Как перевести матрицу в число – Как привести матрицу к ступенчатому виду 🚩 для чего приводить матрицу к ступенчатому виду 🚩 Математика

Обратная матрица с помощью элементарных преобразований

Для того что бы найти обратную матрицу можно использовать два метода: с помощью алгебраических дополнений (метод присоединённой (союзной) матрицы) или элементарных преобразований (метод Жордано-Гаусса). Рассмотрим как найти обратную матрицу с помощью элементарных преобразований.

Обратной матрицей называется матрицы A-1 при умножении на исходную матрицу A получается единичная матрица E.

A·A-1 = A-1 · A = E

Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований:

  1. Найти определитель (детерминант) матрицы A. Если определитель ≠ 0, то обратная матрица существует. Если определитель = 0, то обратная матрица не существует.
  2. Дописываем справа единичную матрицу
  3. Делаем прямой ход. Обнуляем все элементы (с помощью элементарных преобразований) левой матрицы стоящей под ее главной диагонали.
  4. Делаем обратный ход. Обнуляем все элементы (с помощью элементарных преобразований) левой матрицы стоящей над ее главной диагонали.
  5. Элементы главной диагонали левой матрицы, преобразуем в единицы.

Пример

Рассмотрим данный метод на примере. Дана матрицы 3х3:

Найдем определитель (детерминант) матрицы, detA = 8 обратная матрица существует.

Допишем к нашей матрице слева единичную матрицу.

Чтобы сделать нули под элементом a11, вычтем 1-ую строку из всех строк, что расположены ниже её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a11.

Чтобы сделать нули над элементом a33, вычтем 3-ую строку с всех строк, что расположены выше её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a

33.

Чтобы сделать нули над элементом a22, вычтем 2-ую строку с всех строк, что расположены выше её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a22.

Поделим каждую строку на элемент, который стоит на главной диагонали.

Вот мы и нашли обратную матрицу.

mozgan.ru

Элементарные преобразования матриц, с примерами

К элементарным преобразованиям над строками матриц относятся следующие преобразования:

  1. перестановка местами двух строк;
  2. умножение каждого элемента строки на одно и тоже, отличное от нуля, число;
  3. добавление к элементам строки соответствующих элементы другой строки, умноженные на некоторое ненулевое число.

Если матрица получена в результате элементарных преобразований строк матрицы , то матрицы и называются эквивалентными и обозначают .

Примеры элементарных преобразований матриц

Продемонстрируем элементарные преобразования строк на примере матрицы

   

1. Переставим местами первую и третью строки, при этом получится эквивалентная матрица, поэтому между ними ставим знак эквивалентности

   

2. Умножим первую строку последней матрицы на :

   

3. Прибавим к первой строке третью, умноженную на 4

   

Элементарные преобразования строк используются при нахождении ранга матрицы и лежат в основе метода Гаусса.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

как преобразовать матрицу значений в двоичную матрицу

Я хотел бы преобразовать матрицу значений в матрицу «бит».

Я искал решения и нашел this, который, кажется, является частью решения. Я попытаюсь объяснить, что я ищу. У меня есть матрица, как

> x<-matrix(1:20,5,4) 
> x 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 6 11 16 
[2,] 2 7 12 17 
[3,] 3 8 13 18 
[4,] 4 9 14 19 
[5,] 5 10 15 20 

, который я хотел бы преобразовать в

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
    1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
    2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 
    3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 
    4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 
    5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 

так что для каждого значения в строке «1» в соответствующем столбце.

Если я использую

> table(sequence(length(x)),t(x)) 

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
    1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
    5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
    8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 
    9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 
    12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 
    13 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    14 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 
    16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 
    17 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
    20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 

это близко к тому, что я ищу, но возвращает строку для каждого значения.

Мне нужно было бы только объединить все значения из одной строки в одну строку. Поскольку

> table(x) 
x 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

дает Alls значения всей таблицы, так что мне нужно сделать, чтобы получить значения в каждом ряду.

stackoverrun.com

matrix – как преобразовать матрицу значений в двоичную матрицу

Я хотел бы преобразовать матрицу значений в матрицу из “бит”.

