11. Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. §11. Энергия, работа, мощность
Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других — переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той иди иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы
1) пользоваться нельзя. Если,
однако, рассмотреть элементарное
перемещение dr,
то силу F можно считать постоянной, а
движение точки ее приложения —
прямолинейным. Элементарной
работой силы
F на перемещении dr называется скалярная величинагде — угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; Fs — проекция вектора F на вектор dr (рис. 13).
Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути.
Если, например, тело движется прямолинейно, сила F=const и =const, то получим
где s — пройденный телом путь (см. также формулу (11.1)).
Из формулы (11.1)
следует, что при
< /2
работа силы положительна, в этом случае
составляющая Fs совпадает по направлению с вектором
скорости движения v
(см. рис.
Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н м).
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:(11.3)
За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы;
Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).
Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.
Сила F, действуя на
покоящееся тело и вызывая его движение,
совершает работу, а энергия движущегося
тела возрастает на величину затраченной
работы.
Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за
время возрастания скорости от 0 до v,
идет на увеличение кинетической энергии
d
Используя второй закон Ньютона и умножая на перемещение dr получаем
Так как то dA = mv dv=mvdv=dT, откуда
Таким образом, тело массой т, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией
Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.
При выводе формулы
(12.1) предполагалось, что движение
рассматривается в инерциальной системе
отсчета, так как иначе нельзя было бы
использовать законы Ньютона. В разных
инерциальных системах отсчета, движущихся
друг относительно друга, скорость тела,
а следовательно, и его кинетическая
энергия будут неодинаковы.
Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются
Тело, находясь в
потенциальном поле сил, обладает
потенциальной энергией П.
Работа
консервативных сил при элементарном
(бесконечно малом) изменении конфигурации
системы равна приращению потенциальной
энергии, взятому со знаком минус, так
как работа совершается за счет убыли
потенциальной энергии: dA
= – dП
(12.2)
Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (12.2) можно записать в виде (12.3)
Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (12.3) можно найти силу F по модулю и направлению.
Потенциальная энергия может быть определена исходя из (12.3) как
где С — постоянная интегрирования, т. е.
потенциальная энергия определяется с
точностью до некоторой произвольной
постоянной. Это, однако, не отражается
на физических законах, так как в них
входит или разность потенциальных
энергий в двух положениях тела, или
производная П по координатам. Поэтому
потенциальную энергию тела в каком-то
определенном положении считают равной
нулю (выбирают нулевой уровень отсчета),
а энергию тела в других положениях
отсчитывают относительно нулевого
уровня.
или в векторном виде(12.4)
где(12.5)
(i, j, k — единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется
Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение П. («набла») означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона* или набла-оператором:(12.6)
Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна (12.7)
где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П0=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты
Так как начало
отсчета выбирается произвольно, то
потенциальная энергия может иметь
отрицательное значение (кинетическая
энергия всегда положительна!).
Если принять за нуль потенциальную
энергию тела, лежащего на поверхности
Земли, то потенциальная энергия тела,
находящегося на дне шахты (глубина h‘ ), П= —mgh‘.
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.
т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Работа. Мощность 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Введение
В рекламе техники нам предлагают купить себе «мощный компьютер» или «самый мощный пылесос». Гоночные автомобили, такие как Феррари, славятся, среди прочего, мощностью своих двигателей. Они способны разогнать автомобиль до 350 км/ч за несколько секунд. Но что означает эта характеристика – мощность, которая является универсальной: и для пылесоса, и для автомобиля, и для компьютера?
Посмотрев на коробку электрочайника, можно увидеть надпись 750 W (ватт) или, например, 1200 Вт.
Это численное значение мощности чайника. Чем оно больше, тем больше тепла каждую секунду будет отдавать спираль чайника. Если взять одно и то же количество воды, то более мощный чайник быстрее нагреет её до кипения.
Покупая лампочку для светильника, можно выбрать лампы с разными мощностями: на 40 ватт, 100 ватт или 200 ватт. Чем больше мощность – тем ярче она будет светить.
Потребляемая мощность и КПД
Значение мощности, указанное на лампе или на чайнике – это потребляемая мощность. Она показывает количество электроэнергии, которое эти приборы потребляют за единицу времени. Лишь часть этой электроэнергии будет использована полезно, по непосредственному предназначению прибора: задача лампы – светить, задача чайника – нагреть воду.
Чтобы оценить эффективность прибора, введена характеристика: КПД – коэффициент полезного действия. Это отношение полезной использованной электроэнергии к общей израсходованной. Часто это отношение переводят в проценты.
КПД ламп накаливания – около 10%. Такая лампа всего около 10% затраченной электроэнергии использует «полезно» – для свечения. Остальные 90% уйдут на нагревание лампы. Естественно, нагревание не является назначением лампы, поэтому эта часть потраченной энергии не будет полезной.
КПД используется не только для электрических, но и для многих других приборов и устройств.
Работа
Похожим образом можно сравнивать и физическую подготовку людей. Тяжелоатлет, очевидно, сильнее и мощнее обычного человека. Одинаковы ли эти понятия: сильный и мощный?
Рассмотрим задачу: в тренажерном зале нужно переложить блины для штанг с пола на стойку. Тяжелоатлет справится с ней быстро – поднимет сразу все блины и положит их на стойку. Обычный человек тоже может справиться с этой задачей – будет перекладывать блины по одному. Но на это у него уйдет больше времени. Тяжелоатлет мощнее – работу по поднятию груза он выполняет быстрее. Что-то похожее было и с электрочайниками разной мощности – результат один и тот же (вода закипает), но за разное время.
Рассмотрим физическую величину – механическую работу. Она была введена, чтобы описать, как та или иная сила влияет на перемещение тела. Эта физическая величина обычно обозначается буквой , в СИ измеряется в джоулях (Дж). Определяется работа следующим образом: если сила направлена в одну сторону с перемещением тела , то она способствует этому перемещению. При этом работа положительна и равна: . 1 джоуль – это работы силы, величиной в 1 Н, по перемещению тела на 1 метр при условии, что сила и перемещение сонаправлены (1 Дж = 1 Н · 1 м).
Бытовое и физическое понятие работы
Физический термин “работа” изначально был тесно связан с бытовым понятием работы. Ранее работа в основном предполагала физический труд – добыча на рудниках, вспахивание полей. И как тут оценить, насколько много сделано работы?
Понятно, что выполненная работа зависит от объёма выполненной работы (вспахали большое поле – большая работа, небольшой клочок – маленькая), а также от усилий, которые необходимо приложить для её выполнения (копать рыхлую землю легче, чем промёрзшую).
Сейчас же, работа намного реже предполагает физический труд. В основном нужно прикладывать умственные усилия. Тем не менее, физический термин устоялся и используется по сей день.
Пример сонаправленности силы и перемещения – опускание груза под действием силы тяжести:
Рис. 1. Сонаправленность силы и перемещения
Так, работа силы тяжести при опускании груза массой 2 кг на расстояние 3 м будет равна:
Кто выполняет работу?
В повседневной жизни мы привыкли говорить: работает строитель, работает двигатель. То есть работу совершает человек или механизм.
В физике, определили, что работу по перемещению тела выполняет сила. Поэтому корректной есть формулировка вопроса задачи: «Какую работу совершает сила, с которой строитель действует на кирпичи?». Такая формулировка гораздо длиннее и сложнее для восприятия, поэтому в тех случаях, когда понятно, о чём идёт речь, используют более короткую запись.
Если мы толкаем стену и, конечно, не сдвигаем ее с места, перемещение стены равно нулю.
Получается, работа равна нулю, но мы устали. Работа силы, которая действует на стену, , действительно равна нулю, а наша усталость связана с сокращением мышц.
