Чему равна производная функции: y=2x ? – Математика
Добрый день! Вот это уже совсем другое дело. Вы не уверены заранее в том, что собеседник идиот только на том основании, что написанное им не вяжется с теми знаниями, которые Вы “почерпнули” из учебников по матанализу. В этом ещё необходимо убедиться… И, хотя, весь Ваш жизненный опыт подсказывает, что всё-таки 99,99% за то, что он всё-таки идиот, Вы, как воспитанный человек, оставляете ему шанс в 0,01% на то, чтобы собеседник Вас переубедил. Для этого Вы задаёте ему наводящие вопросы (типа, тыкаете палочкой в червячка, чтобы выяснить: живой, мёртвый, али претворяется). Спасибо и на этом…
Итак:
che писал(а):
spartacus писал(а):“Структурный анализ” в состоянии привести ещё два варианта различных подынтегральных функций:
1.. Подынтегральная функция:
.
Из каких соображений Вы в качестве вержнего предела выбрали
? По идее сдесь должна стоять переменная, по которой велось дифференцирование, т.е.
.
1. Никакого дифференцирования не велось! Это создатели матанализа так выстроили теорию, что дифференцирование является, как бы фундаментальным действием, а интегрирование – обратным ему. Это привело к позору математики: созданию формулы “вечного двигателя”:
Казалось бы, логика железная: если
, а интегрирование – есть процесс, обратный дифференцированию, то
БЕЗ СОМНЕНИЯ, ещё и одинаковым углом наклона касательной подтверждается, и правилом “производной суммы”.
..
А оказалось, что НЕТ! Оказалось, что дифференцирование без сокращения в числителе и дифференцирование с сокращением в числителе – НЕ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ! Две различные функции “приходят” к одной производной различными путями. Следовательно, и в “обратном направлении” “пути” их будут различными! А именно:
Смотрите в ссылке рис. на стр.2 и пример на стр.5
Добавлено спустя 22 часа 39 минут 46 секунд:
В “математическом анализе” некоторые частные случаи были приняты за закономерности общего вида и, в связи с этим, некоторые законы и правила, выведенные с использованием этих иллюзорных закономерностей, явились ОШИБКАМИ, т.к. противоречат другим частным случаям!
ПОКАЗЫВАЮ “НА ПАЛЬЦАХ” (НЕ ПОНЯТЬ НЕВОЗМОЖНО!)
Например:
1. Объём трёх конусов с высотой, равной радиусу основания – есть функция этого радиуса:
2. Объём цилиндра с высотой, равной радиусу основания – есть функция этого радиуса:
У этих двух функций, одинаково изображаемых в аналитическом виде записи, запись в интегральном виде (структурном) будет различна!
Эти функции будут различны по структуре!!!!
Производная Производная (!!!)
Для того, чтобы восстановить всё на свои места и привести основные инструменты матанализа: дифференцирование и интегрирование в соответствие с различиями результатов в частных случаях пришлось создать “Структурный анализ”!
Производная от 2 до x – Формула, Доказательство, Примеры
Производная от 2 до x равна 2 x ln 2.
Мы можем вычислить эту производную, используя различные методы дифференцирования, такие как первый принцип производные и формулу для производной экспоненциальной функции, а также использование натурального логарифма с последующим неявным дифференцированием. Математически мы можем записать формулу производной от 2 к x как d(2
Далее в этой статье мы исследуем производную от 2 к x и ее формулы с использованием различных методов оценки производных. Мы также решим различные примеры, связанные с производной от 2 к x и другими функциями для лучшего понимания концепции.
| 1. | Чему равна производная от 2 до х? |
| 2. | Производная от 2 до х с использованием первого принципа |
3. | Производная от 2 до х с использованием логарифмического дифференцирования |
| 4. | Производная от 2 до х с использованием цепного правила |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о производной от 2 до x |
Чему равна производная от 2 к х?
Производная от 2 к x равна 2
2 до x математически записывается как 2 x , и это экспоненциальная функция (но НЕ степенная функция). Потому что его база (2) является константой, а его показатель (x) является переменной. Таким образом, мы используем формулу d/dx(a x ) = a x ln a, чтобы найти производную от 2 к x, но мы не должны использовать правило степени d/dx (x 
Чтобы доказать производную от 2 к x, прямым методом является использование производной экспоненциальной функции a 9Формула 0005 x , которая гласит:
d/dx(a x ) = a x ln a
Подставим a = 2 с обеих сторон, получим
d/dx(2 x ) = x ln 2
Следовательно, формула доказана.
Производная от 2 до х Формула
Как отмечалось выше, формула для производной от 2 до х задается как x )’ = 2
- Использование первого принципа
- Использование логарифмического дифференцирования
- Использование цепной линейки
Докажем формулу в каждом из этих случаев.
Производная от 2 до х с использованием первого принципа
Предельное определение производной, также известное как первый принцип, гласит, что производная функции y = f(x) находится с использованием предела:
f'(x) = lim h→ 0 [f(x + h) – f(x)] / h — (1)
Так как f(x) = 2 x , то f(x + h) = 2 x + h .
Подставляя эти значения в (1):
f ‘(x) = lim h→0 [2 x + h – 2 x ] / h
Используя одно из свойств экспонент, a m + n = a m · a n . Используя это, мы имеем
f'(x) = lim h→0 [2 x · 2 h – 2 x ] / h
= lim ч→0 2 x [ 2 ч – 1] / ч
= lim ч→0 2 x · limₕ→ ₀09 / ч – ч
= 2 x · lim h→0 [ 2 h – 1] / h
Используя одну из предельных формул, lim h→0 [a h – 1] / h = ln а.
f'(x) = 2 x ln 2
Следовательно, производная от 2 к формуле x доказана.
Производная от 2 до х с использованием логарифмического дифференцирования
Мы используем логарифмическое дифференцирование, чтобы найти производную функции, которая имеет переменную в показателе степени.
В этом процессе мы применяем «log» (или) «ln» с обеих сторон, а затем дифференцируем с обеих сторон. Предположим, что дифференцируемая функция равна y = 2 x . Взяв «ln» с обеих сторон,
ln y = ln 2 x
Используя свойства логарифмов, ln a m = m ln a. Используя это,
ln y = x ln 2
Дифференцируя обе части по x,
d/dx (ln y) = d/dx (x ln 2)
Используя постоянное правило умножения производных,
d/dx (ln y) = ln 2 d/dx (x)
Используя правило производная по правилу ln x, d/dx (ln x) = 1/x, а также по цепному правилу в левой части,
(1/y) dy/dx = ln 2 (1)
Умножение обеих частей на y ,
dy/dx = y ln 2
Подставляя здесь y = 2 x , получаем
d/dx (2 x ) = 2 x ln 2
Отсюда получаем производную от 2
х будет 2 x ln 2. Вы можете попробовать вывести ту же формулу, применив «логарифм» с обеих сторон.
Производная от 2 до х с использованием цепного правила
Используя одно из свойств натуральных логарифмов, e ln a = a для любого ‘a’. Таким образом, мы имеем
e ln 2 = 2 (или) 2 = e ln 2
Увеличив показатель степени с обеих сторон на x,
2 x = (e 905 x ln 2)0
У нас есть ( м ) n = a мн . Используя это на предыдущем шаге,
2 x = e x ln 2
Дифференцируя обе части по x,
d/dx (2 x ) = d/dx (e x ln 2 )
Мы знаем, что производная от e x равна e x , а также применяя цепное правило справа,
d/dx (2 x ) = e x ln 2 · d/dx (x ln 2)
= e x ln 2 · (ln 2)
= e ln 2 x · (ln 2)
Использование того же свойства e ln a = a снова,
d/dx (2 x 90) x ln 2
Отсюда получается производная от 2 к формуле x.
Важные моменты по производной 2 в степени х:
- Производная 2 в степени х: журналₑ 2.
- Обратите внимание, что 2 x — это экспоненциальная функция, а НЕ степенная функция.
- Используйте производную формулы x , но НЕ производную формулы x n , чтобы найти производную от 2 до x.
☛Связанные темы:
- Производные правила
- Производные обратного триггера
- Неявное дифференцирование
Часто задаваемые вопросы о производной от 2 до x
Чему равна производная числа 2 в степени x?
Производная 2 в степени x имеет две формулы:
- d/dx (2 x ) = 2 x ln 2
- d/dx (2 x ) = 2 x logₑ 2
Как найти производную от 2 до x?
Чтобы найти производную от 2 к x , просто примените формулу d/dx (a x ) = a x ln a и подставьте a = 2 в эту формулу.
Тогда мы получим d/dx (2 9x ln 2. Это следует из формулы d/dx (a x ) = a x ln a.
Что такое n
th Производная от 2 до x?Мы знаем, что d/dx (2 x ) = 2 x ln 2. Давайте продифференцируем его несколько раз, чтобы определить закономерность.
- Производная 1 st от 2 x равна 2 x ln 2.
- 2 и , производная от 2 x , равна 2 x (ln 2) 2 .
- 3 rd , производная от 2 x , равна 2 x (ln 2) 3 .
- …
- Производная n th от 2 x равна 2 x (ln 2) n .
Что такое производная от 2 до х в терминах Ln?
Производная экспоненциальной функции равна (a x ) ‘ = a x ln a. Подставляя a = 2 i это, (2 x )’ = 2 x ln 2.
Что такое производная от 2 до x в логарифмическом выражении?
Производная 2 x обычно выражается через “ln” как d/dx (2 x ) = 2 x ln 2.