2 закон: Второй и третий законы Ньютона. - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Переписать второй закон термодинамики и выжить / Хабр

Второй закон термодинамики — один из самых священных во всей науке, но он всегда опирался на обоснование XIX века, которое касается вероятности. В новой аргументации истинный его источник усматривают в потоках квантовой информации. Подробности — к старту флагманского курса по Data Science.

Рост энтропии сугубо вероятностный или выпрямляется посредством чётких квантовых аксиом?

Среди всех физических законах, пожалуй, нет закона непреложнее, чем второй закон термодинамики — понятие, что мера беспорядка — энтропия, либо остаётся неизменной, либо увеличивается. «Если кто-то указывает, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла, тем хуже для уравнений Максвелла», — писал британский астрофизик Артур Эддингтон в своей книге 1928 года «Относительность и кванты». «Если окажется, что ваша теория противоречит результатам наблюдений, — что ж, экспериментаторы иногда ошибаются. А если второму закону термодинамики, то не буду обнадёживать: вам остаётся только рухнуть в глубочайшем уничижении». Нарушений этого закона никогда не наблюдалось и не ожидается.

Но кое-что в нём беспокоит физиков. Некоторые учёные не уверены в его правильном понимании нами или в прочности его оснований. Он обычно считается сугубо вероятностным законом: предусматривается, что у любого процесса есть наиболее вероятный результат (и на самом деле неизбежный, если учесть числа, которыми он оперирует).

Учёным нужны не просто описания того, что, вероятно, произойдёт. «Нам нужно, чтобы законы физики были точными», — говорит об этом физик Кьяра Марлетто из Оксфордского университета. Можно ли второй закон свести к чему-то большему, чем просто описание вероятностей?

Похоже, именно это сделали в ряде независимых групп учёных. Возможно, они сплели второй закон из фундаментальных принципов квантовой механики и, как предполагается, на самом глубоком уровне встроили в них направленность и необратимость. Согласно этому подходу, второй закон возникает не из-за классических вероятностей, а из-за квантовых явлений, таких как запутанность. Это обусловлено способами обмена информацией в квантовых системах и основополагающими квантовыми принципами, через которые определяется, что может происходить, а что — нет. В связи с этим увеличение энтропии — не просто самый вероятный результат изменения, а логическое следствие самого фундаментального из известных нам ресурсов — квантового ресурса информации.

Квантовая неизбежность

Термодинамика зародилась в начале XIX века для описания теплового потока и работы. Ощущалась острая необходимость в такой теории, ведь паровая энергия была двигателем промышленной революции. Инженерам хотелось сделать свои машины как можно более эффективными.

Термодинамика не сильно способствовала созданию лучших двигателей и механизмов, но стала одним из столпов современной физики, где задаются критерии для регулирования всех процессов изменений.

Кьяра Марлетто, физик из Оксфордского университета

В классической термодинамике несколько законов, самые фундаментальные из которых — первый и второй. Согласно первому закону, энергия всегда сохраняется. Согласно второму, тело всегда переходит от горячего состояния к холодному. Чаще это выражается через энтропию, которая в любом процессе изменений должна в целом увеличиваться. Энтропия равна беспорядку, но это не совсем точно. Австрийский физик Людвиг Больцман сформулировал её более строго как величину, связанную с общим числом микросостояний системы. То есть тем, сколькими эквивалентными способами можно расположить частицы этой системы.

Похоже, во втором законе показывается, почему вообще происходят изменения. На уровне отдельных частиц классические законы движения могут быть обращены вспять в смысле времени. Но из второго закона следует, что изменения должны происходить так, чтобы увеличивать энтропию. Общепризнано, что эта направленность подразумевает необходимость «стрелы времени». С этой точки зрения время как будто течёт от прошлого к будущему, потому что Вселенная началась — по причинам, относительно которых нет полного понимания или общего мнения, — в состоянии с низкой энтропией и движется к состоянию с возрастающей энтропией. Из этого следует, что в итоге тепло будет распространяться совершенно равномерно и движущей силы для дальнейших изменений не будет. Эту удручающую перспективу учёные середины XIX века назвали тепловой смертью Вселенной.

Похоже, направленность энтропии объясняется в микроскопическом описании энтропии Больцмана. Системы из множества частиц, менее упорядоченные и с бóльшей энтропией, значительно превосходят числом упорядоченные состояния с меньшей энтропией, поэтому вероятность их появления в результате молекулярных взаимодействий гораздо выше. В таком случае второй закон — лишь статистика, закон больших чисел. С этой точки зрения, нет фундаментальных причин невозможности уменьшения энтропии. Почему, например, все молекулы воздуха в комнате не могут случайно собраться в одном углу? Это крайне маловероятно.

