⯑ – Знак неопределённости: U+2BD1
вопрос
U+2BD1
Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ
Техническая информация
| Название в Юникоде | Uncertainty Sign |
| Номер в Юникоде |
U+2BD1 |
| HTML-код |
⯑ |
| CSS-код |
\2BD1 |
| Раздел | Разные символы и стрелки |
| Версия Юникода: | 7. |
Значение символа
Знак неопределённости. Разные символы и стрелки.
Символ «Знак неопределённости» был утвержден как часть Юникода версии 7.0 в 2014 г.
Свойства
| Версия | 7.0 |
| Блок | Разные символы и стрелки |
| Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
| Композиционное исключение | Нет |
| Изменение регистра | 2BD1 |
| Простое изменение регистра | 2BD1 |
Кодировка
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | E2 AF 91 | 226 175 145 | 14856081 | 11100010 10101111 10010001 |
| UTF-16BE | 2B D1 | 43 209 | 11217 | 00101011 11010001 |
| UTF-16LE | D1 2B | 209 43 | 53547 | 11010001 00101011 |
| UTF-32BE | 00 00 2B D1 | 0 0 43 209 | 11217 | 00000000 00000000 00101011 11010001 |
| UTF-32LE | D1 2B 00 00 | 209 43 0 0 | 3509256192 | 11010001 00101011 00000000 00000000 |
ОСНОВА «ЗАКОНА ОГРАНИЧЕННОСТИ»В ЕДИНИЧНОМ ЧИСЛОВОМ ПОНЯТИИ
Главная Научные журналы «Интернаука» Научный журнал «Интернаука» №6(229) ОСНОВА «ЗАКОНА ОГРАНИЧЕННОСТИ»В ЕДИНИЧНОМ ЧИСЛОВОМ ПОНЯТИИ
ОСНОВА «ЗАКОНА ОГРАНИЧЕННОСТИ»В ЕДИНИЧНОМ ЧИСЛОВОМ ПОНЯТИИ
независимый исследователь,
РФ, г.
Ногинск
1. ПРИНЦИП.
ОБЫВАТЕЛЬСКОЕ МИРОВАЗРЕНИЕ НА СЧЁТНОСТЬ
«Закон Ограниченности». – А что это такое? – Какое-то непонятное обывательское выражение, если смотреть со стороны доказательств современной математики, «опровергающее это высказывание», подтверждающее, что всё в пространстве бесконечно и не измеряемо. Может быть, это противоречие не соответствует существующим доказательствам в нынешней математической действительности, а вероятно это просто недоразумение. Если это так, тогда должны быть какие- то для этого предпосылки, для подобного высказывания. Посмотрим, что предшествовало такому мнению. Если посмотреть за последние семидесятилетие, то есть с начало шестидесятых годов, то изредка в научных журналах, конференциях или просто на диспутах, звучал вопрос, «большей частью подсознательно», во всех областях наук, о неточности в вычислительной математике. Нет связки между некоторыми физическими явлениями, которые никак не поддаются математическим вычислениям.
ОГРАНИЧЕННОСТЬ ЧИСЛОВОГО СЧЁТА
Прежде чем приступить к данному обозрению, предварительно посмотрим на окружающий нас мир. Оглядываясь вокруг себя, где мы живём и чем пользуемся в быту и на природе, то везде видим одни ограниченные объекты и субъекты.
«счетно» и счётно. Слово «счетно», на сегодня в математике, связано с пустым нулевым числом и числовой бесконечностью, на плоскости и в пространстве. Слово «счётно» формируется с числовой ограниченностью, на плоскости и в пространстве. А нуль или 0 – кружок, для наших предков, (которые пришли в Европу, первый раз из Африки, около 500 000 лет назад, до новый эры) обозначал десять пальцев на двух руках.
Посмотрим вокруг себя и увидим, что весь животный и растительный мир, на суше и в воде, ограничен пространственным объёмом. Наше солнце, вместе с планетами, любые скопления звёзд, атомное строение вещества: от фотона, электрона и протона – всё это ограничено определённым объёмом и содержат в себе: целое, счётное, ограниченное число единиц материи. Вы нигде в природе не увидите половину: солнца, протона, электрона, фотона и электромагнитных волн, или точнее сказать, дробное число счёта.
