t\le 2.5$ (отвечать)

    Пример 9.2.2 $v=-9.8t+49$, $0\le t\le 10$ (отвечать)

    Пример 9.2.3 $v=3(t-3)(t-1)$, $0\le t\le 5$ (отвечать)

    Пример 9.2.4 $v=\sin(\pi t/3)-t$, $0\le t\le 1$ (отвечать)

    Пример 9.2.5 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 2 метра в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю.(отвечать)

    Пример 9.2.6 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 3 метра в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю. (отвечать)

    Пример 9.2.7 Объект выстреливается вверх с уровня земли с начальным скорость 100 метров в секунду; подчиняется только силе сила тяжести (отсутствие сопротивления воздуха). Найдите его максимальную высоту и время на что он падает на землю.(отвечать)

    Пример 9.2.8 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = -\cos(t)$, $s(0)=1$ и $v(0)=0$. Найдите максимальное расстояние, которое объект проходит от нуля, и найти его максимальную скорость. Опишите движение объекта. (отвечать)

    Пример 9.2.9 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = \sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$, $v(t)$ и максимальная скорость объекта.Опишите движения объекта. (отвечать)

    Пример 9.2.10 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = 1+\sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$ и $v(t)$. (отвечать)

    Пример 9.2.11 Объект движется прямолинейно с ускорением, равным $a(t) = 1-\sin(\pi t)$. Предположим, что при $t=0$ $s(t)=v(t)=0$. Находить $s(t)$ и $v(t)$. (отвечать)

    a-получить-формулу-v-u-at-wh | ЛИДО

    Наши лучшие 5% студентов получат специальную стипендию для обучения в Лидо.

    Вопрос 88

    ГЛАВЫ


    УПРАЖНЕНИЯ


    а) Выведите формулу: v = u + at где символы имеют обычные значения

    б) Автобус двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении он остановился через 8 секунд. Вычислите ускорение.

    Хотите хорошо сдать экзамен по естествознанию?
    Учитесь у опытного наставника. Забронируйте бесплатное занятие!

    a) Пусть u — начальная скорость тела, а v — конечная скорость тела.2}

    Настройте своего ребенка на успех с Lido, запишитесь на занятие сегодня!

    а) Выведите формулу: v = u + at где символы имеют обычные значения

    б) Автобус двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении он остановился через 8 секунд. Вычислите ускорение.

    Хотите хорошо сдать экзамен по естествознанию? Учитесь у опытного наставника. Забронируйте бесплатное занятие!

    a) Пусть u — начальная скорость тела, а v — конечная скорость тела.2}

    Ускорение Кориолиса

    — Coastal Wiki

    Определение ускорения Кориолиса:

    Кориолисово ускорение — это ускорение, обусловленное вращением Земли, которое испытывают частицы (например, частицы воды), движущиеся по земной поверхности. На океанские течения влияет ускорение Кориолиса.

    Это общее определение ускорения Кориолиса, другие определения можно обсудить в статье

    .

    Ускорение Кориолиса создается вращением Земли на восток вокруг оси север-юг.

    Рисунок 1: Определение осей x,y,z на вращающейся Земле.

    Это ускорение можно рассматривать как чисто кинематический эффект, заметив, что вывод времени во вращающейся системе отсчета вводит член, связанный с вращением осей отсчета [1]:

    [математика](d \vec r / dt)_{фиксированная рамка} = \vec u + \vec \Omega \times \vec r ,[/math]

    где [math]\vec r[/math] указывает положение жидкой массы на вращающейся Земле ([math]\vec r =0[/math] в центре Земли), [math]\vec u \ equiv d \vec r /dt[/math] — скорость на вращающейся Земле, [math]\vec \Omega[/math] — вектор вращения вдоль оси вращения НС.2)_{фиксированная рамка} = d \vec u /dt + \vec \Omega \times \vec u + \vec \Omega \times \vec u + \vec \Omega \times (\vec \Omega \times \vec г) . [/математика]

