Главная
Контрольная работа матрицы и определители – Контрольная работа по теме ” Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.”

Контрольная работа матрицы и определители – Контрольная работа по теме ” Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.”

1. Самостоятельная работа матрицы

Самостоятельная работа №3

Системы линейных уравнений

ТЕМА 1. Системы линейных уравнений.

  1. Матрицы и действия с ними.

  2. Определители и их основные свойства.

  3. Методы решения систем линейных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

    2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: – М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

    3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

    4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов: в 3т.-5-е изд., стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

    5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я -6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.1. -2002.-304 с.

Решение типового варианта контрольной работы.

Задача 1. Вычислить определитель .

Решение. Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой:

Ответ: 0.

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Решение:

Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу , где– алгебраические дополнения к элементам матрицы.

– матрица невырожденная.

Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .

Запишем и вычислим вспомогательные определители

Тогда

Ответ:

Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

Таким образом, система равносильна системе

Находим

Ответ: ,,

При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.

Задача 3. Выполнить действия:

Решение. Выполним решение по действиям.

=

.

.

Ответ: .

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Если ,, то произведением матрицыназывается матрица, такая, что, где.

Пример:

Произведение не определено, так как число столбцов матрицыА (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).

Произведение определено.

Контрольная работа №1.

Вариант 1

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 2

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 3

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 4

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 5

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 6

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 7

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 8

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 9

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 10

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 11

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 12

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 13

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 14

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 15

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 16

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 17

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 18

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 19

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 20

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 21

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 22

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 23

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 24

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 25

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 26

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 27

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 28

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 29

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 30

Задача 1. Вычислить определитель:

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

Задача 3. Выполнить действия:

studfiles.net

Контрольная работа « Матрицы и определители» для студентов 1 курса

Контрольная работа

«Матрицы и определители»

1). Дано: A,B. Найти:

1

а) 3A+B

б) AB

в)A -1

г)A -1A

2).Найти def A: а) методом треугольников;

б) приведением к каноническому виду

1). Дано: A,B. Найти:

2

а) -2A-B

б) BA

в)B -1

г) B -1B

2).Найти def A: а) приведением к каноническому виду;

б) методом треугольников;

1). Дано: A,B. Найти:

3

а) 3B+A

б) BA

в)B -1

г)BB -1

2).Найти∆B: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

4

а) 3A+B

б) AB

в)A -1

г)A -1A

2).Найти def B: а) методом треугольников;

б) приведением к каноническому виду

1). Дано: A,B. Найти:

5

а) 2A+B

б) AB

в)B -1

г) BB -1

2).Найти def A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду;

Контрольная работа № 1

1). Дано: A,B. Найти:

6

а) 3B-A

б) AB

в)A -1

г) AA -1

2).Найти ∆B: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

7

а) 2B+3A

б) BA

в)A -1

г)A -1A

2).Найти∆B: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

8

а) 3B-A

б) AB

в)A -1

г)A -1A

2).Найти def B: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

9

а) 3B-A

б) AB

в)B -1

г) B -1B

2).Найти ∆ A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду;

1). Дано: A,B. Найти:

10

а) 2B+2A

б) BA

в)A -1

г) AA -1

2).Найти ∆A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

Контрольная работа № 1

1). Дано: A,B. Найти:

11

а) 2B-A

б) BA

в)B -1

г)B -1B

2).Найти def B: а) методом треугольников;

б) приведением к каноническому виду

1). Дано: A,B. Найти:

12

а) 2B+A

б) AB

в)A -1

г)A -1A

2).Найти ∆ B: а) приведением к треугольному виду;

б) методом треугольников;

1). Дано: A,B. Найти:

13

а) 3A+B

б) AB

в)A -1

г) A -1A

2).Найти def B: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

14

а) 2B+3A

б) BA

в)B -1

г)B -1B

2).Найти ∆A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

15

а) 3A+B

б) BA

в)B -1

г)B -1B

2).Найти │A│: а) методом треугольников;

б) приведением к каноническому виду

Контрольная работа № 1

1). Дано: A,B. Найти:

16

а) 2A+B

б) AB

в)A -1

г) AA -1

2).Найти def A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду;

1). Дано: A,B. Найти:

17

а) 3A-B

б) AB

в)B -1

г) BB -1

2).Найти ∆A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду

1). Дано: A,B. Найти:

18

а) A+2B

б) AB

в)B -1

г) B -1B

2).Найти def A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду;

1). Дано: A,B. Найти:

19

а) B+3A

б) AB

в)B -1

г) BB -1

2).Найти def B: а) методом треугольников;

б) приведением к каноническому виду

1). Дано: A,B. Найти:

20

а) 2A-B

б) AB

в)A -1

г) A -1A

2).Найти def A: а) методом треугольников;

б) приведением к треугольному виду;

Контрольная работа № 1

infourok.ru

Тест по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

Тест  по теме: «Матрицы. Определители. Системы  линейных алгебраических уравнений».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности: «Экономика и бух.учет»

Вариант 1.

Задания уровня А:

1. Выберите единичную матрицу из числа предложенных:

1)

2)

3)

4)

2. Укажите матрицу , если матрица  A=

         

1)

2)  

3)

          4)

3. Выберите вектор – столбец из числа предложенных матриц

1)

2)      

3)  ;

4)

        4. Найдите сумму матриц , если  

1)

2)

3);

            4) .

5. Найдите сумму матриц , если

  1. ;

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

  1. произведение  не определено;
  1.  

8. Найдите произведение матриц , если  

1)  ;

2)

3) произведение  не определено;

4)          

9. Как изменится определитель при транспонировании матрицы?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

1) -7;

2) -5;

3) 1;

4) 5.

11. Вычислите определитель 3-го порядка

1) 98;

2) -30;

3) 90;

4) 104.

12. Выберите невырожденную матрицу из числа предложенных

13. Найдите минор m12 соответствующего элемента определителя

1) -2;

2) 13;

3) -5;

4) 5.

14. Найдите алгебраическое дополнение  соответствующего элемента матрицы

  1. -18;
  2. -19;
  3. 18;
  4. 19.

15. Найдите значение , решив уравнение                         =0

1)

2)  0;

3)

4)

        

Задания уровня В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

3. Вычислите определитель 4-го порядка

Тест  по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности: «Экономика и бух.учет»

Вариант 2.

Задания уровня А:

1. Выберите треугольную матрицу из числа предложенных:

                   

1)

2)

3)

4)

2. Укажите матрицу , если матрица  

1)

2)

3)

4)

3. Выберите вектор – строку из числа предложенных матриц

  2.  

4. Найдите разность матриц , если

1) ;

2) ;

3);

4)

5. Найдите сумму матриц , если

2)  

3)  ;

4)             

6. Найдите , если

  2.  ;

7. Найдите произведение матриц , если

1)

  1. .
  3. произведение не определено;

8. Найдите произведение матриц  , если

1) произведение    не определено;

2)  

3)  

4)          

9. Как изменится определитель при перестановке двух его параллельных   рядов?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

1) -17;

2) 13;

3) 3;

4) -13.

11. Вычислите определитель 3-го порядка

1) 92;

2) 72;

3) 56;

4) 54.

12. Выберите вырожденную матрицу из числа предложенных.

  2.  

13. Найдите минор m21 соответствующего элемента определителя

1) -10;

2) 3;

3) 4;

4) -4.

14. Найдите алгебраическое дополнение А32 соответствующего элемента матрицы .

  1. 50;
  2. 9;
  3. -50;
  4. -9.

15. Найдите значение х, решив уравнение                           =0

1) 6;

2) 9;

3) 18;

4) -18.

        

Задания уровень В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

3. Вычислите определитель 4-го порядка

Ключи

Вариант 1

Вариант 2

А1           2

А1             1

А2           4

А2             2

А3           4

А3             3

А4           2

А4             1

А5           1

А5             2

А6           4

А6             2

А7           3

А7             4

А8           1

А8             2

А9           1

А9             2

А10         4

А10           4

А11         1

А11           3

А12         3

А12           1

А13         4

А13           3

А14         3

А14           3

А15         1

А15           4

В1        .

В1       .

В2         (1;1;1).

В2          (1; 0; 2).

В3         – 26

В3               -20.

nsportal.ru

Контрольная работа по теме ” Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.”

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме ” Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.”»

Контрольная работа

По теме: «Матрица. Определители. Решение систем уравнений»

1. Даны матрицы:


A B


С D


E K

Вычислить:

  1. (2A – 4B) * C 16) B * (-4A +2C)

  2. (4B – 2A) * K 17) C * (2B – 3D)

  3. (2C – 3D) * E 18) C * (2K – 3E)

  4. (2D – 3C) * K 19) C * (-4D – 2B)

  5. A * (2C + 3D) 20) D * (-3C + 3B)

  6. B * (3A – 2E) 21) D * (-2E – 2A)

  7. (4D – 2C) * E 22) D * (5B – 4C)

  8. (-2E + 3D) * C 23) E * (-4B + 2A)

  9. (-2K + B) * D 24) E * (-4K – 2C)

10) (-2A – K) * B 25) E * (2K – 4C)

11)A * (3B + 2C) 26) E * (5A + 3B)

12) A * (2C – 4K) 27) K * (5B – 3A)

13)A * (-2C + 3K) 28) K * (2D + 3C)

14) B * (2E – 3D) 29) K * (2E + 2D)

15) B * (2D + 3E) 30) K * (-3A + 2D)

2. Решить систему уравнений:

1) Матричным способом

2) Методом Гаусса

3) Методом Крамера

Вариант:

1) 11) 21)

2x + y +z =7 5x – 3y – z = -6 -x – y + z = -4

x + 2y + 7z = 8 3x + y + 2z = 7 -2x + y – 3z = 3

x + y + 2z = 9 y + z = 4 4x – y – 3z = 5

2) x + 2y + 3z = 3 12) 3x + 4y – 3z = 11 22) 5x + y – z = -2

3x + y + 2z = 7 2x + y – 3z = 3 3x – y + 2z = 5

2x + 3y + z = 3 -3x – y + 5z = -3 2x + 2y – z = -1


3) 6x + 2y – z = 2 13) x – y – z = 0 23) 7x – 3y – 2z = 6

4x – y + 3 = -3 -x + 3y + 2z = 3 x + 3y + z = 9

3x + 2y -2z = 3 4x – y + 3z = -1 2x – y – 2z = 0

4) 14) 24)

2x + y + 3z = 13 -x – y + 2z = -2 x + y = 3

x + y + z = 6 -3x + у +5z = 1 -x – y – 4z = 1

3x + y + z = 8 2x + y + z = 7 5x – 2y + z = 0


5) 2x + y – z = 6 15) 4x – y + 3z = 8 25) 4x + 4y + z = 7

3x – y + 2z = 5 -x + 3y + 2z = 9 3x – y + z = 2

4x + 2y – 5z = 9 x – y – z = -4 -2x – y + 2z = 5


6) x – 2y + 3z = 6 16) 5x – 4y + z = -4 26) 2x + 2y + z = 9

2x + 3y – 4z = 7 2x – y – z = 1 2x + y – 3z = 3

3x – 2y – 5z = 6 3x – y + 2z = -1 -x – 2y + 2z = -4

7) 5x + y – 3z = -2 17) 3x – y + 2z = 5 27) 3x – 4y + z = -6

4x + 3y + 2z = 16 2x – y + z = 2 x + 3y + 4z = 4

2x – 3y + z = 17 5x – 4y + 2z = 2 2x – 3y – 2z = -2

8) 18) 28)

3x – 2y + z = 10 x – y + 2z = 2 11x + 2y – z = -1

x + 5y – 2z = -15 2x – 3y + z = –1 10x + z = 3

2x – 2y – z = 3 -3x + y – z = -5 x – y + z = 2


9) 5x – 3y + 4z = 11 19) 2x + y – 2z = 4 29) 4x + y – 5z = 5

2x – y – 2z = -6 -2x + y + z = -1 x – 5y + 5z = -3

3x – 2y + z = 2 -3x – y + 3z = -5 -x + y – z = -1


10) 5x – 3y + 4z = 6 20) -x + y + 2z = 2 30) 2x + 2y – z = -1

2x + y + z = 0 3x – 2y – z = 1 2x – y = -1

x – 2y + z = 0 5x + y – z = 10 2x + 3y +5z = 18

multiurok.ru

Примеры решения заданий контрольной работы № 1 Матрицы и определители

Сумма (разность) определяется только для матриц одинаковой размерности. Пусть

. Тогда .

При умножении матрицы А на число нужно все элементы матрицыА умножить на это число.

Если , то.

Произведением матрицы на матрицуназывается матрица, элементы которой находятся по формуле. В общем случае

Пусть ,.

Имеем:, где

следовательно

.

Определителем второго порядка называется число, равное . (1.1)

Примеры.

1) ; 2).

Определителем третьего порядка называется число, равное сумме произведений элементов его первой строки на их алгебраические дополнения.

. (1.2)

Аналогично определяются определители более высоких порядков.

Вычислим определитель, разложив его по элементам первой строки:

.

Определители третьего порядка можно вычислить и по правилу треугольников (правилу Саррюса) по схеме:

. (1.3)

Пример.

Системы линейных уравнений

Метод Крамера

Пример. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

.

Вычислим определитель системы

Вычислим определители D1, D2, D3, заменяя в определителе D элементы первого, второго и третьего столбцов соответственно элементами столбца из свободных членов.

.

Таким образом,

, х2=,.

Итак,

х1=1, х2=6, х3=5.

Метод обратной матрицы

Определение. Матрица А называется невырожденной, если D=det А0.

Каждая невырожденная матрица А имеет обратную , причем для матрицытретьего порядка с элементами:обратная матрицаимеет вид:

, (1.4)

где А11, А12 ,…, А33 – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы, располагаемые по столбцам в новой матрице.

Пример. Решить систему уравнений матричным методом:

. Имеем: А=,Х=,Н=.

, .

Для нахождения обратной матрицы А-1 вычисляем все алгебраические дополнения элементов матрицы А:

, ,,

, ,,

, ,.

Составляем обратную матрицу (1.4):

.

Тогда

.

Таким образом, х1=1, х2=6, х3=5.

Метод Жордана-Гаусса последовательного исключения переменных

Пример. Решить систему методом Жордана-Гаусса. Найти общее, частное и базисное решение системы.

Составляем расширенную матрицу системы и проводя элементарные преобразования над строками матрицы исключаем переменные в соответствующих этой матрице системах линейных уравнений. В результате преобразований исходная матрица сводится к трапецеидальному виду. Преобразуем расширенную матрицу системы:

Поясним сделанные преобразования:

  1. Первую строку умножим последовательно на (- 2), (-3), (-4) и прибавим ко второй, третьей и четвертой строкам соттветственно.

  2. Вторую строку умножаем на (-1), (-2) и прибавим к третьей и четвертой строке соответственно.

  3. Поменяем местами вторую и четвертую строчку.

  4. Вторую строку умножаем на 2 и на (-3) и прибавим к первой и третьей строке соответственно. Удаляем четвертую – нулевую строку.

  5. Третью строку умножаем на на (-1) и на (-3) и прибавляем ко второй и первой строке соответственно.

Используя последнюю матрицу, эквивалентную исходной, получаем равносильную систему уравнений следующего вида:

х1++1,2х4 = 1

х2+ +0,4х4 = 3

х3+ −1,4х4 =− 2.

Переменныех1, х2, х3назовём базисными, переменную х4 − свободной. Полагая х4=0, непосредственно находим базисное решение: х1=1, х2=3, х3=−2.При х4=5, получим частное решение: х3=5, х2=1, х1=−5. При х4= t, где t R, получим общее решение системы:

х1=1-1,2 t

х2=3-0,4 t

х3=-2+1,4 t.

studfiles.net

тест Матрицы и определители

Линейная алгебраАнастасия

Тест по теме «Матрицы и определители»

1. Упорядоченная совокупность элементов, у которых номер строки и номер столбца совпадают называется:

– побочной диагональю матрицы

– ненулевой матрицей

+ главной диагональю матрицы

– диагональной матрицей

2. При перестановке дух строк определитель

– не изменится

+ меняет свой знак

– станет отрицательным

– увеличится

3. Если к элементам любой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на любое число, то определитель

+ не изменится

– умножится на это число

– поменяет знак

– увеличится

4. Когда существует обратная матрица ?