Однако вопросы в этой вероятностной статистической физике остаются. Мы направляемся к наиболее вероятным микросостояниям во всём ансамбле возможных состояний и вынуждены довольствоваться усреднением по этому ансамблю.

Но законы классической физики детерминированы — здесь для любой отправной точки допусти́м только один результат. Откуда же тогда вообще взяться этому гипотетическому ансамблю состояний?

Дэвид Дойч, физик в Оксфорде

Дэвид Дойч, физик из Оксфорда, несколько лет пытается обойти эту дилемму, он разрабатывает теорию (как он выразился) «мира, в котором вероятность и случайность в физических процессах полностью отсутствуют». Вместе с ним над этим проектом «теория конструктора» сейчас работает Марлетто. Цель проекта — установить, какие процессы скорее могут происходить, а какие — нет, какие возможны, а какие — полностью исключены.

В теории конструктора все физические категории выражены в формулировках возможных и невозможных преобразований. Это напоминает то, как начиналась сама термодинамика, когда изменения в мире рассматривались как нечто, производимое «машинами» (конструкторами) с циклическим режимом работы по схеме, подобной знаменитому циклу Карно, предложенному в XIX веке для описания работы двигателей. Конструктор скорее похож на катализатор, который облегчает процесс и в конце возвращается в исходное состояние.

«Рассмотрим преобразование на примере строительства дома из кирпичей, — говорит Марлетто. — Дом можно построить с помощью нескольких разных машин и с различной точностью. Все эти машины — конструкторы с циклическим режимом работы». Иными словами, когда дом построен, они возвращаются в своё исходное состояние.

Однако то, что машина для выполнения определённой задачи может существовать, не означает, что с её помощью можно дать задаче обратный ход. Машина для строительства дома может быть не способна его снести. Это отличает конструктор от динамических законов движения, которые описывают обратимые перемещения кирпичей.

По словам Марлетто, причина необратимости заключается в том, что для большинства сложных задач конструктор ориентирован на то или иное окружение, от которого ему требуется специфическая информация, которая относится к выполнению задачи. Но обратная задача начнётся с другого окружения, поэтому тот же конструктор не обязательно будет работать. «Машина специфична для окружения, в котором работает», — говорит об этом Марлетто.

Недавно Марлетто в ходе совместной работы со специалистом по квантовой теории Влатко Ведралом в Оксфорде и его коллегами в Италии показали, что в теории конструктора действительно выявляются необратимые в этом смысле процессы — хотя всё происходит в соответствии с законами квантовой механики, которые сами по себе абсолютно обратимы. «Мы показываем, что есть преобразования, для которых можно найти конструктор одного, но не другого направления», — говорит она.

Исследователи рассмотрели преобразование с состояниями квантовых битов (кубитов). Кубиты могут существовать в одном из двух состояний: или в комбинации, или суперпозиции их обоих. В исследовательской модели один кубит B можно преобразовать из исходного, совершенно известного состояния B1 в целевое B2 при перемещении мимо ряда других кубитов и взаимодействии этого кубита в каждый конкретный момент с одним из них. При таком взаимодействии кубиты запутываются: их свойства становятся взаимозависимыми, так что нельзя полностью охарактеризовать один из кубитов, не взглянув на все остальные.

«Когда число кубитов в ряду становится очень большим, можно перевести B в состояние B2 с необходимой точностью», — рассказывает Марлетто. Процесс последовательных взаимодействий B с рядом кубитов — это подобная конструктору машина, в которой B1 преобразуется в B2. В принципе, процессу можно дать и обратный ход, то есть превратить B2 в B1, отправив B обратно вдоль ряда.

Но что, если после первого преобразования попробовать повторно использовать массив кубитов для того же процесса с новым B? Марлетто с коллегами показали, что если число кубитов в ряду не очень большое и один и тот же ряд используется повторно, то массив всё менее и менее способен производить преобразование из B1 в B2. Вот что важно: в этой теории также прогнозируется, что ряд становится ещё менее способным выполнять обратное преобразование из B2 в B1. Исследователи подтвердили этот прогноз экспериментально: чтобы смоделировать ряд из трёх кубитов, они использовали фотоны для B и волоконно-оптическую линию.

«Можно сколь угодно аппроксимировать конструктор в одном направлении, но не в другом», — рассказывает Марлетто. Точно такая же асимметрия, которая подразумевается во втором законе, имеется при преобразовании. Потому что в этом случае система переводится из так называемого чистого квантового состояния (B1) в смешанное (B2, которое запутано рядом кубитов). Чистое состояние — то, о котором известно всё, что должно быть известно. Но, когда два объекта запутаны, нельзя полностью определить один из них, не зная всего и о другом. Дело в том, что перейти от чистого квантового состояния к смешанному проще, чем обратно: информация в чистом состоянии из-за запутанности рассеивается и её трудно восстановить. Это всё равно что пытаться собрать чернила обратно в каплю после её растворения в воде — такой процесс и подразумевается под необратимостью во втором законе.

