Задачи на погрешность по метрологии: Решения 🤴 и примеры задач по метрологии по всем темам с готовыми ответами

Содержание

МСиС: Контрольная работа – задачи по метрологии (29 вариант)

Зарегистрируйтесь для получения доступа к скачиванию

Дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация

ВУЗ: Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Специальность: Автоматизированные системы обработки информации

Проверила: Руховец О. В.

Вариант 29

Контрольная работа по курсу

Метрология, стандартизация и сертификация

Задача 1. Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – частота, ее размерность – кГц, число наблюдений N=30, первый элемент выборки ряда J=6 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра.

Доверительную вероятность принять Рд = 0,99 – для нечётных вариантов. Берем из таблицы 9-й ряд и выбираем 30 членов с 6-го по 35-й включительно.

Задача 7. Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Рд = 0,99 для нечётных вариантов. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.
В процессе обработки результатов прямых измерений мощности Р определено (все значения в ваттах)…

Задача 17. Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат.
Напряжение U измерялось косвенным методом путём многократных измерений тока I и сопротивления R c учётом зависимости U = I*R.

Задача 29. Необходимо определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения тока или напряжения, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности γ и пределом измерения А. 2, число витков w=15 вит, удельный противодействующий момент…

Задача 51. Необходимо по известным показаниям одного из вольтметров определить показания других. Вольтметры имеют открытые входы, шкалы их проградуированы в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы, соответственно, пиковый, среднего квадратического и средневыпрямленного значений. Измеряемые напряжения имеют коэффициенты амплитуды и формы Ка=2,10 и Кф=1,35.
Показание вольтметра переменного тока с детектором средневыпрямленного значения U3=110 мВ.

Задача 57. Ваттметр поглощаемой мощности подключен к СВЧ генератору через аттенюатор с ослаблением А=22 дБ. Определить мощность на входе аттенюатора, если показания ваттметра РW2=0,05 мВт, коэффициент стоячей волны входа аттенюатора КСТU=1,5.

Задача 63. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения частоты f2=240 кГц универсальным цифровым частотомером, если время измерения Ти=1,0 с, нестабильность частоты кварцевого генератора.

Задача 70. Определить частоту сигнала, поданного на вход Z осциллографа, если на входы X и Y поданы синусоидальные сигналы частоты f2=0,4 кГц, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Количество разрывов изображения n=8. Привести также вид осциллограммы и структурную схему эксперимента.

Задача 81. Определить сопротивление резистора Rx, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, и оценить относительную погрешность измерения Rx из-за подключающихся проводов.
R2=600 Ом, R3=4,9 кОм, R4=9,1 кОм, Сопротивление подключающихся проводов 0,1 Ом. Перечислить основные источники погрешности мостов постоянного тока.

Задача 91. При изменении собственной емкости СL катушки индуктивности резонансным измерителем получены резонансы на частотах f1 и f3 при значениях емкости образцового конденсатора С01 и С02 соответственно. Определить значение собственной емкости катушки индуктивности СL, оценить абсолютную погрешность ее измерения, если средние квадратические отклонения результатов измерений резонансной частоты и емкости образцового конденсатора.

..

Задача 104. Определите значение напряжения U1, снимаемого с выхода детектора VD1 направленного ответвителя НО1 рефлектометра, если напряжение на выходе детектора VD2 равно U2=39 мВ при КСВН нагрузки Н, равном Кстu=2,0, и квадратичных характеристиках СВЧ-детекторов. Необходимо также учесть, что переходное ослабление направленного ответвителя НО1 на С=1,8 дБ больше переходного ослабления направленного ответвителя НО2.



Перед заказом узнай стоимость

А также многих интересует

Типовые задачи по метрологии – Вопросы к экзамену

Типовые задачи по метрологии

1. Вам необходимо узнать с какой минимальной погрешностью (оценка снизу) можно сегодня измерить яркость свечения Луны. Ваши действия в библиотеке?

2. Вы разработали новую автоматизированную установку для измерения напряжения пробоя конденсаторов и хотите внедрить ее на производстве для контроля качества продукции. Экономический эффект подсчитали. Однако завод ее не берет, т.к. у него нет гарантии в том, что она измеряет правильно. Ваши действия?

3. Построить систему единиц для механических, электрических и тепловых величин на основе одной основной величины (например, времени) и фундаментальных физических констант и законов.

4. Чему равно в секундах значение единицы времени в атомной системе единиц?

5. Квантовое сопротивление Холла Rн выражается через мировые постоянные h и e. Найти эту формулу из соображений размерности. Численный коэффициент получить, зная что Rн = 25812,8 Ом.

6. Спектральная энергетическая яркость теплового излучения тела, нагретого до температуры Т определяется формулой:

B(,T) = 2Ehc2-5{exp[hc/(kT)]-1}–1.

Здесь h-постоянная Планка, с-скорость света, к-постоянная Больцмана, 0<E(,T)<1 – коэффициент излучения, характерный для данного вещества, и Т.

a) Можно ли по известной Т рассчитать

B(,T) c относительной погрешностью, меньшей, чем относительная погрешность, с которой известна E(,T)?

b) Зависит ли от значения Т относительная и абсолютная погрешность определения Т по измеренному B(,T), если погрешность B(,T) (относительная) фиксирована, а погрешностью E(,T) можно пренебречь?

7. Прибор для измерения длины волны аттестовывается по стандартному источнику = 546.07 нм. Прибор при 3-х измерениях дал отсчеты: 546.01 нм, 542.20 нм, 546.30 нм.

a) Оцените случайную составляющую погрешности при измерении этим прибором.

b) Постройте 90% доверительный интервал для значения длины волны, полученного в данном эксперименте и для значения дисперсии погрешности длины волны этим прибором.

c) Имеет ли прибор систематическую погрешность?

8. Температура атомов в плазме определялась по доплеровскому уширению линий. Использовано 3 линии, опыты повторены 3 раза. Получены результаты:

– по первой линии: 632 К, 640 К, 635 К;

– по второй линии: 780 К, 720 К, 700 К;

– по третьей линии: 660 К, 800 К, 920 К.

Оцените температуру в плазме.

9. Вычислите свертку функций:

g: 0 0 1 2 5 2 1 0 0 0 1 2 9 2 0 1

f : 0 1 2 3 2 1 0.

10. Осуществить медианную фильтрацию изображения:

1 1 5 1 1

1 5 5 5 1

1 5 9 5 1

1 5 5 5 1

1 1 5 1 1

окном 3х3.

11. Для работы схемы необходимо сопротивление R = 10 ± 1 кОм. Прибор имеет нормально распределенную случайную погрешность с дисперсией 0.1 кОм2 (систематической пренебречь) и показывает, что данное сопротивление равно 8.00 кОм. Какова вероятность того, что деталь нельзя использовать?

12. Измерения ребер прямоугольного параллелепипеда дали результат:

x = (50.0 ± 0.5) мм

y = (10.0 ± 0.5) мм

z = (40.0 ± 0.5) мм

Чему равен объем детали?

1.1. Погрешности в метрологии

Ни одно измерение не свободно от погрешностей, или, точнее, вероятность измерения без погрешностей приближается к нулю. Род и причины погрешностей весьма разнообразны и на них влияют многие факторы (рис.1.2).

Общая характеристика влияющих факторов может быть систематизирована с различных точек зрения, например, по влиянию перечисленных факторов (рис.1.2).

По результатам измерения погрешности можно разделить на три вида: систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности, в свою очередь, делят на группы по причине их возникновения и характеру проявления. Они могут быть устранены различными способами, например, введением поправок.

рис. 1.2

Случайные погрешности вызываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестных и трудно поддающихся анализу. Их влияние на результат измерения можно уменьшить, например, путем многократных измерений с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методом теории вероятностей.

К промахам относятся грубые погрешности, которые возникают при внезапных изменениях условия эксперимента. Эти погрешности по своей природе тоже случайны, и после выявления должны быть исключены.

Точность измерений оценивается погрешностями измерений, которые подразделяются по природе возникновения на инструментальную и методическую и по методу вычислений на абсолютную, относительную и приведенную.

Инструментальная погрешность характеризуется классом точности измерительного прибора, который приведен в его паспорте в виде нормируемых основной и дополнительных погрешностей.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством методов и средств измерений.

Абсолютная погрешность есть разность между измеренным Guи истинным G значениями величины, определяемая по формуле:

Δ=ΔG=Gu-G

Заметим, что величина имеет размерность измеряемой величины.

Относительную погрешность находят из равенства

δ=±ΔG/Gu·100%

Приведенную погрешность рассчитывают по формуле (класс точности измерительного прибора)

δ=±ΔG/Gнорм·100%

где Gнорм – нормирующее значение измеряемой величины. Ее принимают равной:

а) конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;

б) сумме конечных значений шкалы без учета знаков, если нулевая отметка расположена внутри шкалы;

в) длине шкалы, если шкала неравномерная.

Класс точности прибора устанавливается при его проверке и является нормируемой погрешностью, вычисляемой по формулам

γ=±ΔG/Gнорм·100%, если ΔGm=const

где ΔGm –  наибольшая возможная абсолютная погрешность прибора;

Gk –  конечное значение предела измерения прибора; с и d – коэффициенты, учитывающие конструктивные параметры и свойства измерительного механизма прибора.

Например, для вольтметра с постоянной относительной погрешностью имеет место равенство

δm=±c

Относительная и приведенная погрешности связаны следующими зависимостями:

а) для любого значения приведенной погрешности

δ=±γ·Gнорм/Gu

б) для наибольшей приведенной погрешности

δ=±γm·Gнорм/Gu

Из этих соотношений следует, что при измерениях, например вольтметром, в цепи при одном и том же значении напряжения относительная погрешность тем больше, чем меньше измеряемое напряжение. И если этот вольтметр выбран неправильно, то относительная погрешность может быть соизмерима со значением Gн, что является недопустимым. Заметим, что в соответствии с терминологией решаемых задач, например, при измерении напряжения G = U, при измерении тока C = I, буквенные обозначения в формулах для вычисления погрешностей необходимо заменять на соответствующие символы.



Пример 1.1. Вольтметром, имеющим значения  γm= 1,0 %, Uн = Gнорм, Gk = 450 В, измеряют напряжение Uu, равное 10 В. Оценим погрешности измерений.

Решение.

Ответ. Погрешность измерений составляет 45 %. При  такой погрешности измеренное напряжение нельзя считать достоверным.

При ограниченных возможностях выбора прибора (вольтметра), методическая погрешность может быть учтена поправкой, вычисленной по формуле



Пример 1. 2. Вычислить абсолютную погрешность вольтметра В7-26 при измерениях напряжения в цепи постоянного тока. Класс точности вольтметра задан максимально приведенной погрешностью γm=±2,5 %. Используемый в работе предел шкалы вольтметра  Uнорм=30 В.

Решение. Абсолютная погрешность вычисляется по известным формулам:

(так как приведенная погрешность, по определению, выражается формулой , то отсюда можно найти и абсолютную погрешность: 

Ответ. ΔU = ±0,75 В.

Важными этапами в процессе измерений являются обработка результатов и правила округления. Теория приближенных вычислений позволяет, зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий: отобрать данные с надлежащей степенью точности, достаточной для обеспечения требуемой точности результата, но не слишком большую, чтобы избавить вычислителя от бесполезных расчетов; рационализировать сам процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результаты.

При обработке результатов применяют правила округления.

  • Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше пяти, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу.
  • Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти, то увеличение не делается.
  • Правило 3. Если отбрасываемая цифра равняется пяти, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается, если она не четная.

Если за цифрой пять есть значащие цифры, то округление производится по правилу 2.

Применяя правило 3 к округлению одного числа, мы не увеличиваем точность округления. Но при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно столь же часто, как недостаточно. Взаимная компенсация погрешности обеспечит наибольшую точность результата.

Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной абсолютной погрешностью.

Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Для каждого приближенного числа должна быть известна его предельная погрешность (абсолютная или относительная).

Когда она прямо не указана, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено приближенное число 4,78 без указания предельной погрешности, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. Вследствие этого соглашения всегда можно обойтись без указания предельной погрешности числа, округленного по правилам 1-3, т.е., если приближенное число обозначить буквой α, то

, где Δn – предельная абсолютная погрешность; а  δn – предельная относительная погрешность.

Кроме того, при обработке результатов используются правила нахождения погрешности суммы, разности, произведения и частного.

  • Правило 1. Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых, но при значительном числе погрешностей слагаемых обычно происходит взаимная компенсация погрешностей, поэтому истинная погрешность суммы лишь в исключительных случаях совпадает с предельной погрешностью или близка к ней.
  • Правило 2. Предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого или вычитаемого.

Предельную относительную погрешность легко найти, вычислив предельную абсолютную погрешность.

  • Правило 3. Предельная относительная погрешность суммы (но не разности) лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых.

Если все слагаемые имеют одну и ту же предельную относительную погрешность, то и сумма имеет ту же предельную относительную погрешность. Иными словами, в этом случае точность суммы (в процентном выражении) не уступает точности слагаемых.

В противоположность сумме разность приближенных чисел может быть менее точной, чем уменьшаемое и вычитаемое. Потеря точности особенно велика в том случае, когда уменьшаемое и вычитаемое мало отличаются друг от друга.

  • Правило 4. Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей: δ=δ12, или, точнее, δ=δ121δ2 где  δ – относительная погрешность произведения, δ1δ2 – относительные погрешности сомножителей.

Примечания:

1. Если перемножаются приближенные  числа с одним и тем же количеством значащих цифр, то в произведении следует сохранить столько же значащих цифр. Последняя из сохраняемых цифр будет не вполне надежна.

2. Если некоторые сомножители имеют больше значащих цифр, чем другие, то до умножения следует первые округлить, сохранив в них столько цифр, сколько имеет наименее точный сомножитель или еще одну (в качестве запасной), дальнейшие цифры сохранять бесполезно.

