9 Второй закон ньютона
1. Второй закон Ньютона отвечает на вопрос, каким будет движение тела относительно инерциальной системы отсчета при наличии сил.
Этот закон утверждает: тело под действием силы приобретает ускорение, пропорциональное этой силе.
Несмотря на то, что второй закон динамики является обобщением опытных фактов, проверить его со всей строгостью непосредственно на опыте, в реальных земных условиях невозможно. На опыте этот закон оправдывается лишь приближенно.
Почему?
Во-первых, потому, что во всех таких опытах неизбежно присутствуют дополнительные воздействия (трение, сопротивление среды и т.д.), учесть которые оказывается далеко не просто.
Во-вторых,
потому, что опыты проводятся на Земле
– в неинерциальной системе отсчета, в
системе, которая сама движется с ускорением.
2. Будем воздействовать на одно и то же тело разными силами и всякий раз находить отношение силы к соответствующему ускорению – .Опыт покажет, что это отношение для данного тела является величиной постоянной. Обозначим эту величину буквой
(9.1)
Можно
убедиться в том, что отношение силы к
сообщаемому ею ускорению постоянно для
любых других тел (при этом величина его
может оказаться разной). Мы приходим к
выводу, что отношение зависит только от того,
к какому телу приложена сила.
Следовательно,
величина
,
называемаямассой может служить
мерой вполне определенного динамического
свойства тел, а именно, свойства
приобретать под действием данной силы
вполне определенное ускорение, свойства
изменять скорость механического движения
не сразу, не мгновенно, а постепенно.
Свойство тел изменять величину и направление скорости постепенно называется инерцией.
Можно сказать, таким образом, что масса есть количественная мера инерции материальных тел.
Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием данной силы, т.е. тем медленнее изменяется его скорость.
Масса тела не зависит от температуры тела, его агрегатного состояния, химического состава, электрических, магнитных, упругих и иных свойств. В классической механике масса полагается величиной аддитивной
Содержание массы, однако, не
исчерпывается одними только динамическими
проявлениями. В
ряде физических явлений масса служит
мерой иных свойств материальных объектов.
Поэтому часто массу, фигурирующую во
втором законе Ньютона и характеризующую
инерционные свойства тел, называют
«инертной».3. Соотношение (9.1) позволяет по динамическому эффекту, обусловленному силой,- ускорению, найти массу тела.
Мы будем, однако, полагать, что масса измерена каким-либо другим способом (это возможно). Тогда соотношение (9.1) можно толковать как зависимость ускорения не только от силы, но и от массы:
, (9.2)
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения ускорения, силы и массы. Эти единицы выбирают таким образом, чтобы k = 1.
Тогда (9.3)
Опыт
показывает, что направление ускорения
всегда совпадает с направлением силы,
вызвавшей это ускорение.
Учитывая
направления
и,
получаем:
. (9.4)
Это – одна из простейших формулировок второго закона Ньютона.
Ускорение, приобретаемое телом относительно инерциальной системы отсчета, прямо пропорционально силе, действующей на тело, зависит от массы тела и направлено в сторону силы.
4. Формулу (9.4) можно записать в виде
(9.5)
Это соотношение используется в качестве определяющего уравнения при установлении единиц измерения силы.
В системе СИ масса измеряется в килограммах (сокращенно кг), ускорение – в метрах на секунду за секунду (2). Единицей силы в системе СИ является ньютон (Н). Ньютон – это такая сила, под действием которой тело массой в 1
.
Силу часто измеряют в килограммах (кГ). Килограмм – это такая сила, которая телу массой 1кг сообщает ускорение 9,8 2:
.
5. Чтобы перейти от векторной формы записи второго закона к скалярной, векторные величины соотношения (9.5) следует спроектировать на координатные оси выбранной системы координат:
тах = Fx;
та
таz = Fz;
6. Опыт показывает, что при взаимодействии материальных тел выполняется принцип независимости действия сил (принцип суперпозиций): если на тело одновременно действует несколько сил, то действие каждой силы происходит независимо от других. Это значит, что
деформация или ускорение, обусловленные данной силой, будут тако-выми, как если бы других сил не было.
Следовательно,
в общем случае, когда на тело одновременно
действуют несколько сил, под
в формуле (9.
. (9.7)
т.е. ускорение, приобретенное телом, прямо пропорционально результирующей всех действующих на тело сил и обратно пропорционально его массе.
7. Приведем теперь более общую формулировку второго закона Ньютона.
