Контрольная работа планирование эксперимента – ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

Содержание

Контрольная работа – Математические методы планирования экспериментов

СОДЕРЖАНИЕ

планирование эксперимент модель

ВВЕДЕНИЕ

1 Общие сведения о планировании эксперимента

2 Краткая характеристика методики составления плановэксперимента для моделей первого и второго порядков

2.1Общие положения о планировании второго порядка

2.2Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка

2.3Рототабельные планы второго порядка

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников


/>ВВЕДЕНИЕ

Развитие современной науки итехники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующихнаучных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизацииявляется эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальныхисследований и инженерных разработок достигается использованием математическихметодов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и приобработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижаетзатраты на исследования и повышает качество полученных результатов.

Цель планирования эксперимента –нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удаетсяполучить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратойтруда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме сколичественной оценкой точности.


1. Общие сведения о планировании эксперимента

Инициатором применения планированияэксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ –Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж.Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране — в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др.

Часто, приступая к изучениюкакого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений омеханизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условияпротекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленнаяпроблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику«наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить иперерабатывать информацию для целей оптимального управления» [3], то такуюсистему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик – объект исследования,имеющий (k + p) входов и m выходов.

/>

Зависимость между выходнымипараметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функциейотклика. Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):

/>                       (1)

Этому уравнению в многомерномпространстве соответствует гиперповерхность, которая называется поверхностьюотклика, а само пространство – факторным пространством.

/>

Рисунок2 – Поверхность отклика

Для математического описанияповерхности отдыха используют уравнение:

/> (2)

где /> – перемешнные факторы при i=1,…,k; u=1,…,k; i/>u;

/>

/>

/>.

Это уравнение являетсяразложением в ряд Тейлора неизвестной функции отклика в окрестности точки с />.

На практике по результатамэксперимента производится обработка дан\ных по методу наименьших квадратов.Этот метод позволяет найти оценку b коэффициентов />, и данныйполином заменяется уравнением вида:

/> (3)

которое является регрессионноймоделью (моделью регрессионного анализа). В этом выражении /> означает модельное,т.е. рассчитываемое по уравнению модели, значение выхода. Коэффициентырегрессии определяются экспериментально и служат для статистической оценкитеоретических коэффициентов, т.е.

/> (4)

В регрессионной модели членывторой степени />, />/> характеризуют кривизнуповерхности отклика. Чем больше кривизна этой поверхности, тем больше в моделирегрессии членов высшей степени. На практике чаще всего стремятся ограничитьсялинейной моделью [1].

Эксперимент можно проводить по-разному.В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, невмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, наосновании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. Внастоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.

Гораздо более продуктивнопроводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всехэтапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатываясхему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработкерезультатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях.Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.

Под планированием экспериментапонимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых идостаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Под математической модельюпланирования понимается наука о способах составления экономических экспериментальныхданных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации обобъекте исследования, о способах проведения эксперимента, о способах обработкиданных и их использование для оптимизации производственных процессов, а также инженерныхрасчетов [3].


/>2. Краткая характеристика методики составления планов/> эксперимента для моделей первого и второго порядков

Использование теории планированияэксперимента является одним из путей существенного повышения эффективностимногофакторных экспериментальных исследований. В планировании экспериментовприменяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высокихпорядков используются в инженерной практике редко. В связи с этим далееприводится краткое изложение методики составления планов эксперимента длямоделей первого и второго порядков. Под планом первого порядка понимают такиепланы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии,содержащего только первые степени факторов и их произведения:

 /> (5)

Планы второго порядка позволяютпровести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторыестепени факторов:

 /> (6)

Нахождение уравнения регрессииметодом планирования экспериментов состоит из следующих этапов:

· выбор основных факторов и их уравнений;

· планирование и проведение собственного эксперимента;

· определение коэффициентов уравнения регрессии;

· статистический анализ результатов эксперимента [1].

/> 2.1 Общие положения о планировании второго порядка

Описание поверхности откликаполиномами первого порядка часто оказывается недостаточным. Во многих случаяхудовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоватьсяполиномом второго порядка (6).

