Знайти похідну онлайн: Производные. Пошаговый калькулятор

Содержание

Обчислити і знайти похідну онлайн

Нехай функція f (x) визначена на деякому проміжку, x – точка цього проміжку і число h ≠ 0 таке, що x + h так само належить даному проміжку. Тоді межа разностного відносини

(Якщо ця межа існує) називається похідною функції f (x) в точці x і позначається f ‘(x). Таким чином,

Відзначимо, що у формулі похідною число h, де h ≠ 0, може бути як позитивним, так і негативним, при цьому число x + h повинно належати проміжку на якому визначена функція f (x).

Якщо функція f (x) має похідну в точці x, то ця функція називається діфференцііруемой в цій точці.

Якщо функція f (x) має похідну в кожній точці деякого проміжку, то кажуть, що ця функція диференційована на цьому проміжку. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.

Геометричний зміст похідної полягає в тому, що значення похідної функції f (x) в точці x одно кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці (x; f (x)).

Для пошуку похідної скористаємося похідною суми.

x \ cdot ln3) $$

Калькулятор онлайн. Знайти (з рішенням) похідну функції

Операція відшукання похідної називається диференціюванням.

В результаті рішення задач про відшукання похідних у найпростіших (і не дуже простих) функцій по визначенню похідною як межі відношення приросту до приросту аргументу з’явилися таблиця похідних і точно певні правила диференціювання. Першими на ниві знаходження похідних потрудилися Ісаак Ньютон (1643-1727) і Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716).

Тому в наш час, щоб знайти похідну будь-якої функції, не треба обчислювати згаданий вище границя відношення приросту функції до приросту аргументу, а потрібно лише скористатися таблицею похідних і правилами диференціювання. Для знаходження похідної підходить наступний алгоритм.

Щоб знайти похідну, Треба вираз під знаком штриха розібрати на складові прості функції і визначити, якими діями (Твір, сума, приватне) пов’язані ці функції. Далі похідні елементарних функцій знаходимо в таблиці похідних, а формули похідних твори, суми і приватного – в правилах диференціювання. Таблиця похідних і правила диференціювання дані після перших двох прикладів.

Приклад 1. Знайти похідну функції

Рішення. З правил диференціювання з’ясовуємо, що похідна суми функцій є сума похідних функцій, т. Е.

З таблиці похідних з’ясовуємо, що похідна “ікси” дорівнює одиниці, а похідна синуса – косинусу. Підставляємо ці значення в суму похідних і знаходимо необхідну умовою завдання похідну:

Приклад 2. Знайти похідну функції

Рішення. Диференціюючи як похідну суми, в якій другий доданок з постійним множником, його можна винести за знак похідної:

Якщо поки виникають питання, звідки що береться, вони, як правило, прояснюються після ознайомлення з таблицею похідних і найпростішими правилами диференціювання. До них ми і переходимо прямо зараз.

Таблиця похідних простих функцій

Правила диференціювання

1. Похідна суми або різниці
2. Похідна твори
2a. Похідна вираження, помноженого на постійний множник
3. Похідна приватного
4. Похідна складної функції

Правило 1. якщо функції

діфференцируєми в деякій точці, то в тій же точці мають похідні і функції

причому

тобто похідна алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі похідних цих функцій.

Слідство. Якщо дві диференціюються відрізняються на постійний доданок, то їх похідні рівні

, Тобто

Правило 2.якщо функції

діфференцируєми в деякій точці, то в той же точці дифференцируемого і їх твір

причому

тобто похідна добутку двох функцій дорівнює сумі творів кожної з цих функцій на похідну інший.

Слідство 1. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Слідство 2. Похідна твори кількох диференціюються дорівнює сумі творів похідною кожного із співмножників на всі інші.

Наприклад, для трьох множників:

Правило 3.якщо функції

діфференцируєми в деякій точці

і , то в цій точці дифференцируемого і їхня приватнаu / v, причому

тобто похідна приватного двох функцій дорівнює дробу, чисельник якого є різниця творів знаменника на похідну чисельника і чисельника на похідну знаменника, а знаменник є квадрат колишнього чисельника.

Де що шукати на інших сторінках

При знаходженні похідної добутку і частки в реальних задачах завжди потрібно застосовувати відразу кілька правил диференціювання, тому більше прикладів на ці похідні – в статті“Похідна добутку і частки функцій”.

Зауваження.Слід не плутати константу (тобто, число) як доданок в сумі і як постійний множник! У разі доданка її похідна дорівнює нулю, а в разі постійного множника вона виноситься за знак похідних. Це типова помилка, яка зустрічається на початковому етапі вивчення похідних, але в міру рішення вже декількох одно- двоскладові прикладів середній студент цієї помилки вже не робить.

А якщо при диференціюванні твори або приватного у вас з’явилося доданок uv , в якому u – число, наприклад, 2 або 5, тобто константа, то похідна цього числа буде дорівнює нулю і, отже, все доданок дорівнюватиме нулю (такий випадок розібраний в прикладі 10).

Інша часта помилка – механічне рішення похідною складної функції як похідною простої функції. Тому

похідною складної функції присвячена окрема стаття. Але спочатку будемо вчитися знаходити похідні простих функцій.

По ходу не обійтися без перетворень виразів. Для цього може знадобитися відкрити в нових вікнах посібники Дії зі ступенями і корінням і Дії з дробами .

Якщо Ви шукаєте рішення похідних дробів зі ступенями і корінням, тобто, коли функція має вигляд начебто , То йдіть на заняття “Похідна суми дробів зі ступенями і корінням”.

Якщо ж перед Вами завдання на зразок , То Вам на заняття “Похідні простих тригонометричних функцій”.

Покрокові приклади – як знайти похідну

Приклад 3.

Знайти похідну функції

Рішення. Визначаємо частини виразу функції: все вираз являє твір, а його співмножники – суми, в другій з яких одна з складових містить постійний множник. Застосовуємо правило диференціювання твори: похідна добутку двох функцій дорівнює сумі творів кожної з цих функцій на похідну інший:

Далі застосовуємо правило диференціювання суми: похідна алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі похідних цих функцій. У нашому випадку в кожній сумі другий доданок зі знаком мінус. У кожній сумі бачимо і незалежну змінну, похідна якої дорівнює одиниці, і константу (число), похідна якої дорівнює нулю. Отже, “ікс” у нас перетворюється в одиницю, а мінус 5 – в нуль. У другому вираженні “ікс” помножений на 2, так що двійку множимо на ту ж одиницю як похідну “ікси”. Отримуємо наступні значення похідних:

Підставляємо знайдені похідні в суму творів і отримуємо необхідну умовою завдання похідну всієї функції:

Приклад 4. Знайти похідну функції

Рішення. Від нас вимагається знайти похідну приватного. Застосовуємо формулу диференціювання приватного: похідна приватного двох функцій дорівнює дробу, чисельник якого є різниця творів знаменника на похідну чисельника і чисельника на похідну знаменника, а знаменник є квадрат колишнього чисельника. отримуємо:

Похідну сомножителей в чисельнику ми вже знайшли в прикладі 2. Не забудемо також, що твір, що є другим співмножником в чисельнику в поточному прикладі береться зі знаком мінус:

Якщо Ви шукаєте рішення таких задач, в яких треба знайти похідну функції, де суцільне нагромадження коренів і ступенів, як, наприклад, , То ласкаво просимо на заняття “Похідна суми дробів зі ступенями і корінням” .

Якщо ж Вам потрібно дізнатися більше про похідні синусів, косинусів, тангенсів і інших тригонометричних функцій, Тобто, коли функція має вигляд начебто , То Вам на урок “Похідні простих тригонометричних функцій” .

Приклад 5. Знайти похідну функції

Рішення.

У даній функції бачимо твір, один із співмножників яких – квадратний корінь з незалежною змінною, з похідною якого ми ознайомилися в таблиці похідних. За правилом диференціювання твори і табличному значенню похідної квадратного кореня отримуємо:

Приклад 6. Знайти похідну функції

Рішення. У даній функції бачимо приватне, ділене якого – квадратний корінь з незалежної змінної. За правилом диференціювання приватного, яке ми повторили і застосували в прикладі 4, і табличному значенню похідної квадратного кореня отримуємо:

Щоб позбутися від дробу в чисельнику, множимо чисельник і знаменник на.

Визначення. Нехай функція \\ (y \u003d f (x) \\) визначена в деякому інтервалі, що містить в собі точку \\ (x_0 \\). Дамо аргументу приріст \\ (\\ Delta x \\) таке, щоб не вийти з цього інтервалу. Знайдемо відповідне прирощення функції \\ (\\ Delta y \\) (при переході від точки \\ (x_0 \\) до точки \\ (x_0 + \\ Delta x \\)) і складемо відношення \\ (\\ frac (\\ Delta y) (\\ Delta x) \\). Якщо існує межа цього відношення при \\ (\\ Delta x \\ rightarrow 0 \\), то зазначений межа називають похідної функції \\ (Y \u003d f (x) \\) в точці \\ (x_0 \\) і позначають \\ (f “(x_0) \\).

$$ \\ lim _ (\\ Delta x \\ to 0) \\ frac (\\ Delta y) (\\ Delta x) \u003d f “(x_0) $$

Для позначення похідної часто використовують символ y “. Відзначимо, що y” \u003d f (x) – це нова функція, але, природно, пов’язана з функцією y \u003d f (x), певна в усіх точках x, в яких існує вказаний вище межа . Цю функцію називають так: похідна функції у \u003d f (x).

Геометричний зміст похідної полягає в наступному. Якщо до графіка функції у \u003d f (x) в точці з абсцисою х \u003d a можна провести дотичну, непаралельність осі y, то f (a) висловлює кутовий коефіцієнт дотичної:
\\ (K \u003d f “(a) \\)

Оскільки \\ (k \u003d tg (a) \\), то вірно рівність \\ (f “(a) \u003d tg (a) \\).

А тепер витлумачимо визначення похідною з точки зору наближених рівностей. 2 \\) справедливо наближене рівність \\ (\\ Delta y \\ approx 2x \\ cdot \\ Delta x \\). Якщо уважно проаналізувати визначення похідної, то ми виявимо, що в ньому закладено алгоритм її знаходження.

Сформулюємо його.

Як знайти похідну функції у \u003d f (x)?

1. Зафіксувати значення \\ (x \\), знайти \\ (f (x) \\)
2. Дати аргументу \\ (x \\) приріст \\ (\\ Delta x \\), перейти в нову точку \\ (x + \\ Delta x \\), знайти \\ (f (x + \\ Delta x) \\)
3. Знайти приріст функції: \\ (\\ Delta y \u003d f (x + \\ Delta x) – f (x) \\)
4. Скласти відношення \\ (\\ frac (\\ Delta y) (\\ Delta x) \\)
5. Обчислити $$ \\ lim _ (\\ Delta x \\ to 0) \\ frac (\\ Delta y) (\\ Delta x) $$
Ця межа і є похідна функції в точці x.

Якщо функція у \u003d f (x) має похідну в точці х, то її називають диференційованою в точці х. Процедуру знаходження похідної функції у \u003d f (x) називають дифференцированием функції у \u003d f (x).

Обговоримо таке питання: як пов’язані між собою безперервність і дифференцируемость функції в точці.

Нехай функція у \u003d f (x) диференційована в точці х. Тоді до графіка функції в точці М (х; f (x)) можна провести дотичну, причому, нагадаємо, кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f “(x). Такий графік не може« розриватися »в точці М, т. Е. Функція зобов’язана бути безперервною в точці х.

Це були міркування «на пальцях». Наведемо більш суворе міркування. Якщо функція у \u003d f (x) диференційована в точці х, то виконується наближена рівність \\ (\\ Delta y \\ approx f “(x) \\ cdot \\ Delta x \\). Якщо в цій рівності \\ (\\ Delta x \\) спрямувати до нулю, то і \\ (\\ Delta y \\) буде прагнути до нуля, а це і є умова безперервності функції в точці.

Отже, якщо функція диференційована в точці х, то вона і неперервна в цій точці.

Протилежне твердження невірно. Наприклад: функція у \u003d | х | неперервна скрізь, зокрема в точці х \u003d 0, але дотична до графіка функції в «точці стику» (0; 0) не існує. Якщо в деякій точці до графіка функції можна провести дотичну, то в цій точці не існує похідна.

Ще один приклад. Функція \\ (y \u003d \\ sqrt (x) \\) неперервна на всій числовій прямій, в тому числі в точці х \u003d 0. І дотична до графіка функції існує в будь-якій точці, в тому числі в точці х \u003d 0. Але в цій точці дотична збігається з віссю у, т. е. перпендикулярна осі абсцис, її рівняння має вигляд х \u003d 0. Кутового коефіцієнта у такий прямий немає, значить, не існує і \\ (f “(0) \\)

Отже, ми познайомилися з новим властивістю функції – дифференцируемого. А як по графіку функції можна зробити висновок про її дифференцируемости?

Відповідь фактично отриманий вище. Якщо в деякій точці до графіка функції можна провести дотичну, що не перпендикулярну осі абсцис, то в цій точці функція диференційована. Якщо в деякій точці дотична до графіка функції не існує або вона перпендикулярна осі абсцис, то в цій точці функція НЕ дифференцируема.

Правила диференціювання

Операція знаходження похідної називається дифференцированием. При виконанні цієї операції часто доводиться працювати з приватними, сумами, творами функцій, а також з «функціями функцій», тобто складними функціями. 2) $ $

Доказ і висновок формул похідною натурального логарифма і логарифма за основою a. Приклади обчислення похідних від ln 2x, ln 3x і ln nx. Доведення формули похідної логарифма n-го порядку методом математичної індукції.

Висновок формул похідних натурального логарифма і логарифма за основою a

Похідна натурального логарифма від x дорівнює одиниці, поділеній на x:
(1) (Ln x) ‘\u003d.

Похідна логарифма за основою a дорівнює одиниці, поділеній на змінну x, помножену на натуральний логарифм від a:
(2) (Log a x) ‘\u003d.

Доведення

Нехай є деяке позитивне число, не рівне одиниці. Розглянемо функцію, залежну від змінної x, яка є логарифмом по підставі:
.
Ця функція визначена при. Знайдемо її похідну по змінній x. За визначенням, похідна є наступним межею:
(3) .

Перетворимо цей вираз, щоб звести його до відомим математичним властивостям і правилам. Для цього нам потрібно знати наступні факти:
А) Властивості логарифма. Нам знадобляться наступні формули:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б) Безперервність логарифма і властивість меж для неперервної функції:
(7) .
Тут – деяка функція, у якій існує межа і ця межа позитивний.
В) Значення другого чудового краю:
(8) .

Застосовуємо ці факти до нашого межі. Спочатку перетворимо вираження алгебри
.
Для цього застосуємо властивості (4) і (5).

.

Скористаємося властивістю (7) і другим чудовим межею (8):
.

І, нарешті, можна застосувати властивість (6):
.
Логарифм по підставі e називається натуральним логарифмом. Він позначається так:
.
тоді;
.

Тим самим ми отримали формулу (2) похідною логарифма.

Похідна натурального логарифма

Ще раз випишемо формулу похідної логарифма за основою a:
.
Ця формула має найбільш простий вигляд для натурального логарифма, для якого,. тоді
(1) .

Через таку простоти, натуральний логарифм дуже широко використовується в математичному аналізі і в інших розділах математики, пов’язаних з диференціальним численням. логарифмічні функції з іншими підставами можна виразити через натуральний логарифм, використовуючи властивість (6):
.

Похідну логарифма за основою можна знайти з формули (1), якщо винести постійну за знак диференціювання:
.

Інші способи доказ похідною логарифма

Тут ми припускаємо, що нам відома формула похідною експоненти:
(9) .
Тоді ми можемо вивести формулу похідної натурального логарифма, враховуючи, що логарифм є зворотною функцією до експоненті.

Доведемо формулу похідної натурального логарифма, застосувавши формулу похідної зворотної функції:
.
У нашому випадку . Зворотною функцією до натурального логарифму є експонента:
.
Її похідна визначається за формулою (9). Змінні можна позначити будь-якою літерою. У формулі (9), замінимо змінну x на y:
.
Оскільки, то
.
тоді
.
Формула доведена.

Тепер доведемо формулу похідної натурального логарифма за допомогою правила диференціювання складної функції. Оскільки функції і є зворотними один до одного, то
.
Диференціюючи це рівняння по змінній x:
(10) .
Похідна від ікси дорівнює одиниці:
.
Застосовуємо правило диференціювання складної функції:
.
Тут. Підставами в (10):
.
Звідси
.

приклад

Знайти похідні від ln 2x, ln 3x і ln nx.

Рішення

Вихідні функції мають схожий вигляд. Тому ми знайдемо похідну від функції y \u003d ln nx . Потім підставимо n \u003d 2 і n \u003d 3. І, тим самим, отримаємо формули для похідних від ln 2x і ln 3x .

Отже, шукаємо похідну від функції
y \u003d ln nx .
Уявімо цю функцію як складну функцію, що складається з двох функцій:
1) Функції, що залежить від змінної:;
2) Функції, що залежить від змінної:.
Тоді вихідна функція складена з функцій і:
.

Знайдемо похідну від функції по змінній x:
.
Знайдемо похідну від функції по змінній:
.
Застосовуємо формулу похідної складної функції.
.
Тут ми підставили.

Отже, ми знайшли:
(11) .
Ми бачимо, що похідна не залежить від n. Цей результат цілком природний, якщо перетворити вихідну функцію, застосовуючи формулу логарифма від твору:
.
– це постійна. Її похідна дорівнює нулю. Тоді за правилом диференціювання суми маємо:
.

відповідь

; ; .

Похідна логарифма модуля x

Знайдемо похідну від ще однієї дуже важливої \u200b\u200bфункції – натурального логарифма від модуля x:
(12) .

Розглянемо випадок. Тоді і функція має вигляд:
.
Її похідна визначається за формулою (1):
.

Тепер розглянемо випадок. Тоді і функція має вигляд:
,
де.
Але похідну цієї функції ми також знайшли в наведеному вище прикладі. Вона не залежить від n і дорівнює
.
тоді
.

Об’єднуємо ці два випадки в одну формулу:
.

Відповідно, для логарифма за основою a, маємо:
.

Похідні вищих порядків натурального логарифма

Розглянемо функцію
.
Ми знайшли її похідну першого порядку:
(13) .

Знайдемо похідну другого порядку:
.
Знайдемо похідну третього порядку:
.
Знайдемо похідну четвертого порядку:
.

Можна помітити, що похідна n-го порядку має вигляд:
(14) .
Доведемо це методом математичної індукції.

Доведення

Підставами в формулу (14) значення n \u003d 1:
.
Оскільки, то при n \u003d 1 , Формула (14) справедлива.

Припустимо, що формула (14) виконується при n \u003d k. Доведемо, що з цього випливає, що формула справедлива при n \u003d k + 1 .

Дійсно, при n \u003d k маємо:
.
Диференціюючи по змінної x:

.
Отже, ми отримали:
.
Ця формула збігається з формулою (14) при n \u003d k + 1 . Таким чином, з припущення, що формула (14) справедлива при n \u003d k випливає, що формула (14) справедлива при n \u003d k + 1 .

Тому формула (14), для похідної n-го порядку, справедлива для будь-яких n.

Похідні вищих порядків логарифма за основою a

Щоб знайти похідну n-го порядку від логарифма за основою a, потрібно висловити його через натуральний логарифм:
.
Застосовуючи формулу (14), знаходимо n-ю похідну:
.

Знайти похідні функції y 3x. Калькулятор онлайн

Операція відшукання похідної називається диференціюванням.

У результаті розв’язання задач про відшукання похідних у найпростіших (і не дуже простих) функцій визначення похідної як межі відношення збільшення до збільшення аргументу з’явилися таблиця похідних і точно визначені правила диференціювання. Першими на ниві знаходження похідних попрацювали Ісаак Ньютон (1643-1727) та Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716).

Тому в наш час, щоб знайти похідну будь-якої функції, не треба обчислювати згадану вище межу відношення збільшення функції до збільшення аргументу, а потрібно лише скористатися таблицею похідних та правилами диференціювання. Для знаходження похідної підходить наступний алгоритм.

Щоб знайти похідну, треба вираз під знаком штриха розібрати на складові прості функціїта визначити, якими діями (твір, сума, приватна)пов’язані ці функції. Далі похідні елементарних функцій знаходимо у таблиці похідних, а формули похідних твору, суми та частки – у правилах диференціювання. Таблиця похідних та правила диференціювання дані після перших двох прикладів.

приклад 1.Знайти похідну функції

Рішення. З правил диференціювання з’ясовуємо, що похідна суми функцій є сума похідних функцій, тобто.

З таблиці похідних з’ясовуємо, що похідна “ікса” дорівнює одиниці, а похідна синуса – косінус. Підставляємо ці значення у суму похідних і знаходимо необхідну умовою завдання похідну:

приклад 2. Знайти похідну функції

Рішення. Диференціюємо як похідну суми, в якій другий доданок з постійним множником, його можна винести за знак похідної:

Якщо поки що виникають питання, звідки береться, вони, як правило, прояснюються після ознайомлення з таблицею похідних та найпростішими правилами диференціювання. До них ми і переходимо зараз.

Таблиця похідних простих функцій

Правила диференціювання

1. Похідна суми чи різниці
2. Похідна твори
2a. Похідна вирази, помноженого на постійний множник
3. Похідна приватного
4. Похідна складної функції

Правило 1.Якщо функції

диференційовані в деякій точці, то в тій же точці диференційовані і функції

причому

тобто. похідна суми алгебраїчної функцій дорівнює сумі алгебри похідних цих функцій.

