Зачем нужны матрицы в математике: для чего нужны, применение, кто придумал, история возникновения

Зачем нужна математика, для чего ее учат в школе? Как пригодится она в жизни?

Краткое содержание статьи:

• Зачем нужна математика в жизни человека?
• Математика – спутник успешных людей
• Зачем нужны матрицы в математике?
• Перспективность точных наук
• Нужно ли учить математику?
• Видео: зачем учить математику (объяснение)

 

К математике люди относятся по-разному. Одни без проблем решали сложные уравнения в школе, а некоторые задачи даже были интересны. Другие же с содроганием вспоминают, как подолгу просиживали за простейшим заданием и едва смогли получить тройку за итоговый экзамен. Но вне зависимости от отношения к математике, без нее в современном мире все же никак не обойтись.

 

 

Зачем нужна математика в жизни человека?

Некоторые любят убеждать, что решение интегралов и извлечение корней из чисел никак не помогает им в жизни. В лучшем случае эти умения пригождаются им пару раз на работе и то лишь тогда, когда ломается калькулятор.

Но если сравнить человека с хорошими познаниями в математике и того, кто едва помнит таблицу умножения, то у первого будет намного больше шансов успешно реализоваться в жизни.

 

 

Итак, математика нужна по следующим причинам:

1. Развивает аналитические способности. Человек быстрее находит оптимальный вариант решения проблемы на основе анализа плюсов и минусов своего следующего действия;
2. Учит обобщать. Человек с математическим складом ума лучше видит общую картину сложной ситуации. Вместо попыток справиться со следствиями проблемы, он устраняет ее корень;
3. Улучшает логическое мышление
   . Развитая логика прямо влияет на умение грамотно и четко выразить свои мысли на словах. Это незаменимо, когда предстоит доказать собеседнику свою правоту;
4. Развивает навык планирования на несколько шагов вперед. Например, работнику предстоит до конца месяца сделать сложный отчет, уладить некоторые вопросы с клиентами, составить договоры и т. д. Если выполнять задачи по принципу «как получится», то есть вероятность погрязнуть в решении мелочных проблем и ничего не успеть. В случае правильной расстановки приоритетов и планирования рабочей нагрузки сотрудник уложится в срок;
5. Занятия математикой улучшают память;
6. Пригодится при некоторых бытовых расчетах. Например, когда требуется подсчитать количество топлива, которое будет затрачено на долгую поездку. Или же человек выбирает, какой вид вклада открыть в банке. Если он дружит с математикой, то без труда разберется в сложных схемах начисления процентов.

В этом видео математик Эдуард Френкель расскажет, почем многие люди не любят математику и не видят в ней никакой пользы:

 

Математика – спутник успешных людей

Если рассматривать пользу математики в «денежном» выражении, то она очевидна. Именно профессии, связанные с точными науками, приносят больше денег. Программисты, физики-ядерщики, финансовые аналитики могут похвастаться приличной зарплатой. При этом они без проблем трудоустраиваются, и начальство уважает их интеллектуальный труд. 

Не зря умные родители забоятся о том, чтобы их ребенок в первую очередь уделял внимание математике. Еще лучше, если он будет посещать кружок по изучению точных наук.

После школы с высоким баллом по математике перед абитуриентом открыты двери лучших вузов.

Люди, занятые в интеллектуальной сфере, с меньшей вероятностью в старости столкнутся со слабоумием.

Не стоит думать, что точные науки совсем не пригодятся в гуманитарных профессиях. Те же психологи и социологи при проведении общественных опросов пользуются математическими расчетами, анализируя полученные от респондентов ответы.

 

Зачем нужны матрицы в математике?

Матрицы, если выражаться простым языком, связаны в основном с таблицами чисел. На практике используются не только для наглядности представления данных (итоги опросов, доход и расход предприятия и т. д.) но и для решения уравнений.

 

 

Примеры работы с простыми матрицами можно найти в линейной алгебре. Помимо возможности выразить данные в наглядной табличной форме, они пригодятся для компактности записываемой числовой информации.

Матрицы изучают либо в школе с математическим уклоном, либо на первых курсах университета.

Человек, разбирающийся в общей алгебре, легко освоит принципы вычислений с использованием данного математического объекта.

 

Перспективность точных наук

Математика является базисом для многих бурно развивающихся сфер: информационные технологии, роботостроение, генная инженерия и т. д. Эти перспективные направления формируют будущее человечества. Специалисты, занятые написанием программ, автоматизацией рабочих процессов и выведением устойчивых видов растений, все более востребованы в государственном и частном секторе.