В этом случае требуется, чтобыкаждый фактор варьировался не менее чем на трех уровнях. В этом случае полныйфакторный эксперимент содержит слишком большое количество опытов, равное />. Так, при /> их 27, а числокоэффициентов />, при /> число опытов 243, а коэффициентов21. В связи с этим осуществление полного факторного эксперимента (ПФЭ) дляпланов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно.

Сократить число опытов можно,воспользовавшись так называемым композиционным или последовательным планом,разработанным Боксом и Уилсоном. Так, при двух факторах модель функции отклика /> второго порядкапредставляет собой поверхность в виде цилиндра, конуса, эллипса и т.д., описываемуюв общем виде уравнением:

/>. (7)

Для определений такойповерхности необходимо располагать координатами не менее трех ее точек, т.е.факторы />и /> должныварьироваться не менее чем на трех уровнях. Поэтому план эксперимента вплоскости факторов />и />на рисунке 3, а не может состоятьлишь из опытов 1, 2, 3, 4, располагающихся в вершинах квадрата, как этоделается для модели первого порядка. К ним должны быть добавлены опыты(звездные точки) 5, 6, 7, 8, расположенные на осях />и />с координатами /> и обязательно опыт 9 вцентре квадрата, чтобы по любому направлению (5-9-6), (1-9-4) и т.д.располагалось три точки, определяющие кривизну поверхности в этом направлении.

/>

Рисунок3 – Планы второго порядка при />: а – ортогональный;

б –рототабельный

Таким образом, в общем случае ядрокомпозиционного плана составляет при /> ПФЭ />, а при /> – дробную реплику от него. Еслилинейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо:

1) добавить (2 – k)звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства /> /> /> где /> – звездноеплечо, или расстояние до звездной точки;

2) провести />опытов при значенияхфакторов в центре плана.

При k факторах общее число опытов в матрице композиционного планасоставит:

/> (8)

При этом величина звездного плеча /> и число опытовв центре плана />зависит от выбранного видакомпозиционного плана.

Композиционный план для /> и /> представлен втаблице 1.

Таблица 1 – Композиционный планвторого порядка

Номер опыта Факторы Результат

/>/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Ядро

плана

1

2

3

4

5

+1

+1

+1

+1

+1

— 1

+1

— 1

+1

/>

— 1

— 1

+1

+1

+1

— 1

— 1

+1

+1

+1

+1

+1

/>

+1

+1

+1

+1

/>

/>

/>

/>

/>

Звездные точки

6

7

8

+1

+1

+1

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Центр плана 9 +1

/>

Аналогичным образом строятся планыи для большего числа факторов [1].


/>2.2 Ортогональные центральныекомпозиционные планы второго порядка

В общем виде план,представленный в таблице 1, неортогонален так как

/> (9)

Приведем его к ортогональномувиду, для чего введем новые переменные (преобразования для квадратичныхэффектов):

/> (10)

при этом

/> (11)

Тогда уравнение регрессии будетзаписано как

/> (12)

Композиционные планы легкопривести к ортогональным, выбирая звездное плечо />. В таблице 2 приведено значение адля различного числа факторов k и числа опытов в центреплана />.

Таблица 2 – Значения звездныхплеч в ортогональных планах второго порядка

Число опытов в центре плана />

Звездное плечо /> при различном числе факторов k

/>

/>

/>

/>

(в ядре полуреплики)

1 1,000 1,215 1,414 1,546 2 1,077 1,285 1,471 1,606 3 1,148 1,353 1,546 1,664 4 1,214 1,414 1,606 1,718 5 1,267 1,471 1,664 1,772 6 1,320 1,525 1,718 1,819 7 1,369 1,575 1,772 1,868 8 1,414 1,623 1,819 1,913 9 1,454 1,668 1,868 1,957 10 1,498 1,711 1,913 2,000

В частности, ортогональный планвторого порядка для /> и />/>представлен в таблице 3, а егогеометрическая интерпретация — на рисунке 3, а.

Представленный на рисунке 3, а и втаблице 3 прямоугольный (квадратный) план эксперимента для модели второгопорядка работоспособен, хотя и несколько избыточен (9 опытов для определения 6коэффициентов). Благодаря трем избыточным опытам, он позволяет усреднитьслучайные погрешности и оценить их характер.

Таблица 3 – Ортогональный центральныйкомпозиционный план второго порядка

Номер опыта Факторы Результат

/>/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Ядро

плана

1

2

3

4

+1

+1

+1

+1

— 1

+1

— 1

+1

— 1

— 1

+1

+1

+1

— 1

— 1

+1

+1/3

+1/3

+1/3

+1/3

+1/3

+1/3

+1/3

+1/3

/>

/>

/>

/>

Звездные точки

5

6

7

8

+1

+1

+1

+1

/>

/>

/>

/>

+1/3

+1/3

— 2/3

— 2/3

— 2/3

— 2/3

+1/3

+1/3

/>

/>

/>

/>

Центр плана 9 +1 — 2/3 — 2/3

/>

В этой таблице

/>. (13)

В силу ортогональности матрицыпланирования ее коэффициенты равны:

/> (14)

Уравнения регрессии /> определяются независимоодин от другого по формулам.

Здесь i — номер столбца в матрице планирования; j — номер строки;суммы в знаменателях различны для линейных, квадратичных эффектов и взаимодействий.

Дисперсии коэффициентов уравнениярегрессии следующие:

/>. (15)

Следует особо отметить, чтокоэффициенты уравнения регрессии, получаемые с помощью ортогональных плановвторого порядка, определяются с разной точностью (см. уравнение (14)), в товремя как ортогональные планы первого порядка обеспечивают одинаковую точностькоэффициентов, т.е. план, представленный в таблице 3, являющийся ортогональными обеспечивающий независимость определения коэффициентов b,не является рототабельным.

В результате расчетов по матрице спреобразованными столбцами для квадратичных эффектов получаем уравнениерегрессии в виде:

/> (16)

Для преобразования к обычной формезаписи следует перейти от коэффициента /> к коэффициенту />, используя выражение:

/>. (17)

При этом дисперсия этогокоэффициента рассчитывается по следующему соотношению:

/> (18)

В дальнейшем, зная дисперсиювоспроизводимости, проверяют значимость коэффициентов и адекватность уравнения:

/> (19)

Значимость коэффициентовпроверяется по критерию согласия Стьюдента />. Коэффициент значим, если />, где m – число степеней свободы дисперсиивоспроизводимости.

Адекватность уравнения проверяется покритерию Фишера

/>

Уравнение значимо, если составленотаким образом F — отношение меньше теоретического: />, где /> – числосвободы дисперсии адекватности; /> – число степеней свободыдисперсии воспроизводимости; I — число коэффициентов вуравнении регрессии второго порядка, равное числу сочетаний из />по 2, т.е.

/> (20)

/>2.3 Рототабельные планы второго порядка

Как было установлено, план второгопорядка, представленный в таблице 3, не обладает свойством рототабельности. Рототабельнымназывают планирование, для которого дисперсия отклика (выходного параметра) />, предсказанногоуравнением регрессии, постоянна для всех точек, находящихся на равномрасстоянии от центра эксперимента. Экспериментатору заранее неизвестно, гденаходится та часть поверхности отклика, которая представляет для него особыйинтерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количество информации, содержащеесяв уравнении регрессии, было одинаково для всех равноотстоящих от центраэксперимента точек. Действительно, удаление от центра точек 5,6,7,8 в /> раза меньше,чем удаление точек 1: 2, 3, 4 (см. рисунок 3,: а), и, следовательно,коэффициент уравнения регрессии определяются с различной дисперсией. Бокс иХантер предложили рототабельные планы 2-го порядка. Для того чтобыкомпозиционный план был рототабельным, величину звездного плеча /> выбирают из условия:

/>/> (21)

Или в общем случае

/>,

где k –число факторов;

p –дробность реплики (для ПФЭ p = 0, для полуреплики p =1, для четвертьреплики p = 2 ит.д.).

Число точек в центре плана/> увеличивают.В таблице 4 приведены значения а для различного числа независимых факторов.