Любое деление целого объекта в пространстве, даёт пусть увеличенное количество, уменьшенных объёмов, но целых частей. На плоскости можно представить любое дробное число: ½, 1/3 … и т. д., выражающая часть «какой – ни будь» фигуры, а в пространстве эти дробные части мы просто отобразить не сможем, потому что они будут выражать, каждая дробь, целые числа. Представление числа на плоскости, есть увеличивающее числовое множество, уходящее в бесконечность, в виде возрастающих цифр или чисел. Но если его представить в единичном исчислением и точкой отчёта считать единицу, тогда счётность единиц будет ограничена начальным заданным числом. Это система координат породила нулевую неопределённость, когда мы делаем вычисление на плоскости, которые не вписывается в объёмное пространство. Само появление цифрового счёта, с использованием нуля, породило неопределённость, в количественном определении конечности вычисления числа, что и породило его бесконечность. Подобная неопределённость счёта предопределила появление производной на плоскости, а в дальнейшем появление интегрально – дифференциальное исчисление, ограничивающее неопределённость в пределах возможного определения счёта.
Суть состоит в том, что все создаваемые нами вычисления на плоскости, образуют, осознанное сознанием, но не укладывающее в объёмное определение в пространстве, где можно по одной величине определить две другие. Поэтому приходится давать решение задачи на каждой из трёх плоскостей отдельно, а потом совмещать их относительно трёх величин измерения, что нарушает принцип счётности. Если бы мы могли одновременно определить по одной величине две другие, тогда всё построение на одной плоскости давало бы возможность решить две другие задачи, то есть измерить три пространственных величины одновременно. Создаётся обманчивое впечатление необоснованности, но это только так кажется, хотя нет пока строгого доказательства очевидности. Это пока не сделано, но даже само постановление данного вопроса является объективной реальностью в существующим мире. Как видим, система координат породила интегрально- дифференциальное исчисление, а вместе с ним неопределённость в конечности числа, то есть его ограниченность, где точкой отчёта является ноль.
Возникает ряд вопросов относительно подобного мышления? – А почему и что породило подобную ситуацию, что заставило нас перейти от видимого, ограниченного объёма, к объёму рассматриваемого через плоскость? – А где принцип, породивший эту область необоснованности и неопределённости, в чём суть и где лежит решение данной задачи и разрешима ли она? Если рассматривать каждую область современной математики, то можно заметить одну и туже закономерность, которая фигурирует во всех её областях, то есть стремление, на основе определения каждой величины в задачах, к нулю, либо от нуля к бесконечности. Возникает какой- то парадокс: в первом случае, мы видим, возрастание от единицы до бесконечности, а во втором убывание от единицы до нуля, деля единицу на бесконечное число. Чтобы как-то свести концы с концами, человек придумал придел, к которому стремится, неопределённое число, то есть к формальной ограниченности, создаваемой искусственно. А почему бы ни определится сразу, как это делает природа, создать правило ограниченности, в рамках которого можно было бы свободно определить счётность любого числа.
До того как мы стали пользоваться цифровой системой исчисления, человек знал только ограниченное количество единиц счёта, то есть, то, что можно обозреть или сосчитать, видимые предметы. Подобные вычисления или счёт, ограничивал все предметы в количественном исчислении и определяющих их конечный порядок, что исключало неопределённость, бесконечность и абсурд в решении задач. Как видно на них пока нет ответа, то есть качественного отображения происходящих в природе явлений: биологических, химических и физических. Откуда следует, что неопределённость в ограниченности, порождает неточность в решении задач, которые мы решаем или собираемся решать. Если смотреть со стороны современных математиков, то они в этом никакого противоречия не видят, относительно получаемых ими знаний и тех преобразований, которые приходится делать, они к этому привыкли. Если и возникают поправки в процессе расчётов, то на это никто не обращает никакого внимания. Потому что неопределённости математических познаний, внушаемых нам с малолетства, не дают нам возможности объективно мыслить, то есть представлять то, что хочется, без всяких неточностей, приводящих в дальнейшем к расхождениям, пусть даже незначительным, относительно происходящих в природе явлений.
Обобщая высказанные в начале статьи соображения, дают нам понять, что наше плоское мировоззрение должно, со временем, перейти в объёмное понятие, но не сразу, а постепенно, ну хотя бы, к концу этого столетия. Возникает вопрос, а от чего мы должны отказаться? – Да от 0 – нуля, как пустого места, и одновременно от бесконечности (~ ), которые в природе вообще не существуют. Что собой представляет нуль в пространстве – замкнутую линию или обруч (в геометрическом понятии), а на плоскости образует ограниченную область, которую ни как нельзя представить пустым местом? – Приравнивая нулю: любые числа, функцию, уравнение … и так далее, мы всё это приравниваем не пустому месту, как принято это сейчас считать, а определённой величине, которая равна вычисляемому числу или уравнению, в котором заменяют числа буквами. Чтобы решить уравнение, мы переносим часть уравнения из левой части в правую и заменяем находящийся в правой части нуль. В действительности, мы должны были отнять от нуля ту часть уравнения, которую взяли из левой части.