    Член [math]d \vec u /dt[/math] — это ускорение на вращающейся Земле, [math]2 \vec \Omega \times \vec u[/math] — кориолисово ускорение, а член [ math]\vec \Omega \times (\vec \Omega \times \vec r)[/math] – составляющая центробежной силы, компенсируемая притяжением Земли и корректировкой равновесного уклона морской поверхности.2)_{фиксированный кадр} =0 .[/math]

    Чтобы найти более обычные формулы для ускорения Кориолиса, мы используем систему осей на вращающейся Земле, как показано на рисунке 1, где [math]\theta[/math] — азимутальный угол, указывающий долготу (выраженный в радианах). ), [math]\phi[/math] — угол возвышения в радианах, указывающий широту, а [math]R[/math] — радиус Земли. В этой системе координат компоненты вектора равны

    [математика]\vec u = (u=R \cos \phi \; d\theta / dt, v = R d \phi /dt, 0) , \; \vec \Omega = (0, \Omega \cos \phi, \Omega \sin \phi) .[/математика]

    Кориолисово ускорение определяется по формуле:

    [математика] du/dt = f v, \; дв/дт = – фу, \; f=2 \Omega \sin\phi . [/math]

    Ускорение Кориолиса может быть получено более интуитивным способом, если мы рассмотрим скорости жидкости ([math]u,v[/math]), намного меньшие, чем скорость вращения земной поверхности [math]U = R \Omega \cos \phi [/математика]. Из-за вращения Земли на океанские воды действует центробежная сила, перпендикулярная оси вращения Земли. Эта центробежная сила лишь частично компенсируется земным притяжением; у него есть составляющая, действующая вдоль поверхности земли по направлению к экватору, см. рис. 2.

    Рисунок 2: Тангенциальная составляющая центробежной силы.

    Если вода находится в состоянии покоя, эта тангенциальная составляющая центробежной силы уравновешивается уклоном морской поверхности. Когда морская вода приводится в движение, это равновесие нарушается, и движение воды испытывает ускорение Кориолиса. Текущий [math]u[/math] в восточном направлении будет испытывать ускорение по направлению к экватору в результате увеличения тангенциальной составляющей центробежной силы:

    [математика] dv/dt = – \sin \phi [(U+u)^2 – U^2]/R \cos\phi \приблизительно – fu[/math] с [math]f = 2 \Omega \ грех {\ фи} . 2 \phi + u R \cos \phi ] / dt =0 .{-4}[/math]), вращение Земли почти не влияет на токи, которые колеблются с более высокими частотами, такие как волновое орбитальное движение. Однако влияние на стационарные течения или медленно меняющиеся течения, такие как ветровое течение и приливное движение, может быть значительным (см. Кориолис и приливное движение в шельфовых морях). Это имеет место в широких бассейнах, ширина которых порядка или больше, чем [math]|\vec u + \vec v|/f .[/math]

    Жидкость, свободно движущаяся (без внешних сил или сил трения) в широком бассейне (без наклона водной поверхности) с начальной скоростью [math]V[/math], будет описывать круговое движение из-за ускорения Кориолиса:

    [математика]u=V \sin ft , \; v= V \cos футов.[/математика]

    Жидкость движется по инерционной окружности с радиусом [math]V/f[/math]. Такую картину течения иногда можно наблюдать, когда сильная речная струя входит в широкий бассейн.

    Нахождение формулы измерения ускорения

    Физические величины используются для количественной оценки свойств системы. Чтобы придать смысл этим физическим величинам, численное значение и общепринятая единица объединяются. Например, чтобы измерить длину балки, мы говорим, что балка равна 6 [числовая величина] + метры [единица измерения].

    Размерные формулы представляют собой важный способ выражения этих систем в легком для понимания формате.

    Физические величины

    Чтобы полностью понять концепцию размерных формул, нам нужно понять классы физических величин. Как правило, существует два класса физических величин: фундаментальные или основные величины и производные величины.

