Алгебра для чайников с нуля: Как быстро и легко выучить алгебру: советы для школьников

Как быстро и легко выучить алгебру: советы для школьников

В статье мы расскажем о платных и бесплатных способах быстро выучить алгебру. Разберемся, как запомнить правила, теоремы и функции, какие темы можно освоить за лето, месяц или неделю и как получать хорошие оценки на уроках.

Если у вас нет больших пробелов в знании школьной программы, то можно заниматься алгеброй самостоятельно. В интернете вы можете бесплатно скачать разные учебные материалы: электронные учебники, рабочие тетради, схемы, задачники, онлайн-тесты и пр.

Самообучение – это самый доступный способ подготовки, так как не нужно оплачивать услуги репетитора, согласовывать время, подстраиваться под расписание преподавателя и т. д. Но выучить алгебру с нуля самому будет сложно, особенно если вы учитесь в 8-9 классе, когда большая часть материала уже пройдена.

Минусы самостоятельного обучения:

• Трудно придерживаться графика. Дополнительные занятия сложно совмещать с уроками в школе, спортивными секциями и кружками, а гаджеты, видеоигры или встречи с друзьями сильно отвлекают от учебы.
• Некому проверить домашнее задание и ответить на вопросы. Придется искать ответы в интернете, тратить время на поиски, читать форумы, проверять достоверность информации и т. д.
• Тяжело самому разобраться со сложными темами. Можно заучить формулы и пользоваться ими для решения типовых задач. Но вряд ли вы научитесь самостоятельно решать задания повышенной сложности.

Самый удобный, эффективный и легкий способ выучить алгебру – это дистанционное обучение в онлайн-школе: на индивидуальных уроках с репетитором или на курсах. Расскажем подробнее про оба варианта.

Заниматься с репетитором можно не только лично, но и онлайн. Стоимость часа в этом случае будет ниже, а качество учебного процесса останется высоким. Уроки проходят по видеосвязи: учитель объясняет новую тему, показывает примеры, отвечает на вопросы, проверяет задания, указывает на ошибки и т. д. Для письменных работ есть интерактивная доска: на ней могут писать и ученик, и преподаватель.

На нашем сайте есть разные сервисы для онлайн-уроков с репетитором. Вы сможете выбрать программу по цене, сравнить условия и почитать отзывы.

Еще один способ учиться дистанционно – это онлайн-курсы с готовой программой:

• На занятиях подробно объясняют все темы из элементарной и линейной алгебры, разбирают примеры.
• Если вы не понимаете материал, то можете задать вопрос преподавателю по ходу урока или написать куратору в чат в любое время.
• Можно заниматься по удобному графику: смотреть урок онлайн или в записи.
• Такой формат удобно совмещать со школой и кружками.
• Для занятий нужен ПК, ноутбук или планшет.
• В личном кабинете вы можете посмотреть видео, почитать конспекты или пособие и сделать домашнее задание – доступ к учебным материалам останется навсегда.

В детском разделе нашего сайта собраны лучшие курсы по алгебре от проверенных онлайн-школ. Вы можете выбрать программу по стоимости, сроку, формату (онлайн или видеокурс), уровню подготовки (базовый, углубленный) и другим параметрам , а также почитать отзывы учеников и их родителей.

Для вашего удобства мы разбили курсы по классам:

• Курсы по алгебре для 7 класса.
• Курсы по алгебре для 8 класса.
• Курсы по алгебре для 9 класса.
• Курсы по алгебре для 10 класса.
• Курсы по алгебре для 11 класса.

Подборка курсов Онлайн-курсы по математике (алгебре и геометрии) 7 класса в 2023 году

Посмотреть подборку

Наши рекомендации для тех, кто хочет выучить все темы по алгебре:

• Составьте программу подготовки. Определите цель (подтянуть знания, подготовиться к экзамену), напишите чек-лист с перечнем тем, которые вы будете изучать, выберите учебные материалы (книги, рабочие тетради, сборники задач и пр.). Строго придерживайтесь плана и занимайтесь регулярно, например, 1-2 раза в неделю.
• Ведите конспекты по каждому параграфу, так как при письме информация запоминается лучше. Например, чтобы быстро выучить формулы сокращенного умножения, можно вручную сделать таблицу, а затем распечатать ее и повесить над рабочим столом.
• Разбирайте задания на примерах. Если вы учитесь в онлайн-школе, то преподаватель покажет разные способы решения задач. Если вы занимаетесь самостоятельно, пользуйтесь задачниками с готовыми ответами, смотрите видеоразборы на Youtube или просите помощь у одноклассников.

