Физика что такое работа: Работа (физика) | это... Что такое Работа (физика)? - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Определение работы в физике, теория и онлайн калькуляторы

Работа в механике

Определение

Физическая величина, называемая работой силы (или просто работой), используется в механике, как численная характеристика обмена энергиями между телами при их взаимодействии.

Допустим, что тело перемещается по прямой линии, и на него действует постоянная сила ($\overline{F}$), образующая угол $\alpha $ с направлением перемещения тела ($\overline{s}$), тогда работа ($A$) этой силы определяется как:

\[A=\overline{F}\overline{s}=Fs{\cos \alpha \ \left(1\right).\ }\]

Из формулы (1) следует, что при $\alpha

Если сила не является постоянной величиной то формулу (1) для нахождения механической работы не применяют. Тогда все перемещение тела делят на элементарные отрезки ($d\overline{s}$) на каждом из которых силу можно считать постоянной, а движение точки приложения силы прямолинейным. {V_2}_{V_1}{pdV(4)},\]

где $V_1$ – начальный объем термодинамической системы; $V_2$ – ее конечный объем. Работа считается положительной, если ее выполняет сама термодинамическая система над внешними силами, например, газ расширяется и совершает работу.

Работу можно определить, применив первое начало термодинамики:

\[A=\Delta Q-\Delta U\ \left(5\right),\]

где $\Delta Q$ – количество теплоты, получаемое системой; $\Delta U$ – изменение ее внутренней энергии. Для идеального газа, рассматриваемого в качестве термодинамической системы, то формулу (5) записывают как:

\[A=\Delta Q-\frac{i}{2}\nu R\Delta T\ (6),\]

где $i$ – число степеней свободы молекулы идеального газа; $\nu =\frac{m}{\mu }$ – количество вещества; $m$ – масса газа; $\mu $ – молярная масса газа; $R$ – универсальная газовая постоянная; $\Delta T$ – изменение температуры газа в рассматриваемом процессе. Уравнения (5), (6) приведены в интегральном виде.

Элементарная работа идеального газа ($\delta A$) равна:

\[\delta A=pdV\ \left(7\right).\]

Первое начало термодинамики в дифференциальном представляет собой уравнение:

\[\delta A=\delta Q-\frac{i}{2}нRdT\ \left(8\right).\ \]

Работу (в любом разделе физики) в Международной системе единиц (СИ), измеряют в джоулях (Дж):

\[\left[A\right]=1Н\cdot 1м=1Дж.\]

Один джоуль – это работа, которую совершает сила в один ньютон на пути один метр.

Связь работы и кинетической энергии тела

Если кинетическая энергия тела изменяется, то элементарная работа может быть определена бесконечно малое приращение кинетической энергии ($dE_k$) тела:

\[dA=dE_k\left(9\right).\]

Работу силы на конечном участке пути найдем как разность значений кинетической энергии в конечной и начальной точках траектории:

\[A=E_{k2}-E_{k1}\left(10\right).

Выражение (10) справедливо для тела, движущегося с любой скоростью, при неизменной энергии покоя.

Работа консервативной силы

Если работа силы не зависит от формы траектории движения тела, а определяется координатами начала и конца траектории, то такую силу называют консервативной. К консервативным силам относят: силу Кулона, силу гравитации; силу упругости. Работа консервативной силы равна нулю, если траектория движения замкнута.

Существуют диссипативные силы, работа которых зависит от формы траектории движения тела, например силы трения. Работа диссипативной силы по замкнутой траектории не равна нулю. Так, работа силы трения всегда меньше нуля, поскольку сила направлена против перемещения.

Работа консервативных сила равна изменению потенциальной энергии ($E_p$) системы взаимодействующих тел: \[{A=E}_{p1}-E_{p2}\left(11\right).\]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Объем идеального газа изменяется в соответствии с графиком рис. 2}{2}$

Читать дальше: определение центра масс.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Бесплатные видеоуроки от проекта «Инфоурок»

Большая коллекция из 3243 видеоурока по 20 предметам и различным темам

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

Отличный учитель, который всегда вовлекает ученика в процесс, и сам проявляет заинтересованность в успехах ученика. Интересно слушать и работать!

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

Дарья Максимовна замечательный, отзывчивый педагог!Обьясняет простым и доступным язык любую сложную тему- это большой плюс!! Спасибо большое моему репетитору, так как я уверена, что ОГЭ сдам на отлично !!

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

Очень качественные и продуктивные занятия. Занимаюсь не долго, но уже чувствуется прогресс. Очень милый и добрый преподаватель. Всё понятно объясняет. Мне, очень нравится заниматься математикой с Елизаветой Владимировной.

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

Мне понравилось заниматься с Андреем Юрьевичем. Впервые встречаю репетитора, который прежде учить языку, рассказывает про его истоки – географию, культуру, историю. Мне очень откликается такой подход. Видно, что преподаватель с большим опытом. Я очень довольна первым занятием! Буду продолжать заниматься с данным преподавателем.

УченикМия

УчительТатьяна Александровна

Ответственная, настойчивая, харизматичная, пунктуальная, высокий уровень проф подготовки, терпеливая. Наша девочка довольна, проявляет явный интерес к урокам и продвинулась в изучаемой теме. Большое спасибо вам и преподавателю Татьяне Александровне.

УченикАлёна

УчительЕлена Петровна

Прекрасный преподаватель. После восьми занятий английский стал намного лучше, многое узнала. Все понятно в объяснении, уроки на позитиве. Благодарна за работу. Искренне рекомендую.

УченикКатя

УчительЕлена Александровна

Все понравилось приятно работать с учителем. Как по мне лучше чем Елена Александровна я еще не видела учителя по русскому языку.

УченикДиана

УчительДиана Михайловна

У Дианы Михайловны занимаются английским языком две дочери: Есения и Ксения. Девочкам очень нравится преподаватель и наполнение уроков, материал преподносится в очень интересной форме, а все объяснения понятны и доступны. Девочки уже показали успехи в изучении английского языка в школе.

УченикДмитрий

УчительСветлана Анатольевна

Дмитрий прошел со Светланой Анатольевной 4 занятия и уже виден прогресс! Мальчик по натуре немного застенчивый, поначалу был немногословен, но уже хорошо разговаривает на уроках, что говорит о профессионализме педагога.

УченикАрина

УчительИрина Сергеевна

Спасибо огромное. Очень рады, что нашли этот ресурс для занятий. Ирина Сергеевна объясняет все быстро, понятно и динамично. Всего за несколько занятий наверстали упущенное по химии и прошли дальше. Обязательно будем обращаться в дальнейшем.

УченикЕлизавета

УчительРимма Николаевна

У Елизаветы есть успехи, занимается с удовольствием и заинтересованностью. Римма Николаевна очень интересно преподносит материал. Очень нравится учитель, занимаемся с удовольствием.

УченикАртём

УчительНина Ивановна

Нам понравилась Нина Ивановна, хороший человек и прекрасный педагог. Очень ответственная, трудолюбивая и толковая. Сразу нашла подход к ученику. Доходчиво объяснит любую тему. Преподаватель, в отличии от многих репетиторов не просто отбывает время, а действительно помогает.

УченикЭдуард

УчительЖанна Сергеевна

Замечательный педагог, нашла подход с первых занятий. Все очень доходчиво и понятно объясняет. Ребенку очень нравится, просит дополнительные часы для занятий.

УченикЛюдмила

УчительРита Ивановна

Добрый день! Рита Ивановна очень профессионально оценила все пробелы моего сына и нам бы хотелось продолжить с ней обучение! Занятия очень хорошие, учитель понятно все объясняет, всем рекомендую.

УченикСветлана

УчительОльга Олеговна

Спасибо Ольге Олеговне за проведённый урок в праздничный день. Здоровья, процветания, побольше радостных событий в жизни, благополучия, успехов и удачи в таком не лёгком и таком нужном труде!!! Спасибо за урок, всё понравилось!

УченикИрина

УчительТатьяна Николаевна

Очень грамотный педагог, хорошо подходит к вопросам с которыми обращаемся, подход к ребенку очень понравился, буквально на 5-8 урок у ребенка был уже прогресс и теперь любит математику. На урок математики приходим с удовольствием, подтянули свои недочеты, решаем быстро примеры, а главное сами. Спасибо за знания!

УченикПолина

УчительСветлана Михайловна

Светлана Михайловна очень хороший учитель, за урок мы разбираем много вопросов и обсуждаем правила русского языка в каждом конкретном примере. Занимаюсь с удовольствием!

УченикМария

УчительДарья Александровна

Замечательный, приятный и внимательный преподаватель. Ребенок сначала засмущался от непривычного формата урока, но Дарья Александровна, в итоге, смогла завоевать внимание и доверие дочери. Обязательно будем продолжать обучение! Спасибо!

УченикАнтон

УчительСветлана Васильевна

Репетитор быстро оценила проблемы, порекомендовала способы восполнения пробелов. Продолжим заниматься дальше, так как Светлана Васильевна доступно объясняет материал, и все сразу становится понятным. Классный репетитор, советую!

УченикСофия

УчительГалина Михайловна

Добрый день! Галина Михайловна – замечательный педагог! Мне все было очень понятно и вообще было приятно общаться! Была непонятна тема : ,, Не /ни с глаголами ,,. После того, как Галина Михайловна объяснила, все трудности были сняты. Огромное спасибо !!! 🙏

УченикЛеонид

УчительЕлена Александровна

На уроке педагог работала по индивидуальной программе, выявила пробелы в знаниях и все доходчиво разъяснила. Сложные темы, объяснили легко и понятно, сыну все очень понравилось!

УченикГалина

УчительТамара Иосифовна

Замечательный педагог и очень доброжелательный человек!!! Тамара Иосифовна очень доходчиво объяснила непонятные для меня моменты, причем из разных тем, за один урок!!! Урок проходил в спокойной и дружественной обстановке. Спасибо большое!!! Очень понравилось!!!

УченикМария

УчительВладимир Григорьевич

Спасибо большое, Вы лучший преподаватель по информатике. Как хорошо, что есть такая замечательная платформа. Спасибо всем, кто ее организовал и Вам лично. Всем друзьям и знакомым буду рекомендавать! онлайн-уроки.

УченикОльга

УчительИрина Ивановна

Очень понравился урок! Ирина Ивановна с первых минут расположил к себе ребёнка так, что даже мой непоседливый и не очень настроенный на учебу пятиклассник увлекся так, что не заметил, как пролетели 45мин. Спасибо! С удовольствием продолжим занятия!

УченикФёдор

УчительНаталия Анатольевна

Как родитель могу сказать, что самое важное – это расположить к себе ребенка. Уже после первого занятия с Наталией Анатольевной я увидела желание заниматься в глазах своей дочери. Занятие проходило очень комфортно. Понравилось, как построена программа проверочного урока.

УченикПолина

УчительМарина Михайловна

Мне очень понравилось вводное занятие, спасибо большое. За пол часа Марина Михайловна с помощью разговора поняла все мои слабые места и помогла многие из них подправить и понять. Я хочу заниматься с ней и далее.

УченикАйсултан

УчительГалина Дмитриевна

Здравствуйте! У нас был пробный урок с Галиной Дмитриевной по математике. Занимались именно логическими задачами. Учитель имеет очень хороший подход к детям и у нее есть своя отработанная хорошая методика. Хорошо объясняет, приятная. Спасибо!

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

Спасибо большое учитель объясняет очень хорошо там где ты что либо не поймёшь педагог тебе всё объяснит как раз педагог сказала повторить всё то что мне говорил предыдущий репетитор СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!

УченикМаксим

УчительАлёна Юрьевна

Благодарим за интересное и познавательное занятие! Преподаватель четко и внимательно ведет занятие, обращает внимание на моменты, которые необходимо доработать. Профессионально! Приятно общаться.

УченикАлександр

УчительАнастасия Сергеевна

Добрый день! Мы безумно рады, что нам посчастливилось найти такого замечательного и удивительного педагога, как Анастасия Сергеевна! Она очень интересно проводит урок, ребёнок безумно рад. Сразу чувствуется, что человек талантливый. С нетерпением ждём новый урок.

УченикЕкатерина

УчительСергей Васильевич

Спасибо за урок! Занятие очень понравилось, Сергей Васильевич все понятно и интересно обьясняет, во время урока была доброжелательная атмосфера. Также учитель посоветовал некоторые книги и способы подготовки к экзамену. Спасибо!!!

УченикКарина

УчительГулез Гаджимурадовна

Нравятся все педагоги с которыми мы занмаемся, все обладают высоким уровнем профессионализма,используют интересные и современные методы и технологии обучения. Имеет хороший уровень научно-методической подготовки. Ребенок занимается с большим интересом. Будем заниматься с Вами до окончания школы, сейчас мы в 4 классе)

УченикФеона

УчительНаталия Михайловна

За 45 минут узнала и поняла больше, чем за полгода в школе. Учитель объясняет очень понятно, доходчиво, выше школьного уровня. Однозначно этот урок не последний. С Уважением, Феона.

УченикЕкатерина

УчительНаталья Васильевна

Спасибо, Наталья Васильевна! Профессионально, четко, по делу. Педагог очень терпеливая, спокойная, уверенная. Занятие очень понравилось и ребенку и мне, маме.

УченикМаксим

УчительАлександр Александрович

Спасибо большое Александру Александровичу. Очень быстро нашел подход к ребёнку , а так же увлек математикой! Ребёнку было комфортно общаться. Надеемся встретиться на следующих занятиях.

УченикМарина

УчительНиколай Васильевич

Николай Васильевич помог за короткий срок восполнить пробелы в знаниях, за что очень благодарны! Уроки очень интересные! Будем обращаться еще к нему.

УченикМарина

УчительАлександр Сергеевич

Занятия ребенку с Александром Сергеевичем очень нравятся. Все схватывает, доволен уроками. С репетитором нашли общий язык. Мы очень благодарны Александру Сергеевичу! Хороший педагог. Спасибо.

УченикЕлизавета

УчительАлёна Игоревна

Дети понимают всё, абсолютно. В школе не понимают ничего, а с Вашими репетиторами понимают всё. Сдвиги очень большие. Алёна Игоревна хороший педагог. Все занятия результативные.

УченикДжу Уван Ми

УчительГалина Михайловна

Плохо знаю русский язык, и постоянно делаю многие ошибки в тексте и в работе. Только благодаря достуным объяснениям учителя я мог самостоятельно находить ошибки. Большое спасибо за Вашу работу и сердечные помощи в изучении русского языка!

УченикРоман

УчительИрина Алексеевна

Мой сын занимался с Ириной Алексеевной, очень понравилось, всё спокойно и понятно было показано, рассказано. Очень профессионально и качественно выстроены занятия, учитель доброжелателен, ребенку интересно заниматься.

УченикЖеня

УчительОльга Сергеевна

Ольга Сергеевна – профессинал своего дела. Высококвалифицированный педагог. По английскому нужно было именно аудирование и речь, 100% подобрали репетитора по нашему запросу. Педагог строгий – то, что нужно моему ребёнку. Мы очень довольны!

УченикНикита

УчительСарвар Шодиевич

До этого никогда не занимался у репетиторов, думал что буду сидеть ничего не понимать и всё время уйдёт зря. Однако Сарвар Шодиевич очень понятно объясняет, не подчёркивает ваши “незнания” и до упора старается всё разъяснить. Могу с уверенностью посоветовать этого репетитора каждому, кто хочет разобраться в алгебре и геометрии.

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

УченикЭльмира

УчительЛюдмила Евгеньевна

Выражаю благодарность центру где есть такие сильные и ответственные учителя. Отдельная благодарность Людмиле Евгеньевне за опыт за знания.

УченикДарья

УчительОльга Александровна

Ольга Александровна отлично объясняет темы, с ребенком нашла общий язык моментально. Дочь занимается с удовольствием, пробелы подтянули за пару уроков. Спасибо Вам большое!

УченикОлеся

УчительГузалия Робертовна

Сыну очень понравилось заниматься с Гузалией Робертовной. Очень внимательный и доброжелательный педагог, который сразу видит слабые стороны. Всячески поощряет ребёнка и помогает поднять самооценку. Большое спасибо!

УченикДарья

УчительМария Никитична

Нравится, как преподает Мария Никитична (по программе школы + присутствует игровая минутка, ученице на занятиях не бывает скучно) Уровень знаний повысили до 5-ки, значительно расширили словарный запас. Все устраивает, рекомендует знакомым и в целом рада, что такая платформа существует.

УченикОлеся

УчительДаниил Станиславович

Спасибо. Урок понравился. Даниил Станиславович заинтересовал английским языком. Составили предположительные темы для занятий после новогодних праздников

УченикГеоргий

УчительЕкатерина Станиславовна

Грамотный, добрый, располагающий к себе педагог. С ребёнком Екатерина Станиславовна установила хороший контакт. Преподносит информацию очень доступно. Занятие проходит разнообразно, в том числе в игровой форме. Рекомендуем 5+

УченикНиколя

УчительАлла Валентиновна

Алла Валентиновна отличный преподаватель! Выявила все пробелы в знаниях Константина по русскому языку и работает над их устранением. Также помогает в работе над текущими темами урока. Уже прошли несколько занятий и продолжаем заниматься. нашла общий язык с сыном. Все нравится. Хотим заниматься дальше!

УченикПолина

УчительСветлана Григорьевна

Светлана Григорьевна просто супер учитель!!!! Все очень понятно и хорошо объясняет, прохожу с ней темы по географии 6 класса. На уроке с ней очень интересно. Уже 2 урока – одно удовольствие!!!

УченикНаталья

УчительСергей Александрович

Классный репетитор, все темы разбираются на 5+, будем обязательно продолжать обучение, также рекомендуем всем ученикам!

УченикМаксим

УчительНадежда Викторовна

Замечательный педагог, с которым нравится заниматься. Максим готовится к сдаче ОГЭ по русскому языку и занимается с репетитором с начала ноября прошлого года. За это время успели повторить пройденный материал и изучить несколько тем нового материала. Надежда Викторовна объясняет материал в доступной форме. Максим продолжит с ней занятия.

УченикАлександра

УчительИрина Борисовна

Отличный репетитор ! Ирина Борисовна обьясняет сложные темы простым и доступным языком ! Сердечно благодарю педагога за грамотность и профессионализм !!!!

УченикФеона

УчительЯнина Александровна

Преподаватель компетентный, объясняет понятно, выше школьного уровня. Быстро заполняет пробелы в знаниях. Будем сотрудничать. С Уважением, Феона.

УченикМадина

УчительМария Анатольевна

Очень чётко и понятно объяснила Мария Анатольевна. Спасибо вам. Не смотря первый раз, пробную занятия, она прям очень понравилась дочке и естественно мне💐. В дальнейшем обязательно будем заниматься с ней и подниматься.

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

7.1 Работа — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Представление работы любой силы
Оценить работу различных сил

В физике работа совершается над объектом при передаче энергии объекту. Другими словами, работа совершается, когда сила действует на то, что подвергается перемещению из одного положения в другое. Силы могут варьироваться в зависимости от положения, а перемещения могут происходить по разным траекториям между двумя точками. Сначала определим приращение работы dW сила F→F→ действующая через бесконечно малое перемещение dr→dr→ как скалярное произведение этих двух векторов:

dW=F→·dr→=|F→||dr→|cosθ.dW =F→·dr→=|F→||dr→|cosθ.

7.1

Затем мы можем сложить вклады для бесконечно малых перемещений вдоль пути между двумя положениями, чтобы получить общую работу.

Работа, выполненная силой

Работа, совершаемая силой, представляет собой интеграл силы по перемещению по пути перемещения:

WAB=∫pathABF→·dr→.WAB=∫pathABF→·dr→.

7.2

Векторы, участвующие в определении работы силы, действующей на частицу, показаны на рис. 7.2.

Рисунок 7.2 Векторы, используемые для определения работы. Сила, действующая на частицу, и ее бесконечно малое перемещение показаны в одной точке на пути между

A и B .

Бесконечно малая работа есть скалярное произведение этих двух векторов; общая работа является интегралом скалярного произведения вдоль пути.

Мы решили выразить скалярное произведение через величины векторов и косинус угла между ними, потому что значение скалярного произведения для работы может быть выражено словами более непосредственно в терминах величин и углов. С таким же успехом мы могли бы выразить скалярное произведение через различные компоненты, представленные в векторах. В двух измерениях это были

x – и y -компоненты в декартовых координатах, или r – и φφ-компоненты в полярных координатах; в трех измерениях было всего x -, y – и z -компоненты. Какой выбор удобнее, зависит от ситуации. Другими словами, вы можете выразить уравнение 7.1 для работы силы, действующей на смещение, как произведение одного компонента, действующего параллельно другому компоненту.

Судя по свойствам векторов, не имеет значения, берете ли вы составляющую силы, параллельную смещению, или составляющую смещения, параллельную силе, — в любом случае вы получите один и тот же результат.

Напомним, что произведение величины силы на косинус угла, образуемого силой с данным направлением, является составляющей силы в данном направлении. Компоненты вектора могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, в зависимости от того, находится ли угол между вектором и компонентом-направлением между 0°0° и 90°90° или 90°90° и 180°180°, или равен 90°90°. В результате работа, совершаемая силой, может быть положительной, отрицательной или нулевой, в зависимости от того, направлена ли сила обычно в направлении смещения, обычно противоположно смещению или перпендикулярно смещению. Максимальная работа совершается данной силой, когда она действует вдоль направления перемещения (cosθ=±1cosθ=±1), а нулевая работа совершается, когда сила перпендикулярна перемещению (cosθ=0cosθ=0).

Единицы работы – это единицы силы, умноженные на единицы длины, которые в системе СИ равны ньютонам, умноженным на метры, Н·м.Н·м. Эта комбинация называется джоулем по историческим причинам, о которых мы упомянем позже, и обозначается аббревиатурой J. В английской системе, до сих пор используемой в Соединенных Штатах, единицей силы является фунт (lb), а единицей расстояния является фут (фут), поэтому единицей работы является фут-фунт (фут·фунт).(фут·фунт).

Работа, выполняемая постоянными силами и контактными силами

Легче всего оценить работу, совершаемую силой, постоянной по величине и направлению. В этом случае мы можем исключить силу; оставшийся интеграл — это просто полное перемещение, которое зависит только от конечных точек A и B , но не от пути между ними:

WAB=F→·∫ABdr→=F→·(r→B−r→A)=|F→||r→B−r→A|cosθ(постоянная сила).WAB=F→·∫ABdr→ =F→·(r→B−r→A)=|F→||r→B−r→A|cosθ(постоянная сила).

Мы также можем увидеть это, записав уравнение 7.2 в декартовых координатах и используя тот факт, что компоненты силы постоянны:

WAB=∫pathABF→·dr→=∫pathAB(Fxdx+Fydy+Fzdz)=Fx∫ABdx+Fy∫ABdy+Fz∫ABdz=Fx(xB−xA)+Fy(yB−yA)+Fz(zB− zA)=F→·(r→B−r→A).WAB=∫pathABF→·dr→=∫pathAB(Fxdx+Fydy+Fzdz)=Fx∫ABdx+Fy∫ABdy+Fz∫ABdz=Fx(xB −xA)+Fy(yB−yA)+Fz(zB−zA)=F→·(r→B−r→A).

На рис. 7.3(а) показано, как человек прикладывает постоянную силу F→F→ к рукоятке газонокосилки, которая образует угол θθ с горизонтом. Горизонтальное перемещение газонокосилки, на которое действует сила, равно d→.d→. Работа, выполняемая газонокосилкой, равна W=F→·d→=FdcosθW=F→·d→=Fdcosθ, что также показано на рисунке как горизонтальная составляющая силы, умноженная на величину смещения.

Рисунок 7.3 Работа, совершаемая постоянной силой. а) Человек толкает газонокосилку с постоянной силой. Составляющая силы, параллельная смещению, представляет собой выполненную работу, как показано в уравнении на рисунке. б) Человек держит портфель. Работа не совершается, так как перемещение равно нулю. (c) Человек в (b) идет горизонтально, держа портфель. Работа не совершается, потому что cosθcosθ равен нулю.

На рис. 7.3(b) изображен человек с портфелем. Человек должен приложить направленную вверх силу, по величине равную весу портфеля, но эта сила не работает, потому что перемещение, на которое она действует, равно нулю.

На рис. 7.3(c), где человек в (b) идет горизонтально с постоянной скоростью, работа, совершаемая человеком с портфелем, по-прежнему равна нулю, но теперь, поскольку угол между приложенной силой и смещением равен 90 °90° (F→F→ перпендикулярно d→d→) и cos90°=0cos90°=0.

Пример 7.1

Расчет работы, которую необходимо выполнить, чтобы толкнуть газонокосилку

Какую работу совершает на газонокосилке человек на рис. 7.3(а), если он прикладывает постоянную силу 75,0 Н под углом 35°35° ниже горизонтали и толкает косилку на 25,0 м по ровной поверхности?

Стратегия

Мы можем решить эту проблему, подставив данные значения в определение работы, совершаемой над объектом постоянной силой, сформулированной в уравнении W=FdcosθW=Fdcosθ. Сила, угол и перемещение известны, так что неизвестна только работа W .

Раствор

Уравнение для работы

W=Fdcosθ.W=Fdcosθ.

Подстановка известных значений дает

W=(75,0 Н)(25,0 м)cos(35,0°)=1,54×103 Дж.W=(75,0 Н)(25,0 м)cos(35,0°)=1,54×103 Дж.

Значение

Хотя полтора килоджоуля могут показаться большой работой, мы увидим в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии», что это примерно столько же работы, сколько вы могли бы сделать, сжигая одну шестую часть грамма жира.

Когда вы косите траву, на газонокосилку действуют другие силы, помимо той силы, которую вы оказываете, а именно сила соприкосновения с землей и сила гравитации Земли. Рассмотрим работу этих сил в общем виде. Для объекта, движущегося по поверхности, перемещение dr→dr→ касается поверхности. Часть контактной силы на объекте, которая перпендикулярна поверхности, является нормальной силой N→. N→. Поскольку косинус угла между нормалью и касательной к поверхности равен нулю, имеем

dWN=N→·dr→=0→.dWN=N→·dr→=0→.

Обычная сила никогда не работает в таких условиях. (Обратите внимание, что если бы смещение dr→dr→ действительно имело бы относительную составляющую, перпендикулярную поверхности, объект либо покинул бы поверхность, либо прорвался бы сквозь нее, и нормальной контактной силы уже не было бы. Однако, если объект больше чем частица и имеет внутреннюю структуру, нормальная контактная сила может совершать над ней работу, например, смещая ее или деформируя ее форму (об этом будет сказано в следующей главе).0005

Часть силы контакта с объектом, параллельная поверхности, представляет собой трение, f→.f→. Для этого объекта, скользящего по поверхности, кинетическое трение f→kf→k противоположно dr→,dr→ относительно поверхности, поэтому работа кинетического трения отрицательна. Если величина f→kf→k постоянна (как это было бы, если бы все остальные силы, действующие на объект, были постоянными), то работа, совершаемая трением, равна

Wfr=∫ABf→k·dr→=−fk∫AB|dr|=−fk|lAB|,Wfr=∫ABf→k·dr→=−fk∫AB|dr|=−fk|lAB|,

7,3

, где |lAB||lAB| длина пути на поверхности. Сила трения покоя не действует в системе отсчета между двумя поверхностями, потому что между поверхностями никогда не происходит смещения. Как внешняя сила, трение покоя может совершать работу. Статическое трение может удержать человека от соскальзывания саней во время их движения и оказать на человека положительное воздействие. Если вы едете на своем автомобиле с предельной скоростью по прямому ровному участку шоссе, отрицательная работа сопротивления воздуха уравновешивается положительной работой статического трения дороги о ведущие колеса. Вы можете вытащить коврик из-под предмета таким образом, чтобы он скользил назад относительно коврика, но вперед относительно пола. В этом случае кинетическое трение, оказываемое ковриком на объект, может иметь то же направление, что и смещение объекта относительно пола, и совершать положительную работу. Суть в том, что вам нужно анализировать каждый конкретный случай, чтобы определить работу, совершаемую силами, будь то положительная, отрицательная или нулевая.

Пример 7.2

Перемещение дивана

Вы решаете передвинуть диван на новое место на горизонтальном полу гостиной. Нормальная сила на кушетке равна 1 кН, а коэффициент трения равен 0,6. (a) Сначала вы толкаете кушетку на 3 м параллельно стене, а затем на 1 м перпендикулярно стене (от A до B на рис. 7.4). Какую работу совершает сила трения? (б) Вам не нравится новое положение, поэтому вы двигаете кушетку обратно в исходное положение ( 9от 0013 B до A на рис. 7.4). Какова была полная работа, совершенная против трения, перемещающего кушетку из исходного положения и обратно?

Рисунок 7.4 Вид сверху на дорожки для перемещения дивана.