Тесты Комплексные числа 10 класс с ответами
Тесты по алгебре 10 класс. Тема: “Комплексные числа”
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Чему равен квадрат мнимой единицы?
a. -1 +
b. 0 –
c. 1 –
d. 4 –
2. Как называются числа вида x + yi?
a. целыми –
b. сопряженными –
c. нейтральными –
d. комплексными +
3. Какой буквой обычно обозначается комплексное число?
a. z +
b. d –
c. k –
d. u –
4. Какой знак нужно поставить между мнимой единицей и действительной отрицательной единицей?
a. > –
b. = +
c. < –
d. ≈ –
5. На какие комплексные множители можно разложить выражение 16a2 + 36b2 при помощи формулы a2 + b2 = (a + bi)(a – bi)?
a. 8a + 18bi и 8a – 6bi –
b. 4a + 6b и 4a – 6bi –
c. 8a + 2b и 2a – 16b –
d.
4a + 6bi и 4a – 6bi +
6. Чему равно выражение 4 + i / 3 + 2i?
a. 14/13 – 5/13 i +
b. 13/14 + 13/5 i –
c. 14 – 5i / 13 –
d. 4 + i / 3 – 2i –
7. Какой латинской буквой обозначается мнимая единица?
a. l –
b. a –
c. i +
d. e –
8. По какой формуле выполняется умножение комплексных чисел?
a. (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2−b1b2)+(a1b2+a2b1)i +
b. (a2+b1i)(a1+b2i)=(a1b2−b1a2)+(b1b2+a2b1)i –
c. (a1+b1i)(a2+b1i)=(a1a2−b1i)+(a1b2+a2b1)i –
d. (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2−b1b2)+(a1b2+a2b1) –
9.
Чему равен i4?
a. 0 –
b. 1 +
c. 16 –
d. -1 –
тест 10. Из каких частей состоит любое комплексное число?
a. действительной и мнимой +
b. настоящей и обманчивой –
c. реальной и ложной –
d. фактической и условной –
11. Чему равен модуль комплексного числа z = 5 – 3i?
a. √17 –
b. √6 –
c. √34 +
d. √22 –
12. Что является вещественной частью в выражении m + ni?
a. + –
b. i –
c. m +
d. n –
13. Какое число изображено на рисунке ?
a. сопряженное +
b. дробное –
c. отрицательное –
d. натуральное –
14. Чему равен i?
a. √1 –
b. √4 –
c. √9 –
d. √-1 +
15. Как называются числа a + bi и a – bi?
a. взаимно сопряженными комплексными числами +
b.взаимно заряженными комплексными числами –
c. взаимно напряженными комплексными числами –
d.
взаимно пораженными комплексными числами –
16. Кто ввел обозначение i для мнимой единицы?
a. Рене Декарт –
b. Пифагор –
c. Леонард Эйлер +
d. Григорий Перельман –
17. Чему равно частное комплексных чисел 4 + 5i и 3 + 4i?
a. 7/9 – 8/20 i –
b. 32/41 + 1/41 i +
c. 12/27 – 6/19 i –
d. 4/31 + 2/53 i –
18. На какие комплексные множители можно разложить число 10?
a. 1 + 3i и 1 – 3i +
b. 3 + 7i и 3 – 7i –
c. 2 + 4i и 2 – 4i –
d. 9 + 1i и 9 – 1i –
19. Какой буквой обозначается множество действительных чисел?
a. T –
b. U –
c. N –
d. R +
тест-20. Про каких условиях два комплексных числа равны?
a. x1<x2, y1<y2 –
b. x1=x2, y1=y2 +
c. x1>x2, y1>y2 –
d.
x1⩽x2, y1⩽y2 –
21. Какое число не является мнимой единицей?
a. 4 +
b. 2i –
c. 7i –
d. i –
22. Чему равна сумма и произведение двух сопряженных чисел?
a. действительному числу +
b. мнимому числу –
c. мнимому числу с ненулевой действительной частью –
d. чисто мнимому числу –
23. Что означает символ на картинке ?
a. букву ф –
b. аргумент комплексного числа +
c. мнимую единицу –
d. интеграл –
24. Кто открыл формулу zn = rn(cosnφ + i sinnφ)?
a. Пьер Ферма –
b. Блез Паскаль –
c. Яков Бернулли –
d. Абрахам де Муавр +
25. Какой буквой обозначается замкнутое числовое множество относительно всех арифметических действий?
a. Q +
b. Z –
c. N –
d. R –
26. Что образует множество рациональных чисел?
a.
сложнейшее числовое поле –
b. рациональное пространство –
c. простейшее числовое поле +
d. множественное пространство –
27. Как переводится латинское слово «complex»?
a. тесно связанный +
b. разделенный –
c. совместный –
d. расположенный отдельно –
28. Ось какой координаты называют действительной осью?
a. ордината –
b. абсцисса +
c. высота –
d. плоскость эклиптики –
29. Чем отличаются мнимые части комплексно сопряженных чисел?
a. знаками +
b. буквами –
c. числами –
d. ничем –
тест_30. Скольким градусам равен аргумент действительного положительного числа?
a. 180° –
b. 90° –
c. 0° +
d. 45° –
Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 1
а), б).
а) середину отрезка, соединяющего точки ; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
____________________________________________________________ 6. Решите уравнение . ___________________________________ 7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям: Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 2
а), б).
а) середину отрезка, соединяющего точки ; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
ческой форме: а), б).
____________________________________________________________ 6. ___________________________________ 7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям: Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 3
а) середину отрезка, соединяющего точки ; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек
____________________________________________________________ 6. Решите уравнение . ___________________________________ 7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям: Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 4
а) середину отрезка, соединяющего точки ; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
ческой форме: а), б).
____________________________________________________________ 6. Решите уравнение . ___________________________________ 7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям: Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 5
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки , с координатными осями; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
ческой форме: а), б).
____________________________________________________________ 6. Решите уравнение . ___________________________________ 7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия: Контрольная работа № 6 (1 час) Вариант 6
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки , с координатными осями; б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
ческой форме: а), б) .
____________________________________________________________ 6. Решите уравнение . ___________________________________ 7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия: | |||
| Контрольная работа по теме «Координатная плоскость» Отметьте на координатной плоскости точки А(6; 1) и в (-2; -3). Проведите отрезок ав. Найдите координаты точки пересечения отрезка… | Контрольная работа №2. Корень п-ой степени Вариант Вычислите : 10. 0,3 Вычислите > Решите уравнение = 3 х. Решите систему Вариант 2 Вычислите | ||
| Контрольная работа №2 «Линейное выражение» Длина отрезка ас=60 см. Точка в взята на отрезке ас так, что длина отрезка ав в 4 раза больше длины отрезка вс. Найдите длину отрезка… | Контрольная работа по теме «Деление десятичных дробей» Вариант 1 №1. (1 балл) Вычислите 53,2: 0,1 Товарный поезд был в пути 3 часа.  За первый час он проехал 40,5км, за второй – 40км, за третий – 39,2км. Найдите среднюю скорость… | ||
| Контрольная работа №1 Тема: Векторы (на 20 мин) Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку а (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей | Контрольная работа по алгебре №1 а 10 -1 Действительные числа. Вариант 2 Вычислите: а б | ||
| Контрольная работа по теме «Компьютер и информация» 6 класс (10-15 мин) Вариант 1 Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в двоичной системе счисления…. | Контрольная работа №3. Вариант 1 Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства: а) б) Докажите, что функция f(x) = 4x tgx является нечётной | ||
| Контрольная работа Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в двоичной системе счисления | Контрольная работа Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в двоичной системе счисления | ||
| Контрольная работа №6 «Формулы» вариант 1 Вычислите: а) (53 + 132) : 21; б) 180 94 47 700 : 45 + 4946 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм |
doc
Найдите остаток от деления на 11 числа 437. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби
Решите уравнение .
Комплексные и рациональные числа · Язык Julia
Julia включает предопределенные типы как для комплексных, так и для рациональных чисел и поддерживает все стандартные математические операции и элементарные функции над ними.
Преобразование и продвижение определены таким образом, что операции с любой комбинацией предопределенных числовых типов, будь то примитивные или составные, ведут себя должным образом.
Глобальная константа im связана с комплексным числом i , представляющим главный квадратный корень из -1. (Используя математические i или инженеры j для этой глобальной константы были отклонены, поскольку они являются такими популярными именами индексных переменных.) Поскольку Julia позволяет сопоставлять числовые литералы с идентификаторами в качестве коэффициентов, этой привязки достаточно, чтобы обеспечить удобный синтаксис для комплексных чисел, аналогичный к традиционной математической записи:
julia> 1+2im 1 + 2im
Вы можете выполнять все стандартные арифметические операции с комплексными числами:
julia> (1 + 2im)*(2 - 3im) 8 + 1им юлия> (1 + 2им)/(1 - 2им) -0,6 + 0,8 мкм юлия> (1 + 2им) + (1 - 2им) 2 + 0им юлия> (-3 + 2им) - (5 - 1им) -8 + 3им юлия> (-1 + 2им)^2 -3 - 4им юлия> (-1 + 2им)^2.5 2,7292 -2 + 0им юлия> 1 + 3/4им 1.0 - 0.75im
5
2,7292
-2 + 0им
юлия> 1 + 3/4им
1.0 - 0.75im Обратите внимание, что 3/4im == 3/(4*im) == -(3/4*im) , так как буквальный коэффициент связывает сильнее, чем деление.
Предусмотрены стандартные функции для работы со сложными значениями:
julia> z = 1 + 2im 1 + 2им julia> real(1 + 2im) # действительная часть z 1 julia> imag(1 + 2im) # мнимая часть z 2 julia> conj(1 + 2im) # комплексное сопряжение z 1 - 2им julia> abs(1 + 2im) # абсолютное значение z 2.23606797749979julia> abs2(1 + 2im) # квадрат абсолютного значения 5 julia> angle(1 + 2im) # фазовый угол в радианах 1.1071487177940904
Как обычно, абсолютное значение ( абс ) комплексного числа равно его расстоянию от нуля. abs2 дает квадрат абсолютного значения и особенно полезен для комплексных чисел, поскольку позволяет избежать извлечения квадратного корня. angle возвращает фазовый угол в радианах (также известный как функция arg или arg ).
Полный спектр других элементарных функций также определен для комплексных чисел:
юлия> sqrt(1im) 0,7071067811865476 + 0,7071067811865475им юлия> sqrt(1 + 2im) 1,272019649514069 + 0,7861513777574233им юлия> cos(1 + 2im) 2,0327230070196656 - 3,0518977991517997им юлия> exp(1 + 2im) -1,1312043837568135 + 2,4717266720048188им юлия> sinh(1 + 2im) -0,48905625937 + 1,4031192506220405im
Обратите внимание, что математические функции обычно возвращают действительные значения при применении к действительным числам и комплексные значения при применении к комплексным числам. Например, sqrt ведет себя по-разному при применении к -1 по сравнению с -1 + 0im , хотя -1 == -1 + 0im :
julia> sqrt(-1) ОШИБКА: DomainError с -1.0: sqrt вернет сложный результат только при вызове со сложным аргументом. Попробуйте sqrt (комплекс (x)). Трассировки стека: [...] юлия> sqrt(-1 + 0im) 0.0 + 1.0im
Буквенное обозначение числового коэффициента не работает при построении комплексного числа из переменных.
Вместо этого умножение должно быть явно записано:
юлия > а = 1; б = 2; а + б*им 1 + 2im
Однако это , а не . Вместо этого используйте более эффективную комплексную функцию для создания комплексного значения непосредственно из его действительной и мнимой частей:
julia> a = 1; б = 2; комплекс (а, б) 1 + 2im
Эта конструкция позволяет избежать операций умножения и сложения.
Inf и NaN распространяются через комплексные числа в действительной и мнимой частях комплексного числа, как описано в разделе «Специальные значения с плавающей запятой»:
юлия> 1 + инф*им 1.0 + Инф*им Юлия> 1 + NaN*im 1.0 + NaN*im
Джулия имеет рациональный тип числа для представления точных отношений целых чисел. Рационалы строятся с помощью оператора //:
julia > 2//3 2//3
Если числитель и знаменатель рационального числа имеют общие делители, они приводятся к наименьшим слагаемым, так что знаменатель неотрицательный:
julia> 6//9 2//3 юлия>-4//8 -1//2 юлия> 5//-15 -1//3 юлия>-4//-12 1//3
Эта нормализованная форма отношения целых чисел уникальна, поэтому равенство рациональных значений можно проверить, проверив равенство числителя и знаменателя.
Стандартизированный числитель и знаменатель рационального значения можно извлечь с помощью функций числитель и знаменатель :
julia> числитель(2//3) 2 юлия> знаменатель(2//3) 3
Прямое сравнение числителя и знаменателя, как правило, не требуется, поскольку стандартные арифметические операции и операции сравнения определены для рациональных значений:
юлия > 2//3 == 6//9 истинный юлия> 2//3 == 9//27 ЛОЖЬ юлия> 3//7 < 1//2 истинный юлия > 3//4 > 2//3 истинный юлия> 2//4 + 1//6 2//3 юлия> 5//12 - 1//4 1//6 юлия> 5//8 * 3//12 5//32 юлия> 6//5 / 10//7 21//25
Рациональные числа можно легко преобразовать в числа с плавающей запятой:
julia> float(3//4) 0,75
Преобразование из рационального числа в число с плавающей запятой соблюдает следующее тождество для любых целых значений a и b , за исключением случая a == 0 и b == 0 :
julia > a = 1; б = 2; julia> isequal(float(a//b), a/b) true
Допустимо построение бесконечных рациональных значений:
julia> 5//0
1//0
юлия> х = -3//0
-1//0
Юлия> typeof(x)
Rational{Int64} Попытка построить NaN рациональное значение недействительна:
julia> 0//0 ОШИБКА: ArgumentError: неверный рациональный: ноль (Int64) // ноль (Int64) Трассировки стека: [.
..] Как обычно, система продвижения упрощает взаимодействие с другими числовыми типами:
julia> 3//5 + 1 8//5 юлия > 3//5 - 0,5 0,09999999999999998 юлия > 2//7 * (1 + 2им) 2//7 + 4//7*им юлия > 2//7*(1,5+2им) 0,42857142857142855 + 0,5714285714285714им юлия > 3//2/(1+2им) 3//10 - 3//5*им юлия> 1//2 + 2им 1//2 + 2//1*им юлия> 1 + 2//3им 1//1 - 2//3*им юлия > 0.5 == 1//2 истинный юлия > 0,33 == 1//3 ЛОЖЬ юлия > 0,33 < 1//3 истинный юлия > 1//3 - 0,33 0,00333333333333332993
Дополнительные функции, список функций анализа, часть вторая
Дополнительные функции предоставляются службой UNO com.sun.star.sheet.addin.Analysis.
بۇ بۇيرۇقنى زىيارەت قىل…
Возвращает косинус комплексного числа.
Возвращает гиперболический косинус комплексного числа.
Возвращает котангенс комплексного числа.
Возвращает косеканс комплексного числа.
Возвращает гиперболический косеканс комплексного числа.
Возвращает секанс комплексного числа.
Возвращает гиперболический секанс комплексного числа.
Возвращает синус комплексного числа.
Возвращает гиперболический синус комплексного числа.
Возвращает тангенс комплексного числа.
Преобразует значение из одной единицы измерения в соответствующее значение в другой единице измерения.
COMPLEX
Результатом является комплексное число, которое получается из действительного коэффициента и мнимого коэффициента.
Синтаксис
COMPLEX(RealNum; INum [; Суффикс])
RealNum — действительный коэффициент комплексного числа.
INum — мнимый коэффициент комплексного числа.
Суффикс представляет собой список опций, “i” или “j”.
Пример
=КОМПЛЕКС(3;4;”j”) возвращает 3+4j.
FACTDOUBLE
Возвращает двойной факториал числа.
Синтаксис
FACTDOUBLE(Число)
Возвращает число !!, двойной факториал числа, где число — целое число, большее или равное нулю.
Для четных чисел FACTDOUBLE(n) возвращает:
2*4*6*8* … *n
Для нечетных чисел FACTDOUBLE(n) возвращает:
1*3*5*7* … *n
FACTDOUBLE(0) возвращает 1 по определению.
Пример
=FACTDOUBLE(5) возвращает 15.
=FACTDOUBLE(6) возвращает 48.
=FACTDOUBLE(0) возвращает 1.
IMABS
Результатом является абсолютное значение комплексного числа.
Синтаксис
IMABS(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMABS(“5+12j”) возвращает 13.
IMAGINARY
Результатом является мнимый коэффициент комплексного числа.
Синтаксис
IMAGINARY(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=ВОЗМОЖН(“4+3j”) возвращает 3.
ИМАРГУМЕНТ
Результатом является аргумент (угол фи) комплексного числа.
Синтаксис
IMARGUMENT(“ComplexNumber”)
ComplexNumber — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=ИМАРГУМЕНТ(“3+4j”) возвращает 0,927295.
IMCONJUGATE
Результатом является сопряженное комплексное дополнение к комплексному числу.
Синтаксис
IMCONJUGATE(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMCONJUGATE(“1+j”) возвращает 1-j.
IMDIV
Результат — деление двух комплексных чисел.
Синтаксис
IMDIV(“Числитель”; “Знаменатель”)
Числитель, Знаменатель – это комплексные числа, которые вводятся в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMDIV(“-238+240i”;”10+24i”) возвращает 5+12i.
IMEXP
Результатом является степень e и комплексное число. Константа e имеет значение примерно 2,71828182845904.
Синтаксис
IMEXP(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMEXP(“1+j”) возвращает 1,47+2,29j (округлено).
IMLN
Результатом является натуральный логарифм (по основанию e) комплексного числа. Константа e имеет значение примерно 2,718281828459.04.
Синтаксис
IMLN(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMLN(“1+j”) возвращает 0,35+0,79j (округлено).
IMLOG10
Результатом является десятичный логарифм (по основанию 10) комплексного числа.
Синтаксис
IMLOG10(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMLOG10(“1+j”) возвращает 0,15+0,34j (округлено).
IMLOG2
Результатом является двоичный логарифм комплексного числа.
Синтаксис
IMLOG2(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMLOG2(“1+j”) возвращает 0,50+1,13j (округлено).
ИМПАУЭР
Результатом является комплексное число, возведенное в числовую степень.
Синтаксис
IMPOWER(“КомплексноеЧисло”; Число)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Число является показателем степени.
Пример
=ИМСИЛ(“2+3i”;2) возвращает -5+12i.
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Результатом является произведение набора комплексных чисел.
Синтаксис
IMPRODUCT(Комплекс 1 [; Комплекс 2 [; … [; Комплекс 255]]])
Комплекс 1, Комплекс 2, …, Комплекс 255 — это комплексные числа, ссылки на ячейки или диапазоны ячеек комплексных чисел . Комплексные числа вводятся в виде «x+yi» или «x+yj».
Пример
=ПРОИЗВ(“3+4j”;”5-3j”) возвращает 27+11j.
НЕРЕАЛЬНОЕ
Результатом является действительный коэффициент комплексного числа.
Синтаксис
IMREAL(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=НЕРЕАЛЬНОЕ(“1+3j”) возвращает 1.
IMSQRT
Результатом является квадратный корень из комплексного числа.
Синтаксис
IMSQRT(“КомплексноеЧисло”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMSQRT(“3+4i”) возвращает 2+1i.
IMSUB
Результат — вычитание двух комплексных чисел.
Синтаксис
IMSUB(“КомплексноеЧисло1”; “КомплексноеЧисло2”)
КомплексноеЧисло — это комплексное число, которое вводится в форме “x+yi” или “x+yj”.
Пример
=IMSUB(“13+4j”;”5+3j”) возвращает 8+j.
ИМСУММ
Результатом является сумма набора комплексных чисел.
Синтаксис
IMSUM(Комплекс 1 [; Комплекс 2 [; … [; Комплекс 255]]])
Комплекс 1, Комплекс 2, …, Комплекс 255 — комплексные числа, ссылки на ячейки или диапазоны ячеек комплексных чисел . Комплексные числа вводятся в виде «x+yi» или «x+yj».
Пример
=IMSUM(“13+4j”;”5+3j”) возвращает 18+7j.
OCT2BIN
Результатом является строка, представляющая число в двоичной форме (с основанием 2) для введенной строки восьмеричного числа.
Синтаксис
OCT2BIN(Число [; Разряды])
Число — это строка, представляющая восьмеричное число. Он может иметь максимум 10 мест. Старший бит — это бит знака, следующие биты возвращают значение. Отрицательные числа вводятся как дополнение до двух.
Places — количество выводимых мест.
Пример
=OCT2BIN(“3”;3) возвращает “011”.
OCT2DEC
Результатом является число для введенной строки восьмеричного числа.
Синтаксис
OCT2DEC(Число)
Число — это строка, представляющая восьмеричное число. Он может иметь максимум 10 мест. Старший бит — это бит знака, следующие биты возвращают значение.