Ниже расскажем подробнее о том, как выучить алгебру за короткий срок.

За лето

Если хотите подтянуть алгебру за лето, то занимайтесь на онлайн-курсах. Не придется подстраиваться под жесткий график, но вы сможете выделить 1-2 часа в неделю для видеоуроков. С помощью курсов вы повторите все темы прошедшего учебного года или изучите новый материал.

Подходящие программы есть, к примеру, в онлайн-школе “Фоксфорд”:

• Базовые курсы для 7, 8, 9, 10, 11 классов – около 30 уроков в записи с домашними заданиями. Если вы будете смотреть по 2-3 урока в неделю, то пройдете весь онлайн-курс за время летних каникул.
• Интенсив по математике – 4 видеоурока, на которых повторяют школьную программу по каждому классу.
• Мини-курс “Векторный метод в пространстве” для 10-11 классов, на котором рассказывают про базовые операции над векторами, скалярное или векторное произведение. Состоит из 4 видеолекций.

За месяц

За 4-5 недель вы не успеете подготовиться к экзамену, но сможете повторить пройденный материал, чтобы сдать годовую контрольную. А также этого времени хватит, чтобы закрыть пробелы в знаниях.

3 совета, как выучить алгебру за месяц:

• Сначала изучите теорию и только после этого переходите к практике. Разберитесь с терминами и определениями, посмотрите примеры решений. Если вы часто допускаете ошибки при расчетах, значит, не понимаете тему. Еще раз перечитайте страницы учебника.
• Занимайтесь ежедневно – достаточно 30-40 минут на то, чтобы решить пару задач. Лучше тренироваться регулярно, а не сидеть над книгами по 3-4 часа лишь раз в неделю.
• Не стесняйтесь задавать вопросы. Если вы не поняли какую-то тему, то можете обратиться за помощью к родителям, одноклассникам, школьному учителю или репетитору.

За неделю

За неделю вы успеете повторить все темы, которые изучали в течение четверти или полугодия. Рекомендации от преподавателей – что можно сделать за 5-7 дней:

• Составьте список всех пройденных тем и выполните упражнения по каждой. Затем нужно сравнить свое решение с правильным ответом, после чего сделать упор на те задачи, с которыми справляетесь хуже всего.
• Не зазубривайте материал, а запоминайте теоремы или формулы на конкретных примерах. Вам необходимо освоить хотя бы основные алгоритмы.
• Делайте перерывы в учебе. Многие школьники откладывают подготовку на последний момент, а затем сидят над учебниками по несколько часов ежедневно. Лучше оптимально распределить нагрузку и чередовать алгебру с другими занятиями.

Реально ли подтянуть знания в более короткие сроки

Если вы хотите подтянуть знания по алгебре, чтобы написать контрольную или сдать ЕГЭ, то начинайте подготовку заранее. Накануне ответственного события вы можете выделить 2-3 часа на то, чтобы повторить пройденный материал.

Но изучить новые темы за 1 день вы не успеете. Поэтому не стоит проводить всю ночь над книгами. Лучше как следует выспаться и морально подготовиться. За 5-10 минут до урока можно полистать конспекты по предыдущей теме, а вот перед сдачей экзамена желательно ничего не читать.

Переводите всю новую информацию в наглядную форму – составляйте таблицы, схемы и графики. Важно, чтобы термины, уравнения и функции были собраны в одном месте. Во-первых, так вы лучше их запомните. Во-вторых, вы сможете периодически повторять материал по лекциям.

Чтобы выучить все правила по алгебре, разбирайте их смысл. Не стоит заучивать формулу наизусть – вам нужно понять, что означает каждый элемент, какие задачи можно решать с ее помощью. Для тренировки можно пользоваться двухсторонними карточками. Сделайте с одной стороны описание теоремы, с другой – доказательство.