    Фундаментальные или основные величины — это те величины, которые не определены с помощью других физических величин.Вместо этого они образуют основу, для которой определяются другие величины, называемые производными. Основные величины и их единицы СИ включают: длину (метр (м)), массу (килограмм (кг)), время (секунда (с)), температуру (Кельвин (К)), электрический ток (Ампер (А)), световой поток. интенсивность (кандела (кд)) и количество вещества (моль (моль)). В этой статье мы сосредоточимся на длине, массе и времени.

    Применение размерных формул

    Применение размерных формул для определения производных единиц имеет несколько преимуществ

    • Он демонстрирует, как другие физические величины могут быть представлены в их основных единицах.
    • Используется для проверки размерной правильности формулы производной величины.
    •  Уменьшает количество ошибок, возникающих при преобразовании из одной единицы измерения в другую в разных системах (например, из единиц СИ в британские единицы).

    Когда физическую величину записывают в виде ее размерной формулы, мы получаем размерное уравнение.

    Чтобы выразить размерные формулы, используя длину, массу и время, мы присваиваем базовые значения: [L] для длины, [M] для массы и [T] для времени.

    Необходимые условия для размерной формулы ускорения

    Чтобы вывести формулу измерения для ускорения , мы должны получить формулы для смещения и скорости , двух величин, от которых зависит ускорение.

    Размерная формула для смещения

    Смещение [d] — это изменение положения или движения. Длина представляет смещение.

    [д] = [л]

    Это также записывается как:

    [д] = [M0 L1 T0]

    Это означает, что перемещение имеет одно измерение длины и не имеет измерения массы и времени.

    Размерная формула для смещения:  [л] .

    Размерная формула скорости

    Скорость [v] определяется как смещение относительно времени. Это представлено как:

    v = Перемещение/Время

    Поскольку смещение [d] указано как [L], мы имеем:

    [v] = [L]/[T]

    Это можно упростить следующим образом:

    [v] = [L][T-1] или  [LT-1]

    Далее это можно выразить как:

    [v] = [M0 L1 T-1]

    Уравнение размеров, приведенное выше, похоже на формулу измерения смещения.Скорость имеет одно измерение длины, минус одно (-1) измерение времени и не имеет измерения массы.

    Размерная формула ускорения

    Ускорение [a] можно определить как скорость изменения скорости во времени. Это может быть представлено как:

    [a] = Изменение скорости/Изменение во времени

    Раньше мы вычисляли скорость как [LT-1], поэтому ускорение задавалось как:

    [а] = [LT-1]/[T]

    Это можно упростить следующим образом:

    [a] = [L][T-2] или [LT-2]

    Далее это можно выразить как:

    [а] = [M0 L1 T-2]

    Правая часть приведенного выше уравнения показывает размерную формулу для ускорения.Согласно этому размерному уравнению, ускорение имеет одно измерение длины, минус два (-2) измерения времени и не имеет измерения массы.

    Из приведенных выше примеров легко прикрепить единицы к различным количествам. Например, ускорение может быть выражено в метрах в секунду в квадрате (мс-2) или футах в секунду в квадрате (фт.с-2), а скорость может быть выражена в метрах в секунду (мс-1) или километрах в час (км). .ч-1). Какую бы единицу вы ни выбрали, вы можете проверить ее согласованность с помощью размерной формулы.

    Чтобы лучше это проиллюстрировать, давайте выведем размерную формулу силы.

    Размерная формула силы

    Сила [f] определяется как удар, который вызывает ускорение объекта определенной массы. Это можно записать просто как

    [f] = масса * ускорение

    Используя размерную формулу ускорения, мы имеем:

    [f] = [M] * [M0 L1 T-2]

    Это можно объединить, чтобы получить:

    [ф] = [М1 Л1 Т-2]

    Сила имеет одно измерение по массе, одно измерение по длине и менее двух (-2) измерений по времени.Сила выражается в ньютонах, килограмм-метр в секунду в квадрате (кг.м.с-2).