Механическое движение в процессе взаимодействия тел может быть частично или полностью передано от одного тела к другому. Чтобы судить о потенциальных возможностях какого-либо тела в этом отношении, недостаточно знать одну только скорость перемещения – в этом нас убеждает опыт. Сравните, например, движения футбольного мяча, летящего со скоростью
20
м/с; «запасы»
механического движения этих тел различны,
несмотря на одинаковую скорость.
По-видимому, должна существовать единая
мера механического движения, одинаковая для всех тел. Такая мера действительно
существует и называется импульсом
или количеством движения.
Импульс – это векторная физическая величина, характеризующая способность механического движения передаваться от одного тела к другому, численно равная произведению массы тела на его скорость и совпадающая по направлению с направлением скорости:
(9.8)
Заметим, что численное значение импульса и его направление зависят от выбора системы отсчета, так как от системы отсчета зависит величина и направление скорости.
Опыт показывает, что изменение импульса тела однозначно связано с величиной и направлением силы, которая на него действует. Пусть в некоторый момент времени t импульс тела был . Под действием силы(она может быть переменной) за элементарный проме-жуток времениимпульс тела изменился на(в случае переменной силы промежуток временидолжен быть таким, чтобы сила в течение этого промежутка времени практически
Разделив изменение импульса на промежуток
времени, в течение которого это изменение
произошло, мы рассчитаем, на сколько
изменился импульс за единицу времени
при условии, что во все последующие
интервалы времени движение будет
изменяться точно такими же темпами, что
и в течение промежутка
.
Отношениеесть скорость
изменения импульса.Ньютон установил, что
(9.9)
Это соотношение и есть общая форма математической записи второго закона Ньютона. Из этой формулы можно получить тот частный вид математического выражения второго закона, который мы привели выше. Действительно, если масса не изменяется с течением времени, то ее можно вынести за знак производной:
, но , следовательно,.
8.
Создавая свою механику, Ньютон не
подозревал, что масса, так же как и
пространство, и время, – понятие
относительное, зависящее от системы
отсчета, от скорости движения.
Поэтому
предположение о неизменности массы без
каких-либо специальных оговорок молчаливо
положено в основу классической механики.
С точки зрения ньютоновской механики выражение второго закона динамики
, и тождественны.
С точки зрения современной физики эти формулы равноправны только для медленных (по сравнению со скоростью света) движений, когда изменением массы, обусловленным изменением скорости тела, можно пренебречь.
При скоростях, соизмеримых со скоростью света, эффект возрастания массы будет столь ощутим, что формула (9.5) оказывается непригодной. Для быстрых движений необходимо пользоваться формулой (9.9). Дифференцируя левую часть этого уравнения по правилам дифференцирования сложной функции, получим:
. (9.10)
9.
Соотношение (9.9) позволяет сделать вывод
о том, что сила
характеризует процесс передачи
механического движения от одного тела
к другому и
численно равна импульсу, передаваемому
за единицу времени.
10. Математическое выражение второго закона часто приводят еще в одном виде. Умножим обе части уравнения (9.9) на:
. (9.11)
Величина описывает действие силы во времени и называетсяимпульсом силы.
Импульс силы – это вектор, численно равный произведению силы на время ее действия и совпадающий по направлению с направлением силы.
В левой части соотношения (9.11) стоит изменение импульса тела за элементарный промежуток времени . Таким образом,изменение импульса тела за время равно импульсу действующей на него силы за тот же промежуток. Это еще одна из формулировок второго закона Ньютона.
11. Из формулы (9.11) видно, что второй закон Ньютона – закон дифференциальный. Его можно привести к интегральному виду. Обозначим импульс буквой и перепишем формулу (9.11):
(9.12)
Сложим
все элементарные приращения импульса
за конечный промежуток времени
и одновременно подсчитаем импульс
действующей силы за тот же промежуток.
Для этого возьмем определенные интегралы
от левой и правой частей соотношения
(9.12):
. (9.13)
Если const, мы получим: 2 – 1 = (9.14)
Если , то (9.15)
12. Обратимся к более подробному рассмотрению понятия инерции.
Инерция – важнейшее свойство, присущее всем материальным объектам (в том числе и полевой форме материи). Этим свойством тела обладают независимо от того, свободны они или взаимодействуют с другими телами, покоятся или движутся.
Необходимо чётко представлять, в чем проявляется инерция тел в различных условиях: в отсутствии внешнего воздействия и при наличии такового.
Ответ на этот вопрос дают первый и второй законы Ньютона.
В
отсутствие внешнего воздействия инерция проявляется в том, что тело сохраняет неизменным свое состояние движения или покоя.
При наличии внешнего воздействия – сил, инерция проявляется не в том, что тело стремится сохранить свое состояние движения неизменным (ибо как только нескомпенсированая, даже сколь угодно малая сила начинает действовать, движение тела – величина и направление скорости – тотчас же изменяются, возникает ускорение), а в том, что изменения движения тела происходит постепенно.
Следовательно, инерция – это свойство тела сохранять имеющееся состояние движения или покоя (относительно инерциальной системы отсчета) неизменным при отсутствии воздействия и изменять это состояние постепенно при наличии воздействия.
С
проявлениями инерции мы сталкиваемся
очень часто. Но, к сожалению, объяснения
этих проявлений иногда бывают ошибочными.
Поэтому мы рассмотрим здесь один
пример. Пусть на гладком, без бортиков
столике движущегося вагона лежит
предмет.
При резком торможении поезда
этот предмет может соскользнуть со
столика. Почему? Потому, отвечают
некоторые, «что предмет сохраняет свою
первоначальную скорость», «продолжает
двигаться по инерции». Такое объяснение,
в сущности, ошибочно.
В
самом деле, почему столик изменяет свою скорость,
а предмет ее сохраняет?
Могут ответить: «на столик действует
тормозящая сила со стороны вагона
(столик жестко скреплен с вагоном). Это
верно, но разве на предмет не действует
тормозящая сила? Действует! Тормозящей силой для предмета является сила трения,
приложенная к нему со стороны столика
(при торможении поезда эта сила направлена
в сторону, противоположную движению).
Так как на предмет действует неуравновешенная
сила, скорость его (относительно полотна
дороги) не
может сохраняться, она изменяется!
Вся суть в том, что изменение скорости
столика и предмета происходят неодинаково
быстро, иными
словами, столик и предмет приобретают разные ускорения: столик большее, предмет меньшее.
В результате предмет, опережая столик,
начнет скользить по его поверхности в
направлении по ходу поезда. Если же
сила трения, действующая на предмет, достаточна для того, чтобы сообщить предмету такое же точно
ускорение, какое имеет столик, – никаких
относительных перемещений происходить
не будет: столик и предмет будут
тормозиться или ускоряться как единое
целое.
Таким образом, инерционные эффекты объясняются не тем, что одни тела «сохраняют» свое движение (или покой) неизменным, а другие, напротив, изменяют, а тем, что изменение движения, изменение скорости всех взаимодействующих тел происходит неодинаково бы-стро: одни тела изменяют свое движение быстрее, другие медленнее. В результате мы наблюдаем относительные перемещения тел.
И
еще одно обстоятельство не следует
забывать. Изменение скорости тела
зависит не от одной только инерции
(читай: массы)
тела. Оно зависит также от величины
силы и времени ее воздействия.
Второй закон Ньютона – интернет энциклопедия для студентов
Если в древности считалось, что для сохранения своего движения, тело должно постоянно испытывать действие силы, то Исаак Ньютон определяет силу, как действие без которого тело не может быть выведено из нахождения в состоянии покоя либо равномерного движения по прямой. Последнее утверждение явно противоречило обыденному опыту, ведь, например, равномерно двигающаяся тележка, если её перестать толкать, сама остановится. Сейчас мы знаем, что подобное происходит под действием сил трения.
«Причина ускорения (замедления) любого тела – есть сила приложенная к нему». Это суть первого закона Ньютона.
Второй закон Ньютона утверждает, что чем больше сила приложенная к телу, тем большее ускорение оно приобретает под её воздействием. Причём ускорение направлено по линии действия силы. Когда сила противоположна движению, мы имеем дело с замедлением (отрицательным ускорением). О величине ускорения мы судим по изменению скорости за определённый промежуток времени.
Второе, что влияет на величину ускорения масса тела. Чем она больше, тем ускорение меньше.
Когда на тело действует несколько сил, то они складываются по правилу сложения векторов. Каждая сила сообщает телу своё ускорение. Случаи действия на тело всех, действующих на него сил, сводятся к действию на него одной, результирующей силы.
Учитывая, что масса тела скалярная величина, а сила – вектор, различные ускорения тела, сообщаемые ему различными силами, также складываются по закону сложения векторов.
-равнодействующая сила
Из выше приведённых суждений мы приходим к более полной формулировке второго закона Ньютона.
