Работа через энергию: Механическая работа — урок. Физика, 9 класс.

Содержание

Импульс. Работа и энергия – презентация онлайн

Похожие презентации:

Законы сохранения. Работа и энергия. (Тема 3)

Работа и механическая энергия

Работа, энергия, законы сохранения энергии. (Лекция 5)

Энергия. Работа. Законы сохранения

Работа и энергия. Механическая работа. Мощность

Законы сохранения в механике

Энергия. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы. Кинетическая энергия

Работа и механическая энергия

Работа и энергия

Закон сохранения механической энергии. Работа силы. Мощность

1. Лекция № 5 Импульс. Работа и энергия

Алексей Викторович
Гуденко
01/03/2018

2. План лекции

Работа силы. Мощность
Кинетическая энергия. Теорема об изменении
кинетической энергии. Теорема Кёнига
Консервативные и неконсервативные силы.
Потенциальная энергия
Закон сохранения энергии в механике.
Общефизический закон сохранения энергии

3.

ДемонстрацииВоздушная дорога. Упругие и неупругие
столкновения тележек
Упругие столкновения биллиардных шаров.
Потенциальная яма.
Мёртвая петля.
Превращения энергии при падении тела.

4. Механическая работа и мощность

Механическая работа – пространственная
характеристика действия силы.
Работа силы над телом равна скалярному
произведению силы F на перемещение тела
dr:
dA = Fdr = Fdr cosθ
Мощность – работа силы в единицу
времени:
N = dA/dt = Fv = Fv cosθ
F
F
θ
θ
Δr
F
Единицы работы и мощности:
F(x)
СИ:
[A] =1Н.1 м = 1 Дж (Джоуль)
[N] = Дж/c = 1 Вт (Ватт)
СГС:
1дн.1см
[A] =
[N] = эрг/c
= 1 эрг =
10-7
Джоуль
A = ∫F(x)dx
x1
Δx
x2
x

5. Что такое 1 эрг и может ли человек развить мощность в 1 л.с.?

1 эрг = 1 дин см – такую работу
совершает комар против силы тяжести,
чтобы перелететь с большого пальца
руки на указательный (h ~ 1 см)
1 Дж = 1 Н м – работа по подъёму массы
~ 100 г на высоту 1 м
лошадиная сила = 1 л. с. = 736 Вт
Мощность в ~ 1 л.с. человек развивает,
поднимаясь по эскалатору метро со
скоростью ~ 2 м/с

6. Кинетическая энергия K = ½ mv2. Работа и кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

Работа всех сил, действующих на частицу, равна
изменению её кинетической энергии
K = ½ mv2:
dA = Fdr = madr = mavdt = mvdv = d(mv2/2) = dK
A = K2 – K1

7. Теорема Кёнига

Кинетическая энергия системы частиц
складывается из кинетической энергии движения
как целого со скоростью центра масс ½ MVC2 и
кинетической энергии частиц в системе центра
масс К’ (С-системе):
K = К’ + ½ MVC2
Доказательство:
Кинетическая энергия системы частиц:
K = Σmivi2/2 = Σmi(vi’ + VC)2/2 =
Σmiv’i2/2 + VCΣ mivi’ + MVC2/2 =
Σmiv’i2/2 + MVC2/2 = К’ + MVC2/2
(M = Σmi – масса системы)

8. Энергия обруча

Обруч катится без проскальзывания со
скоростью v0. Найти его кинетическую энергию.
По теореме Кёнига:
К = К’ + ½ mv02 = ½ mvокр2 + ½ mv02 = {vокр = v0} =
mv2
Ответ: K = mv2

9.

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергияЕсли на частицу в каждой точке пространства действует
определённая сила, то всю совокупность сил называют
силовым полем F = F(x,y,z)
Поле тяжести Земли – однородное стационарном поле:
F = mg; g = g(0,0,-g)
Работа силы тяжести:
A = ∫mgdr = – ∫mgdz = mg(z1 – z2) = mg(h2 – h3) – работа
не зависит от траектории!
Силы, работа которых не зависит от формы траектории,
а определяется только начальным и конечным
положением тела, называются консервативными, а
соответствующие силовые поля – потенциальными.
Поле тяжести Земли – потенциальное поле.