Фактически, данным действием, мы нарушаем равенство, которое существовало в первоначальном виде. Даже беря часть уравнения, а потом, приравнивая её нулю, всё равно нарушается общее решение. Та, левая часть уравнения, которая осталась, всё равно не может быть равна нулю, потому что нарушен принцип равенства между двумя частями уравнений: правой и левой частями, а мы это делаем часто, чтобы найти одно из неизвестных. Пусть 2а + 3в = 0 – левая часть уравнения не может быть равна нулю, если нуль является пустым местом. Так, наши далёкие предки, десять пальцев на двух руках, обозначали, на песке или на коре дерева, кружком – 0. А на руках и ногах двумя кружками – 0 + 0 – , что составляло количество пальцев на четырёх конечностях. Человек, в те далёкие времена, видел везде одни ограниченности. Всё определялось счётностью: один, два, много или куча, но в пределах счётной видимости. Понятие обвести кружком, обозначало ограниченность определённых видимых объектов или субъектов. Например, род мышления, которым пользовались наши предки, десятки тысяч лет назад, тогда понятие, о степенном ряде ещё не существовало, а только появилось его предначертание и всё это находилось в необозримом будущем, так сказать в неизвестном нам виде.
Это говорит о том, что с появлением нуля «пустого места», одновременно появилась бесконечность во всех вычислениях. Но не сразу, а постепенно, пока не захватило весь видимый и воображаемый нами математический мир. Хотя это привело к разделению отрицательных и положительных чисел: в геометрических и алгебраических вычислениях на плоскости. Это упростило числовую счётность, но породило ряд неопределённостей, которые ограничили человеческие возможности в счётности, во всех областях наук. Откуда следует, что неопределённость в ограниченности порождает неточность в решении задач, которые мы сейчас решаем или собираемся решать. Поэтому все подсчёты на плоскости делаем в двух величинах измерения. Обобщая высказанные, в начале статьи, соображения, дают нам понять, что наше плоское мировоззрение должно перейти в объёмное, в течение этого столетия.ВЗГЛЯД ОБЫВАТЕЛЕЙ НА ВОСПРИЯТИЯ ЧИСЛА и ЧИСЛОВОГА МНОЖЕСТВА
Возможности, разрешения объёмных вопросов счётности, на плоскости, в наше время, делаю или создают ряд парадоксов: неограниченность, неопределённость и неопределяемость – понять которые фактически невозможно.
Представьте себе что-то невообразимое, непонятное, никак не вписывающее в само воображение, то есть, чтобы всё это подчинялось закону природы. Процессы взаимосвязи, существующие в природе, имеют определённую закономерность, создающую индивидуальную ограниченность, характеризующую общность единственности, обобщающей счётности. В объёмном пространстве это не нужно доказывать, потому что всё это можно понять в процессе предложенного объяснения. Анализ, современных мировоззрений, ограничивает человеческие возможности в области математики, и создаёт иллюзорное представление об окружающей нас материи, находящейся в пространстве, включая сюда же познание психологии. Особенно в подсознании, где метод воспитания ведёт к ложному представлению математических определений, в нынешнем научном мире. Откуда и появляется невозможность отказа: от бесконечности, неопределённости и неограниченности. Любая бесконечность – это парадокс существования времени на плоскости. Времени, как такового, в природе, не существует.
В природе существуют только: материя и пространство, которые человек может себе представить в математическом понятии. В природе пустого пространства не существует, а мы его можем представить только на воображаемой нами плоскости. Координаты на плоскости дают нам право на построение кривой или прямой линий, в виде векторных величин. А всё построение бесконечно малых строится на неопределённости, ограниченного пределом. На этом фундаменте и строится интегрально – дифференциальное исчисление. Никуда не денешься – это на и само простой выход из положения, из которого находит человек. Ещё в древней Греции уже были знакомы с основами интегрально – дифференциального исчислением, поэтому парадокс к первоначальному виду создания счёта ещё не был осознан. Где логика, никаких доказательств разрешимости? – Всё неограниченности и неопределённости. Проблема? – Проблем. Отрицание? – Отрицания. А всё-таки, где форма решения совокупности данного определения? – Недоразумение какое – то, да и только.