Разумеется, никто не принижает важность гуманитарных и творческих профессий. Обществу нужны люди, которые разбираются в психологии, педагогике, сочиняют песни и пишут картины. Но все же акцент несколько сместился в сторону точных наук.

Достаточно посмотреть на количество вузов в любом крупном городе и убедиться, что многие направления в них как раз связаны с математикой.

 

Нужно ли учить математику?

Ответ для человека, стремящегося к успеху в жизни, здесь очевиден. Математику надо учить обязательно.

Она поможет человеку:

• Поступить в вуз и получить перспективную профессию, связанную с точными науками. Если представитель гуманитарной специальности обычно долго строит карьеру для получения приличного заработка, то люди с аналитическим складом ума и с соответствующим образованием практически сразу после учебы устраиваются на должности с хорошей зарплатой. Молодой дизайнер или учитель явно будет зарабатывать меньше новоиспеченного научного сотрудника в фармацевтической компании;
• Привести мышление в порядок. Разве стоит отказываться от возможности стать умнее и лучше запоминать информацию?;
• Стать стрессоустойчивым. Звучит невероятно, но сотрудники Университета Дьюка в 2016-м году провели исследование и подтвердили это. Регулярно занимаясь решением математических примеров, человек лучше контролирует свои эмоции и быстрее избавляется от чувства тревожности.

Математика – одно из величайших достижений человечества. Ей люди обязаны многими современными благами, начиная от инженерных коммуникаций и заканчивая космическими кораблями. Знающий математику человек наверняка многого добьется в жизни.

 

Видео: зачем учить математику (объяснение)

В этом ролике учитель арифметики Ольга Вензель расскажет, как поможет в будущей жизни изучение математики в школе:

Цифровизация экономики.

Зачем нужны матрицы

1.  Бобкова И.А.

Зачем нужны матрицы
товароведам?
Бобкова И.А.
ФГБОУ ВО Московский университет пищевых производств
Кафедра физико – математических дисциплин
Работа выполнена
Бобковой Ириной Александровной,
доцентом кафедры физико-математических дисциплин
ФГБОУ ВО МГУПП
для использования презентации или ее частей в профориентационной работе,
создания клипов ФГБОУ ВО МГУПП
и не может быть использована в других целях без ссылок на автора работы
Email: [email protected]

3. ЦИФРОВИЗАЦИЯ ЭКОНОМИКИ

Под «Цифровой экономикой» понимается экономическая
деятельность, основанная на цифровых технологиях – электронным
бизнесом производятся, распределяются, продаются электронные
товары и сервисы, причем расчеты за услуги и товары часто
производятся электронными деньгами. .
Главная цель проекта «Современная
цифровая образовательная среда» —
формирование у студентов и школьников
цифровых навыков в области обработки
и анализа данных, программирования и
создания собственных проектов.
ЦОУ – это особая модель организации
управления
образовательным
учреждением и учебным процессом с
использованием
информационнокоммуникационных технологий.

4. ЦИФРОВАЯ ВЫСШАЯ ШКОЛА

Основа проекта :
– интерактивные панели,
– электронные материалы вместо учебников,
– база готовых сценариев занятий вместо бумажных конспектов,
– проверка знаний в форме интерактивных тестов,
– оценки сразу попадают в базу деканата,
– тесная индивидуальная связь «педагог – студент»
Потребности в технической инфраструктуре:
серверное оборудование, развернутое на базе ОУ;
телекоммуникационное и технологическое оборудование;
технологические помещения.
Реализация проекта Цифровой
образовательной среды в сфере
управления, технологий в пищевой
отрасли, информационных технологий,
промышленной робототехники,
техносферной безопасности и т.п.
невозможна без базовой математической
подготовки студентов, магистрантов и
аспирантов МГУПП.

6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА В ФГБОУ МГУПП

В 21 веке состояться в профессиях,
к
которым готовит университет, не владея
навыками
математического
мышления,
логики, умением анализировать явления
природы и общества и статистические
данные,
основами
математического
моделирования в своей области знаний,
компьютерной грамотностью
НЕВОЗМОЖНО

7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА В ФГБОУ МГУПП

Достаточно для примера разобрать хотя бы те
специальности, которые традиционно относятся к
специальностям
экономического
направления
(управления и агробизнеса):
38.03.01
38.03.02
38.03.07
38.05.02
Экономика
Менеджмент
Товароведение
Таможенное дело
27.03.01
Стандартизация и метрология
27.03.02
Управление качеством
20.03.01
Техносферная безопасность
09.03.03
Прикладная информатика в экономике