Чтобы подтянуть оценки по алгебре:

• Проверяйте свои знания сразу после изучения новой темы и спустя некоторое время. Желательно делать это разными способами: с помощью онлайн-тестов, расчетных задач и пр.
• Решайте не только типовые задания из школьных учебников, но и комбинированные, в том числе, повышенного уровня сложности, например, из ЕГЭ или олимпиад.
• Не допускайте пробелов в своих знаниях , своевременно разбирайте ошибки. Если вы не успели хорошо выучить параграф перед уроком, сделайте это после него, но не откладывайте надолго.
• Чаще отвечайте в школе. На занятиях по алгебре у вас будет возможность разобраться со сложными темами с помощью учителя.
• Тренируйтесь считать без калькулятора. Это поможет вам развить внимательность и аналитическое мышление.

Что рекомендуют психологи родителям, которые хотят помочь ребенку подтянуть знания по алгебре:

• В большинстве школ алгебра начинается с 7-го класса. Разбирайте вместе сложные темы, проверяйте домашние задания.
• Адекватно оценивайте умственные возможности школьника. Если у вас растет гуманитарий, то без помощи наставника ему будет тяжело освоить точные науки.
• Начинайте подготовку к ОГЭ заранее – в конце 8 или начале 9 класса. Если школьник плохо справляется со школьной программой, то найдите для него репетитора. Заниматься с преподавателем можно онлайн.
• Конец 10 и 11 классы – это самый ответственный период, так как старшекласснику предстоит сдать ЕГЭ, а в некоторых случаях еще и внутренние вступительные испытания в ВУЗ. Чтобы подросток уверенно чувствовал себя на экзамене, запишите его на курсы. В онлайн-школах есть базовые программы по всем школьным предметам и подготовительные онлайн-курсы.

Как выучить математику с нуля:[ Детальный гайд от Матема]

• 1 Для чего нужна математика в жизни?
  • 1.1 Это универсальная наука. 
  • 1.2 Помогает в творчестве 
  • 1.3 Помогает с психическим здоровьем
• 2 Сложно ли изучать математику?
  • 2.1 Это неприступная наука 
  • 2.2 Нужно зубрить много “формул” 
  • 2. 3 Математика для избранных
  • 2.4 Проверьте уровень знаний математики у вашего ребенка
• 3 Как легче понять математику?
  • 3.1 Изучайте то, что интересно 
  • 3.2 Играйте в игры
  • 3.3 Решайте интересные задачи
• 4 Как быстро выучить математику с нуля? 
  • 4.1 Сделайте математику частью жизни.
  • 4.2 Начните вести расчеты устно.
  • 4.3 Разработайте план уроков.
  • 4.4 В первую очередь вам нужна цель. 
  • 4.5 Выделите время
  • 4.6 Выберите метод обучения 
  • 4.7 Запишите план
  • 4.8 Как не отойти от плана
  • 4.9 Подберите правильные обучающие материалы
• 5 Заключение

Самостоятельное изучение математики с нуля – не простая задача. Однако по силам каждому, кто готов усердно и регулярно заниматься. Существует миф, что гуманитарный склад ума не позволяет ребенку изучать математику. Однако, опыт показывает: если найти правильный подход, подобрать качественные материалы и не опустить руки в первые несколько недель, кто-либо может овладеть этой наукой.  

В этой статье мы расскажем, как учить математику самостоятельно и дадим несколько универсальных советов для взрослых учеников и детей.

Для чего нужна математика в жизни?

Это универсальная наука. 

Изучение математики позволяет добиваться успеха в других предметах. Она тесно связана с физикой, химией, географией. В журналистике, социологии, лингвистике и других гуманитарных науках тоже часто обращаются к математическим принципам. Здесь понадобятся познания в логике, комбинаторике и анализе – это базовые разделы математики. Они открывают путь для широкого спектра гуманитарных профессий.

Помогает в творчестве 

Исследования Барбары Гельмрих из Колледжа “Нотр-Дам” в Балтиморе показали связь между музыкой и математикой. Оказывается, что учащиеся, игравшие на музыкальном инструменте в детстве, показывают лучшие результаты в математике. Дело в том, что мелодичные паттерны и взаимодействие между нотами строятся по базовым математическим принципам.  

Помогает с психическим здоровьем

Исследователи из Университета Дьюка в США обнаружили еще одно очевидное преимущество математики. Она позволяет людям чувствовать себя лучше. Решение математических задач способствует укреплению психологического здоровья, которое помогает справляться с плохими эмоциями и стрессом. 

Сложно ли изучать математику?

