Контрольная работа корень степени n: Контрольная работа “Корень n-ой степени” 10 класс скачать

Контрольная работа по теме ““Корень n-ой степени и его свойства”.

Главная / Старшие классы / Алгебра

Скачать

35.21 КБ, 1246418.docx Автор: Запивахина Светлана Владимировна, 26 Окт 2015

Контрольная работа по теме ““Корень n-ой степени и его свойства”

Автор: Запивахина Светлана Владимировна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Контрольная работа по теме ““Корень n-ой степени и его свойства”.	Запивахина Светлана Владимировна	26 Окт 2015
документ	План – конспект урока по теме “Корень n – ой степени из числа и его корни”	Елисеева Елена Валерьевна	26 Окт 2015
презентация	ПРОЕКТНАЯ РАБОТА “ Яшь эзтабарлар”түгәрәге кысаларында “352 нче Орша дивизиясе эзләреннән” темасына эзләнү-тикшеренү проекты. Исследовательский проект “ По следам 352 ой Оршанской дивизии” в рамках кружка “ Юный с	Ахмедшина Гульнара Ильдаровна	20 Мар 2015
документ	Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме “Корень n-й степени и его свойства”	Калинина Лариса Евгеньевна	17 Фев 2016
документ	Разработка урока «Корень n-ой степени и его свойства» для 9 класса	Кенден Ольга Васильевна	15 Окт 2015
презентация	презентация по теме свойства корня n-ой степени	Ларионова Ольга Сергеевна	1 Апр 2015
документ	План-конспект урока по теме “Арифметический корень натуральной степени и его свойства”.	Ильмурзина Снежана Владимировна	7 Апр 2015
документ	Контрольная работа по английскому языку по теме “Clothes”, ‘’School is fun” для 4 класса	Sabirova Rumilya Raykhanovna	30 Мар 2015
разное	Контрольная работа №1 по теме “Атомы химических элементов”	Габуева Неза Тотразовна	6 Дек 2015
разное	Проект урока математики в 8 классе по теме «Арифметический квадратный корень из степени и его свойства» с учетом ФГОС 2 поколения	Евграшина Наталья Васильевна	1 Апр 2015
документ	Методическая разработка урока по теме Арифметическая прогрессия Урок алгебры в 9-м классе “Арифметический корень натуральной степени и его свойства” в форме игры “Счастливый случай”	Лисовская Елена Васильевна	1 Апр 2015
документ	Материал для контрольного среза по алгебре по теме “Корень n-ой степени”	Ильина Галина Михайловна	21 Мар 2015
презентация	Урок алгебры в 11 классе по теме: Свойства корня n – ой степени	Михайленко Лидия Лукинична	4 Апр 2015
документ	Рабочая программа по информатике и ИКТ 9 класс Угринович Н. Д. Оценка “5” Оценка “3” Оценка “2”	Клюшникова Наталья Михайловна	21 Мар 2015
презентация	Презентация проекта “Күз җитмәгән җиргә сүз җитә” по теме: «Индивидуальная работа по обучению детей дошкольного возраста татарскому языку с использованием компонента “Разговариваем по татарски” из УМК»	Газизова Эльмира Фаритовна	18 Окт 2015
презентация	Презентация проекта “Күз җитмәгән җиргә сүз җитә” по теме: «Индивидуальная работа по обучению детей дошкольного возраста татарскому языку с использованием компонента “Разговариваем по татарски” из УМК»	Мязитова Зульфия Саитовна	28 Окт 2015
разное	Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа “Свойства корней n-ой степени”	Федорова Наталья Геннадьевна	1 Апр 2015
документ	Cамостоятельная работа по теме “Упрощение выражений”	Похабова Наталья Юрьевна	1 Апр 2015
документ	Арифметический квадратный корень из степени и его свойства по ФГОС.	Белокопытова Валентина Семеновна	20 Ноя 2015
разное	Урок+презентация по математике «Арифметический корень натуральной степени и его свойства» для 9 класса	Мартышова Людмила Иосифовна	6 Июн 2015
презентация, документ	урок по теме “Железо и его соединения” Задачи для учащихся: Проверить знание основных теоретических вопросов темы “Железо и его соединения”; Развивать  умения составлять электронный баланс и уравнения, соответствующие цепочке пр	Федосова Людмила Анатольевна	12 Апр 2015
документ	Поэтический диалог А. С. Пушкина и А.Н. Радищева в одноименной оде “Вольность” и его глубинный смысл	Мальцева Юлия Павловна	24 Янв 2016
документ	Практическая работа по теме: “ Работа с нумерованными и маркированными списками. Знакомство со встроенными шаблонами, стилями, включение в текст гиперссылок ”	Ушакова Ирина Владимировна	31 Мар 2015
документ	Рабочая программа по информатике и ИКТ, 9 класс.Автор учебного пособия Н.Д.Угринович, (ФГОС) 2015г Критерии и нормы оценки знаний. Оценка “5” Оценка “3” Оценка “2”	Фоменко Оксана Федоровна	15 Окт 2015
документ	Игра Счастливый случай Урок алгебры в 9-м классе “Арифметический корень натуральной степени и его свойства” в форме игры “Счастливый случай”	Лисовская Елена Васильевна	6 Апр 2015
документ	Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме “Обобщение понятия степени”	Кравченко Николай Анатольевич	21 Мар 2015
разное	“ВОЙНА, ЛЮБОВЬ И УЧИТЕЛЬ”	Нуртдинова Раушания Равиловна	1 Апр 2015
презентация	Проектная работа по теме: «Окислительно-восстановительные реакции в окружающей среде и в организме человека» “Oxidation-reduction reactions in environment and in human body”	Акжигитова Суфия Касимовна	20 Мар 2015
документ	Контрольная работа “Выражайся ясно”	Кондратьева Светлана Викторовна	1 Апр 2015
документ	Методическая разработка к проектной работе: “Война и мир” Методическая разработка урока-презентации по теме: ” Война и мир “. Немецкий язык. 9 класс. Методическая разработка (сценарий) урока-презентации по теме   ” Война&n	Костюкова Наталья Анатольевна	21 Мар 2015
презентация	Конспект открытого интегрированного занятия по экспериментально-познавательной деятельности для детей старшего дошкольного возраста “Удивительные свойства воды и воздуха”.	Чурсина Инна Валерьевна	4 Июл 2015
документ	Контрольная работа по теме “Обобщение понятия степени.”	Елфимова Ирина Ивановна	21 Мар 2015
разное	Урок-игра в 9 классе “Математический бой по теме “Арифметическая прогрессия”“	Назмиева Люзия Рамиловна	1 Апр 2015
документ	САМОАНАЛИЗ УРОКА чувашской литературы в 9 классе по теме “Художественно-идейный анализ произведения Юрия Скворцова “Красный мак”	Васикова Ирина Севастьяновна	1 Мар 2016
документ	Звук [Н], буква “Н” , звук [И], буква “И”.	Солошенко Любовь Васильевна	30 Мар 2015
документ	Рабочая программа по курсу “Информатика и ИКТ” для 8 класса Оценка “5” Оценка “3” Оценка “2”	Грядасова Анастасия Владимировна	28 Ноя 2015
документ	Разработка урока “Арифметический корень натуральной степени и его свойства” в форме игры.	Ильмурзина Снежана Владимировна	7 Апр 2015
документ	Творческая работа по теме “Образ человека в курсе МХК. Историко – культурный анализ развития”.	Храмова Марина Анатольевна	20 Мар 2015
документ	Конспект занятия №3 по теме “Кисть рябины”(коллективная работа)	Халилова Гульджиян Рефатовна	11 Фев 2016
документ	Функция у=х^n. Корень n-ой степени.	Одышева Ольга Валентиновна	1 Апр 2015

▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни

▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	17-11-2018

контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни – Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail” data-nosubject=”[No Subject]” data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме: «Корни и степени» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-korni-i Cached › Тесты › Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Контрольная работа по теме : « Корни и степени » скачать материал Контрольная работа по теме “Степени и корни” – 11 класс multiurokru/files/kontrolnaia-rabota-po-teme Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме ” Степени и корни ” (два варианта) Контрольная работа №3 в 11 классе (профиль) по теме: степени libznateru/docs/index-59081html Cached Контрольная работа по теме «Механика», 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику “Алгебра 10 -11 класс” под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» – Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме “Степени и корни” – Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме ” Степени и корни ” категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33,500 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
• разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
• так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n – ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ

Наталья Александровна

• 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику “Алгебра 10 -11 класс” под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» – Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме “Степени и корни” – Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме ” Степени и корни ” категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster
• easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33
• smarter

контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни – Все результаты Контрольная работа “Степени и корни” – Инфоурок › Алгебра 1 мар 2018 г – Контрольная работа на тему : «Арифметический корень и и календарно- тематическое планирование по алгебре 10 класс 2017 – 2018 Контрольная работа по теме: «Корни и степени» – Инфоурок › Математика Похожие 6 окт 2015 г – Скачать: Контрольная работа по теме : Корни и степени указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа в 10 классе по теме: “Корень степени n и его › Математика 17 нояб 2016 г – Контрольная работа №2 ” Корень степени n и его свойства” Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись: а) б) в) г) д) е) 2 Вычислить: а) б) в) г) Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с › Алгебра 13 февр 2018 г – Cкачать: Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа по теме “Степени и корни” – 11 класс 22 мая 2018 г – Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме ” Степени и корни ” (два варианта) Контрольные работы по темам 10 класса – Социальная сеть 19 окт 2013 г – Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме : Контрольные Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» – Документ Вычислите: а) б) 9 Найдите значение выражения: при 10 Решите уравнение: а) б) в) г) Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени n» Вариант Картинки по запросу контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни “crea”:”Виктор”,”id”:”15IYHvYwA_U7SM:”,”iss”:0,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:74,”oh”:717,”ou”:” “,”ow”:640,”pt”:”videourokinet/img/files/uf/2013/01/98660652-13591″,”rh”:”videourokinet”,”rid”:”ciyZFHwJBm2QXM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Видеоуроки”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcRosR8US9DsbHZWqod0RCVA7M_IEs80j2jX4lGRmhhxU7jcKuflJLUPPQ”,”tw”:80 “id”:”5bMpM5OPGGhGZM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:111,”oh”:1098,”ou”:” “,”ow”:2537,”pt”:”ds04infourokru/uploads/ex/1022/000505a9-4073b638″,”rh”:”infourokru”,”rid”:”1ZLWfvzY7_8RyM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Инфоурок”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcRC-HAc1kBjGgn6OX-r054T-uNRW3MmZrc8wgTQz1swF_38OqXaB_1Ww_Ao”,”tw”:208 “ct”:3,”id”:”06vcKb0kGACrpM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:111,”oh”:433,”ou”:” “,”ow”:1261,”pt”:”ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,”rh”:”infourokru”,”rid”:”UItBpTGEyMzpZM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Инфоурок”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcQkOcwUBDDT5H577Od44aDgrOSQP3s85RkntKh3-oYTeS3Vc7Bi0X7x_nhe”,”tw”:262 “ct”:3,”id”:”aqYSNVZY1CH76M:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:111,”oh”:273,”ou”:” “,”ow”:1061,”pt”:”ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,”rh”:”infourokru”,”rid”:”UItBpTGEyMzpZM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Инфоурок”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcTFZSVYhFbSe0UJcrmXlRHkhf_XMVy80YoumfHSZ71I79Wf8dM5XhHbgTE”,”tw”:350 “id”:”Hcng0L_kCmxJkM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:64,”oh”:1307,”ou”:” “,”ow”:1000,”pt”:”ipinimgcom/originals/46/2c/df/462cdf0e8ff15b4bce”,”rh”:”pinterestcom”,”rid”:”17gzJKiPrMnh3M”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Pinterest”,”th”:96,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcQUj8TBZ41WWDKhfH-_ur8KM0CL-61CMGh7a3Mk9xvL7kAPKRI7XR6qm-M”,”tw”:73 “cb”:6,”cr”:3,”ct”:3,”id”:”nFbVA7sjbGmfHM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:109,”oh”:989,”ou”:” “,”ow”:2048,”pt”:”ds01infourokru/uploads/ex/10f8/00005f17-bf8b13f2″,”rh”:”infourokru”,”rid”:”QY7Jx7iza3JaiM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Инфоурок”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcQJY_KKWA3wt4IxQFrTMlt6k_w1u2nuhCvXxhlmigcDZysCU0TFc-kgNCk”,”tw”:186 