Слідство. Якщо дві функції, що диференціюються, відрізняються на постійний доданок, то їх похідні рівні, тобто.

Правило 2Якщо функції

диференційовані в деякій точці, то в тій же точці диференційовано та їх добуток

причому

тобто. похідна твори двох функцій дорівнює сумі творів кожної з цих функцій похідну інший.

Наслідок 1. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Наслідок 2. Похідна твори декількох функцій, що диференціюються, дорівнює сумі творів похідної кожного з співмножників на всі інші.

Наприклад, для трьох множників:

Правило 3Якщо функції

диференційовані в деякій точці і , то в цій точці диференційовано та їх приватнеu/v , причому

тобто. похідна приватного двох функцій дорівнює дробу, чисельник якого є різниця творів знаменника на похідну чисельника і чисельника на похідну знаменника, а знаменник є квадрат колишнього чисельника.

Де що шукати на інших сторінках

При знаходженні похідної твору та приватного реальних задачахзавжди потрібно застосовувати відразу кілька правил диференціювання, тому більше прикладів на ці похідні – у статті“Виробничі твори та приватні функції”.

Зауваження.Слід не плутати константу (тобто число) як доданок у сумі і як постійний множник! У випадку доданку її похідна дорівнює нулю, а у випадку постійного множникавона виноситься за знак похідних. Це типова помилка, яка зустрічається на початковому етапі вивчення похідних, але в міру вирішення вже кількох одно-двоскладових прикладів середній студент цієї помилки вже не робить.

А якщо при диференціюванні твору чи приватного у вас з’явився доданок uv, в котрому u– число, наприклад, 2 або 5, тобто константа, то похідна цього числа дорівнюватиме нулю і, отже, все доданок буде дорівнює нулю (такий випадок розібраний у прикладі 10).

Інша часта помилка- механічне рішення похідної складної функції як похідної простий функції. Тому похідної складної функціїприсвячено окрему статтю. Але спочатку вчитимемося знаходити похідні простих функцій.

По ходу не обійтися без перетворень виразів. Для цього може знадобитися відкрити у нових вікнах посібники Дії зі ступенями та коріннямі Дії з дробами .

Якщо Ви шукаєте рішення похідних дробів зі ступенями та корінням, тобто, коли функція має вигляд начебто , то слідуйте на заняття “Похідна суми дробів зі ступенями та корінням”.

Якщо ж перед Вами завдання начебто , то Вам на заняття “Виробні простих тригонометричних функцій”.

Покрокові приклади – як знайти похідну

приклад 3.Знайти похідну функції

Рішення. Визначаємо частини виразу функції: весь вираз представляє твір, яке співмножники – суми, у другий у тому числі одне з доданків містить постійний множник. Застосовуємо правило диференціювання твору: похідна твори двох функцій дорівнює сумі творів кожної з цих функцій на похідну інший:

Далі застосовуємо правило диференціювання суми: похідна суми алгебраїчної функцій дорівнює сумі алгебри похідних цих функцій. У нашому випадку в кожній сумі другий доданок зі знаком мінус. У кожній сумі бачимо і незалежну змінну, похідна якої дорівнює одиниці, і константу (число), похідна якої дорівнює нулю. Отже, “ікс” у нас перетворюється на одиницю, а мінус 5 – на нуль. У другому виразі “ікс” помножено на 2, так що двійку множимо на ту ж одиницю як похідну “ікса”. Отримуємо такі значення похідних:

Підставляємо знайдені похідні у суму творів і отримуємо необхідну умовою завдання похідну всієї функції:

приклад 4.Знайти похідну функції

Рішення. Від нас потрібно знайти похідну приватного. Застосовуємо формулу диференціювання частки: похідна частки двох функцій дорівнює дробу, чисельник якого є різниця творів знаменника на похідну чисельника і чисельника на похідну знаменника, а знаменник є квадрат колишнього чисельника. Отримуємо:

Похідну співмножників у чисельнику ми вже знайшли у прикладі 2. Не забудемо також, що твір, що є другим співмножником у чисельнику поточному прикладібереться зі знаком мінус:

Якщо Ви шукаєте вирішення таких завдань, в яких треба знайти похідну функції, де суцільне нагромадження коренів та ступенів, як, наприклад, , то ласкаво просимо на заняття “Виробна суми дробів зі ступенями і корінням” .

Якщо ж Вам потрібно дізнатися більше про похідні синуси, косінуси, тангенси та інші тригонометричні функції, тобто, коли функція має вигляд начебто , то Вам на урок “Виробні простих тригонометричних функцій” .

Приклад 5.Знайти похідну функції

Рішення. У цій функції бачимо твір, один із співмножників яких – квадратний корінь із незалежної змінної, з похідною якого ми ознайомились у таблиці похідних. За правилом диференціювання твору та табличного значення похідної квадратного кореня отримуємо:

Приклад 6.Знайти похідну функції

Рішення. У цій функції бачимо приватне, ділене якого – квадратний корінь із незалежної змінної. За правилом диференціювання приватного, яке ми повторили і застосували в прикладі 4, і табличного значення похідної квадратного кореня отримуємо.

Обчислення похідної– Одна з найважливіших операцій у диференціальному обчисленні. Нижче наведено таблицю знаходження похідних простих функцій. Більше складні правиладиференціювання дивіться в інших уроках:
  • Таблиця похідних експоненційних та логарифмічних функцій
Використовуйте наведені формули як довідкові значення. Вони допоможуть у вирішенні диференціальних рівняньта завдань. На малюнку, в таблиці похідних простих функцій, наведена “шпаргалка” основних випадків знаходження похідної у зрозумілому для застосування вигляді, поряд з ним дано пояснення для кожного випадку.

Похідні простих функцій

1. Похідна від числа дорівнює нулю
с = 0
Приклад:
5 ‘= 0

Пояснення:
Похідна показує швидкість зміни значення функції при зміні аргументу. Оскільки число ніяк не змінюється за жодних умов – швидкість його зміни завжди дорівнює нулю.

2. Похідна змінноїдорівнює одиниці
x’ = 1

Пояснення:
При кожному збільшенні аргументу (х) на одиницю значення функції (результату обчислень) збільшується на цю саму величину. Таким чином, швидкість зміни значення функції y = x точно дорівнює швидкості зміни значення аргументу.

3. Похідна змінної та множника дорівнює цьому множнику
сx = с
Приклад:
(3x)’ = 3
(2x)’ = 2
Пояснення:
У даному випадку, при кожній зміні аргументу функції ( х) її значення (y) зростає в зразів. Таким чином, швидкість зміни значення функції по відношенню до швидкості зміни аргументу точно дорівнює величині з.

Звідки випливає, що
(cx + b)” = c
тобто диференціал лінійної функції y=kx+b дорівнює кутовому коефіцієнтунахилу прямий (k).


4. Похідна змінною за модулемдорівнює частці цієї змінної до її модуля
|x|”= x / | x | за умови, що х ≠ 0
Пояснення:
Оскільки похідна змінної (див. формулу 2) дорівнює одиниці, похідна модуля відрізняється лише тим, що значення швидкості зміни функції змінюється на протилежне при перетині точки початку координат (спробуйте намалювати графік функції y = | x | і переконайтеся в цьому самі. Саме таке значення і повертає вираз x / | x|.0 – одиниці. Тобто при негативних значенняхзмінної х при кожному збільшенні зміні аргументу значення функції зменшується на таке саме значення, а при позитивних – навпаки, зростає, але точно на таке ж значення.

5. Похідна змінної у ступенідорівнює добутку числа цього ступеня та змінної до ступеня, зменшеної на одиницю
(x c)” = cx c-1, за умови, що x c і сx c-1 визначені а з ≠ 0
Приклад:
(x 2)” = 2x
(x 3)” = 3x 2
Для запам’ятовування формули:
Знесіть ступінь змінної “вниз” як множник, а потім зменшіть самий ступінь на одиницю. Наприклад, для x 2 – двійка виявилася попереду ікса, та був зменшена ступінь (2-1=1) просто дала нам 2х. Те саме сталося для x 3 – трійку “спускаємо вниз”, зменшуємо її на одиницю і замість куба маємо квадрат, тобто 3×2. Дещо “не науково”, але дуже просто запам’ятати.

6.Похідна дроби 1/х
(1/х)” = – 1 / x 2
Приклад:
Оскільки дріб можна подати як зведення в негативний ступінь
(1/x)” = (x -1)” , Тоді можна застосувати формулу з правила 5 похідних таблиці
(x -1)” = -1x -2 = – 1 / х 2

7. Похідна дроби зі змінним довільним ступенему знаменнику
(1 / x c)” = – c/x c+1
Приклад:
(1/x2)” = – 2/x3

8. Похідне коріння(Похідна змінної під квадратним коренем)
(√x)” = 1 / (2√x)або 1/2 х -1/2
Приклад:
(√x)” = (х 1/2)” означає можна застосувати формулу з правила 5
(х 1/2)” = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Похідна змінної під коренем довільного ступеня
(n√x)” = 1 / (nn√xn-1)

Завдання знаходження похідної від заданої функції є однією з основних у курсі математики старшої школи та у вищих навчальних закладах. Неможливо повноцінно дослідити функцію, збудувати її графік без взяття її похідної. Похідну функції легко знайти, знаючи основні правила диференціювання, і навіть таблицю похідних основних функцій. Давайте розберемося, як знайти похідну функцію.

Похідної функції називають межу відношення збільшення функції до збільшення аргументу, коли збільшення аргументу прагне до нуля.

Зрозуміти це визначення досить складно, оскільки поняття межі повною мірою вивчається у шкільництві. Але для того, щоб знаходити похідні різних функцій, розуміти визначення не обов’язково, залишимо його фахівцям математикам і одразу перейдемо до знаходження похідної.

Процес знаходження похідної називається диференціюванням. Під час диференціювання функції ми будемо отримувати нову функцію.

Для їх позначення будемо використовувати Латинські букви f, g та ін.

Існує багато різноманітних позначень похідних. Ми будемо використовувати штрих. Наприклад запис g” означає, що ми знаходимо похідну функції g.

Таблиця похідних

Щоб дати відповідь питанням як знайти похідну, необхідно навести таблицю похідних основних функцій. Для обчислення похідних елементарних функцій необов’язково робити складні обчислення. Досить просто переглянути її значення у таблиці похідних.

  1. (sin x)” = cos x
  2. (cos x)” = – sin x
  3. (x n)” = n x n-1
  4. (e x)” = e x
  5. (ln x)”=1/x
  6. (a x)”=a x ln a
  7. (log a x)” = 1/x ln a
  8. (tg x)”=1/cos 2 x
  9. (ctg x)” = – 1/sin 2 x
  10. (arcsin x)” = 1/√(1-x 2)
  11. (arccos x)”= – 1/√(1-x 2)
  12. (arctg x)” = 1/(1+x 2)
  13. (arcctg x)”= – 1/(1+x 2)
Приклад 1. Знайдіть похідну функцію y=500.

Ми, що це константа. По таблиці похідних відомо, що похідна константи дорівнює нулю (формула 1).

Приклад 2. Знайдіть похідну функцію y=x 100 .

Це статечна функціяу показнику якої 100 і щоб знайти її похідну, потрібно помножити функцію на показник і знизити на 1 (формула 3).

(x 100)” = 100 x 99

Приклад 3. Знайдіть похідну функцію y=5 x

Це показова функція, Обчислимо її похідну за формулою 4.

Приклад 4. Знайдіть похідну функцію y= log 4 x

Похідну логарифму знайдемо за формулою 7.

(log 4 x)”=1/x ln 4

Правила диференціювання

Давайте тепер розберемося, як знаходити похідну функції, якщо її немає у таблиці. Більшість досліджуваних функцій, є елементарними, а є комбінації елементарних функцій з допомогою найпростіших операцій (складання, віднімання, множення, розподіл, і навіть множення число). Для знаходження їх похідних потрібно знати правила диференціювання. Далі літерами f та g позначені функції, а С – константа.

1. Постійний коефіцієнт можна виносити за знак похідної

Приклад 5. Знайдіть похідну функцію y= 6*x 8

Виносимо постійний коефіцієнт 6 і диференціюємо тільки х 4 . Це статечна функція, похідну якої знаходимо за формулою 3 похідних таблиці.

(6 * x 8) “= 6 * (x 8)” = 6 * 8 * x 7 = 48 * x 7

2.

Похідна сума дорівнює сумі похідних

(f + g) “=f” + g”

Приклад 6. Знайдіть похідну функції y = x 100 + sin x

Функція є сумою двох функцій, похідні яких ми можемо знайти за таблицею. Оскільки (x 100)”=100 x 99 та (sin x)”=cos x. Похідна суми дорівнюватиме сумі даних похідних:

(x 100 + sin x)” = 100 x 99 + cos x

3. Похідна різниці дорівнює різниці похідних

(f – g)”=f” – g”

Приклад 7. Знайдіть похідну функцію y= x 100 – cos x

Ця функція є різницею двох функцій, похідні яких ми також можемо знайти за таблицею. Тоді похідна різниці дорівнює різниці похідних і не забудемо змінити символ, оскільки (cos x) “= – sin x.”

(x 100 – cos x)” = 100 x 99 + sin x

Приклад 8. Знайдіть похідну функції y=e x +tg x–x2.

У цій функції є і сума і різницю, знайдемо похідні від кожного доданку:

(e x)”=e x , (tg x)”=1/cos 2 x, (x 2)”=2 x. Тоді похідна вихідної функції дорівнює:

(e x +tg x-x 2)” = e x +1/cos 2 x -2 x

4.

Похідна робота

(f * g) “= f” * g + f * g”

Приклад 9. Знайдіть похідну функції y = cos x * e x

І тому спочатку знайдемо похідного кожного множника (cos x)”=–sin x і (e x)”=e x . Тепер підставимо все у формулу твору. Похідну першої функції помножимо на другу та додамо добуток першої функції на похідну другої.

(cos x * e x)” = e x cos x – e x * sin x

5. Похідна приватного

(f / g) “= f” * g – f * g” / g 2

Приклад 10. Знайдіть похідну функцію y= x 50 /sin x

Щоб знайти похідну частки, спочатку знайдемо похідну чисельника та знаменника окремо: (x 50)”=50 x 49 і (sin x)” = cos x. Підставивши у формулу похідної частки отримаємо:

(x 50 /sin x)” = 50x 49 * sin x – x 50 * cos x / sin 2 x

Похідна складної функції

Складна функція – це функція, представлена ​​композицією кількох функцій. Для знаходження похідної складної функції також існує правило:

(u (v))”=u”(v) * v”

Давайте розберемося як знаходити похідну такої функції. Нехай y = u (v (x)) – складна функція. Функцію u назвемо зовнішньою, а v – внутрішньою.

Наприклад:

y=sin (x3) – складна функція.

Тоді y=sin(t) – зовнішня функція

t = x 3 – внутрішня.

Давайте спробуємо обчислити похідну цієї функції. За формулою необхідно перемножити похідні внутрішньої та зовнішньої функції.

(sin t)” = cos (t) – похідна зовнішньої функції (де t = x 3)

(x 3)”=3x 2 – похідна внутрішньої функції

Тоді (sin (x 3))” = cos (x 3) * 3x 2 – похідна складної функції.

додаток

Рішення похідної на сайт для закріплення пройденого матеріалу студентами та школярами. Обчислити похідну від функції за кілька секунд не представляється чимось складним, якщо використовувати наш сервіс у вирішенні завдань в режимі онлайн. Навести детальний аналіз досконального вивчення на практичному заняттізможе кожен третій студент. Найчастіше до нас звертається департамент відповідного відомства з просування математики у навчальних закладах країни. Як у такому разі не згадати про рішення похідної онлайн для замкнутого простору числових послідовностей. Висловити своє здивування дозволено багатьом заможним особам. Але між справою математики не сидять дома і багато працюють. Зміна вступних параметрів за лінійними характеристиками прийме похідних калькулятор в основному за рахунок супремумів низхідних позицій кубів. Результат неминучий як поверхню. Як початкові дані похідна онлайн виключає необхідність робити непотрібні дії. За винятком вигаданих домашніх робіт. Крім того, що рішення похідних онлайн потрібне і важливий аспектВивчаючи математику, студенти часто в минулому не пам’ятають завдань. Студент, як лінива істота, це розуміє. Але студенти – веселі люди! Або робити за правилами, або похідна функції в похилій площині може надати прискорення матеріальної точки. Кудись направимо вектор низхідного просторового променя. У відповіді знайти похідну здається абстрактним теоретичним напрямом через нестійкості математичної системи. Замислимося відношення чисел як послідовність варіантів, що не використовуються. Канал зв’язку поповнився п’ятою лінією по вектору спадання з точки замкнутого роздвоєння куба. На площині викривлених просторів рішення похідної онлайн призводить до висновку, який змусив замислитися в минулому столітті найбільші уми планети. В курсі подій з галузі математики винесли на загальне обговорення п’ять принципово важливих факторів, що сприяють покращенню позиції вибору змінної. Ось і закон для точок свідчить, що похідна онлайн докладно обчислюється не в кожному випадку, винятком може бути лише лояльно прогресуючий момент. Прогноз вивів нас на новий виток розвитку. Потрібен результат. У лінію калькулятор похідних режиму, що пройшов під поверхню математичного нахилу, знаходяться в області перетину творів на безлічі вигину. Залишилося проаналізувати диференціювання функції у її незалежної точці при эпсилон-околиці. У цьому можна переконатись кожному на практиці. У результаті буде вирішувати на наступному етапі програмування. Студенту похідна онлайн потрібна як завжди незалежно від уявних досліджень, що практикуються. Виходить так, що помножена на константу функція рішення похідної онлайн не змінює загального напрямку руху матеріальної точкиале характеризує збільшення швидкості по прямій. У цьому сенсі буде корисно застосувати наш похідний калькулятор і обчислити всі значення функції на всій множині її визначення. Вивчати силові хвилі гравітаційного поля якраз немає потреби. У жодному разі рішення похідних онлайн не покаже нахилу вихідного променя, проте лише в окремих випадках, коли це дійсно необхідно, студенти ВНЗ можуть собі це уявити. Досліджуємо принципала. Значення найменшого ротора прогнозоване. Застосувати до результату ліній, що дивляться направо, за якими описується куля, але онлайн калькуляторпохідних це є основа для фігур особливої ​​міцності та нелінійної залежності. Звіт щодо проекту математики готовий. Особисті характеристики різниця найменших чиселі похідна функції по осі ординат виведе на висоту увігнутість тієї ж функції. Є напрямок – є висновок. Легше висунути теорію практично. Є пропозиція у студентів щодо термінів початку дослідження. Потрібен викладач відповідь. Знову, як і до попереднього положення, математична система не регульована на підставі дії, яка допоможе знайти похідну. Саме висунуто ідею з розрахунку формул. Лінійне диференціювання функції відхиляє істинність рішення про просте викладання недоречних позитивних варіацій. Важливість символів порівняння буде розцінена як суцільний розрив функції осі. У цьому полягає важливість самого усвідомленого висновку, на думку студента, у якому похідна онлайн є щось інше, ніж лояльний приклад мат аналізу. Радіус викривленого кола у просторі Евклідовому навпаки дав калькулятор похідних природному уявленню обміну рішучих завдань на стійкість. Найкращий методзнайдено. Було простіше ставити завдання на рівень догори. Нехай застосування незалежної різницевої пропорції приведе рішення похідних онлайн. Крутиться розв’язання навколо осі абсцис, описуючи фігуру кола. Вихід є, і він заснований на теоретично підкріплених студентами ВНЗ дослідженнях, якими навчається кожен, і навіть у ті моменти часу існує похідна функції. Знайшли прогрес дорогу і студенти підтвердили. Ми можемо дозволити собі знайти похідну, не виходячи за межі неприродного підходу у перетворенні математичної системи. Лівий знак пропорційності зростає з геометричною послідовністю як математичне подання онлайн калькулятора похідних за рахунок невідомої обставини лінійних множників на нескінченній осі ординат. Математики всього світу довели винятковість виробничого процесу. Є найменший квадрат усередині кола з описом теорії. Знову похідна онлайн докладно висловить наше припущення про те, що могло б вплинути насамперед на теоретично вишукану думку. Були думки іншого характеру, ніж надана нами проаналізована доповідь. Окремої уваги може не трапитися зі студентами наших факультетів, але тільки не з розумними та просунутими в технологіях математиками, за яких диференціювання функції лише привід. Механічний сенс похідної дуже простий. Підйомна сила вираховується як похідна онлайн для неухильних просторів у часі, що сходять вгору. Свідомо калькулятор похідних суворий процес опису завдання на виродженість штучного перетворення як аморфного тіла. Перша похідна говорить про зміну руху матеріальної точки. Тривимірний простірочевидно спостерігається в розрізі зі спеціально навченими технологіями за рішення похідних онлайн, по суті, це є в кожному колоквіумі на тему математичної дисципліни. Друга похідна характеризує зміну швидкості матеріальної точки та визначає прискорення. Меридіанний підхід на основі використання афінного перетворення виводить на новий рівеньпохідну функції в точці області визначення цієї функції. Онлайн калькулятор похідних бути не може без чисел і символьних позначень у ряді випадків по правому моменту, що виконується, крім трансформованого розташування речей завдання. Дивно, але є друге прискорення матеріальної точки, це характеризує зміну прискорення. У короткий термін почнемо вивчати рішення похідної онлайн, але як тільки буде досягнуто певного рубежу у знаннях, наш студент цей процес призупинить. Найкращий засібз налагодження контактів є спілкування наживо на математичну тему. Є принципи, які не можна порушувати за жодних обставин, яким би складним не було поставлене завдання. Корисно знайти похідну онлайн вчасно та без помилок. Це призведе до нового положення математичного вираження. Система стійка. Фізичний зміст похідної не такий популярний, як механічний. Навряд чи хтось пам’ятає, як похідна онлайн докладно вивела на площині контур ліній функції в нормаль від трикутника, що прилягає до осі, абсцис. На велику роль у дослідженнях минулого століття заслуговує людина. Зробимо в три елементарних етапи диференціювання функції в точках як з області визначення, так і на нескінченності. Буде в письмовій формі саме в галузі дослідження, але може зайняти місце головного вектора в математиці та теорії чисел, як тільки те, що пов’яже онлайн калькулятор похідних при завданні. Була б причина, а привід скласти рівняння. Дуже важливо мати на увазі усі вхідні параметри. Найкраще не завжди приймається в лоб, за цим стоїть колосальна кількість трудових найкращих умів, які знали, як похідна онлайн вираховується у просторі. З того часу опуклість вважається властивістю безперервної функції. Все ж таки краще спочатку поставити завдання на рішення похідних онлайн в найкоротший термін. Таким чином, рішення буде повним. Крім невиконаних норм, це не вважається достатнім. Спочатку висунути простий метод у тому, як похідна функції викликає спірний алгоритм нарощування, пропонує майже кожен студент. У напрямку висхідного променя. У цьому є сенс як у загальному становищі. Раніше наголошували на початку завершення конкретної математичної дії, а сьогодні буде навпаки. Можливо, рішення похідної онлайн порушить питання заново і ми ухвалимо спільну думку щодо його збереження на обговоренні зборів педагогів. Сподіваємось на розуміння з усіх боків учасниць зборів. Логічний зміст укладено при описі калькулятора похідних у резонансі чисел про послідовність викладу думки завдання, яку дали у минулому столітті великі вчені світу. Допоможе витягти з перетвореного виразу складну змінну та знайти похідну онлайн для виконання масової однотипної дії. Істина в рази краща припущення. Найменше значенняв тренді. Результат не змусить себе чекати при використанні унікального сервісу за найточнішим знаходженням, для якого є похідна суть онлайн докладно. Непрямо, але в точку, як сказав один мудрець, було створено онлайн калькулятор похідних на вимогу багатьох студентів із різних міст союзу. Якщо є різниця, то навіщо вирішувати двічі. Вказаний вектор лежить по одну сторону з нормаллю. У середині минулого століття диференціювання функції сприймалося аж ніяк не як у наші дні. Завдяки розвитку у прогресі, з’явилася математика онлайн. З часом студенти забувають віддати належне математичним дисциплінам. Рішення похідної онлайн оскаржить нашу тезу по праву, обґрунтовану на застосуванні теорії, підкріпленої практичними знаннями. Вийде за рамки існуючого значення презентаційного фактора і формулу запишемо у явному для функції вигляді. Буває так, що необхідно зараз знайти похідну онлайн без застосування будь-якого калькулятора, проте, завжди можна вдатися до хитрості студенту і все-таки скористатися таким сервісом як сайт. Тим самим учень заощадить багато часу на переписуванні з чорнового зошита приклади в чистовий бланк. Якщо немає протиріч, то застосовуйте сервіс покрокового розв’язання таких складних прикладів.