Если сила перпендикулярна перемещению , то эта сила не выполняет работы: . Так, при вращении спутника по орбите сила тяжести не выполняет над ним работу: сила и перемещение перпендикулярны:
Рис. 2. Сила перпендикулярна перемещению
Если же сила направлена противоположно перемещению , значит, она препятствует перемещению. В этом случае работа силы отрицательна: . Например, автомобиль движется со скоростью км/ч и при такой скорости сила сопротивления воздуха составляет кН:
Рис. 3. Сила противоположна перемещению
Вычислим работу сил сопротивления за минуты:
Прежде, чем подставить значения, не забудем перевести все величины в СИ:
.
О знаке работы
Рассмотрим такой пример: на одно тело действуют две противоположно направленные силы: 5 Н и 2 Н, и тело, в результате их действия, переместилось на 1 м:
Рис.
4. Перемещение тела
Численное значение работы каждой силы, соответственно, будет равно: 5 Дж и 2 Дж. Эти силы действуют вместе, их равнодействующая равна 3 Н. То есть, если бы мы рассматривали работу равнодействующей силы, то работа силы, действующей на тело, была бы равна 3 Дж.
Понятно, что суммарная работа сил, действующих на тело, должна быть равна работе равнодействующей всех сил, действующих на это тело. Удобный математический инструмент в данном случае – это знак плюс или минус. Работа одной силы равна , работа другой – , в сумме будет – знак учитывает направление. Если сила направлена в ту же сторону, что перемещение, ее работу будем считать положительной, а если в противоположную – отрицательной.
Вычисление работы в общем случае
Представьте, что вы везете за собой санки. Часть прикладываемой силы приподнимает санки (но не отрывает от Земли). А часть силы – непосредственно является причиной движения санок:
Рис.
5. Сила направлена под некоторым углом к перемещению
Именно эту часть силы, которая действует вдоль перемещения, и нужно учитывать в формуле . Она называется проекцией силы на перемещение. Почему проекция? Представьте, что мы сверху поставили проектор и осветили вектор силы.Тогда тень, которую мы увидим на направлении перемещения – это и есть проекция («след проектора») вектора силы:
Рис. 6. Проекция силы на перемещение
Если сила направлена вдоль перемещения, то длина “тени” будет такой же, как и длина вектора.
Рис. 7. Проекция, когда сила направлена вдоль перемещения
Поэтому при вычислении работы подставляем полное значение силы.
При увеличении угла “тень” уменьшается, сила всё меньше влияет на перемещение. Когда сила перпендикулярна перемещению – тень превращается в точку. Точка не имеет длины. Можно сказать, что длина тени равна нулю. Тогда и работа силы равна нулю:
Рис. 8. Проекция, когда сила перпендикулярна перемещению
Знак работы определяется так же, как и в частных случаях: если сила способствует перемещению, то работа положительна; если препятствует – отрицательна:
Рис.
9. Знак работы
Мы рассматривали «тень» вектора силы на вектор перемещения. Можно поступать и наоборот: рассматривать «тень» вектора перемещения и умножить её длину на силу:
Рис. 10. Проекция вектора перемещения на силу
Это будет значить, что мы умножили силу на ту часть перемещения, на которую эта сила влияет.
Работа – скалярная величина
Сила и перемещение – это векторные величины. Их так называют, поскольку кроме численного значения, они имеют еще и направление. Работа силы зависит от этих двух величин, но не имеет направления, это скалярная величина. Нам неважно, куда направлена сила – важно, как та часть силы, которая действует вдоль перемещения, на него влияет.
Если тело покоится, то его перемещение равно нулю. В этом случае никакая из сил, действующих на тело, не будет совершать работу.
Мощность
Механическая мощность – физическая величина числено равная работе выполненной за единицу времени.
Обычно мощность обозначается буквой N (иногда P). Тогда определение мощности можно записать формулой:
В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт). Соответственно, единицы измерения работы и мощности связаны следующим образом:
Работа силы тяжести при опускании груза массой 2 кг на расстояние 3 м была равна . Причем, неважно: падает этот груз, или его медленно опускают, – сила и перемещение не меняются, работа силы тяжести одна и та же. А вот время движения разное, поэтому мощность – разная. При медленном опускании – мощность меньше. Падение же происходит быстро, поэтому сила тяжести разовьет бОльшую мощность.
Мощность как интенсивная величина
Механическая мощность – это работа, совершенная за единицу времени. Похожая физическая величина – это скорость, перемещение за единицу времени. Эти величины можно назвать интенсивными. Они показывают, насколько интенсивно выполняется работа, насколько интенсивно движется тело.
К таким величинам можно отнести плотность: насколько много массы содержится в объеме. Также к ним можно отнести давление: насколько интенсивно сила действует на поверхность.
Выделяют и другую группу величин, которые называют аддитивными. К ним относят массу, работу, путь, перемещение, силу и др. Их так называют, поскольку их можно складывать (англ. add – прибавить). Например, взяв 2 и 3 кг яблок мы получим 5 кг яблок. Пройдя 100 метров пути, а затем 50 – мы пройдем 150 метров. Если на тело действует несколько сил – сложив их, мы получим общий результат действия.
Со сложением интенсивных величин надо быть осторожными. Например, пусть скорость катера в стоячей воде 5 км/ч, скорость течения – 2 км/ч. Тогда мы можем сложить скорости, чтобы получить скорость катера относительно берега при движении по течению реки: 7 км/ч.
Если автомобиль проехал полпути со скоростью 40 км/ч, а остальные полпути – со скоростью 60 км/ч, то сложение скоростей нам ничего не даст.
Неверно сказать, что на всем пути он ехал со скоростью 100 км/ч.
В первом случае катер двигался относительно воды и одновременно с этим вода перемещала его по течению относительно берега.
Значит, перемещение катера относительно берега складывается из его перемещения относительно воды и перемещения самой воды . Время движения одно и то же, можем разделить обе части уравнения на это время . Получим сложение скоростей:
В случае с автомобилем можно сложить перемещения, это аддитивная величина: . Но движение на разных участках пути происходило за разное время, поэтому поделить равенство на одно и то же время, как в случае с катером, не получится.
Задача
Автомобиль едет с постоянной скоростью 72 км/ч и при такой скорости сила сопротивления движению составляет 2 кН. Определите мощность, которую при этом развивает двигатель автомобиля.
Мощность механизма, работа силы
Мощность – это характеристика механизма.
Мощность связана с работой: . Но работу выполняет не механизм, а сила. Любой механизм, связанный с передвижением тел, действует на эти тела с некоторой силой. Например, подъемный кран действует на груз:
Рис.11. Работа силы
Работу именно этой силы и нужно искать.
Решение
В задаче требуется найти мощность, по определению:
Автомобиль движется благодаря силе тяги, значит и будем искать работу этой силы. Она направлена вдоль перемещения, значит:
Автомобиль едет с постоянной скоростью, равномерно. Это значит, что сила тяги уравновешивается силой сопротивления.
При равномерном движении перемещение автомобиля составит .
Выразим мощность через известные величины и посчитаем её значение:
Подставляя численные значения в СИ, получаем:
Лошадиная сила
Когда речь заходит о мощности двигателя автомобиля, то значения указываются в лошадиных силах.
Оказывается, в 18-19 столетии мощность всех приборов измеряли именно в таких единицах.
Когда была принята единица измерения: ватты, нужно было согласовать новые и старые единицы измерения. Было установлено, что одна лошадиная сила соответствует 735,5 ваттам (1 л.с. = 735,5 Вт).
Значения мощности двигателя автомобиля до сих пор указываются в лошадиных силах только потому, что так сложилось исторически (автомобили пришли на замену лошади, поэтому первое время важной характеристикой было то, насколько новое средство перемещения мощнее нескольких запряжённых лошадей).
Получим, что автомобиль развивает мощность:
Аналогично, зная мощность двигателя автомобиля в лошадиных силах, можно вычислить его мощность в ваттах.
Номинальная мощность
Если автомобиль будет ехать с меньшей скоростью – мощность двигателя будет меньше. А если будет стоять – равна нулю?
В характеристиках любого прибора – будь то автомобиль, пылесос или лампа – всегда указана номинальная мощность.
То есть та, на которую он рассчитан при определенных условиях. Если прибор работает при других условиях – он будет развивать другую мощность.
Если в характеристиках пылесоса указана мощность всасывания 300 Вт – это его номинальная мощность. Включите его в слабый режим – получите меньшую мощность. Если выключите – то мощность и вовсе станет равна нулю.
Домашнее задание
- Мальчик, масса которого 52 кг, взбирается на дерево высотой 6 м. Какую работу при этом совершает мальчик? Принять, что
- Человека массой 51 кг вытаскивают из ямы с помощью лошади со скоростью . Укажите мощность лошади.
Список рекомендованной литературы
- Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений.
– 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
– 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «razborzadach.com» (Источник)
- Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)
Обзор работы, энергии и мощности: термины и формулы
Условия
Консервативная сила
Любая сила, сохраняющая механическую энергию, в отличие от неконсервативной сила. См. заявление о консервации механических энергия.
Консервативная система
Система, в которой сохраняется энергия.
Энергия
Способность выполнять работу.
Кинетическая энергия
Энергия движения.
Неконсервативная сила
Любая сила, которая не сохраняет механическую энергию, в отличие от консервативная сила.
Независимость пути
Свойство консервативных сил, утверждающее, что
работа, совершаемая на любом пути между двумя заданными
баллы одинаковые.
Потенциальная энергия
Энергия конфигурации консервативной системы. Для формул видеть Определение потенциальной энергии, гравитационной потенциальная энергия и Определение потенциальной энергии с учетом позиционно-зависимого сила.
Полная механическая энергия
Сумма кинетической и потенциальной энергии консерванта система. См. определение полной механической энергии.
Работа
Сила, приложенная на расстоянии. Формулы см. в работе, выполняемой константой. сила, параллельная перемещению, и работа, совершаемая любым постоянная сила и работу, совершаемую силой, зависящей от положения.
Джоуль
Единицы работы, эквивалентные ньютон-метру. Также единицы энергии.
Сила
Работа, совершаемая в единицу времени. Формулы см. в разделе Формула для среднего.
сила,
Определение мгновенной мощности и формула
для мгновенной мощности.
Ватт
единица мощности; равно джоулю в секунду.
Формулы
| Работа, совершаемая постоянной силой, параллельной перемещению | Вт = Фх |
| Работа, совершаемая любой постоянной силой | W = Fx cos θ |
| Теорема о работе-энергии | Вт = ΔK |
| Формула средней мощности | = |
| Определение мгновенной мощности | Р = |
| Формула мгновенной мощности | P = Fv cos θ |
| Работа, совершаемая силой, зависящей от положения | W = F ( x ) dx сила. |
| Определение потенциальной энергии. | ΔU = – Вт |
| Гравитационно потенциальная энергия. | U G = мгч |
| Положение о сохранении механической энергии. | Δ ( U + K ) = 0 |
| Определение полной механической энергии. | У + К = Е |
| Определение потенциальной энергии с учетом силы, зависящей от положения. | ΔU = – F ( x ) дх |
Работа, энергия и мощность (уровень A) – Mini Physics
Показать/скрыть подтемы (Работа, Энергия и Мощность | Уровень A) Работа совершается, когда сила перемещает объект в направлении силы и определяется произведением силы на расстояние, пройденное в этом направлении.
- W = Fs , где W = работа, F = постоянная сила (Н), S = расстояние, пройденное в направлении действия силы (м)
- СИ Единица работы – джоуль (Дж)
- Один джоуль определяется как работа, совершаемая, когда сила 1 Н перемещает объект на расстояние 1 м в направлении силы
НЕТ работа выполняется, когда
- объект не движется
- направление силы и направление, в котором движется точка приложения, перпендикулярны друг другу
Примечание:
Это означает, что если вы несете стопку книг и идете пешком, вы НЕ работаете с книгами! Это потому, что прилагаемая сила не в том же направлении, что и движение!
Энергия системы определяется как ее способность совершать работу
- Единица СИ: джоуль (Дж)
- Скалярная величина
Энергия может быть преобразована из одной формы в другую. Он также может передаваться от одного тела к другому посредством совершения работы и/или теплообмена.