Математика кажется более сложной дисциплиной, чем есть на самом деле. Часто она вызывает ужас у учащихся. Дело в том, что существует с десяток мифов, доказывающих, будто математика по силам только избранным. Для начала опровергнем те, которые тормозят изучение математики с нуля. 

Это неприступная наука 

Исследования доказывают, что следует воспринимать свой интеллект, как постоянно развивающийся объект. Те, кто овладел этим приемом, достигают большего успеха в изучении математики. Это позволяет не избегать ошибок, а наоборот смотреть на них как на ценный опыт. Когда ученики перестают бояться примеров и формул, то обнаруживают, что математика не так неприступна, как казалось.  

Нужно зубрить много “формул” 

Частично этот миф правдив. Однако проблема не в математике, а в системе образования, сводящей изучение математики к запоминанию. В реальности же математических формул не так много, они все логически связаны и зависят друг от друга. Куда важнее при обучении развивать воображение. Тогда математика превращается в игру для ума, становится проще и увлекательнее.

Математика для избранных

Научные исследования, которые опровергли этот факт, появились еще в середине прошлого века. Разделять детей на “гуманитариев” и “математиков” большая ошибка. Нет никаких оснований считать, что у человека может быть врожденный талант к любому предмету на уровне школьной программы. 

Однако существование “нейропластичности” доказывали неоднократно. Это способность мозга изменяться под влиянием нового опыта. Нейропластичность помогает нам изучать иностранные языки, игру на музыкальном инструменте и даже заводить новые знакомства. Это напоминает спорт: регулярные тренировки всегда дают результат. Обратите внимание на спортсменов, это подскажет, как изучать математику.

Проверьте уровень знаний математики у вашего ребенка

Пройдите быстрый опросник и получите бесплатный урок-диагностику

Пройти опросник

Как легче понять математику?

Поэтому для удачного изучения математики с нуля нужно отказаться от школьного “зубрения” и избавиться от стереотипов. Лучший ответ на вопрос, как быстро выучить математику – “раскусить” ее сущность. В этой главе поговорим, как понять математику.

Изучайте то, что интересно 

В математике есть семь основных разделов: основы, арифметика, алгебра, анализ, комбинаторика, геометрия и топология, прикладная математика. В каждом из них может быть тема, которая вас потенциально заинтересует. Если хотите узнать больше об искусственном интеллекте, начинайте с линейной алгебры. Если играете в покер – с теории вероятности.

Помните, что этот способ подходит для более взрослых учеников. Изучение математики для ребенка лучше начинать с основ и постепенно переходить к более сложным темам. 

Играйте в игры

Геймификация – отличный способ облегчить обучение. Вот несколько мобильных игр, которые подскажут, как выучить математику с нуля.

1. Quick Brain – мобильная игра, в которой нужно отвечать на элементарные вопросы, в том числе и по математикам. Поможет детям понять математику и развивать логику.
   Android и iOS 
2. Math Games – несколько напоминает предыдущую игру, но с более сложными задачами. Здесь больше разных форматов и видов игр.
   Android 
3. Math | Riddles and Puzzles – Сборник «олимпиадных» задач, пазлов и головоломок, для решения которых требуется не только изучение математики, но и логика. Подходит для детей и взрослых.
   Android и iOS 

Решайте интересные задачи

Изучая любую науку следует сделать процесс максимально интересным. Это позволит погрузиться в занятия и не забросить их через несколько недель. Если чувствуете, что тема вам неинтересна, перейдите на другую. Попытайтесь искать задания, которые вам понравятся. На сайте brilliant.org собраны задания из разных областей математики. Здесь они хорошо визуализированы и интерактивны, что делает изучение математики онлайн более увлекательным.

Как быстро выучить математику с нуля? 

Есть несколько способов, как выучить математику. Просто следуйте этим принципам.

Сделайте математику частью жизни.

Рутина наполнена математикой. Обратите внимание на повседневные дела, в которых понадобятся полученные знания. Один из самых полезных способов вовлечь математику в жизнь – развивать финансовую грамотность. Записывайте все расходы, разбивайте их на сферы типа продукты, развлечения, транспорт. 

Вы также можете обучать финансовой грамотности детей с помощью книг и мультфильмов. Мультфильмы “Азбука денег” и  “Деньги- ракушки” подойдет для самых юных. Для школьников, которые хотят научиться экономить, есть книга Сергея Биденко и Ирины Золотаревич «Книга юного предпринимателя». Родителям советуем прочесть Рона Либера «Как говорить с детьми о деньгах».

Навыки формирования бюджета у детей помогают им осознать значимость исследования математики. Так занятия приобретают смысл. 

Начните вести расчеты устно.

Хороший способ для того, чтобы самостоятельное изучение математики далось легко – вести устные расчеты. Это также развивает память, концентрацию и внимание. В математике есть много “трюков”, позволяющих упростить подсчеты без помощи калькулятора. Овладев как можно большим количеством подобных приемов, вам будет проще вести устные подсчеты и тренировать мозг. 

1. Если одно из чисел в примере на умножение можно разделить на множители, выполните действие поочередно.

   225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3

2. При умножении на 5 или 25 число можно разделить на 2 или 4, а затем приписать к результату один или два нуля

   74 × 5 = 37 × 10
   72 × 25 = 18 × 100

3. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой в числе записать их сумму. Вот пример для числа 32:

   32×11 = 3… 3+2 …2 = 352.

4. Когда ищете круглый процент от круглого числа, разделите оба на 10 и перемножьте. Для примера, вам нужно найти 40% от 300:

   (40×300)÷10=4×3=120

Если же вы хотите научить вашего ребенка считать, начать делать это можно с раннего возраста. В нашей статье мы подготовили список советов, как начать процесс обучения, как научить считать устно и какие рабочие методики обучения помогут научить ребенка считать быстрее.

Разработайте план уроков.

Регулярные занятия – один из ключевых факторов для успешного изучения математики с нуля. Планировка и постоянные тренировки позволяют мозгу выработать привычку. Лучше всего в памяти закрепляется материал, которым вы регулярно пользуетесь. Если учащийся занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает получение знаний не как случайное событие, а как необходимую информацию. Это приводит к усвоению материала. 

В первую очередь вам нужна цель.

 

Она позволит составить уникальный план. Если ваша цель научиться программировать, обязательно учтите выполнение задач в этой сфере. Если хотите подготовиться к ВНО по математике – запланируйте решение задач, которые могут случиться в тестировании. Как самостоятельно подготовиться к ВНО по математике мы писали в другой статье.

Выделите время

Учтите, сколько времени вы готовы тратить на занятия еженедельно. Мы рекомендуем проводить не менее двух-трех уроков еженедельно, иначе занятия будут неэффективными. 

Выберите метод обучения 

Попробуйте разные способы обучения: видеолекции, занятия с репетитором, самостоятельное обучение по учебникам, практические задания, самопроверка. Выберите наиболее интересный вам метод или составьте план, который позволит балансировать между разными вариантами. 

Запишите план

Запишите план в тетради или воспользуйтесь онлайн-сервисами для планирования. Для этого подходят платформы Crello, Worksection, Google Календарь, GTasks и другие. В них удобно отслеживать прогресс занятий. 

Как не отойти от плана

Иногда во время обучения вам придется отвлекаться на поиск интересной информации. Каждый раз вспомните целые учения, которые вы поставили в самом начале. Если новая информация поможет их достичь, позвольте потратить время на изучение этого материала. Если нет – запишите, что вас заинтересовало и двигайтесь дальше.

Подберите правильные обучающие материалы

Поиск материалов для уроков может занять много времени и это нормально. Очень важно найти именно те источники, которые вам подойдут, поэтому не бойтесь тратить на это время. Поиск зависит от целей и методов, которые вы внесли в план. Вот список курсов, лекций и книг, которые пригодятся при изучении математики.

1. Курс “Теория вероятностей для начинающих” от coursera.org
2. Ресурс Logiclike с простыми задачами для дошкольников
3. Книга “Как понять математику”
4. Книга “Математика с глуповатыми рисунками
5.  Визуализированный справочник “Математика – это круто!”

Репетиторы по математике хорошо знакомы с учебниками, поэтому могут выбрать самые лучшие материалы. А для детей, часто не изъявивших желания понять, как выучить математику самостоятельно, хороший педагог может подобрать правильный подход и развить любовь к математике. 

В онлайн-школе “Матема” можно выбрать курсы по математике онлайн для разных целей. Репетиторы школы помогают учащимся выполнять домашнее задание, готовиться к контрольным, ВНО и ГНА, а также заполнить пробелы, которые покинула школьная программа. Ребенку помогут составить удобный график занятий и контролировать его прогресс. Специалисты “Матемы” преподают математику с нуля на украинском и русском языках.