– когда исходная матрица А квадратная

+ когда исходная матрица А невырожденная

– когда исходная матрица А вырожденная

– когда определитель исходной матрицы А равен 0

5. Рангом матрицы называется

– наибольший порядок нулевых миноров

– произведение числа строк на число столбцов матрицы

– число строк матрицы

+ наибольший порядок отличных от нуля миноров

6. Такое свойство операций над матрицами как ассоциативность относительно сложения, можно записать в виде:

+ (А+В)+С=А+(В+С)

– А+В=В+А

– α(А+В)=αА+αА

– (α+β)А=αА+βА

7. Сколько обратных матриц может существовать для данной?

– только одна

+ ни одной или одна

– любое количество

– только две

8. Если матрица имеет две одинаковые строки, то её определитель

– равен сумме элементов, стоящих на главной диагонали

– равен сумме элементов, стоящих на побочной диагонали

+ равен нулю

– все ответы неверны

9. При умножении матрицы А на матрицу В должно соблюдаться условие

+ число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В

– число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В

– число строк матрицы А равно числу строк матрицы В

– число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В

10. Что не относится к элементарным преобразованиям матрицы?

– перестановка любых двух строк матрицы

– умножение любой строки на производное, отличное от 0 число

– сложение любой строки с другой строкой, умноженной на произвольное число, отличное от нуля

+ замена элементов строки (столбца) произвольными числами

11. Произведение матрицы А размерностью на матрицу В существует, если размерность матрицы В равна

–

+

–

–

12. Даны матрицы А=и В=. Тогда матрица С=А×В имеет вид

+ – (11 8 24)

– (11 9 27) –

13. Определитель равен

– (-17)

– (-23)

– 23

+ 17

14. Для матрицы существует обратная, если она равна

– +

– –

15. Чему будет равен определитель третьего порядка матрицы

+ 1

– 0

– (-1)

– 2

16. Найти результат умножения матрицы А= на число 5.

+

17. Если протранспонировать матрицу А=, то будет равняться:

+

18. Для матрица А=указать сумму элементов, расположенных на побочной диагонали.

+ 2

0

айти определитель четвертого порядка матрицы А=.

(-4)

10

(-7)

8

20. Для матриц А=и В=найти элемент произведения С=В×А.

+ 4

7

10

21

studfiles.net

спецкурс “Матрицы и определители. контрольная работа”

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта “Инфоурок” даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайдОписание слайда:

Зачётная работа по теме «Определители и матрицы» 10 вариантов КУ «Успенская гимназия №2» 2014-2015 уч.год

2 слайдОписание слайда:

2. 1 .Даны матрицы: А и В .Найти произведение матриц А и В. Найти

3 слайдОписание слайда:4 слайдОписание слайда:5 слайдОписание слайда:6 слайдОписание слайда:7 слайдОписание слайда:8 слайдОписание слайда:

1 2 3 Дана матрица А = Найти матрицу -3А 4 5-6

9 слайдОписание слайда:

Найти их произведение

10 слайдОписание слайда:

2.

11 слайдОписание слайда:

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса “Матрицы и определители” расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме “Системы уравнений”, “проложить тропинку” к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы “Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса”. “определитель системы трёх уравнений. Способы их решения”, “Матрицы .Операции над матрицами” “Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей “, “Обратная матрица. Способы нахождения”. это заключительный урок в теме. контрольная работа дифференцирована для учащихся с разными учебными возможностями.естественно, что дети предварительно должны знать критерии оценивания.

Общая информация

Номер материала: 388426

Похожие материалы

Оставьте свой комментарий
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;

• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);

• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.

• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).

infourok.ru

Оставить комментарий