«Ускорение тела, на которое действуют несколько сил, прямо пропорционально результирующей действия этих сил и тем меньше, чем тело имеет большую массу.».
Важно всегда понимать, что от силы зависит направление именно ускорения, а не скорости тела. Самый простой пример, это опять же тележка свободно двигающаяся по рельсам. Скорость её направлена вперёд, тем не менее она замедляется.
Сила трения, а значит и ускорение направлена противоположно скорости.
Или, вот, другой пример. Груз, брошенный с обрыва, будет падать строго по прямой линии вниз. Если груз (допустим бомбу) бросают с летящего самолёта, он будет падать по параболе. Смотрите рис. 1 и рис.2. Скорость в последнем случае имеет не только вертикальную, но и горизонтальную составляющую.
Рис.1
Когда скорость и ускорение совпадают по направлению между собой, то говорят, что тело движется равноускоренно и прямолинейно.
Если скорость с ускорением противоположны друг другу, то движение будет равнозамедленным при этом также направленным по прямой линии.
Рис.2
Если ускорение, перпендикулярно скорости, то траекторией тела будет окружность.
Смотрите рисунки.
Не следует думать, что первый закон Ньютона является следствием второго. Сила, конечно, равна нулю, когда ускорение равно нулю, но всё-таки это частный случай. Первый закон Ньютона имеет, гораздо более общее, фундаментальное содержание.
Постулирует (это, как аксиомы в геометрии) сам факт существования инерциальных систем отсчёта.
Задача 1.
Тепловоз на железной дороге, на прямом пути развивает тягу 200 000 Н. Какая масса у состава, если тепловоз тянет его с ускорением 0,1 м/с2? Сила, оказывающая сопротивление движению равна 30 000 Н.
Дано:
Движение идёт по прямой линии, поэтому достаточно одной оси X, и пусть её направление совпадает с направлением силы тяги, а значит противоположно силе сопротивления движению. В таком случае проекции векторов на ось абсцисс будут равны по модулям действующим силам.
Остаётся лишь сложить разнонаправленные силы.
Ответ: Предельная масса состава равна 1700 т.
Задача 2.
Мяч имеет массу 700 гр. К нему подходит футболист и бьёт сообщив скорость 15 м/с параллельно земле. Удар длится две сотых секунды. Какой была средняя сила удара.
Смотрим на 2-й закон Ньютона . Масса известна, а вот ускорение и сила нет. Как же быть. Поскольку мяч покоился, его начальная скорость равна нулю.
Конечная дана в условии задачи. Время нам тоже известно. Отсюда очень просто найти ускорение, затем силу.
Ответ: сила удара футболиста по мячу составляет 525 Н.
Второй закон Ньютона
Второй закон НьютонаДалее: 3-й закон Ньютона Up: Законы Ньютона Предыдущий: Первый закон Ньютона
Второй закон Ньютона описывает, что происходит количественно, когда сила действует на объект:
Таким образом, мы видим, что ускорение тела всегда пропорционально к силе, действующей на него. Двойная сила и ускорение удваивается; уменьшите вдвое силу, и ускорение уменьшится вдвое. Кроме того, поскольку ускорение имеет связанное с ним направление, сила.
Обратите внимание, что масса объекта (также называемая инерционной
масса) определяет, какое влияние данная сила оказывает на этот объект.
Чем больше масса, тем сложнее объекту разогнаться.
Это соотношение между силой, массой и ускорением согласуется с нашим
интуитивное представление о том, что такое сила: данная сила вызовет небольшое
масса для ускорения больше, чем большая масса, и для данной массы большее
сила вызовет большее ускорение.
Из 2-го закона также можно
см., что единицы силы должны быть (кг м/с 2 ), которым присвоен специальный
имя Ньютона (Н). То есть 1 Ньютон = 1 кг м/с 2 — это сила, необходимая для
ускорить объект массой 1 кг со скоростью 1 м/с 2 .
Заметим, что 1-й закон фактически можно рассматривать как частный случай 2-го закона: когда сила, действующая на объект, равна нулю, 2-й закон гласит что ускорение должен быть равен нулю. Это означает, что скорость не меняется, что просто утверждение 1-го закона.
Второй закон Ньютона иногда формулируется в другой форме. С ускорение есть скорость изменения скорости, имеем
что, если масса не меняется со временем, можно записать в виде
Затем определяется импульс объекта как
Обратите внимание, что
большой импульс может возникнуть из-за большой массы и/или большой скорости:
поезд, движущийся со скоростью 5 км/ч, имеет гораздо больший импульс, чем
шарик для пинг-понга движется с той же скоростью.