Другие картинки по запросу “контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни” Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 9 июл 2018 г – Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 класс Контрольная работа “Корень n-ой степени” 10 класс скачать uchitelyacom/matematika/44387-kontrolnaya-rabota-koren-n-oy-stepeni-10-klasshtml Похожие Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n [DOC] Степени и корни Степенные функции filesinformioru/files/main/documents//Metodicheskaja_razrabotka_po_matdoc Похожие В данной разработке представлена только одна тема « Степени и корни Для этого после текста контрольной работы даны критерии оценки работы даны по учебнику автора АГ Мордкович 10 -11 класс , часть 2 ( задачник) Алгебра 10 класс Тема ‘Корни степени n и их свойства’ – Пройти Тема ‘ Корни степени n и их свойства’ – Пройти онлайн тест собой итоговый контрольный срез для проверки знаний учеников 10 -х классов При выполнении работы не разрешается пользоваться учебником, рабочими КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Степени и корни» В а р и а н т КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 « Степени и корни » В а р и а н т Расположите 4 lg ( 10x ) = Решите неравенство x x Решите уравнение = Вычислите В а р и а Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Контрольная работа по теме Степени и корни Степенные Контрольная работа по теме Степени и корни ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11 класс к УМК А Г Мордковича Контрольная работа по теме:`Степени и корни` 10кл к уч Г К Рабочая программа по математике 5 класс по учебнику ГКМуравину, Рабочая программа по Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10кл к уч контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции immanuelenglishcom//kontrolnaia-rabota-11-klass-stepeni-i-korni_-stepennye-funk контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции работа по теме « Степени и корни Контрольная работа для 11 класса ( базовый учащихся 10 – 11 классов и реализуется на основе Контрольная работа №1 контрольная работа степень с действительным – Univem wwwunivemedubr/kontrolnaia-rabota-stepen-s-deistvitelnym-pokazatelem-otvetyxml Контрольная работа 10 класс ” Степень с действительным показателем по теме :” Корень н-ой степени Степень с действительным показателем Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция Степени и 24 нояб 2017 г – контрольная работа составлена на два варианта №2 по теме : « Степенная функция Степени и корни » Геометрия 10 класс ФГОС Задания из контрольной работы по алгебре по теме “степени и › 10 – 11 классы › Алгебра 6 нояб 2018 г – Задания из контрольной работы по алгебре по теме ” степени и корни “, в-1, 10 класс Во втором задании такая проблема: в первом а ▷ контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами wwwzstelceu/content//kontrolnaia-rabota-na-temu-logarifmy-10-klass-s-otvetamix 5 дней назад – контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами работа №1 Контрольная работа по теме : quot; Степени , корни , ▷ контрольная работа по математике корни степени логарифмы metrolru/userfiles/file/kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-logarifmyxml 5 дней назад – контрольная работа по математике корни степени логарифмы Cached Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : « Логарифмы Урок 35 Контрольная работа unimathru › › Степени и корни Степенная функция Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Поурочные Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Степенная Приветствие, сообщение темы и задач урока Урок Контрольная работа по теме «Степени и корни Степенные schooltaskru/urok-kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i-korni-stepennye-funkcii/ Похожие Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни Сообщение темы и цели уроков Решите систему уравнении 10 5 График проведения самостоятельных и контрольных работ в 3 классе · Тема И А ▷ контрольная работа по математике корни степени и логарифмы wwwkosfostorkr//kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-i-logarifmyxm 6 нояб 2018 г – контрольная работа по математике корни степени и логарифмы и корни Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме Ответы@MailRu: срочно нужно решить контрольную по алгебре,10 › Образование › Школы Похожие 4 ответа 16 нояб 2011 г – Ты бы хоть для приличия выложила контрольную ) Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Повторение Степень с Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 Корень n-ой степени и его свойства Задание по теме ” Степень с рациональным показателем” Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Входное тестирование по алгебре для 10 классов Контрольная работа по теме “Функции Уравнения Неравенства” · Понятие о Контрольная работа 10 класс “Степень с действительным pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 27 мар 2013 г – Методическая разработка « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным ТЕМА 2 filesschool-collectioneduru/dlrstore/86a08004-3c97-4b83/Lessons-10-2html Похожие ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ – 10 КЛАСС ТЕМА 2 КОРНИ , СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ Всего: 25 часов + 4 часа (резерв) 21 Корни Всего: 6 часов 211 Корень n-ой степени Контрольная работа Кр ” Степени ” 23 [DOC] График контрольных точек по геометрии-10 класс(1 полугодие) wwwtyuiuru//rejtingovaja-sistema-otsenki-obuchennosti-algebra-10-klass-i-polugo График контрольных точек по алгебре и началам анализа 10 класс Тема Вид контроля Кол-во баллов Дополнительная деятельность Дата 1 Арифметический корень натуральной степени Контрольная работа 25 Арифметический корень натуральной