Таблица 4 — Значения звездных плечи числа точек в центре ротатабельных планов

Параметр плана Значение параметров при числе независимых факторов

/>2

/>3

/>4

5 6 6 6 7 7 Ядро плана

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Звездное плечо 1,414 1,682 2,00 2,378 2,00 2,828 2,378 3,333 2,828

Число точек в центре плана />

5 6 7 10 6 15 9 21 14

Рассмотрим идею выбора значениязвездного плеча /> на примере матрицы рототабельногопланирования второго порядка для />, представленной в таблице 5.

Размещение точек этого планапоказано на рисунке 3, б. Для обеспечения рототабельности точек 5, 6, 7, 8необходимо удалить их от центра плана на расстояние /> в /> раз большее, чем удаление точек1, 2, 3, 4 от осей/>и />. В результате этого все точкиплана (таблица 5) оказываются лежащими на окружности. Учитывая существеннобольшее влияние на функцию отклика случайной ошибки в точке 9, рекомендуетсяставить в этой точке плана не один, а несколько дублирующих опытов (в данномслучае опыты с 9 до 13) для усреднения полученных результатов и дляосуществления статистического анализа результатов всего эксперимента в целом.

Таблица 5 – Рототабельный планвторого порядка

Номер опыта Факторы Результат

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Ядро

плана

1 +1 -1 -1 +1 +1/3 +1/3

/>

2 +1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3

/>

3 +1 -1 +1 -1 +1/3 +1/3

/>

4 + +1 +1 +1 +1/3 +1/3

/>

Звездные точки 5 +1 +1,414 2

/>

6 +1 -1,414 2

/>

7 +1 +1,414 2

/>

8 +1 -1,414 2

/>

Центр плана 9 +1

/>

10 +1

/>

11 +1

/>

13 +1

/>

Учитывая специфический характеррототабельного плана в общем виде, можно также получить формулы для расчетакоэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий:

/> (22)

/>; (23)

/>/> (24)

/> (25)

/> (26)

/>/> (27)

/> (28)

где /> />/> (29)

/> /> (30)

/> /> (31)

/> (32)

Здесь /> – число опытов в центре плана; /> – числоостальных опытов.

Матрица рототабельногопланирования, оказывается неортогональной, так как:

/> (33)

Следовательно, если какой-либо изквадратичных эффектов оказался незначимые, то после его исключения коэффициентыуравнения регрессии необходимо пересчитать заново.

При использовании рототабельныхпланов второго порядка дисперсию воспроизводимости можно определить по опытам вцентре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии,полученного по рототабельному плану второго порядка, поступают следующимобразом.

Находят остаточную сумму квадратов:

/> (34)

с числом степеней свободы

/> (35)

По опытам в центре плана определяютсумму квадратов воспроизводимости:

/> (36)

с числом степеней свободы /> 

Далее находят сумму квадратов,характеризующих неадекватность />, число степеней свободы которой

/> (37)

Проверяют значимость по критериюсогласия Фишера:

/>. (38)

Уравнение значимо, если /> 

Если модель второго порядкаоказалась неадекватной, следует повторить эксперименты на меньшем интервалеварьирования факторов или перенести центр плана в другую точку факторногопространства. В тех случаях, когда адекватность модели по-прежнему недостигается, рекомендуется перейти к планам третьего порядка [1].


/>ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование теории планированияэксперимента является одним из путей существенного повышения эффективностимногофакторных экспериментальных исследований. Под планированием экспериментапонимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых идостаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основныепреимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:

1. Минимизироватьобщее число опытов;

2. Выбирать четкиелогически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментаторомпри проведении исследования;

3. Использовать математическийаппарат, формализующий многие действия экспериментатора;

4. Одновременноварьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;

5. Организоватьэксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылкирегрессионного анализа;

6. Получатьматематические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнениюс моделями, построенными из пассивного эксперимента;

7. Рандомизироватьусловия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайныевеличины;

8. Оцениватьэлемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможностьсопоставлять результаты, полученные разными исследователями.

В планировании экспериментовприменяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высокихпорядков используются в инженерной практике редко. В данном реферате былократко изложена методика составления плана эксперимента для моделей первогопорядка и более подробно представлено понятие о планировании второго порядка ипостроение планов второго порядка [2].


/>Список использованных источников

1.  Спирин Н.А., Лавров В.В. Методыпланирования и обработки результатов инженерного экспиремента: конспект лекцииН.А. Спирина – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2004.- 257 с.

2.  Налимов В.Н. Логическиеоснования планирования эксперимента: учебник Е.А. Шалыгина -2-е изд. – М.:Колос, 2001.

3.  Планирование эксперимента –Режим доступа: URL: opds.sut.ru/electronic_manuals/pe/f053.htm

www.ronl.ru

Планирование эксперимента — контрольная работа

  1. Информационное  наполнение системы
 

     Планирование  многофакторных экспериментов с  сокращением перебора вариантов  является мощным средством повышения  эффективности исследований и уменьшения затрат времени и средств на эксперимент. Приведем пример плана 27-4 для семи факторов, каждый из которых изменяется на двух уровнях, кодируемых +1 и -1.

     Номер опыта     X0 X1 X2 X3 X4 (X1X2) X5 (X1X3) X6 (X2X3) X7 (X1X2X3)

     1              +1 -1  -1 -1        +1           +1     +1             -1

     2              +1 +1  -1 -1    -1         -1     +1            +1

     3              +1 -1 +1 -1    -1        +1      -1            +1

     4              +1 +1 +1 -1   +1         -1      -1             -1

     5              +1 -1  -1+1   +1         -1      -1            +1

     6              +1 +1  -1+1    -1        +1      -1             -1

     7              +1 -1 +1+1    -1         -1     +1             -1

     8              +1 +1 +1+1   +1        +1     +1            +1

     Таблица 1. Дробный факторный  план 27-4* 

     По  сравнению с полным перебором  этот план сокращает число опытов в 16 раз. Если бы ставился полный факторный  эксперимент, то это потребовало  бы N = 27 = 128 опытов; а в данном плане N = 8.

     Несмотря  на малое число опытов, такой дробный  факторный план обладает следующими свойствами:

     Симметричностью относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов вектор-столбца для каждого фактора равна 0, j – номер фактора (j = 1,2…k), i- номер опыта.

     

     Ортогональностью  любых двух векторов-столбцов плана: сумма почленных произведений их элементов равна нулю.

     

     Нормировкой: сумма квадратов элементов каждого  столбца равна числу опытов.

     

     Этот  план позволяет получить оценки b – коэффициентов модели. Условие ортогональности обеспечивает независимость оценок коэффициентов. Если опыты выполняются произвольным образом, не по ортогональному плану, то оценки закореллированы. Это усложняет интерпретацию математической модели и не позволяет получить надежные рекомендации по отысканию области оптимума. Ортогональность обеспечивает хорошие статистические свойства оценок и приводит к простой формуле расчета b-коэффициентов:

       

Планирование  эксперимента в STATISTICA

     Задачу  составления многофакторного плана  можно легко решить в модуле Планирование эксперимента системы STATISTICA. Для этого:

     Запускаем модуль Планирование эксперимента.

     

     Выбираем  раздел Дробные 2**(k-p) факторные планы.

     

     Число факторов/блоков/опытов 7/1/8.

     

     В результате получаем нужный нам план.

     

     Легко убедиться, что полученная электронная  таблица – многофакторный 2(7-4) план – ничем не отличается от приведенного ранее. 

  1. Пример  планирования эксперимента при поиске оптимальных  условий в пищевой  промышленности.

     Этот  пример иллюстрирует возможности системы STATISTICA для промышленных приложений, связанных с контролем качества. Мы рассматриваем пищевую промышленность.

       Пример  основан на данных, взятых из книги  Montgomery D. С., Hunger G. С. (1994). Applied Statistics and Probability for Engineers (N. Y.: Wiley & Sons).

     Предположим, необходимо контролировать концентрацию некоторого вещества на выходе пищевого процесса. Вы наблюдаете процесс в реальном времени в течение 20 часов и снимаете с датчиков нужную характеристику каждый час. Считается, что процесс выходит из-под контроля, если концентрация превысит допустимый уровень и выходит за верхнюю контрольную границу.

    Рассмотрим  данные, представленные в таблице.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
102 95 98 98 102 99 99 98 100 98
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
101 99 101 98 97 97 97 101 97 101

 

     Особенностью  процессов, протекающих в реальном времени, является то, что в них  не является естественным группировать измерения, так как производя группировку вы с запаздыванием реагируете на ухудшение качества. Группируя данные, вы добиваетесь более точных оценок параметров процесса, однако плата за точность — запаздывание в управлении. Поэтому воспользуемся контрольными картами для индивидуальных наблюдений. Назовем контролируемый параметр concent.

     Шаг 1.  Введите исходные данные в файл системы STATISTICA, например, с именем Chemipro.

     Шаг 2. Запустите модульИнтерактивный контроль качества.

     Шаг 3. На стартовой панели выберите Отдельные  наблюдения и скользящий размах и  нажмите кнопку OK. В появившемся  диалоговом окне выбирите concent в качестве переменной с измерениями.

     Шаг 4. Постройте контрольную карту  скользящих размахов для последовательности наблюдений.

     Шаг 5. Известно, что для всех производственных процессов возникает необходимость  установить пределы характеристик  изделия, в рамках которых произведенная  продукция удовлетворяет своему предназначению.

     Вообще  говоря, существует два «врага» качества продукции:

     1) отклонения от значений плановых  спецификаций изделия и

     2) слишком высокая изменчивость  реальных характеристик изделий  относительно значений плановых  спецификаций, что говорит о несбалансированности  процесса.

     Вы  видите, что на Х-карте скользящих средних все точки попадают внутрь контрольных границ.

     На  контрольной карте скользящих размахов (MR-карте) все точки также находятся  внутри контрольных границ. Размахи  служат оценкой изменчивости характеристик, поэтому можно сказать, что концентрация вещества подчиняется требованиям  статистического контроля по уровню средних и изменчивости.

     Продолжение анализа.  Следует иметь в виду, что карты для индивидуальных или отдельных наблюдений не способны отражать малые изменения среднего уровня концентрации, которые, однако, могут играть существенную роль в  реальном производственном процессе.

     Поэтому для анализа данных воспользуемся  также контрольными картами накопленных  сумм.

     Шаг 6. Выявление малых изменений средних  значений.

     Запустите модуль Карты контроля качества.

     Шаг 7. На стартовой панели выберите CUSUM карта для непрерывных переменных и нажмите кнопку ОК.

     Заметьте, термин CUSUM происходит от сокращения кумулятивные, или накопленные, суммы.

     Шаг 8.  В появившемся диалоговом окне выберите concent в качестве переменной с измерениями.

     Тип анализируемых данных: исходные данные.

     Нажмите кнопку ОК. На экране появится CUSUM-карта.

     На  карте изображена также так называемая V-маска, имеющая следующий смысл.

     Запомните: если в наблюдаемом процессе имеется  значимое смещение среднего значения, то точки выходят за пределы V-маски.

     В системе STATISTICA V-маска строится автоматически, и вам не нужно думать о ее определении. В нашем случае точки не выходят  за пределы маски, поэтому можно  сделать заключение о том, что  исследованный химический процесс  удовлетворяет требованиям контроля качества.

     Из  приведенного графика следует, что  все точки данных попадают внутрь контрольного интервала.

     Шаг 9. Опции STATISTICA позволяют всесторонне  исследовать результаты и управлять  процессом, находя незначительные сдвиги в значениях (см. опцию Обнаружить сдвиг больше чем…).

     Например, нажмите на кнопку Описательные статистики на панели. Вы увидите  таблицу с  результатами.

     Шаг 10. Можно продолжить анализ, например, просмотреть Гистограммы средних. Для этого нажмите кнопку Гистограммы средних. 