Дата: 10.05.2015

Правила диференціювання.

Щоб знайти похідну від будь-якої функції, треба освоїти лише три поняття:

2. Правила диференціювання.

3. Похідна складної функції.

Саме у такому порядку. Це натяк.)

Зрозуміло, непогано б ще мати уявлення про похідну взагалі). Про те, що таке похідна, та як працювати з таблицею похідних – доступно розказано у попередньому уроці. Тут ми займемося правилами диференціювання.

Диференціювання – це операція знаходження похідної. Більше за цим терміном нічого не ховається. Тобто. вирази “Знайти похідну функції”і “продиференціювати функцію”– це одне і теж.

Вираз “правила диференціювання”відноситься до знаходження похідної від арифметичних операцій. Таке розуміння дуже допомагає уникнути каші у голові.

Зосередимося і згадаємо всі арифметичні операції. Їх чотири). Додавання (сума), віднімання (різниця), множення (твор) і поділ (приватне). Ось вони, правила диференціювання:

У табличці наведено п’ятьправил на чотириарифметичні дії. Я не обрахувався.) Просто правило 4 – це елементарне слідство із правила 3. Але воно настільки популярне, що має сенс записати (і запам’ятати!) його як самостійну формулу.

Під позначеннями Uі Vмаються на увазі якісь (цілком будь-які!) функції U(x)і V(x).

Розглянемо кілька прикладів. Спочатку – найпростіші.

Знайти похідну функції y = sinx – x 2

Тут ми маємо різницядвох елементарних функцій Застосовуємо правило 2. Вважатимемо, що sinx – це функція U, а x 2 – функція V.Маємо повне право написати:

y” = (sinx – x 2)” = (sinx)”- (x 2)”

Вже краще, правда?) Залишилось знайти похідні від синуса та квадрата ікса. І тому існує таблиця похідних. Просто шукаємо у таблиці потрібні нам функції ( sinxі x 2), дивимося, які вони похідні і записуємо відповідь:

y” = (sinx)” – (x 2)” = cosx – 2x

Ось і всі справи. Правило 1 диференціювання суми працює так само.

А якщо у нас кілька доданків? Нічого страшного.) Розбиваємо функцію на доданки і шукаємо похідну від кожного доданку незалежно від інших. Наприклад:

Знайти похідну функції y = sinx – x 2 + cosx – x +3

Сміливо пишемо:

y” = (sinx)” – (x 2)” + (cosx)” – (x)” + (3)”

Наприкінці уроку дам поради щодо полегшення життя при диференціюванні.)

Практичні поради:

1. Перед диференціюванням дивимося, чи не можна спростити вихідну функцію.

2. У заморочених прикладах розписуємо рішення докладно, з усіма дужками та штрихами.

3. При диференціюванні дробів з постійним числому знаменнику, перетворюємо розподіл на множення і користуємося правилом 4.

Знайти похідну методом логарифмічного диференціювання онлайн. складні похідні

нехай
(1)
є диференційована функція від змінної x. На початку ми розглянемо її на безлічі значень x, для яких y набуває додатних значень:. Надалі ми покажемо, що всі отримані результати застосовні і для негативних значень.

У деяких випадках, щоб знайти похідну функції (1), її зручно попередньо прологаріфміровать
,
а потім обчислити похідну. Тоді за правилом диференціювання складної функції,
.
Звідси
(2) .

Похідна від логарифма функції називається логарифмічною похідною:
.

Логарифмічна похідна функції y \u003d f (x) – це похідна натурального логарифма цієї функції: (Ln f (x)) ‘.

Випадок негативних значень y

Тепер розглянемо випадок, коли змінна може приймати як позитивні, так і негативні значення. В цьому випадку візьмемо логарифм від модуля і знайдемо його похідну:
.
Звідси
(3) .
Тобто, в загальному випадку, Потрібно знайти похідну від логарифма модуля функції.

Порівнюючи (2) і (3) ми маємо:
.
Тобто формальний результат обчислення логарифмічною похідною не залежить від того, взяли ми по модулю чи ні. Тому, при обчисленні логарифмічною похідною, ми можемо не турбується про те, який знак має функція.

Прояснити таку ситуацію можна за допомогою комплексних чисел. Нехай, при деяких значеннях x, негативна:. Якщо ми розглядаємо тільки дійсні числа, то функція не визначена. Однак, якщо ввести в розгляд комплексні числа, То отримаємо наступне:
.
Тобто функції і відрізняються на комплексну постійну:
.
Оскільки похідна від постійної дорівнює нулю, то
.

Властивість логарифмічною похідною

З подібного розгляду випливає, що логарифмічна похідна не зміниться, якщо помножити функцію на довільну постійну :
.
Дійсно, застосовуючи властивості логарифма , формули похідною суми і похідною постійної , Маємо:

.

Застосування логарифмічною похідною

Застосовувати логарифмічну похідну зручно в тих випадках, коли вихідна функція складається з твору статечних або показових функцій. У цьому випадку операція логарифмування перетворює твір функцій в їх суму. Це спрощує обчислення похідної.

приклад 1

Знайти похідну функції:
.

Рішення

Логарифмуючи вихідну функцію:
.

Диференціюючи по змінної x.
У таблиці похідних знаходимо:
.
Застосовуємо правило диференціювання складної функції.
;
;
;
;
(П1.1) .
Помножимо на:

.

Отже, ми знайшли логарифмічну похідну:
.
Звідси знаходимо похідну вихідної функції:
.

Примітка

Якщо ми хочемо використовувати тільки дійсні числа, то слід брати логарифм від модуля вихідної функції:
.
тоді
;
.
І ми отримали формулу (П1.1). Тому результат не змінився.

відповідь

приклад 2

За допомогою логарифмічною похідною, знайдіть похідну функції
.

Рішення

логарифмуючи:
(П2.1) .
Диференціюючи по змінної x:
;
;

;
;
;
.

Помножимо на:
.
Звідси ми отримуємо логарифмічну похідну:
.

Похідна вихідної функції:
.

Примітка

Тут вихідна функція невід’ємна:. Вона визначена при. Якщо не припускати, що логарифм може бути визначений для негативних значень аргументу, то формулу (П2.1) слід записати так:
.
оскільки

і
,
то це не вплине на остаточний результат.

відповідь

приклад 3

Знайдіть похідну
.

Рішення

Диференціювання виконуємо за допомогою логарифмічною похідною. Логарифмуючи, враховуючи що:
(П3.1) .

Диференціюючи, отримуємо логарифмічну похідну.
;
;
;
(П3.2) .

Оскільки, то

.

Примітка

Проробимо обчислення без припущення, що логарифм може бути визначений для негативних значень аргументу. Для цього візьмемо логарифм від модуля вихідної функції:
.
Тоді замість (П3.1) маємо:
;

.
Порівнюючи з (П3.2) ми бачимо, що результат не змінився.

Вам здається, що до іспиту ще багато часу? Це місяць? Два? Рік? Практика показує, що учень найкраще справляється з іспитом в тому випадку, якщо почав готуватися до нього завчасно. В ЄДІ чимало складних завдань, який стоять на шляху школяра і майбутнього абітурієнта до вищих балів. Ці перешкоди потрібно навчитися долати, до того ж, робити це нескладно. Вам необхідно зрозуміти принцип роботи з різними завданнями з квитків. Тоді і з новими не виникне проблем.

Логарифми на перший погляд здаються неймовірно складними, але при детальному розборі ситуація значно спрощується. Якщо ви хочете здати ЄДІ на вищий бал, вам варто розібратися в даному понятті, що ми і пропонуємо зробити в цій статті.

Для початку розділимо ці визначення. Що таке логарифм (log)? Це показник ступеня, в яку треба звести підстава, щоб отримати вказану кількість. Якщо незрозуміло, розберемо елементарний приклад.

У цьому випадку підстава, що стоїть внизу, необхідно звести до другого степеня, щоб отримати число 4.

Тепер розберемося з другим поняттям. Похідна функції в будь-якому вигляді називається поняття, що характеризує зміну функції в наведеній точці. Втім, це шкільна програма, і якщо ви відчуваєте проблеми з даними поняттями окремо, варто повторити тему.

похідна логарифма

В завдання ЄДІ по цій темі можна навести кілька завдань в якості прикладу. Для початку найпростіша логарифмічна похідна. Необхідно знайти похідну наступної функції.

Нам потрібно знайти наступну похідну

Існує спеціальна формула.

У цьому випадку x \u003d u, log3x \u003d v. Підставляємо значення з нашої функції в формулу.

Похідна x буде дорівнювати одиниці. З логарифмом трохи важче. Але принцип ви зрозумієте, якщо просто підставите значення. Нагадаємо, що похідною lg x називається похідна десяткового логарифма, а похідна ln х – це похідна від натурального логоріфма (по підставі e).

Тепер просто підставте отримані значення в формулу. Спробуйте самі, далі звіримо відповідь.

У чому тут може бути проблема для деяких? Ми ввели поняття натурального логарифма. Розповімо про нього, а заодно розберемося, як вирішувати завдання з ним. Нічого складного ви не побачите, особливо, коли зрозумієте принцип його роботи. До нього вам варто звикнути, так як він нерідко використовується в математиці (в вищих навчальних закладах тим більше).

Похідна натурального логарифма

За своєю суттю, це похідна логарифма за основою e (це ірраціональне число, яке дорівнює приблизно 2,7). На ділі ln дуже простий, тому часто використовується в математиці в цілому. Власне, рішення задачі з ним теж не стане проблемою. Варто запам’ятати, що похідна від натурального логарифма за основою е дорівнюватиме одиниці поділеної на x. Найпоказовішим буде рішення наступного прикладу.

Уявімо її як складну функцію, що складається з двох простих.

досить перетворити

Шукаємо похідну від u по x

Коли нам потрібно виконати диференціювання показово статечної функції виду y \u003d (f (x)) g (x) або перетворити громіздке вираження з дробом, можна використовувати логарифмічну похідну. В рамках цього матеріалу ми наведемо кілька прикладів застосування цієї формули.

Щоб зрозуміти цю тему, необхідно знати, як користуватися таблицею похідних, бути знайомим з основними правилами диференціювання і уявляти собі, що таке похідна складної функції.

Як вивести формулу логарифмічною похідною

Для отримання цієї формули потрібно спочатку провести логарифмирование по підставі e, а потім спростити вийшла функцію, застосувавши основні властивості логарифма. Після цього треба обчислити похідну неявно заданої функції:

y \u003d f (x) ln y \u003d ln (f (x)) (ln y) “\u003d (ln (f (x)))” 1 y · y “\u003d (ln (f (x)))” ⇒ y “\u003d y · (ln (f (x)))”

Приклади використання формули

Покажемо на прикладі, як це робиться.

приклад 1

Обчислити похідну показово статечної функції змінної x в ступені x.

Рішення

Проводимо логарифмирование на зазначених підставах і отримуємо ln y \u003d ln x x. З урахуванням властивостей логарифма це можна виразити як ln y \u003d x · ln x. Тепер диференціюючи ліву і праву частини рівності і отримуємо результат:

ln y \u003d x · ln x ln y “\u003d x · ln x” 1 y · y “\u003d x” · ln x + · ln x “⇒ y” \u003d y · 1 · ln x + x · 1 x \u003d y · (ln x + 1) \u003d xx · (ln x + 1)

відповідь: x x “\u003d x x · (ln x + 1)

Таке завдання можна вирішити і іншим способом, без логарифмічною похідною. Спочатку нам треба перетворити вихідне вираз так, щоб перейти від диференціювання показово статечної функції до обчислення похідної складної функції, наприклад:

y \u003d xx \u003d e ln xx \u003d ex · ln x ⇒ y “\u003d (ex · ln x)” \u003d ex · ln x · x · ln x “\u003d xx · x” · ln x + x · (ln x) ” \u003d \u003d xx · 1 · ln x + x · 1 x \u003d xx · ln x + 1

Розглянемо ще одну задачу.

приклад 2

Обчисліть похідну функції y \u003d x 2 + 1 3 x 3 · sin x.

Рішення

Вихідна функція представлена \u200b\u200bу вигляді дробу, значить, ми можемо вирішити задачу за допомогою диференціювання. Однак ця функція досить складна, значить, перетворень буде потрібно багато. Значить, нам краще використовувати тут логарифмічну похідну y “\u003d y · ln (f (x))”. Пояснимо, чому таке обчислення зручніше.

Почнемо з знаходження ln (f (x)). Для подальшого перетворення нам будуть потрібні наступні властивості логарифма:

  • логарифм дробу можна представити у вигляді різниці логарифмів;
  • логарифм твори можна представити у вигляді суми;
  • якщо у вирази під логарифмом є ступінь, ми можемо винести її в якості коефіцієнта.

Перетворимо вираз:

ln (f (x)) \u003d ln (x 2 + 1) 1 3 x 3 · sin x 1 2 \u003d ln (x 2 + 1) 1 3 – ln (x 3 · sin x) 1 2 \u003d \u003d 1 3 ln (x 2 + 1) – 3 2 ln x – 1 2 ln sin x

В результаті у нас вийшло досить простий вислів, похідну якого обчислити нескладно:

(Ln (f (x))) “\u003d 1 3 ln (x 2 + 1) – 3 2 ln x – 1 2 ln sin x” \u003d \u003d 1 3 ln (x 2 + 1) “- 3 2 ln x” – 1 2 ln sin x “\u003d \u003d 1 3 (ln (x 2 + 1))” – 3 2 (ln x) “- 1 2 (ln sin x)” \u003d \u003d 1 3 · 1 x 2 + 1 · x 2 + 1 “- 3 2 · 1 x – 1 2 · 1 sin x · (sin x)” \u003d \u003d 1 3 · 2 xx 2 + 1 – 3 2 x – cos x 2 sin x

Тепер те, що у нас вийшло, потрібно підставити в формулу логарифмічною похідною.

відповідь: y “\u003d y · ln (f (x))” \u003d x 2 + 1 3 x 3 · sin x · 1 3 · 2 x x 2 + 1 – 3 2 x – cos x 2 sin x

Щоб закріпити матеріал, вивчіть ще пару таких прикладів. Тут будуть приведені тільки обчислення з мінімумом коментарів.

приклад 3

Дана показово статечна функція y \u003d (x 2 + x + 1) x 3. Обчисліть її похідну.

Рішення:

y “\u003d y · (ln (f (x)))” \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · ln (x 2 + x + 1) x 3 “\u003d \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · x 3 · (x 2 + x + 1) “\u003d \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · x 3” · ln (x 2 + x + 1) + x 3 ln (x 2 + x + 1) “\u003d \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · 3 x 2 · ln (x 2 + x + 1) + x 3 · 1 x 2 + x + 1 · x 2 + x + 1” \u003d \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · 3 x 2 · ln (x 2 + x + 1) + x 3 2 x + 1 x 2 + x + 1 \u003d \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · 3 x 2 · ln (x 2 + x + 1) + 2 x 4 + x 3 x 2 + x + 1

відповідь: y “\u003d y · (ln (f (x)))” \u003d (x 2 + x + 1) x 3 · 3 x 2 · ln (x 2 + x + 1) + 2 x 4 + x 3 x 2 + x + 1

приклад 4

Обчисліть похідну виразу y \u003d x 2 + 1 3 · x + 1 · x 3 + 1 4 x 2 + 2 x + 2.

Рішення

Застосовуємо формулу логарифмічною похідною.

y “\u003d y · ln x 2 + 1 3 · x + 1 · x 3 + 1 4 x 2 + 2 x + 2” \u003d \u003d y · ln x 2 + 1 3 + ln x + 1 + ln x 3 + 1 4 – ln x 2 + 2 x + 2 “\u003d \u003d y · 1 3 ln (x 2 + 1) + 1 2 ln x + 1 + 1 4 ln (x 3 + 1) – 1 2 ln (x 2 + 2 x + 2) “\u003d \u003d y · (x 2 + 1)” 3 (x 2 + 1) + x + 1 “2 (x + 1) + (x 3 + 1)” 4 x 3 + 1 – x 2 + 2 x + 2 “2 x 2 + 2 x + 2 \u003d \u003d x 2 + 1 3 · x + 1 · x 3 + 1 4 x 2 + 2 x + 2 · 2 x 3 (x 2 + 1) + 1 2 (x + 1) + 3 x 2 4 (x 3 + 1) – 2 x + 2 2 (x 2 + 2 x + 2)

відповідь:

y “\u003d x 2 + 1 3 · x + 1 · x 3 + 1 4 x 2 + 2 x + 2 · 2 x 3 (x 2 + 1) + 1 2 (x + 1) + 3 x 2 4 (x 3 + 1) – 2 x + 2 2 (x 2 + 2 x + 2).

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

Функция КОРЕНЬ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Синтаксис

КОРЕНЬ(число)

Аргументы функции КОРЕНЬ описаны ниже.

Замечание

Если число отрицательное, то SQRT возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

-16

Формула

Описание

Результат

=КОРЕНЬ(16)

Квадратный корень числа 16.

4

=КОРЕНЬ(A2)

Квадратный корень -16. Так как число отрицательное, #NUM! возвращается сообщение об ошибке.

#ЧИСЛО!

=КОРЕНЬ(ABS(A2))

Старайтесь не #NUM! сообщение об ошибке: сначала с помощью функции ABS можно найти абсолютное значение -16, а затем найти квадратный корень.

4

18 крутых интернет-фишек, о которых вы не знали

И котята.

Алехандро Эскамилья / BuzzFeed Дэниел Далтон / BuzzFeed

Используйте «Cmnd + Shift + T» на Mac. Работает в Chrome и Firefox.

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Обратный поиск изображений стал проще в Chrome и Firefox.

Дэниел Далтон / BuzzFeed

При нажатии клавиши «Shift» создается .net, а при нажатии «shift/ctrl» — .org. Попробуй сам! (Хром/Файрфокс/Опера).

Дэниел Далтон / BuzzFeed

пользователей Mac, удерживайте нажатой клавишу «Apple Key/Command».