С точки зрения импульса 2-й закон Ньютона имеет вид
Таким образом, сила изменяет импульс объекта. Большая сила будет изменить импульс быстро, тогда как малая сила изменит медленно набирать обороты. Следовательно, 2-й закон Ньютона согласуется с нашим повседневным опытом работы с импульсом: требуется большая сила, вызывающая большое изменение импульса за короткий период времени. Шарик для пинг-понга, движущийся со скоростью 5 км/ч, можно быстро остановить, приложив небольшое усилие. (вы можете поймать его рукой), в то время как остановить поезд, движущийся с той же скоростью, либо воспринял бы гораздо большую силу, либо или более длительное время: это в принципе обычный человек может остановить движущийся товарный поезд голыми руками. Предполагая, что человек не упал с истощение во-первых, это займет очень много времени.
Далее: 3-й закон Ньютона Up: Законы Ньютона Предыдущий: Первый закон Ньютона modtech@theory.
uwinnipeg.ca 1999-09-29
Сегмент D: Второй закон Ньютона, часть 2
Теги:
- Образование
- Физика в движении
- Модуль 3: Силы
Мы продолжаем исследовать второй закон Ньютона и более подробно изучаем силу трения. Мы также рассматриваем силы, действующие на объект как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.
Сегмент D: второй закон Ньютона, часть 2
Из журнала Physics in Motion, Unit 3
Сегмент D: Второй закон Ньютона, часть 2
Мы продолжаем изучать второй закон Ньютона и более подробно изучаем силу трения. Мы также рассматриваем силы, действующие на объект как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.
Дополнительный сегмент
Наука
Получайте, оценивайте и сообщайте информацию о том, как силы влияют на движение объектов.
Составьте объяснение, основанное на доказательствах, используя Законы Ньютона о том, как силы влияют на ускорение тела.
- Объясните и предскажите движение тела в отсутствие силы и при приложении сил, используя 1-й закон Ньютона (принцип инерции).
- Рассчитайте ускорение объекта, используя 2-й закон Ньютона, включая ситуации, когда несколько сил действуют вместе.
- Определите пару равных и противоположных сил между двумя взаимодействующими телами и свяжите их величины и направления, используя 3-й закон Ньютона.
Разработайте и используйте модель диаграммы свободного тела для представления сил, действующих на объект (как равновесных, так и неравновесных).
Используйте математические представления для расчета величин и компонентов вектора для типичных сил, включая гравитационную силу, нормальную силу, силы трения, силы натяжения и силы пружины.
Получайте, оценивайте и сообщайте информацию для объяснения отношений между силой, массой и движением.
SPS8.b
Постройте объяснение, основанное на экспериментальных данных, подтверждающих утверждения, представленные в трех законах движения Ньютона.
Получать, оценивать и передавать информацию о причинно-следственных связях между силой, массой и движением объектов.
S8P3.b
Постройте объяснение, используя законы движения Ньютона, чтобы описать влияние уравновешенных и неуравновешенных сил на движение объекта.
S8P3.c
Приведите аргумент из доказательств в поддержку утверждения о том, что сила, необходимая для ускорения объекта, пропорциональна его массе (инерции).
-Исследуйте, как мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы определить результирующую силу и/или ускорение объекта.
-Определить силу пружины, трение, приложенную силу и сопротивление воздуха.
– Применить полученные знания о силе пружины, трении, приложенной силе и сопротивлении воздуха к примерной задаче.
– Сравните кинетическое трение и статическое трение.
-Понять, что означают разные значения коэффициента трения пары объектов.
-Изучите, какие силы присутствуют в повседневной жизни и как они влияют на движение объекта.
коэффициент трения (μ) – отношение величины сопротивления между двумя объектами.
трение – сила сопротивления между двумя объектами.
статическое трение (FS) – Трение, возникающее, когда два тела покоятся относительно друг друга.
кинетическое трение (ФК) – сила замедления между двумя объектами, движущимися мимо друг друга; один объект или оба могут двигаться.
чистая сила – сумма всех сил, действующих на объект.
ньютон (Н) – производная единица измерения силы; один ньютон равен одному килограмму, умноженному на метры, деленному на секунды в квадрате (кгм/с2).
Второй закон движения Ньютона – объект ускоряется в направлении действующей на него чистой силы.