Поэтому необратимость — «просто следствие того, как система развивается динамически», — говорит Марлетто. И статистика здесь ни при чём. Необратимость — это не только наиболее вероятный, но и неизбежный результат, определяемый в ходе квантовых взаимодействий компонентов. «Наша гипотеза, — рассказывает Марлетто, — состоит в том, что термодинамическая необратимость может быть связана с этим».

Демон в машине

Но относительно второго закона есть и другая точка зрения, впервые предложенная шотландским учёным Джеймсом Клерком Максвеллом, который вместе с Больцманом положил начало статистическому представлению о термодинамике. Сам того не осознавая, Максвелл связал закон термодинамики с проблемой информации.

Максвелла волновали, казалось, подрывавшие свободную волю теологические последствия тепловой смерти Вселенной и неотвратимого правила изменений. Поэтому в 1867 году он попытался найти способ пробить брешь во втором законе. В гипотетическом сценарии Максвелла микроскопическая сущность (позже, к его неудовольствию, названная демоном) превращает «бесполезное» тепло обратно в ресурс для выполнения работы. Максвелл ранее показал, что в газе при тепловом равновесии имеется распределение молекулярных энергий. Одни молекулы «горячее» других — быстрее движутся, у них больше энергии. Но все они хаотично перемешаны, поэтому нет способа воспользоваться этими различиями.

В дело вступает демон Максвелла. Он делит отсек с газом на две части, затем устанавливает между ними люк, не создающий трения, и позволяет горячим молекулам, перемещаясь по отсекам, проходить через люк в одном направлении, но не в другом. В итоге на одной стороне газ горячий, а на другой — холоднее и есть градиент температуры, чтобы привести в движение какую-нибудь машину.

Очевидно, демон и задействовал информацию о движении молекул, чтобы подорвать второй закон. Таким образом, информация — это ресурс, который можно, так же как баррель нефти, использовать для выполнения работы. Однако задействовать этот ресурс мы не можем, поскольку такая информация в макроскопическом масштабе от нас скрыта. Незнание микросостояний — вот из-за чего в классической термодинамике приходится говорить о средних и ансамблях.

Почти век спустя физики доказали, что демон Максвелла в долгосрочной перспективе не нарушает второй закон, потому что собираемая им информация должна где-то храниться и любая конечная память в итоге должна быть стёрта, чтобы освободилось место для новой информации. В 1961 году физик Рольф Ландауэр показал, что это стирание информации никогда не сможет произойти без рассеивания минимального количества тепла и, как следствие, повышения энтропии окружения. Поэтому второй закон не нарушается — он просто растягивается во времени.

Информационный аспект второго закона в настоящее время трактуется как квантовая проблема. Отчасти это связано с восприятием квантовой механики как более фундаментального описания — демон Максвелла обращается с частицами газа, по сути, как с бильярдными шарами. А кроме того, это свидетельствует о растущем интересе к самой квантовой теории информации. Используя квантовые принципы, с информацией можно делать то, чего обычно с ней делать нельзя. Например, благодаря запутанности частиц — распространять информацию о них и манипулировать ею необычным образом.

Карло Мария Скандоло, физик из Университета Калгари

Важно отметить, что в квантово-информационном подходе предлагается способ уйти от сложной статистической картины. Из-за неё в классическое представление о термодинамике вносится неразбериха: приходится брать средние значения по ансамблям многочисленных и разнообразных микросостояний. «Истинная новизна квантовой информации обнаружилась в понимании того, что ансамбли можно заменить на запутанность с окружением», — рассказывает физик Карло Мария Скандоло из Университета Калгари.

Применять ансамбль — значит, по его словам, ограничиваться лишь частичной информацией о состоянии. Это может быть то или иное микросостояние с разными вероятностями, поэтому приходится усреднять распределение вероятностей. В квантовой теории предлагается другой способ генерации состояний частичной информации, то есть через запутанность. Когда квантовая система запутывается со своим окружением, о котором мы не можем знать всего, часть информации о самой системе неизбежно теряется: последняя оказывается в смешанном состоянии, где всего знать о ней невозможно в принципе, даже если сфокусироваться только на этой системе.

И тогда приходится говорить о вероятностях не потому, что о системе что-то неизвестно, а потому, что часть этой информации, по сути, узнать нельзя. Поэтому «вероятности естественным образом возникают из запутанности», — утверждает Скандоло. «Идея получить термодинамическое поведение с учётом роли окружения работоспособна, только пока есть запутанность».

Сегодня эти идеи уточнены. Работая с Джулио Чирибеллой из Гонконгского университета, Скандоло предложил четыре аксиомы о квантовой информации, необходимые для получения «разумной», то есть не основанной на вероятностях термодинамики. В этих аксиомах описываются ограничения на информацию в квантовой системе, которая запутывается со своим окружением. При этом всё, что происходит с системой и окружением, в принципе, обратимо. Это и подразумевается в стандартной математической формулировке того, как квантовая система эволюционирует во времени.

Джулио Чирибелла, физик из Гонконгского университета

В следствиях этих аксиом Скандоло и Чирибелла показывают, что благодаря обратимым взаимодействиям корреляция некоррелированных систем всегда растёт. Корреляции — это то, что связывает запутанные объекты: свойства одного объекта коррелируют со свойствами другого. Корреляции измеряются «взаимной информацией» — величиной, связанной с энтропией. Поэтому ограничение на изменение корреляций — это и ограничение на энтропию. Если энтропия системы уменьшается, то энтропия окружения должна увеличиваться так, чтобы сумма двух энтропий только увеличивалась или оставалась неизменной, но никак не уменьшалась. Таким образом, по словам Скандоло, энтропия в их подходе не принимается с самого начала как данность — её существование определяется из применяемых аксиом.

Переосмысление термодинамики

Один из самых универсальных способов понять эту новую квантовую версию термодинамики — это так называемые ресурсные теории, в которых речь снова идёт о том, какие преобразования возможны, а какие — нет. «Ресурсная теория — это простая модель любой ситуации, когда выполняемые действия и системы, к которым получается доступ, по какой-то причине ограничены», — говорит физик Николь Юнгер Хелпёрн из Национального института стандартов и технологий США. Скандоло включил в свою работу и ресурсные теории.

В квантовых ресурсных теориях картина физического мира заимствуется из квантовой теории информации, в которой есть фундаментальные ограничения на то, какие физические процессы возможны. В квантовой теории информации эти ограничения обычно представлены в виде «запрещающих теорем», то есть утверждений, которые гласят: «Этого сделать нельзя!» Например, абсолютно невозможно создать копию неизвестного квантового состояния — эта идея называется квантовым запретом клонирования.

В ресурсных теориях есть несколько основных составляющих. Допустимые операции называются свободными. «Стоит их указать — и теория определена. Затем можно начать рассуждать о том, какие преобразования возможны, а какие — нет и какова оптимальная эффективность выполнения этих задач», — рассказывает Николь Юнгер Хелпёрн. Ресурс — это то, к чему агент получает доступ, чтобы сделать что-то полезное. Это может быть уголь для растопки печи и приведения в действие паровой машины или дополнительная память, чтобы демон Максвелла нарушал второй закон чуть дольше.

Николь Юнгер Хелпёрн, физик из Национального института стандартов и технологий

Квантовые ресурсные теории позволяют как будто под микроскопом увидеть мельчайшие детали классического второго закона. Не нужны огромные количества частиц: допустимое можно сформулировать всего из нескольких частиц. При этом, по словам Николь Хелпёрн, становится ясно, что классический второй закон (конечная энтропия должна быть не меньше исходной) — это что-то вроде общей суммы целого семейства отношений неравенств. Например, классический второй закон гласит, что неравновесное состояние можно преобразовать в более близкое к тепловому равновесию. Но «какое из этих состояний ближе к тепловому — вопрос непростой», — делится Николь Хелпёрн. Чтобы ответить на него, «нужно проверить кучу неравенств».

Говоря иначе в ресурсных теориях, похоже, есть много мелких вторых законов. «Таким образом, могут иметь место преобразования, допустимые вторым законом, но запрещённые согласно этому детализированному семейству неравенств», — утверждает Николь Хелпёрн и добавляет: «Иногда мне кажется, что у каждого [в этой области] свой собственный второй закон».

В подходе ресурсной теории, по словам физика Маркуса Мюллера из Венского университета, «допускается математически полностью строгий вывод (без каких-либо концептуальных или математических неточностей) законов термодинамики и многого другого». Он заявляет, что в этом подходе содержится «переосмысление того, что на самом деле подразумевается под термодинамикой», — речь не столько об усреднённых свойствах больших ансамблей движущихся частиц, сколько об игре, которую агент ведёт против природы, чтобы с имеющимися ресурсами эффективно выполнить задачу. Но в итоге речь всё равно об информации. По словам Юнгер Хелпёрн, отбрасывание информации или неспособность её отслеживать — это реальная причина действия второго закона.

Проблемы Гильберта

Все эти попытки переосмыслить термодинамику и второй закон напоминают о задаче, сформулированной немецким математиком Давидом Гильбертом. В 1900 году он составил список из 23 нерешённых проблем математики, которые ему хотелось решить. Шестым пунктом в списке стоит «изучить с помощью аксиом те физические науки, в которых уже сегодня математика играет важную роль». Гильберта беспокоило, что в физике его времени применялись, по-видимому, довольно произвольные допущения. Ему хотелось сделать их такими же строгими, как у математиков, которые в своей дисциплине пытались вывести фундаментальные аксиомы.

23 проблемы, представленные Давидом Гильбертом, послужили ориентиром для многих математических исследований XX века. В шестой проблеме он задаётся вопросом, можно ли аксиоматизировать законы физики.

Физики и сегодня работают над шестой проблемой Гильберта, в частности, пытаются переформулировать квантовую механику и её более абстрактную версию, квантовую теорию поля, при помощи аксиом, которые проще и с точки зрения физики понятнее традиционных. Но Гильберт, очевидно, тоже думал о термодинамике, ссылаясь на аспекты физики, где применяется «теория вероятностей», как на те, что созрели для переосмысления.

Решена ли шестая проблема Гильберта для второго закона? Наверное, это вопрос вкуса. «Думаю, что до полного решения шестой проблемы Гильберта далеко. Мне она видится очень интригующим и важным направлением исследований основ физики, — считает Скандоло. — Есть ещё не решённые проблемы, но считаю, что они будут решены в обозримом будущем, если им будет уделено достаточно времени и сил».

Однако реальная ценность повторного выведения второго закона, возможно, заключается не в исполнении желаний призрака Гильберта, а просто в лучшем понимании самого закона. Как сказал Эйнштейн, «теория тем более впечатляет, чем проще её предпосылки». Мотивацию для работы над этим законом Юнгер Хелпёрн сравнивает с причиной, по которой литературоведы снова и снова анализируют пьесы и поэмы Шекспира: не потому, что такой новый анализ «правильнее», а потому, что такие глубокие произведения — неисчерпаемый кладезь вдохновения и идей.

А пока физики уточняют законы, мы поможем прокачать ваши навыки или с самого начала освоить профессию, востребованную в любое время:

Профессия Data Scientist
Профессия Data Analyst

Выбрать другую востребованную профессию.

Запутанность спинов «нарушила» второй закон термодинамики

Если скоррелировать спины двух атомов, находящихся в тепловых состояниях с разными температурами, то тепло потечет от «холодного» атома к «горячему», а энтропия системы будет уменьшаться. Казалось бы, это нарушает второй закон термодинамики. Физики экспериментально исследовали этот эффект и показали, что уменьшение энтропии совпадает с уменьшением взаимной информации атомов, то есть применять второй закон термодинамики здесь нельзя. Препринт статьи доступен на arXiv.org.

В классической термодинамике эволюция макроскопических систем описывается с помощью классических законов движения, которые симметричны относительно обращения времени. Другими словами, если в какой-то момент направить скорости всех частиц в обратную сторону, внешне ничего измениться не должно. Тем не менее, большинство термодинамических явлений необратимы — например, тепло может течь только от горячего тела к холодному, но не наоборот. При этом направление всех процессов определяется вторым законом термодинамики, который утверждает, что энтропия замкнутой системы не может убывать. Некоторые физики, например Артур Эддингтон, называют такое направление «осью времени» (смотри главу «Time» в книге «The Nature of the Physical World»).

Однако в квантовом мире этот закон не обязательно будет выполняться, и энтропия замкнутой системы может уменьшаться. Правда, тут стоит сделать оговорку и пояснить, как физики определяют энтропию квантовых систем, поскольку «классическое» определение здесь уже не работает. В этом случае энтропию находят, вычисляя след от произведения матрицы плотности вероятности на ее логарифм (так называемая энтропия фон Неймана). Матрица плотности — это такая матрица, которая описывает распределение вероятностей различных состояний системы. При этом она позволяет учесть, что состояния могут «смешиваться» между собой (например, у кота Шрёдингера смешиваются состояния «жив» и «мертв»). Таким образом можно найти энтропию отдельных частиц, а в пределе больших систем энтропия фон Неймана переходит в привычную термодинамическую энтропию.

В данной статье группа физиков под руководством Эрика Лутца (Eric Lutz) экспериментально исследовала, как будет эволюционировать со временем система из двух спинов, изначально находящихся в тепловых состояниях с разной температурой. Тепловое состояние квантовой системы — это обобщение обычного распределения Гиббса, которое описывает, какова вероятность найти атом в состоянии с определенной энергией при заданной температуре. Для этого физики поместили в однородное магнитное поле образец жидкого хлороформа CHCl₃, в котором атомы обычного углерода-12 были заменены на атомы углерода-13, а затем наблюдали за взаимодействием между атомами углерода и водорода, находящихся в одной молекуле. Квантовые состояния атомов ученые регулировали с помощью коротких радиоимпульсов. За эволюцией системы физики наблюдали в течение нескольких миллисекунд — за это время ее квантовое состояние не успевает распасться. Кроме того, физики численно смоделировали процессы, происходящие в системе, и показали, что эксперимент хорошо согласуется с теорией.

Если спины атомов изначально не были скоррелированы, ничего особенного не происходило — тепло переходило от «горячего» атома к «холодному», температуры атомов выравнивались, а суммарная энтропия возрастала. Под «горячим» атомом здесь понимается атом, находящийся в тепловом состоянии с большей температурой. Однако когда физики «запутали» атомы (то есть скоррелировали их спины), процесс пошел в обратную сторону, и разница температур атомов возросла на небольшой промежуток времени, а энтропия системы уменьшилась. Авторы статьи пишут, что «время как будто бы повернуло вспять» (the arrow of time is reversed).

Тем не менее, ученые утверждают, что в действительности нарушение второго закона термодинамики здесь не происходит, потому что его в принципе нельзя применять к подобным системам. Если мы построим графики зависимости энтропии и взаимной информации (то есть «меры запутанности») систем от времени, то увидим, что они уменьшаются практически одновременно. Поэтому можно сказать, что «суммарная разупорядоченность» системы все так же растет со временем. Стоит отметить, что теоретически возможность использования взаимной информации для уменьшения энтропии системы предсказывали еще в 1989 году.

Вообще говоря, физики очень любят нарушать второй закон термодинамики, включая в рассмотрение квантовые эффекты. Например, этой осенью мы писали о том, как внешние наблюдения обратили потоки тепла и частиц в наноразмерном термоэлектронном приборе, то есть заставили холодное тело отдавать тепло горячему. Кроме того, прошлой зимой физики-теоретики из МФТИ показали, что в замкнутых квантовых системах энтропия может убывать с течением времени.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Раздел II | Конституция США с аннотациями | Закон США

Пожалуйста, помогите нам улучшить наш сайт!

предыдущая | следующий

Раздел 2 Возможность судебного разбирательства

Пункт 1. Дела и разногласия
Судебная власть распространяется на все дела по закону и справедливости, возникающие в соответствии с настоящим Конституция, законы Соединенных Штатов и договоры, заключенные или которые будут заключены, под их властью; – ко всем делам, касающимся послов, других государственных министров и консулы; – по всем делам адмиралтейства и морской юрисдикции; – по спорам, к которым Соединенные Штаты являются Стороной; – в спорах между двумя или более штатами; – между государства и гражданами другого государства, — между гражданами разных государств, — между Граждане одного и того же штата, претендующие на земли по грантам разных штатов, и между государство или его граждане, а также иностранные государства, граждане или подданные.
- Обзор Дела и споры
- Пункт 1. Дела и разногласия: исторические Фон
- Правила судебного разбирательства и требование о рассмотрении дела или разногласий
  - Правила судебного разбирательства и требование о рассмотрении дела или разногласий: обзор
  - Правила судебного разбирательства и требование по делу или разногласию: исторический Фон
- Консультативные заключения
  - Обзор консультативных заключений
  - Консультативный Мнение Доктрина и практика
  - Консультативный Мнения и декларативные суждения
- Требование бедствия
  - Обзор требования неблагоприятных обстоятельств
  - Рано Доктрина невзгод
  - Современная доктрина невзгод
    - Внутрифилиал Судебные разбирательства
    - Проблемы к законам, которые исполнительная власть признает неконституционными
- стоя
  - Обзор постоянного
  - Рано Постоянная доктрина
  - стоя Доктрина с 1940-х по 1970-е годы
  - Тест Лухан против защитников дикой природы
    - Обзор Луханского теста
    - Конкретный Рана
    - конкретизированный Рана
    - Действительный или неизбежная травма
    - причинность
    - Возможность исправления
  - налогоплательщик стоя
  - Представительский статус
    - Обзор представительского статуса
    - ассоциативный стоя
    - состояния и Parens Patriae
    - Правопреемники претензии
    - Агентство и стоя
    - Чрезмерная ширина Доктрина
  - стоя федеральных законодателей и законодателей штатов
  - Конгресс Контроль положения
  - Пруденциальное положение
    - Обзор пруденциальной репутации
    - Зона Тест интересов
    - Третий Постоянная партия
    - Обобщенный Жалобы
- Зрелость
  - Обзор доктрины зрелости
  - Юнайтед Общественные работники и зрелость
  - Эбботт Лаборатории Трилогия и Зрелость
  - Доктрина зрелости с 1967 года: обзор
  - Фитнес и спелость
  - трудности и спелость
  - Контексты в котором возникает зрелость
  - Административный Закон и Зрелость
  - Преступник Уставы и зрелость
  - Взятие и спелость
  - Продолжая Доктрина жизнеспособности зрелости
- Мутность
  - Обзор доктрины спорности
  - Рано Доктрина спорности
  - Современный Доктрина спорности
  - Общий Критерии спорности
  - Исключения к обзору Mootness
  - Добровольный Доктрина прекращения
  - Способный повторения, но уклоняясь от обзора
  - Преступник Случаи и спорность
  - Сорт Действия Судебные разбирательства и спорность
- Политические вопросы
  - Обзор доктрины политического вопроса
  - Марбери против Мэдисона и доктрины политического вопроса
  - Лютер против Бордена и оговорки о гарантии
  - От Коулман против Миллера до Бейкера против Карра
  - Современный Доктрина политического вопроса
  - Иностранный Дела как политический вопрос
  - Конгресс Управление как политический вопрос
  - Импичмент и политические вопросы
  - политический Процесс, выборы и махинации
  - Развивающийся Доктрина о партизанском мошенничестве
  - несудимость заявлений о партизанских махинациях
- Доктрина конституционного уклонения
  - Обзор доктрины конституционного уклонения
  - Судебная власть в конституционных рамках
  - Контр-мажоритарная сложность
  - Эшвандер и Правила конституционного расторжения
  - Судебный Минимализм
  - Правило последней инстанции
  - Канон конституционных сомнений
- Федеральная юрисдикция по вопросам
  - Обзор Федеральной юрисдикции по вопросам
  - Исторический Предыстория юрисдикции по федеральным вопросам
  - конституционный и установленные законом гранты федеральной юрисдикции по вопросам
  - Существенный Претензии и возражения в делах о федеральных спорах
  - Удаление из суда штата в федеральный суд
  - Дополнительный Юрисдикция
- Обзор Адмиралтейства и морской юрисдикции
- Исторический Справочная информация об Адмиралтействе и морской юрисдикции
- Пункт 1. Дела и разногласия: доктрина и практика
  - федеральный Адмиралтейство и морская юрисдикция в целом
  - Территориальный Объем юрисдикции Адмиралтейства
  - Юрисдикция над категориями адмиралтейских дел
  - Правонарушения Совершено в судоходных водах
  - морской Контракты или услуги
  - Эксклюзивность Федерального адмиралтейства и морской юрисдикции
- Дела, стороной которых являются Соединенные Штаты
  - Обзор дел, в которых Соединенные Штаты являются стороной
  - Верно США подать в суд
  - Костюмы против государств
  - Костюмы против Соединенных Штатов
- Споры между двумя или более государствами
  - Исторический Предыстория разногласий между двумя или более государствами
  - Граница Споры между государствами
  - Современный Костюмы между штатами
  - Случаи Когда суд отклонил юрисдикцию
  - Правоприменение Власть
- Споры между государством и гражданами другого государства
  - Исторический Предыстория споров между государством и гражданами другого государства
  - Юрисдикция Ограничено гражданскими делами
  - Реальный интерес государства
- Разнообразие Юрисдикция
  - Обзор юрисдикции разнообразия
  - Исторический Справочная информация о юрисдикции разнообразия
  - Граждане различных государств и разнообразия юрисдикции
  - Гражданство физических лиц и корпораций
  - Недостаточный или Производственное разнообразие
  - Состояние Право в делах о разнообразии и доктрина Эри
  - Коллизии права и процессуальные правила в делах о разнообразии
  - Земля Гранты разных штатов
  - Споры между государством или его гражданами и иностранными Государства или граждане
    - Обзор споров с иностранными государствами или гражданами
    - Костюмы С участием иностранных государств
    - Ограничения по юрисдикции
Статья 2 Юрисдикция
Во всех случаях, касающихся послов, других государственных министров и консулов, а также лиц, Стороной которого является государство, Верховный суд имеет первоначальную юрисдикцию. В целом в других делах, упомянутых выше, Верховный суд имеет апелляционную юрисдикцию, как в отношении закона, так и факта, с такими исключениями и в соответствии с такими положениями, как Конгресс должен сделать.
- Обзор Юрисдикция Верховного суда
- Верховный Суд первой инстанции
- Оригинал Дела, касающиеся послов, государственных министров и консулов
- Верховный Суд апелляционной юрисдикции
- Верховный Судебный пересмотр решений государственного суда
- Исключения Статья и контроль Конгресса над апелляционной юрисдикцией
Пункт 3 Испытания
Судебное разбирательство по всем преступлениям, за исключением дел об импичменте, проводится судом присяжных; и тому подобное Судебный процесс должен проводиться в государстве, где были совершены указанные преступления; но когда оно не совершается в каком-либо штате, судебное разбирательство должно проводиться в таком месте или местах, как Конгресс может по закону направить.
- Суды присяжных

Статья II | Конституция США | Закон США

Исполнительная власть принадлежит Президенту Соединенных Штатов Америки. Он занимает свою должность в течение четырех лет и вместе с вице-президентом, избираемым на тот же срок, избирается следующим образом:

Каждый штат назначает в порядке, установленном его законодательным собранием, число выборщиков, равное общему числу сенаторов и представителей, на которое штат может иметь право в Конгрессе, но ни один сенатор или представитель или лицо, занимающее доверительную или коммерческую должность в Соединенных Штатах, не может быть назначено избирателем.

Избиратели собираются в своих штатах и голосуют бюллетенями за двух человек, из которых по крайней мере один не должен быть жителем того же штата, что и они сами. И они должны составить список всех лиц, за которых проголосовали, и количества голосов за каждого; этот список они должны подписать и удостоверить и передать запечатанным в резиденцию правительства Соединенных Штатов на имя Председателя Сената. Председатель Сената в присутствии Сената и Палаты представителей вскрывает все сертификаты, после чего подсчитываются голоса. Лицо, имеющее наибольшее количество голосов, становится Президентом, если такое число составляет большинство от общего числа назначенных выборщиков; и если имеется более одного человека, имеющего такое большинство и равное количество голосов, то Палата представителей должна немедленно выбрать путем голосования одного из них на пост президента; и если ни один человек не имеет большинства, то из пяти высших в списке упомянутая палата должна таким же образом выбрать президента. Но при избрании президента голоса должны подаваться по штатам, при этом представительство от каждого штата имеет один голос; Кворум для этой цели должен состоять из члена или членов от двух третей штатов, и для выбора необходимо большинство всех штатов. В любом случае, после избрания Президента, Вице-президентом становится лицо, имеющее наибольшее количество голосов выборщиков. Но если останется двое или более, имеющих равные голоса, Сенат избирает из них путем голосования вице-президента.

Конгресс может определить время избрания избирателей и день, когда они должны отдать свои голоса; этот день будет одинаковым на всей территории Соединенных Штатов.

Ни одно лицо, кроме гражданина по рождению или гражданина Соединенных Штатов, на момент принятия настоящей Конституции не может занимать должность Президента; ни одно лицо не имеет права занимать эту должность, если оно не достигло возраста тридцати пяти лет и не прожило четырнадцать лет в Соединенных Штатах.

В случае отстранения Президента от должности, его смерти, отставки или неспособности выполнять полномочия и обязанности указанной должности, то же самое переходит к Вице-президенту, и Конгресс может законом предусмотреть в случае отстранения, смерти, отставки или неспособности как президента, так и вице-президента, объявляя, какое должностное лицо будет затем действовать в качестве президента, и такое должностное лицо будет действовать соответственно до тех пор, пока инвалидность не будет снята или пока не будет избран президент.

Президент должен в установленные сроки получать за свои услуги вознаграждение, которое не может быть ни увеличено, ни уменьшено в течение периода, на который он был избран, и он не должен получать в течение этого периода никакого другого вознаграждения от Соединенных Штатов. Государства или любой из них.

Прежде чем приступить к исполнению своих обязанностей, он должен принести следующую присягу или заявление: — “Я торжественно клянусь (или подтверждаю), что буду добросовестно исполнять обязанности президента Соединенных Штатов и буду насколько это возможно, сохранить, защитить и защитить Конституцию Соединенных Штатов».

Президент является главнокомандующим армией и флотом Соединенных Штатов, а также ополчением нескольких штатов, когда он призван на действительную службу Соединенных Штатов; он может запросить мнение в письменной форме главного должностного лица в каждом из исполнительных департаментов по любому вопросу, относящемуся к обязанностям их соответствующих должностей, и он имеет право предоставлять отсрочки и помилования за преступления против Соединенных Штатов, за исключением в случаях импичмента.

Он имеет право, по совету и с согласия Сената, заключать договоры при условии согласия двух третей присутствующих сенаторов; и он должен выдвигать, а также по совету и с согласия Сената назначать послов, других государственных министров и консулов, судей Верховного суда и всех других должностных лиц Соединенных Штатов, назначение которых не предусмотрено иным образом. , и которые должны быть установлены законом: но Конгресс может законом возложить назначение таких низших должностных лиц, как он считает нужным, только на Президента, в суды или на глав департаментов.

Президент имеет право заполнить все вакансии, которые могут появиться во время перерыва в работе Сената, путем предоставления поручений, срок действия которых истекает в конце их следующей сессии.

Время от времени он будет предоставлять Конгрессу информацию о состоянии союза и рекомендовать на их рассмотрение такие меры, которые он сочтет необходимыми и целесообразными; он может в исключительных случаях созывать обе палаты или любую из них, а в случае разногласий между ними относительно времени отсрочки он может отложить их на такое время, которое он сочтет нужным; он будет принимать послов и других государственных министров; он позаботится о том, чтобы законы добросовестно исполнялись, и уполномочит всех должностных лиц Соединенных Штатов.