Вот код, который нужно скопировать и вставить в адресную строку:

Вот код, который нужно скопировать и вставить в адресную строку:

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Просмотр в режиме инкогнито не будет отображаться в вашей истории. Что полезно, знаете ли, для инкогнито… (Пользователи Mac нажимают «Command + Shift + N»). Также работает в Опере. Работает в Firefox при нажатии «Ctrl/Command + Shift + P».

Дэниел Далтон / BuzzFeed

В электронном письме нажмите «Еще», а затем «Отключить звук», чтобы сделать историю ответов-всепокалипсиса.

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Просто погуглите их имя + номер Бэкона.Задача: попытайтесь найти кого-нибудь с числом Бэкона выше «2».

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Найдите в Google «google in 1998», чтобы увидеть исходную домашнюю страницу.

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Погуглите “сделай бочку”. Почему бы и нет. Пока вы этим занимаетесь, попробуйте погуглить «наклон», «рекурсия» и «анаграмма». (Хром/Файрфокс).

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Найдите «Atari Breakout» в Google Images.Наслаждаться! (Все браузеры).

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Погуглите “zerg rush” и попытайтесь остановить вторжение “o”. Zerg Rush — это сокрушительная атака в видеоигре. Веселее, чем кажется. (Хром/Файрфокс/Сафари).

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Перейдите на daskeyboard.com, нажмите «уничтожить этот сайт» внизу страницы и разнесите страницу на куски в стиле Space Invaders! (Все браузеры).

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Перейдите на Digg.com, введите код Konami, «Вверх, вверх, вниз, вниз, влево, вправо, влево, вправо, B, A» и дождитесь начала прокрутки. Увеличьте громкость.

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Введите код Konami, «Вверх, вверх, вниз, вниз, влево, вправо, влево, вправо, B, A» , на сайте Wired. co.uk или любом сайте Condé Nast UK и продолжайте нажимать «A» .

Дэниел Далтон / BuzzFeed

Введите код Konami, “Вверх, вверх, вниз, вниз, влево, вправо, влево, вправо, B, A” , на BuzzFeed для восхитительных вещей. Такие приятные вещи.

BuzzFeed Daily

Будьте в курсе последних ежедневных новостей с информационным бюллетенем BuzzFeed Daily!

20 хитростей, лайфхаков и функций YouTube, о которых вы должны знать в этом году

Когда люди говорят о самых популярных на сегодняшний день веб-сайтах для обмена информацией, YouTube часто упускается из обсуждения в пользу таких сайтов, как Facebook и Twitter.

Но не дайте себя обмануть: у YouTube много возможностей. Хотя Facebook может быть крупнейшей социальной сетью, YouTube занимает второе место по охвату после Facebook с точки зрения общего использования. Это также вторая по величине поисковая система после материнской компании Google.

И есть тонна интересных вещей, которые вы можете делать с YouTube, о которых вы, возможно, не знаете, независимо от того, используете ли вы YouTube для просмотра видео, размещения их или того и другого. Например, знаете ли вы, что на YouTube есть собственная настройка виртуальной реальности (VR) для просмотра любого видео на 360 градусов? Или что вы можете создать временную ссылку YouTube, которая приведет зрителей к определенному моменту в видео?

Умопомрачительные вещи, ребята.Чтобы помочь вам максимально эффективно использовать все еще очень популярную платформу, мы составили список из 20 малоизвестных приемов, советов и функций, которые может предложить YouTube.

Хитрости, приемы и функции YouTube

  1. Превратите любое видео в GIF.
  2. Создайте временную ссылку YouTube для запуска видео в определенные моменты.
  3. Посмотреть расшифровку видео.
  4. Будьте найдены в поиске, загрузив собственную письменную расшифровку.
  5. Используйте YouTube, чтобы сделать стенограмму.
  6. Создавайте, делитесь и совместно работайте над списками воспроизведения видео.
  7. Сохраняйте видео для просмотра позже.
  8. Создайте свой собственный URL-адрес YouTube.
  9. Добавьте конечную заставку или карточки для продвижения аналогичного контента.
  10. Просмотрите и загрузите из бесплатной звуковой и музыкальной библиотеки YouTube.
  11. Добавляйте творческие эффекты с помощью YouTube Enhancements.
  12. Воспроизведение видео в фоновом режиме на мобильных устройствах.
  13. Прямая трансляция видео на YouTube.
  14. Загружайте и смотрите видео в формате 360 градусов и VR.
  15. Следите за новым алгоритмом рекламы на YouTube.
  16. Удалите рекламу из видео на YouTube за 10 долларов в месяц.
  17. Используйте Google Trends для изучения популярных поисковых запросов YouTube.
  18. Включите «безопасный» YouTube для своих детей.
  19. Очистить историю просмотров.
  20. Узнайте об авторских правах YouTube по-новому.

20 хитростей, лайфхаков и функций YouTube, о которых вы должны знать

1. Вы можете превратить любое видео YouTube в GIF, используя URL-адрес.

Все любят GIF, но мало кто знает, как их создавать. Что ж, так и должно быть, потому что все, что нужно, — это небольшой трюк с URL-адресом YouTube.

Чтобы создать GIF из видео YouTube: Выберите видео для просмотра на YouTube и найдите URL-адрес в верхней части браузера. Добавьте слово «gif» прямо перед именем домена, чтобы оно читалось как «www.gifyoutube.com/[your-video-tag]».

Вы перейдете на сайт gifs.com, где ваше видео уже загружено и готово к редактированию.Здесь вы найдете меню параметров слева с временной шкалой внизу вашего видео. Вы можете установить продолжительность GIF, обрезать его кадр, добавить подписи и многое другое.

Нажмите «Создать GIF» в правом верхнем углу, и вам будет предложено ввести заголовок GIF и набор тегов. Затем нажмите «Далее», и вы получите удобную целевую страницу, с которой можно поделиться своим новоиспеченным GIF. Имейте в виду, что вы можете загрузить этот GIF в автономный файл, только зарегистрировавшись на сайте gifs.com.

2.Вы можете создать ссылку, которая запускает видео на YouTube в определенное время.

Вам когда-нибудь хотелось отправить кому-нибудь видео с YouTube, но указать на определенный момент? Допустим, вы пытаетесь нанять своих друзей, чтобы они вместе с вами разучили танец из музыкального клипа Джастина Бибера «Извините».

Вместо того, чтобы отправлять друзьям общую ссылку на YouTube и предлагать им перемотать вперед до отметки 0:50, вы можете отправить им конкретную ссылку на время YouTube, которая запускает видео в любое время по вашему выбору.Нажмите здесь, чтобы понять, что я имею в виду.

Хорошо, вот как это сделать:

Чтобы создать ссылку, которая запускает видео YouTube в определенное время: Откройте видео и нажмите «Поделиться» справа от названия видео. Затем в появившемся окне параметров установите флажок «Начать с:» и введите желаемое время (в часах:минутах:секундах). Кроме того, вы можете приостановить видео в то время, когда вы хотите, чтобы оно началось, и это поле будет автоматически заполнено.

Через несколько секунд вы увидите, что тег добавляется в конец общей ссылки YouTube (в данном случае ?t=50s ).Просто скопируйте эту ссылку и вставьте ее в любое место.

Стоит отметить, что нельзя встроить видео, чтобы оно запускалось в определенное время; вы не можете только ссылаться на него.

3. Вы можете легко увидеть письменные стенограммы видео людей.

Знаете ли вы, что YouTube автоматически создает расшифровку каждого видео, загружаемого на его веб-сайт? Это верно — и любой имеет доступ к этой расшифровке, если пользователь вручную не скрывает ее от зрителей.

Я могу придумать множество различных ситуаций, в которых могут пригодиться стенограммы видео.Например, может быть, вы хотите записать цитату из видео, но утомительная пауза и ввод текста, пауза и ввод текста заставят вас влезть в стену. Или, возможно, вам нужно найти определенный фрагмент видео, но вы не хотите пересматривать его целиком, чтобы найти его. Имея на руках стенограмму, вы можете найти подобную информацию, не делая все это вручную.

Чтобы просмотреть расшифровку видео: Откройте видео на YouTube и нажмите вкладку «Дополнительно» под названием видео. Выберите «Транскрипт» в раскрывающемся меню.

(Если вы не видите эту опцию, это значит, что пользователь решил скрыть стенограмму.)

Эта расшифровка появится как новый модуль в том же окне. Во многих случаях пользователь, загрузивший видео, не вернется и не отполирует стенограмму вручную, поэтому она не будет идеальной. Но это, безусловно, сэкономит вам время и нервы.

4. Вы можете помочь найти свое видео в поиске, отредактировав или загрузив расшифровку.

Как YouTube, так и его материнская компания Google учитывают ряд факторов при ранжировании видео в поиске, чтобы определить, о чем ваше видео, и ваша стенограмма является одним из них. (Еще более важным фактором ранжирования является описание вашего видео, поэтому консультант по цифровому маркетингу Райан Стюарт предлагает вам также вставить расшифровку стенограммы прямо в поле описания.)

Чтобы добавить стенограмму к вашему видео: Откройте видео на YouTube, и вы увидите ряд значков прямо под кнопкой воспроизведения. Нажмите на крайний правый значок «Субтитры/CC». (CC означает «Закрытые титры».)

Установите свой язык, если вы еще этого не сделали.Затем вам будет предложено выбрать один из трех различных способов добавления субтитров или субтитров к вашему видео…

  1. Загрузите предварительно написанную расшифровку текста или файл синхронизированных субтитров. (Узнайте больше о типах файлов, которые вы можете загружать, и многое другое здесь.)
  2. Вставьте полную расшифровку видео, где синхронизация субтитров будет установлена ​​автоматически.
  3. Введите их во время просмотра видео.

Ребята из YouTube проделали большую работу, чтобы сделать третий вариант (печатать во время просмотра) максимально безболезненным. Например, если вы установите флажок рядом с «Приостановить видео во время набора текста», это значительно ускорит весь процесс. Вот GIF, показывающий это в действии:

Узнайте больше об оптимизации ваших видео на YouTube для поиска в видео ниже.

5. Вы можете использовать YouTube, чтобы легко получить бесплатные транскрипции ваших видео и аудио файлов.

Это последнее, что касается расшифровок, я обещаю, но держу пари, что вы никогда не думали о них в таком ключе.Как вы знаете из № 3, YouTube автоматически добавляет стенограмму к каждому видео. Но если вы ищете одноразовую транскрипцию аудио- или видеофайла и не хотите платить за услугу, встроенная система субтитров YouTube — неплохое место для начала. Вы всегда можете очистить его позже.

Чтобы получить автоматическую расшифровку видео: Просто загрузите свое видео на YouTube, откройте его на веб-сайте YouTube, нажмите вкладку «Дополнительно» под названием видео и выберите «Расшифровка» в раскрывающемся меню. Стенограмма появится в виде нового модуля в том же окне. Если вы хотите очистить его, выполните шаги, описанные в № 3, для удобства использования.

Чтобы получить автоматическую расшифровку аудиофайла: Вам необходимо загрузить свою аудиозапись на YouTube с помощью такой службы, как TunesToTube. Загрузка YouTube займет от 2 до 30 минут. Затем следуйте инструкциям по получению автоматической расшифровки видео, описанным выше.

6.Вы можете создавать списки воспроизведения видео, делиться ими и совместно работать над ними.

Так же, как и на других ваших любимых сайтах для обмена мультимедиа, таких как Spotify и iTunes, вы можете создать «список воспроизведения» на YouTube, который на самом деле представляет собой просто место для хранения и организации видео (своих и чужих). Вы можете сохранить плейлисты в секрете, сделать их общедоступными или даже поделиться ими напрямую с другими.

Плейлисты полезны для самых разных пользователей: от отдельных лиц, собирающих кулинарные видеоролики для предстоящего званого обеда, до брендов, которые сегментируют свой видеоконтент на YouTube по темам. Например, плейлисты Tasty на YouTube разбивают рецепты по типам блюд, чтобы людям было проще просматривать и находить то, что они ищут:

.

Чтобы создать список воспроизведения на рабочем столе: Перейдите на страницу списков воспроизведения, нажав здесь или нажав значок своей учетной записи в правом верхнем углу, выбрав «Creator Studio», нажав «Менеджер видео» слева и выбрав «Плейлисты». Затем нажмите «Новый плейлист» в правом верхнем углу и выберите, хотите ли вы оставить его закрытым или сделать общедоступным.

Чтобы создать список воспроизведения на мобильном телефоне: Щелкните здесь, чтобы получить инструкции, объясняющие, как создавать новые списки воспроизведения с помощью мобильных устройств iOS или Android.

Чтобы добавить видео в список воспроизведения: Если вы добавляете видео в список воспроизведения во время его просмотра, щелкните значок «Добавить в» под заголовком видео и установите флажок рядом с списком воспроизведения, к которому вы хотел бы добавить.

Если вы хотите добавить видео в плейлист прямо со страницы плейлистов, просто нажмите «Добавить видео» и вставьте URL-адрес видео, выберите видео из ваших загрузок или найдите видео на YouTube.Как только вы найдете видео, которое хотите добавить, выберите меню «Добавить в» из этого видео и добавьте его в список воспроизведения.

Ваши друзья тоже могут вносить свой вклад в ваши плейлисты. Все, что вам нужно сделать, это включить возможность совместной работы над плейлистами. Как только вы включите его, любой, с кем вы поделитесь ссылкой на плейлист, сможет добавлять видео в этот плейлист. (Они также могут удалить любые видео, которые они добавили.)

Чтобы добавить друзей в плейлист: Снова перейдите на страницу плейлистов и откройте плейлист, над которым хотите сотрудничать.Нажмите «Настройки плейлиста» и выберите тег «Совместная работа». Включите параметр, который позволяет соавторам добавлять видео в список воспроизведения, и оттуда вы можете отправить им ссылку, по которой они могут добавить видео в список воспроизведения.

После того, как ваш друг будет приглашен в плейлист, он сможет добавлять в него новые видео и удалять видео, добавленные ранее. Им просто нужно сначала следовать некоторым инструкциям на экране, чтобы подтвердить, что они хотят быть участниками, и сохранить плейлист в своей учетной записи.

Когда вы добавляете видео в список воспроизведения, над которым работаете, ваше имя будет отображаться рядом с видео в списке воспроизведения, и все, кто был приглашен для совместной работы над этим списком воспроизведения, получат уведомление о добавлении нового видео.

(Чтобы узнать больше о том, как управлять участниками, прекратить принимать вклады в плейлист и т. д., прочитайте эту страницу поддержки YouTube.)

7. Вы можете сохранять видео для просмотра позже.

Вы когда-нибудь видели видео на YouTube, которые хотели бы добавить в закладки на потом? Возможно, у вас нет возможности включить звук в данный момент, а возможно, у вас просто нет времени его смотреть. Что ж, YouTube взял страницу из… книги… Facebook, добавив что-то очень похожее на функцию Facebook «Сохранить на потом». На YouTube вы можете сохранять видео в плейлист «Посмотреть позже», чтобы просматривать их в любое время.

Плейлист «Посмотреть позже» работает так же, как обычный плейлист, поэтому инструкции идентичны предыдущему шагу (за исключением того, что вы не можете пригласить других для совместной работы над вашим плейлистом «Посмотреть позже»).

Чтобы добавить видео в плейлист «Посмотреть позже»: Откройте видео на YouTube, щелкните значок «Добавить в» под заголовком видео и установите флажок рядом с плейлистом, в который вы хотите добавить его, просто как вы делали на предыдущем шаге.Шаги очень похожи на мобильных устройствах, но нажмите здесь, если вам нужны полные инструкции со страницы поддержки YouTube.

Чтобы получить доступ к этим видео: Просто перейдите на главную страницу YouTube и выберите «Посмотреть позже» в меню в верхней левой части экрана.

Оттуда вы можете просматривать видео, которые вы сохраняли, а также легко удалять видео из этого списка, которые вы уже смотрели.

8. Вы можете создать свой собственный URL-адрес YouTube.

Хотите дать людям легко запоминающийся веб-адрес для доступа к вашему каналу YouTube? На самом деле вы можете создать собственный URL-адрес, который может основываться на таких вещах, как ваше отображаемое имя, ваше имя пользователя YouTube, любые текущие URL-адреса тщеславия, которые у вас есть, или имя вашего связанного веб-сайта. Например, HubSpot — это https://www.youtube.com/ hubspot .

Важное примечание: Прежде чем сделать это, убедитесь, что вы уверены, что это пользовательский URL-адрес, который вам нужен, потому что после его утверждения вы не сможете запросить его изменение и не сможете передать его кому-либо другому.Имейте в виду, что он будет связан как с вашим каналом YouTube, так и с вашей личностью в Google+.

К сожалению, не все имеют право на пользовательский URL. Чтобы получить его, у вас должно быть 100 или более подписчиков, вам должно быть не менее 30 дней, у вас должна быть загруженная фотография в качестве значка вашего канала и загруженное изображение канала. Если это похоже на вас, продолжайте читать.

Чтобы запросить свой персональный URL: Откройте настройки своей учетной записи YouTube и нажмите «Дополнительно» в разделе вашего имени.

Если вы имеете право на собственный URL-адрес, вам будет предложено подтвердить свой, щелкнув ссылку.

Установите флажок рядом с «Я согласен с Условиями использования». Затем, как только вы будете абсолютно уверены, что это тот URL, который вам нужен (поскольку вы никогда не сможете его изменить), нажмите «Изменить URL», чтобы сделать его окончательным.

9. Вы можете добавить конечную заставку или карточки для продвижения контента.

В 2008 году YouTube начал разрешать интерактивные ссылки YouTube, называемые «аннотациями», которые вы могли вставлять в свои видео. Эти аннотации работали как кнопки призыва к действию, побуждая людей подписаться на ваш канал, посмотреть товары или кампанию по сбору средств, посетить другой ресурс, чтобы узнать больше, и так далее.

Чтобы сделать их более естественными элементами просмотра, YouTube заменил аннотации конечными заставками, где вы можете отображать более привлекательные карточки с призывом к действию в последние 30 секунд вашего контента.

Как добавить конечную заставку

У ваших любимых создателей YouTube есть модный закрывающий экран, который побуждает вас продолжать смотреть их видео? Например, вот один из Saturday Night Live:

.

Вы также можете создать индивидуальную конечную заставку.Они помогают удерживать зрителей на вашем канале, предлагая другие видео и сайты, которые они могут посмотреть. Вот как это сделать:

Перейдите в Менеджер видео, нажмите «Изменить» и выберите «Конечная заставка и аннотации» в раскрывающемся меню:

Оттуда вы попадаете в студию создания конечной заставки, где вы можете поиграть с различными шаблонами и фоном, чтобы определить, как вы хотите, чтобы ваша конечная заставка выглядела. Затем нажмите меню «Добавить элемент», чтобы решить, куда вы хотите направить зрителей с конечного экрана.

Любой создатель YouTube может добавить конечную заставку для настройки своих каналов. Вот поясняющая статья с более подробной информацией и вдохновляющими идеями.

Как добавить карту

Вы можете использовать карточки для рекламы продуктов, используемых в ваших видеороликах или ссылках на вашем веб-сайте, которые вы хотите продвигать на YouTube. Если зрители коснутся «i» в правом верхнем углу видео, карточки расширятся, как в примере ниже:

.

Чтобы добавить карточку к видео на YouTube, перейдите в Менеджер видео, нажмите «Изменить» и выберите «Карточки» в раскрывающемся меню.

Затем выберите, где в видео вы хотите, чтобы карточки отображались, и коснитесь раскрывающегося меню «Добавить карточку», чтобы выбрать, что вы хотите продвигать с помощью карточки. Оттуда настройте контент, который будет отображаться для зрителей, когда они нажимают «i» во время просмотра вашего видео:

10. На YouTube есть большая библиотека высококачественных бесплатных звуковых эффектов и музыки, которые вы можете просматривать и скачивать.

Хотите добавить классные звуковые эффекты или музыку к своему видео на YouTube (или любому другому видео)? YouTube для вас.В нем есть целая библиотека высококачественных звуковых дорожек и звуковых эффектов с битрейтом 320 кбит/с, которые вы можете скачать бесплатно и добавить к своим видео. (Или послушайте в свободное время. Не будем судить.)

Чтобы добавить музыку или звуковые эффекты к вашему видео: Откройте аудиотеку YouTube, нажав здесь или открыв свою Creator Studio, нажав «Создать» в меню слева и выбрав «Аудиотека».

Теперь начинается самое интересное. По умолчанию он запустит вас на вкладке «Звуковые эффекты».Здесь вы можете искать звуки с помощью панели поиска, как я сделал на скриншоте ниже для звуков мотоцикла.

Вы также можете переключаться по категориям (все, от человеческих голосов до звуков погоды) или прокручивать избранное, которое вы отметили звездочкой в ​​прошлом. Для быстрого доступа в будущем выберите звездочку, чтобы добавить трек в избранное. Полоски рядом с песнями показывают, насколько популярен трек.

Если вы переключитесь на панель «Музыка», вы сможете просматривать всю музыку, не требующую лицензионных отчислений.Здесь вы не найдете «Битлз», но найдете кое-что хорошее, например, тревожную музыку, вдохновляющую музыку, праздничную музыку, джаз и многое другое. Вместо переключения по категории вы можете переключаться по жанру, настроению, инструменту, продолжительности и так далее.