    Другие размерные формулы

    Как отмечалось ранее, одним из преимуществ размерных формул является возможность проверки размерной правильности в формулах. Это означает, что эти концепции можно применять ко все более и более сложным формулам. Другие полезные размерные формулы и их уравнения включают:

    Мощность [P] = [M1 L2 T-3]

    Плотность [D] = [M1 L3 T0]

    Давление [P] = [M1 L-1 T-2]

    Энергия [E] = [M1 L2 T-2]

    Ограничения размерных формул

    Однако использование размерных формул имеет некоторые ограничения.

    • Сложно определить функции, когда они подчиняются логарифмическим или экспоненциальным функциям.
    • Формулы размеров нельзя использовать для расчета констант пропорциональности.
    • Для более сложных физических величин может потребоваться знание формул других измерений.
    • Нет уникальных букв, используемых для различения физических величин. Например, Мощность [P] и Давление [P]

    Обычно для представления размерной формулы физической величины используются основные величины (масса, длина, время и т.) должны быть объединены с их соответствующими степенями (0, 1, 2 и т. д.). Физические величины не обязательно должны иметь все основные величины. Перемещение [L], скорость [LT-1] и ускорение [LT-2] — хорошие примеры таких физических величин.

    Будьте первым, кто оставит комментарий ниже.

    Центростремительное ускорение: формула, уравнение и вывод

    Центростремительная сила

    Центростремительное ускорение относится к скорости изменения тангенциальной скорости. Это чистая сила, которая приводит к центростремительному ускорению объекта при круговом движении.Центростремительная сила направлена ​​к центру, перпендикулярному движению тела.

    Центростремительное ускорение

    Центростремительная сила заставляет тело двигаться в одном направлении. На криволинейной траектории центростремительная сила заставляет тело двигаться все время с одной и той же скоростью. Христиан Гюйгенс был первым, кто предложил математическое объяснение центростремительного ускорения в 1659 году. центр окружности с величиной, равной квадрату скорости тела по кривой. Ускорение вызывается силой, называемой центростремительной силой, которая направлена ​​к центру окружности. Вывод формулы центростремительного ускорения = PS

    -V1 + V2 = ΔV

    ΔV = V2 – V1

    в треугольник PQS и AOB,

    ΔV AB = VR

    AB = ARC AB = V ΔT V2

    Δv v Δt = vr

    ΔvΔt = v2 r  

    Ac = v2 r

    Это вывод формулы центрального ускорения.

    Подробнее: Типы трения

    Ускорение можно измерять в метрах в секунду, так как это количество метров в секунду, на которое изменяется скорость. Когда объект движется по окружности, для расчета его скорости можно использовать следующее уравнение: Ac = v2 r

    Здесь

    • Ac — центростремительное ускорение
    • v — скорость
    • r — радиус

    Термин «ускорение» относится к изменению скорости.Студентам может быть интересно, как что-то, движущееся с постоянной скоростью по кругу, имеет ускорение. Скорость — это скорость, с которой движется объект, и она является скалярной, поскольку не имеет направления. Скорость — это скорость, а также направление, и она является вектором, поскольку не имеет направления. Например, скорость 5 миль в час, а скорость 5 миль в час на юг.

    Центростремительное ускорение всегда вызывается силой, такой как сила тяжести в случае спутника. Это натяжение струны в контексте свингбола.Это сила трения между автомобилем и дорогой для движущегося автомобиля. Объект будет продолжать двигаться по прямой, если центростремительное ускорение убрать (по касательной к окружности).

    Дополнительная информация: Центростремительное ускорение 

    Следует помнить

    • Ускорение относится к изменению скорости или скорости, как по величине, так и по направлению, или в любом из них.
    • При равномерном круговом движении направление скорости изменяется непрерывно.В результате, хотя скорость постоянна, всегда присутствует соответствующее ускорение.
    • Центростремительное ускорение — это свойство движения объекта, движущегося по круговой траектории. Это относится к объекту, который движется по кругу с вектором ускорения, указывающим на центр круга.
    • Центростремительная сила — это результирующая сила, вызывающая центростремительное ускорение объекта при круговом движении. Центростремительная сила направлена ​​к центру, перпендикулярному движению тела.
    • Когда объект движется по окружности, для расчета его скорости можно использовать следующее уравнение: Ac = v2 r