3. Если требуется, чтобы произведение двух чисел имело заранее данное число вполне надежное, то в каждом из сомножителей число точных цифр (полученное измерением или вычислением) должно быть на единицу больше. Если количество сомножителей больше двух и меньше десяти, то в каждом из сомножителей число точных цифр для полной гарантии должно быть на две единицы больше, чем требуемое число точных цифр. Практически же вполне достаточно взять лишь одну лишнюю цифру.

  • Правило 5. Предельная относительная погрешность частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя. Точная величина предельной относительной погрешности всегда превышает приближенную. Процент превышения примерно равен предельно относительной погрешности делителя.


Пример 1.3. Найти предельную абсолютную погрешность частного 2,81 : 0,571.

Решение. Предельная относительная погрешность делимого есть 0,005:2,81=0,2%; делителя – 0,005:0,571=0,1%; частного – 0,2% + 0,1%=0,3%. Предельная абсолютная погрешность частного приближенно составит 2,81:0,571·0,0030=0,015

Значит, в частном 2,81:0,571=4,92 уже третья значащая цифра не надежна.

Ответ. 0,015.



Пример 1.4. Вычислить относительную погрешность показаний вольтметра, включенного по схеме (рис. 1.3), которая получается, если предположить, что вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление и не вносит искажений в измеряемую цепь. Классифицировать погрешность измерения для этой задачи.

рис. 1.3

Решение. Обозначим показания реального вольтметра через И, а вольтметра с бесконечно большим сопротивлением через И. Искомая относительная погрешность 

Заметим, что

,

тогда получим

Так как RИ >>R и R > r, то дробь в знаменателе последнего равенства много меньше единицы. Поэтому можно воспользоваться приближенной формулой  , справедливой при λ≤1 для любого α.  Предположив, что в этой формуле α = -1  и   λ= rR (r+R)-1 RИ-1, получим δ ≈ rR/(r+R) RИ.

Чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с внешним сопротивлением цепи, тем меньше погрешность. Но условие R<<RИ – достаточное, но не необходимое условие малости δ. Погрешность будет мала также и в том случае, когда выполняется условие r≤RИ, т.е. сопротивление вольтметра много больше внутреннего сопротивления источника тока. При этом внешнее сопротивление может быть как угодно велико.

Ответ. Погрешность систематическая методическая.



Пример 1.5. В цепь постоянного тока (рис.1.4) включены приборы: А – амперметр типа М 330 класса точности КА = 1,5 с пределом измерения Ik = 20 А; А1 – амперметр типа М 366 класса точности КА1 = 1,0 с пределом измерения Iк1 = 7,5 А.  Найти наибольшую возможную относительную погрешность измерения тока I2 и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали, что I=8,0А. и I1 = 6,0А. Классифицировать измерение.

рис. 1.4

Решение. Определяем ток I2 по показаниям прибора (без учета их погрешностей): I2=I-I1=8,0-6,0=2,0 А.

Найдем модули абсолютных погрешностей амперметров А и А1

Для А имеем равенство  для амперметра 

Найдем сумму модулей абсолютных погрешностей:

Следовательно, наибольшая возможная и той же величины, выраженная в долях этой величины, равна 1 . 103 – для одного прибора; 2·103 – для другого прибора. Какой  из этих приборов будет наиболее точным?

Решение. Точность прибора характеризуется значением, обратным погрешности (чем точнее прибор, тем меньше погрешность), т.е. для первого прибора это составит 1/(1 . 103) = 1000, для второго – 1/(2 . 103) = 500. Заметим, что 1000 > 500. Следовательно, первый прибор точнее второго в два раза.

К аналогичному выводу можно прийти, проверив соответствие погрешностей: 2 . 103 / 1 . 103 = 2.

Ответ. Первый прибор в два раза точнее второго.



Пример 1.6. Найти сумму приближенных замеров прибора. Найти количество верных знаков: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0.0714 + 0,0667 + 0.0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Решение. Сложив все результаты замеров, получим 0,6187. Предельная наибольшая погрешность суммы 0,00005·9=0,00045. Значит, в последнем четвертом знаке суммы возможна ошибка до 5 единиц. Поэтому округляем сумму до третьего знака, т.е. тысячных, получаем 0,619 – результат, в котором все знаки верные.

Ответ. 0,619. Количество верных знаков – три знака после запятой.

1. Метрология< Предыдущая   Следующая >1.2. Вероятный подход к оценке измерений

Ошибка измерения | CROS

Погрешность измерения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

ИСТОЧНИКИ:

Первичный источник: Глоссарий CODED-Memobust

Вторичные источники : CODED-Статистическая концепция; экспертные оценки, CODED-Data и обмен метаданными, CODED-EU-SILC

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ :

Ошибка измерения приводит к тому, что записанные значения переменной s отличаются от истинных. Как правило, ошибка измерения определяется как сумма ошибки выборки и ошибки отсутствия выборки . Ошибка измерения с может быть систематической или случайной, и они могут генерировать как отклонение , так и дополнительную изменчивость в статистических выходных данных. Обычно термин «измерение» относится к измерению значений переменной на уровне единицы, например, для измерения потребления домохозяйства или измерения заработной платы, выплачиваемой предприятием.Термин Ошибка измерения также применим для агрегатов на уровне генеральной совокупности.

КОНТЕКСТ:

Административные данные также подвержены Ошибка измерения с, но обычно имеет значение только ошибка Отсутствие выборки . Ошибка без выборки вызвана теми же причинами, что и в случае данных обследования: (i) Ошибка отсутствия ответа s из-за отсутствующих или неправильных значений переменных в административном источнике ; (ii) Ошибки обработки, возникающие из-за неправильного применения правильно спланированных методов реализации; (iii) Охват ошибок из-за Переполнение или неполный охват населения, представленного Административным источником ; (iv) Ошибки модели из-за несовершенного выбора, например Эндогенный выбор , или использования неправильных методов измерения, например, ошибка, вызванная применением неправильной модели в оценке Оценка ; (v) Случайные ошибки, возникающие во время сбора данных, например, ошибки из-за времени, когда административный источник компилируется.

Руководство по качеству для статистики с несколькими источниками (QGMSS) и Методы измерения и расчета качества (QMCM) ESSnet KOMUSO определяют ошибку измерения для административного источника s как категорию ошибок по: «ложной или отсутствующей информации в административных источниках. .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Обычно Административный источник вызывает смещение в оценке , но также может возникать некоторая случайная ошибка.

Следует отметить, что в то время как ошибку выборки можно измерить на основе данных выборки на основе теории надежной выборки, все ошибки без выборки трудно измерить. Методы оценки Ошибка отсутствия выборки s – это описательные индикаторы, моделирование или модель на основе Оценка ошибки без выборки s.

Важность ошибки измерения для качества статистики рассматривается в ESSnet KOMUSO-SGA3, WP2.

СВЯЗАННЫЕ УСЛОВИЯ:

Смещение , Оценка , Отсутствие ответа , Ошибка отсутствия ответа , Ошибка отсутствия выборки , Качество вывода , Частичное отсутствие ответа , Качество процесса , Среднеквадратичная ошибка , Полное отсутствие ответа

Сшитый глоссарий TOP

Общие проблемы измерения формы – Новости метрологии и качества

Form – это относительно легко обнаруживаемая функция многими способами: после измерения данные фильтруются для определения результатов. Это одно из самых простых измерений, поддерживающих многие производственные процессы, но некоторые этапы по-прежнему выполняются снова и снова с ошибками. В этой статье Мара рассмотрены наиболее распространенные ошибки, снова рассмотрены и объяснены основы измерения формы.

MahrForm MMQ400 Измерение формы в соответствии с ISO 110

В простейшем случае измерение формы включает в себя датчик и кронштейн датчика с элементом датчика. Он перемещается по идеальной круговой или линейной траектории для сбора данных о перемещениях щупа относительно этой идеальной геометрии.Анализ обычно довольно управляем: измеренные точки данных фильтруются, и над ними выполняются математические операции для определения результатов. Хотя это одно из самых простых измерений для поддержки многих производственных процессов, некоторые этапы часто выполняются неправильно. Особенно часто ошибки возникают при выборе фильтра и элемента зонда.

Использование неправильных фильтров
Исторически 50 upr использовалось как значение по умолчанию для измерения круглости. Хотя этот фильтр может подходить для многих приложений, он подходит не для всех. Новый стандарт DIN EN ISO 1101: 2017-09 позволяет указывать подходящую настройку фильтра непосредственно для каждого допуска формы на чертеже. Тем не менее, фильтр все же необходимо выбирать исходя из задачи измерения. В обязанности разработчиков, планирования работ и управления качеством входит определение настроек фильтров, связанных с требованиями, их запись во внутренних стандартах и ​​их обязательность для всех внутренних и внешних поставщиков.

На самом деле измерение формы – это процесс измерения отклонений формы. Традиционно его проводят в лабораториях с кондиционированием воздуха высококвалифицированными специалистами, но в настоящее время его часто проводят непосредственно на производстве

. Выбор фильтра, указанного в upr, существенно влияет на качество результатов измерений.

сотрудника, которым доверяют широкий спектр задач. Будь то измерение формы или шероховатости: процедура практически одинакова. При любом измерении поверхности обычно используется множество точек отбора проб для представления всей поверхности. Затем эти точки фильтруются, чтобы получить только желаемые данные. Например, при испытании шероховатости поверхности данные с более короткой длиной волны сохраняются для анализа, в то время как данные, относящиеся к форме, отбрасываются, поскольку эта информация не требуется. Напротив, при измерении формы коротковолновые данные отфильтровываются для измерения длинноволновых данных, представляющих форму. Именно здесь многие пользователи совершают свою первую ошибку: тонкие нюансы фильтрации не всегда легко понять, и поэтому часто выбираются неправильные фильтры.

Фильтры измерения формы сбивают с толку многих метрологов. Таким образом, когда говорят об измерении шероховатости поверхности, используются миллиметры или дюймы. Если фильтр установлен на 0,8 мм, обычно подразумевается, что отклонения поверхности менее 0,8 мм рассматриваются как шероховатость поверхности, а элементы более 0,8 мм рассматриваются как погрешности формы поверхности.

Однако фильтры формы для измерения округлости обычно задаются в виде углового размера, а не длины или расстояния.Чтобы еще больше запутать ситуацию, данные в спецификациях приводятся не непосредственно в градусах, а в единицах, называемых «волнообразность на оборот» upr. Многие пользователи выбирают 50 upr как типичное значение по умолчанию. Это означает, что длина фильтра составляет 1/50 окружности, то есть 7,2 градуса.

С учетом диаметра детали для выбора фильтра

Однако длина дуги, которая соответствует 7,2 градусам на поверхности круглого объекта, изменяется в зависимости от диаметра (d) объекта.Простая формула длины окружности цилиндра: π * d. Таким образом, цилиндр диаметром 4 мм будет иметь окружность 12,57 мм – и, следовательно, 7,2 градуса вырежут дугу длиной 0,25 мм вдоль поверхности. С другой стороны, если нужно измерить цилиндр диаметром 20 мм, он будет иметь окружность 62,83 мм, а 7,2 градуса будут соответствовать длине дуги 1,26 мм. Таким образом, поддержание той же настройки фильтра 50 об / мин на измерителе в случае большей части будет учитывать в пять раз большие отклонения поверхности, чем граница между особенностями формы и шероховатостью поверхности.Практически со всеми датчиками вы можете легко изменить настройку фильтра, нажав кнопку в программном обеспечении, но многие не понимают значения upr и поэтому не меняют настройки по умолчанию.

Иногда верно и обратное: если отсутствует понимание того, что настройка фильтра оказывает значительное влияние на то, что отфильтровывается или сохраняется для анализа, метрологи могут испытать соблазн выбрать другую настройку. Однако другое значение изменит результаты, что приведет к результату, который выглядит «лучше», но не совсем точен для размера выборки.Суть в том, что фильтр должен быть правильно настроен для соответствующего объекта измерения.

Датчик неправильного размера

Вторая, очень распространенная ошибка заключается в том, что пользователи полагаются на один размер датчика для измерения всех деталей, независимо от размера испытуемого образца. Фактически, шарик датчика представляет собой механический фильтр, который следует выбирать в соответствии с размером детали и максимальным измеряемым числом волнистостей на оборот.

Проблему можно наглядно проиллюстрировать на примере небольшого компонента диаметром 4 мм: если измерительная поверхность отслеживается слишком большим элементом зонда, он не может хорошо перемещаться по поверхности и точно следовать за подъемами и спусками. пиков и впадин. Если размер элементов щупа ближе к размеру диаметра обрабатываемой детали, становится очень трудно получить хорошую оценку поверхности. В этом случае использование этого элемента зонда вызывает механическую фильтрацию – даже до того, как произойдет какая-либо математическая фильтрация.Лист 3 VDI / VDE 2631 дает пользователю рекомендации по выбору правильного элемента датчика на основе настроек upr, максимальной ожидаемой глубины одиночной волны и диаметра заготовки.

Размер элемента зонда оказывает существенное влияние на качество результатов измерения. Если наконечник слишком большой, зонд не может точно отслеживать взлеты и падения пиков и впадин. A) Сильная механическая фильтрация из-за большого элемента зонда, B) Слабая фильтрация из-за элемента зонда.
Заключение

Хотя измерение формы является одной из основных задач поддержки многочисленных производственных процессов, многие пользователи часто ошибочно выполняют некоторые его аспекты.Это может повлиять как на качество измерений, так и на общее качество конечного продукта. Выполнив несколько основных шагов, таких как правильное применение наиболее подходящих фильтров для каждой ситуации и определение правильных данных для конкретного приложения, мы можем гарантировать точный результат. Использование наиболее подходящих аксессуаров, таких как контактные щупы, размер которых соответствует конкретному применению, также значительно продвигает пользователя к повышению качества данных измерений – и, в конечном итоге, к более высокому качеству деталей.

Для получения дополнительной информации: www. mahr.com

ССЫЛКА НА ГЛАВНУЮ

Последние заголовки новостей

Вам также могут понравиться эти «Последние новости»… щелкните изображение, чтобы прочитать статьи

  • Платформа обеспечивает мониторинг производительности производственных активов

    Облачное управление активами станков с ЧПУ, представленное компанией Hexagon Manufacturing Intelligence подразделение подключается практически к любому станку, что позволяет механическим цехам оптимизировать рентабельность инвестиций (ROI), используя его статус в реальном времени

  • Авиационный поставщик обсуждает искусственный интеллект в промышленном рентгеновском тестировании

    Поставщик авиации PFW Aerospace, дочерняя компания французской компании Hutchinson, тестирует использование искусственного интеллекта (AI) для обеспечения строгих стандартов качества при неразрушающем контроле материалов (NDT).

  • Совместная работа увеличивает скорость и оптимизацию 3D-печатных дизайнов

    Подразделение Manufacturing Intelligence Hexagon сотрудничало с компанией 3D Systems, занимающейся аддитивным производством, с целью усовершенствования дизайна 3DXpert для решения аддитивного производства с помощью технологии генеративного дизайна Hexagon. Интеграция HxGN Emendate

  • Vision AI Assistant преобразует потоки изображений в действенные Industrial Insights

    Компания AVEVA, производящая промышленное программное обеспечение, которая способствует цифровой трансформации и устойчивости, запустила Vision AI Assistant 2021 – классификацию изображений. инструмент аналитики на основе.Решение искусственного интеллекта (ИИ), которое может быть

  • Центр прецизионных технологий удостоен высшей национальной награды

    Университет Хаддерсфилда, Великобритания, был награжден премией Королевской годовщины.

  • Trescal объявляет о дополнительных приобретениях на 2021 год

    Trescal объявила о приобретении Cleanroom Management International (CMI) в Бельгии, Франции и Нидерландах, и Aviatronik в Италии.Эти две компании добавляют 13 миллионов евро к общему годовому доходу

  • Датчик преодолевает проблемы проверки корпуса BGA

    SmartRay, производитель 3D-датчиков для контроля качества и измерения, предлагает производителям полупроводников решение, отвечающее требованиям проблемы проверки корпусов шариковых решеток (BGA) с помощью двухголового устройства ECCO

  • Партнерство для стимулирования инноваций в интеллектуальном производстве

    Университет Теннесси, Ноксвилл (UTK) и MSC Industrial Supply Co. объявили о государственно-частном исследовательском партнерстве, направленном на развитие механической обработки в Соединенных Штатах. В рамках партнерства команда MSC

  • Безболезненное конфокальное измерение дентальных имплантатов с помощью конфокального микроскопа

    Чтобы дентальные имплантаты врастали в челюсть быстро и без осложнений, им необходима определенная шероховатость их поверхности. Зубы так же индивидуальны, как и люди

  • Новый отчет прогнозирует трансформацию производства к 2030 г.

Выбор редакции… щелкните изображение, чтобы прочитать полные статьи

  • Безболезненное измерение зубных имплантатов с помощью конфокального микроскопа

    Чтобы гарантировать, что дентальные имплантаты врастают в челюсть быстро и без осложнений, они требуют определенной шероховатости свойств поверхности. Зубы так же индивидуальны, как и люди

  • 3D-печать глаз Будущее протезирования

    В будущем 3D-принтеры будут производить протезы для глазных протезов – Fraunhofer IGD разработала ряд технологий, которые заменяют текущее и полностью ручное производство

  • Преобразование производственной эффективности, качества и пропускной способности с помощью аналитических данных

    GE Digital анонсировала Proficy Smart Factory, производственный программный пакет, охватывающий локальную, облачную и смешанную среду

  • Строительные блоки контроля качества для умного предприятия

    В мире трехмерной метрологии координатно-измерительная машина (КИМ) – это ключевые инвестиции для производителей для получения трехмерных данных в модели g и аналитические приложения. Жизненно важные потребности

  • Идентификация штрих-кода с лучшими рекомендациями AI

    Считыватели штрих-кода – это датчики, используемые для идентификации товаров и материалов на производстве или в логистике. Они делают это, обнаруживая штрих-коды, соответствующие одному из ряда стандартов

(PDF) Оценка неопределенности конкретной задачи в размерной метрологии

Том 2 613

Proc. 3

rd

euspen International Conference, Эйндховен, Нидерланды, 26 мая

th

–30

th

, 2002

Оценка неопределенности для конкретной задачи

в размерной метрологии

H.Haitjema, B. van Dorp, M. Morel и P.H.J. Schellekens

Секция точного машиностроения, Технологический университет Эйндховена, PO Box 513,

5600 МБ Эйндховен, Нидерланды Электронная почта [email protected]

Реферат

С принятием стандарта ISO 14253-1 [1 ], требование к точности измерений и неопределенности измерений

распространяется с измерительных приборов

на артефакты или промышленные изделия, которые измеряются с помощью этих инструментов

.Для калибровки и оценки неопределенности эталонов длины

и инструментов доступны различные методы, для которых обычно может быть установлен бюджет неопределенности

в соответствии с GUM [2]. Однако, особенно когда задействовано много данных измерений

, таких как измерения КИМ, но также и в типичных измерениях размерной геометрии

, таких как измерения шероховатости, округлости и плоскостности

, настройка бюджета неопределенности в соответствии с GUM для каждого

Измерение

может быть утомительным и невыполнимым требованием.

В этой статье показано, что «основной» бюджет неопределенности GUM может быть изменен

несколькими способами, чтобы учесть более сложные измерения. Это может привести

к измерительному прибору, где рядом с измеренным значением также отображается неопределенность

. В качестве примера того, как можно обрабатывать измеренные отклонения и какие

трудности это может вызвать, кратко дается обработка измеренных отклонений шкалы.

Основной подход GUM

Термин «основной GUM» использовался в статье о методах Монте-Карло [2], чтобы

охарактеризовать метод, который описан в основном тексте GUM, в отличие от

его альтернатив .Этот подход кратко повторяется здесь. Как правило, результат измерения

Y является функцией n входных величин x

i

(i = 1,2..n). Это приводит к общему функциональному соотношению

, известному как «модельная функция» [1]:

), …, (

21 n

xxxfY = (1)

Модельная функция включает измерение и Процедура расчета

может не только аналитическая функция, но и сложный итерационный компьютерный алгоритм.Данные измерений

x

i

можно оценить либо методом типа A (статистический), либо методом

типа B, который учитывает все виды известных и неизвестных систематических

отклонений и неопределенностей.

Однако эта группировка не влияет на оценку неопределенности; просто

существенно, чтобы стандартная неопределенность u

xi

относилась к любой влияющей величине x

i

.

Величина Y наилучшим образом аппроксимируется с использованием наилучшего приближения для x

i

, которые обычно являются измеренными данными в уравнении (1). Теперь неопределенность u

y

можно записать

как:

ji

ji

ji

i

i

Y

i

Y

x

f

u ∆⋅∆⋅

∂4 9000

∂4 9000 7 

=

∑∑

<

2

222

222

222 где

i

и

j

– отклонения от истинного значения x

i

и x

j

соответственно; и <>

Иллюстративная математика

Задача

Хуан хочет знать площадь поперечного сечения круглой трубы.2 $, где $ A $ – площадь круга, а $ r $ – его радиус. Он использует 3,14 для $ \ pi $. Какое значение получает Хуан за площадь круга?

  • В процентах, насколько велика возможная ошибка измерения Хуана для площадь круга?
  • Комментарий IM

    Цель данного задания – познакомить учащихся с использованием формулы для площадь круга, при этом учитывается ошибка измерения и адресованы как 7.G.4, так и 7.RP.3.

    Учащимся может показаться запутанным, если их попросят определить площадь поперечного сечения трубы, поскольку, глядя на поперечное сечение, оно «пусто» посередине.Эта путаница может возникнуть даже тогда, когда мы просто попросим студентов найти площадь круга, начерченного на евклидовой плоскости. Учащиеся часто не понимают, какие части фигуры являются частью самого круга (т. Е. Кривая, которая представляет собой набор точек, равноудаленных от центра), а какие только определяются кругом (т. Е. Область внутри него). . Одна из причин, по которой это может сбивать учеников с толку, заключается в том, что мы просим их «найти длину окружности и площадь круга», хотя на самом деле мы имеем в виду: «Найдите длину окружности круга и площадь области, которую он охватывает.”В Common Core учащиеся начинают изучать площадь и периметр в 3-м классе, и тогда им следует бороться с этим различием; см. Http://www.illustrativemat Mathematics.org/illustrations/1514. Даже в этом случае учащимся может потребоваться некоторая поддержка, чтобы понять что имеется в виду под нахождением площади поперечного сечения полой трубы.

    Было бы хорошо, если бы учащиеся самостоятельно измерили круглый объект, прежде чем приступить к этой задаче (в идеале – поперечное сечение трубы, хотя контекст задачи можно изменить, чтобы он соответствовал любым круглым объектам, которые учащиеся измеряют).После того, как они произведут свои собственные измерения и расчеты, они могут поделиться результатами и проанализировать возможные источники ошибок.

    Когда учащиеся выполнили задание и уверены в своих решениях, учитель должен подчеркнуть тот факт, что возможные ошибки в измерениях обычно усугубляются при умножении величин. Это можно противопоставить тому, что происходит при добавлении количеств: если бы Хуан провел два линейных измерения, каждое с точностью до одного процента, то их сумма также была бы с точностью до одного процента.

    Еще больше неточности в этом расчете усугубляет тот факт, что 3,14 – это лишь приблизительное значение для $ \ pi $. Однако это другой тип ошибки, поскольку при желании можно использовать больше десятичных знаков $ \ pi $. В части (d) проблемы Стоимость Хуана в 19,625 долларов за квадратный сантиметр – это не половина значения 19,244 доллара за квадратный сантиметр и 20,030 доллара за квадратный сантиметр: это ближе к 19,244 доллара за квадратный сантиметр. Использование более точного значения для $ \ pi $ дает значение около 19 долларов.635 $ квадратных сантиметров, что ближе к середине значения 19,244 доллара за квадратный сантиметр и 20,030 доллара за квадратный сантиметр.

    Эффективное эмпирическое определение максимально допустимой погрешности в координатной метрологии

    Когда измерительный прибор приобретается у какого-либо поставщика прибора, пользователю прибора обычно требуется гарантия того, что прибор будет работать таким образом, что измерения, произведенные этим прибором, могут быть доверенным. В зрелых отраслях обрабатывающей промышленности доверие устанавливается путем неукоснительного применения рамок стандартов спецификаций, которые, в свою очередь, согласовываются на международном уровне отраслевыми и академическими экспертами.С этой целью при измерении размеров серия ISO 10360 [1] используется в первую очередь для проверки работоспособности систем координатного измерения [2].

    Проверка рабочих характеристик позволяет пользователю измерительной системы проверить, что указанная измерительная система работает в рамках своей спецификации, и выйти из стандартов спецификации, чтобы помочь пользователям в выполнении проверки рабочих характеристик [3]. Например, ISO 10360-5 [4] предоставляет инструкции по проверке работоспособности координатно-измерительных машин (КИМ) с использованием систем измерения с одним или несколькими щупами.Проверка работоспособности обычно выполняется как часть ввода в эксплуатацию нового прибора. После первоначального проверочного испытания производительности при доставке обычно используется проверка производительности для периодической проверки непрерывной работы измерительной системы. Проверка производительности основана на проверке способности тестовой системы соответствовать определенным метрикам производительности и невозможна, если система не имеет предоставленных метрик производительности.

    Наиболее часто используемая метрика в рамках ISO 10360 – «максимально допустимая погрешность» (MPE) [1, 3].MPE – это «максимальная разница, разрешенная спецификациями или правилами, между прибором (показанием) и измеряемой величиной» [5]. ПДВ используются для описания средств измерений, не имеющих сертификата прослеживаемой калибровки. MPE может использоваться либо как одна влияющая величина при оценке неопределенности [6], либо как пороговое значение в тесте проверки рабочих характеристик. MPE выбираются производителем прибора, и любой процесс проверки производительности будет включать сравнение тестовой системы с MPE, указанным производителем прибора.Обычно ожидается, что производители приборов укажут наименьшее возможное значение MPE, которое не приведет к провалу проверочного теста производительности из-за случайной случайности. Это ожидание возникает из-за того, что меньшая MPE может быть желательна для маркетинговых целей, в то время как тест проверки производительности не прошел из-за случайности, а не из-за неисправности машины, повлечет за собой ненужные расходы для производителя и может подорвать доверие потребителя к его продукту.

    Производители измерительных систем обычно указывают показатели производительности в соответствии с соответствующими международными стандартами, и следует отметить, что методы, используемые производителями приборов для определения MPE, являются собственными.Однако из-за большого количества времени, необходимого для сбора многих тысяч повторных измерений, не исключено, что некоторые производители могут отказаться от строгого статистического анализа, выполнив несколько десятков повторных измерений и используя максимальное значение ошибки (потенциально умноженное на запатентованное коэффициент безопасности) как ПДВ. Если такой метод используется, он, вероятно, эмпирически предоставит тест проверки производительности, который обычно не дает сбоев из-за случайной случайности, но может предоставить искусственно завышенные значения MPE.

    Пользователь измерительной системы также может пожелать указать ПДВ для конкретного условия измерения, которое не охвачено цифрами, предоставленными производителем; например, для когда система поставляется с неполным соответствием соответствующей части ISO 10360, или для измерительных технологий, стандарты которых еще не опубликованы. В этом случае пользователю может быть сложно полностью использовать свою систему, и он может быть лишен возможности выполнять важные измерительные задачи.

    Там, где требуется минимальное значение MPE, желательно вычислить статистически наименьшее значение, которое может принять MPE, не допуская, чтобы тест проверки рабочих характеристик не прошел из-за случайной случайности.Для этого мы предлагаем метод статистического определения ПДВ; использование наименьшего количества повторных измерений откалиброванных функций, возможное для определения MPE в конкретном случае измерения. Метод определения MPE в идеальном случае включал бы бесконечное количество реальных измерений, но такой метод практически невозможен, и для приближения случая бесконечного измерения необходимо использовать какой-то реалистичный метод. Таким образом, большое количество повторных измерений повысит статистическую достоверность определенного MPE, но всегда будет компромисс между количеством измерений и временем, затрачиваемым на сбор данных, при этом чрезмерное повторение измерений будет неоправданно дорогостоящим и медленный.Следовательно, определение MPE с минимальным количеством повторных измерений желательно и требует значительного статистического анализа. В настоящее время в литературе нет четкого метода определения MPE, и MPE обычно используются в качестве основного компаратора для коммерческих систем. В академических кругах также существует потребность в четком методе определения MPE для новых систем измерения, разработанных в академическом контексте. В этой статье мы представляем эффективный метод определения MPE, позволяющий получить значение MPE, которое мы заявляем, с оценкой 99.9% -ная уверенность, не будет ошибкой из-за случайной вероятности в 99,9% измерений и будет в некоторой степени способствовать предоставлению прозрачного пути к определению MPE. Мы представляем метод вместе с тематическим исследованием с использованием системы проекции бахромы, тестируя систему на соответствие еще неопубликованным процедурам, задокументированным в ISO 10360-13 [2, 7].

    Чтобы сообщить о методе, разработанном для определения ПДВ, мы должны сначала прояснить ряд концепций, определений и допущений, рассматриваемых в этой работе.Мы представляем здесь эти концепции, определения и предположения.

    2.1. MPE

    Полная процедура проверки рабочих характеристик обычно может быть разбита на отдельные задачи измерения и связанные составляющие MPE, а отдельная задача измерения может использоваться для проверки производительности в сравнении с несколькими MPE путем анализа данных измерений несколькими способами. В используемом здесь тестовом примере мы рассматриваем только один MPE и рассматриваем его как статистически отдельный от других MPE, поскольку любая неизвестная корреляция между MPE не влияет на достоверность представленного анализа.Однако следует отметить, что может существовать корреляция между реализованными MPE, и может потребоваться дальнейшая обработка.

    Для обеспечения репрезентативного охвата диапазона измерения обычно для задачи измерения требуется несколько различных настроек измерения. Этот подход предназначен для обеспечения выборки максимальных ошибок по диапазону измерительных установок и для учета случая, в котором изменение измерительной установки также меняет нерассмотренные мешающие факторы влияния.

    2.2. Интервалы уверенности, прогноза и толерантности; и неопределенность

    Заявленная неопределенность измерения – это неотрицательный параметр, характеризующий разброс значений величины, приписываемых измеряемой величине, на основе использованной информации [8], а расширенная неопределенность является продуктом объединенной стандартной неопределенности измерения и коэффициент охвата k больше единицы. Здесь расширенная неопределенность представляет собой интервал охвата (ДИ), окружающий среднее значение, в пределах которого можно ожидать, что измеренное значение будет лежать [9] с вероятностью, равной некоторому статистическому уровню достоверности (в метрологическом контексте называемого «охватом»). вероятность »[9]).Ширина этого CI зависит от приписанной вероятности охвата. Примером такой неопределенности измерения является 95% (или k = 1,96, часто приближенное к двум для бесконечного числа степеней свободы, обоснованное центральной предельной теоремой [9]) CI указывается вместе с измерением. Этот подход обычно считается применимым для гауссовой неопределенности в большинстве случаев измерения.

    Из этого следует, что MPE – это верхний предел 100% -ного интервала прогнозирования для ошибки измерения для конкретной измеряемой характеристики и процедуры измерения, где интервал прогнозирования – это диапазон значений, который прогнозирует значение нового наблюдения.Интервал прогнозирования представляет собой интервал, в который с определенной вероятностью попадет измерение с учетом предыдущих наблюдений. Таким образом, интервал 100% прогнозирования подразумевает, что все будущие измерения будут попадать в этот интервал. Затем интервал допуска объединяет характеристики доверительных интервалов и интервалов прогнозирования путем прогнозирования ожидаемого диапазона значений будущих выборок с соответствующим уровнем достоверности. Применительно к сообщению о MPE интервал допуска будет соответствовать интервалу, содержащему долю будущей совокупности ошибок измерения с заданным уровнем достоверности для конкретной измеряемой характеристики и процедуры измерения.В частности, в соответствии с определением MPE, интервал допуска будет соответствовать утверждению, что 100% будущих ошибок измерения будут меньше или равны заявленному MPE с заданным уровнем достоверности для конкретной измеряемой характеристики и процедуры измерения. [10].

    2.3. Популяции и распределение

    Набор результатов повторяющихся измерений представляет собой выборку совокупности, которая содержит все возможные результаты измерений, причем их распределение является распределением совокупности.Сводная статистика выборки (например, среднее, максимальное или стандартное отклонение) является оценкой сводной статистики по совокупности. Распределение значений оценок, рассчитанных на повторных выборках, является выборочным распределением. В соответствии с центральной предельной теоремой [9] распределение выборки можно считать нормальным, даже если распределение совокупности таковым не является. При использовании оценки есть два основных свойства, которые описывают их поведение: систематическая ошибка и согласованность [11]. Смещение – это разница между ожидаемым значением оценщика и истинным значением оцениваемого параметра.Согласованность – это тенденция по мере увеличения количества точек выборки данных для оценщика сходиться к истинному значению оцениваемого параметра.

    Хотя в метрологии принято предполагать нормальное распределение для повторных измерений [9], не гарантируется, что такое распределение будет разумной моделью, и обобщенное распределение экстремальных значений часто более уместно, поскольку значения, полученные при любом конкретном измерении, обычно ограничены пространственно-частотной характеристикой измерительного прибора (т.е.е. передаточная функция прибора) [12]. Класс обобщенных распределений экстремальных значений представляет собой серию непрерывных распределений, которые объединяют распределения экстремальных значений типа I – III, которые являются подходящей моделью для минимума / максимума большого числа независимых, случайно распределенных значений из общего распределения [13] . Здесь следует отметить, что условия, в которых проводятся «повторные» измерения, будут зависеть от конкретного сценария измерения (например, перемещение измерительного прибора между измерениями или нет, в зависимости от обстоятельств).Здесь мы подробно описываем эти условия в конкретных случаях, обсуждаемых в связи с методом.

    Определение того, какое распределение лучше всего описывает совокупность измерений, требует нюансов, поскольку несколько распределений могут выглядеть одинаково хорошо подходящими, особенно при небольшом размере выборки. Одним из графических представлений «степени согласия» является график Q Q , который в этом сценарии используется для сравнения предсказанных квантилей распределения с квантилями экспериментальных данных.Отклонения от линейности подобранного распределения представляют собой отклонения выборки от идеального соответствия, при этом величина, расположение и характер таких отклонений важны при определении того, является ли подобранное распределение подходящим.

    2.4. Передискретизация

    Очевидным первым шагом при попытке повысить достоверность измерения является выполнение дополнительных измерений. Однако существуют практические и экономические ограничения на количество возможных повторных измерений. Следовательно, когда данные собраны и все еще желательно уменьшить ошибку оценщика, повторная выборка данных может быть решением.Передискретизация – это метод статистического анализа, который использует фиксированное количество измерений для моделирования того, что можно было бы ожидать, если бы было выполнено больше измерений. Бутстрапирование – это распространенный метод передискретизации, который применялся к метрологическим проблемам в литературе (например, см. [14, 15]).

    2,5. Начальная загрузка

    «Начальная загрузка» – это когда исходный набор данных используется для создания новых наборов данных. Этот процесс возможен, потому что распределение собранных проб приблизительно соответствует распределению всех возможных проб, которые могли быть собраны.Следовательно, выборка начальной загрузки той же длины, что и исходная выборка, может быть создана путем случайного выбора отдельных выборок с заменой. При использовании случайного выбора с заменой распределение выборок начальной загрузки приближается к распределению, из которого они взяты. Возможны выборки начальной загрузки, когда порядок выборки не важен, что для размеров выборки более десяти (92 378 возможных выборок начальной загрузки) означает, что исчерпывающая бутстреппинг часто невозможен из-за связанных с этим вычислительных затрат [16].Если размер каждой начальной загрузки отличается от исходного количества повторных измерений, мы можем смоделировать стандартные ошибки для разного количества повторных измерений. Варьируя размер бутстрапа, мы можем вычислить ожидаемые стандартные ошибки оценок в случае, когда было выполнено больше повторных измерений [16]. Чтобы бутстреппинг был успешным, распределение выборок должно быть хорошим приближением для распределения населения. Фактически, чтобы аппроксимировать квантиль 99,9% с использованием чисто непараметрического бутстрапа, мы должны «знать» распределение до этого 99.9% квантиль хорошо, что само по себе является довольно ограничительным: чтобы знать это, потребовалось бы как минимум десять наблюдений выше квантиля 99,9%, что в среднем требует наблюдений. Здесь мы приняли гибридный подход между стандартной повторной выборкой (которая сама по себе может использоваться для создания CI, но требует очень большого объема данных) и параметрическим моделированием (в котором квантиль 99,9% может быть не только оценен, но и определен с уверенностью. , поскольку известны неопределенность среднего и стандартного отклонения).В частности, мы оцениваем квантиль 99,9% с помощью параметрического моделирования, чтобы мы могли собрать наименьший возможный объем данных, но комбинируем этот подход со стандартной повторной выборкой, чтобы обеспечить более надежные исходные данные для подхода параметрического моделирования.

    В этом разделе мы представляем предлагаемый метод определения MPE с использованием сфабрикованных синтетических данных, чтобы проиллюстрировать различные этапы метода. В разделе 4 мы затем представим валидацию метода на примере системы измерения.Синтетические данные были сгенерированы из набора произвольно определенных нормальных распределений, из которых случайным образом генерировались отдельные «измерения». Для этой фиктивной системы измерения и связанных с ней синтетических данных распределения для отклонений измерений были настроены таким образом, чтобы аналитически истинное значение MPE составляло 1 произвольную единицу. На протяжении всей работы мы реализовали этот метод в Matlab [17].

    Во-первых, мы предполагаем, что любой MPE обычно определяет ожидаемую ошибку в сценарии «наихудшего случая» для любого измерения, полученного прибором в пределах его спецификации.Измерительные приборы обычно допускают некоторые вариации в настройке измерения (например, положение измеряемой величины в объеме измерения, настройки сбора данных или освещение), и некоторые настройки измерения, вероятно, будут более или менее оптимальными, чем другие. Некоторые измерительные системы представляют собой большой набор различных настроек измерения, поэтому настройки, необходимые для определения любого конкретного MPE, обычно определяются соответствующим стандартом ISO (например, «измерьте расстояние x в положениях y в пределах измерительного объема»).Такая спецификация должна соблюдаться, чтобы предотвратить чрезмерный объем работы для пользователя или производителя, желающего протестировать какой-либо один MPE для системы.

    Простейшим путем к уверенности в определенном МДП было бы проведение большого количества повторных измерений для всех измерительных установок. Однако этот метод «грубой силы» часто требует слишком много времени. Таким образом, мы предлагаем целевую процедуру для эффективного сбора данных, дополненную статистической повторной выборкой. Эта процедура состоит из четырех шагов, описанных здесь, суммированных на рисунке 1 и подробно описанных в следующих разделах.

    • (a)

      Шаг 1. Выполните небольшое количество измерений для каждой измерительной установки и определите установку, которая с наибольшей вероятностью внесет вклад в измерение максимальной ошибки.

    • (b)

      Шаг 2: Выполните большое количество измерений для этой установки и определите минимальное количество повторных измерений, необходимых для каждой другой измерительной установки, чтобы надлежащим образом определить MPE.

    • (c)

      Шаг 3: Выполните необходимое количество повторных измерений во всех остальных настройках измерения.

    • (d)

      Шаг 4: Если кажется, что существует несколько установок, которые могут способствовать измерению максимальной ошибки, рассмотрите возможность проведения большого количества измерений для этих установок, чтобы уменьшить неопределенность в определении MPE.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 1. Блок-схема, обобщающая метод определения MPE.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Следует отметить, что, хотя MPE теоретически представляет верхнюю границу 100% -ного интервала прогнозирования для ошибки измерения, на практике он редко будет фактически представлять 100% -ный интервал прогнозирования.Если мы предположим, что значение, полученное в результате любого измерения, полученного с помощью какого-либо инструмента, будет лежать вдоль некоторого обобщенного распределения экстремальных значений, ограниченного пространственной частотной характеристикой инструмента, мы также должны предположить, что статистически возможно получить значение для любого измерения, выполненного с помощью инструмент где-нибудь между границами распределения. На практике это означает, что любое значение MPE, представляющее интервал 100% прогнозирования, должно быть равно наибольшему расстоянию, которое может измерить прибор, независимо от того, насколько маловероятно, что многие измерения будут принимать это значение.Такой MPE не будет иметь большого значения ни для потребителей, ни для производителей приборов, поэтому на практике MPE должен представлять верхнюю границу некоторого другого интервала прогнозирования. Для этого, например, мы установили уровень охвата этого интервала на 99,9%, хотя можно использовать другие (высокие) уровни охвата.

    3.1. Шаг 1 – определение «наихудшей» схемы измерения

    Во-первых, мы определяем, какие схемы измерения с наибольшей вероятностью дадут наибольшую ошибку (и, следовательно, будут доминировать в конечном значении MPE).Выполнение этого шага позволяет резко сократить необходимое количество измерений, что стало возможным благодаря тому факту, что MPE по определению является предельной ошибкой измерения, что позволяет нам исключить случаи, когда ожидаемая ошибка мала. Чтобы принять это решение, мы должны получить небольшое количество повторных измерений в каждой доступной измерительной установке для данной системы. Мы произвольно предлагаем выполнять 50 или более повторных измерений в каждой установке, в зависимости от доступного времени и ожидаемых вариаций между измерениями.Предлагается пятьдесят измерений для представления разумного распределения во многих случаях, но это число может отличаться в определенных сценариях (см. Рисунок 2 в качестве примера). Важное соображение при выборе этого числа состоит в том, что количество измерений должно обеспечивать приблизительную картину наиболее важных измерительных установок. Чтобы обеспечить количественный выбор критических установок измерения, необходимо учитывать как абсолютную среднюю ошибку, так и дисперсию каждой установки. Установки, которые имеют большую абсолютную среднюю ошибку и / или большую дисперсию, с большей вероятностью увеличат MPE.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 2. Синтетические данные примера для 50 начальных ошибок измерения для десяти измерительных установок.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    На рисунке 2 мы представляем десять произвольно различных, фиктивных «измерительных установок», с 50 синтетическими «измерениями», сгенерированными для каждой установки. Эти фиктивные установки не переводятся в какие-либо материальные измерительные установки в каком-то реальном приборе, их единственные реальные характеристики заключаются в том, что они произвольно выбранным образом отличаются друг от друга с точки зрения «измерений», которые они обеспечивают.В сфабрикованном примере мы намеренно создали данные, которые демонстрируют приблизительно нормальное распределение для каждой установки. Как видно на рисунке, некоторые настройки приводят к большим отклонениям от номинала, чем другие. Синтетические данные моделируются, во-первых, путем случайного генерирования средних значений и стандартных отклонений для десяти нормальных распределений с набором средних значений от -1 до 1 и стандартных отклонений от 0 до 0,3. Затем к стандартным отклонениям добавляется некоторая случайность (стандартное отклонение умножается на случайное число с плавающей запятой между 0.5 и 1.5), чтобы размыть жесткие пороговые значения, установленные для различных пределов параметров, и наибольшая максимальная конечная точка симметричных 99,9% доверительных интервалов, центрированных на среднем значении каждого из десяти распределений, принимается в качестве MPE. Затем распределения модифицируются так, что MPE составляет 1 произвольную единицу, путем умножения среднего значения каждого распределения на коэффициент нормализации, равный 1, деленный на вычисленное MPE. Эти окончательные распределения затем, наконец, выбираются случайным образом для создания последних десяти наборов синтетических данных с аналитически правильным MPE, равным 1 произвольной единице.

    В то время как в этом примере визуальная оценка данных показывает, что измерительная установка 3 является доминирующей, путем изучения только рисунка 2 мы не можем количественно (или, следовательно, автоматически определить), какая установка с наибольшей вероятностью будет преобладать в MPE. процесс определения. Таким образом, каждый набор данных настройки измерения был количественно оценен с использованием метрики, рассчитанной как конечная точка 99,9% доверительного интервала (с использованием распределений t с 49 степенями свободы) и взятия максимальной конечной точки каждого синтетического набора данных.Чтобы вычислить эти значения, для каждого набора данных подбирается распределение и вычисляется CI этого распределения. Затем мы записываем абсолютные значения конечных точек CI, чтобы определить доминирующую настройку измерения. Используемое распределение выбирается на основе разумного предположения о распределении данных. Поскольку синтетические данные в этом примере преднамеренно были распределены приблизительно нормально, применяется нормальное распределение. Затем для этих нормальных распределений рассчитываются конечные точки 99,9% доверительного интервала:

    , где – расчетное среднее значение, – расчетное стандартное отклонение и – 99.95% квантиль нормального распределения (график этих значений см. На рисунке 3; здесь). Как видно на рисунке 3, максимальная (в абсолютном выражении) конечная точка 99,9% ДИ для измерительной установки 3 является наибольшей, поэтому мы предполагаем, что эта установка с наибольшей вероятностью будет доминировать в процессе определения MPE, и передаем эту установку в шаг 2.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 3. Максимальная конечная точка 99.9% ДИ для каждой схемы измерения, представленной на рисунке 2.

    Загрузить рисунок:

    Стандартное изображение Изображение высокого разрешения

    Перед тем, как перейти к шагу 2, следует также оценить успешность подбора распределения, используя, например, Q Q участков. В этом синтетическом примере графики Q Q , представленные на рисунке 4, подтверждают, что нормальное распределение подходит для описания каждой из десяти выборок из 50 наблюдений в качестве приблизительной линейной зависимости между квантилями нормального распределения и квантили данных присутствуют в каждой настройке измерения.Для краткости здесь используется простая визуальная проверка, но автоматическая проверка также может выполняться с использованием статистического теста (например, теста Колмогорова – Смирнова [18] или теста Андерсона – Дарлинга [19]). Визуальные и автоматические проверки дополняют друг друга: автоматические проверки возвращают одно число, которое легко интерпретировать, а графики Q Q дают более обширную информацию о распределении и указывают, где (если есть) отклонения от распределения модели. имеет место.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 4. Q Q графики первых 50 синтетических измерений для нормального распределения, подогнанного к каждому набору данных.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    3.2. Шаг 2 – определение количества измерений, необходимых для каждой измерительной установки

    После того, как измерительная установка, наиболее вероятно определяющая значение MPE, определена, следует провести большое количество повторных измерений для выбранной измерительной установки (мы произвольно предлагаем не менее 1000 измерения, где уровень 99.Требуется 9%). Предполагается, что тысячи измерений во многих случаях представляют разумное распределение, но это количество может отличаться в определенных сценариях. В конечном итоге это число должно быть настолько большим, насколько пользователь может измерить в разумные сроки. Чем больше количество повторных измерений, сделанных на этом этапе, тем лучше – для синтетического примера мы изготовили образец из 10 000 измерений (см. Рисунок 5 (а)).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 5. Определение количества повторных измерений, необходимых для каждой другой измерительной установки с использованием измерительной установки 3: (a) отклонение от номинального значения для 10 000 измерений; (б) нормальное распределение, приспособленное к отклонениям; (c) PDF максимальной конечной точки 99,9% доверительного интервала для каждой начальной загрузки с нормальным распределением, подобранным для вывода максимальной конечной точки 99,9% доверительного интервала для популяции; и (d) сходимость зависящей от установки MPE к расчетной максимальной конечной точке 99,9% CI.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Затем мы используем данные измерений для расчета минимального количества повторных измерений, необходимых для других измерительных установок.С этой целью мы аппроксимируем нормальное распределение данных (рисунок 5 (b)) и вычисляем максимальную конечную точку 99,9% доверительного интервала для этого образца, которая принимает значение -1,0010 условных единиц (представленных пунктирной вертикальной линией на рис. рисунок 5 (б)). В этом случае значение отрицательное, потому что установка 3 обычно дает отрицательные отклонения от номинала, но модуль этого значения можно принять как максимальное отклонение от номинала.

    Затем мы используем начальную загрузку для моделирования 10 000 образцов начальной загрузки (каждая из которых содержит 10 000 измерений) и вычисления максимальной конечной точки из 99.9% ДИ для каждого из образцов начальной загрузки. В конечном итоге это число должно быть настолько большим, насколько пользователь может смоделировать в разумные сроки. Эти 10 000 значений для максимальной конечной точки 99,9% доверительного интервала для каждой выборки начальной загрузки затем наносятся на 2-й график частот (рисунок 5 (c)). Чтобы облегчить следующий шаг в этом процессе, мы приспособили нормальное распределение к этому графику, чтобы создать функцию плотности вероятности (PDF). Затем мы вычисляем среднее значение PDF, которое аппроксимирует среднее значение выборки потенциальных конечных точек, равное 99.9% ДИ. Среднее значение в этом случае было -1,0009 условных единиц (представлено пунктирной вертикальной линией в центре рисунка 5 (c)).

    С этой информацией, поскольку мы заинтересованы в определении MPE, мы можем построить доверительный интервал для конечной точки 99,9% ДИ при заданном уровне достоверности,%, и подумать о соответствующей конечной точке этого доверительного интервала как о MPE. для этой конкретной установки. Дело в том, чтобы гарантировать, что предоставленное значение почти всегда является завышенной оценкой «истинной» максимальной конечной точки из 99.9% ДИ. Консервативно подходящий выбор – p = 0,1%, что гарантирует, что измерительный прибор не пройдет тест для проверки рабочих характеристик по сравнению с этим МДП в 0,1% случаев, хотя могут быть выбраны другие уровни достоверности. Значение, принимаемое MPE для конкретной установки в этом примере, составляет -1,0155 условных единиц (представлено пунктирной вертикальной линией в левой части рисунка 5 (c)).

    Значение, полученное с помощью MPE для конкретной настройки, зависит от количества выполненных измерений – при бесконечном количестве измерений значение будет равно истинным 99.Квантиль 9%, при этом значение отклоняется от истинного значения, чем меньше количество измерений. Чтобы определить разумное минимальное количество измерений, необходимых в других установках, мы предлагаем следующую процедуру.

    Это отклонение дает нам представление о неопределенности измерения MPE, которая должна быть достаточно небольшой, чтобы гарантировать надежность расчета MPE. В (а) среднее значение распределения действует как (надеюсь, хорошая) оценка истинного значения конечной точки 99.9% ДИ, что, конечно, неизвестно.

    На рисунке 5 (d) отклонение от расчетной максимальной конечной точки 99,9% ДИ быстро уменьшается по мере увеличения количества измерений. Увеличение числа повторных измерений с 10 000 до 15 000 с помощью самонастройки не сильно улучшает сходимость средства оценки или ожидаемые стандартные ошибки. Пятнадцать тысяч образцов начальной загрузки используются здесь для моделирования эффектов выполнения значительно большего количества измерений, чем было получено изначально – мы (произвольно) рекомендуем, чтобы используемое здесь число составляло 150% от количества измерений, полученных при первоначальном запуске.Отклонение от количества измерений представлено на рисунке 5 (d) как среднее значение, а также верхняя и нижняя границы, вычисленные путем трехкратного повторения этого шага, генерируя новые наборы из 10 000 образцов начальной загрузки для каждого количества измерений каждый раз. Хотя мы представили эту информацию на рисунке 5 (d) ниже, верхняя и нижняя граничные линии почти неотличимы от средней линии из-за небольших отклонений между повторными экспериментами. На рисунке 5 (d) модуль рассчитанной совокупности 99.9% CI представляет собой максимальное положительное отклонение от номинального значения.

    При вычислении графика сходимости (рисунок 5 (d)) сначала случайным образом выбираются непрерывные части размером м данных, собранных для этой измерительной установки. Затем из этих подсекций создаются образцы начальной загрузки, также размером м , и рассчитывается MPE для каждой установки для каждых м от начальной загрузки. Отклонение этих зависящих от настройки MPE от оценочного среднего распределения конечных точек 99.Затем наносится 9% ДИ против м . Затем весь этот процесс повторяется три раза, и для каждого повторения процесса выбирается другой непрерывный подраздел. На рисунке пунктирными линиями показана огибающая наибольшего и наименьшего вычисленных значений MPE по отношению к количеству измерений по количеству использованных повторов (здесь три). В этой реализации, если количество измерений, умноженное на количество повторений теста сходимости, меньше, чем количество доступных измерений, необработанные данные разделяются на то же количество секций, что и повторений, и каждый запуск моделирования моделирования данных выполняется случайным образом. расположен в этом разделе.Если количество измерений, умноженное на количество повторов теста сходимости, больше, чем количество доступных измерений, начало имитируемых прогонов сбора данных перекрывается случайным смещением без нависания конца сбора данных (поскольку циклическая выборка не выполняется). идеален из-за возможного дрейфа [8]). Если смоделированное количество измерений больше, чем количество доступных измерений (так что циклическая выборка неизбежна), данные разбиваются на плитки до степени, указанной коэффициентом передискретизации, и снова используется случайное смещение начальной точки.Эта общая процедура используется для ограничения влияния мелкомасштабных неоднородностей, когда количество измерений невелико.

    Данные, представленные на рисунке 5 (d), наконец, используются для определения количества измерений, необходимых для других измерительных установок для определения общего MPE, путем применения порога сходимости. Значение, при котором применяется этот порог, в конечном итоге определяется пользователем; здесь мы произвольно установили значение 5% от рассчитанного значения MPE для конкретной установки (центральная пунктирная линия на рисунке 5 (c)), которое в этом синтетическом примере равно 0.0508 условных единиц (представлено пунктирной горизонтальной линией на рисунке 5 (d)). Изучая пересечение верхней границы линии сходимости и порога и округляя до ближайшего целого числа, в этом синтетическом примере мы определяем, что необходимое количество измерений равно 2147.

    3.3. Шаг 3 – вычисление MPE

    После определения минимального количества измерений на установку, это количество измерений выполняется во всех остальных установках измерения (в данном примере девять установок).Затем выполняется начальная загрузка всех повторных измерений из этих настроек, в результате чего создается очень большое количество образцов начальной загрузки (в данном примере 100 000 образцов начальной загрузки). Здесь используются образцы бутстрапа размером 1 миллион единиц для моделирования эффектов выполнения гораздо большего количества измерений, чем было получено изначально – мы (произвольно) рекомендуем, чтобы используемое здесь число составляло 1000% от количества измерений, полученных при первоначальном запуске. Как и на шаге 2, это число должно быть настолько большим, насколько пользователь может моделировать в разумные сроки.Эти образцы начальной загрузки содержат количество измерений, эквивалентное количеству измерений, выполненных для каждой установки (здесь 10 000 для измерительной установки 3 и 2147 для всех других установок). Графики частот генерируются для каждой установки (аналогично показанной на рисунке 5 (c)), и для каждого из этих графиков подбирается нормальное распределение). Эти нормальные распределения показаны на едином графике на рисунке 6 (а). Чтобы сгенерировать рисунок 6 (b), мы сначала берем кумулятивную функцию распределения (CDF), относящуюся к каждой из отдельных частотных функций, а затем берем произведение всех этих функций для создания общей CDF, представленной на рисунке.Математически этот шаг соответствует оценке CDF максимального отклонения по десяти независимым установкам. В этом общем CDF квантиль 99,9% (т.е. соответствующий в некотором смысле односторонний интервал допуска) затем представляет вычисленную MPE. Расчетное значение MPE составляет, наконец, 1,0152 условных единиц (представлено пунктирной вертикальной линией в правой части рисунка 6 (b)).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 6. Расчет ПДВ за первый проход: верх; распределение максимальной конечной точки 99,9% доверительных интервалов из загруженных данных для каждой настройки измерения; и снизу; CDF продукта с выделенным квантилем 99,9%.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    3.4. Шаг 4 – проверка вычисленного MPE

    Собрав и проанализировав все необходимые данные, важно оценить качество вычисленного MPE. В этом примере измерительная установка 3 явно вносит наибольший вклад в увеличение MPE.Однако на практике, вероятно, существуют случаи, когда более чем одна измерительная установка будет иметь одинаковый вклад в увеличение MPE, или когда доминирующая установка не имеет достаточной выборки. Если имеется несколько измерительных установок, которые одинаково доминируют при определении MPE, или отсутствие измерений в доминирующей измерительной установке, разумно собирать дальнейшие повторные измерения, чтобы уменьшить завышение MPE из-за неопределенности, вызванной недостаточным отбором образцов.