( Примечание: Некоторые из музыкальных файлов могут иметь дополнительные требования к атрибуции, которым вы должны следовать, но они довольно четко изложены для каждой песни. Вы можете узнать больше на странице поддержки YouTube здесь. )

Когда вы найдете понравившийся трек, нажмите на стрелку, чтобы загрузить его, и он будет загружен прямо на ваш компьютер в виде файла MP3. Затем вы можете делать с ним все, что захотите.

Если вы хотите получать звуки для своих видео за пределами YouTube, вам просто нужно убедиться, что вы соблюдаете все правила их получения. На этой странице поддержки YouTube можно найти рекомендации по поиску аудио, а на этой — ознакомиться с политикой YouTube в отношении музыки.

11. Добавьте корректировки и творческие эффекты с помощью YouTube Enhancements.

YouTube отказался от ряда функций, с которыми он экспериментировал в свое время, включая аннотации и не очень популярный инструмент для создания слайд-шоу, но один инструмент редактирования, который остается весьма удобным, — это «Улучшения».Девять эффектов, которые вы обычно найдете в сторонних программах для редактирования видео, теперь вы можете использовать в своих интересах через YouTube:

  • Автоматическое исправление освещения и цвета
  • Стабилизация дрожащих движений камеры
  • Применить замедленное движение
  • Применить интервальную съемку
  • Обрезать части вашего видео
  • Повернуть вид
  • Применить фильтры
  • Пользовательское размытие
  • Размытие лиц

Чтобы улучшить существующее видео: Нажмите в Менеджере видео и найдите видео, которое хотите отредактировать. Выберите раскрывающийся значок рядом с «Редактировать» справа от видео и выберите «Улучшения».

Изображения через Filmora

Если вы редактируете на компьютере, эта кнопка откроет все девять инструментов справа от вашего видео, где вы сможете добавлять различные исправления, фильтры и эффекты размытия и смотреть, как они меняют конечный продукт в режиме реального времени.

Обратите внимание, что не все улучшения доступны на мобильных устройствах. На смартфонах и планшетах Apple и Android можно только обрезать, добавлять музыку и применять фильтры.Прочтите эту статью, чтобы узнать больше об улучшениях YouTube.

12. Воспроизведение видео YouTube в фоновом режиме на мобильных устройствах.

Иногда ваш собственный музыкальный плейлист просто не подходит. Или, может быть, вы хотите послушать выступление вашего любимого артиста на церемонии награждения.

В любом случае, если вы пробовали слушать музыку на YouTube через мобильное устройство, вы могли заметить одну вещь: вы не можете выйти из приложения. Вы должны держать YouTube открытым, и вы не можете использовать свой телефон ни для чего другого, чтобы послушать что-то на YouTube.Немного расстраивает, если вы пытаетесь выполнять несколько задач по дороге домой, верно?

Теперь есть хаки, чтобы вы могли слушать контент YouTube в фоновом режиме, продолжая использовать свое мобильное устройство. Вот что вы делаете:

Как смотреть видео на YouTube в фоновом режиме: iOS

Откройте Safari на своем мобильном устройстве и перейдите к видео, которое хотите посмотреть, на https://www.youtube.com. Начните воспроизведение видео, которое хотите прослушать, затем нажмите кнопку «Домой», чтобы закрыть Safari.(Я выбрал Кэти Перри.)

Затем проведите вверх по главному экрану, чтобы открыть Центр уведомлений.

Затем проведите пальцем влево, чтобы открыть второй экран в Центре уведомлений. Должны появиться детали видео, которое вы выбрали на YouTube, и оттуда просто нажмите «Воспроизвести», чтобы продолжить джем.

Как смотреть видео на YouTube в фоновом режиме: Android

Запустите Firefox или Chrome на своем мобильном устройстве и перейдите к видео, которое хотите воспроизвести, на https://www.youtube.com. Затем коснитесь меню «Настройки» в правом верхнем углу (многоточие) и выберите «Запросить настольный сайт».

Изображение через DigitalTrends

Затем запустите воспроизведение видео на YouTube и нажмите кнопку «Домой», чтобы вернуться на главный экран. Звук будет продолжать воспроизводиться в фоновом режиме, когда вы используете другие приложения.

13. Вы можете транслировать видео на YouTube.

Потоковое видео в реальном времени было большой темой для разговоров в течение последних нескольких лет.Он значительно вырос, особенно в последние несколько лет с появлением Periscope в Twitter, Facebook Live и прямых трансляций в Instagram.

Научиться вести прямую трансляцию на YouTube немного сложнее (и запутаннее), чем вести прямую трансляцию на аналогичных платформах. В более простом варианте потоковой передачи YouTube нет простой кнопки «Пуск»; вместо этого вам действительно нужно загрузить программное обеспечение для кодирования и настроить его для использования в прямом эфире. YouTube определил более 13 кодировщиков, которые прошли проверку в реальном времени.

Однако, если вы транслируете событие в прямом эфире, все, что вам нужно, это веб-камера. Мы доберемся до этого через секунду.

Прямая трансляция с настольного компьютера

Войдите на YouTube и нажмите кнопку «Загрузить» в правом верхнем углу экрана. Обычно именно здесь вы загружаете уже существующее видео, но вместо этого вы захотите найти модуль «Прямая трансляция» в правой части экрана. Нажмите «Начать» в этом модуле.

Прежде чем вы начнете прямую трансляцию, YouTube сначала подтвердит, что ваш канал подтвержден и у вас нет ограничений на прямые трансляции за последние 90 дней.После того, как все настроено, у вас есть два варианта потоковой передачи: «Трансляция сейчас» и «Прямые трансляции».

В прямом эфире

Stream Now — это более простой и быстрый вариант для потокового вещания, поэтому YouTube использует его по умолчанию для потокового вещания. Вы увидите причудливую панель инструментов, подобную приведенной ниже, когда выберете «Прямая трансляция» в левом меню Creator Studio:

.

Опять же, вы заметите, что на приборной панели нет кнопки «Пуск». Здесь вам нужно будет открыть кодировщик и запустить и остановить потоковую передачу оттуда.Вот страница часто задаваемых вопросов о прямых трансляциях YouTube для получения более подробной информации.

Прямые трансляции

Live Events дает вам гораздо больше контроля над прямой трансляцией. Вы можете предварительно просмотреть его до того, как он выйдет в эфир, он предоставит вам резервные резервные потоки, и вы сможете запускать и останавливать поток, когда захотите.

Выберите «Прямые трансляции» на панели управления прямой трансляцией после ее включения. Вот как выглядит панель событий, и вы можете узнать больше об этом здесь.

Когда вы прекратите трансляцию, мы автоматически загрузим архив вашей прямой трансляции на ваш канал.Обратите внимание, что ваши готовые прямые трансляции автоматически становятся общедоступными на вашем канале по умолчанию, как только вы закончите запись. Чтобы они исчезли из поля зрения, как только вы закончите, вы можете выбрать «Сделать архив приватным после завершения» в разделе «Параметры трансляции» на панели управления в реальном времени.

Прямая трансляция с мобильного устройства

YouTube также развернул прямую трансляцию с мобильных устройств для создателей YouTube с 10 000 или более подписчиков (на дату публикации — это скоро будет доступно для всех создателей, согласно сообщению в блоге YouTube).

Прямая трансляция более интуитивно понятна с мобильных устройств, чем с настольных компьютеров. Квалифицированные авторы могут просто открыть свое приложение YouTube на мобильном устройстве, коснуться значка камеры в верхней части экрана и выбрать «Начать трансляцию».

Оттуда создатели могут ввести информацию о трансляции, прежде чем сразу начать запись в прямом эфире для своих подписчиков, как показано ниже:

Изображение с YouTube

Для получения дополнительных инструкций о том, как начать трансляцию на YouTube на разных устройствах, YouTube опубликовал справочную статью здесь.Хотите посмотреть, какие живые видео другие записывают на YouTube? Вы можете просмотреть популярные видеоролики YouTube, которые транслируются прямо сейчас, нажав здесь.

14. Вы можете загружать и смотреть 360-градусные видео (живые и предварительно записанные) — и в виртуальной реальности.

YouTube впервые объявил о поддержке 360-градусного видео еще в марте 2015 года, и это была абсолютная новинка, не говоря уже о том, что это изменило правила игры. С тех пор бренды, спортсмены и другие пользователи создали потрясающий 360-градусный контент, например, это видео от Samsung:

.

Мы надеемся, что открыли вам глаза на некоторые из самых удивительных лайфхаков, советов и функций YouTube, о которых вы, возможно, не знали. Теперь войдите на YouTube и изучите себя.Платформа, конечно, никуда не денется.

Первоначально опубликовано 26 октября 2020 г., 7:00:00, обновлено 26 июля 2021 г.

Темы:

Ютуб Маркетинг

Не забудьте поделиться этим постом!

Как делается трюк |

Маг берет лук

Сколько людей могут сказать, что они были там в ту ночь, когда трюк не удался и Фокусник умер на сцене? Конечно, в то первое утро на полосе — ошеломленные игроки моргали в восходящем свете, скорая помощь приезжала и уезжала, в воздухе витал запах пороха — все утверждали, что знают кого-то, кто слышал крик Помощника Волшебника, видел брызги крови. , увидел, как мужчина бросился на сцену и упал в обморок.

Конечно, очень немногие люди, заявляющие об этом тогда или сейчас, говорят правду. Вегас — город иллюзий, и всем нравится чувствовать, что они знают секрет, понимать, как делается трюк, но очень немногие это делают.

Конец наступил для Волшебника, как и следовало ожидать, во время трюка, который сделал его знаменитым. Из настоящего пистолета стреляет желающий зритель. Волшебник умирает. Волшебник снова появляется живым и позади театра. Престо, абракадабра, та-да.

Есть небольшие вариации. Иногда Помощник фокусника стреляет из ружья, если публика брезглива или особенно пьяна. Она наслаждается этими краткими моментами в центре внимания, мечтая когда-нибудь сама стать волшебницей. Иногда Волшебник снова появляется на балконе, машет рукой, а иногда и у выходных дверей. Однажды он снова появился как продавец попкорна, его атласный пиджак с лацканами пах маслом, жаром и солью. Однажды он вернулся в качестве официанта и пролил напиток на зрителя, который уверенно шептал, что они точно знают, как он это провернул.

Только потому, что Гудини сверкнул пулями в своей улыбке за много лет до того, как родился Волшебник, люди думают, что у них все в порядке. Вариации на всевозможные трюки — великая традиция в волшебном мире, и все знают, что ни один из них не является реальным. Мир рационален; он подчиняется определенным правилам. Они держат эту истину как щит от удара в своих животах каждый раз, когда Волшебник падает и снова поднимается. Никто не осмелился бы признать вслух, что в глубине души крошечная часть их отчаянно хочет верить.

Вот секрет, и он прост: умереть легко. Все, что нужно делать Волшебнику, — это стоять, стиснув зубы, напрягая мышцы, замедлив дыхание, и ждать. Настоящая работа возложена на его подругу-воскресителя Энджи, которая стоит рядом со сценой, ночь за ночью, делая невозможное, нарушая естественный порядок мира. Ее тайминг всегда безупречен, а сосредоточенность — на острие бритвы. Вся ее воля направлена ​​на то, чтобы удерживать пулю на месте, заставляя кровь Волшебника течь и не давая его сердцу просто сдаться от шока. В конце концов, смерть может быть очень поразительной.

Боль, конечно, есть, но к тому времени, как он умер навсегда, она вошла в привычку Мага, да и аплодисменты того стоили. Он ни разу не позволил себе подумать о тысячах огромных и крошечных вещей, которые должны пойти правильно, чтобы трюк сработал, или о том, что только одна должна пойти не так.

В конце концов, Воскреситель проворачивал это ночь за ночью — разве это может быть сложно? В свете прожектора он не мог видеть, как она стиснула зубы, как она потела в тени, пока он улыбался и кланялся.Все всегда происходило, как по волшебству, и ему всегда удавалось исчезнуть к тому времени, когда начиналась ее бушующая головная боль, заставляя ее лежать в темной комнате с холодной тканью на глазах.

Но она никогда не жаловалась. Деньги были хорошими, и так же, как смерть стала привычкой для Волшебника, Волшебник стал привычкой для нее.

Возможно, так бы и продолжалось вечность, если бы не Помощник Волшебника. Не тот, кто выстрелил, а первый.Мэг, которая умерла и вернулась призраком.

Помощник отправляется в полет

Мэг была маленькой, когда была Помощницей Волшебника, но тогда все были такими. Она тоже была влюблена в Волшебника, но и тогда все были такими. Даже Рори, давний постановщик Волшебника, который, возможно, был влюблен больше всех.

Рори думал о Мэг как о младшей сестре, а Мэг думала о Рори как о близком друге, но ни один из них никогда не говорил вслух о своих чувствах к Волшебнику.Они работали бок о бок каждый день, полагая, что одиноки на своих исключительных орбитах тоски, оба стыдились того, что так далеко и так тяжело пали так долго.

Все это было до того, как подружка Волшебника Воскресительница, до того, как Пуля-Поймать-Смерть-Обман даже не промелькнула в глазах Волшебника. Тогда, перед тем, как воскреснуть из мертвых, под бурные аплодисменты, заменявшие все это, Фокусник распиливал женщин пополам, выхватывал карты из воздуха, таскал часы из рукавов и ночь за ночью вытаскивал из шляпы одного очень сварливого кролика. Вне сцены и на сцене Волшебник называл кролика Гасом, хотя это было не его имя, и приписывал ему мотивы и характер, чтобы публика смеялась.

Будь то имя или шляпа, кролик терпел это так долго, и в одну роковую ночь он укусил Волшебника так сильно, что ему пришлось пришить кончик его левого указательного пальца обратно. После крови, марли и поездки в больницу Волшебник решил, что он тоже сыт по горло. Ему нужен был новый номер, новый помощник, новый старт.

Он не посоветовался и не предупредил Мэг, а направил ее в ночную закусочную, когда она везла его из отделения неотложной помощи. Вплоть до того момента, когда из уст Волшебника вырвались слова «Я закончил», Мэг питала надежду, что эта травма позволит ему наконец увидеть ее, и что он пригласил ее в закусочную в 1:47, чтобы признаться в своей любви.

Вместо этого он разбил ей сердце и на одном дыхании лишил ее работы. И у него даже не хватило совести заплатить за нее половину обеда.

Мэг уставилась на Волшебника. Волшебник теребил свою марлю и смотрел на дверь, неоновый свет и холодную пустыню снаружи.

— Я уверен, что ты приземлишься на ноги, малыш, — сказал он.

Мэг моргнула. Она порылась в сумочке в поисках салфеток и денег на еду. Когда она подняла глаза, Волшебника уже не было. Исчез в воздухе.

Мэг бросила монеты и купюры на стол, не считая. Подкосившиеся ноги унесли ее в ночь. Воздух обжигал ее легкие, и слезы заледенели ее ресницы.Все вверх и вниз по полосе, все слилось рекой света.

Помощница волшебника — она больше не была такой. Просто Мэг, и ее родители внушили ей, что это вообще ничего не стоит. Кем она была, если не с Волшебником? Какой она может быть?

Не имея доказательств обратного, она предпочла поверить своим родителям. На сцене с Волшебником она могла притвориться, что блеск ее костюма — это частичка его славы, которая слилась с ней.В одиночестве она была никем, а ее нелепый костюм состоял из одних блесток, которые падали по ее следу, когда она ловила такси.

Машина остановилась в месте, которое она должна была указать, хотя она вообще ничего не помнила. Пространство между лопатками чесалось. Она вылезла. Ветер трепал ее волосы, и она на мгновение благоговейно вздохнула, глядя на огни, освещающие бескрайние просторы бетона, чудо инженерной мысли, чудо нового мира.

Мег оставила сумочку на заднем сиденье.Она соскользнула с туфель. Зуд между лопатками усилился. Перья жаждали вырваться из-под ее кожи.

Вместо того, чтобы приземлиться на ноги, Мэг приземлилась на дно плотины Гувера. Падение с высоты 727 футов, которое должно было быть невозможным при всей безопасности, за исключением того, что Мэг на мгновение одолжила немного магии — настоящей магии — для себя. Когда она прыгала, из ее кожи вырывались перья, а все блестки на ее костюме вспыхивали, как звезды. Всего за мгновение до того, как она упала, Помощник Волшебника полетела.

Режиссер приносит белые розы

Рори помнил Мэг, и, похоже, он был единственным.

Еще до того, как она упала на землю, до того, как он вышел из закусочной, а Мэг остолбенела, сидя в кабинке позади него, Волшебник уже забыл ее имя. Если он вообще когда-либо это знал. Пока Мег летела, запечатлевая момент настоящего волшебства без публики и аплодисментов, Волшебник был в баре, забыв то, что он никогда не помнил, и поэтому Рори позвонил.Он сидел на полу, обхватив голову руками, и рыдал.

Несмотря на то, что Волшебник платил ей гроши, Мэг приносила Рори кофе и выпечку по крайней мере раз в неделю. Он научил ее вязать. Она научила его бросать фастбол. Она пригласила его в свою крошечную квартирку и познакомила со своими морскими свинками, Лорел и Харди. Они смотрели старые фильмы, оба любили Винсента Прайса, Уильяма Пауэлла и Мирну Лой, а также пересоленный попкорн. Они смеялись над глупостями и плакали над грустными, и никогда не давали друг другу знать о своей взаимной боли по Волшебнику.

Теперь, когда было уже слишком поздно, Рори понял, что он, конечно, был похож на Мэг, она была на него, и они оба были дураками. На ее похороны он принес огромный букет белых роз. Он осторожно положил их на ее дешевый гроб, и его сердце снова разбилось. В крошечной часовне было всего пять человек, и Волшебник не был одним из них.

Рори ненавидел его. Или он имел в виду. Если не считать того, что три дня спустя к нему подошел Волшебник и сказал Рори, что он готовит новое шоу и будет ли Рори продолжать режиссировать его, Рори не колебался и вполовину дольше, чем должен был, прежде чем ответить.Сердце забилось, дыхание перехватило. Слово «нет» сорвалось с его губ, а вместо него появилось слово «да».

Он предал память Мэг и возненавидел себя за это, но не передумал. Лучшее, что Рори мог сделать, это зажать единственную белую розу в носовом платке и сунуть ее в карман на уровне сердца, слушая, как она потрескивает, пока он следовал за Волшебником, чтобы начать все сначала.

Каждую ночь в свете фонарей Волшебник улыбался. Его зубы сверкали радугой гелевых красок, которые Рори направил в его сторону. Каждый раз, когда ружье стреляло, Рори чувствовал, как его удар эхом отзывается внутри него. Его кровь гремела. Его желудок сжался. Он страдал от Волшебника и чувствовал его боль, когда смотрел, как тот падает.

Каждую ночь, когда Волшебник позволял себя застрелить, Рори затаил дыхание. Он стиснул зубы. Мышцы его напряглись от надежды и страха от мысли, что на этот раз Волшебник сможет наконец остаться лежать, чтобы он мог быть свободен.

Воскреситель и призрак

Энджи — первая, кто увидит Мэг, когда она восстанет из мертвых.Воскресительница сидит в гримерке Волшебницы, нанося консилер на измученные мешки под глазами. Никто не увидит ее за кулисами, но именно поэтому она это делает. Макияж — это маленькая вещь, которую она может сделать только для себя и больше ни для кого.

Становится все труднее удерживать все воедино, чтобы хотел, чтобы скреплял его — скажи пуле остановиться, перестать быть, как только она попадет в кожу Волшебника, и скажи крови Волшебника уйти. Она спит восемнадцать часов в сутки, и этого недостаточно.Жизнь Энджи превратилась в бесконечный цикл: проснуться, поесть, повернуть смерть вспять, аплодисменты, которые не для нее, уснуть, повторять до бесконечности.

Она разглаживает губку вокруг уголка левого глаза, и появляется призрак. Энджи вздрагивает и чувствует что-то вроде узнавания.

«Я ждал тебя». Слова удивляют Энджи; она задается вопросом, что она имеет в виду. Смутное воспоминание дергает ее затылок о давней ночи в баре, но прежде чем она успевает схватиться, оно исчезает.

«Кто ты?» — спрашивает призрак.

«Кто такой ты ?» — возражает Энджи.

«Помощник волшебника», — говорит призрак.

«Подруга Волшебника». Слова оставляют на языке Энджи горький, порошкообразный, измельченный аспириновый привкус.

Энджи смеется; это ломкий звук. Как абсурдно, что они определяют себя исключительно по отношению к Волшебнику. Призрак выглядит обиженным, пока Энджи снова не заговорит.

«Я Энджи».

«Мэг». Призрак неохотно называет свое имя, как будто она не совсем уверена.

«Значит, ты был помощником волшебника», — говорит Энджи.

Память снова не дает ей покоя, и все сразу встает на свои места. Когда она и Волшебник впервые встретились, он носил скорбь, как пальто на два размера больше, но такое, о котором он даже не подозревал. Энджи почувствовала в нем боль, и это заинтриговало ее, и теперь она знает — боль все это время принадлежала Мэг.

В нем есть определенный аромат, окрашивающий воздух. Даже со стаканом между ними Энджи ощущает его на вкус — как блины, утопленные в сиропе, и кофе со слишком большим количеством сливок.

Глядя на Мэг, Энджи видит себя в зеркале. Волшебник обманул их обоих, ловкостью рук. Они должны были смотреть в одном направлении, но он убедил их посмотреть в другом направлении, когда он стер их имена, как визитную карточку, из рукава, сунул их в шкаф, расписанный звездами, и они вышли преображенными — голубь, букет цветов, Воскреситель, призрак. Если Энджи прищурится как следует, Мэг обрамляет размытое пятно, слабое нечеткое свечение, прорастающее между ее лопатками.Он выглядит почти как крылья, но когда Энджи моргает, его уже нет.

