С работа матрицами: Работа с матрицами в C#

Работа с матрицами (двумерными массивами) в VB2008

Дата изменения: 12 июля 2018

* Задание: Разработать приложение, которое находит «седловые» точки данной целочисленной матрицы порядка n х m (для отображения матрицы на форме использовать элемент управления DataGridView).

Выполнение:

Элемент матрицы назовем «седловой» точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце.

1. Создайте новый проект стандартного приложения и разместите элементы управления (txtN, txtM, txtMin, txtMax, btnНоваяМатрица, btnСедловыеТочки и btnВыход) на форме (рисунок). Не забудьте добавить на форму элемент управления DataGridView.

Форма «Седловые точки»

2. Установите значение для свойства Enabled кнопки btnСедловыеТочки равным False, а также значение свойства AutoSizeColumnsMode для элемента управления DataGridView → AllCells (авторазмер для всех ячеек).
3. В разделе описаний объявите переменные n, m (для хранения размерности матрицы) и динамический массив следующим образом:

Private n As Integer
Private m As Integer
Private Матрица(,) As Integer

4. Теперь необходимо инициализировать нашу матрицу целыми числами из некоторого промежутка, а затем вывести ее в элемент управления DataGridView. Процедура обработки события click для кнопки
   btnНоваяМатрица выглядит следующим образом:

Private Sub btnНоваяМатрица_Click(…) Handles btnНоваяМатрица.Click
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim i As Integer
Dim j As Integer
 
Randomize()
n = Val(txtN.Text) : m = Val(txtM.Text)
a = Val(txtMin.Text) : b = Val(txtMax.Text)
If n < 1 Or m < 1 Or b < a Then
  MsgBox("Введены ошибочные параметры матрицы!", MsgBoxStyle.OkOnly + _ MsgBoxStyle.Critical, "Ошибка!")
  Exit Sub
End If
 
ReDim Матрица(n, m)
With Dat
. RowCount = n
.ColumnCount = m
.ClearSelection()
For i = 0 To n - 1
  For j = 0 To m - 1
    Матрица(i + 1, j + 1) = Rnd() * (b - a) + a
    .Item(j, i).Value = Матрица(i + 1, j + 1)
  Next
Next
End With
 
btnСедловыеТочки.Enabled = True
End Sub

5. Наконец, реализуем описанный выше алгоритм сортировки в процедуре обработки события Click для кнопки btnСедловыеТочки, предварительно описав функции Максимальный_в_строке, Минимальный_в_строке , Максимальный_в_столбце , Минимальный_в_столбце:

Private Function Максимальный_в_строке(ByVal x(,) As Integer, ByVal m As Integer, ByVal i As Integer, ByVal j As Integer) As Boolean
Максимальный_в_строке = True
For k = 1 To m
  If x(i, j) < x(i, k) Then Максимальный_в_строке = False
Next
End Function
 
Private Function Минимальный_в_строке(ByVal x(,) As Integer, ByVal m As Integer, ByVal i As Integer, ByVal j As Integer) As Boolean
Минимальный_в_строке = True
For k = 1 To m
  If x(i, j)> x(i, k) Then Минимальный_в_строке = False
Next
End Function
 
Private Function Максимальный_в_столбце(ByVal x(,) As Integer, ByVal n As Integer, ByVal i As Integer, ByVal j As Integer) As Boolean
Максимальный_в_столбце = True
For k = 1 To n
  If x(i, j) < x(k, j) Then Максимальный_в_столбце = False
Next
End Function
 
Private Function Минимальный_в_столбце(ByVal x(,) As Integer, ByVal n As Integer, ByVal i As Integer, ByVal j As Integer) As Boolean
Минимальный_в_столбце = True
For k = 1 To n
  If x(i, j) > x(k, j) Then Минимальный_в_столбце = False
Next
End Function
…

6. Процедура обработки события Click для кнопки btnСедловыеТочки:

Private Sub btnСедловыеТочки_Click(…) Handles btnСедловыеТочки. Click
Dim i As Integer
Dim j As Integer
For i = 1 To n
  For j = 1 To m
    If (Максимальный_в_строке(Матрица, m, i, j) = True _
     And Минимальный_в_столбце(Матрица, n, i, j) = True) Or _
     (Максимальный_в_столбце(Матрица, n, i, j) = True _
     And Минимальный_в_строке(Матрица, m, i, j) = True) Then
     Dat.Item(j - 1, i - 1).Selected = True
    End If
  Next
Next
End Sub

7. Наконец, необходимо обработать событие Change для текстовых окон txtN, txtM, txtMin и txtMax следующим образом:

btnСедловыеТочки.Enabled=False

Блокировка кнопки при изменении текстовых полей.

В противном случае, после внесения изменений в параметры матрицы поиск «седловых» точек может быть некорректным.

8. Запустите и отладьте приложение.

Дополнительное задание:

Добавить в приложение возможность выбирать режим инициализации матрицы разными числами.

Контрольные задания:

1. Найти все эелементы данной матрицы большие заданного числа (число вводится пользователем).
2. Поменять местами в данной матрице указанные столбцы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое матрица?
2. Каково основное назначение элемента DataGridView?
3. Как отобразить матрицу в таблице DataGridView? Опишите основные шаги этого процесса.

* При использовании материалов обязательна ссылка на источник: Майер С.Ф., «MS Visual Basic 2008» — Учебно-методическое пособие : Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону, 2017. – 92 с.

Разместил admin / 17 апреля, 2017 / 0 Комментарии

Рубрики:

Программирование объектно-ориентированное (визуальное), Visual Basic (VB 2008)

Порядок работы.

	Установите матрицу и клин фиксирующий
	Щипцами N 1.099-1 (or 1.099-2, 1.099-3) разведите кольцо N 1. 099, избегая чрезмерного разведения ножек кольца.
	Установите кольцо на матрицу и проведите реставрацию.

Фиксатор N 1. 009 сочетает функции кольца N 1.099 и щипцов NN 1.099-1, 1.099-2, 1.099-3). Сила прижатия матрицы к стенкам зуба при установке фиксатором меньше, чем при использовании пары “щипцы-кольцо”.

Для обеспечения плотного контакта необходимо выбрать матрицу правильной длины.
неправильно	правильно	неправильно

	Выберите матрицу нужной длины и вне полости рта пациента вставьте ножки фиксатора в трубочки на краях матрицы.
	Установите систему на реставрируемый зуб.
	Система в рабочем состоянии на мезиальной поверхности.

Установка с фиксатором Слот № 1. 004

	Разведите ножки кольца Слот № 1.044 с помощью щипцов №1.099-1 и вставьте матрицу в щели ножек кольца.
	С помощью щипцов установите ситсему на реставрируемый зуб.
	Система в рабочем состоянии. Возможна также установка на мезиальную поверхность.

	1. Вращением винта 1 освобождают щель 3 и вставляют матрицу
	а) в щели 4 и 3 (петля матрицы направлена вдоль оси матрицедержателя),
	б) в щели 5 и 3 (петля матрицы направлена перпендикулярно оси матрицедержателя).
	2. Вращением винта 1 фиксируют матрицу в матрицедержателе.
	3. Вращением винта 2 осуществляют фиксацию матрицы вокруг зуба.

	Конструкция обеспечивает простоту регулировки длины петли матрицы. Устанавливаются без матрицедержателя. Могут использоваться для защиты соседнего зуба при препарировании. .
	1. Отрегулировать длину петли матрицы по размеру зуба.
	2. Установить матрицу на зуб и подтянуть конец матрицы до полного обжатия зуба.