Стремление к бесконечно малым, ведёт и формирует в нас неопределённость в определении конечности счёта и создаёт дисгармонию, либо образует хаос в математических вычислениях, что ведёт к неограниченности, а всякая неограниченность строится на неопределённой конечности счёта, то есть его конечности. Ну, а всякая счётность может быть вы-ведена только на основе трёх величин измерения, определяемых в ограниченном пространстве. Возникает вопрос, почему и откуда возникают подобные недоразумения, где и в чём состоит эта проблема; на чём зациклился человеческий разум, в подсознании или в сознании? – А может быть это процесс биологического происхождения, а возможно генетического принуждения, если природного, тогда в чём суть этого явления? – Посмотрим, как всё это выглядит со стороны обывателей, включая их мышление, относительно профессионального взгляда, в числовом понятии.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА РАЗМЫШЛЕНИЯ О ЧИСЛЕ
Рассмотрим современную числовую счётность объёма информации. Она основана на определённом сочетании нуля и единицы, которые, при заданном сочетании, формируют числовое множество, ограниченное пределом возможного счёта.
Учитывая, что нуль основан на плоскости и используется в системе координат, как точка отчёта. Любые нынешние вычисления основаны на бесконечно малых величинах, создающие неопределённую счётность, потому что выведены исходя из вычисления двух величин измерения: длины и ширины, на плоскости. Выходит, что мы плоскость воспринимаем, как объёмное пространство. Это ошибочное мнение, ограничивает нашу психику, представить математику в пространстве, в ограниченном числовом виде счёта. Все доказательства, в нынешней математике, введут к бесконечности, применяемых нами в числовых и буквенных формулировках, где отбрасывается определённая часть числа. Процесс развития математики происходил по наименьшему сопротивлению, относительно понятия ограниченного числового счёта. Но вопрос определения или так сказать разделения, шёл в пределах от плоской зависимости, то есть от способности данного индивидуума, относительно от его развития, что составляло и составляет сущность, в своё время, данных математических познаний.
Все явления, происходящие в природе, характеризуются определённой зависимостью, ограниченных форм, которые человек выражает в виде определённых знаков или символов, то есть доказательств, называемых: аксиомами, теоремами и так далее, создаваемых или воображаемых в своём сознании. Вопрос разделения этих определений, как раз и произошёл на основе различия взглядов, по форме доказательств. Воспринят был плоскостной метод, а объёмный был отвергнут. Рассмотрим приблизительно, как это произошло, на наглядных примерах. – Сперва все расчёты велись: на пальцах, камушках, палочках, узелках и так далее. Всё это человек воспринимал, как объёмную счётность, При переходе на письменность, воображение человека стало смещаться на плоскость и все вычисления постепенно стали переходить на два измерения, то есть на плоскости. На плоскости вычислить объём можно, если только использовать Декартову систему координат, значит, в двух величинах измерения и на трёх плоскостях, но не в едином числовом выводе. А теперь представим, на основе единичной счётности, как формировался этот вид мышления.
Вот как можно представить любые счётные числа на плоскости, в виде счётного единичного исчисления.
1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1 – это единичный ряд любого числа – это раз;
1, 3, 5, 7, 9 или 1, 1+1+1, 1+1+1+1+1, 1 +1+1+1+1+1+1 – это ряд нечётных единичных чисел – это два;
2, 4, 6, 8, 10 или 1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1,
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 – это ряд чётных единичных чисел – это три.
Из представленного счётного образца чисел, видно, как можно выразить
единичную числовую счётность, в трёх видах, где не видно нуля и бесконечности. Это есть предварительно представленное разложение счётных чисел, дающее вам понять, на чём будет строиться формирование всех «вариантов», которые будут выражать числовую счётность, считая единицу точкой отчёта. Напрашивается вопрос, а почему подобные различия счётности, не фиксируется самосознанием человека? – Человек- плоскатик , по своему взгляду на всё, что находится в окружающей его среде.
Это видно в математических выражениях, которые публикуются в современных научных: журналах, учебниках и литературе. А теперь сравним, разницу мышления, между двумя системами координат: нулевым и единичным. Сначала рассмотрим, как будет выглядеть система координат с нулевым исчислением.
Рисунок 1. Система координат
Смотря на эту систему координат, мы видим, что нуль окружают простые числа. Сложите все эти числа вместе и в конечном счёте получите ноль, что не является числом измерения и решаемых, в системе координат, задач.
А вот как будет выглядеть система координат с единичным исчислении.
Рисунок 2. Система координат
Сложите все эти числа вместе и в конечном счёте получите единицу, что является числом измерения и решением задач на плоскости, в единичном исчислении, используя систему координат.
Для полного правдивого доказательства необходимо перейти к понятию счётного числового множества с плоскости в объёмное пространство, в ограниченном виде.
Откуда напрашивается вывод, что любая объёмная ограниченность в пространстве счётна по определению и может быть представлена, как математическая модель числа, в единичном виде. Но не надо путать принятую нынешнею в математике модель на плоскости, с моделью ограниченного счётного числа, в данной статье. А теперь приступим к числовому исчислению в «законе ограниченности» для нечётных и чётных чисел. А почему сразу к нечётному, а не к чётному? – А потому, что оно начинается с единицы.
ВАРИАНТНАЯ ОБОСНОВАННОСТЬ
Для начала рассмотрим характеристику каждого числа, используемых в каждом «варианте».
1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее, которые не делится на 2 – это значит они твёрдые, поэтому любое взятое данное число обыватели называют твёрдыми, а мы будем обозначать их твёрдым знаком – Ъ.
2, 4, 6, 8, 10, 12 и так далее, которые делятся на 2 – это значит они мягкие, поэтому, любое данное число, обыватели называют мягкими, а мы будем обозначать их мягким знаком – ь.
А теперь посмотрим, как будут идти образования вариантов, с использованием буквенных обозначений, вместо нечётных и чётных чисел, взятых в квадрат, в начальном виде.
Доказательство 1
Возьмём начальное число нечётных чисел, то есть число 3 в квадрат и посмотрим, как будет идти формирование «варианта», на основе нечётного числа. Разложим число 9 в арифметическую прогрессию: 1 + 2 + 2 + 2 + 2 и сделаем разложение «1 +2» + «2 + 2 + 2».
Пусть Ъ = 3. Заменим числа «2 + 2 + 2» на Ъ, и выходит Ъ +Ъ= 2Ъ.
Добавим к ним два оставшиеся числа и получим 2Ъ + 1+2 = 2Ъ + 3, которое равно 9 = = . Приравняем эти два равенства, = 2Ъ + 3. Это есть равенство (1), поэтому, в дальнейшем, все равенства будем писать в числовой последовательности.
Отнимем, от левой и правой частей равенства – (1), по единице,
– 1 = (2Ъ + 3) – 1, сделаем преобразование – 1 = 2Ъ + 3 – 1 и получим -1 = 2Ъ + 2 или -1 = 2(Ъ + 1).
Разделим, обе части равенства, на правую часть,
(-1)/2(Ъ + 1) = 2(Ъ + 1)/ 2(Ъ + 1) и выходит (-1)/2(Ъ + 1) = 1 (2).
Сделаем преобразование в (2), в левой части ( Ъ – 1)( Ъ + 1)/ 2(Ъ + 1) = 1
и получим (Ъ – 1)/ 2 = 1 – это есть равенство (3).
Фактически, единица в равенстве (3), определяет любую числовую группу, нечётного числа, взятого в квадрат, поэтому обозначим её буквой К, тогда
( Ъ – 1)/ 2 = К или К = ( Ъ – 1)/ 2. (3)
А теперь заменим единицу в равенстве (2) на К и получим
(-1)/2(Ъ + 1) = К и избавимся от делителя в левой части, переведя её в правую.
(-1) = К2(Ъ + 1) или -1 = 2К(Ъ+ 1), перенесём единицу из левой части в правую и получим = 2К(Ъ+1) +1. Это равенство будем называть «вариантом», по которому можно разложить любое нечётное число, взятое в квадрат, в виде прямой линии на плоскости и определить в ней, начальные и конечные числа, в любой группе.
Доказательство 2
Возьмём начальное чётное число 2 в квадрат – = 2*2 и посмотрим, как будет формироваться «вариант» для всех чётных чисел, в виде прямой линии, на плоскости, с учётом образования числовой группы.
Пусть 2 = Ь, тогда = Ь*Ь – это есть равенство (1), и заменим один мягкий знак на двойку и получим = Ь*2 – равенство (2).
Сократим в (2) на мягкий знак и выходит Ь = 2. Разделим данное равенство на 2 и получаем (Ь = 2):2 или Ь:2 = 1. – Единица является группой числа два в квадрате. Заменим единицу на К и выходит: Ь:2 = К, откуда К = Ь:2. (3) – поэтому равенству можно определить количество числовых групп, в любом чётном числе, взятых в квадрат и определить начало и конец в любой из групп. А теперь вставим в равенство (1) равенство (3) и посмотрим, как будет формироваться «вариант» для чётных чисел, взятых в квадрат. Для этого в равенстве (3) сделаем преобразование К = Ь:2 или Ь:2 = К, где избавимся от двойки в левой части и переведём её в правую Ь = 2К (4). Заменим в равенстве (1), в правой части = Ь*Ь, один мягкий знак на равенство (4)
= Ь*Ь далее = 2К *Ь, откуда получаем «= 2КЬ». Это есть «вариант», по которому можно разложить на плоскости, любое чётное число, взятое в квадрат и определить в каждой группе, с какого числа оно начинается и каким числом заканчивается.
мягкий вопрос – Неопределенность в математике
спросил
Изменено 9 лет, 9 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
У меня солидный (но не большой) опыт работы по математике в колледже среднего уровня, но теперь я начал изучать математику более высокого уровня из любопытства.
Я был удивлен, что в более сложных математических темах гораздо больше неопределенности. Как в теории вероятностей, так и в теории графов я встречал определения, в которых используются термины, допускающие интерпретацию.
Чем это объясняется? Правильно ли я заметил, что неопределенность возрастает в более сложной математике? Или я неправильно понимаю некоторые основные понятия?
- мягкий вопрос
$\endgroup$
15
$\begingroup$
Если вы посмотрите слово в словаре, вы обнаружите, что оно определяется через другие слова. Эти слова, в свою очередь, определяются через другие слова и так далее, пока вы не начнете находить циклы; $x$ определяется через $y$, который определяется через $z$, и т. д., и т. д., который определяется через $x$. Несмотря на это, нам удается неплохо общаться, в общем и целом.
В любом случае, наши трудности в общении вызваны факторами, отличными от неопределенности в определениях.
Так и в математике. Попытка определить множество гарантированно рано или поздно приведет вас к порочному кругу. Несмотря на это, все мы приходим к примерно одинаковому представлению о том, что такое множество, если мы придерживаемся его, как мы придерживаемся языка. Наши трудности с математикой (в основном) не связаны с неопределенностью в определениях.
$\endgroup$
$\begingroup$
Во всех областях иногда возникают разногласия или несоответствия в определениях и обозначениях: должно ли «кольцо» иметь идентичность? Каким свойствам отделимости и компактности должно удовлетворять «многообразие»? Должен ли он обладать дифференциальной структурой?
Однако в каждой отдельной статье или книге очень мало неопределенности в определениях. (Следует признать, что иногда автор немного менее откровенен, чем следовало бы, в отношении своих условностей, и требуется время, чтобы их сделать вывод.
)
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Список символов вероятности и статистики
Вероятность и статистика соответствуют математическому изучению вероятности и данных соответственно.
В следующем справочном списке описаны некоторые из наиболее примечательных символов в этих двух темах, а также их использование и значение.
Для удобства чтения эти символы классифицируются функцией в таблицы. Другие полные списки математических символов, классифицированные по тематике и типу, также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).
Содержание
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.
Да. Это было бы полезно.
Переменные
Вероятность и статистика используют широкий спектр греческих/латинских символов в качестве заполнителей для различных объектов и количеств. В следующей таблице описаны наиболее распространенные из них, а также использование и значение каждого символа. 9x (0,75) $
(MU)
(сигма)
(Pi)
(Rho)
(Alpha)
(вероятность ошибки I рода)
(Beta)
$H_0 \,\mathrm{false}) = 1 -\beta$
(Capital omega)
$\mathrm{TT} \}.
$ (Omega)
$P\big(\{ \omega \in \Omega \mid$
$X(\omega) \in A\} \big)$
Операторы
В теории вероятностей и статистике операторов обозначают математические операции, которые используются для лучшего понимания данных и шансов. К ним относятся ключевые комбинаторные операторы, операторы/функции, связанные с вероятностями, распределения вероятностей и статистические операторы.
Комбинаторные операторы
| Название символа | Объяснение | Пример |
|---|---|---|
| $n!$ | Факториал | $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ |
| $n!!$ | Двойной факториал | $8!! = 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2$ |
| $!n$ | Количество нарушений $n$ объектов | Так как $\{a, b, c \}$ имеет $2$ перестановок где все позиции букв изменены, $!3 = 2$. |
| $nPr$ | Перестановка ($n$ перестановка $r$) | $6P\,3 = 6 \cdot 5 \cdot 4$ | \cdot 5 \cdot 4$
| Комбинация ($n$ выбирает $r$) | $\displaystyle \binom{n}{k} = \displaystyle \binom{n}{n-k}$ | |
| $\displaystyle \binom{n}{r_1, \ldots, r_k}$ | Мультиномиальный коэффициент | $\displaystyle \binom{10}{5, 3, 2} = \dfrac{10!}{ 5! \, 3! \, 2!}$ |
| $\displaystyle \left(\!\!\binom{n}{r}\!\!\right)$ | Коэффициент мультимножества ($n$ multichoose $r$) | Из a Можно взять 5-элементный набор, $\left(\!\binom{5}{3}\!\right)$ 3-элементный мультимножество. |
Операторы, связанные с вероятностью
Ниже приведены некоторые из наиболее известных операторов, связанных с вероятностью и случайными величинами .