    Подробнее: Центростремительная и центробежная сила

    Примеры вопросов

    9003 Ques 9003 Мальчик массой 25 кг едет на карусели радиусом 5 м. Какова центростремительная сила, действующая на мальчика, если его скорость равна 6 м/с? (1 Марк)

    Решения:

    ,

    M = 25 кг

    R = 5M

    R = 6 м / с

    FC = MV2 / R = 25 × 6 × 6/5 = 180 н.

    Кес 2. Камень, привязанный к веревке, движется с фиксированной скоростью 10,0 м/с по окружности радиусом 8,0 м. Оцените примерную величину центростремительного ускорения породы. (2 балла)

    Решение.

    Дано,

    v = 10 м/с

    r = 8 м

    По формуле

    ac = v2 / r

    ac = (10)2/8 = 12,5 м/с2

    4 Следовательно , центростремительное ускорение равно 12,5 м/с2

    Вопрос 3. Рассчитайте размерную формулу центростремительного ускорения? (2 балла)

    Решения: Формула размерности скорости = M0L1T-1

    Формула размерности радиуса = M0L1T0

    Вопросы 4.В случае набора игровых автоматов его максимальное центростремительное ускорение без выброса с гусеницы составляет 3,8 метра в секунду в квадрате. Замечено, что эти игровые автоматы слетают с трассы, когда их скорость превышает 1,1 метра в секунду. Каков радиус кривой на треке? Ответ в метрах. (2 балла)

    Решение:

    Здесь максимально возможное центростремительное ускорение a = 3,8 м/с2

    И максимальная скорость, которую могут развить эти автомобили, не слетев с пути v, равна 1. 1 м/с.

    Используя формулу центростремительного ускорения:

    ac = v2 / r

    r = v2 / ac = (1,1 м/с)2 / 3,8 м/с2 = 0,32 м

    Следовательно, радиус кривой равен 0,32 м

    Вопрос 5. Где наибольшее центростремительное ускорение? (1 балл)

    Решение: центростремительное ускорение сравнительно выше, когда тело движется с высокой скоростью по крутым кривым с очень малым радиусом. Часто наблюдается при вождении автомобилей.

    Вопросы 6.В документации к вашему набору игровых автоматов указано, что максимальное центростремительное ускорение, которое автомобили могут выдержать, не сбрасываясь с трассы, составляет 4,8 метра в секунду в квадрате. Вы замечаете, что игровые автомобили вылетают с трассы, если они движутся со скоростью более 1,8 метра в секунду. Каков будет радиус в метрах кривой на трассе? (2 балла)

    Решение:

    Максимальное центростремительное ускорение a = 4,8 м/с2

    А максимальная скорость, с которой эти слот-автомобили могут двигаться, не слетая с пути, v = 1. 8 м/с

    Используя формулу центростремительного ускорения,

    ac = v2 / r

    r = v2 / ac = (1,8)2/4,8 = 0,67 м.

    Таким образом, радиус будет равен 0,67 м

    Ques 7. К веревке длиной 1,5 м привязан мяч. Он вращается так, что совершает два полных оборота каждую секунду. Какое центростремительное ускорение испытывает мяч? (2 балла)

    Решения:

    Радиус будет равен длине строки.

    Так как он движется по кругу с радиусом 1.5 м и совершает два оборота в секунду. Длина каждого оборота равна окружности.

    C = 2πr = 2π(1,5) = 3π

    v = Cf = 3π×2 = 6π м/с

    ac = v2 / r = (6 π)2 / 1,5 = 237 м/с2

    Ques 8. Существует аттракцион, который используется для обучения студентов центростремительной силе. Поездка представляет собой круглую стену, на которую вы опираетесь спиной. Затем стена и пол начинают вращаться. Как только он достигает определенной скорости вращения, пол падает, и ученики прижимаются к стене под действием центростремительной силы.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.