Ну, дерьмо , думает Энджи, но вслух не говорит.

Позади Мэг дует песок. А может это снег. Изображение мерцает, как будто две станции включаются по телевизору одновременно, когда это еще было актуально.

«Можно пройти?» — спрашивает Энджи.

«Можешь?» Глаза Мэг расширились от удивления.

«Я воскреситель». Рот Энджи кривится от слов, но она не может придумать лучшего способа объяснить.«У меня со смертью есть взаимопонимание».

Энджи тянется сквозь стекло. Зеркало дрожит, и пальцы Мэг смыкаются на руке Энджи.

«Мы можем где-нибудь поговорить?» — спрашивает Энджи.

Мэг смущенно пожимает плечами. Это ее смерть, но она не в ее власти.

«Там?» Энджи указывает на неон, сияющий сквозь шторм.

Мэг вздрагивает, но выражение ее лица остается совершенно пустым. Она смотрит на Энджи как на человека, активно забывающего худший момент в своем мире.

Пока они идут, Энджи узнает, что для Мэг смерть иногда кажется пустыней с применением ломо-фильтра камеры. Иногда это песок, иногда снег, но он всегда усеян обесцвеченными коровьими костями и черепами. Это место, где вы всегда идете к горизонту, неся свои лучшие туфли для вечеринок, но никогда не достигаете его. Однако в основном смерть Мэг выглядит как закусочная в 1:47 ночи, прямо перед тем, как ваш босс — человек, которого вы любите, — говорит вам, что у вас нет работы, будущего и удачи на пути вниз.

В закусочной ламинированные меню украшают каждую кабинку. Ветер стучит песком по стеклу, когда Мэг и Энджи садятся на потрескавшиеся красные диванчики из искусственной кожи. В углу беззвучно светится музыкальный автомат.

«Не хочу быть невежливым, но ты уже давно мертв. Зачем возвращаться сейчас?»

Воздух пахнет жареным жиром и кофе на грани горелого, старыми запахами кухни, пойманными в ловушку, словно призраки.

— Не знаю, — говорит Мэг. «Я думаю, что должно произойти что-то важное.Или это уже произошло. Я не могу сказать.

Она разрезает салфетку на маленькие квадратики, и они падают, как снег в пустыне. Ногти рваные, кожа вокруг них обожжена. На этот раз, когда Энджи щурится, Мэг становится полупрозрачной, и Энджи видит, как она падает без конца.

Кролик возвращается

В первый раз, когда Энджи увидела Волшебника, его левый указательный палец был обмотан марлей, с пятнами засохшей крови. Она только что потеряла работу, точнее, она потеряла ее.Донна, сидевшая в соседней кабинке, застала Энджи за тем, как она раскручивала побуревшие листья растения, возвращая их с грани смерти к полному блестящему здоровью. Начальник Энджи вызвал Энджи в свой кабинет в полдень, а к 13:00. Энджи поселили в баре, где она медленно напивалась.

Постоянное движение рук Волшебника привлекло внимание Энджи. Она смотрела, как он пробовал тот же дешевый карточный фокус, только немного неуклюже с раненой рукой, почти с каждым посетителем в баре. Независимо от того, какую карту выбрала его метка, когда Волшебник спрашивал: «Это твоя карта?» он показал карту Таро, изображающую Влюбленных, и ухмыльнулся над смыслом переплетения плоти.Она наблюдала, пока это не сработало, и кто-то не ушел на руку Волшебнику. Энджи обнаружила, что одновременно раздражена и удивлена, и на следующую ночь она вернулась в тот же бар, любопытствуя, что Волшебник тоже.

Фокусник вернулся, но на этот раз карточных фокусов не было. Она заметила его одного в углу, его голова покоилась на скрещенных руках. Энджи проскользнула в его кабинку, затаив дыхание. Если это и был спектакль, то хороший. Волшебница подняла взгляд, и Энджи не смогла сдержать дыхание.Его лицо выражало горе, достаточно толстое, чтобы она могла до него дотронуться.

— Он мертв, — сказал Волшебник. «Маленький ублюдок укусил меня. Он был моим лучшим другом, а теперь его нет».

Волшебник моргнул, глядя на Энджи так, словно она появилась из ниоткуда. Энджи ничего не сказала, и Волшебник, казалось, воспринял это как поощрение продолжать. Он поднял обернутый марлей палец и излил свою боль.

«Может быть, я оставил его клетку открытой после того, как он укусил меня, потому что я был зол. Может быть, я отвлекся, потому что только что уволил своего помощника и забыл застегнуть его.Что бы ни случилось, он выбрался наружу, через парковку. Я нашел его на обочине дороги, плоского, как прихлопнутый жук».

Слезы блестели на щеках Мага. Они должны были быть настоящими. Если бы он устраивал шоу, он бы обязательно позволил Энджи увидеть, как он их стирает.

«Я положил его тело в обувную коробку в морозилке. Я собираюсь похоронить его в пустыне». Волшебник рассмеялся неровным смехом. — Ты когда-нибудь был на похоронах кролика?

Слабый блеск его манжет говорил об износе.Несмотря на шоу, которое он устроил прошлой ночью — дешевые карточные фокусы, чтобы кувыркаться в его постель, — она увидела человека, которому не повезло, он исхудал, человека, чья самая глубокая связь была с кроликом, который укусил его, а затем убежал. прочь.

Волшебник выглядел потерянным, сбитым с толку горем — как маленький мальчик, только что познавший мир, может причинить ему боль. В его печали было что-то чистое, что-то, чего Энджи давно не видела в Вегасе. Это выглядело правдой, и Энджи захотелось взять ее в свои руки, шелковый шарф, бесконечно вытащенный из рукава.

Тень окружила Мага. Смерть, которая не была смертью кролика, вцепившегося в его кожу; казалось, он даже не знал, что он там. У Энджи перехватило дыхание, принимая решение, прежде чем она полностью задала себе вопрос. Она не могла потрогать эту большую смерть, но кролика — это была маленькая вещь, которую она могла исцелить.

«Хочешь увидеть фокус?» она спросила. “Одиноки?”

Глаза Волшебника расширились, тронутые чем-то вроде удивления. Может быть, это его горе заставило его ясно видеть, но на мгновение он, казалось, действительно увидел ее.Он кивнул и протянул руку.

Волшебник привел Энджи в свою дерьмовую квартиру. Когда они поднимались по лестнице, ее нервы пели — клетка, полная голубей, ожидающих выпуска, усыпанный звездами ящик, в котором исчезает красивая женщина. Ее кожу покалывало. Она посчитала, что вот-вот совершит самую большую ошибку в своей жизни, и все равно решила ее совершить.

«Его звали Гас». Волшебник поставил коробку из-под обуви на импровизированный журнальный столик.

Кролик лежал на боку.Несмотря на описание Волшебника, он не был особенно плоским. Возможно, он бы спал, если бы не холод. Он просочился в пальцы Энджи, когда она держала руки над трупом. Волшебник наблюдал за ней с любопытством и напряжением, и Энджи покраснела. Кролик отличается от комнатного растения — что, если он потерпит неудачу? А что, если ей это удалось?

Кролик дернулся. Его пульс подскочил в ее венах, панически скребя. Энджи положила руки прямо на мягкую холодную шерсть кролика.Она хотела издать приглушенный звук, успокаивая страх кролика, но рот Волшебницы накрыл ее рот. Соль пронизала его язык; она плакала или он? Вместо этого она убрала руки с кролика и прижала их к спине Волшебника, чтобы успокоить их дрожь. Смерть цеплялась за них, липкая и странно сладкая. Она сопротивлялась желанию вытереть ладони о рубашку Волшебника, притягивая его ближе.

Она никогда не приносила ничего крупнее воробья. Теперь она чувствовала в себе кроличью жизнь — голодную, дикую, готовую бежать во все стороны сразу.Другая, более крупная смерть продолжала грызть ее края — перья зудели под кожей, ветер дул над пустынной землей.

Розовый нос кролика дернулся; его глаза с красным оттенком взорвались на всю галактику. Он пробежался по квартире Волшебника, и Волшебник рассмеялся радостным ревом. Он поднял Энджи за плечи и закрутил ее.

«Вы знаете, что это значит?» Его голос отражался от потрескавшихся и заляпанных водой стен квартиры.

Он подхватил ее и отнес к смятым простыням, еще пахнущим вчерашним сексом.Зубы Энджи стучали; кролик еще мерз, а Волшебнику было тепло. Она вонзила пальцы ему в спину и наклонилась к нему.

Секс был одним из самых странных в жизни Энджи. Волшебник прикасался к ней снова и снова, пораженный, словно ища что-то под ее кожей. Со своей стороны, Энджи постоянно отвлекалась. Она то входила, то выходила из своего тела, тянулась в угол комнаты, где кролик одержимо терся лапами о морду. Она неуместно хихикнула, ее конечности неконтролируемо дергались.У нее появилась ненасытная тяга к моркови. Волшебник, затерянный в своей дикой звездной галактике, казалось, вообще ничего не замечал.

Утром она застала Волшебника за его тесным кухонным столом. Чувство, что она что-то забыла, грызло ее в глубине сознания — что-то грустное, что-то с перьями, — но чем больше она тянулась за этим, тем дальше оно удалялось. Она смотрела, как Волшебник что-то строчит на салфетке, кофе остывает рядом с ним, подгоревший тост с откушенным кусочком лежит на тарелке.Он посмотрел на Энджи с лукавой ухмылкой.

«Хочешь поучаствовать в магическом шоу?»

Помощник возвращается

Звонок над дверью звенит, и Мэг вздрагивает, ее плечи вздымаются, как щит. Она и Энджи обе смотрят на вход, но там никого нет.

«Мы должны идти». Энджи, возможно, вот-вот совершит вторую по величине ошибку в своей жизни, но она все равно решает это сделать. — Хочешь посмотреть магическое шоу?

«Однажды я занимался магией.Голос Мэг мечтательный. «Я думаю, но…» Она хмурится, затем качает головой, резким движением выбивая мечтательность из ее голоса и глаз. «Я не помню».

Теперь в глазах Мэг мерцает голод, крошечная серебряная рыбка мчится сквозь глубокую лужу боли. Поможет ли посещение Волшебника или добавит еще один шрам? Энджи протягивает руку. Прикосновение Мэг нематериально, но она принимает его.

Вот секрет того, что делает Энджи: умереть легко. Быть мертвым тяжело. И возвращаться больно, как ад.Но легче, если ты не один, и Энджи все время не отпускает Мэг. Она прошла долгий путь со времен кролика, но это акт воли, сознательно удерживающий место для руки Мэг, возвращающий ее — не к жизни, а обратно в виде призрака. Этот акт заставляет видение Энджи разрываться от серых и черных звезд. Когда они с Мэг выходят, ей приходится опереться о столик в раздевалке.

«Я искал тебя повсюду». Волшебник высовывает голову из-за дверного проема, нетерпеливый, рассеянный.— Мы собираемся начать представление.

Он почти не смотрит на Энджи; он вообще не видит Мэг. Боковым зрением Энджи видит, как выражение лица Мэг падает. Она готова, но ничто не может по-настоящему подготовить ее к тому, что Волшебник не увидит ее в последний раз.

«Не отпущу». Энджи регулирует хватку, выпрямляется, и Мэг следует за ней к кулисам со сцены.

Энджи держит Мэг на земле на протяжении всего шоу. Дополнительное усилие превращает ее череп в эхо-камеру, ее кости скрежещут, как тектонические плиты, перемещающиеся сквозь эпохи.Когда пуля касается плоти Волшебника, Мэг задыхается. Как только это будет сделано, и Волшебник снова появится в глубине зала — комбинация неправильного направления и воскрешающей магии Энджи — Мэг, наконец, отпускает свою мертвую хватку на руке Энджи. Любовь — это привычка, от которой трудно избавиться; Мэг аплодирует. Энджи — единственная, кто слышит этот звук, и каждый хлопок звучит как треск древних надгробий.

Фокусник возвращается на сцену, всю дорогу улыбаясь и махая рукой. Круги румян усеивают щеки Волшебника.На его зубах сверкают огоньки, пока Рори проходит через гелевые фильтры, создавая радужную улыбку Волшебника. Он кланяется, собирая брошенные ему цветы, трусики и ключи от отеля. Черты лица Мэг превращаются в нечто меньшее, чем любовь, меньшее, чем благоговение. Она хмурится, а потом вдруг ее губы складываются в безмолвное «о».

«Я помню, почему вернулась, — говорит она.

«Пойдем со мной». Энджи ускользает из кинотеатра, хотя никто и не ждет, чтобы ее заметили.

Она держит комнату в отеле, примыкающую к театру, и там Энджи падает на свою кровать.Мэг парит под потолком, крутясь тугими, обезумевшими кругами, как золотая рыбка в слишком маленьком аквариуме.

«Я не знаю, произошло ли это уже или происходит сейчас». Мэг останавливает свое беспокойное движение по спирали и садится, скрестив ноги, вниз головой. Ее волосы падают на Энджи; если бы Мэг была твердой, Энджи защекотала бы нос.

«Можешь показать?» Череп Энджи хрупок, как разбитое яйцо, но Мэг вернулась не просто так, и Энджи хочет знать.

Мэг потягивается. Их пальцы соприкасаются.Комната меняется, и если бы Энджи съела что-нибудь, кроме призрака бекона и кофе в закусочной во время смерти Мэг, ее бы стошнило. Ее тело остается на кровати, но Энджи растягивается, как ириска, заякоренная в гостиничном номере с одной стороны и парящая над водоворотом музыки, смеха и яркости с другой. Она не Энджи; она тоже не совсем Мэг. Они два в одном, Энджи и Мэг, Мег-в-Энджи.

А под ними Волшебник.

Он горит как маяк. Кислый вкус уксуса преследует Энджи в горле.Квашеная капуста и обида, рассол и сожаление. Энджи не может разобраться, какие чувства принадлежат Мэг, а какие — ее. Должно быть, когда-то она любила Волшебника. Разве не так?

В комнате полно незнакомцев, но взгляд Энджи-Мэг привлекает еще одно знакомое лицо. Рори стоит на краю разговора, в центре которого находится Волшебник. Он качается, слишком много пьет, но и обдувается силой тоски, дерево с ветвями, согнутыми на ветру Волшебника.

Энджи и Мэг наблюдают, как Рори приближается, его желание лихорадочно-ярко.Волшебник поворачивается. Он останавливается, озадаченный тем, что снова увидел что-то знакомое. После стольких лет осторожности в присутствии Волшебника желание Рори стало необузданным. Что-то изменилось, а может быть, ничего не изменилось, и Рори просто устал, проголодался и готов рискнуть. И после стольких лет взгляда мимо своего режиссера Фокусник, наконец, видит то, что ему нужно — восхищение, желание, топливо для своего огня. Он видит любовь и открывает рот, чтобы проглотить ее целиком.

Взмах руки, сложенная монета, карта, выброшенная из рукава — первый и самый простой трюк, которому когда-либо научился Волшебник, и тот, который лучше всего служил ему на протяжении многих лет.Он включает свою тысячеваттную улыбку, и Рори шагает в этой улыбке. Параллельные орбиты сталкиваются, и их поцелуй — удар молота, разбивающий сердце Энджи.

Она задыхается, поднимаясь глотнуть воздуха со дна бассейна. Мэг плывет лицом вниз над кроватью, ее окружает слабый контур в форме крыльев. Слезы бесконечно капают из ее глаз, но никогда не падают.

Энджи злится больше, чем когда-либо.

Это не измена Мага. Как и сам Волшебник, она к этому привыкла.Волшебник мог целоваться с сотнями, флиртовать с тысячами, трахаться с каждым встречным, и Энджи было бы все равно. Поцелуй ничего не значит для Волшебника, а для Рори он значит целый мир. Этого Энджи терпеть не может.

Ярость расширяет трещины в Энджи, о которых она даже не подозревала. Она видит, что будет дальше, Рори упадет на землю вслед за Волшебником, как забытая карта. В глазах Фокусника уже забвение, мысли убегают вперед, к следующему шоу, к следующему трюку, к грому аплодисментов.

Энджи сжимает кулаки. Она хотела лучшего для Рори. Она хотела, чтобы он стал на 90 646 лучше. Она сама хочет быть лучше. Достаточно умен, чтобы никогда не поддаваться на уловки Волшебника, достаточно умен, чтобы видеть сквозь иллюзию и ловкость рук. Энджи встречается взглядом с Мэг.

«Мы должны позволить Волшебнику умереть».

Похороны кролика

«Дерьмо, дерьмо, дерьмо». Жар от асфальта пропитал джинсы Энджи, когда она стояла на коленях на стоянке Волшебника с обувной коробкой рядом с собой.

Слезы капали с кончика носа Энджи на шерсть кролика. Она проснулась в смятых простынях Волшебника, задаваясь вопросом, была ли она первой, кто видел их дважды, даже три утра подряд, и она нашла кролика, свернувшись калачиком рядом с погасшей батареей, пустым, как будто он никогда не содержался. жизнь вообще. Ничто из того, что она могла сделать, никакая сила, которую она могла призвать, не могла снова распутать его смерть.

«Ты в порядке?» На нее упала тень с острыми краями на свету, и Энджи испуганно подняла голову.

«Да. Черт. Нет простите.” Она лихорадочно вытерла лицо, оставив его размазанным и покрытым пятнами.

Солнце позади человека превратило его в клочок тьмы. Энджи пожалела, что не взяла солнцезащитные очки.

«Я в порядке». Она встала и вздернула подбородок.

«Ты плохо выглядишь». Взгляд мужчины переместился на коробку.

Истощение хотело, чтобы Энджи снова упала на колени, но она превратила это в обдуманное движение, прижав коробку к груди и прижимая ее к себе.

— Я знаю этого кролика, — сказал мужчина. «Волшебник…»

«Волшебник. Чертов Волшебник». Энджи ничего не могла с собой поделать — у нее вырвался прерывистый смешок. Она протянула коробку. «Ты знаешь его имя? Это не Гас.

«Нет». Мужчина выглядел искренне сожалеющим, и это сразу же заставило Энджи полюбить его и изучить его более внимательно.

Воздух вокруг его плеч потемнел, скручивая их внутрь. Тень преследовала его, как и та, что цеплялась за Волшебника, с тем же ароматом, но в отличие от Волшебника, этот человек чувствовал ее вес.

«Я Рори». Мужчина нахмурился, глядя на коробку. «Я режиссер, я искал Волшебника».

«Он вышел. Я не знаю, когда он вернется. Он еще даже не знает». Она снова указала на коробку.

Чувство вины ненадолго дернуло ее, вспомнив горе Волшебника в баре, но Энджи сомневалась, что увидит подобное снова. Волшебник уже двинулся дальше, его голова была слишком забита планами собственной смерти и возвращения, переполненная уверенностью не в ее способностях, а в том, что он слишком важен, чтобы умереть должным образом.

Она заметила разочарование в глазах режиссера. Энджи узнала его; Рори была такой же большой дурой, как и она, а может быть, даже больше. Словно стрелка компаса, указывающая на север, взгляд Рори устремился к окну Волшебника. Ему не нужно было считать или искать, он сразу определил это. На его коже было написано «любовь», буквы высотой в дюйм, которые Волшебник был слишком глуп, чтобы их прочесть.

«Ты поможешь мне его похоронить?» Энджи подняла коробку, снова привлекая внимание Рори, на лице которого отразилась усталая боль.

— Я… — Энджи остановилась. Она была, скажем, девушкой Волшебника . Но они только что встретились; они трахались несколько раз. Она вернула его кролика из мертвых, и это было самое интимное, что у них было.

«Энджи». Она закашлялась.

Ее имя было неуклюжим, клубок кактусовых шипов, который хотелось выплюнуть. Теперь настала ее очередь взглянуть на здание, хотя она понятия не имела, какое окно принадлежало Волшебнику. Ужас пронзил ее позвоночник.

«У меня есть машина». Рори махнул рукой. — Мы могли бы похоронить его в пустыне.

Энджи последовала за Рори через парковку. Она забралась на пассажирское сиденье и поставила коробку с мертвым кроликом себе на колени. В машине слабо пахло сигаретами — застарелым дымом, как будто Рори давно бросил. Энджи нашла это странным утешением.

«Я воскреситель». Энджи проверила слово. Волшебник предложил это прошлой ночью, купаясь в свечении после секса. Она примерила его на размер.«Я возвращаю вещи из мертвых».

Она ожидала, что Рори ударит по тормозам, свернет на обочину и потребует, чтобы она вышла. Он не сделал ни того, ни другого. Она продолжала говорить.

«Легче разваливаются простые вещи — мыши, воробьи, кролики». Она постучала по коробке, барабаня пальцами по звуку, похожему на дождь. Рассказать Рори свой секрет казалось необходимым, актом неповиновения. Волшебник еще не владел ею или ее правдой.

«Маленькие вещи знают естественный порядок мира. Только люди достаточно высокомерны, чтобы верить, что они заслуживают второго шанса в жизни.

Энджи скользнула взглядом в сторону, на мгновение найдя глаза Рори, прежде чем он снова повернулся к дороге.

«Как насчет здесь?» Рори припарковался, и они вышли.