     Заключение 

     В планировании эксперимента сам эксперимент  рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

     Планирование  многофакторных экспериментов –  новый подход к организации и  проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума  информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной  для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить  число опытов поставленной задаче. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

  1. Налимов В. В., Чернова H. А., Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, M., 1965; Хикс Ч. Р.,
  2. Основные принципы планирования эксперимента. пер. с англ., M., 1967; Маркова E. В., Лисенков A. H., Планирование эксперимента в условиях неоднородностей, M., 1973;
  3. Зедгинидзе И. Г., Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем, M., 1976;
  4. Адлер Ю. П., Маркова E. Б., Грановский Ю.В., Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, 2 изд., M., 1976;
  5. Рузинов Л. П., Слободчикова P. И., Планирование эксперимента в химии и химической технологии, M., 1980;
  6. Новик Ф. С., Арсов Я. Б., Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов, М.-София, 1980;
  7. Ахназарова С. Л., Кафаров В. В., Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, 2 изд., M., 1985. Н. С. Кондаков.

turboreferat.ru

ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

Похожие главы из других работ:

Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах

2.1 Построение модели плана II порядка

Для построения плана II порядка можно использовать следующую модель: (2) Для этого необходимо провести эксперимент так, чтобы каждый фактор варьировался на трех уровнях. Простейшим решением этой задачи является план типа 3k…

Математические методы и модели

1 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

дисперсионный анализ линейный…

Методы решения задач математического моделирования

2.6 Нахождение опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла

Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи (Табл. 2.6.1). “right”>Таблица 2.6…

Методы решения задач математического моделирования

2.7 Нахождение опорного плана транспортной задачи методом наименьшего элемента

Используя метод наименьшего элемента, построим первый опорный план транспортной задачи (Табл. 2.7.1). “right”>Таблица 2.7…

Моделирование напряженно-деформированного состояния детали в конечно-элементном пакете

3.3 Подготовка модели к расчету

На этом этап 3D моделирования закончен, свойства материала определены. Для начала расчетов необходимо создать набор параметров, так называемое «Упражнение»…

Применение методов математической статистики (дисперсионный анализ) и программного продукта (Excel) в маркетинге

3.1 Применение однофакторного дисперсионного анализа

Проиллюстрируем применение однофакторного анализа вначале с вычислениями, сделанными вручную, а затем с использованием компьютера. Предположим, что мы оперировали только одним фактором, а именно, рекламой на месте торговли, т.е…

Проведение вычислительного эксперимента

4 ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

4…

Транспортная задача линейного программирования

3. Методы составления начального опорного плана.

Как и в общем случае, решение транспортной задачи начинается с отыскания первого опорного плана (исходного базиса). Мы рас-смотрим два наиболее распространенных метода построения такого базиса. Суть обоих этих методов состоит в том…

Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре

1.1. Значение, организация и содержание проведения контроля

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы…

Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре

1.3. Методика проведения зачетного урока

Контроль является необходимым структурным компонентом процесса обучения и должен осуществляться постоянно в течение всего учебного года. Для успешной организации процесса обучения обычно проверяется и анализируется несколько фактов…

Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре

2.1. Программа эксперимента

Практическая часть выпускной квалификационной работы представляет собой 3 вида эксперимента: констатирующий, формирующий и контрольный. Констатирующий эксперимент включает в себя контрольную работу…

Формирование представлений о величинах у детей старшего дошкольного возраста

2.2 Результаты проведения исследования

Результаты диагностики детей фиксировались в рабочих таблицах (приложение 4). На основе рабочих таблиц была составлена сводная таблица (таблица 1) Таблица 1…

Элективный курс “Подготовка к Единому государственному экзамену по математике” как одна из форм развития продуктивного мышления

Глава 2. Разработка элективного курса «Подготовка по математике к ЕГЭ», обеспечивающего развитие продуктивного мышления

2.1 Программа элективного курса «Подготовка по математике к ЕГЭ» Пояснительная записка Цели курса: развитие продуктивного мышления школьников при подготовке к ЕГЭ…

Элементы комбинаторики

Урок 10. Урок-практикум. Подготовка к контрольной работе

Цели: · подготовить учащихся к контрольной работе с помощью решения задач и повторения некоторых теоретических вопросов; Оборудование: карточки с задачами. Ход урока 1…

Элементы математической статистики

2. Организация эксперимента

math.bobrodobro.ru

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *