Главная
Контрольная работа по матрицам 1 курс с ответами: Самостоятельная работа по теме “Матрицы”

Контрольная работа по матрицам 1 курс с ответами: Самостоятельная работа по теме “Матрицы”

Контрольная работа №1.

14

____________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Брянский государственный технический университет

____________________________________________________________

“УТВЕРЖДАЮ”

Ректор университета

__________А.В. Лагерев

“____”___________2006 г.

МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания и контрольные задания

для студентов специальности “Программное обеспечение

вычислительной техники и автоматизированных

систем” заочной формы обучения (1 семестр)

Второе издание, исправленное и переработанное

Брянск 2006

УДК 516. 1/4

Математика. Алгебра и геометрия. Методические указания и контрольные задания для студентов специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” заочной формы обучения (1 семестр). − 2-е изд., испр. и перераб. –Брянск: БГТУ, 2006 − 18 с.

Алексей Петрович Мысютин

канд. техн. наук, доцент

Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ

(протокол №1 от 31.08.2006 г.)

Печатается по изданию: Математика. Алгебра и геометрия. Методические указания и контрольные задания для студентов специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” заочной формы обучения (1 семестр). − Брянск: БГТУ, 2004.

Студенты первого курса заочной формы обучения специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” в первом семестре должны выполнить две контрольные работы.

В первой работе представлены задания по разделу «Линейная алгебра», а во второй − по разделу «Векторная алгебра».

Необходимые теоретические сведения из указанных разделов высшей математики и примеры решения типовых задач изложены в следующих учебных пособиях:

  1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /Д.В. Беклемишев. – М.: Физматлит, 2001. – 376 с.

  2. Бугров, Я.С., Никольский, С.М. Высшая математика / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2003.– 288 с.

  3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1. − 288 с.

  4. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1. – 304 с.

  5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002. – 240 с.

Считая базовым учебник [3], укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольных работ.

Тема 1. Матрицы

  1. Основные понятия. Литература: [3], §1, п. 1.1.

  2. Действия над матрицами. Литература: [3], §1, п. 1.2.

Тема 2. Определители

  1. Основные понятия. Литература: [3], §2, п. 2.1.

  2. Свойства определителей. Литература: [3], §2, п. 2.2.

Тема 3. Невырожденные матрицы

  1. Основные понятия. Литература: [3], §3, п. 3.1.

  2. Обратная матрица. Литература: [3], §3, п. 3.2.

  3. Ранг матрицы. Литература: [3], §3, п. 3.3.

Тема 4. Системы линейных алгебраических уравнений

  1. Основные понятия. Литература: [3], §, п. 4.1.

  2. Решение систем линейных уравнений. Литература: [3], §4, п. 4.2.

  3. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Литература: [3], §4, п. 4.3.

  4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Литература: [3], §4, п. 4.4.

  5. Системы линейных однородных уравнений. Литература: [3], §4, п. 4.5.

Тема 5. Собственные векторы и собственные значения матриц

Литература: [4], гл. V, §4, п. 4.

Контрольная работа №2.

Тема 1. Векторы

  1. Основные понятия. Литература: [3], §5, п. 5.1.

  2. Линейные операции над векторами. Литература: [3], §5, п. 5.2.

  3. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Литература: [3], §5, п. 5.3–5.5.

Тема 2. Скалярное произведение векторов

  1. Определение скалярного произведения. Литература: [3], §6, п. 6.1.

  2. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Литература: [3], §6, п. 6.2, 6.3.

  3. Некоторые приложения скалярного произведения. Литература: [3], §6, п. 6.4.

Тема 3. Векторное произведение векторов

  1. Определение векторного произведения. Литература: [3], §7, п.7.1.

  2. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Литература: [3], §7, п. 7.2, 7.3.

  3. Некоторые приложения векторного произведения. Литература: [3], §7, п. 7.4.

Тема 4. Смешанное произведение векторов

    1. Определение смешанного произведения. Литература: [3], §8, п.8.1.

    2. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Литература: [3], §8, п. 8.2, 8.3.

    3. Некоторые приложения смешанного произведения. Литература: [3], §8, п. 8.4.

Первая контрольная работа состоит из шести заданий. Вторая работа состоит из восьми заданий. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Заметим, что каждое задание 6 контрольной работы №1 включает в себя две задачи: а) и б). В контрольной работе №2 задание 7а выполняется только в вариантах 1–5, в остальных вариантах выполняется задание 7б.

Задания контрольной работы №1

  1. Даны матрицы

где n – номер варианта (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Найти значения , при которых определитель матрицы А’В+Е равен нулю (А’ – транспонированная матрица для матрицы А, Е – единичная матрица 4-го порядка).

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 0.

  1. Найти матрицу Х из уравнения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 0

  1. Найти ранг матрицы.

Вариант 1 Вариант 2

Вариант 3 Вариант 4

Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8

Вариант 9 Вариант 0

  1. Решить систему методом Гаусса.

Вариант 1 Вариант 2

Вариант 3 Вариант 4

Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8

Вариант 9 Вариант 0

  1. Найти собственные значения и собственные векторы матриц.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 0

Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті

Қыдырәлі Дархан Қуандықұлы

Ақпарат және қоғамдық даму министрі. Қазақстандық ғалым, публицист, қоғам қайраткері, ҚР ҰҒА академигі Абай атындағы ҚазҰПУ-да докторлық диссертация қорғап, тарих ғылымдарының докторы атанған.

Жұмағали Құрманбек Жұмағалиұлы

Журналист, жүргізуші, «31 арна» қазақстандық телеарнасының бас директоры. Бұған дейін «Қазақстан«РТРК» АҚ Басқарма төрағасының бірінші орынбасары және «Астана» телеарнасының бас директоры қызметтерін атқарған.

Алпысов Ермек Амантайұлы

ҚР Ұлттық экономика вице-министрі

Оспанов Серік Жамекұлы

Адам құқықтары жөніндегі ұлттық орталықтың басшысы

Рауан Кенжеханұлы

Филолог. «WikiBilim» қоғамдық қорының (2011) және «Bilim Foundation» қорының (2016) негізін қалаушы және Bilim Media Group электрондық білім беру саласындағы компанияның бас директоры.

Эдуард Эдуардович Полетаев

Саясаттанушы, халықаралық журналист, «Мир Евразии» қоғамдық қорының президенті

Майя Владимировна Веронская

Танымал қазақстандық тележүргізуші, журналист және актриса

Телғожа Сейдінұлы Жанұзақ

Түркітанушы-лингвист, филология ғылымдарының докторы, профессор, Шоқан Уәлиханов атындағы сыйлығының иегері, ҚР Мемлекеттік сыйлығының лауреаты.

Сейіт Асқарұлы Қасқабасов

Әдебиеттанушы, фольклорист ғалым, Қазақстанның қоғам қайраткері.

Құралай Заманбекқызы Нұрқаділова

Дизайнер, суретші, стилист,«КУРАЛАЙ» сән үйінің басшысы.

Герольд Карлович Бельгер

Президенттің Бейбітшілік және рухани келісім сыйлығының лауреаты, Қазақстанның еңбек сіңірген мәдениет қызметкері

Алпысбай Нығымбетұлы Қазығұлов

Қазақстан Республикасы Суретшілер одағының мүшесі.

Серік Қалықұлы Абдуллаев

Басқарма төрағасы – «Атакент» АҚ-ның президенті

Малика Ерланқызы Бектұрова

Астана қаласы әкімінің орынбасары

Бауыржан Тұрсынбекұлы Ерешев

ҚР БҒМ вице-президенті, экономика ғылымдарының докторы, профессор

Әлия Сәрсенқызы Бейсенова

Қазақстан жоғары мектебінің еңбек сіңірген қызметкері, Абай атындағы ҚазҰПУ профессоры. .

Нұрлан Төлеужанұлы Жағыпаров

«Қазақстан Халық Банкі» АҚ Басқарма мүшесі

Махмұд Базарқұлұлы Қасымбеков

Қазақстан Республикасы Президенті Кеңсесінің бастығы. Абай атындағы ҚазПИ-дың математика факультетінің түлегі.

Бақыт Беделханұлы Әлдибеков

Ақын, Қазақстан жазушылар одағының мүшесі

Аяған Бүркітбай Ғелманұлы

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Ғылым комитетінің Мемлекет тарихы институтының директоры. 1979 жылы Абай атындағы Алматы мемлекеттік университетінің тарих факультетін бітірген.

Майра Тұрғанқызы Амантаева

Қазақстандық салалық білім және ғылым қызметкерлері кәсіподағының төрайымы.

Ережеп Әлхайырұлы Мәмбетқазиев

Қазақстан-Америка Еркін университетінің президенті. 1963 жылы педагогикалық институтты (қазіргі Абай атындағы Қазақ ұлттық университетін) бітірді.

Сержан Оралбайұлы Әбдікәрімов

Қазақстан Республикасының Чех Республикасындағы және Словак Республикасындағы Төтенше және Өкілетті Елшісі

Медеу Уәлиханұлы Арынбаев

Әнші, ҚР еңбек сіңірген қайраткері. Абай атындағы Алматы мемлекеттік университетінің музыкалық факультетінің түлегі

Нұрәлі Рахатұлы Әлиев

Танымал қазақстандық бизнесмен, экономист. Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетінің экономика факультетінің түлегі.

ENGR108: Введение в матричные методы

ENGR108 раньше назывался EE103/CME103; он удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к EE103/CME103, и имеет те же сертификаты Ways of Thinking .

Объявления

  • Это веб-сайт ENGR108, летний квартал 2021–2022 гг.

  • Доступ к материалам курса можно получить через веб-сайт класса.

  • Задания будут доступны через Canvas

  • Дискуссионный форум будет доступен через Ed, к которому также можно получить доступ через Холст.

  • Представленные задания будут размещены на Gradescope.

  • Вы должны быть зарегистрированы в курсе, чтобы получить доступ к заданиям и обсуждениям в классе. (Слайды курса и учебник доступны для всех, с этой веб-страницы.)

О ENGR108

ENGR108 изначально создавался как EE103/CME103. Стивен Бойд и его группа (тогда бакалавриат) сообщники: Ахмед Бу-Раби, Киган Го, Дженни Хонг, Каранвир Мохан, Джехён Пак и Дэвид Зенг. Впервые преподавался в осеннем квартале 2014–2015 гг.

ENGR108 охватывает основы векторов и матриц, решение линейных уравнений, методы наименьших квадратов и множество приложений. Мы рассмотрим математику, но основное внимание будет уделено использование матричных методов в таких приложениях, как томография, обработка изображений, подгонка данных, прогнозирование временных рядов, финансы и многие другие. Матричные методы не должны быть зрелищным видом спорта. В этом курсе студенты использовать язык Джулия выполнять вычисления с векторами и матрицами.

Курс подходит для любого бакалавра с предварительными условиями или эквивалентный фон.

Класс основан на книге Стивен Бойд и Ливен Ванденберге (Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе), который доступно онлайн.

ENGR108 является частью основных требований EE и MS&E, и сертифицирован как курс Ways of Thinking для формального мышления (FR) и прикладное количественное мышление (AQR). Кроме того, этот курс одобрен для Информатика BS Math Elective, а также удовлетворяет Требование по математике и статистике в инженерной школе.

Учебник

Учебник есть написано Стивеном Бойдом и Ливеном Ванденберге и доступно в Интернете. Вам не нужно будет обращаться к каким-либо другим книгам или материалам (хотя вы можете это сделать).

Лекции

Вторник и четверг, 13:30–15:00, кабинет 111, Y2E2. Наша первая лекция состоится 21 июня 2022 года.

Требования курса

  • Посещаемость и участие в занятиях.

  • Еженедельные домашние задания . Домашнее задание обычно задается каждый четверг, и в следующий четверг до 17:00 по тихоокеанскому стандартному времени. Запоздалая домашняя работа не принимается. Вам разрешается, и даже поощряется, работать над домашним заданием в небольшими группами, но вы должны написать свою собственную домашнюю работу, чтобы сдать ее.

  • Итоговый экзамен. В последний день мы выпустим выпускной экзамен домой класса (11 августа 2022 г.) и будет сдан в полночь следующей субботы (13 августа 2022 г.).

Оценка

  • Оценки будут основываться на посещаемости/участии в классе 10%, домашней работе 60%, выпускном экзамене 30%.

  • Мы сбрасываем самую низкую оценку за домашнее задание.

  • Каждое домашнее задание будет оцениваться грубо, с 0 баллами (без попытки или серьезные ошибки), 1 (нормально, но есть ошибки) и 2 (хорошо, возможно, с незначительной ошибкой).

Предпосылки

Вам не нужно знать линейную алгебру раньше; мы будем развивать это с нуля. Math 51 номинально является обязательным условием, но мы будем использовать очень мало этого материала. В курсе вы сделаете около очень простое программирование на языке Джулия, так что вы должны были видеть очень простое программирование. Необходимым условием или сопутствующий. Вам не нужно знать ни о каких приложениях; мы покроем это в деталях. Даже если вы уже просмотрели весь материал курса (например, вектора, матрицы, метод наименьших квадратов) мы рекомендуем вам взять его, потому что (мы предполагаем) вы не видели его таким, каким мы его представим.

Программа

В ходе курса мы рассмотрим учебник главы 1–17 (т. е. вверх по приложениям метода наименьших квадратов с ограничениями).

Описание по каталогу

Введение в прикладную линейную алгебру с упором на Приложения. Векторы, норма и угол; линейная независимость и ортонормированность наборы; приложения для анализа документов. Кластеризация и алгоритм k-средних. Матрицы, левые и правые обратные, QR-факторизация. Метод наименьших квадратов и модель подгонка, регуляризация и перекрестная проверка. Ограниченный и нелинейный наименьших квадратов. Приложения включают прогнозирование временных рядов, томографию, оптимальные контроль и оптимизация портфеля. Требования: МАТЕМАТИКА 51 или CME 100, и базовые знания вычислительной техники (CS 106A более чем достаточно, и его можно взять одновременно).

ENGR108 является частью основных требований EE и MS&E, одобренных для CS BS Math Elective и требование по математике и статистике в инженерной школе, и сертифицирован как курс способов мышления (формальное рассуждение) .

ENGR108 и Math 104 охватывают дополнительные темы прикладного линейного алгебра. Основное внимание в ENGR108 уделяется нескольким концепциям линейной алгебры. множество приложений; Основное внимание в Math 104 уделяется алгоритмам и концепциям.

Цели курса

Цель этого курса – познакомить вас с основными идеями векторы, матрицы и (очень простая) линейная алгебра, подчеркивая Приложения.

Оставить комментарий