8. Математическая подготовка экономистов: обобщенный подход

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ЭКОНОМИСТОВ:
ОБОБЩЕННЫЙ ПОДХОД
1. «Великая книга природы написана математическими символами»
(Галилей)
Широкое применение математических моделей, методов, подходов, алгоритмов
во всех областях: модель транспортной задачи, модель «хищник – жертва»
В.Вольтерра, модель газовых месторождений, модели Солнечной системы,
лингвистические модели Л.В.Щербы, модель Мальтуса роста популяции и
модели демографического роста С.П.Капицы, модель автоволн и т.п.
2. «Математика – гимнастика ума» (А.В.Суворов).
3. «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
(М.В. Ломоносов).
4. «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»
(Н.Е. Жуковский):
Математическое
образование
часть
общечеловеческой
культуры,
универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные
объекты, процессы и явления.
«Концепция математического образования» (2013 г.) – две
стратегические задачи: массовое овладение математическим
аппаратом и подготовка высококвалифицированных специалистов,
соответствующих по своей математической подготовке требованиям
инновационной экономики.

9. Количество часов, отведенных на математические дисциплины на специальностях экономического направления в ФГБОУ ВО МГУПП

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ, ОТВЕДЕННЫХ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ НА СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
НАПРАВЛЕНИЯ В
Специаль
ность
38.03.01
38.03.02
38.03.07
38.05.02
27.03.01
27.03.02
20.03.01
09.03.03
ФГБОУ ВО МГУПП
Название
специальности
Экономика
Менеджмент
Товароведение
Таможенное
дело
Стандартизаци
я и метрология
Управление
качеством
Техносферная
безопасность
Прикладная
информатика в
экономике
Кол-во
Кол-во
семестров часов курса
математики
Кол-во часов
математических
дисциплин
Доля в общем
кол-ве часов
по спец-ти
в%
2
2
1
1
468/144
216/90
180/72
180/54
900
324
252
180
10
3,6
2,8
1,7
1
108/36
108
1,2
1
108/36
108
1,2
1
108/36
108
1,2
3
360/180
1080
12
Прим. Математика – математика, высшая математика, математический анализ, линейная алгебра. Математические дисциплины –
теория вероятностей, математическая статистика, теория игр, математическая логика, дискретная математика, вычислительная
математика, численные методы, финансовая математика, математические методы в экономике, эконометрика и т.п.

10. курсы, использующие разнообразный математический аппарат

КУРСЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАЗНООБРАЗНЫЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
Блоки изучаемых дисциплин:
1) микро-, макроэкономика, социология;
2) экономические дисциплины, статистика;
3) финансы и бухучет, аудит;
4) менеджмент, методы принятия управленческих решений и т.п.;
5) информатика, информационные системы и технологии, теория
автоматического управления и т.п.;
6) ценообразование;
7) налоги и налогообложение, таможенные платежи;
8) анализ и управление рисками;
9) основы системного анализа;
10)организация и планирование производства;
11) анализ финансово-хозяйственной деятельности, экономическая оценка
инвестиций, инноваций, стоимостной анализ и т. п.
12) математические модели, моделирование производственных систем;
13) прогнозирование;
14)логистика;
15)технические дисциплины – физика, электротехника и электроника,
прикладная механика, аналитическая химия.

11. Математические модели экономики и разделы математики

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ
И РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ
Раздел высшей
математики
Экономико-математические модели
Линейная алгебра
Модели Леонтьева Модель равновесных цен Модель
международной торговли Модели линейного программирования
Модели экономического роста
Введение в анализ
Модель непрерывного начисления процентов Паутинные
модели рынка
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной
Модель распределения налогового бремени Модель
предложения конкурентной фирмы в краткосрочном периоде
Модель поведения монополиста
Интегральное исчисление
функций одной
переменной
Модель объема выпущенной продукции Модель
прогнозирования материальных затрат Модель
дисконтирования денежного потока Модели открытой
экономики Модель Шумпетера Модели аукционов
Функции нескольких
переменных
Модель выбора потребителя Модель максимизации прибыли
Модель оптимизации портфеля ценных бумаг Модель
поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции
Дифференциальные и
разностные уравнения
Модель Харрода-Домара Модель Солоу-Свана Модель деловых
циклов Самуэльсона-Хикса. Модели инфляции Модели
экономики знаний
Ряды
Модель вечной ренты