    Чтобы определить, является ли вычисленное MPE «достаточно хорошим», необходимо использовать определенные пользователем критерии.В этом случае доминирующая установка измерения выбирается после первоначального набора измерений, выполняются шаги 1–3 и пересчитывается MPE. Затем исследуются области под частотными графиками, представленными на рисунке 6, и выбирается измерительная установка с наибольшей площадью за пределами рассчитанного MPE. Если 90% межквантильный диапазон CDF продукта (заданный кривой на рисунке 6 (b)) больше некоторого заранее определенного допуска (здесь, произвольно, 5% рассчитанного MPE), то дальнейшие измерения должны быть выполнены в выбранном Измерительная установка, предполагающая, что неопределенность расчета MPE все еще слишком высока для того, чтобы эта оценка была надежной.Мы предлагаем, чтобы это количество измерений было равно разнице между большим количеством измерений, использованных в начале шага 2, и количеством уже полученных измерений (если это значение не равно нулю, и в этом случае мы предлагаем провести дополнительное количество измерений). измерения, как в начале шага 2, т. е. всего провести 20 000 наблюдений, если исходное количество было 10 000).

    Этот процесс следует повторять до тех пор, пока зазор не станет меньше заданного допуска. В этом синтетическом примере этот тест был пройден при первом расчете MPE, и дальнейшие измерения не потребовались.Таким образом, окончательная эффективная определенная MPE для этого синтетического примера составляет 1,0152 условных единиц, как рассчитано на шаге 3. Это значение, как и ожидалось, завышено по сравнению с аналитически истинным MPE, равным 1 произвольной единице, но фактически составляет в пределах 1,6% от этого значения.

    В этом примере метод был использован для определения MPE (т.е. соответствующего интервалу прогнозирования), который действителен для 99,9% измерений (т.е. на 1000 измерений следует ожидать один случайный отказ). Используя метод, описанный здесь, мы можем предоставить уровень достоверности для этого интервала прогноза, который мы также установили на 99.9%. Таким образом, мы на 99,9% уверены (приблизительно и подлежат проверке лежащего в основе распределения отклонений измерений), что этот метод дает значение MPE, которое при тестировании приведет к одному отказу проверки производительности на каждые 1000 тестов, исключительно как результат случайной случайности. Этот оператор представляет собой интервал допуска для этого метода.

    3.5. Синтетическая проверка

    Чтобы продемонстрировать достоверность метода, мы повторили весь процесс 1000 раз, определяя 1000 отдельных MPE, каждый раз используя совершенно новый набор синтетических данных.Возможны и другие повторы, но проведение всего эксперимента требует больших вычислительных ресурсов.

    Как обсуждалось во введении к разделу 3, аналитически истинная MPE для этого синтетического примера составляет 1 произвольную единицу. Как видно на рисунке 7, более 1000 повторов всего процесса, метод привел к занижению MPE в восемь раз (заниженная в среднем на 0,13% и самое большее на 0,22% от истинного значения). Метод не привел к значительному завышению ПДВ (> 10% от истинного значения).Среднее и стандартное отклонение определенного MPE для 1000 повторов всего процесса составило 1,0124 и 0,0070 условных единиц, соответственно, что эквивалентно ошибке 1,24% ± 2,30% (при достоверности 99,9%, с использованием t -распределения с 999 степеней свободы, эквивалентных на практике нормальному распределению).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 7. Эффективное определенное MPE в 1000 повторных экспериментах, где истинное значение равно 1.Значения больше единицы представляют, что эффективный MPE больше истинного MPE (т. Е. Завышение оценки), а значения меньше единицы представляют обратное.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Мы представляем результаты практической реализации метода, описанного в этой статье, с использованием коммерческой системы проекции полос. Используемая здесь система тестируется на примере MPE, обсуждаемом в текущем проекте ISO 10360-13 [2, 7], в частности, на «ошибку дисперсии формы зондирования» для измерения сферы с одним обзором (т.е. толщина сферической оболочки, которая включает данные измерений, полученные с использованием измерения проекции одной полосы). В этом случае 100% измеренных точек использовались для расчета ошибки дисперсии формы зондирования. Используя условные обозначения, представленные в серии стандартов ISO 10360, этот MPE обозначается P Form.Sph.All: SMV: SV: O3D, MPE . 100% ошибка дисперсии формы зондирования была выбрана из-за ее относительной простоты в качестве реального тестового примера. В этом примере ожидается, что распределение ошибок будет обобщенным распределением экстремальных значений, которое может иметь значительные хвосты, и поэтому, вероятно, будет сложнее точно подогнать распределения к нормальному распределению [7].

    Следует отметить, что, поскольку ISO 10360-13 [7] еще не был опубликован, нельзя ожидать, что существующие системы будут соответствовать стандарту, и поэтому результаты проверки рабочих характеристик могут отличаться от результатов, ожидаемых производителем прибора. В частности, MPE, сгенерированный с использованием нашего метода, не обязательно может совпадать с любым MPE, опубликованным для тестовой системы. Таким образом, подробности относительно конкретной тестовой системы, использованной в этой работе, не разглашаются, чтобы предотвратить искажение информации о коммерческой измерительной системе.

    4.1. Процедура измерения

    Калиброванный шар был измерен в восьми различных установках измерения (определенных в ISO 10360-13, где они называются «положениями» [2, 7]) с использованием системы проекции полос. Эти положения достигаются размещением сферы в разных местах измерительного объема прибора. В предположении, что измерительный объем прибора представляет собой куб, этот куб делится на восемь кубов одинакового размера, и в каждый из этих кубов последовательно помещается сфера.Позиции пронумерованы таким образом, что четыре кубика, ближайшие к инструменту, имеют размер 1–4, а самые дальние – 5–8. На каждом уровне куб с наименьшим номером находится в верхнем левом углу поля зрения, как видит прибор, с увеличением числа, прогрессирующим против часовой стрелки от верхнего левого угла (см. [2] для визуализации этой установки). Каждая настройка измерения была достигнута путем перемещения измерительной системы, измеренного артефакта или комбинации обоих действий. В каждом случае сфера располагалась близко к краю измерительного объема.Из соображений практичности сбора данных повторные измерения проводились в каждой измерительной установке перед перемещением физической измерительной установки в следующую позу. Этот метод уменьшает количество переходов между настройками измерения, что сокращает время, необходимое для измерения, и устраняет любую корреляцию между настройками измерения. Следует отметить, что если в каком-либо практическом приложении сильная корреляция между измерениями вводится путем упорядочивания измерений, процедуру измерения следует изменить, чтобы уменьшить такие эффекты.Хотя теоретически это возможно, но это выходит за рамки данной статьи, чтобы учесть такие временные корреляции при вычислении MPE.

    Сфера, измеренная во время этой работы, соответствовала спецификации, представленной в ISO 10360-13, и имела минимальное и максимальное отклонения от гауссовой замещающей сферы – (0,88 ± 1,8) мкм и (1,07 ± 1,8) мкм, соответственно (представлена ​​расширенная неопределенность при к = 1,96). Сфера была откалибрована с помощью КИМ сторонней организацией, аккредитованной по стандарту ISO 17025 [20].

    4.2. Шаг 1 – определение «наихудшей» измерительной установки

    Для начала было получено 50 измерений калиброванной сферы в каждой из восьми измерительных установок. В каждом случае сферическая оболочка с минимальной зоной, охватывающая 100% точек данных, была подогнана к полученным данным облака точек, и ошибка дисперсии зондирующей формы была рассчитана как толщина этих оболочек. Сбор данных производился с использованием фирменного программного обеспечения производителя, а сферическая подгонка и расчет ошибки дисперсии формы зондирования выполнялись в Polyworks 2019 [21].Ошибка формы зондирования, рассчитанная для каждого измерения, представлена ​​на рисунке 8. График максимальной конечной точки 99,9% доверительных интервалов для каждой измерительной установки, представленной на рисунке 9, предполагает, что измерительная установка 7 представляет наихудшее измерение. Графики Q Q , представленные на рисунке 10, подтверждают, что предположение о том, что измерения следуют обобщенному распределению экстремальных значений, в целом разумно в этом случае, вплоть до изменчивости небольшой выборки в установках 4 и 7. Конкретный тип (I– III) обобщенного распределения экстремальных значений автоматически определяется в соответствии с наилучшим соответствием с использованием оценки максимального правдоподобия для каждого набора данных.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 8. Измеренные данные для 50 начальных ошибок измерения для восьми схем измерения.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 9. Максимальная конечная точка 99.9% ДИ для каждой схемы измерения, представленной на рисунке 8.

    Загрузить рисунок:

    Стандартное изображение Изображение высокого разрешения

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 10. Q Q графики первых 50 измерений для обобщенного распределения экстремальных значений, подходящего для каждого набора данных.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    4.3. Шаг 2 – определение количества измерений, требуемых для каждой измерительной установки

    При выборе измерительной установки 7 в качестве измерительной установки, наиболее вероятной для определения МДП, в этой установке было получено 1000 измерений, чтобы определить минимальное количество измерений, необходимых для каждая из других установок измерения. Эта информация представлена ​​на рисунке 11. Подгоняя обобщенное распределение экстремальных значений к данным (рисунок 11 (b)), мы вычисляем максимальную конечную точку 99,9% доверительного интервала для этого образца, который в этом примере принимает значение 0.496 мм (показано вертикальной пунктирной линией на рисунке 11 (b)).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 11. Определение количества повторных измерений, необходимых для каждой другой измерительной установки, с использованием измерительной установки 7: (a) отклонение от номинального значения для 1000 измерений; (b) обобщенное распределение экстремальных значений, адаптированное к отклонениям; (c) PDF максимальной конечной точки 99.9% доверительный интервал для каждой начальной загрузки с обобщенным распределением экстремальных значений, подобранным для вывода максимальной конечной точки 99,9% доверительного интервала для популяции; и (d) сходимость зависящей от установки MPE к расчетной максимальной конечной точке 99,9% CI.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Используя бутстрэппинг для моделирования 10000 выборок, мы затем вычисляем максимальную конечную точку 99,9% доверительного интервала для каждой из бутстраповых выборок, строим их в виде частотного графика (рисунок 11 (c)) и аппроксимируем обобщенное распределение экстремальных значений на этом графике. для создания PDF.Среднее и верхнее значение 99,9% ДИ PDF составили 0,496 мм (представлено пунктирной вертикальной линией в центре рисунка 11 (c)) и 0,523 мм (представлено пунктирной вертикальной линией в правой части рисунка 11). (в)) соответственно. Это последнее значение является оценкой MPE для конкретной установки для установки 7.

    Порог сходимости был взят как 5% от максимальной конечной точки 99,9% ДИ (здесь 0,026 мм) и пересечения между верхней границей интервала линия схождения и этот порог определены с помощью графика на рисунке 11 (d).В этом примере линия сходимости пересекает порог более одного раза, поэтому мы берем большее из этих пересечений в качестве необходимого количества измерений, которое в данном случае составляет 512. Здесь важно отметить слегка неустойчивое поведение трех кривые для количества измерений менее 250 из-за изменчивости малых выборок; такое поведение – еще одна причина того, почему важно проводить относительно большое количество измерений.

    Мы также можем использовать этот шаг для дальнейшей проверки решений, принятых в рамках метода.В частности, рисунок 11 (b) показывает, что распределение отклонений от номинала в измерительной установке 7 достаточно хорошо аппроксимируется обобщенным распределением экстремальных значений. Кроме того, сходимость к расчетному среднему значению совокупности с увеличением размера начальной загрузки (показано на рисунке 11 (d)) предполагает, что выполненных 1000 измерений было достаточно, чтобы точно оценить максимальную конечную точку 99,9% доверительного интервала. Этот вывод подтверждается двумя аспектами рисунка 11 (d), в частности: выше примерно 500 измерений разница между верхней и нижней границей графика сходимости мала по сравнению с измеренными отклонениями; и, похоже, нет существенной пользы от получения более 700 измерений.

    4.4. Шаг 3 – вычисление MPE

    Затем было проведено пятьсот двенадцать измерений во всех остальных измерительных установках. Затем выполняется начальная загрузка всех повторных измерений из этих настроек, в результате чего создается очень большое количество образцов начальной загрузки (в данном примере 100 000 образцов начальной загрузки). Эти образцы начальной загрузки содержат количество измерений, эквивалентное количеству измерений, выполненных для каждой установки (здесь 1000 для измерительной установки 7 и 512 для всех остальных установок).Графики частот были созданы для каждой установки, и для каждого из этих графиков было подобрано обобщенное распределение экстремальных значений (см. Рисунок 12 (а)). Рисунок 12 (b) представляет собой CDF, созданный путем взятия произведения всех соответствующих CDF, с расчетным значением MPE, определенным как квантиль 99,9% этого распределения, равным 0,537 мм (представлен пунктирной вертикальной линией до правая часть рисунка 12 (б)).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 12. Расчет ПДВ за первый проход: верх; распределение максимальной конечной точки 99,9% доверительных интервалов из загруженных данных для каждой настройки измерения и дна; CDF продукта с выделенным квантилем 99,9%.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    4.5. Этап 4 – проверка вычисленного MPE

    В этом примере измерительная установка 7 изначально была выбрана как основной фактор, способствующий увеличению MPE. При исследовании области под частотными графиками, представленными на рисунке 12, было обнаружено, что измерительная установка 8 имеет наибольшую площадь за пределами рассчитанного МДП и ширины интервала допуска (т.е. квантиль 99,9% кривой на рисунке 12 (b)) был больше, чем предварительно определенный допуск (здесь 5% от рассчитанного MPE), умноженный на рассчитанный MPE. Таким образом, в измерительной установке 8 было получено еще 488 (т. Е. Всего 1000) измерений. Перерасчет MPE после дальнейших измерений, выполненных в измерительной установке 8, представлен на рисунке 13, где рассчитанное значение MPE составляет 0,528 мм. (представлен пунктирной вертикальной линией в правой части рисунка 13 (b)).

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 13. Определение окончательной ПДВ после дополнительных измерений в измерительной установке 8: вверху; распределение максимальной конечной точки 99,9% доверительных интервалов из загруженных данных для каждой настройки измерения и дна; CDF продукта с выделенным квантилем 99,9%.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Дальнейшее исследование области под частотными графиками для этого нового MPE показало, что измерительная установка 8 сохранила наибольшую площадь за пределами рассчитанного MPE, но что ширина интервала допуска теперь меньше, чем предварительно определенный допуск 5%, умноженный на вычисленное MPE .Таким образом, дальнейшие измерения не были сочтены необходимыми, и эффективное определенное значение MPE составляет 0,528 мм, как рассчитано выше. Этот окончательный MPE был рассчитан с использованием 512 измерений, полученных в измерительных установках 1–6, и 1000 измерений, полученных в измерительных установках 7 и 8.

    Чтобы окончательно продемонстрировать применимость этого метода, мы получили 1000 измерений для каждой из шести других позиций измерения и повторил шаг 3 анализа, чтобы обеспечить метод грубого перебора для определения MPE.Результат этой проверки представлен на рисунке 14, где значение грубой силы, принятое MPE, составляет 0,526 мм (представлено пунктирной вертикальной линией в правой части рисунка 14 (b)). Как показано на рисунке 14, измерительные установки 7 и 8 остались доминирующими. Эффективно определенный MPE переоценен по сравнению с MPE, определенным с использованием значительно большего количества данных, но находится в пределах 0,3% от этого значения.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 14. Подтверждение методом перебора МДП, определенного с учетом эффективных данных, с использованием 1000 измерений для каждой измерительной установки: вверху; распределение максимальной конечной точки 99,9% доверительных интервалов из загруженных данных для каждой настройки измерения и дна; CDF продукта с выделенным квантилем 99,9%.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Описанная здесь процедура обеспечивает статистический метод определения MPE, требующий нескольких параметров, определяемых пользователем, и минимального количества повторных измерений.Метод был проиллюстрирован с использованием как синтетических, так и экспериментальных данных. Здесь мы обсуждаем эффективность метода по отношению к методу грубой силы определения MPE, а также потенциальные недостатки (такие как параметры управления алгоритма, определяемые пользователем) и улучшения представленного метода.

    Первый вопрос, который нужно задать в отношении экспериментального MPE, полученного с использованием этого метода, заключается в том, как это значение сравнивается с эквивалентным MPE, предоставленным производителем. Однако, как обсуждалось ранее, нельзя проводить сравнения между значением, вычисленным в этом примере, и значением MPE, предоставленным производителем, поскольку производитель еще не применяет процедуру проверки рабочих характеристик ISO 10360-13 (поскольку стандарт все еще находится в черновой форме). .Однако сравнение между эффективным MPE и MPE, определенным с использованием большого количества измерений, может использоваться в качестве индикатора эффектов использования относительно небольшого размера выборки. Эффективный MPE был больше на 0,3%.

    Помимо сравнения эффективных и грубых значений MPE, следующий вопрос, который следует задать, – насколько эффективен этот метод в отношении метода определения MPE методом грубой силы. Чтобы продемонстрировать эффективность метода определения MPE (то есть экономию времени, обеспечиваемую этим методом по сравнению с методом грубой силы, включающим множество измерений в каждой возможной установке), мы представляем время измерения и вычислений, необходимое для каждого из этапов процедуры. в таблице 1.Хотя время измерения в значительной степени преобладает над общим временем, затрачиваемым как в эффективном, так и в случае грубой силы, мы отметили общие характеристики компьютера, используемого для вычислений, наряду со временем вычислений. Для анализа использовался настольный компьютер с четырехъядерным процессором, процессором 3,4 ГГц и 32 ГБ ОЗУ с распараллеливанием, используемым для процесса начальной загрузки. Время, необходимое для генерации MPE путем сбора большого количества измерений (1000 на каждую измерительную установку), составляло 60,9 ч, включая время вычисления, но за счет использования эффективного метода общее время для вычисления MPE было сокращено до 37.3 часа (включая время расчета).

    Таблица 1. Время измерения и расчета для каждого шага метода.

    2,6
    Шаг процесса Эффективное время измерения / часы Время измерения грубой силы / часы Эффективное время вычисления / часы Время вычисления грубой силы / часы
    9 Шаг 1 3,0 0 0.0 0,0
    Шаг 2 5,6 0 1,6 0,0
    Шаг 3 25,1 60,3 0,2 0,6
    0 0,1 0,0
    Итого 36,4 60,3 1,9 0,6

    Хотя представленная экспериментальная валидация метода следовала конкретному процессу проверки эффективности, подход к оценке является общим и может использоваться для определения MPE типа A (т.е.е. статистическим анализом серии наблюдений [9]) для любого сценария. Если новая процедура измерения и среда были разработаны для существующей системы измерения, например, эффективный сбор данных позволит провести надежный анализ ошибок для произвольных процедур измерения и условий. Хотя экспериментальные данные собирались вручную, системы автоматизации, такие как манипуляторы роботов и ступени вращения, значительно снизили бы необходимость вмешательства оператора. Из-за минимальных требований к принятию оператором решения во время процесса анализа было бы целесообразно автоматизировать процесс определения MPE.Автоматизация сократит дополнительный ресурс, необходимый для определения MPE, до времени измерения, необходимого для сбора достаточных данных, которые потенциально могут быть выполнены во время запланированных периодов простоя. Хотя начальная загрузка, необходимая для анализа, требует значительных вычислительных ресурсов, процедура экспериментального определения была проведена с использованием относительно базового настольного компьютера примерно за 2 часа с использованием данных, для сбора которых потребовалось примерно 36,4 часа. Графические процессоры можно использовать для ускорения процесса начальной загрузки и значительного сокращения времени, необходимого для завершения анализа данных [22], но мы ожидаем, что время, необходимое для сбора данных, превысит необходимое время анализа в большинстве приложений.

    Очевидно, что существует также возможность опроса данных измерений для проведения анализа неопределенности типа B измерительной системы (то есть с помощью средств, отличных от статистического анализа серий наблюдений [9]), например путем изучения большого количества повторных измерений наряду с мониторингом окружающей среды, чтобы оценить чувствительность измерительных систем к таким переменным, как температура и влажность. Это предостережение в отношении предлагаемого метода: если среда измерения значительно отличается от той, которая присутствует во время определения МДВ (например, изменение температуры в измеряемом объеме за пределами определенного допуска), то определенное МДП является недействительным (хотя эта проблема верна. определения ПДВ любого типа А).Полная оценка типа B – более сложный и ресурсоемкий процесс, о котором, насколько нам известно, еще не сообщалось в литературе для системы периферийных проекций [23]. Подобные исследования выходят за рамки данной статьи, но представляют собой интересное направление для будущих исследований.

    Кроме того, хотя большинство шагов в этом методе автоматизированы, есть восемь параметров, которые контролируют результат анализа, что означает, что определенная MPE остается в некоторой степени определяемой пользователем.В идеале должны быть реализованы определенные проверки в отношении этих определяемых пользователем параметров, чтобы гарантировать разумно определенный MPE. Эти параметры и соответствующие проверки заключаются в следующем.

    Два параметра полностью определяются пользователем без проверок. Эти параметры должны быть зафиксированы в начале процесса определения MPE, чтобы предотвратить искусственное занижение пользователем вычисленной MPE после анализа.

    • Желаемый CI (т.е. вероятность того, что тест проверки производительности не будет неудачным из-за случайной случайности) – определяется пользователем для использования на протяжении всего процесса.
    • Желаемый уровень достоверности (т. Е. Уверенность в желаемом КЭ) – определяется пользователем для использования на протяжении всего процесса.

    Четыре параметра определяются пользователем, но проверяются как графиками Q Q , так и тестом сходимости на шаге 2.

    • Ожидаемое статистическое распределение измеренных данных – проверено с помощью графиков Q Q .
    • Первоначальный размер выборки – сверился с графиками Q Q .
    • Число повторов, используемых для больших наборов данных – проверено с помощью графика сходимости (т. Е.е. рисунки 4 (d) и 10 (d)).
    • Количество использованных бутстрепов – протестировано с графиком сходимости.

    Графики Q Q иллюстрируют вариацию в успехе подгонки на хвостах распределения. Решения о том, какие распределения использовать для подбора, требуют знания измерений и должны приниматься опытным пользователем измерительной системы, хотя обычно они выбираются из небольшого диапазона хорошо известных распределений вероятностей, таких как нормальное и обобщенное экстремальное распределения стоимости.Два других параметра проверяются тестом на сходимость на этапе 2. В частности, если увеличение размера выборки сверх начального заданного пользователем количества повторных измерений показывается тестом как положительный, пользователь уведомляется о необходимости получения дополнительных измерения. Кроме того, определение размера выборки начальной загрузки обеспечивает повторяемость оценок CI с начальной загрузкой, где, если количество загрузок слишком мало, оценка CI будет нестабильной.

    Два последних параметра влияют на эффективность и не проверяются процессом.Эта неопределенность учитывается в вычисленном MPE, поэтому пользователь может выбрать желаемый компромисс между эффективностью измерения и неопределенностью MPE.

    • Число повторов, используемых для построения графика сходимости – минимально влияет на точность определенного MPE, но увеличение числа повторов требует больших вычислительных затрат.
    • Критерии повторного измерения – влияют на эффективность, но выбор между производительностью и эффективностью измерения остается выбором пользователя.

    Также полезно отметить области, в которых метод может быть улучшен.Наиболее очевидный недостаток метода проявляется на этапе 4, в случае, когда интервал допуска превышает предварительно определенный допуск, умноженный на вычисленное в настоящее время MPE, и считается, что требуется дальнейшее измерение в одной или нескольких измерительных установках. В этом случае идеальная версия метода будет включать прогноз количества дополнительных измерений, необходимых в каждой настройке измерения, чтобы гарантировать, что при повторном вычислении интервал допуска будет меньше заранее определенного допуска, умноженного на рассчитанное в настоящее время MPE.Однако такой прогноз является сложным из-за шума в данных измерений, поэтому, вероятно, потребуются некоторая проверка и дополнительные дополнительные измерения, даже если этот прогноз был бы сделан. Здесь, чтобы уменьшить количество вмешательств пользователя в процесс, мы порекомендовали пользователю получить еще один большой набор измерений, исходя из предположения, что это часто дает достаточно данных, если количество измерений для настройки изначально считалось самым большим. влиятельный был достаточно большим. Однако прогнозирование минимального количества дополнительных измерений может дополнительно сократить общее время процесса определения MPE.Такое сокращение было бы относительно небольшим, и разработка этого алгоритма прогнозирования была бы сложной. Таким образом, это упражнение выходит за рамки данной работы, но представляет собой интересную возможность для дальнейшего совершенствования этого метода.

    Кроме того, мы должны отметить, что на протяжении всей этой работы оценка CI начальной загрузки выполнялась без использования коррекции смещения (несмотря на то, что она обычно используется). Такой подход может отрицательно сказаться на аналитической точности метода. Однако коррекция смещения обычно используется, когда есть значительный перекос в данных, который не виден в данных, которые мы получили в ходе этой работы.При разработке реализации метода в Matlab функция аппроксимации распределения по умолчанию иногда не соответствовала подходящему распределению синтетическим данным, используемым для тестирования алгоритма. Таким образом, для решения этой проблемы в алгоритм подгонки были внесены небольшие изменения, а затем рассчитывались доверительные интервалы на основе подобранных распределений. Эта версия алгоритма вычисления CI не включала коррекцию смещения, но поскольку перекос наших данных был небольшим как в синтетическом, так и в реальном случаях, дальнейшая модификация алгоритма не была сочтена необходимой.В исследовании по этой теме (например, см. [24]) также отмечается, что наибольший риск неиспользования коррекции смещения связан с оценкой CI, что, как мы показали, не происходит в 99,2% синтетических случаев, когда используется наш метод. Конечно, в будущем есть возможность включить в метод коррекцию смещения.

    В этой работе мы продемонстрировали статистический метод определения MPE в рамках стандарта ISO 10360 [1], используя минимальное количество измерений, возможное для определения значения, которое соответствует заданной пользователем спецификации.Помимо статистической основы для определенного MPE, этот метод эффективен как по времени, так и по объему данных, по сравнению с методом определения MPE методом грубой силы, включающим сбор произвольно большого объема данных. Проведя 1000 отдельных синтетических экспериментов и реальный тестовый пример, мы показали, что метод является надежным. Также была введена структура для связывания уровней достоверности с MPE, чтобы можно было специфицировать MPE для удовлетворения требований к измерениям.

    Хотя определение MPE не включает оценку неопределенности измерения и не может использоваться для калибровки системы измерения, в рамках проверки характеристик и сравнения между системами измерения MPE являются полезными инструментами. Определение MPE с использованием только большого объема данных без какой-либо формальной статистической основы не дает пользователям прибора уверенности, которая обычно требуется. Этот метод может использоваться производителями оборудования для определения MPE в некоторых общих случаях или непосредственно пользователями прибора для определения MPE для конкретных задач.

    Дальнейшие исследования по этой теме должны изучить наиболее эффективные способы сбора и анализа больших объемов данных измерений для определения MPE, а также теоретические исследования точности и точности таких методов. Из-за нехватки точных определений ПДВ в литературе мы надеемся, что представленная методология будет учтена при цитировании ПДВ для систем измерения в будущем.

    Задача подхода к содержанию работы

    Программы обучения и повышения квалификации рабочих являются основным направлением работы по оценке воздействия.Разработка таких программ обучения неявно включает в себя определение действий, которые работник должен выполнять на работе. Только тогда программа может предложить обучение набору навыков, необходимых для выполнения этих определенных задач. Экономистов уже давно интересуют измерения навыков работников – начиная со старых методов измерения человеческого капитала, таких как образование и опыт, до более тонких и всеобъемлющих показателей, таких как Программа международной оценки компетенций взрослых ОЭСР.Однако экономисты почти не пытались измерить объем задач на рабочих местах. По крайней мере, до недавнего времени.

    В новой литературе делается попытка эмпирически распутать требования к навыкам, предъявляемые к различным профессиям, с помощью «структуры задач». За этим подходом стоит концепция работы как «связки требований задачи». Ранним примером структуры задач является статья Автор, Леви и Мурнейн (2003 г.), в которой измеряются средние требования к задачам для разных профессий, чтобы понять роль компьютеризации в изменениях в U.С. Структура заработной платы.

    Несмотря на то, что эта ранняя работа имеет большое влияние, мы знаем, что требования к заданиям различаются как в пределах одной профессии, так и в разных профессиях, однако до сих пор было мало попыток расширить измерение заданий для рабочих мест. Автор и Гендель анализируют данные с первой попытки оценить измерение задачи на уровне работы. То, что они находят, полезно для понимания функционирования рынков труда, а также подсказывает подходы к измерению, которые могут быть включены в оценку воздействия.

    Автор и Гендель собирают данные о трудовой деятельности в различных областях задач для репрезентативной выборки американских рабочих. Чтобы сделать этот первоначальный анализ послушным, они группируют области задач в три широкие области деятельности – когнитивную, рутинную и ручную. Эти домены определяются и измеряются следующим образом:

    Когнитивные или абстрактные задачи включают абстрактное решение проблем, а также организационную и управленческую деятельность. Они измеряются такими задачами, как (1) длина самого длинного документа, который обычно читается как часть работы, (2) частота выполнения задач по математике на уровне средней школы или выше, (3) частота решения проблем не менее Продолжительность 30 минут и (4) доля рабочего дня, в течение которого руководит другими людьми или руководит ими.

    Рутинные задачи определяются как когнитивные и ручные задачи, которые следуют явным процедурам и измеряются (1) процентным соотношением рабочего дня, потраченного на выполнение коротких повторяющихся задач, а также отсутствием личного взаимодействия с (2 ) заказчики или клиенты, (3) поставщики или подрядчики, (4) студенты или стажеры.

    Ручные задачи включают нестандартную ручную деятельность, которая требует физической адаптации и измеряется (1) процентом рабочего дня, потраченным на выполнение физических задач, таких как стояние, управление механизмами или транспортными средствами, или изготовление или ремонт вещей вручную.

    Результатом этого измерения является простой снимок трудовых задач в США, который интересен сам по себе: например, они обнаружили, что 24 процента наемных работников используют в своей работе любые виды математики более высокого уровня, 37 процентов читают документы объемом более 6 страниц. на регулярной основе для выполнения своей работы, а 29% управляют или контролируют других как минимум половину своего рабочего времени. Как и ожидалось, задачи довольно сильно различаются по роду занятий. Фактически, широкие категории занятий в большей степени связаны с частотой выполнения заданий, чем образование рабочего.

    Существуют также явные различия в средних задачах для работников с разными характеристиками, что в значительной степени отражает различное распределение профессий. Женщины чаще, чем мужчины, тратят как минимум половину своего времени на повторяющиеся задачи. И, как и ожидалось, образование играет важную роль в определении содержания рабочих мест: разрыв между работниками со средней школой и теми, кто закончил колледж, составляет около 1 стандартного отклонения для каждого из абстрактных задач, рутинных задач и ручного труда (более высокий уровень знаний). образование приводит к более абстрактным задачам и менее рутинным или ручным).Задачи также остаются важными предсказателями заработной платы, даже после учета человеческого капитала и демографических показателей.

    Отдельная попытка измерить задачу – это текстовый анализ 12000 описаний профессий из Словаря профессиональных названий за период 1880–2000 годов. Авторы Майклс, Раух и Реддинг сосредоточили внимание на 3000 глаголах из повторяющихся версий этого словаря, чтобы установить свою метрику задач для каждого занятия. Затем они сопоставляют эти задачи с относительной важностью каждой профессии на основе микроданных о занятости за тот же исторический период.

    Как и следовало ожидать, систематическое изменение целевого содержания общих занятий становится очевидным. Вот некоторые из глаголов, которые чаще всего ассоциируются с занятиями в городе с интервалом в 60 лет:

    1880 – Нить, стрейч, шитье, тесьма

    1940 – Файл, счет, компиляция, распространение

    2000 – Разработка, определение, анализ, обзор

    Авторы также определяют изменение в сторону интерактивных действий, описываемых глаголами, связанными с мыслью, общением и социальной активностью.Эта работа – захватывающее окно в последствия технологических изменений и экономического развития для спроса на рабочую силу.

    Подход, основанный на задачах, может изменить наше представление об изменениях спроса на рабочую силу как об изменениях цен, уплачиваемых за выполнение конкретных задач, что, в свою очередь, влияет на заработки различных квалификационных и демографических групп. Здесь явно есть долгосрочная программа измерения, но стоит отметить текущие усилия, поскольку они могут обогатить вопросы, исследуемые оценкой воздействия программ труда и обучения.

    Показатель успеха: простейшая метрика удобства использования

    Числа – мощное средство (даже несмотря на то, что они часто используются неправильно). Они предлагают простой способ донести результаты юзабилити до широкой аудитории. Сказать, например, что «Amazon.com соответствует 72% рекомендаций по удобству использования электронной коммерции» – это гораздо более конкретное утверждение, чем «Amazon.com удобен в использовании, но не все делает правильно».

    Метрики отлично подходят для оценки долгосрочного прогресса проекта и для постановки целей.Они являются неотъемлемой частью программы сравнительного анализа и могут использоваться для оценки того, были ли потрачены деньги, вложенные в проект редизайна.

    К сожалению, существует конфликт между потребностью в числах и потребностью в понимании. Хотя числа могут помочь вам сообщить о состоянии удобства использования и необходимости улучшений, истинная цель практики взаимодействия с пользователем – задать направление дизайна , а не генерировать числа для отчетов и презентаций. Таким образом, некоторые из лучших методов исследования юзабилити (и, в частности, качественного юзабилити-тестирования) противоречат требованиям сбора метрик.

    Лучшие юзабилити-тесты включают частые небольшие тесты, а не несколько больших. Вы получите максимальное понимание, работая с 4–5 пользователями и прося их думать вслух во время теста. Как только пользователи обнаруживают проблему, вы немедленно ее устраняете (вместо того, чтобы продолжать тестирование, чтобы увидеть, насколько она серьезна). Затем вы снова проверяете, решило ли «исправление» проблему.

    Хотя небольшие тесты дают полное представление о том, как улучшить дизайн, такие тесты не генерируют достаточно узкие доверительные интервалы, которые требуются для традиционных метрик.Протоколы мысли вслух – лучший способ понять мышление пользователей и, следовательно, то, как проектировать для них, но дополнительное время, которое требуется пользователям для вербализации своих мыслей, влияет на измерение времени выполнения задачи. Кроме того, качественные тесты часто включают небольшие изменения от одного сеанса к другому, и из-за этого метрики, собранные в таких тестах, редко измеряют одно и то же.

    Таким образом, лучший метод юзабилити – тот, который меньше всего подходит для генерации подробных чисел.

    Измерение успеха

    Одним из наиболее распространенных показателей взаимодействия с пользователем является успешность или завершение задачи.Это очень простая двоичная метрика. Когда мы проводим исследование с несколькими пользователями, мы обычно сообщаем об успешности (или завершении задачи) : : процент пользователей, которые смогли выполнить задачу в исследовании.

    Как и большинство показателей, он довольно грубый – он ничего не говорит о , почему пользователя терпят неудачу, или о , насколько хорошо они выполняют задачи, которые они выполнили.

    Тем не менее, показатели успешности легко собрать, и это очень точная статистика. В конце концов, если пользователи не могут выполнить свою целевую задачу, все остальное не имеет значения.Успех пользователя – это главное в удобстве использования.

    уровней успеха

    Показатели успеха легко измерить, за одним важным исключением: как мы учитываем случаи частичного успеха? Если пользователи могут выполнить часть задачи, но не выполнить другие части, как мы должны их оценить?

    Скажем, например, что задача пользователя – заказать двенадцать желтых роз, которые будут доставлены их мамам в день их рождения. Подлинный успех задачи означал бы именно это: мама получает дюжину роз в свой день рождения.Если тестовый пользователь покидает сайт в состоянии, при котором это событие произойдет, мы определенно можем засчитать задачу как успешную. Если пользователь не может разместить какой-либо заказ, мы можем так же легко определить задачу как неудачную.

    Но есть и другие возможности. Например, пользователь может:

    • заказать двенадцать желтых тюльпанов, двадцать четыре желтых розы или какой-нибудь другой необычный букет
    • не может указать адрес доставки, и, таким образом, цветы доставляются на их собственный адрес для выставления счетов
    • .
    • укажите правильный адрес, но неправильную дату
    • все делает идеально, за исключением того, что забывает указать сообщение о подарке, которое нужно приложить к посылке, чтобы мама получила цветы, но понятия не имела, кто они из

    Каждый из этих случаев представляет собой некоторую степень отказа.

    Если пользователь не выполняет задачу, как указано, вы можете быть строгими и засчитать ее как неудачную. Конечно, это простая модель: пользователи либо все делают правильно, либо терпят неудачу. Нет золотой середины. Успех – это успех без всякой квалификации.

    Однако мы иногда предоставляем частичный кредит для частично успешной задачи. Может показаться неразумным давать одинаковую оценку (ноль) как пользователям, которые ничего не сделали, так и тем, кто успешно выполнил большую часть задачи. Как добиться частичного успеха, зависит от величины ошибки пользователя.

    В примере с цветком мы можем определить несколько уровней успеха:

    • полный успех : пользователь размещает заказ без ошибок, точно так, как указано
    • успех с одной незначительной проблемой: пользователь размещает заказ, но пропускает сообщение о подарке или заказывает не те цветы
    • успех, серьезная проблема : пользователь размещает заказ, но вводит неправильную дату или адрес доставки
    • сбой: пользователь не может разместить заказ

    Конечно, точный уровень успеха будет зависеть от задачи, а также от ваших конкретных потребностей и потребностей ваших пользователей.(Например, если вы провели опрос и определили, что большинство матерей сочли бы серьезным преступлением получение тюльпанов вместо роз, вы можете соответственно изменить рейтинг).

    Отчетность об уровнях успеха

    Чтобы сообщить об уровне успеха, вы просто указываете процент пользователей, которые были на данном уровне. Так, например, если из 100 пользователей 35 выполнили задачу с незначительной проблемой, вы скажете, что 35% ваших пользователей смогли выполнить задачу с незначительной проблемой. Как и для любой другой метрики, вам необходимо указать доверительный интервал для этого числа.

    Уровень успеха

    Количество пользователей (из 100)

    Как вы сообщите об этом

    Полный успех

    20

    20% наших участников смогли успешно выполнить задачу без ошибок. Основываясь на этом результате, мы ожидаем, что от 13% до 29% (*) наших пользователей в целом выполнят задачу без ошибок.

    Успех с незначительной проблемой

    35

    35% наших участников разместили заказ, но возникла небольшая проблема. Основываясь на этом результате, мы ожидаем, что от 26% до 45% (*) наших пользователей в целом выполнят задачу с незначительной ошибкой.

    Успех с серьезной проблемой

    30

    30% наших участников разместили заказ, но столкнулись с серьезной проблемой.Основываясь на этом результате, мы ожидаем, что от 22% до 40% (*) нашего населения в целом выполнят задачу с серьезной ошибкой.

    Отказ

    15

    15% наших участников не смогли оформить заказ. Исходя из этой задачи, мы ожидаем, что от 9% до 23% (*) нашего населения в целом не смогут разместить заказ.

    (*) В этой таблице диапазоны представляют собой 95% доверительные интервалы, рассчитанные с использованием метода Скорректированного Вальда.

    Данные об уровнях успеха могут быть показаны в виде отдельных столбцов с соответствующими доверительными интервалами. На этом графике полосы ошибок представляют собой 95% доверительный интервал .

    Обратите внимание, что этот метод просто сводится к использованию нескольких показателей успеха вместо одного – каждый уровень успеха является отдельным показателем.

    Вы также можете использовать другие показатели, такие как количество ошибок; например, вы можете определить различные типы ошибок (например, неправильные цветы, неправильный адрес доставки) и отслеживать количество людей, совершивших каждую из этих ошибок.Это может фактически дать вам более детальную картину, чем использование уровней успеха, потому что вы сможете точно сказать, какая из различных ошибок наиболее распространена, и, таким образом, сосредоточиться на исправлении той.

    Не используйте числа для определения уровней успеха

    Распространенная ошибка, которую делают люди при работе с уровнями успеха, – присваивать им номера; например, они могут сказать:

    • полный успех = 1
    • успеха с одной незначительной проблемой = 0,66
    • успех с серьезной проблемой = 0.33
    • сбой = 0

    И затем, вместо того, чтобы сообщать об успехе, они просто усредняют эти уровни успеха для своих участников. В нашем примере они могут сказать, что вероятность успеха:

    .

    (20 * 1 + 35 * 0,66 + 30 * 0,33 + 0 * 15) / 100 = 0,53 = 53%

    Это неправильный подход! Числа , которые мы присвоили разным уровням успеха, представляют собой просто метки , и они образуют порядковую шкалу, а не шкалу интервалов или соотношений. Это означает, что, несмотря на то, что между этими уровнями успеха установлен порядок (например,g., неудача хуже, чем успех с серьезной проблемой), у этих чисел нет математического значения, и мы не можем усреднить их , потому что мы не можем действительно гарантировать, что эти числа равномерно распределены по шкале от 0 до 1 (или любой другой шкале мы используем между полным успехом и полным провалом). Другими словами, мы не знаем и не имеем оснований предполагать, является ли разница между полным успехом и успехом с незначительной проблемой так же, как разница между неудачей и успехом с большой проблемой.

    Поскольку в реальной жизни соблазн усреднения чисел настолько велик, мы настоятельно рекомендуем вам присвоить словесные метки уровням успеха, а не нумеровать их.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *