Открытое образование – Высшая математика. 1 семестр
Select the required university:
———
Закрыть
Log in and enroll
Курс высшей математики для общетехнических специальностей. Включает программу 1 семестра, соответствующую ГОС.
- About
- Format
- Course program
- Education results
- Formed competencies
- Education directions
About
Данный курс предназначен для студентов и слушателей, желающих изучить основы высшей математики.
Курс соответствует государственным образовательным стандартам.
В первом семестре изучаются 4 раздела: элементы линейной алгебры, векторная алгебра, аналитическая геометрия и начала математического анализа.
Рекомендуется к использованию для студентов-заочников общетехнических направлений и в качестве дополнения к основному курсу высшей математики высших технических учебных заведений.
Format
Курс включает видеолекции, в которых разобраны основные понятия: определения и теоремы, некоторые из которых доказываются, а также разбираются практические задачи и примеры. Более полное изложение курса содержится в приведенной литературе. Кроме того, по каждой теме предлагается небольшой online тест на проверку полученных знаний. В конце курса – итоговый тест, по результатам которого выдается сертификат о прохождении курса высшей математики за 1 семестр.
Course program
Раздел 1. Линейная алгебра: определители, матрицы, системы линейных уравнений
- Определители и системы линейных уравнений
- Матрицы и действия с ними
- Общая теория линейных систем
Раздел 2.
Векторная алгебра
- Линейные операции над векторами
- Операции умножения векторов
Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
- Прямая на плоскости
- Плоскость и прямая в пространстве
- Кривые и поверхности второго порядка
Раздел 4. Начала математического анализа: предел числовой последовательности, предел и непрерывность функции
- Множества и функции
- Предел числовой последовательности
- Предел и непрерывность функции
Education results
Студент должен освоить программу высшей математики за первый семестр. Научиться решать произвольные линейные системы, освоить векторную алгебру, аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве. Также студент должен изучить основы математического анализа, научиться вычислять пределы и исследовать функцию на непрерывность.
Formed competencies
- Рассматривает возможные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки
- Анализирует задачу, выделяя ее базисные составляющие, осуществляет декомпозицию задачи
Education directions
09.
00.00 Информатика и вычислительная техника
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
15.00.00 Машиностроение
22.00.00 Технологии материалов
27.00.00 Управление в технических системах
29.00.00 Технологии легкой промышленности
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»
Лагунова Марина Витальевна
Кандидат физико-математических наук, доцент
Position: доцент кафедры Высшей математики СПбПУ Петра Великого
Иванова Любовь Алексеевна
Кандидат физико-математических наук, доцент
Position: доцент кафедры Высшей математики СПбПУ Петра Великого
Ежова Наталья Владимировна
Position: старший преподаватель кафедры Высшей математики СПбПУ Петра Великого
Certificate
По данному курсу возможно получение сертификата.
Стоимость прохождения процедур оценки результатов обучения с идентификацией личности – 1800 ₽. Стоимость действительна до 28 февраля 2023 года. Далее цена будет увеличена.
Similar courses
15 February 2021 – 31 December 2023 г.
Введение в биоинформатику: метагеномика
СПбГУ
15 February 2021 – 31 December 2023 г.
Современные финансовые технологии
15 February 2021 – 31 December 2023 г.
Всеобщая история. Часть 1
СПбГУ
К сожалению, мы не гарантируем корректную работу сайта в вашем браузере. Рекомендуем заменить его на один из предложенных.
Также советуем ознакомиться с полным списком рекомендаций.
Google Chrome
Mozilla Firefox
Apple Safari
Высшая математика 1 курс 1 семестр
4
дисциплина «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
1
курс,
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Тема 1. Матрицы
Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.
Тема 2. Системы линейных уравнений и неравенств
Системы
линейных уравнений. Правило Крамера.
Метод Гаусса. Матричный метод решения
систем линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли.
Тема 3. Векторная алгебра
Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторы в n-мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.
Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости
Предмет
аналитической геометрии. Метод координат.
Декартова и полярная системы координат.