степени Алгебра, Архив › Архив › Алгебра › Средняя школа Урок по теме Арифметический корень натуральной степени Теоретические материалы Средняя школа, Алгебра, Архив Степени, корни, логарифмы – Видеоуроки Похожие Контрольная работа проводится с целью проверить степень усвоения знаний и умений учащихся и представлена в 4 вариантах Цель работы: проверить степень усвоения знаний и умений по теме Алгебра 10 класс ФГОС Контрольная работа по алгебре “Степени и корни” (11 класс) Похожие 10 янв 2015 г – Контрольная работа по алгебре ” Степени и корни ” (11 класс ) Вычислите: 10 ∙∙ hello_html_m17858b67gif hello_html_m40c0c0c5gif Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста 26 апр 2017 г – Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста за 1-ое полугодие Нажмите 10 класс , Алгебра и начала анализа, 1-ое полугодие Задания теста следуют в том порядке, в котором соответствующие темы изучаются в учебнике П36 Свойства корней степени n 1 час Контрольная работа по алгебре «Корень n-ой степени» (11 класс best-4inforu/vyborka/finansy/116413/ 30 дек 2017 г – Контрольная работа по алгебре для 11 класса по теме « Корень 10 Уметь применять метод равносильных переходов при решении Контрольные работы vorontsova06spbedusiteru/p7aa1html Контрольные работы 5 класс Контрольная работа по повторению · Контрольная работа по теме “Натуральные числа и шкалы” Контрольная работа по теме “Квадратные корни ” – II вариант Контрольная работа по теме ” Степень с рациональным показателем” – II вариант · Контрольная работа по теме сборник контрольных работ по алгебре в 11 классеdocx – Знанио добавьте 10 материалов Грамота за работа №2 по теме : « Степени и корни Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3 по теме [DOC] Математика, 10 класс – Электронное образование в Республике Похожие Методические рекомендации к учебникам математики для 10 -11 классов , жу рнал «Математика Контрольная работа №2 по теме : « Корень степени » § Контрольная работа Логарифмы 10 класс math-prostoru/?page=pages/tests/10th_grade/logarithmsphp Похожие Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : «Логарифмы Свойства логарифмов» [PDF] Демоверсия годовой контрольной работы по математике в 10 gym1531svmskobrru/files/_мат10pdf в 10 классе Спецификация годовой контрольной работы по математике 10 класс Арифметический корень натуральной степени и его свойства Урок алгебры в 10-м классе по теме “Степень с рациональным открытыйурокрф/статьи/612186/ Повторительно-обобщающий урок в 10 -м физико-математическом Урок алгебры в 10 -м классе по теме ” Степень с рациональным показателем” Если вас заинтересовала данная работа , пожалуйста, загрузите полную версию Решение заданий, приготовленных в качестве домашнего задания Контрольная работа по теме: “Корни, степени и логарифмы” (10 metodistyru/m/files/view/kontrolnaya_rabota_po_teme_korni-_stepeni_i_logarifmy Похожие 7 окт 2012 г – Контрольная работа по теме : ” Корни , степени и логарифмы” ( 10 -11 класс ) Каждая карточка контрольной работы содержит девять [PDF] Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса 2) engschool16ru/files/promejutochnai_attestazia/2016_2017/10_matematikapdf Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса Блок I Корень n- ой степени Иррациональные уравнения №1 Найдите значение [PDF] Пояснительная записка Рабочая программа по – kirovspbru wwwkirovspbru/sc/378/doc1/121pdf Похожие Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую работа и тестирование по теме каждого раздела или модуля учащихся на сайте: Повторение курса 10 класса : 10 часов • Многочлены:11 часов • Степени и корни [PDF] 10 класс Рабочая программа учебного курса алгебры для 10 класса составлена на основе Примерной Контрольная работа №2 по теме « Корень степени п» 1 [PDF] Рабочая программа учебного курса «Математика» 10-11 класс newbor-schoolucozru/prog/matematika/assistant_1510338740_3970592227_0pdf недель в год в 10 классе и 34 учебных недели в год в 11классе картину усвоения материала по пройденной теме , выявить плохо усвоивших и не усвоивших тему учащихся, с Контрольная работа № 2 « Корень степени n » 1 Алгебра 10-11 класс Корни n-й степени Степень с рациональным Похожие Степень с рациональным показателем Степенная функция Иррациональные уравнения и неравенства Самостоятельные и контрольные работы [PDF] Календарно-тематическое планирование Математика 10 класс wwwaduby/wp-content/uploads/2015//ktp-matematika-10kl-povysh-kuznecovapd Похожие 10 класс Повышенный уровень (6 ч в неделю, 210 ч) Алгебраический компонент (140 ч) Коррекция знаний по теме жений, содержащих корни n-й степени Устранение иррациональности в Контрольная работа « Степень [DOC] Арифметический корень натуральной степени Свойства корней iro23ru/sites/default/files/method_k_kaf/120827-algebra10kl_1docx материала алгебра и начала анализа, 10 класс Номер урока, Содержание (разделы, темы ), Количество часов, Примерные Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени Контрольная работа [PDF] Рабочая программа по математике среднего общего образования leonidovoschoolru/storage/app/media/Rabochie_programmy/math_10-11pdf и «Геометрия 10 -11 классы» Атанасян ЛС,Бутузов ВФ,Кадомцев СБ и др 2004г 10 класс Числовые функции ( 9ч) Определение функции, способы её задания, 2 Контрольная работа № 1 по теме « Корни n –ой степени » 8 класс – 01Math – онлайн учебник по математике Похожие Классы · Темы 801 Возведение в отрицательную степень 804 Корень квадратный и его свойства 8KP Контрольные работы для 8-го класса Вместе с контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни часто ищут контрольная работа степени и корни 10 класс контрольная работа по алгебре 10 класс корень степени n контрольная работа по теме корни и степени ответы контрольная