Ветер пустыни трепал волосы Энджи. Она держала коробку поближе, песок и кустарник хрустели под ее ногами. Рори держал в багажнике своей машины маленькую складную лопату на случай непредвиденных обстоятельств. Эта привычка сохранилась с тех пор, когда он жил в климате с гораздо большим количеством снега. Кроме того, в бардачке у него был маркер, и когда они выкопали яму и положили туда кролика, Энджи выбрала плоский, нагретый солнцем камень и открыла загон.

«Что нам написать, раз мы не знаем его имени?»

«Он был хорошим кроликом. Его имя было его собственным».

Энджи написала слова. Этот момент был похож на договор, и когда Энджи встала, она взяла Рори за руку. Солнце стянуло их тени в длинные ленты, и в тот же момент они обернулись, чтобы оглянуться, как будто услышали, как их зовут. Город сиял в сгущающихся сумерках. Волшебник ждал их.

Как делается трюк

Вот как это происходит: Мэг протестует; она краснеет прозрачно.Она мертва, но она боится.

Энджи указывает, скольким людям причинил боль Волшебник и скольким еще он причинит боль. Мэг соглашается с точкой зрения Энджи.

Они сообщают Рори вместе, единым фронтом. Когда Энджи держит Мэг за руку, увеличивая ее форму, Рори может ее видеть. Его глаза широко распахиваются, а лицо превращается в ледник, откалывающийся под собственной тяжестью. После первоначального шока на лице Рори появляется что-то вроде удивления, когда он смотрит на Мэг.

«У тебя есть крылья.

Она моргает, поворачиваясь на месте, пытаясь заглянуть через плечо. Удивление на ее лице отражает лицо Рори, но меланхолия в ее голосе разбивает сердце Энджи.

— Я помню, — говорит Мэг. «Думаю, когда-то я умел летать».

«Я должен был…» — говорит Рори, но пропускает остальную часть предложения. Мэг грустно улыбается ему, снова и снова повторяя, что в ее смерти нет его вины. Энджи говорит ему, что целоваться с Волшебником не было преступлением. Рори сомневается, но в конце концов, как и Мэг, соглашается.Они должны позволить Волшебнику умереть.

Энджи говорит себе, что они делают это для десятков заблудших душ, унесенных ветром, как листья с полосы, ищущих магию, а вместо этого находящих Волшебника. Она говорит себе, что это не месть. Что он подвел их больше, чем они подвели себя. Она думает о вечернем кофе и утреннем шампанском. Все возможности, которые у нее были, чтобы сказать Рори, что она знала, что он влюблен в Волшебника, чтобы сказать ему бежать. Она смакует свою вину и подавляет ее.

Единственный человек, о котором они не говорят, это Помощник Волшебника, его нынешний. Это несправедливо, но она должна стрелять из пистолета. Магия, настоящая магия, требует жертв, и ни у кого из них не осталось ничего, что можно было бы дать.

В ночь смерти Волшебник просит добровольца из зала. Рука поднимается, но поднимающая ее женщина чувствует ужасный холод, призрачные пальцы касаются ее позвоночника. Она принимает это за предчувствие и опускает руку. Рори направляет луч прожектора на женщину, на Мэг позади нее, и его яркость смывает Мэг.

Другие руки не поднимаются; Помощник фокусника с улыбкой принимает пистолет, и сердце Энджи разрывается за нее. В ее глазах блеск, любопытство. Она верит. Не конкретно в Маге, а в возможности магии. Сейчас она Помощник, но ее вера в мир подсказывает ей, что когда-нибудь она сама может стать Волшебницей.

Рори переключает внимание на сцену. На лацканах Волшебника блестит яркая белизна, костюм Помощника искрится и сияет. Энджи смотрит, как Волшебник прихорашивается.

Есть завитушка, музыкальная реплика. Помощник фокусника стреляет из пистолета. Энджи крепко держит руки рядом с собой. Пуля попадает в цель. Созвездие красных россыпей, сыплющихся звездами на ошеломленный первый ряд. Воскресительница стискивает зубы и тренирует свою волю, чтобы вообще ничего не делать.

Глаза Мага расширяются. Его рот образует безмолвное «о». Он падает.

Ужас расцветает в желудке Помощника Мага. Пистолет дымится в ее руке.

Энджи потеет за кулисами. Смерть Волшебника дергает ее, требуя, чтобы ее уничтожили. Не связать Волшебника воедино сложнее, чем она себе представляла. От него трудно избавиться, а она так долго обращала вспять его смерть.

Она думает — она ли злодейка в этой истории? Волшебник бессердечный, возможно, глупый, и точно высокомерный. Энджи не несчастная жертва. Она сделала выбор; он просто оказался неправильным. Рори и Мэг, они невиновны. Все, в чем они виноваты, — это влюбленность.

Энджи не приказывает остановить пулю или остановить кровь Волшебника. Она позволяет ему течь, скапливаться и капать через край сцены на пол. Все, на что Энджи может надеяться, это превратить свое сожаление в полезную вещь.

Рори прерывисто всхлипывает. Его воля сломлена, и он выбегает на сцену, опускаясь на колени, чтобы убаюкать голову Волшебника у себя на коленях. Мэг парит над ними. Она расправляет крылья, и их полупрозрачность фильтрует прожектор, придавая смерти Волшебника сине-зеленое сияние.

Энджи выходит на сцену. Краем глаза слепят огни. Театр затаил коллективное дыхание. Она думает об одинокой могиле в пустыне и о безымянном кролике. Она думает о Мэг, бесконечно падающей. Она думает о Рори, его губы скривились от сожаления. Энджи становится на колени и смотрит Волшебнику в глаза. Она близко знает смерть, его больше всего, и она знает, что он все еще может ее слышать.

«Умереть легко, — говорит она. «Быть ​​мертвым тяжело. Возвращение – самая трудная часть из всех. Посмотрим, сможешь ли ты понять, как делается трюк, на этот раз самостоятельно.

Она откидывается назад. Это немного, но она успокаивает свою вину от мысли, что он может разгадать секрет, защелку, скрытую петлю. Он может изучить настоящую магию, подчинить ее своей воле и понять, как однажды вернуть себя к жизни.

Маг моргает. Прожектор стирает черты Энджи и Рори; они пылают по краям, окруженные ореолами света. Между ними размытая фигура заслоняет свет.Это напоминает Волшебнику кого-то, кого он знал, только не может вспомнить ее имя.

«Это…» Маг нащупывает кончиками пальцев сцену, словно ищет карту, которую нужно открыть. Это его последние слова.

Смерть и волшебник

У Энджи проходит месяц, прежде чем она выслеживает Помощника Волшебника, его самого последнего. Они встречаются в ночной закусочной, и Энджи предлагает заплатить.

Женщину зовут Бекка, и она напоминает Энджи мышь.Она заводится легко, у всех расшатаны нервы. Упавшая вилка, звон колокольчиков над дверью закусочной — все это звучит для нее как выстрелы, и руки дрожат от вины.

— Это не твоя вина, — говорит Энджи. — Ты сделал свою работу.

Может быть, однажды Энджи признает всю правду; может быть, она просто позволит этому грызть себя до конца своих дней, пока не обнаружит себя совершенно пустой внутри.

«Это прозвучит странно, — говорит Энджи, когда они закончили трапезу, — но как вам собственное магическое шоу?»

Этого недостаточно, конечно, не после того, что сделала Энджи, но она чувствует себя немного лучше, когда думает, что предлагает Бекке шанс воплотить в жизнь ее мечту.Боль все еще в глазах Бекки, но Энджи видит искру любопытства и что-то вроде надежды.

— Скажи мне, — говорит Бекка. Судя по ее голосу, она жаждет учиться.

Действие, которое заменяет Bullet-Catch-Death-Cheat, выглядит как что-то старое, как и все лучшие трюки, основанное на том, что было раньше, и отдающее дань уважения, в то же время являясь чем-то совершенно новым. Каждую ночь Волшебник вызывает на сцену призрак. Зрители говорят, что это иллюзия. Дым и наклонные зеркала, как у Пеппера в свое время.Только призрак знает ответы на вопросы, которые она знать не могла. Она находит потерянные вещи, вещи, о пропаже которых их владелец даже не подозревал. Иногда она покидает центр внимания и летит над зрителями, отбрасывая тень крыльев и создавая ветер, который треплет их волосы. Иногда она протягивает руку и касается одного из них, и в этот момент они без сомнения понимают, что она абсолютно реальна.

Призрак выглядит знакомым, как и Волшебник. Зрители не могут понять ни одну из женщин, но что-то в них напоминает блестящее трико и наклеенные улыбки.Они выглядят как люди, которые раньше были немного не в фокусе, стояли на краю прожектора, вне досягаемости аплодисментов. Теперь они переместились в центр внимания, и их улыбки стали настоящими, и они светятся позитивом.

Энджи больше не наблюдает за происходящим из-за кулис. Теперь Мэг достаточно сильна, потому что ей больше не нужна Энджи, чтобы заземлить ее, а Бекка и Рори прекрасно справляются сами по себе. Возможно, однажды Энджи вообще ускользнет из театра, хотя она не уверена, куда пойдет.

А пока она сидит за кулисами перед зеркалом и смотрит в глаза старому волшебнику.

При этом она узнает, как смерть выглядит для него, и думает о том, как она будет выглядеть для нее, когда придет ее час. Иногда это похоже на самые темные глубины цилиндра, бесконечно ожидающие прихода спасительной руки. Иногда это похоже на вечеринку, где все чужие, и никто никогда не смотрит в твою сторону. Время от времени это выглядит как закусочная в 1:47.м. и сердце ждет, чтобы быть разбитым.

Но больше всего он похож на ярко освещенную сцену театра, битком набитую людьми, совершенно лишенную аплодисментов.

( Примечание редактора: Эрика Энсайн подготовила «Как делается трюк», а Линн М. Томас берет интервью у Эй Си Уайза в подкасте Uncanny Magazine Эпизод 29B.)

© 2019 AC Wise

Награды: Финалист премии Nebula — лучший рассказ

10 советов от HBO Max, которые нужно знать, прежде чем начать трансляцию Euphoria или The Gilded Age

После нескольких десятилетий кабельного канала премиум-класса, HBO наконец-то перешла к автономному потоковому вещанию с HBO Now в 2015 году. .Однако, чтобы лучше конкурировать с остальным миром потокового видео, WarnerMedia объединила все свои ресурсы контента в HBO Max, который был запущен в 2020 году.

Сервис объединяет шоу от Adult Swim, Cartoon Network и HBO, а также фильмотека Warner Bros. Studios и права на распространение анимационных фильмов Studio Ghibli. Чтобы воспользоваться услугой с таким большим количеством предложений, вот несколько функций, которые вы должны знать, как использовать, прежде чем начинать следующее запойное наблюдение.


1. На бюджете? Получите уровень

с рекламной поддержкой

Когда HBO Max только запустился, он предлагал тарифный план без рекламы всего за 14,99 долларов в месяц, который, как нам показалось, был дорогим для потокового сервиса. Хотя вы можете сэкономить немного денег, подписавшись на годовой план за 149,99 долларов, прошлым летом WarnerMedia запустила уровень с поддержкой рекламы, который составляет 9,99 долларов в месяц или 99,99 долларов за весь год.

Если у вас есть план без рекламы и вы хотите переключиться на потоковое вещание без рекламы или наоборот, щелкните значок своего профиля (затем щелкните шестеренку настроек на мобильном устройстве) и выберите Подписка > Управление подпиской > Переключить планы .

HBO Max не предлагает бесплатную пробную версию, но у него есть раздел «Смотреть бесплатно», где вы можете посмотреть эпизоды некоторых шоу без регистрации в HBO Max. Сюда входят первые эпизоды «И просто так», «Эйфория», «Наследие», «Белый лотос » и «Позолоченный век ».


2. Добавить изображение профиля

Хотите настроить профиль своей учетной записи с уникальным изображением? Щелкните значок своего профиля и выберите Переключить профили > Управление профилями .Выберите профиль, затем коснитесь значка камеры. Отсюда вы можете сделать собственное фото, загрузить изображение или выбрать персонажа из коллекции приложения. С Выберите персонажа вы можете выбирать изображения персонажей из франшиз HBO, Adult Swim и Warner Bros.


3. Контролируйте то, что видят дети

HBO Max предлагает контент для разных возрастных групп. Хотя вы можете доверить своим малышам несколько эпизодов Улицы Сезам с помощью планшета, вы, вероятно, не хотите, чтобы они случайно включили Euphoria .Таким образом, HBO Max позволяет создавать профили детей и определять, что им разрешено смотреть. Когда профиль ребенка задействован, для переключения обратно на профиль для взрослых требуется булавка.

Чтобы настроить это, нажмите значок профиля на мобильном устройстве или в Интернете и выберите  Переключить профили > Добавить ребенка. (HBO Max поддерживает только пять профилей, поэтому вариант для детей будет отображаться только в том случае, если у вас четыре или меньше профилей.) Затем вы создаете PIN-код, который разрешает вам переключаться вперед и назад. Измените свой четырехзначный PIN-код в любое время, зайдя в свой профиль и выбрав Родительский контроль .

После установки PIN-кода вы можете добавить имя и день рождения, а также выбрать рейтинги для фильмов и телепередач (от G до NC-17 и от TV-Y до TV-MA соответственно), которые разрешено просматривать вашему ребенку. Если вам когда-нибудь понадобится обновить контент с ограниченным доступом, перейдите к Переключить профили > Управление профилями , затем выберите нужный профиль и выберите Редактировать возраст и родительский контроль .


4. Скачать видео для просмотра в автономном режиме

Как и другие службы потокового видео, HBO Max поддерживает загрузку для просмотра в автономном режиме.Перейдите к содержимому, которое хотите загрузить, и коснитесь значка «Загрузить», чтобы сохранить его на своем устройстве. Дождитесь окончания загрузки или нажмите кнопку остановки в любое время, чтобы приостановить загрузку. Когда вы будете готовы смотреть в автономном режиме, коснитесь значка профиля и коснитесь Загрузки . Чтобы удалить, коснитесь Изменить и выберите кнопку X .

Срок действия непросмотренных загрузок истекает через 30 дней, и у вас есть 48 часов, чтобы завершить просмотр после начала просмотра. Срок загрузки также автоматически истечет, когда шоу или фильм покинут HBO Max.Контент с истекшим сроком действия можно обновлять при подключении к Интернету, а одни и те же видео можно обновлять несколько раз. Просто коснитесь просроченной загрузки и выберите  Обновить .


5. Проверьте концентратор

Главное преимущество HBO Max — это богатый контент из обширного каталога WarnerMedia. Вы можете смотреть оригинальные шоу HBO, контент Max Original, коллекцию анимационных фильмов DC и библиотеку классических фильмов TCM в одном месте. Чтобы помочь вам найти то, что вы хотите, HBO Max предлагает концентраторы, которые разбивают библиотеку приложения на разделы, в том числе HBO, Max Originals, DC, TCM, Adult Swim, Studio Ghibli, Cartoon Network, Sesame Workshop, Looney Tunes и Cartoonito. Откройте меню гамбургеров и прокрутите вниз, чтобы выбрать один из этих разделов.


6. Описание аудио для масс

Для людей с нарушениями зрения аудио описания являются ключевыми. Однако невозможно выполнить поиск по каждому телевидению и фильму, чтобы увидеть, какие варианты доступны. Вместо этого откройте меню-гамбургер и выберите Описание аудио , чтобы просмотреть коллекцию контента с доступными аудиоописаниями. Как только вы найдете что-то для просмотра, выберите параметр текстового поля в меню воспроизведения и выберите описание звука в разделе «Аудио».

Рекомендовано нашими редакторами


7. Смотреть аниме на японском языке

HBO Max транслирует продукцию Studio Ghibli и других на японском языке, но по умолчанию они будут воспроизводиться на английском языке. Если вы говорите по-японски или хотите смотреть на японском языке с субтитрами, нажмите кнопку English , чтобы включить звук на японском языке. Нажмите кнопку на японском языке , чтобы вернуться к английскому языку.

Просто помните, что после того, как вы сделаете выбор, вы не сможете переключиться во время игры.Если вы решите сменить язык, вам придется отказаться от того, что вы смотрите, переключиться и начать сначала. Для всего контента также по умолчанию будет выбран вариант, который вы выберете, поэтому не забудьте проверить свои языковые предпочтения, прежде чем переходить к чему-то новому.


8. Удалить содержимое из «Продолжить просмотр»

Если вы запускаете телешоу или фильм, но решаете, что это не для вас, вы не хотите, чтобы он зависал в разделе «Продолжить просмотр». Защелкните его на экране профиля и выберите  Продолжить просмотр > Изменить , где вы можете удалить отдельные записи или выбрать Очистить все , чтобы очистить планшет.


9. Узнайте, что нового и готовящегося

HBO Max позволяет легко следить за новыми и уходящим шоу и фильмами. Откройте меню-гамбургер и выберите Just Added , чтобы увидеть, что было недавно добавлено в сервис. Выберите  Последний шанс  , чтобы узнать, что будет отправлено в конце каждого месяца. Хотите заглянуть в будущее? Выберите Coming Soon  , чтобы просмотреть трейлеры, краткие обзоры и другие видеоролики о предстоящих шоу и фильмах.


10. Выход из устройств

Если вы оставили свою учетную запись на чужом устройстве (например, на телефоне или телевизоре друга) или считаете, что кто-то получил несанкционированный доступ к вашей учетной записи, вы можете отозвать доступ издалека.

Откройте свой профиль (затем нажмите шестеренку настроек на мобильном телефоне) и выберите Управление устройствами . Здесь вы увидите все устройства, на которых в данный момент выполнен вход в вашу учетную запись. Нажмите значок X рядом с любым устройством, чтобы отозвать его доступ. Вы также можете выбрать Выйти со всех устройств  , чтобы стереть их все и потребовать повторного входа от любого, у кого есть пароль.

Нравится то, что вы читаете?

Подпишитесь на информационный бюллетень Tips & Tricks , чтобы получить советы экспертов, чтобы получить максимальную отдачу от вашей технологии.

Этот информационный бюллетень может содержать рекламу, предложения или партнерские ссылки. Подписка на информационный бюллетень означает ваше согласие с нашими Условиями использования и Политикой конфиденциальности. Вы можете отказаться от подписки на информационные бюллетени в любое время.

Как научиться фокусам онлайн и стать фокусником уже сегодня!

Вы хотите научиться выполнять фокусы, как это делает Джастин Уиллман в своем шоу Netflix «Магия для людей».Или изучите фокусы, как Майкл Карбонаро в Magic For Humans. Или, может быть, вас интересуют карточные фокусы, как у Дэвида Блейна, или ментализм и сценическая магия, как у Деррена Брауна? Независимо от того, какой тип магии вас интересует, научиться фокусам стало проще, чем когда-либо прежде! Это даже очень легко научиться магии онлайн. Вы можете начать с опорных ставок или основ карточной магии, а затем перейти к материалу, который вы найдете только в магических книгах. Игральные карты или флэш-бумага, вы найдете их прямо здесь, в крупнейшем в мире магическом магазине и организаторе лучших магических конвенций, Vanishing Inc.

Фото: Netflix

На протяжении веков секреты и история магии тщательно охранялись магами или запирались в книгах, которые было трудно достать. Только те, кто смог доказать свою приверженность изучению магии, смогут получить доступ к этой информации. Хотя библиотеки, магические магазины и видео в конечном итоге сделали магию более доступной, чем во времена Гарри Гудини, обучение магии никогда не было таким мгновенным, как сейчас.

Благодаря огромной популярности загрузок магических видео и электронных книг, начинающие фокусники могут открыть секреты карточной магии, магии монет, чтения мыслей и многого другого одним нажатием кнопки.

Фото: Ари Изенберг

В то время как Vanishing Inc. является глобальным поставщиком фокусов, которые доставляются в страны по всему миру, у нас также есть удивительная коллекция из 1000 доступных онлайн-загрузок магических видео и электронных книг, которые позволяют вам начать изучать фокусы мгновенно.Их можно скачать и просмотреть в любом месте в любое время, что позволит вам изучать фокусы онлайн в любое время. Это особенно легко сделать с нашим бесплатным приложением Vanishing Inc.

.

5 простых фокусов с картами, которые вы можете сделать сегодня!

Произведите впечатление на своих друзей на следующей вечеринке или в карточной игре с помощью этих 5 невероятно простых карточных фокусов. Возьмите колоду карт и начните сегодня!

Изучите 5 простых фокусов с картами

Существует также активное интернет-сообщество магов, в которое могут погрузиться начинающие фокусники.Такие места, как SME Talk Magic на Facebook и /r/Magic на Reddit, — отличные ресурсы не только для изучения магии, но и для получения отзывов о фокусах или ловкости рук, над которыми вы сейчас работаете. Возможно, вам даже удастся найти наставника, который поможет вашей расцветающей магической карьере.

Фото: Стивен М. Кох

А как насчет YouTube Magic?

Каждый член команды Vanishing Inc. — волшебник. Мы все любим магию и узнаем как можно больше об искусстве.Поэтому мы полностью понимаем привлекательность обучения бесплатным фокусам на YouTube, особенно для начинающих фокусников.

Несмотря на то, что на YouTube есть несколько действительно талантливых фокусников, большая часть учебных пособий по магии плохо преподается теми, кто еще не нашел время, чтобы самостоятельно освоить ловкость рук или фокусы. Поэтому начинающий фокусник, обучающийся по этим видео, с большой вероятностью приобретет вредные привычки, которые могут помешать его дальнейшему росту.

При изучении основ магии начинающим фокусникам лучше всего использовать высококачественные ресурсы, такие как файлы для скачивания, DVD-диски, книги и электронные книги, созданные профессиональными магами с многолетним или даже десятилетиями опыта. YouTube лучше всего использовать в качестве дополнительного ресурса для просмотра определенного трюка или фокуса в действии или для того, чтобы время от времени научиться быстрому трюку на вечеринке или пари на баре.

Изучите простые фокусы с картами бесплатно!

Мы знаем, что вы любите бесплатные фокусы! Итак, чтобы помочь вам сразу же приступить к магии крупным планом, мы предлагаем вам загрузить нашу невероятную карточную магию для начинающих 10×10 за БЕСПЛАТНО . Благодаря опытным инструкциям легендарного фокусника Р. Пола Уилсона по различным основным карточным фокусам и фокусам с картами вы сможете прямо сейчас начать творить умопомрачительные чудеса карточной магии!

Загрузить сейчас

Хотите больше советов о том, как научиться фокусам?

Прочтите нашу статью о том, как лучше всего начать изучать фокусы!

5 советов и приемов по маркетингу в социальных сетях, которые помогут увеличить ваше присутствие в Интернете

Социальные сети играют решающую роль в продвижении вашего бизнеса. Сила вашего присутствия в Интернете будет определять успех как вашего охвата в социальных сетях, так и ваших усилий по контент-маркетингу. Разработка стратегии поможет вашей маркетинговой команде определить, какие платформы лучше всего подходят для вашего бизнеса. Вот несколько советов и приемов по маркетингу в социальных сетях, которые помогут увеличить ваше присутствие в социальных сетях.


Разработка эффективной стратегии в социальных сетях необходима для создания успешного бренда. Социальные сети играют огромную роль в том, как вы продвигаете свой контент и взаимодействуете со своими клиентами.Вы должны найти стратегию, которая лучше всего работает для вашей компании и вашей маркетинговой команды.

Не все платформы социальных сетей созданы одинаково. Каждая платформа требует своего подхода, но ваша маркетинговая команда должна разработать общую стратегию в социальных сетях, которую вы можете использовать для каждой платформы.

Подписка в социальных сетях поможет вам расширить целевую аудиторию и привлечь новых клиентов. Наличие достаточного количества подписчиков определяет, насколько успешным будет ваш маркетинг в социальных сетях.Без подписчиков вам некому будет продавать и некому распространять информацию о вашей компании.

Давайте рассмотрим некоторые советы и рекомендации по маркетингу в социальных сетях, которые помогут вам создать свой бренд в социальных сетях и увеличить количество подписчиков.

5 советов и рекомендаций по маркетингу в социальных сетях

1. Выберите подходящие платформы для своей аудитории.

Вам не обязательно быть на всех платформах социальных сетей.Когда вы разрабатываете свою стратегию в социальных сетях, подумайте, какие платформы будут работать лучше всего вместе с вашей стратегией. Вы хотите, чтобы каждая платформа дополняла ваш бренд и была лучшей платформой для продвижения вашего продукта или услуги.

Вы должны понимать, кто ваша целевая аудитория и как они будут реагировать на каждую платформу. Определите ключевые демографические данные вашей аудитории, такие как возраст, пол, хобби, род занятий и т. д. Вы даже можете отправить своему списку адресов электронной почты краткий опрос об их привычках в социальных сетях.

Но в целом у каждой платформы уже есть широкий круг аудитории. Например, если вы занимаетесь бизнесом в сфере B2B, LinkedIn станет вашей основной платформой. Если вы продаете более молодым потребителям, стоит обратить внимание на Snapchat. А если вы являетесь ориентированным на потребителя брендом, который особенно визуален, Instagram — идеальное место для ваших красивых изображений.

2. Создайте учетные записи, представляющие ваш бренд.

Ваш бренд должен быть хорошо представлен во всех соответствующих социальных сетях.Вы хотите, чтобы все, от вашего имени пользователя до описания вашей учетной записи, представляло ваш бренд. Люди будут судить, хотят ли они подписаться на вас, основываясь на вашем изображении профиля в социальной сети, имени пользователя и описании, а также на контенте, который вы публикуете.

Ваше имя пользователя должно быть связано с названием вашей компании и должно быть одинаковым на всех ваших социальных платформах. Использование разных имен пользователей для каждой платформы может сбить с толку ваших подписчиков и затруднит поиск вашей компании на разных платформах.Ваше краткое описание должно быть в состоянии подытожить, кто ваша компания и чем вы занимаетесь.

3. Постоянно создавайте образовательный и увлекательный контент.

Контент является ключом к маркетингу в социальных сетях. В зависимости от платформы вы можете создавать разный контент, но все они должны быть образовательными и привлекательными для вашей аудитории.

Например, контент Snapchat является временным, а контент Instagram более постоянным. Это означает, что контент, который вы публикуете в Instagram, не обязательно будет работать для Snapchat, но его можно переназначить, чтобы он был более подходящим.Вам нужно будет создать стратегию, которая обеспечит создание одинаково привлекательного контента на всех платформах.

Возможно, вы используете Snapchat только для публикации «закулисного» контента, рассказывающего о забавных вещах, которые вы делаете как компания, в то время как вы используете Facebook, LinkedIn и Twitter, чтобы делиться своими сообщениями в блогах и целевыми страницами.

Когда дело доходит до этого, один из лучших советов и трюков по маркетингу в социальных сетях — это постоянство . Вы хотите постоянно публиковать контент, будь то изображения, письменные материалы, новости компании или приглашения на мероприятия.Создание расписания в социальных сетях поможет вам создавать и публиковать на своих социальных платформах как можно чаще.

4. Продвигать, продвигать, продвигать.

Часто компании думают, что их работа выполнена, когда они публикуют сообщения в блогах или загружают официальные документы на свой веб-сайт. Но когда дело доходит до контента, продвижение — самый важный шаг.

То, как вы продвигаете свой контент в социальных сетях, может определить успех этого контента. Вы хотите продвигать свой контент на как можно большем количестве соответствующих платформ.Добавьте значки социальных сетей в свой блог и на веб-сайт, чтобы люди могли легко делиться вашим контентом и использовать хэштеги, когда это уместно, чтобы ваш контент отображался в релевантных поисковых запросах.

Продвигая свой контент на всех платформах социальных сетей, вы сможете расширить круг своих подписчиков, привлечь больше посетителей на свой веб-сайт и повысить свои возможности конвертировать этих посетителей. Если вы раньше не продвигали свой контент в социальных сетях, вы будете поражены его эффективностью!

5.Взаимодействуйте со своими подписчиками.

Неудивительно, что социальные сети — это общение. Взаимодействие с вашими подписчиками поможет вам создать позитивные отношения. Общение со своими подписчиками поможет вам увеличить базу лояльных подписчиков, а лояльные подписчики могут стать одними из ваших лучших защитников. Отвечая на упоминания, сообщения и комментарии, вы покажете своим подписчикам, что ваша компания заботится об их мнении.

Вы также можете взаимодействовать со своими подписчиками, задавая вопросы и создавая возможности, которые поощряют взаимодействие между вашей компанией и вашими подписчиками.Вы должны помнить, что ваши взаимодействия должны повышать ценность вашего бренда и производить хорошее впечатление, даже если вы отвечаете на негативный комментарий.

Социальные сети — основной фактор, который может повлиять на успех вашей маркетинговой стратегии. Выяснение того, что лучше всего подходит для вашего бизнеса, имеет решающее значение для совершенствования вашего присутствия в Интернете. Надеемся, что эти 5 советов и приемов по маркетингу в социальных сетях помогут вашей маркетинговой команде сформировать свою стратегию в социальных сетях и указать вам путь к успеху.

Как темные узоры в веб-дизайне заставляют вас сказать «да»

Если вы являетесь пользователем Instagram, возможно, вы недавно видели всплывающее окно с вопросом, хотите ли вы, чтобы сервис «использовал действия вашего приложения и веб-сайта» для «предоставления лучшего качества рекламы». Внизу есть два поля: чуть более темный оттенок черного, чем фон всплывающего окна, вы можете выбрать «Сделать рекламу менее персонализированной». Ярко-синяя рамка призывает пользователей «сделать рекламу более персонализированной.

Это пример темного шаблона: дизайн, который манипулирует или сильно влияет на пользователей, чтобы они делали определенный выбор. Instagram использует такие термины, как «активность» и «персонализированный» вместо «отслеживание» и «таргетинг», поэтому пользователь может не осознавать, что он на самом деле дает приложению. Большинство людей не хотят, чтобы Instagram и его материнская компания Facebook знали обо всем, что они делают и куда бы они ни пошли. Но «лучший опыт» звучит как хорошая вещь, поэтому Instagram делает вариант, который он хочет, чтобы пользователи выбрали, более заметным и привлекательным, чем тот, которого, как он надеется, они избегают.

«Лучший рекламный опыт» субъективен.

В настоящее время растет движение за запрет темных шаблонов, и это вполне может привести к принятию законов и мер по защите прав потребителей по мере формирования политики и инициатив администрации Байдена в области технологий. Калифорния в настоящее время занимается темными паттернами в своих развивающихся законах о конфиденциальности, а последний закон штата Вашингтон о конфиденциальности включает положение о темных паттернах.

«Если посмотреть на то, как темные шаблоны используются в цифровом взаимодействии, в целом [интернет позволяет] существенно усугубить их и сделать менее заметными для потребителей», — Ребекка Келли Слотер, исполняющая обязанности председателя Федеральной торговой комиссии (FTC). , рассказал Рекод.«Понимание последствий этого очень важно для нас, поскольку мы разрабатываем нашу стратегию для цифровой экономики».

Темные шаблоны в течение многих лет обманом заставляли пользователей Интернета отказываться от своих данных, денег и времени. Но если некоторые защитники и регуляторы добьются своего, они, возможно, не смогут делать это намного дольше.

Темные узоры, краткое объяснение

Хотя вы, возможно, никогда раньше не слышали термин «темные узоры», вы наверняка видели их бесчисленное множество — и испытывали на себе их эффекты:

  • Пробная служба потокового вещания, на которую вы подписались, будет автоматически списываться только после истечения срока пробной версии
  • Межстраничная реклама приложения, от которой вы не можете избавиться, потому что значок «X» в правом верхнем углу слишком мал и нечеток, чтобы его можно было увидеть …
  • … или «X» настолько мал, что вы случайно нажимаете на само объявление и перенаправляетесь на сайт объявления
  • Учетная запись аптеки, которую вы должны создать, чтобы записаться на прием к вакцине, но не можете легко отменить
  • Маркетинговое электронное письмо, в котором вам предлагается ответить в течение следующих пяти минут или больше, а также включает фальшивый таймер обратного отсчета
  • Большое всплывающее окно, призывающее вас подписаться на информационный бюллетень веб-сайта с большой красной кнопкой «Зарегистрироваться», в то время как кнопка отказа намного меньше и пассивно-агрессивно подразумевает, что любой, кто нажимает, является плохим человеком, который не заботится об экономии денег или о том, чтобы быть в курсе

Но есть и эффекты, которые могут быть не столь очевидны. Темные шаблоны используются веб-сайтами, чтобы обманом заставить пользователей дать согласие на отслеживание или использование их данных способами, которые они не ожидали и не хотели. Или сайты заявляют, что предлагают пользователям способы отказаться от слежения (обычно потому, что они обязаны это делать по закону), но используют вводящие в заблуждение формулировки или делают это особенно затруднительным.

В течение последних нескольких месяцев, если не лет, распродажа Ultimate Guitar Pro Access не заканчивалась. Ultimate Гитара

Например: всплывающие окна согласия на использование файлов cookie. Веб-сайты сообщат вам, что их сайты используют файлы cookie, а затем попросят вас «принять» их, обычно нажав на большой, заметный, яркий значок. Но если вы хотите отказаться от файлов cookie, вам придется найти и перейти в меню настроек и отключить их вручную. У большинства людей нет времени или желания делать это для каждого веб-сайта, который они посещают, даже если они вообще понимают, что запрашивается. Компании, доходы которых в значительной степени зависят от пользовательских данных, не хотят, чтобы эти пользователи могли отказаться предоставлять их.

Если вы не хотите, чтобы Forever 21 помещал файлы cookie в ваш браузер, вам придется нажать «отказаться» и вручную отключить каждую категорию. навсегда 21

Гарри Бригнулл придумал термин «темные паттерны» в 2010 году и с тех пор следит за ними на своем веб-сайте (он также писал о них для The Verge еще в 2013 году).Темные паттерны существовали в физическом мире задолго до появления Интернета: дети 90-х помнят удивительную сделку музыкального клуба Columbia House по доставке по почте 12 компакт-дисков всего за один пенни (плюс доставка и обработка), который затем автоматически выбирал их. в клубе, выпускающем компакт-диски в месяц, который было почти невозможно отменить. Но Интернет сделал темные паттерны гораздо более вездесущими и мощными. Веб-сайты могут совершенствовать свои методы, используя очень конкретную обратную связь, которую оставляют их посетители, оптимизируя свои манипуляции в масштабе, который физический мир никогда не мог бы достичь в своих самых смелых мечтах.

«Я думаю, что Интернет упростил индустриализацию того, как мы убеждаем и, в свою очередь, манипулируем и обманываем друг друга», — сказал Бригнулл Recode.

Некоторые из наиболее очевидных и мошеннических темных схем — внесение дополнительных товаров в корзины для покупок или взимание скрытых платежей — были объявлены незаконными в некоторых местах, и FTC преследовала некоторых из самых вопиющих правонарушителей. Но закон не так прост, когда речь идет о конфиденциальности, данных и согласии.

Некоторые веб-сайты будут использовать тактику вины или стыда, чтобы убедить вас передать вашу личную информацию. Флорсхайм

Трудно понять, что является действенным обманным действием или практикой, когда в первую очередь нет закона о конфиденциальности. И потребителям трудно понять, что они отдают непреднамеренно или как это может быть использовано против них, когда все это происходит за кулисами.

«Это немного похоже на невидимые последствия для здоровья от вдыхания паров или получения дозы радиации: в то время вы можете этого не осознавать, но это оказывает на вас скрытое влияние», — сказал Бригнулл.«С конфиденциальностью довольно сложно продумать и понять, каковы долгосрочные последствия для вас. Вы постоянно сливаете информацию о себе брокерам данных, и вы действительно не знаете, как они используют ее для продажи вам».

Из-за этого Бригнулл и растущее число сторонников, регулирующих органов и законодателей считают, что законодательство необходимо, чтобы остановить эти темные схемы, чтобы потребители могли пользоваться Интернетом, не подвергаясь постоянному манипулированию, заставляя тратить деньги, подписываясь на услуги, которые им не нужны. , или отказ от своих данных.

— Регулирование работает, — сказал Бригнулл. «Это действительно может превратить Интернет в место, где приятно находиться, а не в полноценной среде Дикого Запада. И нам это нужно».

Как законы и правила могут остановить худшие темные паттерны

Если вы живете в Калифорнии, он у вас уже есть. Одним из последних действий генерального прокурора штата Ксавьера Бесерры перед уходом с поста руководителя Министерства здравоохранения и социальных служб было добавление правил, касающихся темных шаблонов, в Закон штата о конфиденциальности потребителей (CCPA).Это запретило темные шаблоны, призванные затруднить потребителям осуществление некоторых прав, предусмотренных законом, таких как отказ от продажи своих данных. Запрещенные темные шаблоны включают в себя принуждение пользователей к просмотру нескольких экранов, прокрутку длинных политик конфиденциальности, призывы не отказываться от использования или использование непонятных формулировок.

Третья попытка штата Вашингтон принять закон о конфиденциальности, который в настоящее время проходит через законодательные органы, гласит, что темные шаблоны не могут использоваться для получения согласия пользователя на продажу или обмен их данными — положение, которое было отражено в недавно принятом в Калифорнии Законе о правах на конфиденциальность. (CPRA), расширение своего CCPA.

Федеральные законодатели также обращают внимание на темные узоры. На недавних слушаниях в Комитете по энергетике и торговле Палаты представителей о социальных сетях и дезинформации член палаты представителей Лиза Блант Рочестер (D-DE) спросила руководителей крупных технологий Марка Цукерберга, Сундара Пичаи и Джека Дорси, будут ли они выступать против закона, запрещающего темные паттерны, которые обманывают пользователей. в раздаче своих данных. Эти данные, по ее словам, часто использовались в алгоритмах, нацеленных на людей, особенно восприимчивых к дезинформации.

«Наши дети…. пожилые люди, ветераны, цветные люди, даже наша демократия здесь поставлена ​​на карту», ​​— сказал Блант Рочестер. «Мы должны действовать. И мы уверяем вас, мы будем действовать».

В конце прошлого года член Конгресса представил Закон DETOUR (обманчивый опыт для онлайн-пользователей), версию одноименного законопроекта Палаты представителей, которую представили сенаторы Деб Фишер (R-NE) и Марк Уорнер (D-VA). в 2019 году.

«Я представил Закон DETOUR, чтобы решить распространенную тактику, которую используют технологические компании, чтобы получить как можно больше личных данных», — сказал Блант Рочестер Recode.«Это преднамеренно вводящие в заблуждение пользовательские интерфейсы, которые обманом заставляют людей передавать свои данные».

Законопроекты нацелены на онлайн-сервисы с более чем 100 миллионами активных пользователей в месяц — например, Twitter, Facebook и YouTube — и запрещают им разрабатывать пользовательские интерфейсы, которые манипулируют пользователями, чтобы они согласились предоставить свои личные данные. Платформы также не смогут проводить эксперименты по изменению дизайна с пользователями без их согласия.

Блант Рочестер и Уорнер сообщили Recode, что планируют повторно ввести закон DETOUR на этой сессии.

«Я намерен работать с моими коллегами в Конгрессе, чтобы запретить использование этих намеренно манипулятивных методов, предназначенных для извлечения личной информации от пользователей», — сказал Блант Рочестер.

Сенатор Фишер не ответила на запрос о комментарии, но она включила Закон DETOUR в Закон о безопасных данных, версию федерального закона о конфиденциальности Сенатского комитета по торговле, которую они могут повторно ввести на этой сессии.

Наконец, FTC, которая, вероятно, будет отвечать за регулирование любого законодательства о темных паттернах, также внимательно изучает эту практику.

«Мы серьезно относимся к такому поведению», — сказал Слотер из Федеральной торговой комиссии.

FTC планирует провести семинар по этому вопросу в конце апреля, на котором будет обсуждаться, как темные паттерны манипулируют потребителями, какие группы могут быть особенно уязвимы или пострадали от этих манипуляций, какие существуют правила, чтобы остановить их, и если нужны дополнительные правила и какими они должны быть.

«Я думаю об этой проблеме скорее как о злоупотреблении данными, чем просто о конфиденциальности данных», — сказал Слотер.«Первый шаг сбора ваших данных может не наносить непосредственный вред. Но как эти данные затем агрегируются, используются, передаются для манипулирования вашими покупками, таргетированной рекламы, создания этой экономики слежки, которая наносит много вреда пользователям, менее заметной для пользователя или общественности?»

Полномочия Федеральной торговой комиссии в данном случае исходят из ее мандата по обеспечению соблюдения законов против вводящих в заблуждение или недобросовестных торговых практик. Агентство преследовало нарушителей, которые использовали темные паттерны, где только могли.Обманом заставить людей подписаться и оплатить подписки или услуги и намеренно затруднить их отмену — это очевидный и действенный пример. Заставить людей думать, что они покупают что-то по установленной цене, не сообщая о каких-либо дополнительных расходах, — это еще одна проблема.

Один из немногих федеральных законов о конфиденциальности, который у нас есть, — Закон о защите конфиденциальности детей в Интернете — наделяет FTC полномочиями в отношении многих нарушений конфиденциальности в отношении детей младше 13 лет, и в этот закон включено множество темных схем. Но для взрослых такого закона не существует, поэтому запутанные формулировки политик конфиденциальности и отказов, которые приводят к злоупотреблениям данными, могут потребовать законодательства, прямо запрещающего их, прежде чем FTC получит право действовать.

Этот закон тоже будет непросто написать. Граница между преднамеренным обманом и юридическим побуждением пользователя сделать выбор, который принесет материальную пользу компании, может быть размытой.

«Часть проблемы с регулированием темных паттернов — это серые зоны: случаи, когда пользователи технологии ограничены таким образом, что они не могут пользоваться полной автономией, но они могут не подвергаться полному манипулированию или, возможно, их принуждают, но с легким прикосновением», — сказала Recode Дженнифер Кинг, научный сотрудник по политике конфиденциальности и данных в Институте искусственного интеллекта, ориентированного на человека, Стэнфордского университета.

Слотер говорит, что вместо федерального закона о конфиденциальности она надеется использовать раздел 18 Закона о Федеральной торговой комиссии для осуществления нормотворческих полномочий комиссии.

«У FTC должны быть более четкие и прямые полномочия по нормотворчеству в соответствии с Законом об административных процедурах для решения подобных вопросов», — сказал Слотер. «Но в то же время я очень рад использовать все инструменты, которые у нас есть, включая наши полномочия Раздела 18, для решения этой проблемы. Это легко? Нет. Это быстро? Нет. Стоит ли это усилий? да. Потому что, если мы просто ждем действий Конгресса, мы можем ждать очень долго.

Open Source стало возможным благодаря Omidyar Network. Весь контент с открытым исходным кодом является редакционно независимым и создается нашими журналистами.

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.