Основные виды уравнения прямой. Угол
между прямыми. Условия параллельности
и перпендикулярности двух прямых.
Расстояние от точки до прямой. Кривые
второго порядка: окружность, эллипс,
парабола, гипербола. Параметрическое
и полярное представления линий.
Тема 5. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.
Тема 6. Комплексные числа.
Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.
Тема 7. Числовая последовательность и ее предел
Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа
Тема 8. Предел функции одной переменной
Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и
график
функции.
Основные элементарные функции.
Сложная функция. Предел
функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные преде-
лы. Односторонние пределы. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
Тема 9. Непрерывные функции одной переменной
Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.
Тема 10. Производная и дифференциал функции одной переменной
Производная
функции. Геометрический, механический
и экономический смысл производной.
Правила дифференцирования. Производная
сложной и обратной функции. Производные
основных элементарных функций.
Логарифмическая производная.
Дифференцируемость функции одной
переменной. Дифференциал, его геометрический
и экономический смысл. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях.
Примеры применения производной в
экономике. Производные высших порядков.
Неявные функции.
Тема 11. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
Стационарные точки. Теоремы Ферма и Ролля. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений. Теорема Коши. Правило Лопиталя.
Тема 12. Приложения дифференциального исчисления
Условие постоянства функций. Условия монотонности функций. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Достаточные условия экстремума. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций. Предельные показатели в экономике. Эластичность экономических показателей. Максимизация прибыли.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Учебники
1. Высшая математика: Общий курс: учеб. для вузов
/ А.В. Кузнецов [и др.
]; под ред. А.И.
Яблонского. − Мн.: Выш. шк., 1993. −
349
с.
2. Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. Основы высшей математики: учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов /
А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. − М.: Высш. шк., 1982. − 272 с.
3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для естеств. спец. ун-тов / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. − М.: Наука, 1989. −
656 с.
4. Марков, Л.Н. Высшая математика. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов / Л.Н. Марков, Г.П. Размыслович. − Мн.: Амалфея, 1999. − 208 с.
5. Минюк, С.А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. − Гродно: ГрГУ, 2000. − 394 с.
6. Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для немат. спец. вузов /
В.
С.
Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. − М.:
Высш. шк., 1990. − 479 с.
7. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. − М.: ЮНИТИ, 2002. − 471 с.
8. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 т. Т. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. − Мн.: ТетраСистемс, 1998. − 544 с.
9. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. − М.: Оникс, 2002. − 304 с.
10. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. − М.: ООО «Изд. дом «Оникс 21 век», 2003. − 416 с.
11. Красс, М.С. Математика для экономических специальностей: учеб. для вузов / М.С. Красс. − М.: Дело, 2002. − 704с.
12. Шипачев,
В. С. Высшая математика: учеб.
для вузов / В.С.
Шипачев. − М.: Высш. шк., 1998. − 479 с.
13. Общий курс высшей математик для экономистов: учебник / под ред.
В.И. Ермакова. − М.: ИНФРА-М, 2001.
14. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. Натансон. − СПб, Издательство “Лань”, 2001.
15. Малыхин, В. И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. − М.: ИНФРА-М, 2002. − 352 с.
16. Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. − М.: ООО “Питер пресс”, 2008. − 464 с.
17. Высшая математика / А.В. Кузнецов [и др.]. − Мн.: Высшая школа, 1993.
18. Математический словарь высшей школы / В.Т. Воднев [и др.]. − Мн.: Высшая школа, 1984.
19. Кастрица, О.А. Высшая математика: учебное пособие / О.А. Кастрица. − Мн.: Новое знание, 2005.
20. Плющ,
О.Б. Высшая математика. Часть 1. Элементарная
математика, аналитическая геометрия,
высшая алгебра / О.Б. Плющ. − Мн.: Академия
управления при Президенте Республики
Беларусь, 2004.
−
168
с.
Задачники
21. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. − Мн.: Выш. шк., 1988. − 246 с.
22. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 кн. Кн. 2: учеб. пособие для вузов / А А. Гусак. − Мн.: Выш. шк., 1988. − 228с.
23. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. − М.: Наука, 1987. − 349 с.
24. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]. − Мн.: Выш. шк., 1994. − 284 с.
25. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш. шк., 1990. − 269 с.
26. Сборник индивидуальных
заданий по высшей математике.
В 3 ч. Ч.
2: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко
[и др.]; под ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш.
шк., 1991. − 351 с.
27. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике: учеб. для вузов /
А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. − Мн.: ТетраСистемс, 2000. − 640 с.
28. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. − 423 с.
Наглядные и методические пособия
29. Черняк, А.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. / А.А. Черняк, Ю.А. Доманова. − Мн.: МИТСО, 2002. − 98 с.
30. Буснюк, Н.Н. Основы высшей математики и информатики: метод. Пособие для студ. юрид. спец. / Н.Н. Буснюк, Н.О. Берестнева. − Мн.: МИТСО, 2007. − 72 с.
31. Методика решения
задач по высшей математике: метод.
пособие /
Н.А. Докукова, Е.Н. Кафтайкина. − Мн.: МИТСО, 2008. − 63 c.
Интегрированная математика 1 — курс
Интегрированная 1 — это первый год трехгодичного курса математики средней школы. Программа предназначена для использования шаблонов, моделирования и предположений для развития у учащихся понимания и компетентности в математике. Ожидается, что ученики разовьют и поддержат мышление роста и научат их изучать математику в совместном процессе, где прославляются несколько методов и представлений. Ожидается, что учащиеся будут учиться посредством сотрудничества, сбора данных, экспериментов и предположений. Курс соответствует пяти целям требований UC по математике. Учащиеся изучают математическое осмысление, делают и проверяют предположения и обосновывают выводы, используют математические модели для представления реальных данных, смогут давать четкие и краткие ответы, а также владеют вычислительной и символической свободой. Все пять из этих целей встроены в учебную программу и основные педагогические убеждения.
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ : математические способности до 7-го класса
Регистрация для интегрированной математики 1
Basic и On Demand всегда открыты для регистрации.
Курсы Plus создаются по запросу.
СЕМЕСТР 1Раздел 1: Решение уравнений и неравенств
- Распределительное свойство
- Решение многошаговых уравнений, часть 1
- Решение многошаговых уравнений, часть 20026
- Решение уравнений с переменными с обеих сторон
- Литеральных уравнений и формул
- , скорости и преобразования
- Решение пропорции
- Решающие неэравство
- .
Модуль 2: Введение в функции
- Использование графиков для связи двух величин
- Закономерности и линейные функции
- Паттерны и нелинейные функции
- График правила функции
- Написание правила функции
- Формализационные отношения и функции
- Арифметические последовательности
Блок 3: Линейные функции
- 9003
- 9003
Блок 3: Линейные функции 9003
- . Графики
- Форма пересечения наклонов
- Форма точек и уклонов
- Стандартная форма
- Наклоны параллельных и перпендикулярных линий
- Графики функций абсолютного значения
- Solving Systems by Graphing
- Solving Systems Using Substitution
- Solving Systems Using Elimination
- Applications of Linear Systems
- Linear Inequalities
- Systems of Linear Inequalities
- Нулевые и отрицательные показатели
- Экспоненциальные функции
- Сравнение линейных и экспоненциальных функций
- Экспоненциальный рост и распад
- Решение экспоненциальных уравнений . и гистограммы
Блок 3: Линейные функции
0 БОЛЬШЕ 3: Линейные функции 9003Unit 4: Systems of Equations and Inequalities
Модуль 5.