	Вращая винт 1, сдвигают ножки держателя так, чтобы расстояние между внешними краями ножек было равно длине полоски № 1.384 (или № 1.385). Вставляют полоску в зажимы 2 на ножках держателя и затягивают зажимы ключом 3.
	Вращая винт 1, натягивают полоску. Плотно вставляют штырь 4 держателя в ручку-держатель № 1.107 или одно из отверстий ручки-держателя № 1.109.
	Варианты фиксации держателя в ручке № 1.107. Вставить держатель в гнездо 1 ручки №1.107 и зафиксировать, затянув верхнюю гайку 2 с помощью ключа. Вращая верхнюю рельефную часть 3 ручки, разблокировать соединение, выбрать нужный угол и зафиксировать положение вращением рельефной части 3 ручки.
	Варианты фиксации держателя в ручке № 1.109. 3 отверстия в ручке-держателе № 1.109 позволяют фиксировать штырь держателя в любом из трех положений: вдоль оси ручки, перпендикулярно (±90 градусов) и под углом ±45 градусов к оси ручки Возможна работа без присоединения держателя к ручке – роль ручки может выполнять штырь 4, для работы можно также фиксировать штырь 4 в наконечнике типа EVA, позволяющем создавать возвратно-поступательное движение.

	1. Установите матрицу на реставрируемый зуб.
	2. Зафиксируйте матрицу, сжав алюминиевое кольцо (фиксирующее устройство).
	3. Система в рабочем состоянии.

	1. Матрицу осторожно (не перегибая) сверните и вставьте в матрицедержатель.
	2. Отрегулируйте длину выступающей части матрицы таким образом, чтобы кривизна матрицы примерно соответствовала кривизне реставрируемой части зуба, и обрежьте углы матрицы для полного соответствия форме зуба.
	3. Зафиксируйте матрицу в матрицедержателе с помощью фиксатора.
	4. Проведите реставрацию зуба, удерживая одной рукой матрицедержатель с матрицей.

	Фиксация полоски металлической в держателях №№ 1. 105 & 1.106, 1.106B. Схема A
	Фиксация полоски лавсановой в держателях №№ 1.105, 1.106, 1.106B. Схема B

	Сожмите держатель, как показано на рисунке, вставьте полоску в щели ножек держателя: металлические полоски – согласно схеме A (см. выше), пластиковые полоски – согласно схеме B (см. выше).
	Система в рабочем состоянии.

В начало страницы

Не просто исследовательский метод: могут ли матрицы воздействия на рабочем месте быть полезным инструментом в практике медицины труда и общественного здравоохранения, если использовать их с осторожностью?

Комментарий

. 2020 1 сентября; 46 (5): 552-553.

doi: 10.5271/sjweh.3900. Epub 2020 5 мая.

Марк Фадель ¹ , Брэдли А. Эванофф, Йохан Х Андерсен, Анджело д’Эррико, Энн Мари Дейл, Аннет Леклерк, Алексис Деската

Принадлежности

принадлежность

• ¹ UNIV Angers, CHU Angers, Univ Rennes, Inserm, EHESP, Irset (Институт исследований в области здравоохранения, окружающей среды и труда) – UMR_S1085, CAPTV CDC, Анже, Франция. [email protected].

• PMID: 32367143
• PMCID: PMC7737790
• DOI: 10.5271/sjweh.3900

Бесплатная статья ЧВК

Комментарий

Marc Fadel et al. Scand J Work Environment Health. 2020 .

Бесплатная статья ЧВК

. 2020 1 сентября; 46 (5): 552-553.

дои: 10.5271/sjweh.3900. Epub 2020 5 мая.

Авторы

Марк Фадель ¹ , Брэдли А. Эванофф, Йохан Х Андерсен, Анджело д’Эррико, Энн Мари Дейл, Аннет Леклерк, Алексис Деската

принадлежность

• ¹ UNIV Angers, CHU Angers, Univ Rennes, Inserm, EHESP, Irset (Институт исследований в области здравоохранения, окружающей среды и труда) – UMR_S1085, CAPTV CDC, Анже, Франция. [email protected].