Репетитор – это самый быстрый и эффективный овладеть сложной наукой. А также самое удобное, если изучение математики происходит онлайн.  

Заключение

В этой статье мы узнали, как подтянуть математику, что поможет разобраться в математике и как не сдаваться во время трудностей на уроках. Вот ключевые мнения, которые вам следует запомнить.

1. Помните, что кто-либо может овладеть математикой, а гуманитарного склада ума не существует.  
2. Чтобы лучше учиться – играйте в игры.
3. Обратитесь к специалисту, если нужен максимально быстрый результат. Курсы по математике онлайн подойдет детям, столкнувшимся с трудностями в школе.
4. Подробно планируйте каждый урок и не отвлекайтесь на поиск ненужной информации.
5. Сделайте математику частью вашей жизни.

Світлана Кравець

Написав статей:

Декiлька cлiв про автора:

Algebra I для Chiepete Dummies

BY: Мэри Джейн Стерлинг и

Обновлен: 02-24-2022

Из книги: Алгебра I для Dummies

Algebra I For Dummies

6669 9005

I For Dummies Купить на Amazon

Задачи по алгебре легче решать, если знать правила и формулы. Запоминание формул ключевой алгебры также ускорит вашу работу. А если вы знаете правила делимости и порядок действий, то сможете решать задачи по алгебре, не напрягаясь.

Формулы алгебры, которые стоит запомнить

Некоторые формулы часто встречаются, когда вы выполняете алгебраические операции и работаете с математическими приложениями. Вы найдете способы использовать эти алгебраические формулы, даже когда занимаетесь чем-то другим, кроме алгебры, например, планируете сад или поездку. Конечно, нужно знать, что означают буквы и символы в формуле, поэтому и формулы, и пояснения есть в этой таблице.

Правила делимости алгебры

В алгебре знание правил делимости может помочь вам решать быстрее. Разлагая алгебраические выражения на множители для решения уравнений, вы должны иметь возможность извлечь наибольший множитель. Вам также понадобятся общие множители при сокращении алгебраических дробей. Правила делимости помогают найти общие множители и изменить алгебраические выражения, чтобы они были представлены в более удобной форме.

• Признак делимости на 2:  Число делится на 2, если последняя цифра в числе 0, 2, 4, 6 или 8.

• Признак делимости на 3:  Число делится на 3, если сумма цифр в этом числе делится на 3.

• Признак кратности 4:  Число делится на 4, если последние две цифры в числе образуют число, кратное 4.

• Делимость на 5:  Число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5.

• Делимость на 6:  Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

• Признак кратности 8:  Число делится на 8, если последние три цифры образуют число, кратное 8.

• Признак делимости на 9:  Число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9.

• Признак делимости на 10:  Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

• Признак делимости на 11:  Число делится на 11, если суммы чередующихся цифр отличаются на 0, 11, 22 или 33 или на любое двузначное число, кратное 11. Другими словами, у вас есть шесть -значное число: сложите первую, третью и пятую цифры — нечетные. Затем добавьте цифры на четных местах — вторую, четвертую и шестую. Затем вычтите меньшую из этих сумм из большей суммы, и если ответ кратен 11, исходное число делится на 11.

• Признак делимости на 12:  Число делится на 12, если две последние цифры образуют число, кратное 4, и если сумма цифр делится на 3.

Порядок действий в алгебре

Правильно решать задачи по алгебре, следуя порядку действий. При выполнении более чем одной операции над алгебраическим выражением выработайте операции и знаки в следующем порядке:

1. Сначала рассчитайте степени и корни.

2. Затем выполните все операции умножения и деления.

3. Закончить сложением и вычитанием.

Если у вас более двух операций одного уровня, выполняйте их слева направо, соблюдая порядок операций.

Например, чтобы решить 24 ÷ 3 + 11 – 3 ²  × 2, вы должны

1. Сначала рассчитайте степени и корни.

   У этой задачи нет корней, но есть одна сила, 3 ² . Вы знаете, что 3 ²  = 3 × 3 = 9. Подставьте 9 в задачу, и вы получите 24 ÷ 3 + 11 – 9 × 2.

2. Затем выполните все операции умножения и деления.

   Работая слева направо, 24 ÷ 3 = 8 и 9 × 2 = 18. Подставьте эти числа в задачу, и вы получите 8 + 11 – 18.

3. Закончить сложением и вычитанием.

   Получается 8 + 11 – 18 = 19 – 18 = 1.

Об этой статье

Эта статья из книги:

• Алгебра I для чайников,

Об авторе книги:

Мэри Джейн Стерлинг является автором Алгебра I для чайников, Algebra Workbook90 For Dummies прочее Для чайников книги. Она преподавала в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс, более 30 лет, преподавая алгебру, бизнес-расчеты, геометрию и конечную математику.

Этот артикул находится в категории:

• Алгебра ,

Алгебра I: 1001 Практические задачи для чайников Шпаргалка

Задачи по алгебре легче решать, если знать правила и формулы. В отличие от других предметов, где вы можете просто читать или слушать и достаточно усваивать информацию, математика требует практики.

Единственный способ выяснить, как работают различные алгебраические правила и как они взаимодействуют друг с другом, — это погрузиться в задачи и, так сказать, запачкать руки. Будьте готовы практиковаться на множестве различных задач.

Факторизация в алгебре

Факторизация алгебраических выражений является одним из наиболее важных методов, которые вам необходимо практиковать. Мало что еще можно сделать с точки зрения решения уравнений, построения графиков функций и коник и работы с математическими приложениями, если вы не можете извлечь общий множитель и упростить выражение.

Вот несколько советов по факторингу в алгебре:

• Убедитесь, что вы правильно применяете правила делимости.

• Запишите простую факторизацию с правильными показателями простых множителей.

• Проверить, что члены, разделенные после деления наибольшего общего делителя (НОД), не имеют общего делителя.

• Уменьшить только коэффициенты, а не термины.

• Напишите дробные ответы с правильными символами группировки, чтобы различать оставшиеся факторы.

Факторинг биномов

Биномиальное выражение — это выражение с двумя членами. Члены могут быть разделены сложением или вычитанием. У вас есть четыре возможности разложения биномов на множители:

• Вынести наибольший общий множитель.

• Фактор как разность совершенных квадратов.

• Фактор как разность совершенных кубов.

• Фактор как сумма совершенных кубов.

Если один из этих методов не работает, то биномиальный коэффициент не использует действительные числа.

Разложение квадратичных трехчленов на множители

Вы можете разложить трехчлены в форме ax ² + bx + c одним из двух способов:

При нахождении двух двучленов, произведение которых является определенным трехчленом, вы работаете с коэффициентами постоянного члена и коэффициентами ведущего члена, чтобы создать сумму или разность, которая соответствует коэффициенту среднего члена. Этот метод может быть расширен до трехчленов, которые имеют тот же общий формат, но с показателями, кратными основному трехчлену.

Основы решения алгебраических уравнений

Одной из наиболее распространенных задач в алгебре I является решение уравнения. Решение уравнения означает определение числа или чисел, которыми можно заменить переменную, чтобы сделать утверждение верным. Вы обнаружите, что разложение на множители и свойство умножения нуля будут вашим первым подходом, а затем у вас также будет квадратная формула для использования в некоторых из более сложных уравнений второй степени. Многочлены можно решать с помощью синтетического деления, чтобы облегчить факторинг.

Линейные уравнения

Linear equations are of the form ax + b = c , where x is some variable, and a , b , and c are real numbers. Чтобы решить линейное уравнение, вы выполняете ряд против с :

• Если к термину, содержащему x , добавляется число, вы вычитаете это число из обеих частей уравнения.

• Если из терма, содержащего переменную, вычитается число, вы добавляете.

• Если число умножается на переменную, вы делите.

• Если число делит переменную, вы умножаете.

Просто убедитесь, что все, что вы делаете с одной частью уравнения, вы делаете и с другой. Думайте об уравнении как о двух выражениях, вращающихся по обе стороны шкалы баланса: вам нужно удерживать стороны на одном и том же уровне весит т .

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет вид x ² + bx + c = 0. Уравнение может иметь два решения, только одно решение (двойной корень) или не иметь решений среди действительных чисел. Там, где реального решения нет, в картину вводятся мнимые числа. Квадратные уравнения легче всего решаются с помощью трехчленных множителей, но квадратная формула также является хорошим средством для поиска решений.

Многочлены

Многочлен — это гладкая кривая, которая продолжается бесконечно, от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.