Экспоненциальные и радикальные функции - Показатели центральной тенденции и дисперсии
- Диаграммы прямоугольной формы
- Диаграммы рассеяния и линии тренда
- Двусторонние частотные таблицы
Экспоненциальные и радикальные функции Блок 7: Инструменты геометрии
- Сетки и рисунки для визуализации геометрии
- точек, линии и плоскости
- Измерение сегментов
- . Середина и расстояние в координатной плоскости
Блок 8: Преобразования
- Перемещения
- Отражения
- Вращения
- Композиции изометрии
Блок 9: Конгруэнтные треугольники
- Конгруэнтные рисунки
- Triangle Congruence с SSS и SAS
- Triangle Congruence Triangle и AASS 9026
- Triangle Congruence Triangle и AASS 9026
- Triangle Congruence ASA и AASS 9026
- Triangle Congruence ASA и AASS 9026
- Triangle Congruence Asa и AASS 9026.
- Конгруэнтность в прямоугольных треугольниках
- Конгруэнтность в перекрывающихся треугольниках
- Преобразование конгруэнтности
Модуль 10: Связь алгебры и геометрии
- Периметр и площадь в координатной плоскости
- Области параллелограммов и треугольников
- Области трапеций, ромбов и катеров
- Полигоны в координатной плоскости
Unit 11: Undation 11: Причина 1121112111211: Undation 11: Причина 111212111112111211111111111112 гг. Конструкции “SCOUT” является товарным знаком бойскаутов Америки и используется по лицензии. Потенциальным специалистам по математике, естественным наукам, информатике, экономике и инженерии потребуются некоторые математические вычисления, и рекомендуется как можно раньше приступить к выполнению этого требования. Учащимся, у которых есть один семестр продвинутого уровня или переводной балл по математическому анализу, рекомендуется начать второй семестр математического анализа немедленно, а не откладывать его. Материал свежее в памяти, и инструктор даст больше повторения осенью, чем весной. Стандартным условием для изучения математики на уровне первокурсника является изучение математики в средней школе в течение трех лет, включая тригонометрию и логарифмы. Учащиеся, которым необходимо пройти курс исчисления, но не имеют необходимых предварительных условий, должны начать с курса предварительного исчисления. МАТЕМАТИКА 1101: Подготовка к исчислению (только осенью) – это курс с 1 кредитом, который знакомит учащихся с различными темами алгебры для подготовки к МАТЕМАТИКЕ 1106 или 1110. Учащиеся, которым нужно сдавать математический анализ и у которых нет (или которые хотят лишиться) кредита AP, должны начать с исчисления I. Варианты для исчисления I включают: Эти курсы имеют разные акценты, и каждый из них рассматривает материал с иной точки зрения, чем классы AP исчисления. После сдачи Calculus I или получения 4 или 5 баллов на экзамене AP Calculus AB (или аналогичном) учащиеся обычно продолжают изучение Calculus II. Варианты для исчисления II включают: МАТЕМАТИКА 1120 — хороший выбор для студентов, которым нужен стандартный курс исчисления во втором семестре, и они могут или не могут продолжить изучение дополнительных курсы продвинутой математики. МАТЕМАТИКА 1910 — это первый курс в последовательности, разработанной для инженеров, которая предполагает знакомство с дифференциальным исчислением, изучаемым в МАТЕМАТИКЕ 1110.
Все права защищены. Исчисление первокурсников | Кафедра математики
Обзор
Предварительный расчет
Исчисление I: Производные
МАТЕМАТИКА 1106 — это вариант для студентов, которым требуется только один семестр изучения математики. Некоторые темы рассматриваются менее подробно, чем в MATH 1110, в то время как вводятся более сложные темы. MATH 1106 фокусируется на моделировании с использованием примеров из наук о жизни. Он знакомит с некоторыми фундаментальными понятиями исчисления и дает краткое введение в дифференциальные уравнения.
MATH 1110 — лучший выбор для учащихся, которые планируют больше заниматься математикой, и рекомендуется для учащихся, которые не уверены в своих планах, но хотят оставить свои варианты открытыми.
В нем подробно рассматриваются фундаментальные понятия исчисления, такие как пределы, производные и интегралы. Он также использует больше вычислений и алгебраических манипуляций вручную. Учащиеся, которые очень хорошо справляются с МАТЕМАТИКОЙ 1106, могут продолжить изучение МАТЕМАТИКА 1120, но между семестрами потребуется дополнительное изучение. Исчисление II: интегралы и ряды