работа степени и корни 11 класс контрольная работа по теме степени и корни 10 класс ответы контрольная работа корень n-й степени ответы контрольная работа по степеням 10 класс самостоятельная работа корни 10 класс Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия – Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Реклама Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа ” Корень n-ой степени ” 10 класс uchitelyacom › …kontrolnaya-rabota…n-oy-stepeni-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки Читать ещё Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, воспитывать культуру письменной математической речи Ход урока 1 Оргмомент 2 Инструкция по выполнению контрольной работы Контрольная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной Обязательная часть включает в себя 8 заданий базового уровня , дополнительная – 1 задание повышенного уровня сложности Время выполнения контрольной работы – 45 минут Скрыть 2 Проверочная работа по теме ” Степени и корни ” easyenru › load…10…rabota_po_teme_stepeni_i_korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме ” Степени и корни ” В работе проверяются знания свойств Читать ещё Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме ” Степени и корни ” В работе проверяются знания свойств арифметического корня Странно даже Поздравляю, Наталья Александровна, Вас и Ваши Готовимся к ВПР по русс Спасибо, Ольга Михайловна, за помощь и терпение! Утепляемся к зиме Скрыть 3 Контрольная работа по теме : « Корни и степени » infourokru › kontrolnaya-rabota…teme-korni…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Похожие материалы Разработка урока по теме “Арифметическая прогрессия” (9 класс ) 06 10 2015 Читать ещё 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Вычислите: а) ; б) ; в) Похожие материалы Разработка урока по теме “Арифметическая прогрессия” (9 класс ) 06 10 2015 642 Тест по геометрии по теме “Призма” 06 10 2015 4919 Разработка урока рефлексии по теме “Применение распределительного свойста умножения” (6 класс ) 06 10 2015 518 Методические рекомендации по теме “Элементарные и опорные задачи по теме “Треугольник”” 06 10 2015 1108 Скрыть 4 Контрольная работа по теме ” Степени и корни ” multiurokru › …kontrolnaia…teme-stepeni…kornihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из трех частей Первая часть – с выбором правильного ответа, вторая- краткий ответ, третья- развернутое решение с ответом 5 Контрольная работа в 10 классе по теме : ” Корень ” infourokru › kontrolnaya…v-klasse-po-teme…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : ” Корень степени n и его свойства” по учебнику Никольского Контрольная работа №2 ” Корень степени n и его свойства” Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : ” Корень степени n и его свойства” по учебнику Никольского Контрольная работа в 10 классе по теме : ” Корень степени n и его свойства” по учебнику Никольского библиотека материалов Контрольная работа №2 ” Корень степени n и его свойства” Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Скрыть 6 Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме nsportalru › Школа › Алгебра › …-raboty-po-temam-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Хочу представить свой вариант контрольных работ по темам 10 класса , отличающийся от аналогичных контрольных работ в Предварительный просмотр: Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 вариант 7 Контрольная работа №2 по теме « Корень степени » gigabazaru › doc/51653html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с рациональным показателем 8 Дидактические материалы по теме : Корень n – ой kopilkaurokovru › …po-tiemie…variantov…otvietami…10 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме ” Корень n – ой степени ” составлены по материалам Открытого Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для Читать ещё Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме ” Корень n – ой степени ” составлены по материалам Открытого Банка Заданий Единого Государственного Экзамена по математике (задание 10 ЕГЭ – 2015) Дидактические материалы составлены в 26 вариантах, ответы прилагаются Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n – ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Скрыть 9 Контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа в 10 классе по теме степени и Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Контрольная работа 10 класс ” Степень ” – Pedsovetsu pedsovetsu › Файлы › 135-1-0-35772 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом Читать ещё « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Автор: Мелихова Анна Геннадьевна, учитель математики Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, и основан на УМК ША Алимова Контрольная работа представлена в 8 вариантах, что позволяет использовать материал не только для тематического контроля, но и для отработки типичных в данной теме заданий Скрыть Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10 кл proshkoluru › user/svetarad68/file/749036/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Читать ещё Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Меня всегда гораздо больше занимал вопрос `что делать?` ▫ Спасибо!!! Спасибо!!! ▫ Благодарю! ▫ `Многоходовочка`? Скрыть Вместе с « контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни » ищут: контрольные работы по математике 3 класс контрольная закупка контрольные работы итоговая контрольная работа по математике 6 класс готовые контрольные работы контрольные работы по математике 2 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс итоговая контрольная работа по математике 5 класс контрольные работы по математике 4 класс итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Скачать

Контрольная работа _Корень n степени _

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга» (9. Показать все связанные файлы Подборка по базе: Юридическая психология вариант 1.docx, старый вариант.docx, Реферат по метрологии Потаповой М.П. 25гр Вариант 22.docx, 1 вариант.docx, Контрольная работа по теме селекция вариант №1.doc, 4 вариант.docx, ТЕСТ ВАРИАНТ 2_2020 (на сайт).pdf, Гидравлика 4 задачи Мультипликатор 6 вариант.docx, 1 вариант.docx, 1,2 вариант ИКТ.odt С\р № 2. Вариант № 1 С\р № 2. Вариант № 2 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; 3) . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . С\р № 2. Вариант № 1 С\р № 2. Вариант № 2 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; 3) . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . С\р № 2. Вариант № 1 С\р № 2. Вариант № 2 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3. Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; 3) . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . С\р № 2. Вариант № 1 С\р № 2. Вариант № 2 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; 3) . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) . 1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найти значение выражения: 1); 2) 3.Извлечь корень из степени: 1) ; 2) ; . 4. Упростить: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражение: 1) ; 2) .

Исчисление II – Корневой тест

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-11: Корневой тест

Это последний тест сходимости рядов, который мы собираемся рассмотреть. Как и в случае с тестом отношений, этот тест также покажет, является ли ряд абсолютно сходящимся или нет, а не простой конвергенцией. 9{\ гидроразрыва {1} {п}}} \]

Тогда

1. , если \(L < 1\), ряд абсолютно сходится (и, следовательно, сходится).
2. , если \(L > 1\) ряд расходится.
3. , если \(L = 1\) ряд может быть расходящимся, условно сходящимся или абсолютно сходящимся.

Доказательство этого теста находится в конце раздела.

Как и в случае теста отношения, если мы получим \(L = 1\), корневой тест ничего нам не скажет, и нам нужно будет использовать другой тест, чтобы определить сходимость ряда. Также обратите внимание, что, как правило, для серий, с которыми мы будем иметь дело в этом классе, если \(L = 1\) в тесте на отношение, то корневой тест также даст \(L = 1\). 9{\ frac {1} {n}}}}} = \ frac {{12}} {1} = 12 > 1 \]

После использования приведенного выше факта мы видим, что корневой тест говорит нам, что этот ряд расходится.

Доказательство корневого теста

Во-первых, обратите внимание, что мы можем предположить без ограничения общности, что ряд будет начинаться с \(n = 1\), как мы делали для всех наших тестовых доказательств серии. Также обратите внимание, что это доказательство очень похоже на доказательство теста отношений.

Давайте начнем доказательство здесь, предположив, что \(L < 1\), и нам нужно показать, что \(\sum {{a_n}} \) абсолютно сходится. Для этого сначала заметим, что, поскольку \(L < 1\), существует некоторое число \(r\) такое, что \(L < r < 1\). 9п} = 1\]

Однако, если \(\left| {{a_n}} \right| > 1\) для всех \(n \ge N\), то мы знаем, что

\[\ mathop {\lim }\limits_{n \to \infty} \left| {{a_n}} \право| \ne 0\]

Это, в свою очередь, означает, что

\[\ mathop {\lim }\limits_{n \to \infty} {a_n} \ne 0\]

Следовательно, по критерию расходимости \(\sum {{a_n}} \) расходится. 9\ infty {\ frac {1} {n}} & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {расходящийся}} \ end {align *} \]

абстрактная алгебра – Как доказать, что многочлен степени $n$ имеет не более чем $n$ корней?

Спросил 11 лет, 7 месяцев назад

Изменено 2 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 73k раз

$\begingroup$

Как доказать, что полиномиальная функция $$f(x) = \sum_{0\le k \le n}a_k x^k\qquad n\in\mathbb N,\ a_k\in\mathbb C$ $ равно нулю для не более чем $n$ различных значений $x$, если только все $a_0,a_1,\ldots,a_n$ не равны нулю?

• абстрактная алгебра
• многочлены
• корни

$\endgroup$

12

$\begingroup$

Вам не нужна фундаментальная теорема алгебры или определитель Вандермонда, только факторная теорема .

Предложение: Многочлен степени не выше n с более чем n корней равен нулю тождественно.

Доказательство: По индукции. Базовый случай $n=0$, что очевидно. Теперь возьмем многочлен f степени не выше n , и пусть $x_1,\ldots,x_{n+1}$ — различные корни f . По факторной теореме мы можем написать $$f(x) = (x-x_{n+1})g(x)$$, где g явно имеет степень не выше $n-1$. Теперь подставьте $x = x_i$ вместо $i=1,\ldots,n$. Для всех этих значений x левая часть равна нулю, а множитель $(x_i-x_{n+1})$ отличен от нуля. Следовательно, все эти $x_i$ должны быть корнями g , а по индукции g тождественно равно нулю. 9{T}$ — решение $Ax = 0$, где $A$ — матрица Вандермонда с использованием $\alpha_i$.

Так как матрица Вандермонда обратима для различных $\alpha_i$, то $x = [0, 0, \dots, 0]$.

Таким образом, если $a_j \neq 0$ для некоторого $j$, то ваш многочлен может иметь не более чем $n$ различных корней.

Примечание. По сути, это означает, что для заданного поля $K$ любой многочлен степени $n$ из $K[x]$ имеет не более чем $n$ различных корней.

Фундаментальная теорема алгебры — это утверждение того факта, что $\mathbb{C}$ алгебраически замкнута, а приведенная выше $K$ не обязана быть алгебраически замкнутой.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Здесь может быть полезна следующая литература:

Теорема. Многочлен $\text{f}$ степени $\text{n}$ над полем $\text{F}$ имеет не более $\text{n}$ корней в $\text{F}$.*

Доказательство. Результат очевиден для полиномов степени $0$ и степени $1$. Мы предполагаем, что это верно для многочленов степени $n-1$. Если $a$ является корнем $f$, $f=(x-a)q$, где $q$ имеет степень $n-1$. Поскольку $f(b)=0$ тогда и только тогда, когда $a=b$ или $q(b)=0$, из нашего предположения индукции следует, что $f$ имеет не более чем $n$ корней. $\Коробка$

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Просто пояснение. Основная теорема алгебры утверждает, что многочлен степени n будет иметь ровно n корней (с учетом кратности). Это не то же самое, что сказать, что оно имеет не более n корней. Чтобы перейти от «максимум» к «точно», вам нужен способ показать, что многочлен степени n имеет хотя бы один корень. Дальше можно действовать по индукции.

Существует множество различных доказательств того, что многочлен должен иметь хотя бы один корень. Ни один из них не является абсолютно тривиальным.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $\alpha_1,\ldots,\alpha_{n+1}$ — различные корни для $f(x)$ с ${\sf deg}(f)\leq n$. W.l.o.g, мы можем предположить, что старший коэффициент $f(x)$ всегда равен $1$. Это можно сделать, перечислив все случаи:

Если ${\sf deg}(f)=n$, то $\alpha_1,\ldots,\alpha_n$ являются корнями, следует $f(x)=(x-\ alpha_1)\cdots(x-\alpha_n)$. Но $f(\alpha_{n+1})\neq0$, так что это не работает.

Если ${\sf deg}(f)=n-1$, то $\alpha_1,\ldots,\alpha_{n-1}$ являются корнями, следует $f(x)=(x-\alpha_1)\ cdots(x-\alpha_{n-1})$. Но $f(\alpha_n)\neq0$, так что это тоже не работает. 9{n+1}\left(X-x_i\right)q=f$. Поскольку коэффициенты лежат в поле комплексных чисел, значит, левая часть имеет степень $n+1$, а $f$ имеет степень n. Это невозможно, поэтому $f$ может иметь не более n различных корней.

$\endgroup$

$\begingroup$

Попробуйте теорему Ролля с помощью индукции.

Очевидно, для базового случая работает.

Пусть $S = \{x : f(x)=0\}$. Для шага индукции предположим, что $|S|\leq n$ для $f(t)$ степени $n$. Затем мы хотим доказать, что $|S|\leq n+1$ для степени $n+1$.

Предположим, $|S| > n+1$ для степени $n+1$, пусть $x_1 < x_2 <... < x_{n+1} < x_{n+2}$, где $x_i \in S$.

$p(x_1)=…=p(x_{n+2})=0$ По теореме Ролля можно найти $c_i \in (x_i, x_{i+1})$ ст. $f'(c_i)=0 \forall i$, где его производная имеет место как раз для степени $n$.

Отсюда следует, что $|S|>n$ для случая степени $n$, что противоречит нашему предположению.

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Полиномиальные функции высшей степени

3.2 – Полиномиальные функции высшей степени

Графики многочленов

Полиномы везде непрерывны и гладки.

• Непрерывная функция означает, что ее можно нарисовать без подбора поднимите свой карандаш . На графике нет ни скачков, ни провалов. полиномиальная функция.
• Плавная кривая означает отсутствие резких поворотов (например, абсолютное значение) на графике функции.
• y-отрезок многочлена является постоянным членом а ₀ .

Тест опережающего коэффициента (правая рука)

• Если старший коэффициент _n , полинома положительный , тогда правая часть графика поднимется на на в направлении + бесконечность.
• Если старший коэффициент полинома a _n равен отрицательному , тогда правая часть графика упадет на на в направлении – бесконечность.

Степень полинома (левое поведение)

• Если степень n многочлена равна даже , левая сторона руки сделает тот же , что и правая сторона.
• Если степень n многочлена равна нечетному , левая часть сторона сделает напротив правой стороны.

Привыкайте к этому четному и нечетному понятию. Мы будем видеть это много («много» — это математический термин, означающий, что вам это надоест, но что это, вероятно, что-то действительно важное.)

Нули полиномиальной функции

• Многочлен n-й степени от одной переменной имеет не более n действительных нулей . Существует ровно n действительных или комплексных нулей (см. Фундаментальную теорему Алгебра в следующем разделе).
• Многочлен n-й степени от одной переменной имеет не более n-1 относительных экстремумы (относительные максимумы или относительные минимумы). Поскольку родственник экстремум — это поворот на графике, можно также сказать, что их не более n-1 поворачивается на графике.

Реальные нули

Если f является полиномиальной функцией от одной переменной, то следующие операторы эквивалентны

• x=a является нулем или корнем функции f.
• x=a является решением уравнения f(x)=0.
• (x-a) — это множитель функции f.
• (a,0) является -х-пересечением графика f.

Утверждается, что существует не более n действительных нулей. Претензий нет что все они уникальны (разные). Некоторые корни могут повторяться. Эти называются повторными корнями 94

Корни функции будут x=3 с кратностью 2, x=-5 и x=-2 с кратностью 4. Предполагается и, следовательно, нет нужды записывать кратность от 1.

И самое прекрасное…

Кратность корня, а также показатель степени множителя можно используется для определения поведения графика в этом нуле.

• Если кратность нечетная , график пересечет ось x в этом нуле. То есть перейдет на другую сторону, или окажется на противоположных сторонах оси x.
• Если кратность даже , график коснется ось x в этом нуле. То есть он останется на той же стороне оси.

Подождите, кажется, я уже упоминал об этом раньше. Я чувствую себя Tweety-Bird когда я подумал, что я оттаиваю пухлую татуировку. Я сделал, я сделал. Странные изменения, даже остается прежним. Я называю это ОСЕС. Привыкайте к этому – это будет повторяющаяся тема.

Странные изменения, даже одинаковые

Вот некоторые места, где вы будете использовать концепцию «Нечетные изменения, даже оставшиеся». то же самое

1. Левое поведение полиномиальной функции.
   1. Если степень полинома Нечетный , левая рука Изменяет из правая рука
   2. Если степень многочлена равна Даже , левая рука делает Тот же , что и правая рука
2. Поведение полиномиальной функции на x-перехватах
   1. Если кратность Нечетное , граф будет Изменить сторон и крест на оси
   2. Если кратность равна Четный , график останется на стороне То же и просто коснитесь оси
3. Определение решения неравенств (это ключ к поиску ответов очень быстро)
   1. Если кратность Нечетная , знак будет Изменение в критическое число
   2. Если кратность равна Даже знак останется Тот же в критическое число
4. Поведение рациональной функции (далее в этой главе) пересекает x
   1. Если кратность Нечетная , граф изменит сторон и крест на оси
   2. Если кратность равна Четный , график останется на стороне То же и просто коснитесь оси
5. Вертикальные асимптоты рациональных функций (далее в главе)
   1. Если кратность Нечетная , граф изменит сторон и одна сторона вертикальной асимптоты будет стремиться к положительной бесконечности а другая сторона падает до отрицательной бесконечности.
   2. Если кратность равна Четный , график останется на стороне То же , и обе стороны вертикальной асимптоты уйдут в положительную бесконечность или обе стороны упадут до отрицательной бесконечности.
6. Определение знака кофактора элемента матрицы (глава 6)
   1. Если сумма строки и столбца, в котором находится элемент, равна Нечетный , кофактор изменится на и будет противоположен минору.
   2. Если сумма строки и столбца, в которых находится элемент, равна Четное , кофактор будет Тот же , что и минор.

Теорема о промежуточном значении

Полиномы — это непрерывные функции, что означает, что вы не можете карандаш, рисуя их.

Вопрос:

Если в какой-то момент вы находитесь ниже оси x, а в другой точке вы над осью X, и вы не взяли карандаш, двигаясь от одного указать на другой – что случилось?

Ответ:

Вы пересекли ось абсцисс, получили ноль или корень функции, нашли решение, и т.