• PMID: 32367143
• PMCID: PMC7737790
• DOI: 10.5271/sjweh.3900

Абстрактный

Недавняя редакционная статья доктора Сьюзен Питерс «Несмотря на то, что это ценный метод в профессиональной эпидемиологии, матрицы воздействия на рабочем месте не являются волшебным средством», умело описывает сильные и слабые стороны подходов матрицы воздействия на рабочем месте (JEM) в исследованиях в области профессиональной эпидемиологии (1). В дополнение к их использованию в исследованиях, мы хотели бы добавить, что JEM также может быть полезен для компенсаций и надзора в области гигиены труда. JEM может помочь процессу компенсации, поддержав оценку соответствующих воздействий, связанных с конкретными состояниями здоровья (2). Была изучена потенциальная полезность ЮЭМ в качестве инструмента принятия решений для компенсации скелетно-мышечных нарушений, связанных с работой (3). Поскольку профессиональные заболевания часто не распознаются, другим практическим применением является использование JEM для скрининга профессиональных воздействий в рамках наблюдения за состоянием здоровья. Использование JEM для скрининга воздействия асбеста и древесной пыли в клинических условиях дало многообещающие результаты (4-6). Обобщая многократное воздействие на уровне работы (7), JEM может также помочь лицам, определяющим политику, в установлении приоритетов в отношении опасностей и средств контроля на рабочем месте, а также специалистам-практикам в нацеливании усилий на профилактику и направлении проведения более точных мер воздействия на конкретные рабочие места. . Совместное использование JEM в разных странах может быть полезным для получения оценок воздействия на более крупные группы населения для расчета глобального бремени болезней, связанных с профессиональным воздействием. Инициатива JEMINI (JEM InterNatIonal) была запущена для изучения возможности разработки международного JEM, которое можно было бы использовать в разных странах (8). Начав с физических (биомеханических) воздействий, эта открытая группа приступила к гомогенизации систем кодирования должностей и сравнению некоторых доступных JEM. Оценка различий в уровне воздействия между странами потребует гораздо больше работы, без гарантированного успеха. Как упомянул Петерс, в использовании JEM существует много ограничений. Пользователи JEM должны учитывать источник данных о воздействии – экспертные оценки, данные, полученные от отдельных рабочих, или отбор проб окружающей среды. Кодирование занятий занимает много времени и может привести к ошибкам (9), и необходимы дополнительные испытания и сравнение с автоматизированными системами кодирования должностей (10). JEM отражают «средний» уровень воздействия на работу за счет индивидуальных вариаций. На уровне населения JEM может предложить полезную оценку воздействия. При использовании на индивидуальном уровне в клинических или компенсационных условиях JEM не может заменить специалистов, участвующих в оценке воздействия, но может помочь им более эффективно сосредоточить свои действия на сложных ситуациях, требующих их опыта. В заключение, эти JEM, разработанные для исследований, могут также использоваться в качестве инструмента общественного здравоохранения, при условии, что их ограничения должным образом учтены. Ссылки 1. Peters S. Несмотря на то, что это ценный метод в профессиональной эпидемиологии, матрицы воздействия на рабочем месте не являются волшебным средством. Scand J Work Environ Health 2020;46:2314. https://doi.org/10.5271/sjweh.3894 2. Кербрат Дж., Деската А. (Признание последствий тяжелых условий труда для здоровья во Франции и их оценка с использованием матрицы воздействия на работу). Arch Mal Prof Environ. 2018;79:493500. https://doi.org/10.1016/j.admp.2017.12.001 3. Фадель М., Вальтер Р., Киньетт А., Деската А. Полезность матрицы воздействия работы «СДЕЛАНО» в качестве инструмента принятия решений для оплаты труда. сопутствующие заболевания опорно-двигательного аппарата. Европейское журнал общественного здравоохранения 2019; 29:86870. https://doi.org/10.1093/eurpub/cky274 4. Lorentz E., Despreaux T., Quigette A., Chinet T., Descatha A. (Скрининг профессионального воздействия асбеста и диоксида кремния по матрице производственного воздействия среди пациентов с раком легких и мезотелиома). Преподобный Мал Респир. 2019;36:108895. https://doi.org/10.1016/j.rmr.2019.08.006 5. Imbernon E, Goldberg M, Spyckerell Y, Steinmetz J, Bonenfant S, Fournier B. (Использование матрицы воздействия на работу для скрининга профессиональных контакт с асбестом). Rev Epidemiol Sante Publique 2004; 52:717. https://doi.org/10.1016/S0398-7620(04)99018-9 6. Carton M, Bonnaud S, Nachtigal M, Serrano A, Carole C, Bonenfant S, et al. Послепенсионное наблюдение за рабочими, подвергшимися воздействию асбеста или древесной пыли: первые результаты французской национальной программы SPIRALE. Эпидемиол Пред. 2011;35:31523. 7. Геген А., Гольдберг М., Боненфан С., Мартин Дж. К. Использование репрезентативной выборки работников для построения матрицы подверженности работе SUMEX французского населения в целом. Оккупируйте Окружающая среда Мед. 2004;61:58693. https://doi.org/10.1136/oem.2003.010660 8. Descatha A, Evanoff BA, Andersen JH, Fadel M, Ngabirano L, Leclerc A, et al. Инициатива JEMINI (Job Exposure Matrix International): утопическая возможность помочь в оценке профессионального воздействия во всем мире? J оккупировать Environ Med. 2019;61:e3201. https://doi.org/10.1097/JOM.0000000000001631 9. Petersen SB, Flachs EM, Svendsen SW, Marott JL, Budtz-Jørgensen E, Hansen J, et al. Влияние ошибок в кодах должностей на оценку воздействия на основе матрицы воздействия на работу в профессиональной когорте на основе регистра DOC*X. Scand J Work Environment Health 2020;46:25967. https://doi.org/10.5271/sjweh.3857 10. Бакнер-Петти С., Дейл А.М., Эванофф Б.А. Эффективность программ автокодирования для преобразования дескрипторов должностей в коды стандартной классификации занятий (SOC). Am J Ind Med. 2019;62:5968. https://doi.org/10.1002/ajim.22928.

Комментировать

Похожие статьи

• Комментарии к недавнему исследованию злокачественной мезотелиомы перикарда и влагалищной оболочки яичка методом случай-контроль.

  Мезей Г., Чанг Э.Т., Моват Ф.С., Мулгавкар Ш.Х. Мезей Г. и соавт. Scand J Work Environment Health. 2021 1 января; 47 (1): 85-86. doi: 10.5271/sjweh.3909. Epub 2020 6 июля. Scand J Work Environment Health. 2021. PMID: 32626907 Бесплатная статья ЧВК.

• Ответ авторов: Mezei et al. «Комментарии к недавнему исследованию случай-контроль злокачественной мезотелиомы перикарда и влагалищной оболочки яичка».

  Мариначчо А, Консонни Д, Менси С, Мирабелли Д, Мильоре Э, Маньяни С, Ди Марцио Д, Дженнаро В, Маццолени Г, Жирарди П, Негро С, Романелли А, Челлини Э, Граппасонни I, Мадео Г, Ромео Э , Асколи В., Карроцца Ф., Анджелилло И.Ф., Кавоне Д., Тумино Р., Мелис М., Курти С., Брэнди Г., Маттиоли С., Явиколи С.; Рабочая группа ReNaM. Мариначчо А. и др. Scand J Work Environment Health. 2021 1 января; 47 (1): 87-89. doi: 10.5271/sjweh.3910. Epub 2020 7 июля. Scand J Work Environment Health. 2021. PMID: 33388783 Бесплатная статья ЧВК.

• Ответ на письмо в редакцию от доктора Рахмана Шири: Сложная тема самоубийств среди профессиональных групп.

  Нидхаммер И., Милнер А., Витт К., Клингельшмидт Дж., Хиреддин-Медуни И. , Алексопулос Э.С., Тойванен С., Частанг Дж.Ф., Ламонтань А.Д. Нидхаммер I и др. Scand J Work Environment Health. 2018 1 января; 44 (1): 108-110. doi: 10.5271/sjweh.3698. Epub 2017 8 декабря. Scand J Work Environment Health. 2018. PMID: 29218357

• Ответ авторов: Профессия и риск инфицирования SARS-CoV-2 среди рабочих во время первой волны пандемии в Германии: возможность систематической ошибки.

  Рейтер М., Риго М., Формазин М., Либерс Ф., Латца У., Кастель С., Йокель К.Х., Грейзер К.Х., Михельс К.Б., Краузе Г., Альбрехт С., Озтюрк И., Кусс О., Бергер К., Лэмпл BMJ, Лейтцманн М., Зиб Х., Штарке К.Р., Шипф С., Майнке-Франце С., Аренс В., Зайдлер А., Клее Б., Пишон Т., Андреас Декерт А.Д., Шмидт Б., Миколайчик Р., Карч А., Бон Б., Бреннер Х., Холлечек Б., Драгано Н. . Рейтер М. и соавт. Scand J Work Environment Health. 2022 1 сентября; 48 (7): 588-590. doi: 10.5271/sjweh.4061. Epub 2022 25 сентября. Scand J Work Environment Health. 2022. PMID: 36153787 Обзор.

• Использование Финской информационной системы о профессиональном воздействии (FINJEM) в эпидемиологических, надзорных и других целях.

  Кауппинен Т., Ууксулайнен С., Саало А., Мякинен И., Пуккала Э. Кауппинен Т. и соавт. Энн Оккуп Хайг. 2014 Апрель; 58 (3): 380-96. дои: 10.1093/annhyg/met074. Epub 2014 8 января. Энн Оккуп Хайг. 2014. PMID: 24401793 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Надежность физических контактов O*NET между базами данных Италии и США.

  д’Эррико А., Галло Ф., Эванофф Б.А., Деската А., Дейл А. М. д’Эррико А. и др. Am J Ind Med. 2022 Октябрь; 65 (10): 790-799. doi: 10.1002/ajim.23423. Epub 2022 19 августа. Am J Ind Med. 2022. PMID: 35985834

• Воздействие асбеста на пациентов со злокачественной мезотелиомой плевры, включенных в исследование PRIMATE, Ломбардия, Италия.

  Спинаццэ А., Консонни Д., Борги Ф., Ровелли С., Каттанео А., Зеллино С., Даллари Б., Песатори А.С., Кромхаут Х., Петерс С., Рибольди Л., Кавалло Д.М., Менси К. Спинацце А. и др. Общественное здравоохранение Int J Environ Res. 2022 13 марта; 19(6):3390. дои: 10.3390/ijerph29063390. Общественное здравоохранение Int J Environ Res. 2022. PMID: 35329075 Бесплатная статья ЧВК.

• Использование матрицы подверженности работе COVID-19 для обеспечения необходимой готовности на рабочем месте.

  Деската А., Фадель М., Сембайве Г., Питерс С. Деската А. и др. J оккупировать Environ Med. 2022 1 января; 64 (1): e39-e40. doi: 10.1097/JOM.0000000000002437. J оккупировать Environ Med. 2022. PMID: 34789680 Бесплатная статья ЧВК. Аннотация недоступна.

• Матрица воздействия COVID-19 на работу: от дизайна Mat-O-Covid до его исполнения.

  Фадель М., Саломон Дж., Деската А. Фадель М. и соавт. J оккупировать Environ Med. 2021 1 марта; 63 (3): e168. doi: 10.1097/JOM.0000000000002148. J оккупировать Environ Med. 2021. PMID: 33652451 Бесплатная статья ЧВК. Аннотация недоступна.

Рекомендации

1. 1. Питерс С. Несмотря на то, что это ценный метод в эпидемиологии труда, матрицы воздействия на рабочем месте не являются волшебным средством. Scand J Work Environment Health. 2020;46:2314. https://doi.org/10.5271/sjweh.3894. – пабмед
2. 1. Кербрат Дж., Деската А. (Признание последствий тяжелых условий труда для здоровья во Франции и их оценка с использованием матрицы воздействия на работу) Arch Mal Prof Environ. 2018;79:493500. https://doi.org/10.1016/j.admp.2017.12.001.
3. 1. Фадель М., Вальтер Р., Киньетт А., Деската А. Полезность матрицы воздействия на работу «СДЕЛАНО» в качестве инструмента принятия решений для компенсации скелетно-мышечных нарушений, связанных с работой. Евр J Общественное здравоохранение. 2019;29:86870. https://doi.org/10.1093/eurpub/cky274. – пабмед
4. 1. Lorentz E, Despreaux T, Quigette A, Chinet T, Descatha A. (Скрининг профессионального воздействия асбеста и кремнезема с помощью матрицы воздействия на рабочем месте среди пациентов с раком легких и мезотелиомой) Rev Mal Respir. 2019;36:108895. https://doi.org/10.1016/j.rmr.2019.08.006. – пабмед
5. 1. Imbernon E, Goldberg M, Spyckerell Y, Steinmetz J, Bonenfant S, Fournier B. (Использование матрицы воздействия на рабочем месте для скрининга профессионального воздействия асбеста) Rev Epidemiol Sante Publique. 2004; 52:717. https://doi.org/10.1016/S0398-7620(04)99018-9. – пабмед

Типы публикаций

термины MeSH

вещества

Распределительное свойство матриц

Позволять А быть м × н матрица . Позволять Б и С быть н × р матрицы.

Распределительное свойство матриц состояния:

А ( Б + С ) “=” А Б + А С

Кроме того, если А быть м × н матрица и Б и С быть н × м матрицы, то

( Б + С ) А “=” Б А + С А

Пример:

А “=” [ 1 2 0 − 1 ] , Б “=” [ 0 − 1 1 1 ] , С “=” [ − 2 0 0 1 ] .

Находить А ( Б + С ) и А Б + А С .

Затем найдите ( Б + С ) А и Б А + С А

Находить А ( Б + С ) : Находить А Б + А С :

[ 1 2 0 − 1 ] ( [ 0 − 1 1 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] ) “=” [ 1 2 0 − 1 ] [ − 2 − 1 1 2 ] “=” [ 0 3 − 1 − 2 ] [ 1 2 0 − 1 ] [ 0 − 1 1 1 ] + [ 1 2 0 − 1 ] [ − 2 0 0 1 ] “=” [ 2 1 − 1 − 1 ] + [ − 2 2 0 − 1 ] “=” [ 0 3 − 1 − 2 ]

Находить ( Б + С ) А : Находить Б А + С А :

( [ 0 − 1 1 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] ) [ 1 2 0 − 1 ] “=” [ − 2 − 1 1 2 ] [ 1 2 0 − 1 ] “=” [ − 2 − 3 1 − 2 ] [ 0 − 1 1 1 ] [ 1 2 0 − 1 ] + [ − 2 0 0 1 ] [ 1 2 0 − 1 ] “=” [ 0 1 1 1 ] + [ − 2 − 4 0 − 1 ] “=” [ − 2 − 3 1 0 ]

Поэтому, А ( Б + С ) “=” А Б + А С и ( Б + С ) А “=” Б А + С А

Важный : Заметить, что А ( Б + С ) ≠ ( Б + С ) А и А Б + А С ≠ Б А + С А .