12. Соответствие экономических и математических понятий

СООТВЕТСТВИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Математическое понятие
Абсолютная величина
Средняя величина
Экономическое понятия
Доход, прибыль, издержки
Средний доход, средняя прибыль, средние издержки
Предельная величина
Предельный доход, пред. прибыль, пред. издержки, пред.
склонности (к сбережению, инвестированию и т.п.)
Предел
Функция одной переменной
Функция нескольких переменных
Непрерывное начисление процентов
Спрос, предложение
Производственная функция, функция полезности
Линия уровня
Производная
Угловой коэффициент касательной
Экстремум функции
Условный экстремум функции
Кривая безразличия, изокванта, изокоста
Производительность труда, эластичность
Предельная норма замещения
Оптимальный выбор
Оптимальное решение при наличии бюджетного
ограничения на ресурсы
Неопределенный интеграл
Суммарная величина, выраженная через предельную
величину
Определенный интеграл
Изменение излишка потребителя, производственное
множество, переменные издержки
Ряд
Текущая стоимость пожизненной ренты
Вероятность
Вероятность получения дохода в условиях
неопределенности
Математическое ожидание
Средний уровень потребления, ожидаемая полезность
Дисперсия, стандартное отклонение Мера степени риска
Игра
Стратегическое взаимодействие

13.

Примеры конкретных задачПРИМЕРЫ
КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ
1. Задачи, в которых требуется вычислить (или оценить) значения
экономических показателей
Пример. (Финансовая математика, финансы). Первоначальный вклад,
положенный в банк под 25 % годового дохода, составил 11000 ден. ед. Найти
размер вклада через 6 лет при непрерывном начислении процентов.
2. Задачи на установление зависимостей между экономическими
показателями, причем, если существует определенная функциональная
зависимость, то можно построить ее график для последующего
экономического анализа.
Пример (Ценообразование). Предприятие общественного питания выпускает
продукцию, затрачивая на изготовление единицы продукции 5 у. е. Затраты, не
зависящие от выпуска продукции, равны 20 у. е. в неделю. Найти стоимость
единицы выпуска продукции. Построить график зависимости стоимости
единицы выпуска продукции от объема производства.
3. Задачи на преобразование исходных данных в соответствии с
определенной закономерностью (обработка экономических данных для
последующего анализа).
Пример (Экономика). Объемы продаж товара 5 видов в 2001-2003 гг. одинаковы,
и каждый из них описывается вектором q=(50; 150; 350; 30; 200). Записать
вектор объема продаж за три года.

14. Примеры конкретных задач

ПРИМЕРЫ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ
4. Задачи с производственно-экономическим содержанием, описывающие
некоторую производственную проблему.
Пример (Микроэкономика). Фирма тратит на заработную плату работникам и за
аренду помещения 20000 у.е. в неделю, независимо от количества выпускаемой
продукции. Производство одного изделия обходится фирме в 20 у.е., а продаѐтся
оно за 25 у.е. Найти количество изделий, которое фирма должна изготовить и
продать за неделю, чтобы не иметь ни убытка, ни прибыли. Построить график
безубыточности производства
5. Задачи с самостоятельной формулировкой задачи студентом, т.н.
поисковые задачи.
Пример (Финансовая математика). Государство решает перечислить в течение
двух лет в только созданное предприятие для расширения его производства
денежную сумму 20 тыс. ден. ед. при этом оно должно выбрать одну из
непрерывных схем финансирования: 1) перечислять каждый год по 10 тыс. ден.
ед.; 2) перечислить в первый год 20 тыс. ден. ед., и во второй год не перечислять
ничего. Какую из двух схем инвестирования должно выбрать государство, чтобы
предприятие выпустило наибольший объем продукции?
6. Творческие задачи
Пример (Микроэкономика). Пусть функция u=u(t) выражает количество
произведенной продукции за время t. Найти производительность труда в момент
времени t0

15. Учебные пособия по математике для экономистов

УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ
1. Булдык, Г. . Высшая математика: курс лекций для студентов экономических
специальностей М.: ФУАинформ, 2010
2. Булдык, Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математики с примерами
решений Минск: Юнипресс,2002
3. Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб.
пособие для вузов //Под ред. Н. Ш. Кремера М. : ЮНИТИ, 2002
4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов//
Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997
5. Малугин, В. А. Математика для экономистов: Математический анализ: курс
лекций/ М.: Эксмо, 2006
6. Малыхин, В.И. Математика в экономике: учеб. пособие М. ИНФРА-М, 2001
7. Монако, Т. П. Математика и экономика. Задачи экономического содержания в
различных разделах математики Ростов-наДону: СКНЦВШ, 2006
8. Наливайко Л. В., Ивашина Н.В., Шмидт Ю.Д. Математика для экономистов
//Сборник заданий: учебное пособие. Спб.: Лань, 2011
9. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник // Под ред. В. И.
Ермакова. М.: ИНФРА-М, 1999
10. Сборник задач по высшей математике для экономистов// Учебное пособие под
общей ред. В. С. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004