10. Другое определение консервативных сил

Работа консервативных сил
при перемещении тела по
замкнутой траектории равна
нулю
a
1
2
b
A1a2 = A1b2
A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0

11. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли

Потенциальная энергия – это способность тела или
системы тел совершать работу.
Количественно потенциальная энергия в точке P равна
величине работы поля по перемещению тела из т. P в
некоторую точку O, принимаемую за начало отсчёта.
Потенциальная энергия в поле тяжести Земли
U(x,y,z) = mgz (z – вертикальная координата)
Величина работы поля над телом равна убыли
потенциальной энергии dA = -dU
F = (-∂U/∂x;-∂U∂y;-∂U/∂z) = – gradU Сила всегда
направлена против градиента потенциальной энергии

12. Поле центральных сил

Сила называется центральной, если она
направлена к одной и той же точке и
зависит только от расстояния до этой точки
(силовой центр) :
F = F(r)r/r
Любое поле центральных сил
потенциально:
A = ∫F(r)rds/r = ∫F(r)dr – не зависит от пути
(rds = rdsr = rdr)

13. Потенциальная энергия в поле тяготения U(r) = – GMm/r

F = -GMmr/r3 Потенциальная энергия (U(∞) = 0):


U(r) = -∫r GMmrdr/r3 = -∫r GMmdr/r2 = – GMm/r
Если h << R
U(r) = -GMm/r = -g0mR2/r = – g0mR2/(R + h) =
-mg0R(1 – h/R) = -mg0R + mg0h = mg0h + C
совпадает с потенциальной энергией в поле
тяжести Земли вблизи её поверхности (с
точностью до C = -mg0R)

14.

Потенциальная энергия упругой деформации пружиныПотенциальная энергия
деформированного тела равна работе,
которую совершает сила упругости при
переходе из данного состояния в
недеформированное: U = ½ kx2

15. Закон сохранения механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется
механической энергией:
E=K+U
В системе с одними только консервативными силами полная
энергия остаётся неизменной. Могут происходить только
превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно:
E = K + U = const
Изменение механической энергии равно работе всех
неконсервативных сил
ΔE = Aнеконс
(ΔK = Aпот + Aнепот = U1 – U2 + Aнеконс
ΔK + ΔU = ΔE = Aнеконс)

16. Границы движения

E=K+U≥U
потенциальная энергия
не может превышать полную
частица не может находиться
в областях I и III
II – область финитного
движения, частица заперта в
«потенциальной яме»
IV – область инфинитного
движения
Из области II в область III
частице мешает попасть
«потенциальный барьер»
U(x)
потенциальная яма
потенциальный барьер
Umax
I
II
III
IV
E
Umin
X1
X2
X3
X

17.

Закон сохранения полной энергии и перпетуум мобиле (вечный двигатель) I родаЭнергия никогда не создаётся и не
уничтожается, она может только
переходить из одной формы в другую или
обмениваться между частями системы

18. Проекты вечных двигателей

19. Столкновение тел. Абсолютно упругий неупругий удар.

Упругое столкновение двух шаров


Лобовое столкновение
Нецентральный удар
Неупругий удар

20. Абсолютно упругий удар. Замедление нейтронов

1.
2.
mv + Mu = mv0
½ mv2 + ½ Mu2 = ½ mv02
v = (m – M)v0/(m + M)
u = 2mv0/(m + M)
Решение в С-системе: Vc = mv0/(m + M)
mvc + Muc = mv0c + Mu0c = 0
2.
½ mvc2 + ½ Muc2 = ½ mv0c2 + ½ Mu0c2
vc = -v0c v = – v0 + 2Vc = (m – M)v0/(m + M)
uc = -u0c u = – u0 + 2Vc = 2mv0/(m + M)
1.
Доля потерянной энергии: ΔK/K = 4mM/(m + M)2
максимальна (=1) при m = M (замедление нейтронов)
Нецентральный упругий удар по покоящемуся
биллиардному шару: шары разлетаются под прямым
углом!

21.

Абсолютно неупругий удар – тела движутся как единое целоеmv0 = (m + M)u
Сколько энергии «исчезает»:
Q = ½ mv02 – ½ (m + M)u2 = mMv02/2(m + M)
Доля «исчезнувшей» энергии:
Q/K0 = M/(m + M)
Пуля и маятник: m = 0,5 г; M = 1 кг
Q/K0 = M/(m + M) ≈ 1 – m/M = 99,95% – в
тепло переходит почти вся энергия пули!

22. Вторая космическая скорость

Минимальная скорость, необходимая для
преодоления земного тяготения:
Kmin + U = U(∞) = 0
MvII2/2 + (-GmM/R) = 0
vII = (2GM/R)1/2 = (2gR)1/2 = 11.2 км/с

23. Сила трения – неконсервативная, диссипативная сила

1.
2.
F = – Fv/v зависит от относительных
скоростей
A = -∫Fv/v dr = – ∫Fvdt = – ∫Fvdt = – Fsотн
полная работа силы трения скольжения
всегда отрицательна – это диссипативная
сила
работа по замкнутой траектории не равна
нулю – это неконсервативная сила

English     Русский Правила

энергия и работа в классической механике

Слово энергия мы слышим очень часто. Жизненная энергия, внутренняя энергия, электроэнергия, атомная энергия… Но попробуйте дать точный ответ на вопрос, что такое энергия? Здесь задумается практически каждый. Так же и с работой. Все ходят на работу, у всех полно работы. Но что такое работа? А ответ прямо здесь, в нашей статье!

Полезная и интересная информация по другим темам – на нашем канале в телеграм.

Энергия

Пойдем по принципу «чем проще – тем лучше». Среди всех определений энергии можно выделить одно:

Энергия – одно из основных свойств материи и мера способности совершать работу.

Энергия в классической механике измеряется в Джоулях и чаще всего обозначается буквой E.

И тут мы плавно подходим к работе. Конечно, работать мало кто любит, отдыхать гораздо приятнее. Но давайте и про работу почитаем.

Работа

Работа – мера воздействия силы на тело или систему тел.

И работа, и энергия – скалярные физические величины. Как и энергия, работа в классической механике измеряется в Джоулях.

Допустим, мы взяли тележку c кирпичами (пусть она весит m килограмм), начали ее толкать с определенной силой F и переместили тем самым все это добро на расстояние s.

Тогда работа, которую мы совершили (а мы определенно совершили работу, пусть и бессмысленную), будет вычисляться по соответствующей формуле для работы в механике:

При этом пока мы толкали тележку, она приобрела какую-то скорость v, а значит, и энергию.

Кинетическая энергия (энергия движения) тележки вычисляется по формуле:

Если мы поднатужимся и закатим нашу телегу на горку высотой

h, то она приобретет потенциальную  энергию, которую тоже легко можно вычислить:

 

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.  

Работа не совершается сама по себе. Работа совершается за счет изменения энергии. Какова связь между работой и энергией?

Например, работа силы тяжести по модулю равна изменению потенциальной энергии тела.

Существует теорема о кинетической энергии системы. Она гласит, что

изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, о котором никогда не стоит забывать.

Общее количество энергии замкнутой физической системы не прибывает и не убывает, а переходит из одной формы в другую, всегда оставаясь постоянным.

Так, если телега скатится с горки, ее потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Силы трения (диссипативные силы) мы здесь не рассматриваем. В реальном мире  телега, конечно, затормозит, но энергия не исчезнет, а перейдет во внутреннюю энергию молекул вследствие трения колес о поверхность.

Закон сохранения энергии применим не только в рамках классической механики. Это закон, применимый к целой Вселенной. Вот что говорил о законе сохранения энергии Ричард Фейман:

Это математический принцип, утверждающий, что существует некоторая численная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описание механизма явления или чего-то конкретного… Просто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число — и оно останется прежним.

Пример решения задачи

А теперь рассмотрим пример задачи, в которой нужно найти работу

Какой бы сложной ни казалась задача, эксперты профессионального студенческого сервиса обязательно смогут быстро подобрать к ней ключ! Не стесняйтесь обращаться к нам, помощь профессионалов еще ни для кого не была лишней!

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони.

Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Энергия, работа и мощность | Инженерная библиотека

На этой странице представлена ​​глава об энергии, работе и мощности из «Справочника по основам Министерства энергетики: классическая физика», DOE-HDBK-1010-92, Министерство энергетики США, июнь 1992 г.

Другие связанные главы из «Справочника по основам Министерства энергетики: классическая физика» можно увидеть справа.

Энергия и работа

Энергия является мерой способности выполнять работу или вызывать изменения. Работа – это мера количества энергии, необходимой для перемещения объекта.

Энергия

Энергия определяется как мера способности выполнять работу. Энергия определяет способность системы выполнять работу и может храниться в различных формах. Некоторые из наиболее основных механических систем включают концепции потенциальной и кинетической энергии. Оба этих термина будут объяснены более подробно позже в этой главе. Более продвинутые системы могут включать другие виды энергии, такие как химическая, электромагнитная, тепловая, акустическая и ядерная. Сваебойный молот совершает работу за счет падающего движения. Уголь, сжигаемый на электростанции, работающей на ископаемом топливе, высвобождает энергию в результате химической реакции. Топливные элементы в ядерном энергетическом реакторе производят энергию в результате ядерной реакции. Для целей этого курса наши обсуждения будут ограничены механическими и тепловыми формами энергии (например, теплотой). Однако следует отметить, что принципы расчета энергии одинаковы для всех видов энергии.

Как тепловую, так и механическую энергию можно разделить на две категории: переходную и накопленную. Переходная энергия — это энергия в движении, то есть энергия, переносимая из одного места в другое.

Запасенная энергия — это энергия, содержащаяся в веществе или объекте. Обе эти категории энергии будут обсуждаться в этом модуле.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия определяется как энергия, запасенная в объекте из-за его положения. Примером может служить потенциальная энергия объекта над поверхностью земли в земном гравитационном поле. Потенциальная энергия относится также к энергии за счет разделения электрического заряда и к энергии, запасенной в пружине, другими словами, к энергии за счет положения любого силового поля.

В качестве примера рассмотрим энергию, запасенную в водороде и кислороде, как потенциальную энергию, которая высвобождается при горении. Горение изменяет их относительное расстояние разделения от элементарной формы до сложной формы, поскольку вода высвобождает потенциальную энергию.

Говоря о механической потенциальной энергии, мы смотрим на положение объекта. Мерой положения объекта является его вертикальное расстояние над контрольной точкой. Точкой отсчета обычно является поверхность земли, но может ли она быть любой точкой. Потенциальная энергия объекта представляет собой работу, необходимую для подъема объекта в это положение из исходной точки. Потенциальная энергия математически представлена ​​уравнением 5-1.

PE = работа по подъему = вес × рост = $$ {мгз\над g_c} $$

(5-1)

куда:

ПЭ = потенциальная энергия в ft-lbf
м = масса в фунтах
г = 32,17 фут/с 2
г с = 32,17 (фунт-фут)/(фунт-сила-сек 2 )
з = высота над эталоном в футах

Следует отметить, что g

c используется только при использовании английской системы измерения.

Пример: Какова потенциальная энергия объекта массой 50 фунтов, подвешенного на высоте 10 футов над землей?

$$ PE = {mgz \over g_c} = \left({ 50 ~\text{lbm} \over 1 }\right) \left({ 32. 2 \over 32.17 ~\text{lbm-ft} }\right) $$

Ответ: PE = 500 фут-фунт-сила

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия определяется как энергия, запасенная в объекте из-за его движения. Если у вас в руке бейсбольный мяч, у него нет кинетической энергии, потому что он не движется. Но если вы бросаете мяч, ваша рука обеспечивает движение мяча. Когда вы отпускаете мяч, он покидает вашу руку с некоторой скоростью. Энергия, которую вы передали мячу, будет определять его скорость. Поскольку кинетическая энергия обусловлена ​​движением объекта, а движение измеряется скоростью, кинетическая энергия может быть рассчитана с точки зрения его скорости, как показано ниже. 92 \более 2 g_c} $$

(5-2)

куда:

КЭ = кинетическая энергия в ft-lbf
м = масса в фунтах
v = скорость в фут/сек
г с = (32,17 фунт-сила-фут)/(фунт-сила-сек 2 )
Пример: Какова кинетическая энергия объекта массой 10 фунтов, имеющего скорость 8 футов/сек? 92 \over 32,17 ~\text{lbm-ft} }\right) $$
Ответ: KE = 9,95 фут-фунт-сила

Кинетическая энергия объекта представляет собой количество энергии, необходимое для увеличения скорости объекта от состояния покоя (v = 0) до его конечной скорости, или работу, которую он может совершить, толкая что-либо при замедлении (водяное колесо или турбину, Например. )

Тепловая энергия

Тепловая энергия — это энергия, связанная с температурой (чем выше температура, тем больше молекулярное движение и тем больше энергия). Если один объект имеет больше тепловой энергии, чем соседнее вещество, вещество с более высокой температурой будет передавать тепловую энергию (на молекулярном уровне) другому веществу. Обратите внимание, что энергия перемещается из одного места в другое (она находится в движении) и называется переходной энергией или, чаще в случае тепловой энергии, теплом.

Единственная запасенная энергия в твердом материале — это внутренняя энергия. Внутренняя энергия – это энергия, запасенная в веществе из-за движения и положения частиц вещества. Тепло и внутренняя энергия будут рассмотрены в Основах руководства по теплопередаче, течению жидкости и термодинамике.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением или положением. Переходную механическую энергию обычно называют работой. Запасенная механическая энергия существует в одной из двух форм: кинетической или потенциальной. Кинетическая и потенциальная энергия могут быть обнаружены как в жидкостях, так и в твердых телах.

Работа

Под работой принято понимать любую деятельность, требующую усилий. Однако определение в физике гораздо более конкретное. Работа совершается силой, действующей на движущийся объект, если объект имеет некоторую составляющую движения в направлении действия силы. Работа может выполняться человеком, машиной или объектом путем приложения силы и приведения чего-либо в движение. В частности, работа совершается силой, действующей на движущийся объект, если у объекта есть некоторая составляющая движения в направлении действия силы. Над объектом можно совершить работу, приложив силу, заставляющую его двигаться. Например, если вы нажимаете на коробку (прикладываете силу), и она перемещается на три фута, работа над коробкой была совершена вами, в то время как над коробкой была совершена работа. Если вы нажимаете на коробку, а она не двигается, то работа, по нашему определению, не совершена. Работа может быть определена математически по уравнению 5-3.

Ш = Г × Г

(5-3)

куда:

Вт = выполненная работа в ft-lbf
Ф = сила, приложенная к объекту в фунт-силах
д = расстояние, на которое перемещается объект (в футах) с приложенной силой

Пример:

Ты толкаешь большую коробку три минуты. В течение этого времени вы прикладываете к ящику постоянную силу в 200 фунтов силы, но он не двигается. Сколько работы выполнено?

Вт = F × д

W = 200 фунтов силы × 0 футов

W = 0 выполненная работа ft-lbf

Помните, что если никакого движения не достигнуто, работа не выполнена. Даже если вы чувствуете усталость, работа не сделана. О работе можно думать как о том, что было сделано. Если ничего не сделано, то работа не сделана.

Пример:

Вы нажимаете ту же коробку, что и упомянутая выше. Вы прикладываете горизонтальную силу в 200 фунтов силы к ящику, и ящик перемещается на пять футов по горизонтали. Сколько работы вы проделали?

Вт = F × д

W = 200 фунтов силы × 5 футов

W = 1000 ft-lbf выполненной работы

В этом случае работа может быть описана как работа, выполняемая человеком, толкающим ящик, или работа, выполняемая над ящиком. В обоих случаях объем работ одинаков.



У нас есть несколько структурных калькуляторов на выбор. Здесь только несколько:

  • Калькулятор луча
  • Калькулятор болтовых соединений
  • Распределение усилия по схеме расположения болтов
  • Калькулятор наконечников
  • Калькулятор потери устойчивости колонны
  • Калькулятор роста усталостной трещины


Закон сохранения энергии

Энергия не просто появляется и исчезает. Энергия передается из одного положения в другое или преобразуется из одного вида энергии в другой.

Сохранение энергии

Первый закон термодинамики просто гласит: «Энергия не может быть создана или уничтожена, ее можно только изменить в форме». В предыдущей главе мы обсуждали потенциальную энергию, когда к объекту прикладывается сила, поднимающая его из некоторой исходной точки на некоторую высоту. Энергия, затраченная на подъем объекта, эквивалентна потенциальной энергии, полученной объектом благодаря его высоте. Это пример передачи энергии, а также изменения типа энергии. Другой пример — бросание бейсбольного мяча. Пока мяч находится в вашей руке, он не содержит кинетической энергии. Вы прикладываете силу к мячу, бросая его. Мяч покидает вашу руку со скоростью, сообщая ему кинетическую энергию, равную работе, совершаемой вашей рукой. Математически это можно описать следующим упрощенным уравнением.

Энергия начальный +плюс; Энергия добавлено − Энергия удалено = Энергия окончательная

(5-4)

куда:

Энергия начальный — это энергия, изначально запасенная в объекте/веществе. Эта энергия может существовать в различных комбинациях кинетической энергии и потенциальной энергии.

Энергия добавленная — это энергия, добавленная к объекту/веществу. Можно добавить тепла. Энергия может быть добавлена ​​в виде накопленной энергии в любой добавляемой массе, например, в воде в жидкостной системе. Работа может выполняться в системе. Тепло – это энергия, полученная или потерянная на микроскопическом уровне. Работа такая же на макроскопическом уровне.

Энергия удалена — это энергия, удаленная из объекта/вещества. Тепло может быть отвергнуто. Работа может выполняться системой. Эта энергия может быть в форме энергии, хранящейся в любой удаленной массе.

Энергия final — это энергия, оставшаяся внутри объекта/вещества после того, как произошли все передачи и преобразования энергии. Эта энергия может существовать в различных комбинациях кинетической, потенциальной, потоковой и внутренней энергии.

Чтобы дополнительно описать каждый из компонентов приведенного выше уравнения, каждый компонент можно разбить следующим образом:

Энергия начальный = КЕ 1 + ПЭ 1
Энергия добавлен = Выполненная работа и подвод тепла к системе
Энергия удалено = Работа, выполненная системой, и теплота, отведенная от системы
Энергия окончательная = КЭ 2 +плюс; ПЭ 2

Результирующий энергетический баланс представлен в уравнении 5-5.

КЭ 1 + PE 1 + E добавлено − E удалено = KE 2 + плюс; ПЭ 2

(5-5)

Пренебрегая количеством тепла, удаленным или добавленным в систему, мы можем заменить E , добавленное , и E , удаленное в уравнении 5-5 с соответствующими рабочими условиями, чтобы получить уравнение 5-6.

КЭ 1 +плюс; PE 1 + W на = KE 2 + PE 2 + Ш по

(5-6)

Окончательный энергетический баланс называется «упрощенным энергетическим балансом». Любой энергетический баланс есть утверждение Закона Сохранения Энергии. В этой упрощенной форме баланс применим только к механическим задачам, так как мы пренебрегли теплотой. Однако более конкретные энергетические балансы, включающие тепло, будут обсуждаться в других Основополагающих руководствах. Например, конкретные энергетические балансы для проточных систем будут обсуждаться в модулях «Теплопередача», «Поток жидкости» и «Термодинамика».



У нас есть несколько структурных калькуляторов на выбор. Здесь только несколько:

  • Калькулятор луча
  • Калькулятор болтовых соединений
  • Распределение усилия по схеме расположения болтов
  • Калькулятор наконечников
  • Калькулятор потери устойчивости колонны
  • Калькулятор роста усталостной трещины


Мощность

Мощность является мерой скорости, с которой используется энергия. Тепловая мощность – это термин, используемый для обозначения передачи тепла. Механическая мощность — это термин, используемый для описания того, когда выполняется работа.

Мощность

Мощность определяется как количество энергии, используемой в единицу времени или скорость выполнения работы. Единицы измерения: ватт, БТЕ, лошадиная сила или фут-фунт-сила/сек.

Тепловая мощность

Тепловая мощность — мера тепловой энергии, используемой в единицу времени. Это скорость теплопередачи или скорость теплового потока. Примерами единиц тепловой мощности являются британские тепловые единицы (БТЕ) ​​или киловатты (кВт). Тепловая мощность рассчитывается в основном по математическому выражению:

$$ \text{Тепловая мощность} = { \text{израсходованное тепло} \over \text{требуемое время} } $$

Тепловая энергия и расчеты тепловой мощности будут более подробно описаны в Руководстве по основам теплопередачи, течения жидкости и термодинамики.

Механическая мощность

Механическая энергия, используемая в единицу времени, называется механической мощностью . Механическая мощность – это скорость, с которой совершается работа. Механическая мощность выражается в джоулях/сек (joules/s) или ваттах (W) по системе mks, а футы — в фунтах силы в секунду (ft-lbf/s) или лошадиных силах (hp) по английской системе. Механическую мощность можно рассчитать, используя следующее математическое выражение.

$$ \text{Мощность} = { \text{выполненная работа} \over \text{требуемое время} } $$

Поскольку работу можно определить как произведение силы на расстояние, мы также можем использовать следующее уравнение:

$$ P = {F d \over t} $$

(5-6)

куда:

Р = Мощность (Вт или фут-фунт-сила/с)
Ф = Сила (Н или фунт-сила)
д = расстояние (м или футы)
т = время (сек)

Одна лошадиная сила эквивалентна 550 ft-lbf/s и 745,7 Вт. Поскольку в приведенном выше уравнении d, деленное на t, равно скорости, альтернативное описание мощности выглядит следующим образом.

$$ P = {F v \более 550} $$

(5-7)

куда:

Р = мощность (л.с.)
Ф = усилие (фунт-сила)
v = скорость (фут/с)

При использовании уравнений 5-6 или 5-7 вы должны либо предполагать, что сила и скорость постоянны, либо использовать средние значения силы и скорости.

Пример 1:

Насос обеспечивает скорость потока 10 000 галлонов в минуту. Насос выполняет 1,5 × 10 8 фут-фунтов работы каждые 100 минут. Какова мощность насоса в л.с.? 98 ~\text{ft-lbf} \over 100 ~\text{min}}\right) \left({1 ~\text{min} \over 60 ~\text{sec}}\right) \left({ 1 ~\text{hp} \over 550 ~\text{ft-lbf/sec} }\right) $$ Р = 45,5 л.с.

Пример 2:

Мальчик катит мяч с постоянной силой 1 фунт-сила, придавая мячу постоянную скорость 5 футов/с. С какой силой мальчик катит мяч?

$$ P = { F v \более 550 } $$ $$ P = { (1 ~\text{фунт-сила})(5 ~\text{фут/сек}) \более 550 } $$ P = 9×10 -3 л.с.

Пример 3:

Гоночный автомобиль, движущийся с постоянной скоростью, может проехать четверть мили (1455 футов) за 5 секунд. Если двигатель создает силу 1890 фунтов силы, толкающую автомобиль, какова мощность двигателя в л.с.? Предположим, что автомобиль уже движется на полной скорости в момент времени t = 0.

$$ P = {F d \over t} $$ $$ P = \left[{ (1890 ~\text{lbf})(1455 ~\text{ft}) \over 5 ~\text{sec}}\right] \left[{ 1 ~\text{hp} \over 550 ~\text{ft-lbf/sec} }\right] $$

Р = 1000 л.с.

или

$$ P = { F v \более 550 } $$ $$ P = { (1890 ~\text{lbf})(291 ~\text{ft/sec}) \более 550 } $$ Р = 1000 л.с.



PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице об энергии, работе и силе. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!

Просмотреть курс сейчас:

Просмотреть курс



7.4: Теорема Работа-Энергия – Физика LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4008
    • OpenStax
    • OpenStax

    Цели обучения

    • Применение теоремы о работе и энергии для получения информации о движении частицы с учетом действующих на нее сил
    • Используйте теорему о работе-энергии, чтобы найти информацию о силах, действующих на частицу, учитывая информацию о ее движении

    Мы обсудили, как найти работу, совершаемую над частицей силами, действующими на нее, но как эта работа проявляется в движении частицы? Согласно второму закону движения Ньютона, сумма всех сил, действующих на частицу, или результирующая сила, определяет скорость изменения импульса частицы или ее движение. Поэтому следует рассматривать работу всех сил, действующих на частицу, или net work , чтобы увидеть, как это влияет на движение частицы.

    Давайте начнем с рассмотрения чистой работы, совершаемой частицей при ее движении с бесконечно малым смещением, которое является скалярным произведением чистой силы и смещения:

    \[dW_{net} = \vec{F}_{net} \cdotp d \vec{r}. \номер\]

    Второй закон Ньютона говорит нам, что

    \[\vec{F}_{net} = m \left(\dfrac{d \vec{v}}{dt}\right) \nonumber\]

    так

    \[dW_{net} = m \left(\dfrac{d \vec{v}}{dt}\right) \cdotp d \vec{r}. \номер\]

    Для математических функций, описывающих движение физической частицы, мы можем переставить в этом выражении дифференциалы dt и т. д. как алгебраические величины, т. е.

    \[\begin{align*} dW_{net} &= m \left(\dfrac{d \vec{v}}{dt}\right) \cdotp d \vec{r} \\[4pt] &= м\, д \vec{v}\; \cdotp \left(\dfrac{d \vec{r}}{dt}\right) \\[4pt] &= m \vec{v}\; \cdotp d \vec{v}, \end{align*}\]

    , где мы заменили производную смещения по времени на скорость и использовали коммутативное свойство скалярного произведения. Поскольку производные и интегралы скаляров, вероятно, вам более знакомы, мы выражаем скалярное произведение в терминах декартовых координат, прежде чем интегрировать между любыми двумя точками A и B на траектории частицы. Это дает нам чистую работу, проделанную частицей: 9{B} = K_{B} – K_{A} \ldotp \end{align} \label{7.8}\]

    На среднем этапе мы использовали тот факт, что квадрат скорости есть сумма квадратов его декартовых составляющих, а на последнем этапе мы использовали определение кинетической энергии частицы. Этот важный результат называется теоремой работы-энергии.

    Теорема о работе-энергии

    Чистая работа, выполненная частицей, равна изменению кинетической энергии частицы:

    \[W_{net} = K_{B} – K_{A} \ldotp \label{7.9}\]

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): На ярмарках штатов обычно проводятся драки лошадей. Работа, выполняемая лошадьми, тянущими груз, приводит к изменению кинетической энергии груза, что в конечном итоге приводит к его ускорению. (Источник: «Jassen»/Flickr)

    Согласно этой теореме, когда объект замедляется, его конечная кинетическая энергия меньше, чем его начальная кинетическая энергия, изменение его кинетической энергии отрицательно, и, следовательно, чистая работа, выполненная на Это. Если объект ускоряется, чистая работа, совершенная над ним, положительна. При расчете чистой работы необходимо учитывать все силы, действующие на объект. Если вы пропустите любые силы, которые действуют на объект, или добавите любые силы, которые не действуют на него, вы получите неправильный результат. 9{2} + 2g(s_{f} – s_{i}) \sin\theta,\]

    , где \(s\) — смещение по плоскости.

    Мы также можем получить этот результат из теоремы работы-энергии (уравнение \ref{7.9}). Поскольку на объект действуют только две силы — гравитация и нормальная сила, а нормальная сила не совершает никакой работы, чистая работа — это просто работа, совершаемая силой тяжести. Это зависит только от веса объекта и разницы в высоте, поэтому

    \[W_{net} = W_{grav} = -mg (y_{f} – y_{i}),\]

    9{2}) \ldotp\]

    Используя прямоугольный треугольник, мы видим, что

    \[(y_f − y_i) = (s_f − s-i)\sin \theta, \nonnumber\]

    , поэтому результат для конечной скорости такой же.

    Что достигается с помощью теоремы о работе и энергии? Ответ заключается в том, что для плоской поверхности без трения это не так уж и много. Однако второй закон Ньютона легко решить только для этого частного случая, тогда как теорема о работе-энергии дает конечную скорость для любой поверхности без трения. Для произвольной искривленной поверхности нормальная сила непостоянна, и второй закон Ньютона может быть трудно или невозможно решить аналитически. Постоянная или нет, но при движении по поверхности нормальная сила никогда не совершает никакой работы, потому что она перпендикулярна смещению. Вычисление с использованием теоремы о работе и энергии позволяет избежать этой трудности и применимо к более общим ситуациям.

    Стратегия решения задач: теорема о работе и энергии

    1. Нарисуйте диаграмму свободного тела для каждой силы, действующей на объект.
    2. Определите, работает ли каждая сила над перемещением на диаграмме. Обязательно сохраняйте любые положительные или отрицательные признаки в проделанной работе.
    3. Сложите общую работу, выполненную каждой силой.
    4. Примите эту общую работу равной изменению кинетической энергии и найдите любой неизвестный параметр.
    5. Проверьте свои ответы. Если объект движется с постоянной скоростью или нулевым ускорением, полная проделанная работа должна быть равна нулю и соответствовать изменению кинетической энергии. Если общая работа положительна, объект должен ускориться или увеличить кинетическую энергию. Если общая работа отрицательна, объект должен замедлиться или уменьшить кинетическую энергию

    Пример \(\PageIndex{1}\): Петля за петлей

    Путь без трения для игрушечной машинки включает в себя петлю за петлей радиуса \(R\). На какой высоте, измеренной от низа петли, должен находиться автомобиль, чтобы начать движение из состояния покоя на приближающемся участке пути и полностью объехать петлю?

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): На гусенице игрушечной машинки без трения есть петля-петля. С какой высоты должен стартовать автомобиль, чтобы он мог объехать петлю и не упасть?

    Стратегия

    Диаграмма свободного тела в конечной позиции объекта показана на рисунке \(\PageIndex{2}\). {2}, \номер\] 9{2}}{R} = \frac{-mgR + 2mg(y_{1} – 2R)}{R} > 0\; или\; y_{1} > \frac{5R}{2} \ldotp \nonumber\]

    Значение

    На поверхности петли нормальная составляющая силы тяжести и нормальная контактная сила должны обеспечивать центростремительное ускорение машина едет по кольцу. Тангенциальная составляющая силы тяжести замедляет или ускоряет автомобиль. Ребенок выяснил бы, с какой высоты заводить машину, методом проб и ошибок, но теперь, когда вы знаете теорему о работе и энергии, вы можете предсказать минимальную высоту (а также другие более полезные результаты) из физических принципов. Используя теорему о работе и энергии, вам не нужно было решать дифференциальное уравнение для определения высоты.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Предположим, что радиус петли в примере \(\PageIndex{1}\) равен 15 см, а игрушечная машинка стартует с места на высоте 45 см выше дна. Какова его скорость в верхней точке петли?

    В ситуациях, когда известно движение объекта, но неизвестны значения одной или нескольких сил, действующих на него, вы можете использовать теорему о работе-энергии, чтобы получить некоторую информацию о силах. Работа зависит от силы и расстояния, на котором она действует, поэтому информация предоставляется через их произведение.

    Пример \(\PageIndex{2}\): Определение останавливающей силы

    Пуля имеет массу 40 гран (2,60 г) и начальную скорость 1100 футов/с (335 м/с). Он может пробить восемь 1-дюймовых сосновых досок, каждая толщиной 0,75 дюйма. Какова средняя тормозная сила дерева, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\)?

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Доски прикладывают силу, чтобы остановить пулю. В результате доски работают, а пуля теряет кинетическую энергию

    Стратегия

    Можно предположить, что при указанных общих условиях пуля теряет всю свою кинетическую энергию, пробивая доску, поэтому теорема о работе говорит, что ее начальная кинетическая энергия равна средней тормозной силе, умноженной на пройденное расстояние. Изменение кинетической энергии пули и чистая работа, совершаемая для ее остановки, отрицательны, поэтому, когда вы записываете теорему о работе-энергии с чистой работой, равной средней силе, умноженной на тормозной путь, вот что вы получаете. Общая толщина восьми 1-дюймовых сосновых досок, через которые проходит пуля, составляет 8 x \(\frac{3}{4}\) дюймов = 6 дюймов = 15,2 см. 9{2}}{0,152\; м} = 960\; N \ldotp \nonumber\]

    Значение

    В этом примере мы могли бы использовать второй закон Ньютона и кинематику, но теорема о работе-энергии дает ответ и в менее простых ситуациях. Проникновение пули, выпущенной вертикально вверх в деревянный брусок, обсуждается в одном из разделов недавней статьи Асифа Шакура [«Научная видеоголоволомка Bullet-Block». Учитель физики (январь 2015 г.) 53(1): 15-16]. Если пуля выпущена точно по центру блока, она теряет всю свою кинетическую энергию и проникает немного дальше, чем если бы она была выпущена не по центру. Причина в том, что если пуля попадает не в центр, у нее остается небольшая кинетическая энергия после того, как она прекращает проникать, потому что блок вращается. Теорема о работе-энергии подразумевает, что меньшее изменение кинетической энергии приводит к меньшему проникновению. Вы поймете больше о физике в этой интересной статье после того, как закончите читать Angular Momentum.

    Узнайте больше о работе и энергии в этой симуляции PhET (https://phet.colorado.edu/en/simulation/the-ramp), которая называется «панель». Попробуйте изменить силу, толкающую коробку, и силу трения по склону. Графики работы и энергии можно изучить, чтобы отметить общую проделанную работу и изменение кинетической энергии ящика.


    Эта страница под названием 7.4: Теорема о рабочей энергии распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Лицензия
        СС BY
        Версия лицензии
        4,0
        Программа OER или Publisher
        ОпенСтакс
        Показать оглавление
        нет
      2. Теги
        1. сетка
        2. источник@https://openstax.

      Оставить комментарий