Обзор наборов см. в разделе Операторы наборов.
(вероятность «не $A$»)
(вероятность ‘$A$ или $B$’)
$\max \left( P(A), P(B) \right)$
(вероятность ‘$A$ и $B$’)
$2E[f(X)] + 5$
(Ожидаемое значение $X$ при условии $Y$)
$\mathrm{Cov}(X, Y)$
$\mathrm{Cov}(Y, X)$
Вероятностные функции
92 f_Y(y) \,\mathrm{d}y$$f_X(x)>0 \}$
$P(X = 1, Y = 2)$
$P (X \le x, Y \le y)$
$P(X = 3 \mid p = \theta).
$ Операторы, связанные с распределением вероятностей
Дискретные распределения вероятностей
| Имя символа | Пояснение | Пример |
|---|---|---|
| $U \{ a,b \}$ | Дискретное равномерное распределение от $a$ до $b$ | Пусть $X$ будет числом, выпавшим на кубике после его бросания, тогда $X \sim U\{1, 6\}$. |
| $\mathrm{Ber}(p)$ | Распределение Бернулли с вероятностью успеха $p$ | Если $X \sim \mathrm{Ber}(0.5)$, то $P(X= 0) =$ $P(X=1) = 0,5.$ |
| $\mathrm{Geo}(p)$ | Геометрическое распределение с вероятностью успеха $p$ | Если $X \sim \mathrm{Geo}(p)$, то $E[X]=\dfrac{1}{p}$. |
| $\mathrm{Bin}(n, p)$ | Биномиальное распределение с $n$ попыток и $p$ вероятностью успеха | Пусть $X$ – количество решек в пятизначной монете подбросить, затем $X \sim \mathrm{Bin}(5, 0. 5)$. |
| $\mathrm{NB}(r, p)$ | Отрицательное биномиальное распределение с $r$ успехов и $p$ вероятностью успеха | Пусть $Y$ будет количеством бросков кубика, необходимых для получения третьей шестерки, тогда $Y \sim \mathrm{NB}(3, 1/6)$. |
| $\mathrm{Poisson}(\lambda)$ | Распределение Пуассона со скоростью $\lambda$ | Если $X \sim \mathrm{Poisson}(5)$, то $E[X] =V[X]$ $= 5$. |
| $\mathrm{Hyper}(N, K, n)$ | Гипергеометрическое распределение с $n$ розыгрышами и $K$ благоприятными элементами среди $N$ | Если $X \sim$ $\ mathrm{Hyper}(N, K, n)$, то $E[X] = n \dfrac{K}{N}$. |
Следующие графики иллюстрируют массовые функции вероятности 6 ключевых распределений, упомянутых выше.
- $U\{a, b\}$
- $\mathrm{Ber}(p)$
- $\mathrm{Geo}(0,17)$
- $\mathrm{Bin}(10, 0,4) $
- $\mathrm{Poisson}(5)$
- $NB(10, 0.
5)$
Непрерывные вероятностные распределения и связанные функции
| Имя символа | Объяснение{y-1} \mathrm{d}t$ | |
|---|---|---|
| $\mathrm{Gamma}(\alpha, \beta)$ | Гамма-распределение с параметрами $\alpha$ и $\beta$ | $ \mathrm{Gamma}(1, \lambda) =$ $\mathrm{Exp}(\lambda)$ |
| $\Gamma(x)$ | Гамма-функция | Для всех $n \in \mathbb{N}_+$, $\Gamma(n)=(n-1)!$. |
| $T (\nu)$ | T-распределение со степенью свободы $\nu$ | $T (n-1)= \dfrac{\overline{X}-\mu}{\ dfrac{S}{\sqrt{n}}}$ 92 \sim F(1, \nu)$. |
| $F_{\alpha, \nu_1, \nu_2}$ | F-показатель с уровнем значимости $\alpha$ и степенями свободы $\nu_1$ и $\nu_2$ | $F_{0,05 , 20, 20} \approx 2.1242$ |
Statistical Operators
| Symbol Name | Explanation | Example |
|---|---|---|
| $X_i$, $x_i$ | I-th value набора данных $X$ | $x_5 = 9$ |
| $\overline{X}$ | Выборочное среднее набора данных $X$ | $\displaystyle \overline{X} = \frac{ \sum X_i}{n}$ |
| $\widetilde{X}$ | Медиана набора данных $X$ | Для распределения с отрицательной асимметрией $\overline{X} \le \widetilde{X}$. |
| $Q_i$ | I-й квартиль | $Q_3$ также является 75-м (эмпирическим) процентилем. |
| $P_i$ 92 = \dfrac{SS_{\mathrm{обработка}}}{SS_{\mathrm{total}}}$ | ||
| $\hat{y}$ | Прогнозируемое среднее значение для $y$ в регрессии | $\hat{y}_0=a + bx_0$ |
| $\hat{\varepsilon}$ | Остаток в регрессии | $\hat{\varepsilon}_i=y_i-\hat{y} _i$ |
| $\hat{\theta}$ | Оценка параметра $\theta$ | Если $E(\hat{\theta})=\theta$, то $\hat{\theta }$ — несмещенная оценка $\theta$. |
| $\mathrm{Bias}(\hat{\theta}, \theta)$ | Смещение оценки $\hat{\theta}$ относительно параметра $\theta$ | $\mathrm {Bias}(\hat{\theta}, \theta) = \\ E[\hat{\theta}]-\theta$ |
| $X_{(k)}$ | Статистика K-го порядка | $X_{(n)} =$ $\max \{ X_1, \ldots, X_n \}$ |
Реляционные символы
Реляционные символы — это символы, используемые для обозначения математические отношения , которые выражают некоторую связь между двумя или более математическими объектами или объектами.
В следующей таблице описаны наиболее заметные из них в контексте вероятности и статистики, а также использование и значение каждого символа.
| Название символа | Объяснение | Пример | |
|---|---|---|---|
| $ A \ PERP B $ | События $ A и B -$ BS AS AS AS BE 908 | $ A $ BS A SSI AS $ $ 908 | $ A $ BS AS $ $ $ $ $ $ $ $ . P(A) \ne 0$, то $P(B \mid A) = P(B)$. | |
| $(A \perp B) \mid C$ | Условная независимость ($A$ и $B$ независимы при заданном $C$) | $(A \perp B) \mid C \ iff$ $P(A \cap B \mid C) =$ $P(A \mid C) \, P(B \mid C)$ | |
| $A \nearrow B$ | Событие $ A$ увеличивает вероятность события $B$ | Если $E_1 \nearrow E_2$, то $P(E_2 \,|\, E_1) \ge P(E_2)$. | |
| $A \searrow B$ | Событие $A$ 92)$ |
Нотационные символы
Нотационные символы часто представляют собой соглашения или акронимы , которые не попадают в категории констант, переменных, операторов и реляционных символов.
В следующей таблице приведены некоторые из наиболее распространенных обозначений в вероятности и статистике, а также их соответствующее использование и значение.
| Символ Название | Пояснение | Пример | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $ IQR $ | Interquartile Lange | $ IQR = Q_3-Q_1 $ | ||||
| $ SD $ | Стандартный DVIAIT | 907 907 $$ | Стандартный DVIAIT | $ | $ | . |
| $ CV $ | Коэффициент вариации | $ cv = \ dfrac {\ sigma} {\ mu} $ | ||||
| $ $ | ||||||
| $ $ | 7096 | $ | . до $10\, SE$ от среднего значения. 92_2 $ | |||
| $ h_a $ | Альтернативная гипотеза | $ H_A \!: \ RHO> 0 $ | ||||
| $ \ Mathrm {CI} $ | 96 | $ \ mathrm {ci} $ | 96 | . , \mathrm{CI} = \\ (0.85, 0.97)$ | ||
| $\mathrm{PI}$ | Интервал предсказания | $90\%\, \mathrm{PI}$ шире $90\ % \, \mathrm{CI}$, так как он предсказывает экземпляр $y$, а не его среднее значение. | ||||
| $\mathrm{LLN}$ | Закон больших чисел | LLN показывает, что для всех $\varepsilon >0$, как $n \to \infty$, $P\left(|\overline {X}_n-\mu|>\varepsilon\right) \to 0.$ | ||||
| $\mathrm{CLT}$ | Центральная предельная теорема | По CLT, как $n \to \infty$ , $\dfrac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \to Z$. |
Основной список символов см. в разделе Математические символы. Для списков символов, классифицированных по тема и тип , см. соответствующие страницы ниже для получения дополнительной информации.
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.