16. принципы методической системы математической подготовки экономистов в университете

1. Принципы, позволяющие определить цели математической
подготовки будущих экономистов: принцип связи обучения с
жизнью, иерархичности
2. Принципы, позволяющие отобрать содержание математической
подготовки: разумной строгости, фундаментальности, системности
3. Принципы, позволяющие определиться с формами организации
математической подготовки экономистов: непрерывности
математического образования студента, многоуровневости
системы высшего образования в РФ и т.п.
4. Принципы, определяющие методы обучения: доступности,
мотивационности, творческой самореализации.
5. Принципы, регулирующие выбор средств обучения в процессе
математической подготовки экономистов: профессиональной
контекстности, межпредметных связей, инновационности и т.п.
6. Принципы, регулирующие содержание результатов обучения
математики: соответствия целям обучения, диагностируемости

17. Профессиональные задачи, требующие применения математических знаний

Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
Экономист по труду 1. Учет и анализ показателей по труду и заработной плате. 2.
Расчет фондов заработной платы и численности работающих. 3.
Оценка показателей эффективности применения действующих
форм и систем заработной платы, материального и морального
поощрения. 4. Формирование, ведение и хранение базы данных по
труду и заработной плате. 5. Усовершенствование организации
труда, форм и систем заработной платы, материального и
морального стимулирования.
Начальник планово- 1. Подготовка проектов перспективных, годовых, квартальных и
месячных планов подразделениями предприятия по всем видам
экономического
деятельности, а также обоснований и расчетов к ним в
отдела
соответствии с установленными заданиями и принятыми заказами.
2. Расчет технико-экономических нормативов материальных и
трудовых затрат, проектов постоянных, временных, разовых цен на
продукцию предприятия, тарифов услуги, планово-расчетных цен
на основные виды сырья, материалов и полуфабрикатов, сметной
калькуляции товарной продукции. 3. Комплексный экономический
анализ всех видов деятельности предприятия и разработка мер по
эффективному использованию капитальных вложений,
материальных и др.ресурсов, ускорению темпов роста
производительности труда, снижению себестоимости продукции,
повышению рентабельности производства, увеличению
фондоотдачи и прибыли, устранению потерь
Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
1. Разработка мер по ресурсосбережению и комплексному
использованию материальных ресурсов, совершенствованию
нормирования расхода сырья и материалов, улучшению
экономических показателей и формированию системы
экономических индикаторов работы предприятия, повышению
эффективности производства. 2. Составление сметно-финансовых и
др.документов, расчетов, отчетности о выполнении планов по сбыту
готовой продукции, финансовой деятельности, материальнотехнического снабжения и работы транспорта.
Экономист-статистик 1. Систематизация и обработка цифровых данных (группировка,
итоги, относительные показатели). 2. Анализ производственной и
хозяйственно – финансовой деятельности предприятия. 3. Анализ
правильности полученных данных, их сопоставимость по отдельным
подразделениям с данными за предшествующие периоды.
1. Разработка общей внешнеэкономической и маркетинговой
Специалист по
внешнеэкономически стратегии организации, ее бизнес-планов и инвестиционных
проектов, составление технико-экономических обоснований по
м вопросам
установлению, поддержанию и развитию торгово-экономических,
научно-технических и др. связей с зарубежными партнерами. 2.
Прогнозирование динамики цен на продукцию ; анализ объемов
продаж. 3. Сбор, изучение, систематизация, пополнение и
сохранность информационных материалов по маркетингу,
характеризующих экономическую деятельность организации,
иностранных организаций , с которыми установлены связи 4. Оценка
бизнес-состояния изучаемых организаций, их производственного,
финансового потенциала, перспектив развития, степени возможного
риска при совершении сделок в сфере внешнеэкономических
Директор по
экономике
Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
1. Систематизация и обобщение статистических материалов и
других данных по теме (заданию) в целом, ее отдельным разделам
или этапам. 2. Оценка экономической эффективности предприятия.
3. Разработка проектов перспективных и годовых планов,
мероприятий по повышению экономической эффективности
предприятия. 4. Расчет материальных и трудовых затрат. 5. Анализ
результатов деятельности учреждения (организации), отдельных
подразделений.
1. Составление бухгалтерской отчетности о хозяйственноЭкономист по
бухгалтерскому учету и финансовой деятельности предприятия. 2. Комплексный анализ
анализу хозяйственной хозяйственно-финансовой деятельности предприятия и его
подразделений на основе данных бухгалтерского учета. 3.
деятельности
Формулирование экономической постановки задач, решаемых с
помощью вычислительной техники.
1. Разработка проектов перспективных и годовых планов
Экономист по
материально-технического обеспечения предприятия, подготовка
материальнорасчетов и обоснований к ним. 2. Расчет потребности предприятия и
техническому
его подразделений в материальных ресурсах, составление балансов
обеспечению
материально-технического обеспечения, сводных таблиц по видам
сырья, материалов и расчет календарных сроков их поставок в
соответствии с требованиями производства. 3. Расчет показателей
эффективности использования материальных ресурсов (экономии
материальных ресурсов снижения затрат, связанных с их
приобретением, доставкой и хранением, замене дорогостоящих и
дефицитных материалов, использовании местных ресурсов, отходов
производства и вторичного сырья). 4. Расчет цен на выпускаемую
продукцию (услуги) и оценка обоснованности цен поставщиков.
Экономист
Квалификация по
экономической
специадльности
Экономист по
планированию
Экономист по
финансовой работе
Профессиональные задачи
1. Экономическое планирование на предприятии, направленное на
организацию рациональной хозяйственной деятельности,
определение пропорций развития производства. 2. Составление
сметной калькуляции товарной продукции, разработка проектов
оптовых и розничных цен на товарную продукцию, тарифов на
работы (услуги) с учетом конъюнктуры рынка. 3. Подготовка
исходных данных для составления проектов перспективных и
годовых планов и программ производственно-хозяйственной
деятельности и социального развития предприятия; разработка
отдельных разделов плана предприятия с распределением по
кварталам, расчет и обоснование к ним. 4. Комплексный
экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия и
его подразделений. 5. Прогнозирование развития предприятия в
условиях рыночной экономики. 6. Формулирование экономических
задач, решаемых с помощью вычислительной техники.
1. Расчет размеров доходов и расходов, поступлений и отчислений
средств, балансов, кассовых планов и кредитных заявок. 2.
Разработка планов производства и реализации продукции и других
планов предприятия, проведение необходимых расчетов и
обоснований к ним. 3. Разработка планов распределения прибыли,
плановых нормативов отчислений в фонды предприятия. 4.
Разработка мер по повышению прибыльности производства и
реализации продукции, улучшению использования собственных
оборотных средств, средств государственного бюджета. 5. Анализ
состояния рынка кредитных ресурсов и ценных бумаг с целью
эффективного размещения свободных средств. 6. Формулирование
экономической постановки задач, которые решаются с помощью
вычислительной техники
Кем Вы предполагаете работать после вуза или уже
работаете?
Респонденты:
55 человек ( 18 мужчин и 37 женщин)
Студенты специальностей
бакалавриата и специалитета
экономического направления:
38.03.01 «Экономика»
38.03.02 «Менеджмент»
38.03.07 «Товароведение»
38.05.02 «Таможенное дело»
20.03.01 «Техносферная безопасность».
09.03.03 «Прикладная информатика в экономике»
27.03.01«Стандартизация и метрология»,
27.03.02 «Управление качеством»

23.

магистратураПланируют продолжить учебу в вузе
38% от общей численности опрошенных
(4 мужчин и 17 женщин)
Вывод.
Большинство
студентов
практическую работу после бакалавриата.
настроены
на
Кем студенты предполагают работать после окончания университета
Специальность, место работы
% к общему кол-ву студентов
программист
веб-дизайнер
системный администратор
банк
финансы
экономист
бухгалтер
менеджер
отдел по качеству
эколог
ОТиТБ
кадры, работа с людьми
продажи, закупки, маркетинг
10,7
3,6
3,6
16,1
5,4
3,6
10,7
8,9
7,1
7,1
10,7
5,4
5,4
кем получится
по профилю
творчество
не знаю
другое
14,3
5,4
1,8
1,8
10,7
Направление
В % от числа опрошенных
магистратура
38%
профиль
71%
экономика
45%
финансы
33%
менеджмент
9%
маркетинг
5%
работа с людьми
5%
творчество
2%
ИКТ
20%
Примечание. Студенты могли назвать несколько направлений работы,
поэтому сумма больше 100%
Вывод: подавляющее большинство собирается
работать в экономическом направлении

28. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Университетский курс математики соответствует требованиям,
предъявляемым к будущим специалистам.
Направления деятельности:
курс связывает задачи, решаемые в рамках математических
дисциплин, с задачами будущих специальностей студентов
преподаватели КФМД анализируют математический
аппарат, который применяют в своих курсах преподаватели
экономических и специальных дисциплин
организовано тесное взаимодействие между
выпускающими кафедрами и кафедрой физико –
математических дисциплин

29. ВЫВОДЫ – ответ на вопрос Зачем матрицы товароведу?

ВЫВОДЫ – ОТВЕТ НА ВОПРОС
ЗАЧЕМ МАТРИЦЫ ТОВАРОВЕДУ?
Для того, чтобы они:
могли готовить проекты годовых и месячных планов подразделений
фирмы и расчетов к ним в соответствии с принятыми заказами,
рассчитать технико-экономические нормативы, цены на основные виды
материалов, используемых в производстве,.
разработать меры по оптимальному использованию сырья и материалов,
проанализировать эффективность использования сырья и других
материальных ресурсов,
систематизировать и проанализировать статистику по своему отделу,
составить баланс материально-технического обеспечения и т.п.

Чем полезны матрицы?

Я работаю в области прикладной математики, поэтому дам вам точку зрения прикладного математика.

Я делаю числовые PDE. По сути, я беру дифференциальное уравнение (уравнение, решением которого является не число, а функция, и оно включает функцию и ее производные) и вместо аналитического решения пытаюсь найти приближенное значение решение в некоторых точках (подумайте о сетке точек). Это немного глубже, чем это, но это не главное. Дело в том, что в конце концов мне приходится решать линейную систему уравнений, которая обычно имеет огромный размер (порядка миллионов). Я бы сказал, что нужно решить довольно большое количество уравнений.

Где вступают в игру матрицы? Ну, как вы знаете (а может и нет, я не знаю), линейную систему можно рассматривать в матрично-векторной форме как

$$\text{A}\underline{x}=\underline{b}$$ где $\underline{x}$ содержит неизвестные, A – коэффициенты уравнений, а $\underline{b}$ содержит значения правых частей уравнений.

Например, для системы

$$\begin{cases}2x_1+x_2=3\\4x_1-x_2=1\end{cases}$$ у нас есть

$$\text{A}=\left[ \begin{массив}{cc} 2 и 1\\ 4 и -1 \конец{массив} \right],\qquad \underline{x}= \left[\begin{массив}{с} х_1\\ х_2 \конец{массив} \right]\qquad \underline{b}= \left[\begin{массив}{с} 3\\ 1 \конец{массив} \справа]$$

Для того, что я сказал до сих пор, в этом контексте матрицы выглядят просто как причудливый и компактный способ записать систему уравнений, простые таблицы чисел.

Однако для быстрого решения этой системы недостаточно использовать калькулятор с большой оперативной памятью и/или высокой тактовой частотой (ЦП). Конечно, чем мощнее калькулятор, тем быстрее вы получите решение. Но иногда ускорение все же может означать дней (или больше), если вы решите проблему неправильным образом, даже если вы находитесь на Blue Gene.

Итак, чтобы уменьшить вычислительные затраты, вы должны придумать хороший алгоритм, умную идею. Но для этого вам нужно использовать какое-то свойство или некоторую структуру вашей линейной системы. Эти свойства каким-то образом закодированы в коэффициентах матрицы A. Поэтому изучение матриц и их свойств имеет решающее значение для повышения эффективности линейных решателей. Признание того, что матрица обладает определенным свойством, может иметь решающее значение для разработки быстрого алгоритма или даже для доказательства того, что решение существует или что решение обладает каким-то хорошим свойством.

Например, рассмотрим линейную систему

$$\left[\begin{array}{cccc} 2 и -1 и 0 и 0\\ -1 и 2 и -1 и 0\\ 0 и -1 и 2 и -1\\ 0 и 0 и -1 и 2 \конец{массив} \Правильно] \оставил[ \начать{массив}{с} х_1\\ х_2\\ х_3\\ х_4 \конец{массив} \право]= \оставил[ \начать{массив}{с} 1\\ 1\\ 1\\ 1 \конец{массив} \право]$$ что соответствует (в форме уравнения)

$$\begin{case} 2x_1-x_2=1\\ -x_1+2x_2-x_3=1\\ -x_2+2x_3-x_4=1\\ -x_3+2x_4=1 \end{case}$$

Просто бегло взглянув на матрицу, я могу утверждать, что эта система имеет решение и, более того, решение неотрицательно (имеется в виду, что все компоненты решения неотрицательны). Я почти уверен, что вы не сможете сделать такой вывод, просто взглянув на систему, не пытаясь ее решить. Я также могу утверждать, что для решения этой системы вам нужно всего 25 операций (одна операция — это сложение/вычитание/деление/умножение). Если вы построите большую систему с тем же шаблоном (2 по диагонали, -1 по верхней и нижней диагонали) и поместите правую часть только с положительными элементами, я все еще могу утверждать, что решение существует и оно положительное, а число операций, необходимых для ее решения, составляет всего $8n-7$, где $n$ — размер системы.

Кроме того, люди уже указали другие области, где матрицы являются важными кирпичиками и играют важную роль. Я надеюсь, что эта тема дала вам представление о том, почему стоит изучать матрицы. =)

линейная алгебра – Что такое матрица?

1. Определение матрицы.

Вопрос о том, что такое матрица , точнее , возник у меня давно, когда я был старшеклассником. Потребовалось много попыток, чтобы получить прямой ответ, потому что люди склонны путать «матрицу» с «линейным преобразованием». Они тесно связаны, но НЕ одно и то же. Итак, позвольте мне начать со строгого определения матрицы:

Матрица размером $m$ на $n$ является функцией двух переменных, первая из которых имеет область определения $\{1,2,\dots,m\}$, а вторая имеет область определения $\{1,2 ,\точки,n\}$.

Это формальное определение матриц, но мы обычно о них не думаем. У нас есть специальное обозначение для матриц — «ящик чисел», с которым вы знакомы, где значение функции в $(1,1)$ помещается в верхний левый угол, значение в $(2,1)$ помещается в верхний левый угол. )$ ставится прямо под ним и т. д. Обычно мы думаем о матрице просто как об этом прямоугольнике и забываем, что это функция. Однако иногда вам нужно помнить, что матрица имеет более формальное определение, например, при реализации матриц на компьютере (большинство языков программирования имеют встроенные матрицы).

2. Что представляют собой матрицы.

Матрицы могут представлять разные вещи в разных контекстах, но есть одно наиболее распространенное применение. {th}$ слева. 9{th}$ Число Фибоначчи.

Матрицы могут использоваться для кодирования некоторых математических структур. Я собираюсь немного уклониться от этого, но пример того, что я имею в виду, — это матрица смежности для графа или сети, которая сообщает вам, какие узлы к каким подключены.

Дело в том, что матрицу можно использовать для многих вещей. Однако одно использование преобладает как наиболее распространенное и представляет линейных преобразований . Распространенность этого использования является причиной того, что люди часто объединяют эти два понятия. Линейное преобразование — это функция $f$ векторов, обладающая следующими свойствами:

• $f(x+y) = f(x) + f(y)$ для любых векторов $x$ и $y$.
• $f(ax) = af(x)$ для любого вектора $x$ и любого скаляра $a$.

Эти свойства гарантируют, что функция $f$ не имеет кривизны. Так что это похоже на прямую линию, но, возможно, в более высоких измерениях.

Связь между матрицами и линейными преобразованиями проистекает из того факта, что линейное преобразование полностью определяется значениями, которые оно принимает на основе для своего домена. T$. Таким образом, матрица $M$ полностью кодирует линейное преобразование $f$, а умножение матриц говорит вам, как его декодировать, т.е. как использовать матрицу для получения значений $f$.

3. Геометрическая интуиция.

По моему мнению, наиболее важной теоремой для понимания матриц и линейных преобразований является теорема о разложении по сингулярным числам. Это говорит о том, что любое линейное преобразование можно записать как последовательность трех простых преобразований: поворот, растяжение и еще один поворот. Обратите внимание, что операция растяжения может растягиваться на разную величину в разных ортогональных направлениях. Это говорит вам о том, что все линейные преобразования представляют собой некоторую комбинацию вращения и растяжения.

Другие свойства матриц также часто имеют прямую геометрическую интерпретацию. Например, определитель говорит вам, как линейное преобразование изменяет объемы. С помощью разложения по сингулярным числам линейное преобразование превращает куб в своего рода растянутый и повернутый параллелограмм. Определитель — это отношение объема полученного параллелограмма к объему куба, с которого вы начали.

Однако не все свойства матрицы можно легко связать со знакомыми геометрическими понятиями. Например, я не знаю хорошей геометрической картины для следа. Однако это не означает, что трассировка менее полезна или с ней легко работать!

4. Прочее имущество.

Почти все «свойства» и «операции» для матриц исходят из свойств линейных карт и теорем о них. Например, стандартное умножение матриц разработано специально для получения значений линейных карт, как описано выше. Это НЕ единственный тип умножения, который может быть определен на матрицах, и на самом деле существуют другие типы умножения для матриц (например, произведение Адамара и произведение Кронекера). Эти другие типы умножения иногда полезны, но, как правило, не так полезны, как обычное матричное умножение, поэтому люди часто не знают (или не заботятся) о них.

---

5. TL;DR

Мораль этой истории в том, что вы можете использовать матрицы для чего угодно (и они действительно используются по-разному), но то, как большинство людей используют их в большинстве случаев время для представления линейных карт, и стандартные определения и «свойства» матриц отражают эту предвзятость.