Я искал решения и нашел этот, который, кажется, является частью решения. Я попытаюсь объяснить, что я ищу. У меня есть матрица типа

> x<-matrix(1:20,5,4)
> x
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    6   11   16
[2,]    2    7   12   17
[3,]    3    8   13   18
[4,]    4    9   14   19
[5,]    5   10   15   20

который я хотел бы преобразовать в

     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  1  1 0 0 0 0 1 0 0 0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0
  2  0 1 0 0 0 0 1 0 0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0
  3  0 0 1 0 0 0 0 1 0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0
  4  0 0 0 1 0 0 0 0 1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0
  5  0 0 0 0 1 0 0 0 0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1

поэтому для каждого значения в строке a “1” в соответствующем столбце.

Если я использую

> table(sequence(length(x)),t(x))

     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  1  1 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  2  0 0 0 0 0 1 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  3  0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  4  0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
  5  0 1 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  6  0 0 0 0 0 0 1 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  7  0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
  8  0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
  9  0 0 1 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  10 0 0 0 0 0 0 0 1 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  11 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0
  12 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0
  13 0 0 0 1 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  14 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  15 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0
  16 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0
  17 0 0 0 0 1 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  18 0 0 0 0 0 0 0 0 0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
  19 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0
  20 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1

это близко к тому, что я ищу, но возвращает строку для каждого значения.

Мне нужно было бы только объединить все значения из одной строки в одну строку. Поскольку

> table(x)
x
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 

дает значения alls всей таблицы, поэтому что мне нужно сделать, чтобы получить значения для каждой строки.

qaru.site

Функции для работы с матрицами в Excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

  1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
  2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
  3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

  • 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
  • 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+h3). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:h21). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

exceltable.com

Обратная матрица в Excel | TutorExcel.Ru

Подробно рассмотрим особенности вычисления обратной матрицы в Excel и примеры использования функции МОБР.

В первую очередь освежим в памяти, что обратная матрица — это матрица (записывается как A-1), при умножении которой на исходную матрицу (A) дает единичную матрицу (E), другими словами выполняется формула:


Из определения следует важное свойство, что обратная матрица определена только для квадратных (т.е. число строк и столбцов совпадает) и невырожденных матриц (т.е. определитель отличен от нуля).

Как найти обратную матрицу в Excel?

В отличие от транспонированной матрицы, вычислить обратную матрицу технически несколько сложнее.
Посчитать обратную матрицу можно через построение матриц алгебраических дополнений и определителя исходной матрицы.
Однако сложность вычисления по данному алгоритму имеет квадратичную зависимость от порядка матрицы.
К примеру, для обращения квадратной матрицы 3-го порядка нам необходимо будет дополнительно сделать 9 матриц алгебраических дополнений, транспонировать итоговую созданную матрицу и поэлементно разделить на определитель начальной матрицы, что затрудняет возможность подобного расчета в Excel.
Поэтому воспользуемся стандартной функцией МОБР, которая позволит найти обратную матрицу:

Функция МОБР

Синтаксис и описание функции МОБР в Excel:

МОБР(массив)
Возвращает обратную матрицу (матрица хранится в массиве).

  • Массив (обязательный аргумент) — числовой массив, содержащий матрицу с одинаковым числом столбцов и строк.

Рассмотрим расчет обратной матрицы посредством функции МОБР на конкретном примере.
Предположим у нас имеется следующая квадратная матрица 3-го порядка:


Выделяем диапазон пустых ячеек E2:G4, куда мы в дальнейшем поместим обратную матрицу.
Не снимая выделения ячеек вводим формулу =МОБР(A2:C4) и нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Ввод для расчета формулы массива по данному диапазону:


При работе с функцией МОБР могут возникнуть следующие ошибки:

  • В том случае, когда исходная матрица является вырожденной (определитель равен нулю), то функция вернет ошибку #ЧИСЛО!;
  • Если число строк и столбцов в матрице не совпадает, то функция возвратит ошибку #ЗНАЧ!;
  • Функция также вернет ошибку #ЗНАЧ!, если хотя бы один из элементов матрицы является пустым или записан в текстовом виде.

Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!

Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:

tutorexcel.ru

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *